Dlaczego w nocy jest ciemno?


Nie wszystkie dane kosmologiczne pochodzą z wyspecjalizowanej aparatury wartej miliardy. Trywialna (z pozoru) obserwacja, że w nocy jest ciemno, ma pewną wartość naukową. Rzecz znana jest jako paradoks ciemnego nieba albo paradoks Olbersa, mimo że znana była wcześniej, a także rozpatrywana później.

Pierwszy zapewne zwrócił na tę kwestię uwagę Johannes Kepler. W jego czasach pojawiła się koncepcja nieskończonego wszechświata głoszona przez Giordana Bruna. utrzymywał on, że gwiazdy są odległymi słońcami i, jak wiemy, został spalony w roku 1600 na Campo de’ Fiori w Rzymie ku chwale chrześcijaństwa i heretykom ku przestrodze. Bruno nie był astronomem, raczej filozofem-wizjonerem, ale sądzimy dziś, że nawet filozofów nie powinno się palić. Keplerowi bardzo nie podobała się wizja Bruna, nieskończoność budziła w nim odrazę jako chaos. Jego kosmos miał kształt kuli, a gwiazdy ułożone były w cienkiej sferze. Słońce było od nich znacznie większe (na rysunku brakuje planet i nie są zachowane proporcje: układ planetarny wraz ze Słońcem znajdował się wewnątrz wielkiej powłoki kulistej z niewielkimi gwiazdami). Argument Keplera był taki: gdyby wszechświat był nieskończony, a gwiazdy były takie jak nasze Słońce, to niebo musiałoby być jasne. Ergo: kosmos jest skończony, gwiazd jest wiele, lecz liczba ich jest ograniczona i są znacznie mniejsze od Słońca.

stars_dark_kepler

Ściślejszą postać nadali temu paradoksowi Edmond Halley i Heinrich Olbers. Nie będziemy wchodzić w historyczne detale, ale z grubsza argument byłby taki: W nieskończonym wszechświecie wzrok nasz napotyka bliżej lub dalej powierzchnię jakiejś gwiazdy (chyba że jedne gwiazdy chowają się za innymi i ułożone są w jakiś szczególnie przemyślny sposób, np. fraktalnie).
To tak jakbyśmy rozglądali się wokół, znajdując się w nieskończonym lesie.

harrison_3

(Rysunek pochodzi z książki E. Harrisona, Cosmology)

Jasność powierzchniowa gwiazdy nie zależy od odległości: jej tarcza jest mniejsza, lecz na jednostkę powierzchni przypada tyle samo energii. Inaczej mówiąc, powinniśmy na całym niebie widzieć powierzchnie różnych gwiazd, a więc coś podobnego do tarczy Słońca. Niebo powinno całe oślepiająco świecić.

Dlaczego nie świeci?
Proste pomysły w rodzaju jakiejś pochłaniającej materii po drodze z dalekich gwiazd do nas niczego nie załatwiają, bowiem materia taka z czasem powinna się ogrzać i świecić równie jasno jak gwiazdy.

Lord Kelvin obliczył, jaki ułamek \alpha powierzchni nieba będą zajmowały gwiazdy, jeśli nasz zasięg wzroku jest równy R. Przyjmujemy, że w jednostce objętości wszechświata znajduje się n gwiazd, a każda z nich ma pole przekroju S. Mamy wówczas

\alpha=nSR. \mbox{ (*)}

Gdybyśmy zażądali \alpha=1 (całe niebo świeci), to odległość R okazuje się ogromnie wielka np. R=10^{22} lat świetlnych albo nawet R=10^{30} lat świetlnych.

Liczby te pozwalają dostrzec rozwiązanie paradoksu: tylko światło wysłane po Wielkim Wybuchu może dotrzeć do nas. Oznacza to, że R_{\star}\approx 10^{10} lat świetlnych (nie przejmujemy się ekspansją wszechświata, wskutek której widzimy kilkakrotnie dalej, co nie zmieni istotnie wyniku). Wobec tego co najwyżej

\alpha\approx\dfrac{R_{\star}}{R}=10^{-12}

powierzchni nieba zajmują gwiazdy. Niebo jest ciemne, ponieważ żyjemy w stosunkowo młodym wszechświecie.

Można ten wynik otrzymać inaczej: gdyby całkowitą energię wszechświata przypadającą na każdy cm^3 zamienić na energię promieniowania, to miałoby ono temperaturę około 30 K – a więc daleko do 6000 K, jakie ma powierzchnia Słońca.

W istocie istnieje coś w rodzaju tła nieba: jest to kosmologiczne promieniowanie tła. Ze wszystkich stron dociera do nas mniej więcej takie samo promieniowanie, odpowiadające temperaturze niecałych 3 K, przypada ono głównie na milimetrowe długości fal).

Planck_CMB_node_full_image_2

(Dane misji PLANCK)

Skala barw na wykresie odpowiada niewielkim odchyleniom od średniej. Są one niezmiernie ważne, gdyż informują, jaki był wszechświat, gdy owo promieniowanie powstało, tzn. ok 400 000 lat po Wielkim Wybuchu. Jest to najstarszy obraz wszechświata.

Nazywane ono bywa także promieniowaniem reliktowym, bo jest śladem po tamtej odległej epoce. Nietrudno zrozumieć jego pochodzenie. Wszechświat rozszerzał się i jednocześnie stygł. W pewnej chwili składał się głównie z protonów, elektronów i fotonów. Naładowane cząstki silnie reagują na promieniowanie: pod jego wpływem same wysyłają promieniowanie, energia jest więc rozpraszana na wszystkie strony. Ośrodek złożony z oddzielnych protonów i elektronów (tzw. plazma) jest nieprzezroczysty. Gdy temperatura jeszcze się obniżyła, elektrony i protony połączyły się w atomy wodoru. Gaz atomów jest przezroczysty – tak samo jak powietrze. Wobec tego fotony przestały się zderzać z atomami i te fotony możemy obserwować do dziś (z atomów powstała cała reszta). W momencie rozprzęgania fotonów i pozostałej materii temperatura wynosiła około 3000 K – niebo świeciło jak powierzchnia gwiazdy, nie miał jednak kto tego oglądać. Reszta jest bardzo prosta: wszechświat od tamtej chwili powiększył się liniowo 1000 razy w każdym kierunku. Fale świetlne o długościach rzędu 1 μm też się powiększyły 1000 razy i stały falami milimetrowymi, które obserwujemy. Z poświaty widzialnej zrobiła się więc mikrofalowa. I to jest drugi powód ciemnego nieba: gdyby nawet wszechświat nie miał początku, lecz się rozszerzał, niebo byłoby ciemne.

(*) Ułamek nieba zasłoniętego tarczami gwiazd można obliczyć następująco. Rozważmy powłokę kulistą o promieniu r i grubości \Delta r. Jej objętość równa się 4\pi r^2\Delta r (=pole powierzchni sfery razy grubość).

stars_dark

Mnożąc to przez n, otrzymamy liczbę gwiazd w naszej powłoce, a mnożąc jeszcze przez S – łączne pole powierzchni przesłanianej przez gwiazdy. Wobec tego wkład naszej powłoki do zakrycia nieba wynosi

\Delta\alpha=\dfrac{ 4\pi r^2\Delta rnS}{ 4\pi r^2}=nS\Delta r.

Sumując wkłady od powłok od zera aż do pewnego promienia R, otrzymujemy wynik (*). Łatwo go zrozumieć: n ma wymiar 1/m^3, S ma wymiar m^2, R ma wymiar m – tylko mnożąc te trzy wielkości, dostaniemy wynik bezwymiarowy (\alpha to ułamek powierzchni, więc jest bezwymiarowe); oczywiście \alpha powinna być proporcjonalna do wszystkich trzech wielkości.

John Perry, lord Kelvin i wiek Ziemi, czyli lepiej być sławnym i bogatym (1895)

Kim był John Perry? Pracował kiedyś jako asystent Thomsona (późn. Kelvina) na uniwersytecie w Glasgow, potem został profesorem mechaniki inżynierskiej. Perry polemizował z Kelvinem na temat wieku Ziemi i miał rację, ale niestety nic z tego nie wynikło. Kelvin zastosował fizykę matematyczną do tego zagadnienia: założył, iż na początku wewnątrz globu panowała pewna wysoka temperatura, która na powierzchni spadała do zera (z grubsza wszystko jedno w jakiej skali). Ponieważ skały przewodzą ciepło, więc profil temperatury powinien się stopniowo pochylać, jak na obrazku. Kelvin Można zmierzyć, jak szybko rośnie temperatura w miarę zagłębiania się w Ziemi, a stąd nietrudno obliczyć ile lat ma Ziemia. Wyszło mu, że pewnie kilkadziesiąt milionów lat. Wynik był bardzo ważny, bo zadawał kłam geologom, którzy wyobrażali sobie na podstawie różnych niepewnych rozumowań, że chodzi przynajmniej o setki milionów lat – a więc co najmniej dziesięć razy dłużej. Wynik Kelvina stanowił też kłopot dla Darwina i jego zwolenników, bo ewolucja w ciągu, powiedzmy 20 milionów lat, musiałaby przejść wszystkie etapy od organizmów jednokomórkowych do królowej Wiktorii (dziś wiemy, że trwało to 200 razy dłużej). Geologowie nie mieli ilościowych argumentów, wydawało się, że rozumowaniu Kelvina nic nie można przeciwstawić, trudno się sprzeczać z matematyką. I tu na scenę wkracza John Perry. Gdyby przyjąć, że tylko cienka warstwa powierzchniowa skorupy ziemskiej jest w stałym stanie skupienia, wnętrze zaś płynne, to temperatura owego wnętrza mogłaby się szybciej wyrównywać dzięki prądom konwekcyjnym (korzystają z nich szybownicy w pogodne dni). Nikt nie umiał obliczyć, jak zmienią się wyniki, gdyby uwzględnić konwekcję. Perry przyjął, że przewodzenie ciepła zachodzi tylko przy powierzchni Ziemi, w cienkiej warstwie o grubości L. Strumień ciepła w W/m2 jest proporcjonalny do gradientu temperatury (deg/m):

\dfrac{P}{4\pi R^2}=K\dfrac{T}{L},

gdzie P jest mocą przekazywaną przez całą Ziemię na zewnątrz, R jej promieniem, K współczynnikiem przewodnictwa, zależnym od materiału, a T temperaturą wewnątrz Ziemi (na zewnątrz przyjmujemy zero). Jest to prawo przewodnictwa Fouriera, Kelvin też je stosował, tyle że do całego globu, a nie tylko do warstwy powierzchniowej. Moc to ilość ciepła \Delta Q przepływającego na zewnątrz podzielona przez czas \Delta t, można ją zapisać przez zmianę temperatury \Delta T (duże T – temperatura, małe t – czas), masę Ziemi M oraz jej ciepło właściwe c – to zwykła kalorymetria:

P=\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}=-\dfrac{Mc\Delta T}{\Delta t}.

Minus w ostatnim równaniu informuje, że gdy ciepło wypływa, temperatura maleje. Łącząc oba równania, otrzymamy szybkość zmian temperatury (ściśle biorąc chodzi o pochodną, ale jeśli ktoś nie zna tego pojęcia, to nic nie szkodzi):

\dfrac{\Delta T}{\Delta t}=-\left(\dfrac{3K}{\varrho c LR}\right)T\equiv -\dfrac{T}{t_0}.

Wielkość \varrho to średnia gęstość Ziemi. Wszystkie współczynniki przed temperaturą dają się zapisać w jedną stałą t_0 o wymiarze czasu. Im niższa jest temperatura, tym wolniej spada. Równanie takie opisuje wykładniczy zanik temperatury (Takie samo prawo obowiązuje np. w rozpadzie promieniotwórczym). Okazuje się jednak, że proces ten jest znacznie wolniejszy niż w modelu Kelvina. Na rysunku zaznaczone są górna i dolna granica strumienia ciepła, możliwe do przyjęcia (trudno wyliczyć średnią dla całej powierzchni Ziemi). Dane wchodzące do obliczeń nie zmieniły się istotne od czasów Kelvina i Perry’ego. perry Parametry liczbowe są dla obu modeli takie same. Jak widać model Perry’ego dla L=50\mbox{ km} pozwala wydłużyć wiek Ziemi do dwóch miliardów lat. Nasz wykres kończy się na prawdziwym wieku Ziemi. Jak na prościutki model, wyniki są zupełnie dobre. Dziś wiemy, że rację miał Perry, a nie jego idol Kelvin. Ani Kelvin, ani Peter Guthrie Tait – inna ówczesna znakomitość, nie wzięli poważnie pod uwagę modelu Perry’ego. Sprawę wieku Ziemi przesądzono na niekorzyść Kelvina dziesięć lat później. Zrobił to Ernest Rutherford, który zwrócił uwagę, że zgodnie z odkryciem Pierre’a Curie i André Laborde’a, pierwiastki radioaktywne wewnątrz Ziemi wydzielają ciepło, co zmienia bilans. Rutherford wspominał swój wykład z roku 1904:

Wszedłem do na wpół zaciemnionej sali i po chwili zauważyłem wśród publiczności lorda Kelvina, co oznaczało dla mnie kłopoty, bo ostatnia część prelekcji dotyczyła wieku Ziemi i moje poglądy w tej sprawie nie zgadzały się z jego opinią. Na szczęście zapadł on w mocną drzemkę, kiedy jednak doszedłem do tego ważnego punktu, zobaczyłem, że stary ptak siada prosto i rzuca mi spod brwi srogie spojrzenie! Wtedy spłynęło na mnie nagłe natchnienie i powiedziałem, że lord Kelvin ograniczył wiek Ziemi przy założeniu, że nie zostanie odkryte żadne nowe źródło ciepła. To prorocze stwierdzenie odnosi się do tego, o czym dziś mówimy – do radu. I proszę, staruszek się do mnie promiennie uśmiechnął.

Najzabawniejsze jest jednak to, że Rutherford też nie miał racji, pierwiastki promieniotwórcze nie zmieniają bilansu cieplnego Ziemi wystarczająco, by obalić rozumowanie Kelvina. Kiedy pisałem o wieku Ziemi, też tego nie wiedziałem – podręczniki powtarzają tę mądrość o pierwiastkach radioaktywnych, a za podręcznikami ludzie. Model Perry’ego jest znacznie bliższy prawdy niż model Kelvina. Wnętrze Ziemi jest płynne, dziś modeluje się komputerowo procesy przepływu ciepła i wiadomo na ten temat znacznie więcej. Od początku problem leżał nie w przybliżonym charakterze modeli, bo to można poprawić, lecz w odmiennych założeniach. Kelvin i ówczesny establishment nie chcieli przyjąć „dziwnego” założenia o płynnym wnętrzu Ziemi. Gdyby je przyjęli, dużo wcześniej zgodzono by się na ruch płyt tektonicznych – jeszcze jedną heretycką hipotezę. Kelvin wielkim uczonym był i sam Perry to rozumiał. Toteż wszyscy posłuchali Kelvina zamiast myśleć na własny rachunek. Oczywiście, oprócz stadnego myślenia wchodziła też w grę niechęć do arbitralnych, jak się mogło wydawać, założeń Perry’ego: bo dlaczego tylko taka warstwa miałaby podlegać prawu przewodnictwa? Kelvin wykazał, że przewodnictwo cieplne w wysokich temperaturach się nie zmienia oraz uznał, że konwekcją można się nie przejmować, głównie dlatego, że nikt nie potrafił uwzględnić jej w obliczeniach.

Korzystałem z artykułu, P. England, P. Molnar, F. Richter, John Perry’s neglected critique of Kelvin’s age for the Earth:A missed opportunity in geodynamics, „GSA Today”, t. 17, nr. 1 (2007), s. 4-9. Jest też jego popularna wersja na stronie internetowej „American Scientist”.

Czy ludzie epoki wiktoriańskiej byli od nas inteligentniejsi?

Niezwykle długie panowanie królowej Wiktorii: od 1837 do 1901 roku było wyjątkowe także z powodu niezwykłego postępu, jaki się w tym czasie dokonał. To prawda, że Anglia miała do dyspozycji zasoby całego swego imperium, ale była też krajem, który umiał z nich korzystać, przodował w przemyśle, handlu, wynalazkach, organizacji państwa, jak też w naukach podstawowych. Jeśli chodzi o naukę, wystarczy wyliczyć największe osiągnięcia naukowe stulecia: James Clerk Maxwell stworzył jednolitą teorię elektryczności, magnetyzmu i optyki, James Joule i William Thomson (późn. lord Kelvin) mieli wielki wkład w powstanie termodynamiki, a Charles Darwin przekształcił biologię z bezładnej opowieści o cudach stworzenia w spójną narrację dotyczącą dziejów życia na Ziemi. Były to czasy, gdy życie gentlemana było zdecydowanie komfortowe, ale także szerokie masy mogły wreszcie utrzymać się przyzwoicie ze swej pracy, nie głodując. W Anglii już od dawna nie było analfabetów, dużą popularnością cieszyły się popularne wykłady i książki naukowe (w Polsce międzywojennej wciąż około 20% ludności nie znało liter, a nauka nie była popularna właściwie nigdy).

Francis Galton był kuzynem Charlesa Darwina, mieli wspólnego przodka w osobie Erasmusa Darwina, wizjonera ewolucjonizmu. Galton, który sam był cudownym dzieckiem w wieku sześciu lat czytającym Shakespeare’a dla przyjemności, gdy chciał odpocząć od poważniejszych lektur, interesował się dziedziczeniem inteligencji i przeprowadził badania empiryczne czasu reakcji. Współcześni psychologowie uważają, że czas reakcji człowieka jest miarą sprawności jego aparatu poznawczego, jednym słowem, gdy potocznie mówimy, że ktoś jest bystry i rozumiemy przez to szybsze przetwarzanie danych w umyśle, nie jesteśmy daleko od istoty inteligencji. Współcześni badacze porównali dane Galtona dotyczące czasu reakcji z danymi uzyskiwanymi później. Wyniki nie są niestety korzystne dla współczesnego społeczeństwa.

1-s2.0-S0160289613000470-gr1

Czas reakcji w milisekundach. Wykres z pracy: Woodley, M.A., et al.,Were the Victorians cleverer than us? The decline in general intelligence estimated from a meta-analysis of the slowing of simple reaction time, „Intelligence” (2013), http://dx.doi.org/10.1016/j.intell.2013.04.006

Oczywiście można dyskutować nad statystyką i metodologią tej pracy, zainteresowani mogą sami się jej przyjrzeć. Załóżmy jednak, że wyniki są prawdziwe. Jest możliwe, że taka jest właśnie cena cywilizacyjnego postępu: szerszy dostęp do medycyny, kalorycznej żywności i higieny owocuje większym przyrostem naturalnym, także czy może przede wszystkim wśród osób o mniejszych zdolnościach poznawczych.

W ten sposób postęp cywilizacyjny, budowany przez stosunkowo nielicznych, byłby wykorzystywany przez innych, którzy wyłącznie go konsumują. Pomyślmy np. o imigracji. Każdy bogaty kraj zalewany jest falą imigracji i jedynie niewielką jej część stanowią ludzie, którzy chcą się rozwijać i mają autentyczne aspiracje, jak powiedzmy Chińczycy w USA. Polityczna poprawność każe uciekać od tematów tego rodzaju, jednak ludzie nie są równi i nic na to nie poradzimy, podobnie jak nie każda praca naukowa jest tyle samo warta, a nie każdy profesor jest wybitnym uczonym. (Nie znaczy to jednak, że ludzie nie powinni być równi wobec prawa – to zupełnie inna sprawa – albo że nie trzeba tworzyć im równych szans, nie opowiadam się tu za żadną dyskryminacją, nie jestem zwolennikiem wybranej rasy ani wybranego narodu!).

Wyniki tego badania są ciekawe także dlatego, że przeczą naszemu odruchowemu przekonaniu o postępie. A przecież kiedy się chwilę zastanowić, nie wszystko i nie zawsze zmienia się na lepsze. Np. wykształcenie Polaków bardzo się poprawiło, jeśli mierzyć je liczbą wydanych dyplomów, a pogorszyło się, jeśli mierzyć je liczbą czytanych książek (filmiki czy memy w internecie nie nauczą nas intelektualnego wysiłku, pokonywania trudności, książki dla umysłu są tym co siłownia czy sport dla mięśni). Nie chcę przez to powiedzieć, że dzisiejsi Polacy są mniej inteligentni, chodzi mi tylko o to, żeby uświadamiać sobie ukryte założenia w naszym myśleniu. To jedna z najtrudniejszych kwestii w życiu umysłowym i naukowym. Wiele razy w historii ludzie nie wyciągali wniosków z tego, co mieli przed nosem, tylko dlatego, że stały im na drodze jakieś niewidzialne przeszkody. Wielkość wybitnych uczonych, powiedzmy Galileusza czy Einsteina, polegała w znacznej mierze na umiejętności uwalniania się od takich oczywistych założeń. Galileusz znał cały zestaw argumentów przeciwko ruchowi Ziemi i wykazał, że można je wszystkie skutecznie rozbroić i że ruch Ziemi nie oznacza żadnej katastrofy dla jej mieszkańców. Einstein potrafił zakwestionować coś tak oczywistego jak wspólny dla wszystkich absolutny czas.

Telegraf

Coraz mniej ludzi pamięta czasy, kiedy na urzędach pocztowych widniały trzy słowa: poczta, telefon i telegraf. Telegraf był pierwszym na świecie globalnym medium pozwalającym na wymianę informacji, zwykle krótkich (płaciło się za każde dodatkowe słowo ponad 10) – stąd pochodzi określenie „w telegraficznym skrócie”.

William Thomson otrzymał tytuł szlachecki nie za swe osiągnięcia naukowe (nawet tak wielkie jak II zasada termodynamiki), lecz za udział w projekcie ułożenia kabla przez Atlantyk. Opracował on i opatentował w tym celu różne urządzenia m.in. galwanometr zwierciadłowy – przyrząd mierzący słabe prądy, w którym rolę wskazówki pełnił promień światła odbity od ruchomego zwierciadła. W roku 1858 kabel został ułożony.

Atlantic_cable_Map

Królowa Wiktoria i prezydent James Buchanan wymienili depesze (co trwało po kilkanaście godzin w jedną stronę). W Nowym Jorku oddano salut ze stu dział, na ulicach wywieszono flagi, dzwoniły dzwony kościołów, a w nocy urządzono iluminację. To Stany Zjednoczone odczuwały wówczas dumę, że zostały połączone z centrum cywilizacji – Europą.

Pierwszy telegraf transatlantycki prawie natychmiast się popsuł, jednak po kilku latach ułożono drugi kabel i stopniowo sieć telegraficzna stała się nieodzowna w interesach. Z Londynu do Kalkuty depeszę przekazywano w pół godziny, co trzeba porównać z czasem podróży morskiej. Było to niezwykłe osiągnięcie, choć nie zawsze działało bez zarzutu, jak widzimy na rysunku z „Puncha” z 1863 roku.

Victorian-Cartoons-Punch-1863-01-10-20

Telegraf firmy London District Telegraph, nieoceniony dla człowieka interesu. „Pomyśl tylko, w jakich to czasach przyszło nam żyć. Weźmy na przykład parę albo gaz! Albo ułatwienia, jakie mamy dzięki elektryczności. Teraz jest godzina szósta i jesteśmy na Fleet Street, a ta depesza została wysłana z Oxford Street wczoraj o trzeciej po południu!”

Telegraf znalazł zastosowanie przede wszystkim w interesach, giełdy na całym świecie zaczęły odtąd pracować w zgodnym rytmie. Zwykłym ludziom służył do zawiadamiania o śmierci krewnych czy nagłym przyjeździe dawno niewidzianej cioci. Rabin Goldstein, jak pamiętamy, nie wzdragał się go użyć w fundamentalnej kwestii religijnej. Oto mapa połączeń telegraficznych w 1901 roku.

1901-eastern-telegraph-world-cable-map

Ciekawe, że dzisiejsza mapa połączeń internetowych w znacznej mierze powtarza strukturę dawnych połączeń telegraficznych. W ciągu ostatnich stu lat centrum przeniosło się wprawdzie na drugą stronę Atlantyku, cywilizacja globalna objęła swym zasięgiem Japonię, ale Chiny i Indie wciąż nie są ważnymi węzłami na tej mapie.

global-internet-map-2012-lW pełnej rozdzielczości mapę tę można obejrzeć na stronie http://www.telegeography.com/telecom-resources/map-gallery/global-internet-map-2012/index.html

Rok 1859, inne wydarzenia

Na przełomie każdego roku zdajemy sobie sprawę z umowności określenia początku roku: każdy punkt orbity Ziemi byłby tak samo dobrym początkiem, choć przecież sama długość roku nie jest arbitralna, lecz związana ze Słońcem – źródłem naszej niskiej entropii.

Każdy rok wnosi coś do historii, pełni rolę kolejnego słoja odłożonego w krzywym drzewie człowieczeństwa. Rok 1859 jest w historii nauki (i w historii ludzkości) jedną z najważniejszych dat, jak 1687, gdy ukazały się Matematyczne zasady filozofii przyrody, jak 1953, gdy ostatecznie rozszyfrowano strukturę DNA, otwierając nową epokę w biologii i medycynie. Warto może jednak przyjrzeć się bliżej innym wydarzeniom, jakie przyniósł ów rok 1859, już choćby po to, by zdać sobie sprawę, ile w tamtym czasie znaczył jeden roczny słój w drzewie historii.

Oprócz O powstawaniu gatunków Darwina ukazała się wtedy fundamentalna książka Johna Stuarta Milla O wolności. Klasyk liberalizmu pragnął lepszego społeczeństwa ludzi wolnych, korzystających nieograniczenie z wolności słowa, ale przy tym odpowiedzialnych: niepłacenie podatków czy niestawienie się w charakterze świadka w sądzie było dla niego równie oburzające jak nieuratowanie tonącego dziecka. Przebywający na przymusowej emigracji w Londynie Karol Marks wydał Przyczynek do krytyki ekonomii politycznej, zapowiadający już myśli rozwinięte w pierwszym tomie Kapitału. Żyjący w nędzy i znający nędzę milionów ludzi w Europie, pełen gniewu i goryczy, Marks starał się dowieść na podstawie statystyk rządu brytyjskiego i własnych analiz, że burżuazyjne społeczeństwo skazane jest na gwałtowny kres i musi ustąpić lepszemu proletariackiemu światu.

Jak na złość rewolucjonistom była to epoka stabilizacji i długowiecznych monarchów, królowej Wiktorii i cesarza Franciszka Józefa. W roku 1859 stoczono krwawą bitwę pod Solferino. Dziś pamiętają o niej już chyba tylko miłośnicy historii wojskowej. Szczególnie tragiczny był wówczas los rannych, którzy masowo ginęli, pozostawieni samym sobie. Szwajcar, Henri Dunant, który znalazł się przypadkowo na pobojowisku pod Solferino, wstrząśnięty tym, co zobaczył, zaczął organizować miejscową ludność do pomocy rannym, za własne pieniądze kupował potrzebne środki opatrunkowe. Z jego inicjatywy powstał Międzynarodowy Czerwony Krzyż. Solferino wrosło w pamięć Austro-Węgier, czytelnicy Marsza Radetzky’ego, najbardziej przejmującej książki o zmierzchu i upadku wielonarodowego cesarstwa, pamiętają, że ród Trottów wywodził się od dziadka, który uratował pod Solferino młodego cesarza i w nagrodę zyskał tytuł szlachecki.

Książka O powstawaniu gatunków była naukowym bestsellerem, 1250 egzemplarzy pierwszego wydania rozeszło się tak szybko, że dwa miesiące później potrzebne już było drugie wydanie. Pojawiło się w nim słowo „Stwórca”, lecz nadal nie było słowa „ewolucja”, jedynie w ostatnim zdaniu wystąpił czasownik „evolve”. Do sukcesu pierwszego wydania przyczynił się fakt, że 500 egzemplarzy zakupiła Mudie’s Library rozprowadzająca książki wśród subskrybentów, a także prowadząca wypożyczalnie. Idee Darwina nie wydawały się szerszej publiczności tak szokujące, ponieważ piętnaście lat wcześniej dość podobne myśli pojawiły się w druku w anonimowym bestsellerze Vestiges of the Natural History of Creation, który czytała nawet para królewska i który do 1859 roku rozszedł się w ponad 20 000 egzemplarzy. Książka ta niezbyt podobała się samemu Darwinowi, jako zbyt słabo udokumentowana; wywarła jednak wpływ na Alfreda Russella Wallace’a, inspirując go do poszukiwania śladów tworzenia się nowych gatunków.

Opinię publiczną kształtują nie tylko wybitne idee naukowe czy dzieła sztuki, wpływają na nią także różne mody i pseudonauki. W wieku XIX niezwykle popularna była frenologia, głosząca, że z kształtu czaszki odczytać można budowę mózgu człowieka, a ta z kolei świadczyć miała o stopniu rozwoju różnych aspektów umysłu – każdy obszar mózgu skojarzony był bowiem z jakąś konkretną zdolnością bądź cechą charakteru. Darwin nie cenił frenologii, lecz poświęcona jej książka George’a Combe’a rozeszła się od 1828 do 1859 roku w 300 000 egzemplarzy. Toteż nic dziwnego, że ślady wpływu frenologii znaleźć możemy u pisarzy najrozmaitszej rangi od Conan Doyle’a do Hardy’ego, Dickensa i Flauberta.

PhrenologyPix

Latem 1859 roku na uniwersytecie w Heidelbergu zaczęła się współpraca fizyka Gustava Kirchhoffa z chemikiem Robertem Bunsenem (do dziś każda pracownia chemiczna posiada palniki Bunsena). Uczeni ci skonstruowali pierwszy spektroskop, pozwalający badać światło wysyłane przez różne pierwiastki w wysokich temperaturach. Okazało się, że na podstawie widma można jednoznacznie zidentyfikować pierwiastek. Zauważyli też zbieżność położenia jasnych linii widmowych z laboratorium z ciemnymi liniami w widmie Słońca.

Kirchhoffs_first_spectroscopespectra

Widmo Słońca i zestawione z nim widma laboratoryjne sodu, potasu, litu, strontu, wapnia i baru (z pracy Kirchhoffa i Bunsena z roku 1860)

W ten sposób powstała analiza widmowa, dzięki której odkryli oni w następnych latach cez i rubid. Później odkryto za pomocą analizy widmowej jeszcze kilka pierwiastków, w tym hel, jednak największe zastosowanie znalazła w astrofizyce. Wydawało się bowiem zupełnie niemożliwe, aby ludzie mogli kiedykolwiek poznać skład chemiczny odległych ciał niebieskich, metody chemiczne wymagają próbki odpowiedniej substancji. Tymczasem dzięki badaniu widm znamy nie tylko skład chemiczny, ale także poznajemy wiele faktów dotyczących warunków panujących tam, skąd wysyłane jest światło. Widma umożliwiły także odkrycie rozszerzania wszechświata.
Kirchhoff i Bunsen stwierdzili, że każdy pierwiastek ma charakterystyczne widmo. Z czasem wielkim wyzwaniem stało się wyjaśnienie tego faktu. Wymagało ono wiedzy o budowie atomu. Najprostsze widmo wodoru udało się wyjaśnić Nielsowi Bohrowi w roku 1913, inne dopiero po powstaniu mechaniki kwantowej, a więc po roku 1926.

W latach pięćdziesiątych XIX wieku powstała termodynamika. Zrozumiano, że świecenie Słońca wymaga jakiegoś wydajnego źródła energii. Nie mogła to być energia chemiczna, bo tej wystarczyłoby na jakieś 10 000 lat. Hermann von Helmholtz zasugerował kurczenie się grawitacyjne. Gdyby Słońce kurczyło się o 80 m rocznie, jego wiek można by szacować na jakieś 20 mln. lat. Siłą rzeczy znaczyło to, że Ziemia nie może istnieć od setek milionów lat, jak chcieli geologowie i Charles Darwin. Inną możliwością było zasilanie Słońca przez ciepło spadających na nie meteorytów. Oczywiście, musiało ich być dostatecznie dużo, no i trzeba było wyjaśnić, czemu dotąd nikt ich nie zaobserwował. Meteoryty są ciemne i jeśli są niewielkie, trudno je zauważyć. Jednak nawet wówczas znaczna ilość tej ciemnej materii musiałaby znajdować się w pobliżu Słońca, a ponadto masa naszej gwiazdy powinna rosnąć z czasem. Zachodziło pytanie, czy taka zmiana masy byłaby możliwa do zauważenia. William Thomson (późniejszy lord Kelvin) doszedł do wniosku, że hipoteza meteorytowa jest nie do utrzymania. Najbardziej prawdopodobne wydawało mu się kurczenie Słońca. Jego wiek nie powinien przekraczać 60 mln. lat. Rozważania te były wcześniejsze niż obliczenia wieku Ziemi. Widzimy, że Thomson miał dwa poważne powody, by podawać w wątpliwość dane geologów i Darwina. Jak to już jednak pisaliśmy, mylił się w tej sprawie.

Duże znaczenie dla rozumowań Thomsona miały obliczenia, ogłoszone we wrześniu 1859 roku przez Urbaina Le Verriera, niedawnego odkrywcę Neptuna. Przeanalizował on obserwacje przejść Merkurego przed tarczą słoneczną od roku 1697. Pozwalały one, przy dobrej znajomości położeń Słońca, na dokładne ustalenie położeń tej kłopotliwej w obserwacji planety. Le Verrier zauważył przy tym, że wszystkie te obserwacje dają się uzgodnić z teorią, jeśli przyjąć, że orbita Merkurego obraca się o dodatkowe 38” (mniej więcej 0,01 stopnia) na stulecie. Efekt był niewielki, ale teoria i obserwacje stanowiły już na tyle potwierdzony system wzajemnych powiązań, że nie było w nim miejsca na taki błąd. Należało więc zastanowić się nad przyczynami owego dodatkowego obrotu orbity Merkurego. Mógł on być wywołany przez grawitację dodatkowej nieznanej planety. Gdyby była ona wielkości Merkurego, powinna być o połowę bliższa Słońca. W zasadzie nie można było wykluczyć, że w pobliżu Słońca istnieje nowa planeta: byłaby ona zawsze w pobliżu naszej gwiazdy, a więc trudna do zauważenia (nawet Merkurego widziało stosunkowo niewielu ludzi, zastanawiano się np. czy kiedykolwiek widział go Mikołaj Kopernik). W grudniu 1859 roku Le Verrier otrzymał list od prowincjonalnego lekarza, pasjonata astronomii, Edmonda Modeste’a Lescarbaulta, który twierdził, że zaobserwował przejście takiej planety przed tarczą Słońca. Nic dziwnego, że zaintrygowany Le Verrier wybrał się do autora owej rewelacji osobiście. Na pierwszym posiedzeniu Akademii nauk w roku 1860 odczytano list doktora i komentarz Le Verriera, który w zasadzie uwiarygadniał jego obserwacje. Le Verrier obliczył nawet orbitę nowoodkrytej planety, nazwano ją Wulkan i miała zawsze znajdować się nie dalej niż 8º od Słońca. Lescarbault otrzymał Legię Honorową. „Odkrycie” się nie potwierdziło i sprawa umarła śmiercią naturalną. Jednak obliczona przez Le Verriera niezgodność o 38” była jak najbardziej prawdziwa. Uczony, sam o tym nie wiedząc, dotarł do granicy dokładności prawa ciążenia. Teoria Newtona była wspaniała, lecz tego efektu nie potrafiła wyjaśnić – zrobił to dopiero Albert Einstein w 1915 roku.

Robiąc przegląd wydarzeń roku 1859 nie można też pominąć pracy Bernharda Riemanna dotyczącej teorii liczb. Miało się okazać, że praca ta, zajmująca w rękopisie sześć stron, jest jedną z ważniejszych publikacji w historii teorii liczb, o czym jednak napiszę osobno.

Czy można wierzyć fizyce matematycznej? Darwin i Kelvin o wieku Ziemi

Darwin

W 1859 roku ukazało się dzieło Charlesa Darwina O pochodzeniu gatunków. Przyrodnik pisał: „Liczba przejściowych i wymarłych ogniw między żyjącymi i wygasłymi gatunkami musiała być olbrzymio wielką. (…) można by mi dalej zarzucić, że nie starczyłoby czasu na tak wielkie przemiany organiczne, które tylko bardzo powoli odbywać się mogą” (przeł. Sz. Dickstein i J. Nusbaum). Zmiany ewolucyjne są przypadkowe, nieukierunkowane, więc aby powstało np. zwierzę tak skomplikowane jak gepard albo człowiek, niezbędny jest bardzo długi czas.

Darwin szedł w ślady geologa Charlesa Leyella, który sądził, że przeszłość naszej planety przypominała stan dzisiejszy. Doktryna ta, zwana uniformitarianizmem, odsuwała początek Ziemi w jakąś daleką i nieokreśloną przeszłość. Na podstawie obserwowanej dziś szybkości działania różnych procesów geologicznych typu wietrzenia czy osadzania się kolejnych warstw można było wnioskować o wieku rozmaitych formacji. Otrzymywało się w ten sposób bardzo długie czasy, Darwin w I wydaniu swej książki podaje przykład denudacji Weald w Kencie, której wiek oblicza na 300 milionów lat. Jasne jest, że Ziemia musi być starsza od tej formacji geologicznej.

William Thomson (lord Kelvin)

Piętnaście lat młodszy od Darwina William Thomson był w tych latach jednym z najwybitniejszych fizyków brytyjskich, niebawem miał otrzymać tytuł szlachecki, a z czasem i tytuł barona, przybrał wtedy nazwisko Kelvin, pod jakim jest powszechnie znany. Thomson był jednym z odkrywców II zasady termodynamiki, opisującej nieodwracalność procesów w przyrodzie, tytuł szlachecki zawdzięczał jednak nie swoim odkryciom, lecz talentom inżyniersko-organizacyjnym, które wykazał przy układaniu podmorskiego kabla telegraficznego między Stanami Zjednoczonymi a Anglią. Darwin nigdy nie otrzymał tytułu szlacheckiego, ponieważ jego prace uważano za zbyt wywrotowe.

Niedługo po ukazaniu się dzieła Darwina Thomson przedstawił swoją pracę na temat wieku Ziemi. Uważano wówczas, że Ziemia była niegdyś bardzo gorąca i stopniowo wystygła. Proces takiego stygnięcia opisany jest równaniem kiedyś wprowadzonym przez Josepha Fouriera (przy okazji tych rozważań wprowadził on szeregi dziś zwane od jego nazwiska, stosowane dziś powszechnie w fizyce i technice). Można było obliczyć, jak szybko rosnąć powinna temperatura, gdy przesuwamy się w głąb Ziemi (od dawna było wiadomo, że w głębi Ziemi panują wyższe temperatury). Na początku Ziemia była kulą o temperaturze 4000 ºC, tylko tuż przy powierzchni jej temperatura była mniej więcej równa 0 ºC. Z czasem strome zbocze wykresu ulega rozmyciu.

Kelvin

Linie przedstawiają profil temperatury po 1, 10 i 100 milionach lat. Nachylenie krzywej temperatury na wykresie szybko maleje z czasem (podlega ono prostemu prawu skalowania \propto t^{-\frac{1}{2}}). Znając z pomiarów dzisiejsze nachylenie wykresu, można było obliczyć wiek Ziemi. Thomson uzyskał 100 mln. lat. Należało przypuszczać, że we wczesnych okresach zjawiska cieplne były bardziej gwałtowne. Wnioski Thomsona poparte były także rozważaniami na temat świecenia Słońca, wydawało się bowiem, że może ono świecić najwyżej przez kilkadziesiąt milionów lat.

Obliczenia Thomsona wynikały z modelu matematycznego, jego dane liczbowe były starannie zmierzone i bliskie są dzisiejszym. Przez następne czterdzieści lat, aż do początku wieku XX, wnioski szkockiego uczonego mogły wydawać się nieodparte, geologowie i przyrodnicy wierzący w ewolucję nie mogli mu przeciwstawić nic podobnie ścisłego. Darwin w kolejnych wydaniach swego dzieła szacował ostrożniej wiek denudacji Weald jako leżący gdzieś w przedziale 100 do 300 mln. lat. Jeśli Thomson miał rację, teoria Darwina miała kłopoty. A jednak Thomson się mylił.

Czy należy wierzyć modelom matematycznym?

Przypomina to sytuację z Dzienników gwiazdowych Stanisława Lema, gdzie uczony Flament występuje gwałtownie przeciw możliwości istnienia dwunożnych istot: „Jak gdybym jeszcze dwadzieścia pięć Płomieni temu nie udowodnił, że istota dwunożna, ledwo byś ją postawił, natychmiast wywróciłaby się jak długa! Sporządziłem nawet odpowiedni model i wykres, ale cóż wy, leniuchy, możecie o tym wiedzieć?”

Ostatecznie okazało się, że model jest prawidłowy, ale Thomson się mylił. Założenia modelu nie są spełnione w przyrodzie. W roku 1902 Pierre Curie i A. Laborde zmierzyli ciepło wydzielane przez promieniotwórczy rad. Istnienie izotopów promieniotwórczych wewnątrz Ziemi zmienia zasadniczo jej bilans energetyczny.

Obecnie dość dokładnie znamy wiek naszej planety, który jest równy 4,5 mld. lat. Intuicje Darwina szły w dobrym kierunku, Ziemia jest stara, ewolucja miała dużo czasu na wytworzenie geparda i człowieka. Zabawne, że Darwin też się pomylił. Denudacja Weald nie jest bowiem taka stara, jak przypuszczał.