Werner Heisenberg, zasada nieoznaczoności i istnienie atomów (1927)

W roku 1925 dwudziestotrzyletni Werner Heisenberg zaproponował nową mechanikę dla cząstek mikroświata. Był to początek prawdziwej rewolucji w fizyce, największej do tej pory. Można było wziąć podręcznik, wyszukać jakiś problem klasycznej mechaniki i rozwiązać go nowymi metodami. Niemal zawsze wynik taki znajdował zastosowanie w świecie atomów i cząsteczek, pozwalając zrozumieć zjawiska dotąd zupełnie niezrozumiałe.Heisenberg,Werner_1926

 

Problemem nowej teorii była interpretacja fizyczna (w jakimś sensie stanowi ona zresztą problem do dziś). Pod koniec marca 1927 roku Werner Heisenberg opublikował pracę O poglądowej treści kinematyki i mechaniki kwantowej. Znalazła się w niej słynna zasada nieoznaczoności: w przypadku cząstki kwantowej nie możemy przyjąć, że znamy jednocześnie jej położenie i prędkość. Każdą z tych wielkości z osobna możemy zmierzyć z dowolną dokładnością, ale tracimy wówczas informację o drugiej.

  1. Zilustrujemy to najpierw przykładem, który Heisenberg podał nieco później.
  2. W następnej kolejności rozpatrzymy mikroskop Heisenberga z 1927 roku.
  3. Pokażemy też, jak zasada nieoznaczoności pozwala zrozumieć fundamentalny fakt doświadczalny: stabilność atomów – w myśl fizyki klasycznej takie układy powinny być nietrwałe.
  1. W mechanice klasycznej (niekwantowej), aby obliczyć, co się stanie z pewnym ciałem, np. kamieniem, który rzucamy, należy znać jego położenie oraz prędkość w pewnej chwili. Oczywiście, trzeba znać siły działające na nasze ciało. Warunki początkowe plus siły pozwalają, przynajmniej w zasadzie, obliczyć, co się stanie w chwilach późniejszych albo, co się z naszym kamieniem działo w chwilach wcześniejszych – mechanika nie rozróżnia przeszłości i przyszłości w taki sposób jak my: przeszłość pamiętamy, przyszłości jeszcze nie ma. Heisenberg starał się sformułować swoją teorię, używając jedynie wielkości, które można zmierzyć. Sądził np., że takie pojęcie jak tor elektronu nie ma sensu empirycznego i w związku z tym nie należy sobie wyobrażać, iż elektrony w atomie jakoś się poruszają w sposób klasyczny. Louis de Broglie zaproponował kilka lat wcześniej, aby traktować elektron jako falę o długości

     \lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{mv},

    gdzie h jest stałą Plancka, p – pędem, czyli iloczynem masy m i prędkości v. Fala o ustalonym kierunku i wartości pędu, to fala płaska. Wiemy, że jeśli fala taka przejdzie przez szczelinę, ulegnie ugięciu.electron diffraction

     

     

     

    Przejście przez szczelinę o szerokości d możemy potraktować jak pomiar współrzędnej: znamy położenie elektronu z dokładnością do szerokości szczeliny. Nie możemy jednak określić dokładnie pędu naszego elektronu w kierunku poziomym. Krzywa dyfrakcyjna na rysunku oznacza rozkład prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w różnych punktach. Pęd w kierunku poziomym jest statystycznie rozmyty. Wielkość jego rozmycia, to zgodnie z tym, co pisaliśmy o dyfrakcji:

    \Delta p=p\sin\theta=p\dfrac{\lambda}{d}.

    Mnożąc nieoznaczoność poziomej współrzędnej przez nieoznaczoność poziomego pędu, otrzymujemy:

    \Delta x\Delta p= \lambda p=h.

    Co oznacza ten związek? Jeśli dokładniej chcemy znać wartość współrzędnej x, to musimy za to zapłacić większym rozmyciem pędu, i na odwrót: dokładna znajomość pędu oznacza, że fala elektronu jest płaska, czyli nieskończenie szeroka w kierunku poziomym (przed wejściem do szczeliny) – nic wówczas nie wiemy o położeniu elektronu. Stan kwantowy charakteryzuje się więc tym, że zarówno współrzędna, jak i pęd muszą być rozmyte. Mówimy tu o szerokości rozkładów prawdopodobieństwa: w ściślejszym sformułowaniu należy z lewej strony pomnożyć odchylenia standardowe współrzędnej oraz pędu. Nie dziwmy się, że fizycy z lat dwudziestych ubiegłego wieku mieli trudności w zrozumieniu zachowania elektronów. Rozkład prawdopodobieństwa narysowany powyżej obowiązuje także w przypadku, gdy przez szczelinę przechodzi zawsze tylko pojedynczy elektron. Z jakichś powodów przechodzi on więc przez całą szczelinę jednocześnie, chociaż przyłapać go możemy zawsze tylko w konkretnym punkcie. Zachowanie się cząstki kwantowej w pobliżu przeszkody oddaje dobrze poniższy rysunek Charlesa Addamsa, rysownika zupełnie niezwiązanego z fizyką.
    YAGO600SPAN

  2. Rozpatrzmy jeszcze przykład mikroskopu Heisenberga – jest to Gedankenexperiment – doświadczenie pomyślane, nie interesujemy się techniczną wykonalnością, lecz zasadami fizyki. Załóżmy, że chcemy zmierzyć położenie elektronu oraz jego pęd w kierunku poziomym. Aby elektron zobaczyć, musimy go oświetlić. Nasz przedmiot (elektron) musi znajdować się praktycznie w ognisku obiektywu mikroskopu. mikroskop1Najmniejszy kąt możliwy do rozdzielenia przez nasz mikroskop, to kąt znaleziony przez Airy’ego, mamy więc

     \Delta x=f \alpha=1,22 f\dfrac{\lambda}{D},

    Przyjęliśmy, że \alpha jest nieduży (znacznie mniejszy od jednego radiana, wówczas wartości sinusa i tangensa kąta można zastąpić jego wartością w radianach); f jest ogniskową, D – średnicą obiektywu. Ponieważ oba te parametry soczewki są mniej więcej zbliżonej wielkości, więc najmniejsza odległość przedmiotów, jakie możemy rozdzielić jest rzędu długości fali. Dlatego używa się mikroskopów elektronowych: jeśli elektrony mają znaczny pęd, to zgodnie ze wzorem de Broglie’a ich długość fali jest niewielka i mamy szansę dostrzec mniejsze szczegóły niż za pomocą mikroskopu optycznego. Heisenberg wyobraził sobie mikroskop, w którym używamy promieniowania \gamma o bardzo małej długości fali, wtedy nieoznaczoność współrzędnej może być odpowiednio mniejsza. Co jednak z pędem? Nasz elektron zderza się z fotonem, w zderzeniu tym zachowany jest pęd, zatem mierząc pędu fotonu w kierunku poziomym, możemy znaleźć pęd elektronu. Aby foton wpadł do obiektywu, musi poruszać się w odpowiednim kierunku. mikroskop2To z kolei oznacza, że pozioma składowa jego pędu jest znana z dokładnością

    \Delta p=p\sin\theta\approx p\dfrac{D}{2f}.

    Mnożąc obie nieoznaczoności, otrzymamy

    \Delta x\Delta p=0,61\lambda p\approx h.

  3. Zastosujemy zasadę nieoznaczoności do wyznaczenia wielkości atomu wodoru. Możemy sobie wyobrażać, że mamy nieskończenie ciężki proton, który przyciąga elektron. Energia potencjalna elektronu jest wówczas równa

    V=-\dfrac{e^2}{r},

    gdzie e^2 zawiera ładunek elementarny i stałą z prawa Coulomba, tzn. e^2={q_e}^2/{4\pi\epsilon_0}. Energia potencjalna w funkcji odległości wygląda jak na wykresie.coulomb

    Im bliżej protonu znajdzie się elektron, tym mniejsza będzie jego energia potencjalna. Każdy układ fizyczny, jeśli go zostawić w spokoju, przejdzie do stanu o najniższej możliwej energii. W tym przypadku nie ma najmniejszej energii: studnia potencjału nie ma dna, więc nasz elektron powinien spaść na proton. Znaczyłoby to, że nie mamy atomu wodoru. Rzeczywiście, z punktu widzenia fizyki niekwantowej, nawet jeśli umieścimy elektron na kołowej orbicie wokół protonu, zacznie on wysyłać promieniowanie elektromagnetyczne, ponieważ ruch przyspieszony generuje takie fale. Unoszą one energię i nasz elektron powinien skończyć na protonie. Zasada nieoznaczoności pozwala tego uniknąć. Załóżmy, że r i p oznaczają typowe wartości nieoznaczoności odległości i pędu. Mamy wtedy

    rp\approx h\mbox{, zatem } \dfrac{1}{r}\approx \dfrac{p}{h}.

    Typowe wartości odległości oraz pędu powinny być takiego samego rzędu, dlatego opuściliśmy symbole \Delta. Całkowita energia równa jest sumie energii kinetycznej i potencjalnej:

    E=\dfrac{p^2}{2m}-\dfrac{e^2}{r}=\dfrac{1}{2m}p^2-\dfrac{ e^2}{h} p.

    Wyrażenie to jest funkcją kwadratową zmiennej p. Wykresem tej funkcji jest parabola, współrzędne jej wierzchołka pozwalają nam znaleźć zarówno wartość najmniejszej energii, jak i wartość odpowiadającej jej odległości r_0:

    E=-\dfrac{me^4}{2\hbar^2}\mbox{, } r_0=\dfrac{\hbar^2}{me^2}.

    Oczywiście, w takim oszacowaniu nie otrzyma się dokładnych wartości. Nasze wyniki mogą się różnić o jakieś czynniki liczbowe typu \pi^2. Nieco w tych wzorach oszukałem, wstawiając wartości \hbar=h/{2\pi}, wtedy wszystko się zgadza. Energia wychodzi równa -13,6 eV (oznacza to, że trzeba elektronowi dostarczyć 13,6 eV, aby miał energię równą zero: odpowiada to jonizacji). Odległość elektronu 0,5 Å – jest to jakaś średnia odległość, atom ma średnicę rzędu 10^{-10} \mbox{ m}. Nie o dokładne liczby jednak chodzi, lecz o pewien mechanizm: gdyby elektron stale przebywał bardzo blisko protonu, co daje niską energię potencjalną, musiałby mieć duży pęd, a to oznacza dużą energię kinetyczną. Stan o najmniejszej energii jest więc swoistym kompromisem, który minimalizuje energię.

Albert Einstein na dwóch fotografiach, czyli jak pionier został konserwatystą (1911, 1927)

Pierwsza fotografia pochodzi z roku 1911 i przedstawia uczestników I Kongresu Solvaya. Ernest Solvay, bogaty przemysłowiec, wzbogacił się na wynalezionej przez siebie metodzie produkcji sody. Nie miał akademickiego wykształcenia, lecz wykazywał pewne ambicje naukowe. Zwołany do Brukseli kongres zgromadził najwybitniejszych fizyków epoki, organizował go Hendrik Lorentz, który zaprosił m.in. Alberta Einsteina.

1911

Podpisana wersja tej fotografii

Trzydziestodwuletni Einstein stoi z cygarem w drugim rzędzie obok Paula Langevina, z którym szybko się zaprzyjaźnił (nb. w tym właśnie czasie wybuchł skandal prasowy w Paryżu wokół romansu żonatego Langevina ze starszą od niego Marią Skłodowską-Curie, jedyną kobietą na zdjęciu). Dla Einsteina był to pierwsza międzynarodowa konferencja naukowa i okazja do poznania sławnych fizyków spoza Niemiec. Zaledwie dwa lata wcześniej zaczął pracować na uczelni, do Brukseli przyjechał z Pragi, gdzie od wiosny tego roku był profesorem zwyczajnym. Okna jego gabinetu wychodziły na ogród szpitala psychiatrycznego. Einstein lubił pokazywać swoim gościom spacerujących alejkami pensjonariuszy tego zakładu ze słowami: „oto wariaci, którzy nie zajmują się kwantami”. Sam intensywnie pracował nad nową fizyką kwantową, m.in. odkrył, dlaczego ciepło właściwe diamentu maleje wraz z temperaturą. Zjawisko to jest kwantowe: drgania atomów węgla w krysztale diamentu mogą bowiem zachodzić tylko ze ściśle określonymi – skwantowanymi – energiami. W ten sposób okazało się, że nowa fizyka potrzebna jest do wyjaśnienia obserwowanych od dawna faktów. Dziś wiemy, że właśnie fizyka kwantowa wyjaśnia własności atomów, kryształów, cieczy – całą chemię i fizykę różnych materiałów, a także sporą część biologii. Inni uczeni zainteresowali się tym kręgiem zagadnień, szybko rosła więc liczba prac poświęconych kwantom. Tak więc stojący skromnie w drugim rzędzie Einstein reprezentował wówczas naukową awangardę, nie zawsze dobrze przyjmowaną przez starszych kolegów.

 

kwanty

Widzimy, jak szybko rosła liczba autorów idących w ślad za Einsteinem. Liczby nie wydają się może imponujące, ale ogólną liczbę fizyków w Europie w tamtej epoce szacuje się na 1000-1500, z czego nie wszyscy byli aktywni naukowo (Wykresy z T.S. Kuhn, Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894-1912, Clarendon Press, Oxford 1978, s. 217).

solvay_conference_1927_

Druga fotografia przedstawia uczestników V Kongresu Solvaya w roku 1927. Nosił on tytuł Elektrony i fotony. Fotony, cząstki światła, zostały zapostulowane przez Einsteina w roku 1905, teraz niejako oficjalnie uznano, że miał rację. A więc niewątpliwy triumf. Nikt przez dwadzieścia lat nie chciał wierzyć w owe kwanty światła, po eksperymentach Comptona i innych, wreszcie w nie uwierzono. Triumf zabarwiony był jednak goryczą. W latach 1925-1926 młodzi fizycy przedstawili mechanikę kwantową, z którą Einstein nie potrafił się zgodzić ani wtedy, ani nigdy później. Był nadal sprawny intelektualnie, nie zapomniał fizyki, ale należało wyjść poza krąg dotychczasowych idei, rozstać się z pewnym ideałem nauki. Rewolucji dokonali ludzie młodzi, mówiono o tym Knabenphysik – fizyka chłopców.
Fotografia ilustruje wymownie, jak wzrosła pozycja Einsteina w środowisku naukowym w ciągu tych kilkunastu lat. Teraz on zajmuje miejsce centralne. Siedzi między starym Lorentzem a posiwiałym Langevinem z nawoskowanymi wąsami, niczym rewolucjonista uwięziony w świecie XIX wieku. Obok Lorentza mocno postarzała, surowa i niepobłażająca Maria Skłodowska-Curie i znużony Max Planck. Dopiero w drugim rzędzie znajdujemy chudego, jakby wyjętego z dramatu Becketta Paula Diraca, arystokratycznego, rasowego Louisa de Broglie’a, uprzejmego i skromnego Maksa Borna, wychowawcę siedmiu noblistów, i wreszcie silnego i skupionego Nielsa Bohra. Elegancki Erwin Schrödinger, sceptyczny Wolfgang Pauli i szelmowsko chłopięcy Werner Heisenberg stoją skromnie w trzecim rzędzie. Trudno o bardziej symboliczny obraz zmiany warty: Einstein stał się teraz kimś podobnym do Lorentza czy Plancka, a więc wybitnym uczonym, którego należy szanować, ale od którego nie można się zbyt wiele nauczyć. Liczyli się młodzi ludzie z drugiego i trzeciego rzędu oraz ich duchowi przewodnicy, Bohr i Born. W ciągu następnych kilku lat twórcy mechaniki kwantowej otrzymali Nagrody Nobla, wszyscy oprócz Diraca nominowani byli zresztą także przez Einsteina. Najwybitniejszy spośród nich, Paul Dirac, musiał zadowolić się Nagrodą Nobla wraz ze Schrödingerem. Właśnie Paul Dirac w latach 1927-1928 pokazał, jak można sformułować kwantową teorię elektronów i fotonów. Było to otwarcie drogi, która zakończyła się dwadzieścia lat później zbudowaniem konsekwentnej elektrodynamiki kwantowej przez Richarda Feynmana, Freemana Dysona, Juliana Schwingera i Shin’itiro Tomonagę.

Max Born: Nagroda Nobla za przypis (1926, 1954)

Max Born w roku 1954 otrzymał Nagrodę Nobla za „fundamentalne badania w dziedzinie mechaniki kwantowej, a szczególnie za statystyczną interpretację funkcji falowej”. Nagrodę tę dzielił po połowie z Waltherem Bothe, którego eksperymenty pozwoliły wyjaśnić, że światło ma naturę cząstkową. Była to jedna z tych nagród, które przyznawane są jakby dla wyrównania dawnej niesprawiedliwości. Z perspektywy trzydziestu lat widać było, jak niezwykłym epizodem w dziejach fizyki były lata 1925-1927: ani wcześniej, ani później nie dokonano tak fundamentalnego przełomu w tak krótkim czasie. Fizycy wciąż zajmują się badaniem konsekwencji zasad wtedy sformułowanych, po drodze zrozumiano budowę atomów, cząsteczek chemicznych, ciał stałych, jąder atomowych i samych cząstek elementarnych, zbudowano tranzystory, lasery itd. Współczesna nanotechnologia to nic innego niż praktyczne zastosowania mechaniki kwantowej – coraz częściej uczy się tego przedmiotu inżynierów.

Max_Born

Zdjęcie: Wikimedia

W roku 1925 Max Born miał czterdzieści trzy lata i był profesorem fizyki w Getyndze. Umiał on przyciągać talenty: siedmiu jego studentów i doktorantów otrzymało Nagrody Nobla. To głównie dzięki niemu Getynga stała się w tamtych czasach głównym ośrodkiem fizyki, obok Kopenhagi, gdzie podobną rolę odgrywał Niels Bohr. Born zwierzał się w lipcu Einsteinowi:

Moi młodzi ludzie, Heisenberg, Jordan, Hund są znakomici. Muszę się czasem poważnie wysilić, aby nadążyć za ich rozważaniami. Wprost bajecznie opanowali tak zwaną zoologię termów. [Chodzi o szczegółową wiedzę dotyczącą widm różnych pierwiastków] Najnowsza praca Heisenberga, która się niebawem ukaże, wygląda bardzo mistycznie, ale jest prawdziwa i głęboka.

Heisenberg radził się Borna, co zrobić z tą pracą, czy ma ją już opublikować, nie umiał się bowiem w tamtej chwili dalej posunąć. Max Born też jeszcze zapewne nie rozumiał, jak głęboki przewrót się szykuje. W drugiej połowie roku razem z Jordanem i Heisenbergiem rozwinęli pomysły Heisenberga w systematyczną teorię. Można było w jej ramach obliczać pewne wielkości, np. skwantowane energie oscylatora albo atomu wodoru. Nie bardzo jednak rozumiano, jak należy interpretować matematyczny formalizm, który dostarczał tych wyników.
W czerwcu 1926 roku Max Born zajął się zagadnieniem zderzeń cząstek w nowej teorii. Jeśli początkowo cząstka znajdowała się w stanie opisanym falą \psi^{0}_{n} (np. poruszając się w określonym kierunku z określonym pędem), to po zderzeniu jej stan był sumą wielu różnych stanów m (odpowiadających np. różnym kierunkom rozproszenia).

\psi^{1}_{n}=\sum_{m}\Phi_{nm}\psi^{0}_{m}

Wartości \Phi_{nm} informują o zawartości fal danego rodzaju w stanie końcowym. Jeśli\Phi_{nm} dla jakiegoś m jest równe zeru, to stan m w ogóle się nie pojawi. Born pisze: „Jeśli chce się ten wynik zrozumieć w sposób korpuskularny, to możliwa jest tylko jedna interpretacja: \Phi_{nm} określa prawdopodobieństwo” rozproszenia do stanu m. Do zdania tego została dołączona uwaga na etapie korekty pracy: „Dokładniejsze rozważania pokazują, że prawdopodobieństwo jest proporcjonalne do kwadratu \Phi_{nm}”. To jest właśnie ten przypis wart Nagrody Nobla. Ściśle biorąc, chodzi o kwadrat modułu zespolonego, bo \Phi_{nm} jest zespolone.

Oczywiście, to nie jest cały wkład Borna do mechaniki kwantowej. Podobne myśli chodziły wówczas po głowie co najmniej paru osobom, Born zdecydował się je rozwinąć. Miał też świadomość wagi tego kroku: w tej samej pracy pisze, że osobiście skłonny jest porzucić determinizm w świecie atomowym. A więc jeśli elektron w danym stanie zderzy się z drugą cząstką, to wynik za każdym razem może być inny. Nie dlatego, że nie potrafimy dokładnie powtórzyć warunków doświadczenia, ale dlatego że sama przyroda działa losowo. Był to niezmiernie ważny krok. Wszelka fizyka kwantowa jest właściwie sztuką obliczania takich wielkości zespolonych, zwanych dziś amplitudami prawdopodobieństwa. Chcąc otrzymać wielkość mierzalną doświadczalnie, należy amplitudę podnieść do kwadratu i otrzymujemy wówczas prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia. Tylko tyle i aż tyle.

Nowa fizyka wciągnęła niemal wszystkich. Wyjątkiem był Albert Einstein, tylko kilka lat starszy od Borna, uważany w tamtym momencie za najwybitniejszego żyjącego fizyka. W grudniu 1926 roku Einstein napisał do Borna: „Mechanika kwantowa jest bardzo imponująca. Ale mój głos wewnętrzny mówi, że to nie jest sedno sprawy. Teoria ta wiele daje, ale niewiele nas przybliża do tajemnic Starego. Ja przynajmniej jestem przekonany, że On nie gra w kości”. Pozostał wierny temu przekonaniu aż do śmierci. Po niemal wieku widać, że niezmiernie trudno byłoby jakoś obejść fizykę kwantową, choć niektórzy zastanawiają się nad taką możliwością (np. Gerard t Hooft).

 Max Born był zawiedziony, kiedy kilka lat później jako jedyny z Getyngi Nagrodę Nobla otrzymał Werner Heisenberg. Także Heisenbergowi było głupio, napisał nawet przepraszający list do Borna. Kiedy w latach pięćdziesiątych zdecydowano się naprawić dawny błąd, pominięto Pascuala Jordana, trzeciego ważnego uczonego z Getyngi. To ostatnie było jednak zapewne celowe: Jordan, potomek napoleońskiego żołnierza, został w latach trzydziestych gorącym nazistą. Niecałe dziesięć lat po tym, jak Niemcy zniszczyli pół Europy, przyznawanie mu Nagrody Nobla wywołałoby z pewnością gorące protesty. Jordan został zrehabilitowany i niebawem zajął się znowu polityką, popierając rozmieszczenie broni jądrowej na terenie Niemiec.

Werner Heisenberg i nazistowska bomba: dylematy dobrego Niemca w złych czasach (1933-1945)

Heisenberg uosabiał wszystko, co najlepsze w niemieckiej tradycji i kulturze. Te same cechy sprawiły, że był zupełnie bezbronny w czasach dyktatury kiczowatego malarza z Austrii, który nie potrafił nawet mówić czystą niemczyzną.

Heisenberg był nacjonalistą, romantykiem, skautem, miłośnikiem wędrówek po górach, poezji i znakomitym pianistą. Za prace dotyczące mechaniki kwantowej otrzymał Nagrodę Nobla, dowiedział się o niej na miesiąc przed swymi trzydziestymi drugimi urodzinami. Był więc młody, genialny i już sławny. Niestety, był to rok 1933 – rok dojścia do władzy Adolfa Hitlera i rok rasistowskich czystek we wszystkich instytucjach państwowych, w tym na uczelniach. Wielu kolegów Heisenberga musiało emigrować, inni opowiedzieli się za nazizmem, jak Pascual Jordan, kilka lat wcześniej nominowany do Nagrody Nobla razem z Heisenbergiem (jak na ironię ten zaciekły zwolennik Hitlera miał francuskie korzenie – stąd nazwisko) czy Martin Heidegger, słynny filozof.

Heisenberg

Większość Niemców zachowała w obliczu tych czystek stoicki spokój, niektórzy się cieszyli, niemal nikt nie protestował. Sebastian Haffner opowiada, jak 31 marca 1933 roku w budynku Kammergericht w Berlinie prawnicy pracują w ciszy, aż pojawia się kilka brunatnych mundurów i ich dowódca w prostackich słowach ogłasza, że nie-Aryjczycy mają natychmiast wyjść. Sędziowie i adwokaci pakują aktówki i wychodzą.

Heisenberg nie był zwolennikiem Hitlera, próbował pomagać ludziom, którzy mieli kłopoty. Sam też miał zresztą pewne trudności mimo Nagrody Nobla: fizyka atomowa oraz teoria względności uchodziły za niearyjskie i chciano usunąć je z programu studiów, opisano nawet kiedyś Heisenberga w prasie partyjnej jako „białego Żyda” – czyli Niemca współpracującego z ową rasą winną całego zła na świecie. Autorem nie był jakiś nazistowski bęcwał, lecz profesor Johannes Stark (Nagroda Nobla 1919). Heisenberg nie chciał wyjeżdżać, co zresztą jest charakterystyczne: emigrowali niemal wyłącznie ci, którzy musieli – z powodu komunizmu, żydowskości albo łączenia ich w propagandzie z tymi dwiema grupami.

StarkJohannes19301Cele i osobowość Adolfa Hitlera przez dra Johannesa Starka, laureata Nagrody Nobla i profesora uniwersytetu, Monachium 1930

StarkJohannes19300Obok strony tytułowej widzimy inne fascynujące pozycje wydawnicze: Protokoły mędrców Syjonu, Narodowy socjalizm, Międzynarodowa finansjera. (źródło: Internet Archive)

Nasz uczony nie popierał nazistów, ale też nie przeszkadzało mu specjalnie, gdy Niemcy zajęli większość Europy. Pracował podczas wojny w projekcie atomowym, który mógł doprowadzić do wyprodukowania bomby plutonowej. Wśród licznych podróży Heisenberga po okupowanej Europie – jeździł jako oficjalny przedstawiciel niemieckiej propagandy kulturalnej (!) do Budapesztu, Krakowa (gdzie gościł go kolega z ławy szkolnej Hans Frank), do Holandii itd. – szczególnie sławne są jego odwiedziny u Nielsa Bohra w Kopenhadze w roku 1941. Bohr był naukowym mentorem Heisenberga, kimś w rodzaju jego naukowego ojca. Dawniej spotykali się bardzo często, nawet po drodze do Sztokholmu na uroczystość noblowską Heisenberg wstąpił do Bohra, aby mu podziękować. Tym razem jednak rozmowy się nie kleiły. Uczony niemiecki uważał okupację krajów takich jak Dania za coś zrozumiałego samo przez się i nie widział w tym nic niestosownego. Poruszył też temat wojennych prac nad rozszczepieniem uranu. Bohr, który nie bardzo znał się wówczas na stronie technicznej przedsięwzięcia, był przerażony. Po pewnym czasie uciekł z Danii i w Los Alamos opowiedział o tych rozmowach z Heisenbergiem. Uczeni alianccy uznali, że tym bardziej należy się spieszyć.

Znamy ciąg dalszy: to Amerykanie, a właściwie międzynarodowa ekipa, w której było także wielu uciekinierów z Niemiec, zbudowali dwie pierwsze bomby: uranową i plutonową. Dopiero po wojnie okazało się, że Niemcy nie mieli szans na szybkie zbudowanie takiej broni. Heisenberg, jego bliski współpracownik Carl Friedrich von Weizsäcker i inni zaczęli owo niemieckie zapóźnienie przedstawiać jako swą moralną przewagę nad aliantami. Był to zresztą element powszechnej w powojennych Niemczech zmiany życiorysów tak, aby lepiej pasowały do nowych czasów. Nagle znalazło się mnóstwo przeciwników nazizmu tak głęboko zakamuflowanych, że przed 1945 rokiem nikt ich jakoś nie zauważył. Co ciekawe, w komunistycznej Polsce ukazała się książka Roberta Jungka, Jaśniej niż tysiąc słońc, w której prezentowano właśnie ten niemiecki punkt widzenia. Podejrzewam, iż chodziło o to, że źle w tym ujęciu wypadali Amerykanie, czyli imperialiści, jak wiadomo.

Jak naprawdę wyglądała sprawa nazistowskiej bomby atomowej?

Bombę atomową można zbudować albo wykorzystując izotop uranu 235U, albo stosując pluton, pierwiastek niewystępujący w przyrodzie, który trzeba wcześniej wytworzyć w reaktorze. Z 235U jest ten problem, że stanowi on zaledwie 0,7% naturalnego uranu, większość to 238U, który nie nadaje się na bombę. Ponieważ chemicznie atomy obu rodzajów się nie różnią, więc trzeba wykorzystywać do rozdzielenia jakieś procesy, w których odgrywa rolę różnica mas, np. dyfuzja, wirówki albo ruch w polu elektromagnetycznym. Między masą 235 i 238 różnica jest na tyle mała, że trzeba wielokrotnie powtarzać proces. Amerykanie zbudowali podczas wojny ogromne zakłady wzbogacania uranu w Oak Ridge w rekordowo krótkim tempie. Niemcy uważali tę drogę za nierealną mimo że Gustav Hertz (bratanek Heinricha Hertza, odkrywcy fal elektromagnetycznych i laureat Nagrody Nobla z 1925 roku) prowadził prace nad rozdzielaniem izotopów. Jednak w roku 1936 usunięto go z posady akademickiej jako tzw. „częściowego Żyda drugiego stopnia” i pracował odtąd w przemyśle prywatnym. Na szczęście, chciałoby się dodać.

Drugim sposobem budowy bomby jest produkcja plutonu w reaktorze. Trzeba mieć działający reaktor z kontrolowaną reakcją łańcuchową i odpowiednio dużo czasu. Wyzwalające się neutrony należy spowalniać. Najlepszym do tego materiałem okazał się grafit, czego na szczęście Niemcy nie wiedzieli – chodzi o to, że zwykły grafit przemysłowy był zanieczyszczony borem, silnie pochłaniającym neutrony. Należało więc używać specjalnie oczyszczonego grafitu, co zrobił Enrico Fermi (emigrant z Włoch) w Chicago. Ekipa Heisenberga najpierw próbowała niepraktycznej konstrukcji reaktora – wygodniejszej jednak do rachunków (szef był teoretykiem), a dopiero niedługo przed końcem wojny wpadli na lepsze rozwiązanie. Poza tym do spowalniania neutronów używali ciężkiej wody produkowanej w Norwegii i (znów na szczęście!) mieli jej za mało.

Uczeni niemieccy z wielkim zdumieniem przyjęli nowinę o Hiroszimie i Nagasaki. Ich program atomowy był znacznie mniej zaawansowany i to wcale nie wskutek jakiegoś sabotażu. Lepiej po prostu nie potrafili. Jedną z przyczyn tej naukowo-technicznej porażki, obok idiotyzmów politycznych i kurczących się możliwości niemieckiego przemysłu w czasie wojny, był znaczny ubytek uczonych najwyższej klasy. Heisenberg i jego koledzy nie zdawali sobie sprawy, że nie tylko przemysł amerykański jest lepszy od niemieckiego, ale że odtąd fizykę będzie się tworzyć za oceanem, a „The Physical Review” – amerykańskie pismo, którego przed wojną nikt w Niemczech nie czytał, stanie odtąd się najważniejszym forum prezentowania nowych odkryć.

Sebastian Haffner, Historia pewnego Niemca, Znak, Kraków 2007.
David C. Cassidy, New Light on Copenhagen and the German Nuclear Project, „Physics in perspective”, t. 4 (2002), s. 447–455.
David C. Cassidy, Beyond Uncertainty: Heisenberg, Quantum Physics, and the Bomb, Bellevue Literary Press, New York 2009.

Erwin Schrödinger, kwanty i amory, 1926

Stworzenie mechaniki kwantowej było zapewne największym osiągnięciem wieku XX w fizyce, pozwalając – jeśli nie rozumieć – to w każdym razie obliczać, jak zachowują się cząstki mikroświata. Dzisiejszy postęp technologii, genetyki molekularnej, nanotechnologii byłby bez tej teorii zupełnie niemożliwy. Żałować wypada, iż zasad mechaniki kwantowej nie uczy się w szkole – to wcale nie musi być trudne, a z pewnością jest ciekawsze niż równie pochyłe i bloczki zaśmiecające egzaminy maturalne z fizyki i w konsekwencji programy szkolne.

W roku 1925 Werner Heisenberg (23 lata) i niezależnie od niego Paul Dirac (22 lata) sformułowali abstrakcyjne zasady mechaniki kwantowej. Mówiło się o Knabenphysik – fizyce tworzonej przez chłopców. Z początku nie było jasne, jak stosować i jak rozumieć owe dziwne zasady. Formalizm był mądrzejszy od jego autorów. Sytuacja zmieniała się jednak z miesiąca na miesiąc. Już w styczniu 1926 roku było jasne, że mechanika kwantowa ma sens: udało się zastosować formalizm Heisenberga do atomu wodoru i obliczyć skwantowane energie elektronu (Wolfgang Pauli, 25 lat). To samo uzyskał Bohr w 1913 roku, ale jego model był niekonsekwentny: trochę klasyczny, trochę ad hoc. Teraz teoria była na tyle zwariowana, że mogła być prawdziwa.

W zestawieniu z innymi twórcami mechaniki kwantowej trzydziestosiedmioletni Erwin Schrödinger może wydawać się człowiekiem bardzo już dojrzałym.erwin

Jednak to on napisał najpopularniejsze równanie teorii – nazwane jego imieniem i do dziś niezwykle ważne w różnych zastosowaniach. Jego podejście było całkowicie oryginalne i zupełnie różne od wspomnianych „chłopców” z Getyngi i Cambridge, zamiast kwantów Schrödinger mówił o falach. Reguły Bohra określały dozwolone orbity w atomie, orbity te były numerowane kolejnymi liczbami naturalnymi (słowo „kwantowanie” znaczy właśnie to, że nie wszystkie wartości są dozwolone, lecz jedynie pewien ich ciąg). Schrödinger zadał sobie pytanie, skąd mogą się brać takie liczby naturalne? W fizyce klasycznej znane są takie zagadnienia: mówi się wówczas o falach stojących. Są to np. różne drgania struny zamocowanej na końcach: dopuszczalne są tylko takie sinusoidy, które na końcach mają zera. Dzięki temu struna emituje dźwięk podstawowy i jego wielokrotności (w sensie częstotliwości).

Standing_waves_on_a_string

Fale stojące mają ściśle określone częstotliwości, różne instrumenty muzyczne wykorzystują ten fakt na wiele pomysłowych sposobów. Zawsze mamy tam do czynienia z ograniczonym obszarem przestrzennym, w którym powstaje dźwięk – np. piszczałka organów albo układ trębacz+trąbka.

Czy można elektron w atomie wodoru potraktować jako taką falę stojącą? Problem był oczywiście trójwymiarowy – bardziej skomplikowany niż struna, ale komplikacje były wyłącznie natury matematycznej. W dodatku fale były już dobrze znane i zbadane przez poprzednie generacje matematyków i fizyków. Rzeczywiście, elektron w atomie wodoru można uznać za związany przyciąganiem elektrostatycznym. Przyciąganie to sprawia, że jest on zamknięty w czymś, co nazywamy studnią potencjału. Schrödinger obliczył kształt dozwolonych funkcji falowych elektronu – muszą one mieć tę cechę, że maleją asymptotycznie do zera wraz z odległością od protonu. Obliczył też dozwolone wartości – okazały się prawidłowe. Wynik Bohra po raz trzeci został uzyskany z jeszcze innych założeń.

hydrogen_functions

Nasuwało się pytanie, co znaczy sama funkcja falowa, oznaczana odtąd tradycyjnie grecką literą ψ (psi)? W dodatku równanie Schrödingera jest zespolone, więc i funkcja falowa ψ też powinna być zespolona. Liczba zespolona to para liczb rzeczywistych: np. długość wektora na płaszczyźnie i jego kąt z osią Ox. Schrödinger wyobrażał sobie, że kwadrat modułu (długości zespolonego wektora) opisuje rozmycie ładunku elektronu w przestrzeni. Nie miał racji, ów kwadrat opisuje prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym obszarze, ale sam elektron nie jest w żaden sposób rozmyty: albo obserwujemy cały elektron, albo nie ma go wcale.

W zasadzie od razu było jasne, że cykl prac Schrödingera z roku 1926 wart jest Nagrody Nobla i rzeczywiście uczony otrzymał ją kilka lat później razem z Dirakiem, a rok po Heisenbergu.

Zastanawiano się nieraz nad tym wybuchem kreatywności profesora, który dotąd był szanowanym fizykiem, lecz nie uchodził za geniusza. Herman Weyl, znakomity matematyk, twierdził, że ów przypływ energii twórczej Schrödingera związany był z jego ówczesnymi sukcesami erotycznymi. Weyl zapewne wiedział, co mówi, był bowiem kochankiem żony Schrödingera, Anny. Pierwszą pracę na temat atomu wodoru pisał Schrödinger podczas urlopu bożonarodzeniowego 1925 w Arosie. Towarzyszyła mu tam jedna z jego dawnych flam, jej nazwisko pozostaje nieznane historykom. W trakcie roku 1926 Schrödinger poznał (dzięki żonie) czternastoletnią Ithi Junger, której pomagał w matematyce i w której się zakochał. Ich związek trwał kilka lat, został zresztą w pełni skonsumowany dopiero po ukończeniu przez Ithi lat siedemnastu. Na zdjęciu z lewej strony Ithi, w środku Hilde March, żona kolegi Schrödingera i matka jego nieślubnego dziecka, z prawej Anny. Tryb życia uczonego oburzał niektórych, choć najbardziej zainteresowana, Anny Schrödinger, nie wydawała się nim szczególnie zbulwersowana, Weyl nie był zresztą jej jedynym kochankiem.

women

Einstein i Mann – koniec wielkich Niemiec

Einstein i Mann byli gigantami w swoich dziedzinach. Obaj też związani byli głęboko z kulturą niemiecką, czy szerzej, kulturą całej niemieckojęzycznej i mówiącej po niemiecku Europy. A język niemiecki był wtedy językiem  ludzi wykształconych, jak obecnie angielski. Wszędzie także słuchano niemieckiej muzyki. Po dojściu Hitlera do władzy obaj zajęli bardzo zdecydowane stanowisko w sprawach publicznych.

Einstein

Albert Einstein, mimo ucieczki z monachijskiego gimnazjum jeszcze przed maturą, zdobył wykształcenie nie tylko naukowe, ale także literackie, filozoficzne i muzyczne. Dzisiejsi uczeni rzadko bywają równie wszechstronni. Wcześnie też chyba nabrał dystansu do romantycznej i mitologicznej sfery niemieckiej kultury. Nacjonalizm, militaryzm, zbiorowe uniesienia nie były dla niego. Będąc niemieckim Żydem, wychowywanym w katolickiej Bawarii, tym silniej odczuwał swoją odrębność. Einstein na całe życie pozostał outsiderem, tak w nauce, jak w poglądach politycznych. Ściągało to na niego najróżniejsze podejrzenia i oskarżenia, np. zarówno naziści, jak i FBI, podejrzewali go o popieranie komunizmu. Nie wierząc w europejską tolerancję, popierał syjonizm i powstanie państwa Izrael, ale nie zawsze zgadzał się z syjonistami i z polityką Izraela.
Sprowadzony do Berlina jako najlepiej zapowiadający się fizyk świata, Einstein został członkiem Pruskiej Akademii Nauk i otrzymał obywatelstwo niemieckie (nie rezygnując ze szwajcarskiego). Zupełnie nie podzielał wojowniczego szowinizmu Niemców podczas I Wojny Światowej, czemu dawał wyraz, także publicznie. Po wojnie starał się, aby uczonych niemieckich nie traktowano jak trędowatych. Kiedy Hitler został kanclerzem Niemiec, Einstein nie miał żadnego wyboru ani złudzeń. Przesłał swoją rezygnację z członkostwa Akademii, z której go zresztą niemal jednocześnie usunięto. Pozbawiono go też obywatelstwa. Nikt z jego przyjaciół nie próbował stanąć w jego obronie. Nawet niemieccy Żydzi mieli mu za złe, że nie ukrywa swego stosunku do władz nazistowskich. Profesorowie niemieccy nie widzieli nic złego w obowiązku dostarczenia władzom zaświadczeń o swojej czystości rasowej, jeśli na to narzekali, to najwyżej, tak jak Werner Heisenberg, z punktu widzenia czysto praktycznego: szkoda mu było czasu. Max von Laue, jeden z najuczciwszych niemieckich przyjaciół Einsteina, chodził po ulicach z dwiema walizkami, aby nie musieć odpowiadać na nazistowskie pozdrowienie. Willa Einsteina, będąca podarunkiem od władz miasta Berlina (za który ostatecznie sam uczony musiał zapłacić), została natychmiast przeszukana, gdyż, jak donosiła prasa, mógł w niej ukrywać komunistyczną broń.
Tymczasem gazety publikowały karykatury Einsteina, jak ta z „Deutsche Tageszeitung” z 1 kwietnia 1933 roku.

(Źródło: Bildarchiv Pruessischer Kulturbesitz)

Autor tego dzieła, Johann von Leers, umarł ze starości długo po wojnie w Egipcie, gdzie był doradcą premiera Nasera, przeszedł nawet na islam.

Tymczasem radosna młodzież świętowała nowy rodzaj wolności.

(Źródło: Courtesy U.S. Holocaust Memorial Museum/NARA)

Niemieccy studenci i członkowie SA z książkami i rękopisami podczas publicznego palenia książek 10 maja 1933 roku. Warto popatrzeć chwilę na te roześmiane twarze młodych niemieckich patriotów. Wśród palonych wtedy książek znajdowały się także dzieła Einsteina.

Mann

Thomas Mann czuł się niezwykle mocno związany z niemiecką kulturą, uważał się za następcę Goethego, lubił się z nim zestawiać. Był w głębokim sensie pisarzem edukacyjnym – jego bohaterowie przeżywają nie tyle swoje własne prywatne dramaty, ile przede wszystkim zmagają się z ważnymi ideami epoki. Thomas Mann, który sam nie  miał matury, stał się jednym z myślicieli śledzących meandry koncepcji Wagnera, Nietzschego, Schopenhauera, Freuda. Znajdziemy u niego dyskusje o niemieckiej tradycji, o liberalizmie i religijnym terroryzmie (Settembrini i Naphta w Czarodziejskiej Górze!), o czasie, fenomenie życia, muzyce i całym duchowym uniwersum niemieckiego mieszczaństwa. Może nikt głębiej od niego nie rozumiał i nie przyswoił sobie romantycznej spuścizny Niemiec. Niemców bowiem ukształtował romantyzm. Romantyczny był nawet ich nacjonalizm, popychający ku zjednoczeniu państwowemu. Tradycja ta obejmuje jednak również kult ofiary w imię zbiorowości, a także kult śmierci tout court. Niekoniecznie zresztą objawiający się w zagładzie Walhalli. Może on przybierać formy z pozoru niewinne. Hans Castorp w sanatorium Berghof żyje tak, jak żyje w naszej epoce większość mieszkańców Ziemi w zamożnych krajach: z dnia na dzień, szukając zapomnienia i rozrywek, uciekając od odpowiedzialności za sprawy ponadosobiste, snując niesprecyzowane marzenia, do których nie chce się przyznać nawet przed sobą.
Dla Thomasa Manna, pisarza, przeżywającego wówczas szczyt popularności, a przy tym konserwatysty, arystokraty ducha, Niemca do szpiku kości, emigracja była dramatem. Długo też wahał się, czy zerwać ostatecznie ze swoim krajem: oznaczało to nie tylko utratę domu, ale i utratę czytelników. Przez kilka lat rankami pisał cierpliwie stronica za stronicą swą powieść-rzekę Józef i jego bracia, popołudnia i wieczory spędzając na rozmowach, pisaniu i czytaniu listów, przeważnie na temat bieżących wydarzeń w ojczyźnie. Ostatecznie w roku 1936 zdecydował się na otwarte wystąpienie przeciwko reżimowi nazistowskiemu, co do którego prywatnie dawno już nie miał złudzeń. Pokusa nazizmu – jak nazwał to Fritz Stern – w jego przypadku została dość szybko i gruntownie przezwyciężona, Mann uznał, że reżim jest zbyt prostacki, bezwzględny i pozbawiony skrupułów, aby mogło się to skończyć dobrze dla Niemiec i Niemców. Przerażał go bezmiar cynizmu i głupoty maskowanej sprawnym kłamstwem propagandowym, jego odrazy nie zmniejszał ani trochę fakt, że represje dotyczyły często ludzi, do których nie czuł sympatii, np. komunistów albo lewicowych działaczy. Mann nie był naturalnym liberałem, pamiętamy, jak wyśmiewał „kataryniarza” Settembriniego. Do pasji doprowadzała go polityka demokratycznej Anglii, ułatwiającej Hitlerowi wejście do wielkiej polityki (miał w tym dziele swój udział i Kościół katolicki – konkordat z Watykanem był pierwszą umową międzynarodową nazistów). Ostatecznie Mann zdecydował się wypowiedzieć publicznie, w tzw. Liście noworocznym (1 stycznia 1937) do dziekana uniwersytetu w Bonn. Była to odpowiedź na suchą informację uczelni, iż pozbawia ona pisarza honorowego doktoratu. Tuż przedtem pozbawiono go obywatelstwa, które miał od urodzenia. Spokojna, a nawet  witana entuzjastycznie, nazyfikacja niemieckich uniwersytetów, pozostaje jedną z wielu czarnych plam w historii tego okresu. Albert Einstein i Thomas Mann zamieszkali ostatecznie w Stanach Zjednoczonych.

Albert Einstein i Thomas Mann w Princeton, 1938 r.

Ich emigracja oznacza symboliczne zamknięcie dziejów wielkich Niemiec. Współczesne demokratyczne Niemcy mimo potęgi gospodarczej i silnej nauki nie zdołały odegrać tak ważnej roli w kulturze Europy i świata.
Oczywiście, losy dwóch sławnych ludzi nie są w żaden sposób typowe. Ich dramat złagodzony był tym, że wiele krajów ubiegało się o nich, byli postaciami sławnymi, ludźmi rozpoznawanymi na ulicy. Jednak problem suwerennej oceny świata polityki pozostaje, a odpowiedzialność intelektualistów jest tym większa, im bardziej są sławni i słuchani. Nie wszyscy potrafili znaleźć uczciwe wyjście z tych dylematów. Przykłady sprzeniewierzenia się uczciwości intelektualnej nie ograniczają się przecież ani do Niemiec, ani do tamtych czasów. Zawsze jednak wśród symptomów złej sprawy znajduje się kłamstwo, celowe i świadome, bądź tylko wpółuświadomione, zamazywanie i przeinaczanie prawdy.