Najbardziej rewolucyjna praca Einsteina (1905)

Wiosną 1905 roku Einstein pisał do swego przyjaciela matematyka, Conrada Habichta:

Kochany Habichcie!

Panuje między nami tak świętobliwe milczenie, że wydaje się niemal grzeszną profanacją naruszać je mało istotną paplaniną. Ale czyż na tym świecie nie dzieje się tak zawsze z rzeczami wzniosłymi? Cóż pan porabiasz, mrożony wielorybie, ty, połciu wędzonej, suszonej i zapuszkowanej duszy? I cóż jeszcze, nadzianego w siedemdziesięciu procentach gniewem, a w trzydziestu litością, mógłbym panu cisnąć w głowę?
(…)
Dlaczegóż nie przysłałeś mi pan jeszcze swojej dysertacji? Czyżbyś pan nie wiedział, o nędzniku, że będę jednym z tych półtora osobników, którzy przeczytają ją z zadowoleniem i zainteresowaniem? Obiecuję panu za to cztery prace, przy czym pierwszą z nich przyślę już wkrótce, ponieważ oczekuję egzemplarzy autorskich. Jest ona poświęcona promieniowaniu oraz energii światła i jest niezmiernie rewolucyjna, jak to sam pan zobaczy,
jeśli n a j p i e r w przyśle mi swoją pracę. Praca druga zawiera określenie rzeczywistych rozmiarów atomów na podstawie dyfuzji oraz lepkości w rozcieńczonych roztworach substancji obojętnych. Trzecia natomiast
dowodzi, iż z założeń molekularnej [kinetycznej – J.K.] teorii ciepła wynika, że cząstki o średnicy rzędu 1/1000 mm, tworzące zawiesinę w cieczy, muszą wykonywać dostrzegalne, chaotyczne ruchy, spowodowane ruchami cieplnymi [cząsteczek cieczy – J.K.]; w rzeczy samej, fzjologowie zaobserwowali niewyjaśnione [słowo skreślone przez autora listu – J.K.] ruchy małych nieożywionych cząstek w zawiesinach, które nazwano molekularnymi ruchami Browna. Czwarta praca istnieje na razie tylko w brudnopisie i dotyczy elektrodynamiki ciał w ruchu przy wykorzystaniu zmodyfkowanej teorii przestrzeni i czasu; czysto kinematyczna część pracy z pewnością
pana zaciekawi.

Rzeczywiście, praca dotycząca światła okazała się najbardziej rewolucyjna z całej tej historycznej serii artykułów dwudziestosześcioletniego urzędnika Biura Patentowego w Bernie. Einstein wysunął w tej pracy hipotezę kwantów światła: promieniowanie elektromagnetyczne ma według niego naturę cząstkową. Był to pogląd niezmiernie heretycki, który fizycy odrzucali przez następnych dwadzieścia lat, nawet wbrew wynikom eksperymentalnym.

Gdyby o naturę światła spytać Isaaca Newtona, odrzekłby, że naturalnie są to cząstki, choć dosyć osobliwe, gdyż można je polaryzować, a przy odbiciu od cienkiej warstewki np. miki cząstki te w jakiś sposób „wiedzą”, jaka jest grubość warstwy pod powierzchnią i stosownie do jej wartości odbijają się albo wnikają w głąb. Na początku XIX wieku zrozumiano dzięki pracom Thomasa Younga i Augustina Fresnela, że światło jest falą. James Clerk Maxwell pokazał, że są to fale elektromagnetyczne, można więc za pomocą urządzeń elektrycznych takie fale generować, co dało początek radiu, telewizji, a także różnym systemom łączności aż do telefonii komórkowej i GPS. Nie ma nic bardziej praktycznego niż dobra teoria: dzięki teorii Maxwella elektryczność, magnetyzm i optyka stały się jedną dziedziną, opisywaną tymi samymi równaniami, a to, co umiemy opisać matematycznie, możemy też zrozumieć albo przynajmniej modelować. Niezliczone doświadczenia pokazywały i wciąż pokazują, że teoria Maxwella znakomicie opisuje zjawiska. W tej sytuacji powiedzenie, że może jednak światło nie jest falą, wyglądało na szaleństwo, zwłaszcza gdy proponował to nikomu nieznany urzędnik, ekspert trzeciej klasy w Biurze Patentowym.

W różnych poradnikach typu „Naucz się przez weekend myśleć jak Einstein” roi się od porad w rodzaju: należy odrzucać przyjęte zasady i myśleć twórczo. Gdyby było to takie proste, każdy dziwak mógłby zostać Einsteinem. Ziemia nie jest płaska, a Słońce nie krąży wokół naszego podwórka. Czemu więc Einstein wysunął taką hipotezę i jak wyjaśniał sukces teorii Maxwella? Jego rozmyślania nad podstawami fizyki trwały już dobre kilka lat i zdążył on przemyśleć rozmaite za i przeciw. Wysuwał hipotezę, za którą przemawiały pewne argumenty.

Albert Einstein miał silne poczucie jedności całego wszechświata. Sądził, że muszą w nim obowiązywać prawa i koncepcje uniwersalne. Tymczasem ówczesna fizyka z jednej strony uznawała istnienie atomów i ich lekkich naładowanych składników elektronów, z drugiej zaś posługiwała się pojęciem pola elektromagnetycznego, a więc czegoś określonego w każdym punkcie przestrzeni i z natury ciągłego. Dyskretne cząstki i ciągłe pola, taka dychotomia niezbyt mu przypadała do gustu. I nie był to jakiś młodzieńczy wybryk, o którym wkrótce się zapomina. Wręcz przeciwnie: aż do końca swego życia naukowego, przez następne pięćdziesiąt lat, zastanawiał się Einstein nad pojęciem cząstki i starał się tę dychotomię zlikwidować, uznając później cząstki za ruchome obszary zwiększonego pola.

We wstępie do pracy z 1905 roku pisze, że wprawdzie doświadczenia optyczne pokazują falowe własności światła, lecz mierzymy zawsze wielkości uśrednione w czasie, więc niekoniecznie świadczy to o falowej naturze światła. Miał rację, rzeczywiście obrazy interferencyjne i dyfrakcyjne są skutkiem nałożenia się dużej liczby cząstek. Jak na poniższych rysunkach (odnoszą się one wprawdzie do elektronów, ale z fotonami jest tak samo).

Co miałoby jednak przemawiać za cząstkowym charakterem światła? Główny argument Einsteina jest subtelny i nie był doceniony przez kolegów. Wyobraźmy sobie naczynie o objętości wypełnione gazem doskonałym.

Jeśli wydzielimy w nim myślowo pewien obszar o objętości , to prawdopodobieństwo znalezienia konkretnej cząstki w tej wydzielonej objętości, będzie równe

ponieważ cząstki poruszają się w sposób chaotyczny. Jeśli liczba cząstek wnaczyniu równa jest , to prawdopodobieństwo, że wszystkie zgromadzą się w danej chwili w naszej wydzielonej objętości jest równe

Cząstki poruszają się niezależnie, więc prawdopodobieństwo iloczynu (koniunkcji) zdarzeń jest równe iloczynowi wszystkich prawdopodobieństw jednocząstkowych.

W jaki sposób możemy się przekonać, że powyższe rozumowanie jest prawidłowe? Ludwig Boltzmann powiązał prawdopodobieństwo z wielkością zwaną entropią , którą można mierzyć na podstawie pomiarów cieplnych. Związek ten ma postać:

gdzie jest stałą fizyczną (stałą Boltzmanna). W przypadku gazu doskonałego wiadomo, że zmiana entropii odpowiadająca zmianie objętości od do jest równa

Możemy więc z wielkości zmiany entropii, możliwej do zmierzenia w laboratorium, otrzymać liczbę cząstek gazu. Biorąc jeden mol gazu, wyznaczylibyśmy w ten sposób liczbę Avogadro – sam Einstein, jak też inni fizycy stosowali wówczas szeroko rozumowania tego rodzaju do wyznaczania własności atomów. Był to jakiś sposób przeskoczenia z poziomu makroskopowego, laboratoryjnego, do poziomu atomów i cząsteczek, których wówczas nie można było obserwować bezpośrednio.

Przypadek promieniowania jest bardziej subtelny. Jeśli wyobrazimy sobie zamknięte naczynie o pewnej temperaturze, to będzie ono wypełnione promieniowaniem termicznym. Można w naczyniu zrobić niewielki otwór i badać uciekające promieniowanie – mamy wtedy do czynienia z tzw. promieniowaniem ciała doskonale czarnego, które ma charakterystyki zależne jedynie od częstości i temperatury (a nie np. rodzaju ścianek naczynia albo ich składu chemicznego). Promieniowanie zamknięte w naczyniu jest gazem fotonów, podobnym pod pewnymi względami do zwykłego gazu jak np. powietrze w zwykłych warunkach. Przed rokiem 1905 Einstein opublikował kilka prac dotyczących fizyki statystycznej i stał się jednym z najlepszych znawców jej metod, kontynuatorem Plancka i Boltzmanna. Teraz, w 1905 roku, wykazał, że jeśli promieniowanie z dowolnego niewielkiego przedziału częstości zmieni objętość z do , to zmiana entropii będzie przy tym równa

gdzie jest energią promieniowania, a stałą wprowadzoną przez Plancka. Jeśli porównamy oba wyrażenia na zmianę entropii, widzimy, że

Gaz promieniowania zachowuje się więc jak gaz niezależnych cząstek o energii każda, przynajmniej pod względem termodynamicznym. Zarysowała się w ten sposób daleka perspektywa usunięcia dualizmu cząstek i pól. Wynikały z tych rozważań rozmaite konsekwencje możliwe do sprawdzenia. Np. w zjawisku fotoelektrycznym padające światło wybija elektrony z metalu. Jeśli światło występuje w porcjach o energii , to energia kinetyczna wybijanych elektronów powinna być równa

gdzie jest pracą potrzebną na ucieczkę elektronu z metalu, zależną od rodzaju metalu. Z równania tego wynika szereg istotnych wniosków: istnieje pewna progowa częstość światła poniżej której zjawisko nie występuje. Zależność energii kinetycznej od częstości jest linią prostą o takim samym nachyleniu dla wszystkich materiałów itd. Równanie Einsteina zostało doświadczalnie zweryfikowane przez Roberta Millikana. Einstein otrzymał Nagrodę Nobla za rok 1921 właśnie za to równanie – nie za teorię względności i nie za koncepcję kwantów światła. Komitet Noblowski wybrał bezpieczne osiągnięcie dobrze sprawdzone eksperymentalnie (Millikan za te pomiary, jak i za wyznaczenie ładunku elektronu otrzymał Nagrodę Nobla za rok 1923).

Wyniki Millikana z roku 1916 (z nachylenia prostej wyznaczył wielkość stałej Plancka )

Nie należy sądzić, że te i inne wyniki eksperymentalne oznaczały przyjęcie poglądów Einsteina. Sam Millikan wspominał w roku 1949:

Spędziłem dziesięć lat życia na sprawdzaniu równania Einsteina i  wbrew wszystkim moim oczekiwaniom w 1915 roku musiałem uznać, że zostało jednoznacznie potwierdzone, mimo iż wydaje się zupełnie absurdalne, ponieważ pozornie przeczy wszystkiemu, co wiemy na temat interferencji światła.

Einstein i Millikan w 1932 w Caltechu. Public Domain

Millikan był eksperymentatorem, mógł zatem być sceptyczny wobec zbyt nowatorskich teorii, jednak nawet koledzy Einsteina Max Planck czy Niels Bohr długo nie chcieli uwierzyć w istnienie cząstek światła. Dopiero zjawisko Comptona w roku 1923 uznano za przekonujący dowód cząstkowej natury światła. Fotony znalazły swe miejsce w logicznej strukturze fizyki w drugim etapie tworzenia fizyki kwantowej, gdy od mechaniki nierelatywistycznej fizycy przeszli do konstruowania kwantowej teorii pola. Elektrodynamika kwantowa jest precyzyjną teorią fotonów i cząstek naładowanych, lecz jej rozwój nastąpił dopiero pod koniec lat czterdziestych. Einstein pozostał przy swoich próbach zbudowania klasycznej jednolitej teorii pola, ignorując te osiągnięcia.

 

Fizyka dla mieszkańców Syriusza: stałe fizyczne (Max Planck, 1899-Matvei Bronstein, 1935)

Max Planck, profesor fizyki w Berlinie, najwybitniejszy niemiecki fizyk teoretyczny przełomu wieku XIX i XX, przez lata badał własności promieniowania termicznego. Idealnym obiektem badań jest tu tzw. ciało doskonale czarne, czyli takie, które pochłania całe padające nań promieniowanie. Można wykazać, że każde ciało doskonale czarne emituje promieniowanie o rozkładzie widmowym zależnym wyłącznie od temperatury. Np. Słońce jest w dobrym przybliżeniu ciałem doskonale czarnym.

Widzimy tu (szary) teoretyczny rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze K zestawiony z rzeczywistym promieniowaniem docierającym ze Słońca. Ciało doskonale czarne nie jest czarne, jego barwa zależy od temperatury. (obrazek: Wikimedia)

Znalezienie postaci krzywej widmowej tego promieniowania stało się największym osiągnięciem Maksa Plancka. Otrzymana przez niego zależność ma następującą postać

gdzie stałe oznaczają odpowiednio stałą Boltzmanna (nazwa wprowadzona przez Plancka), prędkość światła w próżni i stałą Plancka. Mamy tu trzy stałe fizyczne, które ze względu na uniwersalność promieniowania powinny mieć fundamentalne znaczenie.

Max Planck zauważył (w roku 1899, zanim jeszcze wyprowadził swój słynny wzór), że stałe w połączeniu ze stałą grawitacyjną pozwalają wprowadzić jednostki niezależne od zaszłości ludzkiej historii czy w ogóle niezależne od naszych ludzkich parametrów: „pojawia się możliwość ustanowienia jednostek długości, masy, czasu i temperatury niezależnych od szczególnych ciał czy substancji, których znaczenie dla wszystkich czasów i wszystkich kultur, także pozaziemskich i pozaludzkich, pozostanie w konieczny sposób takie same”.

Stała Plancka to , stała grawitacyjna to . Mamy więc dla ich iloczynu i ilorazu jednostki:

Zatem wielkości będą nowymi „pozaziemskimi” jednostkami długości oraz masy:

Jednostkę czasu otrzymamy, dzieląc odległość przez prędkość światła:

Te „pozaziemskie” jednostki Planck nazwał naturalnymi, a my dziś nazywamy układem jednostek Plancka. Podstawowe stałe fizyki mają w nim wartości równe 1: . W roku 1899 interesująca wydawała się sama możliwość wprowadzenia jednostek, umożliwiających porozumiewanie się z fizykiem z Syriusza, który ma – jak to dobrze wiemy – postać  świecącego zielono dodekahedronu zanurzonego w inteligentnym oceanie (oni tam szybciej weszli w fazę AI).

Jednostki długości i czasu w układzie Plancka są skrajnie małe: nie tylko w porównaniu z nami, ale nawet z protonem i czasem potrzebnym światłu na przebycie jego wnętrza. Sens fizyczny tych jednostek stał się jasny znacznie później.

Najpierw powiedzmy, jak interpretuje się dziś stałe użyte przez Plancka.

Stała Boltzmanna jest w zasadzie przelicznikiem temperatury w kelwinach na wartości energii – byłoby logiczniej z punktu widzenia fizyki mierzyć temperatury w jednostkach energii, a skoro tego nie robimy, potrzebujemy stałej Boltzmanna. Według najnowszych ustaleń od roku 2019 stała Boltzmanna równa jest dokładnie J/K. Jest to tym samym nowa definicja kelwina (bo dżul zdefiniowany jest na podstawie kilograma, metra i sekundy).

Prędkość światła, czy ogólniej: każdego promieniowania elektromagnetycznego, w próżni wydawała się już około roku 1900 wielkością bardzo ważną. Dzięki teorii względności z roku 1905 wiemy, że jest to coś więcej niż pewna charakterystyczna prędkość w przyrodzie. Jest to bowiem naturalna granica prędkości ciał. Z punktu widzenia teorii względności prędkość światła jest właściwie przelicznikiem między odległościami a czasem. W fizyce poeinsteinowskiej odległości i czas należałoby mierzyć tymi samymi jednostkami. Inaczej mówiąc, stała wyraża stosunek jednostek odległości do jednostek czasu. Jej wartość w dzisiejszej fizyce jest na mocy konwencji równa dokładnie m/s$. Ta dziwna wartość wynika z potrzeby ciągłości dawnych i nowych jednostek.

Trzecia stałą, pojawiającą się we wzorze Plancka, jest oznaczana przez niego literą wielkość, dziś zwana stałą Plancka. Pojawia się ona wszędzie tam, gdzie występują zjawiska kwantowe. Podstawowe równanie fizyki kwantowej, równanie Schrödingera, można zawsze zapisać w postaci

gdzie to jednostka urojona, a , jest funkcją falową, a – hamiltonianem, czyli matematycznym zapisem energii układu. Planck z początku nie wiedział, jak ogromne znaczenie ma jego stała wprowadzona dla promieniowania. Obecnie (od roku 2019) wartość stałej Plancka jest określona raz na zawsze jako J·s. W istocie, jest to nowa definicja kilograma, słynny wzorzec z Sèvres jest już niepotrzebny (kilogram pojawia się w jednostce energii: ).

Stałe określają możliwe teorie fundamentalne fizyki. Sytuację tę można przedstawić za pomocą sześcianu Bronsteina (sam obrazek jest późniejszy):

 

W początku układu mamy mechanikę klasyczną bez grawitacji. Odpowiada to wartościom . Szczególna teoria względności odpowiada przyjęciu , mechanika kwantowa przyjęciu niezerowej stałej Plancka . Kwantowa teoria pola, czyli Model Standardowy cząstek odpowiada oraz . Ogólna teoria względności zawiera stałą grawitacji oraz prędkość światła . Kwantowa teoria grawitacji byłaby „teorią wszystkiego” w tym sensie, że zawierałaby zarówno efekty kwantowe, jak i grawitacyjne. Wszystkie trzy stałe byłyby w niej niezerowe.

Matvei Bronstein, dwudziestoparolatek, już w roku 1933 zaczął się zastanawiać nad kwantowaniem grawitacji. Pięć lat później już nie żył, aresztowany i skazany na śmierć podczas wielkiego terroru w Związku Sowieckim. Także Lew Landau, największy rosyjski teoretyk, był wówczas aresztowany. W jego przypadku pomogła interwencja Piotra Kapicy.

Sześcian Bronsteina jest tylko prostą ilustracją jednego z aspektów poszukiwanej kwantowej teorii grawitacji: wszystkie trzy fundamentalne stałe miałyby w niej skończoną wartość. Wszystkie te stałe (wraz ze stałą Boltzmanna) pojawiają się w we wzorze Hawkinga na temperaturę czarnej dziury. Układ Plancka byłby w kwantowej grawitacji naturalnym układem jednostek. Znaczy to, że zjawisk kwantowych związanych z grawitacją należy oczekiwać w skali długości Plancka, czyli znacznie poniżej dostępnych dziś w badaniach. Masa Plancka jest niemal porównywalna z naszymi jednostkami. Znaczy to jednak, że odpowiadająca jej energia równa będzie J. W teorii fundamentalnej jest to energia olbrzymia, widać to, gdy wyrazimy ją w elektronowoltach:  eV. Dla porównania najdroższy akcelerator w dziejach fizyki, LHC w CERN-ie, może maksymalnie osiągnąć energię 14 TeV, czyli eV – jest to piętnaście rzędów wielkości poniżej energii Plancka.

Wartości stałych fundamentalnych stanowią rodzaj przelicznika pomiędzy naszymi zwykłymi jednostkami, jak metry, sekundy, kilogramy, a jednostkami, jakich używa przyroda, zrozumiałymi dla kolegi z Syriusza. Nb. matematyka jest zapewne jedynym językiem, w którym moglibyśmy się z owym dodekaedrem porozumieć. Może należy zwrócić na to uwagę w dyskusji dotyczącej matury z matematyki: matematyka to jedyny język, w którym możemy się porozumiewać z mieszkańcami Syriusza czy szerzej: ze wszechświatem. Zastosowania są chyba oczywiste.

Niezależne od jednostek są stałe bezwymiarowe. Np. kwadrat ładunku elektronu można wyrazić następująco:

Mając jeszcze do dyspozycji masę elektronu , można wyrazić wszystkie wielkości atomowe. Energia wiązania elektronu w atomie wodoru to

a promień atomu (tzw. promień Bohra):

Wielkości te określają skalę zjawisk atomowych i cząsteczkowych. W  fundamentalnej teorii wszystkiego powinniśmy masę elektronu wyrazić w masach Plancka, a promień Bohra w długościach Plancka.

Ilu różnych bezwymiarowych stałych potrzebujemy do opisu świata? Używamy jednostek Plancka. Zatem grawitacja kwantowa nie zawiera żadnych dowolnych stałych. Model Standardowy potrzebuje trzech stałych określających siłę oddziaływań: oprócz dla oddziaływań elektromagnetycznych, potrzeba jeszcze stałych dla oddziaływań słabych i silnych. W sumie mamy 3 stałe. Dalej, potrzebujemy mas: sześciu kwarków, trzech leptonów i trzech neutrin oraz bozonu Higgsa (wszystko wyrażamy w masach Plancka, więc są to wielkości bezwymiarowe). Dotąd mamy 16 stałych. Potrzebna jest jeszcze wartość oczekiwana pola Higgsa: stała nr 17. Kolejnych 8 stałych bierze się z różnych macierzy mieszania. Daje to 25 parametrów, przy czym większość wynika z Modelu Standardowego. Wielkość ciemnej energii jest parametrem nr 26 (jeśli ciemna energia to stała kosmologiczna). Z jednej strony jest tych stałych za wiele jak na fundamentalną teorię, z drugiej strony jednak od czterdziestu lat nikt nie potrafi wskazać teorii bardziej ekonomicznej, a te stałe nie są jakimiś kaprysami teoretyków, lecz potwierdzane są w eksperymentach (tutaj LHC ma jak najbardziej zastosowanie).

Więcej szczegółów nt. stałych w artykule Johna Baeza.

 

Ludwig Boltzmann: Jak świat pogrąża się w chaosie (1877)

Atomizm był od starożytności doktryną szczególnie ostro zwalczaną. Wydawało się bowiem – i zapewne słusznie – że w świecie z atomów nie ma miejsca na duszę, która może przetrwać śmierć ciała. Jednak odkrycie w XV w. poematu Lukrecjusza O rzeczywistości (nb. przez papieskiego sekretarza, Gianfrancesco Braccioliniego) wywarło spory wpływ na dzieje idei. W Anglii Isaaca Newtona udało się pogodzić bożą wszechmoc z atomizmem, ale nie wszyscy zwolennicy nowej nauki byli przekonani do takich kompromisów. Do nieprzejednanych oponentów atomizmu należeli m.in. René Descartes i Gottfied Wilhelm Leibniz.

Naukowa kariera atomizmu złączona była z chemią oraz nauką o cieple. Od czasu Johna Daltona atomy okazały się niezwykle przydatnym narzędziem dla chemików. Fizycy dopiero w drugiej połowie XIX wieku zaczęli rozwijać teorię kinetyczną, czyli w gruncie rzeczy konsekwencje cząstkowego obrazu materii obdarzonej ruchem. Szczególnie prosta okazała się teoria kinetyczna gazów, ponieważ wystarczyło założyć, że cząsteczki gazów oddziałują tylko za pomocą zderzeń. Ten sposób myślenia przebijał się wszakże bardzo powoli, jak świadczy przykład Johna Waterstona. Kilkanaście lat później James Clerk Maxwell zapoczątkował nowoczesną teorię kinetyczną.

Teoria gazów stała się głównym tematem badań Ludwiga Boltzmanna, wiedeńczyka, który co kilka lat przenosił się niespokojnie z jednego uniwersytetu na drugi, pracując w Wiedniu, Grazu, potem znowu w Wiedniu, znowu w Grazu, w Monachium, jeszcze raz w Wiedniu, w Lipsku i ponownie w Wiedniu. Boltzmann stworzył całą nową dziedzinę wiedzy: fizykę statystyczną – czyli mikroskopowy statystyczny opis zjawisk cieplnych. Głównym zastosowaniem była dla niego teoria gazów, w istocie jednak teorię tę stosować można do wszelkich układów wielu cząstek. Wyjaśnia ona własności makroskopowe różnych ciał: kryształów, cieczy, metali, półprzewodników, magnetyków itd. Pokazuje, jak z poziomu oddziaływań między atomami i cząsteczkami przejść na poziom własności materii obserwowanej w laboratorium.

Zjawiska cieplne podlegają zasadom termodynamiki. Pierwsza z nich to po prostu zasada zachowania energii. Druga jest znacznie bardziej interesująca: mówi bowiem o kierunku możliwych przemian w świecie. Można zdefiniować wielkość zwaną entropią , która jest funkcją stanu ciała, czyli np. w przypadku gazu zawartego w objętości i mającego energię : . Otóż druga zasada termodynamiki mówi, że entropia układu izolowanego cieplnie nie może maleć, a zazwyczaj rośnie. Intuicyjnie wzrost entropii odpowiada temu, że większa część energii ciała ma postać chaotycznych ruchów cieplnych i trudniej ją wykorzystać do uporządkowanych zmian typu np. zmiany objętości (dlatego nie można zbudować np. silnika samochodowego, który wykorzystywałby w 100% energię uzyskaną ze spalania; samochody elektryczne przenoszą ten problem do elektrowni, które też zazwyczaj coś spalają, z nieco większą wydajnością, ale także daleką od 100%).

Entropia jest wielkością tzw. ekstensywną, to znaczy entropia układu złożonego z dwóch części będzie sumą entropii obu części:

Jak na poziomie cząsteczkowym opisać wzrost entropii? Boltzmannowi udało się powiązać entropię z prawdopodobieństwem, a właściwie z liczbą mikrostanów odpowiadających danemu makrostanowi. Rozważmy naczynie z gazem, w którym znajduje się cząstek o łącznej energii . Tej samej wartości energii całkowitej odpowiada bardzo wiele różnych konfiguracji cząstek (mikrostanów). Gaz dąży spontanicznie do równowagi cieplnej, ponieważ jest to stan najbardziej prawdopodobny. Wzrost entropii nie jest więc tajemniczym prawem przyrody, lecz konsekwencją trywialnego faktu matematycznego, że zdarzenia bardziej prawdopodobne realizują się częściej niż wyjątkowe.

Jak można to opisać ilościowo? Stan ruchu jednej cząstki możemy opisać, podając jej położenie oraz pęd . Załóżmy, że całą przestrzeń dostępnych stanów podzieliliśmy na komórki o jednakowej objętości. Stan makroskopowy gazu znamy, gdy podana zostanie liczba cząstek gazu w każdej komórce. Wyobrażamy sobie przy tym, że liczby te są duże (w jednym molu mamy cząstek, więc nawet po rozdzieleniu tych cząstek na bardzo wielką liczbę komórek, możemy wciąż mieć dużo cząstek w każdej komórce). Stan makroskopowy będzie więc listą liczb cząstek w kolejnych komórkach: , gdzie jest całkowitą liczbą komórek (jeśli całkowita energia gazu równa jest , to żadna cząstka nie może mieć energii większej niż , a więc obszar przestrzeni stanów potrzebny nam w rozważaniach jest ograniczony).

Schematyczny rysunek obszaru w przestrzeni stanów (jest on sześciowymiarowy, a więc trudny do narysowania). Zaznaczyliśmy jedną z komórek, na jakie dzielimy całą przestrzeń stanów wraz z liczbą cząstek w tej komórce.

Jeśli znamy poszczególne , to możemy także obliczyć całkowitą liczbę cząstek :

oraz całkowitą energię :

gdzie oznacza energię w  i-tej komórce. Dalej zakładamy, że oraz (a także objętość gazu) są ustalone. Ilu konfuguracjom cząstek (mikrostanom) będzie odpowiadać dana lista ? Zakładając, że cząstki są rozróżnialne, lecz jednakowe, liczba konfiguracji prowadzących do tej samej listy równa jest

Nietrudno zrozumieć sens tego wyrażenia: liczbę permutacji wszystkich cząstek dzielimy przez liczby permutacji wewnątrz kolejnych komórek, bo nie zmieniają one wartości . Liczba konfiguracji jest proporcjonalna do prawdopodobieństwa. Możemy poszukać takiej listy , dla której W będzie maksymalne. Fizycznie powinno to odpowiadać stanowi równowagi termodynamicznej. Ów rozkład najbardziej prawdopodobny jest tzw. rozkładem Maxwella-Boltzmanna:

gdzie stałe określone są warunkami stałości całkowitej liczby cząstek i energii. Boltzmann wcześniej uzyskał ten rozkład z innych rozważań. Można teraz zdefiniować entropię następującym wzorem:

Pojawienie się logarytmu jest tu całkiem oczekiwane, ponieważ gdy weźmiemy dwa układy o liczbach konfiguracji odpowiednio , to całkowita liczba konfiguracji będzie równa

a chcemy żeby entropie w takiej sytuacji się sumowały: . Zdefiniowaliśmy entropię nie tylko w stanach równowagowych, którym odpowiadają listy , ale także w dowolnych innych, którym odpowiadają listy . Żeby nowa definicja miała sens, trzeba było oczywiście wykazać, że w sytuacjach równowagowych, otrzymuje się znane wcześniej wyrażenia. Wzór Boltzmanna

stał się nową definicją entropii, dziś uważaną za podstawową. W istocie wzór Boltzmanna ma znacznie szersze pole zastosowań niż fizyka klasyczna znana w jego czasach. Jeśli rozważymy np. cząstki nierozróżnialne, można z analogicznych rozważań otrzymać prawa obowiązujące dla gazu fermionów (np. elektrony w metalu albo w białym karle) albo gazu bozonów (z czego wynikają prawa promieniowania cieplnego oraz, w innej nieco sytuacji, kondensacja Bosego-Einsteina). Wzór Boltzmanna pozwala też wyprowadzić wniosek, że w niskich temperaturach, gdy układ znajduje się w stanie podstawowym, entropia powinna być równa zeru – jest to treścią trzeciej zasady termodynamiki sformułowanej przez Wilhelma Nernsta.

W czasach Boltzmanna teoria kinetyczna była wysoce spekulatywna. Nie było pewności, czy w ogóle istnieją cząstki składające się na gaz. A więc znajdowanie liczby ich konfiguracji mogło wydawać się liczeniem diabłów na łebku szpilki. Ludwig Boltzmann przez całe życie odpierać musiał rozmaite zarzuty i brać udział w polemikach. Część dotyczyła spraw istotnych: w jaki sposób z odwracalnej mechaniki dochodzi się do procesów nieodwracalnych jak stygnięcie herbaty w kubku albo przewidywane wówczas przez niektórych uczonych stygnięcie, śmierć cieplna całego wszechświata? Najbardziej zjadliwe były polemiki filozoficzne. Zaciętym wrogiem Boltzmanna był tu Ernst Mach, dziś znany głównie za sprawą liczby Macha w lotnictwie ponaddźwiękowym. Fotografował on kule w locie.

Chciał też rewizji całej fizyki. Sądził, że posługuje się ona mnóstwem pojęć nie wytrzymujących krytyki. Np. przestrzeń absolutna u Newtona. Rozważania Macha zainspirowały Alberta Einsteina, choć w sposób bardzo swoisty. Sam Mach nie chciał słyszeć o teorii względności. Filozofia Macha miała ambicję wyrugowania z nauki pojęć nieopartych na bezpośrednim doświadczeniu. Chciał on niejako spojrzeć na świat od nowa. Dostrzegał w nim jedynie swoje wrażenia i ich wiązki.

Rysunek Ernsta Macha: jego pokój widziany lewym okiem

Dlatego koncepcja atomów była przez niego uważana za fikcję. Boltzmanna traktował jak naiwnego materialistę, nieświadomego subtelności pojęciowych. Przyszłość należała do fizyki statystycznej i atomów. „Naiwne” koncepcje fizyków zadziwiająco często sprawdzały się w praktyce. Co oczywiście, zdaniem filozofów, niczego nie dowodzi.

Skłonny do zmian nastrojów, Boltzmann cierpiał na napady depresji. W 1906 roku, przebywając na wakacjach w Duino nieopodal Triestu, popełnił samobójstwo, w czasie gdy żona i córka pływały w morzu. Nie dowiemy się, ile zdołałby osiągnąć, gdyby znano wtedy leki antydepresyjne.

Zaprawdę, to osobliwe, nie przebywać już odtąd na ziemi,

wyuczone zaledwie porzucić zwyczaje,

różom i innym odrębnie obiecującym rzeczom

nie dawać znaczeń ludzkiej przyszłości, już nigdy.

Tym, czym się było w dłoniach tak nieskończenie trwożnych,

nie być już więcej i nawet własne swe imię

porzucić, jak się porzuca połamaną zabawkę.

To osobliwe, już nie mieć życzeń. To osobliwe,

wszystko, co było związane, ujrzeć w przestrzeni

rozpierzchłe…

(przeł. M. Jastrun)

Rezygnacja Richarda Willstättera (1924)

Na krótkim filmie z czerwca 1920 r. widzimy laureatów Nagrody Nobla wraz z żonami. Od lewej stoją: Fritz Haber (chemia, 1918), Charles Glover Barkla (fizyka, 1917), Max Planck (fizyka 1918), Richard Willstätter (chemia, 1915), Johannes Stark (fizyka, 1919) oraz Max von Laue (fizyka, 1914).

Półtora roku po Wielkiej Wojnie – jak wtedy mówiono – uroczystość noblowska była jedną z pierwszych okazji gromadzących uczonych z dwóch stron niedawnego frontu. Wymowny jest brak na zdjęciach obu brytyjskich laureatów z fizyki za rok 1915: Williama Henry’ego Bragga (ojciec) i Williama Lawrence’a Bragga (syn). Drugi syn Williama Bragga, Robert Charles, zginął na wojnie. Obaj Brytyjczycy pracowali nad dźwiękowym wykrywaniem łodzi podwodnych oraz pozycji artylerii – czymś w rodzaju akustycznego radaru. Także Haber i Willstätter zaangażowani byli w wysiłek wojenny swego kraju. Pierwszy uratował Niemcy przed klęską militarną: zapasy materiałów wybuchowych i amunicji wystarczały na kilka miesięcy wojny. Kiedy okazało się, że nie będzie szybkiego rozstrzygnięcia, pojawił się problem produkcji materiałów wybuchowych. Do tej pory korzystano z saletry importowanej z Chile. Jednak po wybuchu wojny marynarka brytyjska dość skutecznie odcięła tę drogę zaopatrzenia. Ratunkiem dla Niemiec okazał się proces Habera-Boscha produkcji amoniaku z powietrza. Haber na tym nie poprzestał, zaczął pracować nad gazami bojowymi i stał się entuzjastycznym inicjatorem wojny chemicznej. Willstätter także pracował na rzecz armii, ale nie chciał zajmować się produkcją broni, opracował maskę gazową, chroniącą żołnierzy. Zaopatrzenie armii koordynował Walther Rathenau, przemysłowiec i wielki patriota, późniejszy minister spraw zagranicznych w roku 1922 zamordowany przez nacjonalistów. Charakterystyczne jest, że choć niemieccy Żydzi wnieśli wielki wkład w wysiłek wojenny swego kraju (także walcząc w okopach), po przegranej wojnie to oni zostali oskarżeni o klęskę i spiskowanie z wrogiem.

Społeczeństwo niemieckie wyszło z wojny zupełnie podzielone. Nikt nie chciał odpowiadać za klęskę i bezmiar cierpień. Traktat wersalski przyniósł upokorzenie, nakładając ciężary reparacji niemożliwe do udźwignięcia. Skrajne siły na lewicy i prawicy podmywały porządek konstytucyjny, antysemityzm, od dawna obecny wśród Niemców, coraz częściej przeradzał się w obsesyjną nienawiść. Nawet nauka nie była wyłączona z tej presji politycznej. Z pięciu uczonych niemieckich na filmie, dwóch było Żydami, dwóch – von Laue i Planck – starało się zachować neutralność nauki, Johannes Stark natomiast był jednym z wczesnych zwolenników Hitlera i później propagatorem czegoś, co nazywało się „fizyką niemiecką” – jakby atomy, grawitacja, elektryczność, kwanty miały narodowość i aryjski rodowód.

Richard Willstätter był chemikiem, Nagrodę Nobla otrzymał za badania nad chlorofilem. Dzięki jego długoletniej pracy znane stały się podstawowe cechy budowy cząsteczki chlorofilu, z jej magnezowym centrum (miał tu polskiego prekursora w Leonie Marchlewskim), udowodnił także, że występują dwa rodzaje chlorofilu: a i b. Wykazał, że cząsteczki chlorofilu w różnych roślinach mają jednakową budowę, podobną zresztą do budowy cząsteczki hemoglobiny. Za ogromną różnorodnością życia kryła się więc jednolitość na poziomie biochemicznym. Willstätter badał też inne barwniki występujące w roślinach. Na filmie jest sam, jego żona umarła, później umarł także ich synek, została mu tylko córka. Uczony do końca życia pozostał już sam.

Rodzina pochodziła z Badenii, lecz przyszły chemik do gimnazjum chodził w Norymberdze, a studiował w Monachium. Starszy o siedem lat od Einsteina, w odróżnieniu od niego czuł się w Bawarii dobrze, choć też doświadczał czasem antysemityzmu, począwszy od łobuziaków na ulicy, goniących i rzucającyh kamieniami za żydowskimi rówieśnikami. Znacznie poważniejszym problemem był antysemityzm elit. W nauce Żydzi zostawali czasem profesorami, było to jednak trudne. Willstätter pierwszą posadę profesorską dostał w Szwajcarii, w ETH w Zurychu. Potem ściągnięto go w roku 1912 do Berlina, nieco podobnie dwa lata później Einsteina: był to świadomy zamysł ludzi takich, jak Haber, Nernst czy Planck, aby budować wielkość nauki niemieckiej. W roku 1916 Willstätter dostał propozycję katedry w Monachium, mógł dzięki temu wrócić na swą macierzystą uczelnię, teraz jako dyrektor budujący nowy gmach laboratorium, który wyposażył za pieniądze ze swej Nagrody Nobla.

W 1924 roku uniwersytet rozpatrywał sprawę nominacji profesora geochemii. Znakomitym kandydatem był Victor M. Goldschmidt, pracujący w Kristianii (dzisiejsze Oslo). Jednak Wilhelm Wien, fizyk i ówczesny dziekan wydziału, utrącił tę kandydaturę, przekonując profesorów, by nie głosowali za osobą „obcokrajowca” (nie chodziło mu przy tym bynajmniej o obywatelstwo norweskie). Przyjęto na stanowisko nauczyciela ze szkoły dla dziewcząt, bez żadnego dorobku naukowego. Decyzja podjęta za sprawą uprzedzeń rasowych wzburzyła bardzo Willstättera – tego samego dnia podał się do dymisji i nie odwiodły go od niej rozmaite apele i rozgłos wokół tej sprawy. Nie przyjął też żadnej z licznych propozycji, które zaczęły napływać z kraju i zagranicy: miał pięćdziesiąt trzy lata, był noblistą i sporo jeszcze mógł dokonać. Wycofał się na emeryturę, odtąd pracował naukowo, kontaktując się telefonicznie ze swymi asystentami, nigdy już nie odwiedzając swego laboratorium.

W marcu 1939 roku Richard Willstätter przekroczył granicę niemiecko-szwajcarską, opuszczając na zawsze ojczyznę. Pozwolenie na wyjazd okupione było długotrwałymi staraniami i utratą większej części majątku, w tym wspaniałej biblioteki zajmującej siedem pokoi w jego monachijskim domu. Umarł kilka lat później.

Szczęśliwy rok Erwina Schrödingera (1926)

W listopadzie 1926 roku seria sześciu ostatnich prac Schrödingera ukazała się w wydaniu książkowym. Jak sam pisał we wstępie do tego przedruku:

Młoda przyjaciółka powiedziała o nich niedawno: „Popatrz, kiedy je zaczynałeś, nie myślałeś w ogóle pojęcia, że wyjdzie z nich tak wiele sensownych rzeczy”. Powiedzenie to, z którym (prócz pochlebnego przymiotnika) w pełni się zgadzam, podkreśla fakt, że prace zebrane w tym tomie powstawały jedna po drugiej. Ich autor, pisząc wcześniejsze części, nie znał jeszcze części późniejszych.

Erwin Schrödinger stał się dzięki nim sławny i choć także wcześniej i później tworzył prace interesujące bądź nawet wybitne, żadna z nich nie dorównywała tej złotej serii.

Ową przyjaciółką była czternastoletnia Itha Junger („Ithi”). Ich dziadek Georg Junger był bogatym obywatelem Salzburga, właścicielem firmy zajmującej się handlem hurtowym. Interes prowadzili nadal jego dwaj synowie, to jeden z nich, Hans, był ojcem dwóch niejednakowych bliźniaczek: Ithy i Roswithy, uczęszczających do szkoły klasztornej. Mówiło się, że matka żony Schrödingera Anny była nieślubną córką Georga Jungera. W każdym razie obie rodziny były blisko i żona Hansa była matką chrzestną Anny. Itha miała kłopoty z matematyki, Anny zaproponowała, że Erwin mógłby pomóc, bliźniaczki przeniesiono do klasztoru blisko Zurychu, żeby mogły korzystać z korepetycji. Erwin bardzo się z nimi zaprzyjaźnił, a wkrótce i zakochał w Ithi. Ich osobliwy, nawet w tych swobodnych czasach, romans trwał wiele lat, związek został skonsumowany wkrótce po siedemnastych urodzinach Ithi.

Mechanika kwantowa Heisenberga i jego kolegów z Getyngi przyjmowana była z mieszanymi uczuciami przez środowisko fizyków. Przeskoki kwantowe, abstrakcyjny formalizm macierzowy, filozofia ograniczenia się tylko do wielkości bezpośrednio obserwowalnych i porzucenia raz na zawsze poglądowych wyobrażeń atomu – wszystko to traktowane było z rezerwą. Podejście Schrödingera wydawało się nie tylko bardziej zrozumiałe matematycznie, ale także umożliwiało wyobrażenie sobie, co właściwie dzieje się wewnątrz układów o skali atomowej. Schrödinger wykazał także, że przynajmniej w prostych sytuacjach oba podejścia są równoważne. Mimo to, Heisenberg wykazywał wobec „mechaniki falowej” postawę wrogą i nieprzejednaną. Jego mentor, Niels Bohr, zaprosił Schrödingera do Kopenhagi, gdzie zadręczał wręcz swojego gościa, atakując jego sposób myślenia.

Dla zwolenników Bohra elektron był punktową cząstką, a prawa kwantowe dotyczyły tylko prawdopodobieństw. Historia przyznała im rację, choć pewne problemy interpretacyjne mechaniki kwantowej pozostały do dziś. Trzeba jednak wyraźnie powiedzieć, że jak dotąd żaden eksperyment nie zaprzeczył prawom mechaniki kwantowej, „szara strefa” dotyczy raczej filozoficznego samopoczucia. Wciąż nie znamy wszystkich szczegółów przejścia z poziomu mikroświata do makroświata, w którym żyjemy i w którym powstała fizyka klasyczna.

Błyskawiczna kariera Schrödingera wiązała się z tym, że dla konserwatywnie nastawionych fizyków, jego podejście wydawało się łatwiejszą do przyjęcia wersją teorii kwantowej. Schrödinger został zasypany listami i zaproszeniami od luminarzy ówczesnej fizyki: od sędziwego Hednrika Lorentza, przez Maksa Plancka, Alberta Einsteina aż do Wilhelma Wiena i Arnolda Sommerfelda. Został członkiem bardzo elitarnego grona: Planck gościł go w swoim domu podczas wizyty w Berlinie. Dobiegający siedemdziesiątki i wieku emerytalnego Planck niewątpliwie myślał przy tym o przyszłości swojej katedry w Berlinie, najbardziej prestiżowego stanowiska w dziedzinie fizyki teoretycznej na świecie. Niedługo później Schrödinger trafił na krótką listę kandydatów i uzyskał to stanowisko. Uznano przy tym, że Werner Heisenberg, choć niewątpliwie genialny, jest po prostu jeszcze za młody na katedrę. Schrödinger odbył też podróż do Stanów Zjednoczonych, stając się jednym z długiego szeregu wizytujących sław europejskich. Amerykanie nie byli jeszcze potęgą w fizyce teoretycznej, ale starali się kusić wysokimi honorariami, uzyskując przynajmniej tyle, że odwiedzali Stany Zjednoczone wszyscy właściwie wybitni fizycy i matematycy. Schrödinger też dostał oferty pracy w USA, ale nie rozpatrywał ich poważnie. Ameryka mu się nie podobała, duch purytański, przejawiający się w owych latach, m.in. w prohibicji, wydawał mu się barbarzyństwem. Na widok Statui Wolności miał powiedzieć, że brakuje jej tylko zegarka na ręku.

William F. Meggers Gallery of Nobel Laureates

Erwin Schrödinger bronił w roku 1926 i później stanowiska, że elektron nie jest punktową cząstką, lecz raczej pewnym rozmytym obiektem. Stanowisko to nie dało się obronić. Przedstawimy jeden z argumentów Schrödingera. Jest on prawdziwy, lecz sytuacja, której dotyczy, okazała się nietypowa. Nie można było tego jednak wiedzieć latem 1926 roku.

Rozpatrzmy oscylator harmoniczny, czyli cząstkę oscylującą wokół minimum energii potencjalnej. Ponieważ każdą funkcję wokół minimum można w przybliżeniu uważać za parabolę, więc jest sens rozważać przypadek kwadratowej, czyli parabolicznej, energii potencjalnej. Rozwiązanie równania Schrödingera daje nam wówczas następujące funkcje falowe.

skrypt Sagemath do generowania obrazka

Są to drgania o różnych dopuszczalnych energiach (nieparzyste wielokrotności wielkości , gdzie jest częstością kołową naszego oscylatora). Klasycznie biorąc, obszar położony poza przecięciem potencjału z poziomą prostą danej energii całkowitej jest niedostępny; cząstka nie może się tam znaleźć, ponieważ musiałaby mieć ujemną energię kinetyczną. W fizyce kwantowej funkcja falowa rozlewa się poza ten klasycznie dostępny obszar, co jest tzw. zjawiskiem tunelowym. Każdy z tych stanów stacjonarnych ma bardzo prostą zależność od czasu. Należy funkcję z wykresu pomnożyć przez czynnik

Znaczy to, że zależność od czasu jest trywialna, nic się w naszej funkcji falowej nie porusza, opisane stany są falami stojącymi. Schrödinger zauważył, jak ze stanów o ustalonej energii zbudować rozwiązanie równania, które opisuje drgania w czasie. W gruncie rzeczy jest to bardzo proste. Chcąc zapoczątkować drgania oscylatora, wystarczy wychylić jego masę z położenia równowagi, a następnie puścić ciężarek, który zacznie wykonywać oscylacje.

Można analogicznie, wziąć funkcję falową stanu podstawowego oscylatora

a następnie przesunąć ją do jakiegoś nowego położenia :

Jeśli tę ostatnią funkcję potraktujemy jako warunek początkowy w równaniu Schrödingera, to otrzymamy funkcje opisujące paczkę falową poruszającą się oscylacyjnie wokół położenia równowagi. W pracy Schrödingera („Naturwissenschaften”, 1926) przedstawiona została jej część rzeczywista:

Jest to zdjęcie migawkowe, paczka falowa będzie bowiem oscylować wokół położenia równowagi. Zdaniem Schrödingera ta właśnie fala jest elektronem. Ponieważ ciągle traktował on liczby zespolone jako wypadek przy pracy, więc wziął cząść rzeczywistą rozwiązania.

Wiemy jednak, że rację miał tu Max Born: należy obliczyć kwadrat zespolonego modułu funkcji falowej i jego wielkość określa rozkład prawdopodobieństwa. Otrzymamy wówczas klasyczne drgania rozmytej funkcji falowej.

Wikimedia Commons

Nie jest to jednak elektron, lecz prawdopodobieństwo jego znalezienia w danym miejscu i czasie. Dziś stany takie znane są jako stany koherentne. Przypadek oscylatora jest wyjątkowy: na ogół taka zlokalizowana funkcja falowa rozmywa się w czasie, choć w niektórych przypadkach może się później odbudowywać, jak na poniższym obrazku (chodzi tu o wysokowzbudzone stany atomu wodoru: mogą one przez chwilę przypominać klasyczny elektron na orbicie Bohra, potem ten obraz się rozmywa.

Mamy tu trzydzieści keplerowskich obiegów elektronu zbudowanych ze stanów wokół n=180

Erwin Schrödinger nie pogodził się z kopenhaską interpretacją mechaniki kwantowej, stał się jednym z jej krytyków, podobnie jak Einstein poszukujących innej drogi. Romans z Ithi kontyuowany był w latach berlińskich, w jakimś momencie uczony chciał się nawet z nią ożenić, ale do tego nie doszło. Po roku 1933 nie chciał zostać w nazistowskich Niemczech (co było dość wyjątkowe, ponieważ nie był Żydem i nie musiał rezygnować), wrócił na trochę do Austrii, ale wskutek Anschlussu także Austria stała się brunatna. Jego późniejsze afery uczuciowo-erotyczne stanowiły przeszkodę w objęciu katedr w Oxfordzie i Princeton, ostatecznie znalazł sobie miejsce w katolickiej Irlandii.

Oscylator kwantowy: Paul Dirac i inni (1929-1930)

Mechanika kwantowa wprowadziła rewolucyjnie nowe pojęcie stanu układu fizycznego. Klasycznie stan układu znamy, gdy dane są jego położenie i pęd w pewnej chwili. Na tej podstawie możemy obliczyć przyszłe położenia i pędy (albo i przeszłe – mechanika jest symetryczna wobec zmiany strzałki czasu). Np. znając dziesiejsze położenie i pęd planety, możemy obliczyć, gdzie znajdzie się ona za sto lat albo gdzie była, powiedzmy, w czasach Keplera. Stan układu to punkt w przestrzeni polożeń i pędów . Ewolucja w czasie to ruch tego punktu w owej przestrzeni fazowej.

Mechanika kwantowa zastępuje klasyczną na poziomie mikroświata. Zupełnie jednak zmienia się pojęcie stanu układu. Stanem jest teraz nie punkt, lecz wektor, a właściwie cały promień, to znaczy wektor pomnożony przez dowoloną liczbę. Przestrzeń stanów (wektorów) umożliwia dodawanie dwóch stanów. Operacja taka nie miałaby sensu w mechanice klasycznej: bo niby jak mamy dodać do siebie położenie Marsa i położenie Jowisza? Co taka suma miałaby oznaczać? W mechanice kwantowej obowiązuje zasada superpozycji, czyli dodawania stanów.

Wikipedia: Double-slit experiment

Kiedy np. przepuszczamy elektron przez przesłonę z dwiema szczelinami, jego stan kwantowy będzie sumą stanu elektronu, który przeszedł przez szczelinę nr 1 oraz stanu elektronu, który przeszedł przez szczelinę nr 2. Stosując zapis wprowadzony przez Paula Diraca w 1939 roku, możemy to zapisać jako

Fizycznie znaczy to, że nasz elektron trochę przeszedł przez szczelinę nr 1, a trochę przez szczelinę nr 2. Jego stan jest superpozycją dwóch stanów. Gdybyśmy chcieli wyznaczyć prawdopodobieństwo, że w jakimś punkcie ekranu zarejestrujemy nasz elektron, należałoby obliczyć iloczyn skalarny z wektorem przedstawiającym elektron w :

Zapis Diraca wziął się z rozłożenia nawiasu kątowego na dwie części: nazywa się je wektorem bra i ket (od angielskiego: bracket). Z pomnożenia skalarnego dwóch wektorów otrzymujemy liczbę (prędzej czy później będziemy potrzebowali liczb, jeśli teoria ma coś przewidywać ilościowo). Powyższy zapis Diraca można też zastąpić bardziej konwencjonalnym sumowaniem funkcji:

Wartość funkcji falowej w danym punkcie można traktować jako składową wektora . Zapis Diraca pozwala nam patrzeć na funkcję jako iloczyn skalarny dwóch wektorów, jeszcze wygodniej jest często operować samymi wektorami stanu: nie precyzujemy wówczas, co chcielibyśmy mierzyć (może np. zamiast położenia, wolelibyśmy pędy – pierwsza forma zapisu  tego nie przesądza.

Mamy zatem abstrakcyjne wektory stanu i iloczyn skalarny. Wartości tego iloczynu skalarnego są na ogół zespolone, inaczej mówiąc, funkcje falowe są zespolone (*). Nie mogą one mieć bezpośredniego sensu fizycznego. Sens taki mają natomiast kwadraty ich modułów: daje nam prawdopodobieństwo zarejestrowania elektronu w punkcie (dokładniej: gęstość prawdopodobieństwa, bo współrzędna przyjmuje dowolne wartości rzeczywiste). Tam gdzie prawdopodobieństwo jest duże, elektrony będą częściej trafiały, gdy zbierze się dostateczna statystyka, będziemy mogli zaobserwować, że „trafienia” układają się w prążki interferencyjne. Wynik jest taki, jakby dwie fale nakładały się na siebie.

Obrazki powyżej pochodzą z rzeczywistego doświadczenia Akira Tonomury, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 102 (2005) 14952-14959. Liczba elektronów wzrasta od 10 do 140 000, widzimy, jak uwidaczniają się prążki interferencyjne. W doświadczeniu tym elektrony przepuszczane były pojedynczo, wiemy więc, że każdy elektron interferuje niejako sam z sobą, nie jest to skutek jakichś oddziaływań między nimi. Ze względów technicznych doświadczenie to przeprowadzone było stosunkowo niedawno, ale że wynik musi być właśnie taki, zdawali sobie sprawę już pierwsi badacze mechaniki kwantowej: Heisenberg, Born, Jordan, Dirac. W 1927 r. Lester Germer i Clinton Davisson oraz niezależnie George Paget Thomson zaobserwowali dyfrakcję elektronów, za co otrzymali Nagrodę Nobla (G.P. Thomson był synem J.J. Thomsona, który odkrył elektron, mówiono, że ojciec dostał Nagrodę Nobla za odkrycie, iż elektron jest cząstką, a syn – za odkrycie, że elektron jest falą). Oczywiście, elektron (podobnie jak np. foton) jest cząstką, do opisu której musimy stosować mechanikę kwantową.

Tak więc choć dodawanie stanów wydaje się abstrakcyjne, to w istocie jest obserwowane w eksperymentach. Skoro stany są wektorami i można je dodawać oraz mnożyć przez liczbę, to naturalnym rodzajem przekształceń takiej przestrzeni są operatory liniowe, czyli odwzorowania przypisujące każdemu wektorowi jakiś inny wektor: , przy czym

gdzie są dowolnymi liczbami. Operatory takie w mechanice kwantowej zastępują wielkości fizyczne, które można mierzyć: mamy więc operatory pędu, położenia, energii itd. W jaki sposób formalizm ten pozwala otrzymywać w pewnych sytuacjach skwantowane wartości np. energii? Operator wielkości działając na pewne odpowiednio wybrane wektory daje bardzo prosty wynik: mnoży wektor wyjściowy przez liczbę. Np.

co zwykle zapisuje się krócej:

Litera oznacza wartość wielkości fizycznej, a więc powinna to być liczba rzeczywista, a przynależny jej stan jest wektorem. Mówi się, że jest to wektor własny, a wartość nazywamy wartością własną. Z doświadczalnego punktu widzenia, gdy układ jest w stanie własnym, to wynikiem pomiaru owej wielkości jest na pewno . Przestrzeń stanów jest nieskończenie wymiarowa i może zawierać wiele różnych wektorów odpowiadających różnym wartościom własnym. Może się np. okazać, że tylko pewien dyskretny zbiór wartości jest dopuszczalny – i wtedy właśnie wielkość fizyczna się kwantuje.

Pokażemy, jak formalizm ten działa w przypadku oscylatora harmonicznego. Jest to najprostszy niecałkiem trywialny układ, mający zresztą liczne zastosowania: wszystko, co gdzieś drga, można w pierwszym przybliżeniu opisać jako oscylator harmoniczny albo ich zbiór – mogą to być drgania kryształów, atomów w cząsteczkach chemicznych, a nawet fale elektromagnetyczne, które matematycznie są podobne do oscylatorów.

W jednowymiarowym przypadku, gdy masa cząstki oraz częstość oscylatora są jednostkowe, energia ma postać:

jest to więc suma kwadratów pędu i współrzędnej (kwadratowy potencjał odpowiada sile proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi, jak w przypadku masy na sprężynie). W mechanice kwantowej zastępujemy tę funkcję operatorem Hamiltona (hamiltonianem), który ma postać taką samą, jak klasyczna:

teraz jednak po prawej stronie mamy operatory pędu i położenia. Wiemy o nich od czasów Borna i Jordana oraz Diraca, że są nieprzemienne i spełniają regułę komutacji:

Okazuje się, że wystarczy to do znalezienia wartości energii oscylatora (dla uproszczenia przyjmiemy jednostki ). Metoda, którą zastosujemy, przypisywana jest zwykle Paulowi Diracowi, choć w druku pojawiła się po raz pierwszy w książce Maksa Borna i Pascuala Jordana z roku 1930.

Hamiltonian jest sumą kwadratów, możemy więc spróbować rozłożyć go na czynniki. Wprowadzamy dwa nowe operatory:

Gdyby były liczbami rzeczywistymi, iloczyn obu naszych operatorów byłby równy hamiltonianowi. Musimy jednak uwzględnić nieprzemienność mnożenia operatorów:

W podobny sposób możemy obliczyć iloczyn wzięty w odwrotnej kolejności:

Odejmując ostatnie dwie równości stronami, otrzymamy

Zbadajmy teraz wartości własne operatora  – muszą one być o mniejsze niż wartości własne operatora . Jeśli jest wektorem własnym N o wartości , to mamy

Oznacza to, że wektor też jest wektorem własnym N o wartości o 1 mniejszej. Działając kolejny raz operatorem a na tak uzyskany wektor, otrzymamy wektor o wartości własnej mniejszej o 2 itd. Procedura ta musi się jednak zakończyć po skończonej liczbie kroków, ponieważ operator N, tak jak i H, jest ograniczony od dołu. Hamiltonian jest sumą kwadratów i nie może mieć ujemnych wartości własnych, energia każdego układu ograniczona jest od dołu, gdyby tak nie było świat by się zapadł w stany o ujemnej energii. Znaczy to, że istnieje taki wektor , że

Po prawej stronie mamy wektor zerowy, czyli brak jakiegokolwiek stanu. Oczywiście, , czyli wektorowi temu odpowiada zerowa wartość własna. Możemy teraz do tego wektora zastosować operator , otrzymamy

czyli wektor ma wartość własną 1. Powtarzając ten zabieg stosowania operatora wykreujemy stany o wartościach własnych równych kolejnym liczbom naturalnym. Z tego powodu operator nazywa się operatorem kreacji, a  – operatorem anihilacji. Generują one stany o większej bądź mniejszej wartości . Zatem wartości własne naszego hamiltonianu równe są

W zwykłych jednostkach energie wyrażają się przez częstość oscylatora :

Wynik ten znany był od lat, po raz pierwszy jednak powstał w latach 1925-1926 spójny formalizm pozwalający otrzymać ten i wiele innych rezultatów.

Na obrazku widzimy rezultat zastosowania formalizmu: niebieska linia to kształt potencjału (parabola ), linie poziome oznaczają dozwolone wartości energii. Nawet najmniejsza energia musi być dodatnia: oznacza to, że kwantowy oscylator nigdy nie może spoczywać. Gdybyśmy zrobili kwantowe wahadło, musiałoby ono zawsze drgać. Z tego powodu nawet w temperaturze zera bezwględnego atomy w kryształach czy cząsteczkach chemicznych drgają – są to tzw. drgania zerowe.

Wynik dla oscylatora ma konsekwencje fizyczne: już w 1900 r. Max Planck zauważył, że energie te powinny przybierać skwantowane wartości, jeśli chcemy prawidłowo opisać promieniowanie ceieplne. Kilka lat później Albert Einstein wyjaśnił eksperymentalne wyniki dotyczące diamentu właśnie za pomocą tego kwantowania.

Prosty formalizm operatorów kreacji i anihilacji odegrał niezmiernie ważną rolę w rozwoju mechaniki kwantowej, pozwalając zbudować kwantową teorię pola. O jej początkach innym razem.

(*) Iloczyn skalarny dwóch wektorów przypisuje parze wektorów liczbę zespoloną i spełnia następujące aksjomaty:

Iloczyn wektora z samym sobą jest liczbą rzeczywistą nieujemną – kwadratem jego długości, zwanym też normą:

 

 

Fritz Haber, nieszczęśliwy kochanek ojczyzny

Urodził się we Wrocławiu, zmarł w Bazylei w 1934 roku, złamany i de facto wygnany z ojczyzny, która odebrała mu wszystko: jego Instytut, dom, większość pieniędzy, sens życia.

Pochodził z rodziny żydowskiej, ojciec, o wagnerowskim imieniu Siegfried, był kupcem obracającym barwnikami, farbami i lekarstwami. Matka zmarła wkrótce po jego urodzeniu, zrozpaczony ojciec długo nie potrafił dojść do siebie, niezbyt też kochał chłopca przypominającego mu o tragedii. Zajmowały się nim różne ciotki, potem macocha, Hedwig z domu Hamburger, która, choć bardzo młoda w chwili zamążpójścia, umiała zdobyć zaufanie i miłość Fritza. Jako dorosły mężczyzna nie rozumiał on jednak nigdy kobiet i ich emocji. Żył raczej w świecie męskich przyjaźni, ambicji, rozrywek. Lubił skupiać na sobie uwagę, łatwo się zaprzyjaźniał i potrafił przyjaźnie podtrzymywać. Później, kiedy został już wielkim człowiekiem nauki niemieckiej, interesował się losami współpracowników, patronował młodszym, pomagał, często także finansowo.

Mimo błyskotliwej inteligencji nie zapowiadał się na wybitnego uczonego, zrobił wprawdzie doktorat w Berlinie, ale potem jego kariera utknęła, wrócił nawet na jakiś czas pomagać ojcu w interesach, ale było to doświadczenie wybitnie nieudane. Na wiadomość o cholerze w Hamburgu Fritz sprowadził duże ilości wapna chlorowanego, które stosowano wówczas jako środek dezynfekcyjny. Ognisko cholery szybko jednak wygasło i spodziewana epidemia nie wybuchła. Zostali z dużymi zapasami wapna chlorowanego.

Fritz uciekł od ojca, uciekł też w pewnym sensie od swojego środowiska, postanawiając się ochrzcić w kościele luterańskim. Religia, zarówno żydowska, jak i chrześcijańska, nie odgrywała w jego życiu istotnej roli. Chodziło raczej o upodobnienie się do większości społeczeństwa niemieckiego. Był gorącym patriotą i pragnął się jakoś wykazać. Podczas służby wojskowej zabiegał o stopień oficerski. Zdał potrzebne egzaminy, decyzja była jednak odmowna, jak można sądzić, stały za nią przyczyny rasowe: korpus oficerski bardzo bronił się przed ludźmi z niższych klas, a także Żydami, którzy bywali co najwyżej lekarzami wojskowymi. Należy zdać sobie sprawę, jak ważna społecznie była w cesarskich Niemczech kasta oficerska. Stopień porucznika rezerwy otaczał posiadacza nimbem przez całe życie, bez względu na to, co ów człowiek w życiu osiągnął. Einstein zapamiętał na całe życie pewnego profesora z gimnazjum w Monachium, który obnosił się ze swym stopniem porucznika – przykłady tego rodzaju zniechęciły go na resztę życia do nacjonalizmu.

Fritz zdecydował się zrobić karierę naukową, na początek znaczyło to bezpłatną asystenturę na trzeciorzędnym uniwersytecie w Jenie. Opowiadał później anegdotkę, jak to wędrował kiedyś w upale po górach i szukał ochłody w wiejskim wodopoju. Zanurzył w nim głowę i dostrzegł w tym samym momencie wołu, który zrobił to samo co on. Gdy wynurzył głowę, spostrzegł, że zamienili się z wołem na głowy. I od tej chwili moja kariera naukowa nareszcie ruszyła z miejsca – dodawał. Naprawdę zaczęła się ona trzy lata po doktoracie, gdy w 1894 roku przeniósł się do Szkoły Technicznej w Karlsruhe i dostał pierwszą płatną posadę. Zaczął się zajmować chemią fizyczną, dziedziną młodą i stojącą wówczas w Niemczech na wysokim poziomie: działali tu Wilhelm Ostwald, a także o kilka lat starszy Walther Nernst, którego już niebawem stać było na kupienie posiadłości ziemskiej i jednego z pierwszych samochodów – wszystko to dzięki sprzedaży patentu na rodzaj żarówki. Haber wkrótce dał się poznać w środowisku jako niezwykle ambitny i asertywny młody człowiek, gotowy do upadłego spierać się o swoją rację nawet z największymi autorytetami (co niektórym, np. Ostwaldowi nawet się podobało). Haber napisał podręcznik, awansował na profesora nadzwyczajnego i ożenił się z Clarą Immerwahr z Wrocławia.

Żydzi wrocławscy często zawierali małżeństwa w swoim środowisku, wielu z nich było ze sobą spokrewnionych czy spowinowaconych. Clara nie mogła chodzić do gimnazjum, ponieważ nie przyjmowały one dziewcząt. Dzięki prywatnym lekcjom i własnej pracy osiągnęła poziom wiedzy maturalnej i zdała eksternistyczny egzamin, który to potwierdzał. Studiowała chemię na Uniwersytecie Wrocławskim (uczęszczanie kobiety na wykłady wymagało zgody każdego profesora z osobna). Obroniła też tam doktorat z jako pierwsza kobieta w dziejach uczelni. Jej promotorem i mentorem był Richard Abegg, kolega Habera z klasy. Małżeństwo z Haberem oznaczało nie tylko wyjazd z Wrocławia, ale także porzucenie pracy naukowej. Miała teraz być żoną profesora, która prowadzi mu dom na odpowiednim poziomie. Sytuacja ta stała się źródłem frustracji Clary, która nie była tak zdeterminowana jak starsza niecałe trzy lata Maria Skłodowska. Haber nie był też skłonny przejmować się uczuciami innych ludzi, był egocentrykiem dążącym do sukcesu.

Sukces nadszedł i u jego źródła leżała rywalizacja. Tym razem z Nernstem. Chodziło o reakcję łączenia azotu i wodoru w amoniak. Problemem tym interesowali się chemicy od dłuższego czasu: amoniak bowiem jest dobrym surowcem wyjściowym do uzyskiwania nawozów sztucznych (może być nawet wykorzystywany bezpośrednio jako nawóz, wymaga to wszakże odpowiedniego sprzętu), a także materiałów wybuchowych. Szybka urbanizacja i wzrost liczby ludności wywołały w XIX wieku coraz większe zapotrzebowanie na nawozy sztuczne, które zapobiegały wyjałowieniu gleby poddanej intensywnej uprawie. Importowano w tym celu saletrę z Chile, gdzie jej wydobycie stało się osobnym przemysłem. Synteza amoniaku z azotu atmosferycznego była bardzo kusząca, ale było też wiadomo, że nie jest to reakcja łatwa do przeprowadzenia. Spór Habera z Nernstem dotyczył punktu równowagi w reakcji syntezy amoniaku (gdy reakcja osiąga w danych warunkach punkt równowagi tyle samo cząsteczek amoniaku powstaje w jednostce czasu, ile samorzutnie się rozpada). Wiadomo było, że chcąc wytworzyć więcej amoniaku, należało zwiększyć ciśnienie, a także zastosować niezbyt wysoką temperaturę. Jednak w niewysokiej temperaturze zarówno reakcja syntezy, jak i reakcja przeciwna zachodzą powoli i w ten sposób nie uda się uzyskać znaczących ilości amoniaku. Nernst autorytatywnie orzekł, że dane Habera są nieścisłe i że naprawdę nie uda się wytworzyć znaczących ilości amoniaku, łącząc oba gazy nawet w obecności katalizatora.

Haber chciał wykazać, że to on ma rację. Współpracował z koncernem chemicznym BASF (Badische Anilin- & Soda-Fabrik), który finansował badania i zobowiązał się płacić pewną kwotę od każdego kilograma wyprodukowanego w ten sposób amoniaku. Razem z Robertem Le Rossignol, utalentowanym Anglikiem, który u niego pracował, skonstruowali aparaturę, w której udało się pod ciśnieniem 200 atmosfer uzyskać amoniak. Stało się to w rok po podpisaniu umowy. BASF z początku nie był przekonany, ale Carl Bosch, pracujący tam inżynier, przekonał zarząd do zajęcia się tym tematem. Z jednej strony należało pokonać duże przeszkody techniczne: aparatura pracująca pod takimi ciśnieniami mogła być niebezpieczna w eksploatacji, z drugiej strony rysowała się perspektywa ogromnych zarobków w razie powodzenia. Bosch poradził sobie z trudnościami przeskalowania procesu Habera na skalę przemysłową, z czasem został prezesem IG Farben, koncernu, który powstał z BASF, a także laureatem Nagrody Nobla w roku 1931. Po dojściu nazistów do władzy Bosch stopniowo wycofał się z działalności publicznej.

Fritz Haber stał się najbardziej znanym chemikiem Niemiec. Zaproszony został jako dyrektor nowo powstającego Instytutu Chemii Fizycznej im. Cesarza Wilhelma. Była to placówka pomyślana w stylu amerykańskim: chodziło o finansowanie działalności naukowej z prywatnej kiesy pod patronatem cesarza. Dyrektor opłacany był przez państwo, aby władze miały wpływ na obsadę tego stanowiska. Budowę i część kosztów utrzymania Instytutu pokrył żydowski bankier i przedsiębiorca Leopold Koppel. Postawił przy tym warunek, że dyrektorem zostanie Fritz Haber. Koppel wcześniej współpracował już z Haberem i był pod wrażeniem jego energii, zdolności organizacyjnych i inteligencji. Stworzono w ten sposób placówkę wybitną, skupiającą wielu uczonych z całego świata. Słynne były kolokwia co drugi poniedziałek. Błyszczał na nich w sposób naturalny Haber, który potrafił każde zagadnienie sprowadzić do istotnych punktów badź zadać pytania, odsłaniające problem. Bardzo przy tym dbał, aby mówiono prosto, unikając zbyt specjalistycznego żargonu. Jak to kiedyś ujął: w Berlinie odbywają się już inne, czwartkowe posiedzenia, na których nikt nikogo nie rozumie, lecz nie przenośmy tego zwyczaju na poniedziałki. Aluzja dotyczyła posiedzeń Pruskiej Akademii Nauk, w których Haber także zresztą uczestniczył.

Gdy Albert Einstein sprowadzony został do Berlina wiosną 1914 roku, jedną z jego funkcji było dyrektorowanie Instytutem Fizyki im. cesarza Wilhelma. Sam Instytut jeszcze nie powstał i Einstein urzędował w Instytucie Habera. Instytut Fizyki nie został zbudowany w czasie pobytu Einsteina w Berlinie, przypuszczalnie głównie dlatego, że uczony się tym zupełnie nie interesował. Polityka akademicka niezbyt go obchodziła i nawet nie próbował być organizatorem. Mimo to obaj się zaprzyjaźnili z Haberem, mieli do siebie nawzajem nie tylko respekt naukowy, Haber pomógł Einsteinowi w początkach jego pobytu w Berlinie. Działał nawet jako pośrednik między Albertem a Milevą – małżeństwo Einsteinów rozpadło się do lata i Mileva z synami wróciła do Zurychu. Clara Haber wykazywała chyba zrozumienie dla sytuacji Milevy, która przecież kiedyś także pragnęła być uczoną, a została sprowadzona do roli matki i gospodyni.

Przyjaźń obu uczonych wystawiona została wkrótce na dużą próbę. Wybuchła wojna światowa i Haber rzucił się w wir pracy dla armii. Był jednym z inicjatorów broni chemicznej, osobiście nadzorował nie tylko eksperymenty, ale także jej użycie na froncie. Został też kapitanem na osobisty rozkaz cesarza, co strasznie mu imponowało. Widać tu hierarchię społeczną Niemiec: sławny uczony, przyszły noblista, wpada w euforię, mogąc zostać kapitanem armii jak pierwszy lepszy junkier.

(Drugi od lewej Haber)

Broń chemiczna nie przechyliła szali zwycięstwa. Haber miał jednak wielki wpływ na decyzje o powiększeniu fabryk amoniaku zaraz na początku wojny. Armia niemiecka miała spore zapasy amunicji, ale przygotowana była na krótką, najwyżej kilkumiesięczną wojnę. Planowano szybko zdobyć Paryż dzięki atakowi przez neutralną Belgię. Po podpisaniu kapitulacji przez Francję Niemcy miały zwrócić swój wysiłek wojenny przeciw Rosji. Kiedy zaczęła się wojna pozycyjna, stało się jasne, że potrzeba będzie mnóstwo amunicji. W dodatku flota brytyjska kontrolowała transporty i nie było mowy o imporcie saletry z Chile. Jedynym rozwiązaniem było szybkie wybudowanie nowych urządzeń do produkcji amoniaku i przetwarzania go dalej na materiały wybuchowe. Haber i Bosch uzyskali decyzję o pospiesznej budowie odpowiednich zakładów. Haber podczas wojny rozkwitł, poswięcał się obowiązkom niemal bezgranicznie. Nawet samobójstwo Clary nie wytrąciło go z rytmu pracy: nazajutrz pojechał, tak jak było zaplanowane, na front doglądać przygotowań do kolejnych ataków gazowych. Nie mamy dziś pewności, co było motywem Clary. Była już wystarczająco nieszczęśliwa w tym małżeństwie, nawet zanim zaczęły się prace nad gazami trującymi. Być może z jej punktu widzenia życie obok Fritza obróciło się w koszmar, a on w potwora napędzanego szowinizmem. Clara nie ceniła tak wysoko społecznego uznania, tytułów, zaszczytów. Dla Habera uznanie było wszystkim, zwłaszcza uznanie najwyższych osób w państwie.

Jeszcze podczas wojny Haber ożenił się po raz drugi z niewiele starszą od swego syna Charlotte Nathan. Także to małżeństwo nie przetrwało, zakończył je rozwód. Wojna została przegrana. Haber otrzymał Nagrodę Nobla, choć obawiał się z początku, że może być ścigany za złamanie Konwencji Haskich o broni chemicznej.

https://www.nobelprize.org/mediaplayer/index.php?id=1100

(Nagranie z uroczystości wręczenie Nagród Nobla w roku 1920: od lewej Haber, Charles Glover Barkla, Max Planck, Richard Willstätter, Johannes Stark, Max von Laue, wszyscy oprócz wdowca Willstättera z żonami; trudno o bardziej wymowny przykład potęgi niemieckiej nauki w tamtym okresie)

Chcąc dopomóc krajowi, zaczął pracować nad wydobyciem złota z wody morskiej. Svante Arrhenius ocenił kiedyś zawartość złota na  6 mg w tonie wody morskiej. Gdyby znaleźć metodę na opłacalny proces wydobycia złota, Niemcy mogłyby myśleć o spłaceniu gigantycznych reparacji, jakie narzucił im Traktat Wersalski. Prace te nie prowadziły jednak donikąd, okazało się, że Arrhenius przecenił zawartość złota. Pomiary dawały zaledwie 0,01 mg w tonie wody. Żadną miarą nie można było tego wykorzystać. Okazało się, że przy tak małych ilościach trudno ustrzec się kontaminacji próbek złotem, np. z obrączki laboranta albo innego źródła tego rodzaju. Chemia nie mogła więc zbawić Niemców.

Nadal pracował naukowo, choć raczej jako organizator albo wścibski szef, który potrafił godzinami trzymać młodych pracowników w laboratorium, drążąc kolejne tematy, był bowiem niezwykle wszechstronny i znał się rzeczywiście na wszystkim. Instytut był jego całym życiem.

Dojście Hitlera do władzy było zapewne najgorszym koszmarem, jaki mógł sobie wyobrazić człowiek pokroju Habera. Choć mógłby zostać na stanowisku jako zasłużony podczas wojny, musiałby zwolnić wszystkich „niearyjskich” pracowników (mniej więcej jedną czwartą). Złożył rezygnację. Max Planck, który bez najmniejszej walki pozwolił usunąć Einsteina z Akademii Nauk, teraz usiłował zmienić decyzję władz. Zapewne sądził, że Haber ma zbyt duże zasługi dla Niemiec, a poza tym jego Instytut może się przydać w przyszłości. Rozmowy z „ministrem kultury” Wilhelmem Rustem, a nawet z samym Hitlerem, nic nie dały, oprócz ataku furii Führera, który wolał wcale nie mieć uczonych, niż mieć uczonych żydowskich. Haber wyjechał z Niemiec, ale wciąż bił się z myślami, czy wrócić i ratować jakąś część majątku (nie chodziło tylko o niego, lecz i o dzieci), czuł się coraz gorzej fizycznie i psychicznie. Nie wyobrażał sobie życia poza Niemcami. Zmarł na atak serca w przeddzień pierwszej rocznicy objęciu urzędu kanclerza przez Adolfa Hitlera.

Poniżej współczesne zdjęcia Instytutu Habera wykonane przez p. Macieja Drawsa w lipcu 2018 w Berlinie-Dahlem.

 

Po II wojnie światowej Keiser-Wilhelm-Gesellschaft i odpowiednie instytuty nazwane zostały imieniem Maksa Plancka.