Dante Alighieri i 3-sfera

Zaczniemy od Dantego. Jak Rembrandt czy Michał Anioł, jest Dante jednym z tych artystów, których pamiętamy z imienia. W XIV wieku, gdy opisał swą podróż po zaświatach, kosmologia spleciona była ściśle z teologią. Arystotelesowski system sfer (wywodzący się od Eudoksosa) został schrystianizowany przez Tomasza z Akwinu. Świat z boskiego zwierzęcia, które porusza się samo, stał się areną dramatu moralnego. U Dantego dokładnie w środku Ziemi znajduje się głowa upadłego Lucyfera. Humanista Antonio Manetti przedstawił je w roku 1506 następująco:

Młody Galileusz wygłosił w Accademia Fiorentina dwa wykłady, poświęcone topografii dantejskiego piekła. Wykłady te pomyślane były jako sposób kultywowania „czystej mowy toskańskiej”, co należało do celów działalności Akademii. W grę wchodził także patriotyzm: młody uczony bronił poglądów swego rodaka, Antonia Manettiego, przed niezasłużoną krytyką Alessandra Velutella z Lukki. Piekło bowiem, jak wiadomo, znajduje się dokładnie pod Jerozolimą i ma kształt stożka o kącie rozwarcia 60º i wierzchołku w środku Ziemi. Poszczególne jego kręgi tworzą coś w rodzaju amfiteatru – infernal teatro – na którego samym dole znajduje się Lucyfer, a w jego trzech paszczach trzej najwięksi zdrajcy:
Judasz oraz Brutus i Kasjusz, organizatorzy zamachu na Juliusza Cezara.


Galileusz, podobnie jak jego poprzednicy, starał się wyczytać z tekstu Dantego matematyczne szczegóły. Fragment opisu Lucyfera w Pieśni XXIV można było potraktować jako proporcję.

Cesarz, władnący nad krainą nędzy,
Z lodu wysterczał do połowy łona,
A olbrzym ze mną porówna się prędzej
Niż z olbrzymami jego dwa ramiona.

Wynika stąd, że wzrost Dantego ma się do wzrostu olbrzyma tak, jak wzrost olbrzyma do długości ramion Lucyfera. Wzrost Dantego znamy: wynosił on 3 braccia. Potrzebny jest jeszcze wzrost olbrzyma. Informację tę daje Pieśń XXXI:

Jako Piotrowa szyszka, tej wielkości
Była ogromna głowa wielkoluda.

Chodziło o szyszkę z brązu znajdującą się w Rzymie i mającą wielkość 5½ braccia, taką samą wielkość ma zatem głowa olbrzyma. Ponieważ wysokość człowieka równa jest ośmiu rozmiarom głowy, więc wysokość olbrzyma równa jest 44 braccia. Korzystając z tej wielkości obliczamy wielkość ramienia Lucyfera: będzie ona równa 645 braccia. Wzrost człowieka jest trzykrotnie większy niż długość ramienia, stosując tę proporcję otrzymujemy 1935 braccia. Jako prawdziwy humanista, młody uczony także do olbrzyma i Lucyfera przykłada ludzką miarę; po latach udowodni, że proporcje ciała muszą zmieniać się z rozmiarami każdego stworzenia, inaczej kości nie wytrzymałyby ciężaru. Po uwzględnieniu uwagi poety, że Lucyfer jest jeszcze nieco większy („olbrzym ze mną porówna się prędzej…”), dostajemy na wzrost Lucyfera okrągło 2000 braccia. W podobny sposób oblicza Galileusz inne wielkości charakteryzujące Dantejskie Piekło.

Jak traktować tego typu rozważania? Zapewne podobnie jak dzisiejsze doktoraty: nie wszystko musi być tu prawdą, chodzi raczej o pewne ćwiczenie formalne, w którym startując z określonych założeń, adept stara się wykazać swobodą w posługiwaniu się metodami naukowymi: tym razem warsztatem humanisty z matematyczną ogładą. W dużo mniejszym stopniu chodziło zapewne o samo Piekło, choć bowiem Dante miał status wizjonera, to Boska Komedia nie była nigdy oficjalnym stanowiskiem Kościoła. W samo istnienie Piekła, gdzieś pod ziemią, wierzono chyba dość
powszechnie i zapewne wierzyć w nie mógł także młody Galileusz. Nie zetknął się jeszcze z kopernikanizmem i nie zdążył przemyśleć zagadnień kosmologii. W dojrzałym wieku uzna argument o centralnym miejscu Piekła we wszechświecie za śmiechu warty.

Ziemia i jej na ogół nieszczęśni mieszkańcy była w środku, lecz moralnie najniżej. Doskonalsze, bo zbudowane z niezniszczalnego tworzywa – eteru – były sfery planetarne. Doskonalszy także, bo kołowy, był ich ruch. Całość przedstawił Peter Apian, już po śmierci Kopernika, na znanym drzeworycie.

Jest to wersja wszechświata przeznaczona dla filozofów i poetów, astronomowie korzystali z innej. Ponad siódmą sferą Saturna mamy ósmą zawierającą gwiazdy, a także dziewiątą, kryształową, oraz dziesiątą: Primum Mobile. Owa dziesiąta (u Dantego – dziewiąta) sfera wprawiała w ruch wszystko poniżej, a poruszała się siłą intelektualnej miłości do Boga, który oczywiście u Arystotelesa znaczył zupełnie co innego niż u Dantego.

Świat jest więc skończony, a nawet zdaje się mieć brzeg, poza który wychynąć nie można. Otóż w XXVIII Pieśni Raju Dante dociera do owej największej sfery i opisuje nam to, co zobaczył i co objaśnia mu niezawodna przewodniczka, Beatrycze (w życiu ziemskim była mężatką, a on miał czworo dzieci z żoną, w zaświatach jednak stosunki ich przybrały inny obrót). Spoglądając, wydawałoby się z brzegu wszechświata, widzi Dante cały nowy świat wirujący wokół centralnego boskiego ognia. Jest tam też dziewięć sfer, ale zamieszkałych przez istoty wyższe, całą hierarchię anielską.

Poeta znajduje się gdzieś w punkcie P.

Interpretatorzy mieli zazwyczaj kłopot z tym drugim światem. Tymczasem z matematycznego punktu widzenia oba te kuliste światy mogłyby być połówkami 3-sfery, czyli sfery trójwymiarowej, S^3. Sferę taką stanowił świat Einsteina, pierwszy nowoczesny model kosmologiczny. Przestrzeń ma ograniczoną objętość, lecz nie ma brzegu, podobnie jak powierzchnia kuli. Przyjrzyjmy się temu bliżej.

Kula (jednostkowa) to zbiór punktów leżących bliżej niż 1 od pewnego punktu środkowego. W jednym wymiarze K^1 to po prostu odcinek otwarty (-1,1). Jego brzeg, czyli 0-sferę stanowią dwa punkty (-1),(1). W dwóch wymiarach kula K^2 to wnętrze koła, jej brzeg to 1-sfera S^1, czyli okrąg.

Zauważmy, że okrąg stanowią punkty spełniające równanie x^2+y^2=1. Możemy okrąg uważać za złożony z dwóch części: dodatniej S^1_{+} (y>0) i ujemnej S^1_{-} (y<0). Każdą z tych części możemy w sposób ciągły i wzajemnie jednoznaczny zrzutować na kulę K^1, czyli odcinek: (x,y)\mapsto (x), gdzie y=\sqrt{1-x^2}. Aby uzyskać cały okrąg (1-sferę), musimy dodać jeszcze dwa brakujące punkty (-1,0),(1,0), czyli 0-sferę.

Można zatem 1-sferę uważać za sumę dwóch oddzielnych egzemplarzy K^1 oraz 0-sfery. Taki podział daje się też przeprowadzić dla 2-sfery.

Każą z dwóch półsfer: dodatnią i ujemną można zrzutować w sposób ciągły i wzajemnie jednoznaczny na kulę K^2. Jeśli dodamy do tego 1-sferę S^1, otrzymamy całą 2-sferę, czyli brzeg kuli K^3. W przypadku 3-sfery, czyli brzegu kuli czterowymiarowej nie możemy sporządzić wprawdzie rysunku, ale postępowanie da się łatwo uogólnić. 3-sfera jest zbiorem punktów w przestrzeni czterowymiarowej x,y,z, w spełniających równanie x^2+y^2+z^2+w^2=1, skąd w=\pm\sqrt{1-x^2-y^2-z^2}. Możemy więc każdemu punktowi K^3 przypisać dokładnie dwa punkty na 3-sferze:

(x,y,z)\mapsto (x,y,z, \pm w).

Otrzymamy w ten sposób dwie połsfery S^3, które należy jeszcze uzupełnić o sferę „równikową” S^2. Przecinając sferę S^3 rozmaitymi płaszczyznami w=const począwszy od „bieguna północnego” (x,y,z,1), otrzymywać bedziemy coraz większe 2-sfery odgrywające rolę równoleżników. Największą 2-sferą jest równik: przecięcie płaszczyzną w=0, następnie dla ujemnych wartości w przecięcia będą 2-sferami o coraz mniejszym promieniu aż zbiegną się w „biegun południowy”. 

Dante znajdując się w punkcie równika 3-sfery miał więc przed sobą dwie połówki owej 3-sfery, z których każda równoważna jest kuli K^3 – inaczej mówiąc miał przed oczami dwa zbiory koncentrycznych 2-sfer: środek jednej stanowiła Ziemia, a dokładniej Lucyfer, środek drugiej – Bóg widziany jako gorejący świetlisty punkt. Można 3-sferę przedstawić jako złożenie dwóch (np. jednakowych, ale różnych) kul, w których odpowiadające sobie, „tak samo położone” punkty brzegu zostały utożsamione. Idąc więc od Ziemi, w punkcie P znajdujemy się na wspólnym brzegu obu kul i podziwiać możemy oba światy. Poeta wykazał się tu znakomitą intuicją topologiczną. Całość tej konstrukcji, 3-sfera, nie ma brzegu, tak jak świat Dantego.

Wykorzystałem artykuł Marka Petersona Dante and 3-sphere, „American Journal of Physics”, t. 47(12), (1979), s. 1031-1035.

Albert Einstein, Szkic autobiograficzny (1955)

Latem 1954 roku redakcja pisma „Schweizerische Hochschulzeitung” („Gazeta szwajcarskich szkół wyższych”) zwróciła się do Einsteina z prośbą o wspomnienia dotyczące Politechniki Związkowej (ETH) w Zurychu. Miała ona bowiem w roku następnym obchodzić stulecie założenia, a uczony był bez wątpienia jej najsławniejszym absolwentem. Einstein wysłał rękopis 29 marca 1955 roku, dwa tygodnie później, 29 kwietnia zmarł wskutek krwotoku z aorty brzusznej (miał zdiagnozowanego parę lat wcześniej tętniaka). Był to jego ostatni dłuższy tekst. Poniżej zamieszczam przekład całości tego ciekawego tekstu (nieco ponad 2000 słów).

Przedtem trochę komentarza. Einstein traktował swoją pracę jako wkład w pewne obiektywne przedsięwzięcie i w związku z tym niezbyt interesował się okolicznościami historycznymi własnej pracy, nie czytał swoich biografii, sądził, że liczą się tylko trwałe wyniki, pewna logika rozwoju, a nie to, kto i jak je osiągnął. Jego zdaniem ambicja osobista jest fałszywym przewodnikiem w badaniach naukowych, twórca powinien niejako roztapiać się w swoim dziele. Podkreślał zawsze swój ograniczony talent do uczenia się i słabą pamięć, która mu przeszkadzała w byciu dobrym uczniem i później studentem. Nie jest to kokieteria, uczony zdawał sobie bowiem sprawę, jak łatwo zadowolić się powierzchownym zrozumieniem jakiegoś zagadnienia i jak trudno poza nie wykroczyć. Od samego początku był samoukiem i nawyk chodzenia własnymi drogami nigdy go nie opuścił. Nie należy oczywiście sądzić, że był jakimś prostaczkiem, który nie zna niezbędnego warsztatu badawczego, ale też nie należał do encyklopedystów, nie starał się wiedzieć wszystkiego i często niezbyt dobrze znał prace swoich poprzedników. Nie był też szczególnie sprawny w prowadzeniu trudnych rachunków, zapewne z ulgą przyjąłby istnienie programów takich jak Mathematica.

Szkic stał się okazją do przypomnienia jego współpracy z Marcelem Grossmannem (Więcej na ten temat można znaleźć w poście Marcel Grossmann, przyjaciel i współpracownik Einsteina). Einstein nie pamiętał czasem, by zamieścić wzmiankę o współpracownikach, w późniejszych wypowiedziach odnoszących się do powstania ogólnej teorii względności nie zawsze odnotowywał pomoc kolegów takich, jak Grossmann czy Michele Besso (o tym drugim nie wspomina i tutaj, por. Michele Angelo Besso, przyjaciel Einsteina). Nie doszukiwałbym się w tym jakichś złych intencji, z pewnością niczego nie ukrywał, prędzej przejawiał w ten sposób swego rodzaju niewrażliwość na kwestie personalne. Miał on w znacznym stopniu dar odsuwania od siebie wszelkich spraw egzystencjalnych, emocjonalnych i koncentrowania się na nauce, byłoby hipokryzją cenić jego osiągnięcia naukowe – skutek pewnej życiowej jednostronności, i jednocześnie mieć mu za złe, że nie był idealnym przyjacielem, mężem czy ojcem (co byśmy wtedy zrobili z tymi wszystkimi, którzy są kiepskimi mężami, ojcami i przyjaciółmi, a w dodatku brak im jakichkolwiek osiągnięć, nie mówiąc o takich na jego miarę?). Musimy też pamiętać, że ogólna teoria względności była w przeważającej mierze wynikiem jego indywidualnego zgłębiania podstaw fizyki i szukania lepszych zasad fundamentalnych. Jego najwybitniejsi koledzy, jak Planck, uważali tę pracę za swoiste dziwactwo, nie było w tej dziedzinie żadnego wyścigu. Wiadomo było, że przydałaby się nowocześniejsza teoria grawitacji, ale brak było nowych danych eksperymentalnych do wyjaśnienia oprócz niewielkiego, nie do końca wyjaśnionego ruchu peryhelium Merkurego. Toteż Einstein miał prawo czuć się autorem nowej teorii grawitacji.

Opisuje też Einstein w skrócie genezę ogólnej teorii względności. Pragnął, aby była ona uogólnieniem teorii szczególnej na ruchy przyspieszone. W szczególnej teorii równouprawnione są wszystkie układy inercjalne (czyli takie, w których obowiązuje I zasada dynamiki Newtona (zasada bezwładności): gdy nie działa siła, ruch ciała jest jednostajny i prostoliniowy). Jeśli spróbujemy sformułować fizykę w sposób słuszny także w układach nieinercjalnych (samochód na zakręcie, hamujacy pociąg itp.), musimy do bilansu sił doliczyć tzw. siły bezwładności, jak siła odśrodkowa albo siła Coriolisa (zakręcająca wiatry w wiry wokół centrum wyżu czy niżu). Siły bezwładności, zwane też czasami siłami pozornymi, występują tylko w układach nieinercjalnych, gdy upieramy się budować równania np. z punktu widzenia hamującego pociągu. Ich cechą szczególną jest to, że zawsze są proporcjonalne do masy, na którą działają. W fizyce mamy także jeszcze inne siły proporcjonalne do masy: grawitację. Chcąc więc dopuścić układy nieinercjalne, musimy je traktować łącznie z grawitacją, a nawet więcej: lokalnie nie można rozróżnić, ile jest w nich grawitacji, a ile sił bezwładności. Dlatego kwestia układów nieinercjalnych powiązana jest z grawitacją. Fakt, że masa w prawie grawitacji i masa w II zasadzie dynamiki są równe, potwierdzają eksperymenty – od czasu Galileusza i Newtona, który badał ruch specjalnie sporządzonego wahadła, żeby stwierdzić, czy na pewno nie zależy on od rodzaju materii, z jakiego owo wahadło jest zbudowane.

Droga do zbudowania teorii ogólnej była zawiła i pełna zakrętów. M.in. Einstein szukał równań, które będą słuszne w każdym układzie współrzędnych (także poruszających się i krzywoliniowych). Uwzględnienie grawitacji wymagało rezygnacji z geometrii euklidesowej na rzecz ogólniejszej geometrii Riemanna. Aby mieć pewność, że wyniki uzyskane w jednym układzie współrzędnych słuszne są także we wszystkich innych, można zastosować formalizm tensorowy rozwinięty m.in. przez Gregoria Ricciego-Curbastro i jego ucznia Tullia Levi-Civitę. Np. równania pola grawitacyjnego w pustej przestrzeni mają postać R_{ik}=0, gdzie R_{ik} (i,k=1,2,3,4) jest tzw. tensorem Ricciego, opisującym możliwą w tych warunkach krzywiznę (za krzywiznę odpowiada obiekt bardziej skomplikowany, tensor Riemanna R_{ijkl} i dopiero jego znikanie oznacza brak jakiegokolwiek pola grawitacyjnego, wiemy, że pole rozciąga się na obszary wolne od materii). Oba tensory wyrażają się przez metrykę g_{ik}, która tutaj odgrywa rolę podobną do potencjału w teorii Newtonowskiej. Formalizm matematyczny zapewnia, że jeżeli tensor Ricciego znika w jednym układzie współrzędnych, to znika także we wszystkich innych. Mamy więc formalizm ogólnie kowariantny, inaczej mówiąc słuszny w każdym układzie współrzędnych. Tyle matematyka, z którą zapoznali się Einstein i Grossmann.

Trudnością, która zatrzymała na dwa lata postępy pracy, był pozorna niezgodność formalizmu matematycznego z żądaniami natury fizycznej: teoria powinna w granicy słabych pól sprowadzać się do grawitacji Newtonowskiej, powinna też w niej obowiązywać zasada zachowania energii i pędu. Formalizm matematyczny wydawał się Einsteinowi niezgodny z tymi żądaniami fizycznymi. Wymyślił nawet tzw. argument z dziury (the Hole Argument), który przemawiać miał za równaniami mniej ogólnymi. Ostatecznie równania okazały się jednak ogólnie kowariantne. Uczony sądził, że zrównuje w ten sposób między sobą przyspieszone układy współrzędnych, podobnie jak w szczególnej teorii zrównane są wszystkie inercjalne układy odniesienia. Na tym miało polegać przejście od teorii szczególnej do ogólnej (tak np. przedstawia tę kwestię Leopold Infeld w Ewolucji fizyki, pisanej przy pewnym udziale Einsteina). Nie do końca miał rację, można bowiem także teorię Newtonowską sformułować w sposób ogólnie kowariantny, co zrobił Élie Cartan w latach dwudziestych ubiegłego wieku. W ogóle Einstein zarówno w podczas tworzenia teorii ogólnej, jak i później, na etapie odkrywania jej konsekwencji, popełnił mnóstwo błędów i żywił wiele błędnych przekonań. Nie umniejsza to jego wielkości naukowej, raczej przypomina, że był człowiekiem i nie zawsze miał rację. Wielkość uczonego polega raczej na tym, że w jakiejś kwestii, większej czy mniejszej, miał on ostatecznie rację albo przynajmniej wskazał dobry kierunek innym, a nie że zawsze i w każdym przypadku był natchnioną wyrocznią. Choć sam Einstein nie miał cierpliwości do roztrząsania własnych błędów, historycy prześledzili zawiły bieg myśli uczonego (a także wkład jego kolegów i adwersarzy) w czasie pracy nad ogólną teorią względności. Napiszę może o tym kiedyś o tym w sposób nietechniczny.

Zainteresowanych nieco szerszym, lecz popularnym ujęciem tematu odsyłam do postu Istota teorii względności. Wersję bardziej zmatematyzowaną znaleźć można w poście Teoria grawitacji Einsteina względności w kwadrans. Nieco trudniejszy jest post Dlaczego grawitacja wiąże się z krzywizną czasoprzestrzeni?

Warto też zwrócić uwagę, z jaką pokorą pisze Einstein o następnych czterdziestu latach swej pracy. Jej celem było uogólnienie teorii grawitacji obejmujące elektrodynamikę. Uczony miał nadzieję, że nieliniowa teoria pola dostarczy nowego spojrzenia na cząstki w fizyce: staną się one zlokalizowanymi konfiguracjami pola. W rezultacie przewyciężony będzie dualizm cząstek i pól, a może także pojawi się możliwość „zrozumienia” mechaniki kwantowej. Więcej o tym w poście Einstein i jednolita teoria pola: zmarnowane trzydzieści lat? Uczony nie wspomina nawet o swoich pracach kwantowych, choć były one niezmiernie ważne w historii i należałaby mu się za nie nie jedna Nagroda Nobla (którą otrzymał), ale przynajmniej jeszcze jedna (za kondensację Bosego-Einsteina). Zapewne z perspektywy czasu owe prace kwantowe wydały mu się mniej ważne, ponieważ później przesłonięte zostały mechaniką kwantową, stając się w ten sposób zaledwie wstępem do czegoś, a nie kompletnym osiągnięciem. Taki jest wszakże los najlepszych prac: inni budują na nich nowe konstrukcje. Pozostałe prace zostają gdzieś z boku, na stronach historycznych czasopism. Czasami, bardzo rzadko, zdarza im się przebudzenie po latach, jak było w przypadku kondensacji Bosego-Einsteina, która przez ostatnie ćwierć wieku rozrosła się w nową dziedzinę badań.

Warto też zwrócić uwagę na refleksje Einsteina na temat szkoły i edukacji: czy wybieramy model pruski, oparty na drylu, czy może liberalny model szwajcarski. Czy chcemy kształcić kaprali, czy obywateli.

Szkic autobiograficzny

Redaktorzy tego jubileuszowego wydania poprosili mnie łaskawie, bym wniósł do niego swój wkład. Na początku nie wiedziałem, jak się do tego zabrać i odpowiedziałem zakłopotanym milczeniem. Kiedy jednak spostrzegłem, że nie da się  od tego wymówić z gracją, poddałem się. Ponieważ nie czułem się na siłach napisać na temat Politechniki Związkowej niczego wartego przeczytania o charakterze obiektywnym, jedynym wyjściem było opowiedzenie o moich osobistych doświadczeniach, które były w jakiś sposób związane z Politechniką. Przede wszystkim konieczne było tu przezwyciężenie wewnętrznego oporu, który wiąże się z psychologią zawodową naukowca zajmującego się naukami ścisłymi. Choć i on, podobnie jak wszyscy inni przedstawiciele gatunku, eufemistycznie określającego się mianem Homo sapiens, nie jest bynajmniej wolny od próżności, to niechętnie pisze o sobie. Jego wykształcenie i działalność naukowa ograniczają go do przedmiotów obiektywnych i uchwytnych pojęciowo.

Umyślnie grzeszę przeciwko tej dobroczynnej i wyzwalającej praktyce. Ale nie grzeszę bez planu i w sposób nieumiarkowany. Nawet bowiem dla czytelnika o obiektywnym nastawieniu może być interesujące, co postawiło jednostkę na jej drodze i zmusiło ją do rozwoju w pewien szczególny sposób. Ten grzech daje mi również miłą okazję do przypomnienia niektórych postaci, którym wiele zawdzięczam.

Rok 1895: w wieku szesnastu lat przyjechałem do Zurychu z Włoch. Poprzedni rok spędziłem przy rodzicach w Mediolanie bez szkoły i bez nauczycieli. Moim celem było dostanie się na Politechnikę, choć nie miałem jasnego wyobrażenia, jak to osiągnąć. Byłem upartym, lecz skromnym młodym człowiekiem, który elementy stosownej wiedzy zdobył głównie dzięki samokształceniu. Pragnąłem głębszego zrozumienia, nie miałem jednak talentu do przyswajania wiedzy, na przeszkodzie stała też moja kiepska pamięć, toteż studia nie wydawały mi się bynajmniej łatwym zadaniem. Z poczuciem uzasadnionej niepewności zapisałem się na egzamin wstępny na Wydziale Inżynierskim. Egzamin ten obnażył boleśnie braki mojego wykształcenia, mimo że egzaminatorzy byli cierpliwi i pełni wyrozumiałości. Porażkę odczuwałem jako w pełni zasłużoną, pocieszeniem mógł być fakt, że fizyk, H.F. Weber, poinformował mnie, że gdybym został w Zurychu, mogę uczęszczać na jego wykłady. Jednak rektor, profesor Albin Herzog zarekomendował mnie do szkoły kantonalnej w Aarau, gdzie po rocznej nauce uzyskałem maturę. Szkoła ta wywarła na mnie niezapomniane wrażenie swym liberalnym duchem i pełną powagi prostotą nauczycieli, którzy polegali na swoim własnym osądzie zamiast zewnętrznych autorytetów. Porównanie z trwającą sześć lat nauką w niemieckim gimnazjum, rządzonym w sposób autorytarny, przekonało mnie, jak bardzo edukacja zachęcająca do swobodnego działania i brania odpowiedzialności góruje nad wychowaniem opartym na wojskowym drylu, narzuconych autorytetach i osobistych ambicjach. Autentyczna demokracja nie jest czczą iluzją.

Podczas tego roku w Aarau przyszło mi do głowy następujące pytanie: gdyby poruszać się razem z falą świetlną z prędkością światła, to widziałoby się pofalowane pole niezależne od czasu. Wydaje się jednak, że coś takiego nie istnieje! To był pierwszy, młodzieńczy eksperyment myślowy mający związek z teorią względności. Pomysł nie jest wytworem logicznego myślenia, nawet jeśli produkt końcowy związany jest z jakąś strukturą logiczną

Lata 1896-1900, studia na Wydziale Nauczycielskim Politechniki Związkowej. Szybko zdałem sobie sprawę, iż muszę się zadowolić tym, że będę przeciętnym studentem. Bo żeby być dobrym studentem, trzeba mieć łatwość pojmowania; wolę, aby skoncentrować siły na wszystkim, co jest wykładane; a także upodobanie do porządku, żeby robić notatki z wykładów i potem je sumiennie opracowywać. Wszystkich tych cech stanowczo mi brakowało, jak to sobie z przykrością uświadomiłem. Toteż stopniowo nauczyłem się żyć z nie całkiem czystym sumieniem i tak ukierunkowywać studia, by odpowiadały moim możliwościom intelektualnym oraz zainteresowaniom. Niektóre wykłady śledziłem z napiętą uwagą. Z innych jednak „wagarowałem”, w domu studiując ze świętym zapałem mistrzów fizyki teoretycznej. Było to dobre samo w sobie, a także służyło do uciszenia wyrzutów sumienia tak skutecznie, że uniknąłem wszelkich poważniejszych zaburzeń emocjonalnych. Wróciłem do swego dawnego zwyczaju długich sesji prywatnych studiów, w czym towarzyszyła mi serbska studentka Mileva Marić, którą potem poślubiłem. Jednocześnie pracowałem gorliwie i z zapałem w laboratorium fizycznym profesora H.F. Webera. Fascynowały mnie także wykłady geometrii różniczkowej profesora Geisera, które były prawdziwym dziełem sztuki w swoim rodzaju i okazały się niezmiernie pomocne później, kiedy zmagałem się z ogólną teorią względności. Oprócz tego jednak wyższa matematyka nie cieszyła się na ogół moim zainteresowaniem podczas studiów. Błędnie sądziłem, iż jest ona dziedziną tak rozgałęzioną, że łatwo można zużyć całą swoją energię w jakiejś jej odległej prowincji. W swej niewinności mniemałem, że fizykowi wystarczy jasne pojmowanie elementarnych pojęć matematycznych i umiejętność ich stosowania, a cała reszta składa się z jałowych subtelności, bezużytecznych dla fizyka – pożałowania godny błąd, z którego zdałem sobie sprawę dopiero później. Najwyraźniej mój talent matematyczny nie był wystarczający, by odróżnić to, co centralne i podstawowe od rzeczy peryferyjnych bez większego znaczenia.

Podczas tych lat studiów zaprzyjaźniłem się blisko z kolegą ze studiów, Marcelem Grossmannem. Spotykaliśmy się co tydzień o stałej porze w Café Metropol na Limmatquai i rozmawialiśmy nie tylko na temat studiów, lecz o wszystkim, co może interesować młodych ludzi z otwartą głową. W odróżnieniu ode mnie nie był on typem wagabundy ani samotnika, lecz kimś kto będąc zakotwiczonym w szwajcarskim środowisku, nie stracił przy tym swej wewnętrznej niezależności. Prócz tego obdarzony był szczodrze tymi właśnie talentami, których mnie brakowało: łatwością pojmowania i porządkowania pod każdym względem. Nie tylko chodził na wszystkie przepisane wykłady, ale także opracowywał je w tak doskonały sposób, że jego zeszyty nadawałyby się do druku. Gdy trzeba było przygotować się do egzaminu, użyczał mi swoich notatek, które stawały się moją ostatnią deską ratunku. Wolę nie spekulować, jak bez nich potoczyłyby się moje studia.

Nawet jednak z jego nieocenioną pomocą i mimo tego, że wszystkie poruszane na wykładach tematy były interesujące same przez się, ciągle musiałem walczyć ze swą niechęcią do solidnego opanowania tych wszystkich rzeczy. Studia wyższe niekoniecznie mają dobry wpływ na refleksyjnych ludzi mojego pokroju. Przymus zjedzenia tak wielu dobrych rzeczy może trwale zepsuć apetyt i żołądek. Ognik świętej ciekawości może zagasnąć na zawsze. Na szczęście ta intelektualna depresja trwała u mnie zaledwie rok po pomyślnym ukończeniu studiów.

Największą przysługę oddał mi jednak Marcel Grossmann jako przyjaciel, gdy niemal rok po ukończeniu przez mnie studiów polecił mnie z pomocą swego ojca dyrektorowi Friedrichowi Hallerowi ze Szwajcarskiego Urzędu Patentowego, który nosił wtedy nazwę „Urzędu własności intelektualnej”. Po gruntownym egzaminie ustnym pan [Friedrich] Haller mnie zatrudnił. Dzięki temu w najbardziej twórczych latach 1902–1909 mogłem być wolny od trosk życiowych. W dodatku praca nad ostatecznym sformułowaniem patentów technicznych okazała się dla mnie prawdziwym błogosławieństwem, zmuszając do wielotorowego myślenia i dostarczając też ważnych impulsów do rozmyślań o fizyce. W ogóle zawód praktyczny jest błogosławieństwem dla ludzi mojego pokroju. Gdyż kariera akademicka stawia młodego człowieka w sytuacji przymusowej – musi on w dużych ilościach produkować prace naukowe, co rodzi pokusę powierzchowności, której oprzeć się potrafią tylko najsilniejsze charaktery. Większość zawodów praktycznych jest także tego rodzaju, że człowiek o przeciętnych zdolnościach może wykonać to, czego się od niego oczekuje. Jego miszczańska egzystencja nie zależy od jakiejś szczególnej inspiracji. Jeśli ma jakieś głębsze zainteresowania naukowe, może poza swoją obowiązkową pracą zatapiać się w ulubionym problemie. Nie musi się dręczyć obawami, że jego wysiłki mogą nie przynieść rezultatów. To, że znalazłem się w takim szczęśliwym położeniu, zawdzięczam Marcelowi Grossmannowi.

Spośród przeżyć naukowych owych szczęśliwych lat w Bernie wymienię w szczególności jedno, które okazało się najbardziej owocną myślą mego życia. Szczególna teoria względności liczyła już sobie wtedy parę lat. Problem polegał na tym, czy zasada względności ograniczona jest do układów inercjalnyych, tzn. układów współrzędnych poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym prostoliniowym (liniowe transformacje współrzędnych). Na poziomie formalnym nasuwa się instynktownie odpowiedź: „Prawdopodobnie nie!” Jednakże fundamentem każdej mechaniki do tamtej pory była zasada bezwładności, co zdawało się wykluczać jakiekolwiek rozszerzenie zasady względności. W istocie, jeśli wprowadzimy przyspieszony (względem układu inercjalnego) układ współrzędnych, to „odizolowany” punkt materialny nie porusza się już względem niego ruchem jednostajnym prostoliniowym. W tym miejscu umysł nieskrępowany utartymi koleinami myślowymi zadałby pytanie: „Czy ruch tego typu pozwala mi odróżnić w jakiś sposób układ inercjalny od nieinercjalnego?”. I musiałby on następnie dojść do wniosku, że tak nie jest (przynajmniej w przypadku przyspieszenia o stałej wartości i kierunku). Gdyż zachowanie mechaniczne ciał względem takiego przyspieszonego układu współrzędnych można także uznać za skutek pola grawitacyjnego. Jest to możliwe dzięki eksperymentalnemu faktowi, że w polu grawitacyjnym przyspieszenie dowolnego ciała jest zawsze takie samo. To spostrzeżenie (zasada równoważności) nie tylko uprawdopodobniało, że prawa natury muszą mieć postać niezmienniczą (AE używa określenia: inwariantne) względem grupy transformacji współrzędnych ogólniejszej niż grupa Lorentza (rozszerzenie zasady względności), ale także iż takie rozszerzenie doprowadzi do pogłębionej teorii grawitacji. Nie miałem najmniejszej wątpliwości, że myśl ta musi być słuszna co do zasady. Jednak trudności w jej przeprowadzeniu wydawały się prawie nie do pokonania. Począwszy od tego, że elementarne rozważania pokazywały, iż przejście do szerszej grupy transformacji jest nie do pogodzenia z bezpośrednią interpretacją fizyczną współrzędnych czasoprzestrzennych, która przygotowała grunt pod szczególną teorię względności. Co więcej, z początku trudno było dostrzec, jak należy wybrać poszerzoną grupę transformacji. W istocie doszedłem do zasady równoważności drogą okrężną, na której relacjonowanie nie ma tu miejsca.

W latach 1902-1912, gdy nauczałem fizyki teoretycznej na uniwersytetach w Zurychu i w Pradze, wciąż rozważałem ten problem. W roku 1912, gdy zostałem powołany na Politechnikę w Zurychu, zbliżyłem się znacznie do jego rozwiązania. Istotna okazała się tu przeprowadzona przez Hermanna Minkowskiego analiza formalnych podstaw szczególnej teorii względności. Można ją podsumować jednym zdaniem: przestrzeń czterowymiarowa posiada (inwariantną) metrykę pseudoeuklidesową; fakt ten określa zarówno sprawdzalne doświadczalnie własności metryczne przestrzeni, jak też zasadę bezwładności, a także postać równań kowariantnych (AE: inwariantnych) względem transformacji Lorentza. W przestrzeni tej istnieją wyróżnione, kwazikartezjańskie układy współrzędnych, jedyne, jakie są tu „naturalne” (układy inercjalne).

Zasada równoważności skłania nas do wprowadzenia w takiej przestrzeni nieliniowych transformacji współrzędnych, tzn. współrzędnych niekartezjańskich (krzywoliniowych). Metryka pseudoeuklidesowa przyjmuje przy tym postać ogólną:

ds^2=\Sigma g_{ik}dx_{i}dx_{k},

wysumowaną po wskaźnikach i,k (od 1 do 4). Owe g_{ik} są wówczas funkcjami czterech współrzędnych, które w myśl zasady równoważności oprócz metryki opisują także „pole grawitacyjne”. To ostatnie ma pewną szczególną własność, można je bowiem przetransformować do szczególnej postaci

-dx_1^2-dx_2^2-dx_3^2+dx_4^2,

tzn. postaci, w której funkcje nie zależą od współrzędnych. W takim przypadku transformacja pozwala się „pozbyć” pola grawitacyjnego opisywanego przez g_{ik}. W tej drugiej, szczególnej postaci ruch bezwładny masywnego i izolowanego ciała opisany jest za pomocą (czasopodobnej) linii prostej. W postaci ogólnej odpowiada mu „krzywa geodezyjna”.

Powyższe sformułowanie nadal odnosiło się tylko do przypadku przestrzeni pseudoeuklidesowej. Pokazało jednak wyraźnie, jak osiągnąć przejście do pól grawitacyjnych o charakterze ogólnym. Także w tym przypadku pole grawitacyjne można opisać pewnym rodzajem metryki, to znaczy symetrycznym polem tensorowym g_{ik}. Uogólnienie polega po prostu na tym, iż odrzucamy założenie, że pole to można przekształcić w pole pseudoeuklidesowe za pomocą zwykłej transformacji współrzędnych.

Problem grawitacji został więc zredukowany do czysto matematycznego. Czy istnieją równania różniczkowe dla , które są kowariantne (niezmienicze) wobec nieliniowych przekształceń współrzędnych? Takie i tylko takie równania różniczkowe należało brać pod uwagę jako równania pola grawitacyjnego. Prawo ruchu punktu materialnego jest wówczas równaniem linii geodezyjnej.

Z takim zadaniem w głowie udałem się w 1912 roku do mojego starego przyjaciela ze studiów, Marcela Grossmanna, który do tej pory został już profesorem matematyki na Politechnice Związkowej. Natychmiast się zapalił, chociaż jako prawdziwy matematyk miał do fizyki stosunek nieco sceptyczny. W naszych studenckich czasach, gdy mieliśmy zwyczaj wymieniać myśli przy kawie, zrobił kiedyś tak ładną i charakterystyczną uwagę, że nie mogę się powstrzymać od zacytowania jej tutaj: „Przyznaję, że z nauki fizyki odniosłem jednak autentyczną korzyść. Wcześniej, kiedy siadałem na krześle jeszcze trochę ciepłym od osoby siedzącej przede mną, czułem się odrobinę nieswojo. Teraz zupełnie mi to minęło, gdyż dowiedziałem się z fizyki, że ciepło jest czymś zupełnie bezosobowym”.

Teraz gotów był z radością współpracować ze mną nad tym problemem, ale z zastrzeżeniem, że nie będzie odpowiedzialny za jakiekolwiek twierdzenia czy interpretacje natury fizycznej. Przejrzał literaturę i wkrótce odkrył, że wskazany problem matematyczny został już rozwiązany, głównie przez Riemanna, Ricciego i Levi-Civitę. Osiągnięcia te wiązały się z Gaussa teorią krzywizny powierzchni, w której po raz pierwszy stosowane były w sposób systematyczny współrzędne uogólnione. Najwięcej dokonał Riemann. Pokazał, jak z pola tensorowego można tworzyć tensory przez różniczkowanie kowariantne drugiego rzędu. Można było stąd wywnioskować, jak powinny wyglądać równania pola grawitacyjnego – jeśli zażądamy kowariantności (inwariantności) względem grupy wszystkich ciągłych przekształceń współrzędnych. Nie było jednak łatwo zrozumieć, iż żądanie to jest uzasadnione, tym bardziej że sądziłem, iż znalazłem przeciwko niemu argumenty. Zastrzeżenia te, choć błędne, sprawiły, że teoria w ostatecznej formie pojawiła się dopiero w 1916 roku.

Gdy pracowałem pilnie z moim starym przyjacielem, żaden z nas nie przypuszczał, że podstępna choroba wyniszczy wkrótce tego wspaniałego człowieka. Pragnienie, by choć raz w życiu wyrazić wdzięczność Marcelowi Grossmannowi, dodało mi odwagi do napisania tego nieco bezładnego szkicu autobiograficznego.

Od ukończenia teorii grawitacji minęło czterdzieści lat. Poświęcone były one niemal wyłącznie próbom uogólnienia teorii pola grawitacyjnego i uzyskania teorii pola, która mogłaby stanowić podstawę całej fizyki. Wielu dążyło do tego samego celu. W tym czasie próbowałem kilku pozornie obiecujących podejść, które potem zarzuciłem. Ostatnie dziesięć lat doprowadziło w końcu do teorii, która wydaje mi się naturalna i obiecująca. Ale do tej pory nie jestem w stanie przekonać sam siebie, czy powinienem uważać tę teorię za wartościową dla fizyki, czy też nie. Wynika to przede wszystkim z trudności matematycznych niemożliwych na razie do pokonania, pojawiają się one zresztą w każdej nieliniowej teorii pola. W dodatku wydaje się raczej wątpliwe, czy teoria pola może prawidłowo opisać atomistyczną strukturę materii i promieniowania, jak też zjawiska kwantowe. Większość fizyków bez wahania odpowiedziałaby: „nie”, ponieważ wierzą oni, że problem kwantowy został w zasadzie rozwiązany w inny sposób. Tak czy inaczej, możemy się pocieszać zdaniem Lessinga, że pogoń za prawdą cenniejsza jest niż jej bezpieczne posiadanie.

Kwantowa gra Johna Bella

John Stuart Bell był tylko o rok starszy od Petera Higgsa. Zajmowali się różnymi dziedzinami fizyki. W roku 1964 obaj ogłosili prace, które mogły przynieść im Nagrodę Nobla, choć zapewne żaden z nich z początku w to nie wierzył. Higgs doczekał się odkrycia „swojego” bozonu w Zderzaczu Hadronów w CERN-ie w roku 2015. Eksperymentalne potwierdzenia pracy Bella zaczęły się pojawiać od początku lat siedemdziesiątych XX w., lecz dopiero kilka lat temu zamknięto wszelkie luki aparaturowe, które mogłyby prowadzić do innego wyjaśnienia wyników, niż przewiduje mechanika kwantowa. Bell nie doczekał się Nagrody Nobla, zmarł niespodziewanie w roku 1990. Wiadomo, że wysuwano jego kandydaturę do szwedzkiej nagrody w owym roku. Gdyby żył, zapewne by ją wtedy albo później otrzymał.

Osiągnięcia Bella przyjmowane były z oporami, ponieważ dotyczyły podstaw mechaniki kwantowej, a więc dziedziny, która mimo rozmaitych zastrzeżeń filozoficznych świetnie funkcjonuje w praktyce. Po wczesnych dyskusjach z lat dwudziestych i trzydziestych, gdy swoje zastrzeżenia wysuwali uczeni tacy jak Albert Einstein i Erwin Schrödinger, zwyciężyła postawa praktyczna: wyniki eksperymentów zgadzały się z obliczeniami, nie warto więc dzielić włosa na czworo. Bell należał pod tym względem do dysydentów, podstawy mechaniki kwantowej nie dawały mu spokoju. Pracując w CERN-ie na codzień  zajmował się fizyką cząstek i budową akceleratorów, sam mówił żartobliwie o sobie, że jest inżynierem kwantowym, ale przy niedzieli miewa także zasady. I właśnie te jego uboczne prace okazały się najważniejsze. (Jest tu pewne podobieństwo z Peterem Higgsem, który zajmował się w latach sześćdziesiątych kwantową teorią pola – dziedziną wówczas niemodną i spisaną, zdawało się, na straty, królowało bowiem podejście oparte na własnościach macierzy S.)

Bell znalazł sposób, by wyrazić ilościowo różnicę między przewidywaniami mechaniki kwantowej i tzw. lokalnym realizmem, czyli w praktyce jakąś wersją klasycznego zdrowego rozsądku. Chodzi o pewne korelacje między wynikami pomiarów, które kłócą się z naiwnym rozumieniem pojęcia cząstki kwantowej jako bytu w zasadzie punktowego. Cząstki kwantowe mogą bowiem występować w stanach splątanych ze sobą pomimo przestrzennego oddalenia. Zjawisko splątania jest podstawą idei komputera kwantowego. Gdybyśmy potrafili kontrolować i utrzymywać dostatecznie długo takie stany splątane, można by rozwiązywać zagadnienia niedostępne klasycznym komputerom. Przykładem jest tzw. algorytm Shora, który pozwalałby komputerowi kwantowemu szybko znajdować podzielniki wielkich liczb, co jest zagadnieniem praktycznie niewykonalnym dla klasycznych komputerów i fakt ten wykorzystywany jest w szyfrowaniu danych. Komputer kwantowy odpowiednich rozmiarów mógłby w zasadzie złamać te wykorzystywane powszechnie kody (lecz zarazem technologie kwantowe mogą służyć do przesyłania danych  w taki sposób, że niemożliwe jest ich podglądanie przez niepowołanych). Są i inne problemy, w których komputery kwantowe potrafiłby zdziałać znacznie więcej niż klasyczne, toteż nic dziwnego, że dziedzina ta jest w ostatnich latach finansowana na świecie jak bodaj żadne inne badania z fizyki.

Poniżej opiszemy pewną dziwaczną grę, grę Bella, w której wszelkie strategie klasyczne są mniej wydajne niż strategia wykorzystująca kwantowomechaniczne stany splątane. Jest to więc przykład czegoś, co dzięki mechanice kwantowej można robić lepiej, niż to jest możliwe w świecie klasycznym. Sama gra jest dość sztuczna, jednak owa kwantowa nadwyżka efektywności jest czymś realnie istniejącym i obserwowanym w eksperymentach. Mówimy o pewnym zachowaniu przyrody, które przed pracami Bella nikomu nie przyszło do głowy. (Dokładnie biorąc, nasza gra oparta jest na tzw. nierówności CHSH – od nazwisk: Johna Clausera, Michaela Horne’a, Abnera Shimony’ego i Richarda Holta.)

Najpierw parę słów o stanach kwantowych na przykładzie polaryzacji fotonu. Światło, czyli klasycznie rzecz biorąc fala elektromagnetyczna może być spolaryzowana liniowo – znaczy to tyle, że drgania pola elektrycznego zachodzą w pewnej ustalonej płaszczyźnie (prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali, mówimy, że fale elektromagnetyczne są poprzeczne). Istnieją urządzenia, zwane polaryzatorami, które przepuszczają jedynie składową pola wzdłuż pewnej osi. Jeśli wchodząca fala jest spolaryzowana pod kątem \varphi do osi polaryzatora, to z fali o amplitudzie E zostaje przepuszczona tylko składowa E\cos\varphi.

Ponieważ natężenie fali (energia przez nią przenoszona) jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy, więc natężenie I światła przepuszczonego przez polaryzator jest mniejsze od natężenia I_0 światła wchodzącego do polaryzatora:

I=I_0\cos^2\varphi.

Jest to znane z fizyki klasycznej prawo Malusa (od francuskiego badacza z początku XIX wieku). Jak wygląda kwantowy opis takiej sytuacji? Mamy teraz osobne cząstki, fotony. Foton może przejść przez polaryzator w całości albo wcale. W naszym przypadku, oznaczając stan fotonu przed polaryzatorem |\varphi\rangle, a stany z polaryzacją pionową i poziomą odpowiednio |V\rangle oraz | H\rangle, możemy to zapisać następująco:

|\varphi\rangle=\cos\varphi |V\rangle+\sin\varphi |H\rangle.

Foton jest stanie zawierającym w części \cos\varphi stan o polaryzacji pionowej oraz w części \sin\varphi stan o polaryzacji poziomej. Przejście przez polaryzator należy z punktu widzenia mechaniki kwantowej traktować jako pomiar. Polaryzator zadaje pytanie: czy twoja polaryzacja jest pionowa? Prawdopodobieństwo odpowiedzi TAK=1 równe jest \cos^2\varphi, a prawdopodobieństwo odpowiedzi NIE=0 równe jest \sin^2\varphi. Teoria nie daje nam wskazówek, jak zachowa się pewien konkretny foton: wiadomo, że obserwując fotony za polaryzatorem, otrzymamy chaotyczny ciąg bitów: zer i jedynek, przy czym częstość występowania jedynek będzie równa \cos^2\varphi. W ten sposób odtwarza się klasyczne prawo Malusa.

Stany układu są wektorami w pewnej abstrakcyjnej przestrzeni, w przypadku polaryzacji przestrzeń ta jest dwuwymiarowa i każdy wektor można zapisać jako kombinację wektorów |H\rangle oraz |V\rangle. Kwadraty współczynników w tym rozwinięciu mają sens prawdopodobieństw. Pomiar powoduje redukcję stanu: nie wiemy z góry, czy foton pojawi się za polaryzatorem, ale jeśli się w ogóle pojawi, to jego polaryzacja będzie |V\rangle. Oczywiście polaryzacja nie opisuje wszystkiego, co można wiedzieć o fotonie, ale my będziemy się interesowali jedynie stanami polaryzacyjnymi.

Jak opisuje się parę cząstek, np. dwa fotony? Możemy podać po prostu stany obu fotonów, pojawią się wtedy cztery stany bazowe: |H\rangle|H\rangle,\, |H\rangle|V\rangle,\, |V\rangle|H\rangle,\,|V\rangle|V\rangle. Wyobraźmy sobie np. układ dwóch fotonów w stanie |\varphi\rangle|V\rangle. Jeśli pierwszy z tych fotonów przepuścimy przez polaryzator przepuszczający polaryzację pionową, to tak samo jak poprzednio nastąpi redukcja stanu |\varphi\rangle\rightarrow|V\rangle, druga część natomiast się nie zmieni, bo przecież nic z tym drugim fotonem nie robiliśmy, w rezultacie otrzymamy stan |V\rangle|V\rangle z prawdopodobieństwem \cos^2\varphi. Nowa przestrzeń stanów jest rozpięta przez cztery wektory bazowe i dowolna ich kombinacja jest dopuszczalnym stanem fizycznym. Np. stan

|\Psi\rangle=\dfrac{1}{\sqrt{2}}|H\rangle|H\rangle+\dfrac{1}{\sqrt{2}}|V\rangle|V\rangle.

Ten stan nie daje się zapisać jako iloczyn dwóch czynników odpowiadających poszczególnym fotonom. Jest to właśnie stan splątany. Jeśli pierwszy foton przepuścimy przez polaryzator przepuszczający pionową polaryzację, to z prawdopodobieństwem \frac{1}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}^2} pierwszy foton przejdzie w stan |V\rangle, drugi nie ma wyjścia i też okaże się stanem |V\rangle. Co to oznacza? Stan drugiego fotonu znany jest bez mierzenia, po prostu dlatego że był splątany z pierwszym. Oba fotony mogą znajdować się dowolnie daleko od siebie. Z chwilą gdy dokonamy pomiaru polaryzacji pierwszego fotonu, znamy też polaryzację drugiego (jest taka sama). Oba fotony tworzą pewną skorelowaną z sobą całość. Co więcej, nasz stan |\Psi\rangle jest w istocie niezależny od kierunku. Jeśli za nowe wektory bazowe weźmiemy wyżej zapisany stan |\varphi\rangle i stan prostopadłej do niego polaryzacji

|\varphi_{\perp}\rangle=-\sin\varphi|V\rangle+\cos\varphi|H\rangle,

to okazuje się, że stan splątany możemy zapisać w postaci

|\Psi\rangle=\dfrac{1}{\sqrt{2}}|\varphi\rangle|\varphi\rangle+\dfrac{1}{\sqrt{2}}|\varphi_{\perp}\rangle|\varphi_{\perp}\rangle.

Oznacza to, że gdy wykonamy pomiar polaryzacji pierwszego fotonu za pomocą dowolnie zorientowanego polaryzatora i ów foton przejdzie przez polaryzator (z prawdopodobieństwem \frac{1}{2}), to wiemy na pewno, że drugi ma dokładnie taką samą polaryzację, choćby znajdował się już w galaktyce Andromedy. Zachodzą więc związki między cząstkami, które mogą być daleko od siebie. To z tej okazji Einstein mówił o niesamowitym oddziaływaniu na odległość (spukhafte Fernwirkung). Jednak nie chodzi tu o żadne oddziaływania, lecz o pewne korelacje. Nie można za pomocą splątania przekazywać informacji, niemniej zachodzą korelacje, które można próbować wykorzystać, czym zajmuje się cała dziedzina komputerów kwantowych.

Przejdźmy wreszcie do gry Bella. Mamy dwa identyczne urządzenia obsługiwane przez parę uczonych Alicję i Bartka. Każde z nich składa się z dźwigni przełączanej między dwoma stanami x=0,1 (Alicja), y=0,1 (Bartek). Wynikiem działalności każdego z nich jest także jeden bit informacji: a=0,1 (Alicja), b=0,1 (Bartek). Nasi obserwatorzy znajdują się daleko od siebie i nie mogą na siebie wpływać. Ich zadaniem jest uzyskanie jak największej liczby punktów w kooperatywnej grze. Zdobywają punkt, jeśli uda im się spełnić równanie

x\cdot y=a+b \mod{2}.

Dodawanie modulo 2 różni się od zwykłego tylko w jednym przypadku: 1+1=0. Gra jest statystyczna, każde z nich generuje w sposób przypadkowy x (albo y), po czym za pomocą dowolnej procedury opartej na znajomości tego bitu oraz reguł gry generuje bit a (albo b). Na końcu ich serie wyników są porównywane i oblicza się liczbę zdobytych punktów.

Jeśli bity a,b będą generowane przypadkowo, prawdopodobieństwo wygranej będzie równe \frac{1}{2}. Proste strategie deterministyczne albo i nie prowadzą do prawdopodobieństwa wygranej \frac{3}{4}. Jest to nierówność Bella dla tej sytuacji:

P(a=b|0,0)+P(a=b|0,1)+P(a=b|1,0)+P(a\neq b|1,1)\leq\dfrac{3}{4}.

Istnieje oparta na mechanice kwantowej strategia zapewniająca większe prawdopodobieństwo wygranej i naruszająca nierówność Bella. Należy zaopatrzyć naszych graczy w każdej turze w parę fotonów w stanie splątanym |\Psi\rangle. Dalej powinni postąpić następująco: oboje zależnie od wartości swojego bitu x,y powinni wybrać odpowiedni kąt ustawienia polaryzatora: \alpha_0,\alpha_1 (Alicja) oraz \beta_0,\beta_1 (Bartek). Dla wybranego kierunku dokonują oni pomiaru na stanie splątanym |\Psi\rangle i w ten sposób ustalają wartość swojego bitu a albo b. Okazuje się, że taka strategia daje prawdopodobieństwo wygranej

Q=\cos^2(\alpha_0-\beta_0)+\cos^2(\alpha_0-\beta_1)+\cos^2(\alpha_1-\beta_0)+\sin^2(\alpha_1-\beta_1).

Dla wartości \alpha_0=0, \alpha_1=\frac{\pi}{4}, \beta_0=-\beta_1=\frac{\pi}{8} otrzymujemy

Q=\dfrac{2+\sqrt{2} }{4} >\dfrac{3}{4}.

Przed pracami Johna Bella nikt nawet nie przypuszczał, że można badać takie korelacje kwantowe ani że może to być wykorzystane, najpierw do lepszego zrozumienia przyrody, a z czasem także i do zastosowań technicznych. Niewielu jest  uczonych, którzy dają początek nowej dziedzinie wiedzy i John Stuart Bell należy do tego elitarnego grona.

Szczegóły rachunków można znaleźć tutaj. Nicolas Gisin, jeden z uczestników eksperymentów i prac teoretycznych w tej dziedzinie napisał książkę popularną niemal w całości poświęconą grze Bella: Quantum Chance. Nonlocality, Teleportation and Other Quantum Marvels (Springer, 2014).

Inny Nobel: Louise Glück, trzy wiersze

Dzisiejszy wpis nie ma nic wspólnego z fizyką ani w ogóle nauką. Po prostu, zaciekawiony tegoroczną Nagrodą Nobla z literatury, zacząłem czytać wiersze laureatki, nieznane chyba w Polsce, i kilka z nich przetłumaczyłem. Zetknięcie z cudzym światem jest zawsze rodzajem wstrząsu. Amerykanie w najlepszych osiągnięciach swojej kultury (a także nauki) mają często twardość i odwagę pionierów. Sprzyja temu zwięzły i nierozlewny język angielski. Kto chce przeczytać te wiersze w oryginale, może zajrzeć tutaj. To poezja metafizyczna, nie uciekająca w stearynową łatwą pociechę chrześcijaństwa. Pisana z kobiecego punktu widzenia, co dziś ważne chyba szczególnie dla polskiego czytelnika/czytelniczki, którym wmawia się cyniczne idiotyzmy o „cywilizacji życia”, w imię której trzeba składać krwawe ofiary z kobiet. Kondycja ludzka bywa trudna i bez tych ćwierćinteligentów, którym zdaje się, że nami rządzą, bo potrafią siać wiatr. Zbiorą burzę.

Nieszpory

Podczas przedłużającej się nieobecności zezwalasz mi
używać ziemi, spodziewając się
jakiegoś zwrotu z inwestycji. Muszę donieść,
iż zadanie zakończyło się klęską, szczególnie
w odniesieniu do sadzonek pomidorów.
Myślę, że nie powinnam być zachęcana do hodowli
pomidorów. A jeśli już, powinieneś powstrzymać
obfite deszcze, chłodne noce, które tutaj
zdarzają się tak często, podczas gdy inne regiony
mają dwanaście tygodni lata. Wszystko to
należy do ciebie, choć nie przeczę:
to ja zasiałam ziarna, obserwowałam pierwsze
kiełki jak skrzydła rozdzierające glebę, i to moje
serce pękło na widok czarnych plam zarazy
tak szybko postępującej wzdłuż grządek. Wątpię,
czy ty masz serce w naszym rozumieniu
słowa. Ty, który nie odróżniasz
martwych od żywych i w rezultacie jesteś
niewrażliwy na znaki, nie wiesz pewnie,
ile nam przynoszą lęku plamy na liściach,
czerwone liście klonu spadające
już w sierpniu, zapowiedź wczesnej ciemności: to ja odpowiadam
za tę winorośl.

Wędrówka Persefony

W pierwszej wersji Persefona
zostaje odebrana bogini ziemi,
a bogini ziemi
zsyła na ziemię karę – i to jest
zgodne z naszą wiedzą o ludzkich zachowaniach,

istoty ludzkie czerpią głęboką satysfakcję
z czynienia krzywdy, zwłaszcza
w sposób nieświadomy:

można by to nazwać
kreacją negatywną.

Inicjacja Persefony,
jej pobyt w piekle nadal
rozbierane są przez uczonych
dyskutujących na temat odczuć dziewicy:

czy pomagała podczas gwałtu,
a może została odurzona i wzięta wbrew swej woli,
jak to się często zdarza współczesnym dziewczętom.

Jak dobrze wiemy, powrót ukochanej
nie wynagradza
utraty ukochanej: Persefona

wraca do domu
splamiona czerwonym sokiem
jak postać z Hawthorne’a –

nie jestem pewna, czy
to jest właściwe słowo: czy „domem”
Persefony jest ziemia? Czy czuje się w domu
będąc w łożu boga? Czy może
nigdzie nie jest w domu? Może
jest urodzoną nomadką, innymi słowy
egzystencjalną
repliką własnej matki, mniej
od niej skrępowaną pojęciem przyczynowości?

Wiesz, że nie wolno ci tu nikogo polubić.
Te postacie
nie są ludźmi.
Są to aspekty dylematu bądź konfliktu.

Trzy części: tak, jak podzielona jest dusza,
ego, superego, id. Podobnie

jak trzy poziomy znanego świata,
coś w rodzaju diagramu, gdzie oddzielone są
niebo, ziemia i piekło.

Musisz zadać sobie pytanie:
gdzie pada śnieg?

Biel zapomnienia,
zbezczeszczenia –

Śnieg pada na ziemię; zimny wiatr mówi,

że Persefona doświadcza seksu w piekle.
Inaczej niż my wszyscy, nie wie,
czym jest wiatr, wie tylko,
że to ona go wywołuje.

Leży w łożu Hadesa.
O czym myśli?
Czy się boi? Czy może
coś zatarło w niej samą ideę
umysłu?

Wie dobrze, że ziemia
jest zarządzana przez matki, tyle
wiadomo na pewno. Wie także,
że nie jest już istotą, którą nazywają
dziewczyną. Myśląc
o swoim uwięzieniu stwierdza,

że jest w niewoli, odkąd stała się córką.

Okropne zbliżenia, które ją czekają,
spędzi tak resztę życia.
Gdy pragnienie ekspiacji staje się
chroniczne, przemożne, nie wybierasz
sposobu życia. Nie żyjesz;
nie wolno ci też umrzeć.

Dryfujesz między ziemią i śmiercią,
które się w końcu wydają
zadziwiająco podobne. Uczeni nam mówią,

że nie ma sensu wiedzieć, czego się chce,
kiedy siły, które walczą o ciebie,
mogą cię zabić.

Biel zapomnienia,
biel bezpieczeństwa –

Mówią,
że jest pęknięcie w ludzkiej duszy,
która nie miała należeć
w całości do życia. Ziemia

każe nam zaprzeczać pęknięciu, groźbie
ukrytej za perswazją –
jak to widzieliśmy
w opowieści o Persefonie;
trzeba ją odczytywać

jako wojnę między matką i kochankiem –
w której córka jest tylko mięsem.

Gdy śmierć nadejdzie, nadal
nie będzie znała łąki bez stokrotek.
Nagle przestała śpiewać
swoje dziewczęce piosnki
o matce,
jej urodzie i bujnej płodności. Tam,
gdzie jest pęknięcie, będzie i zerwanie.

Pieśń ziemi,
pieśń mitycznej wizji odwiecznego życia –

Moja duszo,
zdruzgotana wysiłkiem
wciąż ponawianych prób należenia do ziemi –

Co zrobisz,
gdy przyjdzie twoja kolej stawić czoło bogu?

Mit poświęcenia

Gdy Hades postanowił, że kocha tę dziewczynę,
zbudował dla niej drugą ziemię,
zupełnie taką samą, nawet z łąką,
ale z dodatkiem łóżka.

Wszystko tak samo, włącznie ze światłem słonecznym,
gdyż trudno byłoby młodej dziewczynie
przejść tak nagle z jasnego światła w zupełną ciemność

Stopniowo – myślał sobie – wprowadzi ją w noc,
najpierw przez cienie trzepocących liści.
Potem księżyc. Potem gwiazdy. Potem brak księżyca i brak gwiazd.
Niech Persefona przyzwyczaja się powoli.
Na końcu – myślał sobie – znajdzie w niej pociechę.

Replika ziemi
z tą różnicą, że była tu miłość.
Czyż nie każdy pragnie miłości?

Czekał przez wiele lat,
budując świat, obserwując
Persefonę na łące.
Persefonę, bardziej pachnącą i smakowitą.
Gdy ma się jeden popęd – myślał sobie –
to jakby miało się wszystkie.

Czyż nie każdy chce czuć w nocy
ukochane ciało, kompas i gwiazdę polarną,
słyszeć spokojny oddech, który mówi:
żyję i zarazem oznacza,
że i ty żyjesz, ponieważ mnie słyszysz,
jesteś tu ze mną. A kiedy jedno z nas się obróci,
obraca się i drugie –

To właśnie czuł władca ciemności,
patrząc na świat, który stworzył
dla Persefony. Nigdy nie przeszło mu przez myśl,
że tutaj nie będzie już żadnych zapachów
i z pewnością żadnego jedzenia.

Wina? Przerażenie? Lęk przed miłością?
Tych uczuć nie potrafił sobie wyobrazić.
Żaden kochanek nigdy ich sobie nie wyobraża.

Marzy i zastanawia się, jak nazwać to miejsce.
Najpierw myśli: Nowe Piekło. A potem: Ogród.
W końcu zostaje przy nazwie
Dziewczęcość Persefony.

Miękkie światło wschodzi nad płaską łąką
za łóżkiem. Bierze ją w ramiona.
Chce powiedzieć: Kocham cię, nic już nie może cię zranić,

lecz myśli, że to kłamstwo i mówi jedynie
Jesteś martwa, nic już nie może cię zranić,
co wydaje mu się
początkiem bardziej obiecującym, prawdziwszym.

Sen Wolfganga Pauliego (1938)

Pauli urodził się w tym samym roku, gdy Max Planck zapoczątkował niechcący fizykę kwantową. Z racji późnego urodzenia niezbyt przejmował się dylematami uczonych pierwszego pokolenia zmagającego się z pojęciami kwantowymi. Jego pokolenie – do którego należeli Heisenberg, Jordan, Dirac – stworzyło mechanikę kwantową i jej relatywistyczną wersję, czyli elektrodynamikę kwantową, dziedzinę w pełni rozwiniętą już po drugiej wojnie światowej (Schwinger, Tomonaga, Feynman, Bethe i in.). Pauli nie tylko obserwował z bliska rozwój fizyki kwantowej, ale także sam się do niego mocno przyczynił. M.in. sformułowaniem zakazu Pauliego: w danym stanie orbitalnym mogą znajdować się maksymalnie dwa elektrony. Zasada ta wyjaśnia ułożenie powłok i podpowłok elektronowych, czyli w konsekwencji układ okresowy pierwiastków i chemię. Pauli także zrozumiał, czemu cząstki kwantowe dzielą się na dwie grupy: fermionów (jak elektrony) i bozonów (jak bozon Higgsa). Zależy to od spinu cząstki. Spin połówkowy mają fermiony, całkowity – bozony. Podział ten określa w znacznej mierze zachowanie się cząstek kwantowych. Fermiony unikają się wzajemnie, jak elektrony w atomie albo białym karle. Bozony chętnie przebywają w tym samym stanie, dzięki czemu możliwy jest laser albo kondensacja Bosego-Einsteina. Twierdzenie o związku spinu ze statystyką stało się jednym z kamieni węgielnych kwantowej teorii pola.

Wiedeńczyk, syn profesora chemii, który przyjął katolicyzm dla ułatwienia kariery, miał za ojca chrzestnego wybitnego filozofa Ernsta Macha. Pisał o tym do Carla Junga:

Wśród moich książek znajduje się nieco zakurzona skrzyneczka zawierająca secesyjny srebrny kielich z kartą wizytową w środku. Z kielicha zdaje się unosić spokojny, dobroczynny i radosny duch z niegdysiejszej epoki. Wyobrażam sobie, jak przyjaźnie ściska on pańską dłoń, zadowolony z pańskiej osobistej definicji fizyki jako sympatycznej oznaki nieco może spóźnionego zrozumienia. (…) Wyraża on satysfakcję z faktu, iż sądy metafizyczne w  ogólności, zostały, jak zwykł był mówić, „zesłane do królestwa cieni prymitywnej postaci animizmu”. Kielich ów służył do chrztu i na karcie wpisano z ozdobnymi zakrętasami: „Dr E. Mach, profesor Uniwersytetu Wiedeńskiego”. Tak się zdarzyło, że ojciec mój bardzo był zaprzyjaźniony z jego rodziną i znajdował się w tamtym czasie całkowicie pod jego wpływem umysłowym, a on (Mach) zgodził się uprzejmie przyjąć rolę mego ojca chrzestnego. Musiał mieć znacznie silniejszą osobowość od księdza katolickiego, z takim namacalnym skutkiem, że byłem ochrzczony bardziej w obrządku antymetafizycznym niż katolickim. Jakkolwiek zresztą było, karta pozostała w kielichu i mimo wielkich przemian umysłowych, jakie potem przeszedłem, pozostaje nadal etykietką, którą noszę, a mianowicie „antymetafizycznego pochodzenia”. I w gruncie rzeczy, upraszczając to może zbytnio, Mach uważał metafizykę za korzeń zła na tym świecie – czyli w języku psychologicznym samego Diabła – i kielich wraz z kartą pozostają symbolem aqua permanens [termin alchemiczny, dosł. trwała woda], która chroni od złych metafizycznych duchów.

Nie potrzebuję opisywać bardziej szczegółowo Macha. Aby go poznać, wystarczy, by odczytał pan swój własny opis typu ekstrawertycznego. Był mistrzem eksperymentu i w jego mieszkaniu pełno było przeróżnych pryzmatów, spektroskopów, stroboskopów, generatorów elektrostatycznych i innych urządzeń. Zawsze gdy przychodziłem z wizytą, pokazywał jakieś ładne doświadczenie pomyślane tak, by weyeliminować bądź poprawić jakiś błąd w myśleniu. Uważając swoje własne nastawienie psychologiczne za coś powszechnego, radził każdemu praktykować ekonomię myślenia, stosując tę niższą dodatkową zdolność tak, oszczędnie, jak można. Jego własne myślenie ściśle i z bliska podążało za obserwacjami zmysłów i odczytami przyrządów laboratoryjnych. (…)

Chciałbym przytoczyć anegdotę, które może rozbawić szczególnie pana. Otóż Mach, daleki od pruderii i interesujący się zawsze wszelkimi prądami umysłowymi, wygłosił kiedyś opinię na temat psychoanalizy Freuda i jego szkoły. „Ludzie ci – stwierdził – chcą użyć waginy jako teleskopu, przez który ogląda się świat; nie jest to jednak jej funkcja naturalna, jest ona na to zbyt ciasna”. Przez jakiś czas słowa te powtarzali wszyscy na Uniwersytecie Wiedeńskim. To bardzo charakterystyczne dla instrumentalistycznego sposobu myślenia Macha. Psychoanaliza wywołała u niego natychmiast żywy konkretny obraz niewłaściwie użytego instrumentu – owego kobiecego narządu zestawionego w niewłaściwy sposób z okiem. [List z 31 marca 1953 roku]

Filozofia Macha odegrała sporą rolę w rozwoju Alberta Einsteina, zachęcając go do krytycznego spojrzenia na pojęcia czasu i przestrzeni w fizyce Newtonowskiej. Mach był nieprzejednanym krytykiem atomów w fizyce, uważając je za konstrukt metafizyczny i spierając się na ten temat z Ludwigiem Boltzmannem. Pozytywistyczne nastawienie Pauliego wyrażało się zupełnie inaczej. Słynął on wśród kolegów jako „bicz boży”, bezwględny krytyk nie dość umotywowanych koncepcji. Nie oszczędzał także wielkich uczonych, np. Einsteina, który go niezwykle cenił i przyczynił się do przyznania mu Nagrody Nobla. Czasem krytyki Pauliego tłumiły także dobrze rokujące pomysły, jak stało się w przypadku spinu elektronu. Hans Kronig pod wpływem Pauliego i Bohra wycofał się z publikacji pomysłu, co sprawiło, że to Samuel Goudsmit i Georg Uhlenbeck zapisali się jako ci, którzy wprowadzili pojęcie spinu. Można sądzić, że samemu Pauliemu nie służył jego własny hiperkrytycyzm, choć szczycił się tym, iż nie ogłosił nigdy błędnej pracy.

Niezwykle wcześnie rozwinięty intelektualnie Pauli miał przez większość życia kłopoty natury psychicznej. W latach dwudziestych prowadził właściwie podwójne życie. W dzień (zaczynający się raczej dość późno) był znakomitym uczonym, istotą racjonalną aż do szpiku kości. Jego ataki na prace kolegów traktowane były raczej wyrozumiale, choć mniej odporni psychicznie znosili taką agresję źle. Ale Pauli dzienny był jak dr Jekyll w zestawieniu ze swym nocnym wcieleniem Mr. Hyde’em. Ulubionym jego sposobem spędzania czasu było picie w rozmaitych lokalach nienajwyższej reputacji. W swej wersji nocnej Pauli wszczynał burdy, popełniał występki, których wstydził się w dzień.

Nie panując nad własnym życiem, zdecydował się spróbować psychoanalizy pod kierunkiem Carla Junga. Zajęli się m.in. interpretacją snów, które Pauli zaczął notować z dużą skrupulatnością. Dla Junga materiał około tysiąca snów jednego z najwybitniejszych uczonych był znakomitą okazją do studiów. Powoływał się na nie wielokrotnie bez podania nazwiska pacjenta.

Jung cieszył się, gdy jego pacjent śnił koliste struktury, mandale, uznając to za krok w kierunku zintegrowania nieświadomej i świadomej części psychiki pacjenta. Przytoczymy jeden z takich snów, z roku 1938. Był to kosmiczny zegar unoszony przez wielkiego ptaka. Pionowa tarcza, podzielona na 32 części, zaopatrzona była we wskazówkę. Po jednym obrocie wskazówki, koło środkowe obracało się o 1/32 obrotu. Złoty pierścień obracał się z kolei 32 razy wolniej niż koło środkowe. Na środkowym kole znajdowały się cztery postacie z wahadłami. Sen ten przyniósł Pauliemu poczucie „najbardziej wzniosłej harmonii”, towarzyszyły temu szczęście i spokój.

Rysunek ze strony poświęconej książce Arthura Millera, Deciphering the Cosmic Numbers.

Jung starał się odczytać w snach Pauliego archetypiczne postaci i symbole znane z alchemii, rozmaitych religii, astrologii. Wizja wspólnego dziedzictwa ludzkości, do którego mamy nieświadomy dostęp, jest niewątpliwie fascynująca. Każdej nocy śniąc, doświadczamy innej rzeczywistości, osobnej dla każdego, ale przecież niepokojąco wspólnej. Czy kryje się w tym coś więcej niż tylko kaprysy mózgu zmęczonego nieustannym uładzaniem i próbami zrozumienia dookolnej rzeczywistości? Teleskop Junga, obejmujący całą ezoteryczną tradycję ludzkości, jest niewątpliwie szerszy niż Freudowskie dostrzeganie seksualności na każdym kroku, choć nie bardzo wiemy, co tu jest szersze, a co węższe. Pojawia się też pytanie, czy te wszystkie biblioteki zapełnione setkami dzieł alchemicznych, teologicznych, astrologicznych są jedynie umysłowym folklorem, czy też mają jakąś wartość poznawczą? Owe tysiące profesorów od Trójcy Świętej, jak też i mniej licznych przeciwników tej doktryny, trudziły się nadaremnie? Sam Isaac Newton był ukrytym antytrynitarzem (w Trinity College!), gromadzącym argumenty przeciwko tej doktrynie, którą uważał za skażenie pierwotnego chrześcijaństwa. Na każde naukowe dzieło Newtona przypadała setka albo i tysiąc rozmaitych spekulacji platońskich, rozważań moralnych i teologicznych, objaśnień Pisma, nauk dla mędrców, alchemicznych przepisów. Zresztą sam Isaac Newton studiował Apokalipsę, konstrukcję świątyni Salomona, zajmował się czynnie alchemią. Czy cała ta nocna część ludzkości powinna się co najwyżej, z braku lepszych pomysłów, pomieścić w rubryce osobliwości?

Swoją drogą wizja zegara ze wskazówkami jest niezmiernie konserwatywna dla fizyka kwantowego. Matematyczne abstrakcje marnie przenoszą się do świata snów. Choć może są matematycy, którym śnią się funktory i kategorie, całe  skąpane w błękicie. Ciekawe, co śniło się Grothendieckowi.

Po czym poznaje się wielkiego uczonego: Galileusz i inni na temat spadku swobodnego (pierwsza połowa XVII wieku)

Prawdziwa wielkość w nauce jest równie rzadka jak w sztuce czy literaturze. Tylko nieliczni zmieniają nasz sposób widzenia świata w taki sposób, że nie da się tego cofnąć ani zapomnieć. Galileusz odkrył paraboliczny kształt krzywej balistycznej. Co więcej, potrafił zrozumieć, skąd się ten kształt bierze i umieścić tę kwestię w nowym systemie pojęć. Jak ważny był kontekst tego odkrycia, świadczyć mogą słowa Isaaca Newtona. W 1687 r.  w Matematycznych zasadach filozofii przyrody formułuje on „Aksjomaty, czyli prawa ruchu”:

Prawo I Każde ciało pozostaje w swym stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego po linii prostej, dopóki siły przyłożone nie zmuszą go do zmiany tego stanu.
Prawo II Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły poruszającej i następuje w kierunku prostej, wzdłuż której siła ta jest przyłożona.

Są to oczywiście zasady dynamiki, których naucza się po dziś dzień (nie przytaczamy treści III prawa, ponieważ nie będzie nam tu potrzebne). Ciekawy jest komentarz angielskiego uczonego (urodzonego w roku śmierci Galileusza) do tych praw zamieszczony w dalszym ciągu tekstu:

Zasady, które przyjmuję, zaakceptowane są przez matematyków i potwierdzone przez wielorakie eksperymenty. Za pomocą dwóch pierwszych praw Galileusz stwierdził, że spadek ciał ciężkich zachodzi w proporcji do kwadratu czasu, a ruch ciał wystrzelonych przebiega po paraboli, jak potwierdza to eksperyment, jeśli uwzględnić fakt, że ruchy te są nieco opóźniane przez opór powietrza. Gdy ciało spada, stała siła grawitacji, działając jednakowo w poszczególnych jednakowych odcinkach czasu, nadaje ciału jednakowe wartości siły i generuje jednakowe prędkości; a w całym czasie nadaje całkowitą siłę i generuje całkowitą prędkość proporcjonalną do czasu. A odległości przebywane w odcinkach czasu są proporcjonalne do prędkości i czasów jednocześnie, tzn. są jak kwadraty czasów. (…) A kiedy ciało zostanie wystrzelone wzdłuż dowolnej linii prostej, jego ruch nadany w chwili początkowej składa się z ruchem wynikającym z grawitacji.

Ostatnie zdanie ilustruje rysunek: położenie wypadkowe ciała jest sumą wektorów \vec{v}t, czyli prostoliniowego ruchu nadanego w chwili wystrzału, oraz spadku swobodnego \frac{1}{2}\vec{g}t^2. Zapisywanie ruchów za pomocą wzorów algebraicznych i pojęcie wektora są późniejsze niż Newton. Algebry zaczął używać w tym kontekście dopiero Leonhard Euler, a wektory to osiągnięcie późniego wieku XIX.

Newton nie był zbyt dobrze poinformowany historycznie, z książek Galileusza znał tylko Dialog o dwóch układach świata, w 1687 r. nie było wątpliwości, jak przebiega ruch kuli armatniej albo spadającego swobodnie ciała, jeśli pominąć opór powietrza. Newton zajmował się już innymi problemami, takimi jak wpływ oporu powietrza na tor wystrzelonego ciała albo ciłą ciężkości zmieniającą się od punktu do punktu. Z jego perspektywy dwa pierwsze prawa były właściwie oczywiste i jak widzimy wcale sobie do nich nie rościł pierwszeństwa, przypisując je, do pewnego stopnia błędnie, Galileuszowi.

Do jakiego miejsca dotarł rzeczywiście Galileusz? Otóż sądził, że bez oporu powietrza rzut jest złożeniem jednostajnego ruchu poziomego i pionowego spadku. Bez problemu opisywał rzut poziomy, przypadek rzutu ukośnego, taki jak na rysunku, opisali już inni. Spadek swobodny nie był dla niego skutkiem siły grawitacji, w ogóle u Galileusza nie znajdziemy dynamiki, lecz tylko kinematykę ruchów. Z jakiegoś powodu ruch poziomy jest jednostajny, o ile nic mu nie przeszkadza. Natomiast spadek swobodny przebiega w ten sposób, że prędkość chwilowa jest proporcjonalna do czasu. Widzimy, że Newton przypisał mu swoje własne prawa i swoje rozumienie sytuacji fizycznej. Z pewnością nieświadomie, ponieważ raczej nie był nadmiernie skłonny do dzielenia się chwałą z innymi, po prostu nie wiedział, jak wyglądała historia. Przypominał w tym dzisiejszych uczonych, którzy, zainteresowani rozwiązywaniem stojących przed nimi problemów, niezbyt interesują się meandrami historii.

Zasługą Galileusza było odrzucenie obowiązującej wówczas fizyki arystotelesowskiej. Spostrzegł on, że bez oporu powietrza ruchy ciał stają się prostsze. Musimy pamiętać, że dopiero po jego śmierci nauczono się wytwarzać próżnię, za życia Galileusza odkrycie praw ruchu (kinematycznych) oznaczało postawienie na głowie całej nauki, która przecież powinna zajmować się „prawdziwymi” ruchami i „prawdziwymi przyczynami” zjawisk. Zamiast tego Galileusz proponował teorię matematyczną, która stosuje się ściśle tylko do świata, jakiego nie ma. Była to, co się zowie, księżycowa teoria – na Księżycu zresztą byłoby ją najłatwiej testować, bo nie ma tam atmosfery. Teoria ta nic nie mówiła na temat przyczyn takich ruchów. Zresztą dynamika Newtona też wiele nie wyjaśniała: wprowadziła pojęcie siły, lecz siła była abstraktem matematycznym, który można wprawdzie badać ilościowo, ale nic o nim w gruncie rzeczy nie wiemy. Był to kolejny krok w budowaniu świata platońsko-pitagorejskiego, gdzie abstrakcyjna matematyka przydaje się w praktycznej pracy inżyniera, stąd wszystkie politechniki wymagają od studentów pewnej wiedzy matematycznej.

Galileusz nie był pewien, jakie jest najprostsze matematycznie prawo spadku swobodnego (sądził, że właśnie najprostsze prawo powinno obowiązywać w przyrodzie). Wahał się między prędkością proporcjonalną do czasu i prędkością proporcjonalną do drogi. Ostatecznie wybrał pierwszą ewentualność. Że nie był to wybór łatwy, świadczą jego wahania utrwalone w różnych tekstach, a także reakcja innych uczonych na prace Galileusza. Wielu z nich nie potrafiło się zgodzić na prędkość proporcjonalną do czasu. Jezuici, którzy z urzędu musieli demonstrować swą niechęć do heretyka nawet w sprawach dalekich od kopernikanizmu, optowali za różnymi dziwacznymi wersjami prawa swobodnego spadku. Drogi w kolejnych jednostkach czasu miały być np. w proporcjach 1:2:3:4… albo 1:2:4:8… Prędkość miała rosnąć proporcjonalnie do drogi albo skokowo w czasie. Niewiele lepiej wyglądało to wśród zwolenników, którzy także chętnie „poprawiali” Galileuszowe prawo spadku. Eksperymenty także nie wkazywały jednoznacznie, bo spadek swobodny zachodzi szybko, a nie potrafiono mierzyć czasów tak krótkich. Ponadto opór powietrza zniekształcał wyniki. Wielkość Galileusza jako uczonego przejawia się m.in. w tym, że umiał w warunkach niepewności eksperymentalnej i trudności pojęciowych wybrać właściwe rozwiązanie. Jest w tym lekkość i poczucie smaku, intuicja i długie przemyślenia. Galileusz jest wielkim uczonym także dlatego, że nie stworzył wszechogarniającego systemu, skoncentrował się na zagadnieniach, o których mógł coś powiedzieć, czasem spekulował, ale nie rościł sobie prawa do wiedzy absolutnej. Tylko ignoranci i Kościół katolicki znają wszystkie odpowiedzi. Galileusz ich nie znał. Nie wiedział np., czy wszechświat jest skończony, a jeśli tak, to gdzie leży jego środek. Wiedział, że nie jest nim Ziemia, już prędzej Słońce, ale też niekoniecznie. Jest pewna ironia w fakcie, że skazano go za głoszenie tez, które on sam uważał za nieprawdziwe. Nie chodziło jednak o to, kto ma rację, ale o to, kto ma władzę.

Teksty Galileusza i innych ówczesnych uczonych pokazują, jak wiele trudności pojęciowych musieli oni pokonać. Np. co to jest prędkość chwilowa (nie bardzo można ją zmierzyć). Galileusz posługiwał się następującym rysunkiem.

Linia AB oznacza czas. Linie poziome są prędkościami. AG i równoległe do niego odcinki odpowiadają ruchowi jednostajnemu. AIE to linia ograniczająca odcinki prędkości chwilowej rosnącej proporcjonalnie do czasu. Uczony dowodził, że suma jednakowych odcinków GA=FB jest taka sama, jak suma odcinków rosnących z czasem. Wobec czego można cały ruch przyspieszony zastąpić ruchem jednostajnym o prędkości równej połowie prędkości końcowej. Inaczej mówiąc prostokąt GABF jest równoważny trójkątowi AEB. Galileusz nie zrobił kroku, który nam wydaje się oczywisty, i nie utożsamił drogi przebywanej w obu ruchach z polem odpowiednich figur. Mówił o sumach odcinków. Iloczyn prędkości i czasu nie miał dla niego żadnego sensu, ponieważ chodzi o wielkości fundamentalnie różne. My przedstawilibyśmy to tak.

 

W drugiej połowie wieku XVII stało się jasne, że procedurę taką można uogólnić. Pole pod wykresem prędkości to droga i można ją zapisać jako całkę. Z kolei pochodna drogi po czasie daje prędkość chwilową. To podstawowa para operacji w rachunku różniczkowym i całkowym.

 

Gdyby prędkość była proporcjonalna do drogi, mielibyśmy do czynienia z wykładniczym wzrostem, jest to funkcja opisująca eksplozję (np. demograficzną albo jądrową)

\dfrac{ds}{dt}=ks\Rightarrow s=s_{0}\,e^{kt}.

Prędkość opisana jest taką samą funkcją (bo pochodna funkcji wykładniczej jest też funkcją wykładniczą).

Z obu tych wykresów widać, że funkcja taka niezbt nadaje się do opisania ruchu, który zaczyna się w określonej chwili bez żadnej prędkości początkowej, ponieważ nigdy nie jest równa zeru. Spadek od s=0 do dowolnego punktu musiałby trwać nieskończenie długo. Zatem prędkość w spadku nie może być proporcjonalna do drogi, bo przeczy to elementarnej wiedzy na temat spadku ciał. Oczywiście, można by spekulować, czy spadek nie może się od razu zaczynać z prędkością różną od zera. Rozwiązanie przyjęte przez Galileusza też było kontrowersyjne w oczach jego współczesnych: wymagało bowiem, aby ciało na początku poruszało się przez chwilę z dowolnie bliską zeru prędkością. Przywodziło to na myśl od razu paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi. Wiemy jednak, że spadające ciało się porusza, choć chwilę przedtem spoczywało. Eppur si muove.

Intuicja Galileusza pozwoliła mu też pozbyć się balastu niepotrzebnych pytań dodatkowych: o przyczyny spadku, o opór powietrza itd. Nauka rozwija się zawsze przez pracę nad konkretnymi zagadnieniami i trzeba umieć oddzielić to, czego nie da się w danym momencie rozstrzygnąć albo co nie ma znaczenia. Pouczająca jest tu reakcja Kartezjusza na dzieło Galileusza. Francuski filozof, młodszy o trzydzieści lat, z dużą pewnością siebie odrzucił rozwiązanie Galileusza. Zarzucił mu, że buduje bez podstaw, nie wiedząc nawet, skąd bierze się ciężar ciała (Kartezjusz był pewien, że to skutek popychania ciała przez niewidzialne cząstki materii subtelnej!). Jako dobry matematyk i do tego znacznie później urodzony stwierdził, że pod względem matematycznym praca florentyńczyka jest raczej słaba, jego dowody zaś niezbyt eleganckie. Zarzuty były do pewnego stopnia uzasadnione, ale to toskański uczony miał rację, o tyle, o ile można mieć w nauce rację: jego teoria zgodna była z eksperymentem i pozwalała pójść dalej.

Einstein, gildia cór Koryntu i Friedrich Adler (1909)

Albert Einstein był wprawdzie zdolnym i inteligentnym młodzieńcem, ale miał dość niewyparzony język i nie zawsze zachowywał się z uniżoną pokorą, jakiej oczekiwano od studenta. Toteż po skończeniu studiów na Politechnice w Zurychu w roku 1900 nie mógł nigdzie znaleźć pracy, choć skierował w tej sprawie listy do wszystkich niemal profesorów fizyki w krajach niemieckojęzycznych. Podejrzewał, że stoi za tym Heinrich Weber, jego profesor z Politechniki. Najprawdopodobniej nikt jednak nie był zainteresowany zatrudnieniem nieznanego i nigdy niewidzianego kandydata bez żadnych rekomendacji. Także praca nauczycielska w Szwajcarii była trudno osiągalna, udawało mu się jedynie zaczepić na jakieś czasowe zastępstwa. Dopiero po dwóch latach, dzięki pomocy kolegi ze studiów, Marcela Grossmanna, znalazł Einstein stałą posadę w Urzędzie Patentowym w Bernie. Pracując tam, zaczął badania naukowe i w roku 1905 zrobił doktorat u Alfreda Kleinera, profesora uniwersytetu w Zurychu. Doktorat był nieistotny naukowo, znacznie bardziej liczyła się seria prac z tego roku i lat następnych, zasługujących na trzy niezależne Nagrody Nobla (za jedną z tych prac rzeczywiście mu ją potem przyznano). Rewolucyjne prace teoretyczne okazały się w przyszłości ważne, lecz na krótką metę zmieniły niewiele. Einstein chwilami wątpił, by kiedykolwiek udało mu się zostać jednym z członków akademickiego cechu. Po latach dostrzegał zalety tego stanu rzeczy: posada uniwersytecka zmusza do obfitego publikowania, skłaniając do podejmowania tematów mało ambitnych, ale i niezbyt ryzykownych. Sam nigdy nie zajmował się taką nauką pozbawioną ryzyka. Jak mówił: „Irytują mnie naukowcy, którzy biorą deskę, patrzą, w którym miejscu jest ona najcieńsza, a następnie wiercą dużą liczbę dziur tam, gdzie nie sprawia to szczególnych trudności”.

Dopiero w 1908 roku pojawiła się możliwość zatrudnienia na uniwersytecie w Zurychu, gdzie miała być utworzona katedra fizyki teoretycznej. Alfred Kleiner wahał się między kandydaturą Einsteina i Fritza Adlera. Pierwszy miał za sobą błyskotliwe, lecz mocno spekulatywne artykuły i kiepsko prowadził wykłady, drugi miał doktorat i pewien niewielki dorobek oraz zdecydowanie większe doświadczenie dydaktyczne. Władze przychylały się raczej do nominacji Adlera.
Fritz Adler, wiedeńczyk, rówieśnik i kolega Einsteina ze studiów, był socjalistą i synem Victora Adlera, przewodniczącego austriackiej Socjaldemokratycznej Partii Robotniczej (Sozialdemokratische Arbeiterpartei). Utalentowany, pryncypialny i namiętny, Adler wahał się między polityką, filozofią a fizyką. On także zrobił doktorat u Kleinera, a teraz został w Zurychu Privatdozentem, fizyczką była też jego żona. Fritz uważał Alberta za lepszego kandydata, pisał do ojca:

To człowiek o nazwisku Einstein, który studiował w tym samym czasie co ja. Nasze drogi są z pozoru podobne: ożenił się ze studentką mniej więcej w tym samym czasie co ja i ma dzieci. Nie miał jednak żadnej pomocy i przez pewien czas niemal głodował. Jako student był traktowany pogardliwie przez profesorów, zamykano często przed nim bibliotekę itd. Nie potrafi on układać sobie stosunków z ważnymi osobistościami. (…) W końcu znalazł posadę w Urzędzie Patentowym w Bernie i przez cały ten czas pomimo wszystkich przeciwieństw kontynuuje pracę w dziedzinie fizyki teoretycznej.

Adler sądził, że to skandal, iż Einstein musi pracować w biurze, i chciał, by stanowisko profesora przypadło mniej uprzywilejowanemu koledze. Co więcej, napisał w tej sprawie do Zarządu Edukacji kantonu zuryskiego:

Jeśli można pozyskać dla naszego uniwersytetu kogoś takiego jak Einstein, to absurdem byłoby zatrudnianie mnie. Muszę szczerze przyznać, iż moje zdolności do uprawiania oryginalnych badań z dziedziny fizyki nie wytrzymują żadnego porównania z Einsteinem. Nie powinniśmy z powodów politycznych tracić takiej okazji zatrudnienia osoby, dzięki której podniesie się ogólny poziom uniwersytetu, na czym wszyscy skorzystamy.

Jest to jedyny, jaki przychodzi mi na myśl, przypadek dobrowolnej rezygnacji w uznaniu intelektualnej wyższości konkurenta. Adler był fanatycznie uczciwy, a do tego żywił obawy, iż decyzja zdominowanego przez socjalistów Zarządu mogłaby mieć podłoże polityczne.

Obaj się później zaprzyjaźnili, mieszkali w Zurychu w tej samej kamienicy i prowadzili ze sobą długie rozmowy na różne tematy – chodzili w tym celu na strych, żeby nikomu nie przeszkadzać. Łączyła ich zapewne filozofia Macha, którego zwolennikami byli obaj, choć Einstein nie trzymał się niewolniczo poglądów mistrza. Adler natomiast był bardzo ścisłym machistą. Włodzimierz Lenin, który także bywał w Zurychu, skierował przeciwko tej filozofii toporny pamflet pt. Materializm a empiriokrytycyzm – zanudzano później tym dziełem także na polskich uczelniach. Leninowi chodziło o rząd dusz (i ciał) w obrębie lewicy rosyjskiej, która w Zurychu miała swoją nieformalną stolicę. W szczególności mogły tu studiować kobiety, co w Rosji było niemożliwe (żona Adlera Katia, była Rosjanką i oczywiście socjalistką). Ciążący coraz bardziej ku polityce Adler uważał, że poglądy polityczne Einsteina są naiwne, co prawdopodobnie znaczyło: „zbyt liberalne”.

Ostatecznie pomyłka historii w odniesieniu do Alberta Einsteina została wkrótce naprawiona: 7 maja 1909 roku objął on stanowisko profesora nadzwyczajnego fizyki teoretycznej na uniwersytecie w Zurychu. Nowo mianowany profesor wykłady miał zacząć jesienią, otrzymał pensję równą ostatniej pensji w biurze patentowym: 4500 franków rocznie, dzięki czemu mógł złożyć rezygnację z posady Urzędzie Patentowym w Bernie. Kończył się jego czas naukowej izolacji. Miał w tym momencie trzydzieści lat. „A więc i ja zostałem oficjalnie członkiem gildii k… (Gilde der Huren)” – napisał do Jakoba Lauba, jednego ze swych pierwszych współpracowników.

Einstein wkrótce otrzymał lepszą propozycję posady, a ponieważ po trudnych początkach nie czuł długu wdzięczności wobec żadnej uczelni, więc przyjął ją bez oporów. Kiedy opuszczał Zurych, polecił na swoje miejsce Adlera, z czego jednak nic nie wyszło.

Friedrich Adler przed sądem w roku 1917

Osobiste kontakty z Adlerem ustały po roku 1911. Kilka lat później, już podczas Wielkiej Wojny, Einstein usłyszał znów o swym koledze. 21 października 1916 roku Fritz Adler podszedł do siedzącego w restauracji hotelu „Meissl & Schadn” w Wiedniu hrabiego Karla von Stürgkha, premiera Austrii, i zabił go trzema strzałami z pistoletu. Nie uciekał, jego motyw był polityczny: uważał, iż Stürgkh odpowiedzialny jest za wciągnięcie Austro-Węgier do wojny. Zrozpaczony ojciec Fritza starał się uchronić go przed karą śmierci, dowodząc jego niepoczytalności. Także Einstein proszony był o pomoc. Sprawa była delikatna. Jednym z dowodów na niepoczytalność Fritza miały być napisane w więzieniu prace atakujące teorię względności. Rozważania te nie były dziełem szaleńca, po prostu Fritz Adler dołączył do długiego szeregu przeciwników teorii względności. Był fanatykiem politycznym i sąd wyjątkowy skazał go na karę śmierci. Zanim jednak została ona wykonana, skończyła się wojna, upadło Cesarstwo Austro-Węgier i w listopadzie 1918 roku Adler wyszedł na wolność, witany jak bohater przez lewicowych robotników.

Galileo Galilei odkrywa nowe planety (styczeń 1610 r.)

Miarą odkrycia – w nauce i poza nią – jest zawsze wielkość niespodzianki, jaką sprawiło.

I byłem jak astronom, gdy olśnionym okiem

Nową w swym gospodarstwie planetę dostrzeże;

Albo zuchwały Cortez, kiedy orlim wzrokiem

Dojrzał z dala Pacyfik, a jego rycerze

To na siebie patrzyli w zdumieniu głębokim,

To na widzialne z góry Darienu wybrzeże.

Obu tych porównań użył John Keats, chcąc opisać niezwykłe wrażenie, jakie zrobiła na nim lektura Homera w przekładzie Chapmana. Pisząc na początku XIX wieku, wiedział o odkryciu Urana, a także czterech planetoid, uczeni w piśmie spierają się aż do dziś o stosowność drugiego porównania, bowiem słynny awanturnik, Hernán Cortés, nie miał nic wspólnego z odkryciem Przesmyku Panamskiego. Nie pownniśmy jednak traktować poetów niczym Wikipedii.

Największym naukowym szokiem XVII stulecia było odkrycie nieba teleskopowego: rzeźby powierzchni Księżyca (wedle szkolarzy miała ona być gładka jak szlifowana przez jubilera kula), tysięcy gwiazdek niewidzialnych gołym okiem (po co właściwie Bóg je stworzył?), plam na Słońcu (przecież, uczynione z eteru, powinno być niezmienne i świetliste), a także czterech satelitów Jowisza. Odkrycia te uczyniły w niewiele miesięcy ze starzejącego się profesora uniwersytetu w Padwie, florentyńczyka Galileo Galilei, europejską sławę.

Zdumienie współczesnych było tym większe, że teleskop był pierwszym z serii naukowych instrumentów pozwalających dostrzec rzeczy dotąd ukryte i niewidzialne. Dziś dobrze wiemy, że pełno jest wokół nas rozmaitych rodzajów niewidzialnego promieniowania i że czułe przyrządy mogą rejestrować światło tak słabe, iż niewidoczne dla oka. Świat przedgalileuszowy był taki, jaki jawi się zmysłom: skoro śnieg jest biały, to znaczy, że przysługuje mu taka barwa. Dla nas jest to kwestia odbijania pewnych długości fal i pochłaniania innych. Przedmioty nie są same z siebie białe ani twarde, ani pachnące – wszystko to są reakcje naszych zmysłów na pewne sygnały ze świata zewnętrznego.

W 1609 roku Galileusz dowiedział się o przyrządzie zbudowanym z soczewek i przybliżającym obrazy dalekich przedmiotów. Pierwsze instrumenty tego rodzaju skonstruowali rzemieślnicy w Holandii i wkrótce różni przedsiębiorczy jegomoście krążyli po Europie, starając się sprzedać korzystnie owe wynalazki. Galileusz także potrafił szlifować soczewki, różnił się wszakże od rzemieślników systematycznością podejścia i rozległością horyzontów. Dzięki pierwszej szybko zaczął budować coraz lepsze przyrządy, powiększające dwadzieścia, a nawet trzydzieści razy. Dzięki drugiej znalazł naukowe zastosowanie nowego wynalazku, umiał go też lepiej sprzedać niż owi wędrowni przekupnie. To, że wynalazek nie był jego autorstwa, nie miało tu żadnego znaczenia.

Sprzedał go zresztą dwa razy. Pierwszy raz senatowi Wenecji (do której należał uniwersytet w Padwie). Republika żyjąca z handlu i piractwa była zainteresowana przyrządem z daleka pozwalającym ustalić, jaki okręt zbliża się do nas. Galileusz przeprowadził nawet dla dostojników pokaz działania swego przyrządu z dzwonnicy San Marco. Widzieli przez niego nie tylko Lizza Fusina i Chioggię, ale nawet wieżę i kopuły bazyliki Santa Giustina w Padwie, w Murano zaś – ludzi wchodzących i wychodzących z kościoła San Giacomo. Sukces ten zaowocował listem Galileusza do doży z prośbą o podwyżkę. Otrzymał podwyżkę pensji do 1000 dukatów rocznie i gwarancję dożywotniego zatrudnienia. Jak się zdaje, uczony nie był w pełni zadowolony, może dlatego że władze zastrzegły się, iż dalszych podwyżek już nie będzie. Galileusz zaczął myśleć o powrocie do Florencji i do tego przydały się odkrycia teleskopowe, a przede wszystkim odkrycie księżyców Jowisza. Uczony zaproponował bowiem nazwać je gwiazdami medycejskimi, od nazwiska rodu panującego w jego mieście. Cztery gwiazdy miały odpowiadać czterem braciom. Ewentualnie mogły być nazwane cosmici – od panującego Kosmy Medyceusza. Przyjęta została pierwsza propozycja, uczony otrzymał we Florencji także 1000 dukatów rocznie, ale że dukaty florenckie zawierały siedem lirów, a nie pięć, jak weneckie, była to podwyżka o 40%. Co więcej, uwolnić się miał na zawsze od nauczania. Ceną było przyjęcie roli dworzanina, kogoś w rodzaju szczególnie cenionego błazna.

Rękopis Galileusza znajdujący się w Ann Arbor. U góry znajduje się szkic listu do doży z sierpnia 1609 roku, na dole kartki mamy zapis pierwszych obserwacji księżyców Jowisza w styczniu (gennaio) 1610, a także (w prawym dolnym rogu) szkice układu księżyców z góry.

W liście pisanym 7 stycznia 1610 roku uczony informuje, że planety wyglądają jak małe tarczki, gwiazdy natomiast nie zmieniają swego wyglądu. Ponieważ Jowisz widoczny był już w grudniu, kiedy Galileusz obserwował zmieniający się z nocy na noc, wraz z przesuwaniem cienia, krajobraz Księżyca, więc przypuszcza się, że tej nocy przyrząd Galileusza sprawował się lepiej – on sam pisze, że aby uzyskać ostrzejszy obraz, trzeba obiektyw przysłonić. Soczewki ówczesne były marnej jakości, zresztą gdyby nawet ich powierzchnie były idealnie sferyczne, wady optyczne takie, jak aberracja sferyczna i chromatyczna, ograniczały jakość obrazów. Ograniczenie się do promieni przyosiowych poprawiało sytuację, kosztem wielkości pola widzenia i jasności obrazu.

W tym samym liście uczony odnotowuje pewną osobliwość w pobliżu Jowisza znajdowały się trzy gwiazdki ułożone w jednej linii.

* * O *

(tutaj i poniżej rysunki z książki Galileusza zestawione są ze współczesnymi obliczeniami położeń czterech księżyców wg Jovian Moons Applet)

Nazajutrz sytuacja się zmieniła:

O * * *
Galileusz wywnioskował, że Jowisz przesunął się na wschód (na rysunku na lewo) względem gwiazdek. Było to o tyle dziwne, że powinien w tym okresie poruszać się na zachód. Uczony zapisał nawet, że planeta porusza się w przeciwnym kierunku, „niż przyjmują kalkulatorzy”. Może zdał sobie sprawę, że wyjaśnienie takie raczej jest niemożliwe: widoczne ruchy planet były w ogólnych zarysach prawidłowo opisane przez takich „kalkulatorów”, jak Ptolemusz czy Kopernik, i raczej nie należało tu oczekiwać niespodzianek. Następny wieczór był pochmurny, 10 stycznia natomiast sytuacja przedstawiała się następująco:

* * O
Uczony uznał, że najbardziej na zachód wysunięta gwiazdka została zasłonięta przez tarczę Jowisza. Nazajutrz, 11 stycznia, nadal było widać dwie gwiazdki na wschód od Jowisza:

* * O
Były one teraz bardzo blisko siebie, a bliższa planety była znacznie słabsza od drugiej, podczas gdy w poprzednie wieczory wszystkie trzy miały mniej więcej taką samą jasność. „Wydaje się stąd, że wokół Jowisza są trzy inne gwiazdy błędne, niewidziane przez nikogo aż do tej pory” (gwiazdy błędne, czyli ruchome – było to określenie planet, które przesuwają się na tle gwiazd). Dwa dni później Galileusz zaobserwował cztery gwiazdki obok Jowisza:

* O * * *


Stało się jasne, że odkrył coś naprawdę nowego: cztery planety krążące wokół Jowisza niczym Jowisz i reszta planet wokół Słońca. Postanowił swoje obserwacje jak najprędzej ogłosić drukiem, zdając sobie sprawę, że
odkrycie satelitów przez innych obserwatorów jest tylko kwestią czasu.

Książka, Sidereus Nuncius („Nuncjusz gwiezdny”), ukazała się w marcu, przynosząc Galileuszowi sławę i posadę we Florencji. Oznaczało to także zerwanie z Wenecjanami urażonymi takim traktowaniem. Niektórzy sądzą, że Galileusz zaczął już wtedy myśleć o propagowaniu kopernikanizmu. W każdym razie miniatura Układu Słonecznego: Jowisz i jego księżyce była dla niego silnym argumentem psychologicznym za heliocentryzmem.

Odkrycia teleskopowe mogły zostać dokonane przez każdego, ale to Galileusz potrafił szybko zbudować odpowiednie przyrządy. Jeszcze ważniejsze okazało się jego przygotowanie mentalne: już dawno sądził, że nauka arystotelesowska  nie odpowiada rzeczywistości, teraz dzięki swemu przyrządowi miał nowe i niespodziewane argumenty przeciwko tradycyjnemu obrazowi świata. Potrafił je elokwentnie przedstawić i opisać, patrzenie nie jest prostą i jednoznaczną czynnością. Dostrzegamy zawsze tylko to, do czego jesteśmy jakoś wcześniej przygotowani. Księżyce Jowisza w tym samym praktycznie czasie zaobserwował Simon Marius (proponował je nazwać „Gwiazdami Brandenburskimi” – miał innych patronów). Prawdopodobnie jednak dopiero po książce Galileusza zrozumiał on, co właściwie zobaczył, a mianowicie: księżyce krążące wokół innej planety. Marius nie interpretował swych obserwacji w duchu heliocentrycznym, po prostu uzupełnił tradycyjny ptolemeuszowy obraz świata o cztery nowe obiekty. W tym ujęciu zamiast wybuchu rewolucji mielibyśmy mokry kapiszon.

Sny Kartezjusza (10/11 listopada 1619)

Z okazji czterechsetlecia snów Kartezjusz pozwalam sobie powtórzyć wpis sprzed ponad trzech lat.

Ludzie, a także i całe społeczeństwa robią sobie czasem wakacje od rozumu i popełniają błędy, mimo iż wiedzą, że postępują źle i nierozsądnie. Przedkładają jednak chwilowe upojenie bliskością innych, podobnie czujących, nad ustawiczny wysiłek chłodnego namysłu. Nie pomagają wówczas żadne argumenty ani statystyki. Na ekspertów patrzy się jak na błaznów bądź płatnych zdrajców. Ludzi mądrych uważa się za głupców albo sklerotyków. Największe głupstwa, a nawet szaleństwa prowadzące do zbrodni, zaczynały się wśród powszechnego entuzjazmu. Pod koniec czerwca 1914 roku serbski nacjonalista zastrzelił arcyksięcia Franciszka Ferdynanda i jego żonę Zofię. Uchroniło to być może Puszczę Białowieską przed wytrzebieniem zwierzyny (arcyksiążę był fanatykiem myślistwa), lecz incydent ten uruchomił międzynarodowe domino: wszyscy wszystkim zaczęli stawiać jakieś ultymatywne żądania i wypowiadać wojnę. Latem 1914 roku w całej Europie żegnano na dworcach kolejowych radosnych młodzieńców udających się na krótką – tak się wszystkim zdawało – męską przygodę wojenną.

 

Jesienią roku 1918 wracało ich o siedemnaście milionów mniej i nikt się już nie cieszył: ani zwycięzcy, ani pokonani. W roku 1933 entuzjazm milionów Niemców zagłuszył wszelkie wątpliwości i skrupuły, jakie powinien wzbudzić sposób rządzenia nazistów, jak i sama osoba ich paranoicznego Führera. Cierpieli zresztą „jedynie” Żydzi, komuniści, homoseksualiści i liberałowie – nie było się więc czym przejmować. Dumny naród niemiecki mógł wreszcie wziąć odwet na pogardzanej Europie. Nastrój udzielał się zresztą wszystkim, nawet w biednej, słabej i pełnej analfabetów Polsce wykrzykiwano, że nie oddamy ani guzika – i też bijano Żydów, bo byli bezbronni.

Być może znowu wchodzimy w okres „historii spuszczonej z łańcucha” i tańca na wulkanie. Ostatecznie okresy spokoju i choćby względnego dostatku nigdy nie były dniem powszednim historii, częstsze były plagi, wojny, choroby, zamieszki i głód. Niektórzy próbowali wśród powszechnego zamętu robić coś pożytecznego. Na przełomie roku 1916 i 1917 przebywający na froncie wschodnim astronom Karl Schwarzschild napisał dwie niezmiernie ważne prace na temat Einsteinowskiej teorii grawitacji. Rozwiązanie Schwarzschilda dotyczyło pola grawitacyjnego sferycznej masy, np. gwiazdy. Ani Einstein, ani Schwarzschild, który kilka miesięcy później umarł, nie rozumieli wówczas, jak wielkie znaczenie ma owo rozwiązanie – opisuje ono bowiem czarną dziurę, jeden z najosobliwszych obiektów w przyrodzie. Młody lekarz Tadeusz Żeleński, zajmował się w roku 1917 przekładaniem Kartezjusza na polski, starając się zaszczepić rodakom coś z francuskiej klarowności myślenia i prostej elegancji stylu.

 

Nie zapomnę tego wrażenia… Było to rok temu, w lecie, z początkiem czwartego roku wojny. Siedziałem w mojej izdebce dyżurnego lekarza wojskowej stacji opatrunkowej, i korzystając z chwilowej bezczynności, pracowałem nad pierwszymi rozdziałami tej książki. Tuż prawie pod oknami ochoczo rżnęła orkiestra, odprowadzając kilka marszkompanii, jadących, w ślicznych nowych butach, na „włoski front”. Na fali trywialnej melodii, myśl Descartes’a pędziła wartko, skocznie, radośnie, tak iż ledwo piórem mogłem jej nadążyć. Doznawałem szczególnego uczucia. Nigdy nie mam zbyt mocnego przeświadczenia o rzeczywistości zewnętrznego świata – w tej chwili miałem go mniej niż kiedykolwiek…

Rozprawa o metodzie ukazała się wraz z końcem wojny, pod opaską: „Tylko dla dorosłych”. Był to żarcik tłumacza, który chciał w ten sposób dotrzeć do niefilozoficznych czytelników. Rozmyślania swe Kartezjusz rozpoczął w roku 1619, podczas zupełnie innej wojny. Także i tamta wojna rozpoczęła się od zdarzenia dość małej wagi: oto z zamku na Hradczanach w Pradze rozeźleni protestanci wyrzucili przez okno dwóch przedstawicieli cesarza, którzy nie chcieli się zgodzić na budowanie kościołów, mimo że formalnie zagwarantowana była swoboda wyznania. Nieszczęśni wysłannicy przeżyli upadek z wysokości kilkunastu metrów – wedle katolików stało się to dzięki aniołom, które działając w czasie rzeczywistym, złagodziły skutki grawitacji, natomiast nieokrzesani protestanci przypisywali ten efekt kupie gnijących odpadków, nagromadzonych pod oknami wielkiej sali jadalnej zamku. Wojna nie zakończyła się żadnym miękkim lądowaniem, toczyła się przez trzydzieści lat, pustosząc znaczną część środkowej Europy. W zasadzie było to starcie dwóch głównych odmian chrześcijaństwa walczących o to, która z nich bliższa jest nauce Jezusa Chrystusa: czy katolicy przechowujący tradycję, w której niezmienność święcie wierzyli, czy protestanci, starający się samodzielnie zgłębiać tekst Pisma św. i odrzucający takie magiczne atrybuty religii, jak święte obrazy, relikwie, czy kult świętych. Kiedy obie strony wierzą niezachwianie we własne racje, tylko wyczerpanie zasobów może położyć kres konfliktowi. O początkach swoich rozmyślań pisał Kartezjusz następująco:

Byłem wówczas w Niemczech, dokąd powołały mnie wojny, które ciągną się tam jeszcze. Kiedy wracałem z koronacji cesarza [Ferdynanda II we Frankfurcie we wrześniu 1619 r.] do armii, początek zimy zatrzymał mnie na kwaterze, gdzie, nie znajdując żadnego towarzystwa, które by mi odpowiadało, i nie mając zresztą, na szczęście, trosk ani namiętności, które by mnie mąciły, siedziałem przez cały dzień zamknięty sam w ciepłej izbie, za jedyną rozrywkę zabawiając się z własnymi myślami. Jedną z pierwszych myśli było spostrzeżenie, że często dzieła złożone z rozmaitych części i wykonane ręką rozmaitych mistrzów mniej są doskonałe niż te, nad którymi pracował tylko jeden człowiek. Tak widzimy, że budowle, które jeden architekt podjął i wykonał, są zazwyczaj piękniejsze i lepiej rozmieszczone niż te, które wielu ludzi starało się skleić, posługując się starymi murami zbudowanymi w innych celach. (przeł. T. Żeleński-Boy)

Kartezjuszowi marzyła się więc nauka będąca dziełem jednego autora, jak poemat albo dzieło historyczne. Po części wynikało to chyba z jego temperamentu, trochę może ze swoistej wielkopańskiej wyniosłości w sferze intelektu – nie dopuszczał bowiem myśli, by ktokolwiek inny mógł dokonać czegoś ważnego w obszarze, który jego samego zajmował. Dlatego np. lekceważył dokonania Galileusza na polu mechaniki ani nie uważał za stosowne wspomnieć o tym, co zawdzięczał Willebrordowi Snellowi (prawo załamania światła) albo Isaakowi Beeckmanowi. Francis Bacon wyobrażał sobie naukę jako wielkie biuro patentowe użytecznych wynalazków, Kartezjusz sądził, że liczą się wybitne jednostki i ich myśli, a więc raczej konstrukcja niż detale. Znalazł naśladowców, pycha filozofów tworzących systemy osłabnąć miała dopiero w XX wieku. Podział na naukę i humanistykę przebiega zresztą do dziś w tym samym miejscu: jeśli ważniejszy jest indywidualny styl autora niż to, co mówi, i jeśli może on wybierać z tradycji dowolne elementy, które samodzielnie interpretuje, to mamy do czynienia z humanistyką. W nauce rządzą znacznie surowsze reguły: musimy znać ściśle określony kanon uznanej wiedzy (zazwyczaj z drugiej ręki), liczą się natomiast bezosobowe dokonania, dowód matematyczny czy eksperyment geniusza powtórzyć może każdy wykształcony specjalista i stanowi to wręcz warunek, aby praca była akceptowalna. Zapewne dlatego w nauce tak zażarcie toczą się spory o priorytet: inne cechy indywidualne roztapiają się w podręcznikach i z czasem coraz trudniej odróżnić wkład konkretnych uczonych. Kartezjusz miał nadzieję połączyć oba rodzaje działalności i stworzyć gmach wiedzy, którego żaden sceptycyzm nie mógłby zburzyć. Prawda jest tylko jedna, zatem i jej odkrywca w zasadzie musi być jeden, inni skazani są na pisanie gloss i uzupełnień. W listopadzie 1619 roku dwudziestotrzyletni uczony kwaterował w Neuburgu. Był żołnierzem zaciężnym księcia Bawarii, nie bardzo mu zależało na wygranej jednej albo drugiej strony, przedtem służył w Holandii. Czekano na cieplejszą porę roku, by na nowo podjąć działania zbrojne.

Na kwaterze unikał rozmów i pijatyk, którym oddawali się jego kompani, mało wychodził, całymi dniami rozmyślał nad nową podstawą wiedzy. Nie stworzył jej od razu, zapamiętał jednak i zapisał trzy sny, jakie miał w nocy z 10 na 11 listopada 1619 roku. Zarys racjonalnej filozofii objawił się więc w sposób zgoła nieracjonalny, uczony wierzył, że sny mogą być zsyłane przez Boga albo demony, to Stwórca w ostatecznym rachunku miał gwarantować, że wszystko to, co tu widzimy i przeżywamy nie jest tylko jakimś uporczywym sennym majakiem. W pierwszym śnie pojawiły się jakieś zjawy tak straszne, że zmuszony był kroczyć mocno przechylony na lewą stronę, gdyż z prawej strony czuł niezmierną słabość. Zawstydzony sytuacją, młodzieniec spróbował się wyprostować, wtedy jednak zawiał potężny wiatr w formie wiru i okręcił go kilkakroć na lewej nodze. Na swej drodze spostrzegł kolegium (może La Flèche, gdzie się uczył?) i zapragnął się w nim schronić. Miał zamiar dotrzeć do kościoła, aby się pomodlić. Minął znajomą osobę, lecz jej nie pozdrowił; kiedy chciał naprawić ten lapsus, nie mógł się cofnąć, ponieważ znowu zaczął wiać silny wiatr w kierunku kościoła. Spotkał też innego znajomego, który przekazał mu dla pana N. zamorski owoc, przypominający melona. Wszyscy inni widziani we śnie poruszali się i zachowywali normalnie, jedynie on jeden doświadczał trudności w utrzymaniu równowagi. Niebawem się ocknął i spostrzegł, że leży na lewym boku. Sądząc, że sen może być dziełem złego demona, uczony obrócił się na prawy bok i jął się modlić, pamiętając, iż w oczach Boga winny jest wielu grzechów, które popełniał w skrytości, tak aby ludzie ich nie widzieli. Po mniej więcej dwóch godzinach rozmyślań nad dobrem i złem zasnął znowu. We śnie usłyszał wielki huk, który wziął za grzmot pioruna. Natychmiast obudził się ze strachu i dostrzegł mrowie drobnych iskierek ognia wypełniających pokój. Zdarzało mu się już wcześniej doświadczać takiego zjawiska, teraz jednak zdecydowany był zaobserwować jego przyczyny i zamykając oraz otwierając oczy, śledził swoje wrażenia. Filozoficzny namysł rozproszył lęk i uczony zasnął po raz trzeci. Tym razem nie było się czego bać. Znalazł na stole książkę, o której nie pamiętał, by ją wcześniej tam położył. Otworzył ją, stwierdzając zaś, że to słownik, ucieszył się, ponieważ książka mogła się przydać. W tej samej chwili odkrył też obok inną książkę, także dla niego nową, nie mając pojęcia, skąd się wzięła. Była to antologia Corpus poetarum, otwarła mu się na wierszu zawierającym słowa: Quod vitae sectabor iter? (Jaką drogę życia wybiorę?). W tej samej chwili spostrzegł nieznanego mu męża, który wręczył mu, zachwalając jako znakomity, wiersz zaczynający się od słów Est et Non (Tak i nie). Zaczęli rozmawiać o tym wierszu, w którym Kartezjusz rozpoznał jedną z idylli Auzoniusza. Po chwili książki i dziwny interlokutor rozpłynęli się, a uczony, wciąż się nie budząc, uznał, że śni; ów słownik oznacza wszelką wiedzę zgromadzoną w jednym miejscu, antologia poezji, Corpus poetarum zaś – filozofię oraz mądrość złączone w jedno.

Wierzył bowiem, że wcale nie należy się dziwić, iż poeci, nawet bawiąc się płochymi rzeczami, wypowiadają wiele zdań poważniejszych, bardziej sensownych i lepiej wyrażonych niż to, co mówią filozofowie. Przypisywał to boskiemu natchnieniu oraz sile wyobraźni, która wydobywa zarodki mądrości (zawarte w umyśle każdego człowieka niczym iskry w krzemieniu) z większą łatwością i błyskotliwiej, niż czyni to rozum filozofów.

Rozmyślał też (ciągle we śnie) nad słowami Quod vitae sectabor iter? Po czym zbudził się, nie przestając się zastanawiać nad symboliką swoich snów. Sen trzeci, przechodzący w jawę, zapowiadać miał życie filozofa, który przezwycięży pokusy płynące z różnych stron. Nazajutrz filozof modlił się gorąco do Boga, by zechciał mu odsłonić swoją wolę, oświecić go i prowadzić w poszukiwaniu prawdy. Potem zwrócił się do Matki Bożej, polecając jej tę sprawę, najważniejszą w swym życiu, złożył też ślub, że przy okazji podróży do Italii, którą planował w najbliższym czasie, odbędzie pielgrzymkę do Loreto. Później zobowiązał się nawet, że od Wenecji odbędzie tę pielgrzymkę pieszo. Religijno-filozoficzny entuzjazm po kilku dniach opadł. Ostatecznie filozof nie wybrał się tej zimy do Italii. Nie znaczy to bynajmniej, że kiedy później ochłonął, przestał wierzyć w natchnienie płynące z owych snów. Epizod ten odegrał, jak się zdaje, ważną rolę w duchowym rozwoju Kartezjusza, choć trudno treść owych snów powiązać z jakimiś uchwytnymi etapami jego poglądów. Najprawdopodobniej rzecz dotyczy pewnych głębszych skojarzeń, poetyckiej strony filozofii, dopiero później umiał ją wyrazić w terminach jasnych, jak sądził, dla każdego człowieka obdarzonego rozsądkiem.

Wziąwszy pod rozwagę, iż zasady tych nauk winny być wszystkie zaczerpnięte z filozofii, w której nie znajdowałem jeszcze pewnych podstaw, pomyślałem, iż trzeba mi przede wszystkim starać się ustalić takowe, i że – wobec tego, iż jest to rzecz najważniejsza w świecie i w której najbardziej należało się obawiać pośpiechu i uprzedzenia – nie powinienem podejmować dzieła tego wprzódy, aż osiągnę wiek o wiele dojrzalszy niż dwadzieścia trzy lat, które wówczas liczyłem, i aż zużyję wiele czasu na przygotowanie się do tych zadań, tak wykorzeniając z umysłu wszystkie błędne mniemania, jakie przyjąłem weń przed tym czasem, jak też gromadząc rozmaite doświadczenia, aby zbierać materię dla moich rozumowań i ćwicząc się ciągle w metodzie, jaką obrałem, aby umocnić się w niej coraz więcej. (przeł. T. Żeleński-Boy)

Jeśli wierzyć wspomnieniom filozofa, rozpoczął on wtedy swego rodzaju eksperyment poznawczy, traktując życie i jego przypadki jako spektakl odbywający się na jego oczach i dostarczający materiału do przyszłej pracy filozoficznej. Ustalił sobie na okres przejściowy pewne reguły postępowania, ponieważ nie można zanegować wszystkiego jednocześnie. Sceptyczny po to, aby się ze sceptycyzmu raz na zawsze wydobyć, traktował te lata wędrówki jak prolog.

Upewniwszy się w ten sposób co do tych zasad i odłożywszy je na stronę wraz z prawdami wiary, które zawsze były na pierwszym miejscu w moich wierzeniach, osądziłem, iż, co do reszty mniemań, mogę swobodnie przystąpić do ich uprzątnięcia. Otóż, spodziewałem się lepiej z tym uporać, obcując z ludźmi, niż pozostając dłużej zamknięty w komorze, gdzie począłem wszystkie te myśli: zima tedy jeszcze niezupełnie dobiegła końca, a ja już puściłem się w drogę. I przez całe następne dziewięć lat czyniłem nie co innego, jak tylko tłukłem się tu i tam po świecie, starając się być raczej widzem niż aktorem we wszystkich komediach, jakie się na nim odgrywa. Rozważając w każdym przedmiocie szczególnie to, co mogłoby go uczynić podejrzanym i dać nam sposobność do omyłki, wykorzeniałem równocześnie z mego umysłu wszystkie błędy, jakie mogły się weń wprzódy wśliznąć. Nie iżbym w tym naśladował sceptyków, którzy wątpią, aby wątpić, i lubują się zawsze w niezdecydowaniu; przeciwnie, cały mój zamiar dążył tylko ku temu, aby się upewnić. Odrzucałem ruchomą ziemię i piasek, aby natrafić na skałę lub glinę. Udawało mi się to, jak sądzę, dość dobrze, ile że, starając się odkryć fałszywość lub niepewność twierdzeń, jakie rozpatrywałem, nie za pomocą słabych przypuszczeń, ale za pomocą jasnych i pewnych rozumowań, nie spotykałem wśród nich tak wątpliwego, z którego bym nie wyciągnął jakiejś dość pewnej konkluzji, choćby tej właśnie, iż nie zawiera ono nic pewnego. I jako burząc stare domostwo, zachowuje się zazwyczaj gruz, aby się nim posłużyć ku zbudowaniu nowego, tak niwecząc wszystkie mniemania, które osądziłem jako źle ugruntowane, czyniłem rozmaite spostrzeżenia i nabywałem mnogich doświadczeń, które posłużyły mi później ku zbudowaniu pewniejszych. Co więcej, ćwiczyłem się wciąż w metodzie, jaką sobie przepisałem; poza tym bowiem, iż starałem się na ogół prowadzić wszystkie moje myśli wedle reguł, zachowywałem sobie, od czasu do czasu, kilka godzin, które obracałem osobliwie na ćwiczenie się w trudnościach matematycznych lub nawet także w niektórych innych, które mogłem niejako upodobnić do matematycznych, odłączając je od zasad wszystkich nauk, które mi się nie zdawały dość pewne, jako ujrzycie, iż uczyniłem w wielu wyłożonych w tymże tomie. I tak, nie żyjąc na pozór w inny sposób niż ci, którzy, nie mając innego zadania, jak tylko pędzić życie lube a niewinne, starają się oddzielić przyjemności od błędów, i którzy, aby się cieszyć swoim wczasem nie nudząc się, zażywają wszystkich godziwych rozrywek, nie zaniedbywałem statecznego posuwania się w moim zamiarze i zapuszczania się w poznanie prawdy, być może więcej, niż gdybym był tylko czytał książki lub obcował z uczonymi. (przeł. T. Żeleński-Boy)

Niewiele wiemy o tych fascynujących Wanderjahre filozofa. Rok po nocy snów uczestniczył w oblężeniu i zdobyciu Pragi. Nie jest jasne, jaki był jego osobisty udział w walkach, ważnych dla losów Czech, wtedy to bowiem, w bitwie na Białej Górze, czescy protestanci ponieśli sromotną klęskę, która przesądziła o rządach Habsburgów na kilka wieków. Przywódcy powstania przeciw cesarzowi zostali ścięci, a ich głowy zatknięte na moście przez wiele lat stanowiły przestrogę dla potencjalnych buntowników. Palatyn reński, Fryderyk V, „zimowy król” Czech, uciekł, zabierając jedynie trochę klejnotów. Parę lat wcześniej na uroczystościach jego zaślubin z Anną Stuart odegrano Burzę Williama Shakespeare’a. Pochłonięty mocarstwowymi rojeniami młodzik, nie zwrócił zapewne żadnej uwagi na słowa Prospera:

Aktorzy moi, jak ci powiedziałem,

Były to duchy; na moje rozkazy

Na wiatr się lekki wszystkie rozpłynęły.

Jak bezpodstawna widzeń tych budowa,

Jasne pałace i wieże w chmur wieńcu,

Święte kościoły, wielka ziemi kula,

Tak wszystko kiedyś na nic się rozpłynie,

Jednego pyłku na ślad nie zostawi,

Jak moich duchów powietrzne zjawisko.

Sen i my z jednych złożeni pierwiastków;

Żywot nasz krótki w sen jest owinięty. —

 

 

Oko ludzkie i doskonałość stworzenia

Czy długa szyja żyrafy, zajęcze skoki albo narząd taki, jak ludzkie oko, są wytworem opatrznościowego inteligentnego projektu, czy też mogły ukształtować się samorzutnie wskutek ewolucji? Do połowy XIX wieku poglądy ewolucyjne były raczej odosobnione i niedopracowane. W żywych istotach widziano przykład mądrości bożej. Nawet arcyniedowiarek Voltaire pisał w swym Traité de métaphysique (czyli „Traktacie metafizycznym”):

Kiedy widzę zegarek, którego wskazówka pokazuje godziny, dochodzę do wniosku, że istota inteligentna rozmieściła sprężyny tej machiny w taki sposób, by wskazówka pokazywała godziny. Podobnie widząc sprężyny ciała ludzkiego, dochodzę do wniosku, że istota inteligentna rozmieściła jego narządy w taki sposób, aby mogło mieścić się i odżywiać przez dziewięć miesięcy w macicy; że oczy są mu dane, by widzieć, ręce, aby chwytać itd.

Voltaire nie był osobistym wrogiem Stwórcy, był deistą, sceptycznie zapatrującym się na Jego samozwańczych przedstawicieli na ziemi. Argument Voltaire’a podjęty został przez teologa Williama Paleya, który w zegarku znalezionym na wrzosowisku chciał widzieć dowód istnienia Boga, i to koniecznie w jego anglikańskiej odmianie. Rozwijana była, zwłaszcza w XIX wieku, tzw. teologia naturalna. Podkreślano w niej rozmaite przykłady dostosowania istot żywych albo ich poszczególnych narządów do swych funkcji i traktowano to jako przykłady inżynierskich talentów Stwórcy – był wszak wiek przemysłu napędzanego siłą pary, a niebawem także elektryczności, i inżynierowie byli w cenie.Także młody Charles Darwin znał i podzielał argumentację tego rodzaju, zanim odkrył inne rozwiązanie: żywe organizmy mogą ewoluować, a sukces odnoszą te z nich, którym najlepiej uda się wykorzystać swoje środowisko. Nie ma więc projektu ani zegarmistrza czy konstruktora, jest następowanie kolejnych innowacji, kumulujących się niekiedy w coś tak bliskiego doskonałości jak oko ludzkie albo gepard.

W liberalnym i dżentelmeńskim świecie Darwina dyskusja musiała być rzetelna, wyzbyta demagogii. Dlatego w dziele O powstawaniu gatunków uczony zamieścił cały rozdział poświęcony trudnościom własnej teorii – coś, czego jego dzisiejsi koledzy, tak usilnie walczący o przetrwanie w akademickim środowisku, z reguły nie robią, poprzestając na autoreklamie.

Pisze Darwin:

Przypuszczenie, że oko ze wszystkimi swoimi niezrównanymi urządzeniami do nastawiania ogniskowej na rozmaite odległości, do dopuszczania rozmaitych ilości światła oraz korygowania aberracji sferycznej i chromatycznej mogło powstać drogą doboru naturalnego, wydaje się – przyznaję to otwarcie – w najwyższym stopniu niedorzeczne. Rozum jednak mi mówi, że jeśli można dowieść istnienia licznych stadiów pośrednich, od skomplikowanego i doskonałego oka do prostego i niedoskonałego, przy czym każde z tych stadiów jest użyteczne dla posiadacza, jeżeli zmiany te są bardzo niewielkie i dziedziczne (…), i jeżeli takie zmiany lub modyfikacje narządu będą zawsze korzystne dla zwierzęcia przy zmianie warunków życia, wtedy trudności przyjęcia, iż doskonałe i skomplikowane oko może powstać drogą doboru naturalnego (…) nie sposób uznać za rzeczywistą. [przeł. Sz. Dickstein, J. Nussbaum, popr. J. Popiołek, M. Yamazaki, s. 175-176]

O „doskonałości” oka ludzkiego powiemy nieco dalej. Najpierw spójrzmy na samą kwestię ewolucji od plamki ocznej do rozbudowanej struktury z gałką oczną, soczewką i siatkówką.

John Ellis, How Science Works: Evolution, 2nd ed., Springer 2016

Dość łatwo wyobrazić sobie kolejne kroki ewolucyjne i korzyści z nich płynące: lepiej mieć jakiś detektor światła niż go nie mieć (np. u fotosyntezującej eugleny światło jest źródłem energii, korzystnie jest zatem znaleźć się w miejscu o lepszym oświetleniu). Podobnie, lepiej jest otrzymywać jakąś, nawet niedokładną informację o kierunku, z którego dociera światło, niż nie otrzymywać jej wcale. Naturalne więc są struktury typu camera obscura: otwór, przez który wpada światło, a naprzeciwko tego otworka komórki światłoczułe. Oko tego rodzaju pozwala zaobserwować jakiś obraz przedmiotu, ma jednak słabą zdolność rozdzielczą i wpuszcza niewiele światła. Owady wykorzystują wiele egzemplarzy takich oczu jednocześnie. Lepszym rozwiązaniem jest poszerzenie otworu, którym wpada światło i umieszczenie soczewki wytwarzającej obraz na światłoczułym ekranie – siatkówce. Można wówczas regulować ilość światła docierającego do siatkówki oraz uzyskać obraz o dobrej zdolności rozdzielczej.

John Ellis, How Science Works: Evolution, 2nd ed., Springer 2016

Obliczono, że cała ta ścieżka ewolucyjna może zmieścić się w czasie rzędu pół miliona lat, przyjmując, że u małych organizmów morskich pokolenie trwa mniej więcej jeden rok). Oznacza to, że kiedy wydarzyła się eksplozja kambryjska: pojawienie się licznych zwierząt około 540 mln lat temu, to praktycznie natychmiast (w skali geologicznej) powinny się też pojawić oczy. Wśród skamieniałości z kambru znajdują się trylobity i żywiące się nimi drapieżniki anomalocaris – zwierzęta te posiadały oczy złożone. Odkryto też, że u gatunków tak różnych, jak myszy, owady i ludzie wpływ na budowę oka ma ten sam gen regulujący PAX6, najwyraźniej mieliśmy więc wspólnych przodków.

Grafika: Trevor D. Lamb, Evolution of the Eye, „Scientific American”, July 2011

Dzielimy przeszłość oka ze śluzicą (hagfish) i minogiem (lamprey). W rozwoju embrionalnym oko człowieka powtarza owe wczesne stadia rozwojowe.

Parę słów na temat jakości optycznej naszego oka. Nie jest ono bynajmniej konstrukcją idealną. W zasadzie ostry obraz odbieramy tylko poprzez czopki skupione w plamce żółtej na powierzchni około 1 mm² – jest to zdecydowanie najbardziej drogocenny fragment naszego ciała. Daje to pole widzenia rzędu zaledwie 2°. Czopki zapewniają nam też widzenie barwne, ponieważ występują w trzech odmianach, które wrażliwe są (głównie) na czerwień, zieleń i błękit. Wrażenie obrazu przed oczami tworzone jest przez nasz mózg, wzrok skanuje bowiem nieustannie pole widzenia (dlatego tak ważna jest ruchomość gałki ocznej). Mamy tu więc do czynienia z dobrej jakości kamerą o niezwykle wąskim polu widzenia, która tworzy szerszy obraz dzięki swoim bezustannym ruchom i oprogramowaniu. Spróbujmy np. przeczytać poniższy tekst, a zobaczymy, że idea linearnego odczytywania tekstu literaz za literą nie jest całkiem poprawna.

Nie werizłeim że mzóg mżoe bez polbrmeu oczdaytć sowła z pporyzsteaimawni ltemirai blye tlkyo perwizsa i otanista błyy na sowich mecscijah

Aberracje sferyczna i chromatyczna (*), o których mówił Darwin nie są w przypadku oka tak trudne do skorygowania, jak mu się zdawało, a to dlatego, że najważniejsze są promienie blisko osi optycznej, dla nich aberracje te są niewielkie. Możemy natomiast przystosowywać się do zmiennych warunków oświetlenia dzięki kurczeniu i rozszerzaniu źrenic oraz możemy modyfikować ogniskową całego oka tak, by obraz przedmiotów położonych niezbyt blisko oka był wyraźny (konkretna odległość dobrego widzenia zależy od indywidualnych cech oka oraz wieku jego posiadacza). W obrębie plamki żółtej zdolność rozdzielcza oka zbliża się do granicy dyfrakcyjnej, tzn. teoretycznej zdolności rozdzielczej (por. John Biddell Airy: Jak drobne szczegóły można dostrzec przez teleskop).

Pod względem konstrukcyjnym oko ludzkie jest jednak zbudowane gorzej niż oko ośmiornicy.

Po lewej stronie mamy oko kręgowca. Włókna nerwowe (2) przechodzą w nim przed światłoczułą siatkówką (1). Cały ten bałagan przed siatkówką pogarsza oczywiście jakość obrazu. Nerwy skupiają się w w dodatku w wiązkę (nerw wzrokowy) (3) w taki sposób, że pozostaje obszar oka niewrażliwy na światło, tzw. plamka ślepa (4). To, że jej zwykle nie widzimy, jest czarodziejstwem mózgu. Po prawej stronie mamy znacznie porządniejszy inżyniersko projekt oka głowonoga, gdzie siatkówka jest umieszczona przed nerwami wzrokowymi, które nie zakłócają biegu światła i nie tworzą plamki ślepej.

Jeśli Stwórca starał się osiągnąć projekt idealny, to udało mu się go zrealizować w przypadku ośmiornic, nie ludzi. Przypomina się odpowiedź wybitnego biologa J.S.E. Haldane’a na pytanie pewnego teologa, czego na temat Boga można dowiedzieć się z badań biologicznych. „Że wykazuje nadmierne upodobanie do chrząszczy” – brzmiała odpowiedź. Jest to aluzja do faktu, że istnieje około miliona gatunków chrząszczy, z czego tylko część jest znana badaczom.

(*) Aberracja sferyczna to efekt nieogniskowania wszystkich promieni w jednym miejscu przez soczewkę o powierzchniach idealnie sferycznych. W oku nie mamy do czynienia z tak prostą sytuacją, ale problem nieogniskowania w jednym punkcie także występuje.

Aberracja chromatyczna pojawia się, ponieważ promienie różnych barw mają różne współczynniki załamania, nawet więc gdyby kształt soczewki został zaprojektowany w sposób idealny, dotyczyłoby to jedynie jednej barwy, dla innych obraz musiałby być nieco rozmyty.

A kromatikus aberráció jelensége.