Wieczny powrót od Retyka i Kopernika do Poincarégo

Niebo Greków składało się z wirujących z różną prędkością sfer. Jak pisał Platon w Timajosie:

…aby dać jasną miarę relatywnej powolności i szybkości, z którymi gwiazdy wykonują swoich osiem ruchów, Bóg umieścił na drugiej po Ziemi orbicie światło, które nazywamy teraz Słońcem, aby całe niebo było oświetlone, a jestestwa żyjące, wszelkie, jakie natura zamierzyła, mogły uczestniczyć w Liczbie, ucząc się arytmetyki przez obroty Tego Samego i podobnego. (…)  A na obieg innych gwiazd ludzie, z bardzo małymi wyjątkami, nie zwracają uwagi, nie nadają im nazw, nie porównują ich obiegów ilościowo, tak, że powiedzieć można, nie wiedzą, że czas to błędne wędrówki tych gwiazd nieprzeliczone i przedziwnie różnorodne. Mimo to można pojąć, że doskonała liczba czasu wypełnia rok doskonały wtedy, gdy wszystkie osiem obrotów, mających swoje względne stopnie szybkości, dokona się wspólnie i zakończy w tym samym czasie, mierzonym obrotem Tego Samego, które się porusza w sposób jednostajny. (39 c-39d)

Według Platona po 36 000 lat cykl kosmiczny się powtarza. W XVI w. Georg Joachim Retyk, jedyny uczeń Kopernika, powiązał epoki historyczne ze zmianami mimośrodu orbity Ziemi. Środek orbity Ziemi poruszał się bowiem u Kopernika po niewielkim kółku , a okres tego ruchu wynosił 3434 lat egipskich. Kiedy mimośród orbity Ziemi był największy Rzym stał się z republiki cesarstwem. Po ćwierci obiegu owego małego kółka powstał islam, a po następnej ćwierci ok. 1652 r. – upadnie, jak prorokował. Drugie przyjście Chrystusa miało nastąpić w roku 2510, gdy mimosród wróci po raz drugi do swej wartości w chwili stworzenia. W książce Kopernika nie znajdziemy rozważań tego typu. Nie ma jednak podstaw by sądzić, że ich nie aprobował. Astrologia była dziedziną respektowaną, głównym powodem badania położeń planet na niebie. Więc choć Kopernik nie był z pewnością entuzjastycznym astrologiem – nie zachowały się tworzone jego ręką horoskopy, to mógł wierzyć, że los Ziemi i jej mieszkańców jest powiązany ze zjawiskami niebieskimi. O obrotach było dziełem czysto astronomicznym i matematycznym, zatem umieszczanie w nim astrologicznych konkretów byłoby nie na miejscu.

Środek orbity Ziemi \bar{S} porusza się po małym kółku, rzeczywiste Słońce spoczywa sobie spokojnie obok, nie biorąc udziału w tych „rewolucjach”. Słowo użyte przez Kopernika w tytule De revolutionibus oznaczało obroty, a więc coś cyklicznego, z czasem zaczęło oznaczać wszelkie dramatyczne przemiany, na ogół już jednokierunkowe. Proporcje na rysunku są oczywiście przesadzone, inaczej niewiele byłoby widać.

Wraz z upadkiem idei sfer niebieskich znaczenie cyklów planetarnych zmalało, a czas zaczął wydawać się nieskończony niczym prosta euklidesowa: od minus do plus nieskończoności. Oczywiście, chrześcijanie obowiązani byli wierzyć w stworzenie świata i jego koniec, ale z braku dopływu nowych bodźców wiara ta wyraźnie słabła. Już w XVIII wieku niezbyt się buntowano, gdy Buffon obliczył wiek Ziemi na mniej więcej dziesięć razy dłuższy, niż wynikałby z Biblii. Potem Fourier, zajmując się stygnięciem Ziemi, jeszcze powiększył tę wartość. Mechanistyczny wszechświat najłatwiej było sobie wyobrażać jako trwający od zawsze i mający istnieć zawsze. Od połowy XIX w. do obrazu tego doszły dwie zasady termodynamiki. Według pierwszej – zasady zachowania energii – istnieje wielkość, która we wszystkich przemianach się nie zmienia, co przemawia za tym, że wszechświat nie ma końca. Według drugiej zasady energia rozkłada się z czasem coraz bardziej równomiernie, świat powinien stawać się jednolitym ośrodkiem o stałej gęstości i temperaturze. Tak więc choć istniałby zawsze, po pewnym czasie przechodziłby w postać mało interesującą i praktycznie martwą. Mówiło się o „śmierci cieplnej” wszechświata.

Pomysł wiecznego powrotu pojawił się w latach osiemdziesiątych XIX stulecia nie u uczonego, lecz u filozofa, Friedricha Nietzschego. Pisał on:

Jeśli wszechświat należy uważać za pewną ilość energii, za pewną liczbę ośrodków energii, a każda inna koncepcja pozostaje nieokreślona i przez to bezużyteczna, to wynika stąd, że wszechświat przejść musi przez obliczalną liczbę kombinacji w wielkiej grze losowej, którą jest jego istnienie. W nieskończoności, w takim albo innym momencie, zrealizowana musi zostać każda możliwa kombinacja; a nawet więcej: musi ona zostać zrealizowana nieskończenie wiele razy. (…) wszechświat ukazuje się więc jako ruch kolisty, który zdążył się już powtórzyć nieskończenie wiele razy i który toczy swą grę przez całą wieczność.

Nietzsche, pogrążający się już w szaleństwie, przekonany był, że rozumowanie takie przeczy mechanistycznej nauce, którą traktował pogardliwie. Jednak w roku 1889 Henri Poincaré udowodnił, że w newtonowskiej mechanice także mamy do czynienia z wiecznym powrotem. Jego rozprawa zatytułowana O problemie trzech ciał i równaniach dynamiki zawierała nowatorskie podejście do klasycznego tematu za pomocą metod topologii, czyli rozważań operujących ogólnymi pojęciami takimi jak ciągłość, które okazały się bardzo owocne. Poincaré stał się prekursorem teorii chaosu. A metody topologiczne wykazywały jeszcze nieraz swą przydatność: np. w badaniu osobliwości w ogólnej teorii względności (czarne dziury, początek wszechświata) czy w badaniach osobliwych stanów materii (Nobel 2016).

Poincaré udowodnił następujące twierdzenie: Jeśli dopuszczalne stany układu mechanicznego zawarte są w pewnym ograniczonym obszarze D, to w dowolnym otoczeniu U każdego punktu obszaru D znajdzie się punkt s, który powraca do otoczenia U.

Można to narysować. Przestrzeń stanów to zbiór punktów, których współrzędnymi są położenia i pędy x,p (same położenia nie wystarczą, bo nie precyzują, jak zachodzi ruch; jest to tzw. przestrzeń fazowa układu). Naszym obszarem D jest niebieska elipsa (obszar ograniczony odpowiada temu, że np. energia układu jest stała). Rozpatrujemy dowolnie mały obszar U (u nas ma postać czerwonego kółka). Stany z obszaru U po jakimś kroku czasowym przechodzą w stany g(U), niemające wspólnego punktu z U (gdyby tak nie było, to już mamy tezę twierdzenia). Po kolejnych krokach czasowych otrzymujemy g^2(U),\ldots g^n(U). Wiadomo z mechaniki, że objętości tych wszystkich obszarów U, g(U),\ldots g^n(U) są jednakowe (twierdzenie Liouville’a). Skoro tak, to któryś z obszarów ciągu g^n(U) musi przeciąć się z U, a tym samym istnieć będzie punkt s należący zarówno do U, jak i g^n(U) (*)

Oznacza to, że wybierając dowolny stan początkowy i czekając dostatecznie długo, doczekamy się powrotu naszego układu jeśli nie do punktu początkowego to dowolnie blisko tego punktu. Wynik jest zupełnie ogólny, nie musimy nic wiedzieć na temat działających sił, a nasz układ może być dowolnie duży. Twierdzenie Poincarégo pokazuje więc, że na gruncie mechaniki mamy do czynienia z wiecznym powrotem. Można pokazać, że powroty takie będą się powtarzać nieskończenie wiele razy. Idea powrotu nie przeczy więc mechanicznemu światu, choć niezgodna jest ze śmiercią cieplną wszechświata. Poincaré zauważył filozoficzne konsekwencje swego twierdzenia. Zauważył je także młody matematyk Ernst Zermelo, asystent Plancka, który wystąpił z polemiką przeciwko koncepcji entropii Boltzmanna. Zermelo dał się potem poznać jako wybitny specjalista od podstaw matematyki, jego aksjomaty teorii mnogości stosowane są dziś powszechnie.

(*) Idea dowodu twierdzenia Poincarégo opiera się na zachowaniu objętości w przestrzeni fazowej. Kolejne zbiory g^k(U) mają takie same objętości, nie mogą więc być parami rozłączne, gdyż wtedy suma ich objętości przekroczyłaby każdą zadaną liczbę, a wszystko musi się zmieścić w większym obszarze D. Jeśli zaś jakaś para tych obszarów nie jest rozłączna, np. g^k(U) \cap g^l(U)\neq \O przy pewnych k>l\geq 0, to g^{k-l}(U)\cap U \neq\O , co oznacza, że dla jakiegoś punktu s\in U mamy s=g^{k-l}y, gdzie y\in S.

Zachowanie objętości kolejnych obszarów wynika stąd, że gdybyśmy wyobrazili sobie punkty przestrzeni fazowej jako punkty w poruszającej się cieczy, to dywergencja pola prędkości owej cieczy równa się zeru, a to jest warunek dla cieczy nieściśliwej, czyli zachowującej objętość. Oznaczając wektor prędkości \vec{q}=(\dot{x}_i,\dot{p}_i) dla i=1,\ldots, 3N (gdzie N jest liczbą cząstek składających się na układ), mamy

\mbox{div } \vec{q}=\dfrac{\partial\dot{x}_i}{\partial x_i}+\dfrac{\partial\dot{p}_i}{\partial p_i}=\dfrac{\partial^2 H}{\partial x_i \partial p_i}-\dfrac{\partial^2 H}{\partial p_i \partial x_i}=0,

gdzie H=H(x,p) jest hamiltonianem układu, po wskaźniku i sumujemy.

Dodatek matematyczny, twierdzenie Poincarégo w nowoczesnym sformułowaniu. Ujęcie to zawdzięczamy Constantinowi Carathéodory’emu, matematykowi z Getyngi, był już rok 1919. Pojawiło się pojęcie miary, będące uogólnieniem zwykłej objętości. Twierdzenie Poincarégo można uściślić w ten sposób, że zbiór punktów przestrzeni fazowej, które nigdy nie powracają do wybranego otoczenia jest miary zero. Zbiory miary zero, czyli zerowej objętości, mogą mieć skomplikowaną strukturę, ale są rzadkie w tym sensie, że nie można im przypisać żadnej dodatniej objętości. Nowoczesne pojęcie miary zbioru rozszerza dodawanie miar na zbiory przeliczalne (dające się ponumerować liczbami naturalnymi, ciągi zbiorów). Miara spełnia więc warunek:

\mu(\bigcup\limits_{i=1}^{\infty} A_i)=\sum\limits_{i=1}^{\infty} \mu(A_i),

gdy zbiory są parami rozłączne: A_i\cap A_j=\O, dla różnych wskaźników i,j. Pokażemy, że jeśli odwzorowanie g zachowuje miarę, a miara obszaru D jest skończona, to miara zbioru tych punktów D, które nie mają własności powracania, jest równa zeru. W tym sensie prawie każdy stan ma własność powracania.

Dla dowodu pokrywamy obszar D przeliczalną liczbą kul U_1, U_2, \ldots, . Dla każdej kuli U_n definiujemy jej podzbiór B_n jako zbiór tych s\in U_n, dla których g^k(s)\in U_n tylko dla skończenie wielu wartości wskaźnika k. Zbiór B=\bigcup\limits_{i=1}^{\infty} B_i jest zbiorem punktów niepowracających. Ponieważ \mu(B)\leq \sum\limits_{i=1}^{\infty} \mu(B_i), wystarczy udowodnić, że każdy ze zbiorów B_n jest miary zero.

W tym celu wybierzmy dowolny wskaźnik i. Będziemy teraz pisać oznaczenia U_i bez indeksu dla  uproszczenia zapisu.

Rozpatrzmy zbiór C=U\setminus \bigcup\limits_{p=1}^{\infty}g^{-p}(U). Punkt s\in g^{-k}(U) wtedy i tylko wtedy, gdy g^k(s)\in U oraz g^m(s)\notin U przy m>k. Zbiory g^{-i}(C), g^{-j}(C) są parami rozłączne, gdy wskaźniki i, j są różne, przy czym dopuszczamy, aby któryś z nich równał się zeru (g^{-0}(C)=C). Zbiór B_i=\bigcup\limits_{p=0}^{\infty}g^{-p}(C). Zatem mamy

\mu(B_i)=\sum\limits_{p=0}^{\infty}\mu(g^{-p}(C)).

Miary wszystkich zbiorów po prawej stronie są takie same, bo nasze odwzorowanie zachowuje miarę. Gdyby miary te były dodatnie, suma byłaby nieskończona, co jest niemożliwe, gdyż B_i\subset U_i, więc jego miara musi być skończona. Zatem wszystkie miary po prawej stronie są zerowe i \mu(B_i)=0. Zbiór B jest przeliczalną sumą B_i, zatem i on musi być miary zero. Dowód ten pochodzi z artykułu R. Daniela Mouldina, Probability and Nonlinear Systems, „Los Alamos Science” nr poświęcony Stanisławowi Ulamowi.

Twierdzenie Poincarégo o powracaniu ilustruje tzw. kot Arnolda (chodzi o Vladimira Arnolda, wybitnego matematyka rosyjskiego). Mamy tu ograniczoną przestrzeń stanów i pewną grupę stanów początkowych, które ułożone są w kształt kociego pyszczka. Gdy puścimy w ruch tę animację, zobaczymy, że w pewnych chwilach kot powraca.

 

Walter Ritz, rówieśnik Einsteina (1878-1909)

Nauka jest przedsięwzięciem zbiorowym, ostatecznie to społeczność uczonych – niczym chór greckiej tragedii – osądza protagonistów i komunikuje boskie wyroki. Jest przedsięwzięciem zbiorowym także w bardziej trywialnym i współczesnym znaczeniu mrowiska, w którym nie należy przeceniać roli poszczególnych mrówczych jednostek. Jednak „lawina bieg od tego zmienia, po jakich toczy się kamieniach”, a tragedia byłaby niemożliwa bez głównych postaci. Z jednej więc strony mamy etos mrówek trudzących się dla kolektywnego dobra, z drugiej – kult bohaterów, herosów wyobraźni i intelektu.

Walter Ritz był człowiekiem niezwykle utalentowanym i zdążył wnieść oryginalny wkład do nauki, mimo że cierpiał na gruźlicę, która odbierała mu siły, a po kilku latach odebrała także i życie. Nie osiągnął tyle, ile by chciał i potrafił, ale zdążył już zaznaczyć swoją indywidualność. Chciałbym zestawić jego drogę naukową z biegiem życia i dorobkiem młodszego niemal dokładnie o rok Alberta Einsteina. Przed rokiem 1909 Einstein nie był jeszcze sławny, wręcz przeciwnie: słyszało o nim niewielu i jego kariera dopiero się zaczynała. Dopiero jesienią tego roku wziął po raz pierwszy udział w konferencji naukowej, zamienił także posadę w Biurze Patentowym w Bernie na stanowisko profesora nadzwyczajnego uniwersytetu w Zurychu. Pensja na obu stanowiskach była dokładnie jednakowa. Konkurentem Einsteina do posady był Walter Ritz, uczelnia by go wolała, „ponieważ jest Szwajcarem i według zdania naszego kolegi Kleinera jego prace wykazują nadzwyczajny talent graniczący z geniuszem”. Choroba nie pozwoliła jednak Ritzowi objąć tego stanowiska. Einstein otrzymał więc swoje pierwsze stanowisko naukowe niejako w zastępstwie za kolegę. Wcześniej ze starań o tę posadę wycofał się Friedrich Adler, który tak jak Einstein, zrobił doktorat u Alfreda Kleinera, profesora zwyczajnego na uniwersytecie w Zurychu. Drugi etat profesorski dla fizyka był skutkiem jego zabiegów, tak to się wówczas odbywało: mógł być jeden Ordinarius z danej dziedziny, ewentualnie tworzono także pomocniczy, nie tak prestiżowy i gorzej płatny, etat Extraordinariusa. Adler wszakże niezbyt walczył o stanowisko, bardziej interesowała go filozofia nauki i działalność socjalistyczna (był synem znanego psychologa i przywódcy austriackich socjalistów Victora Adlera). Pisał w roku 1908 do ojca: „Zapomniałem powiedzieć, kto prawdopodobnie otrzyma profesurę: człowiek, któremu z punktu widzenia społeczeństwa należy się ona znacznie bardziej niż mnie i kiedy ją otrzyma, będę się z tego bardzo cieszył mimo pewnej przykrości. Nazywa się Einstein, studiował w tym samym czasie co ja, chodziliśmy razem na niektóre wykłady. (…) Ludzie z jednej strony odczuwają wyrzuty sumienia z powodu tego, jak go wcześniej potraktowano, z drugiej zaś strony skandal jest szerszy i dotyczy całych Niemiec: żeby ktoś taki musiał tkwić w biurze patentowym”.

Walter Ritz był w tym czasie Privatdozentem w Getyndze. Pochodził ze Sionu w Szwajcarii, ojciec, malarz pejzaży i scen rodzajowych, przyrodnik, geolog, etnograf i alpinista, zmarł w 1894 roku po długiej chorobie. Walter uczęszczał w tym czasie do liceum i uchodził za nader utalentowanego. W 1897 zaczął studia na politechnice w Zurychu, był więc o rok niżej niż Einstein. Ritz z początku miał być inżynierem, lecz zmienił wydział na nauczycielski (jak Einstein). Obaj chodzili na wykłady tych samych profesorów. Albert Einstein nie cieszył się jednak dobrą opinią: profesor fizyki Heinrich Weber uważał go za przemądrzałego i aroganckiego i nie miał najmniejszej chęci zostawiać go na uczelni. Weber nie był wybitnym uczonym, ale Politechnika miała znakomitych matematyków, wśród nich dwóch wielkich: Hermanna Minkowskiego i Adolfa Hurwitza. Einstein w tamtym okresie niezbyt pasjonował się matematyką, toteż i na wykłady chodził rzadko. Minkowski, który później stworzył matematyczne sformułowanie teorii względności, nie spodziewał się zbyt wiele po Einsteinie: „Byłem niezwykle zdumiony, gdyż wcześniej Einstein był zwykłym wałkoniem. O matematykę w ogóle się nie troszczył” [C. Seelig, Albert Einstein, s. 45]. Nie lepszą opinię miał zapewne Hurwitz, kiedy Einstein, nie mogąc nigdzie znaleźć pracy, w akcie rozpaczy, zwrócił się do niego o asystenturę, spotkała go milcząca odmowa, choć nie prosił o wiele: Politechnika stale potrzebowała asystentów do prowadzenia ćwiczeń i sprawdzania prac studenckich.

Znacznie wyżej oceniany był Walter Ritz. W roku 1901 wyjechał on na dalsze studia do Getyngi. Minkowski, który był w stałym kontakcie ze swym przyjacielem Davidem Hilbertem, pisał: „W następnym semestrze będziesz miał u siebie matematyka stąd, W. Ritza, który wykazuje dużo zapału, ale jak dotąd wyszukiwał sobie same nierozwiązywalne problemy”. [List do Davida Hilberta, 11 III 1901, Briefe an Hilbert, s. 139] Uniwersytet w Getyndze stał się w tamtych latach najważniejszym ośrodkiem matematycznym, nie brakowało tam także fizyków teoretycznych i doświadczalnych. Centrum stanowili Felix Klein i David Hilbert, dwaj przyjaciele i znakomici matematycy, wytyczający kierunki badań w swej ukochanej dziedzinie. Niedługo dołączyć miał do nich Hermann Minkowski. Walter Ritz uczęszczał na wykłady Hilberta, a także zaczął pracować nad doktoratem pod kierunkiem fizyka teoretycznego i znawcy twórczości Bacha, Woldemara Voigta. Oprócz ważnych nauczycieli poznał Ritz w Getyndze także wybitnych rówieśników. Zaprzyjaźnił się niemal od razu z Paulem Ehrenfestem, a także z Tatianą Afanasevą, Rosjanką, przyszłą żoną Paula, także studiującą fizykę. Ehrenfest był studentem Ludwiga Boltzmanna w Wiedniu i do Getyngi przyjechał, gdy Boltzmann wywędrował z Wiednia.

Doktorat Ritza dotyczył spektroskopii atomowej. Chodziło o wyjaśnienie obserwowanych serii widmowych. Np. częstości widzialnych linii wodoru opisać można wzorem Balmera:

\nu=N\left( \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{n^2} \right), \mbox{ gdzie } n=3,4, 5, \ldots

Stosując mianowniki typu (n+\alpha)^2 można było opisać także inne serie widmowe, np. metali alkalicznych. Serie częstości nasuwały myśl o falach stojących, a więc układzie przypominającym strunę albo membranę. Ładunek drgający z częstością \nu wysyła falę elektromagnetyczną o takiej właśnie częstości. W przypadku kwadratowej membrany równanie ruchu ma postać:

\dfrac{1}{v^2}\dfrac{\partial^2 f}{\partial t^2}=\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}.

Jest to po prostu dwuwymiarowe równanie falowe (t,x,y są odpowiednio czasem i współrzędnymi kartezjańskimi w płaszczyźnie membrany, f opisuje wychylenie membrany, stała v jest prędkością fal w membranie). Łatwo stwierdzić, że dozwolone częstości własne opisane są wyrażeniem

\nu^2=A(n^2+m^2), \mbox{ gdzie }n,m=1,2,3,\ldots

Zakładamy tu, że krawędzie membrany pozostają cały czas nieruchome. Ritz spróbował znaleźć równania, które mogłyby opisać wzór Balmera i inne podobne przypadki. W przypadku wzoru Balmera odpowiednim równaniem okazało się

\partial_{t}^2\partial_{x}^4 \partial_{y}^4 f=B(\partial_{x}^2-\partial_{y}^2)^2 f.

Oznaczyliśmy tu pochodne cząstkowe po odpowiednich zmiennych przez \partial_{i}, gdzie i=x,y, t. Dobierając odpowiednio warunki brzegowe, udało się Ritzowi znaleźć także bardziej skomplikowane wzory na częstości linii widmowych. Równania te były wysokiego rzędu (tutaj dziesiątego), w dodatku o niespotykanej w fizyce postaci. Znak minus po prawej stronie oznacza, że zamiast laplasjanu (który wynika z symetrii obrotowej) do opisu membrany stosujemy pewne niestandardowe wyrażenie. Ritz pokazał, że jego równania wynikały z zasady wariacyjnej, formalnie więc były w porządku. Słabość tego podejścia tkwiła w braku jakiegokolwiek wyobrażenia drgającego atomu: po prostu bierzemy do obliczeń membranę, która nie może być czymś istniejącym w przyrodzie. Nikt wówczas nie miał pojęcia, jak wyglądają atomy, dopiero niedawno ustalono, że istnieją elektrony – naładowane cząstki o masie tysiące razy mniejszej niż masy atomów. Serie częstości w fizyce klasycznej odpowiadały zawsze falom stojącym, wystarczy pomyśleć o instrumentach muzycznych, które z punktu widzenia fizyka są rozmaicie zbudowanymi generatorami fal opartymi na falach stojących w strunie czy w słupie powietrza.

Model Ritza odniósł pewien sukces: przewidział, że w serii rozmytej potasu powinna istnieć linia widmowa odpowiadająca długości fali \lambda=6964 Å. W następnym roku, udało mu się tę linię zidentyfikować w widmie. Po doktoracie Ritz zaczął podróże naukowe: lato 1903 spędził w Lejdzie, gdzie słuchał wykładów H. Lorentza, potem znalazł się w Bonn, gdzie odkrył „swoją” linię potasu, w listopadzie pracował już w laboratorium profesora Aimé Cottona w École Normale w Paryżu. Zima paryska dała mu się we znaki, jakiś czas musiał spędzić w sanatorium w Sankt Blasien w Schwarzwaldzie. Gdy poczuł się lepiej, pojechał do Zurychu, aby wywołać swe klisze z widmami w podczerwieni naświetlone w Paryżu. Jakiś czas przemieszkał w Sion pod opieką matki. Lekarze zabraniali mu pracować, twierdząc, że to szkodzi jego zdrowiu. Zimą 1906/1907 pisał z Nicei do przyjaciela:

Zgodzi się pan ze mną, że nie mogę w takim stopniu co inni wierzyć w przyszłość, która miałaby mi wynagrodzić stan obecny. Pozostało mi zapewne niewiele czasu i jestem mocno zdeterminowany, aby spędzić go w środowiskach naukowych i intelektualnych, bo tylko tak znaleźć mogę zadowolenie i poczucie, że żyję, a może właśnie to stanowi warunek mojego wyzdrowienia? Drogi przyjacielu, nie mogę mieć nadziei ani na szczęście rodzinne, ani na dobre samopoczucie starego kawalera cieszącego się zdrowiem, pozostaje mi jedynie Nauka i życie intelektualne, i doprawdy nie mam siły zakopywać się tutaj w imię bardzo niepewnego celu.

Wrócił do pracy, zimę 1907/1908 spędził w Tybindze, gdzie współpracował z Friedrichem Paschenem, badającym eksperymentalnie widma pierwiastków. Ritz miał nowe pomysły na temat budowy atomu i mogli wymieniać się pomysłami oraz wynikami. Następnie wrócił do Getyngi, gdzie został Privatdozentem, choć nie prowadził zajęć ze względu na stan zdrowia. Henri Poincaré interesował się jego pracami i odwiedzając Getyngę, spotkał się z nim i ogłosił zamiar przyznania mu nagrody Lecomte’a przez francuską Akademię Nauk. Był to już ostatni rok życia Ritza.

Co robiło tak wielkie wrażenie na jego współczesnych? Badania nad seriami linii widmowych – po doktoracie Ritz zaproponował jeszcze jeden model atomowy: była to drgająca i obracająca się wokół osi naładowana struna. Także i ten model stanowić miał jedynie matematyczne uzasadnienie dla obserwowanych prawidłowości widm, nie mówił nic na temat np. własności chemicznych czy budowy wewnętrznej atomu. Próbował za pomocą swego modelu wyjaśnić anomalny efekt Zeemana: zjawisko rozszczepiania linii widmowych w silnym polu magnetycznym. Cząstkową teorię tego zjawiska podał Hendrik Lorentz, za co otrzymał wraz z Peterem Zeemanem Nagrodę Nobla w roku 1902. Teoria Lorentza nie opisuje jednak wszystkich obserwowanych przypadków, te niewyjaśnione objęto określeniem: anomalny efekt Zeemana – jak to często bywa, za normalne uznajemy to, co dobrze rozumiemy. Prace Ritza zawierały jeden istotny szczegół techniczny: częstości linii widmowych były w nich różnicami dwóch wyrażeń. W istocie chodzi o zasadę zachowania energii:

h\nu=E_{n}-E_{m}.

(Stała h jest stałą Plancka). Ritz nie napisał jednak takiego równania i uznałby je za bezsensowne. Jego rozważania opierały się na klasycznej teorii drgań i nie było w nich miejsca na fotony. Równanie takie znalazło się po raz pierwszy u Bohra, choć on także nie wierzył w fotony. Duński uczony sądził, że energie po prawej stronie określone były warunkami kwantowania (zawierającymi stałą Plancka – sygnał, że mamy do czynienia z fizyką kwantową), ale przejścia miedzy poziomami energetycznymi prowadziły do wysłania fali o energii danej powyższym równaniem. Sama postać tego równania, nawet jeśli nie rozumiemy różnych stałych, może być przydatna. Np. dodając stronami dwa takie równania otrzymać możemy:

\nu_{nm}+\nu_{mk}=\nu_{nk}.

Jest to związek między wielkościami obserwowanymi, mówi się w tym kontekście o zasadzie kombinacji, wcześniej zauważonej przez Janne Rydberga. Ritz znalazł dla tej zasady wyjaśnienie, choć fałszywe. Postęp w rozumieniu budowy atomów oraz wyjaśnieniu widm nastąpił dopiero za kilka lat, po odkryciu przez Ernesta Rutherforda jądra atomowego i sformułowaniu przez Nielsa Bohra znanego modelu, który stanowił przełom w badaniach. Sam Bohr opowiadał później, że o widmach dowiedział się z książki Johannesa Starka Prinzipien der Atomdynamik (cz. 2), gdzie znalazły się wzory Balmera, jak i informacje o różnych pracach na ten temat, m.in. Waltera Ritza. Z kolejnych teorii atomu szwajcarskiego fizyka nie zostało nic. Nie da się zbudować teorii atomu bez fizyki kwantowej.

Wyjaśnienie anomalnego efektu Zeemana udało się dopiero po wprowadzeniu pojęcia spinu elektronu w 1925 r. Nie wiemy, co Walter Ritz potrafiłby wnieść do tych prac, gdyby nadal żył. Wiemy natomiast, że musiałby zmienić podejście, bo tą drogą nie doszedłby do sukcesu. Widać jednak ambicję młodego fizyka, by zmierzyć się z jednym z najtrudniejszych problemów fizyki.

Jedynym fizykiem, który mógłby zapisać równanie na różnicę energii, był w tym czasie Einstein. Energia fotonu to był jego pomysł, traktowany przez kolegów jako aberracja. Ritz nie wierzył ani w prace kwantowe Einsteina, ani w teorię względności. Najwyraźniej on także nie traktował serio pomysłów kolegi ze studiów. Teoria względności zastępowała pojęcia czasu i przestrzeni jedną wspólną rozmaitością: czasoprzestrzenią, co zauważył Hermann Minkowski, który od roku 1902  pracował już w Getyndze. Nienaruszona była przy tym elektrodynamika Maxwella w postaci nadanej jej przez Hendrika Lorentza. Ritz wybrał inną drogę: też nie wierzył w eter i uznawał zasadę względności, ale postulował, aby zmienić elektrodynamikę. Jego podejście oznaczałoby zarzucenie koncepcji pola elektromagnetycznego. Elektrodynamika Ritza została jedynie zarysowana, byłaby ona teorią bardzo skomplikowaną matematycznie i nieelegancką. Gdy źródło światła się poruszało, to jego prędkość powinna się dodawać do c. Einstein dyskutował na temat elektrodynamiki z Ritzem, ogłosili nawet razem króciutki protokół rozbieżności w tej sprawie. Zdaniem Einsteina należy startować z pojęcia pola – cała jego dalsza kariera była z tym pojęciem związana.

Innym osiągnięciem Ritza było sformułowanie eleganckiej metody przybliżonej dla opisu drgań, za jej pomocą rozwiązał zagadnienie figur Chladniego.

Osiągnięcia Ritza są niepełne i niedokończone za sprawą choroby. Jednak w chwili śmierci Ritza i on, i Einstein mieli dorobek porównywalny ilościowo: jeden solidny, pięćsetstronicowy tom dzieł. Einstein ceniony był w Berlinie, gdzie pracowali Max Planck, Max Laue i Walther Nernst. Inni zachowywali dystans wobec jego prac i albo o nich nic nie wiedzieli, albo nie wiedzieli, co myśleć. Hermann Minkowski też niezbyt często wymieniał nazwisko Einsteina, może wciąż go pamiętał jako leniwego studenta? Ritz również zajmował się problemami fundamentalnymi i był chyba lepiej rozumiany przez kolegów. W jego przypadku doktorat był początkiem kontaktów z wieloma uczonymi, niewątpliwie działała tu opinia doktoratu z Getyngi, jeśli nie miał wprost jakichś listów polecających. Można się zastanawiać nad tym, jak potoczyłaby się kariera naukowa Einsteina, gdyby mniej zrażał ludzi do siebie i nie był taki arogancki? Przecież on także mógłby trafić do Getyngi i poddać się czarowi eleganckiej, choć częstokroć jałowej fizyki matematycznej. Pomogłoby mu to niewątpliwie w dalszej karierze, chyba że nie przekonałby Minkowskiego. Czy nie zaszkodziłoby mu to jednak w sensie naukowym? Ritz spędził sporo czasu w naukowym odosobnieniu z powodu choroby, ale był już mimo młodego wieku szanowanym uczonym i miał kontakty. Einstein był w tym czasie niemal całkowicie izolowany. Pracował osiem godzin dziennie w biurze przez sześć dni w tygodniu i zadowolony był, że mają z Milevą co jeść i że zostają mu wieczory oraz niedziele na pracę naukową. Opowiadał potem Infeldowi, że do trzydziestki nie widział prawdziwego fizyka teoretyka. Nie jest to prawda w sensie ścisłym, bo poznał np. Maksa Lauego, ale z pewnością zaczynał jako kompletny autsajder, który niemal wszystkiego nauczył się sam z książek i artykułów.

Do Getyngi trafił Einstein znacznie później, już jako samodzielny mistrz. Przedstawił tam swoją teorię grawitacji w czerwcu roku 1915. Skończyło się to zresztą dwuznacznym incydentem, gdyż praca ta spodobała się Hilbertowi, co miało ten skutek, że pod koniec roku obaj pracowali nad nią równolegle i mało brakowało, a Einstein zostałby pozbawiony satysfakcji postawienia kropki nad i, tzn. zapisania równań pola. W Getyndze bowiem uczeni nie mieli oporów przed korzystaniem z wyników kolegów, traktując je jako rodzaj dobra wspólnego. Nazywało się to u nich „nostryfikacją” cudzych wyników.

Prace Einsteina cechuje ogromna intuicja: zazwyczaj miał on dobre wyczucie, czego należy się trzymać i w którą stronę zmierzać. Tak było np. z polem elektromagnetycznym. Einstein wiedział, że teoria Maxwella ma ograniczenia kwantowe, ale samo pojęcie pola traktował jako fundament. Cenił bardzo dorobek Lorentza (znany mu wyłącznie z publikacji), który na Ritzu nie zrobił wielkiego wrażenia, mimo że znał jego autora. Einstein przed rokiem 1905 rozpatrywał możliwość innej elektrodynamiki, zgodnej z mechaniką Newtona, była ona podobna do późniejszej propozycji Ritza. Dlatego później nie tracił już czasu na koncepcje, które kiedyś odrzucił po starannym namyśle. Prawdopodobnie właśnie przez to, że Ritz był umysłem o wiele mniej rewolucyjnym, współcześni cenili go wyżej, osiągnięcia Einsteina od początku wydawały się kontrowersyjne, niektórzy wielcy uczeni, jak Henri Poincaré podchodzili do nich bardzo sceptycznie. Nie wiemy, jak rozwinąłby się Walter Ritz, gdyby wcześniej odkryto penicylinę, ale można przypuszczać, że był już ukształtowany intelektualnie i nie stać by go było na żaden rewolucyjny skok w nieznane. Teoretycy rzadko robią coś rewolucyjnego po trzydziestce, chyba że kontynuują coś, co już wcześniej sami zaczęli. Dorobek Einsteina z tamtych lat jest bardzo mało techniczny, nie ma tam właściwie wcale skomplikowanych obliczeń, są raczej proste rozumowania i pomysłowe argumenty. W porównaniu prace Waltera Ritza wydają się znacznie bardziej zaawansowane. A jednak: „Ten piękny wysiłek w porównaniu z geniuszem jest tym, czym urywany lot świerszcza w porównaniu z lotem jaskółki” (A. Camus).

Jak można odtworzyć wzór Balmera? Szukając rozwiązań w postaci sinusów wzdłuż x i y oraz o częstości \nu, otrzymamy (a jest długością boku kwadratu):

f(x,y,t)=A \sin \dfrac{n\pi x}{a}\sin\dfrac{m\pi y}{a}\sin 2\pi\nu t.

Drugie pochodne sprowadzają się teraz do mnożenia przez odpowiedni czynnik, podstawiając do równania Ritza, otrzymamy

\nu^2 m^4 n^4 \sim (n^2-m^2)^2,

skąd przy m=2 dostajemy wzór Balmera.

Lew Tołstoj i Henri Poincaré o wartości nauki, 1884-1905

Wiele wiele lat temu, kiedy jeszcze studiowałem, przyjaciel oglądał moją bibliotekę i zauważył książkę Jak być dobrym, sięgnął po nią na półkę i wtedy dopiero zobaczył pełny tytuł: Jak być dobrym empirystą (był to zbiór artykułów Paula Feyerabenda) – i rozczarowany odłożył ją z powrotem. „Myślałem, że to książka Jak być dobrym człowiekiem” – wyjaśnił.
Pod koniec lat siedemdziesiątych wieku dziewiętnastego autor Wojny i pokoju i Anny Kareniny nabrał głębokiego przeświadczenia, iż jego życie utraciło sens: „No dobrze, będziesz bardziej sławny od Gogola, Puszkina, Shakespeare’a, Molière’a – wszystkich pisarzy świata – no i co z tego?”. Tołstoj przestał wtedy chodzić na polowania z obawy, że zbyt łatwo byłoby mu skończyć ze sobą, pozorując wypadek. Kusiła go myśl, że mógłby się powiesić we własnym pokoju, kiedy wieczorem zostawał sam. W naszym wieku medycyny i łatwych wyjaśnień powiedziano by zapewne, że popadł w depresję wieku średniego (przekroczył pięćdziesiątkę) i starano by się zaordynować pisarzowi jakieś leki antydepresyjne. Nie dowiemy się, czy mogłoby to pomóc. W każdym razie Lew Tołstoj, broniąc się przed rozpaczą, zwrócił się ku religii, starał się też zrozumieć, co mówią nauki w sprawach ważnych dla człowieka. Czytał książki, rozmawiał z najróżniejszymi ludźmi: profesorami, duchownymi, sekciarzami, starcami słynącymi pobożnością. Odrzucił z czasem wiarę prawosławną na rzecz ewangelicznego ubóstwa i prostych zasad, którymi ludzie powinni się kierować w życiu i które powinny zbliżać, a nie dzielić. Ich źródłem były nauki Sokratesa, ale i biblijnego Salomona czy Buddy. Cerkiew prawosławna zareagowała przewidywalnie: cenzurą i potępieniami. Jednym z zabawniejszych przykładów tej reakcji wzburzonych, acz niezbyt światłych, dostojników jest fresk namalowany w cerkwi ikony Matki Boskiej w Tazowie przedstawiający Lwa Tołstoja w piekle.Leo_Tolstoy_in_the_hell

Obrazek ten przywodzi na myśl ludową „teologię”, popularną wśród niektórych także i w polskim Kościele, że kapłani i zakonnice w zasadzie są bez grzechu, a zbawienie zapewnia im ich urząd bez względu na moralność. Posiadają oni także jako pasterze zdolność oddzielania owiec od kozłów, wyręczając w tym trudzie Stwórcę i wykonując niejako za Niego niewdzięczne zadanie wstępnej selekcji dusz.
Tołstoj może nas razić skrajnością niektórych poglądów, z pewnością jednak był człowiekiem niezwykle przenikliwym, obdarzonym zmysłem krytycznej – aż do bólu – obserwacji, nie zadowalającym się wygodnymi odpowiedziami na fundamentalne pytania.
Z jego punktu widzenia nauka przynosi jedynie rozczarowanie. Na pytanie: „Czemu żyję?” udziela bowiem odpowiedzi wykrętnej i pośredniej, objaśniając zjawiska zachowaniem jakichś obiektów coraz niższego poziomu, oddalając się stopniowo od pytań istotnych dla człowieka w stronę kwestii coraz bardziej abstrakcyjnych, a przez to nieważnych. Zamiast poznać lepiej jakiś przedmiot, który mamy przed oczami, oddalamy się od niego tak daleko, że nie widać już szczegółów jego powierzchni ani barw i zamienia się on dla nas w abstrakcję. Całą złożoność i zmienność świata nauka wciska siłą w prokrustowe łoże swoich praw. Co więcej, zamiast zbudować dom dla człowieka, informuje go o mnóstwie nieistotnych faktów, o które nikt nigdy nie pytał: mówi nam o składzie chemicznym gwiazd, o tym, że Słońce porusza się w kierunku gwiazdozbioru Herkulesa, o pochodzeniu gatunku Homo od zwierząt, o kształcie nieskończenie małych atomów i drganiach eteru. Na temat znaczenia i sensu życia ludzkiego ma natomiast tylko tyle do powiedzenia, że jesteśmy konglomeratami cząstek, które czas jakiś trwają, a potem się rozpadają. „Nauka bada wszystko – twierdzą naukowcy. Jednak wszystko to za wiele. Wszystko to niezliczona mnogość obiektów. Nie można badać wszystkiego jednocześnie. Tak jak latarnia nie może oświetlać wszystkiego, lecz oświetla jedynie miejsce, ku któremu jest zwrócona, albo kierunek, w którym idzie niosący ją człowiek, tak samo nauka nie może badać wszystkiego, lecz nieuchronnie bada jedynie to, ku czemu zwróci się jej uwaga. I jak latarnia oświetla najjaśniej te miejsca, które są najbliżej, a słabiej te położone daleko od niej i wcale nie oświetla przedmiotów, do których jej światło nie dociera, tak również ludzka nauka we wszystkich swoich odmianach zawsze badała i nadal najstaranniej bada to, co najważniejsze wydaje się badaczom, mniej starannie to, co wydaje im się mniej ważne, całkiem zaniedbując wszystko pozostałe”. Tołstoj sądzi, że nauka się wyalienowała, kierunki jej rozwoju określa bowiem zamknięta kasta uczonych, a nie ludzkie potrzeby.

essaysletters00
Krytyka Tołstoja nie zestarzała się chyba przez ostatnie sto lat. Wciąż wielu, może nawet większość ludzi, chciałaby się dowiedzieć, jak żyć, a nie że wszechświat liczy sobie 13,8 mld. lat i powstał w Wielkim Wybuchu. Pisarz sądził, że nauka zajmuje się pytaniami trywialnymi, bo niezbyt chyba cenił uczonych. Jego obserwacja jest natomiast trafna w tym sensie, że interesujące pytania w nauce zwykle pomieszane są z nieinteresującymi. Nie zawsze nawet od razu można stwierdzić, co jest interesujące. Pomiary oporu elektrycznego w zależności od temperatury są dość rutynowe, ale gdy odkryjemy zjawisko znikania tego oporu w pewnej temperaturze – nadprzewodnictwo – rzecz przestaje być rutynowa. Oczywiście, można by dalej sprawy nie badać i zadowolić się faktem. Lecz badania prowadzono, starano się zrozumieć, jaki jest mechanizm nadprzewodnictwa, co się udało w odniesieniu do niektórych materiałów. A kiedy to zrozumiano, okazało się, że podobne zjawiska zachodzą w zupełnie innej dziedzinie: cząstek elementarnych, co doprowadziło do odkrycia bozonu Higgsa. I rzeczywiście, nikt się nie spodziewał, że idąc stopniowo od pytania do pytania dojdziemy aż do bozonu Higgsa i masy cząstek elementarnych. Droga ta nie jest przypadkowa w tym sensie, że nie można zapewne przeskoczyć jej etapów. Tołstoj nie doceniał faktu, że nauka postępuje od pytania do pytania nie tylko dlatego, że to uczeni stawiają sobie jakieś cele, ale w dużym stopniu prowadzi ich pewna linia rozwoju: jedno odkrycie rodzi drugie. Marna nauka wiedzie na manowce, dobra prowadzi dokądś.
Można oczywiście twierdzić, że nadal nic z tego nie wynika, bo po co to komu. Są to wszystko jałowe ćwiczenia. Jednak wszelkie pozostałe metody porządkowania ludzkiego doświadczenia okazały się zdecydowanie bardziej jałowe: filozofia, religia, różne ideologie parareligijne czy totalitarne nie uczyniły ludzi z pewnością lepszymi, jak też niczego nie pozwoliły zrozumieć naprawdę. Być może potrzeby naszego serca nie są zaspokajane przez naukę: także i teraz „Magia i gnoza szerzą się jak nigdy”, a na Stadionie Narodowym w czerwcu 2013 po dość kameralnych Warszawskich Targach Książki odbyły się rekolekcje ojca Bashobory z udziałem arcybiskupa Hosera – tym razem stadion był nabity ludźmi, którzy pragnęli zostać uzdrowieni przez czarownika z Afryki. Cuda są fajniejsze od nudnych prawidłowości. Także od tej prawidłowości, że starzejemy się i kiedyś umrzemy. I jeśli nie pomoże nam medycyna, to zapewne nic nam nie pomoże.
Nauka prowadzi nas daleko od świata ludzkich doświadczeń, ale i sam ten świat się zmienia: dzisiejszy młody człowiek nierozstający się ze smartfonem ma inaczej umeblowaną głowę niż pańszczyźniany chłop rosyjski z czasów hrabiego Tołstoja. Nauka i technologia zmieniają także nas samych, nie wiem, czy znalazłoby się wielu chętnych, aby porzucić całą tę złą cywilizację, samemu orać i samemu szyć sobie buty.
Z Lwem Tołstojem polemizował znakomity matematyk francuski Henri Poincaré w książce O wartości nauki: „Nie możemy poznać wszystkich faktów i musimy wybrać te, które są godne poznania. Gdybyśmy mieli wierzyć Tołstojowi, uczeni wybieraliby na chybił-trafił zamiast mieć na względzie zastosowania praktyczne. Uczeni tymczasem uważają pewne fakty za bardziej interesujące niż inne, dlatego że uzupełniają one pewną harmonię niedokończoną lub też pozwalają przewidzieć wiele innych faktów. Jeżeli się mylą, jeżeli owa hierarchia faktów, którą postulują, jest tylko czczym złudzeniem, wówczas nie mogłaby istnieć nauka dla nauki, a więc też nie byłoby wcale nauki (…) pokazałem wyżej, jak wielką wartość posiadają fakty astronomiczne, nie dlatego aby nadawały się do zastosowań praktycznych, lecz dlatego że są najbardziej pouczające ze wszystkich faktów”. Poincaré zwraca uwagę, że właśnie astronomia – nauka o tym, co od nas najbardziej oddalone – dała początek całej nowożytnej fizyce i szerzej całej naszej cywilizacji. Francuski uczony pisze dalej: „Dziwiono się formule «nauka dla nauki», a przecież jest ona tyle przynajmniej warta, co «życie dla życia», a nawet tyle co «szczęście dla szczęścia», skoro życie jest tylko nędzą, skoro nie sądzimy, aby wszystkie przyjemności były jednakowej wartości, skoro nie godzimy się na to, aby cywilizacja miała na celu dostarczanie alkoholu tym, którzy lubią pić. (…) historia geologiczna uczy, iż życie jest tylko krótkim epizodem między dwiema nieskończonościami śmierci i że nawet w tym epizodzie świadoma myśl nie trwała i nie będzie trwała dłużej niż chwilę. Myśl jest zaledwie rozbłyskiem pośród długiej nocy, ale to ten rozbłysk jest wszystkim” (przekł. L. Silbersteina, zmodyfikowany).
Lew Tołstoj, Исповедь, 1884.
Lew Tołstoj, Предисловье к статье Эдуарда Карпентера ‚Современная наука’, 1898.
Henri Poincaré, Wartość nauki, Warszawa-Lwów 1908.

Ilustracja fresku: Wikimedia Commons, portret Tołstoja z wydania Essays and Letters, Henry Frowde, Oxford University Press 1911 (seria The World’s Classics).