Po co człowiekowi w życiu logarytmy? Henry Briggs (1617)

Zanim przejdziemy do tytułowego pytania, zacznijmy od tego, jak należy wyobrażać sobie teorię oraz praktykę. Cesare Ripa daje następującą odpowiedź:

Słowo Theoria, oznaczające u Greków kontemplowanie, oglądanie, u nas zaczęło być stosowane na oznaczenie wszelkiego wywodu rozumowego opartego na przyczynach rzeczy stosownie do właściwych im porządków i z uwzględnieniem zasad zależących nie od rozsądku, lecz raczej od intelektu, gdyż zasady zawisłe od rozsądku określają Praktykę, przeciwstawną wszak Teorii. Ze względu na te okoliczności uważam, że Teorię całkiem trafnie przedstawić można w postaci młodej Niewiasty spoglądającej w górę, z dłońmi złączonymi, na głowie mającej cyrkiel o ramionach rozwartych i celujących w Niebo. Ma ona być odziana w dostojną błękitną suknię, i schodzić ze szczytu schodów. Wszystkie te szczegóły symbolizują wybitność, dostojność i wzniosłość. (przeł. I. Kania)

(…) Praktykę można przedstawić w postaci Staruchy z głową i rękami opuszczonymi w dół, ubranej nędznie w bure suknie, z wielkim rozwartym cyrklem, którego jedna nóżka wbita jest w ziemię; jedną ręką wspiera się na rzeczonym cyrklu, drugą – na liniale, w taki sposób, że druga nóżka cyrkla dotyka końca liniału układając się razem w kształt greckiej litery π, którą oni zwykli oznaczać Praktykę, podczas gdy Teorię oznaczali literą θ. (przekł. jw.)

Kto chodził do szkoły, ten wie, że Teoria ma przewagę nad Praktyką: ledwo zdążymy oswoić się z jednym pojęciem, a już mówi się o następnych i idzie dalej i dalej, nie pokazując zastosowań. W podobny sposób działały uniwersytety i szkoły także na przełomie XVI i XVII wieku. Dlatego znaczna część Rewolucji naukowej przebiegała niejako równolegle do systemu edukacji, który nawet owej rewolucji nie zauważył, nadal kształcąc na bazie Arystotelesa.

Logarytmy są wynalazkiem praktycznym, jednym z niewielu ważnych pojęć matematycznych, które powinno się wynosić ze szkoły. I nie chodzi o definicję czy dziwaczne równania z niewiadomymi pod logarytmem, ale o ideę zapisywania bardzo dużych albo bardzo małych liczb w krótki sposób. Logarytmy dziesiętne wprowadził Henry Briggs, profesor w londyńskim Gresham College. Była to szkoła o nastawieniu praktycznym, kształciła mierniczych, inżynierów i nawigatorów (żegluga oceaniczna zmusiła korzystania z astronomicznych metod wyznaczania położenia, a te wymagały obliczeń matematycznych). Pomysł należał do Szkota Johna Napiera, choć niezależnie od niego wpadł na podobną ideę Jost Bürgi, zegarmistrz i konstruktor przyrządów, zaprzyjaźniony z Johannesem Keplerem. Logarytmy pozwalały znacznie przyspieszyć obliczenia numeryczne, ponieważ mnożenie i dzielenie zastępują dodawaniem i odejmowaniem – działaniami znacznie mniej czasochłonnymi. Mówiono, że dzięki logarytmom życie astronomów wydłużyło się dwukrotnie, tak bardzo skracały one bowiem rachunki. Najważniejsze tablice astronomiczne czasów nowożytnych: Tablice Rudolfińskie (1627) Johannesa Keplera zostały obliczone przy wykorzystaniu logarytmów. Dzieło to zawierało frontispis przedstawiający świątynię astronomii, w której kilku sławnych uczonych minionych wieków prowadzi zaświatową debatę nad systemem planetarnym. Jedynie dwie kolumny oznaczone imionami Kopernika i Tychona Brahego są zdrowe i mocne, w suterenie widzimy Johannesa Keplera pochylonego nad swymi pracami.

Przyjrzyjmy się alegorycznym figurom na dachu świątyni. Cesarski orzeł zrzuca guldeny, co było raczej pobożnym życzeniem Keplera niż faktem, choć w sumie dzieło powstało dzięki patronatowi kolejnych cesarzy od Rudolfa II począwszy. Kobiece postaci od lewej strony począwszy to Physica lucis – fizyka światła, Optica – dzierżąca teleskop, Logarithmica – alegoria, niemal bogini logarytmów, Doctrina triangulorum – trygonometria, Stathmica – statyka przedstawiona z dźwignią (prawo dźwigni odgrywało zdaniem Keplera istotną rolę w ruchu planet) oraz Magnetica – alegoria nauki o magnetyzmie (uczony sądził, że jedną z sił poruszających planety jest specjalna siła magnetyczna). W aureoli wokół głowy Logarithmiki znajdują się cyfry 6931472, odpowiadające \ln(2)=0,6931472, dlatego pręty, które trzyma nasza bogini mają stosunek długości 1:2.

Johannes Kepler widział więc wagę logarytmów dla astronomii. Henry Briggs obliczył pierwsze praktyczne tablice logarytmów dziesiętnych. Poniżej wyjaśnimy, jak tego dokonał, najpierw jednak spróbujemy odpowiedzieć na pytanie, do czego w życiu przydają się logarytmy. Są one potrzebne szczególnie wtedy, gdy mamy do czynienia z procesami, w których jakaś wielkość zmienia się bardzo silnie. Np. ludność świata w milionach od czasów prehistorycznych do roku 2015. Widzimy, co znaczy określenie eksplozja demograficzna i dlaczego jest nas dziś więcej niż wszystkich ludzi razem wziętych w minionych epokach. W zaświatach spotkalibyśmy niemal wyłącznie współczesnych.

Drugi wykres ma skalę logarytmiczną na osi pionowej: znacznie lepiej widać zmiany szybkości eksplozji demograficznej: nachylenie krzywej (tangens kąta) mierzy wskaźnik przyrostu naturalnego. Stałe nachylenie to stały przyrost procentowy. Nadal widzimy eksplozję w ostatnich stuleciach, ale teraz widać znacznie więcej szczegółów zachowania krzywej. Spójrzmy jeszcze na wykres obejmujący tylko dwa ostatnie stulecia.

Widać na nim właściwie trzy odcinki prostoliniowe: 1800-1900, 1900-1950, 1950-2015. Zupełnie niewidoczne są obie wojny światowe. Skoki przyrostu naturalnego wiążą się najwyraźniej z postępem cywilizacyjnym: nawozy sztuczne, mniejsza umieralność niemowląt i dzieci, dłuższy średni czas życia.

Logarytm dziesiętny to w zasadzie liczba zer w zapisie: zamiast liczb 0,01;10;100000 piszemy -2,1,5. Oczywiście, musimy umieć obliczać logarytmy także innych liczb niż całkowite potęgi dziesiątki. Jeśli np. naszą liczbą jest a=3\cdot 10^4, to widać od razu, że jej logarytm musi być większy niż 4, lecz mniejszy niż 5 (bo 10^4<3\cdot 10^4<10^5). Trzeba znaleźć taki wykładnik, aby 10^{x}=3. Wiadomo, że x=0,477121, mamy więc

a=3\cdot 10^{4}=10^{0,477121}\cdot 10^{4}=10^{0,477121+4}=10^{4,477121}.

Zatem \log 3\cdot 10^4=4,477121.

Możemy powiedzieć (niestandardowo), że liczba 3\cdot 10^4=30000 ma 4,477121 zer. Logarytm jest więc uogólnieniem liczby zer, skonstruowanym w taki sposób, żeby zachować zwykłe reguły potęgowania, np. 10^{x}\cdot 10^{y}=10^{x+y}.

Jak można skonstruować tablice logarytmów, wiedząc tyle, ile Henry Briggs, to znaczy bez znajomości szeregów, pochodnych itd.? W zasadzie wystarczy umiejętność wyciągania pierwiastka kwadratowego – dawniej uczono, jak to się robi. Szybką metodę przybliżoną znano od czasów starożytnych. Przyjmijmy więc, że umiemy wyciągać pierwiastki kwadratowe. Możemy obliczyć teraz kolejne pierwiastki kwadratowe z 10 aż powstanie tabelka jak poniżej.

Zaczerpnęliśmy ją z rozdziału 22 tomu I wykładów Richarda Feynmana. Oczywiście, nietrudno ją obliczyć samemu, ale warto też spojrzeć na stronice Feynmana poświęcone temu zagadnieniu. Richard Feynman cenił matematykę praktyczną, metody uzyskiwania konkretnych liczbowych odpowiedzi. Pewnie dlatego zainteresował się Briggsem i sposobem konstruowania tablic. Gdybyśmy znaleźli się na bezludnej wyspie, będziemy wiedzieć, jak obliczyć tablice logarytmów. Ważniejszym powodem jest może ten, że wiedza powinna tworzyć powiązany system, a nie bezładne nagromadzenie faktów, i Feynman zawsze starał się poznać całe łańcuchy rozumowań od faktów doświadczalnych do teorii. (Nawiasem mówiąc, ta swoista niechęć do wykraczania poza fakty stała się chyba przyczyną, dla której nie podobały mu się kwarki, zaproponowane teoretycznie. Wprowadził nawet swoją nazwę: partony na części protonu, które obserwuje się w rozproszeniach przy dużych energiach. Uparcie nie chciał ich jednak uznać za kwarki.)

Z tabelki widać, że kolejne pierwiastki przejawiają prostą regularność:

10^{x}\approx 1+2,3025 x. \mbox{   (*)}

Także Briggs to zauważył: zamiast obliczać pierwiastki odpowiadające małym wykładnikom, można zastosować powyższe przybliżenie. Weźmy teraz jakąkolwiek liczbę z przedziału (1,10), np. 3. Szukamy w trzeciej kolumnie tabeli czynników, które przybliżą 3 z dołu:

10^{\frac{1}{4}}\cdot 10^{\frac{1}{8}}\cdot 10^{\frac{1}{16}}\cdot 10^{\frac{1}{32}}\cdot 10^{\frac{1}{128}}=10^{0,476563}\approx 2,996143.

Mamy już prawie 3. Brakujący czynnik to 3/2,996143=1,001287. Stosując przybliżenie (*) otrzymamy logarytm tego czynnika równy 0,000559. Liczbę tę należy dodać do wykładnika powyżej:

\log {3}=0,476563+0,000559=0,477121.

Metoda zastosowana przez Briggsa była nieco bardziej skomplikowana, ale w istocie sprowadzała się do tego samego. Zauważmy, że każdą liczbę z przedziału (0,1) możemy zapisać jako sumę potęg dwójkowych – będzie to po prostu owa liczba zapisana dwójkowo. Henry Briggs obliczył 54 kolejne pierwiastki z dokładnością 30 cyfr znaczących, co było pracą iście herkulesową (gdyby tylko Herkules pracował umysłowo, a nie fizycznie). W dodatku prawie wcale się przy tym nie mylił, drobne pomyłki nie wpłynęły na wyniki tablic. Zawierały one w pierwszej wersji logarytmy liczb od 1 do 1000 z dokładnością czternastu znaków. Po sześciu latach rozszerzył te tablice do liczb 1-20 000 oraz 90 000-100 000 z tą samą monstrualną dokładnością czternastu cyfr. Wydawca flamandzki Adriaan Vlacq zatrudnił mierniczego Ezechiela de Deckera, aby dokończyć tablice od 1 do 100 000. Miały one dokładność już tylko dziesięciu cyfr, de Decker stosował interpolację. Tablice Vlacqa ukazały się w 1627, trzy lata po niepełnych tablicach Briggsa.

Korzystałem m.in. z artykułu Iana Bruce’a, The agony and the ecstasy – the development of logarithms by Henry Briggs, „The Matematical Gazette”, t. 86 (2002), s. 216-227.

(*) Przybliżenie znalezione przez Briggsa łatwo uzasadnić rozwijając funkcję wykładniczą w szereg MacLaurina:

10^{x}=e^{x\ln 10}\approx 1+x\ln {10}.

 

 

 

Reklamy

Galileusz i Torricelli: krzywe balistyczne (pierwsza połowa XVII wieku)

Rewolucja naukowa XVII wieku ukazała nowe zastosowania matematyki: poznano kształt orbit planetarnych, a także krzywą balistyczną – tor wystrzelonego bądź rzuconego ciała. Jedną z osobliwości rozwoju nauki na planecie Ziemia jest fakt, że skomplikowany eliptyczny ruch planet został odkryty przez Johannesa Keplera, zanim jeszcze poznano prosty paraboliczny kształt krzywej balistycznej. Odkrycia te były zupełnie od siebie niezależne, dopiero Isaac Newton potrafił dostrzec, że w obu przypadkach mamy do czynienia z przejawami ciążenia powszechnego.
Galileusz bardziej niż ktokolwiek inny przyczynił się do zmiany sposobu podejścia do nauki o ruchu: miała ona stać się matematyczna i ugruntowana w eksperymencie. Miała też być zupełnie nowa, osiągnięcia dawnych filozofów traciły gwałtownie na znaczeniu.

Jak pisał Galileusz w jednej ze swych zjadliwych polemik z jezuitą, o. Grassim (występującym pod nom de plume Sarsi):

„[Sarsi] zadaje pełne irytacji pytania: za kim zatem należałoby pójść? Może za Ptolemeuszem (…)? A może za Kopernikiem, od którego trzeba się jednak trzymać z daleka, z powodu potępienia jego hipotez? (…) w podejściu Sarsiego daje się zauważyć silna wiara, że w filozofii zawsze trzeba się opierać na opiniach jakiegoś sławnego autora, tak jakby nasza inteligencja, jeśli nie weźmie sobie za męża cudzego rozumu, musiała na zawsze pozostać sterylna i bezpłodna. Albo może jest on zdania, że filozofia jest czymś na kształt księgi lub wytworu ludzkiej fantazji, jak Iliada albo Orland szalony, czyli dzieła, w którym najmniej się liczy, czy to, co jest napisane, jest prawdą. Panie Sarsi, nie tak się rzeczy mają! Filozofia zawarta jest w tej przeogromnej księdze, którą ciągle mamy otwartą przed oczami (nazywam tę księgę wszechświatem), jednakże nie można jej pojąć, jeśli wpierw nie pozna się języka, nie pozna się znaków, za których pomocą została napisana. A księga ta została napisana w języku matematyki, i jej literami są trójkąty, koła i inne figury geometryczne” (przeł. T. Sierotowicz).

Odkrycie parabolicznego kształtu krzywej balistycznej jest jednym ze sławnych osiągnięć Galileusza. Brzmi prosto, ale wyjaśnianie, czemu tak jest, czy rzeczywiście tak jest i w jakich warunkach, zajęło uczonemu wiele lat i nie całkiem się udało pod względem matematycznym. W zadowalającej i eleganckiej formie ujął to dopiero Evangelista Torricelli, rozwijając prace mistrza. Starość Galileusza upłynęła w areszcie domowym po wyroku inkwizycji. Nawet kiedy umarł, papież Urban VIII zakazał uroczystego pogrzebu i uczonego pochowano w miejscu nie oznaczonym żadnym nagrobkiem. Pierwszym pomnikiem Galileusza było popiersie wybudowane przez jego ucznia Vincenza Vivianiego na ścianie własnego domu pół wieku później. Krzywa balistyczna znalazła się wsród emblematycznych osiągnięć wielkiego Toskańczyka. Po następnych czterdziestu latach szczątki uczonego doczekały się nie tylko uroczystego pochówku, ale i zaczęły być traktowane jak relikwie (do dziś przechowywane tu i ówdzie), co było może nieuniknione w kraju tak bardzo katolickim, lecz nieźle by ubawiło samego Galileusza.

Punktem wyjścia były w poprzednim stuleciu rozważania takie, jak u Niccolò Fontany, zwanego Tartaglia (czyli „Jąkała”). Chwalił się on, że rozwiązał zagadnienie krzywej balistycznej. W jego pojęciu ruch pocisku czy innego wystrzelonego ciała składa się z trzech etapów: z początku jest to prostoliniowy ruch wymuszony, na końcu jest to także ruch prostoliniowy, lecz naturalny: spadanie pionowo w dół. Obie te fazy miały uzasadnienie w fizyce Arystotelesa. Zdroworozsądkowym dodatkiem było uznanie, że między tymi dwiema fazami jest jeszcze krzywoliniowe interludium, o którym teoria nie mówiła nic. Zupełnie gołosłownie Tartaglia twierdził, że zasięg strzału jest największy, gdy strzela się pod kątem 45° do poziomu. Istniały zatem aż dwie teorie tego, co się miało dziać podczas ruchu, w dodatku żadna z nich nie była ilościowa ani matematyczna. Arystoteles prowadził rozważania jakościowe, „filozoficzne”. Tymczasem artylerzyści rozumieli, że z teorią czy bez, pociski lecą wzdłuż określonej trajektorii.

Pierwszym patronem młodego Galileo Galilei z Florencji był Guidobaldo del Monte. Wspólnie przeprowadzili oni doświadczenia dotyczące kształtu krzywej balistycznej. Puszczali w tym celu ukośnie kulkę zanurzoną wcześniej w atramencie po nachylonej płaszczyźnie. Odkryli, że krzywa balistyczna jest symetryczna i podobna do paraboli lub hiperboli. Błędnie utożsamili jej kształt z krzywą łańcuchową – opisującą kształt ciężkiego łańcucha zamocowanego z obu końców. Galileusz do końca życia był przywiązany do tej obserwacji, choć w późniejszych doświadczeniach sprawdził, że obie krzywe są do siebie zbliżone tylko wtedy, gdy są dość płaskie. W drugiej połowie XVII wieku, stosując rachunek różniczkowy i całkowy, ustalono, że linia łańcuchowa to kombinacja funkcji wykładniczych (cosinus hiperboliczny), a więc nie ma wiele wspólnego z krzywą balistyczną.

Zrozumienie, skąd bierze się parabola jako krzywa balistyczna, wymagało czasu i eksperymentów. Galileusz zrozumiał, że ruch poziomy i ruch pionowy są od siebie niezależne (jeśli tylko opór ośrodka możemy pominąć). Pionowy spadek jest ruchem przyspieszonym, a więc odległość rośnie jak kwadrat czasu. Razem z jednostajnym ruchem poziomym daje to właśnie parabolę. Pierwszy opublikował te rozważania w roku 1632 Bonaventura Cavalieri, młody matematyk, który był przekonany, że Galileusz musiał je kiedyś wcześniej ogłosić. Starszy uczony zareagował furią, ale Cavalieri jakoś go ugłaskał i przekonał, że nie miał złych intencji. Dowód Cavalieriego, a także opublikowany później dowód Galileusza, odnosiły się do przypadku rzutu poziomego. Galileusz nie udowodnił, ściśle rzecz biorąc, że w rzucie ukośnym także powstaje parabola.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Powstawanie paraboli odcinki pionowe przebywane w równych czasach mają się jak 1:3:5:7 (czyli całkowite drogi mają się jak 1:4:9:16).  Rysunek z książki Cavalieriego, Lo Specchio ustorio („Zwierciadło zapalające”), 1632 r.

Jednak to Galileusza należy uznać za odkrywcę kształtu toru, on pierwszy bowiem zrozumiał w zasadzie wszystko, co było potrzebne do matematycznego opisu krzywej balistycznej. Przeprowadził też doświadczenia, w których mierzył zasięg rzutu poziomego kulek staczających się z równi pochyłej o różnych wysokościach. Uczony wiedział, że prędkość kulek u podnóża równi jest proporcjonalna do pierwiastka z wysokości. Zmierzył, że zasięg rzutu x jest proporcjonalny do tej prędkości.

Dopiero Evangelista Torricelli domknął stronę matematyczną teorii i udowodnił, że także w ruchu ukośnym mamy do czynienia z parabolą.

Znalazł też prosty sposób przedstawienia maksymalnej wysokości oraz zasięgu rzutu w zależności od kąta. Jeśli AB jest maksymalną wysokością przy pionowym strzale, to należy skonstruować półokrąg, jak na rysunku. Dla dowolnego kąta wystrzału rysujemy linię AF: mamy wówczas maksymalną wysokość równą AE=h, odcinek EF=x/4 jest równy jednej czwartej zasięgu. Widać od razu, że maksymalny zasięg uzyskamy dla kąta \alpha=45^{\circ}. Widać też, że przy kątach różnych od 45^{\circ} każdemu zasięgowi odpowiadają dwie wartości kąta: można więc osiągnąć tę odległość za pomocą dwóch parabol: jednej mniej, a drugiej bardziej stromej.

Ruch paraboliczny jest wypadkową jednostajnego ruchu prostoliniowego i swobodnego spadku w kierunku pionowym. Reszta jest ćwiczeniem geometrycznym.

Także Torricelli zbadał kształt krzywej bezpieczeństwa: oddzielającej punkty będące w zasięgu strzału od tych, które są poza zasięgiem (przy danej prędkości pocisku). Krzywa ta także jest parabolą o wysokości równej wysokości strzału pionowego, a połowa jej szerokości równa się maksymalnemu zasięgowi strzału.


Książka Torricellego ukazała się w 1644 roku (choć wyniki zostały uzyskane jeszcze za życia Galileusza i stary mistrz miał okazję się z nimi zapoznać). W 1687 roku Isaac Newton pokazał, że dowolny ruch orbitalny jest złożeniem ruchu prostoliniowego i spadku swobodnego. Musimy tylko wziąć pod uwagę, że wielkość grawitacji zmienia się od punktu do punktu, a więc opis tego rodzaju słuszny jest jedynie w bardzo krótkim przedziale czasu. Jest to spora komplikacja matematyczna, pozwala jednak opisać w sposób jednolity rozmaite ruchy we wszechświecie. Tor wypadkowy będzie parabolą jedynie lokalnie, jego kształt w przypadku planet jest jedną z krzywych stożkowych. Podobno Isaac Newton tylko raz wybuchnął śmiechem: kiedy ktoś go zapytał, jaki jest pożytek z matematyki. Lepiej niż jego współcześni rozumiemy teraz głębokie powody tego śmiechu.

Obliczenia. Jeśli wprowadzimy układ współrzędnych poziomej – X i pionowej Y, to wektor  początkowej możemy zapisać jako \vec{v}=[v\cos\alpha, v\sin\alpha], a przyspieszenie ziemskie \vec{g}=[0,-g]. Równania ruchu mają więc postać:

\begin{cases} X=v\cos\alpha t,\\  Y=v\sin\alpha t-\dfrac{gt^2}{2v^2 \cos^2\alpha}.\end{cases}

Dla \alpha\neq \pi/2 równanie toru można obliczyć, wyznaczając t z pierwszego równania i wstawiając do drugiego:

Y=X\mbox{tg}\,\alpha -\dfrac{gX^2}{2v^2 \cos^2\alpha}.

Jest to równanie z funkcją kwadratową X po prawej stronie – tor jest więc parabolą. Łatwo można wyznaczyć współrzędne wierzchołka paraboli (za pomocą szkolnych wzorów albo szukając maksimum funkcji). W oznaczeniach z rysunków otrzymamy

\begin{cases} \dfrac{x}{2}=\dfrac{v^2}{g}\sin\alpha\cos\alpha,\\ \\h=\dfrac{v^2}{2g}\sin^2\alpha.\end{cases}

Ostatnie wyrażenie słuszne jest także dla \alpha=\pi/2, co wynika np. z ciągłości funkcji: gdy zbliżamy się do kąta \pi/2 wysokość maksymalna nie powina mieć skoku. Zatem maksymalna wysokość możliwa do osiągnięcia równa jest

AB=\dfrac{v^2}{2g}.

Odcinki na rysunku Torricellego są z naszego współczesnego (trygonometrycznego) punktu widzenia równe:

\begin{cases}\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{EF}{AF}\cdot\dfrac{AF}{AB}=\cos\alpha\sin\alpha,\\ \\  \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AE}{AF}\cdot\dfrac{AF}{AB}=\sin^2\alpha.\end{cases}

Zasięg i maksymalna wysokość skalują się zatem jak odpowiednie funkcje trygonometryczne, \sin2\alpha oraz \sin^2\alpha.

Galileo Galilei, Dialog o dwu najważniejszych układach świata, 1632 (2/2)

Galileuszowy Dialog rozgrywa się w pałacu Sagreda w Wenecji, dokąd przybywają na dyskusję Filippo Salviati i Simplicio (pedanterią byłoby w tym miejscu wytykanie autorowi, że Sagredo i Salviati nigdy się nie spotkali). Ich wymiana myśli odbywa się więc nie później niż w roku 1614, kiedy obaj przyjaciele uczonego jeszcze żyli, a więc przed ogłoszeniem dekretu Kongregacji Indeksu w sprawie Kopernika, w czasie gdy swobodna dyskusja była jeszcze możliwa. Rozmowy podzielone są na cztery kolejne dni i nie zawsze trzymają się ściśle wyznaczonego tematu. Przydaje to Dialogowi naturalności, a autorowi stwarza okazję, aby zatrącić o pewne kwestie, nie trzymając się zawsze ustalonego porządku. Ten pozorny chaos Galileuszowych dyskusji był zamierzony, choć niektórzy czytelnicy czuli się z tego powodu zagubieni. Osobisty ton rozważań miał do odegrania niezwykle ważną rolę: czytelnik uświadamia sobie, że zwolennicy nowej kosmologii nie są jakimiś ignorantami czy szaleńcami, wręcz przeciwnie: znają większość tradycyjnej nauki i argumentów geocentrycznych, lecz odrzucają je po dojrzałym namyśle. Salviati jest Simpliciem, który nauczył się matematyki, przemyślał swoje poglądy i opanował wiele nowych idei. Sagredo, mając do wyboru argumenty tradycjonalistów i nowe idee, przychyla się z reguły do tych nowych, nie dlatego wszakże, że są nowe, lecz dlatego, że lepiej objaśniają świat, kiedy im się przyjrzeć bez uprzedzeń. Największą wartością Dialogu był właśnie pewien eksperyment poznawczy: wyobrażenie sobie świata na wzór kopernikański i rozważenie różnych tego konsekwencji. Okazuje się, że nie tylko można być zwolennikiem Kopernika, nie tracąc zdrowego rozsądku, ale że nie sposób już być konsekwentnym zwolennikiem Ptolemeusza. Galileusz sprowadził rozważania do ostrej dychotomii: albo Ptolemeusz, albo Kopernik. Pominął całkiem układ Tychona, choć można twierdzić, że z jego punktu widzenia rozwiązanie Tychona nic nie wnosiło, zajmował się bowiem głównie pytaniem, czy Ziemia jest planetą i się porusza, a w tej kwestii duński astronom był równie konserwatywny jak starożytni Grecy.

Giovanni Francesco Sagredo (Ashmolean Museum)

Pierwszy dzień rozmów poświęcony jest tematowi jedności materii we wszechświecie. Wedle Arystotelesa niebiosa zbudowane są z eteru, takie też stanowisko obowiązywało w zasadzie jezuitów, choć, jak pamiętamy, ich największy teolog, Bellarmin, prywatnie uważał, że niebiosa mogą być z ognia. Tak czy inaczej, zwolennicy tradycji nie chcieli żadną miarą uznać, aby Ziemia miała w czymś przypominać ciała niebieskie. Galileusz przede wszystkim pokazuje, że powszechnie znane i nauczane na uniwersytetach argumenty Arystotelesa są nic niewarte. Poprawia zresztą greckiego filozofa z upodobaniem niemal w każdej sprawie. Gdy Simplicio, który jest skarbnicą książkowych mądrości, przytacza opinię Arystotelesa, że ciała mają trzy wymiary: długość, szerokość i głębokość, gdyż liczba trzy jest doskonała, Salviati zauważa natychmiast, że nie ma czegoś takiego jak doskonałość sama przez się, gdyż doskonałość służy zawsze jakiemuś celowi: zwierzęta np. mają parę nóg albo cztery nogi, a nigdy trzy. Co do geometrii, proponuje inny sposób podejścia. Można bowiem z dowolnego punktu wytyczyć trzy wzajemnie prostopadłe proste. Simplicio nie całkiem rozumie, czemu akurat trzy – winę ponosi tu jego brak edukacji matematycznej. Galileusz nie wiedział, że mogą istnieć geometrie wielowymiarowe, ale jego podejście zadowoliłoby współczesnego fizyka: wymiar przestrzeni należy do faktów empirycznych i określamy go sprawdzając, jaki rodzaj geometrii stosuje się do przestrzeni. I oczywiście doskonałość liczby trzy nie ma tu nic do rzeczy.

U Arystotelesa kierunki do góry i w dół miały sens absolutny i związane były z elementami ognia i powietrza – naturalnie wznoszącymi się w górę, oraz wody i ziemi – naturalnie spadającymi w dół. Z eterem związany był ruch kolisty – co objaśniać miało wieczność i niezmienność świata nadksiężycowego. Galileusz kwestionuje te rozumowania, zawierające jako założenie to, czego się dopiero chce dowieść. „Wszystko to wygląda tak, jakby celem Arystotelesa było przemieszanie nam kart w ręku i dostosowanie planu architektonicznego do świata już zbudowanego, a nie budowanie świata wedle wskazań architektury. Jeżeli bowiem oświadczę, że we wszechświecie istnieć mogą tysiące ruchów kołowych, a co za tym idzie, tysiące ośrodków, to otrzymamy też wówczas tysiące ruchów w górę i w dół” – stwierdza Sagredo. Uczony rozmontowuje i unieszkodliwia krok po kroku całą arystotelesowską machinę argumentów, stanowiącą wówczas podstawową wiedzę, jaką wynosiło się z uniwersytetów. Trudno sobie wyobrazić, aby zadania tego podjął się ktoś przepełniony respektem dla instytucji akademickich. Galileusz nie mógł zniszczyć tradycyjnej kosmologii w sposób łagodny, operacja ta musiała też wywoływać reakcje obronne u tych, którzy wychowali się w arystotelesowskiej wierze. Nie doceniamy dziś siły tamtej tradycji i Dialog nie wywołuje już u nas wstrząsu intelektualnego, wtedy jednak chodziło o zakwestionowanie całego systemu wyjaśniania i wyobrażania sobie świata.

W niektórych założeniach Galileusz nie odbiega jednak od Arystotelesa: obaj uważali świat za doskonale uporządkowaną całość – po grecku „kosmos”. W kosmosie Arystotelesa ruchy prostoliniowe ograniczone były do bezpośredniego sąsiedztwa Ziemi, dlatego ruch prostoliniowy i naturalny musiał mieć początek i koniec. Także Galileusz wzdraga się przed ruchem prostoliniowym: „W dodatku zważmy, że ruch po linii prostej z natury swojej jest nieskończony, gdyż sama linia prosta jest nieskończona i nieokreślona. Jest więc niepodobieństwem, by coś ruchomego miało z przyrodzenia swego właściwość poruszania się po linii prostej, to jest do celu, którego nie sposób osiągnąć, ponieważ nie posiada on kresu. Jak zresztą sam Arystoteles bardzo słusznie zaznacza, przyroda nie nakreśla sobie zadań, które nie mogą być osiągnięte, i nie zwykła jest zmierzać tam, dokąd dojść nie można”. Widzimy, że droga do sformułowania I zasady dynamiki była jeszcze długa – Isaac Newton urodził się w roku śmierci Galileusza.

Chcąc, aby kosmos był uporządkowany, Galileusz zakłada w nim istnienie ruchów kołowych. W odróżnieniu od Arystotelesa uważa, że nie potrzebują one jednak żadnego poruszyciela, mogą trwać niezakłócone w nieskończoność. By wyjaśnić początek układu planetarnego, odwołuje się do swej hipotezy, w myśl której Stwórca wypuścił na początku planety z jednego punktu i spadały one ku Słońcu ruchem przyspieszonym aż do chwili, gdy każda osiągnęła przepisaną odległość od Słońca. Wówczas ich ruch zmienił kierunek na obiegowy, ale wartości ich prędkości się nie zmieniła. Kosmogonia w wydaniu Galileusza przypomina nieco jego własne eksperymenty, w których zmieniał on kierunek prędkości – np. po stoczeniu się kulki z równi pochyłej na płaski stół – i obserwował, że jej wartość pozostaje taka sama. Uczony traktował te spekulacje jako pewne uzupełnienie Platońskiego Timajosa, gdzie opowiedziana jest historia o zbudowaniu świata przez demiurga. Wyniki jego obliczeń zdawały się zgodne z danymi na temat planet. Matematyk Wielkiego Księcia nie mówił o siłach i ciężkości, tym bardziej ciężkości powszechnej, jego mechanika była kinematyką. Hipoteza kosmogoniczna Galileusza była później rozważana z całą powagą przez Isaaca Newtona, który zauważył, że grawitacja Słońca musiałaby zostać podwojona w chwili zmiany kierunku prędkości.

Sagredo pyta, czy prędkość nie mogłaby zostać nadana planecie w sposób skokowy, po co to spadanie i przechodzenie kolejnych prędkości? „Ja nie powiedziałem i nie śmiałbym twierdzić, że dla natury i Boga byłoby niemożliwe nadanie takiej, jak mówicie, prędkości, i to natychmiast. Twierdzę jedynie, że de facto natura tego nie czyni. Takie rozwiązanie stałoby poza naturalnym biegiem rzeczy, a więc należałoby do dziedziny cudów” – odpowiada Salviati. Galileusz podkreśla, że nie ogranicza w ten sposób boskiej wszechmocy, bada jedynie świat taki, jaki dany jest nam w doświadczeniu, tak a nie inaczej stworzony. Koronny zarzut wobec niego będzie oparty na niezrozumieniu natury działalności naukowej. Florentyńczyk czuł się badaczem kosmosu już stworzonego, zupełnie nie interesowały go pytania o atrybuty samego Stwórcy. Rozważając choćby niezobowiązująco, jak mógł powstać układ planetarny, ryzykował oskarżenie, że wkracza na teren zastrzeżony dla Księgi Rodzaju. Spekulacje na temat puszczenia w ruch machiny kosmicznej prowadził zresztą także Kartezjusz, katolik z pewnością nie mniej liczący się z głosem Kościoła niż Galileusz. W miarę poznawania praw ruchu nieuniknione były tego rodzaju spekulacje, zaglądające niejako Stwórcy przez ramię.

Rozumowania Arystotelesa nie miały wartości: „Ani Arystoteles, ani wy sami nigdy nie będziecie w stanie dowieść, że Ziemia de facto znajduje się w środku wszechświata. A jeżeli może być mowa o określeniu jakiegoś środka wszechświata, to okaże się, że raczej Słońce może być w nim umieszczone”. W trakcie dalszych rozważań Galileusz podkreśla, że nie sposób ustalić, czy wszechświat w ogóle ma jakiś środek. Słońce jest środkiem ruchu planet, nie znaczy to jednak wcale, że musi być zarazem środkiem całego wszechświata. Urzędowi czytelnicy ze Świętego Oficjum nie zwrócili bądź woleli nie zwracać uwagi na te stwierdzenia Dialogu i przypisano Galileuszowi pogląd, że Słońce jest w środku świata. Jeśli ani Ziemia, ani Słońce nie były środkiem, to pozostawała wizja Bruna i Kartezjusza: nieskończonego wszechświata z nieskończoną mnogością „środków” w postaci gwiazd okrążanych przez planety.

Kosmos Galileusza nie musi być niezmienny. Podobnie jak Ziemia nie byłaby doskonalsza, gdyby „była cała jednym rozległym piaszczystym pustkowiem czy kulą z jaspisu, czy też gdyby w czasie potopu zamarzły pokrywające ją wody, a ona stała się olbrzymim globem zlodowaciałym; gdyby na niej nic się nie rodziło, nic nie przeobrażało i nie zmieniało (…) Im bardziej zagłębiam się w niedorzeczność rozpowszechnionych pojęć, tym bardziej stają się one dla mnie lekkomyślne i bezsensowne. Czyż można sobie wyobrazić większą głupotę aniżeli nazywanie rzadkich kamieni, srebra i złota kosztownościami – a ziemi i błota marnościami? I jakże tym ludziom nie przychodzi tu na myśl, że jeśliby ziemia należała do takich rzadkości jak klejnoty i najcenniejsze metale, to nie znalazłby się książę, który by nie poświęcił worka diamentów i rubinów oraz czterech wozów złota, by mieć przynajmniej garść ziemi, wystarczającą do posadzenia w małym wazoniku jaśminu czy zasiania pomarańczy chińskiej, aby przyglądać się, jak wschodzi, rośnie, okrywa się pięknymi liśćmi, pachnącymi kwiatami, wdzięcznymi owocami. (…) Ci, którzy egzaltują się niezniszczalnością, niezmiennością itd., dochodzą, jak sądzę, do wypowiadania podobnych stwierdzeń jedynie dlatego, że w obawie przed śmiercią pragną przetrwać jak najdłużej”. Dla Galileusza Ziemia – taka, jaka jest – nie jest niedoskonała. Wcale nie przeszkadza mu myśl, że podobne do niej mogą być inne ciała niebieskie. Przekonanie, że cały kosmos ma służyć jedynie Ziemi i jej mieszkańcom, wkłada w usta Simplicia: „Dla wygody człowieka rodzą się konie, dla żywienia koni ziemia wydaje trawę, a obłoki dostarczają jej wody. Dla wygody i wyżywienia ludzi rodzą się trawy, zboża, owoce, zwierzęta, ptaki, ryby, i w ogóle, jeśli starannie zbadamy i zgłębimy wszystkie te rzeczy, dojdziemy do wniosku, że cel, ku któremu wszystko to zmierza, to potrzeba, pożytek, wygoda i przyjemność człowieka. A jaki pożytek mogłyby mieć dla rodzaju ludzkiego płody powstające na Księżycu czy na innej planecie? Bo chyba nie chcielibyście mnie przekonywać, że na Księżycu są również ludzie, korzystający z rodzących się na nim owoców; myśl taka bądź trąci bajką, bądź jest bezbożna”. Z argumentami tego rodzaju spotykał się Galileusz nie raz. Odpowiada, że nie wydaje mu się prawdopodobne, by na Księżycu byli ludzie, ale to jeszcze wcale nie oznacza, że nie może tam być żadnych zmian. Naszą wyobraźnię kształtują doświadczenia; ktoś, kto mieszkałby w lesie i nie znał żadnych zbiorników wodnych, nie potrafiłby sobie wyobrazić ryb ani statków przepływających oceany. Wrażliwość Galileusza jest raczej panteistyczna niż antropocentryczna: różnorodność i porządek w naturze są dla niego źródłem zachwytu, Stwórca w jego pojęciu nie ograniczył się tylko do zapewnienia bytu ludziom, lecz stworzył naturę godną podziwu i badania dla niej samej.

Simplicio opisuje swym rozmówcom Księżyc i wychodzi mu z rozumowań, że musi on być zrobiony ze szczególnie twardej i nieprzenikliwej materii. „Jakżeż piękny byłby ten materiał niebieski do budowania pałaców, jeśliby można było nabyć coś równie twardego i przezroczystego” – wzdycha Sagredo, po czym obaj z Salviatim zastanawiają się, czy mieszkańcy obijaliby się o te niewidzialne ściany, czy też nie – biorąc pod uwagę, że materia niebios jest także niedotykalna. Galileusz przedstawia argumenty za tym, że także Ziemia widziana z daleka byłaby podobna do Księżyca. Charakterystyczna jest jednak ostrożność, z jaką uczony przedstawia wnioski dotyczące tak odległych światów, jak dalekie planety – ostrożność ta bardzo kontrastuje z beztroską pewnością siebie wszystkich Simpliciów, z którymi przychodziło mu się stykać. Galileusz cały czas podkreśla, że rozumiemy bardzo niewiele. Wprowadza tu rozróżnienie poznania ekstensywnego i intensywnego. W sensie ekstensywnym zawsze skazani jesteśmy na znajomość drobnego ułamka tego, co jest we wszechświecie. „Ale biorąc pod uwagę drogę intensywną – o ile pojęcie intensywności oznacza intensywne, a więc doskonałe zrozumienie – umysł ludzki poznaje, zdaniem moim, niektóre zagadnienia tak doskonale i z taką absolutną pewnością, jaką posiada tylko przyroda. Takimi są właśnie czyste nauki matematyczne, a więc geometria i arytmetyka – w których rozum boży zna nieskończenie większą liczbę prawd – gdyż zna je wszystkie – jednak z tych niewielu znanych rozumowi ludzkiemu mieści się, według mnie, poznanie równe bożemu w obiektywnej pewności, gdyż dochodzi do zrozumienia zawartej w nich konieczności – a nie może chyba istnieć większa pewność aniżeli właśnie ta”. Ta piękna intuicja platońska stała się jednym więcej kamieniem obrazy dla sędziów uczonego. Warto zwrócić uwagę, że podobne przekonania nie były wyłączną własnością Galileusza: tak samo myśleli Kepler i Kartezjusz, i większość tych, którzy w XVII wieku stworzyli nowożytną naukę.

Dzień drugi Dialogu poświęcony jest kwestii ruchu obrotowego Ziemi wokół osi. Galileusz przytacza (ustami Sagreda) charakterystyczną anegdotę: „Byłem pewnego dnia w domu bardzo szanowanego w Wenecji lekarza. Jedni odwiedzali go ze względu na swoje studia, a inni przez ciekawość, by zobaczyć sekcję, przeprowadzaną ręką tego równie uczonego, jak sumiennego i zręcznego anatoma. Tego dnia właśnie zdarzyło się, że poszukiwał on miejsca, skąd biorą początek nerwy, na temat których toczy się sławny spór między lekarzami-galenistami i perypatetykami. Anatom pokazał, jak wielki pęk nerwów, wychodząc z mózgu i idąc przez potylicę, schodzi wzdłuż stosu pacierzowego, rozgałęziając się na całe ciało, tak że jedno tylko włókno, cieniutkie jak nić, dochodzi do serca. Zwracając się następnie do pewnego szlachcica, którego znał jako filozofa-perypatetyka i gwoli którego ze szczególną dokładnością odsłonił i zademonstrował to wszystko, zapytał go, czy mu to wystarcza i czy nabrał pewności, że nerwy biorą początek w mózgu, a nie w sercu, na co ów filozof po krótkim namyśle odpowiedział: «Pokazaliście mi to wszystko w sposób tak jasny i dotykalny, że gdyby tekst Arystotelesa, według którego nerwy powstają w sercu, nie był z tym sprzeczny, to musiałbym siłą rzeczy uznać wasze twierdzenie za prawdę»”. Galileusz uwielbiał dworować z niesamodzielności intelektualnej zwolenników Arystotelesa, którzy uznawali greckiego filozofa za wyrocznię we wszystkich sprawach, choć po części rozumiał, skąd się to bierze. Simplicio tłumaczy, że pisma Arystotelesa tworzą wspaniały, skomplikowany gmach i trzeba znać je wszystkie, by rozumieć właściwie ich treść. Rzeczywiście gmach wiedzy zbudowany, czy raczej nadbudowany, przez średniowiecze nad naukami Greka mógł imponować i stwarzać wrażenie ostatecznej prawdy. W czasach Galileusza tacy filozofowie, jak Borro czy Cremonini, przez całe życie nie zajmowali się niczym innym jak komentowaniem tego korpusu wiedzy i dociekaniem, co Filozof naprawdę miał na myśli. Ludzie o takim nastawieniu, nawet słysząc o wynalazku teleskopu, potrafili znaleźć ustęp u Arystotelesa, gdzie się o nim wspomina. Oczywiście Sagredo i Salviati bawią się, przywołując anegdoty tego rodzaju. Także astrologia i alchemia traktowane są niezbyt serio: „W podobny sposób alchemicy, pod wpływem uporczywego maniactwa, utrzymują, że wszystkie najwznioślejsze umysły świata zajęte były jedynie opisywaniem sposobów wytwarzania złota (…) Jest rzeczą nadzwyczaj zabawną rozczytywanie się w ich komentarzach do poetów antycznych, u których dopatrują się największych tajemnic ukrytych pod osłoną baśni: co oznaczały miłostki bogini Księżyca i jej zejście na ziemię w pogoni za Endymionem, jej gniew na Akteona, przemiana Jowisza raz w złoty deszcz – to znów w palące się płomienie”. Czytając takie fragmenty, zaczynamy się zastanawiać, jak bardzo wiarygodne były dla Galileusza opisy cudów chrześcijańskich, czy jeśli w ogóle traktował je serio, to nie sądził, że należałoby je odrzeć z otoczki zbyt naiwnych stwierdzeń. Jak się zdaje, niedługo przed Dialogiem uczony napisał jakiś traktat poświęcony naturalistycznym wyjaśnieniom cudów, który się jednak nie zachował.

Wśród argumentów przemawiających za wirowaniem Ziemi był i ten, że łatwiej wyobrazić sobie nieruchomy wszechświat z niewielką wirującą Ziemią niż odwrotnie. Sagredo mówi: „Uważałbym tego, kto mniema, że słuszniej jest kazać poruszać się całemu światu, byle tylko utrzymać w bezruchu Ziemię, za mniej rozsądnego od kogoś, kto wzniósłby się na szczyt waszej kopuły (*) tylko po to, by spojrzeć na miasto wraz z otaczającymi je osiedlami, i domagał się, by cała okolica obracała się dokoła niego, byleby on nie ponosił trudu obracania głowy”. Simplicio widzi jednak sytuację inaczej: „O ile jednak chodzi o potęgę Tego, który wszystko wprawia w ruch – a przecież jest ona nieskończona – to nie mniej Mu łatwo poruszyć wszechświat aniżeli Ziemię czy słomkę. A skoro ta potęga jest nieskończona, to dlaczego nie miałaby raczej objawiać się większa jej część aniżeli mniejsza?”

Standardowy argument przemawiający za nieruchomością Ziemi był taki, że gdyby ona wirowała ciało swobodnie upuszczone ze szczytu wieży musiałoby spaść daleko na zachód od jej podnóża. Odmianami tego argumentu były doświadczenia z armatami: strzelając pionowo w górę, powinniśmy zaobserwować podobny efekt przesuwania się Ziemi pod pociskiem, który musiałby spaść daleko od miejsca wystrzału. Długości strzałów na wschód i na zachód powinny się różnić od siebie. „Jaka szkoda, że artyleria nie istniała za czasów Arystotelesa. Przy jej pomocy pokonałby on niewiedzę i mówił bez żadnego wahania o sprawach wszechświata” – stwierdza sarkastycznie Sagredo. Galileusz szczegółowo analizuje takie sytuacje, wykazując, że ruch Ziemi nie wpływa na obserwowany przebieg zjawisk.

Od czasu do czasu broniący wciąż stanowiska kopernikańskiego Salviati czuje się w obowiązku przypomnieć, że jest to jedynie jego rola w Dialogu, a nie wewnętrzne przekonanie. Ale zarówno zwolennicy, jak przeciwnicy Kopernika (i Galileusza) uznali, że gra toczy się bardziej serio, niż twierdziły persony Dialogu.

Badanie konsekwencji względności ruchu zajęło dużą część rozważań tego dnia. Pojawia się tam także dość osobliwy fragment, w którym Galileusz stara się spojrzeć na spadek swobodny na obracającej się Ziemi z punktu widzenia kogoś, kto się nie obraca razem z nią. Prędkość wirowania Ziemi udzieli się wówczas spadającemu ciału i jego tor będzie jakąś linią krzywą. Jaką konkretnie krzywą? Łukiem okręgu kończącym się w środku Ziemi – odpowiada Salviati. Sam Galileusz mówił o tym fragmencie bizzarrìa – czyli fantazja, i rzeczywiście koncepcja jest osobliwa (i nieprawdziwa). Dyskusje na takie wydumane tematy, jak tor spadku do środka Ziemi, miały już swoją tradycję i posunęły naprzód rozumienie fizyki ruchu; słynna wymiana listów na ten temat miała odbyć się w przyszłości między Robertem Hookiem a Isaakiem Newtonem i stała się ważnym bodźcem dla profesora z Cambridge.

Innym argumentem przeciwko ruchowi obrotowemu Ziemi był brak obserwowanej siły odśrodkowej. Galileusz stara się wykazać, że taka siła w ogóle w przypadku Ziemi nie występuje. Idzie tu zbyt daleko. Trzydzieści lat później Isaac Newton, nieznany wtedy jeszcze nikomu, czytając Dialog, obliczy wartość tej siły i udowodni, że jest ona wprawdzie znacznie mniejsza od siły ciążenia, ale różna od zera.

Dzieło Galileusza stanowiło raczej początek, wstęp do dalszych badań. Autor, wykazując cierpliwie, skutecznie i konsekwentnie, że Arystoteles nic nie wiedział o ruchu, działał na współczesnych mu konserwatystów zaiste jak artyleria.

Na celowniku uczonego znalazła się antykopernikańska książeczka Lochera, ucznia Christopha Scheinera, prawdopodobnie ich wspólne dzieło.

Spiralne spadanie ciał na obracającą się Ziemię ze sfery Księżyca. Trwa sześć dni (Johann Georg Locher, Disquisitiones mathematicae, de controversiis et novitatibus astronomicis, Ingolstadt 1614). Oś obrotu Ziemi νλ jest na rysunku pozioma; spadek kuli z punktu A nad równikiem odbywa się po spirali, która prostopadle przecina rysunek aż do punktu B. Linia przerywana zaczynająca się w γ jest torem kuli spadającej znad miejsca na Ziemi położonego w umiarkowanej szerokości geograficznej (tak jak Ingolstadt). Jezuici wyobrażali sobie, że cała sfera Księżyca musiałaby u Kopernika wirować w ciągu doby.

SAGREDO: Ach, jakież piękne rysunki, co za ptaki, co za kule – a co to za inne piękne rzeczy?

SIMPLICIO: To kule, które przybywają ze sfery księżycowej.

SAGREDO: A to, cóż to takiego?

SIMPLICIO: To małża, z gatunku tych, które u nas w Wenecji nazywają buovoli. I ona też przybywa ze sfery księżycowej.

SAGREDO: Tak jest istotnie. Oto dlaczego Księżyc wywiera tak wielki wpływ na pewne stwory morskie z gatunku ostrygowatych.

Otóż autorzy ci, chcąc zdyskredytować ideę ruchu Ziemi, postarali się wykonać pewne obliczenia: ile mil na godzinę przebywa punkt na równiku, a ile na innych równoleżnikach, a także jaką drogę przebędzie w ciągu minuty, a nawet sekundy. Cel propagandowy tych obliczeń był oczywisty: prędkość wirowania Ziemi jest porównywalna z prędkością dźwięku, a więc wydaje się ogromna nawet i dziś. Chodziło o to, by idea ruchu Ziemi wydała się absurdalna. Autorzy następnie wyobrażają sobie spadek kuli armatniej ze sfery Księżyca, co miałoby, ich zdaniem, trwać sześć dni.

„Otóż, jeśliby wszechmocą boską czy też za sprawą jakiegoś anioła cudownie została przeniesiona tam, wysoko, wielka kula armatnia, umieszczona w naszym zenicie i puszczona stamtąd swobodnie, to wówczas, zdaniem autora i moim – mówi Simplicio – byłoby rzeczą najbardziej niewiarygodną, by spadając w dół, utrzymywała się zawsze na linii naszego pionu, w ciągu tylu dni zachowując wciąż wraz z Ziemią ruch obrotowy naokoło jej środka, zakreślając na równiku linię spiralną w płaszczyźnie tego największego koła, podczas gdy na równoleżnikach zakreślałaby linie spiralne naokoło stożków, a na biegunach spadałaby po zwykłej linii prostej”. Salviati pyta o założenia dotyczące spadku ze sfery Księżyca na Ziemię. Jezuici wyobrażali sobie, że spadanie takie byłoby jednostajne, w dodatku popełnili prosty błąd obliczeniowy: skoro cała sfera Księżyca obraca się raz na dobę, to spadanie z taką prędkością do centrum powinno zająć 2π razy krócej, czyli mniej niż 4 godziny, a nie sześć dni. Już lepiej z geometrią radzą sobie bednarze – zauważa Salviati. Przy okazji przedstawia prawo spadku przyspieszonego: „Studiowałem wszystkie te sprawy z największą radością i zachwytem, widząc, że powstaje cała nowa dziedzina wiedzy. Dotyczy ona spraw, o których napisano już setki tomów, a żadne z nieskończenie wielu cudownych odkryć, które obejmuje, nie zostało zauważone i zrozumiane przez nikogo wcześniej, aż dopiero przez naszego przyjaciela [tj. Galileusza – J.K.]”. Galileusz oblicza, jak długo spadałaby kula z wysokości Księżyca, jeśli wiadomo, że z wysokości stu łokci spada w ciągu pięciu sekund. Oczywiście z punktu widzenia uczonego nie ma powodu, aby spadek następował po jakiejś linii spiralnej. Prawo spadku swobodnego i własności ruchu przyspieszonego po raz pierwszy pojawiają się tu w druku. Było to odkrycie rzeczywiście ogromnej wagi – jeszcze jedno z odkryć prowadzących w stronę mechaniki Newtona.

Prawo odkryte przez Galileusza stosować się miało do wszystkich ciał, bez rozróżnienia lekkich i ciężkich, inaczej niż u Arystotelesa, który ruch wiązał z naturą danego ciała. „Jeżeli wymienione tu rzeczy są z natury swej różne, a rzeczy z natury różne nie mogą mieć wspólnego ruchu, to należałoby (…) pomyśleć o czymś innym, aniżeli tylko o dwóch ruchach, w górę i w dół. Jeśli trzeba wynaleźć jeden ruch dla strzał, inny dla ślimaków, jeszcze inny dla kamieni – jakiś inny jeszcze dla ryb, to trzeba by pomyśleć również o dżdżownicach, topazach i grzybkach, które z przyrodzenia swego nie różnią się mniej jedne od drugich aniżeli grad i śnieg”. Książeczka Lochera i Scheinera zostaje wykpiona na wielu stronach, Galileusz zasłużenie traktuje ją jak stek głupstw. Bo też jezuiccy autorzy, gromadząc swe argumenty, nie próbowali w ogóle zrozumieć stanowiska strony kopernikańskiej. Straszyli katastrofami, jakie miałyby wynikać z ruchu Ziemi, nie zastanawiając się nad tym, że gdyby naprawdę teoria kopernikańska była taka łatwa do obalenia, to jej zwolennikami nie byliby najwybitniejsi uczeni epoki, Kepler i Galileusz. Istniała realna trudność przestawienia wyobraźni na kopernikanizm, nawet Galileusz miał z tym czasami kłopoty, było to dla ludzi tej epoki zadaniem trudnym. Ale istniał też opór przed kopernikanizmem wynikający ze złej nauki i złej naukowej wiary.

Następnym omawianym autorem jest Scipione Chiaramonti. „Gdybym nie miał nadziei, że od tego drugiego autora usłyszę coś mądrzejszego, to niewiem, czy nie zdecydowałbym się raczej na przejażdżkę gondolą w poszukiwaniu świeżości” – stwierdza bez ogródek Sagredo. Galileusz udowadnia, że Chiaramonti nie zna teorii, którą zawzięcie krytykuje. Tenże autor wystąpił też niefortunnie w sprawie odległości gwiazdy nowej obserwowanej przez Tychona, dowodząc, że z pewnością leży ona poniżej Księżyca.

Rozważania te należały już do dnia trzeciego Dialogu. Był on poświęcony ruchowi rocznemu Ziemi. Arystoteles dowodził, że gwiazdy zajmują obszar sferyczny i obracają się raz na dobę wokół Ziemi – z tego powodu uważał wszechświat za skończony. Jeśli jednak odrzucić jego założenie, przyjąć ruch dobowy Ziemi i zgodzić się na nieruchome gwiazdy, to znika powód, by uważać świat za skończony. Równie dobrze może on być nieskończony i nie mieć żadnego kształtu.

Obserwacje wskazują, że planety mają swój środek ruchu w Słońcu – w tym punkcie zgodni byli Tycho Brahe i Kopernik. Pozostaje więc do rozstrzygnięcia, czy Słońce, czy raczej Ziemia poruszają się ruchem rocznym. Zdaniem Salviatiego-Galileusza więcej przemawia za nieruchomym Słońcem. Oprócz dawniej już znanych argumentów przedstawił on nowy, wywodzący się z obserwacji plam słonecznych. Ich przesuwanie pokazuje, że Słońce wiruje wokół osi. Okazuje się jednak, że w różnych porach roku tory plam na tle tarczy słonecznej mają różny kształt. W czerwcu i grudniu są prostoliniowe i tworzą ustalony kąt z ekliptyką, w marcu i wrześniu natomiast mają kształt łuków. Najprostsze wyjaśnienie zjawiska daje teoria Kopernika: oś Słońca ma stałe nachylenie do płaszczyzny orbity Ziemi i w ciągu roku oglądamy raz nieco więcej południowej półkuli Słońca, raz nieco więcej jego półkuli północnej. Nie potrzeba już żadnych innych ruchów, aby objaśnić to, co się obserwuje. Dla Galileusza takie wirowanie wokół osi nie wymagało podtrzymywania. Podobnie rzecz się ma z Ziemią: jej oś obrotu nachylona jest do płaszczyzny orbity – czego skutkiem są zmiany pór roku. Kopernik, aby zachować stałość kierunku osi ziemskiej, przyjmował jeszcze dodatkowy trzeci ruch Ziemi, Galileusz go nie potrzebował.

W Dialogu Galileusz twierdzi, że odkrył nachylenie osi Słońca do ekliptyki prowadząc obserwacje z willi Le Selve, a więc przed rokiem 1614. Wydaje się to mało prawdopodobne; dokładne obserwacje plam i ich ruchu pojawiły się w monumentalnej książce Christopha Scheinera Rosa Ursina, która ujrzała światło dzienne w czasie, gdy Galileusz pisał Dialog. Dopiero w 1629 roku dostrzegł kopernikańskie wyjaśnienie zjawiska i zamieścił w książce. Znowu okazało się, że herkulesowe trudy Scheinera zaowocowały zgrabnym argumentem przeciwko Ptolemeuszowemu układowi świata. Oczywiście można wyjaśnić każde zjawisko równie dobrze w ziemskim układzie odniesienia, trzeba jednak przypisać wtedy Słońcu wiele ruchów zamiast jednego ruchu obrotowego. Z kopernikańskiego punktu widzenia wszystko układało się w konsystentną całość: wszystkie ruchy obrotowe i obiegowe zachodzą bowiem w jednym kierunku i nie potrzeba z każdym nowo odkrytym zjawiskiem dopisywać wciąż jakichś nowych ruchów.

Co do osobistej uczciwości Galileusza, nie ma twardych dowodów, że korzystał on z obserwacji Scheinera, pewne jest natomiast, iż ponownie dostrzegł on więcej niż jezuicki astronom, który poświęcił znaczną część swego dzieła na jałowy z natury (choć pasjonujący dla uczestników) spór o pierwszeństwo odkrycia plam na Słońcu. Trudno oprzeć się wrażeniu, że mnogość i dokładność obserwacji, jakkolwiek potrzebne, ważne są tylko wtedy, gdy pozwalają nam coś więcej zrozumieć ze sposobu funkcjonowania świata. Jeden koń arabski pobiegnie szybciej niż sto koni fryzyjskich.

W dniu trzecim Dialogu Galileusz wraca też do książeczki Lochera i przytacza inne jeszcze wnioski, do których – wedle jezuity – prowadzić miał kopernikanizm: „W tak fantastycznym układzie świata trzeba głosić różne kapitalne bzdury, na przykład takie, że Słońce, Wenus i Merkury znajdują się pod Ziemią, że materie ciężkie ruchem naturalnym poruszają się ku górze, a lekkie w dół; że Chrystus, nasz Pan i Zbawiciel, wstąpił do piekieł i zstąpił na niebiosa, gdy zbliżał się ku Słońcu; że gdy Jozue rozkazał Słońcu, by się zatrzymało, to Ziemia się zatrzymała, bądź też Słoń-

ce poruszać się zaczęło w kierunku przeciwnym do Ziemi; że gdy Słońce jest w znaku Raka, to Ziemia biegnie przez Koziorożca, że zimowe znaki zodiaku wywołują lato, a letnie zimę; że nie gwiazdy wschodzą i zachodzą dla Ziemi, lecz Ziemia wschodzi i zachodzi dla gwiazd; że wschód zaczyna się na zachodzie, a zachód na wschodzie i że jednym słowem, wywraca się cały porządek świata”.

Najsłabszą częścią Dialogu jest dzień czwarty, mający w zamyśle autora dostarczyć najsilniejszego argumentu za ruchem Ziemi. Tym argumentem jest istnienie pływów na morzach. Simplicio odnosi się do pomysłu sceptycznie:

„SIMPLICIO: Powiem jednakże z tą swobodą, która wśród nas jest dozwolona, że wprowadzanie tu ruchu Ziemi i robienie go przyczyną przypływu i odpływu w nie mniejszej mierze wydaje mi się pomysłem z bajki niż wszystkie inne, o których dotąd słyszałem; a gdyby mi nie podano innych wyjaśnień, bardziej odpowiadających prawom przyrody, to bez obawy powziąłbym przeświadczenie, że ma się tu do czynienia ze zjawiskiem nadprzyrodzonym, a więc cudownym i niedostępnym dla umysłów ludzkich, jak zresztą i nieskończona liczba innych zjawisk, zależnych bezpośrednio od wszechmogącej ręki Boga.

SALVIATI: (…) wśród wszystkich przyczyn, które przytoczone były dotychczas jako prawdziwe, żadna, jakiekolwiek byśmy stosowali zabiegi, nie byłaby w stanie wyjaśnić podobnych zjawisk. Albowiem ani przy pomocy światła Księżyca czy Słońca, ani umiarkowanej ciepłoty, ani różnic głębiny nie zdoła się w sztuczny sposób spowodować, aby woda zawarta w nieruchomym naczyniu poruszała się tam i z powrotem, aby wznosiła się i opadała, i to w jednym miejscu tak, a w drugim inaczej. Jeśli jednak bez żadnych sztuczek i w najnaturalniejszy sposób, wprowadzając naczynie w ruch, potrafię dokładnie odtworzyć wszystkie te zmiany, które widzi się na wodach mórz, to dlaczego mielibyście odrzucić takie wyjaśnienie i uciekać się do cudu.

Cały ten fragment i jego dalszy ciąg wkraczają na ryzykowny temat cudów, przynajmniej werbalnie. Galileusz tłumaczy, że gdyby w sposób cudowny nadać Ziemi niejednostajny ruch, to w jego następstwie wody zaczną – w sposób najzupełniej naturalny – poruszać się tak, jak to widzimyw zjawisku pływów. Dalej zaś wyjaśnia, że zamiast cudownego poruszania Ziemią wystarczy jej ruch naturalny, taki jak u Kopernika. Rozumowanie uczonego nie tylko odzierało zjawisko pływów z wszelkiej cudowności, ale też sprawiało wrażenie, iż inne wyjaśnienie jest niemożliwe. W ten sposób istnienie pływów byłoby dowodem, że ruch Ziemi jest „prawdą absolutną” – wbrew najgłębszemu przekonaniu Maffeo Barberiniego. Swoistym dowodem uznania ze strony Kościoła był fakt, że nikt nie próbował argumentacji Galileusza kwestionować na gruncie naukowym, jakby zgadzano się z nim, że inne wyjaśnienie naukowe i naturalne jest niemożliwe.

Tymczasem teoria Galileusza była pod wieloma względami nieudana: nie tłumaczyła okresów powtarzania się przypływów i nie wyjaśniała, czemu występują one dwa razy na dobę. Uczony niewiele wiedział na temat samego zjawiska i niezbyt przejmował się tym, co wiedział. Znane są w nauce, i nie tylko w nauce, takie przypadki ślepego przywiązania do własnych idei. Galileusz, który niezmiernie łatwo popadał w mentorski ton wobec innych, tutaj sam nie potrafił sprostać wymaganiom, jakie należy postawić porządnej teorii.

Nie zmienia to jednak faktu, że Dialog jest książką wyjątkową, pierwszą tak dobrze pomyślaną i przeprowadzoną argumentacją na rzecz ruchu Ziemi. Choć z naukowego punktu widzenia nie zawiera żadnego absolutnego dowodu słuszności kopernikanizmu, pokazuje, że jest to pogląd naukowo spójny, nie prowadzący do sprzeczności i zupełnie prawdopodobny. Dowody na rzecz kopernikanizmu jeszcze długo później były jedynie pośrednie, ale świat stawał się zrozumiały, gdy patrzeć na niego z tej właśnie perspektywy. Dyskusja Galileusza, mimo polemicznej werwy, jest na ogół rzetelna; mało kto tak dogłębnie jak on przemyślał argumenty zwolenników Arystotelesa i nikt wcześniej nie poddał ich tak druzgocącej krytyce. Wielką zasługą historyczną kopernikanizmu była właśnie zmiana spojrzenia na usytuowanie Ziemi i człowieka w kosmosie, Galileusz bardziej niż ktokolwiek inny przyczynił się do przeprowadzenia tej przemiany obrazu świata.

(*) Chodzi o słynną kopułę na katedrze florenckiej autorstwa Filippa Brunelleschiego

Galileo Galiei, Dialog o dwu najważniejszych układach świata, 1632 (1/2): Początek i końcowy medykament

Dialog stanowi opus magnum Galileusza. Dobiegający siedemdziesiątki uczony uznał, że nadszedł w końcu czas, by ogłosić swoje poglądy na wszechświat i zagadnienie ruchu. Druk książki zakończył się w lutym 1632 roku. Jej pełny tytuł brzmiał: Dialog Galileo Galilei z Akademii Lincei, matematyka nadzwyczajnego uniwersytetu w Pizie, pierwszego filozofa i matematyka najjaśniejszego Wielkiego Księcia Toskanii, gdzie podczas spotkań w ciągu czterech dni dyskutuje się na temat dwóch największych układów świata: ptolemeuszowego i kopernikowego, proponując w sposób nierozstrzygający argumenty zarówno za jedną, jak i za drugą stroną. Frontispis przedstawiał trzech uczonych: Arystotelesa, Ptolemeusza i Kopernika (ten ostatni miał rysy przypominające raczej Galileusza), dyskutujących na temat układu świata. Natomiast strona tytułowa zawierała aż pięć różnych pozwoleń: dwa rzymskie bez daty i trzy florenckie z września 1630 roku.

Władze przywiązywały szczególną wagę do początku dzieła i końcowego argumentu, pochodzącego od samego Urbana VIII i nazywanego la medicina del fine – końcowym medykamentem, bo miał podważyć wszystko, co zostało wcześniej powiedziane, i tym samym niejako „uleczyć” chroniczną chorobę naukowych dociekań. Przypomina to nieco praktykę stosowaną w zupełnie innych czasach: w socjalistycznej Czechosłowacji filozofowie, chcąc zapewnić sobie minimum swobody naukowej, dodawali do swych prac wstępy i posłowia naszpikowane cytatami z Marksa, Engelsa i Lenina – nazywano je balkonami. W środku można było wówczas przemycić jakieś myśli zupełnie innej proweniencji.

Wstęp „Do wyrozumiałego Czytelnika” to tekst ociekający obłudą tak wielką, że aż ociera się o szyderstwo.

W latach ubiegłych, celem uniknięcia niebezpiecznego wzburzenia wśród współczesnych, ogłoszony został w Rzymie zbawienny dekret, nakazujący uzasadnione przemilczanie poglądów pitagorejczyków dotyczących ruchu Ziemi. Nie zbrakło takich, którzy zuchwale utrzymywali, że dekret ten nie został jakoby powzięty po rozważnym zbadaniu samego zagadnienia, ale jedynie pod wpływem nieuzasadnionych namiętności. Słyszało się też wyrzekania, że zgoła niebiegli w naukach astronomicznych konsultorzy nie powinni byli nagłymi zakazami podcinać skrzydeł umysłów badawczych.

Poczucie obowiązku nie pozwoliło mi milczeć, gdy doszły do mnie tak zuchwałe wyrzekania. W pełnym zrozumieniu tego tak bardzo roztropnego postanowienia uznałem za właściwe wystąpić publicznie na arenie świata jako świadek najszczerszej prawdy. Byłem podówczas w Rzymie (…) i nie bez uprzedniego zasięgnięcia mojej opinii nastąpiło ogłoszenie tego dekretu. Dlatego też zamiarem moim jest wykazanie pracą niniejszą narodom obcym, że o sprawach tych we Włoszech, a zwłaszcza w Rzymie, równie wiele wiadomo jak to, co w najśmielszych wyobrażeniach osiągnął wysiłek badawczy zagranicy; że zebrane przeze mnie owoce własnych rozmyślań odnoszące się do układu Kopernika podane były uprzednio do wiadomości cenzury rzymskiej, że zatem ze środowiska Wiecznego Miasta promieniują nie tylko dogmaty dla zbawienia duszy, ale i zdobycze wiedzy ku radości dociekających umysłów.

Naszkicowany w ten sposób zamysł pokazania, że władza absolutna nie tylko decyduje, bo ma siłę, ale jeszcze decyduje słusznie, bo ma także rację, i to nawet w marginalnych z jej punktu widzenia sprawach – jak kopernikanizm – nie wygląda przekonująco. Zwłaszcza że „radości dociekającego umysłu” bywały w Rzymie określane raczej jako zuchwalstwo i nowinkarstwo. Uroczysta obrona kwalifikacji astronomicznych konsultorów zwracała tylko niepotrzebnie uwagę na kulisy procesu decyzyjnego, które lepiej było trzymać w ukryciu: kiedy król jest nagi, głośny podziw dla jego szat wygląda dość podejrzanie. Przykre wrażenie robi też uwaga o zasięganiu opinii Galileusza – wygląda to tak, jakby starał się przekonać nie tylko innych, ale i samego siebie, że dekret z roku 1616 nie był porażką. Zdecydowanie robił dobrą minę do bardzo złej gry. Pragnął pokazać, że i on, i Kościół byli cały czas po właściwej stronie, choć być może nie wszyscy zewnętrzni obserwatorzy to dobrze rozumieli. Prawdopodobnie Galileusz próbował twórczo zinterpretować przeszłość, aby umożliwić pewną zmianę polityki przy zachowaniu pozorów niezmienności. Wiadomo było, że Kościół nie cofnie oficjalnej decyzji, ale to wcale nie oznaczało, iż nie można było zmienić sposobu jej rozumienia. Campanella przytoczył kiedyś w liście do Galileusza następujący przykład: sobór nicejski II zadekretował, że wolno malować anioły, gdyż są one cielesne. I nikt tej decyzji nigdy nie odwołał, choć wszyscy scholastycy byli zdania, iż anioły nie są cielesne. W sprawie kopernikańskiej pierwszy krok został już uczyniony: Urban VIII inaczej kładł akcenty w interpretacji dekretu z roku 1616, a nawet dał do zrozumienia, że dekret był niepotrzebny. Może więc była szansa na w miarę swobodną dyskusję przy zachowaniu pozorów? Zanim wybuchła „sprawa Galileusza”, taka możliwość istniała. Ponieważ dalsze wydarzenia potoczyły się w sposób dramatyczny, ta próba wypracowania kompromisu wydaje się niepotrzebna i zostawia jakiś cień na intencjach Galileusza.

Jeśli chodzi o podejście do omawianego zagadnienia, Galileusz przedstawia je następująco: „W niniejszej rozprawie zająłem stanowisko Kopernika, traktując je jako czystą hipotezę matematyczną i starając się za pomocą wszelkich sztuczek wykazać, że jest ono lepsze nie w porównaniu z twierdzeniem o spoczynku Ziemi traktowanym w sposób absolutny, lecz od tego, jakiego bronią niektórzy, uważający się za perypatetyków, lecz będący nimi tylko z nazwy, zadowoleni, że mogą tkwić w bezruchu* i oddawać hołd złudzie, niezdolni do samodzielnego filozofowania, posługujący się jedynie utrzymanymi w pamięci a przy tym źle zrozumianymi pojęciami czterech elementów”. W tym proustowskim zdaniu Galileusz deklaruje, że celem jego ataku są tacy perypatetycy, którzy nie potrafią dobrze filozofować. Niskie mniemanie o współczesnych sobie perypatetykach uczony powtarzał wielokrotnie, głosząc, że sam Arystoteles, który był dobrym filozofem, szanującym fakty i obserwacje, nie mógłby zajmować takiego stanowiska jak rozmaici uczeni z bożej łaski, używający wielkiego imienia jako listka figowego dla własnej ignorancji. Oczywiście dyskusja tego rodzaju nie mogła być czysto „matematyczna”, musiała być „filozoficzna” – w ówczesnym sensie, obejmującym fizykę i filozofię. W każdym razie deklarowanym zamysłem autora było prowadzenie debaty w sposób przyjęty od średniowiecza na uniwersytetach. W debatach takich wolno było bronić różnych, nawet mocno nieortodoksyjnych, kwestii, traktowano to jako swego rodzaju ćwiczenie czy eksperymentowanie myślowe.

Mowa tu będzie o trzech głównych zagadnieniach. Najpierw postaram się dowieść, że wszelkie doświadczenia, jakie można przeprowadzić na Ziemi, są niewystarczające, aby udowodnić jej ruch, i że równie dobrze odnosić się mogą do Ziemi ruchomej, jak i do Ziemi nieruchomej. Mam nadzieję, że w tych rozważaniach pojawi się wiele spostrzeżeń nieznanych starożytności.

Najogólniej mówiąc chodzi tu o zasadę względności, a więc twierdzenie, iż zjawiska fizyczne przebiegają tak samo na ruchomej Ziemi, jak przebiegałyby na Ziemi nieruchomej. Wysuwano od starożytności wiele różnych argumentów mających wykazać, że ruch Ziemi pociągałby za sobą jakieś dziwaczne, a nawet katastrofalne skutki: ptaki i chmury zostawałyby w tyle, wciąż wiałby wschodni wiatr, budynki musiałyby się walić itd. Tymczasem Galileusz, analizując szczegółowo te argumenty, potrafił wykazać, że z punktu widzenia fizyka nie ma (prawie) różnicy między Ziemią ruchomą a nieruchomą.

Dalej badane będą zjawiska niebieskie, przemawiające na korzyść hipotezy Kopernika, jak gdyby ona koniecznie miała się ostać zwycięsko – z dodatkiem nowych rozważań, zmierzających raczej ku ułatwieniu zadań astronomii, aniżeli ku wykryciu konieczności w przyrodzie.

Z wiadomych przyczyn Galileusz stara się podkreślić, że nie pretenduje do żadnych absolutnych stwierdzeń w kwestii kopernikańskiej.

Na trzecim miejscu mówić będę o różnych pomysłowych fantazjach. Powiedziałem wiele lat temu, że na nieznane zjawisko przypływów morskich można by rzucić pewne światło, zakładając ruch Ziemi. Wypowiedź ta moja, przechodząc z ust do ust, znalazła miłosiernych ojców, którzy przyjęli ją jak swoją, przedstawiając jako płód własnego umysłu.

Galileusz ze ślepym uporem trzymał się swojej teorii pływów, nie reagując na żadne fakty obserwacyjne, to znaczy z łatwością dostosowując ją do nich – co przypominało najgorsze praktyki perypatetyków, tak przez niego ganione. Uczony wciąż tropił i znajdował u innych jakieś zapożyczenia ze swych prac; niektóre wypowiedzi tego rodzaju sprawiają dziś wrażenie paranoi, rażąc swą niewątpliwą przesadą. Teoria pływów miała być punktem kulminacyjnym Dialogu, choć w istocie jej główną zaletą było to, że dostarczyła pretekstu do napisania znakomitej książki.

Po oddaniu cenzurze tego, co konieczne, Galileusz przedstawił pięćset stron rozważań ściśle naukowych w formie dialogu trzech interlokutorów. Na samym końcu, po omówieniu pływów, znajduje się następująca wymiana zdań:

SIMPLICIO: O ile chodzi o rozważania, które miały tu miejsce, a w szczególności o te ostatnie, o przyczynach przypływu i odpływu morza, to naprawdę nie powiem, bym je w zupełności rozumiał (…) jednakowoż nie mogę ich uznać za odpowiadające prawdzie i ostateczne we wnioskach; co więcej, mam wciąż przed oczyma mego umysłu najbardziej niewzruszoną naukę, przekazaną mi przez wielkiego i wybitnego uczonego, przed którą należy zamilknąć. Wiem, że wy obaj na pytanie, czy Bóg swoją nieskończoną wszechmocą i mądrością mógł przyznać elementowi wody owe ruchy zmienne, które w nim dostrzegamy, i to innym sposobem aniżeli wprawiając w ruch zawierające je zbiorniki, odpowiedzielibyście, jestem tego pewien, że i mógłby, i umiałby tego dokonać wieloma sposobami, dla naszego umysłu nawet niewyobrażalnymi. Na mocy tego wysnuwam bezpośredni wniosek, że byłoby zbytnią śmiałością chcieć ograniczać i zacieśniać potęgę i mądrość boską do poziomu ludzkich urojeń.

SALVIATI: Jest to zaprawdę cudowna i anielska nauka: a w zupełnej z nią zgodzie znajduje się również inna, również boska, która zezwala wprawdzie na roztrząsanie budowy wszechświata, ale poucza również (być może po to, by działanie ludzkie nie stępiło się i nie skostniało w lenistwie), że jeszcze dalecy jesteśmy od poznania istoty dzieł Jego ręki. (…)

SAGREDO: Niech to będzie ostatnim słowem naszych czterodniowych rozważań. (…) A teraz będziemy mogli, naszym zwyczajem, popłynąć oczekującą nas gondolą i zażyć świeżości wieczornej godziny.

Jednym z zarzutów wobec Galileusza miało być to, że „włożył końcowy medykament w usta głupka”, tj. Simplicia, który zresztą przedstawiany jest raczej jako chodzący worek komunałów i człowiek może nie nadzwyczajnie przenikliwy, ale dość pogodnego usposobienia, pozbawiony zjadliwości realnych przeciwników uczonego. Rzeczywiście argument papieski nie wypada najlepiej w kontekście Dialogu, wydaje się jednak, że Galileusz nie miał świadomego zamiaru szydzenia z jego wartości. Starał się raczej, ustami Salviatiego, inaczej go ukierunkować: boska wszechmoc objawia się także w niewyczerpanym bogactwie przyrody – tu Galileusz jest całkowicie szczery i wyraża swoje głębokie przekonanie. Jeśli w jego poglądach pojawiał się gdzieś Bóg, to chyba najbardziej bezpośrednio tam, gdzie ujawniały się tajniki przemyślnego urządzenia świata. Był to raczej Wielki Architekt niż Absolutny Władca z wizji Urbana VIII. Można powiedzieć, że dwaj wybitni Toskańczycy spotkali się w kwestiach kończących Dialog i żaden nie chciał ustąpić z racji bliskich swemu sercu.

Sformułowania Galileusza mogły razić pobożne uszy, nie było to jednak zamiarem uczonego, a wynikało raczej z jego chwilami zaskakującej niewrażliwości czy nawet braku słuchu na sposób myślenia ludzi reprezentujących tradycyjny Kościół. Ich argumenty docierały do niego tylko na poziomie intelektualnym, nie rozumiał jednak postawy, jaka się za tym kryła; wydaje się, że i oni w zetknięciu z nim odczuwali jakąś obcość – nie mogło to skończyć się dobrze.

* Galileusz robi tu aluzję do nazwy szkoły filozoficznej: „perypatetycy” tzn. chodzący, więc nieruchomy perypatetyk to oksymoron.

Cytaty z polskiego przekładu Dialogu E. Ligockiego przy współudziale K. Giustiniani-Kępińskiej (PWN Warszawa 1953)

Johannes Kepler: III prawo ruchu planet (15 V 1618)

Niemal wszystkie wielkie odkrycia naukowe dla swych odkrywców znaczyły co innego niż dla potomnych. Z tego powodu dzisiejsza wiedza jest często mało przydatna, gdy chcemy dowiedzieć się, w jaki sposób zostały dokonane jakieś odkrycia. Przykład praw Keplera jest tu wielce pouczający: to, co dziś uważamy za trzy prawa Keplera, on sam uważał za istotne wprawdzie, ale trzy pojedyncze fakty w całym gmachu astronomii, który zbudował.

Johannes Kepler zdecydował się zająć astronomią, kiedy odkrył – jak mu się zdawało – ukryty sens geometryczny proporcji orbit planetarnych. Stwórca zrealizował bowiem w niebiosach wielce barokową konstrukcję geometryczną. Nastąpiły długie lata studiowania ruchów planet, szczęśliwym zbiegiem okoliczności mógł wykorzystać zbiór obserwacji Tychona Brahego, najdokładniejszych w dziejach i obejmujących najdłuższy przedział czasu. Ktoś porównał sytuację przed Tychonem i obserwacje Tychona do oddzielnych fotografii i długiego filmu: ruchy planet monitorowane były przez duńskiego astronoma nieomal z dnia na dzień. Kepler pierwszy zbudował w pełni heliocentryczną astronomię, w której Słońce było nie tylko wielką lampą oświetlającą wszechświat i umieszczoną centralnie, ale także źródłem ruchu sześciu znanych planet. Uzyskane przez niego wyniki podsumowuje się dziś w formie trzech praw ruchu. Pamiętać jednak należy, że zawarte one były w książkach Keplera wśród długich rozważań i nigdzie nie zostały sformułowane w taki właśnie sposób.

Dwa pierwsze prawa znalazły się w Astronomia nova z 1609 roku. Eliptyczny kształt orbit był najbardziej oczywistym wynikiem tej pracy, choć wielu nie dało się przekonać: astronomowie przyzwyczajeni byli do kół poruszających się po kołach i podejście Keplera wydawało się dziwaczne. Tym bardziej, że nawet obserwacje Brahego nie były na tyle dokładne, by jakoś zdecydowanie rozstrzygać, jaki jest właściwie kształt orbity – mogły to być rozmaite owale, a poza tym krzywe takie można skonstruować na różne sposoby, więc elipsy wydawały się wnioskiem zbyt silnym. Tak rozumiał to np. Isaac Newton, kiedy pisał: „Kepler wiedział, iż orbity planet nie są kołowe, lecz owalne, i odgadł, że są eliptyczne”. Kepler nie tyle zresztą zgadywał, ile kierował się tu (obok obserwacji) własną teorią ruchu planet – pierwszą mechaniką niebios – lecz z pozycji newtonowskich próba ta była chybiona, więc Newton mógł potraktować to jako zgadywanie. Elipsy z czasem znalazły sobie miejsce wśród uznanych faktów astronomicznych. Aż do czasów Newtona nie wiedziano jednak, co zrobić z Keplerowskim prawem pól – dzisiejszym II prawem Keplera. Teoretyczne wyjaśnienia samego Keplera nie przekonały jego następców, w dodatku prawo to jest niełatwe do praktycznego stosowania, gdyż prowadzi do równania przestępnego: t=E-e\sin E, gdzie t jest czasem, e mimośrodem orbity, a E tzw. anomalią mimośrodową, wielkością potrzebną do obliczenia położenia planety na elipsie. Równanie Keplera należało rozwiązywać metodami przybliżonymi, co w XVII wieku było trudne zarówno praktycznie, jak i pojęciowo. II prawo Keplera odrodziło się dopiero dzięki Newtonowi, który spostrzegł, że musi ono obowiązywać zawsze, gdy siły działają wzdłuż linii łączącej planetę i Słońce, bez względu na konkretną zależność sił od odległości. Dziś mówimy, że w ruchu pod wpływem sił centralnych zachowany jest moment pędu.

Kepler traktował własną pracę nad geometrycznym i mechanicznym opisem ruchu planet jako bardzo długi wstęp, rodzaj dygresji, właściwym celem było odkrycie, czemu Stwórca zbudował układ planet tak, a nie jakoś inaczej. Z jego perspektywy najciekawsze więc wydawało się wyjaśnienie odległości, okresów i ekscentryczności orbit, a więc nie tyle mechanika, co warunki początkowe – one bowiem mówiły nam coś o Bogu. Uczony, kiedy tylko mógł, wracał do rozważań na temat harmonii świata, one właśnie wydawały mu się najcenniejsze. Niosły mu też pociechę – to w czasie żałoby po śmierci córeczki zajął się pisaniem Harmonice mundi („Harmonii świata”). Do brył platońskich z młodzieńczej konstrukcji doszły teraz harmonie muzyczne – idea pitagorejska. Johannes Kepler stworzył najbardziej rozbudowaną i szczegółowo opracowaną wersję tej starej idei. Wszechświat był dla niego kosmosem, uładzoną i piękną całością. Sądził, że potrafi wyjaśnić ekscentryczności orbit planetarnych. Tym, co miało budować harmonie muzyczne kosmosu były prędkości kątowe planet widziane ze Słońca. Ich zakres odpowiadał pewnej skali muzycznej. Była to więc muzyka czysto matematyczna, którą obserwować mogły mieszkające na Słońcu anioły.

To, co przepowiedziałem dwadzieścia dwa lata temu, kiedy odkryłem pięć brył foremnych między sferami niebieskimi; to, o czym mocno byłem przekonany wewnętrznie, zanim jeszcze ujrzałem Harmonie Ptolemeusza; to, co obiecałem przyjaciołom w tytule tej piątej Księgi, nim jeszcze nabrałem całkowitej pewności; to, o czym szesnaście lat temu pisałem publicznie, nalegając, iż musi być zbadane; to, co skłoniło mnie, by spędzić najlepszą część życia na spekulacjach astronomicznych, wybrać się do Tychona Brahego do Pragi i samemu zamieszkać w Pradze; to, do czego Bóg Najlepszy i Największy nakłaniał mój umysł i rozbudzał pragnienie poznania, przedłużając me życie i siły umysłu, a także dostarczając innych środków dzięki hojności dwóch cesarzy oraz szlachty stanów Górnej Austrii; to w końcu, gdy wypełniłem swoje obowiązki astronomiczne w wystarczającym stopniu, mogłem wreszcie wydobyć na światło i stwierdziłem, że jest prawdą bardziej nawet, niż miałem nadzieję: odkryłem pośród ruchów niebieskich pełną naturę harmonii, w stopniu, w jakim ona występuje, wraz ze wszystkimi swymi częściami, objaśnionymi w Księdze III – wprawdzie nie w taki sposób, w jaki ją sobie wyobrażałem (co stanowi nie najmniejszą część mojej radości), ale w zupełnie inny sposób, najpiękniejszy i zarazem najdoskonalszy. (KGW t. VI, s. 289; )

Samo III prawo Keplera jest prostą zależnością ilościową: jeśli wyrazimy okres obiegu planety T w latach, a półoś orbity a (czyli średnią odległość od Słońca) w jednostkach orbity Ziemi, to przyjmuje ono postać: T^2=a^3. Prawo to znajduje się w Księdze piątej Harmonice mundi jako ósme twierdzenie rozdziału trzeciego, a więc wplecione w pitagorejskie rozważania.

Tak więc część mojej Tajemnicy kosmosu, która została zawieszona dwadzieścia dwa lata temu, ponieważ nie była jeszcze jasna, zostaje dokończona i tutaj umieszczona. Bo kiedy znalezione zostały prawdziwe odległości sfer, poprzez obserwacje Brahego i ustawiczny długotrwały trud, to w końcu – w końcu – prawda co do stosunku okresów i wielkości sfer
choć późno, wejrzała na opieszalca,
Wejrzała jednak i w końcu, po długim czasie, nastała.(*)
a jeśli trzeba wam dokładnego czasu, zrodzona została w umyśle 8 marca tego roku 1618, lecz poddana rachunkowi w pechowy sposób i odrzucona jako fałsz, aż wreszcie powróciła 15 maja i przyjmując inną linię ataku, pokonała ciemności mego umysłu. Tak silne było wsparcie siedemnastu lat mojej pracy nad obserwacjami Brahego oraz obecnych badań, które połączyły swe siły, iż z początku myślałem, że śnię i gdzieś w założeniach wprowadzam moją konkluzję. Ale jest absolutnie pewne i ścisłe, że stosunek okresów dowolnych dwóch planet równa się dokładnie stosunkowi ich średnich odległości do potęgi 3/2 (Harmonice mundi, 1619, s. 189; KGW t. VI, s. 302)

Spośród praw Keplera to było najmniej kontrowersyjne, bo łatwe do sprawdzenia. Co więcej, pozwalało poprawić wielkości orbit, ponieważ okresy obiegu znane były znacznie dokładniej niż odległości, co pierwszy zauważył Jeremiah Horrocks, który, gdyby nie zabrała go śmierć w wieku dwudziestu dwóch lat, z pewnością zostałby jednym z najważniejszych astronomów XVII stulecia.

(*) Wykształconemu klasycznie Keplerowi przyszła tu na myśl pierwsza ekloga Wergiliusza:

Wolność, która, choć późno, wejrzała na opieszalca,
Kiedy już siwiejące spod brzytwy sypały się włosy,
Wejrzała jednak i w końcu, po długim czasie, nastała.
(przeł. Z. Kubiak, Literatura Greków i Rzymian, s. 430)

Pierre Bayle, Myśli różne o komecie (1683)

Chrześcijaństwo należy do tradycji Europy – to prawda, lecz pamiętać musimy, że jego kształt zmieniał się bardzo z czasem. Czym innym był np. arystotelizm św. Tomasza, a czym innym reformy Lutra i Kalwina. Protestantyzm starał się chrześcijaństwo oczyścić przez powrót do źródeł oraz odrzucenie magicznej obrzędowości, był surowy, wymagał dużo od wiernych, którzy ściślej musieli się pilnować w życiu codziennym, by dostąpić łaski. Takimi właśnie surowymi protestantami, przez lata rozmyślającymi nad podstawami swej wiary, byli zarówno Isaac Newton, jak i Pierre Bayle. Protestantyzm towarzyszył przemianom mentalności europejskiej w XVI i XVII wieku, kształtował także założycieli Stanów Zjednoczonych. Nie przypadkiem nowożytna nauka i nowoczesna gospodarka rozwinęły się najbardziej w krajach protestanckich.

Kometa z lat 1680/1681 została przez Isaaca Newtona uwieczniona pierwszym obliczeniem orbity na podstawie prawa powszechnego ciążenia. Przyczyniło się to do rozwiania astrologicznych fantazji na temat związku komet z wydarzeniami na Ziemi. Był to proces powolny zapoczątkowany sto lat wcześniej odkryciem Tychona Brahego, że komety są prawdziwymi ciałami niebieskimi, tzn. nie są jakimś wyziewem górnych warstw atmosfery ziemskiej, jak sądzono od czasów Arystotelesa. Astrologia w drugiej połowie XVII wieku nie była już traktowana poważnie przez uczonych, podciął jej korzenie kopernikanizm: no bo skoro Ziemia jest tylko jedną z planet i komety też są rodzajem planet, to nie ma powodu uważać, aby zdarzenia historyczne czy meteorologiczne na planecie Ziemia dyktowane były akurat zjawieniem się jakiejś komety. Młody Isaac Newton kupił sobie książkę o astrologii na jarmarku na błoniach Stourbridge, szybko wszakże doszedł do wniosku, że zawiera bzdury. Nie potrafiąc narysować jakiejś figury omawianej w książce, sięgnął do Euklidesa. Niebawem już czytał Geometrię Kartezjusza, dzieło trudne, które jednak przestudiował. W ciągu roku opanował samodzielnie znaną wówczas matematykę i zaczął twórczość oryginalną. Niemal wszystkiego nauczył się sam i osiem imponujących tomów jego Mathematical Papers pokazuje, że matematyka towarzyszyła potem stale jego innym zainteresowaniom. Jest to zapewne jedyny przykład, gdy astrologia do czegoś realnego się przydała.


Niezbyt wierzono, przynajmniej w kręgach ludzi wykształconych, by komety zwiastowały nieszczęścia lub zostały zesłane z nieba w celu naszej moralnej poprawy, ale spotykało się wciąż rozmaite opinie. Możliwy do pomyślenia był oczywiście jakiś ich wpływ naturalny, np. katastrofa kosmiczna albo oddziaływanie z ziemską atmosferą. Tak czy owak zjawiska kometarne przesuwały się ze sfery cudownej i nadprzyrodzonej w domenę ciekawostek natury.
Madame de Sévigné, której listy stanowią jedno z arcydzieł języka francuskiego, pisała w na początku stycznia 1681 r. do swego kuzyna hrabiego de Bussy-Rabutina:

Mamy tutaj wielce okazałą kometę, która ma najpiękniejszy warkocz, jaki można oglądać. Wszystkie ważne osobistości wpadły w popłoch, gdyż wierzą mocno, iż niebiosa tak przejęły się ich stratą, że powiadamiają o niej poprzez ową kometę. Mówi się, że kardynała Mazarin, któremu medycy nic już nie potrafią pomóc, dworzanie poinformowali o pojawieniu się wielkiej komety, budzącej w nich lęk, ponieważ byłaby ich zdaniem cudem stosownym dla uczczenia śmierci kogoś tak wybitnego. Kardynał znalazł siłę, aby to wyśmiać i stwierdził żartobliwie, że kometa wyświadczyłaby mu zbyt wielki honor.

De Bussy-Rabutin odpisał z Burgundii, że i tam różne lokalne znakomitości obawiają się w związku z kometą o siebie. „Mercure galant” pokpiwał, że kometa najwyraźniej zapowiadała śmierć jakiejś wielkiej istoty, ponieważ umarł słoń trzymany w Wersalu.

Wykładowca hugonockiego kolegium w Sedanie, Pierre Bayle, zainteresował się nie tyle samą kometą z 1680/1681 r., ile mechanizmem społecznej wiary i niewiary, a także sensem religijnym tego zjawiska. Rozważaniom tym poświęcił książkę, wydaną anonimowo w roku 1683. Można by gorzko stwierdzić, iż w jego przypadku kometa była zapowiedzią znacznych zmian: w lipcu 1681 roku kolegium zamknięto. Było to jedno z posunięć króla Ludwika XIV w zbożnym dziele oczyszczania Francji z heretyków, tzn. z protestantów. Bayle spędził resztę życia w Rotterdamie, pisząc i stając się jednym z prekursorów Oświecenia. Obawiał się o swoją rodzinę we Francji, młodszy jego brat nie wytrzymał pobytu w lochach arcykatolickiego władcy, gdzie znalazł się wyłącznie z powodu swej wiary. Bayle pisał:

Gdyby wiedziano, jak ostrego sensu nabrało obecnie to słowo, nie zazdroszczono by Francji, że jest całkowicie katolicka pod panowaniem Ludwika XIV. Już od dawna bowiem ci, którzy mają się za wcielenie katolicyzmu, postępują w sposób budzący zgrozę, że uczciwy człowiek powinien miano katolika uważać za obelgę; a po tym, co zrobiliście ostatnio w owym arcykatolickim królestwie, powinno być teraz wszystko jedno, czy mówi się: religia katolicka, czy też: religia ludzi niegodziwych (przeł. J. Lalewicz).

Okoliczności zewnętrzne, a także daleko posunięta uczciwość intelektualna, skłaniały Bayle’a do sceptycyzmu wobec utartych mniemań. Podważał rolę tradycji, która ostatecznie zasadza się na tym, że powtarzamy czyjąś opinię, nie zadawszy sobie trudu jej przemyślenia. Gdyby więc trochę dokładniej przyjrzeć się temu, skąd biorą się różne tradycje, mogłoby się okazać, że w gruncie rzeczy powtarza się bezkrytycznie pogląd jednego czy dwóch autorów. Ta prosta myśl mogła podważyć nie tylko wierzenia dotyczące komet, ale i jeden z filarów Kościoła katolickiego, który z poszanowania tradycji robił swój wyróżnik, swoją differentia specifica, pośród doktryn chrześcijańskich.
Nie należy więc specjalnie wierzyć w argumenty z tradycji:

Tak więc świadectwa historyków dowodzą tego jedynie, że komety się pojawiały i że po nich występowały rozmaite niepokoje w świecie – niezmiernie stąd daleko do udowodnienia, iż jedna z tych rzeczy stanowi przyczynę bądź prognostyk drugiej, jeśli nie chcemy być jak owa kobieta z ulicy Saint Honoré [w Paryżu], która widzi przejeżdżające karety, ilekroć wyjrzy z okna i wyobraża sobie, że to ona jest przyczyną ich pojawiania się lub przynajmniej jej ukazanie się w oknie stanowi dla całej dzielnicy prognostyk, iż wkrótce przejedzie kareta (§5).

Bayle tak daleko zaszedł w intelektualnym sceptycyzmie, że wyrażano często wątpliwości, czy nie stał się ateistą. Głosił w każdym razie radykalne oddzielenie religii – domeny wiary, od filozofii – domeny rozumu. „Jeśli sprawiedliwy żyje swą wiarą, to filozof także powinien żyć swoją; znaczy to, że w swym osądzie rzeczy powinien być niezależny od tego, co sądzą inni. Powinien badać głęboko swoje przedmioty [roztrząsań]”.

Bóg zdaniem Bayle’a nie mógł być kapryśnym władcą, swego rodzaju Królem-Słońce na niebiesiech, kierującym się przesądami i gniewem. Filozof żadną miarą nie potrafił wierzyć w Boga, który posługuje się teatralną maszynerią przyrody: kometami, by siać lęk i przerażenie, wykorzystując do swoich celów ludzką łatwowierność i skłonność do doszukiwania się magicznych powiązań w świecie. Nie chciał być jak jezuici z upodobaniem sięgający po światło, dźwięk i dekoracje dla wzmocnienia wymowy religijnego przesłania. Ludzkość zbyt łatwo ulega rozmaitym złudzeniom, zbyt łatwo daje się oszukiwać i dobry nauczyciel nie powinien się uciekać do tego rodzaju tanich sztuczek nawet w dobrej intencji. Jego Bóg był wyższy ponad moralne kuglarstwo. Nie powinien też rozbudzać pychy, która i tak jest właściwa ludziom:

Im dłużej zgłębia się człowieka, tym lepiej się poznaje, iż pycha jest jego dominującą namiętnością i że sili się on na wielkość w najbardziej nawet żałosnej nędzy. Będąc stworzeniem tak lichym i znikomym, zdołał przecież sobie wmówić, że jego śmierć nie może nie wstrząsnąć całą przyrodą i nie zmusić Niebios do specjalnych zachodów dla uświetnienia jego pogrzebu. Głupia i śmieszna to próżność. Gdybyśmy mieli właściwe pojęcie o wszechświecie, rychło zrozumielibyśmy, że śmierć lub narodzenie jakiegoś władcy to rzecz tak znikoma w odniesieniu do całej natury, iż nie ma powodu, by się nią w niebie wzruszano (przeł. J. Lalewicz, §83).

Zabobonność, idolatria: w oczach Bayle’a były to najgorsze cechy nierozumu. Protestantyzm pragnął chrześcijaństwo oczyścić z magii, z kultu obrazów, posągów i relikwii. Sama religia może bowiem rozbudzać w ludziach absurdalne wierzenia i uprzedzenia:

By powrócić do zabobonnego usposobienia, które Szatan znalazł w ludzkim umyśle – twierdzę, że ten wróg Boga i naszego zbawienia tak się przyłożył i tak dobrze wykorzystał okazję, że to, co jest na świecie najlepsze, a mianowicie religię, uczynił zbiorem niewiarygodnych dziwactw, niedorzeczności i niesłychanych zbrodni; a co gorsze, za pośrednictwem takich skłonności wciągnął ludzi w najśmieszniejsze i najbardziej odrażające bałwochwalstwo, jakie sobie można wyobrazić” (przeł. J. Lalewicz, §67)

Bayle mówił tu o religii pogańskiej, ale oczywiście chodziło mu o to, by nie sprowadzać wiary do uczestnictwa w obrządkach i nie urządzać procesji i modłów z okazji komety, praktykując jednocześnie najróżniejsze występki. „Wiara, iż religia, w której zostało się wychowanym, jest jak najlepsza, nader często idzie w parze z praktykowaniem wszelkich  zakazanych przez nią występków, i to zarówno wśród wielkiego świata, jak wśród ludu”.
Powiedział wreszcie Bayle, że można sobie wyobrazić społeczeństwo ateistów, które bynajmniej nie składałoby się z samych potworów, a nawet może byłoby lepsze od społeczeństwa chrześcijan. Ateizm w oczach Boga wcale nie jest gorszy od zabobonu. Wręcz przeciwnie, ateiści, którzy potrafili porzucić zabobony i idolatrię, mogą być ludźmi lepszymi niż pełen uprzedzeń tłum, dostrzegający w religii jedynie magię.

Poglądy Bayle’a raziły wielu, nie tylko katolików, ale także i protestantów. Gwałtownie polemizował z nim Pierre Jurieu, niecierpliwie wyglądający znaków upadku Antychrysta, tzn. papieża. Swoistą polemiką z Bayle’em była także Teodycea Gottfrieda Wilhelma Leibniza. Bayle twierdził bowiem, iż zło i grzech są dla nas niezrozumiałe, są tajemnicą, jeśli wierzymy we wszechmocnego i najlepszego Boga. Nie może bowiem być wyjaśnieniem zdanie, że Bóg dopuszcza grzech, aby z móc z niego potem z Jego pomocą wyjść.

Bóg byłby wówczas jak ojciec rodziny, który pozwala swym dzieciom połamać nogi tylko po to, aby przed całym miastem ukazać swą zręczność w nastawianiu kości; albo jak monarcha, który pozwalałby rozkwitać buntom i zamieszkom w swoim państwie, by zyskać chwałę tego, który je stłumił” (Dictionnaire, 1725, t. 3: N-Z, Pauliciens, przyp. g, s. 160).

Leibniz podjął się uzasadnienia, iż świat, jaki znamy, jest zarazem najlepszym z możliwych: gdyby zmienić w nim cokolwiek, byłby jeszcze gorszy – Bóg stosuje swego rodzaju zasadę najlepszych skutków, optymalizując bieg zdarzeń. Jeśli zdaje się nam, że nie żyjemy na najlepszym ze światów, to tylko z powodu ograniczonej perspektywy, gdybyśmy mogli widzieć całość, zrozumielibyśmy wielki boży zamysł.

Ciąg dalszy napisał Voltaire, zresztą wielki czytelnik Bayle’a:

Po trzęsieniu ziemi, które zniszczyło trzy czwarte Lizbony, mędrcy owej krainy nie znaleźli skuteczniejszego środka przeciw całkowitej ruinie, jak dać ludowi piękne autodafé. Uniwersytet w Coimbre orzekł, iż widowisko kilku osób spalonych uroczyście na wolnym ogniu jest niezawodnym sekretem przeciwko trzęsieniu ziemi.
W myśl tego zapatrywania pochwycono jakiegoś Biskajczyka, któremu dowiedziono, iż zaślubił swą kumę, oraz dwóch Portugalczyków, którzy, jedząc kuraka, oddzielili tłustość (…)
Kandyd, przerażony, oszołomiony, odurzony, cały zakrwawiony i drżący, powiadał sam do siebie: „Jeżeli to jest najlepszy z możliwych światów, jakież są inne? mniejsza jeszcze, gdyby mnie tylko oćwiczono, toż samo zdarzyło mi się u Bułgarów; ale, o drogi Panglossie! największy z filozofów, trzebaż, bym patrzał, jak dyndasz, nie wiadomo za co! o, drogi anabaptysto, najlepszy z ludzi, trzebaż było ci utonąć w porcie! o, panno Kunegundo! perło dziewic, trzebaż, aby ci rozpruto żołądek! (przeł. T. Boy-Żeleński)

 

Kometa 1680-1681: Flamsteed i Newton

W listopadzie 1680 roku ukazała się w gwiazdozbiorze Panny jasna kometa. Widoczna była przed wschodem słońca, nie wszędzie można ją było bez przeszkód obserwować, ponieważ w wielu miejscach Europy niebo było zachmurzone o tej porze roku. W połowie grudnia pojawiła się następna kometa, tym razem łatwiejsza do obserwacji, gdyż świeciła wieczorem po zachodzie słońca i obserwowano ją aż do wczesnej wiosny – stopniowo słabła i pod koniec można ją było dostrzec jedynie przez teleskop.

Przedstawienia toru komety 1680/1681 na niebie wg Gottfrieda Kircha

Zjawisko budziło powszechne zainteresowanie i choć coraz mniej było tych, którzy traktowali je jako znak od Boga, oznajmienie śmierci jakiegoś władcy bądź zapowiedź nadchodzących nieszczęść, to publiczna ciekawość chętnie znajdowała ujście w spekulacjach wiążących kometę z osobliwymi zjawiskami na Ziemi. Oto w Rzymie kura zniosła jajo noszące na skorupce wyraźny znak komety, co miało znaczenie tym większe, że stało się w pałacu panów Maximi. Jajo to widział Jego Świątobliwość Innocenty XI, a także królowa Krystyna Wazówna oraz wiele znakomitych osób oraz naturalistów. Pisał o jaju nawet paryski „Journal des Savants”.

Isaac Newton pędził w Cambridge życie samotnicze, pogrążony w rozważaniach, które akurat przyciągnęły jego uwagę, wiele czasu spędzając nad teologią, alchemią i dość szczególnie pojmowaną historią. Na początku roku 1680 korespondował z Robertem Hookiem na temat hipotetycznego ruchu ciała, które mogłoby spaść aż do środka Ziemi. Jak się zdaje, pod wpływem tej korespondencji sprawdził, że jeśli ciało porusza się po elipsie zgodnie z prawem pól Keplera, to siła wywołująca ów ruch jest przyciąganiem odwrotnie proporcjonalnym do kwadratu odległości. Hooke sugerował, że tak właśnie być powinno, ale nie potrafił tego matematycznie udowodnić. Newton nie napisał mu o tym dowodzie, w ogóle przestał do niego pisać. Jak się zdaje, traktował ten dowód jako ćwiczenie matematyczne bez większego znaczenia. Na pewno nie myślał jeszcze o ciążeniu powszechnym.
Przez cały rok 1680 nie działo się w jego życiu nic dostrzegalnego na zewnątrz. Do Hooke’a napisał w grudniu, ale w zupełnie innej sprawie: chodziło o przybysza z Italii, który chciał przedstawić Towarzystwu Królewskiemu lecznicze działanie kory pewnego peruwiańskiej rośliny, drzewa chinowego (zawierającego chininę, stosowaną jeszcze czasem przeciw malarii, a także do produkcji toniku). W grudniu napisał do Newtona John Flamsteed, królewski astronom z informacjami na temat komety. Flamsteed utrzymywał, że komety z listopada i z grudnia są tym samym ciałem niebieskim. Wyobrażał sobie, że kometa była najpierw przyciągana, a następnie odpychana magnetycznie od Słońca, jednocześnie biorąc udział w wirowym ruchu materii wokół Słońca. Wiry takie miały zdaniem Kartezjusza odpowiadać za uporządkowane ruchy planet. Komety natomiast miały być planetami, które wypadły ze swego wiru i dość bezładnie wędrują między różnymi wirami.

Kometa wg Kartezjusza

Kometa wg Flamsteeda (linia przerywana okrąg wielkości orbity Ziemi, wiadomo było, że kometa nie porusza się w płaszczyźnie ekliptyki)

Magnetyczne przyciąganie i odpychanie przez Słońce zaproponował kiedyś Johannes Kepler jako przyczynę zbliżania i oddalania planet od ciała centralnego. Dodatkowo działać miała na nie pewnego rodzaju siła obrotowa, rodzaj pola siłowego, species immateriata. Kartezjusz wprowadził w miejsce niematerialnego pola wiry cieczy, jak w wannie. W podejściu Flamsteeda najbardziej oryginalny był pomysł, by obie komety: poranną i wieczorną uważać za jedno ciało.
Newton zainteresował się kometą, zaczął ją nawet sam obserwować i robił to tak długo, jak była ona widoczna, korzystając pod koniec z coraz lepszych teleskopów. Uprzejmie wypowiedział się na temat przedstawionych mu rozważań. Po pierwsze sądził, że są to dwie komety. Uważał, że poruszają się one ruchem prostoliniowym albo bliskim prostoliniowemu, starał się nawet wyznaczyć ich tor w przestrzeni. Nie wierzył w żadne przyciąganie magnetyczne w tym przypadku, bo Słońce jest zbyt gorące na magnetyzm (wiedział, że magnesy w wysokiej temperaturze tracą swe własności magnetyczne). Ponadto nie rozumiał, w jaki sposób kometa miałaby być najpierw przyciągana, a potem odpychana. Gdyby była ona jak igła magnetyczna, to obracałaby się zawsze tak do Słońca, że siła byłaby przyciągająca. Mógł sobie wyobrazić jakąś siłę przyciągającą kometę ku Słońcu, ale wówczas powinna się ona poruszać raczej w taki sposób, zataczając wokół niego łuk.

Tor komety zaproponowany przez Newtona w dyskusji z Flamsteedem jako nieco bardziej prawdopodobny (1681 r.)

Ruch radialny (wzdłuż promienia) byłby wówczas opisany za pomocą dwóch sił: przyciągania oraz siły odśrodkowej. W perihelium siła odśrodkowa przeważa nad przyciąganiem i dlatego kometa zaczyna się oddalać od Słońca. Widzimy, że nie tylko nie myślał jeszcze o przyciąganiu komety przez Słońce, ale także opisywał ruch za pomocą siły odśrodkowej, tak jak kartezjaniści (choć w tym przypadku mogło mu też chodzić o to, by Flamsteed rozumiał o czym mowa – Newton miał swoje głębokie przemyślenia na temat mechaniki i był pod tym względem, by tak rzec, w innym punkcie niż jego współcześni). Flamsteed przysłał mu jeszcze proponowany przez siebie tor komety (na rysunku widzimy jego rzut na płaszczyznę orbity Ziemi, kometa poruszała się bowiem płaszczyźnie tworzącej z nią kąt 65º).

Tor komety wg Flamsteeda, z niepewnością w pobliżu Słońca (nie był on obliczony, lecz po prostu narysowany mniej więcej w zgodzie z obserwacjami).

Newton pozostał przy swoim zdaniu, że komety były dwie i poruszały się mniej więcej prostoliniowo, nieprawdopodobna mu się wydawała tak szybka i znaczna zmiana prędkości komety – na niemal przeciwną po minięciu Słońca. Zajął się innymi tematami, do sprawy komet wrócił cztery lata później, kiedy wpadł na pomysł ciążenia powszechnego. Wymyślił też wtedy metodę pozwalającą obliczyć paraboliczny tor komety z trzech obserwacji. Po zastosowaniu tej metody do komety z lat 1680/81 otrzymał następujący tor.

Komety miały stać się jednym z najlepszych przykładów działania siły powszechnego ciążenia. Okazało się, że podlegają ścisłemu matematycznemu prawu. Niemal automatycznie przestano je wiązać z cudami i astrologicznymi przepowiedniami. Nauka czasem wypiera zabobon.