Galileo Galiei, Dialog o dwu najważniejszych układach świata, 1632 (1/2): Początek i końcowy medykament

Dialog stanowi opus magnum Galileusza. Dobiegający siedemdziesiątki uczony uznał, że nadszedł w końcu czas, by ogłosić swoje poglądy na wszechświat i zagadnienie ruchu. Druk książki zakończył się w lutym 1632 roku. Jej pełny tytuł brzmiał: Dialog Galileo Galilei z Akademii Lincei, matematyka nadzwyczajnego uniwersytetu w Pizie, pierwszego filozofa i matematyka najjaśniejszego Wielkiego Księcia Toskanii, gdzie podczas spotkań w ciągu czterech dni dyskutuje się na temat dwóch największych układów świata: ptolemeuszowego i kopernikowego, proponując w sposób nierozstrzygający argumenty zarówno za jedną, jak i za drugą stroną. Frontispis przedstawiał trzech uczonych: Arystotelesa, Ptolemeusza i Kopernika (ten ostatni miał rysy przypominające raczej Galileusza), dyskutujących na temat układu świata. Natomiast strona tytułowa zawierała aż pięć różnych pozwoleń: dwa rzymskie bez daty i trzy florenckie z września 1630 roku.

Władze przywiązywały szczególną wagę do początku dzieła i końcowego argumentu, pochodzącego od samego Urbana VIII i nazywanego la medicina del fine – końcowym medykamentem, bo miał podważyć wszystko, co zostało wcześniej powiedziane, i tym samym niejako „uleczyć” chroniczną chorobę naukowych dociekań. Przypomina to nieco praktykę stosowaną w zupełnie innych czasach: w socjalistycznej Czechosłowacji filozofowie, chcąc zapewnić sobie minimum swobody naukowej, dodawali do swych prac wstępy i posłowia naszpikowane cytatami z Marksa, Engelsa i Lenina – nazywano je balkonami. W środku można było wówczas przemycić jakieś myśli zupełnie innej proweniencji.

Wstęp „Do wyrozumiałego Czytelnika” to tekst ociekający obłudą tak wielką, że aż ociera się o szyderstwo.

W latach ubiegłych, celem uniknięcia niebezpiecznego wzburzenia wśród współczesnych, ogłoszony został w Rzymie zbawienny dekret, nakazujący uzasadnione przemilczanie poglądów pitagorejczyków dotyczących ruchu Ziemi. Nie zbrakło takich, którzy zuchwale utrzymywali, że dekret ten nie został jakoby powzięty po rozważnym zbadaniu samego zagadnienia, ale jedynie pod wpływem nieuzasadnionych namiętności. Słyszało się też wyrzekania, że zgoła niebiegli w naukach astronomicznych konsultorzy nie powinni byli nagłymi zakazami podcinać skrzydeł umysłów badawczych.

Poczucie obowiązku nie pozwoliło mi milczeć, gdy doszły do mnie tak zuchwałe wyrzekania. W pełnym zrozumieniu tego tak bardzo roztropnego postanowienia uznałem za właściwe wystąpić publicznie na arenie świata jako świadek najszczerszej prawdy. Byłem podówczas w Rzymie (…) i nie bez uprzedniego zasięgnięcia mojej opinii nastąpiło ogłoszenie tego dekretu. Dlatego też zamiarem moim jest wykazanie pracą niniejszą narodom obcym, że o sprawach tych we Włoszech, a zwłaszcza w Rzymie, równie wiele wiadomo jak to, co w najśmielszych wyobrażeniach osiągnął wysiłek badawczy zagranicy; że zebrane przeze mnie owoce własnych rozmyślań odnoszące się do układu Kopernika podane były uprzednio do wiadomości cenzury rzymskiej, że zatem ze środowiska Wiecznego Miasta promieniują nie tylko dogmaty dla zbawienia duszy, ale i zdobycze wiedzy ku radości dociekających umysłów.

Naszkicowany w ten sposób zamysł pokazania, że władza absolutna nie tylko decyduje, bo ma siłę, ale jeszcze decyduje słusznie, bo ma także rację, i to nawet w marginalnych z jej punktu widzenia sprawach – jak kopernikanizm – nie wygląda przekonująco. Zwłaszcza że „radości dociekającego umysłu” bywały w Rzymie określane raczej jako zuchwalstwo i nowinkarstwo. Uroczysta obrona kwalifikacji astronomicznych konsultorów zwracała tylko niepotrzebnie uwagę na kulisy procesu decyzyjnego, które lepiej było trzymać w ukryciu: kiedy król jest nagi, głośny podziw dla jego szat wygląda dość podejrzanie. Przykre wrażenie robi też uwaga o zasięganiu opinii Galileusza – wygląda to tak, jakby starał się przekonać nie tylko innych, ale i samego siebie, że dekret z roku 1616 nie był porażką. Zdecydowanie robił dobrą minę do bardzo złej gry. Pragnął pokazać, że i on, i Kościół byli cały czas po właściwej stronie, choć być może nie wszyscy zewnętrzni obserwatorzy to dobrze rozumieli. Prawdopodobnie Galileusz próbował twórczo zinterpretować przeszłość, aby umożliwić pewną zmianę polityki przy zachowaniu pozorów niezmienności. Wiadomo było, że Kościół nie cofnie oficjalnej decyzji, ale to wcale nie oznaczało, iż nie można było zmienić sposobu jej rozumienia. Campanella przytoczył kiedyś w liście do Galileusza następujący przykład: sobór nicejski II zadekretował, że wolno malować anioły, gdyż są one cielesne. I nikt tej decyzji nigdy nie odwołał, choć wszyscy scholastycy byli zdania, iż anioły nie są cielesne. W sprawie kopernikańskiej pierwszy krok został już uczyniony: Urban VIII inaczej kładł akcenty w interpretacji dekretu z roku 1616, a nawet dał do zrozumienia, że dekret był niepotrzebny. Może więc była szansa na w miarę swobodną dyskusję przy zachowaniu pozorów? Zanim wybuchła „sprawa Galileusza”, taka możliwość istniała. Ponieważ dalsze wydarzenia potoczyły się w sposób dramatyczny, ta próba wypracowania kompromisu wydaje się niepotrzebna i zostawia jakiś cień na intencjach Galileusza.

Jeśli chodzi o podejście do omawianego zagadnienia, Galileusz przedstawia je następująco: „W niniejszej rozprawie zająłem stanowisko Kopernika, traktując je jako czystą hipotezę matematyczną i starając się za pomocą wszelkich sztuczek wykazać, że jest ono lepsze nie w porównaniu z twierdzeniem o spoczynku Ziemi traktowanym w sposób absolutny, lecz od tego, jakiego bronią niektórzy, uważający się za perypatetyków, lecz będący nimi tylko z nazwy, zadowoleni, że mogą tkwić w bezruchu* i oddawać hołd złudzie, niezdolni do samodzielnego filozofowania, posługujący się jedynie utrzymanymi w pamięci a przy tym źle zrozumianymi pojęciami czterech elementów”. W tym proustowskim zdaniu Galileusz deklaruje, że celem jego ataku są tacy perypatetycy, którzy nie potrafią dobrze filozofować. Niskie mniemanie o współczesnych sobie perypatetykach uczony powtarzał wielokrotnie, głosząc, że sam Arystoteles, który był dobrym filozofem, szanującym fakty i obserwacje, nie mógłby zajmować takiego stanowiska jak rozmaici uczeni z bożej łaski, używający wielkiego imienia jako listka figowego dla własnej ignorancji. Oczywiście dyskusja tego rodzaju nie mogła być czysto „matematyczna”, musiała być „filozoficzna” – w ówczesnym sensie, obejmującym fizykę i filozofię. W każdym razie deklarowanym zamysłem autora było prowadzenie debaty w sposób przyjęty od średniowiecza na uniwersytetach. W debatach takich wolno było bronić różnych, nawet mocno nieortodoksyjnych, kwestii, traktowano to jako swego rodzaju ćwiczenie czy eksperymentowanie myślowe.

Mowa tu będzie o trzech głównych zagadnieniach. Najpierw postaram się dowieść, że wszelkie doświadczenia, jakie można przeprowadzić na Ziemi, są niewystarczające, aby udowodnić jej ruch, i że równie dobrze odnosić się mogą do Ziemi ruchomej, jak i do Ziemi nieruchomej. Mam nadzieję, że w tych rozważaniach pojawi się wiele spostrzeżeń nieznanych starożytności.

Najogólniej mówiąc chodzi tu o zasadę względności, a więc twierdzenie, iż zjawiska fizyczne przebiegają tak samo na ruchomej Ziemi, jak przebiegałyby na Ziemi nieruchomej. Wysuwano od starożytności wiele różnych argumentów mających wykazać, że ruch Ziemi pociągałby za sobą jakieś dziwaczne, a nawet katastrofalne skutki: ptaki i chmury zostawałyby w tyle, wciąż wiałby wschodni wiatr, budynki musiałyby się walić itd. Tymczasem Galileusz, analizując szczegółowo te argumenty, potrafił wykazać, że z punktu widzenia fizyka nie ma (prawie) różnicy między Ziemią ruchomą a nieruchomą.

Dalej badane będą zjawiska niebieskie, przemawiające na korzyść hipotezy Kopernika, jak gdyby ona koniecznie miała się ostać zwycięsko – z dodatkiem nowych rozważań, zmierzających raczej ku ułatwieniu zadań astronomii, aniżeli ku wykryciu konieczności w przyrodzie.

Z wiadomych przyczyn Galileusz stara się podkreślić, że nie pretenduje do żadnych absolutnych stwierdzeń w kwestii kopernikańskiej.

Na trzecim miejscu mówić będę o różnych pomysłowych fantazjach. Powiedziałem wiele lat temu, że na nieznane zjawisko przypływów morskich można by rzucić pewne światło, zakładając ruch Ziemi. Wypowiedź ta moja, przechodząc z ust do ust, znalazła miłosiernych ojców, którzy przyjęli ją jak swoją, przedstawiając jako płód własnego umysłu.

Galileusz ze ślepym uporem trzymał się swojej teorii pływów, nie reagując na żadne fakty obserwacyjne, to znaczy z łatwością dostosowując ją do nich – co przypominało najgorsze praktyki perypatetyków, tak przez niego ganione. Uczony wciąż tropił i znajdował u innych jakieś zapożyczenia ze swych prac; niektóre wypowiedzi tego rodzaju sprawiają dziś wrażenie paranoi, rażąc swą niewątpliwą przesadą. Teoria pływów miała być punktem kulminacyjnym Dialogu, choć w istocie jej główną zaletą było to, że dostarczyła pretekstu do napisania znakomitej książki.

Po oddaniu cenzurze tego, co konieczne, Galileusz przedstawił pięćset stron rozważań ściśle naukowych w formie dialogu trzech interlokutorów. Na samym końcu, po omówieniu pływów, znajduje się następująca wymiana zdań:

SIMPLICIO: O ile chodzi o rozważania, które miały tu miejsce, a w szczególności o te ostatnie, o przyczynach przypływu i odpływu morza, to naprawdę nie powiem, bym je w zupełności rozumiał (…) jednakowoż nie mogę ich uznać za odpowiadające prawdzie i ostateczne we wnioskach; co więcej, mam wciąż przed oczyma mego umysłu najbardziej niewzruszoną naukę, przekazaną mi przez wielkiego i wybitnego uczonego, przed którą należy zamilknąć. Wiem, że wy obaj na pytanie, czy Bóg swoją nieskończoną wszechmocą i mądrością mógł przyznać elementowi wody owe ruchy zmienne, które w nim dostrzegamy, i to innym sposobem aniżeli wprawiając w ruch zawierające je zbiorniki, odpowiedzielibyście, jestem tego pewien, że i mógłby, i umiałby tego dokonać wieloma sposobami, dla naszego umysłu nawet niewyobrażalnymi. Na mocy tego wysnuwam bezpośredni wniosek, że byłoby zbytnią śmiałością chcieć ograniczać i zacieśniać potęgę i mądrość boską do poziomu ludzkich urojeń.

SALVIATI: Jest to zaprawdę cudowna i anielska nauka: a w zupełnej z nią zgodzie znajduje się również inna, również boska, która zezwala wprawdzie na roztrząsanie budowy wszechświata, ale poucza również (być może po to, by działanie ludzkie nie stępiło się i nie skostniało w lenistwie), że jeszcze dalecy jesteśmy od poznania istoty dzieł Jego ręki. (…)

SAGREDO: Niech to będzie ostatnim słowem naszych czterodniowych rozważań. (…) A teraz będziemy mogli, naszym zwyczajem, popłynąć oczekującą nas gondolą i zażyć świeżości wieczornej godziny.

Jednym z zarzutów wobec Galileusza miało być to, że „włożył końcowy medykament w usta głupka”, tj. Simplicia, który zresztą przedstawiany jest raczej jako chodzący worek komunałów i człowiek może nie nadzwyczajnie przenikliwy, ale dość pogodnego usposobienia, pozbawiony zjadliwości realnych przeciwników uczonego. Rzeczywiście argument papieski nie wypada najlepiej w kontekście Dialogu, wydaje się jednak, że Galileusz nie miał świadomego zamiaru szydzenia z jego wartości. Starał się raczej, ustami Salviatiego, inaczej go ukierunkować: boska wszechmoc objawia się także w niewyczerpanym bogactwie przyrody – tu Galileusz jest całkowicie szczery i wyraża swoje głębokie przekonanie. Jeśli w jego poglądach pojawiał się gdzieś Bóg, to chyba najbardziej bezpośrednio tam, gdzie ujawniały się tajniki przemyślnego urządzenia świata. Był to raczej Wielki Architekt niż Absolutny Władca z wizji Urbana VIII. Można powiedzieć, że dwaj wybitni Toskańczycy spotkali się w kwestiach kończących Dialog i żaden nie chciał ustąpić z racji bliskich swemu sercu.

Sformułowania Galileusza mogły razić pobożne uszy, nie było to jednak zamiarem uczonego, a wynikało raczej z jego chwilami zaskakującej niewrażliwości czy nawet braku słuchu na sposób myślenia ludzi reprezentujących tradycyjny Kościół. Ich argumenty docierały do niego tylko na poziomie intelektualnym, nie rozumiał jednak postawy, jaka się za tym kryła; wydaje się, że i oni w zetknięciu z nim odczuwali jakąś obcość – nie mogło to skończyć się dobrze.

* Galileusz robi tu aluzję do nazwy szkoły filozoficznej: „perypatetycy” tzn. chodzący, więc nieruchomy perypatetyk to oksymoron.

Cytaty z polskiego przekładu Dialogu E. Ligockiego przy współudziale K. Giustiniani-Kępińskiej (PWN Warszawa 1953)

Reklamy

Johannes Kepler: III prawo ruchu planet (15 V 1618)

Niemal wszystkie wielkie odkrycia naukowe dla swych odkrywców znaczyły co innego niż dla potomnych. Z tego powodu dzisiejsza wiedza jest często mało przydatna, gdy chcemy dowiedzieć się, w jaki sposób zostały dokonane jakieś odkrycia. Przykład praw Keplera jest tu wielce pouczający: to, co dziś uważamy za trzy prawa Keplera, on sam uważał za istotne wprawdzie, ale trzy pojedyncze fakty w całym gmachu astronomii, który zbudował.

Johannes Kepler zdecydował się zająć astronomią, kiedy odkrył – jak mu się zdawało – ukryty sens geometryczny proporcji orbit planetarnych. Stwórca zrealizował bowiem w niebiosach wielce barokową konstrukcję geometryczną. Nastąpiły długie lata studiowania ruchów planet, szczęśliwym zbiegiem okoliczności mógł wykorzystać zbiór obserwacji Tychona Brahego, najdokładniejszych w dziejach i obejmujących najdłuższy przedział czasu. Ktoś porównał sytuację przed Tychonem i obserwacje Tychona do oddzielnych fotografii i długiego filmu: ruchy planet monitorowane były przez duńskiego astronoma nieomal z dnia na dzień. Kepler pierwszy zbudował w pełni heliocentryczną astronomię, w której Słońce było nie tylko wielką lampą oświetlającą wszechświat i umieszczoną centralnie, ale także źródłem ruchu sześciu znanych planet. Uzyskane przez niego wyniki podsumowuje się dziś w formie trzech praw ruchu. Pamiętać jednak należy, że zawarte one były w książkach Keplera wśród długich rozważań i nigdzie nie zostały sformułowane w taki właśnie sposób.

Dwa pierwsze prawa znalazły się w Astronomia nova z 1609 roku. Eliptyczny kształt orbit był najbardziej oczywistym wynikiem tej pracy, choć wielu nie dało się przekonać: astronomowie przyzwyczajeni byli do kół poruszających się po kołach i podejście Keplera wydawało się dziwaczne. Tym bardziej, że nawet obserwacje Brahego nie były na tyle dokładne, by jakoś zdecydowanie rozstrzygać, jaki jest właściwie kształt orbity – mogły to być rozmaite owale, a poza tym krzywe takie można skonstruować na różne sposoby, więc elipsy wydawały się wnioskiem zbyt silnym. Tak rozumiał to np. Isaac Newton, kiedy pisał: „Kepler wiedział, iż orbity planet nie są kołowe, lecz owalne, i odgadł, że są eliptyczne”. Kepler nie tyle zresztą zgadywał, ile kierował się tu (obok obserwacji) własną teorią ruchu planet – pierwszą mechaniką niebios – lecz z pozycji newtonowskich próba ta była chybiona, więc Newton mógł potraktować to jako zgadywanie. Elipsy z czasem znalazły sobie miejsce wśród uznanych faktów astronomicznych. Aż do czasów Newtona nie wiedziano jednak, co zrobić z Keplerowskim prawem pól – dzisiejszym II prawem Keplera. Teoretyczne wyjaśnienia samego Keplera nie przekonały jego następców, w dodatku prawo to jest niełatwe do praktycznego stosowania, gdyż prowadzi do równania przestępnego: t=E-e\sin E, gdzie t jest czasem, e mimośrodem orbity, a E tzw. anomalią mimośrodową, wielkością potrzebną do obliczenia położenia planety na elipsie. Równanie Keplera należało rozwiązywać metodami przybliżonymi, co w XVII wieku było trudne zarówno praktycznie, jak i pojęciowo. II prawo Keplera odrodziło się dopiero dzięki Newtonowi, który spostrzegł, że musi ono obowiązywać zawsze, gdy siły działają wzdłuż linii łączącej planetę i Słońce, bez względu na konkretną zależność sił od odległości. Dziś mówimy, że w ruchu pod wpływem sił centralnych zachowany jest moment pędu.

Kepler traktował własną pracę nad geometrycznym i mechanicznym opisem ruchu planet jako bardzo długi wstęp, rodzaj dygresji, właściwym celem było odkrycie, czemu Stwórca zbudował układ planet tak, a nie jakoś inaczej. Z jego perspektywy najciekawsze więc wydawało się wyjaśnienie odległości, okresów i ekscentryczności orbit, a więc nie tyle mechanika, co warunki początkowe – one bowiem mówiły nam coś o Bogu. Uczony, kiedy tylko mógł, wracał do rozważań na temat harmonii świata, one właśnie wydawały mu się najcenniejsze. Niosły mu też pociechę – to w czasie żałoby po śmierci córeczki zajął się pisaniem Harmonice mundi („Harmonii świata”). Do brył platońskich z młodzieńczej konstrukcji doszły teraz harmonie muzyczne – idea pitagorejska. Johannes Kepler stworzył najbardziej rozbudowaną i szczegółowo opracowaną wersję tej starej idei. Wszechświat był dla niego kosmosem, uładzoną i piękną całością. Sądził, że potrafi wyjaśnić ekscentryczności orbit planetarnych. Tym, co miało budować harmonie muzyczne kosmosu były prędkości kątowe planet widziane ze Słońca. Ich zakres odpowiadał pewnej skali muzycznej. Była to więc muzyka czysto matematyczna, którą obserwować mogły mieszkające na Słońcu anioły.

To, co przepowiedziałem dwadzieścia dwa lata temu, kiedy odkryłem pięć brył foremnych między sferami niebieskimi; to, o czym mocno byłem przekonany wewnętrznie, zanim jeszcze ujrzałem Harmonie Ptolemeusza; to, co obiecałem przyjaciołom w tytule tej piątej Księgi, nim jeszcze nabrałem całkowitej pewności; to, o czym szesnaście lat temu pisałem publicznie, nalegając, iż musi być zbadane; to, co skłoniło mnie, by spędzić najlepszą część życia na spekulacjach astronomicznych, wybrać się do Tychona Brahego do Pragi i samemu zamieszkać w Pradze; to, do czego Bóg Najlepszy i Największy nakłaniał mój umysł i rozbudzał pragnienie poznania, przedłużając me życie i siły umysłu, a także dostarczając innych środków dzięki hojności dwóch cesarzy oraz szlachty stanów Górnej Austrii; to w końcu, gdy wypełniłem swoje obowiązki astronomiczne w wystarczającym stopniu, mogłem wreszcie wydobyć na światło i stwierdziłem, że jest prawdą bardziej nawet, niż miałem nadzieję: odkryłem pośród ruchów niebieskich pełną naturę harmonii, w stopniu, w jakim ona występuje, wraz ze wszystkimi swymi częściami, objaśnionymi w Księdze III – wprawdzie nie w taki sposób, w jaki ją sobie wyobrażałem (co stanowi nie najmniejszą część mojej radości), ale w zupełnie inny sposób, najpiękniejszy i zarazem najdoskonalszy. (KGW t. VI, s. 289; )

Samo III prawo Keplera jest prostą zależnością ilościową: jeśli wyrazimy okres obiegu planety T w latach, a półoś orbity a (czyli średnią odległość od Słońca) w jednostkach orbity Ziemi, to przyjmuje ono postać: T^2=a^3. Prawo to znajduje się w Księdze piątej Harmonice mundi jako ósme twierdzenie rozdziału trzeciego, a więc wplecione w pitagorejskie rozważania.

Tak więc część mojej Tajemnicy kosmosu, która została zawieszona dwadzieścia dwa lata temu, ponieważ nie była jeszcze jasna, zostaje dokończona i tutaj umieszczona. Bo kiedy znalezione zostały prawdziwe odległości sfer, poprzez obserwacje Brahego i ustawiczny długotrwały trud, to w końcu – w końcu – prawda co do stosunku okresów i wielkości sfer
choć późno, wejrzała na opieszalca,
Wejrzała jednak i w końcu, po długim czasie, nastała.(*)
a jeśli trzeba wam dokładnego czasu, zrodzona została w umyśle 8 marca tego roku 1618, lecz poddana rachunkowi w pechowy sposób i odrzucona jako fałsz, aż wreszcie powróciła 15 maja i przyjmując inną linię ataku, pokonała ciemności mego umysłu. Tak silne było wsparcie siedemnastu lat mojej pracy nad obserwacjami Brahego oraz obecnych badań, które połączyły swe siły, iż z początku myślałem, że śnię i gdzieś w założeniach wprowadzam moją konkluzję. Ale jest absolutnie pewne i ścisłe, że stosunek okresów dowolnych dwóch planet równa się dokładnie stosunkowi ich średnich odległości do potęgi 3/2 (Harmonice mundi, 1619, s. 189; KGW t. VI, s. 302)

Spośród praw Keplera to było najmniej kontrowersyjne, bo łatwe do sprawdzenia. Co więcej, pozwalało poprawić wielkości orbit, ponieważ okresy obiegu znane były znacznie dokładniej niż odległości, co pierwszy zauważył Jeremiah Horrocks, który, gdyby nie zabrała go śmierć w wieku dwudziestu dwóch lat, z pewnością zostałby jednym z najważniejszych astronomów XVII stulecia.

(*) Wykształconemu klasycznie Keplerowi przyszła tu na myśl pierwsza ekloga Wergiliusza:

Wolność, która, choć późno, wejrzała na opieszalca,
Kiedy już siwiejące spod brzytwy sypały się włosy,
Wejrzała jednak i w końcu, po długim czasie, nastała.
(przeł. Z. Kubiak, Literatura Greków i Rzymian, s. 430)

Pierre Bayle, Myśli różne o komecie (1683)

Chrześcijaństwo należy do tradycji Europy – to prawda, lecz pamiętać musimy, że jego kształt zmieniał się bardzo z czasem. Czym innym był np. arystotelizm św. Tomasza, a czym innym reformy Lutra i Kalwina. Protestantyzm starał się chrześcijaństwo oczyścić przez powrót do źródeł oraz odrzucenie magicznej obrzędowości, był surowy, wymagał dużo od wiernych, którzy ściślej musieli się pilnować w życiu codziennym, by dostąpić łaski. Takimi właśnie surowymi protestantami, przez lata rozmyślającymi nad podstawami swej wiary, byli zarówno Isaac Newton, jak i Pierre Bayle. Protestantyzm towarzyszył przemianom mentalności europejskiej w XVI i XVII wieku, kształtował także założycieli Stanów Zjednoczonych. Nie przypadkiem nowożytna nauka i nowoczesna gospodarka rozwinęły się najbardziej w krajach protestanckich.

Kometa z lat 1680/1681 została przez Isaaca Newtona uwieczniona pierwszym obliczeniem orbity na podstawie prawa powszechnego ciążenia. Przyczyniło się to do rozwiania astrologicznych fantazji na temat związku komet z wydarzeniami na Ziemi. Był to proces powolny zapoczątkowany sto lat wcześniej odkryciem Tychona Brahego, że komety są prawdziwymi ciałami niebieskimi, tzn. nie są jakimś wyziewem górnych warstw atmosfery ziemskiej, jak sądzono od czasów Arystotelesa. Astrologia w drugiej połowie XVII wieku nie była już traktowana poważnie przez uczonych, podciął jej korzenie kopernikanizm: no bo skoro Ziemia jest tylko jedną z planet i komety też są rodzajem planet, to nie ma powodu uważać, aby zdarzenia historyczne czy meteorologiczne na planecie Ziemia dyktowane były akurat zjawieniem się jakiejś komety. Młody Isaac Newton kupił sobie książkę o astrologii na jarmarku na błoniach Stourbridge, szybko wszakże doszedł do wniosku, że zawiera bzdury. Nie potrafiąc narysować jakiejś figury omawianej w książce, sięgnął do Euklidesa. Niebawem już czytał Geometrię Kartezjusza, dzieło trudne, które jednak przestudiował. W ciągu roku opanował samodzielnie znaną wówczas matematykę i zaczął twórczość oryginalną. Niemal wszystkiego nauczył się sam i osiem imponujących tomów jego Mathematical Papers pokazuje, że matematyka towarzyszyła potem stale jego innym zainteresowaniom. Jest to zapewne jedyny przykład, gdy astrologia do czegoś realnego się przydała.


Niezbyt wierzono, przynajmniej w kręgach ludzi wykształconych, by komety zwiastowały nieszczęścia lub zostały zesłane z nieba w celu naszej moralnej poprawy, ale spotykało się wciąż rozmaite opinie. Możliwy do pomyślenia był oczywiście jakiś ich wpływ naturalny, np. katastrofa kosmiczna albo oddziaływanie z ziemską atmosferą. Tak czy owak zjawiska kometarne przesuwały się ze sfery cudownej i nadprzyrodzonej w domenę ciekawostek natury.
Madame de Sévigné, której listy stanowią jedno z arcydzieł języka francuskiego, pisała w na początku stycznia 1681 r. do swego kuzyna hrabiego de Bussy-Rabutina:

Mamy tutaj wielce okazałą kometę, która ma najpiękniejszy warkocz, jaki można oglądać. Wszystkie ważne osobistości wpadły w popłoch, gdyż wierzą mocno, iż niebiosa tak przejęły się ich stratą, że powiadamiają o niej poprzez ową kometę. Mówi się, że kardynała Mazarin, któremu medycy nic już nie potrafią pomóc, dworzanie poinformowali o pojawieniu się wielkiej komety, budzącej w nich lęk, ponieważ byłaby ich zdaniem cudem stosownym dla uczczenia śmierci kogoś tak wybitnego. Kardynał znalazł siłę, aby to wyśmiać i stwierdził żartobliwie, że kometa wyświadczyłaby mu zbyt wielki honor.

De Bussy-Rabutin odpisał z Burgundii, że i tam różne lokalne znakomitości obawiają się w związku z kometą o siebie. „Mercure galant” pokpiwał, że kometa najwyraźniej zapowiadała śmierć jakiejś wielkiej istoty, ponieważ umarł słoń trzymany w Wersalu.

Wykładowca hugonockiego kolegium w Sedanie, Pierre Bayle, zainteresował się nie tyle samą kometą z 1680/1681 r., ile mechanizmem społecznej wiary i niewiary, a także sensem religijnym tego zjawiska. Rozważaniom tym poświęcił książkę, wydaną anonimowo w roku 1683. Można by gorzko stwierdzić, iż w jego przypadku kometa była zapowiedzią znacznych zmian: w lipcu 1681 roku kolegium zamknięto. Było to jedno z posunięć króla Ludwika XIV w zbożnym dziele oczyszczania Francji z heretyków, tzn. z protestantów. Bayle spędził resztę życia w Rotterdamie, pisząc i stając się jednym z prekursorów Oświecenia. Obawiał się o swoją rodzinę we Francji, młodszy jego brat nie wytrzymał pobytu w lochach arcykatolickiego władcy, gdzie znalazł się wyłącznie z powodu swej wiary. Bayle pisał:

Gdyby wiedziano, jak ostrego sensu nabrało obecnie to słowo, nie zazdroszczono by Francji, że jest całkowicie katolicka pod panowaniem Ludwika XIV. Już od dawna bowiem ci, którzy mają się za wcielenie katolicyzmu, postępują w sposób budzący zgrozę, że uczciwy człowiek powinien miano katolika uważać za obelgę; a po tym, co zrobiliście ostatnio w owym arcykatolickim królestwie, powinno być teraz wszystko jedno, czy mówi się: religia katolicka, czy też: religia ludzi niegodziwych (przeł. J. Lalewicz).

Okoliczności zewnętrzne, a także daleko posunięta uczciwość intelektualna, skłaniały Bayle’a do sceptycyzmu wobec utartych mniemań. Podważał rolę tradycji, która ostatecznie zasadza się na tym, że powtarzamy czyjąś opinię, nie zadawszy sobie trudu jej przemyślenia. Gdyby więc trochę dokładniej przyjrzeć się temu, skąd biorą się różne tradycje, mogłoby się okazać, że w gruncie rzeczy powtarza się bezkrytycznie pogląd jednego czy dwóch autorów. Ta prosta myśl mogła podważyć nie tylko wierzenia dotyczące komet, ale i jeden z filarów Kościoła katolickiego, który z poszanowania tradycji robił swój wyróżnik, swoją differentia specifica, pośród doktryn chrześcijańskich.
Nie należy więc specjalnie wierzyć w argumenty z tradycji:

Tak więc świadectwa historyków dowodzą tego jedynie, że komety się pojawiały i że po nich występowały rozmaite niepokoje w świecie – niezmiernie stąd daleko do udowodnienia, iż jedna z tych rzeczy stanowi przyczynę bądź prognostyk drugiej, jeśli nie chcemy być jak owa kobieta z ulicy Saint Honoré [w Paryżu], która widzi przejeżdżające karety, ilekroć wyjrzy z okna i wyobraża sobie, że to ona jest przyczyną ich pojawiania się lub przynajmniej jej ukazanie się w oknie stanowi dla całej dzielnicy prognostyk, iż wkrótce przejedzie kareta (§5).

Bayle tak daleko zaszedł w intelektualnym sceptycyzmie, że wyrażano często wątpliwości, czy nie stał się ateistą. Głosił w każdym razie radykalne oddzielenie religii – domeny wiary, od filozofii – domeny rozumu. „Jeśli sprawiedliwy żyje swą wiarą, to filozof także powinien żyć swoją; znaczy to, że w swym osądzie rzeczy powinien być niezależny od tego, co sądzą inni. Powinien badać głęboko swoje przedmioty [roztrząsań]”.

Bóg zdaniem Bayle’a nie mógł być kapryśnym władcą, swego rodzaju Królem-Słońce na niebiesiech, kierującym się przesądami i gniewem. Filozof żadną miarą nie potrafił wierzyć w Boga, który posługuje się teatralną maszynerią przyrody: kometami, by siać lęk i przerażenie, wykorzystując do swoich celów ludzką łatwowierność i skłonność do doszukiwania się magicznych powiązań w świecie. Nie chciał być jak jezuici z upodobaniem sięgający po światło, dźwięk i dekoracje dla wzmocnienia wymowy religijnego przesłania. Ludzkość zbyt łatwo ulega rozmaitym złudzeniom, zbyt łatwo daje się oszukiwać i dobry nauczyciel nie powinien się uciekać do tego rodzaju tanich sztuczek nawet w dobrej intencji. Jego Bóg był wyższy ponad moralne kuglarstwo. Nie powinien też rozbudzać pychy, która i tak jest właściwa ludziom:

Im dłużej zgłębia się człowieka, tym lepiej się poznaje, iż pycha jest jego dominującą namiętnością i że sili się on na wielkość w najbardziej nawet żałosnej nędzy. Będąc stworzeniem tak lichym i znikomym, zdołał przecież sobie wmówić, że jego śmierć nie może nie wstrząsnąć całą przyrodą i nie zmusić Niebios do specjalnych zachodów dla uświetnienia jego pogrzebu. Głupia i śmieszna to próżność. Gdybyśmy mieli właściwe pojęcie o wszechświecie, rychło zrozumielibyśmy, że śmierć lub narodzenie jakiegoś władcy to rzecz tak znikoma w odniesieniu do całej natury, iż nie ma powodu, by się nią w niebie wzruszano (przeł. J. Lalewicz, §83).

Zabobonność, idolatria: w oczach Bayle’a były to najgorsze cechy nierozumu. Protestantyzm pragnął chrześcijaństwo oczyścić z magii, z kultu obrazów, posągów i relikwii. Sama religia może bowiem rozbudzać w ludziach absurdalne wierzenia i uprzedzenia:

By powrócić do zabobonnego usposobienia, które Szatan znalazł w ludzkim umyśle – twierdzę, że ten wróg Boga i naszego zbawienia tak się przyłożył i tak dobrze wykorzystał okazję, że to, co jest na świecie najlepsze, a mianowicie religię, uczynił zbiorem niewiarygodnych dziwactw, niedorzeczności i niesłychanych zbrodni; a co gorsze, za pośrednictwem takich skłonności wciągnął ludzi w najśmieszniejsze i najbardziej odrażające bałwochwalstwo, jakie sobie można wyobrazić” (przeł. J. Lalewicz, §67)

Bayle mówił tu o religii pogańskiej, ale oczywiście chodziło mu o to, by nie sprowadzać wiary do uczestnictwa w obrządkach i nie urządzać procesji i modłów z okazji komety, praktykując jednocześnie najróżniejsze występki. „Wiara, iż religia, w której zostało się wychowanym, jest jak najlepsza, nader często idzie w parze z praktykowaniem wszelkich  zakazanych przez nią występków, i to zarówno wśród wielkiego świata, jak wśród ludu”.
Powiedział wreszcie Bayle, że można sobie wyobrazić społeczeństwo ateistów, które bynajmniej nie składałoby się z samych potworów, a nawet może byłoby lepsze od społeczeństwa chrześcijan. Ateizm w oczach Boga wcale nie jest gorszy od zabobonu. Wręcz przeciwnie, ateiści, którzy potrafili porzucić zabobony i idolatrię, mogą być ludźmi lepszymi niż pełen uprzedzeń tłum, dostrzegający w religii jedynie magię.

Poglądy Bayle’a raziły wielu, nie tylko katolików, ale także i protestantów. Gwałtownie polemizował z nim Pierre Jurieu, niecierpliwie wyglądający znaków upadku Antychrysta, tzn. papieża. Swoistą polemiką z Bayle’em była także Teodycea Gottfrieda Wilhelma Leibniza. Bayle twierdził bowiem, iż zło i grzech są dla nas niezrozumiałe, są tajemnicą, jeśli wierzymy we wszechmocnego i najlepszego Boga. Nie może bowiem być wyjaśnieniem zdanie, że Bóg dopuszcza grzech, aby z móc z niego potem z Jego pomocą wyjść.

Bóg byłby wówczas jak ojciec rodziny, który pozwala swym dzieciom połamać nogi tylko po to, aby przed całym miastem ukazać swą zręczność w nastawianiu kości; albo jak monarcha, który pozwalałby rozkwitać buntom i zamieszkom w swoim państwie, by zyskać chwałę tego, który je stłumił” (Dictionnaire, 1725, t. 3: N-Z, Pauliciens, przyp. g, s. 160).

Leibniz podjął się uzasadnienia, iż świat, jaki znamy, jest zarazem najlepszym z możliwych: gdyby zmienić w nim cokolwiek, byłby jeszcze gorszy – Bóg stosuje swego rodzaju zasadę najlepszych skutków, optymalizując bieg zdarzeń. Jeśli zdaje się nam, że nie żyjemy na najlepszym ze światów, to tylko z powodu ograniczonej perspektywy, gdybyśmy mogli widzieć całość, zrozumielibyśmy wielki boży zamysł.

Ciąg dalszy napisał Voltaire, zresztą wielki czytelnik Bayle’a:

Po trzęsieniu ziemi, które zniszczyło trzy czwarte Lizbony, mędrcy owej krainy nie znaleźli skuteczniejszego środka przeciw całkowitej ruinie, jak dać ludowi piękne autodafé. Uniwersytet w Coimbre orzekł, iż widowisko kilku osób spalonych uroczyście na wolnym ogniu jest niezawodnym sekretem przeciwko trzęsieniu ziemi.
W myśl tego zapatrywania pochwycono jakiegoś Biskajczyka, któremu dowiedziono, iż zaślubił swą kumę, oraz dwóch Portugalczyków, którzy, jedząc kuraka, oddzielili tłustość (…)
Kandyd, przerażony, oszołomiony, odurzony, cały zakrwawiony i drżący, powiadał sam do siebie: „Jeżeli to jest najlepszy z możliwych światów, jakież są inne? mniejsza jeszcze, gdyby mnie tylko oćwiczono, toż samo zdarzyło mi się u Bułgarów; ale, o drogi Panglossie! największy z filozofów, trzebaż, bym patrzał, jak dyndasz, nie wiadomo za co! o, drogi anabaptysto, najlepszy z ludzi, trzebaż było ci utonąć w porcie! o, panno Kunegundo! perło dziewic, trzebaż, aby ci rozpruto żołądek! (przeł. T. Boy-Żeleński)

 

Kometa 1680-1681: Flamsteed i Newton

W listopadzie 1680 roku ukazała się w gwiazdozbiorze Panny jasna kometa. Widoczna była przed wschodem słońca, nie wszędzie można ją było bez przeszkód obserwować, ponieważ w wielu miejscach Europy niebo było zachmurzone o tej porze roku. W połowie grudnia pojawiła się następna kometa, tym razem łatwiejsza do obserwacji, gdyż świeciła wieczorem po zachodzie słońca i obserwowano ją aż do wczesnej wiosny – stopniowo słabła i pod koniec można ją było dostrzec jedynie przez teleskop.

Przedstawienia toru komety 1680/1681 na niebie wg Gottfrieda Kircha

Zjawisko budziło powszechne zainteresowanie i choć coraz mniej było tych, którzy traktowali je jako znak od Boga, oznajmienie śmierci jakiegoś władcy bądź zapowiedź nadchodzących nieszczęść, to publiczna ciekawość chętnie znajdowała ujście w spekulacjach wiążących kometę z osobliwymi zjawiskami na Ziemi. Oto w Rzymie kura zniosła jajo noszące na skorupce wyraźny znak komety, co miało znaczenie tym większe, że stało się w pałacu panów Maximi. Jajo to widział Jego Świątobliwość Innocenty XI, a także królowa Krystyna Wazówna oraz wiele znakomitych osób oraz naturalistów. Pisał o jaju nawet paryski „Journal des Savants”.

Isaac Newton pędził w Cambridge życie samotnicze, pogrążony w rozważaniach, które akurat przyciągnęły jego uwagę, wiele czasu spędzając nad teologią, alchemią i dość szczególnie pojmowaną historią. Na początku roku 1680 korespondował z Robertem Hookiem na temat hipotetycznego ruchu ciała, które mogłoby spaść aż do środka Ziemi. Jak się zdaje, pod wpływem tej korespondencji sprawdził, że jeśli ciało porusza się po elipsie zgodnie z prawem pól Keplera, to siła wywołująca ów ruch jest przyciąganiem odwrotnie proporcjonalnym do kwadratu odległości. Hooke sugerował, że tak właśnie być powinno, ale nie potrafił tego matematycznie udowodnić. Newton nie napisał mu o tym dowodzie, w ogóle przestał do niego pisać. Jak się zdaje, traktował ten dowód jako ćwiczenie matematyczne bez większego znaczenia. Na pewno nie myślał jeszcze o ciążeniu powszechnym.
Przez cały rok 1680 nie działo się w jego życiu nic dostrzegalnego na zewnątrz. Do Hooke’a napisał w grudniu, ale w zupełnie innej sprawie: chodziło o przybysza z Italii, który chciał przedstawić Towarzystwu Królewskiemu lecznicze działanie kory pewnego peruwiańskiej rośliny, drzewa chinowego (zawierającego chininę, stosowaną jeszcze czasem przeciw malarii, a także do produkcji toniku). W grudniu napisał do Newtona John Flamsteed, królewski astronom z informacjami na temat komety. Flamsteed utrzymywał, że komety z listopada i z grudnia są tym samym ciałem niebieskim. Wyobrażał sobie, że kometa była najpierw przyciągana, a następnie odpychana magnetycznie od Słońca, jednocześnie biorąc udział w wirowym ruchu materii wokół Słońca. Wiry takie miały zdaniem Kartezjusza odpowiadać za uporządkowane ruchy planet. Komety natomiast miały być planetami, które wypadły ze swego wiru i dość bezładnie wędrują między różnymi wirami.

Kometa wg Kartezjusza

Kometa wg Flamsteeda (linia przerywana okrąg wielkości orbity Ziemi, wiadomo było, że kometa nie porusza się w płaszczyźnie ekliptyki)

Magnetyczne przyciąganie i odpychanie przez Słońce zaproponował kiedyś Johannes Kepler jako przyczynę zbliżania i oddalania planet od ciała centralnego. Dodatkowo działać miała na nie pewnego rodzaju siła obrotowa, rodzaj pola siłowego, species immateriata. Kartezjusz wprowadził w miejsce niematerialnego pola wiry cieczy, jak w wannie. W podejściu Flamsteeda najbardziej oryginalny był pomysł, by obie komety: poranną i wieczorną uważać za jedno ciało.
Newton zainteresował się kometą, zaczął ją nawet sam obserwować i robił to tak długo, jak była ona widoczna, korzystając pod koniec z coraz lepszych teleskopów. Uprzejmie wypowiedział się na temat przedstawionych mu rozważań. Po pierwsze sądził, że są to dwie komety. Uważał, że poruszają się one ruchem prostoliniowym albo bliskim prostoliniowemu, starał się nawet wyznaczyć ich tor w przestrzeni. Nie wierzył w żadne przyciąganie magnetyczne w tym przypadku, bo Słońce jest zbyt gorące na magnetyzm (wiedział, że magnesy w wysokiej temperaturze tracą swe własności magnetyczne). Ponadto nie rozumiał, w jaki sposób kometa miałaby być najpierw przyciągana, a potem odpychana. Gdyby była ona jak igła magnetyczna, to obracałaby się zawsze tak do Słońca, że siła byłaby przyciągająca. Mógł sobie wyobrazić jakąś siłę przyciągającą kometę ku Słońcu, ale wówczas powinna się ona poruszać raczej w taki sposób, zataczając wokół niego łuk.

Tor komety zaproponowany przez Newtona w dyskusji z Flamsteedem jako nieco bardziej prawdopodobny (1681 r.)

Ruch radialny (wzdłuż promienia) byłby wówczas opisany za pomocą dwóch sił: przyciągania oraz siły odśrodkowej. W perihelium siła odśrodkowa przeważa nad przyciąganiem i dlatego kometa zaczyna się oddalać od Słońca. Widzimy, że nie tylko nie myślał jeszcze o przyciąganiu komety przez Słońce, ale także opisywał ruch za pomocą siły odśrodkowej, tak jak kartezjaniści (choć w tym przypadku mogło mu też chodzić o to, by Flamsteed rozumiał o czym mowa – Newton miał swoje głębokie przemyślenia na temat mechaniki i był pod tym względem, by tak rzec, w innym punkcie niż jego współcześni). Flamsteed przysłał mu jeszcze proponowany przez siebie tor komety (na rysunku widzimy jego rzut na płaszczyznę orbity Ziemi, kometa poruszała się bowiem płaszczyźnie tworzącej z nią kąt 65º).

Tor komety wg Flamsteeda, z niepewnością w pobliżu Słońca (nie był on obliczony, lecz po prostu narysowany mniej więcej w zgodzie z obserwacjami).

Newton pozostał przy swoim zdaniu, że komety były dwie i poruszały się mniej więcej prostoliniowo, nieprawdopodobna mu się wydawała tak szybka i znaczna zmiana prędkości komety – na niemal przeciwną po minięciu Słońca. Zajął się innymi tematami, do sprawy komet wrócił cztery lata później, kiedy wpadł na pomysł ciążenia powszechnego. Wymyślił też wtedy metodę pozwalającą obliczyć paraboliczny tor komety z trzech obserwacji. Po zastosowaniu tej metody do komety z lat 1680/81 otrzymał następujący tor.

Komety miały stać się jednym z najlepszych przykładów działania siły powszechnego ciążenia. Okazało się, że podlegają ścisłemu matematycznemu prawu. Niemal automatycznie przestano je wiązać z cudami i astrologicznymi przepowiedniami. Nauka czasem wypiera zabobon.

James Clerk Maxwell: Pole magnetyczne jako wiry materii (1862)

Mody intelektualne przychodzą i odchodzą podobnie jak wszelkie inne mody. W XVII wieku starano się wszystkie zjawiska fizyczne wyjaśniać za pomocą ruchu jakichś niewidzialnych cząstek, które miały się zderzać i przekazywać sobie ruch. Chodziło głównie o to, by wyeliminować z nauki wszelkie oddziaływanie na odległość: cząstki oddziaływały tylko podczas zderzeń i nie działały pomiędzy nimi żadne siły spójności. René Descartes, zwany u nas Kartezjuszem, tak sobie wyobrażał działanie magnesu.

(Principia Philosophiae, 1644)

Świat składał się u niego z krążących strumieni cząstek, a ponieważ przestrzeń miała być tym samym co rozciągłość, cząstki owe krążyły wśród drobniejszych cząstek tak, aby nie pozostawiać nigdzie pustego miejsca (tak mu bowiem wyszło z rozumowań: że nie ma próżni, pusta przestrzeń to oksymoron, jak czarny śnieg albo zimny wrzątek). Wiry cząstek objaśniały rzeczy wielkie, jak ruch planet, a także małe, jak przyciąganie magnesu i żelaza. W przypadku magnetycznym cząstki owe przypominały makaron świderki, były skręcone i mogły się albo wkręcać, albo wykręcać z nagwintowanych porów magnesu. Nie wiemy, jak bardzo Kartezjusz wierzył w słuszność tego wyjaśnienia. Na szczęście filozofowie i uczeni nie muszą (zazwyczaj) umierać za swoje teorie, wystarczy, że to one, wiodąc żywot niezależny od swych autorów, giną albo zwyciężają w ich imieniu.

Jednak do połowy XVIII wieku Kartezjusz panował we Francji i z tego powodu nawet Newtonowska grawitacja – przyciągająca i działająca na odległość – przyjmowała się z trudem. Większość uczonych akademików i prowincjonalnych amatorów z upodobaniem wymyślała coraz to nowe cząstki i wiry, np. objaśniające elektryczność. Inaczej do sprawy podchodził Benjamin Franklin, który nie lubił zbyt skomplikowanych teorii i uznał elektryczność za rodzaj fluidu zawartego w ciałach. W naładowanym kondensatorze inne miało być stężenie owego fluidu po obu stronach izolatora. Franklin zauważył, że naładowany kondensator można rozładować za pomocą wahadełka, które przenosi ładunek od okładki do okładki – zawarty jest w tym pewien obraz elektryczności jako czegoś, co może się przenosić od jednego ciała do drugiego, jak jakiś specjalny płyn, nieważki, lecz rzeczywisty.

Butelka lejdejska (czyli kondensator) rozładowywana za pomocą wahadełka z korka

Wariant tego urządzenia zamontowany był w domu Franklina w Filadelfii: między piorunochronem a uziemieniem biegnie drut przerwany dwoma dzwonkami. Wahadełko umieszczone pomiędzy obu dzwonkami poruszało się, gdy pojawiał się w układzie ładunek. Żona badacza, Deborah, w słusznym odruchu twierdziła, że boi się tego dzwonienia podczas burzy czy wtedy, gdy się ma na burzę. Małżonek, przebywający w Londynie, zezwolił jej wówczas na zdemontowanie dzwonków.

W XIX wieku wierzono już w świat wypełniony nie sypkim piaskiem, ale raczej galaretowatym eterem. Wiedziano, że światło to fale poprzeczne, a więc i ośrodek musiał wykazywać pewną sprężystość kształtu, nie mógł przelewać się jak ciecz albo gaz. Trzeba to było jakoś pogodzić np. z ruchem ciał niebieskich, które poruszają się, nie napotykając oporu eteru. Rozwinęły się w związku z tym techniki równań różniczkowych cząstkowych oraz rozmaite fantastyczne idee na temat eteru. Michael Faraday wprowadził do nauki pojęcie linii sił. Wyobrażał sobie, że owe linie się wzajemnie odpychają, dążąc zarazem do skrócenia się, jakby były z gumy, dając w efekcie siły przyciągania bądź odpychania. Jako niematematyk wyobrażał je sobie jako pewne dość konkretne, choć niewidoczne byty. Ładunki elektryczne były dla niego w zasadzie zakończeniami owych linii sił, a nie czymś istniejącym samodzielnie. Fluid Franklina i inne tego rodzaju pomysły trafiły do lamusa. Wahadełko Franklina miało być przyciągane właśnie tymi elastycznymi i odpychającymi się liniami sił (na obrazku kulka przyciągana jest do lewej okładki kondensatora; kulka naładowana jest tak, jak prawa okładka).

W styczniu roku 1862 James Clerk Maxwell opublikował trzecią część pracy On Physical Lines of Force, w której zajmował się m.in. wyjaśnieniem pola magnetycznego za pomocą wirów w eterze. Eter wypełniać miały wielościenne, zbliżone do kul elastyczne cząstki („wiry molekularne”), a pomiędzy nimi była jeszcze pojedyncza warstwa drobniejszych cząstek kulistych.

Pole magnetyczne polegać miało na wirowaniu cząstek wielościennych – im silniejsze ple, tym większa prędkość kątowa. Obraz tych „wirów molekularnych” wiązał się z obserwacją Faradaya, że płaszczyzna polaryzacji światła obraca się, gdy fala biegnie wzdłuż kierunku pola magnetycznego. Efekt Faradaya wskazywał na związek pola magnetycznego i fali świetlnej. Aby sąsiednie wiry mogły obracać się w tym samym kierunku, potrzebna była dodatkowa warstwa cząstek przekazujących ruch i obracających się bez tarcia, nieco podobnie jak w łożysku kulkowym.

Gdy prędkość sąsiednich wirów była taka sama, owe dodatkowe kulki jedynie się obracały (lewa część rysunku), gdy natomiast prędkości wirowania się różniły, kulki dodatkowe przemieszczały się, odpowiadając za prąd elektryczny. Jednak według Maxwella nie były one nośnikami ładunku, inaczej niż to wyobrażamy sobie dziś. Włączając do modelu sprężystość wirów molekularnych, które mogły nie tylko się obracać, ale i odkształcać, Maxwell wprowadził do swej teorii prąd przesunięcia i efekty elektrostatyczne. W tej samej pracy obliczył prędkość rozchodzenia się sprężystych fal poprzecznych w swoim modelu eteru. Okazała się ona równa prędkości światła. Tak naprawdę jego model nie był do końca ściśle określony i dokładna zgodność z prędkością światła była do jakiegoś stopnia przypadkowa. Maxwell uwierzył jednak, że ma ona znaczenie i zainteresował się pomiarami elektrycznymi i magnetycznymi, które mogły dostarczyć dokładniejszej wartości stałych do modelu. Fale poprzeczne w tym eterze nie były jeszcze falami elektromagnetycznymi: pola elektryczne i magnetyczne nie zmieniały się w nich tak, jak w fali elektromagnetycznej. Dalsze prace Maxwella stopniowo oddalały się od tego modelu. Spełnił on jednak ważną rolę heurystyczną. Większość uczonych XIX wieku wierzyła, że zjawiska elektromagnetyczne w taki czy inny sposób należy sprowadzić do ruchów eteru. Mechanika była ich sposobem myślenia, był to wiek pary i urządzeń mechanicznych: przekładni, tłoków, łożysk, regulatorów itd.
Pierre Duhem, ważny filozof nauki i znacznie słabszy uczony, dostrzegał te inżynierskie parantele i patrzył na nie z pewnym politowaniem. Pisał, rozróżniając fizykę angielską i niemiecko-francuską (było to przed I wojną światową, zanim Niemcy przestali być jego faworytami):

Fizyk francuski bądź niemiecki przyjmował w przestrzeni dzielącej dwa przewodniki abstrakcyjne linie sił bez grubości, bez realnego istnienia; fizyk angielski uzna te linie za materialne, przyda im grubości, by stały się rozmiarów rurki, którą wypełni zwulkanizowanym kauczukiem; w miejsce idealnych linii sił, możliwych do pojęcia jedynie rozumowo, pojawi się u niego wiązka elastycznych strun, widzialnych i dotykalnych, mocno przyklejonych swymi końcami do powierzchni obu przewodników, naciągniętych, dążących do skrócenia się i pogrubienia zarazem (…) Tak przedstawia się słynny model oddziaływań elektrostatycznych wyobrażony przez Faraday i podziwiany jako owoc geniuszu przez Maxwella oraz całą szkołę angielską.
(…) Oto książka, która ma na celu przedstawienie nowoczesnej teorii elektryczności, przedstawienie nowej teorii; a mowa w niej wyłącznie o sznurach poruszających kołami obracającymi się w bębnach, poruszających kulkami, podnoszącymi ciężary; o rurach pompujących wodę i rurach skracających się i poszerzających, kołach zębatych sprzęgniętych ze sobą i z zębatkami; sądziliśmy, że wkraczamy do spokojnego i starannie zaprojektowanego gmachu dedukcyjnego rozumu, a trafiliśmy do fabryki”. [La Théorie physique: Son objet et sa structure, Paris 1906, s. 110-111]

Duhem ma tu na myśli książkę Olivera Lodge’a Modern views of electricity, ale i całą brytyjską szkołę naukową. Zabawnie pomyśleć, że Francuz, potomek Kartezjusza, tak bardzo gorszył się wyjaśnieniami mechanicznymi. Filozof słabo rozumiał swoje czasy, był bardzo konserwatywnym katolikiem, który starał się wykazać, że Galileusz niezbyt się przyczynił do rozwoju nauki; mniej w każdym razie niż kardynał Bellarmine, który spalił Giordana Bruna i wciągnął Kopernika na Indeks ksiąg zakazanych. Prawdopodobnie główną winą Galileusza oczach Duhema był fakt, że naraził się Kościołowi, a ten z zasady jest nieomylny. Oliver Lodge rzeczywiście miał przesadne upodobanie do mechanicznych wynalazków ilustrujących elektryczność i magnetyzm. Takie upodobanie miał także i Boltzmann, najważniejszy fizyk europejski między Maxwellem a Einsteinem. Można przypuszczać, że James Clerk Maxwell nie wykonałby swej ogromnej wieloletniej pracy nad teorią elektromagnetyzmu, gdyby nie mechaniczne modele. Odegrały one ważną rolę, bo pomagały mu w myśleniu. Duhem, podobnie jak wielu filozofów i wielu katolików, obszczekiwał nie to drzewo.

Wiry molekularne Maxwella znalazły jakiś rodzaj kontynuacji we współczesnym opracowaniu matematycznym jego teorii. Pole magnetyczne okazuje się 2-formą, czymś, co w naturalny sposób daje się całkować po powierzchni. Obiekt taki geometrycznie przedstawia się jako rurkę z pewną skrętnością. Pole elektryczne jest 1-formą, czyli czymś, co daje się naturalnie całkować wzdłuż krzywej. Obiekt taki można przedstawić jako układ płaszczyzn czy powierzchni dwuwymiarowych, które przecinamy idąc w pewnym kierunku.

Rozważania Maxwella nie były więc tak bardzo od rzeczy, jak moglibyśmy dziś sądzić, słysząc o wirach molekularnych w eterze. Opisu świata dostarczają więc raczej obiekty matematyczne niż dziewiętnastowieczne przekładnie i zębatki.

Wydaje się, że ludzie najlepiej wyobrażają sobie to, co sami potrafią w danej epoce zbudować: dawniej były to mechanizmy zegarowe i urządzenia hydrauliczne, w wieku XIX różne pomysłowe maszyny, od końca wieku XX na wyobraźnię wpływają komputery. Wyobraźnia typu inżynierskiego, obrazowego, miała zawsze duże znaczenie w nauce: od Galileusza i Kartezjusza, przez Newtona aż do lorda Kelvina, Maxwella i Einsteina – wszyscy oni mieli spore kompetencje praktyczne. W tym sensie świat jednak bardziej jest fabryką niż świątynią dogmatycznego albo tylko matematycznego rozumu. Dziś co chwila pojawiają się „komputerowe” teorie świata, np. czy zamieszkujemy wszyscy jakiś program komputerowy, którego założenia poznajemy tylko przez obserwację? Jeden z największych sporów w fizyce dotyczy tego, co dzieje się z informacją wpadającą do czarnej dziury. Z jednej strony teoria grawitacji Einsteina mówi bowiem, że informacja ta ginie razem ze swym nośnikiem pod horyzontem dziury. Z drugiej strony teoria kwantów wymaga, aby informacja nigdy nie ginęła na dobre – może być praktycznie nie do odzyskania, ale co do zasady powinno być to możliwe. Promieniowanie Hawkinga nie rozwiązuje sprawy, ponieważ dziura nie jest wprawdzie absolutnie czarna, ale jej promieniowanie jest termiczne, a więc chaotyczne, nie zawierające informacji. Stworzono gigabajty prac na ten temat, lecz wciąż nie wiadomo, czy w którejś z nich zawarta jest poszukiwana informacja.

John Maynard Keynes, Isaac Newton i Pitagoras z Samos (1694)

W roku 1936 na aukcji w domu Sotheby’s sprzedano dużą kolekcję rękopisów alchemicznych i religijnych Isaaca Newtona. Ani uniwersytet w Cambridge, ani British Museum nie były zainteresowane kupnem. Znaczną część papierów nabyli dwaj zapaleni kolekcjonerzy bibliofile: ekonomista John Maynard Keynes i filolog arabista i biblista Abraham Shalom Yahuda. Keynes przeżywa dziś renesans jako pierwszy ekonomista zalecający zwiększenie wydatków w celu pobudzenia gospodarki w kryzysie i uruchomienia mocy produkcyjnych. Współczesna wersja tego podejścia to quantitative easing – stosowane w ciągu ostatniej dekady praktyki skupowania obligacji przez bank centralny, dzięki czemu zamieniane są one na gotówkę, wpływającą do gospodarki. Keynes był postacią skomplikowaną i niełatwą do zaszufladkowania. Studiował matematykę w Cambridge, zajmował się filozofią, trochę chodził na wykłady z ekonomii, obracał się wśród artystów i pisarzy, znanych jako grupa z Bloomsbury (m.in. Virginia Woolf, E.M. Forster, Lytton Strachey), był wysokim urzędnikiem, dyrektorem Banku Anglii, prywatnym inwestorem, mecenasem sztuki, doradcą rządowym. Brał udział w wypracowywaniu traktatu wersalskiego po I wojnie światowej i był przeciwny nakładaniu na Niemcy wysokich reparacji (jak wiemy, Niemców upokorzono, co znacznie się przyczyniło do sukcesów nazizmu i następnej wojny). Bertrand Russell, logik matematyczny i filozof, pisał o nim:

Keynes miał najbystrzejszy i najklarowniejszy umysł, z jakim się zetknąłem. Kiedy się z nim spierałem, miałem uczucie, że walczę o życie i rzadko kiedy nie miałem potem wrażenia, iż okazałem się po trosze głupcem. Czasami sobie myślałem, że taka błyskotliwość jest nie do pogodzenia z głębią, lecz nie sądzę, żeby ten pogląd był uzasadniony. [Autobiography 1872-1914, koniec rozdz. 3]

Bertrand Russell, John Maynard Keynes, Lytton Strachey w roku 1915, National Portrait Gallery

Keynes już jako młody człowiek interesował się postacią Newtona i kupił pierwsze wydanie Principiów. W latach czterdziestych napisał, jak wyobraża sobie wielkiego uczonego.

Uważam, że Newton był inny, niż się zwykle wyobraża. Nie sądzę jednak, że był przez to mniej wielki. Był mniej zwyczajny, bardziej niezwykły, niż XIX wiek starał się go przedstawić. Geniusze są ludźmi wielce osobliwymi. (…) Od XVIII stulecia począwszy, zaczęto uznawać Newtona za pierwszego i największego uczonego nowożytnego, racjonalistę, kogoś, kto nauczył nas kierować się w myśleniu jedynie chłodnym i pozbawionym uprzedzeń rozumem. Ja nie patrzę na niego w taki sposób. Nie sądzę, by ktokolwiek, kto pochylił się nad zawartością tej skrzyni, którą Newton spakował, gdy ostatecznie opuszczał Cambridge w roku 1696, i której zawartość, choć częściowo rozproszona, dotarła do nas, mógł o nim myśleć w taki sposób. Newton nie był pierwszym przedstawicielem Wieku Rozumu. Był ostatnim z magów, ostatnim z Babilończyków i Sumerów, ostatnim z wielkich myślicieli patrzących na świat widzialny i duchowy tymi samymi oczyma, co ci, którzy zaczęli budować nasze intelektualne dziedzictwo niespełna 10 000 lat temu. Isaac Newton, pogrobowiec, dziecko bez ojca, urodzone w Boże Narodzenie 1642 roku, był ostatnim cudownym dzieckiem, któremu Trzej Magowie mogliby złożyć szczery i stosowny hołd. (…) Czemu nazywam go magiem? Ponieważ patrzył na cały wszechświat i na wszystko, co się w nim znajduje, jak na zagadkę, tajemnicę, która może zostać odczytana dzięki skupieniu czystej myśli na pewnych dowodach, pewnych mistycznych wskazówkach umieszczonych przez Boga w świecie, aby umożliwić ezoterycznemu bractwu coś w rodzaju polowania na filozoficzny skarb. Uważał, że owe wskazówki znaleźć można po części w świadectwach niebios i w budowie elementów (i to właśnie wywołuje fałszywą sugestię, jakoby był filozofem eksperymentalnym), ale po części także w pewnych dokumentach i tradycjach przekazywanych przez braci w jednym nieprzerwanym łańcuchu od pierwotnego zaszyfrowanego objawienia w Babilonii. Uważał wszechświat za kryptogram Wszechmogącego – podobnie jak sam zawarł odkrycie rachunku różniczkowego i całkowego w anagramie przekazanym Leibnizowi. Sądził, że dzięki czystej myśli, dzięki koncentracji umysłu, owa zagadka zostanie odsłonięta przed wtajemniczonymi. Udało mu się odczytać zagadkę niebios. I wierzył, że dzięki tym samym zdolnościom introspekcyjnej wyobraźni odczyta zagadkę Boskiej osoby, zagadkę przeszłych i przyszłych wydarzeń zapisanych u Boga, zagadkę elementów i ich utworzenia się z niezróżnicowanej pierwszej materii, zagadkę zdrowia i nieśmiertelności. Wszystko zostanie przed nim odsłonięte, jeśli tylko wytrwa aż do końca, będzie sam i nikt mu nie będzie przeszkadzał, nikt nie będzie wchodził do pokoju; jeśli będzie czytał, prze pisywał, sam wszystko sprawdzał, bez żadnych przerw, bez ujawniania czegokolwiek, bez ciągłego wtrącania się i obiekcji z zewnątrz, gdy z lękiem i dreszczem przypuszcza atak na owe rzeczy na poły nakazane, na poły zabronione, skrywając się w łonie Boga jak w łonie matki.

Kopia portretu Godfreya Knellera z 1689, uczony wcześnie posiwiał, mówił, że to skutek eksperymentów z rtęcią. (Wikipedia). Sam portret jest własnością prywatną i rzadko można go oglądać.

Keynes miał niewątpliwie rację, uważając Newtona raczej za epigona pewnej tradycji niż za prekursora nowej nauki (my patrzymy na niego jakby przez odwróconą lunetę, wiedząc, jak później eksplodowały nauki ścisłe). Bez wątpienia także był Newton postacią wymykającą się klasyfikacjom, zupełnie nieprzewidywalną i osobną, posiadającą swoją prywatną wizję wszechświata, którą rzadko i niechętnie dzielił się z innymi. Nie był ani zawodowym uczonym, ani nauczycielem, ani filozofem. Szukał wiedzy dla siebie i nie dzielił jej na naukową i nienaukową. Alchemia jako zagadka była dla niego nie mniej pasjonująca niż Apokalipsa św. Jana i zawarte w niej proroctwa. Dzięki katedrze Lucasa mógł robić, co chciał i niezbyt chętnie informował o tym świat zewnętrzny (czasem nawet nie mógł, bo np. jako członek Kolegium Św. Trójcy – Trinity College – nie mógł powiedzieć głośno, że Trójca św. jest fikcją wymyśloną przez Atanazego, niezgodną z tradycją i pismami wczesnego Kościoła). Nie potrzebował cudzych pochwał, niezbyt też chyba wierzył w to, że ktoś mógłby mu powiedzieć na temat matematyki czy fizyki coś istotnego, do czego sam już wcześniej nie doszedł. Rzadko ktoś go zaskakiwał w nauce, on wszystkich – niemal zawsze. Wszystkie właściwie prace trzeba było z niego wyduszać, niewiele go obchodziło, co inni sądzą na ich temat, rozmawiał niezdawkowo tylko z ludźmi zaprzyjaźnionymi, a i to dość rzadko.

Dobrym przykładem jego postawy jest kontekst, w jakim widział prawo ciążenia. Dla nas jest jego odkrywcą, można spokojnie założyć, że gdyby mały Isaac zmarł zaraz po porodzie (a był słabiutkim wcześniakiem i nikt nie wierzył, że przeżyje), to prawa powszechnego ciążenia nie znano by jeszcze długo, gdzieś do połowy XVIII wieku. On sam czuł się wprawdzie jego odkrywcą, ale wierzył, że przed nim musiano już to prawo znać. Podejrzewał, że zapewne znał je już Pitagoras.

W roku 1694 Newton zastanawiał się nad drugim wydaniem swoich Matematycznych zasad filozofii przyrody. Myślał o tym, aby prowadzić pewne komentarze – scholia do sformułowania praw ciążenia. (Ponieważ nie stosowano jeszcze zapisu algebraicznego, Newton podawał kolejno różne własności grawitacji: że jest proporcjonalna do masy jednego ciała, a także masy drugiego ciała i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi – nie było jednego wyrażenia matematycznego). Ostatecznie nie zdecydował się na publikację tych Scholiów klasycznych. Dają nam one jednak wgląd w jego sposób myślenia o historii. Musimy pamiętać, że Newton znał praktycznie całą klasyczną literaturę i filozofię, nie dlatego że cenił poezję, lecz ze swoistej ostrożności poznawczej, ze względu na elementy wiedzy, którą być może znali starożytni. Znał też praktycznie na pamięć pisma kilkuset Ojców Kościoła, eksperci przypuszczają, że był ostatnim takim erudytą. Do tego dochodzi jeszcze tradycja hermetyczna i alchemiczna. Jak się zdaje, nigdy nie zapominał tego, co raz przeczytał. Newton szukał w tych różnych tekstach zapomnianej albo specjalnie ukrytej wiedzy.

Jego własne poglądy naukowe przypominały starożytny epikureizm, znany głównie z poematu Lukrecjusza O naturze rzeczy. Nieskończony wszechświat, czy może nawet nieskończone zbiorowisko wszechświatów, wypełnionych atomami, które działają na siebie siłami ciążenia. Kłopot z Lukrecjuszem i epikureizmem był taki, że ich filozofia powstała z wyraźnym przesłaniem etycznym: nie potrzebujemy obawiać się bogów, bo oni z pewnością się nami nie zajmują, jest tylko materia, która podlega w przyrodzie wiecznemu recyclingowi, jak we śnie ekologa. Newton był natomiast fundamentalistą biblijnym i religijnym fanatykiem, dla którego nawet Kartezjusz był bezbożnikiem, gdyż w jego systemie świata nie było miejsca na Boga. Toteż uznał, że system Lukrecjusza został źle zrozumiany i jest pozostałością po jeszcze starszej wiedzy, którą np. posiadał Pitagoras. Dotyczyć miała nie tylko atomów i ich budowy (chodziło o to, że materia ma stałą gęstość, a jeśli np. woda ma mniejszą gęstość niż złoto, to znaczy, że w cząstkach wody znajduje się więcej próżni). Także prawo powszechnego ciążenia znane było Pitagorasowi albo uczonym przed nim. Ukryte było w koncepcji harmonii świata. Gdyby wyobrazić sobie, że odległość Słońce-planeta to długość struny, to chcąc wszystkie te struny doprowadzić do unisono, należałoby do nich zastosować prawo, odkryte przez Vincenza Galilei, wiążące siłę naciągu i długość: zamiast skracać strunę x razy możemy zastosować x^2 razy większą siłę ciążenia. W ten sposób wszystkie kosmiczne „dźwięki” miałyby tę samą wysokość.

Czy Newton naprawdę wierzył w ten pomysł? Zdawał sobie sprawę, że ściśle biorąc, nie ma w tekstach starożytnych nic o prawie wiążącym naciąg struny i kwadrat jej długości. Ale dopuszczał możliwość, że taka wiedza została z czasem zagubiona bądź zniekształcona, ponieważ przekazywano ją w postaci symboli zrozumiałych dla wtajemniczonych, aby trzymać tajniki nauki z dala od profanów. Tak działali pitagorejczycy, a w czasach nowożytnych – alchemicy. Sam Newton przypuszczał, że geometryczne ujęcie rachunku różniczkowego i całkowego, które odkrył, było w zasadzie wiedzą starożytnych. Czuł się więc bardziej kontynuatorem starożytnych niż swoich współczesnych. Nie należy uważać, że jest w tym jedynie dziwactwo wielkiego uczonego. To znaczy jest tu element osobistego dziwactwa, ale także i obce nam podejście do historii. Dla Newtona wiedza naukowa nie była konstrukcją historyczną, lecz zbiorem sekretów, które posiąść mogą wybrani (z wyraźną pomocą Bożą). Mity i podania uznawał za zaszyfrowane informacje, które można odkodować, jeśli złamie się klucz. Nie występuje w jego świecie coś takiego jak licentia poetica, jeśli nie wszystko da się zrozumieć i odczytać, to jest to skutek błędów w przekazie.

Drgania struny: najprostsza teoria pola

Drgania struny, badane jeszcze przez Pitagorasa, są rzeczywiście archetypem fizyki matematycznej.

Przyjrzyjmy się im z punktu widzenia zasady najmniejszego działania. W problemie liny mieliśmy już do czynienia z energią sprężystą liny albo struny. Jeśli w punkcie x wychylenie równe jest y(x), to energia potencjalna całej struny jest równa

{\displaystyle V=\dfrac{T}{2}\int_{0}^{L}\left(\dfrac{\partial y}{\partial x}\right)^2 dx.}

Oznaczyliśmy napięcie struny T, pochodną zapisujemy jako cząstkową, bo chcemy, by nasza zmienna y mogła zależeć także od czasu t, co opisuje poprzeczne drgania struny. Zachowujemy tylko energię sprężystości, w przypadku drgań struny grawitacja nie gra roli. Sens fizyczny tego wyrażenia jest dość oczywisty: im bardziej kierunek struny odbiega od kierunku poziomego, tym większa jest energia sprężystości. Odkształcając strunę zmieniamy lokalnie jej kierunek.

Potrzebujemy także energii kinetycznej struny. Jeśli jej liniowa gęstość masy wynosi \varrho, to całkowita energia kinetyczna jest równa:

{\displaystyle E_k=\dfrac{\varrho}{2}\int_{0}^{L}\left(\dfrac{\partial y}{\partial t}\right)^2 dx.}

Działanie, tak jak poprzednio, równa się

{\displaystyle S=\int_{0}^{\tau} (E_k-V)dt= \int_{0}^{\tau}\left[\dfrac{\varrho}{2}\int_{0}^{L}\left(\dfrac{\partial y}{\partial t}\right)^2-\dfrac{T}{2}\int_{0}^{L}\left(\dfrac{\partial y}{\partial x}\right)^2\right] dx dt. }

 

Działanie jest teraz całką po czasie i przestrzeni z funkcji w nawiasie kwadratowym, którą nazywa się gęstością lagranżianu albo lagranżianem, jeśli ktoś nie przejmuje się bardzo precyzją języka.

{\displaystyle S=\int_{0}^{\tau} {\cal L}dx dt, \mbox{ gdzie }  {\cal L}=\dfrac{\varrho}{2}\left(\dfrac{\partial y}{\partial t}\right)^2-\dfrac{T}{2}\left(\dfrac{\partial y}{\partial x}\right)^2 }

 

Podobnie jak przedtem, możemy z zasady najmniejszego działania otrzymać równania ruchu. W tym celu wyobrażamy sobie, że zamiast y(x,t) wstawiamy pod całkę y(x,t)+\delta y(x,t), gdzie wariacja \delta y jest dowolną, lecz niewielką funkcją położenia i czasu, która znika na końcach struny, dla x=0 oraz x=L i na końcach przedziału czasu: t=0 oraz t=\tau. Liniowa część przyrostu działania to wariacja działania (wyrazy kwadratowe w \delta y odrzucamy, podobnie jak przy obliczaniu pochodnej z definicji):

{\displaystyle \delta S=\int \rho \dfrac{\partial y}{\partial t}\cdot \dfrac{\partial \delta y}{\partial t} dx dt-\int T \dfrac{\partial y}{\partial x}\cdot \dfrac{\partial \delta y}{\partial x} dx dt.}

Całkując oba składniki przez części i korzystając ze znikania wariacji na brzegach naszego obszaru w czasoprzestrzeni (dwuwymiarowej: jeden wymiar przestrzenny i jeden czasowy), dostajemy

{\displaystyle \delta S=0=\int \left[-\rho \dfrac{\partial^2 y}{\partial t^2}{\partial t} + T \dfrac{\partial^2 y}{\partial x^2}\right] \delta y dx dt}.

Wyrażenie w nawiasie kwadratowym musi być wobec tego równe zeru dla dowolnych wartości x i t. Otrzymujemy tzw. równanie falowe:

\dfrac{\partial^2 y}{\partial x^2}=\dfrac{\varrho}{T}\dfrac{\partial^2 y}{\partial t^2}.

Równanie to zależy od jednego parametru, nazwijmy go c:

c=\sqrt{\dfrac{T}{\varrho}}.

Łatwo sprawdzić, że rozwiązaniem naszego równania są dowolne funkcje postaci y=f(x-ct) oraz y=g(x+ct), gdzie funkcje f, g mogą być w zasadzie dowolne (różniczkowalne dwa razy). Opisują one fale poruszające się z prędkością c w prawo albo w lewo. W dwuwymiarowej czasoprzestrzeni są to wszystkie możliwe rozwiązania. Równanie falowe jest liniowe: suma dwóch rozwiązań stanowi także dopuszczalne rozwiązanie.

W problemie drgającej struny występują tzw. fale stojące, będące złożeniem takich fal poruszających się w lewo i w prawo. Można je zapisać jako

y(x,t)=A \sin 2\pi \dfrac{x}{\lambda}\cdot \sin 2\pi \nu t.

Pierwszy sinus automatycznie znika w x=0, warunek aby funkcja znikała też w x=L daje nam równanie

2\pi \dfrac{L}{\lambda}=n\pi\Rightarrow \lambda=\dfrac{2L}{n},

gdzie n jest liczbą całkowitą. Geometrycznie oznacza to, że całkowita liczba połówek sinusoidy musi zmieścić się na odcinku (0,L):

Łatwo sprawdzić, podstawiając nasze rozwiązanie do równania falowego, że dopuszczalne częstości drgań są równe

\nu=\dfrac{nc}{2L}.

Mamy tu uzasadnienie zależności odkrytej przez Vincenza Galilei. Częstości dozwolone są wielokrotnościami częstości podstawowej. W instrumentach muzycznych wzbudzane są nie tylko drgania o wartości n=1, ale także jej wielokrotności, tzw. składowe harmoniczne. Matematycznie oznacza to, że dźwięk opisać trzeba jako sumę drgań o wielu częstościach. Częstość podstawowa decyduje o wysokości dźwięku. Obecność wyższych składowych harmonicznych słyszymy jako barwę dźwięku: w ten sposób odróżniamy tę samą nutę zagraną np. na skrzypcach i fortepianie.

Piękną cechą matematyki (a przez to i fizyki) jest możliwość zmiany problemu na inny równoważny. Zamiast struny możemy wziąć działanie postaci jak wyżej i zawsze otrzymamy z niego równanie falowe. Okazuje się, że np. drgania pola elektromagnetycznego miedzy dwiema płaszczyznami odległymi o L będą także miały tę postać. Oczywiście stała c będzie wówczas prędkością światła. Teraz nie ma już struny, drga pole elektromagnetyczne, czyli byt zupełnie pitagorejski: coś, czego nie można dotknąć, ale mimo to jest bardzo realne. Można się spodziewać, że działanie dla pola elektromagnetycznego powinno przypominać nasze wyrażenie dla struny. To, co tu opisaliśmy to jednowymiarowa (przestrzennie) teoria pola tzw. skalarnego (opisywanego jedną liczbą). Pole elektromagnetyczne jest nieco bogatsze, ponieważ możliwe są różne polaryzacje fal.

Nasza jednowymiarowa teoria pola traktuje w równoprawny sposób zmienne czasowe i przestrzenne. Jeśli c jest prędkością światła, teoria jest relatywistyczna, tzn. zgodna ze szczególną teorią względności, w której czas i przestrzeń są nierozerwalnie związane ze sobą, choć nietożsame. Był to w istocie problem rozwiązany przez Einsteina: teoria elektromagnetyzmu, która prowadzi do równania falowego, jest nie do pogodzenia z mechaniką Newtona. W elektromagnetyzmie zawsze otrzymujemy fale biegnące z prędkością c w próżni. W mechanice Newtona ich mierzona prędkość powinna zależeć od ruchu obserwatora. Można np. dogonić falę akustyczną, nie ma jednak sposobu, aby dogonić falę elektromagnetyczną – zawsze będzie ona od nas uciekała z prędkością światła. Taki prosty eksperyment myślowy przyciągnął uwagę Einsteina, kiedy uczył się on w Aarau do matury po oblanych (ale nie z fizyki) egzaminach na Politechnikę w Zurychu.