Henrietta Swan Leavitt i pulsowanie gwiazd (1908-1912)

Nauka wywodzi się z faktów, ale samo ich zbieranie to jeszcze nie nauka. Oczywiście, doświadczenia czy obserwacje, jeśli są rzetelne, mogą zawsze się przydać. Na miano odkrycia zasługują jednak tylko wówczas, gdy ujawnią coś istotnie nowego: obiekt inny niż dotychczas znane, nowe zjawisko albo nieoczekiwaną prawidłowość. Henrietta Swan Leavitt badała pewną klasę gwiazd zmieniających okresowo jasność. Odkryła, że im jaśniejsza gwiazda, tym dłuższy jest jej okres. Oznaczało to, że mierząc okres, możemy znaleźć jasność absolutną gwiazdy, tzn. obliczyć, jak jasna byłaby ona, gdyby obserwować ją z pewnej ustalonej odległości. Znając więc obserwowaną jasność gwiazdy, można byłoby obliczyć jej odległość. Astronomowie widzą jedynie, z jakiego kierunku przybywa światło, wyznaczenie odległości do różnych ciał niebieskich było zawsze zadaniem bardzo trudnym i zarazem fundamentalnym. Odkrycie Leavitt wykorzystano później do zbadania kształtu Galaktyki i wyznaczenia odległości do innych galaktyk. Była to zatem nie tylko nieoczekiwana prawidłowość, ale i niezastąpione narzędzie dla innych astronomów.

Leavitt pochodziła z rodziny pastorów, jej przodek, John Leavitt, był diakonem swego kościoła i krawcem, który osiadł w Massachusetts. Purytanie szukający dla siebie nowego kraju byli ludźmi przedsiębiorczymi, zdyscyplinowanymi, wytrwałymi, kochającymi wolność i religijnymi. Połączenie tych wszystkich cech nadało Ameryce swoiste piętno, odczuwane do dziś. Surowi i niepobłażający własnym słabościom, sami wybierali sobie pasterzy, tworząc kongregacje silnie ze sobą związane, do których niełatwo było przeniknąć. Gdy chciało się zostać członkiem kościoła, przez lata trzeba było przechodzić próbę charakteru i zachowania. Ich zasady religijne nakazywały, aby każda władza, kościelna bądź świecka, była ograniczona do niezbędnego minimum. Jeśli dodamy do tego wysoki poziom edukacji (już w XVII wieku koloniści w Ameryce osiągnęli poziom alfabetyzacji porównywalny albo wyższy niż w przedwojennej Polsce) i szacunek dla uważnej pracy (w dni powszednie należy stale robić coś pożytecznego, w niedziele modlić się i myśleć o Bogu, nie oddawać się próżnym rozrywkom), to jasne jest, że społeczeństwo takie musiało odnieść sukces ekonomiczny. Ojciec Leavitt był pastorem kongregacji z Plymouth pełniącym posługę w Cleveland. Córka uczyła się tam przez rok w konserwatorium, lecz zaczęła stopniowo tracić słuch, aż w końcu zupełnie ogłuchła. Studiowała potem w koedukacyjnym Oberlin College i następnie w Cambridge (Massachusetts) w żeńskim kolegium, przekształconym później w Radcliffe College. Leavitt zdobyła wszechstronne wykształcenie: od języków starożytnych aż do rachunku różniczkowego i całkowego. Uczyła się też astronomii, lecz nigdy nie zdobyła dyplomu z tej dziedziny.

leavitt_aavso

Nigdy nie była też zatrudniona jako samodzielna badaczka, pracowała jako skromny pracownik techniczny Harvard College Observatory. Jego dyrektor, Edward Pickering, zaczął szeroko stosować fotografię do badania widm oraz jasności gwiazd. Szybko gromadziły się tysiące szklanych płyt fotograficznych, które należało poddać bliższym badaniom. Niezadowolony z asystentów, Pickering stwierdził, że ich pracę lepiej by wykonała jego służąca i rzeczywiście zatrudnił swoją służącą, Willaminę Fleming. Z czasem pod jej kierunkiem zgromadził się cały zespół kobiet, zwanych rachmistrzyniami (computers) albo mniej elegancko „haremem Pickeringa”. Wykształcone kobiety nie miały zbyt wiele możliwości pracy, toteż chętnie pracowały w obserwatorium.

pickerings_harem

(Leavitt trzecia z lewej)

Specjalnością Leavitt były gwiazdy zmienne, potrafiła wyłowić je, porównując płyty fotograficzne naświetlone w różnym czasie. Była to praca żmudna i wymagająca wielkiej koncentracji. Swoistym dowodem uznania ze strony dyrektora była jej stawka godzinowa: 30 centów zamiast 25 płaconych koleżankom (sam zarabiał około 2 dolarów za godzinę). W roku 1908 w „Annals of Harvard College Observatory” Leavitt ogłosiła odkrycie 1777 gwiazd zmiennych w dwóch Obłokach Magellana. Samych Obłoków, będących satelitami naszej galaktyki, Leavitt nigdy nie widziała, opracowywała tylko fotografie zrobione w filii obserwatorium na półkuli południowej. Praca naukowa zaczęła więc przypominać taśmową produkcję w zakładach samochodowych Henry’ego Forda. Leavitt zauważyła, że wśród gwiazd zmiennych okresowych występuje zależność średniej jasności i okresu. Ponieważ należało przypuszczać, iż gwiazdy w Obłokach Magellana znajdują się praktycznie w tej samej odległości od Słońca, znaczyło to, że ich jasności absolutne także skorelowane są z okresem.

lea

Na osi pionowej mamy wielkość gwiazdową (proporcjonalną do ujemnego logarytmu z jasności), na poziomej okres, a z prawej jego logarytm. Dwie linie odpowiadają maksymalnej i minimalnej jasności obserwowanej. Dane dotyczą gwiazd z Małego Obłoku Magellana. Praca ta, z roku 1912, podpisana była przez Pickeringa, który stwierdzał jednak na wstępie, że komunikat „przygotowany został przez pannę Leavitt”. Tak wyglądało cywilizowane traktowanie kobiet sto lat temu.

Czemu niektóre gwiazdy zmieniają okresowo jasność? Zazwyczaj gwiazdy są stabilne, to znaczy ciśnienie głębszych warstw utrzymuje ciężar warstw bardziej zewnętrznych (podobnie ciśnienie w atmosferze ziemskiej maleje z wysokością). Czasem zdarza się jednak, że zamiast stanu równowagi pojawiają się oscylacje: gwiazda okresowo powiększa się i kurczy. Związane to jest z nieprzezroczystością materii gwiazdy. Gdy rośnie temperatura, więcej atomów ulega jonizacji, przez co materia staje się nieprzezroczysta (mieszanina dodatnich i ujemnych ładunków silnie pochłania fale elektromagnetyczne, podczas gdy zwykły gaz złożony z atomów jest przezroczysty, jak powietrze). Jeśli więc wytworzy się na pewnej głębokości taka nieprzezroczysta warstwa, energia cieplna będzie się gromadzić, a w konsekwencji wzrośnie ciśnienie i wypchnie tę warstwę na zewnątrz. Jednak rozszerzaniu towarzyszy zmniejszanie się temperatury i nasza warstwa w stanie ekspansji przepuszcza więcej energii na zewnątrz, co z kolei zmniejsza ciśnienie i wywołuje kurczenie się i wzrost nieprzezroczystości.

Dlaczego jasność i okres są powiązane? Pomijając szczegóły, można powiedzieć, że jasność L pulsującej gwiazdy jest proporcjonalna do pola jej powierzchni, a więc kwadratu promienia R: L\sim R^2. Okres pulsacji powinien wiązać się z promieniem gwiazdy oraz przyspieszeniem grawitacyjnym g na jej powierzchni (przyspieszenie grawitacyjne wewnątrz gwiazdy stanowi jakiś ułamek g). Z wielkości tych możemy utworzyć tylko jedną kombinację dającą czas (por. wzór na okres wahadła):

T\sim\sqrt{\dfrac{R}{g}}.

Ponieważ przyspieszenie grawitacyjne można zapisać jako

g=\dfrac{GM}{R^2},

gdzie G jest stałą grawitacyjną, a M masą, więc łącząc te wyrażenia, otrzymamy

T\sim R^{\frac{3}{2}}M^{-\frac{1}{2}}\sim L^{\frac{3}{4}}M^{-\frac{1}{2}}.

Obserwowana zależność to T\sim L^{0,86}. Po zlogarytmowaniu otrzymamy linie proste z wykresu Leavitt.

W roku 1926 szwedzki matematyk Gösta Mittag-Leffler, zwolennik równouprawnienia kobiet w nauce, który przyczynił się do profesury Sofii Kowalewskiej w Sztokholmie i Nagrody Nobla dla Marii Skłodowskiej-Curie, chciał nominacji Leavitt do tej nagrody. Dowiedział się jednak, że kilka lat wcześniej zmarła ona na raka w wieku 53 lat. Nagroda Nobla wymaga wielkich osiągnięć, ale często także dobrego zdrowia, by jej dożyć. Leavitt żyła skromnie, pozostawiła po sobie majątek wartości 314 dolarów i 91 centów. Niewątpliwie należała do tych, którym nauka zawdzięcza dużo więcej niż oni nauce.

Reklamy

Gottfried Wilhelm Leibniz: Dusze jako hologramy świata (list do księżnej elektorowej Zofii, 4 listopada 1696)

Wiek XVII to epoka, gdy zaczęła się współczesność. Nasze nauki, idee, koncepcje, metody i złudzenia mają swe źródła właśnie wtedy. Oczywiście, przedtem było średniowiecze, które nie zawsze było ciemne, a jeszcze przedtem Grecy z geometrią i z tragediami ilustrującymi, jak działa nieubłagane przeznaczenie. Dopiero jednak w XVII wieku różne nikłe strumyczki złączyły się w rzekę, która na złe i dobre niesie nas w nieznane.
Ojcowie założyciele nowożytnej nauki nie zawsze już są dla nas zrozumiali. Gottfried Wilhelm Leibniz jest jednym z najoryginalniejszych myślicieli tamtego wieku. Trwałym jego osiągnięciem okazał się rachunek różniczkowy i całkowy. Zajmował się Leibniz niemal wszystkim: od religii, historii i prawa, przez teologię, fizykę, logikę, matematykę aż po filozofię. Jeden z najmądrzejszych ludzi w Europie spędzał życie w służbie niezbyt rozgarniętych książąt. Nadrabiał to korespondencją, wiek XVII to pierwszy wiek dobrze działającej poczty w Europie. Rozpuszczeni internetem nie rozumiemy już, jak wielkie to było osiągnięcie, jak bardzo przyczyniło się do wymiany myśli. Pisanie listów zmuszało do przemyślenia poglądów, wyrażenia ich w formie kilkustronicowego skrótu, wciąż daleko było do czasów, gdy każdą ideę można zawrzeć w 140 znakach.

correspondance_leibniz

Świat Leibniza nie składa się z materialnych atomów, wypełniony jest bytami po brzegi, na wszystkich poziomach. Każdy jego fragment zawiera nieskończenie wiele mniejszych bytów, przypomina samopodobny zbiór Mandelbrota, który w powiększeniu przypomina do złudzenia sam siebie. Podstawowymi jednostkami są dusze – słynne monady, z których każda odzwierciedla cały wszechświat. Istnieją one, odkąd zostały stworzone, i będą istnieć, dopóki Stwórca ich nie unicestwi. Każda z owych dusz rozwija się niejako realizując wbudowany w nią od początku program. Nie ma śmierci, jest tylko przeobrażenie. Nic nigdy nie ginie ani nie powstaje, rozwija się tylko, ewoluuje ku większej doskonałości. Jest to piękny sen o racjonalnym świecie urządzonym przez dobrego Boga. W oczach Leibniza rzeczywistość była rodzajem uporządkowanego snu czy filmu, czymś w rodzaju rzeczywistości wirtualnej zaprogramowanej przez Stwórcę. Była ona przy tym zaprogramowana tak zmyślnie, że owe programy uwzględniały wszystkie pozostałe programy: dzięki temu możemy mieć wrażenie, iż uczestniczymy interaktywnie w rzeczywistym świecie, ale naprawdę mamy tylko nałożone okulary VR. Wszechświat jest holograficzny: ekstrahując informację z jego maleńkiego wycinka, z pojedynczej duszy, moglibyśmy poznać całą resztę dusz, a więc wszystko, co jest do poznania.

Samopodobieństwo zbioru Mandelbrota zobaczyć można np. tu i jeszcze w większym pliku tu.

Księżna elektorowa Zofia była żoną Ernesta Augusta, księcia Brunszwiku-Lüneburga. Leibniz był ich nadwornym bibliotekarzem i historykiem, ta ostatnia dziedzina okazała się niezwykle istotna dla księcia – dzięki dokumentom odnalezionym przez uczonego został on podniesiony przez cesarza do godności elektora. Zofia pod koniec życia uzyskała prawo do tronu angielskiego, z którego skorzystał dopiero jej syn Jerzy I. Dynastia hanowerska rządzi w Anglii do dziś. List jest jednym z wielu, które uczony pisał do księżnej Zofii, osoby wykształconej i inteligentnej. Kobiety na tych dworach często miały zainteresowania intelektualne czy artystyczne, ich mężowie zwykle nie sięgali wyobraźnią poza bieżące machinacje polityczne oraz polowania.

Główne me rozważania obracają się wokół dwóch przedmiotów: jedności i nieskończoności. Dusze są jednościami, a ciała wielościami – lecz nieskończonymi, tak że najmniejszy pyłek zawiera jakiś świat z nieskończonością stworzeń. Mikroskopy ukazały naocznie, że w kropli wody znajdować się może więcej niż milion żyjątek. Jedności wszakże – choć są niepodzielne i nie mają części – nie przestają przedstawiać wielości, mniej więcej tak, jak wszystkie promienie okręgu łączą się w jego środku. Na takim właśnie złączeniu polega podziwu godna natura postrzeżenia; ono także sprawia, iż każda dusza jest osobnym światem, przedstawiającym wielki świat na swój sposób i wedle swego punktu widzenia, toteż każda dusza, skoro raz już zaczęła istnieć, musi być tak samo trwała jak ów świat, którego jest wiecznym zwierciadłem. Zwierciadła te są uniwersalne i każda dusza przedstawia dokładnie cały wszechświat. Gdyż nie ma w świecie niczego, co nie miałoby udziału w całej reszcie, choć wpływ staje się mniej dostrzegalny wraz odległością. Wśród wszystkich dusz nie ma bardziej wzniosłych niż te, które zdolne są rozumieć prawdy wieczne, zdolne nie tylko przedstawiać świat w niewyraźny sposób, ale także rozumieć i posiadać wyraźne idee piękna oraz wielkości substancji suwerennej. Znaczy to być nie tylko zwierciadłem wszechświata (jakim są wszystkie dusze), lecz również tego, co we wszechświecie najlepsze. To znaczy samego Boga; to właśnie zastrzeżone jest dla umysłów albo inteligencji, które dzięki temu zdolne są kierować innymi stworzeniami w naśladowaniu Stwórcy.
Skoro więc każda dusza przedstawia wiernie cały wszechświat, a każdy umysł przedstawia jeszcze dodatkowo samego Boga we wszechświecie, łatwo dojść do wniosku, iż umysły są czymś większym, niż się sądzi. Jest bowiem prawdą pewną, że każda substancja dojść musi do takiej doskonałości, do której jest zdolna i która zawiera się w niej niejako zwinięta. Dobrze jest też rozważyć, iż w tym życiu zmysłowym starzejemy się po osiągnięciu dojrzałości, ponieważ zbliżamy się ku śmierci, która jest jedynie zmianą sceny; ale życie wieczne dusz nie podlega śmierci i tak samo nie podlega starości. Dlatego doskonalą się one i dojrzewają ustawicznie, tak samo jak świat, którego są obrazem; nic bowiem nie ma na zewnątrz wszechświata, co mogłoby mu stanąć na przeszkodzie, toteż wszechświat musi stale doskonalić się i rozwijać.
Można by wysunąć zarzut, że to doskonalenie nie jest widoczne, a nawet, że niejako cofa się skutkiem panującego nieładu. Jest tak jednak tylko na pozór, co można stwierdzić na przykładzie astronomii: nam, znajdującym się na ziemskim globie, ruch planet wydaje się czymś nieuporządkowanym. Gwiazdy zdają się błądzić i poruszać bezładnie raz w przód, a raz wstecz, a nawet zatrzymywać się od czasu do czasu. Kiedy jednak dzięki Kopernikowi umieściliśmy się na Słońcu – przynajmniej przy pomocy oczu naszego umysłu – odkryliśmy ład godny podziwu. W ten sposób nie tylko że wszystko dokonuje się zgodnie z zasadami tego ładu, ale nawet i ludzkie umysły zdolne są zdać sobie z tego sprawę w miarę, jak czynią postępy.
(…) Mam nadzieję, że [umysły] we Francji odwrócą się stopniowo od tej mechanicznej sekty [kartezjan] i od tego małostkowego przekonania o ograniczonej szczodrobliwości natury, która tylko nam jednym miałaby przyznać przywilej posiadania duszy. Kto wniknie głębiej w przedstawione przeze mnie myśli na temat nieskończoności, ten wyrobi sobie zgoła inne pojęcie o majestacie wszechświata zamiast uważać go za warsztat rzemieślnika, jak czyni to autor wielości światów [Fontenelle] w rozmowach ze swoją markizą. Każda bowiem machina naturalna ma nieskończenie wiele narządów i co jest jeszcze bardziej godne podziwu, to właśnie dzięki temu każde zwierzę odporne jest na wszelkie przypadłości i nie zostaje nigdy zniszczone, lecz jedynie zmienione i oddzielone przez śmierć, tak jak wąż zrzuca starą skórę; narodziny i śmierć są bowiem tylko rozwijaniem i zwijaniem, aby przyswoić nowy pokarm i aby go potem porzucić, gdy posiądzie się jego istotę, a zwłaszcza gdy zatrzyma się w sobie ślady postrzeżeń, które się posiadło i które zostają na zawsze i nigdy nie ulegają całkowicie zapomnieniu i choć nie zawsze ma się okazję je przypomnieć, idee takie nie omieszkają się przypomnieć i stać użyteczne z biegiem czasu. Toteż można dowieść matematycznie, iż wszelkie działanie, jakkolwiek małe by ono było, rozciąga się do nieskończoności, zarówno pod względem miejsc, jak i w czasie, promieniując – by tak rzec – na cały wszechświat i przechowując się przez całą wieczność. Tak więc nie tylko dusze, ale i ich działania przechowują się wiecznie, a nawet działanie każdej z nich przechowuje się we wszystkich duszach wszechświata za sprawą współdziałania i zgodności wszystkich rzeczy; świat cały zawarty jest w każdej swej części, ale w jednych bardziej wyraźnie niż w drugich i na tym właśnie polega przewaga tych umysłów, dla których suwerenna inteligencja stworzyła wszystko inne, aby dać się poznać oraz kochać, niejako mnożąc się w ten sposób we wszystkich żyjących zwierciadłach, które ją przedstawiają.

Voltaire i Émilie du Châtelet: umysłowe powinowactwa z wyboru

Kardynał de Polignac opowiadał kiedyś z przejęciem markizie du Deffand o męczeństwie św. Dionizego, który, zdekapitowany za wiarę, zabrał swoją głowę z miejsca kaźni i powędrował z nią z Paryża aż do miejsca, gdzie dziś wznosi się bazylika Saint-Denis.

– To całe dwie mile, madame, dwie mile!

– Och, monseigneur, w takich sytuacjach najtrudniejszy jest pierwszy krok – odparła markiza.

Nie doceniamy, jak trudno jest zrobić pierwszy krok. W nauce najtrudniejsze nie są bynajmniej popisy sprawności matematycznej czy technicznej, lecz przezwyciężenie trudności pojęciowych, dostrzeżenie problemu z właściwej strony, nowatorskie ujęcie, pozbycie się niepotrzebnego balastu myślowego. Dotyczy to twórców, ale też i tych, którzy wbrew panującym poglądom propagują myśli dotąd niespotykane.

Voltaire i Émilie du Châtelet wprowadzali do Francji, a tym samym do Europy, filozofię Locke’a i fizykę Newtona. Oznaczało to dla nich, że człowiek, posługując się rozumem i eksperymentem, może poznać budowę wszechświata. Dziś nie umiemy już sobie wyobrazić owego olśnienia: oto ludzkość nie jest skazana na dreptanie w kółko, jałowe spekulacje i wieczne powtarzanie błędów. Uchwyciliśmy początki prawdziwej wiedzy, która nie przeminie wraz z modą na pudrowane peruki.

Na razie jednak po dwóch stronach kanału La Manche wszechświat wydawał się zupełnie różny. Francuzi przyjęli, wprawdzie z niemal stuletnim opóźnieniem, poglądy swego rodaka-emigranta, Kartezjusza. Nauczał on, że nie ma próżni, gdzie bowiem jest rozciągłość, tam jest i materia. Świat miał być wypełniony najróżniejszymi cząstkami, które wciąż się poruszały i stale wypełniały nawet najmniejsze załomki przestrzeni. Ciała mogły się wedle Kartezjusza zderzać, ale w żadnym razie przyciągać. Zderzenia były przekazywaniem ruchu, jak w przypadku kul bilardowych. Przyciąganie na odległość było w tej filozofii wyklęte, było magią, nawrotem do scholastyki, dziwacznym przesądem „światło ćmiącym”. Anglicy widzieli to inaczej (gdyby Bóg nie zamierzał ich oddzielić od Francuzów, nie stworzyłby The English Channel). Isaac Newton przedstawił pewną teorię matematyczną dotyczącą przyrody. Gdyby planety były przyciągane przez Słońce siłą odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości, to poruszałyby się tak, jak to obserwują astronomowie. Kosmiczny ośrodek tylko by w tym przeszkadzał. Gdyby taka siła działała, to i Słońce powinno być przyciągane przez planety. A także planety powinny się przyciągać wzajemnie. Gdyby to była prawda, to Ziemia powinna być spłaszczona u biegunów, a morza powinny podążać za ruchem Księżyca… Grawitacja była jednym z owych rzadkich gdyby, stopniowo zamieniających się w pewność.

Francuz, który przybywa do Londynu, zastaje tam mnóstwo zmian nie tylko w filozofii, lecz w ogóle wszędzie. Zostawił w Paryżu świat pełen, a tutaj zastaje go pustym. W Paryżu każdy widzi wszechświat złożony z wirów subtelnej materii, w Londynie nikt czegoś podobnego nie spostrzega. U nas ciśnienie Księżyca wywołuje przypływ morza, u Anglików zaś morze ciąży w kierunku Księżyca (…) Dowiecie się także, iż Słońce, które we Francji się do tego nie wtrąca, tutaj ma jedną czwartą udziału w rzeczonej sprawie. U waszych kartezjanów wszystko dzieje się na skutek impulsów, których nikt nie rozumie, u pana Newtona zawdzięczamy wszystko przyciąganiu, którego przyczyny także nikt nie zna. W Paryżu wyobrażacie sobie Ziemię okrągłą jak melon; w Londynie Ziemia jest na biegunach spłaszczona. Dla kartezjanina światło istnieje w powietrzu, a dla newtończyka przybywa ono ze Słońca w sześć i pół minuty [Listy filozoficzne, przeł. J. Rogoziński].

Pamiętajmy, że kiedy Voltaire to pisał, rozstrzygnięcie było nieznane. Ilu z dzisiejszych poetów potrafi prawidłowo rozpoznać, która z współczesnych teorii fizycznych będzie najpłodniejsza przez następne dwieście lat? I pamiętajmy, że książka, z której pochodzi ten cytat, została spalona ręką kata, a jej autor stał się człowiekiem wyjętym spod prawa. To nie było beztroskie głoszenie oryginalnych poglądów, można było drogo zapłacić za luksus opinii innej niż oficjalna. Oczywiście, prześladowcom Voltaire’a nie o samą naukę chodziło: Newton i Locke byli fragmentem obrazoburczej całości, w której monarchia mogłaby być bardziej oświecona, a kler nieco bardziej ewangeliczny – adresaci tych postulatów źle znosili uwagi jakiegoś tam poety, choćby i sławnego. Francja była na szczęście dyktaturą łagodzoną koneksjami, Voltaire schronił się więc u markizy du Châtelet w jej château Cirey.

2.Emilie_Chatelet_portrait_by_Latour

 

(portret Maurice’a Quentina de La Tour)

Kochali się i przez lata byli sobie wierni; fakt, że Émilie była mężatką, nie miał tu większego znaczenia. Był to bodaj pierwszy w historii związek dwojga ludzi, których prócz miłości, łączyły wspólne cele intelektualne i wymiana myśli (Heloiza i Abelard to jednak nie to samo). Émilie du Châtelet nie odebrała szkolnego wykształcenia – panny posyłano wówczas najwyżej do szkół klasztornych, gdzie edukacja była nader licha – ale znała łacinę i języki nowożytne, potrafiła nauczyć się matematyki. Nie zdążyła być wielką fizyczką, zaczęła zbyt późno. Lepiej wszakże niż Voltaire rozumiała matematyczne zasady Newtona – przełożyła jego legendarnie trudne Principia na francuski – do dziś nie ma innego przekładu. Oboje byli amatorami w najlepszym sensie tego słowa, wywodzącego się przecież od łacińskiego amare – kochać. Znaczyło to, że nie muszą zajmować się nudnymi rzeczami jedynie dla kariery, lecz mogą skupić się na tym, co ważne. Pracując we dwoje, dokonali więcej niż niejedno uczone towarzystwo. Nasza cywilizacja nie została stworzona wyłącznie przez odosobnionych geniuszy w rodzaju Newtona, wielką rolę odegrali także ci, którzy potrafili wielkie idee uczynić powszechną własnością – wprowadzanie w obieg wartościowych idei jest nie mniej ważne niż wprowadzanie w obieg rzetelnego pieniądza.

William i Caroline Herschelowie: kształt Galaktyki (1785)

Jest tylko jedna cecha, która naprawdę przeszkadza w uprawianiu nauki: brak pasji i ciekawości. Inne braki można zazwyczaj z powodzeniem nadrobić. Wbrew pozorom tylko niektóre dziedziny nauki są rzeczywiście trudne i wymagają jakichś szczególnych talentów, ogromna większość jest do opanowania, jeśli ma się do tego motywację.
William Herschel nie miał żadnego wykształcenia, ale miał autentyczną pasję do astronomii. Był Niemcem, synem wojskowego oboisty i jako czternastolatek wstąpił w ślady ojca do gwardyjskiej orkiestry wojskowej w elektoracie Hanoweru. W 1757 wojska hanowerskie zostały pokonane przez Francuzów, a Wilhelm wraz ze swym bratem wyjechali do Anglii. W przypadku Wilhelma była to właściwie dezercja, wiele lat później zostanie mu ona oficjalnie wybaczona przez króla Jerzego III.
Młody muzyk po dziewięciu latach chudych dostał posadę organisty w modnej miejscowości nadmorskiej Bath. Odwiedził wtedy rodzinę w Hanowerze i przywiózł do Anglii młodszą siostrę Caroline, którą miał uczyć śpiewu. Caroline okazała się zdolna i występowała razem z bratem. Wilhelm, czy jak go nazywano w Anglii: William, interesował się jednak głównie astronomią, więc z czasem także Caroline zaczęła się nią zajmować. Nie miała pewnie szans na karierę sceniczną, wskutek tyfusu przebytego w dzieciństwie przestała rosnąć i jako dorosła miała około 130 cm wzrostu. Prowadziła bratu gospodarstwo i pomagała mu w pracach astronomicznych, które z czasem stały się ich głównym zajęciem.
Herschel nie miał pieniędzy na kosztowne teleskopy, toteż zaczął sobie sam konstruować przyrządy. W ten sposób wprowadził do astronomii teleskopy zwierciadlane, znane już wcześniej, ale nie stosowane na szerszą skalę. Miały ogromne na owe czasy średnice zwierciadła, co umożliwiało obserwację słabych obiektów. Herschel spojrzał na niebo jak przyrodnik na las: jako miejsce, w którym odbywają się różne powiązane ze sobą procesy. Niewiele było wiadomo o dalekim wszechświecie. Mgławice traktowano np. jako anomalne ciekawostki, dopóki William i Caroline nie skatalogowali ich 2500. Przy okazji odkryli sporo komet i William odkrył planetę Uran. Praca wyglądała tak, że teleskop ustawiony był nieruchomo w płaszczyźnie południka, a obserwator rejestrował po kolei wszystkie obiekty przesuwające się w polu widzenia.

tele_herschel_big

Teleskop Herschela o ogniskowej 20 stóp

Prędzej czy później Uran musiał zostać przez Herschela odkryty, ponieważ takich przeglądów całego nieba wykonał on w życiu kilka. Uranowi zawdzięczał Herschel pensję od króla Jerzego – dyplomatycznie nazwał planetę imieniem króla. Nazwa się nie przyjęła poza Anglią, ale pensja została.

W roku 1785 Herschel opublikował pracę na temat układu gwiazd, do którego należy Słońce. Kliku uczonych zwróciło uwagę, że Droga Mleczna na niebie, to zapewne skutek tego, że znajdujemy się w płaszczyźnie jakiegoś dysku gwiazd. Były to jednak czyste spekulacje, jakie można prowadzić w pogodny wieczór po kolacji. Herschel pierwszy postanowił zmierzyć kształt tego obłoku – czyli Galaktyki. Wyszło mu coś takiego.

Herschel-Galaxy

 

Nie jest to wizja artystyczna, lecz wynik pomiarów. Większa gwiazdka blisko środka to Słońce. Charakterystyczne rozdwojenie po prawej stronie odpowiada obszarowi w gwiazdozbiorze Łabędzia, gdzie Droga Mleczna się rozdwaja. Herschel przyjął, że koncentracja gwiazd we wszechświecie jest stała: zawsze tyle samo przypada ich na daną objętość. Założył też, że za pomocą swego teleskopu o ogniskowej 20 stóp widzi wszystkie gwiazdy, jakie istnieją. Następnie policzył liczbę gwiazd w polu widzenia w różnych kierunkach: liczba ta była miarą rozmiarów naszej Galaktyki w danym kierunku (widzimy stożek z wierzchołkiem w oku obserwatora, objętość stożka jest proporcjonalna do jego wysokości).

Praca ta okazała się błędna, sam Herschel zauważył, że przez jeszcze większy teleskop, który z czasem skonstruował, widzi jeszcze więcej gwiazd. Także założenie o stałej przestrzennej koncentracji gwiazd jest fałszywe. Naprawdę Galaktyka jest znacznie większa, niż wtedy można było przypuszczać, a Słońce jest daleko od środka. Rozdwojenie jest skutkiem pochłaniania światła dalszych gwiazd przez obłok pyłu. Ale to wszystko trzeba było wyjaśniać przez sto pięćdziesiąt następnych lat. Jednak to Herschel ukazał ludziom zupełnie nowy wszechświat. A że często się mylił? Jego błędy okazały się znacznie bardziej twórcze niż dziesiątki poprawnych prac, które nikogo nie zainspirowały do niczego prócz ziewania.

 

 

Alexis Clairaut i powrót komety Halleya (1759)

Co właściwie odkrył Isaac Newton? Przede wszystkim prawo powszechnego ciążenia: każde dwie masy przyciągają się siłami odwrotnie proporcjonalnymi do kwadratu odległości.

Newton wykazał, że jego prawo jest dość dokładnie spełnione. Pojawiło się pytanie: jak dokładnie. Większość uczonych kontynentalnych jeszcze sześćdziesiąt lat po ukazaniu się książki Isaaca Newtona spierało się o przyciąganie. Wielu nie mogło się pogodzić z przyciąganiem działającym na odległość poprzez pustą przestrzeń. Wątpliwości budziła też powszechność owego ciążenia: każde ciało jest przyciągane przez wszystkie inne, więc problem ruchu robi się trudny, jeśli nie beznadziejny matematycznie. Łatwo było się zgodzić, że Słońce oddziałuje na planety. Ale według Newtona planety oddziaływały także na Słońce (III zasada dynamiki), poza tym przyciągały się nawzajem. Było więc proste matematycznie prawo, które prowadziło do skomplikowanych zachowań.

No dobrze, ale może to prawo ciążenia jest też tylko jakimś przybliżeniem prawdziwej sytuacji. Czemu mielibyśmy wierzyć, że akurat Newtonowi udało się jednym strzałem utrafić w samo sedno?

Alexis Claude Clairaut przyczynił się chyba najbardziej do ugruntowania wiary w prawo ciążenia w takiej dokładnie postaci, jaką nadał mu Newton, bez żadnych poprawek. W roku 1749 udało mu się wyjaśnić pewien kłopotliwy szczegół w ruchu Księżyca. Uprzedził w tym dwóch swoich wielkich rywali: Jeana Le Rond d’Alemberta i Leonharda Eulera (przedtem na zagadnieniu tym poległ sam Isaac Newton).

504px-Alexis_Clairault

(źródło ilustracji: Wikipedia)

W roku 1757 zajął się kwestią komety. Edmond Halley obliczał kiedyś orbity komet w przestrzeni dla Newtona – było to żmudne, starszy uczony postanowił się wyręczyć młodszym kolegą. Metoda obliczeń zakładała, że orbita jest parabolą, a więc krzywą otwartą. Halley zauważył, że parabole dla komet z lat 1531, 1607, 1682 leżały bardzo blisko siebie w przestrzeni. Mogło więc chodzić o kometę poruszającą się po wydłużonej elipsie i powracającą w nasze okolice raz na 76 lat (na małym kawałku, który obserwujemy, wydłużona elipsa i parabola prawie się nie różnią). Jeśli tak, to kometa powinna wrócić około roku 1758.

Newton ani nawet Halley nie mieli szans dożyć tego momentu. Jeśli prawo ciążenia jest słuszne, to orbita komety mogła zostać trochę zaburzona wskutek przyciągania planet. Szczególnie ważne było tu przyciąganie dwóch największych planet Układu Słonecznego: Jowisza i Saturna (Urana i Neptuna jeszcze nie odkryto). Przyciąganie to mogło opóźnić albo przyspieszyć pojawienie się komety. Problem jednak w tym, że nie wystarczy wziąć pod uwagę przyciągania Jowisza, gdy kometa przelatuje w jego okolicy – trzeba uwzględnić jego wpływ w różnych odległościach i skutki tego przyciągania pododawać do siebie. Było to zagadnienie w sam raz dla komputera, tyle że komputerów nie było, a w dodatku obliczenie było pionierskie, bez gwarancji sukcesu.

halleyorb3Orbita komety Halleya (rysunek z książki J.D. Landstreet, Physical Processes in the Solar System), zwróćmy uwagę, że kometa obiega Słońce w przeciwnym kierunku do planet, świadczy to o jej burzliwej przeszłości wskutek której orbita przyjęła obecny kształt. Ale to dygresja.

Clairaut pracował z dwójką współpracowników: astronomem Josephem Jérôme’em de Lalande  oraz panią Nicole Reine Lepaute, żoną królewskiego zegarmistrza, konstruktora przyrządów wykorzystywanych w całej Europie. Pani Lepaute brała udział w konstruowaniu różnych wymyślnych zegarów, znała się też na astronomii.

491px-Jérôme_Lalande 465px-Nicole-Reine_Lepaute

(źródło ilustracji: Wikipedia)

Im bardziej wydłużały się rachunki, tym bardziej należało się spieszyć, aby zdążyć przed pojawieniem się komety na niebie. W ostatnim półroczu cała trójka pracowała bez wytchnienia, czasami nie przerywając obliczeń nawet podczas posiłków. Lalande twierdził, iż wskutek tej szalonej pracy, nabawił się choroby, która odmieniła jego temperament na resztę życia. Wreszcie na publicznym zebraniu Akademii Nauk 14 listopada 1758 roku Alexis Clairaut przedstawił wstępne wyniki pracy. Kometa miała przejść przez perihelium w połowie kwietnia następnego roku. Błąd tego przewidywania oszacował Clairaut na miesiąc. Pod koniec grudnia jako pierwszy kometę zaobserwował rolnik i astronom-amator Johan Georg Palitzsch. Wkrótce obserwowali ją wszyscy. Lalande wyznaczył z tych obserwacji moment przejścia komety przez perihelium: zdarzyło się to 13 marca 1759. Obliczenia trójki uczonych się potwierdziły.

Nie ma jednak takiego sukcesu, który wybaczyliby koledzy: zaczęto pracę Clairauta krytykować jako bardziej żmudną niż pożyteczną. Zaczęła się dyskusja, czy miesiąc błędu to dużo, czy mało i z czym ten błąd porównywać. Za większością tych krytyk stał Jean Le Rond d’Alembert, uczony wybitny, ale zawistny (prowadził także spory z Eulerem, który sam też nie był bez grzechu). Clairaut obliczył właściwie dwa pojawienia się komety: jedno z przeszłości dla kontroli, a drugie z 1759 roku. Twierdził, całkiem rozsądnie, że oba te rachunki stanowiły potwierdzenie teorii Newtona. Fakt, że jedno zdarzenie już się odbyło, nie zmienia obliczeń. Prognoza jest tylko efektowniejsza i ma większe znaczenie psychologiczne. W pewnym momencie zirytowany Clairaut stwierdził, że „wartość matematyka nie zawsze polega na tym, by zapełnić wiele stronic całkami i urojonymi wykładnikami” – wskazał tu na specjalność d’Alemberta, któremu nie chciało się wykonywać szczegółowych obliczeń i poprzestawał na wyrażeniach ogólnych.

Była w tym jednak i sprawa poważniejsza: d’Alembert uważał, że fizyka matematyczna musi być z natury przybliżona i takie rachunki, jakie przeprowadziła trójka uczonych, nie mają większego sensu, bo i tak nie można bardzo precyzyjnie obliczyć ruchów ciał niebieskich. Mylił się zasadniczo. Uważamy dziś, tak jak Clairaut, że teorie fundamentalne mają dokładnie przylegać do obserwacji. Teoria grawitacji Newtona, jak się z czasem okazało, jest dokładna do siedmiu cyfr znaczących, czyli jak 1 do 10 milionów. Teoria względności jest dokładna do czternastu cyfr znaczących, czyli 1 jak do stu bilionów (milionów milionów). Pracochłonne rachunki trójki uczonych miały więc głęboki sens fundamentalny, zawsze trzeba sprawdzać, ile wiemy, a gdzie zaczyna się nasza niewiedza.

Śmierć Hypatii: rok 415 po narodzeniu Chrystusa

Aleksandria słynęła swoją biblioteką i swoim uczonymi – tutaj powstała większość znanych osiągnięć nauki greckiej – miasto było zhellenizowane, kto chciał uprawiać naukę, musiał uczyć się greki. D. J. de Solla Price wysunął kiedyś tezę, że bez aleksandryjskiej nauki niemożliwa byłaby rewolucja naukowa XVII wieku, a więc w konsekwencji nasza współczesna cywilizacja. Pewne jest w każdym razie, że w Aleksandrii uprawiano najlepszą naukę w ówczesnym świecie.

Miasto u ujścia Nilu było bogate i wielonarodowe, oprócz Egipcjan wiele do powiedzenia mieli w nim Grecy, znajdowała się tu także największa kolonia żydowska poza ziemiami Izraela.

Hypatia była córką matematyka Teona. Razem z ojcem pracowała nad komentarzem do Optyki Euklidesa i nad wydaniem Almagestu Ptolemeusza, sama napisała komentarze do Stożkowych Apoloniusza, a także do pierwszych sześciu ksiąg Arytmetyki Diofantosa – samych dzieł stworzonych w Aleksandrii wystarczało aż nadto na pracowite życie. Prawdopodobnie dzięki zainteresowaniu Hypatii sześć pierwszych ksiąg Diofantosa zachowało się do naszych czasów, teksty trwały wówczas dopóty, dopóki ktoś uznawał je za warte trudu przepisywania. Dzieła aleksandryjskie stały się później podstawą nauki islamskiej, a także europejskiej w XVI i XVII wieku. Nie było właściwie uczonego, który nie czytałby swoich greckich poprzedników i nie nawiązywał z nimi swoistego dialogu. Tak było z Kopernikiem i Newtonem. Właśnie czytając Diofantosa Pierre de Fermat wpadł na pomysł swego wielkiego twierdzenia.

Dioph3

Stronica Diofantosa ze słynnym dopiskiem Fermata (oryginał się nie zachował, dysponujemy jedynie wydaniem z roku 1670 przygotowanym przez syna uczonego Clémenta-Samuela de Fermat). „Sześcian natomiast na dwa sześciany ani czwarta potęga na sumę dwóch czwartych potęg, ani ogólnie żadna inna potęga prócz kwadratu na sumę dwóch takich samych nie może zostać rozłożona, czego dowód zaprawdę cudowny odkryłem, nie starczy nań jednak miejsca na tym marginesie”.

Życie Hypatii przypadło na schyłek kultury antycznej. Chrześcijanie nie potrzebowali pogańskiej nauki, której nie znali i nie rozumieli. Tępili też zawzięcie wszystkie inne religie – bo przecież tylko ich religia mogła być prawdziwa. Pogańskie świątynie burzono bądź zamieniano na kościoły. Osławiony był pod tym względem patriarcha Teofil, „wieczny nieprzyjaciel pokoju i cnoty, człowiek zuchwały i zły, którego ręce zbrukane były na przemian złotem i krwią” (Edward Gibbon, The Decline and Fall of the Roman Empire, rozdz. 28). Przypisuje mu się także niszczenie resztek „pogańskiej” biblioteki aleksandryjskiej. Nie wiadomo, czy było jeszcze co niszczyć, z pewnością jednak Teofil nie widziałby szczególnego powodu, by ją chronić.

Sytuacja w mieście zaogniła się jeszcze bardziej, gdy po śmierci Teofila patriarchą i biskupem został jego siostrzeniec Cyryl – późniejszy święty, jeden z ojców i doktorów Kościoła – hierarcha nie mniej wojowniczy i równie ograniczony. Po poganach przyszła kolej na Żydów. Ponieważ chrześcijanie byli w większości, więc ostatecznie „mnóstwo Żydów opuściło miasto i to wydarzenie na pewno odbiło się na gospodarce miasta. Cyryl zaś niewątpliwie wykorzystał te wypadki, aby pozbyć się z Aleksandrii jak największej liczby Żydów. Wiedział bowiem, że osłabi to tradycyjną wrogość między wyznaniami i zmniejszy grono przeciwników polityki Kościoła w mieście” (M. Dzielska, Hypatia). Ta niezawodna metoda rozładowywania konfliktów nieraz jeszcze była z powodzeniem stosowana.

W wyniku zamieszek splądrowano mienie żydowskie i jedną z synagog zamieniono ku bożej chwale na kościół pod wezwaniem św. Jerzego. Prefekt Egiptu Orestes, podejrzewany o niechęć do chrześcijan, napadnięty został na ulicy przez chrześcijańskich fanatyków, jego gwardia przyboczna uciekła, a jeden z mnichów, niejaki Ammoniusz, trafił Orestesa kamieniem w głowę. Został później pojmany i zmarł w trakcie tortur. Biskup Cyryl przyznał mu palmę męczeńską za obronę wiary.

Hypatia nie była ani Żydówką, ani chrześcijanką. Maria Dzielska stawia tezę, że Hypatia miała wpływ na Orestesa i dlatego ją zabito. Autorytet Hypatii był jednak wyłącznie duchowy, a politykę w mieście uprawiało się, organizując bojówki i kontrbojówki. Zapewne oboje wraz z Orestesem starali się obronić miasto przed jedynowładztwem duchownych, w dodatku tak skrajnych i nieprzejednanych jak Cyryl.

Nietrudno było podburzyć przeciwko niej tłuszczę, skoro nawet świątobliwy historyk, biskup Jan z Nikiu, stwierdza: „Była w tym czasie w Aleksandrii pogańska filozofka o imieniu Hypatia; zajmowała się stale magią, astrolabiami i instrumentami muzycznymi i omamiła wielu ludzi szatańskimi sztuczkami. Nadzwyczajnie szanował ją prefekt miasta [Orestes], gdyż omamiła go swoją magią. Przestał uczęszczać do kościoła, jak zwykł to dotychczas czynić”. Dalej następuje opis prowokacji żydowskich i chrześcijańskiej odpowiedzi w postaci pogromu. Nie tłumacząc, jaki związek miały te wszystkie sprawy z Hypatią, Jan z Nikiu kontynuuje z wyraźną satysfakcją: „Następnie tłum wiernych Pańskich pod przewodnictwem urzędnika Piotra – który był doskonałym sługą Jezusa Chrystusa – zabrał się za szukanie owej pogańskiej kobiety, która swymi magicznymi sztuczkami omamiła mieszkańców miasta oraz prefekta. A gdy dowiedzieli się, gdzie przebywa, udali się po nią i zastali ją siedzącą na wysokim krześle. Zmusili ją do zejścia i wlekli ją po ziemi, aż zawlekli do wielkiego kościoła, zwanego Cezarejon. Było to podczas postu. I zdarli z niej szaty, i wlekli ją po ulicach miasta, aż umarła. I zanieśli ją do miejsca zwanego Kinaron, i spalili jej ciało w ogniu. Cały lud otoczył patriarchę Cyryla, obwołując go «nowym Teofilem», który zniszczył pozostałości pogaństwa w mieście”.

Wygląda więc na to, że gdy tłum spalił, co mógł żydowskiego, zajął się Hypatią, możliwe, że stało się to w trakcie jej wykładu. Ów „doskonały sługa Jezusa Chrystusa” Piotr, urzędnik, a może, jak piszą inni, kościelny lektor, mający niższe święcenia – sprawia, że ciarki przebiegają po krzyżu…

index

Frontispis Indeksu ksiąg zakazanych papieża Benedykta XIV z roku 1758. Podpis głosi: „I wielu też z tych, co uprawiali magię, poznosiło księgi i paliło je wobec wszystkich. Wartość ich obliczono na pięćdziesiąt tysięcy denarów w srebrze” (Dz 19,19). Indeks ten jako pierwszy nie powtarzał ogólnego zakazu ksiąg nauczających o ruchu Ziemi i nieruchomości Słońca, choć utrzymał szczegółowy zakaz czytania dzieł Kopernika, Keplera i Galileusza.

Jeszcze raz rok 1859: John Stuart Mill, O wolności

Rok 1859 obok dzieła Darwina, hipotezy Riemanna i innych osiągnięć naukowych przyniósł także klasyczne sformułowanie liberalizmu w eseju Milla O wolności. Książka ukazała się niedługo po śmierci jego żony, Harriet Taylor. W poświęconej jej dedykacji autor ubolewał, że nie mogła się ona przyczynić do ostatecznej redakcji pracy. Nie była to jedynie zdawkowa formułka, ponieważ Mill cenił niezwykle intelekt Harriet i oboje omawiali swoje prace (ona była socjalistką i feministką).

628px-Harriet_Mill_from_NPG

97f/02/vict/0090/78

Mill podzielał wiarę Immanuela Kanta, iż z tak pokrzywionego drzewa, z jakiego zostaliśmy uczynieni, nie uda wyciosać niczego prostego. Nie należy jednak z tego powodu tracić nadziei. Starał się więc być racjonalny, ale bez dogmatyzmu. Znał ograniczenia rozumu, wychowany został przez ojca-filozofa, który starał się go bronić przed wszelkimi przesądami i uczyć tylko tego, co najlepsze w dorobku ludzkości. John Stuart zdobył w ten sposób znakomite wykształcenie i popadł w poważną depresję. Emocjonalna strona jego wychowania wyraźnie nie nadążała za rozwojem umysłowym. Zrozumiał dzięki kryzysowi, że nawet z poetów romantycznych społeczeństwo może mieć pożytek. I że rozum ma swoje ograniczenia. Wierzył w nieskrępowaną wymianę opinii. Bo nikt nie jest nieomylny. Bo zabraniając się komuś wypowiadać, odbieramy ludzkości możliwość usłyszenia tego właśnie jednego głosu, który zawiera może jakąś cząstkę prawdy – łatwiej się bowiem do prawdy przybliżyć w starciu przeciwstawnych poglądów niż wtedy, gdy inteligencja błogo zadrzemie. „Gdyby cała ludzkość z wyjątkiem jednego człowieka sądziła to samo i tylko ten jeden człowiek był odmiennego zdania, ludzkość byłaby równie mało uprawniona do nakazania mu milczenia, co on, gdyby miał po temu władzę, do zamknięcia ust ludzkości” (przeł. A. Kurlandzka). Różnorodność ludzkich poglądów uważał za swego rodzaju skarb ekologiczny, który należy chronić przed zniszczeniem.
Nie tylko każdy ma prawo głosić swoje poglądy, ale i zgodnie z nimi żyć, dopóki nie wyrządza szkody innym ludziom. „Jedynym celem usprawiedliwiającym ograniczenie przez ludzkość, indywidualnie lub zbiorowo, swobody działania jakiegokolwiek człowieka jest samoobrona, (…) jedynym celem, dla osiągnięcia którego ma się prawo sprawować władzę nad członkiem cywilizowanej społeczności wbrew jego woli, jest zapobieżenie krzywdzie innych. Jego własne dobro, fizyczne lub moralne, nie jest wystarczającym usprawiedliwieniem. Nie można go zmusić do uczynienia lub zaniechania czegoś, ponieważ tak będzie dla niego lepiej, ponieważ to go uszczęśliwi, ponieważ zdaniem innych osób będzie to mądrym lub nawet słusznym postępkiem. Są to poważne powody, by go napominać, przemawiać mu do rozumu, przekonywać go lub prosić, lecz nie, by go zmuszać lub karać w razie, gdyby nas nie słuchał. Aby to ostatnie było usprawiedliwione, postępowanie, od którego chcemy go odwieść, musi zmierzać do wyrządzenia krzywdy komuś innemu. Każdy jest odpowiedzialny przed społeczeństwem jedynie za tę część swego postępowania, która dotyczy innych. W tej części, która dotyczy wyłącznie jego samego, jest absolutnie niezależny; ma suwerenną władzę nad sobą, nad swoim ciałem i umysłem” (przeł. A. Kurlandzka).

Nie są to zasady, które zawsze łatwo stosować. Mill zapewne przeceniał ludzkość. Z perspektywy wiktoriańskiego gentlemana łatwiej było uznać, że ludzie wygłaszają dobrze przemyślane opinie, a jeśli nawet nie, to te głupie szybko zostaną wyeliminowane w swoistym procesie doboru naturalnego. Traktował jednak swoje poglądy serio i nie należał do drogowskazów, co to wskazują drogę innym, ale same nią nie chodzą. Był posłem do parlamentu, angażował się w sprawy, które uważał za słuszne, a nie w te, które mogły mu przynieść poklask. Kandydując do parlamentu, zgodził się odpowiadać na wszelkie pytania z wyłączeniem sfery religijnej. Uważał, że jest to sprawa wyłącznie prywatna, która nikogo nie powinna obchodzić. Oczywiście był to parlament brytyjski i Mill został wybrany.

Półtora wieku później w zupełnie innym kraju, gdzie określenia liberał używa się jako obelgi, a osoby publiczne uwielbiają dzielić się swoimi głębokimi przemyśleniami na temat nauki Kościoła i dziesięciorga przykazań, które ustawicznie łamią, warto pamiętać o Johnie Stuarcie Millu.