Walter Ritz, rówieśnik Einsteina (1878-1909)

Nauka jest przedsięwzięciem zbiorowym, ostatecznie to społeczność uczonych – niczym chór greckiej tragedii – osądza protagonistów i komunikuje boskie wyroki. Jest przedsięwzięciem zbiorowym także w bardziej trywialnym i współczesnym znaczeniu mrowiska, w którym nie należy przeceniać roli poszczególnych mrówczych jednostek. Jednak „lawina bieg od tego zmienia, po jakich toczy się kamieniach”, a tragedia byłaby niemożliwa bez głównych postaci. Z jednej więc strony mamy etos mrówek trudzących się dla kolektywnego dobra, z drugiej – kult bohaterów, herosów wyobraźni i intelektu.

Walter Ritz był człowiekiem niezwykle utalentowanym i zdążył wnieść oryginalny wkład do nauki, mimo że cierpiał na gruźlicę, która odbierała mu siły, a po kilku latach odebrała także i życie. Nie osiągnął tyle, ile by chciał i potrafił, ale zdążył już zaznaczyć swoją indywidualność. Chciałbym zestawić jego drogę naukową z biegiem życia i dorobkiem młodszego niemal dokładnie o rok Alberta Einsteina. Przed rokiem 1909 Einstein nie był jeszcze sławny, wręcz przeciwnie: słyszało o nim niewielu i jego kariera dopiero się zaczynała. Dopiero jesienią tego roku wziął po raz pierwszy udział w konferencji naukowej, zamienił także posadę w Biurze Patentowym w Bernie na stanowisko profesora nadzwyczajnego uniwersytetu w Zurychu. Pensja na obu stanowiskach była dokładnie jednakowa. Konkurentem Einsteina do posady był Walter Ritz, uczelnia by go wolała, „ponieważ jest Szwajcarem i według zdania naszego kolegi Kleinera jego prace wykazują nadzwyczajny talent graniczący z geniuszem”. Choroba nie pozwoliła jednak Ritzowi objąć tego stanowiska. Einstein otrzymał więc swoje pierwsze stanowisko naukowe niejako w zastępstwie za kolegę. Wcześniej ze starań o tę posadę wycofał się Friedrich Adler, który tak jak Einstein, zrobił doktorat u Alfreda Kleinera, profesora zwyczajnego na uniwersytecie w Zurychu. Drugi etat profesorski dla fizyka był skutkiem jego zabiegów, tak to się wówczas odbywało: mógł być jeden Ordinarius z danej dziedziny, ewentualnie tworzono także pomocniczy, nie tak prestiżowy i gorzej płatny, etat Extraordinariusa. Adler wszakże niezbyt walczył o stanowisko, bardziej interesowała go filozofia nauki i działalność socjalistyczna (był synem znanego psychologa i przywódcy austriackich socjalistów Victora Adlera). Pisał w roku 1908 do ojca: „Zapomniałem powiedzieć, kto prawdopodobnie otrzyma profesurę: człowiek, któremu z punktu widzenia społeczeństwa należy się ona znacznie bardziej niż mnie i kiedy ją otrzyma, będę się z tego bardzo cieszył mimo pewnej przykrości. Nazywa się Einstein, studiował w tym samym czasie co ja, chodziliśmy razem na niektóre wykłady. (…) Ludzie z jednej strony odczuwają wyrzuty sumienia z powodu tego, jak go wcześniej potraktowano, z drugiej zaś strony skandal jest szerszy i dotyczy całych Niemiec: żeby ktoś taki musiał tkwić w biurze patentowym”.

Walter Ritz był w tym czasie Privatdozentem w Getyndze. Pochodził ze Sionu w Szwajcarii, ojciec, malarz pejzaży i scen rodzajowych, przyrodnik, geolog, etnograf i alpinista, zmarł w 1894 roku po długiej chorobie. Walter uczęszczał w tym czasie do liceum i uchodził za nader utalentowanego. W 1897 zaczął studia na politechnice w Zurychu, był więc o rok niżej niż Einstein. Ritz z początku miał być inżynierem, lecz zmienił wydział na nauczycielski (jak Einstein). Obaj chodzili na wykłady tych samych profesorów. Albert Einstein nie cieszył się jednak dobrą opinią: profesor fizyki Heinrich Weber uważał go za przemądrzałego i aroganckiego i nie miał najmniejszej chęci zostawiać go na uczelni. Weber nie był wybitnym uczonym, ale Politechnika miała znakomitych matematyków, wśród nich dwóch wielkich: Hermanna Minkowskiego i Adolfa Hurwitza. Einstein w tamtym okresie niezbyt pasjonował się matematyką, toteż i na wykłady chodził rzadko. Minkowski, który później stworzył matematyczne sformułowanie teorii względności, nie spodziewał się zbyt wiele po Einsteinie: „Byłem niezwykle zdumiony, gdyż wcześniej Einstein był zwykłym wałkoniem. O matematykę w ogóle się nie troszczył” [C. Seelig, Albert Einstein, s. 45]. Nie lepszą opinię miał zapewne Hurwitz, kiedy Einstein, nie mogąc nigdzie znaleźć pracy, w akcie rozpaczy, zwrócił się do niego o asystenturę, spotkała go milcząca odmowa, choć nie prosił o wiele: Politechnika stale potrzebowała asystentów do prowadzenia ćwiczeń i sprawdzania prac studenckich.

Znacznie wyżej oceniany był Walter Ritz. W roku 1901 wyjechał on na dalsze studia do Getyngi. Minkowski, który był w stałym kontakcie ze swym przyjacielem Davidem Hilbertem, pisał: „W następnym semestrze będziesz miał u siebie matematyka stąd, W. Ritza, który wykazuje dużo zapału, ale jak dotąd wyszukiwał sobie same nierozwiązywalne problemy”. [List do Davida Hilberta, 11 III 1901, Briefe an Hilbert, s. 139] Uniwersytet w Getyndze stał się w tamtych latach najważniejszym ośrodkiem matematycznym, nie brakowało tam także fizyków teoretycznych i doświadczalnych. Centrum stanowili Felix Klein i David Hilbert, dwaj przyjaciele i znakomici matematycy, wytyczający kierunki badań w swej ukochanej dziedzinie. Niedługo dołączyć miał do nich Hermann Minkowski. Walter Ritz uczęszczał na wykłady Hilberta, a także zaczął pracować nad doktoratem pod kierunkiem fizyka teoretycznego i znawcy twórczości Bacha, Woldemara Voigta. Oprócz ważnych nauczycieli poznał Ritz w Getyndze także wybitnych rówieśników. Zaprzyjaźnił się niemal od razu z Paulem Ehrenfestem, a także z Tatianą Afanasevą, Rosjanką, przyszłą żoną Paula, także studiującą fizykę. Ehrenfest był studentem Ludwiga Boltzmanna w Wiedniu i do Getyngi przyjechał, gdy Boltzmann wywędrował z Wiednia.

Doktorat Ritza dotyczył spektroskopii atomowej. Chodziło o wyjaśnienie obserwowanych serii widmowych. Np. częstości widzialnych linii wodoru opisać można wzorem Balmera:

Stosując mianowniki typu można było opisać także inne serie widmowe, np. metali alkalicznych. Serie częstości nasuwały myśl o falach stojących, a więc układzie przypominającym strunę albo membranę. Ładunek drgający z częstością wysyła falę elektromagnetyczną o takiej właśnie częstości. W przypadku kwadratowej membrany równanie ruchu ma postać:

Jest to po prostu dwuwymiarowe równanie falowe ( są odpowiednio czasem i współrzędnymi kartezjańskimi w płaszczyźnie membrany, opisuje wychylenie membrany, stała jest prędkością fal w membranie). Łatwo stwierdzić, że dozwolone częstości własne opisane są wyrażeniem

Zakładamy tu, że krawędzie membrany pozostają cały czas nieruchome. Ritz spróbował znaleźć równania, które mogłyby opisać wzór Balmera i inne podobne przypadki. W przypadku wzoru Balmera odpowiednim równaniem okazało się

Oznaczyliśmy tu pochodne cząstkowe po odpowiednich zmiennych przez , gdzie . Dobierając odpowiednio warunki brzegowe, udało się Ritzowi znaleźć także bardziej skomplikowane wzory na częstości linii widmowych. Równania te były wysokiego rzędu (tutaj dziesiątego), w dodatku o niespotykanej w fizyce postaci. Znak minus po prawej stronie oznacza, że zamiast laplasjanu (który wynika z symetrii obrotowej) do opisu membrany stosujemy pewne niestandardowe wyrażenie. Ritz pokazał, że jego równania wynikały z zasady wariacyjnej, formalnie więc były w porządku. Słabość tego podejścia tkwiła w braku jakiegokolwiek wyobrażenia drgającego atomu: po prostu bierzemy do obliczeń membranę, która nie może być czymś istniejącym w przyrodzie. Nikt wówczas nie miał pojęcia, jak wyglądają atomy, dopiero niedawno ustalono, że istnieją elektrony – naładowane cząstki o masie tysiące razy mniejszej niż masy atomów. Serie częstości w fizyce klasycznej odpowiadały zawsze falom stojącym, wystarczy pomyśleć o instrumentach muzycznych, które z punktu widzenia fizyka są rozmaicie zbudowanymi generatorami fal opartymi na falach stojących w strunie czy w słupie powietrza.

Model Ritza odniósł pewien sukces: przewidział, że w serii rozmytej potasu powinna istnieć linia widmowa odpowiadająca długości fali Å. W następnym roku, udało mu się tę linię zidentyfikować w widmie. Po doktoracie Ritz zaczął podróże naukowe: lato 1903 spędził w Lejdzie, gdzie słuchał wykładów H. Lorentza, potem znalazł się w Bonn, gdzie odkrył „swoją” linię potasu, w listopadzie pracował już w laboratorium profesora Aimé Cottona w École Normale w Paryżu. Zima paryska dała mu się we znaki, jakiś czas musiał spędzić w sanatorium w Sankt Blasien w Schwarzwaldzie. Gdy poczuł się lepiej, pojechał do Zurychu, aby wywołać swe klisze z widmami w podczerwieni naświetlone w Paryżu. Jakiś czas przemieszkał w Sion pod opieką matki. Lekarze zabraniali mu pracować, twierdząc, że to szkodzi jego zdrowiu. Zimą 1906/1907 pisał z Nicei do przyjaciela:

Zgodzi się pan ze mną, że nie mogę w takim stopniu co inni wierzyć w przyszłość, która miałaby mi wynagrodzić stan obecny. Pozostało mi zapewne niewiele czasu i jestem mocno zdeterminowany, aby spędzić go w środowiskach naukowych i intelektualnych, bo tylko tak znaleźć mogę zadowolenie i poczucie, że żyję, a może właśnie to stanowi warunek mojego wyzdrowienia? Drogi przyjacielu, nie mogę mieć nadziei ani na szczęście rodzinne, ani na dobre samopoczucie starego kawalera cieszącego się zdrowiem, pozostaje mi jedynie Nauka i życie intelektualne, i doprawdy nie mam siły zakopywać się tutaj w imię bardzo niepewnego celu.

Wrócił do pracy, zimę 1907/1908 spędził w Tybindze, gdzie współpracował z Friedrichem Paschenem, badającym eksperymentalnie widma pierwiastków. Ritz miał nowe pomysły na temat budowy atomu i mogli wymieniać się pomysłami oraz wynikami. Następnie wrócił do Getyngi, gdzie został Privatdozentem, choć nie prowadził zajęć ze względu na stan zdrowia. Henri Poincaré interesował się jego pracami i odwiedzając Getyngę, spotkał się z nim i ogłosił zamiar przyznania mu nagrody Lecomte’a przez francuską Akademię Nauk. Był to już ostatni rok życia Ritza.

Co robiło tak wielkie wrażenie na jego współczesnych? Badania nad seriami linii widmowych – po doktoracie Ritz zaproponował jeszcze jeden model atomowy: była to drgająca i obracająca się wokół osi naładowana struna. Także i ten model stanowić miał jedynie matematyczne uzasadnienie dla obserwowanych prawidłowości widm, nie mówił nic na temat np. własności chemicznych czy budowy wewnętrznej atomu. Próbował za pomocą swego modelu wyjaśnić anomalny efekt Zeemana: zjawisko rozszczepiania linii widmowych w silnym polu magnetycznym. Cząstkową teorię tego zjawiska podał Hendrik Lorentz, za co otrzymał wraz z Peterem Zeemanem Nagrodę Nobla w roku 1902. Teoria Lorentza nie opisuje jednak wszystkich obserwowanych przypadków, te niewyjaśnione objęto określeniem: anomalny efekt Zeemana – jak to często bywa, za normalne uznajemy to, co dobrze rozumiemy. Prace Ritza zawierały jeden istotny szczegół techniczny: częstości linii widmowych były w nich różnicami dwóch wyrażeń. W istocie chodzi o zasadę zachowania energii:

(Stała jest stałą Plancka). Ritz nie napisał jednak takiego równania i uznałby je za bezsensowne. Jego rozważania opierały się na klasycznej teorii drgań i nie było w nich miejsca na fotony. Równanie takie znalazło się po raz pierwszy u Bohra, choć on także nie wierzył w fotony. Duński uczony sądził, że energie po prawej stronie określone były warunkami kwantowania (zawierającymi stałą Plancka – sygnał, że mamy do czynienia z fizyką kwantową), ale przejścia miedzy poziomami energetycznymi prowadziły do wysłania fali o energii danej powyższym równaniem. Sama postać tego równania, nawet jeśli nie rozumiemy różnych stałych, może być przydatna. Np. dodając stronami dwa takie równania otrzymać możemy:

Jest to związek między wielkościami obserwowanymi, mówi się w tym kontekście o zasadzie kombinacji, wcześniej zauważonej przez Janne Rydberga. Ritz znalazł dla tej zasady wyjaśnienie, choć fałszywe. Postęp w rozumieniu budowy atomów oraz wyjaśnieniu widm nastąpił dopiero za kilka lat, po odkryciu przez Ernesta Rutherforda jądra atomowego i sformułowaniu przez Nielsa Bohra znanego modelu, który stanowił przełom w badaniach. Sam Bohr opowiadał później, że o widmach dowiedział się z książki Johannesa Starka Prinzipien der Atomdynamik (cz. 2), gdzie znalazły się wzory Balmera, jak i informacje o różnych pracach na ten temat, m.in. Waltera Ritza. Z kolejnych teorii atomu szwajcarskiego fizyka nie zostało nic. Nie da się zbudować teorii atomu bez fizyki kwantowej.

Wyjaśnienie anomalnego efektu Zeemana udało się dopiero po wprowadzeniu pojęcia spinu elektronu w 1925 r. Nie wiemy, co Walter Ritz potrafiłby wnieść do tych prac, gdyby nadal żył. Wiemy natomiast, że musiałby zmienić podejście, bo tą drogą nie doszedłby do sukcesu. Widać jednak ambicję młodego fizyka, by zmierzyć się z jednym z najtrudniejszych problemów fizyki.

Jedynym fizykiem, który mógłby zapisać równanie na różnicę energii, był w tym czasie Einstein. Energia fotonu to był jego pomysł, traktowany przez kolegów jako aberracja. Ritz nie wierzył ani w prace kwantowe Einsteina, ani w teorię względności. Najwyraźniej on także nie traktował serio pomysłów kolegi ze studiów. Teoria względności zastępowała pojęcia czasu i przestrzeni jedną wspólną rozmaitością: czasoprzestrzenią, co zauważył Hermann Minkowski, który od roku 1902  pracował już w Getyndze. Nienaruszona była przy tym elektrodynamika Maxwella w postaci nadanej jej przez Hendrika Lorentza. Ritz wybrał inną drogę: też nie wierzył w eter i uznawał zasadę względności, ale postulował, aby zmienić elektrodynamikę. Jego podejście oznaczałoby zarzucenie koncepcji pola elektromagnetycznego. Elektrodynamika Ritza została jedynie zarysowana, byłaby ona teorią bardzo skomplikowaną matematycznie i nieelegancką. Gdy źródło światła się poruszało, to jego prędkość powinna się dodawać do . Einstein dyskutował na temat elektrodynamiki z Ritzem, ogłosili nawet razem króciutki protokół rozbieżności w tej sprawie. Zdaniem Einsteina należy startować z pojęcia pola – cała jego dalsza kariera była z tym pojęciem związana.

Innym osiągnięciem Ritza było sformułowanie eleganckiej metody przybliżonej dla opisu drgań, za jej pomocą rozwiązał zagadnienie figur Chladniego.

Osiągnięcia Ritza są niepełne i niedokończone za sprawą choroby. Jednak w chwili śmierci Ritza i on, i Einstein mieli dorobek porównywalny ilościowo: jeden solidny, pięćsetstronicowy tom dzieł. Einstein ceniony był w Berlinie, gdzie pracowali Max Planck, Max Laue i Walther Nernst. Inni zachowywali dystans wobec jego prac i albo o nich nic nie wiedzieli, albo nie wiedzieli, co myśleć. Hermann Minkowski też niezbyt często wymieniał nazwisko Einsteina, może wciąż go pamiętał jako leniwego studenta? Ritz również zajmował się problemami fundamentalnymi i był chyba lepiej rozumiany przez kolegów. W jego przypadku doktorat był początkiem kontaktów z wieloma uczonymi, niewątpliwie działała tu opinia doktoratu z Getyngi, jeśli nie miał wprost jakichś listów polecających. Można się zastanawiać nad tym, jak potoczyłaby się kariera naukowa Einsteina, gdyby mniej zrażał ludzi do siebie i nie był taki arogancki? Przecież on także mógłby trafić do Getyngi i poddać się czarowi eleganckiej, choć częstokroć jałowej fizyki matematycznej. Pomogłoby mu to niewątpliwie w dalszej karierze, chyba że nie przekonałby Minkowskiego. Czy nie zaszkodziłoby mu to jednak w sensie naukowym? Ritz spędził sporo czasu w naukowym odosobnieniu z powodu choroby, ale był już mimo młodego wieku szanowanym uczonym i miał kontakty. Einstein był w tym czasie niemal całkowicie izolowany. Pracował osiem godzin dziennie w biurze przez sześć dni w tygodniu i zadowolony był, że mają z Milevą co jeść i że zostają mu wieczory oraz niedziele na pracę naukową. Opowiadał potem Infeldowi, że do trzydziestki nie widział prawdziwego fizyka teoretyka. Nie jest to prawda w sensie ścisłym, bo poznał np. Maksa Lauego, ale z pewnością zaczynał jako kompletny autsajder, który niemal wszystkiego nauczył się sam z książek i artykułów.

Do Getyngi trafił Einstein znacznie później, już jako samodzielny mistrz. Przedstawił tam swoją teorię grawitacji w czerwcu roku 1915. Skończyło się to zresztą dwuznacznym incydentem, gdyż praca ta spodobała się Hilbertowi, co miało ten skutek, że pod koniec roku obaj pracowali nad nią równolegle i mało brakowało, a Einstein zostałby pozbawiony satysfakcji postawienia kropki nad i, tzn. zapisania równań pola. W Getyndze bowiem uczeni nie mieli oporów przed korzystaniem z wyników kolegów, traktując je jako rodzaj dobra wspólnego. Nazywało się to u nich „nostryfikacją” cudzych wyników.

Prace Einsteina cechuje ogromna intuicja: zazwyczaj miał on dobre wyczucie, czego należy się trzymać i w którą stronę zmierzać. Tak było np. z polem elektromagnetycznym. Einstein wiedział, że teoria Maxwella ma ograniczenia kwantowe, ale samo pojęcie pola traktował jako fundament. Cenił bardzo dorobek Lorentza (znany mu wyłącznie z publikacji), który na Ritzu nie zrobił wielkiego wrażenia, mimo że znał jego autora. Einstein przed rokiem 1905 rozpatrywał możliwość innej elektrodynamiki, zgodnej z mechaniką Newtona, była ona podobna do późniejszej propozycji Ritza. Dlatego później nie tracił już czasu na koncepcje, które kiedyś odrzucił po starannym namyśle. Prawdopodobnie właśnie przez to, że Ritz był umysłem o wiele mniej rewolucyjnym, współcześni cenili go wyżej, osiągnięcia Einsteina od początku wydawały się kontrowersyjne, niektórzy wielcy uczeni, jak Henri Poincaré podchodzili do nich bardzo sceptycznie. Nie wiemy, jak rozwinąłby się Walter Ritz, gdyby wcześniej odkryto penicylinę, ale można przypuszczać, że był już ukształtowany intelektualnie i nie stać by go było na żaden rewolucyjny skok w nieznane. Teoretycy rzadko robią coś rewolucyjnego po trzydziestce, chyba że kontynuują coś, co już wcześniej sami zaczęli. Dorobek Einsteina z tamtych lat jest bardzo mało techniczny, nie ma tam właściwie wcale skomplikowanych obliczeń, są raczej proste rozumowania i pomysłowe argumenty. W porównaniu prace Waltera Ritza wydają się znacznie bardziej zaawansowane. A jednak: „Ten piękny wysiłek w porównaniu z geniuszem jest tym, czym urywany lot świerszcza w porównaniu z lotem jaskółki” (A. Camus).

Jak można odtworzyć wzór Balmera? Szukając rozwiązań w postaci sinusów wzdłuż i oraz o częstości , otrzymamy ( jest długością boku kwadratu):

Drugie pochodne sprowadzają się teraz do mnożenia przez odpowiedni czynnik, podstawiając do równania Ritza, otrzymamy

skąd przy dostajemy wzór Balmera.

Od nacjonalizmu do idiotyzmu: duch francuski i fizyka niemiecka (1915, 1936)

Ponieważ przybliża się chwila, gdy nasze niestrudzone władze powołają wreszcie do życia Narodowy Instytut Fizyki im. Antoniego od Wielu Wybuchów, więc warto może przypomnieć chlubne przykłady z przeszłości. Złudne jest bowiem mniemanie, że dziedziny takie, jak matematyka albo fizyka nie mają charakteru narodowego. Otóż mają i dlatego tak ważne jest promowanie autentycznie polskiej fizyki. A jakaż to będzie radość dla dziatek naszych najmilszych, gdy w programie szkół po Koperniku będzie od razu Maria Skłodowska-Curie, wypadną zaś te wszystkie Newtony, Ohmy, Hertze i Einsteiny. Wszak żarówkę wynalazł Łodygin, nie jakiś Edison. A była przecież i lampa naftowa Łukasiewicza, i elektryczne świece Jabłoczkowa. My, Słowianie (czyli w zasadzie Polacy), daliśmy światu tyle, tylko on o tym nic nie wie. Kto zaś będzie negował nasze osiągnięcia, ten skazany być może na 3 lata naszej szkoły i nawet wśród pingwinów dopadnie go karząca ręka prawa i sprawiedliwości.

Pierwszy przykład pięknej myśli narodowej w naukach ścisłych znajdujemy u Pierre’a Duhema. Wybitny specjalista od termodynamiki, najbardziej znany jest jako filozof i historyk nauki. Wprowadził on rozróżnienie umysłów naukowych na typ angielski i francuski. Miało się ono wywodzić z tego, co Blaise Pascal określał jako zmysł życiowy (esprit de finesse) oraz zmysł geometryczny (esprit de géométrie). W nauce mielibyśmy uczonych, którzy tworzą różne modele, trzymając się danych doświadczalnych, nawet gdy wprowadza to pewien zamęt pojęciowy; drudzy to budowniczowie prostych teorii, koncentrujący się na ich konsekwencjach. Przykładem typu angielskiego miał być Michael Faraday, francuskiego – Isaac Newton. Rozróżnienie nie miało więc charakteru nacjonalnego, lecz analityczny. Duhem nie lubił brytyjskiej szkoły posługującej się pojęciem pola elektromagnetycznego i mocno atakował Jamesa Clerka Maxwella z pozycji filozoficznych. Oczywiście, żadna filozofia nie mogła na dłuższą metę zaszkodzić osiągnięciom Maxwella, filozofowie mówią swoje, a nauka idzie dalej, nawet bez ich pozwolenia.

Gdy wybuchła pierwsza wojna światowa, czyli wielka wojna (nikt jeszcze nie wiedział, że będzie następna), Duhem, za stary, aby iść na front, zaczął pisać i nauczać o niemieckiej nauce. Co pochlebnego można było powiedzieć o nauce wrogów? Duhem nie zamierzał ich chwalić, wprowadził i omówił pojęcie umysłu typu niemieckiego. Nauka niemiecka była formalistyczna, polegająca na wywodach logicznych nawet tam, gdzie to nie ma większego sensu. „Niemiec jest pracowity, skrupulatny, zdyscyplinowany i podporządkowany”. To geometra, brak mu subtelności. Przykładem Bernhard Riemann, twórca abstrakcyjnego ujęcia geometrii nieeuklidesowej. „Doktryna Riemanna jest ścisłą algebrą, gdyż wszystkie twierdzenia, jakie się w niej formułuje, są bardzo precyzyjnie wydedukowane z przyjętych postulatów; zaspokaja to zmysł geometryczny. Nie jest jednak prawdziwą geometrią, gdyż, wprowadzając swoje postulaty, wcale nie zatroszczyła się, aby wnioski z nich zgadzały się w każdym punkcie z osądami wyprowadzonymi z doświadczenia, które składają się na nasze intuicje dotyczące przestrzeni; w ten sposób przeczy ona zdrowemu rozsądkowi”. Był luty roku 1915, w listopadzie Albert Einstein zapisał równania pola grawitacyjnego w swej teorii. Od kilku lat ci, którzy śledzili rozwój fizyki, wiedzieli, że właśnie geometria riemannowska jest językiem matematycznym nowej teorii. Inaczej mówiąc: owa formalistyczna geometria, rzekomo ignorująca nasze pojęcie przestrzeni, okazała się nauką o fizycznej czasoprzestrzeni, jak najbardziej konkretną, podlegającą pomiarom. Duhem nie śledził zapewne grawitacyjnych prac Einsteina, ponieważ już wcześniejsza szczególna teoria względności nie zyskała w jego oczach aprobaty. Sądził, iż nie istnieje graniczna prędkość w przyrodzie, gdyż można sobie zawsze wyobrazić przebycie określonej drogi w dowolnie krótkim czasie, nawet gdy praktycznie nie potrafimy tego zrealizować. Przyjęcie zasady względności Einsteina, Minkowskiego i Lauego sprawia, że prędkość ponadświetlna staje się sprzecznością logiczną – twierdzi Duhem. „To, iż zasada względności dezorganizuje wszelkie intuicje wynikające ze zdrowego rozsądku, nie wywołuje u fizyków niemieckich żadnych wątpliwości. Przyjęcie jej oznacza siłą rzeczy obalenie wszystkich doktryn dotyczących przestrzeni, czasu, ruchu, wszystkich teorii mechaniki i fizyki; w tak wielkiej dewastacji nie ma niczego, co by nie mogło się podobać myśli germańskiej. Na terenie, który zostanie oczyszczony z dawnych poglądów, geometryczny zmysł Niemców pozwoli im całym sercem oddać się dziełu zbudowania na nowo całej fizyki, której fundamentem stanie się zasada względności”. Widzimy więc na tych przykładach, jak bardzo niefrancuska, a tym samym przykra dla zrównoważonego umysłu, była niemiecka nauka Einsteina.

Mamy drugi jeszcze przykład, jak wolna myśl narodowa kształtować może zdrową etnicznie fizykę. Autorem naszym jest Philipp Lenard, laureat Nagrody Nobla z fizyki eksperymentalnej, człowiek mimo to zgorzkniały i upatrujący odrodzenia nauki aryjskiej w wyzwoleniu się od wpływów żydowskich. Zdaniem Lenarda fizyka stworzona została niemal wyłącznie przez Aryjczyków: Francuzów w jego opowieści nie było, Anglicy, Szkoci i Skandynawowie to praktycznie Niemcy. Niemcami byli też wielcy eksperymentatorzy, jak Heinrich Hertz, odkrywca fal elektromagnetycznych, u którego Lenard pracował kiedyś jako asystent. Hertz nie był jednak „czystej krwi”: jego ojciec, prawnik i senator hanzeatyckiego miasta Hamburga, był Żydem przechrzczonym na luteranizm. Miało to złowieszcze, zdaniem Lenarda, następstwa, gdyż w ostatnich latach życia Hertz zajmował się zasadami mechaniki. W pracy tej „silnie wyszedł na jaw duch żydowski, który w jego wcześniejszych owocnych pracach pozostawał w ukryciu”. W 1936 roku ukazało się czterotomowe dzieło Philippa Lenarda, zatytułowane Deutsche Physik. Był to podręcznik zawierający zdrową pod względem narodowym część fizyki, a nie – jakby ktoś złośliwy mógł pomyśleć – to, co z fizyki zrozumiał Lenard. We wstępie do swego wiekopomnego dzieła skromny jego autor zwracał się do czytelnika: „«Fizyka niemiecka?» – zapytacie. Mógłbym równie dobrze powiedzieć fizyka aryjska albo fizyka ludzi typu nordyckiego, fizyka badaczy rzeczywistości, poszukiwaczy prawdy, fizyka tych, którzy stworzyli badania naukowe. «Nauka jest międzynarodowa i zawsze taka pozostanie» – zaczniecie protestować. (…) W rzeczywistości tak samo, jak wszystko, co tworzy człowiek, również nauka zdeterminowana jest przez rasę albo krew. (…) Należy powiedzieć tu nieco o «fizyce» narodu żydowskiego, ponieważ stoi ona w jaskrawym przeciwieństwie do fizyki niemieckiej (…) fizyka żydowska dopiero niedawno poddana została wyważonej ocenie publicznej. Pod koniec wojny, kiedy Żydzi w Niemczech zaczęli dominować i narzucać ton, wezbrała niczym powódź i ujawniły się jej wszystkie cechy. Znalazła szybko gorliwych zwolenników wśród wielu autorów krwi innej niż żydowska albo nie czysto żydowska”. Oczywiście, przykładem fizyki żydowskiej par excellence musiał być Albert Einstein, jego teorie „kompletnie zgrały się w zetknięciu z rzeczywistością. Najwyraźniej nie były nawet w zamierzeniu prawdziwe. Żyd pozbawiony jest całkowicie zrozumienia prawdy innej niż tylko powierzchowna zgodność z rzeczywistością, [prawdy], która nie zależy od ludzkiej myśli. (…) Zdumiewające jest, że prawda czy rzeczywistość nie wydają się Żydowi czymś szczególnym bądź różnym od nieprawdy, lecz są one równoważne jednej z wielu możliwych opcji teoretycznych”.

Lenard nie mógł przeboleć, że powstaje nowa fizyka, tworzona m.in. przez Einsteina, a popierana ku jego niezadowoleniu przez Maksa Plancka czy Maksa Lauego, późn. von Laue – niewątpliwych etnicznych Niemców. Poglądy wygłaszane przez Lenarda, choć sformułowane prymitywniej, są w istocie zbliżone do zarzutów Duhema. Dla obu teoria względności sprzeczna była ze zdrowym rozsądkiem, była wykwitem zbyt dużej skłonności do abstrakcji oderwanej od rzeczywistości, przerośniętym esprit de géométrie. Duhem widział w tym cechę niemiecką, Lenard natomiast żydowską.

„«Ja cierpię» – Lepiej tak powiedzieć, niż powiedzieć: «Ten krajobraz jest brzydki»” (Simone Weil).

Einstein, paradoks bliźniąt i związek nacjonalizmu ze zidioceniem (1911-1921)

W roku 1921 Philip Lenard, laureat nagrody Nobla, przedstawił własną teorię grawitacji. Nie byłoby w tym nic złego, choć od roku 1915 aż do dziś żadna nowa teoria względności nie okazała się potrzebna. Badanie alternatyw ma oczywiście swoje miejsce w nauce, lecz zazwyczaj jest to miejsce poślednie, ciekawostka dla ekspertów. Lenardowi przyświecał jednak zamysł polemiczny: pragnął bowiem zwalczać teorie niegodne Narodu Niemieckiego, a taką była teoria Einsteina. W dodatku jej twórca nie był wcale germańskim wojownikiem o blond włosach i niebieskich oczach:

Im bardziej «śmiały» okazuje się badacz natury, tym więcej miejsc w jego publikacjach nie wytrzymuje próby czasu; można to wykazać za pomocą przykładów z dalekiej i niedawnej przeszłości (szczególnie łatwo jest znaleźć te drugie). Z tego  względu śmiałość badacza natury nie zasługuje na tak wysoką ocenę, jak śmiałość wojownika. Gdyż ten ostatni przez swą śmiałość naraża własne życie, podczas gdy ten pierwszy znajduje zwykle wygodną wyrozumiałość oraz zapomnienie dla swoich niepowodzeń. Czasami odnosi się wrażenie, że owa przypisywana badaczowi natury «śmiałość» w istocie  polega na całkowicie wyzbytych skrupułów rachubach, iż obniżając poziom publikacji, nie poniesie się żadnej osobistej szkody. Taka śmiałość nie jest cechą niemiecką.

Słychać tu echa dziewiętnastowiecznej szkoły w fizyce, której przedstawiciele lubili utyskiwać na wszelkie teorie i zalecali trzymać się ściśle obserwacji. Wybitny skądinąd eksperymentator, Lenard nie był dość oryginalny, by stworzyć nową teorię zdolną do życia. Ale słychać też wojujący nacjonalizm. Przekonanie, że ktoś powinien zginąć za poglądy, bo inaczej są one nic niewarte, jest tyleż idiotyczne, co zgubne. Ludzie tacy jak Lenard popychali Niemcy (a może tylko dawali się nieść prądowi) w kierunku nowej wojny, która miała udowodnić ich wyższość rasową. Ostatecznie wykazała tylko, że są śmiertelni, podobnie jak ich ofiary. Rok 1921 zapowiadał już tendencje, które później się, niestety, wzmocniły. Można doszukiwać się tu przyczyn ekonomicznych, ale trudno zignorować też klimat poglądów objawiających się w sferze publicznej. m.in. w nauce. Świadomość określa byt, przynajmniej w polityce. Właściwie przez cały czas istnienia Niemiec weimarskich zaraza nacjonalizmu objawiała się gorączką sporów, argumentami rasowymi, poczuciem krzywdy, jaką rzekomo Niemcy doznały ze strony Europy. W kraju, który obok Wielkiej Brytanii, przodował w nauce, debaty naukowe często schodziły na poziom rasistowskich pyskówek. Niemiecka profesura przeważnie dostojnie milczała, milczała też w 1933 roku, kiedy jednym pociągnięciem zlustrowano ich kolegów i usunięto tych, którzy mieli złe pochodzenie.

Innym przeciwnikiem Einsteina był berliński fizyk Ernst Gehrcke, solidny eksperymentator w dziedzinie optyki, mający też ambicje teoretyczno-filozoficzne. Widział on w teorii względności przypadek masowej sugestii, której ulegli inni uczeni. Przejął się tą sprawą tak bardzo, że zaczął dokumentować wszelkie prasowe wzmianki o Einsteinie i robił to przez wiele lat.

«Klasyczna teoria względności» [cudzysłów Gehrckego – J.K.], będąca mieszanką wzajemnie  sprzecznych założeń, może posłużyć za interesujący przypadek masowej sugestii w fizyce, przynajmniej w krajach języka niemieckiego.

Warto zwrócić uwagę na słowo mieszanka (Gemisch): wiadomo, że to, co zmieszane, gorsze jest od czystego. Gehrcke powziął swą niechęć do teorii względności jeszcze przed pierwszą wojną i pozostał jej wierny do końca swego życia. Zabawnym zrządzeniem losu, jeden z tych „zahipnotyzowanych”, Max Planck, sprowadził do Berlina samego autora owej mieszanki, Alberta Einsteina, i to na wyjątkowo zaszczytne stanowisko, robiąc go przy okazji najmłodszym w dziejach członkiem Pruskiej Akademii Nauk. Einstein nawet próbował z Gehrckem dyskutować, ale w końcu dał spokój. Często prześladowali go różni obsesjonaci i wariaci, zwykle niegroźni.

Gehrcke, ale także i inni przeciwnicy teorii względności nie potrafili się pogodzić z tym, że czas przestał być absolutny, lecz wskazania zegarów mogły zależeć od ich wzajemnego ruchu. Podważali to często z powodów filozoficznych, np. dlatego że u Kanta nie ma miejsca na względność czasu i nieuklidesowość przestrzeni. Einstein nie przejmował się zbytnio Kantem i uważał, że efekty przewidywane przez teorię względności są mierzalne i w tym sensie jak najbardziej rzeczywiste.

Wyobraźmy sobie dwa układy (inercjalne) układy współrzędnych: jeden z nich umownie będzie dla nas układem spoczywającym (nieprimowanym), drugi porusza się względem niego z wielką prędkością (primowany). Rozpatrzmy zegar spoczywający w drugim układzie. Jego dwa tyknięcia A i B oddziela pewien czas . W poruszającym się układzie zachodzą one w tym samym punkcie. Te same dwa zdarzenia A i B możemy obserwować z układu spoczywającego. Czas między nimi jest teraz równy , a odległość . W czasoprzestrzeni Minkowskiego, tzn. w świecie szczególnej teorii względności, dla dwóch dowolnych zdarzeń niezmienniczą (in. inwariantną) wielkością jest

Znaczy to, że obserwatorzy związani z naszymi dwoma układami współrzędnych muszą otrzymać jednakową wartość tej wielkości.

Widzimy, że czas jest krótszy niż . Inne podejście do tego zagadnienia można znaleźć tutaj. Stąd pomysł, że gdybyśmy wysłali jeden zegar w podróż z wielką prędkością, a potem go z tą samą prędkością zawrócili, to po powrocie zmierzony przezeń odstęp czasu będzie krótszy. Ponieważ rzecz dotyczy nie jakiegoś wyimaginowanego czasu fizyków, ale tego, co można zmierzyć, konstruując na dowolnej zasadzie fizycznej przyrząd zwany zegarem, więc konkluzja dotyczy nie tylko czasomierzy, lecz np. pary bliźniąt, z których jedno wysyłamy w kosmiczną podróż, a drugie, mniej przedsiębiorcze, czeka w domu. Bliźniak podróżujący będzie po powrocie młodszy o czynnik . Można to narysować na diagramie czasoprzestrzennym.

Żółte linie pokazują linie świata światła. Poruszający się bliźniak (linia niebieska),  wciąż przebywa w stożku przyszłości względem zdarzenia polegającego na ich rozstaniu, linie kropkowane są liniami równoczesności dla brata poruszającego się w prawo i w lewo: zdarzenia wzdłuż tych linii podróżujący uważa za równoczesne; oczywiście linie równoczesności dla brata spoczywającego są równoległe do osi ).

Tutaj odległości wyrażone są w latach świetlnych, a czas w latach. Jak widać z obrazka, bliźniak poruszający się ma prędkość . Podróż, która w układzie nieprimowanym zajmuje dziesięć lat, w układzie primowanym, czyli zmierzona przez podróżnika, zajmie w obie strony

Im bliższa prędkości światła jest prędkość podróżnika, tym silniejszy efekt. Einstein mówił o tej paradoksalnej naturze czasu w styczniu 1911 roku:

Gdybyśmy np. umieścili w pudełku żywy organizm i kazali mu się poruszać tam i z powrotem, tak jak omawianemu wyżej zegarowi, to byłoby możliwe, iż organizm ten, wracając do punktu wyjścia po dowolnie długiej podróży, zmieniłby się w  dowolnie małym stopniu, podczas gdy organizmy, które pozostawały w spoczynku w punkcie wyjścia, dawno  już zostałyby  zastąpione przez nowe pokolenia.

Gehrcke uważał, że wnioski Einsteina są fałszywe, bo skoro wszystko jest względne, to możemy równie dobrze uznać, iż to podróżujący bliźniak spoczywa, z czego by wynikało, że to on jest starszy. Naprawdę chodzi jednak o własność czasoprzestrzeni Minkowskiego (czyli naszej w małej skali): liniom prostym odpowiada zawsze dłuższy czas niż wszystkim innym. W przestrzeni euklidesowej najkrótszą linią łączącą dwa punkty jest prosta, w przestrzeni Minkowskiego, to linia najdłuższa w czasie.

W długim opowiadaniu Stanisława Lema pt. Powrót z gwiazd mamy następujący dialog:

— Tak — powiedziałem — i poczułem tremę, jakby od moich słów Bóg wie co miało zależeć. — Jestem… byłem pilotem. Ostatni raz byłem tu… nie przestrasz się!
— Nie. Mów!
Jej oczy były uważne i błyszczące.
— Sto dwadzieścia siedem lat temu. Miałem trzydzieści lat. Ekspedycja… byłem pilotem wyprawa do Fomalhaut. To jest dwadzieścia trzy lata świetlne. Lecieliśmy, w jedną i drugą stronę, sto dwadzieścia siedem lat czasu Ziemi i dziesięć lat czasu pokładowego.

Nie tylko Einstein, ale i inni wcześni relatywiści, jak Paul Langevin czy Arthur Eddington, dostrzegli tu możliwość podróży w czasie, ale tylko w przód. Lemowski Hal Bregg wraca na Ziemię, gdzie już dawno nie żyją jego bliscy i wszystko się bardzo zmieniło. Gdyby Lem pisał dzisiaj, mógłby jeszcze do kolorytu lokalnego dodać nacjonalizm, który przynajmniej w Europie wschodniej wciąż ma swoich zwolenników. Łatwiej przebudować drogi i domy niż ludzi.

Hermann Minkowski i czasoprzestrzeń (1908)

We wrześniu roku 1908 na Zjeździe Niemieckich Przyrodników i Lekarzy  w Kolonii odczyt wygłosił Hermann Minkowski, matematyk z Getyngi. Powiedział tam:

Poglądy na przestrzeń i czas, które zamierzam tu rozwinąć, wyrosły z gruntu doświadczalno-fizykalnego. Tendencja ich jest radykalna. Odtąd przestrzeń w sobie i czas w sobie mają całkowicie stać się cieniami i tylko pewien rodzaj ich unii utrzymać ma samodzielność. („Wiadomości matematyczne”, t. 13, z. 5-6 (1909), s. 231.)

Chodziło w istocie o usunięcie sprzeczności miedzy dwiema wielkimi teoriami fizyki: mechaniką Newtona i elektrodynamiką Maxwella i Lorentza. Elektrodynamika przewidywała istnienie fal elektromagnetycznych, które w próżni rozchodzić się miały z prędkością światła . Zbieżność wynikającej z teorii wartości z mierzoną prędkością światła była silnym argumentem za teorią Maxwella. Aby jednak wyznaczyć prędkość czegokolwiek, w tym impulsu świetlnego, musimy sprecyzować układ odniesienia, np. układ współrzędnych kartezjańskich. W jakim układzie odniesienia prędkość światła i innych fal elektromagnetycznych równa się dokładnie ? Sądzono powszechnie, że istnieje pewien nieruchomy ośrodek, eter, w którym rozchodzą się fale elektromagnetyczne, podobnie jak fale dźwiękowe w powietrzu albo innym ośrodku sprężystym. Eter długo zresztą pokutował w mowie potocznej jako „fale eteru”. Ponieważ Ziemia porusza się wokół Słońca, więc nie może zawsze spoczywać względem eteru, a skoro tak to obserwowana na Ziemi prędkość światła nie może być zawsze i w każdym kierunku taka sama. Wektorowe składanie prędkości wynika jednoznacznie z mechaniki Newtona, która miała za sobą dwa wieki sukcesów. Eksperymenty prowadzone przez wiele lat, głównie przez Alberta Michelsona, nie wykazywały żadnych efektów ruchu Ziemi: ani o żadnej porze roku, ani w piwnicy, ani w górach. Hendrik Lorentz wykazał, że można ocalić spójność fizyki za cenę wprowadzenia dość osobliwego założenia o skracaniu się ciał wzdłuż kierunku ruchu. Wprowadził też dodatkowy czas , pewną matematyczną fikcję, która sprawiała, że równania elektrodynamiki nie zmieniały się w poruszającym się układzie odniesienia. Dopiero Albert Einstein rozciął ów węzeł gordyjski, stwierdzając, że pojecie eteru jest „zbędne”, nie istnieje żaden uprzywilejowany układ odniesienia. W każdym układzie odniesienia prawa fizyki: zarówno mechaniki, jak i elektrodynamiki mają taką samą postać (dokładnie w układzie inercjalnym, tzn. takim, który nie porusza się ruchem przyspieszonym, jak hamujący autobus bądź karuzela w ruchu). Oznacza to w szczególności, że prędkość światła zmierzona przez każdego obserwatora będzie równa . Ceną za usunięcie sprzeczności była fundamentalna zmiana w pojęciu czasu. Jak pisał Minkowski w dalszym ciągu swego wykładu:

Lecz dopiero zasługą jest A. Einsteina wykazanie ścisłe, że czas jednego elektronu jest tak dobry jak drugiego, tj. że i należy traktować jednakowo.

Einstein był młody i nie pracował na uniwersytecie w Getyndze, lecz w Biurze Patentowym w Bernie. Obie te okoliczności pozwoliły mu na przyjęcie radykalnego rozwiązania, że wyniki pomiaru czasu mogą zależeć od ruchu układu odniesienia. Do tej pory czas miał być absolutną miarą zmian w świecie fizycznym. Pogląd Newtona, zakorzeniony w jego metafizyce i teologii, stał się niewzruszony dla następnych pokoleń uczonych. Młodość oznaczała w tym wypadku pewną bezwzględność w stosunku do szacownych poprzedników. W zasadzie klocki pojęciowe zostały już uformowane przez Lorentza i Henri Poincarégo, Einstein ustawił je tylko w pozornie paradoksalny sposób, nie troszcząc się o wrażliwość starego pokolenia. Ustawienie to przetrwało do dziś. Z Lorentzem zresztą się później zaprzyjaźnił, Poincaré, przyznając mu naukową rangę, mocno się dystansował od jego ujęcia. Dlaczego pomogło mu, że nie pracował w Getyndze? Młody Albert porzucił gimnazjum w Monachium, nie mając jeszcze szesnastu lat, i wyjechał z Niemiec, zrzekł się też wkrótce obywatelstwa Królestwa Wirtembergii, a tym samym Rzeszy Niemieckiej. Nie cierpiał niemieckiego ducha posłuszeństwa, uważał, że w gimnazjum jest jak w wojsku. W rezultacie studiował na Politechnice w Zurychu, która była uczelnią gorszą niż uniwersytety niemieckie albo Uniwersytet Wiedeński. Prawie nie miał tam fizyki teoretycznej oprócz jednego wykładu Minkowskiego, gdzie omawiane były kwestie takie jak włoskowatość, a więc zupełnie już przestarzałe z punktu widzenia fizyka. Einstein nauczył się wszystkiego sam. Po studiach, ponieważ był dość pyskaty, nie znalazł miejsca na uczelni. Nie chcieli go nawet do prowadzenia ćwiczeń ze studentami, których na politechnice było dużo i które były tak samo wtedy, jak i dziś, niezbyt rozwijające intelektualnie. Urząd patentowy był pracą zastępczą. Przedtem różne uniwersytety z całej niemal Europy zdążyły odrzucić podania młodego absolwenta. Gdyby miał szczęście i zaczął pracować w Getyndze, wśród wybitnych matematyków i fizyków, trudniej byłoby mu zachować niezależność. Tamtejsza szkoła wywierała silne piętno na pracujących tam uczonych. Minkowski, który z Zurychu przeniósł się do Getyngi, miał niezbyt wysokie pojęcie o Einsteinie, który niewiele zresztą chodził na wykłady czysto matematyczne (choć stopnie z egzaminów miał dobre, uczył się w ostatniej chwili). Ujmując rzecz ogólnie: Pan Bóg wiedział, co robi, tworząc odrębne profesje matematyków i fizyków. David Hilbert i Felix Klein interesowali się fizyką, ale osiągnięcia, zarówno ich własne, jak i młodszych kolegów w tej dziedzinie były wybitne, a jednocześnie jakoś chybione. Powstawały prace eleganckie, lecz puste z punktu widzenia fizyka. Toteż lepiej, że Einstein nie musiał walczyć z presją tamtejszego środowiska. Możliwe zresztą, że by sobie poradził, bo miał wyjątkowo silny charakter. Sam zresztą mówił, że charakter ważniejszy jest od talentu, chodziło mu o to, żeby robić swoje, nie myśląc, że to się może nie udać. Fizyka w jego wydaniu to były niemal zawsze prace, które mogły się udać albo okazać kompletnym nieporozumieniem. Charakter potrzebny był mu do podejmowania ryzyka i nieprzejmowania się porażkami, których zawsze jest więcej niż sukcesów.

Wprowadzona przez Minkowskiego czasoprzestrzeń stała się trwałą częścią fizyki. Teoria względności, naruszając niezmienność czasu, wciąga go niejako do gry, pozwalając mu mieszać się z przestrzenią. Ze współczesnego punktu widzenia prędkość światła jest jedynie przelicznikiem między czasem a odległością. Stała ma obecnie pewną wartość zadekretowaną przez międzynarodowe porozumienia. Żeby mieć te same jednostki na osiach możemy umieszczać oraz współrzędne (będziemy też czasem pisać po prostu zamiast $ct$). W czasoprzestrzeni punktami są zdarzenia o określonych współrzędnych . Wygląda to tak dla czasoprzestrzeni (2+1)-wymiarowej:

Powiedzmy, że O jest zdarzeniem, które nas szczególnie interesuje. Zdarzenia, które mogły wywrzeć wpływ na O albo leżą na stożku przeszłości, jak Y – sygnał świetlny mógł dotrzeć do O. Stożek przeszłości, to wszystko, co widzimy: galaktykę w Andromedzie widzimy taką, jaka była dwa miliony lat temu, bo tyle czasu potrzebuje światło, aby do nas dotrzeć. Wszystkie zjawiska, które mogłyby wpłynąć na O leżą na stożku przeszłości albo wewnątrz niego, jak X. Analogiczną rolę pełni stożek przyszłości: leżą na nim albo wewnątrz niego wszystkie zdarzenia, na które O może (w zasadzie) mieć wpływ. Natomiast zdarzenia takie, jak A nie są w żadnym związku przyczynowym ani skutkowym z O. Struktura taka pozostaje niezmienna dla każdego obserwatora, choć inaczej on umiejscowi poszczególne punkty obrazka. To, co pozostaje nienaruszone, to wyżej opisane relacje: jeśli np. X było w stożku przeszłości względem O, to zawsze tak będzie, choć położenie X wewnątrz stożka może się różnym obserwatorom wydać różne.

Pokażemy teraz, jakie wartości różni obserwatorzy przypisują tym samym zdarzeniom. Fizyka powinna być niezależna od układu współrzędnych. Możemy np. obrócić układ współrzędnych w płaszczyźnie xy. Każdy punkt w nowym układzie osi będzie miał nowe współrzędne .

Transformacja ta nie zmienia odległości punktu P od początku układu współrzędnych, zatem:

Łatwo sprawdzić, że wypisane wyżej równania spełniają ten warunek, po drodze musimy skorzystać z jedynki trygonometrycznej .

Możemy też zmienić układ współrzędnych nieprimowany na poruszający się ruchem jednostajnym układ primowany.

Klasyczny i „zdroworozsądkowy” związek między współrzędnymi przyjmie teraz postać:

Jest to tzw. transformacja Galileusza. Prawidłową transformacją jest jednak tzw. transformacja Lorentza. Minkowski spojrzał na nią w sposób geometryczny, jak na przekształcenie, które zachowuje następującą wielkość (odtąd zachowujemy tylko , współrzędne nie zmieniają się, gdy ruch zachodzi w kierunku osi ):

Widzimy tu analogię do obrotów, różny jest tylko znak. Wielkość ta zwana jest interwałem czasoprzestrzennym i tym się różni od kwadratu odległości, że może przyjmować znaki zarówno dodatnie, jak i ujemne. Nowe i stare współrzędne muszą leżeć na jednej gałęzi hiperboli albo na jednej linii prostej (stożek). Narysowaliśmy jeden z możliwych przypadków:

Możemy wprowadzić nowe współrzędne:

Zgadujemy następującą postać transformacji Lorentza:

Łatwo zauważyć, że wielkość interwału czasoprzestrzennego jest zachowana (wzory skróconego mnożenia). Przy okazji widać też, że transformacji odwrotnej odpowiadać będzie parametr , a przy złożeniu dwóch ruchów parametry się dodadzą. Nie wiemy tylko jeszcze, jaki jest sens parametru , powinien on być jakoś związany z prędkością jednego układu względem drugiego. Wracając do zwykłych współrzędnych , otrzymamy

Prędkość układu primowanego, to prędkość ruchu punktu . Korzystając z tego, dostajemy

Przy małych wartościach jest równe prędkości. Widzimy też, że prędkość mieści się w przedziale . Dla tangensów hiperbolicznych istnieje wzór podobny, jak w zwykłej trygonometrii:

Itd. itp. Łatwo można dalej wyprowadzać wnioski z postaci transformacji Lorentza.