Oppenheimer o Einsteinie (1965 r.)

Robert Oppenheimer dziś znany jest głównie z kierowania Projektem Manhattan, czyli programem budowy pierwszych bomb atomowych. Wcześniej jednak, w latach trzydziestych, stworzył pierwszą amerykańską szkołę fizyki teoretycznej. Był charyzmatycznym wykładowcą, który zarażał entuzjazmem, nawet jeśli studenci nie byli pewni, czy się czegoś nauczyli – wykłady bardziej przypominały misteria niż systematyczne wprowadzanie materiału krok po kroku. Zgromadził wokół siebie grono studentów i doktorantów jeżdżących za nim między Caltechem a Berkeley. Znał świetnie i z pierwszej ręki osiągnięcia kwantowe: między 1925 a 1929 rokiem, a więc wtedy gdy powstawała mechanika kwantowa, pracował i dyskutował z Ralphem Fowlerem i Paulem Dirakiem w Cambridge, spędził jakiś czas w Lejdzie u Paula Ehrenfesta, potem w Getyndze zrobił doktorat u Maksa Borna, współpracował także z Wolfgangiem Paulim, poznał też wszystkich innych wielkich fizyków tego okresu. Gdy wracał do Stanów Zjednoczonych, miał już spory i interesujący dorobek. W latach trzydziestych raczej kierował pracą swoich młodych kolegów. Sam rzadko wykonywał jakieś obliczenia i w dodatku często się przy tym mylił. Miał wszakże nosa do wyszukiwania ważnych problemów, a intuicja pozwalała mu podążać w dobrym kierunku. Jego wadą było nietrzymanie się ziemi i brak zainteresowania systematycznymi rachunkami, lecz jako duchowy przewodnik grona młodych sprawdzał się znakomicie. Szerokie zainteresowania humanistyczne wzbudzały często w kolegach mieszane uczucia, lecz magnetyczna osobowość i neurotyczna wrażliwość przyciągała do niego kobiety. Historia jego związków erotycznych jest długa, powikłana i niezbyt nadaje się na przykład dla młodzieży.

Po wojnie i zakończeniu Projektu Manhattan Oppenheimer stał się sławny wśród szerokiej publiczności, uważano go za głównego autora bomby atomowej. Oczywiście, bomba była dziełem zbiorowym, ale też należy przyznać, że niestabilny emocjonalnie i przed wojną komunizujący fizyk przekształcił się w energicznego patriotę i inteligentnego przywódcę grona ludzi o wybujałych osobowościach, którzy niełatwo poddawali się czyimkolwiek poleceniom. W 1947 r. Oppenheimer został dyrektorem Institute for Advanced Study w Princeton i pełnił tę funkcję niemal dwadzieścia lat, najdłużej w dziejach Instytutu. Po raz pierwszy znalazł się tam jeszcze w 1935 r., donosił wtedy bratu w liście:

Princeton to dom wariatów: jego solipsystyczni luminarze błyszczą, każdy odobno, w nieuleczalnej pustce. Einstein jest zupełnie stuknięty.

Albert Einstein był pierwszą i największą gwiazdą IAS, placówki szczególnej, zatrudniających wyłącznie uczonych bardzo wybitnych, niemających żadnych obowiązków dydaktycznych i mogących za znaczne pieniądze w pełni poświęcić się pracy naukowej. Z początku oprócz Einsteina pracowali tam głównie matematycy. Do dziś zresztą fizyka teoretyczna i matematyka jest tam znakomita. Pracują tam Edward Witten, fizyk matematyczny o najwyższym indeksie Hirscha na świecie (158), Nima Arkani-Hamed czy Juan Maldacena, autor zasady holograficznej (najliczniej cytowana praca z fizyki, ponad 10 000 cytowań w niecałe dwadzieścia lat). Do tego mnóstwo medalistów Fieldsa, z których większość jakoś związana była z IAS w pewnym momencie.

Skąd więc negatywna opinia Oppenheimera? Z jego punktu widzenia – fizyka, dla którego w 1925 r. zaczął się najbardziej ekscytujący okres: stworzenie mechaniki kwantowej, ktoś taki jak Einstein, kto ignorując te najnowsze osiągnięcia, prowadził badania na swój własny sposób, mógł się wydawać dziwakiem. Prace Einsteina z tego okresu nie były zresztą całkowicie chybione, przyczyniły się bowiem do wyjaśnienia pewnych kwestii w ogólnej teorii względności. Sama jednak ta teoria była wówczas niezmiernie daleko od obserwacji i eksperymentów, przetestowano ją jedynie w przypadku dość słabych pól grawitacyjnych, a więc nie były to testy zbyt wymagające. Zastosowania kosmologiczne mogły wydawać się zbyt daleko idącą generalizacją: za pomocą mocno spekulatywnej teorii staramy się opisać wszechświat jako całość.

Chyba dopiero po wojnie Einstein zetknął się bliżej z Oppenheimerem, który starał się zdyskontować sławę starszego uczonego. Oto np. zdjęcie z tygodnika „Life”, gdzie ukazał się ilustrowany reportaż z IAS.

Podpis pod tym zdjęciem głosił: „Einstein opowiada Oppenheimerowi o swych najnowszych próbach objaśnienia materii w kategoriach przestrzeni”. Najprawdopodobniej obaj nie rozmawiali na tematy naukowe, dzieliło ich zbyt wiele. Zresztą Oppenheimer w zasadzie przestał już publikować i poświęcił się działalności administracyjnej oraz politycznej. Co ciekawe, choć Oppenheimer nie był jastrzębiem, jak np. Edward Teller, nie bardzo potrafili z Einsteinem uzgodnić poglądy na to, co należy robić w świecie, w którym wraz z bronią atomową pojawiło się niebezpieczeństwo zniszczenia cywilizacji. Anarchiczny Einstein nie potrafił zrozumieć słabości Oppenheimera do kuluarów waszyngtońskich i jego pragnienia odegrania roli w kształtowaniu polityki bezpieczeństwa. Z kolei Oppenheimer miał mu za złe publiczne wystąpienia, wzbudzające wielką wrzawę medialną. Einstein mógł sobie jednak pozwolić, by robić to, co uważał za słuszne, a nie to, co komuś się spodoba bądź nie spodoba.

W 1965 r. Oppenheimer wziął udział w dość dziwacznym międzynarodowym kolokwium w Paryżu poświęconym dziesięcioleciu śmierci Einsteina i Teilharda de Chardin, dziś już zapomnianego jezuity, filozofującego na temat ewolucji w duchu chrześcijańskim pod bożą opieką. Obu myślicieli nie łączyło nic prócz daty śmierci. Robert Oppenheimer postanowił przy tej okazji zdemitologizować postać Einsteina. Jego wystąpienie stało się znane, ukazało się bowiem w „The New York Review of Books” i odnotowała je prasa na całym świecie. Albert Einstein jawi się w nim jako uczony wyrastający z pewnej tradycji: teorii pola w fizyce i determinizmu w filozofii. I to właśnie owa tradycja stała się źródłem jego naukowej klęski w późniejszych latach.

Spędził te lata najpierw na próbach wykazania, że teoria kwantowa jest niekonsekwentna. Nikt nie potrafiłby obmyślić bardziej pomysłowych, nieoczekiwanych i sprytnych przykładów; okazało się jednak, że nie ma żadnych niekonsekwencji, a rozwiązania często można było znaleźć we wcześniejszych pracach samego Einsteina.

Historię piszą zwycięzcy, mechanika kwantowa okazała się niezwykle skuteczna, więc nie zwracano uwagi na trudności pojęciowe, jakie zawiera. Nurt głębokich wątpliwości odżył w ostatnich latach, nie wszystkie zastrzeżenia Einsteina były chybione. Oppenheimer patrzył jak szeregowy fizyk zaangażowany w bieżące osiągnięcia, Einsteina interesowały kwestie strategiczne: tworzenie teorii i szukanie pojęciowej jedności w naszej wiedzy o świecie.

Chociaż Einstein budził u wszystkich ciepłe uczucia, a nawet miłość za swą determinację w wypełnianiu własnego programu, stracił w dużym stopniu kontakt z profesją fizyka, ponieważ niektóre rzeczy przyszły w jego życiu zbyt późno, by mógł się nimi przejąć.

Znów: jest to część prawdy, lecz wypowiedziana w sposób cokolwiek arogancki jak na kogoś, kto od piętnastu lat sam nic nie opublikował. Einstein pracował do końca życia naukowo, nie zamienił się w działacza społecznego czy politycznego. Czy jego prace były świadectwem utraty kontaktu z profesją fizyka? Z pewnością nie były to prace nadzwyczajne czy przełomowe. Einstein przez jakieś dwadzieścia lat publikował prace wielkie. To bardzo długo, niektórzy wybitni uczeni są twórcami kilku ważnych prac. Żaden z twórców mechaniki kwantowej: ani Heisenberg, ani Schrödinger, ani nawet Dirac nie wpływali tak długo na rozwój fizyki. Zazwyczaj dziesięć twórczych lat to skala uczonego genialnego. Późne prace Einsteina nie miały wpływu na naukę, ale tak jest z ogromną większością prac – niech nas nie zwiodą ogromne liczby publikacji w dzisiejszym świecie, naprawdę ważnych prac ukazuje się niezbyt wiele, nawet w najlepszych czasopismach. Najlepszą pracą Oppenheimera okazała się paradoksalnie jego analiza (ze Snyderem) kolapsu grawitacyjnego gwiazdy z punktu widzenia ogólnej teorii względności. Sam chyba nie wierzył w jej prawdziwość. Można by więc orzec, że Oppenheimer stracił kontakt z profesją fizyka już po 1939 roku, a ostatnie ćwierć wieku był jedynie organizatorem i mówcą na konferencjach niewiążących się ściśle z fizyką.

Chyba tylko kompleksami uzasadnić można inne stwierdzenie Oppenheimera, że wczesne prace Einsteina były „olśniewająco piękne, ale z licznymi błędami”.

Po tym, co usłyszeliście, nie muszę dodawać jak błyskotliwa była jego inteligencja. Był niemal całkiem pozbawiony wyrafinowania i wyzbyty światowości. Myślę, że w Anglii określono by to jako brak wychowania, a w Ameryce jako brak edukacji.

Oppenheimer pochodził z rodziny bogatych Żydów nowojorskich, Einstein z żydowskiej drobnej burżuazji niemieckiej. Oczywiście, Einstein nie był jakimś prostaczkiem obdarzonym geniuszem naukowym. Jednak studiowanie Bhadgavadgity czy poezji T.S. Eliota niekoniecznie oznacza intelektualną rafinadę. Zdaniem Oppenheimera Einstein był dwudziestowiecznym Eklezjastesem, który z nieustępliwą i nieposkromioną radością powtarza: „Marność nad marnościami i wszystko marność”. Niewykluczone, że Oppenheimer nie potrafił uwolnić się od myśli o przemijalności własnych osiągnięć. Dowiedział się w tym czasie, że jest chory na raka krtani. Z pewnością jednak nie potrafił się zdobyć na spokojny obiektywizm, który był jedną z piękniejszych cech osobowości Einsteina.

Reklamy

Bertrand Russell: Czy matematyka to logika? (1900-1913)

Jego ojcem chrzestnym był John Stuart Mill i Bertrand „odziedziczył” po nim wiele poglądów. Nie było to wcale oczywiste: Mill umarł, gdy dziecko miało rok, odumarli go też wcześnie oboje liberalni rodzice, którzy przyjaźnili się z filozofem, a wychowanie przejęła wiktoriańska babka, unitarianka o bardzo rygorystycznej moralności, jak najdalsza od zachęcania do wolnomyślicielstwa. Mimo to młodzieniec po solennym rozpatrzeniu kwestii doszedł do wniosku, że Boga nie ma, uznając wszelkie formy kultu religijnego za pozbawione treści, a przy tym bardziej szkodliwe niż pożyteczne dla społeczeństwa.

Chcemy stać o własnych siłach i patrzeć na świat bez uprzedzeń, ale i bez złudzeń – na jego dobre i złe strony, jego piękno i brzydotę, chcemy widzieć świat takim, jakim jest, i nie odczuwać przed nim lęku. Powinniśmy podbijać świat inteligencją, a nie odnosić się doń z niewolniczą uległością wypływającą z przerażenia, jakie w nas budzi. Pojęcie Boga bierze swój początek ze starożytnych wschodnich despotyzmów. To pojęcie bezwarunkowo niegodne wolnych ludzi. (…)

Dobrze urządzony świat potrzebuje wiedzy, dobroci i odwagi. Nie potrzeba mu żalów i westchnień za przeszłością ani zakuwania w kajdany swobodnej inteligencji za pomocą słów wyrzeczonych niegdyś przez ignorantów. Potrzebuje on śmiałych poglądów i swobodnej inteligencji. Potrzebna mu jest nadzieja na przyszłość, a nie oglądanie się wstecz. (Dlaczego nie jestem chrześcijaninem?, 1927 r., przeł. A. Kurlandzka, przekład poprawiony)

Największym odkryciem jego młodości była matematyka. Wciąż jeszcze uczono jej, korzystając z Elementów Euklidesa.

W wieku lat jedenastu zabrałem się za Euklidesa, mając mojego brata jako nauczyciela. Było to jedno z wielkich  wydarzeń w moim życiu, równie olśniewające jak pierwsza miłość. Nie wyobrażałem sobie, że na świecie istnieje coś tak cudownego. Kiedy przeszedłem Zagadnienie 5 (Pons asinorum), brat powiedział mi, że powszechnie uchodzi ono za trudne, ja jednak nie miałem z nim żadnych trudności. Wtedy to po raz pierwszy zaświtało mi w głowie, że może posiadam jaką taką inteligencję. (Autobiografia 1872-1914, przeł. B. Zieliński, przekład poprawiony)

W późniejszych latach Russell krytykował zresztą zwyczaj uczenia z Euklidesa, ponieważ starożytny podręcznik nie spełnia dzisiejszych wymagań logicznych. Logika i filozofia miały stać się głównymi dziedzinami wczesnej pracy naukowej Russella, choć niemal jednocześnie zajmował się polityką socjaldemokracji (niezbyt typowe zajęcie dla młodego lorda, przyszłego trzeciego earla Russella), ekonomią, filozofią Leibniza, podstawami geometrii. Jego wykształcenie z Cambridge, gdzie studiował, a później został członkiem Trinity College, było wprawdzie nierównej jakości, ale młody człowiek poczuł się tam nareszcie na swoim miejscu i zaczął odrabiać towarzysko lata samotnego przebywania z babką i rodziną. Zwrócono zresztą na niego uwagę od pierwszej chwili. Egzaminujący go filozof i matematyk Alfred North Whitehead postanowił przyjąć właśnie jego mimo gorszego wyniku punktowego, polecając go uwadze przyszłych kolegów. Whitehead został z czasem przyjacielem i współpracownikiem Russella.

Cambridge odegrało ważną rolę w moim życiu dzięki temu, że dało mi przyjaciół i pozwoliło zakosztować intelektualnych dyskusji, ale nie było ważne pod względem właściwego wykształcenia akademickiego. (…) Większość tego, czego nauczyłem się z filozofii, wydała mi się z czasem błędna i wiele następnych lat spędziłem na stopniowym oduczaniu się nawyków myślowych, których tam nabrałem. Jedynym takim nawykiem prawdziwie cennym była intelektualna uczciwość. Ta cnota z pewnością występowała nie tylko u moich kolegów, ale i u nauczycieli. (Autobiografia)

Portret pędzla Arthura Fry, 1923 r.

W roku 1900 Russell brał udział w Międzynarodowym Kongresie Filozoficznym w Paryżu. Wielkie wrażenie wywarły tam na nim osoba i prace Giuseppe Peano. Włoski matematyk był jednym z pionierów logiki matematycznej i teorii mnogości. Wprowadził m.in. symbolikę logiczną, która pozwalała sprowadzać twierdzenia matematyki do operacji na zdaniach logiki, np. \sim p oznaczało zaprzeczenie zdania p, p \lor q – alternatywę zdań p,q itd. Russell, który od lat interesował się tym, skąd się bierze pewność twierdzeń matematycznych, dostrzegł możliwość szczegółowego sprowadzenia podstaw matematyki do logiki.

We wspomnieniu wydaje mi się, że każdy dzień owego miesiąca był ciepły i słoneczny. Whitehead przebywał z żoną u nas w Fernhurst i wyjaśniałem mu moje nowe pomysły. Co wieczór dyskusja kończyła się na jakiejś trudności, a co rano stwierdzałem, że trudność z poprzedniego wieczora rozwiązała się sama, podczas gdy spałem. Był to okres intelektualnego upojenia. Moje odczucia przypominały wrażenie, które odnosi się, kiedy po wspinaczce na górę we mgle docieramy do szczytu i mgła się nagle rozwiewa i wiadać całą okolicę na mil czterdzieści wokoło. Przez całe lata usiłowałem przeanalizować podstawowe pojęcia matematyczne, takie jak porządek i liczby kardynalne. I oto nagle, w ciągu paru tygodni, odkryłem coś, co wydawało się ostatecznymi odpowiedziami na problemy, które zastanawiały mnie od lat. A odkrywając te odpowiedzi, wprowadzałem nową technikę matematyczną, dzięki której regiony pozostawiane poprzednio mglistości filzofów zdobywane były dla precyzji ścisłych formuł. Pod względem intelektualnym wrzesień 1900 roku był punktem szczytowym mojego życia. Powtarzałem sobie, że teraz nareszcie uczyniłam coś wartego zachodu i doznawałem uczucia, że muszę uważać, aby mnie nie przejechano na ulicy, zanim to spiszę. (jw.)

Stan upojenia, czujemy to przecież, musiał się kiedyś skończyć. W tym przypadku było nim odkrycie paradoksu. Jedno z jego sformułowań jest następujące. Rozważmy zbiór S=\{A| A \mbox{  jest zbiorem }  \land A \notin A \}. Słowami: S jest zbiorem takich zbiorów, które nie są jednocześnie swoimi elementami. Zbiór S może albo być swoim elementem: S\in S, albo nim nie być: S\notin S. W pierwszym przypadku zbiór S spełnia warunki definicji A, a więc S\notin S. W drugim S spełnia warunek definicyjny, a więc S\in S. Zatem w obu przypadkach natrafiamy na sprzeczność.

Z początku sądziłem, że powinienem z łatwością ją przezwyciężyć i że prawdopodobnie tkwi tu jakiś banalny błąd w rozumowaniu. Burali-Forti wykrył już podobną sprzeczność i przy analizie logicznej wyszło na jaw, że istnieje tu pokrewieństwo ze starożytnym paradoskem greckim dotyczącym Epimenidesa Kreteńczyka, który powiedział, że wszyscy Kreteńczycy są kłamcami. (…)

Wydawało się rzeczą niegodną dorosłego człowieka trwonić czas na takie błahostki, ale cóż mogłem począć? Trywialna czy nie, sprawa ta stanowiła wyzwanie. Przez drugą połowę roku 1901 przypuszczałem, że rozwiązanie będzie łatwe, lecz po upływie tego czasu doszedłem do wniosku, że wymaga to dużej pracy.

Russell opublikował książkę w 1903 r. The Principles of Mathematics, a kilka lat później wziął się wraz z Whiteheadem do pracy nad ogromnym trzytomowym dziełem Principia Mathematica.

Nie był to oczywiście rodzaj rękopisu, który można by przepisać na maszynie czy choćby skopiować. Kiedy go w końcu zabraliśmy do wydawnictwa [Cambridge University Press], był tak ogromny, że musieliśmy w tym celu wynająć stary wózek. Ale nawet i wtedy nasze trudności się nie zakończyły. Wydawnictwo oceniło, że straci na tej książce 600 funtów, a syndycy byli wprawdzie gotowi ponieść stratę w wysokości 300 funtów, ale uważali, że poza tę sumę posunąć się nie mogą. Towarzystwo Królewskie nader wspaniałomyślnie wpłaciło 200 funtów, a pozostałe 100 musieliśmy znaleźć sami. Tym sposobem zarobiliśmy po minus 50 funtów za pracę dziesięciu lat.

Fragment początkowy dowodu, że 1+1=2 (s. 379, t. 1). Zakończenie tego dowodu znajduje się dopiero w t. 2 na s. 89 (pierwsze wydanie)

Rozwiązanie paradoksu zaproponowane przez Russella i Whiteheada, teoria typów, nie było całkiem zadowalające. Później, w roku 1931, Kurt Gödel wykazał, że nie istnieje taki zbiór aksjomatów, który pozwoliłby rozstrzygnąć prawdziwość każdego twierdzenia, jakie zostanie sformułowane na jego gruncie.

 

 

Wieczny powrót od Retyka i Kopernika do Poincarégo

Niebo Greków składało się z wirujących z różną prędkością sfer. Jak pisał Platon w Timajosie:

…aby dać jasną miarę relatywnej powolności i szybkości, z którymi gwiazdy wykonują swoich osiem ruchów, Bóg umieścił na drugiej po Ziemi orbicie światło, które nazywamy teraz Słońcem, aby całe niebo było oświetlone, a jestestwa żyjące, wszelkie, jakie natura zamierzyła, mogły uczestniczyć w Liczbie, ucząc się arytmetyki przez obroty Tego Samego i podobnego. (…)  A na obieg innych gwiazd ludzie, z bardzo małymi wyjątkami, nie zwracają uwagi, nie nadają im nazw, nie porównują ich obiegów ilościowo, tak, że powiedzieć można, nie wiedzą, że czas to błędne wędrówki tych gwiazd nieprzeliczone i przedziwnie różnorodne. Mimo to można pojąć, że doskonała liczba czasu wypełnia rok doskonały wtedy, gdy wszystkie osiem obrotów, mających swoje względne stopnie szybkości, dokona się wspólnie i zakończy w tym samym czasie, mierzonym obrotem Tego Samego, które się porusza w sposób jednostajny. (39 c-39d)

Według Platona po 36 000 lat cykl kosmiczny się powtarza. W XVI w. Georg Joachim Retyk, jedyny uczeń Kopernika, powiązał epoki historyczne ze zmianami mimośrodu orbity Ziemi. Środek orbity Ziemi poruszał się bowiem u Kopernika po niewielkim kółku , a okres tego ruchu wynosił 3434 lat egipskich. Kiedy mimośród orbity Ziemi był największy Rzym stał się z republiki cesarstwem. Po ćwierci obiegu owego małego kółka powstał islam, a po następnej ćwierci ok. 1652 r. – upadnie, jak prorokował. Drugie przyjście Chrystusa miało nastąpić w roku 2510, gdy mimosród wróci po raz drugi do swej wartości w chwili stworzenia. W książce Kopernika nie znajdziemy rozważań tego typu. Nie ma jednak podstaw by sądzić, że ich nie aprobował. Astrologia była dziedziną respektowaną, głównym powodem badania położeń planet na niebie. Więc choć Kopernik nie był z pewnością entuzjastycznym astrologiem – nie zachowały się tworzone jego ręką horoskopy, to mógł wierzyć, że los Ziemi i jej mieszkańców jest powiązany ze zjawiskami niebieskimi. O obrotach było dziełem czysto astronomicznym i matematycznym, zatem umieszczanie w nim astrologicznych konkretów byłoby nie na miejscu.

Środek orbity Ziemi \bar{S} porusza się po małym kółku, rzeczywiste Słońce spoczywa sobie spokojnie obok, nie biorąc udziału w tych „rewolucjach”. Słowo użyte przez Kopernika w tytule De revolutionibus oznaczało obroty, a więc coś cyklicznego, z czasem zaczęło oznaczać wszelkie dramatyczne przemiany, na ogół już jednokierunkowe. Proporcje na rysunku są oczywiście przesadzone, inaczej niewiele byłoby widać.

Wraz z upadkiem idei sfer niebieskich znaczenie cyklów planetarnych zmalało, a czas zaczął wydawać się nieskończony niczym prosta euklidesowa: od minus do plus nieskończoności. Oczywiście, chrześcijanie obowiązani byli wierzyć w stworzenie świata i jego koniec, ale z braku dopływu nowych bodźców wiara ta wyraźnie słabła. Już w XVIII wieku niezbyt się buntowano, gdy Buffon obliczył wiek Ziemi na mniej więcej dziesięć razy dłuższy, niż wynikałby z Biblii. Potem Fourier, zajmując się stygnięciem Ziemi, jeszcze powiększył tę wartość. Mechanistyczny wszechświat najłatwiej było sobie wyobrażać jako trwający od zawsze i mający istnieć zawsze. Od połowy XIX w. do obrazu tego doszły dwie zasady termodynamiki. Według pierwszej – zasady zachowania energii – istnieje wielkość, która we wszystkich przemianach się nie zmienia, co przemawia za tym, że wszechświat nie ma końca. Według drugiej zasady energia rozkłada się z czasem coraz bardziej równomiernie, świat powinien stawać się jednolitym ośrodkiem o stałej gęstości i temperaturze. Tak więc choć istniałby zawsze, po pewnym czasie przechodziłby w postać mało interesującą i praktycznie martwą. Mówiło się o „śmierci cieplnej” wszechświata.

Pomysł wiecznego powrotu pojawił się w latach osiemdziesiątych XIX stulecia nie u uczonego, lecz u filozofa, Friedricha Nietzschego. Pisał on:

Jeśli wszechświat należy uważać za pewną ilość energii, za pewną liczbę ośrodków energii, a każda inna koncepcja pozostaje nieokreślona i przez to bezużyteczna, to wynika stąd, że wszechświat przejść musi przez obliczalną liczbę kombinacji w wielkiej grze losowej, którą jest jego istnienie. W nieskończoności, w takim albo innym momencie, zrealizowana musi zostać każda możliwa kombinacja; a nawet więcej: musi ona zostać zrealizowana nieskończenie wiele razy. (…) wszechświat ukazuje się więc jako ruch kolisty, który zdążył się już powtórzyć nieskończenie wiele razy i który toczy swą grę przez całą wieczność.

Nietzsche, pogrążający się już w szaleństwie, przekonany był, że rozumowanie takie przeczy mechanistycznej nauce, którą traktował pogardliwie. Jednak w roku 1889 Henri Poincaré udowodnił, że w newtonowskiej mechanice także mamy do czynienia z wiecznym powrotem. Jego rozprawa zatytułowana O problemie trzech ciał i równaniach dynamiki zawierała nowatorskie podejście do klasycznego tematu za pomocą metod topologii, czyli rozważań operujących ogólnymi pojęciami takimi jak ciągłość, które okazały się bardzo owocne. Poincaré stał się prekursorem teorii chaosu. A metody topologiczne wykazywały jeszcze nieraz swą przydatność: np. w badaniu osobliwości w ogólnej teorii względności (czarne dziury, początek wszechświata) czy w badaniach osobliwych stanów materii (Nobel 2016).

Poincaré udowodnił następujące twierdzenie: Jeśli dopuszczalne stany układu mechanicznego zawarte są w pewnym ograniczonym obszarze D, to w dowolnym otoczeniu U każdego punktu obszaru D znajdzie się punkt s, który powraca do otoczenia U.

Można to narysować. Przestrzeń stanów to zbiór punktów, których współrzędnymi są położenia i pędy x,p (same położenia nie wystarczą, bo nie precyzują, jak zachodzi ruch; jest to tzw. przestrzeń fazowa układu). Naszym obszarem D jest niebieska elipsa (obszar ograniczony odpowiada temu, że np. energia układu jest stała). Rozpatrujemy dowolnie mały obszar U (u nas ma postać czerwonego kółka). Stany z obszaru U po jakimś kroku czasowym przechodzą w stany g(U), niemające wspólnego punktu z U (gdyby tak nie było, to już mamy tezę twierdzenia). Po kolejnych krokach czasowych otrzymujemy g^2(U),\ldots g^n(U). Wiadomo z mechaniki, że objętości tych wszystkich obszarów U, g(U),\ldots g^n(U) są jednakowe (twierdzenie Liouville’a). Skoro tak, to któryś z obszarów ciągu g^n(U) musi przeciąć się z U, a tym samym istnieć będzie punkt s należący zarówno do U, jak i g^n(U) (*)

Oznacza to, że wybierając dowolny stan początkowy i czekając dostatecznie długo, doczekamy się powrotu naszego układu jeśli nie do punktu początkowego to dowolnie blisko tego punktu. Wynik jest zupełnie ogólny, nie musimy nic wiedzieć na temat działających sił, a nasz układ może być dowolnie duży. Twierdzenie Poincarégo pokazuje więc, że na gruncie mechaniki mamy do czynienia z wiecznym powrotem. Można pokazać, że powroty takie będą się powtarzać nieskończenie wiele razy. Idea powrotu nie przeczy więc mechanicznemu światu, choć niezgodna jest ze śmiercią cieplną wszechświata. Poincaré zauważył filozoficzne konsekwencje swego twierdzenia. Zauważył je także młody matematyk Ernst Zermelo, asystent Plancka, który wystąpił z polemiką przeciwko koncepcji entropii Boltzmanna. Zermelo dał się potem poznać jako wybitny specjalista od podstaw matematyki, jego aksjomaty teorii mnogości stosowane są dziś powszechnie.

(*) Idea dowodu twierdzenia Poincarégo opiera się na zachowaniu objętości w przestrzeni fazowej. Kolejne zbiory g^k(U) mają takie same objętości, nie mogą więc być parami rozłączne, gdyż wtedy suma ich objętości przekroczyłaby każdą zadaną liczbę, a wszystko musi się zmieścić w większym obszarze D. Jeśli zaś jakaś para tych obszarów nie jest rozłączna, np. g^k(U) \cap g^l(U)\neq \O przy pewnych k>l\geq 0, to g^{k-l}(U)\cap U \neq\O , co oznacza, że dla jakiegoś punktu s\in U mamy s=g^{k-l}y, gdzie y\in S.

Zachowanie objętości kolejnych obszarów wynika stąd, że gdybyśmy wyobrazili sobie punkty przestrzeni fazowej jako punkty w poruszającej się cieczy, to dywergencja pola prędkości owej cieczy równa się zeru, a to jest warunek dla cieczy nieściśliwej, czyli zachowującej objętość. Oznaczając wektor prędkości \vec{q}=(\dot{x}_i,\dot{p}_i) dla i=1,\ldots, 3N (gdzie N jest liczbą cząstek składających się na układ), mamy

\mbox{div } \vec{q}=\dfrac{\partial\dot{x}_i}{\partial x_i}+\dfrac{\partial\dot{p}_i}{\partial p_i}=\dfrac{\partial^2 H}{\partial x_i \partial p_i}-\dfrac{\partial^2 H}{\partial p_i \partial x_i}=0,

gdzie H=H(x,p) jest hamiltonianem układu, po wskaźniku i sumujemy.

Dodatek matematyczny, twierdzenie Poincarégo w nowoczesnym sformułowaniu. Ujęcie to zawdzięczamy Constantinowi Carathéodory’emu, matematykowi z Getyngi, był już rok 1919. Pojawiło się pojęcie miary, będące uogólnieniem zwykłej objętości. Twierdzenie Poincarégo można uściślić w ten sposób, że zbiór punktów przestrzeni fazowej, które nigdy nie powracają do wybranego otoczenia jest miary zero. Zbiory miary zero, czyli zerowej objętości, mogą mieć skomplikowaną strukturę, ale są rzadkie w tym sensie, że nie można im przypisać żadnej dodatniej objętości. Nowoczesne pojęcie miary zbioru rozszerza dodawanie miar na zbiory przeliczalne (dające się ponumerować liczbami naturalnymi, ciągi zbiorów). Miara spełnia więc warunek:

\mu(\bigcup\limits_{i=1}^{\infty} A_i)=\sum\limits_{i=1}^{\infty} \mu(A_i),

gdy zbiory są parami rozłączne: A_i\cap A_j=\O, dla różnych wskaźników i,j. Pokażemy, że jeśli odwzorowanie g zachowuje miarę, a miara obszaru D jest skończona, to miara zbioru tych punktów D, które nie mają własności powracania, jest równa zeru. W tym sensie prawie każdy stan ma własność powracania.

Dla dowodu pokrywamy obszar D przeliczalną liczbą kul U_1, U_2, \ldots, . Dla każdej kuli U_n definiujemy jej podzbiór B_n jako zbiór tych s\in U_n, dla których g^k(s)\in U_n tylko dla skończenie wielu wartości wskaźnika k. Zbiór B=\bigcup\limits_{i=1}^{\infty} B_i jest zbiorem punktów niepowracających. Ponieważ \mu(B)\leq \sum\limits_{i=1}^{\infty} \mu(B_i), wystarczy udowodnić, że każdy ze zbiorów B_n jest miary zero.

W tym celu wybierzmy dowolny wskaźnik i. Będziemy teraz pisać oznaczenia U_i bez indeksu dla  uproszczenia zapisu.

Rozpatrzmy zbiór C=U\setminus \bigcup\limits_{p=1}^{\infty}g^{-p}(U). Punkt s\in g^{-k}(U) wtedy i tylko wtedy, gdy g^k(s)\in U oraz g^m(s)\notin U przy m>k. Zbiory g^{-i}(C), g^{-j}(C) są parami rozłączne, gdy wskaźniki i, j są różne, przy czym dopuszczamy, aby któryś z nich równał się zeru (g^{-0}(C)=C). Zbiór B_i=\bigcup\limits_{p=0}^{\infty}g^{-p}(C). Zatem mamy

\mu(B_i)=\sum\limits_{p=0}^{\infty}\mu(g^{-p}(C)).

Miary wszystkich zbiorów po prawej stronie są takie same, bo nasze odwzorowanie zachowuje miarę. Gdyby miary te były dodatnie, suma byłaby nieskończona, co jest niemożliwe, gdyż B_i\subset U_i, więc jego miara musi być skończona. Zatem wszystkie miary po prawej stronie są zerowe i \mu(B_i)=0. Zbiór B jest przeliczalną sumą B_i, zatem i on musi być miary zero. Dowód ten pochodzi z artykułu R. Daniela Mouldina, Probability and Nonlinear Systems, „Los Alamos Science” nr poświęcony Stanisławowi Ulamowi.

Twierdzenie Poincarégo o powracaniu ilustruje tzw. kot Arnolda (chodzi o Vladimira Arnolda, wybitnego matematyka rosyjskiego). Mamy tu ograniczoną przestrzeń stanów i pewną grupę stanów początkowych, które ułożone są w kształt kociego pyszczka. Gdy puścimy w ruch tę animację, zobaczymy, że w pewnych chwilach kot powraca.

 

Fizyka dla mieszkańców Syriusza: stałe fizyczne (Max Planck, 1899-Matvei Bronstein, 1935)

Max Planck, profesor fizyki w Berlinie, najwybitniejszy niemiecki fizyk teoretyczny przełomu wieku XIX i XX, przez lata badał własności promieniowania termicznego. Idealnym obiektem badań jest tu tzw. ciało doskonale czarne, czyli takie, które pochłania całe padające nań promieniowanie. Można wykazać, że każde ciało doskonale czarne emituje promieniowanie o rozkładzie widmowym zależnym wyłącznie od temperatury. Np. Słońce jest w dobrym przybliżeniu ciałem doskonale czarnym.

Widzimy tu (szary) teoretyczny rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze T=5777 K zestawiony z rzeczywistym promieniowaniem docierającym ze Słońca. Ciało doskonale czarne nie jest czarne, jego barwa zależy od temperatury. (obrazek: Wikimedia)

Znalezienie postaci krzywej widmowej tego promieniowania stało się największym osiągnięciem Maksa Plancka. Otrzymana przez niego zależność ma następującą postać

I(\lambda)=\dfrac{2hc^2}{\lambda^5}\,\dfrac{1}{\exp{(\frac{hc}{\lambda kT})}-1},

gdzie stałe k,c, h oznaczają odpowiednio stałą Boltzmanna (nazwa wprowadzona przez Plancka), prędkość światła w próżni i stałą Plancka. Mamy tu trzy stałe fizyczne, które ze względu na uniwersalność promieniowania powinny mieć fundamentalne znaczenie.

Max Planck zauważył (w roku 1899, zanim jeszcze wyprowadził swój słynny wzór), że stałe k, c,h w połączeniu ze stałą grawitacyjną G pozwalają wprowadzić jednostki niezależne od zaszłości ludzkiej historii czy w ogóle niezależne od naszych ludzkich parametrów: „pojawia się możliwość ustanowienia jednostek długości, masy, czasu i temperatury niezależnych od szczególnych ciał czy substancji, których znaczenie dla wszystkich czasów i wszystkich kultur, także pozaziemskich i pozaludzkich, pozostanie w konieczny sposób takie same”.

Stała Plancka to h=6,7\cdot 10^{-34} kg\cdot m^2/s , stała grawitacyjna to G=6,7\cdot 10^{-11} m^3/(kg\cdot s^2). Mamy więc dla ich iloczynu i ilorazu jednostki:

[hG]=\dfrac{\mbox{kg}\cdot \mbox{m}^2}{\mbox{s}}\,\dfrac{\mbox{m}^3}{\mbox{kg}\cdot \mbox{s}^2}=\dfrac{\mbox{m}^3}{\mbox{s}^3}\mbox{m}^2=[c^3]\mbox{m}^2,

[h/G]=\dfrac{\mbox{kg}\cdot \mbox{m}^2}{\mbox{s}}\,\dfrac{\mbox{kg}\cdot \mbox{s}^2}{\mbox{m}^3}=\mbox{kg}^2\cdot \dfrac{\mbox{s}}{\mbox{m}}=\mbox{kg}^2 [c^{-1}].

Zatem wielkości l_P, m_P będą nowymi „pozaziemskimi” jednostkami długości oraz masy:

l_P=\sqrt{\dfrac{hG}{c^3}}=4\cdot 10^{-35}\mbox{ m} ,

m_P=\sqrt{\dfrac{hc}{G}}=5,5\cdot 10^{-8}\mbox{ kg}.

Jednostkę czasu otrzymamy, dzieląc odległość przez prędkość światła:

t_P=\sqrt{\dfrac{hG}{c^5}}=1,3\cdot 10^{-43}\mbox { s}.

Te „pozaziemskie” jednostki Planck nazwał naturalnymi, a my dziś nazywamy układem jednostek Plancka. Podstawowe stałe fizyki mają w nim wartości równe 1: h=c=G=1. W roku 1899 interesująca wydawała się sama możliwość wprowadzenia jednostek, umożliwiających porozumiewanie się z fizykiem z Syriusza, który ma – jak to dobrze wiemy – postać  świecącego zielono dodekahedronu zanurzonego w inteligentnym oceanie (oni tam szybciej weszli w fazę AI).

Jednostki długości i czasu w układzie Plancka są skrajnie małe: nie tylko w porównaniu z nami, ale nawet z protonem i czasem potrzebnym światłu na przebycie jego wnętrza. Sens fizyczny tych jednostek stał się jasny znacznie później.

Najpierw powiedzmy, jak interpretuje się dziś stałe użyte przez Plancka.

Stała Boltzmanna jest w zasadzie przelicznikiem temperatury w kelwinach T na wartości energii kT – byłoby logiczniej z punktu widzenia fizyki mierzyć temperatury w jednostkach energii, a skoro tego nie robimy, potrzebujemy stałej Boltzmanna. Według najnowszych ustaleń od roku 2019 stała Boltzmanna równa jest dokładnie k=1,380649\cdot 10^{-13} J/K. Jest to tym samym nowa definicja kelwina (bo dżul zdefiniowany jest na podstawie kilograma, metra i sekundy).

Prędkość światła, czy ogólniej: każdego promieniowania elektromagnetycznego, w próżni wydawała się już około roku 1900 wielkością bardzo ważną. Dzięki teorii względności z roku 1905 wiemy, że jest to coś więcej niż pewna charakterystyczna prędkość w przyrodzie. Jest to bowiem naturalna granica prędkości ciał. Z punktu widzenia teorii względności prędkość światła jest właściwie przelicznikiem między odległościami a czasem. W fizyce poeinsteinowskiej odległości i czas należałoby mierzyć tymi samymi jednostkami. Inaczej mówiąc, stała c wyraża stosunek jednostek odległości do jednostek czasu. Jej wartość w dzisiejszej fizyce jest na mocy konwencji równa dokładnie c=299\,792\, 458 m/s$. Ta dziwna wartość wynika z potrzeby ciągłości dawnych i nowych jednostek.

Trzecia stałą, pojawiającą się we wzorze Plancka, jest oznaczana przez niego literą h wielkość, dziś zwana stałą Plancka. Pojawia się ona wszędzie tam, gdzie występują zjawiska kwantowe. Podstawowe równanie fizyki kwantowej, równanie Schrödingera, można zawsze zapisać w postaci

i\hbar \dfrac{\partial\psi}{\partial t}=H\psi,

gdzie i to jednostka urojona, a \hbar\equiv \dfrac{h}{2\pi}, \psi jest funkcją falową, a H – hamiltonianem, czyli matematycznym zapisem energii układu. Planck z początku nie wiedział, jak ogromne znaczenie ma jego stała wprowadzona dla promieniowania. Obecnie (od roku 2019) wartość stałej Plancka jest określona raz na zawsze jako h=6,67607015\cdot 10^{-34} J·s. W istocie, jest to nowa definicja kilograma, słynny wzorzec z Sèvres jest już niepotrzebny (kilogram pojawia się w jednostce energii: 1\mbox{J}=1 \mbox{kg}\cdot \dfrac{\mbox{m}^2}{\mbox{s}^2}.).

Stałe h,c,G określają możliwe teorie fundamentalne fizyki. Sytuację tę można przedstawić za pomocą sześcianu Bronsteina (sam obrazek jest późniejszy):

 

W początku układu mamy mechanikę klasyczną bez grawitacji. Odpowiada to wartościom \hbar=G=1/c=0. Szczególna teoria względności odpowiada przyjęciu 1/c<\infty, mechanika kwantowa przyjęciu niezerowej stałej Plancka \hbar\neq 0. Kwantowa teoria pola, czyli Model Standardowy cząstek odpowiada \hbar\neq 0 oraz c<\infty. Ogólna teoria względności zawiera stałą grawitacji G oraz prędkość światła c. Kwantowa teoria grawitacji byłaby „teorią wszystkiego” w tym sensie, że zawierałaby zarówno efekty kwantowe, jak i grawitacyjne. Wszystkie trzy stałe byłyby w niej niezerowe.

Matvei Bronstein, dwudziestoparolatek, już w roku 1933 zaczął się zastanawiać nad kwantowaniem grawitacji. Pięć lat później już nie żył, aresztowany i skazany na śmierć podczas wielkiego terroru w Związku Sowieckim. Także Lew Landau, największy rosyjski teoretyk, był wówczas aresztowany. W jego przypadku pomogła interwencja Piotra Kapicy.

Sześcian Bronsteina jest tylko prostą ilustracją jednego z aspektów poszukiwanej kwantowej teorii grawitacji: wszystkie trzy fundamentalne stałe miałyby w niej skończoną wartość. Wszystkie te stałe (wraz ze stałą Boltzmanna) pojawiają się w we wzorze Hawkinga na temperaturę czarnej dziury. Układ Plancka byłby w kwantowej grawitacji naturalnym układem jednostek. Znaczy to, że zjawisk kwantowych związanych z grawitacją należy oczekiwać w skali długości Plancka, czyli znacznie poniżej dostępnych dziś w badaniach. Masa Plancka jest niemal porównywalna z naszymi jednostkami. Znaczy to jednak, że odpowiadająca jej energia równa będzie E_P=m_P c^2=4,9\cdot 10^{9} J. W teorii fundamentalnej jest to energia olbrzymia, widać to, gdy wyrazimy ją w elektronowoltach:  E_P=3,07\cdot 10^{28} eV. Dla porównania najdroższy akcelerator w dziejach fizyki, LHC w CERN-ie, może maksymalnie osiągnąć energię 14 TeV, czyli 14\cdot 10^{12} eV – jest to piętnaście rzędów wielkości poniżej energii Plancka.

Wartości stałych fundamentalnych stanowią rodzaj przelicznika pomiędzy naszymi zwykłymi jednostkami, jak metry, sekundy, kilogramy, a jednostkami, jakich używa przyroda, zrozumiałymi dla kolegi z Syriusza. Nb. matematyka jest zapewne jedynym językiem, w którym moglibyśmy się z owym dodekaedrem porozumieć. Może należy zwrócić na to uwagę w dyskusji dotyczącej matury z matematyki: matematyka to jedyny język, w którym możemy się porozumiewać z mieszkańcami Syriusza czy szerzej: ze wszechświatem. Zastosowania są chyba oczywiste.

Niezależne od jednostek są stałe bezwymiarowe. Np. kwadrat ładunku elektronu można wyrazić następująco:

\alpha=\dfrac{q_e^2}{4\pi\varepsilon_0 \hbar c}=\dfrac{1}{137,036}.

Mając jeszcze do dyspozycji masę elektronu m_e, można wyrazić wszystkie wielkości atomowe. Energia wiązania elektronu w atomie wodoru to

E_j=\alpha^2 m_e c^2=13,6 \mbox{ eV},

a promień atomu (tzw. promień Bohra):

r=\dfrac{\hbar}{\alpha m_e c}=0,5\cdot 10^{-10}\mbox{ m}.

Wielkości te określają skalę zjawisk atomowych i cząsteczkowych. W  fundamentalnej teorii wszystkiego powinniśmy masę elektronu wyrazić w masach Plancka, a promień Bohra w długościach Plancka.

Ilu różnych bezwymiarowych stałych potrzebujemy do opisu świata? Używamy jednostek Plancka. Zatem grawitacja kwantowa nie zawiera żadnych dowolnych stałych. Model Standardowy potrzebuje trzech stałych określających siłę oddziaływań: oprócz \alpha dla oddziaływań elektromagnetycznych, potrzeba jeszcze stałych dla oddziaływań słabych i silnych. W sumie mamy 3 stałe. Dalej, potrzebujemy mas: sześciu kwarków, trzech leptonów i trzech neutrin oraz bozonu Higgsa (wszystko wyrażamy w masach Plancka, więc są to wielkości bezwymiarowe). Dotąd mamy 16 stałych. Potrzebna jest jeszcze wartość oczekiwana pola Higgsa: stała nr 17. Kolejnych 8 stałych bierze się z różnych macierzy mieszania. Daje to 25 parametrów, przy czym większość wynika z Modelu Standardowego. Wielkość ciemnej energii jest parametrem nr 26 (jeśli ciemna energia to stała kosmologiczna). Z jednej strony jest tych stałych za wiele jak na fundamentalną teorię, z drugiej strony jednak od czterdziestu lat nikt nie potrafi wskazać teorii bardziej ekonomicznej, a te stałe nie są jakimiś kaprysami teoretyków, lecz potwierdzane są w eksperymentach (tutaj LHC ma jak najbardziej zastosowanie).

Więcej szczegółów nt. stałych w artykule Johna Baeza.

 

Czy to, co krąży, musi kiedyś spaść? Przypadek atomu i podwójnych obiektów astrofizycznych

Krążenie planet uchodziło od starożytności za kosmiczny miernik czasu. Dlatego właśnie Mikołaj Kopernik zdecydował się na radykalny krok i zamiast układu geocentrycznego wybrał heliocentryczny. Miał przy tym nadzieję, że teraz nie tylko całość kosmicznej konstrukcji nabierze sensu, ale że – i to przede wszystkim – ruchy planet staną się doskonale jednostajne (u Ptolemeusza tak nie było). Okazało się później, że tylko heliocentryzm przetrwał, ruch planet zachodzi po elipsach ze zmienną prędkością.

W 1913 r. Niels Bohr zaproponował planetarny model atomu. W najprostszym przypadku atomu wodoru mielibyśmy jeden elektron krążący po okręgu wokół niewielkiego jądra, dziś zwanego protonem. Dozwolone orbity spełniać miały specjalny warunek zawierający liczbę całkowitą n=1,2,3,\ldots. Wynikało z niego, że pierwsza z tych orbit miała promień r\approx 0,5\cdot 10^{-10} m. Wielkość tę nazywa się promieniem Bohra. W czym leżała rewolucyjność podejścia Bohra? Przyjął on, że krążąc po dozwolonych orbitach, elektron nie promieniuje, dzięki czemu atom jest trwały: elektron może skokowo zmieniać orbitę, ale gdy znajdzie się na najniższej, nie może już bardziej zbliżyć się do protonu i według duńskiego fizyka miał tak krążyć wiecznie, jeśli żadne oddziaływanie go z tego stanu nie wytrąci.

Można obliczyć, co powinno się stać z elektronem według fizyki klasycznej, czyli w tym przypadku elektrodynamiki Maxwella. Elektron krążący wokół protonu jest obracającym się dipolem elektrycznym. Dipol taki promieniuje moc daną  równaniem

P=\dfrac{q_e^2 r^2 \omega^2}{6\pi\varepsilon_0 c^3}.\mbox{ (*)}

We wzorze tym q_e jest ładunkiem elementarnym, \varepsilon_0 przenikalnością próżni, a c oznacza prędkość światła w próżni.

Wskutek unoszenia energii przez falę elektromagnetyczną elektron krąży po coraz niższych orbitach, zachowując się podobnie do satelity Ziemi, który wchodzi w atmosferę. Nietrudno obliczyć, że elektron spadnie na jądro po czasie równym

\tau=\dfrac{r^3}{4c r_0^2}\approx 1,3\cdot 10^{-11} s.

Zastosowaliśmy tu skrót r_0=\frac{q_e^2}{4\pi\varepsilon_0 mc^2}, wielkość tę nazywamy klasycznym promieniem elektronu (gdyby elektron był kulką tej mniej więcej wielkości, to jego pole elektrostatyczne miałoby energię mc^2, ale możemy to uważać jedynie za wygodny skrót). Częstość krążenia elektronu powinna stopniowo rosnąć w miarę jego zbliżania się do protonu. Znaczy to, że klasycznie rzecz biorąc, elektron promieniuje falę o coraz wyższej częstości, gdyż częstość jego wirowania równa jest częstości emitowanej fali. Mamy więc piękną katastrofę – nie tylko planetarnego atomu, ale w ogóle każdego modelu klasycznego –nie można zbudować modelu atomu, mając do dyspozycji jedynie klasyczną mechanikę Newtona i elektrodynamikę Maxwella. Każdy atom powinien bowiem przez krótką chwilę emitować falę o rosnącej częstości, a potem przestać istnieć jako układ, w którym ładunki ujemne i dodatnie są przestrzennie rozdzielone. Oczywiście, Bohr dobrze o tym wiedział, szukał jednak wyjścia z impasu, w jakim znalazła się fizyka i który został rozwiązany zadowalająco dopiero po kilkunastu latach, gdy stworzono mechanikę kwantową. Jego model był desperacką próbą nowego otwarcia, i pod tym względem spełnił swoją rolę. Ważnym elementem modelu Bohra i późniejszych teorii mikroświata było wprowadzenie nowej stałej fizycznej: stałej Plancka h. Pojawia się ona wszędzie, gdzie mamy do czynienia z mikroświatem (u nas ukryta jest w promieniu Bohra).

Teorię grawitacji Newtona Einstein zastąpił w 1915 r. ogólną teorią względności. Można się było spodziewać, że poruszające się ciała powinny promieniować fale grawitacyjne i w rezultacie tracić energię. W roku 1918 Einstein opublikował pracę, w której obliczył, jaką moc emituje ruchomy układ mas w postaci fal grawitacyjnych. Można więc oczekiwać, że również obiekty astrofizyczne krążące wokół środka masy z czasem będą się zbliżać, a nawet łączyć w większe ciała. W roku 1918 nie było szans na zmierzenie fal grawitacyjnych, sto lat później zaczęły one być jednak rejestrowane. Fale te wysyłane są tuż przed połączeniem się dwóch obiektów – czarnych dziur

Wyobraźmy sobie dwa ciała kosmiczne o jednakowych masach M (dla uproszczenia), krążące wokół wspólnego środka masy w odległości D od siebie. Całkowita moc wypromieniowywana w postaci fal grawitacyjnych równa jest

P=\dfrac{32}{5}\,\dfrac{G}{c^5}\, I^2 \omega^6, \mbox{ (**)}

We wzorze tym G jest stałą grawitacyjną, a I – momentem bezwładności, czyli wielkością mówiącą coś na temat rozkładu mas, \omega jest prędkością kątową. Analogicznie jak w przypadku atomu możemy obliczyć czas życia takiego układu podwójnego. Jest on równy

T=\dfrac{5}{64} \dfrac{R_s}{c} \left(\dfrac{c}{\pi f_0 R_s}\right)^{\frac{8}{3}}.

Wyraziliśmy tu czas przez wielkość promienia Schwarzschilda R_s\equiv \frac{2GM}{c^2} dla każdego z obiektów oraz częstość fali grawitacyjnej emitowanej w chwili początkowej f_0. Wzór ten możemy stosować, dopóki mamy do czynienia z dwoma wyraźnie rozgraniczonymi ciałami, najlepiej punktowymi (we wszechświecie najbliżej tego ideału są czarne dziury oraz gwiazdy neutronowe). Częstość fali grawitacyjnej jest dwa razy większa niż częstość krążenia ciał. Wynika to stąd, że po połowie okresu kwadraty współrzędnych wracają do tych samych wartości, czyli z punktu widzenia momentu bezwładności wracamy do punktu wyjścia. Gdyby dwie gwiazdy o masie Słońca krążyły w odległości takiej, jak dzisiejsza odległość Ziemia-Słońce, czas życia takiego układu byłby równy T=4\cdot10^{17} lat, czyli niezmiernie długo w porównaniu z wiekiem wszechświata 14\cdot 10^{10} lat. Widać jednak ze wzoru, że gdy częstość krążenia f_0 będzie znaczna, czas życia będzie znacznie krótszy i wtedy możliwe będzie doczekanie chwili, gdy oba ciała złączą się w jedną czarną dziurę. Eksperyment LIGO zmierzył kilka przypadków takiego właśnie łączenia się dwóch obiektów.

Widzimy tu falę o rosnącej częstości. W chwili t=0,35 s częstość f_0=42 Hz, w chwili t=0,43 s częstość ucieka w górę – jest to słynne „ćwierknięcie” – chirp. Zatem od f_0 do nieskończoności upływa czas T=0,08 s. Wstawiając taki czas oraz wartość f_0, wyznaczyć możemy promień Schwarzschilda, a stąd masę naszych obiektów. Jest ona równa około 40,6 mas Słońca. Obliczyliśmy to przy upraszczającym założeniu, że obie kosmiczne masy są jednakowe. Można wykonać dokładniejsze obliczenia bez tego założenia.

Najwyższa częstość równa jest około 300 Hz. Przyjmując, że obie czarne dziury zetknęły się wówczas swoimi horyzontami, można wyznaczyć sumę mas obu dziur z III prawa Keplera. Okazuje się ona równa 76 mas Słońca, a więc w zgodzie z tym, co powiedzieliśmy wyżej.

Z fizycznego punktu widzenia najciekawsze zjawiska zachodzą, gdy dziury zlewają się w jedną i potem nowopowstała dziura drga jeszcze przez chwilę. Modelowanie tej fazy możliwe jest wyrafinowanymi metodami numerycznymi.

(*) Zobaczmy, od czego zależy moc emitowana przez obracający się dipol złożony z dwóch ładunków elementarnych q_e odległych o r. Pole elektromagnetyczne będzie proporcjonalne do iloczynu q_e r (momentu dipolowego). Zatem natężenie fali musi być proporcjonalne do kwadratu tego iloczynu. Powinna też zależeć od prędkości kątowej \omega. Łatwo sprawdzić, że z wielkości (q_er)^2, \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}, \omega oraz c można zbudować tylko następujące wyrażenie dające moc w watach:

P=\dfrac{(q_e r)^2 \omega^2}{4\pi\varepsilon_0 c^3}.

Dokładne rozważania dają jeszcze współczynnik liczbowy \frac{2}{3}. Łatwo sprawdzić, że w ruchu orbitalnym całkowita energia elektronu równa jest

E=-\dfrac{1}{2}\,\dfrac{q_e^2}{4\pi\varepsilon_{0} r}.

Dalej traktujemy r jako funkcję czasu. Różniczkując wyrażenie na energię, otrzymamy szybkość zmiany energii, która musi być równa wypromieniowywanej mocy. Całkując otrzymane równanie, otrzymamy wynik postaci r(t)^3=r(0)^3-4r_0^2 ct – trzecia potęga odległości maleje liniowo. Stąd łatwo znaleźć czas życia.

(**) Podobne postępowanie da się zastosować do pary krążących wokół środka mas ciał niebieskich. Natężenie fali emitowanej przez ten układ będzie zależeć od momentu bezwładności:

I=M\dfrac{D^2}{4}+M\dfrac{D^2}{4}=\dfrac{MD^2}{2},

gdzie M oznacza masy, D jest odległością obu mas od siebie (obie są więc odległe o D/2 od środka masy układu). Moc będzie zatem proporcjonalna do kwadratu momentu bezwładności. Będzie także zależeć od prędkości kątowej, stałej grawitacyjnej G oraz prędkości światła. Łatwo sprawdzić, że wielkości te dadzą moc, jeśli wyrażenie będzie następujące:

P=\dfrac{G}{c^5}I^2\,\omega^6.

Współczynnik liczbowy \frac{32}{5} wynika ze szczegółowych obliczeń. Analogicznie jak w poprzednim przypadku możemy zapisać energię w postaci

E=-\dfrac{1}{2}\,\dfrac{GM^2}{D}.

Zupełnie podobnie otrzymuje się równanie różniczkowe dla D(t). Teraz D^4 maleje liniowo z czasem. Korzystając z III prawa Keplera, możemy zamiast D obliczyć okres obiegu oraz częstość f.

Rezygnacja Richarda Willstättera (1924)

Na krótkim filmie z czerwca 1920 r. widzimy laureatów Nagrody Nobla wraz z żonami. Od lewej stoją: Fritz Haber (chemia, 1918), Charles Glover Barkla (fizyka, 1917), Max Planck (fizyka 1918), Richard Willstätter (chemia, 1915), Johannes Stark (fizyka, 1919) oraz Max von Laue (fizyka, 1914).

Półtora roku po Wielkiej Wojnie – jak wtedy mówiono – uroczystość noblowska była jedną z pierwszych okazji gromadzących uczonych z dwóch stron niedawnego frontu. Wymowny jest brak na zdjęciach obu brytyjskich laureatów z fizyki za rok 1915: Williama Henry’ego Bragga (ojciec) i Williama Lawrence’a Bragga (syn). Drugi syn Williama Bragga, Robert Charles, zginął na wojnie. Obaj Brytyjczycy pracowali nad dźwiękowym wykrywaniem łodzi podwodnych oraz pozycji artylerii – czymś w rodzaju akustycznego radaru. Także Haber i Willstätter zaangażowani byli w wysiłek wojenny swego kraju. Pierwszy uratował Niemcy przed klęską militarną: zapasy materiałów wybuchowych i amunicji wystarczały na kilka miesięcy wojny. Kiedy okazało się, że nie będzie szybkiego rozstrzygnięcia, pojawił się problem produkcji materiałów wybuchowych. Do tej pory korzystano z saletry importowanej z Chile. Jednak po wybuchu wojny marynarka brytyjska dość skutecznie odcięła tę drogę zaopatrzenia. Ratunkiem dla Niemiec okazał się proces Habera-Boscha produkcji amoniaku z powietrza. Haber na tym nie poprzestał, zaczął pracować nad gazami bojowymi i stał się entuzjastycznym inicjatorem wojny chemicznej. Willstätter także pracował na rzecz armii, ale nie chciał zajmować się produkcją broni, opracował maskę gazową, chroniącą żołnierzy. Zaopatrzenie armii koordynował Walther Rathenau, przemysłowiec i wielki patriota, późniejszy minister spraw zagranicznych w roku 1922 zamordowany przez nacjonalistów. Charakterystyczne jest, że choć niemieccy Żydzi wnieśli wielki wkład w wysiłek wojenny swego kraju (także walcząc w okopach), po przegranej wojnie to oni zostali oskarżeni o klęskę i spiskowanie z wrogiem.

Społeczeństwo niemieckie wyszło z wojny zupełnie podzielone. Nikt nie chciał odpowiadać za klęskę i bezmiar cierpień. Traktat wersalski przyniósł upokorzenie, nakładając ciężary reparacji niemożliwe do udźwignięcia. Skrajne siły na lewicy i prawicy podmywały porządek konstytucyjny, antysemityzm, od dawna obecny wśród Niemców, coraz częściej przeradzał się w obsesyjną nienawiść. Nawet nauka nie była wyłączona z tej presji politycznej. Z pięciu uczonych niemieckich na filmie, dwóch było Żydami, dwóch – von Laue i Planck – starało się zachować neutralność nauki, Johannes Stark natomiast był jednym z wczesnych zwolenników Hitlera i później propagatorem czegoś, co nazywało się „fizyką niemiecką” – jakby atomy, grawitacja, elektryczność, kwanty miały narodowość i aryjski rodowód.

Richard Willstätter był chemikiem, Nagrodę Nobla otrzymał za badania nad chlorofilem. Dzięki jego długoletniej pracy znane stały się podstawowe cechy budowy cząsteczki chlorofilu, z jej magnezowym centrum (miał tu polskiego prekursora w Leonie Marchlewskim), udowodnił także, że występują dwa rodzaje chlorofilu: a i b. Wykazał, że cząsteczki chlorofilu w różnych roślinach mają jednakową budowę, podobną zresztą do budowy cząsteczki hemoglobiny. Za ogromną różnorodnością życia kryła się więc jednolitość na poziomie biochemicznym. Willstätter badał też inne barwniki występujące w roślinach. Na filmie jest sam, jego żona umarła, później umarł także ich synek, została mu tylko córka. Uczony do końca życia pozostał już sam.

Rodzina pochodziła z Badenii, lecz przyszły chemik do gimnazjum chodził w Norymberdze, a studiował w Monachium. Starszy o siedem lat od Einsteina, w odróżnieniu od niego czuł się w Bawarii dobrze, choć też doświadczał czasem antysemityzmu, począwszy od łobuziaków na ulicy, goniących i rzucającyh kamieniami za żydowskimi rówieśnikami. Znacznie poważniejszym problemem był antysemityzm elit. W nauce Żydzi zostawali czasem profesorami, było to jednak trudne. Willstätter pierwszą posadę profesorską dostał w Szwajcarii, w ETH w Zurychu. Potem ściągnięto go w roku 1912 do Berlina, nieco podobnie dwa lata później Einsteina: był to świadomy zamysł ludzi takich, jak Haber, Nernst czy Planck, aby budować wielkość nauki niemieckiej. W roku 1916 Willstätter dostał propozycję katedry w Monachium, mógł dzięki temu wrócić na swą macierzystą uczelnię, teraz jako dyrektor budujący nowy gmach laboratorium, który wyposażył za pieniądze ze swej Nagrody Nobla.

W 1924 roku uniwersytet rozpatrywał sprawę nominacji profesora geochemii. Znakomitym kandydatem był Victor M. Goldschmidt, pracujący w Kristianii (dzisiejsze Oslo). Jednak Wilhelm Wien, fizyk i ówczesny dziekan wydziału, utrącił tę kandydaturę, przekonując profesorów, by nie głosowali za osobą „obcokrajowca” (nie chodziło mu przy tym bynajmniej o obywatelstwo norweskie). Przyjęto na stanowisko nauczyciela ze szkoły dla dziewcząt, bez żadnego dorobku naukowego. Decyzja podjęta za sprawą uprzedzeń rasowych wzburzyła bardzo Willstättera – tego samego dnia podał się do dymisji i nie odwiodły go od niej rozmaite apele i rozgłos wokół tej sprawy. Nie przyjął też żadnej z licznych propozycji, które zaczęły napływać z kraju i zagranicy: miał pięćdziesiąt trzy lata, był noblistą i sporo jeszcze mógł dokonać. Wycofał się na emeryturę, odtąd pracował naukowo, kontaktując się telefonicznie ze swymi asystentami, nigdy już nie odwiedzając swego laboratorium.

W marcu 1939 roku Richard Willstätter przekroczył granicę niemiecko-szwajcarską, opuszczając na zawsze ojczyznę. Pozwolenie na wyjazd okupione było długotrwałymi staraniami i utratą większej części majątku, w tym wspaniałej biblioteki zajmującej siedem pokoi w jego monachijskim domu. Umarł kilka lat później.

Ucieczka na Południe, 29 grudnia 1894 roku

Było to w końcu grudnia, niedługo po zimowym przesileniu. Lokomotywa posapywała i wypuszczała od czasu do czasu kłęby dymu i pary, które niknęły gdzieś pod dachem dworca. Wzdłuż oświetlonych elektrycznością peronów odbywała się spieszna krzątanina, słychać było podekscytowane nawoływania, jakaś dama ze szpicem na ręku szła poprzedzona karawaną kufrów niesionych przez bagażowych, wąsaty kolejarz flegmatycznie obstukiwał osie wagonów, sprawdzając hamulce pneumatyczne. Młody człowiek o bystrej twarzy, piwnych oczach i ciemnych kędzierzawych włosach, w magicznym wieku na granicy dzieciństwa i dorosłości, taszcząc walizkę i futerał na skrzypce, wsiadł do wagonu trzeciej klasy pociągu do Włoch. Potem rozległy się gwizdki zawiadowcy i trzaski zamykanych drzwi, pociąg ruszył, posapując, i po dłuższej chwili rytm kół stukających o spojenia szyn stał się równy i miarowy. Zniknęła hala dworca, w tyle zostało parę oświetlonych ulic i za oknem migały już tylko nieliczne światła domów.

Dworzec Główny w Monachium oświetlony lampami łukowymi firmy Siemens & Halske.

Scena ta nie przeszła do historii, możemy się jedynie domyślać jej dokładnego przebiegu. Wiemy, że był 29 grudnia 1894 roku. Wieczorny pociąg z Monachium w nocy przekraczał przełęcz Brenner, następnego dnia pasażerowie budzili się już we Włoszech: Trydent, Werona, wreszcie, o 3:46 po południu przybywali do Mediolanu. Ów młody człowiek, Albert Einstein, nie uprzedził rodziców o przyjeździe, zjawił się po prostu na progu ich mieszkania. Teraz następowało najtrudniejsze: musiał im to wszystko jakoś wytłumaczyć. Czemu porzucił gimnazjum, dlaczego nie chce wracać, nie tylko do Monachium, ale w ogóle do Niemiec. Trzeba było przekonać ich do rzeczy oczywistych: ta szkoła nie mogła go już niczego nauczyć, a on nie skończy jak ojciec, bez wykształcenia i bez sukcesów, wdając się w przedsięwzięcia od początku skazane na klęskę. Nie był taki jak ojciec, łączył w sobie najlepszy rozum Einsteinów i cierpliwość oraz inicjatywę Kochów. Wiedział, że da sobie radę i wiedział, że nie wróci do Niemiec. Musi tylko teraz przelać tę spokojną pewność na zatrwożonych rodziców.

Posługując się wystawionym przez lekarza, przyjaciela domu, zaświadczeniem o wyczerpaniu nerwowym Albert opuścił, a właściwie porzucił gimnazjum Luitpolda. Zakład naukowy noszący imię księcia-regenta mieścił się w okazałym gmachu dawnego lazaretu wojskowego, kadra nauczycielska miała w większości tytuły doktorów, niektórzy pisali prace naukowe. Szkoła ta z pewnością nie przynosiła stolicy Bawarii wstydu, wręcz przeciwnie: mogła być powodem do dumy. Jednak najwybitniejszy uczeń w jej dziejach nie wytrwał do matury.

A więc szkoła: jej duch, atmosfera, a także poszczególne przedmioty. Nie wytrzymałby kolejnych trzech lat. Siedem godzin łaciny i sześć godzin greki: Cyceron, Katon Starszy, Ksenofont, ciągle nowe, nigdy nie kończące się księgi Odysei. I od tego roku, nauczający owych skarbów użytecznej wiedzy wielmożny pan doktor Joseph Degenhart, Ordinarius, który stwierdził przy całej klasie, że Einstein „nigdy nie dojdzie do niczego w życiu”. Wszystkie pary oczu utkwione w niego w tym momencie. Na ustach Alberta lekko drwiący uśmieszek, nie zamierzał kapitulować wobec tego osła. To Degenhart nie wytrzymał, wezwał go do siebie po paru tygodniach i wyraził życzenie, aby pan Einstein opuścił szkołę. Na niewinne pytanie, co mu zarzuca, nauczyciel odparł, że samą swą obecnością podważa jego autorytet. Autorytet – owa rzecz bezcenna i tak krucha, iż trzeba by ją nosić ze sobą w osobnym futerale. Oto ja, a to mój autorytet. Sprawy zaszły za daleko, zresztą szkoda było czasu. W programie matematyki dopiero teraz, w siódmej klasie, zaczynały się równania kwadratowe i najprostsza trygonometria. Na lekcjach fizyki równia pochyła i prawo Archimedesa. A przecież Albert zajmował się już rachunkiem różniczkowym i całkowym oraz elektromagnetyzmem! Joseph Ducrue, który uczył obu przedmiotów ścisłych, bez oporu wystawił zaświadczenie, że uczeń Einstein opanował matematykę i fizykę w stopniu wystarczającym do matury.


Nie tylko przedmioty ścisłe, ale nawet język niemiecki, stanowiły zaledwie dodatek do programu klasycznego gimnazjum, ustępstwo na rzecz nowych czasów, niechętnie traktowane przez zwolenników tradycji. Nie chodziło o to, by wychować zastępy łacinników i znawców klasycznej greki. Prawdziwym celem było ćwiczenie charakteru, pamięci i sprawności myślenia na tym abstrakcyjnym materiale przypominającym marmur wypolerowany przez czas i ludzki dotyk. Celem było także nauczanie cnoty na uświęconych tradycją przykładach. Cezar podbijający Galię, wszystkie jej trzy części. Ale też Caesar pontifex. Cywilizacja zorganizowana jak mowa w senacie albo przemówienie do legionistów przed bitwą. Tych samych tekstów uczyli się chłopcy w całej Europie. Przekładali klasyczne okresy na swoje barbarzyńskie języki ze świadomością, że jest to właściwie niemożliwe: nie można bowiem dorównać klasykom, a już z pewnością nie mogą tego dokonać oni, niezbyt starannie przygotowani do lekcji, nieuformowani. Nie mogą też zadaniu temu sprostać ich ojczyste języki, które dopiero powoli zdobywały sobie prawo obywatelstwa. Już w samych usiłowaniach przekładu kryło się pewne ustępstwo wobec nowych czasów: uczniom nie groziły bowiem jak niegdyś plagi za używanie ojczystego języka między sobą na przerwach.

Właściwie tylko Ferdinand Reuss potrafił na lekcjach powiązać tę całą szacowną spuściznę z literaturą niemiecką i z jakimkolwiek życiem. Schiller, a zwłaszcza Goethe, prawdziwy olimpijczyk, panujący nad formą i głęboki bez widocznego wysiłku. To jednak coś więcej niż zjadliwość i sentymentalizm Heinego, choć wobec jego przenikliwej inteligencji – chapeau bas. Hermann und Dorothea – heksametry poświęcone prawdziwym uczuciom dwojga młodych, zbuntowanych przeciwko światu dorosłych, w którym liczą się jedynie kalkulacje, stanowiska i majątki. Wreszcie coś autentycznego, o żywych ludziach, a nie mitologicznych herosach. Zaczął doceniać subtelność języka niemieckiego, skończyły się długie godziny pamięciowego wkuwania. Nawet lekcje łaciny stały się mniej martwe. Za czasów Reussa, w szóstej klasie, osiągnął najwyższą swą notę z łaciny: jedynkę. Niestety, obecny rok szkolny od początku był katastrofą.
W sumie nie był złym uczniem. Po części dlatego, że nie chciał martwić rodziców, a po części dlatego, że nauka przychodziła mu bez trudu. Słabsze stopnie, dwójki, miał tylko z owej nieszczęsnej greki. Była to ocena dobra, ale i nic więcej: nie miał pamięci do słówek ani ambicji, by przygotowywać więcej, niż zadawał Degenhart. Gospodarz klasy bardzo chciał zmobilizować chłopców do rywalizacji, toteż krzywo patrzył na odmowę uczestnictwa w grupowym wysiłku. Albert miał jednak wadę wielu inteligentnych ludzi: nie cierpiał robić rzeczy, które wydawały mu się bez sensu. Pomysł, by posłać go do gimnazjum klasycznego, dobrze świadczył o ambicjach rodziców – były to w Niemczech szkoły elitarne, choć znaleźć je można było w każdym większym miasteczku. Większość ważnych stanowisk w kraju zajmowali absolwenci gimnazjum. Matura była świadectwem przynależności do lepszej części społeczeństwa i w zamian za bezsensowny trud uczenia się rzeczy zbytecznych przynosiła pewien prestiż, możliwość wzniesienia się ponad swoje pochodzenie. W przypadku Żydów wykształcenie stanowiło przepustkę do wolnych zawodów, czasem do działalności naukowej, gdyż służba państwowa, zarówno cywilna, jak wojskowa, była dla nich praktycznie niedostępna. Ojciec Alberta musiał poprzestać na szkole realnej i zająć się prowadzeniem interesów, nie było mowy o studiach, choć podobno był zdolny, a szczególnie dobrze szła mu matematyka.

Albert rozumiał to wszystko, nie chciał być ciężarem dla rodziców, widział zresztą, że ojciec nie jest bynajmniej obrotnym Semitą z ludowych anegdot, który zawsze znajdzie sposób, żeby wyjść na swoje. Czuł się jednak organicznie niezdolny do spędzania lepszej części każdego dnia w zimnym gmachu z budującymi maksymami na barokowych plafonach. Nie chciał słuchać dyrektora prawiącego o obowiązkach i „kategorycznym imperatywie naszego filozofa Kanta”. Bronił się przed nimi i nimi gardził: potrafili wszystko strywializować, wszelkie cnoty sprowadzić do posłuszeństwa wobec przełożonych. Formowano ich na przyszłych urzędników, niezawodne trybiki w machinie państwa. Nawet ci liberalni Bawarczycy coraz mocniej przesiąkali duchem pruskim. Dopiero w domu stawał się sobą, odzyskiwał równowagę: musiał zagrać Mozarta, żeby oczyścić umysł i zmyć cierpki osad absurdu przynoszony z tej niesłychanej instytucji niczym kurz na butach. Samo granie Mozarta nie mogło oczywiście wystarczyć, nigdy przecież nie zostanie wirtuozem. Na szczęście były książki: czyste intelektualne piękno matematyki, zbyt dostojne dla bandy dorastających chłopaków, którzy całą energię obracali na podglądanie bujnej Gretchen usługującej w piwiarni. Co oni mogli wiedzieć o falach Hertza i eterze?

Także starszy od Einsteina o kilka lat Thomas Mann nie cierpiał szkoły i nie doszedł do matury, stając się, jak to sam ujmował: „wykolejonym gimnazistą” . Pisarz wspominał: „Nienawidziłem szkoły i do samego końca nie mogłem sprostać jej wymaganiom. Gardziłem nią jako środowiskiem, krytykowałem maniery jej władców i wcześnie zająłem wobec niej stanowisko, które było swojego rodzaju literacką opozycją przeciw panującemu w niej duchowi, dyscyplinie, metodom tresury. Indolencja, może konieczna dla mego odrębnego rozwoju, potrzeba dużej ilości wolnego czasu na próżnowanie i spokojną lekturę, prawdziwe lenistwo umysłowe (…) – wszystko to sprawiało, że nienawidziłem przymusowej nauki i lekceważyłem ją przekornie”. Młody patrycjusz o artystycznych zainteresowaniach, tak samo jak przyszły uczony, nie potrafił się pogodzić z pamięciowym wkuwaniem i koszarowym kolektywizmem systemu nauczania. Obaj potrzebowali czasu na swobodne, niespieszne lektury. Albert Einstein twierdził później, że do edukacji młodzieży wystarczyłyby z powodzeniem cztery godziny dziennie lekcji w szkole i dwie godziny własnej nauki.

Obaj, przyszły pisarz i przyszły uczony, byli marzycielskimi nastolatkami, których urzekała muzyka i romantyczna poezja niemiecka. Obaj lubili improwizować na fortepianie, Albert uczył się od szóstego roku życia gry na skrzypcach.
Każdy inteligentny nastolatek odczuwa potrzebę buntu i przeżywa kryzys wiary w oficjalną moralność. Dobrze wówczas mieć towarzysza niedoli, który podobnie myśli i czuje, wydaje się naszym alter ego. Thomas Mann pisze o swej młodzieńczej przyjaźni: „Komitywa nasza przetrwała wszystkie lata szkolne bodaj z tej samej przyczyny, z której niegdyś powstała. Był to «patos dystansu» wobec większości naszych kolegów; zna go każdy, kto mając lat piętnaście czytuje potajemnie Heinego i w tercji wydaje zdecydowane sądy o świecie i ludziach”. Jak się zdaje, Albert Einstein przeżywał ów nietzscheański patos dystansu samotnie, w okresie życia, kiedy odczuwa się tak wielką potrzebę zwierzeń i bliskości, nie przyjaźnił się z żadnym rówieśnikiem. Występuje tu pewna osobliwość: Einstein, który później zaprzyjaźniał się z ludźmi łatwo, a nawet może zbyt łatwo i zbyt powierzchownie, w okresie pobytu w Monachium nie miał żadnego powiernika, nauczył się zachowywać dla siebie większość swoich myśli. Po latach pojawił się jakiś gimnazjalny kolega wspominający, jak Einstein czytał Kanta, nie ma wszakże żadnych dowodów, by przyjaźnili się bliżej w okresie szkolnym.

Przyzwyczaił się do osobności, może od początku był nieco osobny. Nawet mówić zaczął później i przez jakiś czas miał zwyczaj wygłaszać każde zdanie najpierw po cichu, a dopiero później powtarzał je na głos. Bawił się sam i wykazywał nieczęstą u dzieci cierpliwość w budowaniu wysokich budowli z kamiennych klocków Anker albo w ustawianiu domków z kart wysokich na czternaście kondygnacji. Nie była to zresztą dokładnie biorąc samotność, ponieważ miał matkę, która nad nim stale czuwała, nawet na odległość, a także młodszą siostrę. Często odwiedzała ich rodzina, miał wielu kuzynów i kuzynek, niemal codziennie bywał w fabryce, rozmawiał ze stryjkiem Jakobem i pracownikami. Rodzina nie zrywała też związków z gminą żydowską, nawet jeśli nie były one religijne. Co czwartek zapraszano na obiad ubogiego studenta medycyny z Polski, Maksa Talmuda. To on, obok stryjka Jakoba, zajmował się jego umysłowym rozwojem. Max był wyznawcą materializmu medycznego, zaczął przynosić Albertowi książki o nauce. Seria popularnych książeczek Aarona Bernsteina o cudach nauk, o planetach i atomach, światach, w których nie byliśmy, ale coraz więcej o nich wiemy. Ludwiga Büchnera Kraft und Stoff – „Siła i materia”. Istnieje tylko materia i działające na nią oraz poprzez nią siły. Nie ma świata nadprzyrodzonego, prawa przyrody są niewzruszone i nie zależą od naszego widzimisię. Zjawiska w przyrodzie przebiegają niezależnie od tego, czy ktoś je obserwuje i czy ktoś je rozumie. I nie zależą od naszej moralności. Przeświadczenie o ojcowskiej opiece Stwórcy stało się wkrótce dla Alberta tak samo nieprawdopodobne jak opowieści o Noem, który po Potopie przeżył jeszcze trzysta pięćdziesiąt lat, a w sumie lat dziewięćset pięćdziesiąt. Odkrył, że każda religia, żydowska, tak samo jak chrześcijańska, służy jedynie władzy – zamiast stawiać przy każdym policjanta, który by go pilnował, wmawia się ludziom, że ich czyny widzi Bóg, który choć jest wszechmocny i w najwyższym stopniu mądry, lecz z jakiegoś powodu z wielkim zainteresowaniem zajmuje się śledzeniem postępków każdego Barucha czy Hansa. Rozwiązanie tanie, choć coraz mniej skuteczne. Poczuł gorzką radość demaskatora: jeśli żywisz jakieś złe podejrzenia co do motywów postępowania poszczególnych ludzi, a także całych społeczeństw, to zapewne masz rację. Są tacy, jak przypuszczasz, albo i gorsi.

Przed cynizmem uchronił go pierwszy podręcznik geometrii i zachwyt dla niewzruszonej logiki rozumowań. Nie musimy sprawdzać, czy w każdym trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Wystarczy to udowodnić raz na zawsze i ten dowód pozostanie słuszny, nawet dla trójkątów, których nikt jeszcze nie narysował albo takich, które ktoś już starł z tablicy. Myślał przez wiele dni, jak można udowodnić twierdzenie Pitagorasa, aż w końcu wpadł na pewien pomysł: trzeba wykorzystać podobieństwo trójkątów (dopiero później dowiedział się, że tak się to pojęcie nazywa). Podręcznik geometrii stał się jego „świętą książeczką”. Stryj Jakob, inżynier z głową pełną pomysłów, wprowadził go też w algebrę: „Gdy nie możemy znaleźć zwierzyny, na którą polujemy, chwilowo nazywamy ją x i kontynuujemy polowanie, póki nie wsadzimy jej do torby”. Albert z upodobaniem rozwiązywał zadania i zagadki podsunięte mu przez stryja.

Jeszcze bardziej cudowne było to, że wszechobecne i niewidzialne siły, mogące poruszać tłokiem maszyny parowej albo wytwarzać prąd elektryczny, jak w prądnicach stryja Jakoba, nie tylko dawały się zmierzyć i przewidzieć, lecz poddane były ścisłemu rygorowi matematyki! Jak święta książeczka geometrii stosowała się do mierzenia odległości gwiazd, tak samo prawa fizyki pozwalały obliczyć i zrozumieć ruch planet i komet, każdego atomu – cały wszechświat nabierał w ten sposób głębokiego sensu. I nie były to jedynie czcze urojenia fantastów z białymi brodami, wizjonerów, którym mylił się dzień z nocą i sen z jawą. Uczeni, wielka międzynarodowa wspólnota ludzi dokonujących dokładnych i cierpliwych pomiarów, analizujących zjawiska, przeprowadzających obliczenia – to oni byli byli prawdziwymi kapłanami, to oni poddawali się surowej regule nakazującej rzetelność, ścisłość i pokorę wobec tajemnic świata. To była prawdziwa świętość, której daremnie szukał w religii. Świat był świętością, choć ludzie tak często okazywali się świniami.

Ucieczka Alberta z Monachium była instynktowna, czuł, że w istocie nie ma wyboru. Dopiero potem przyszła pora na racjonalizację. Trzeba to było jakoś praktycznie urządzić. Rozum zazwyczaj lojalnie wspiera porywy uczuć, przedstawiając je w postaci zobiektywizowanej i możliwej do przyjęcia przez innych, niczym starszy brat lojalnie wstawiający się za młodszym. Nie chodziło przecież o brak rodziców, w życiu nastolatka rodzina stanowi raczej tło obrazu niż jego pierwszy plan. To prawda, od jesieni został w Monachium sam, jeśli nie liczyć wszystkich ciotek i znajomych matki, które należało odwiedzać w niedzielę. Rodzice i Maja wyjechali do Mediolanu. Ojciec poniósł klęskę w interesach i zmuszony został do zamknięcia firmy, sprzedaży jej wyposażenia, a nawet działki, na której mieściły się fabryka i ich dom rodzinny. Teren położony niedaleko Sendliger Tor kupił przedsiębiorca budowlany po to, żeby wszystko wyburzyć, miasto szybko się rozrastało i potrzebowało nowych kamienic. Koledzy w klasie nie znali szczegółów, można było udawać, że to nie bankructwo, lecz przeprowadzka. Prawda była jednak taka, że bracia Einstein nie otrzymali dużego zamówienia od miasta, mimo że byli jedyną fabryką z Monachium i mimo że to oni pierwsi zainstalowali elektryczne oświetlenie na Oktoberfest i zbudowali sieć elektryczną w Schwabing. Zamówienie trafiło do firmy Schukert i S-ka z Norymbergi, prowadzonej przez „prawdziwych Niemców”. Fabryczka braci Einstein nie miała zresztą szans w konkurencji z wielkimi firmami, które połykały mniejsze: Schukertwerke za kilka lat połączyły się z berlińskim potentatem Siemens & Halske, tworząc koncern funkcjonujący do dziś jako Siemens AG.

Czy trudniej być Żydem, czy synem bankruta? Jako jedyny Żyd w klasie chodził wprawdzie na lekcje judaizmu, lecz nie czuł się potomkiem proroków. Edukacja była liberalna, nikt nie wymagał od niego deklaracji wiary. Owszem, przeszedł parę lat temu okres przypływu uczuć religijnych, chwilami graniczyło to z ekstazą. Ku zdumieniu całej postępowej rodziny przestał jeść wieprzowinę i zaczął układać hymny na cześć Pana, które nucił po drodze do szkoły i z powrotem. Ku niekłamanej uldze ojca, ta faza religijna szybko minęła, jeszcze przed bar micwą, nie powstał więc kłopotliwy problem praktykującego syna przy pokpiwającym z ortodoksji ojcu. Żydostwo było zatem nie tyle religią, ile specyficznym rodzajem obcości wśród Niemców, jakimś oddzielnym rodzajem niemieckości. W gimnazjum na ogół mu tego nie wytykano, ponieważ obowiązywało tu dobre wychowanie. Profesorowie zazwyczaj zachowywali się grzecznie, jak na oficerów przystało. Uczniowie także starali się im dorównać, Albert nie reagował zresztą na krzywe uśmieszki i grube aluzje. Co innego w szkole podstawowej. Zetknął się tam z drobnym ludkiem katolickim i wracając ze szkoły musiał dobrze uważać, żeby nie popędziła za nim banda uliczników z okrzykami: „Żyd, Żyd…” Nie były to prawdziwe prześladowania, raczej wybryki pospólstwa ogłupianego przez równie przesądnych księży, bredzących o zabójcach Pana Jezusa. Ponieważ najlepsza jest nauka poglądowa, katecheta przyniósł kiedyś ogromny gwóźdź, oświadczając, że właśnie takie posłużyły do ukrzyżowania Chrystusa. Na szczęście nikt nie pokazał go przy tym palcem, ale wystarczało to, aby czuć się obco, mimo że nie miał żadnej innej ojczyzny. Rodziny Kochów i Einsteinów mieszkały w Wirtembergii od wieków, wszyscy mówili tym samym językiem, jego szwabska odmiana była mową jego dzieciństwa. Przyzwyczaił się, że jest jedynym Żydem w klasie. Być może wzmocniło to tylko jego naturalne samotnictwo.

Einstein twierdził, że właściwie nie zetknął się w Bawarii z poważniejszym antysemityzmem. Żydowskie pochodzenie sprawiało tylko, że czuł się kimś trochę innym niż reszta Niemców. W mniejszym stopniu utożsamiał się też z państwem, które przeżywało wówczas upojenie nacjonalizmem. Powstanie II Rzeszy Niemcy odczuwali jako wielki akt dziejowej sprawiedliwości. Albert nie poddawał się tym uniesieniom, patrzył z boku. W jego oczach szkoła jawiła się jako przedłużenie cesarstwa niemieckiego, choć w nieco łagodniejszej wersji bawarskiej. Według słynnej i wielokrotnie powtarzanej oceny uczonego nauczyciele szkoły podstawowej przypominali feldfebli, a profesorowie gimnazjum – poruczników. Pruscy feldfeble uchodzili za okrutnych nadzorców dyscypliny, porucznicy dokładali do tego pewną zimną ogładę. Trzeba nam wiedzieć, czym w ówczesnych Niemczech był porucznik: „Pruski porucznik szedł przez świat jak młodszy bóg, a mieszczanin porucznik rezerwy – niczym półbóg”. Oficerami w armii byli niemal wyłącznie dobrze urodzeni. Dla młodzieńców z rodzin mieszczańskich (choć z wyjątkiem Żydów, ateistów, socjaldemokratów i katolików) stopień porucznika rezerwy był awansem i zbliżeniem się do elity. Einstein po latach wspominał, że jeden z jego nauczycieli był porucznikiem rezerwy i bardzo się tym szczycił. Lubowano się w uniformach i defilowaniu paradnym krokiem (od ćwiczenia owego kroku Thomas Mann dostał zapalenia ścięgna i jego służba wojskowa zakończyła się przedwcześnie po kilku miesiącach). Był to częsty widok – Monachium było także miastem garnizonowym. Może ta wszechobecność wojskowego drylu skłoniła Alberta do następującej refleksji: „Każdy, komu sprawia przyjemność maszerowanie w szeregu przy dźwiękach muzyki, już przez to samo wywołuje we mnie uczucie pogardy; jedynie przez przypadek obdarzono go wielką mózgownicą, gdyż mlecz pacierzowy wystarczyłby najzupełniej na jego potrzeby”. Nie były to poglądy popularne w kraju, w którym starano się upodobnić klasy szkolne do oddziałów wojska, a stosunki nauczycieli i uczniów kształtować na wzór dyscypliny militarnej. Obchodzono uroczyści Dzień Sedanu – rocznicę zwycięstwa nad Francuzami, zmarłemu kanclerzowi Bismarckowi stawiano pomniki, a także poświęcone mu kolumny, jak kraj długi i szeroki. Cesarz Wilhelm II publicznie oświadczał, że szkoły powinny kształtować żołnierską krzepę i wychowywać młodzież na Niemców, a nie na Greków czy Rzymian.

Czemu więc Albert Einstein uciekł z Monachium – miasta, w którym się wychował, jedynego, jakie znał? Nie był sentymentalny, ale mimo to może nas dziwić, że uczony, który później tak wiele podróżował i często zmieniał miejsca pobytu, omijał zawsze Monachium. Czy jeszcze po latach dokuczała mu pamięć banalnych szkolnych powikłań, czy chodziło raczej o głębszą niechęć wobec tego, co już jako chłopak dostrzegł w Niemcach, świadomość, że Monachium nie było i nie mogło być jego ojczystym miastem? Ponieważ niemieckość była zadrą, do której nie chciał się przyznać, więc wolał nie pamiętać o rodzinnym mieście? Bo przecież obiektywnie – gdyby w ludzkim świecie mogło istnieć coś obiektywnego – Monachium to jedno z najświetniejszych miast europejskich, nie miało może splendoru Paryża, energii Londynu czy starożytności Rzymu, ale kwitło tu autentyczne życie kulturalne, artystyczne, naukowe. Gdyby nie był Żydem, w jakimś wszechświecie alternatywnym, spojrzałby może na stolicę Bawarii przychylniej, tak jak widział ją (choć nie bez iskierki ironii) w roku 1902 Thomas Mann:

Monachium jaśniało. Nad paradnymi placami i białymi kolumnami świątyń, nad klasycyzującymi pomnikami i barokowymi pałacami, nad tryskającymi fontannami, nad pałacami i ogrodami rezydencji rozpościerało się promienne niebo z błękitnego jedwabiu, a szerokie, jasne, objęte zielenią i doskonale rozplanowane arterie uliczne zalane były słonecznym żarem pierwszego pięknego czerwcowego dnia.
Szczebiot ptaków i utajona radość nad wszystkimi ulicami. A na placach i w zaułkach turkoce, wzbiera i szumi niespieszne, wesołe życie tego pięknego i dostojnego miasta. Podróżni wszelakiej narodowości jeżdżą po nim małymi powolnymi dorożkami wybiegając z niewybredną ciekawością spojrzeniem w prawo i w lewo na ściany domów i wstępując na szerokie zewnętrzne schody, wiodące do muzeów.
Wiele okien jest otwartych i z wielu wybiega na ulice muzyka, ćwiczenia na fortepianie, skrzypcach lub wiolonczeli, rzetelne i pełne dobrej woli wysiłki dyletantów. W «Odeonie» jednak, jak słychać, odbywają się poważne studia przy wielu fortepianach.
Młodzi ludzie gwiżdżąc motyw Nothunga i zapełniając wieczorem ostatnie rzędy modnego teatru wchodzą i wychodzą przez drzwi uniwersytetu i biblioteki państwowej z pismami literackimi w bocznych kieszeniach kurtek. (…) Młodzi malarze w okrągłych kapelusikach, zsuniętych w tył głowy, luźno zawiązanych krawatach i bez laski, beztroskie chłopaki, co opłacają komorne kolorowymi szkicami, idą oto na spacer, chcąc, aby to błękitne przedpołudnie wywołało w nich nastrój.

Urodzony w Lubece, Thomas Mann właśnie w Monachium rozpoczynał swoją pisarską karierę, obracał się wśród pisarzy, artystów, uczonych, przedstawicieli cyganerii i akademików, korzystał z bogatego życia koncertowego i teatralnego. Pisarz ożenił się tu, wychowywał dzieci, założył dom i gdyby nie naziści, prawdopodobnie nadal Monachium stanowiłoby centrum jego pracowitego życia.

Tymczasem Albert Einstein zjawił się u rodziców w Mediolanie, przekonując, że teraz będzie uczył się sam i że będzie zdawać na Politechnikę w Zurychu, która nie wymagała matury, jeśli się zdało egzamin wstępny. Zaczął uczyć się włoskiego i wszystko go we Włoszech zachwycało: galerie obrazów, życie uliczne, słońce. Nic nie wiemy o jego wizytach w monachijskich przybytkach sztuki, tamtejsze muzea, teatry i koncerty nie pozostawiły żadnych śladów. Może był za młody, nie miał jeszcze szesnastu lat. Ale przecież ktoś, kto czytał Kanta, musiał także z pewnością słyszeć o Wagnerze, o artystach, o uniwersytecie. Wydaje się, jakby młody Albert Einstein dopiero w Mediolanie odkrywał to, co mógłby z powodzeniem znaleźć także w swym rodzinnym Monachium, mieście z pewnością nie mniej europejskim.

Oczywiście, mogło tu swoje zrobić odkrycie Południa, co dla przybyszy z mniej nasłonecznionych krain bywało przeżyciem nieledwie mistycznym. Pisał Friedrich Nietzsche: „Nie mam dość siły na Północ – królują tam ciężkie i przemyślne dusze, pracujące tak wytrwale i koniecznie nad środkami ostrożności, niczym bóbr przy swej tamie. I pomyśleć, że spędziłem wśród nich całą młodość!” Także na Albercie Einsteinie Włochy wywarły wrażenie, chętnie wracał później do wspomnień, a nawet do języka włoskiego, którego nieźle się zdążył nauczyć, mimo że zawsze deklarował brak zdolności językowych, tłumacząc tym nawet swoją niechęć do programu klasycznego gimnazjum w Monachium. Odkrycie Południa rozciągnęło się też chyba dla niego na dłuższy czas: pod koniec grudnia Mediolan niekoniecznie jest dużo jaśniejszy od Monachium. Albert nie widział zresztą zbyt wiele Włoch oprócz Mediolanu, Pawii i Genui, krótkiego pobytu w Wenecji. Nie starał się też nigdy o zamieszkanie we Włoszech na stałe, nie myślał, aby tam studiować. Wracał jedynie na okresy wolne od zajęć na Politechnice w Zurychu, wcześnie też zaczął odkładać pieniądze na uzyskanie obywatelstwa szwajcarskiego.

Ucieczka z Monachium stała się dla młodego Alberta wyzwoleniem. Podobała mu się włoska bezpośredniość w obcowaniu z ludźmi, pod tym względem był raczej impulsywnym południowcem. Rzecz była jednak głębsza: on także nie należał do bobrów pracowicie wznoszących tamy, już prędzej był falą, która owe tamy przerywa. Włochy mogły też przemawiać do artystycznej strony jego osobowości, choć nigdy później nie interesował się szczególnie architekturą, rzeźbą czy malarstwem. Cenił ideał prostego życia ludzi wolnych, codzienną kulturę Włoch, ale bliższa stała mu się Szwajcaria i zapewne nie tylko z racji języka. W miarę jak kształtowały się jego poglądy polityczne, zaczął przeciwstawiać liberalną i demokratyczną Szwajcarię autorytarnym i zmilitaryzowanym Niemcom.

Jego ojczyzna i mała ojczyzna, Heimat, dały mu język: zarówno rubaszny szwabski dialekt, jak subtelny i dobitny środek wyrazu pisarzy i filozofów, uczył się coraz lepiej nim posługiwać, w nim formułował myśli, nie zmieniły tego nawet lata pobytu w Ameryce. Trudniejszym darem był trwały i głęboki głęboki sceptycyzm wobec obiegowych opinii. Postawy takiej nie nabywa się dobrowolnie i bezboleśnie, kto jednak potrafi z nią żyć i odnaleźć równowagę, ten nie będzie chciał się karmić łatwymi złudzeniami i nie zabraknie mu odwagi, by zrywać nawet silne więzy, kiedy wymaga tego wierność sobie. Albert Einstein nie mieścił się w żadnym opresyjnym systemie: to nie przypadek, że będzie jednym z nieprzejednanych przeciwników narodowego socjalizmu. Można sądzić, że nigdy by się z nim nie pogodził, nawet gdyby nie był Żydem.
Sceptycyzm łatwo prowadzi do zwątpienia. Einstein był jednak człowiekiem wiary. Dziecięcy zapał religijny przeniósł się na naukę i nigdy nie osłabł, nawet wtedy, gdy jego praca latami nie przynosiła owoców. Niezachwianie wierzył w bezosobowy i ponadosobisty ład świata i można by do niego zastosować, z większą może trafnością, to, co mówiono o Heinem: iż jest on Unglaubengenosse Spinozy – towarzyszem Spinozy w niewierze. Była to bowiem niewiara gorąca i żarliwa, a zarazem chłodna i poddana rozumowi i Albert gotów był jej służyć już w tamtej chwili, kiedy po raz pierwszy zadecydował o swym losie i na zawsze porzucił Monachium.