Einstein w Aarau: czyli co mówią równania Maxwella? (1896)

Aarau

Do szkoły w Aarau trafił Einstein po oblanych egzaminach na Politechnikę w Zurychu. Szesnastolatek zdawał tam jako młodzieniec nad wiek rozwinięty, lecz bez matury. Politechnika dopuszczała takich kandydatów, ponieważ sito stanowiły egzaminy wstępne z wielu przedmiotów. Einstein okazał się zbyt słaby z przedmiotów innych niż fizyka i matematyka, toteż poradzono mu, aby zdał jednak maturę.
Szkoła w Aarau, dobrze wyposażona i liberalna, wolna od wojskowego drylu, który tak obrzydł Albertowi w Monachium, zostawiła mu miłe wspomnienia na resztę życia. Uczył się tam niemieckiego, francuskiego, włoskiego, historii, geografii, matematyki, chemii, rysunku technicznego i artystycznego, śpiewu i gry na skrzypcach. Otrzymywał dobre albo bardzo dobre oceny niemal ze wszystkich przedmiotów, słabo wypadał tylko z francuskiego. Zasłużył nawet na pochwałę inspektora na egzaminie z muzyki: „Jeden z uczniów, o nazwisku Einstein, wyróżnił się wykonaniem z głębokim zrozumieniem adagia z jednej z sonat Beethovena”.

Szkolny kolega, Hans Byland, opisywał Alberta z owego okresu jako „zuchwałego Szwaba”: „Pewny siebie, z kapeluszem zsuniętym zawadiacko na tył głowy okrytej grubymi czarnymi włosami. Przechadzał się w tę i z powrotem szybkimi krokami. W ogóle poruszał się w jakimś szalonym tempie, właściwym niespokojnym duchom, które noszą w sobie cały świat. Nic nie mogło umknąć przenikliwemu spojrzeniu jego dużych brązowych oczu. Każdy, kto go poznał, był pod wrażeniem jego dominującej osobowości. Kpiący uśmieszek jego pełnych warg, z których dolna była wyraźnie wysunięta, nie zachęcał filistrów do prób fraternizacji z tym młodzieńcem”.

Górny rząd od lewej: Adolf Lüthy (1878), Hans Frösch (1877), Karl Walter (1876),  Ernst  Hunziker (1876), Eduard Haury (1877), Emil Ott (1877). Dolny rząd od lewej: , Albert Einstein (1879), Cäsar Hofer (1878), Oskar Schmidt (1876), Guido Müller (1877)

Atmosfera Aarau służyła Einsteinowi. Mógł swobodnie myśleć, a to było dla niego zawsze najważniejsze. Toteż nic dziwnego, że właśnie tam zaczął się zastanawiać nad problemami, które miały go z czasem doprowadzić do teorii względności. „Podczas tego roku w Aarau przyszło mi do głowy następujące pytanie: gdyby poruszać się razem z falą świetlną z prędkością światła, to widziałoby się pofalowane pole niezależne od czasu. Wydaje się jednak, że coś takiego nie istnieje! To był pierwszy, młodzieńczy eksperyment myślowy mający związek z teorią względności. Pomysł nie jest wytworem logicznego myślenia, nawet jeśli produkt końcowy związany jest z jakąś strukturą logiczną”.
Idea poruszania się razem z falą świetlną, a nawet szybciej od niej, pojawiała się wcześniej u różnych pisarzy popularnonaukowych, takich jak Camille Flammarion albo Felix Eberty. W powieści Flammariona jej bohater, Lumen, potrafił po śmierci, jako dusza, wyprzedzić światło i obserwować rozmaite wydarzenia z przeszłości: siebie na pierwszej randce albo w wieku sześciu lat, a nawet „władcze i zamyślone czoło” Napoleona podczas rewii wojsk na Placu Marsowym. Gdy uważamy światło za falę w pewnym ośrodku – tak jak dźwięk – nic nie stoi na przeszkodzie wyobrażaniu sobie, że podróżujemy razem z falą. Wiadomo jednak z fizyki, że nie ma takich fal elektromagnetycznych, które zmieniałyby się w przestrzeni, a były niezmienne w czasie, i Albert Einstein czuł to wówczas intuicyjnie. Później, już w trakcie studiów, musiał zdać sobie sprawę, że takie „zamrożone” fale nie mogą być rozwiązaniami równań Maxwella, to znaczy sprzeczne są z naszą wiedzą o przyrodzie.

Co mówią równania Maxwella?

W każdym punkcie przestrzeni możemy określić dwa wektory: jeden opisujący pole elektryczne \vec{E}, drugi – pole magnetyczne \vec{B}. Aby je zmierzyć, należałoby zaobserwować, jakie siły działają w tym punkcie przestrzeni na umieszczony tu ładunek elektryczny: pierwsze z pól działa niezależnie od tego, czy ładunek się porusza, drugie – tylko na ładunki w ruchu.
Zajmiemy się przypadkiem przestrzeni wolnej od ładunków, czyli polem elektromagnetycznym w próżni. Zmienne pole magnetyczne generuje pole elektryczne – jest to zjawisko indukcji elektromagnetycznej odkryte przez Michaela Faradaya i będące fizyczną zasadą działania generatorów prądu. Z kolei zmienne pole elektryczne generuje pole magnetyczne, co odkrył James Clerk Maxwell. W ten sposób powstaje fala elektromagnetyczna, w której oba pola podtrzymują się nawzajem.
Sformułujmy matematycznie prawo indukcji Faradaya. Wyobraźmy sobie krzywą zamkniętą i rozpiętą na niej powierzchnię. Przez powierzchnię tę przechodzi pewien strumień pola magnetycznego, równy iloczynowi składowej pola normalnej do powierzchni B_n i pola powierzchni \Delta S:

\Phi_B=B_n\Delta S.

Gdyby wektor \vec{B} był prędkością cieczy, strumień byłby objętością owej cieczy przecinającą w jednostce czasu powierzchnię. Mówi się czasem, że strumień to liczba linii sił przecinających powierzchnię (linie sił biegną blisko siebie tam, gdzie pole jest duże i rozrzedzają się tam, gdzie pole maleje).


Potrzebujemy jeszcze drugiego obok strumienia pojęcia związanego z polami wektorowymi, a mianowicie krążenia. W przypadku pola elektrycznego jest to suma iloczynów składowej stycznej wektora pola E_t pomnożonych przez długości boków prostokąta na naszym obrazku

{\displaystyle \oint E_t dl=\sum E_t \Delta l.}

Prawo indukcji Faradaya mówi, że krążenie pola elektrycznego wzdłuż krzywej jest równe szybkości zmian strumienia pola magnetycznego w czasie ze znakiem minus:

{\displaystyle \oint E_t dl=\sum E_t \Delta l=-\dfrac{\Delta \Phi_B}{ dt}.}

Dodatni kierunek obiegania krzywej i dodatni strumień związane są regułą śruby prawoskrętnej: gdyby śruba taka obracała się, jak na obrazku, dodatni byłby strumień z dołu do góry. Znak minus w tym prawie fizycznie oznacza tzw. regułę Lenza: gdyby zamiast krzywej ułożyć pętlę z drutu, to pole elektryczne wywołałoby przepływ prądu. Prąd ten wytworzyłby własne pole magnetyczne i byłoby ono takie, żeby zmniejszać zmiany strumienia: gdy strumień rośnie z czasem, pole to powinno go zmniejszać. Sens tej zasady tkwi w tym, że prąd indukcyjny nie może nasilać zjawiska indukcji, które generuje jeszcze większy prąd: mielibyśmy elektrownię dostarczającą prądu za darmo, co jest niemożliwe.
Drugie potrzebne nam równanie Maxwella jest bardzo podobne, zamienione są jedynie rolami oba pola:

{\displaystyle \oint B_t dl=\sum B_t \Delta l=\mu_0\varepsilon_0 \dfrac{\Delta \Phi_E}{d t}.}

Stałe \mu_0,\,\varepsilon_0 są to przenikalności magnetyczna i elektryczna próżni, wielkości znane z pomiarów pola wytwarzanego przez ładunki i prądy. Nie ma znaku minus. Zamienione są miejscami pola elektryczne i magnetyczne.
Dla porządku dodajmy, że istnieją jeszcze dwa równania Maxwella. W przypadku próżniowym mówią one, że strumienie pola elektrycznego i magnetycznego wypływające z każdej zamkniętej powierzchni równe są zeru. W takiej postaci zapisał te równania dopiero Oliver Heaviside.

Najprostsza fala elektromagnetyczna

Obliczmy prędkość rozchodzenia się najprostszej konfiguracji pól. Jest to fala w kształcie tsunami: wartości pola równe zeru skaczą w półprzestrzeni do pewnej stałej wartości. Ponieważ równania Maxwella zawierają pola w pierwszej potędze, są liniowe, więc można z takich rozwiązań zbudować fale prostokątne, a z fal prostokątnych każde inne, wnioski będą zatem słuszne także w przypadku ogólnym.

Nasze tsunami pól elektrycznych i magnetycznych powinno rozchodzić się wzdłuż osi z, żeby strumienie przez zamknięte krzywe się zmieniały.
Gdy fala wchodzi na obszar prostokątnej pętli o szerokości w, prędkość zmiany pola powierzchni zajętego przez falę równa jest wv. Czyli szybkość zmian strumienia równa się B_y wv. Krążenie pola elektrycznego jest wyjątkowo proste, ponieważ tylko jeden bok prostokąta ma niezerowe pole. Mamy więc

-E_x w=- B_y wv\,\Rightarrow E_x=B_y v.

Podobnie, stosując równanie Maxwella do pętli prostokątnej w płaszczyźnie yz, otrzymamy

B_y w=\mu_0\varepsilon_0 E_x w v\,\Rightarrow B_y=\mu_0\varepsilon_0 E_x v.

Wstawiając pierwsze z otrzymanych równań do drugiego dostajemy

B_y=\mu_0\varepsilon_0 v^2 B_y.

Niezerowe rozwiązanie oznacza więc, że prędkość jest równa

v=\pm \dfrac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}=\pm c.

Nasze „tsunami” musi rozchodzić się wzdłuż osi z z prędkością światła w próżni (możliwe są oba zwroty prędkości). Ponieważ z takich konfiguracji można zbudować dowolną falę, więc każda fala elektromagnetyczna musi rozchodzić się z prędkością c. (Przy okazji pokazaliśmy, że pola są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali oraz E=cB).


W roku 1896 Albert Einstein prawdopodobnie nie potrafił tego jasno pokazać. Nawet podczas studiów na Politechnice równania Maxwella nie należały do programu, choć oczywiście Albert się tego dowiedział z własnych lektur.
Jak wówczas rozumiano ten wynik? Wydawało się naturalne, że równania Maxwella opisują zachowanie eteru – ośrodka, w którym rozchodzą się fale elektromagnetyczne tak, jak fale dźwiękowe w powietrzu. Prędkość c oznaczałaby więc prędkość względem eteru. Okazało się jednak z różnych doświadczeń, jak też i prac teoretycznych Lorentza, że jeśli poruszamy się względem eteru, to i tak prędkość się nie zmienia. Wymagało to jednak dodatkowych założeń na temat materii (skrócenie Lorentza-Fitzgeralda). W roku 1905 Einstein uznał, że najprościej jest uznać, że równania Maxwella nie opisują eteru, lecz zmiany pól w przestrzeni i czasie. Wtedy wartość c otrzymamy bez względu na to, jak szybko się poruszamy. Lumen nie mógłby więc prześcignąć fal świetlnych: bez względu na to, jak szybko by pędził, światło uciekałoby mu z prędkością c. Oczywiście, możliwe teoretycznie jest wysłanie ku nam z powrotem sygnałów z przeszłości. Tak się dzieje w powieści SF Carla Sagana Kontakt. Odebrane sygnały z kosmosu okazują się tam transmisją telewizyjną z otwarcia Igrzysk Olimpijskich w Berlinie z udziałem Adolfa Hitlera (była to jedna z najwcześniejszych prób tego rodzaju, pokaz technicznej potęgi III Rzeszy).

Louis Bachelier: Teoria spekulacji (1900)

Louis Bachelier był o dziewięć lat starszy od Einsteina. Prawdopodobnie nigdy się nie zetknęli i nie wiedzieli, że ich badania mają ze sobą coś wspólnego. Pierwszy badał ceny akcji na giełdzie, drugi – podstawowe prawa fizyki. Obaj stosowali metody rachunku prawdopodobieństwa. Na początku XX wieku podejście takie było awangardowe, zdarzenia losowe wydawały się marginesem dobrze naoliwionej i przewidywalnej machiny świata. Machina ta jest jednak zbyt złożona i zbyt wielka, abyśmy potrafili wyobrazić sobie wszystkie jej trybiki jednocześnie. Nie sposób np. przewidzieć ruchu cząstek w gazie, gdyż jest ich zbyt wiele i nie znamy dokładnie ich położeń i prędkości, a w dodatku zderzenia, które są nadwrażliwe na warunki początkowe, stale „tasują” owe położenia i prędkości. (Z podobnego powodu nigdy nie uda się obliczyć, jaka będzie pogoda za rok.) Także giełda zachowuje się w sposób przypadkowy:

Niezliczone są okoliczności, które mogą wpływać na ruchy giełdy: zdarzenia przeszłe, obecne, bądź tylko przewidywane, nie mając często widocznego związku z jej zachowaniem, wpływają jednak na notowania. Obok tych przyczyn niejako naturalnych wpływ mają także przyczyny sztuczne: giełda reaguje na samą siebie i bieżące jej ruchy są nie tylko funkcją ruchów uprzednich, ale także jej obecnego stanu. Określenie tych ruchów zależy od nieskończenie wielu czynników, nie można tu więc mieć nadziei na matematyczną przewidywalność. Sprzeczne opinie na temat tych zmian są tak podzielone, że kupujący liczą na wzrost cen, sprzedający zaś na ich spadek.

Tymi słowami zaczyna się praca doktorska Bacheliera, zatytułowana  Théorie de la spéculation, czyli „Teoria spekulacji”, obroniona na Sorbonie w roku 1900. Opiekunem pracy był Henri Poincaré, matematyk, fizyk, filozof, uczony uniwersalny, który rozumiał, że matematyka powinna sięgać poza swe tradycyjne obszary zastosowań. Rzecz była pionierska, choć z czysto matematycznego punktu widzenia Bachelier nie osiągnął zbyt wiele. Rachunek prawdopodobieństwa nie miał wówczas ścisłych podstaw aksjomatycznych, te zapewnił mu dopiero Andriej Kołmogorow w latach trzydziestych. Kołmogorow cytował zresztą Bacheliera w odróżnieniu od jego francuskich kolegów. Kariera naukowa Bacheliera nie ułożyła się zbyt dobrze. Przed pierwszą wojną światową zajmował kiepsko płatną posadę wykładowcy na Sorbonie, potem jako szeregowy żołnierz brał udział w wojnie. Dopiero w 1927 toku udało mu się zostać profesorem w prowincjonalnym Besançon. Dziś nazywany założycielem matematyki finansowej, za życia pozostawał niezauważony. To zresztą typowy los pionierów w nauce. Ważną rolę w tłumieniu nowatorstwa odgrywają granice dyscyplin: Bachelier pojawił się zbyt wcześnie, by docenili go ekonomiści. Pół wieku później jego doktorat z uznaniem czytali późniejsi laureaci ekonomicznych Nagród im. Nobla. Słynny model Blacka-Scholesa dla ceny opcji mógłby w zasadzie powstać już przed pierwszą wojną światową, praca Bacheliera po niewielkich zmianach zupełnie by do tego wystarczyła. Trudność leżała tu nie po stronie matematyki, lecz ekonomii. Inaczej było w przypadku fizyki: tam prace Einsteina i Smoluchowskiego zostały szybko zaakceptowane. Być może czas potrzebny był w tym przypadku na pogodzenie się z myślą, że procesy zachodzące w ekonomii nie różnią się diametralnie  od zjawisk fizycznych. Być może po prostu język prawdopodobieństw i statystyk wszedł na trwałe do myślenia naukowego.

Bachelier wyobrażał sobie, że istnieje jakaś fundamentalna cena akcji, od której z czasem odchyla się cena rzeczywista. Jego rozważania dotyczyły odchyleń od tej wartości fundamentalnej. Przyjmował, że ich rozkład prawdopodobieństwa dla danego czasu t opisany jest słynną krzywą dzwonową Gaussa:

p(x,t) dx=C(t)\exp{({-a(t)^2 x^2})} dx,

gdzie p(x)dx jest prawdopodobieństwem znalezienia ceny w niewielkim przedziale (x,x+dx). Inaczej mówiąc, pole pod tą krzywą ma sens prawdopodobieństwa. Bachelier napisał też równanie, jakie powinny spełniać funkcje p(x,t). Zakładając, że ruchy naszej akcji w ciągu czasu t_1 i potem w ciągu czasu t_2 są niezależne statystycznie, mamy następujące równanie

p(x,t_1+t_2)=\displaystyle{\int p(x-y,t_2)p(y,t_1) dy. }

Sens tego wyrażenia jest następujący: prawdopodobieństwo, że cena w czasie t_1 odchyli się o y od początkowej wartości to p(y,t_1); prawdopodobieństwo, że w czasie t_2 cena przejdzie od wartości y do x jest równe p(x-y,t_2). Prawdopodobieństwa te mnożymy, ponieważ zdarzenia są niezależne, następnie sumujemy po wszystkich wartościach y, czyli całkujemy. Dziś równanie to nazywamy równaniem Chapmana-Kołmogorowa, a operację tworzenia z dwóch rozkładów prawdopodobieństwa trzeciego – splotem. Splatając dwie krzywe Gaussa, otrzymujemy trzecią krzywą Gaussa, przy czym spełniona musi być zależność:

\dfrac{1}{a(t_1+t_2)^2}=\dfrac{1}{a(t_1)^2}+\dfrac{1}{a(t_2)^2}.

Łatwo stąd zauważyć, że 1/a^2 powinno być proporcjonalne do czasu. Ostatecznie otrzymujemy dla funkcji p(x,t) wyrażenie

{\displaystyle p(x,t)=\dfrac{1}{\sqrt{4\pi kt}}\exp{\left(-\dfrac{x^2}{4kt}\right)}.}

Gęstość prawdopodobieństwa ceny akcji rozpływa się z czasem coraz szerzej. Współczynnik k określa, jak szybko. Wariancja naszego rozkładu równa jest 2kt. Mamy tu analogię ze zjawiskiem dyfuzji.

I nie jest to przypadek, gęstość prawdopodobieństwa spełnia bowiem równanie dyfuzji:

\dfrac{\partial p(x,t)}{\partial t}=k\dfrac{\partial^2 p(x,t)}{\partial t^2}.

Te samo równanie opisuje przewodnictwo cieplne, co badał Joseph Fourier. W nowoczesnej matematyce finansowej stosuje się rozkład Gaussa nie do wartości ceny, lecz do wartości jej logarytmu. Usuwa to natychmiast kłopotliwą obiekcję, jaką można mieć do rozważań Bacheliera: rozkład Gaussa jest niezerowy dla każdego x, więc cena dowolnej akcji mogłaby spaść poniżej zera z niezerowym prawdopodobieństwem.

 

Religia Einsteina i Spinoza

W związku z publicznym zainteresowaniem postacią Barucha Spinozy pragnę przypomnieć, że do wiary w Boga Spinozy przyznawał się wielokrotnie Albert Einstein. Uczony czytał Spinozę, zwiedził jego dom zamieniony na muzeum i wielokrotnie się wypowiadał na temat filozofa. Więcej o Spinozie pisałem tutaj. Przypominam wpis z roku 2012, choć nie sądzę, żeby w wiadomościach TVP pojawił się pasek o treści: „Einstein wierzył w Boga Spinozy”

Przez media przewinęła się ostatnio wiadomość o wystawieniu na aukcji listu Einsteina z 1954 roku, a więc napisanego niedługo przed śmiercią uczonego. List dotyczy religii i skierowany był do filozofa Erika Gutkinda. Może to objaw nasilenia wojny kultur (a może szukania dobrych lokat kapitału w niepewnych czasach), w każdym razie list został sprzedany za przeszło trzy miliony dolarów, podczas gdy w 2008 kosztował zaledwie 400 000 dolarów.

Einstein mówi w tym liście rzeczy, jakie wielokrotnie powtarzał w ciągu swego życia. „Słowo Bóg jest dla mnie jedynie wyrazem i wytworem ludzkiej słabości, a Biblia zbiorem dostojnych, lecz jednak mocno prymitywnych legend. Żadna, nawet najbardziej subtelna interpretacja nie może tego (moim zdaniem) zmienić. Te wysubtelnione  interpretacje są ze swej natury wielce różnorodne i nie mają prawie nic wspólnego z pierwotnym tekstem. Nieskażona religia żydowska jest dla mnie, tak samo jak wszystkie inne religie, wcieleniem prymitywnych przesądów. I naród żydowski, do którego chętnie należę i z którego mentalnością czuję się głęboko zrośnięty, nie ma w moich oczach żadnej szczególnej godności, odmiennej niż inne narody”.

Jeszcze w okresie międzywojennym Einstein został zaatakowany przez kardynała Bostonu Williama Henry’ego O’Connella: „Zwątpienie i mgliste spekulacje na temat czasu i przestrzeni prowadzą jedynie do stworzenia zasłony, poza którą skrywa się upiorne widmo ateizmu”. Także rabin Herbert S. Goldstein z Nowego Jorku poczuł się zaniepokojony i wysłał do Einsteina telegram: „Czy wierzy pan w Boga? Stop. Odpowiedź opłacona do 50 słów”. Odpowiedź uczonego, choć telegraficznie skrótowa, nie zadowoliła chyba rabina: „Wierzę w Boga Spinozy, który objawia się w regularnej harmonii wszystkiego, co istnieje, ale nie w Boga, który zajmuje się losami i uczynkami ludzkości”.

A jednak mimo wypowiedzi, które sprawiać musiały spory zawód rozmaitym przedstawicielom Boga na ziemi, Albert Einstein był głęboko religijny z natury. Kiedy mówił o Bogu, który nie rzuca kośćmi albo jest wyrafinowany, lecz nie złośliwy, mówił bardziej serio, niż mogło się zdawać. Bóg w jego ustach był czymś więcej niż tylko façon de parler. Uczonemu bliżej było do bogobojnego protestanta Keplera niż do obrazoburcy Galileusza. Wypowiadał się otwarcie, nie ukrywał poglądów, ale nie miał temperamentu bojownika, polemisty, dyskutanta, pragnącego odnieść zwycięstwo za wszelką cenę. Choćby za cenę prawdy. Wspominany przeze mnie Max Brod wydał w 1948 roku jeszcze jedną powieść historyczną o uczonych. Nosiła tytuł Galilei in Gefangenschaft („Galileusz uwięziony”) i zapewne nie była lepsza od książki o Tychonie Brahe. Autor przesłał ją Einsteinowi, a ten odpisał z podziękowaniem i uwagami po lekturze. „Wyobrażam go sobie inaczej. Nie należy wątpić w to, że walczył on namiętnie o prawdę – bardziej niż ktokolwiek inny. Ale trudno uwierzyć, aby człowiek dojrzały widział sens połączenia odnalezionej prawdy z płytkimi myślami tłumu, zaplątanego w groszowe interesy. (…) Bez szczególnej potrzeby udaje się on do Rzymu, by walczyć z klechami i innymi politykierami. Taki obraz nie odpowiada memu wyobrażeniu o niezależności wewnętrznej starego Galileusza. Nie mogę sobie wyobrazić, bym ja na przykład przedsięwziął coś w tym rodzaju, by bronić teorii względności. Pomyślałbym, że prawda jest znacznie silniejsza ode mnie i wydawałoby mi się śmieszną donkiszoterią bronić jej mieczem, osiodławszy Rosynanta”.

Intuicja Einsteina była częściowo trafna. Galileusz niewątpliwie bardziej od Einsteina gustował w polemikach (choć nie był chyba bardziej od Einsteina uparty, jeśli chodzi o pryncypia). Jednak Galileusz nie jeździł do Rzymu jedynie po to, by zaspokoić swoją potrzebę wielkości i chwały. Być może z początku wiodła go ambicja. Szybko jednak zrozumiał, że gra toczy się o elementarną swobodę dyskusji i ocalenie własnej skóry. Był szanowanym uczonym, który chciał ogłosić dzieło życia, wiedząc, że nie zostanie ono dobrze przyjęte przez władze kościelne. Dzieło nie dotyczyło religii, wydawało się więc, że jakiś kompromis będzie możliwy, aby obie strony mogły wyjść z twarzą.  Kościół zawsze deklarował poparcie dla nauk. Jednak układy z władzą absolutną obowiązują tylko jedną stronę. Galileusz zapewne musiał przegrać, ponieważ był zbyt mało cyniczny.

Albert Einstein miał zdecydowane poglądy w wielu sprawach, ale był też człowiekiem mądrym (to nie to samo, co być wybitnym uczonym: głupich, choć wybitnych był legion). Rozumiał, że nie każda dyskusja może zostać rozstrzygnięta, czy to w nauce, czy w życiu publicznym. Podejrzewam też, że rozumiał, jak niewiele w istocie dzieli ludzi, jeśli chcą się poważnie zastanowić nad swoimi poglądami i swoją wiarą, a nie podporządkować sobie innych. Większość tzw. debat publicznych nie ma niestety nic wspólnego z namysłem, bardzo zaś wiele z władzą i dominacją. Poszukiwanie prawdy jest czymś zgoła innym.

Najbardziej rewolucyjna praca Einsteina (1905)

Wiosną 1905 roku Einstein pisał do swego przyjaciela matematyka, Conrada Habichta:

Kochany Habichcie!

Panuje między nami tak świętobliwe milczenie, że wydaje się niemal grzeszną profanacją naruszać je mało istotną paplaniną. Ale czyż na tym świecie nie dzieje się tak zawsze z rzeczami wzniosłymi? Cóż pan porabiasz, mrożony wielorybie, ty, połciu wędzonej, suszonej i zapuszkowanej duszy? I cóż jeszcze, nadzianego w siedemdziesięciu procentach gniewem, a w trzydziestu litością, mógłbym panu cisnąć w głowę?
(…)
Dlaczegóż nie przysłałeś mi pan jeszcze swojej dysertacji? Czyżbyś pan nie wiedział, o nędzniku, że będę jednym z tych półtora osobników, którzy przeczytają ją z zadowoleniem i zainteresowaniem? Obiecuję panu za to cztery prace, przy czym pierwszą z nich przyślę już wkrótce, ponieważ oczekuję egzemplarzy autorskich. Jest ona poświęcona promieniowaniu oraz energii światła i jest niezmiernie rewolucyjna, jak to sam pan zobaczy,
jeśli n a j p i e r w przyśle mi swoją pracę. Praca druga zawiera określenie rzeczywistych rozmiarów atomów na podstawie dyfuzji oraz lepkości w rozcieńczonych roztworach substancji obojętnych. Trzecia natomiast
dowodzi, iż z założeń molekularnej [kinetycznej – J.K.] teorii ciepła wynika, że cząstki o średnicy rzędu 1/1000 mm, tworzące zawiesinę w cieczy, muszą wykonywać dostrzegalne, chaotyczne ruchy, spowodowane ruchami cieplnymi [cząsteczek cieczy – J.K.]; w rzeczy samej, fzjologowie zaobserwowali niewyjaśnione [słowo skreślone przez autora listu – J.K.] ruchy małych nieożywionych cząstek w zawiesinach, które nazwano molekularnymi ruchami Browna. Czwarta praca istnieje na razie tylko w brudnopisie i dotyczy elektrodynamiki ciał w ruchu przy wykorzystaniu zmodyfkowanej teorii przestrzeni i czasu; czysto kinematyczna część pracy z pewnością
pana zaciekawi.

Rzeczywiście, praca dotycząca światła okazała się najbardziej rewolucyjna z całej tej historycznej serii artykułów dwudziestosześcioletniego urzędnika Biura Patentowego w Bernie. Einstein wysunął w tej pracy hipotezę kwantów światła: promieniowanie elektromagnetyczne ma według niego naturę cząstkową. Był to pogląd niezmiernie heretycki, który fizycy odrzucali przez następnych dwadzieścia lat, nawet wbrew wynikom eksperymentalnym.

Gdyby o naturę światła spytać Isaaca Newtona, odrzekłby, że naturalnie są to cząstki, choć dosyć osobliwe, gdyż można je polaryzować, a przy odbiciu od cienkiej warstewki np. miki cząstki te w jakiś sposób „wiedzą”, jaka jest grubość warstwy pod powierzchnią i stosownie do jej wartości odbijają się albo wnikają w głąb. Na początku XIX wieku zrozumiano dzięki pracom Thomasa Younga i Augustina Fresnela, że światło jest falą. James Clerk Maxwell pokazał, że są to fale elektromagnetyczne, można więc za pomocą urządzeń elektrycznych takie fale generować, co dało początek radiu, telewizji, a także różnym systemom łączności aż do telefonii komórkowej i GPS. Nie ma nic bardziej praktycznego niż dobra teoria: dzięki teorii Maxwella elektryczność, magnetyzm i optyka stały się jedną dziedziną, opisywaną tymi samymi równaniami, a to, co umiemy opisać matematycznie, możemy też zrozumieć albo przynajmniej modelować. Niezliczone doświadczenia pokazywały i wciąż pokazują, że teoria Maxwella znakomicie opisuje zjawiska. W tej sytuacji powiedzenie, że może jednak światło nie jest falą, wyglądało na szaleństwo, zwłaszcza gdy proponował to nikomu nieznany urzędnik, ekspert trzeciej klasy w Biurze Patentowym.

W różnych poradnikach typu „Naucz się przez weekend myśleć jak Einstein” roi się od porad w rodzaju: należy odrzucać przyjęte zasady i myśleć twórczo. Gdyby było to takie proste, każdy dziwak mógłby zostać Einsteinem. Ziemia nie jest płaska, a Słońce nie krąży wokół naszego podwórka. Czemu więc Einstein wysunął taką hipotezę i jak wyjaśniał sukces teorii Maxwella? Jego rozmyślania nad podstawami fizyki trwały już dobre kilka lat i zdążył on przemyśleć rozmaite za i przeciw. Wysuwał hipotezę, za którą przemawiały pewne argumenty.

Albert Einstein miał silne poczucie jedności całego wszechświata. Sądził, że muszą w nim obowiązywać prawa i koncepcje uniwersalne. Tymczasem ówczesna fizyka z jednej strony uznawała istnienie atomów i ich lekkich naładowanych składników elektronów, z drugiej zaś posługiwała się pojęciem pola elektromagnetycznego, a więc czegoś określonego w każdym punkcie przestrzeni i z natury ciągłego. Dyskretne cząstki i ciągłe pola, taka dychotomia niezbyt mu przypadała do gustu. I nie był to jakiś młodzieńczy wybryk, o którym wkrótce się zapomina. Wręcz przeciwnie: aż do końca swego życia naukowego, przez następne pięćdziesiąt lat, zastanawiał się Einstein nad pojęciem cząstki i starał się tę dychotomię zlikwidować, uznając później cząstki za ruchome obszary zwiększonego pola.

We wstępie do pracy z 1905 roku pisze, że wprawdzie doświadczenia optyczne pokazują falowe własności światła, lecz mierzymy zawsze wielkości uśrednione w czasie, więc niekoniecznie świadczy to o falowej naturze światła. Miał rację, rzeczywiście obrazy interferencyjne i dyfrakcyjne są skutkiem nałożenia się dużej liczby cząstek. Jak na poniższych rysunkach (odnoszą się one wprawdzie do elektronów, ale z fotonami jest tak samo).

Co miałoby jednak przemawiać za cząstkowym charakterem światła? Główny argument Einsteina jest subtelny i nie był doceniony przez kolegów. Wyobraźmy sobie naczynie o objętości V_0 wypełnione gazem doskonałym.

Jeśli wydzielimy w nim myślowo pewien obszar o objętości V, to prawdopodobieństwo znalezienia konkretnej cząstki w tej wydzielonej objętości, będzie równe

p=\dfrac{V}{V_0},

ponieważ cząstki poruszają się w sposób chaotyczny. Jeśli liczba cząstek wnaczyniu równa jest n, to prawdopodobieństwo, że wszystkie zgromadzą się w danej chwili w naszej wydzielonej objętości jest równe

p=\left(\dfrac{V}{V_0}\right)^n.

Cząstki poruszają się niezależnie, więc prawdopodobieństwo iloczynu (koniunkcji) zdarzeń jest równe iloczynowi wszystkich prawdopodobieństw jednocząstkowych.

W jaki sposób możemy się przekonać, że powyższe rozumowanie jest prawidłowe? Ludwig Boltzmann powiązał prawdopodobieństwo z wielkością zwaną entropią S, którą można mierzyć na podstawie pomiarów cieplnych. Związek ten ma postać:

S=k\ln p,

gdzie k jest stałą fizyczną (stałą Boltzmanna). W przypadku gazu doskonałego wiadomo, że zmiana entropii odpowiadająca zmianie objętości od V_0 do V jest równa

\Delta S=nk\ln\dfrac{V}{V_0}.

Możemy więc z wielkości zmiany entropii, możliwej do zmierzenia w laboratorium, otrzymać liczbę cząstek gazu. Biorąc jeden mol gazu, wyznaczylibyśmy w ten sposób liczbę Avogadro – sam Einstein, jak też inni fizycy stosowali wówczas szeroko rozumowania tego rodzaju do wyznaczania własności atomów. Był to jakiś sposób przeskoczenia z poziomu makroskopowego, laboratoryjnego, do poziomu atomów i cząsteczek, których wówczas nie można było obserwować bezpośrednio.

Przypadek promieniowania jest bardziej subtelny. Jeśli wyobrazimy sobie zamknięte naczynie o pewnej temperaturze, to będzie ono wypełnione promieniowaniem termicznym. Można w naczyniu zrobić niewielki otwór i badać uciekające promieniowanie – mamy wtedy do czynienia z tzw. promieniowaniem ciała doskonale czarnego, które ma charakterystyki zależne jedynie od częstości i temperatury (a nie np. rodzaju ścianek naczynia albo ich składu chemicznego). Promieniowanie zamknięte w naczyniu jest gazem fotonów, podobnym pod pewnymi względami do zwykłego gazu jak np. powietrze w zwykłych warunkach. Przed rokiem 1905 Einstein opublikował kilka prac dotyczących fizyki statystycznej i stał się jednym z najlepszych znawców jej metod, kontynuatorem Plancka i Boltzmanna. Teraz, w 1905 roku, wykazał, że jeśli promieniowanie z dowolnego niewielkiego przedziału częstości (\nu, \nu+\Delta \nu) zmieni objętość z V_0 do V, to zmiana entropii będzie przy tym równa

\Delta S=k\dfrac{E}{h\nu}\ln\dfrac{V}{V_0},

gdzie E jest energią promieniowania, a h stałą wprowadzoną przez Plancka. Jeśli porównamy oba wyrażenia na zmianę entropii, widzimy, że

n=\dfrac{E}{h\nu}.

Gaz promieniowania zachowuje się więc jak gaz niezależnych cząstek o energii h\nu każda, przynajmniej pod względem termodynamicznym. Zarysowała się w ten sposób daleka perspektywa usunięcia dualizmu cząstek i pól. Wynikały z tych rozważań rozmaite konsekwencje możliwe do sprawdzenia. Np. w zjawisku fotoelektrycznym padające światło wybija elektrony z metalu. Jeśli światło występuje w porcjach o energii h\nu, to energia kinetyczna wybijanych elektronów E_k powinna być równa

E_k=h\nu-W,

gdzie W jest pracą potrzebną na ucieczkę elektronu z metalu, zależną od rodzaju metalu. Z równania tego wynika szereg istotnych wniosków: istnieje pewna progowa częstość światła poniżej której zjawisko nie występuje. Zależność energii kinetycznej od częstości jest linią prostą o takim samym nachyleniu dla wszystkich materiałów itd. Równanie Einsteina zostało doświadczalnie zweryfikowane przez Roberta Millikana. Einstein otrzymał Nagrodę Nobla za rok 1921 właśnie za to równanie – nie za teorię względności i nie za koncepcję kwantów światła. Komitet Noblowski wybrał bezpieczne osiągnięcie dobrze sprawdzone eksperymentalnie (Millikan za te pomiary, jak i za wyznaczenie ładunku elektronu otrzymał Nagrodę Nobla za rok 1923).

Wyniki Millikana z roku 1916 (z nachylenia prostej wyznaczył wielkość stałej Plancka h)

Nie należy sądzić, że te i inne wyniki eksperymentalne oznaczały przyjęcie poglądów Einsteina. Sam Millikan wspominał w roku 1949:

Spędziłem dziesięć lat życia na sprawdzaniu równania Einsteina i  wbrew wszystkim moim oczekiwaniom w 1915 roku musiałem uznać, że zostało jednoznacznie potwierdzone, mimo iż wydaje się zupełnie absurdalne, ponieważ pozornie przeczy wszystkiemu, co wiemy na temat interferencji światła.

Einstein i Millikan w 1932 w Caltechu. Public Domain

Millikan był eksperymentatorem, mógł zatem być sceptyczny wobec zbyt nowatorskich teorii, jednak nawet koledzy Einsteina Max Planck czy Niels Bohr długo nie chcieli uwierzyć w istnienie cząstek światła. Dopiero zjawisko Comptona w roku 1923 uznano za przekonujący dowód cząstkowej natury światła. Fotony znalazły swe miejsce w logicznej strukturze fizyki w drugim etapie tworzenia fizyki kwantowej, gdy od mechaniki nierelatywistycznej fizycy przeszli do konstruowania kwantowej teorii pola. Elektrodynamika kwantowa jest precyzyjną teorią fotonów i cząstek naładowanych, lecz jej rozwój nastąpił dopiero pod koniec lat czterdziestych. Einstein pozostał przy swoich próbach zbudowania klasycznej jednolitej teorii pola, ignorując te osiągnięcia.

 

Obywatelstwa Einsteina

Pierwsze było obywatelstwo Królestwa Wirtembergii, gdzie się urodził. Einsteinowie pochodzili z Buchau, lecz ojciec przyszłego uczonego, Hermann, przeniósł się do Ulm. Kiedy w 1877 r. obchodzono pięćsetlecie tamtejszej katedry oraz kończono jej budowę (wiele gotyckich katedr w Niemczech i we Francji zostało w tamtych czasach dokończonych i „upiększonych” różnymi ozdobami, które niewiele mają wspólnego ze średniowieczem), miejscowi Żydzi ufundowali dla niej posąg proroka Jeremiasza. Wśród darczyńców jest sześciu różnych Einsteinów, w tym Hermann. Albert urodził się w Ulm, lecz rodzina niebawem przeniosła się do Monachium, a więc do Królestwa Bawarii. Wirtembergia została więc jedynie metrykalną ojczyzną uczonego, choć szwabskie pochodzenie rodziców naznaczyło swoim kolorytem język, jakim posługiwano się na co dzień w domu. Był więc Einstein Szwabem z językowego pochodzenia.

Monachium i Bawaria nie stały się scenerią utraconego raju dzieciństwa. We wspomnieniach Einstein wyraźnie unika stolicy Bawarii, gdzie spędził dzieciństwo i wczesną młodość, okres niezwykle ważny w życiu. Uciekł stamtąd, niespełna szesnastoletni, rzucając gimnazjum w połowie roku szkolnego. Był zdesperowany i zbuntowany. Decyzję ułatwił mu fakt, że rodzice przeprowadzili się niedawno do Włoch. Toteż zjawił się u nich w domu w Mediolanie bez zapowiedzi, lecz z gotowymi planami na przyszłość. Będzie studiował na Politechnice w Zurychu, gdzie po zdaniu egzaminów przyjmują bez matury. Zrzeknie się obywatelstwa Wirtembergii, a więc i Rzeszy, by nie podlegać obowiązkowi wojskowemu. Rok później był już bezpaństwowcem i mieszkał w Aarau w Szwajcarii – oblał egzaminy na Politechnikę i musiał jednak zdać maturę. Jego plany opóźniły się o rok, ale studia przebiegły planowo i ukończył je w roku 1900. Miał wtedy zaledwie dwadzieścia jeden lat. Wystąpił wtedy o obywatelstwo szwajcarskie, na które odkładał od kilku lat pieniądze. Po wniesieniu opłaty, sprawdzeniu przez policję i z poręczeniem dwóch szanowanych obywateli został Albert Einstein przyjęty w poczet członków wspólnoty miejskiej w Zurychu. Szwajcarskie obywatelstwo zachował do śmierci, choć czasem dawało mu ono tylko iluzoryczną ochronę. Z obowiązku wojskowego w nowej ojczyźnie został zwolniony z powodów zdrowotnych.

W roku 1914 Einstein przeniósł się do Berlina na specjalnie dla niego skrojone stanowisko dyrektora Instytutu Fizyki Cesarza Wilhelma oraz członka Pruskiej Królewskiej Akademii Nauk pobierającego z tego tytułu pensję, co było wyjątkiem (zwykle członkostwo było wyłącznie honorowe). Zastrzegł wtedy, że nie chce zmieniać obywatelstwa na niemieckie. Jako Szwajcar odwiedzał podczas I wojny światowej synów mieszkających w Zurychu, choć nie bez biurokratycznych przeszkód.

Kiedy w roku 1922 ogłoszono decyzję o Nagrodzie Nobla z fizyki za rok 1921 dla Einsteina, uczony płynął do Japonii. Dyplom i medal w grudniu pod jego nieobecność odebrał ambasador Niemiec, których MSZ, działając metodą faktów dokonanych orzekł, że będąc członkiem korpusu służby cywilnej Einstein posiada tym samym obywatelstwo Niemiec. Sam uczony nie bardzo był przekonany do tego rozstrzygnięcia i zażyczył sobie po powrocie do domu, aby insygnia nagrody przekazał mu ambasador Szwajcarii. Kilka lat później Einstein skorzystał z niemieckiego paszportu, który mu chętnie wydano – był jednym z najsławniejszych Niemców na świecie, choć sam dystansował się wobec niemieckości w wydaniu nacjonalistycznym.

Oczywiście, w roku 1933 uczony nie mógł pozostać obywatelem Niemiec. Zrzekł się zarówno paszportu, jak i członkostwa Pruskiej Akademii Nauk, zanim jeszcze zdążono go wyrzucić. Zarzucano mu działanie na szkodę narodu niemieckiego za granicą. Na co Einstein odpowiadał, że „Niemcy dotknięte są obecnie zbiorową chorobą psychiczną” i nie można obronić tego, co się tam wyprawia. Wywołało to zresztą wyraźną wściekłość władz nazistowskich, które zarządziły konfiskatę majątku oraz przeprowadziły rewizję w jego domu letniskowym w Caputh pod Berlinem pod pretekstem szukania broni oraz materiałów wywrotowych. Einstein, jego żona i dwie pasierbice stracili w ten sposób większość swego majątku. Przebywając w Princeton, uczony nie bez dodatkowej gimnastyki finansowej kupił niewielki domek przy Mercer St. 112, w którym spędził resztę życia.

Dopiero w 1940 roku uczony, jego sekretarka Helen Dukas i pasierbica Margot Einstein uzyskali obywatelstwo amerykańskie. Sędzia Phillip Forman, który odbierał od niego przysięgę, brał też nieco później udział w podobnej ceremonii nadania obywatelstwa Kurtowi Gödelowi, wybitnemu logikowi austriackiemu.

Zaprzyjaźniony z nim Einstein pojechał na uroczystość, która o mały włos nie skończyła się katastrofą. Matematyk potraktował bowiem bardzo serio obowiązek zapoznania się z konstytucją amerykańską i znalazł w niej furtkę prawną, której można by użyć do zaprowadzenia w Stanach Zjednoczonych dyktatury. Zamierzał przedyskutować tę kwestię z sędzią Formanem, co Einstein jakoś mu w ostatniej chwili wyperswadował.

 

Einstein, gildia cór Koryntu i Friedrich Adler (1909)

Albert Einstein był wprawdzie zdolnym i inteligentnym młodzieńcem, ale miał dość niewyparzony język i nie zawsze zachowywał się z uniżoną pokorą, jakiej oczekiwano od studenta. Toteż po skończeniu studiów na Politechnice w Zurychu w roku 1900 nie mógł nigdzie znaleźć pracy, choć skierował w tej sprawie listy do wszystkich niemal profesorów fizyki w krajach niemieckojęzycznych. Podejrzewał, że stoi za tym Heinrich Weber, jego profesor z Politechniki. Najprawdopodobniej nikt jednak nie był zainteresowany zatrudnieniem nieznanego i nigdy niewidzianego kandydata bez żadnych rekomendacji. Także praca nauczycielska w Szwajcarii była trudno osiągalna, udawało mu się jedynie zaczepić na jakieś czasowe zastępstwa. Dopiero po dwóch latach, dzięki pomocy kolegi ze studiów, Marcela Grossmanna, znalazł Einstein stałą posadę w Urzędzie Patentowym w Bernie. Pracując tam, zaczął badania naukowe i w roku 1905 zrobił doktorat u Alfreda Kleinera, profesora uniwersytetu w Zurychu. Doktorat był nieistotny naukowo, znacznie bardziej liczyła się seria prac z tego roku i lat następnych, zasługujących na trzy niezależne Nagrody Nobla (za jedną z tych prac rzeczywiście mu ją potem przyznano). Rewolucyjne prace teoretyczne okazały się w przyszłości ważne, lecz na krótką metę zmieniły niewiele. Einstein chwilami wątpił, by kiedykolwiek udało mu się zostać jednym z członków akademickiego cechu. Po latach dostrzegał zalety tego stanu rzeczy: posada uniwersytecka zmusza do obfitego publikowania, skłaniając do podejmowania tematów mało ambitnych, ale i niezbyt ryzykownych. Sam nigdy nie zajmował się taką nauką pozbawioną ryzyka. Jak mówił: „Irytują mnie naukowcy, którzy biorą deskę, patrzą, w którym miejscu jest ona najcieńsza, a następnie wiercą dużą liczbę dziur tam, gdzie nie sprawia to szczególnych trudności”.

Dopiero w 1908 roku pojawiła się możliwość zatrudnienia na uniwersytecie w Zurychu, gdzie miała być utworzona katedra fizyki teoretycznej. Alfred Kleiner wahał się między kandydaturą Einsteina i Fritza Adlera. Pierwszy miał za sobą błyskotliwe, lecz mocno spekulatywne artykuły i kiepsko prowadził wykłady, drugi miał doktorat i pewien niewielki dorobek oraz zdecydowanie większe doświadczenie dydaktyczne. Władze przychylały się raczej do nominacji Adlera.
Fritz Adler, wiedeńczyk, rówieśnik i kolega Einsteina ze studiów, był socjalistą i synem Victora Adlera, przewodniczącego austriackiej Socjaldemokratycznej Partii Robotniczej (Sozialdemokratische Arbeiterpartei). Utalentowany, pryncypialny i namiętny, Adler wahał się między polityką, filozofią a fizyką. On także zrobił doktorat u Kleinera, a teraz został w Zurychu Privatdozentem, fizyczką była też jego żona. Fritz uważał Alberta za lepszego kandydata, pisał do ojca:

To człowiek o nazwisku Einstein, który studiował w tym samym czasie co ja. Nasze drogi są z pozoru podobne: ożenił się ze studentką mniej więcej w tym samym czasie co ja i ma dzieci. Nie miał jednak żadnej pomocy i przez pewien czas niemal głodował. Jako student był traktowany pogardliwie przez profesorów, zamykano często przed nim bibliotekę itd. Nie potrafi on układać sobie stosunków z ważnymi osobistościami. (…) W końcu znalazł posadę w Urzędzie Patentowym w Bernie i przez cały ten czas pomimo wszystkich przeciwieństw kontynuuje pracę w dziedzinie fizyki teoretycznej.

Adler sądził, że to skandal, iż Einstein musi pracować w biurze, i chciał, by stanowisko profesora przypadło mniej uprzywilejowanemu koledze. Co więcej, napisał w tej sprawie do Zarządu Edukacji kantonu zuryskiego:

Jeśli można pozyskać dla naszego uniwersytetu kogoś takiego jak Einstein, to absurdem byłoby zatrudnianie mnie. Muszę szczerze przyznać, iż moje zdolności do uprawiania oryginalnych badań z dziedziny fizyki nie wytrzymują żadnego porównania z Einsteinem. Nie powinniśmy z powodów politycznych tracić takiej okazji zatrudnienia osoby, dzięki której podniesie się ogólny poziom uniwersytetu, na czym wszyscy skorzystamy.

Jest to jedyny, jaki przychodzi mi na myśl, przypadek dobrowolnej rezygnacji w uznaniu intelektualnej wyższości konkurenta. Adler był fanatycznie uczciwy, a do tego żywił obawy, iż decyzja zdominowanego przez socjalistów Zarządu mogłaby mieć podłoże polityczne.

Obaj się później zaprzyjaźnili, mieszkali w Zurychu w tej samej kamienicy i prowadzili ze sobą długie rozmowy na różne tematy – chodzili w tym celu na strych, żeby nikomu nie przeszkadzać. Łączyła ich zapewne filozofia Macha, którego zwolennikami byli obaj, choć Einstein nie trzymał się niewolniczo poglądów mistrza. Adler natomiast był bardzo ścisłym machistą. Włodzimierz Lenin, który także bywał w Zurychu, skierował przeciwko tej filozofii toporny pamflet pt. Materializm a empiriokrytycyzm – zanudzano później tym dziełem także na polskich uczelniach. Leninowi chodziło o rząd dusz (i ciał) w obrębie lewicy rosyjskiej, która w Zurychu miała swoją nieformalną stolicę. W szczególności mogły tu studiować kobiety, co w Rosji było niemożliwe (żona Adlera Katia, była Rosjanką i oczywiście socjalistką). Ciążący coraz bardziej ku polityce Adler uważał, że poglądy polityczne Einsteina są naiwne, co prawdopodobnie znaczyło: „zbyt liberalne”.

Ostatecznie pomyłka historii w odniesieniu do Alberta Einsteina została wkrótce naprawiona: 7 maja 1909 roku objął on stanowisko profesora nadzwyczajnego fizyki teoretycznej na uniwersytecie w Zurychu. Nowo mianowany profesor wykłady miał zacząć jesienią, otrzymał pensję równą ostatniej pensji w biurze patentowym: 4500 franków rocznie, dzięki czemu mógł złożyć rezygnację z posady Urzędzie Patentowym w Bernie. Kończył się jego czas naukowej izolacji. Miał w tym momencie trzydzieści lat. „A więc i ja zostałem oficjalnie członkiem gildii k… (Gilde der Huren)” – napisał do Jakoba Lauba, jednego ze swych pierwszych współpracowników.

Einstein wkrótce otrzymał lepszą propozycję posady, a ponieważ po trudnych początkach nie czuł długu wdzięczności wobec żadnej uczelni, więc przyjął ją bez oporów. Kiedy opuszczał Zurych, polecił na swoje miejsce Adlera, z czego jednak nic nie wyszło.

Friedrich Adler przed sądem w roku 1917

Osobiste kontakty z Adlerem ustały po roku 1911. Kilka lat później, już podczas Wielkiej Wojny, Einstein usłyszał znów o swym koledze. 21 października 1916 roku Fritz Adler podszedł do siedzącego w restauracji hotelu „Meissl & Schadn” w Wiedniu hrabiego Karla von Stürgkha, premiera Austrii, i zabił go trzema strzałami z pistoletu. Nie uciekał, jego motyw był polityczny: uważał, iż Stürgkh odpowiedzialny jest za wciągnięcie Austro-Węgier do wojny. Zrozpaczony ojciec Fritza starał się uchronić go przed karą śmierci, dowodząc jego niepoczytalności. Także Einstein proszony był o pomoc. Sprawa była delikatna. Jednym z dowodów na niepoczytalność Fritza miały być napisane w więzieniu prace atakujące teorię względności. Rozważania te nie były dziełem szaleńca, po prostu Fritz Adler dołączył do długiego szeregu przeciwników teorii względności. Był fanatykiem politycznym i sąd wyjątkowy skazał go na karę śmierci. Zanim jednak została ona wykonana, skończyła się wojna, upadło Cesarstwo Austro-Węgier i w listopadzie 1918 roku Adler wyszedł na wolność, witany jak bohater przez lewicowych robotników.

Le Verrier, Adams, Galle i d’Arrest: wspólne odkrycie Neptuna (1846)

W październiku 1846 roku Zygmunt Krasiński pisał do Delfiny Potockiej:

…w tych dniach odkryto i na oczy zobaczono tego planetę tak idealnie obrachowanego, tak matematycznie przepowiedzianego (…) przez pana du Verrier, młodego astronoma, który ze zboczeń Uranusa wyciągnął konieczność bytu takiego planety i obliczył jego wielkość i przestrzeń, gdzie go szukać, wskazał. (…) Niegdyś Kolumb tak Amerykę odkrył, wprzód wyproroczywszy ją.

Poeta całkiem precyzyjnie opisał to wydarzenie. Odkrycie nowej planety stało się ogromną sensacją, przy czym najbardziej zdumiewał fakt, że najpierw położenie planety na niebie wyliczono, a później wystarczyło niejako tylko spojrzeć w niebo, by ją dostrzec. 23 września 1846 Johann Gottfried Galle, asystent w Obserwatorium astronomicznym w Berlinie otrzymał list od swego młodego jeszcze, lecz szybko wybijającego się francuskiego kolegi Le Verriera. Znalazło się w nim przewidywane położenie nowej planety, która powinna być widoczna jako dość słaba, lecz dostrzegalna bez trudu przez teleskop gwiazda. W sprzyjających okolicznościach można by nawet dostrzec niewielką tarczę planety (3″ wg Le Verriera). Przypadkiem tego właśnie dnia dyrektor obserwatorium Johann Franz Encke obchodził swe pięćdziesiąte piąte urodziny i wydawał przyjęcie dla osób stojących towarzysko wyżej niż Galle, tak więc asystent mógł skorzystać z najlepszego dziewięciocalowego teleskopu i zająć się słabo rokującą przepowiednią (Encke ponoć niechętnie zgodził się na te poszukiwania). Gallemu towarzyszył w tej pracy student Heinrich Louis d’Arrest. Szczęśliwym trafem mieli do dyspozycji najnowszą mapę tego obszaru nieba sporządzoną przez Carla Bremikera w ich obserwatorium. Była to część wielkiego zespołowego przedsięwzięcia sporządzenia map ułatwiających poszukiwania komet i planetoid. Całość została podzielona na dwadzieścia cztery części, z czego trzy sporządził Bremiker (później miał on opracować jeszcze dwie). Mapa ta nie została jeszcze rozesłana do innych obserwatoriów. Galle przy teleskopie i d’Arrest nad mapą sprawdzali kolejne gwiazdy w przeszukiwanym obszarze, zaledwie po godzinie pracy, kwadrans po północy Galle dostrzegł gwiazdę, której nie było na mapie Bremikera. Następnej nocy stwierdzili, że gwiazdka ta nieco się przemieściła. Odkrycie nowej planety stało się faktem. Znajdowała się ona niecały stopień od położenia przewidywanego przez Le Verriera.

Mapa z zaznaczonymi obserwowanym (beobachtet) i obliczonym (berechnet) położeniem Neptuna. Planeta zmieściła się szczęśliwie w lewym dolnym rogu mapy Bremikera.

Praca Le Verriera w pewnym sensie nie była zaskakująca dla astronomów. Wiedziano bowiem od dawna, że położenia Urana odbiegają od wartości obliczonych. Planety poruszają się w pierwszym przybliżeniu po elipsach ze Słońcem w ognisku, dokładne jednak obliczenia wymagają uwzględnienia przyciągania grawitacyjnego (owe „zboczenia” u Krasińskiego) pozostałych planet. Uran odkryty został przypadkowo w roku 1781, ponieważ jednak astronomowie dawno mieli zwyczaj pieczołowitego gromadzenia wszelkich danych, udało się później znaleźć także obserwacje planety sprzed oficjalnego odkrycia. Dawało to spory zasób obserwacji, których nie udawało się pogodzić z wynikami obliczeń. Te frustrujące wyniki, uzyskane przez Alexisa Bouvarda, znane były społeczności uczonych. Wysuwano też niejednokrotnie hipotezę, iż źródłem rozbieżności jest planeta położona dalej od Słońca, problem jednak uważano za zbyt trudny matematycznie i rachunkowo, by go zadowalająco rozwiązać.

Odchylenia Urana od położeń obliczonych przez Bouvarda. Warto zwrócić uwagę na skalę wykresu: chodzi o sekundy kątowe. Dokładność obserwacji rzędu pojedynczych sekund kątowych i podobna dokładność obliczeń teoretycznych były już standardem w tym czasie. Odchylenia (résidus, czyli reszty pozostające po porównaniu z teorią) zmieniają się w sposób systematyczny, nie wyglądają więc na błędy obserwacji.

Powszechnie sądzono, że zagadnienie jest zbyt trudne, dopóki nie zajęli się nim, niezależnie od siebie i nie wiedząc o sobie, Urbain Le Verrier i Henry Couch Adams. Pierwszy z nich, ekspansywny i ambitny trzydziestolatek, porzucił chemię i w krótkim czasie stał się ważnym astronomem teoretycznym. Dla drugiego, znacznie młodszego i jeszcze bez żadnego dorobku naukowego, była to pierwsza poważna praca po ukończaniu studiów w Cambridge, gdzie zdobywał wprawdzie wszystkie nagrody matematyczne, lecz teraz chodziło o rzecz znacznie poważniejszą. Obaj uczeni przyjęli założenie o zbyt dużej odległości planety od Słońca, udało im się jednak tak dobrać parametry orbity i masę poszukiwanej planety, że rozbieżności między obserwacjami a teorią znacznie się zmniejszyły i dla obserwacji z pierwszego półwiecza XIX wieku były rzędu kilku sekund kątowych.

W sprawdzeniu przewidywań znacznie bardziej powiodło się Le Verrierowi. Jego praca była też bardziej kompletna, do lata 1846 roku opublikował już trzy artykuły poświęcone nowej planecie. Adams nie miał kontaktów miedzynarodowych, nie publikował na bieżąco swych wyników, a u swoich rodaków też nie zyskał zaufania. Niektórzy twierdzą, że Brytyjczyk obarczony był syndromem Aspergera, pewne jest, że nie umiał nikogo przekonać do swojej pracy i nie zabiegał o to zbyt energicznie. Astronom Królewski George Bidell Airy zareagował dopiero na trzecią pracę Le Verriera, wcześniej Adamsowi nie udało się z nim spotkać. Zabawnym szczegółem jest fakt, że James Challis, który na polecenie Airy’ego zaczął poszukiwania planety, katalogował gwiazdy w „podejrzanej” okolicy i przy okazji dwa razy zaobserwował Neptuna, nie widząc o tym. Odkładał opracowanie obserwacji na później, aż w końcu dowiedział się o odkryciu Gallego.

Orbity wynikające z obliczeń obu uczonych były zbyt duże, w konsekwencji przecenil oni znacznie masę Neptuna. W rzeczywistości był on bliżej Urana i miał mniejszą masę.

Siła przyciągająca Urana ze strony Neptuna (strzałki pełne) i jej przybliżenie u Le Verriera (strzałki przerywane). Rysunki z artykułu rocznicowego na stulecie odkrycia autorstwa André Danjona, Le centenaire de la découverte de Neptune, „Ciel et Terre”, t. 62 (1946), s. 369-383.

Odkrycie to zapoczątkowało wielką karierę Le Verriera, który z czasem został dyrektorem Obserwatorium w Paryżu, rządzącym despotycznie przez wiele lat. Adams, choć ceniony, pozostawał w cieniu, mimo że obaj wykonywali dość podobną pracę polegającą na szczegółowych obliczeniach teoretycznych opartych na prawie ciążenia. Obaj też, niezależnie, dotarli do granicy dokładności takiego programu naukowego. Adams opublikował w 1854 roku pracę, z której wynikało nieznaczne przyspieszenie ruchu Księżyca po orbicie z czasem (tzw. przyspieszenie wiekowe albo sekularne). Le Verrier zaś obliczył, że orbita Merkurego obraca się nieco szybciej niż powinna po uwzględnieniu przyciągania pozostałych planet. Efekt był drobny, równy 38″ na stulecie, lecz realny. Żądny jeszcze większej sławy uczony francuski postulował tym razem istnienie planety bliższej Słońca niż Merkury. Nadano jej nazwę Wulkan, lecz choć szukano jej długo, ostatecznie wyjaśniono tylko tyle, że takiej planety na pewno nie ma.

Oba drobne efekty znalezione przez Adamsa i Le Verriera okazały się prawdziwe. W pierwszym przypadku przyczyną jest nie przyspieszanie Księżyca, ale zwalnianie obrotu Ziemi wokół osi. Dodatkowy obrót orbity Merkurego (dziś przyjmuje się jego wartość równą 43″ na stulecie) wynika natomiast z ogólnej teorii względności i obliczenie tej wartości w listopadzie 1915 roku stało się przełomowym momentem naukowego życia Alberta Einsteina.

Newton na plaży, Einstein w bibliotece

Einstein miał w swoim gabinecie w Berlinie trzy portrety: Newtona, Faradaya i Maxwella. Była to, rzec można, historia fizyki w trzech portretach: ojca założyciela nowożytnej fizyki i dwóch uczonych, eksperymentatora i teoretyka, odpowiedzialnych za koncepcję pola elektromagnetycznego. Einstein zbudował na tej podstawie teorię pola grawitacyjnego jako krzywizny czasoprzestrzeni, a resztę życia poświęcił głównie na nieudane próby matematycznego ujednolicenia Maxwellowskiego elektromagnetyzmu z grawitacją – miała to być słynna Einheitliche Feldtheorie: jednolita teoria pola.

Nic dziwnego, że z perspektywy wieków pracę Newtona postrzegał Einstein jako swego rodzaju raj dzieciństwa. Pisał o nim:

Szczęśliwy Newton, szczęśliwe dzieciństwo nauki! Ten, kto znajdzie czas i spokój ducha, by przeczytać tę książkę [Optics], przeżyje jeszcze raz cudowne zdarzenia, których wielki Newton doświadczył w swych młodych latach. Natura była dla niego niczym otwarta księga, której litery odczytywał bez trudności. Koncepcje, których używał, by zredukować materię egzystencji do uporządkowanego ładu, zdawały się samorzutnie wypływać z samego doświadczenia, z pięknych eksperymentów, które ułożył po kolei jak zabawki i opisał z czułą dbałością o szczegóły. W jednej osobie złączył się tu eksperymentator, teoretyk, mechanik, a także, co nie najmniej ważne, artysta w sposobie wykładu.

Niewykluczone, że Einstein natrafił gdzieś na słynny cytat z Newtona:

Nie wiem, kim się wydaję dla świata, ale sam sobie wydawałem się jedynie chłopcem igrającym na brzegu morza, który zabawia się, znajdując od czasu do czasu gładszy kamyk albo muszlę ładniejszą od innych, podczas gdy wielki ocean prawdy leżał nieodkryty przede mną.

Ten obraz dziecka na plaży zupełnie nie pasuje do innych wypowiedzi Newtona. Nie mamy nawet pewności, czy uczony widział  kiedykolwiek morze. Jako dziecko żył od morza daleko, a potem mieszkając w Londynie, niewiele się poruszał i nigdy bez określonego celu. Zabawa na plaży nie mogła się więc odnosić do jego własnych wspomnień, jako stary kawaler nie brał też udziału w życiu wielopokoleniowej rodziny. Wypowiedź tę, pochodzącą ponoć z ostatnich lat życia uczonego, przekazał Andrew Michael Ramsey, który jednak przebywał w tym czasie we Francji, a do Anglii wrócił trzy lata po śmierci Newtona. Mógł ją oczywiście od kogoś usłyszeć i zapisać jako uderzającą, legenda Newtona była już wtedy bardzo żywa, więc z pewnością zwracano uwagę na wszystko, co mogło od niego pochodzić. Nie ma jednak żadnego innego źródła, które by przekazało taką bądź zbliżoną wypowiedź uczonego.

Nie sądzę też, aby Newton skłonny był porównywać swoją pracę do dziecinnej zabawy. Dla nas zabawa taka jest uczeniem się świata, przejawem kreatywności, którą dorośli często tracą z wiekiem, skłonni jesteśmy widzieć w dzieciństwie utracony raj. Inaczej w czasach Newtona, gdy starano się z dzieci uczynić miniaturowych dorosłych i do zachowania dzieci przykładano miary moralne i religijne dorosłego życia. Dzieciństwo służyło właściwie temu, by jak najszybciej z niego wyrosnąć, stając się świadomym i odpowiedzialnym członkiem wspólnoty społecznej i religijnej. Newton był człowiekiem surowo religijnym, purytaninem, który niechętnie patrzył na wszelkie marnowanie czasu i wszystko robił zawsze w jakimś „poważnym” celu. Porównanie do dziecięcej zabawy odbierałoby jego pracy naukowej znaczenie. Podobny obraz dziecka na plaży pojawia się u Johna Miltona, purytańskiego poety, w poemacie Raj odzyskany. Szatan jest w nim umysłem zgłębiającym książkowe mądrości i przeciwstawiony jest mu Jezus, który posiadł tę madrość, która jest najważniejsza. Jezus mówi tam do Szatana m.in.

Kto czyta nieustannie a w swoje czytania
Nie wprowadza rownego lub wyższego zdania
I nie ma DUCHA błądzi kto zaś z DUCHEM czyta
Nie potrzebuje Greka mieć za Erudyta
Słuchacz Pogańskich Nauk bez pomocy DUCHA
Musi grążnąć w ciemnościach choć Doktorów słucha
Niepewny zawsze traci prac swoich pożytki
Głęboko biegły w książkach a sam w sobie płytki
Dowcip otruty jadem lub niedowarzony
Co fraszki lub świecidła zbiera z każdey strony
Warte gębki on je ma za godne Krytyki
Jak dziecko zbierające na piaskach krzemyki.

[przeł. Jacek Przybylski, Kraków 1792]

Książkowe mądrości warte są gąbki – tzn. dziś byśmy powiedzieli warte są wciśnięcia klawisza Delete (na tabliczkach do pisania stosowano gąbkę do ścierania treści, stąd tabula rasa – czysta tabliczka u Johna Locke’a, współczesnego Newtonowi). Nie wiemy, czy Newton czytał Miltona, mógł go przeglądać z powodu bliskości religijnej, choć wiemy, że uczony za poezją nie przepadał, a może lepiej powiedzieć: nie miał do poezji słuchu i wyobraźni. Isaac Newton nie lubił metafor, starał się przekształcić symbole w jakieś konkrety, jak u czytanych przez siebie alchemików. Użycie takiego miltonowskiego porównania byłoby oznaką dystansu starego uczonego wobec zajęć swej młodości i wieku średniego, psychologicznie wydaje się jednak niewiarygodne.

Swe zajęcia traktował Newton raczej jako obcowanie ze Stwórcą niż igraszkę. W tym punkcie spotykał się z Einsteinem, którego stosunek do religii instytucjonalnych był niezbyt przychylny, choć nie uważał się także za ateistę. W roku 1929 na pytanie „Czy wierzy pan w Boga?” odpowiedział:

Nie jestem w każdym razie ateistą. Ale to kwestia nie na nasz ograniczony rozum. Jesteśmy w sytuacji małego dziecka, które znalazło się w olbrzymiej bibliotece wypełnionej książkami w wielu językach. Dziecko wie, że ktoś je musiał napisać. Ale nie wie, jak, i nie zna języków, w których zostały spisane. Przeczuwa, że wszystkie te tomy ustawiono w jakimś porządku, ale nie ma pojęcia, w jakim. Taka też jest moim zdaniem sytuacja nawet najinteligentniejszych ludzi w obliczu Boga. Widzimy cudownie urządzony wszechświat, działający wedle pewnych zasad – tyle że bardzo słabo rozumiemy te zasady. (przeł. J. Skowroński)

Także ten obraz dziecka w niezrozumiałej bibliotece pochodzi tylko z jednego niezbyt wiarygodnego źródła. Jest nim występujący w roli dziennikarza George Sylvester Viereck, który przeprowadził wywiady z wieloma sławnymi ludźmi, np. z Freudem i Hitlerem. Viereck [„Czworokąt”] – nazwisko jak najbardziej odpowiednie dla kogoś, kto rozmawia z odkrywcą geometrycznej natury grawitacji, był nieślubnym wnukiem cesarza Wilhelma II i choć wychowywał się w Stanach Zjednoczonych czuł zawsze słabość do niemieckiego militaryzmu, co zaowocowało nawet kilkuletnią odsiadką w amerykańskim więzieniu.

 

 

Tablica Einsteina (Oksford, 16 maja 1931)

Niewiele jest rzeczy mniej trwałych niż treść zapisana kredą na tablicy. A jednak dziwacznym zrządzeniem losu tablica zapisana ręką Alberta Einsteina podczas wykładu w Oksfordzie zachowała się do dziś, stając się jednym z najchętniej oglądanych eksponatów miejscowego muzeum historii nauki. Jej treść odnosi się do modelu wszechświata przedstawionego wówczas przez uczonego. Einstein porzucił właśnie swój model świata statycznego i zgodnie z obserwacjami przyjął, że wszechświat się rozszerza. Galaktyki są, jak się żartobliwie wyraził, „światami, które oddalają się od nas z niewiarygodną prędkością, choć ich mieszkańcy nie znają nas w wystarczającym stopniu, by zachowanie takie wydawało się usprawiedliwione”.

Tablica przedstawia dwa równania opisujące zmiany promienia krzywizny wszechświata P, znalezione wcześniej przez Aleksandra Friedmanna (1a i 2a). Wielkość D, opisuje szybkość rozszerzania wszechświata i można ją znaleźć z obserwacji, co uczynił Edwin Hubble ( Vesto Slipher). Einstein znał osobiście amerykańskiego astronoma, lecz najwyraźniej nie widział w druku jego nazwiska i sądził, że pisze się je Hubbel. Na podstawie równań Friedmanna oszacował promień krzywizny wszechświata w latach świetlnych, jego gęstość \varrho w g/cm^3 oraz wiek t w latach. Wartość podana tu przez Einsteina przez czysty przypadek zgodna jest z obecnie przyjmowaną. Aby dojść do współczesnej kosmologii, trzeba było jeszcze wielu obserwacji, choć teoria była w zasadzie gotowa. W roku 1931 ów wiek wszechświata rzędu dziesięciu miliardów lat wydawał się zbyt krótki, sądzono bowiem, że gwiazdy świecą znacznie dłużej (wierzono wtedy, że cała masa gwiazdy z czasem zamienia się w promieniowanie, podczas gdy naprawdę jest to tylko około 1%, co skraca wiek gwiazd o dwa rzędy wielkości).

Tak więc treść tablicy jest dość przypadkowa i nie zawiera żadnego szczególnie istotnego odkrycia (a nawet zawiera pewne błędy rachunkowe, dość częste u Einsteina – nie byłby on dobrym księgowym). Zachowano ją, ponieważ uczony cieszył się wówczas ogromną sławą na całym świecie. Można powiedzieć, że był przeciwieństwem celebryty: jego osiągnięcia były jak najbardziej rzeczywiste i wcale nie pragnął być rozpoznawany na ulicy.

Zimę 1930/1931 spędził Einstein w Stanach Zjednoczonych, kwiecień – w Berlinie, potem na miesiąc pojechał do Oksfordu z cyklem wykładów Rhodesa. Jego częste podróże wiązały się w dużej mierze z atmosferą w Niemczech, gdzie narastał nacjonalizm i gdzie wciąż spotykały go jakieś przykrości. Opublikowana została np. książka zatytułowana Hundert Autoren gegen Einstein („Stu autorów przeciwko Einsteinowi”). Trzej redaktorzy dzieła skarżyli się tam na zmowę mediów głównego nurtu: „Można było dzięki temu zataić przed ogółem, że teorii względności bardzo wiele brakuje, aby stać się solidnym osiągnięciem nauki, a ostatnio dowiedziono za pomocą nieodpartych argumentów, iż jest ona kompleksem sprzecznych ze sobą twierdzeń, niemożliwych myślowo i intelektualnie zbędnych”. Einstein zauważył kostycznie, że gdyby nie miał racji, to wystarczyłby jeden autor. Książka taka niewątpliwie nigdy by się nie ukazała, gdyby autorem teorii względności był np. Max Planck, którego „niemieckość” była poza podejrzeniem. Wówczas sławiono by tę teorię jako wykwit śmiałego ducha germańskiego, zdolnego złączyć idealizm i doświadczenie. Owa setka autorów nie należała do elity akademickiej, lecz nie był to także żaden margines. Niemcy weszły już na drogę samozniszczenia, którą miały wytrwale podążać aż do 1945 roku. Teoria względności trwa niezagrożona, okazała się więc zresztą znacznie trwalsza niż Tysiącletnia Rzesza.

O przyjazd uczonego do Oksfordu zabiegał od dawna Frederick Lindemann, późniejszy ważny doradca Winstona Churchilla, kierownik Laboratorium Clarendona, który przed laty zrobił doktorat u Nernsta. Einsteina poznał podczas pierwszego Kongresu Solvaya w roku 1911 i od tamtej pory miał dla niego najwyższe uznanie. Lindemann przyjechał po swego gościa rolls royce’em, po drodze do Oksfordu wstąpili do szkoły w Winchester, jednej z najstarszych szkół w Anglii. Gość zwiedził budynki szkoły, w tym szatnię sportowców, gdzie przepocone stroje wisiały pod plakietkami upamiętniającymi różnych sławnych uczniów. „Ach, rozumiem – stwierdził uczony – duch zmarłych wstępuje w spodenki żywych”.

Einstein zamieszkał w Christ Church College, trochę narzekał na konieczność przebierania się w smoking do cowieczornego obiadu, ale zarówno Anglia, jak i Anglicy przypadli mu do gustu. Bywał na niezliczonych herbatkach i kolacjach, grał wielokrotnie w kwartecie albo kwintecie, spacerował po okolicy. Lindemann zadbał, aby gość miał towarzystwo mówiące po niemiecku.

Po jednym z trzech wykładów, jakie Einstein wygłosił w Oksfordzie, zdjęto ze ściany zapisaną przez niego tablicę, by zachować ją na pamiątkę. Uczony czuł się zażenowany takim przejawem kultu jednostki, ale zauważył także, iż niektórzy angielscy koledzy nie potrafli ukryć zazdrości w owym momencie. Nie byłby jednak sobą, gdyby do końca mieścił się w roli przypisanej mu przez okoliczności. Christ Church College był wyłącznie męski, nawet służbę stanowili mężczyźni. Za Einsteinem przyjechała do Oksfordu jedna z jego berlińskich adoratorek, trzydziestoletnia Ethel Michanowski. Uczony pisywał dla niej wiersze, np. taki liryk:

Smukła i delikatnie napięta,
Nic nie skryje się przed jej spojrzeniem.
Uśmiecha się na powitanie przyjaciół,
A jednak jest jak wierzba płacząca.

Wiersz ten nosi datę 16 maja 1931, a więc powstał podczas pobytu Einsteina w Oksfordzie. Ethel przysłała mu do Christ Church College jakiś kosztowny podarek, uczony gniewał się o to, i tak już skrępowany otaczającym go zbytkiem. W dodatku o wizycie Ethel dowiedziała się Elsa i zareagowała furią. Einstein przedłożył żonie następującą argumentację:

Twój gniew na panią M. jest całkowicie bezzasadny, gdyż zachowała się ona w całkowitej zgodzie z moralnością judeochrześcijańską. A oto dowód:
1. należy robić to, co sprawia nam przyjemność, a innym nie szkodzi;
2. nie powinno się robić tego, co nam nie sprawia przyjemności, a innych tylko irytuje. Dlatego też, zgodnie z punktem pierwszym, przyjechała do mnie, a zgodnie z punktem drugim nic ci o tym nie powiedziała. Czy takiemu zachowaniu można coś zarzucić?.

Chyba jednak przeczuwając, że nie przekona w ten sposób rozsierdzonej małżonki, Einstein napisał jednocześnie do Margot, córki Elsy i przyjaciółki Ethel, że sprawa zaczęła się nieco wymykać spod kontroli i byłoby lepiej dla obu zainteresowanych pań, gdyby o nich powszechnie nie plotkowano.

Wszechświat rozpatrywany wówczas przez Einsteina był sferą trójwymiarową (przestrzeń fizyczna byłaby więc skończonej objętości – podobnie jak skończone jest pole powierzchni dwuwymiarowej sfery). Na rysunku przedstawione są sfery dwuwymiarowe (czyli powierzchnie kulistego balonu, powierzchnia balonu jest tu całą przestrzenią). Rozszerzanie  analogiczne jest do nadmuchiwania balonu.

Zależność promienia wszechświata od czasu opisywana jest w takim modelu cykloidą. Nasz świat byłby na wznoszącym się łuku cykloidy. Przypadek promienia bliskiego zeru Einstein wykluczał, sądził, że jego model się tu nie stosuje. Nie sądził też, aby jakiś sens fizyczny miały kolejne łuki cykloidy.

 

Oko ludzkie i doskonałość stworzenia

Czy długa szyja żyrafy, zajęcze skoki albo narząd taki, jak ludzkie oko, są wytworem opatrznościowego inteligentnego projektu, czy też mogły ukształtować się samorzutnie wskutek ewolucji? Do połowy XIX wieku poglądy ewolucyjne były raczej odosobnione i niedopracowane. W żywych istotach widziano przykład mądrości bożej. Nawet arcyniedowiarek Voltaire pisał w swym Traité de métaphysique (czyli „Traktacie metafizycznym”):

Kiedy widzę zegarek, którego wskazówka pokazuje godziny, dochodzę do wniosku, że istota inteligentna rozmieściła sprężyny tej machiny w taki sposób, by wskazówka pokazywała godziny. Podobnie widząc sprężyny ciała ludzkiego, dochodzę do wniosku, że istota inteligentna rozmieściła jego narządy w taki sposób, aby mogło mieścić się i odżywiać przez dziewięć miesięcy w macicy; że oczy są mu dane, by widzieć, ręce, aby chwytać itd.

Voltaire nie był osobistym wrogiem Stwórcy, był deistą, sceptycznie zapatrującym się na Jego samozwańczych przedstawicieli na ziemi. Argument Voltaire’a podjęty został przez teologa Williama Paleya, który w zegarku znalezionym na wrzosowisku chciał widzieć dowód istnienia Boga, i to koniecznie w jego anglikańskiej odmianie. Rozwijana była, zwłaszcza w XIX wieku, tzw. teologia naturalna. Podkreślano w niej rozmaite przykłady dostosowania istot żywych albo ich poszczególnych narządów do swych funkcji i traktowano to jako przykłady inżynierskich talentów Stwórcy – był wszak wiek przemysłu napędzanego siłą pary, a niebawem także elektryczności, i inżynierowie byli w cenie.Także młody Charles Darwin znał i podzielał argumentację tego rodzaju, zanim odkrył inne rozwiązanie: żywe organizmy mogą ewoluować, a sukces odnoszą te z nich, którym najlepiej uda się wykorzystać swoje środowisko. Nie ma więc projektu ani zegarmistrza czy konstruktora, jest następowanie kolejnych innowacji, kumulujących się niekiedy w coś tak bliskiego doskonałości jak oko ludzkie albo gepard.

W liberalnym i dżentelmeńskim świecie Darwina dyskusja musiała być rzetelna, wyzbyta demagogii. Dlatego w dziele O powstawaniu gatunków uczony zamieścił cały rozdział poświęcony trudnościom własnej teorii – coś, czego jego dzisiejsi koledzy, tak usilnie walczący o przetrwanie w akademickim środowisku, z reguły nie robią, poprzestając na autoreklamie.

Pisze Darwin:

Przypuszczenie, że oko ze wszystkimi swoimi niezrównanymi urządzeniami do nastawiania ogniskowej na rozmaite odległości, do dopuszczania rozmaitych ilości światła oraz korygowania aberracji sferycznej i chromatycznej mogło powstać drogą doboru naturalnego, wydaje się – przyznaję to otwarcie – w najwyższym stopniu niedorzeczne. Rozum jednak mi mówi, że jeśli można dowieść istnienia licznych stadiów pośrednich, od skomplikowanego i doskonałego oka do prostego i niedoskonałego, przy czym każde z tych stadiów jest użyteczne dla posiadacza, jeżeli zmiany te są bardzo niewielkie i dziedziczne (…), i jeżeli takie zmiany lub modyfikacje narządu będą zawsze korzystne dla zwierzęcia przy zmianie warunków życia, wtedy trudności przyjęcia, iż doskonałe i skomplikowane oko może powstać drogą doboru naturalnego (…) nie sposób uznać za rzeczywistą. [przeł. Sz. Dickstein, J. Nussbaum, popr. J. Popiołek, M. Yamazaki, s. 175-176]

O „doskonałości” oka ludzkiego powiemy nieco dalej. Najpierw spójrzmy na samą kwestię ewolucji od plamki ocznej do rozbudowanej struktury z gałką oczną, soczewką i siatkówką.

John Ellis, How Science Works: Evolution, 2nd ed., Springer 2016

Dość łatwo wyobrazić sobie kolejne kroki ewolucyjne i korzyści z nich płynące: lepiej mieć jakiś detektor światła niż go nie mieć (np. u fotosyntezującej eugleny światło jest źródłem energii, korzystnie jest zatem znaleźć się w miejscu o lepszym oświetleniu). Podobnie, lepiej jest otrzymywać jakąś, nawet niedokładną informację o kierunku, z którego dociera światło, niż nie otrzymywać jej wcale. Naturalne więc są struktury typu camera obscura: otwór, przez który wpada światło, a naprzeciwko tego otworka komórki światłoczułe. Oko tego rodzaju pozwala zaobserwować jakiś obraz przedmiotu, ma jednak słabą zdolność rozdzielczą i wpuszcza niewiele światła. Owady wykorzystują wiele egzemplarzy takich oczu jednocześnie. Lepszym rozwiązaniem jest poszerzenie otworu, którym wpada światło i umieszczenie soczewki wytwarzającej obraz na światłoczułym ekranie – siatkówce. Można wówczas regulować ilość światła docierającego do siatkówki oraz uzyskać obraz o dobrej zdolności rozdzielczej.

John Ellis, How Science Works: Evolution, 2nd ed., Springer 2016

Obliczono, że cała ta ścieżka ewolucyjna może zmieścić się w czasie rzędu pół miliona lat, przyjmując, że u małych organizmów morskich pokolenie trwa mniej więcej jeden rok). Oznacza to, że kiedy wydarzyła się eksplozja kambryjska: pojawienie się licznych zwierząt około 540 mln lat temu, to praktycznie natychmiast (w skali geologicznej) powinny się też pojawić oczy. Wśród skamieniałości z kambru znajdują się trylobity i żywiące się nimi drapieżniki anomalocaris – zwierzęta te posiadały oczy złożone. Odkryto też, że u gatunków tak różnych, jak myszy, owady i ludzie wpływ na budowę oka ma ten sam gen regulujący PAX6, najwyraźniej mieliśmy więc wspólnych przodków.

Grafika: Trevor D. Lamb, Evolution of the Eye, „Scientific American”, July 2011

Dzielimy przeszłość oka ze śluzicą (hagfish) i minogiem (lamprey). W rozwoju embrionalnym oko człowieka powtarza owe wczesne stadia rozwojowe.

Parę słów na temat jakości optycznej naszego oka. Nie jest ono bynajmniej konstrukcją idealną. W zasadzie ostry obraz odbieramy tylko poprzez czopki skupione w plamce żółtej na powierzchni około 1 mm² – jest to zdecydowanie najbardziej drogocenny fragment naszego ciała. Daje to pole widzenia rzędu zaledwie 2°. Czopki zapewniają nam też widzenie barwne, ponieważ występują w trzech odmianach, które wrażliwe są (głównie) na czerwień, zieleń i błękit. Wrażenie obrazu przed oczami tworzone jest przez nasz mózg, wzrok skanuje bowiem nieustannie pole widzenia (dlatego tak ważna jest ruchomość gałki ocznej). Mamy tu więc do czynienia z dobrej jakości kamerą o niezwykle wąskim polu widzenia, która tworzy szerszy obraz dzięki swoim bezustannym ruchom i oprogramowaniu. Spróbujmy np. przeczytać poniższy tekst, a zobaczymy, że idea linearnego odczytywania tekstu literaz za literą nie jest całkiem poprawna.

Nie werizłeim że mzóg mżoe bez polbrmeu oczdaytć sowła z pporyzsteaimawni ltemirai blye tlkyo perwizsa i otanista błyy na sowich mecscijah

Aberracje sferyczna i chromatyczna (*), o których mówił Darwin nie są w przypadku oka tak trudne do skorygowania, jak mu się zdawało, a to dlatego, że najważniejsze są promienie blisko osi optycznej, dla nich aberracje te są niewielkie. Możemy natomiast przystosowywać się do zmiennych warunków oświetlenia dzięki kurczeniu i rozszerzaniu źrenic oraz możemy modyfikować ogniskową całego oka tak, by obraz przedmiotów położonych niezbyt blisko oka był wyraźny (konkretna odległość dobrego widzenia zależy od indywidualnych cech oka oraz wieku jego posiadacza). W obrębie plamki żółtej zdolność rozdzielcza oka zbliża się do granicy dyfrakcyjnej, tzn. teoretycznej zdolności rozdzielczej (por. John Biddell Airy: Jak drobne szczegóły można dostrzec przez teleskop).

Pod względem konstrukcyjnym oko ludzkie jest jednak zbudowane gorzej niż oko ośmiornicy.

Po lewej stronie mamy oko kręgowca. Włókna nerwowe (2) przechodzą w nim przed światłoczułą siatkówką (1). Cały ten bałagan przed siatkówką pogarsza oczywiście jakość obrazu. Nerwy skupiają się w w dodatku w wiązkę (nerw wzrokowy) (3) w taki sposób, że pozostaje obszar oka niewrażliwy na światło, tzw. plamka ślepa (4). To, że jej zwykle nie widzimy, jest czarodziejstwem mózgu. Po prawej stronie mamy znacznie porządniejszy inżyniersko projekt oka głowonoga, gdzie siatkówka jest umieszczona przed nerwami wzrokowymi, które nie zakłócają biegu światła i nie tworzą plamki ślepej.

Jeśli Stwórca starał się osiągnąć projekt idealny, to udało mu się go zrealizować w przypadku ośmiornic, nie ludzi. Przypomina się odpowiedź wybitnego biologa J.S.E. Haldane’a na pytanie pewnego teologa, czego na temat Boga można dowiedzieć się z badań biologicznych. „Że wykazuje nadmierne upodobanie do chrząszczy” – brzmiała odpowiedź. Jest to aluzja do faktu, że istnieje około miliona gatunków chrząszczy, z czego tylko część jest znana badaczom.

(*) Aberracja sferyczna to efekt nieogniskowania wszystkich promieni w jednym miejscu przez soczewkę o powierzchniach idealnie sferycznych. W oku nie mamy do czynienia z tak prostą sytuacją, ale problem nieogniskowania w jednym punkcie także występuje.

Aberracja chromatyczna pojawia się, ponieważ promienie różnych barw mają różne współczynniki załamania, nawet więc gdyby kształt soczewki został zaprojektowany w sposób idealny, dotyczyłoby to jedynie jednej barwy, dla innych obraz musiałby być nieco rozmyty.

A kromatikus aberráció jelensége.