Tablica Einsteina (Oksford, 16 maja 1931)

Niewiele jest rzeczy mniej trwałych niż treść zapisana kredą na tablicy. A jednak dziwacznym zrządzeniem losu tablica zapisana ręką Alberta Einsteina podczas wykładu w Oksfordzie zachowała się do dziś, stając się jednym z najchętniej oglądanych eksponatów miejscowego muzeum historii nauki. Jej treść odnosi się do modelu wszechświata przedstawionego wówczas przez uczonego. Einstein porzucił właśnie swój model świata statycznego i zgodnie z obserwacjami przyjął, że wszechświat się rozszerza. Galaktyki są, jak się żartobliwie wyraził, „światami, które oddalają się od nas z niewiarygodną prędkością, choć ich mieszkańcy nie znają nas w wystarczającym stopniu, by zachowanie takie wydawało się usprawiedliwione”.

Tablica przedstawia dwa równania opisujące zmiany promienia krzywizny wszechświata P, znalezione wcześniej przez Aleksandra Friedmanna (1a i 2a). Wielkość D, opisuje szybkość rozszerzania wszechświata i można ją znaleźć z obserwacji, co uczynił Edwin Hubble ( Vesto Slipher). Einstein znał osobiście amerykańskiego astronoma, lecz najwyraźniej nie widział w druku jego nazwiska i sądził, że pisze się je Hubbel. Na podstawie równań Friedmanna oszacował promień krzywizny wszechświata w latach świetlnych, jego gęstość \varrho w g/cm^3 oraz wiek t w latach. Wartość podana tu przez Einsteina przez czysty przypadek zgodna jest z obecnie przyjmowaną. Aby dojść do współczesnej kosmologii, trzeba było jeszcze wielu obserwacji, choć teoria była w zasadzie gotowa. W roku 1931 ów wiek wszechświata rzędu dziesięciu miliardów lat wydawał się zbyt krótki, sądzono bowiem, że gwiazdy świecą znacznie dłużej (wierzono wtedy, że cała masa gwiazdy z czasem zamienia się w promieniowanie, podczas gdy naprawdę jest to tylko około 1%, co skraca wiek gwiazd o dwa rzędy wielkości).

Tak więc treść tablicy jest dość przypadkowa i nie zawiera żadnego szczególnie istotnego odkrycia (a nawet zawiera pewne błędy rachunkowe, dość częste u Einsteina – nie byłby on dobrym księgowym). Zachowano ją, ponieważ uczony cieszył się wówczas ogromną sławą na całym świecie. Można powiedzieć, że był przeciwieństwem celebryty: jego osiągnięcia były jak najbardziej rzeczywiste i wcale nie pragnął być rozpoznawany na ulicy.

Zimę 1930/1931 spędził Einstein w Stanach Zjednoczonych, kwiecień – w Berlinie, potem na miesiąc pojechał do Oksfordu z cyklem wykładów Rhodesa. Jego częste podróże wiązały się w dużej mierze z atmosferą w Niemczech, gdzie narastał nacjonalizm i gdzie wciąż spotykały go jakieś przykrości. Opublikowana została np. książka zatytułowana Hundert Autoren gegen Einstein („Stu autorów przeciwko Einsteinowi”). Trzej redaktorzy dzieła skarżyli się tam na zmowę mediów głównego nurtu: „Można było dzięki temu zataić przed ogółem, że teorii względności bardzo wiele brakuje, aby stać się solidnym osiągnięciem nauki, a ostatnio dowiedziono za pomocą nieodpartych argumentów, iż jest ona kompleksem sprzecznych ze sobą twierdzeń, niemożliwych myślowo i intelektualnie zbędnych”. Einstein zauważył kostycznie, że gdyby nie miał racji, to wystarczyłby jeden autor. Książka taka niewątpliwie nigdy by się nie ukazała, gdyby autorem teorii względności był np. Max Planck, którego „niemieckość” była poza podejrzeniem. Wówczas sławiono by tę teorię jako wykwit śmiałego ducha germańskiego, zdolnego złączyć idealizm i doświadczenie. Owa setka autorów nie należała do elity akademickiej, lecz nie był to także żaden margines. Niemcy weszły już na drogę samozniszczenia, którą miały wytrwale podążać aż do 1945 roku. Teoria względności trwa niezagrożona, okazała się więc zresztą znacznie trwalsza niż Tysiącletnia Rzesza.

O przyjazd uczonego do Oksfordu zabiegał od dawna Frederick Lindemann, późniejszy ważny doradca Winstona Churchilla, kierownik Laboratorium Clarendona, który przed laty zrobił doktorat u Nernsta. Einsteina poznał podczas pierwszego Kongresu Solvaya w roku 1911 i od tamtej pory miał dla niego najwyższe uznanie. Lindemann przyjechał po swego gościa rolls royce’em, po drodze do Oksfordu wstąpili do szkoły w Winchester, jednej z najstarszych szkół w Anglii. Gość zwiedził budynki szkoły, w tym szatnię sportowców, gdzie przepocone stroje wisiały pod plakietkami upamiętniającymi różnych sławnych uczniów. „Ach, rozumiem – stwierdził uczony – duch zmarłych wstępuje w spodenki żywych”.

Einstein zamieszkał w Christ Church College, trochę narzekał na konieczność przebierania się w smoking do cowieczornego obiadu, ale zarówno Anglia, jak i Anglicy przypadli mu do gustu. Bywał na niezliczonych herbatkach i kolacjach, grał wielokrotnie w kwartecie albo kwintecie, spacerował po okolicy. Lindemann zadbał, aby gość miał towarzystwo mówiące po niemiecku.

Po jednym z trzech wykładów, jakie Einstein wygłosił w Oksfordzie, zdjęto ze ściany zapisaną przez niego tablicę, by zachować ją na pamiątkę. Uczony czuł się zażenowany takim przejawem kultu jednostki, ale zauważył także, iż niektórzy angielscy koledzy nie potrafli ukryć zazdrości w owym momencie. Nie byłby jednak sobą, gdyby do końca mieścił się w roli przypisanej mu przez okoliczności. Christ Church College był wyłącznie męski, nawet służbę stanowili mężczyźni. Za Einsteinem przyjechała do Oksfordu jedna z jego berlińskich adoratorek, trzydziestoletnia Ethel Michanowski. Uczony pisywał dla niej wiersze, np. taki liryk:

Smukła i delikatnie napięta,
Nic nie skryje się przed jej spojrzeniem.
Uśmiecha się na powitanie przyjaciół,
A jednak jest jak wierzba płacząca.

Wiersz ten nosi datę 16 maja 1931, a więc powstał podczas pobytu Einsteina w Oksfordzie. Ethel przysłała mu do Christ Church College jakiś kosztowny podarek, uczony gniewał się o to, i tak już skrępowany otaczającym go zbytkiem. W dodatku o wizycie Ethel dowiedziała się Elsa i zareagowała furią. Einstein przedłożył żonie następującą argumentację:

Twój gniew na panią M. jest całkowicie bezzasadny, gdyż zachowała się ona w całkowitej zgodzie z moralnością judeochrześcijańską. A oto dowód:
1. należy robić to, co sprawia nam przyjemność, a innym nie szkodzi;
2. nie powinno się robić tego, co nam nie sprawia przyjemności, a innych tylko irytuje. Dlatego też, zgodnie z punktem pierwszym, przyjechała do mnie, a zgodnie z punktem drugim nic ci o tym nie powiedziała. Czy takiemu zachowaniu można coś zarzucić?.

Chyba jednak przeczuwając, że nie przekona w ten sposób rozsierdzonej małżonki, Einstein napisał jednocześnie do Margot, córki Elsy i przyjaciółki Ethel, że sprawa zaczęła się nieco wymykać spod kontroli i byłoby lepiej dla obu zainteresowanych pań, gdyby o nich powszechnie nie plotkowano.

Wszechświat rozpatrywany wówczas przez Einsteina był sferą trójwymiarową (przestrzeń fizyczna byłaby więc skończonej objętości – podobnie jak skończone jest pole powierzchni dwuwymiarowej sfery). Na rysunku przedstawione są sfery dwuwymiarowe (czyli powierzchnie kulistego balonu, powierzchnia balonu jest tu całą przestrzenią). Rozszerzanie  analogiczne jest do nadmuchiwania balonu.

Zależność promienia wszechświata od czasu opisywana jest w takim modelu cykloidą. Nasz świat byłby na wznoszącym się łuku cykloidy. Przypadek promienia bliskiego zeru Einstein wykluczał, sądził, że jego model się tu nie stosuje. Nie sądził też, aby jakiś sens fizyczny miały kolejne łuki cykloidy.

 

Oko ludzkie i doskonałość stworzenia

Czy długa szyja żyrafy, zajęcze skoki albo narząd taki, jak ludzkie oko, są wytworem opatrznościowego inteligentnego projektu, czy też mogły ukształtować się samorzutnie wskutek ewolucji? Do połowy XIX wieku poglądy ewolucyjne były raczej odosobnione i niedopracowane. W żywych istotach widziano przykład mądrości bożej. Nawet arcyniedowiarek Voltaire pisał w swym Traité de métaphysique (czyli „Traktacie metafizycznym”):

Kiedy widzę zegarek, którego wskazówka pokazuje godziny, dochodzę do wniosku, że istota inteligentna rozmieściła sprężyny tej machiny w taki sposób, by wskazówka pokazywała godziny. Podobnie widząc sprężyny ciała ludzkiego, dochodzę do wniosku, że istota inteligentna rozmieściła jego narządy w taki sposób, aby mogło mieścić się i odżywiać przez dziewięć miesięcy w macicy; że oczy są mu dane, by widzieć, ręce, aby chwytać itd.

Voltaire nie był osobistym wrogiem Stwórcy, był deistą, sceptycznie zapatrującym się na Jego samozwańczych przedstawicieli na ziemi. Argument Voltaire’a podjęty został przez teologa Williama Paleya, który w zegarku znalezionym na wrzosowisku chciał widzieć dowód istnienia Boga, i to koniecznie w jego anglikańskiej odmianie. Rozwijana była, zwłaszcza w XIX wieku, tzw. teologia naturalna. Podkreślano w niej rozmaite przykłady dostosowania istot żywych albo ich poszczególnych narządów do swych funkcji i traktowano to jako przykłady inżynierskich talentów Stwórcy – był wszak wiek przemysłu napędzanego siłą pary, a niebawem także elektryczności, i inżynierowie byli w cenie.Także młody Charles Darwin znał i podzielał argumentację tego rodzaju, zanim odkrył inne rozwiązanie: żywe organizmy mogą ewoluować, a sukces odnoszą te z nich, którym najlepiej uda się wykorzystać swoje środowisko. Nie ma więc projektu ani zegarmistrza czy konstruktora, jest następowanie kolejnych innowacji, kumulujących się niekiedy w coś tak bliskiego doskonałości jak oko ludzkie albo gepard.

W liberalnym i dżentelmeńskim świecie Darwina dyskusja musiała być rzetelna, wyzbyta demagogii. Dlatego w dziele O powstawaniu gatunków uczony zamieścił cały rozdział poświęcony trudnościom własnej teorii – coś, czego jego dzisiejsi koledzy, tak usilnie walczący o przetrwanie w akademickim środowisku, z reguły nie robią, poprzestając na autoreklamie.

Pisze Darwin:

Przypuszczenie, że oko ze wszystkimi swoimi niezrównanymi urządzeniami do nastawiania ogniskowej na rozmaite odległości, do dopuszczania rozmaitych ilości światła oraz korygowania aberracji sferycznej i chromatycznej mogło powstać drogą doboru naturalnego, wydaje się – przyznaję to otwarcie – w najwyższym stopniu niedorzeczne. Rozum jednak mi mówi, że jeśli można dowieść istnienia licznych stadiów pośrednich, od skomplikowanego i doskonałego oka do prostego i niedoskonałego, przy czym każde z tych stadiów jest użyteczne dla posiadacza, jeżeli zmiany te są bardzo niewielkie i dziedziczne (…), i jeżeli takie zmiany lub modyfikacje narządu będą zawsze korzystne dla zwierzęcia przy zmianie warunków życia, wtedy trudności przyjęcia, iż doskonałe i skomplikowane oko może powstać drogą doboru naturalnego (…) nie sposób uznać za rzeczywistą. [przeł. Sz. Dickstein, J. Nussbaum, popr. J. Popiołek, M. Yamazaki, s. 175-176]

O „doskonałości” oka ludzkiego powiemy nieco dalej. Najpierw spójrzmy na samą kwestię ewolucji od plamki ocznej do rozbudowanej struktury z gałką oczną, soczewką i siatkówką.

John Ellis, How Science Works: Evolution, 2nd ed., Springer 2016

Dość łatwo wyobrazić sobie kolejne kroki ewolucyjne i korzyści z nich płynące: lepiej mieć jakiś detektor światła niż go nie mieć (np. u fotosyntezującej eugleny światło jest źródłem energii, korzystnie jest zatem znaleźć się w miejscu o lepszym oświetleniu). Podobnie, lepiej jest otrzymywać jakąś, nawet niedokładną informację o kierunku, z którego dociera światło, niż nie otrzymywać jej wcale. Naturalne więc są struktury typu camera obscura: otwór, przez który wpada światło, a naprzeciwko tego otworka komórki światłoczułe. Oko tego rodzaju pozwala zaobserwować jakiś obraz przedmiotu, ma jednak słabą zdolność rozdzielczą i wpuszcza niewiele światła. Owady wykorzystują wiele egzemplarzy takich oczu jednocześnie. Lepszym rozwiązaniem jest poszerzenie otworu, którym wpada światło i umieszczenie soczewki wytwarzającej obraz na światłoczułym ekranie – siatkówce. Można wówczas regulować ilość światła docierającego do siatkówki oraz uzyskać obraz o dobrej zdolności rozdzielczej.

John Ellis, How Science Works: Evolution, 2nd ed., Springer 2016

Obliczono, że cała ta ścieżka ewolucyjna może zmieścić się w czasie rzędu pół miliona lat, przyjmując, że u małych organizmów morskich pokolenie trwa mniej więcej jeden rok). Oznacza to, że kiedy wydarzyła się eksplozja kambryjska: pojawienie się licznych zwierząt około 540 mln lat temu, to praktycznie natychmiast (w skali geologicznej) powinny się też pojawić oczy. Wśród skamieniałości z kambru znajdują się trylobity i żywiące się nimi drapieżniki anomalocaris – zwierzęta te posiadały oczy złożone. Odkryto też, że u gatunków tak różnych, jak myszy, owady i ludzie wpływ na budowę oka ma ten sam gen regulujący PAX6, najwyraźniej mieliśmy więc wspólnych przodków.

Grafika: Trevor D. Lamb, Evolution of the Eye, „Scientific American”, July 2011

Dzielimy przeszłość oka ze śluzicą (hagfish) i minogiem (lamprey). W rozwoju embrionalnym oko człowieka powtarza owe wczesne stadia rozwojowe.

Parę słów na temat jakości optycznej naszego oka. Nie jest ono bynajmniej konstrukcją idealną. W zasadzie ostry obraz odbieramy tylko poprzez czopki skupione w plamce żółtej na powierzchni około 1 mm² – jest to zdecydowanie najbardziej drogocenny fragment naszego ciała. Daje to pole widzenia rzędu zaledwie 2°. Czopki zapewniają nam też widzenie barwne, ponieważ występują w trzech odmianach, które wrażliwe są (głównie) na czerwień, zieleń i błękit. Wrażenie obrazu przed oczami tworzone jest przez nasz mózg, wzrok skanuje bowiem nieustannie pole widzenia (dlatego tak ważna jest ruchomość gałki ocznej). Mamy tu więc do czynienia z dobrej jakości kamerą o niezwykle wąskim polu widzenia, która tworzy szerszy obraz dzięki swoim bezustannym ruchom i oprogramowaniu. Spróbujmy np. przeczytać poniższy tekst, a zobaczymy, że idea linearnego odczytywania tekstu literaz za literą nie jest całkiem poprawna.

Nie werizłeim że mzóg mżoe bez polbrmeu oczdaytć sowła z pporyzsteaimawni ltemirai blye tlkyo perwizsa i otanista błyy na sowich mecscijah

Aberracje sferyczna i chromatyczna (*), o których mówił Darwin nie są w przypadku oka tak trudne do skorygowania, jak mu się zdawało, a to dlatego, że najważniejsze są promienie blisko osi optycznej, dla nich aberracje te są niewielkie. Możemy natomiast przystosowywać się do zmiennych warunków oświetlenia dzięki kurczeniu i rozszerzaniu źrenic oraz możemy modyfikować ogniskową całego oka tak, by obraz przedmiotów położonych niezbyt blisko oka był wyraźny (konkretna odległość dobrego widzenia zależy od indywidualnych cech oka oraz wieku jego posiadacza). W obrębie plamki żółtej zdolność rozdzielcza oka zbliża się do granicy dyfrakcyjnej, tzn. teoretycznej zdolności rozdzielczej (por. John Biddell Airy: Jak drobne szczegóły można dostrzec przez teleskop).

Pod względem konstrukcyjnym oko ludzkie jest jednak zbudowane gorzej niż oko ośmiornicy.

Po lewej stronie mamy oko kręgowca. Włókna nerwowe (2) przechodzą w nim przed światłoczułą siatkówką (1). Cały ten bałagan przed siatkówką pogarsza oczywiście jakość obrazu. Nerwy skupiają się w w dodatku w wiązkę (nerw wzrokowy) (3) w taki sposób, że pozostaje obszar oka niewrażliwy na światło, tzw. plamka ślepa (4). To, że jej zwykle nie widzimy, jest czarodziejstwem mózgu. Po prawej stronie mamy znacznie porządniejszy inżyniersko projekt oka głowonoga, gdzie siatkówka jest umieszczona przed nerwami wzrokowymi, które nie zakłócają biegu światła i nie tworzą plamki ślepej.

Jeśli Stwórca starał się osiągnąć projekt idealny, to udało mu się go zrealizować w przypadku ośmiornic, nie ludzi. Przypomina się odpowiedź wybitnego biologa J.S.E. Haldane’a na pytanie pewnego teologa, czego na temat Boga można dowiedzieć się z badań biologicznych. „Że wykazuje nadmierne upodobanie do chrząszczy” – brzmiała odpowiedź. Jest to aluzja do faktu, że istnieje około miliona gatunków chrząszczy, z czego tylko część jest znana badaczom.

(*) Aberracja sferyczna to efekt nieogniskowania wszystkich promieni w jednym miejscu przez soczewkę o powierzchniach idealnie sferycznych. W oku nie mamy do czynienia z tak prostą sytuacją, ale problem nieogniskowania w jednym punkcie także występuje.

Aberracja chromatyczna pojawia się, ponieważ promienie różnych barw mają różne współczynniki załamania, nawet więc gdyby kształt soczewki został zaprojektowany w sposób idealny, dotyczyłoby to jedynie jednej barwy, dla innych obraz musiałby być nieco rozmyty.

A kromatikus aberráció jelensége.

Streptomycyna: pierwszy lek przeciw gruźlicy (1943)

Gdy myślimy o najgroźniejszych chorobach zakaźnych, na myśl przychodzą nam ospa, malaria, dżuma czy cholera. Jednak to nie one uśmierciły najwięcej ofiar. Rekord śmiertelności należy do gruźlicy: ponad miliard zgonów w ostatnich dwustu latach.

Gruźlica jest chorobą biednych i niedożywionych, a także tych, którzy mają z jakichś powodów słabszą odporność (w ostatnich latach często łączy się z AIDS). Sprzyjają jej kiepskie warunki mieszkaniowe, stłoczenie wielu osób na małej przestrzeni, toteż nasiliła się wraz z rozwojem miast w paru ostatnich stuleciach. Dosięgała jednak wszystkich: biednych i bogatych. Gdyby nie gruźlica dłużej mogliby tworzyć pisarze tacy, jak Anton Czechow czy George Orwell, a u nas Juliusz Słowacki i Stanisław Brzozowski. Inaczej wyglądałaby matematyka, gdyby Niels Abel czy Bernhard Reimann nie umarli przedwcześnie. Itd. itp., listę tę można by wydłużać.

Pierwszym skutecznym lekiem przeciw gruźlicy była streptomycyna. W listopadzie 1944 roku podano ją młodej pacjentce Mayo Clinic Patricii Thomas, której oba płuca zaatakowała gruźlica i tylko dni dzieliły ją od śmierci. Nie wiedziano jeszcze, jakie dawki leku są odpowiednie, lekarze na bieżąco monitorowali jej stan. Po pięciu miesiącach kuracji choroba ustąpiła i latem 1945 roku Patricia wróciła do domu. Jej chłopak, który służył w marynarce wojennej, także wrócił szczęśliwie, kiedy tylko skończyła się wojna. Pobrali się, mieli trójkę dzieci. Patricia przeżyła jeszcze dwadzieścia lat.

Przez następne kilka lat prowadzono próby kliniczne, obserwowano skutki uboczne. Ostatecznie streptomycyna stała się pierwszym antybiotykiem stosowanym z powodzeniem w leczeniu gruźlicy, a także niektórych innych infekcji.

Antybakteryjne działanie streptomycyny odkryte zostało zaledwie rok przed przypadkiem Patricii Thomas. Odkrycia dokonano na Universytecie Rutgersa w stanie New Jersey. Pracował tam Selman Abraham Waksman, urodzony na Ukrainie mikrobiolog, specjalista od bakterii glebowych i autorytet w tej dziedzinie. To on pierwszy użył nazwy antybiotyk na określenie substancji produkowanej przez jedne bakterie i toksycznej dla innych – gleba jest dla bakterii środowiskiem mocno konkurencyjnym, stąd wytwarzanie takich toksyn zwiększa ich szanse przeżycia. Pierwsze antybiotyki znalezione przez Waksmana i jego współpracowników były jednak toksyczne także dla zwierząt, więc ich przydatność lecznicza była niewielka. Wszystko zmieniło się w listopadzie 1943 roku, gdy jego doktorant Albert Schatz stwierdził, że streptomycyna niszczy prątki gruźlicy. Schatz, syn żydowskiego emigranta z Rosji i Angielki, niedawny absolwent Rutgersa, pracował dzień i noc w piwnicy laboratorium Waksmana nad wyizolowywaniem i badaniem działania różnych substancji wytwarzanych przez promieniowce żyjące w glebie (bakterie te odpowiadają za swoisty zapach mokrej ziemi). Waksman nie zapuszczał się nigdy do piwnicy zajmowanej przez Schatza, obawiając się zarażenia gruźlicą, jego laboratorium nie miało bowiem żadnych zabezpieczeń mikrobiologicznych. Młody człowiek, zarabiający 40$ miesięcznie, spędzał w swej piwnicy większość czasu, żywił się głównie tym, co pozostawało z badań w laboratorium, spał nawet na miejscu, nocny portier budził go od czasu do czasu, gdy trzeba było coś zmienić w ustawieniach aparatury pracującej na okragło. Odkrycie było szczęśliwym trafem, choć oczywiście nie było całkiem przypadkowe: zarówno Waksman, jak i Schatz, szukali substancji o takich właściwościach, nie wiedząc jednak, czy badania zakończą się sukcesem.

Sukces okazał się oszałamiający. Schatz stwierdził, że streptomycyna niszczy prątki gruźlicy i wyprodukował pierwsze 10g antybiotyku. Niebawem próby in vivo na świnkach morskich potwierdziły nadzieje wiązane z tą substancją. Firma Merck & Co., sponsorująca badania Waksmana, zdecydowała o zbudowaniu fabryki produkującej nowy lek, niebawem poszły za nimi inne firmy (patent został udostępniony). Był to drugi po penicylinie antybiotyk wprowadzony do leczenia i decyzja była o tyle trudna, że ograniczało się tym samym zasoby przeznaczone na produkcję penicyliny bardzo potrzebnej żołnierzom amerykańskim. Tu nie chodziło już o 40$ miesięcznie i piwnicę na badania, lecz o miliony dolarów i najlepszych chemików potrzebnych do przeskalowania całego procesu do rozmiarów przemysłowych. Niewykluczone, że decyzję uławiła obawa przez bronią biologiczną: streptomycyna niszczy bowiem zupełnie inne rodzaje bakterii niż penicylina.

Dla ludzkości najważniejsze było samo wprowadzenie streptomycyny. W połączeniu z kwasem p-aminosalicylowym (PAS) antybiotyk ten dał pierwszą w historii możliwość wyleczenia gruźlicy. Ludzie są jednak ludźmi i w tle toczyła się nierówna i brzydka walka Waksmana i Schatza o uznanie pierwszeństwa odkrycia. Waksman wygumkował całkowicie udział Schatza i przedstawiał się wszem i wobec jako jedyny odkrywca streptomycyny. Oznaczało to ogromne uznanie: od 1946 roku począwszy Waksman otrzymał 22 doktoraty honorowe i 67 różnych nagród naukowych, w tym Nagrodę Nobla za odkrycie tego konkretnie leku. O Schatzu Waksman nawet nie wspominał, sprowadzając go do roli anonimowego laboranta, który jedynie wykonywał zlecone mu prace. Można zrozumieć ten zawrót głowy: starszy uczony, dotąd wybitny specjalista w dość niszowej dziedzinie, znalazł się nagle w centrum uwagi mediów całego świata i nie potrafił oprzeć się pokusie przypisania sobie całej chwały. Chodziło także o pieniądze. Choć Waksman nie kierował się jedynie chęcią zysku, to zarabiał na  prawach do streptomycyny duże sumy (gwoli sprawiedliwości dodać należy, że przeznaczał je w większości na badania naukowe). Albert Schatz, schowany w cieniu, wciąż z trudem wiążący koniec z końcem, zdecydował się na krok nietypowy w nauce: pozwał Waksmana do sądu. W grudniu 1950 r. doszło do ugody: 3% dochodów z praw do streptomycyny przypadło Schatzowi, 10% Waksmanowi oraz 7% do podziału między wszystkich pracowników laboratorium w czasie, gdy dokonano odkrycia. Kariera naukowa Schatza była jednak skończona, żadna licząca się placówka naukowa nie chciała zatrudnić młodego uczonego, mimo jego niewątpliwych kwalifikacji. Panowało przekonanie, że wyniki badań uzyskanych w danym ośrodku należą się automatycznie kierownikowi – coś w rodzaju ius primae noctis w feudalnej Europie. Sposób patrzenia na rolę młodszych pracowników niewiele zmienił się ćwierć wieku później: kiedy w 1967 roku doktorantka Jocelyn Bell dokonała odkrycia pulsarów, Nagrodę Nobla za to odkrycie otrzymał jej szef Anthony Hewish. W 2018 r. Jocelyn Bell Burnell otrzymała Special Breakthrough Prize m.in. za tamto odkrycie. Pieniądze (3 mln dolarów) przeznaczyła na stypendia dla kobiet, przedstawicieli mniejszości oraz imigrantów specjalizujących się w fizyce.

Harry Kessler: Spotkania z Einsteinem

Hrabia Harry Kessler, syn niemieckiego bankiera i córki irlandzkiego baroneta, urodził się w Paryżu, uczył w szkole prywatnej w Ascot, później w gimnazjum Johanneum w Hamburgu. Czuł się jednakowo dobrze w Niemczech, we Francji i w Anglii, choć wbrew stereotypowi kosmoplity był niemieckim patriotą. Zajmował się głównie sztuką, jako jeden z pierwszych propagował malarstwo Vincenta van Gogha, którego dwa obrazy posiadał. Wypełniał też rozmaite mniej lub bardziej oficjalne misje dyplomatyczne, do których nadawał się wybornie, mając świetne kontakty wśród elity europejskiej. W historii Polski zapisał się poprzez kontakty z Józefem Piłsudskim w czasie jego uwięzienia w Magdeburgu. Wkrótce później został też pierwszym zagranicznym ambasadorem w niepodległej Polsce. Jego Dziennik („Tagebuch”), prowadzony od 1880 r. do 1937 r., jest ważnym źródłem historycznym na temat Niemiec przed wojną światową, w jej trakcie, a także Republiki Weimarskiej i jej upadku.

Portret pędzla Edvarda Muncha z roku 1906

Młodszego o jedenaście lat Einsteina poznał Kessler w Berlinie. W lutym 1921 roku znaleźli się w jednej delegacji do Amsterdamu. Chodziło o ustanowienie kontaktów z Międzynarodowym Kongresem Związków Zawodowych mającym tam siedzibę, w tle majaczyła kwestia wysokości reparacji nałożonych na Niemcy. Obaj byli pacyfistami, Einstein od początku wojny, Kessler, po służbie na froncie i w misjach dyplomatycznych, doszedł do wniosku, że potrzebna jest jakaś forma międzynarodowej organizacji zapewniającej pokojową współpracę, częściową realizacją tej idei była Liga Narodów. Einstein półtora roku wcześniej stał się, niemal z dnia na dzień, najsławniejszym uczonym świata, kiedy brytyjscy astronomowie ogłosili wyniki obserwacji zaćmienia słońca potwierdzające jego teorię grawitacji.

Wcześnie w Bentheim, kontrola graniczna. Einstein, który, jak się zdaje, pierwszy raz podróżował sleepingiem, przyglądał się wszystkiemu z wielkim zainteresowaniem. W pociągu spytałem go, czy astronomiczne implikacje jego teorii względności mogą mieć zastosowanie w przypadku atomu, także zbudowanego w podobny, astronomiczny sposób. Einstein zaprzeczył temu, wskazując, że rozmiar (małość) atomu gra tu rolę. Powiedziałem na to, że wymiar, miara, wielkość i małość są czymś absolutnym, niemal jedynym absolutem, który się utrzymał. Einstein stwierdził, że w istocie rozmiar jest ostatecznym absolutem, poza który nie można wykroczyć. Był zaskoczony, że do tego doszedłem, gdyż absolutne znaczenie rozmiarów stanowi najgłębszą i niewytłumaczalną tajemnicę fizyki. Np. każdy atom żelaza jest dokładnie takich samych rozmiarów jak każdy inny atom żelaza powstały gdziekolwiek we wszechświecie, podczas gdy rozum ludzki może pojąć atomy rozmaitych rozmiarów.

Panująca wówczas teoria atomu była planetarna. Dopiero za kilka lat powstać miała mechanika kwantowa. Z punktu widzenia fizyki klasycznej – a tak patrzył Einstein – jednakowość atomów jest niezrozumiałą prawidłowością, musimy uznać to za dodatkowy fakt doświadczalny. W teorii kwantowej skala wielkości atomowych określona jest z jednej strony wielkością sił elektrycznych, a z drugiej – wielkością stałej Plancka. Mamy tu dwie stałe fizyczne: ładunek elementarny i stałą Plancka. Istnienie jednakowych cząstek, takich jak elektrony czy kwarki, wbudowane jest w kwantową teorię pola powstałą w latach trzydziestych. Co ciekawe, szczególna teoria względności jest potrzebna, aby wyjaśnić związek spinu ze statystyką (cząstki o spinie połówkowym, np. elektrony, nie mogą przebywać w tym samym stanie, co tłumaczy budowę atomów; cząstki o spinie całkowitym, przeciwnie, chętnie przebywają w tym samym stanie, co ma zastoswanie np. w laserach).

Następnego dnia rano obaj podróżnicy udali się do Rijksmuseum, gdzie oglądali Straż nocną Rembrandta.

W marcu 1922 r. Kessler znalazł się wśród gości zaproszonych na kolację do Einsteinów.

Wieczorem u Einsteinów. Spokojne, przyjemne mieszkanie w zachodnim Berlinie (Haberlandstraße 5), nieco zbyt duże i zbyt wielkoprzemysłowe przyjęcie, któremu ta kochana, wyglądająca niemalże dziecięco, para gospodarzy przydawała pewnej naiwności. Bogaty [Leopold] Koppel, [Paul von] Mendelssohn, przewodniczący [Emil] Warburg, jak zwykle kiepsko ubrany Bernhard Dernburg i tak dalej. Jakieś promeniowanie dobra i prostoty przekształcało to typowe berlińskie towarzystwo w coś niemalże patriarchalnego i bajkowego. Einstein i jego żona, których nie widziałem od czasu ich długiej podróży zagranicznej, odpowiadali z prostotą na moje pytania o przyjęcie w Ameryce i w Anglii; były to w istocie wielkie triumfy, choć Einstein podchodził do nich w swój ironiczny i sceptyczny sposób, mówiąc, że nie wie, czemu ludzie tak bardzo interesują się jego teoriami; jego żona mówiła mi, że mąż zawsze powtarza, iż czuje się jak oszust czy hochsztapler, który nie daje ludziom tego, czego od niego oczekują. Potem powtórzył mi wielokrotnie i bardzo dokładnie, co pisał do niego [Paul] Painlevé, i opowiedział o podróży do Paryża. Zaczyna ją za kilka dni i spędzi w Paryżu osiem dni. Tutaj będzie traktowany jak podejrzany w kręgach uniwersyteckich. Ale one są naprawdę okropne. Przepełnia go niesmak, kiedy o tym myśli. I ma nadzieję coś zdziałać w Paryżu dla wznowienia stosunków między uczonymi niemieckimi i francuskimi. Różnice zdań z Painlevé traktuje jako drobiazg, wydaje się, że nie przywiązuje do niej wagi.

Koppel, Mendelssohn, Dernburg byli bankierami. Pierwszy finansował w znacznej mierze Instytuty Cesarza Wilhelma chemii fizycznej i fizyki (obecnie instytuty Maksa Plancka). Warburg był fizykiem z bogatej i ustosunkowanej rodziny zasłużonej także w nauce i historii sztuki. Podróż do Ameryki służyła zbieraniu pieniędzy na uniwersytet w Jerozolimie. Wizyta w Anglii i nadchodząca wizyta we Francji miały znaczenie nie tylko naukowe, rany wojenne wciąż były głębokie po obu stronach, Einstein pragnął odrodzenia międzynarodowej społeczności uczonych. Paul Painlevé, matematyk i deputowany, działał z podobnych jak Einstein pobudek po stronie francuskiej. Sadził ponadto, że znalazł sprzeczności w einsteinowskiej teorii – jak widzimy jej twórca nizbyt się tym przejął, i słusznie. Wizyta w Paryżu okazała się sensacją naukową i dziennikarską.

Berlin, 18 grudnia 1924, czwartek. Po południu powrót z Weimaru do Berlina. Wieczorem w „Kaiserhofie” bankiet urodzinowy Billa Simonsa. Około setki sław ze świata politycznego, bankowego i intelektualnego; mieszanina kapitalizmu z socjalizmem, głównie na bazie żydowskiej.

Rozmawiałem dość długo z Albertem Einsteinem, gdyż obaj czuliśmy się dość obco w tym towarzystwie. Na moje pytanie nad czym teraz pracuje, odpowiedział, że rozmyśla. Kiedy się rozmyśla nad jakimkolwiek twierdzeniem naukowym, to właściwie zawsze można posunąć się nieco do przodu: bo każde, bez wyjątku, twierdzenie naukowe jest fałszywe; wynika to z nieadekwatności ludzkiego myślenia i możliwości pojmowania w stosunku do natury, wskutek czego wszelkie pojęciowe ujęcie natury nigdy nie pokrywa się z nią całkowicie. Każde twierdzenie naukowe, jeśli mu się bliżej przyjrzeć, zaczyna się chwiać i prowadzi do nowego dokładniejszego sformułowania, ale znowu coś się nie zgadza, co prowadzi do nowego sformułowania i tak ad infinitum. Coraz wyraźniej występuje na jego twarzy coś ironicznego, żartobliwie bolesny sceptycyzm Pierrota maluje się wokół oczu. Obserwując jego twarz, gdy mówi, nie sposób nie pomyśleć o poecie Lichtensteinie – Lichtensteinie, który śmieje się nie tylko z zewnętrznych przejawów ludzkiej arogancji, ale także z jej przyczyn.

Alfred Lichtenstein był ekspresjonistą, autorem groteskowych opowiadań w stylu Alfreda Jarry’ego. Zginął na wojnie w wieku dwudziestu pięciu lat.

Jeszcze jeden obrazek:

Berlin. 15 lutego 1926. Wieczorem na kolacji u mnie Albert Einstein z żoną, Roland de Margeries z żoną, hrabina Sierstorpff, Theodor Wolff z żoną, Helene i Jean Schlumberger (z „Nouvelle Revue Française”). (…) Einstein, majestatyczny, mimo przesadnej skromności i trzewików do fraka. Trochę przytył, ale w oczach nadal ma dziecinne, figlarne przebłyski. Jego żona opowiada, że odebrał on ostatnio, po wielu ponagleniach, dwa złote medale przyznane mu przez Royal Society i Royal Astronomical Society, a później spotkali się w kinie. Gdy go spytała, jak wyglądają medale, odrzekł, że nie wie, bo ich jeszcze nie rozpakował. Nie interesują go takie błahostki. Podała mi inne przykłady. Kiedy Niels Bohr otrzymał amerykański Medal Barnarda, który jest przyznawany wybitnemu badaczowi natury raz na cztery lata, w gazetach napisali, że poprzednio otrzymał go Albert Einstein. Einstein pokazał gazetę i spytał, czy to prawda, bo kompletnie o tym zapomniał. Nie można go było namówić, aby zawiesił order Pour le Mérite. Podczas jednego z niedawnych posiedzeń Akademii Nernst zwrócił mu uwagę, że nie ma Pour le Mérite, ze słowami: „Pewnie żona zapomniała panu go zawiesić. Błąd w stroju”. Einstein jednak odpowiedział: „Nie zapomniałem, wcale nie zapomniałem. Nie chciałem go włożyć”.

Einstein miał bardzo swoiste podejście do sławy, którą zyskał właściwie bez swego udziału. Starał się pozostać normalny, nadal zajmował się swoją pracą, uczęszczał na różne posiedzenia i spotkania, bo trudno było tego uniknąć, zresztą spotkania towarzyskie lubił. Był największą znakomitością Berlina czasów Republiki Weimarskiej, sprawiało mu przyjemność bywanie wśród ludzi wybitnych, chodzenie na koncerty i do teatru, nie przeszkadzało mu, że ludzie go rozpoznają na ulicach. Szczerze lekceważył symbole próżności: medale, ordery, honorowe członkostwa, rozumiejąc doskonale, że to nie ma żadnego, ale to żadnego znaczenia. W naszych czasach, gdy tylu ludzi jest wręcz opętanych chęcią zwrócenia na siebie uwagi za wszelką cenę, miło jest pomyśleć, że najsławniejszy uczony w dziejach zupełnie się nie przejmował tym, jak go widzą inni.

Rysunek Maksa Liebermanna, 1925 r.

Oppenheimer o Einsteinie (1965 r.)

Robert Oppenheimer dziś znany jest głównie z kierowania Projektem Manhattan, czyli programem budowy pierwszych bomb atomowych. Wcześniej jednak, w latach trzydziestych, stworzył pierwszą amerykańską szkołę fizyki teoretycznej. Był charyzmatycznym wykładowcą, który zarażał entuzjazmem, nawet jeśli studenci nie byli pewni, czy się czegoś nauczyli – wykłady bardziej przypominały misteria niż systematyczne wprowadzanie materiału krok po kroku. Zgromadził wokół siebie grono studentów i doktorantów jeżdżących za nim między Caltechem a Berkeley. Znał świetnie i z pierwszej ręki osiągnięcia kwantowe: między 1925 a 1929 rokiem, a więc wtedy gdy powstawała mechanika kwantowa, pracował i dyskutował z Ralphem Fowlerem i Paulem Dirakiem w Cambridge, spędził jakiś czas w Lejdzie u Paula Ehrenfesta, potem w Getyndze zrobił doktorat u Maksa Borna, współpracował także z Wolfgangiem Paulim, poznał też wszystkich innych wielkich fizyków tego okresu. Gdy wracał do Stanów Zjednoczonych, miał już spory i interesujący dorobek. W latach trzydziestych raczej kierował pracą swoich młodych kolegów. Sam rzadko wykonywał jakieś obliczenia i w dodatku często się przy tym mylił. Miał wszakże nosa do wyszukiwania ważnych problemów, a intuicja pozwalała mu podążać w dobrym kierunku. Jego wadą było nietrzymanie się ziemi i brak zainteresowania systematycznymi rachunkami, lecz jako duchowy przewodnik grona młodych sprawdzał się znakomicie. Szerokie zainteresowania humanistyczne wzbudzały często w kolegach mieszane uczucia, lecz magnetyczna osobowość i neurotyczna wrażliwość przyciągała do niego kobiety. Historia jego związków erotycznych jest długa, powikłana i niezbyt nadaje się na przykład dla młodzieży.

Po wojnie i zakończeniu Projektu Manhattan Oppenheimer stał się sławny wśród szerokiej publiczności, uważano go za głównego autora bomby atomowej. Oczywiście, bomba była dziełem zbiorowym, ale też należy przyznać, że niestabilny emocjonalnie i przed wojną komunizujący fizyk przekształcił się w energicznego patriotę i inteligentnego przywódcę grona ludzi o wybujałych osobowościach, którzy niełatwo poddawali się czyimkolwiek poleceniom. W 1947 r. Oppenheimer został dyrektorem Institute for Advanced Study w Princeton i pełnił tę funkcję niemal dwadzieścia lat, najdłużej w dziejach Instytutu. Po raz pierwszy znalazł się tam jeszcze w 1935 r., donosił wtedy bratu w liście:

Princeton to dom wariatów: jego solipsystyczni luminarze błyszczą, każdy odobno, w nieuleczalnej pustce. Einstein jest zupełnie stuknięty.

Albert Einstein był pierwszą i największą gwiazdą IAS, placówki szczególnej, zatrudniających wyłącznie uczonych bardzo wybitnych, niemających żadnych obowiązków dydaktycznych i mogących za znaczne pieniądze w pełni poświęcić się pracy naukowej. Z początku oprócz Einsteina pracowali tam głównie matematycy. Do dziś zresztą fizyka teoretyczna i matematyka jest tam znakomita. Pracują tam Edward Witten, fizyk matematyczny o najwyższym indeksie Hirscha na świecie (158), Nima Arkani-Hamed czy Juan Maldacena, autor zasady holograficznej (najliczniej cytowana praca z fizyki, ponad 10 000 cytowań w niecałe dwadzieścia lat). Do tego mnóstwo medalistów Fieldsa, z których większość jakoś związana była z IAS w pewnym momencie.

Skąd więc negatywna opinia Oppenheimera? Z jego punktu widzenia – fizyka, dla którego w 1925 r. zaczął się najbardziej ekscytujący okres: stworzenie mechaniki kwantowej, ktoś taki jak Einstein, kto ignorując te najnowsze osiągnięcia, prowadził badania na swój własny sposób, mógł się wydawać dziwakiem. Prace Einsteina z tego okresu nie były zresztą całkowicie chybione, przyczyniły się bowiem do wyjaśnienia pewnych kwestii w ogólnej teorii względności. Sama jednak ta teoria była wówczas niezmiernie daleko od obserwacji i eksperymentów, przetestowano ją jedynie w przypadku dość słabych pól grawitacyjnych, a więc nie były to testy zbyt wymagające. Zastosowania kosmologiczne mogły wydawać się zbyt daleko idącą generalizacją: za pomocą mocno spekulatywnej teorii staramy się opisać wszechświat jako całość.

Chyba dopiero po wojnie Einstein zetknął się bliżej z Oppenheimerem, który starał się zdyskontować sławę starszego uczonego. Oto np. zdjęcie z tygodnika „Life”, gdzie ukazał się ilustrowany reportaż z IAS.

Podpis pod tym zdjęciem głosił: „Einstein opowiada Oppenheimerowi o swych najnowszych próbach objaśnienia materii w kategoriach przestrzeni”. Najprawdopodobniej obaj nie rozmawiali na tematy naukowe, dzieliło ich zbyt wiele. Zresztą Oppenheimer w zasadzie przestał już publikować i poświęcił się działalności administracyjnej oraz politycznej. Co ciekawe, choć Oppenheimer nie był jastrzębiem, jak np. Edward Teller, nie bardzo potrafili z Einsteinem uzgodnić poglądy na to, co należy robić w świecie, w którym wraz z bronią atomową pojawiło się niebezpieczeństwo zniszczenia cywilizacji. Anarchiczny Einstein nie potrafił zrozumieć słabości Oppenheimera do kuluarów waszyngtońskich i jego pragnienia odegrania roli w kształtowaniu polityki bezpieczeństwa. Z kolei Oppenheimer miał mu za złe publiczne wystąpienia, wzbudzające wielką wrzawę medialną. Einstein mógł sobie jednak pozwolić, by robić to, co uważał za słuszne, a nie to, co komuś się spodoba bądź nie spodoba.

W 1965 r. Oppenheimer wziął udział w dość dziwacznym międzynarodowym kolokwium w Paryżu poświęconym dziesięcioleciu śmierci Einsteina i Teilharda de Chardin, dziś już zapomnianego jezuity, filozofującego na temat ewolucji w duchu chrześcijańskim pod bożą opieką. Obu myślicieli nie łączyło nic prócz daty śmierci. Robert Oppenheimer postanowił przy tej okazji zdemitologizować postać Einsteina. Jego wystąpienie stało się znane, ukazało się bowiem w „The New York Review of Books” i odnotowała je prasa na całym świecie. Albert Einstein jawi się w nim jako uczony wyrastający z pewnej tradycji: teorii pola w fizyce i determinizmu w filozofii. I to właśnie owa tradycja stała się źródłem jego naukowej klęski w późniejszych latach.

Spędził te lata najpierw na próbach wykazania, że teoria kwantowa jest niekonsekwentna. Nikt nie potrafiłby obmyślić bardziej pomysłowych, nieoczekiwanych i sprytnych przykładów; okazało się jednak, że nie ma żadnych niekonsekwencji, a rozwiązania często można było znaleźć we wcześniejszych pracach samego Einsteina.

Historię piszą zwycięzcy, mechanika kwantowa okazała się niezwykle skuteczna, więc nie zwracano uwagi na trudności pojęciowe, jakie zawiera. Nurt głębokich wątpliwości odżył w ostatnich latach, nie wszystkie zastrzeżenia Einsteina były chybione. Oppenheimer patrzył jak szeregowy fizyk zaangażowany w bieżące osiągnięcia, Einsteina interesowały kwestie strategiczne: tworzenie teorii i szukanie pojęciowej jedności w naszej wiedzy o świecie.

Chociaż Einstein budził u wszystkich ciepłe uczucia, a nawet miłość za swą determinację w wypełnianiu własnego programu, stracił w dużym stopniu kontakt z profesją fizyka, ponieważ niektóre rzeczy przyszły w jego życiu zbyt późno, by mógł się nimi przejąć.

Znów: jest to część prawdy, lecz wypowiedziana w sposób cokolwiek arogancki jak na kogoś, kto od piętnastu lat sam nic nie opublikował. Einstein pracował do końca życia naukowo, nie zamienił się w działacza społecznego czy politycznego. Czy jego prace były świadectwem utraty kontaktu z profesją fizyka? Z pewnością nie były to prace nadzwyczajne czy przełomowe. Einstein przez jakieś dwadzieścia lat publikował prace wielkie. To bardzo długo, niektórzy wybitni uczeni są twórcami kilku ważnych prac. Żaden z twórców mechaniki kwantowej: ani Heisenberg, ani Schrödinger, ani nawet Dirac nie wpływali tak długo na rozwój fizyki. Zazwyczaj dziesięć twórczych lat to skala uczonego genialnego. Późne prace Einsteina nie miały wpływu na naukę, ale tak jest z ogromną większością prac – niech nas nie zwiodą ogromne liczby publikacji w dzisiejszym świecie, naprawdę ważnych prac ukazuje się niezbyt wiele, nawet w najlepszych czasopismach. Najlepszą pracą Oppenheimera okazała się paradoksalnie jego analiza (ze Snyderem) kolapsu grawitacyjnego gwiazdy z punktu widzenia ogólnej teorii względności. Sam chyba nie wierzył w jej prawdziwość. Można by więc orzec, że Oppenheimer stracił kontakt z profesją fizyka już po 1939 roku, a ostatnie ćwierć wieku był jedynie organizatorem i mówcą na konferencjach niewiążących się ściśle z fizyką.

Chyba tylko kompleksami uzasadnić można inne stwierdzenie Oppenheimera, że wczesne prace Einsteina były „olśniewająco piękne, ale z licznymi błędami”.

Po tym, co usłyszeliście, nie muszę dodawać jak błyskotliwa była jego inteligencja. Był niemal całkiem pozbawiony wyrafinowania i wyzbyty światowości. Myślę, że w Anglii określono by to jako brak wychowania, a w Ameryce jako brak edukacji.

Oppenheimer pochodził z rodziny bogatych Żydów nowojorskich, Einstein z żydowskiej drobnej burżuazji niemieckiej. Oczywiście, Einstein nie był jakimś prostaczkiem obdarzonym geniuszem naukowym. Jednak studiowanie Bhadgavadgity czy poezji T.S. Eliota niekoniecznie oznacza intelektualną rafinadę. Zdaniem Oppenheimera Einstein był dwudziestowiecznym Eklezjastesem, który z nieustępliwą i nieposkromioną radością powtarza: „Marność nad marnościami i wszystko marność”. Niewykluczone, że Oppenheimer nie potrafił uwolnić się od myśli o przemijalności własnych osiągnięć. Dowiedział się w tym czasie, że jest chory na raka krtani. Z pewnością jednak nie potrafił się zdobyć na spokojny obiektywizm, który był jedną z piękniejszych cech osobowości Einsteina.

Bertrand Russell: Czy matematyka to logika? (1900-1913)

Jego ojcem chrzestnym był John Stuart Mill i Bertrand „odziedziczył” po nim wiele poglądów. Nie było to wcale oczywiste: Mill umarł, gdy dziecko miało rok, odumarli go też wcześnie oboje liberalni rodzice, którzy przyjaźnili się z filozofem, a wychowanie przejęła wiktoriańska babka, unitarianka o bardzo rygorystycznej moralności, jak najdalsza od zachęcania do wolnomyślicielstwa. Mimo to młodzieniec po solennym rozpatrzeniu kwestii doszedł do wniosku, że Boga nie ma, uznając wszelkie formy kultu religijnego za pozbawione treści, a przy tym bardziej szkodliwe niż pożyteczne dla społeczeństwa.

Chcemy stać o własnych siłach i patrzeć na świat bez uprzedzeń, ale i bez złudzeń – na jego dobre i złe strony, jego piękno i brzydotę, chcemy widzieć świat takim, jakim jest, i nie odczuwać przed nim lęku. Powinniśmy podbijać świat inteligencją, a nie odnosić się doń z niewolniczą uległością wypływającą z przerażenia, jakie w nas budzi. Pojęcie Boga bierze swój początek ze starożytnych wschodnich despotyzmów. To pojęcie bezwarunkowo niegodne wolnych ludzi. (…)

Dobrze urządzony świat potrzebuje wiedzy, dobroci i odwagi. Nie potrzeba mu żalów i westchnień za przeszłością ani zakuwania w kajdany swobodnej inteligencji za pomocą słów wyrzeczonych niegdyś przez ignorantów. Potrzebuje on śmiałych poglądów i swobodnej inteligencji. Potrzebna mu jest nadzieja na przyszłość, a nie oglądanie się wstecz. (Dlaczego nie jestem chrześcijaninem?, 1927 r., przeł. A. Kurlandzka, przekład poprawiony)

Największym odkryciem jego młodości była matematyka. Wciąż jeszcze uczono jej, korzystając z Elementów Euklidesa.

W wieku lat jedenastu zabrałem się za Euklidesa, mając mojego brata jako nauczyciela. Było to jedno z wielkich  wydarzeń w moim życiu, równie olśniewające jak pierwsza miłość. Nie wyobrażałem sobie, że na świecie istnieje coś tak cudownego. Kiedy przeszedłem Zagadnienie 5 (Pons asinorum), brat powiedział mi, że powszechnie uchodzi ono za trudne, ja jednak nie miałem z nim żadnych trudności. Wtedy to po raz pierwszy zaświtało mi w głowie, że może posiadam jaką taką inteligencję. (Autobiografia 1872-1914, przeł. B. Zieliński, przekład poprawiony)

W późniejszych latach Russell krytykował zresztą zwyczaj uczenia z Euklidesa, ponieważ starożytny podręcznik nie spełnia dzisiejszych wymagań logicznych. Logika i filozofia miały stać się głównymi dziedzinami wczesnej pracy naukowej Russella, choć niemal jednocześnie zajmował się polityką socjaldemokracji (niezbyt typowe zajęcie dla młodego lorda, przyszłego trzeciego earla Russella), ekonomią, filozofią Leibniza, podstawami geometrii. Jego wykształcenie z Cambridge, gdzie studiował, a później został członkiem Trinity College, było wprawdzie nierównej jakości, ale młody człowiek poczuł się tam nareszcie na swoim miejscu i zaczął odrabiać towarzysko lata samotnego przebywania z babką i rodziną. Zwrócono zresztą na niego uwagę od pierwszej chwili. Egzaminujący go filozof i matematyk Alfred North Whitehead postanowił przyjąć właśnie jego mimo gorszego wyniku punktowego, polecając go uwadze przyszłych kolegów. Whitehead został z czasem przyjacielem i współpracownikiem Russella.

Cambridge odegrało ważną rolę w moim życiu dzięki temu, że dało mi przyjaciół i pozwoliło zakosztować intelektualnych dyskusji, ale nie było ważne pod względem właściwego wykształcenia akademickiego. (…) Większość tego, czego nauczyłem się z filozofii, wydała mi się z czasem błędna i wiele następnych lat spędziłem na stopniowym oduczaniu się nawyków myślowych, których tam nabrałem. Jedynym takim nawykiem prawdziwie cennym była intelektualna uczciwość. Ta cnota z pewnością występowała nie tylko u moich kolegów, ale i u nauczycieli. (Autobiografia)

Portret pędzla Arthura Fry, 1923 r.

W roku 1900 Russell brał udział w Międzynarodowym Kongresie Filozoficznym w Paryżu. Wielkie wrażenie wywarły tam na nim osoba i prace Giuseppe Peano. Włoski matematyk był jednym z pionierów logiki matematycznej i teorii mnogości. Wprowadził m.in. symbolikę logiczną, która pozwalała sprowadzać twierdzenia matematyki do operacji na zdaniach logiki, np. \sim p oznaczało zaprzeczenie zdania p, p \lor q – alternatywę zdań p,q itd. Russell, który od lat interesował się tym, skąd się bierze pewność twierdzeń matematycznych, dostrzegł możliwość szczegółowego sprowadzenia podstaw matematyki do logiki.

We wspomnieniu wydaje mi się, że każdy dzień owego miesiąca był ciepły i słoneczny. Whitehead przebywał z żoną u nas w Fernhurst i wyjaśniałem mu moje nowe pomysły. Co wieczór dyskusja kończyła się na jakiejś trudności, a co rano stwierdzałem, że trudność z poprzedniego wieczora rozwiązała się sama, podczas gdy spałem. Był to okres intelektualnego upojenia. Moje odczucia przypominały wrażenie, które odnosi się, kiedy po wspinaczce na górę we mgle docieramy do szczytu i mgła się nagle rozwiewa i wiadać całą okolicę na mil czterdzieści wokoło. Przez całe lata usiłowałem przeanalizować podstawowe pojęcia matematyczne, takie jak porządek i liczby kardynalne. I oto nagle, w ciągu paru tygodni, odkryłem coś, co wydawało się ostatecznymi odpowiedziami na problemy, które zastanawiały mnie od lat. A odkrywając te odpowiedzi, wprowadzałem nową technikę matematyczną, dzięki której regiony pozostawiane poprzednio mglistości filzofów zdobywane były dla precyzji ścisłych formuł. Pod względem intelektualnym wrzesień 1900 roku był punktem szczytowym mojego życia. Powtarzałem sobie, że teraz nareszcie uczyniłam coś wartego zachodu i doznawałem uczucia, że muszę uważać, aby mnie nie przejechano na ulicy, zanim to spiszę. (jw.)

Stan upojenia, czujemy to przecież, musiał się kiedyś skończyć. W tym przypadku było nim odkrycie paradoksu. Jedno z jego sformułowań jest następujące. Rozważmy zbiór S=\{A| A \mbox{  jest zbiorem }  \land A \notin A \}. Słowami: S jest zbiorem takich zbiorów, które nie są jednocześnie swoimi elementami. Zbiór S może albo być swoim elementem: S\in S, albo nim nie być: S\notin S. W pierwszym przypadku zbiór S spełnia warunki definicji A, a więc S\notin S. W drugim S spełnia warunek definicyjny, a więc S\in S. Zatem w obu przypadkach natrafiamy na sprzeczność.

Z początku sądziłem, że powinienem z łatwością ją przezwyciężyć i że prawdopodobnie tkwi tu jakiś banalny błąd w rozumowaniu. Burali-Forti wykrył już podobną sprzeczność i przy analizie logicznej wyszło na jaw, że istnieje tu pokrewieństwo ze starożytnym paradoskem greckim dotyczącym Epimenidesa Kreteńczyka, który powiedział, że wszyscy Kreteńczycy są kłamcami. (…)

Wydawało się rzeczą niegodną dorosłego człowieka trwonić czas na takie błahostki, ale cóż mogłem począć? Trywialna czy nie, sprawa ta stanowiła wyzwanie. Przez drugą połowę roku 1901 przypuszczałem, że rozwiązanie będzie łatwe, lecz po upływie tego czasu doszedłem do wniosku, że wymaga to dużej pracy.

Russell opublikował książkę w 1903 r. The Principles of Mathematics, a kilka lat później wziął się wraz z Whiteheadem do pracy nad ogromnym trzytomowym dziełem Principia Mathematica.

Nie był to oczywiście rodzaj rękopisu, który można by przepisać na maszynie czy choćby skopiować. Kiedy go w końcu zabraliśmy do wydawnictwa [Cambridge University Press], był tak ogromny, że musieliśmy w tym celu wynająć stary wózek. Ale nawet i wtedy nasze trudności się nie zakończyły. Wydawnictwo oceniło, że straci na tej książce 600 funtów, a syndycy byli wprawdzie gotowi ponieść stratę w wysokości 300 funtów, ale uważali, że poza tę sumę posunąć się nie mogą. Towarzystwo Królewskie nader wspaniałomyślnie wpłaciło 200 funtów, a pozostałe 100 musieliśmy znaleźć sami. Tym sposobem zarobiliśmy po minus 50 funtów za pracę dziesięciu lat.

Fragment początkowy dowodu, że 1+1=2 (s. 379, t. 1). Zakończenie tego dowodu znajduje się dopiero w t. 2 na s. 89 (pierwsze wydanie)

Rozwiązanie paradoksu zaproponowane przez Russella i Whiteheada, teoria typów, nie było całkiem zadowalające. Później, w roku 1931, Kurt Gödel wykazał, że nie istnieje taki zbiór aksjomatów, który pozwoliłby rozstrzygnąć prawdziwość każdego twierdzenia, jakie zostanie sformułowane na jego gruncie.

 

 

Wieczny powrót od Retyka i Kopernika do Poincarégo

Niebo Greków składało się z wirujących z różną prędkością sfer. Jak pisał Platon w Timajosie:

…aby dać jasną miarę relatywnej powolności i szybkości, z którymi gwiazdy wykonują swoich osiem ruchów, Bóg umieścił na drugiej po Ziemi orbicie światło, które nazywamy teraz Słońcem, aby całe niebo było oświetlone, a jestestwa żyjące, wszelkie, jakie natura zamierzyła, mogły uczestniczyć w Liczbie, ucząc się arytmetyki przez obroty Tego Samego i podobnego. (…)  A na obieg innych gwiazd ludzie, z bardzo małymi wyjątkami, nie zwracają uwagi, nie nadają im nazw, nie porównują ich obiegów ilościowo, tak, że powiedzieć można, nie wiedzą, że czas to błędne wędrówki tych gwiazd nieprzeliczone i przedziwnie różnorodne. Mimo to można pojąć, że doskonała liczba czasu wypełnia rok doskonały wtedy, gdy wszystkie osiem obrotów, mających swoje względne stopnie szybkości, dokona się wspólnie i zakończy w tym samym czasie, mierzonym obrotem Tego Samego, które się porusza w sposób jednostajny. (39 c-39d)

Według Platona po 36 000 lat cykl kosmiczny się powtarza. W XVI w. Georg Joachim Retyk, jedyny uczeń Kopernika, powiązał epoki historyczne ze zmianami mimośrodu orbity Ziemi. Środek orbity Ziemi poruszał się bowiem u Kopernika po niewielkim kółku , a okres tego ruchu wynosił 3434 lat egipskich. Kiedy mimośród orbity Ziemi był największy Rzym stał się z republiki cesarstwem. Po ćwierci obiegu owego małego kółka powstał islam, a po następnej ćwierci ok. 1652 r. – upadnie, jak prorokował. Drugie przyjście Chrystusa miało nastąpić w roku 2510, gdy mimosród wróci po raz drugi do swej wartości w chwili stworzenia. W książce Kopernika nie znajdziemy rozważań tego typu. Nie ma jednak podstaw by sądzić, że ich nie aprobował. Astrologia była dziedziną respektowaną, głównym powodem badania położeń planet na niebie. Więc choć Kopernik nie był z pewnością entuzjastycznym astrologiem – nie zachowały się tworzone jego ręką horoskopy, to mógł wierzyć, że los Ziemi i jej mieszkańców jest powiązany ze zjawiskami niebieskimi. O obrotach było dziełem czysto astronomicznym i matematycznym, zatem umieszczanie w nim astrologicznych konkretów byłoby nie na miejscu.

Środek orbity Ziemi \bar{S} porusza się po małym kółku, rzeczywiste Słońce spoczywa sobie spokojnie obok, nie biorąc udziału w tych „rewolucjach”. Słowo użyte przez Kopernika w tytule De revolutionibus oznaczało obroty, a więc coś cyklicznego, z czasem zaczęło oznaczać wszelkie dramatyczne przemiany, na ogół już jednokierunkowe. Proporcje na rysunku są oczywiście przesadzone, inaczej niewiele byłoby widać.

Wraz z upadkiem idei sfer niebieskich znaczenie cyklów planetarnych zmalało, a czas zaczął wydawać się nieskończony niczym prosta euklidesowa: od minus do plus nieskończoności. Oczywiście, chrześcijanie obowiązani byli wierzyć w stworzenie świata i jego koniec, ale z braku dopływu nowych bodźców wiara ta wyraźnie słabła. Już w XVIII wieku niezbyt się buntowano, gdy Buffon obliczył wiek Ziemi na mniej więcej dziesięć razy dłuższy, niż wynikałby z Biblii. Potem Fourier, zajmując się stygnięciem Ziemi, jeszcze powiększył tę wartość. Mechanistyczny wszechświat najłatwiej było sobie wyobrażać jako trwający od zawsze i mający istnieć zawsze. Od połowy XIX w. do obrazu tego doszły dwie zasady termodynamiki. Według pierwszej – zasady zachowania energii – istnieje wielkość, która we wszystkich przemianach się nie zmienia, co przemawia za tym, że wszechświat nie ma końca. Według drugiej zasady energia rozkłada się z czasem coraz bardziej równomiernie, świat powinien stawać się jednolitym ośrodkiem o stałej gęstości i temperaturze. Tak więc choć istniałby zawsze, po pewnym czasie przechodziłby w postać mało interesującą i praktycznie martwą. Mówiło się o „śmierci cieplnej” wszechświata.

Pomysł wiecznego powrotu pojawił się w latach osiemdziesiątych XIX stulecia nie u uczonego, lecz u filozofa, Friedricha Nietzschego. Pisał on:

Jeśli wszechświat należy uważać za pewną ilość energii, za pewną liczbę ośrodków energii, a każda inna koncepcja pozostaje nieokreślona i przez to bezużyteczna, to wynika stąd, że wszechświat przejść musi przez obliczalną liczbę kombinacji w wielkiej grze losowej, którą jest jego istnienie. W nieskończoności, w takim albo innym momencie, zrealizowana musi zostać każda możliwa kombinacja; a nawet więcej: musi ona zostać zrealizowana nieskończenie wiele razy. (…) wszechświat ukazuje się więc jako ruch kolisty, który zdążył się już powtórzyć nieskończenie wiele razy i który toczy swą grę przez całą wieczność.

Nietzsche, pogrążający się już w szaleństwie, przekonany był, że rozumowanie takie przeczy mechanistycznej nauce, którą traktował pogardliwie. Jednak w roku 1889 Henri Poincaré udowodnił, że w newtonowskiej mechanice także mamy do czynienia z wiecznym powrotem. Jego rozprawa zatytułowana O problemie trzech ciał i równaniach dynamiki zawierała nowatorskie podejście do klasycznego tematu za pomocą metod topologii, czyli rozważań operujących ogólnymi pojęciami takimi jak ciągłość, które okazały się bardzo owocne. Poincaré stał się prekursorem teorii chaosu. A metody topologiczne wykazywały jeszcze nieraz swą przydatność: np. w badaniu osobliwości w ogólnej teorii względności (czarne dziury, początek wszechświata) czy w badaniach osobliwych stanów materii (Nobel 2016).

Poincaré udowodnił następujące twierdzenie: Jeśli dopuszczalne stany układu mechanicznego zawarte są w pewnym ograniczonym obszarze D, to w dowolnym otoczeniu U każdego punktu obszaru D znajdzie się punkt s, który powraca do otoczenia U.

Można to narysować. Przestrzeń stanów to zbiór punktów, których współrzędnymi są położenia i pędy x,p (same położenia nie wystarczą, bo nie precyzują, jak zachodzi ruch; jest to tzw. przestrzeń fazowa układu). Naszym obszarem D jest niebieska elipsa (obszar ograniczony odpowiada temu, że np. energia układu jest stała). Rozpatrujemy dowolnie mały obszar U (u nas ma postać czerwonego kółka). Stany z obszaru U po jakimś kroku czasowym przechodzą w stany g(U), niemające wspólnego punktu z U (gdyby tak nie było, to już mamy tezę twierdzenia). Po kolejnych krokach czasowych otrzymujemy g^2(U),\ldots g^n(U). Wiadomo z mechaniki, że objętości tych wszystkich obszarów U, g(U),\ldots g^n(U) są jednakowe (twierdzenie Liouville’a). Skoro tak, to któryś z obszarów ciągu g^n(U) musi przeciąć się z U, a tym samym istnieć będzie punkt s należący zarówno do U, jak i g^n(U) (*)

Oznacza to, że wybierając dowolny stan początkowy i czekając dostatecznie długo, doczekamy się powrotu naszego układu jeśli nie do punktu początkowego to dowolnie blisko tego punktu. Wynik jest zupełnie ogólny, nie musimy nic wiedzieć na temat działających sił, a nasz układ może być dowolnie duży. Twierdzenie Poincarégo pokazuje więc, że na gruncie mechaniki mamy do czynienia z wiecznym powrotem. Można pokazać, że powroty takie będą się powtarzać nieskończenie wiele razy. Idea powrotu nie przeczy więc mechanicznemu światu, choć niezgodna jest ze śmiercią cieplną wszechświata. Poincaré zauważył filozoficzne konsekwencje swego twierdzenia. Zauważył je także młody matematyk Ernst Zermelo, asystent Plancka, który wystąpił z polemiką przeciwko koncepcji entropii Boltzmanna. Zermelo dał się potem poznać jako wybitny specjalista od podstaw matematyki, jego aksjomaty teorii mnogości stosowane są dziś powszechnie.

(*) Idea dowodu twierdzenia Poincarégo opiera się na zachowaniu objętości w przestrzeni fazowej. Kolejne zbiory g^k(U) mają takie same objętości, nie mogą więc być parami rozłączne, gdyż wtedy suma ich objętości przekroczyłaby każdą zadaną liczbę, a wszystko musi się zmieścić w większym obszarze D. Jeśli zaś jakaś para tych obszarów nie jest rozłączna, np. g^k(U) \cap g^l(U)\neq \O przy pewnych k>l\geq 0, to g^{k-l}(U)\cap U \neq\O , co oznacza, że dla jakiegoś punktu s\in U mamy s=g^{k-l}y, gdzie y\in S.

Zachowanie objętości kolejnych obszarów wynika stąd, że gdybyśmy wyobrazili sobie punkty przestrzeni fazowej jako punkty w poruszającej się cieczy, to dywergencja pola prędkości owej cieczy równa się zeru, a to jest warunek dla cieczy nieściśliwej, czyli zachowującej objętość. Oznaczając wektor prędkości \vec{q}=(\dot{x}_i,\dot{p}_i) dla i=1,\ldots, 3N (gdzie N jest liczbą cząstek składających się na układ), mamy

\mbox{div } \vec{q}=\dfrac{\partial\dot{x}_i}{\partial x_i}+\dfrac{\partial\dot{p}_i}{\partial p_i}=\dfrac{\partial^2 H}{\partial x_i \partial p_i}-\dfrac{\partial^2 H}{\partial p_i \partial x_i}=0,

gdzie H=H(x,p) jest hamiltonianem układu, po wskaźniku i sumujemy.

Dodatek matematyczny, twierdzenie Poincarégo w nowoczesnym sformułowaniu. Ujęcie to zawdzięczamy Constantinowi Carathéodory’emu, matematykowi z Getyngi, był już rok 1919. Pojawiło się pojęcie miary, będące uogólnieniem zwykłej objętości. Twierdzenie Poincarégo można uściślić w ten sposób, że zbiór punktów przestrzeni fazowej, które nigdy nie powracają do wybranego otoczenia jest miary zero. Zbiory miary zero, czyli zerowej objętości, mogą mieć skomplikowaną strukturę, ale są rzadkie w tym sensie, że nie można im przypisać żadnej dodatniej objętości. Nowoczesne pojęcie miary zbioru rozszerza dodawanie miar na zbiory przeliczalne (dające się ponumerować liczbami naturalnymi, ciągi zbiorów). Miara spełnia więc warunek:

\mu(\bigcup\limits_{i=1}^{\infty} A_i)=\sum\limits_{i=1}^{\infty} \mu(A_i),

gdy zbiory są parami rozłączne: A_i\cap A_j=\O, dla różnych wskaźników i,j. Pokażemy, że jeśli odwzorowanie g zachowuje miarę, a miara obszaru D jest skończona, to miara zbioru tych punktów D, które nie mają własności powracania, jest równa zeru. W tym sensie prawie każdy stan ma własność powracania.

Dla dowodu pokrywamy obszar D przeliczalną liczbą kul U_1, U_2, \ldots, . Dla każdej kuli U_n definiujemy jej podzbiór B_n jako zbiór tych s\in U_n, dla których g^k(s)\in U_n tylko dla skończenie wielu wartości wskaźnika k. Zbiór B=\bigcup\limits_{i=1}^{\infty} B_i jest zbiorem punktów niepowracających. Ponieważ \mu(B)\leq \sum\limits_{i=1}^{\infty} \mu(B_i), wystarczy udowodnić, że każdy ze zbiorów B_n jest miary zero.

W tym celu wybierzmy dowolny wskaźnik i. Będziemy teraz pisać oznaczenia U_i bez indeksu dla  uproszczenia zapisu.

Rozpatrzmy zbiór C=U\setminus \bigcup\limits_{p=1}^{\infty}g^{-p}(U). Punkt s\in g^{-k}(U) wtedy i tylko wtedy, gdy g^k(s)\in U oraz g^m(s)\notin U przy m>k. Zbiory g^{-i}(C), g^{-j}(C) są parami rozłączne, gdy wskaźniki i, j są różne, przy czym dopuszczamy, aby któryś z nich równał się zeru (g^{-0}(C)=C). Zbiór B_i=\bigcup\limits_{p=0}^{\infty}g^{-p}(C). Zatem mamy

\mu(B_i)=\sum\limits_{p=0}^{\infty}\mu(g^{-p}(C)).

Miary wszystkich zbiorów po prawej stronie są takie same, bo nasze odwzorowanie zachowuje miarę. Gdyby miary te były dodatnie, suma byłaby nieskończona, co jest niemożliwe, gdyż B_i\subset U_i, więc jego miara musi być skończona. Zatem wszystkie miary po prawej stronie są zerowe i \mu(B_i)=0. Zbiór B jest przeliczalną sumą B_i, zatem i on musi być miary zero. Dowód ten pochodzi z artykułu R. Daniela Mouldina, Probability and Nonlinear Systems, „Los Alamos Science” nr poświęcony Stanisławowi Ulamowi.

Twierdzenie Poincarégo o powracaniu ilustruje tzw. kot Arnolda (chodzi o Vladimira Arnolda, wybitnego matematyka rosyjskiego). Mamy tu ograniczoną przestrzeń stanów i pewną grupę stanów początkowych, które ułożone są w kształt kociego pyszczka. Gdy puścimy w ruch tę animację, zobaczymy, że w pewnych chwilach kot powraca.