Jak Max Planck nie dostał Nagrody Nobla (1908)

Pisałem jakiś czas temu, w jaki sposób Max Planck na dwa tygodnie przed końcem XIX stulecia wyprowadził ważny wzór opisujący promieniowanie termiczne (dokładnie: ciała doskonale czarnego). On sam uważał słusznie, iż to jego najważniejsza praca. Dziś patrzymy na nią jako na pierwszą pracę kwantową, a więc wstęp do najważniejszej dziedziny fizyki w XX wieku. Jednak w roku 1908 widziano to zupełnie inaczej i Planck nie otrzymał Nagrody Nobla właśnie z powodu kwantów. Chciano mu ją wówczas przyznać z zupełnie innych powodów, choć za tę samą pracę.

Nagroda Nobla zawsze była do pewnego stopnia wynikiem wewnętrznych zakulisowych dyskusji, a nawet intryg, wśród uczonych szwedzkich. I w sumie dobrze o nich świadczy fakt, że tak rzadko trafiała ona w niepowołane ręce. W roku 1908 ogromny wpływ na nagrody w dziedzinie chemii i fizyki miał Svante Arrhenius, wybitny fizykochemik, który chciał podkreślić wagę istnienia atomów. Nie był to jeszcze wówczas fakt zupełnie bezsporny, choć główna batalia już się rozegrała: w roku 1905 i 1906 Albert Einstein i Marian Smoluchowski opracowali teorię ruchów Browna, a w roku 1908 Jean Perrin przeprowadził już wiele doświadczeń potwierdzających ową teorię (wyznaczając przy okazji liczbę Avogadro). Trudno byłoby podać jakiekolwiek inne wyjaśnienie tego zjawiska. Arrhenius myślał jednak o czym innym, Perrin został nagrodzony dużo później. Ernest Rutherford i Hans Geiger wykazali, że cząstki α emitowane przez niektóre substancje promieniotwórcze mają masę atomu helu i dodatni ładunek dwa razy większy niż ładunek elektronu (ujemny). Wciąż nie bardzo było wiadomo, jak wyglądają atomy, ale fakt, że ładunki cząstek były wielokrotnością ładunku elementarnego, silnie przemawiał za jakąś formą atomizmu. Także z pracy Maksa Plancka wynikała ta sama wartość ładunku elementarnego – była ona zresztą dokładniejsza niż ta wynikająca z pomiarów Rutherforda. Ta sama wartość wynikająca z pomiarów w tak odległych od siebie dziedzinach, jak promieniotwórczość i promieniowanie termiczne, była silnym argumentem za istnieniem ładunku elementarnego (także bezpośrednie pomiary ładunku elektronu dawały mniej więcej to samo).

W jaki sposób z prawa Plancka wynika ładunek elementarny? Do prawa Plancka wchodzą dwie stałe, oznaczane k i h – pierwszą nazywamy dziś stałą Boltzmanna, drugą – stałą Plancka. Otóż Planck pokazał, że stała k to nic innego niż stała gazowa R podzielona przez liczbę Avogadro N:

k=\dfrac{R}{N},

ponieważ stała gazowa była dokładnie znana, można było wyznaczy liczbę Avogadro, czyli najważniejszą stałą atomową. Dla przypomnienia: jest to liczba atomów w gramoatomie, znając N, natychmiast można obliczyć, ile waży który atom. W dodatku jeśli podzielić stałą Faradaya, znaną z elektrolizy, przez N, otrzymuje się wielkość ładunku elementarnego.

Arrhenius musiał przy okazji wykonać trochę logicznej ekwilibrystyki, gdyż chciał, aby nagrodę z chemii dostał Rutherford, a z fizyki jedynie Planck. Pierwsza połowa planu się powiodła, co Rutherford skomentował, że obserwował różne przemiany atomów, ale żadna nie nastąpiła tak szybko jak jego przemiana z fizyka w chemika (statystycznie rzecz biorąc, było wszystko w porządku, bo w poprzednich latach małżonkowie Curie dostali nagrodę z fizyki za głównie chemiczną pracę wyodrębnienia nowych pierwiastków).

Druga połowa planu się nie powiodła. Po pierwsze wysuwano argument, iż praca Plancka byłaby niemożliwa bez dokładnych pomiarów. I była to szczera prawda. Planck znalazł ścisły wzór opisujący bardzo dokładne pomiary kolegów. Najpierw w roku 1899 Ernst Pringsheim i Otto Lummer zauważyli, że promieniowanie obserwowane w podczerwieni odbiega od tzw. prawa Wiena, przez jakiś czas uważanego za ścisłe. Było ono połączeniem pewnego rozumowania ze zgadywaniem, co jest kombinacją wcale w nauce nierzadką.

lummer_prings

Potem, w roku 1900, Heinrich Rubens i Ferdinand Kurlbaum zmierzyli jeszcze wyraźniejsze odstępstwa od prawa Wiena i od tej chwili Planck miał nad czym myśleć.

RubensKurlbaum

Wykres przedstawia natężenie promieniowania w zależności od temperatury przy długości fali 24 μm, a więc daleko w podczerwieni, autorzy przesunęli granicę możliwości aż do 60 μm, co było poważnym osiągnięciem. Linia ciągła to wzór Plancka, kółka to punkty doświadczalne.

Oczywiście wyprowadzenie prawdziwej i fundamentalnej zależności warte jest Nagrody Nobla, choć można się zastanawiać, czy nie powinna ona przypaść także niektórym przynajmniej z eksperymentatorów wykonujących te pomiary.

Pojawił się także drugi argument przeciwko Planckowi, i on ostatecznie przeważył. Wiosną roku 1908 na kongresie matematyków w Rzymie wystąpił Hendrik Antoon Lorentz, najbardziej szanowany fizyk-teoretyk Europy, i wykazał, że ze znanej fizyki nie może wynikać wzór Plancka. Fizyka, dziś nazywana klasyczną, przewiduje bowiem dla promieniowania to, co przedstawia czarna linia na poniższym wykresie.

Black_body

Jest to tzw. prawo Rayleigha-Jeansa, które przewiduje, że ilość promieniowania dla każdej częstości powinna rosnąć proporcjonalnie do temperatury bezwzględnej (na wykresie wyżej widać, że prawo Rayleigha wyraźnie odbiega od danych Rubensa i Kurlbauma). Ponadto przewiduje ono, że im wyższa częstość, tym silniejsze powinno być promieniowanie: każdy piecyk byłby źródłem zabójczego promieniowania rentgenowskiego i gamma, co jest oczywiście bez sensu i otrzymało nazwę katastrofy w nadfiolecie. Lorentz wykazał szczegółowo to, co trzy lata wcześniej napisał Einstein: że z fizyki klasycznej wynika prawo Rayleigha, które jest absurdalne. Einstein jednak dopiero debiutował, Lorentza natomiast usłyszeli wszyscy. Jasne się stało wszem wobec, że druga stała wprowadzona przez Plancka w jakiś tajemny sposób pozwala uniknąć katastrofy w nadfiolecie. Dzieje się tak, ponieważ Planck uznał, że energię należy do celów rachunkowych podzielić na porcje o wielkości h\nu, gdzie \nu jest częstością. W zasadzie Planck traktował to jak pewien wybieg formalny. W sumie jego praca była prawidłowa, ale on sam nie wiedział dlaczego. Jedynie Einstein rozumiał to lepiej, ale choć zaczęto już słuchać, co mówi, nikt nie dawał się jeszcze przekonać. Był urzędnikiem biura patentowego i w tych latach jedynym prawdziwym zwolennikiem teorii kwantowej, zastanawiając się nad kwestiami, które koledzy mieli zrozumieć dopiero za kilka lat.

Na konferencji w Rzymie był także matematyk Gösta Mittag-Leffler, który dowiedział się, że teoria Plancka bynajmniej nie jest pewna, wprowadza bowiem jakieś kwanty energii h\nu. Wrócił z tym do Szwecji i sprawa nagrody dla Maksa Plancka upadła. Otrzymał ją dziesięć lat później właśnie za kwantowanie. A w roku 1908 wygrał kandydat popierany przez Francuzów, Gabriel Lippmann, który wynalazł system fotografii barwnej, pomysłowy, lecz zupełnie niepraktyczny i nigdy na szerszą skalę nie zastosowany. Lippmann był już od dwudziestu lat członkiem Akademii Nauk (do której Maria Skłodowska-Curie nigdy nie weszła) i pozostawił po sobie np. takie zdjęcie papugi.Parrot_photo_made_by_Gabriel_Lippmann_in_1891

Reklamy

Lord Rayleigh i błękit nieba, 1871

John William Strutt, pierworodny syn barona Rayleigha i dziedzic tytułu, był słabego zdrowia. Nie chodził z tego powodu regularnie do żadnej szkoły, uczył się prywatnie, co chyba mu wyszło na dobre. Studiował w Trinity College w Cambridge i tam w ciągu kilku lat okazało się, że ma talent do matematyki. Z czasem został jednym z najwszechstronniejszych fizyków swoich czasów. Zajmował się wieloma dziedzinami, szczególnie upodobał sobie zjawiska związane z falami różnego rodzaju. Prowadził też eksperymenty, jego największym osiągnięciem było odkrycie argonu, za które uzyskał Nagrodę Nobla w roku 1904, rok po małżonkach Curie. Skromnie opisuje to odkrycie jako rezultat dokładności swoich eksperymentów: argon uzyskany z powietrza i argon uzyskany drogą chemiczną różniły się nieco gęstością. Rayleigh zaczął badać wszystkie możliwe powody tej różnicy i odkrył nowy składnik powietrza, którego istnienia nikt nie podejrzewał.
Prace Rayleigha są znakomicie i przejrzyście napisane, w zbiorowym wydaniu zajmują sześć tomów z pewnością nie dlatego, by autor mnożył je ponad potrzebę, jak to często zdarza się dzisiaj. Zajmiemy się tu tylko jednym tematem badanym przez Rayleigha: rozpraszaniem światła w atmosferze. Bezchmurne niebo jest głęboko błękitne, mimo że powietrze jest przecież oświetlone białym światłem słonecznym. Z punktu widzenia fizyka oznacza to, że światło niebieskie łatwiej jest rozpraszane niż inne barwy. Z tego samego powodu zachodzące słońce jest czerwone: bo światło przechodzi wówczas przez grubszą warstwę atmosfery i światło niebieskie zostało rozproszone na boki – dociera do nas czerwone. Całe piękno wschodów i zachodów słońca sprowadza się więc do zrozumienia, czemu jedne barwy są łatwiej rozpraszane niż inne.

widok z gierlacha
Rozpraszanie światła polega na tym, że padająca fala pobudza do drgań elektrony w cząsteczkach powietrza. Drganiom cząstek naładowanych towarzyszy zawsze powstawanie fali elektromagnetycznej (elektrony drgają w antenie i obwodach naszego telefonu komórkowego, gdy pracuje). Fala ta rozchodzi się we wszystkich kierunkach: w rezultacie część energii fali padającej jest rozpraszana na boki. Gdyby takiego rozproszenia nie było, widzielibyśmy oślepiające słońce na tle czarnego nieba. Dlaczego rozpraszanie zależy od barwy? Barwy światła związane są z długością fali. Fiolet i błękit mają najmniejszą długość fali, pomarańczowy i czerwień – największą. Wyobraźmy sobie falę elektromagnetyczną biegnącą w ośrodku, którego cząstki są znacznie mniejsze niż długość fali. Sytuację przedstawia rysunek: mamy tu falę świetlną wysłaną przez słońce przedstawioną w różnych punktach przestrzeni w jakiejś jednej chwili.

fala

Dwie „cząsteczki powietrza” są mniejsze niż długość fali. Oznacza to, że w każdej z nich pole elektryczne padającej fali jest praktycznie jednakowe. Wobec tego elektrony w naszych „cząsteczkach powietrza” będą drgać zgodnie – a więc wytwarzane przez nie fale będą się dodawać. Gdybyśmy obserwowali falę wytworzoną przez jedną „cząsteczkę powietrza” w pewnej odległości r od tej cząsteczki, to amplituda fali wytworzonej powinna być proporcjonalna do amplitudy fali padającej: dwa razy większa fala wywoła dwa razy większe drgania elektronów. Powinna także maleć odwrotnie proporcjonalnie do r (wszystkie fale w trójwymiarowej przestrzeni tak się zachowują). Amplituda ta powinna też być proporcjonalna do objętości V naszej cząstki powietrza: bo przy dwa razy większej objętości, będzie tam dwa razy więcej elektronów. Mamy jeszcze trzecią wielkość o wymiarze odległości: długość fali λ. Ponieważ stosunek obu amplitud musi być bezwymiarowy, więc jedyną możliwą kombinacją tych wielkości jest

\frac{A_{rozpr}}{A_{pad}}\sim \frac{V}{\lambda^2 r}.

Natężenie fali, czyli np. przenoszona przez nią energia, jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy, zatem natężenia będą odwrotnie proporcjonalne do czwartej potęgi długości fali – jest to bardzo silna zależność i to właśnie widzimy na niebie. Na wykresie widzimy zależność natężenia światła słonecznego od długości fali (krzywa niebieska) i tę samą zależność przefiltrowaną przez rozpraszanie Rayleigha (krzywa czerwona, jednostki na skali pionowej nie mają znaczenia, długości fal są w nm).

rayleigh

Widzimy, że światło o krótkich falach (niebieskie) jest rozpraszane znacznie silniej. Wrażenie barwne zależy jeszcze od wrażliwości oka na różne barwy i mechanizmu samego widzenia barwnego. Na siatkówce mamy trzy rodzaje pręcików wrażliwych na trzy różne obszary widma. To, co widzimy, jest wynikiem współdziałania tych trzech rodzajów pręcików. Nasze oczy nie są dobrym spektrometrem, ponieważ różne rozkłady natężeń mogą prowadzić do tego samego wrażenia – a więc koloru, jaki widzimy. Doświadczenia takie prowadził zresztą lord Rayleigh, który pokazał, że ustalona proporcja światła czerwonego i zielonego daje to samo wrażenie co światło żółte. W przypadku nieba wrażenie barwne jest takie samo, jak dla mieszanki monochromatycznego błękitu o długości fali 475 nm z bielą widmową.

Okazało się zresztą, że z dwóch krzywych na wykresie trudniej zrozumieć tę niebieską, czyli widmo słoneczne – jest to bowiem promieniowanie termiczne, zależne jedynie od temperatury. Zgodnie z fizyką klasyczną każdy rodzaj drgań pola elektromagnetycznego powinien mieć taką samą energię proporcjonalną do temperatury (kT). A ponieważ im krótsza fala, tym więcej rodzajów drgań, więc promieniowanie termiczne powinno „wybuchać” dla krótkich długości fali, co jest jawnym nonsensem. Trudność tę zauważył lord Rayleigh w roku 1900 i próbował zaproponować jakieś rozwiązanie ad hoc. Prawidłowym rozwiązaniem był wzór Plancka, i szerzej cała fizyka kwantowa.

Dodatek dla wymagających

Trochę inne uzasadnienie zależności \lambda^{-4} wygląda następująco: elektrony w ośrodku w każdej chwili znajdują się w chwilowym położeniu równowagi, tzn. ich wychylenie z położenia równowagi jest w każdej chwili proporcjonalne do chwilowej wartości pola elektrycznego E (przybliżenie adiabatyczne: drgania elektromagnetyczne są stosunkowo powolne). Amplituda emitowanej fali jest proporcjonalna do przyspieszenia elektronu, zatem w ruchu harmonicznym o częstości kołowej \omega jest proporcjonalna do \omega^2 E. Natężenie zaś jest kwadratem amplitudy.

Lord Rayleigh nie ograniczył się oczywiście do argumentu wymiarowego, lecz w roku 1899 podał niezwykle elegancki wzór na współczynnik tłumienia światła, gdy mamy N cząsteczek chaotycznie rozmieszczonych w jednostce objętości:

h=\frac{32\pi^3 (n-1)^2}{3N\lambda^4}

gdzie n jest współczynnikiem załamania gazu. Wzór ten można wyprowadzić nawet w teorii sprężystego eteru. Wynika on także z rozważań w Wykładach Feynmana (t. I cz. II, równania 31.19 oraz 32.19). Wynik jest zbyt prosty, aby zależał od konkretnego modelu (choć Feynman woli raczej trzymać się konkretu). Rzeczywiście, można go uzyskać w sposób fenomenologiczny, co robią różne podręczniki elektrodynamiki. Interesujący współczynnik z trzecią potęgą \pi bierze się częściowo z sumowania natężenia po kącie bryłowym, a częściowo z przeliczania drogi optycznej na fazę, w którym każde \lambda odpowiada zmianie fazy o 2\pi.