Einstein, Gödel i czas

Einsteinowska teoria względności wprowadziła pojęcie czasoprzestrzeni: czterowymiarowego połączenia przestrzeni i czasu. Punktami czasoprzestrzeni są zdarzenia: należy podać ich miejsce i czas. W takim obrazie świata czas przypomina współrzędne przestrzenne, do pewnego stopnia może się z nimi mieszać (choć nie do końca). Zdarzenia, które mogą przyczynowo wynikać z danego zdarzenia punktowego, tworzą w czasoprzestrzeni stożek, którego wierzchołkiem jest właśnie owo punktowe zdarzenie. Pobocznicę stożka tworzą zdarzenia, które mogą zostać połączone z wierzchołkiem impulsem biegnącym z prędkością światła: np. falą elektromagnetyczną albo grawitacyjną. We wnętrzu stożka leżą zdarzenia, do których można się przedostać za pomocą innych, nie tak szybkich oddziaływań. Łącznie stożek przyszłości obejmuje wszystkie fizycznie możliwe następstwa danego zdarzenia. Obszar poza tym stożkiem, jest niedostępny dla oddziaływań. O tych zdarzeniach poza stożkiem przyszłości nie możemy nawet powiedzieć, że następują później, ponieważ w innym układzie odniesienia mogą nastąpić wcześniej albo równocześnie z naszym punktowym zdarzeniem. Ponieważ zdarzenia spoza stożka nie mogą być skutkami naszego zdarzenia, więc ewentualna zmiana kolejności czasowej niczego nie burzy w porządku świata.
Można powiedzieć, że perspektywa fizyka-relatywisty to spojrzenie z punktu widzenia wieczności: cała rozmaitość wszechświata wypełniona zdarzeniami we wszystkich możliwych czasach. My sami, podobnie jak każdy inny obiekt, możemy być przedstawieni za pomocą linii świata (może całej ich wiązki), czyli naszej trajektorii w czasoprzestrzeni. Nawet siedząc w fotelu przemieszczamy się w czasoprzestrzeni, czy może niezliczona liczba naszych kopii współistnieje w różnych jej punktach. Fizycznie możliwe linie świata leżą w stożku przyszłości każdego swego punktu, są to krzywe czasopodobne.
Kurt Gödel, urodzony w Brnie, lecz pochodzący z rodziny niemieckiej, wybrał obywatelstwo austriackie zamiast czechosłowackiego. Pod koniec lat trzydziestych Gödel cieszył się już sławą niewątpliwego geniusza. Jego młodzieńcze twierdzenia o niezupełności – wykazujące, że matematyka jest dziedziną znacznie bardziej ograniczoną, niż sądzono dotąd – są zapewne najważniejszym wynikiem z dziedziny podstaw matematyki w całym ubiegłym stuleciu. Jednak nawet niewątpliwe aryjskie papiery i światowa sława nie wystarczyły, aby mógł nadal pracować na uniwersytecie w Wiedniu po przyłączeniu Austrii do III Rzeszy. Gödel miał wcześniej zbyt liczne kontakty z żydowskimi uczonymi, aby mógł zostać na uczelni. Ostatecznie trafił do Princeton, gdzie bywał już wcześniej i gdzie zdążył się zaprzyjaźnić z Einsteinem. Paranoiczny, neurotyczny, trudny w kontaktach Gödel wydawał się przeciwieństwem przyjacielskiego, otwartego i skłonnego do żartów Einsteina. Obaj często razem wracali spacerem z Instytutu (Institute for Advanced Study). Fizyk zwierzył się nawet komuś, że właściwie chodził do Instytutu głównie ze względu na możliwość tych wspólnych spacerów, bo do własnej pracy nie przywiązywał już większej wagi. Einstein był także jednym ze świadków podczas zaprzysiężenia Gödla na obywatela amerykańskiego. Logik, spytany przez sędziego, czy sądzi, że w Stanach Zjednoczonych mógłby do władzy dojść reżim podobny do nazistów, zaczął wyjaśniać, że i owszem, konstytucja amerykańska jest bowiem wewnętrznie niespójna. Na szczęście sędzia Phillip Forman, który wcześniej zaprzysięgał Einsteina, zmienił dyplomatycznie temat, nie pozwalając logikowi rozwinąć szerzej swoich refleksji.
Gödel był gorącym teistą, luteraninem i sądził, że czas jest naszym złudzeniem, rzeczywisty świat musi być bezczasowy. W przeświadczeniu tym umacniało go odkrycie w roku 1949 dość szczególnego rozwiązania równań Einsteina. Rozwiązanie Gödla opisuje wszechświat, w którym istnieją zamknięte krzywe czasopodobne (close time-like curves, CTC).

reality_closed_timelike_curve

Oznacza to, że dla obserwatora poruszającego się w określony, lecz fizycznie możliwy sposób, czas się zapętla, a więc zdarzenia powtarzają się bez końca. Rozwiązanie Gödla nie opisuje naszego wszechświata, było to jasne od samego początku. „Fakt, że światy, w których nie ma czasu absolutnego i w których obiektywny odstęp czasu nie istnieje, zgodne są z prawami przyrody, rzuca pewne światło na sens czasu także w tych światach, w których można określić czas absolutny. – pisze Gödel – Gdyż (…) to, czy obiektywny odstęp czasu istnieje, czy nie (…) zależy od konkretnej konfiguracji materii i ruchu w świecie. Nie mamy tu wprawdzie bezpośredniej sprzeczności, lecz nie można uznać za satysfakcjonujący poglądu filozoficznego, który prowadzi do takich konsekwencji” (Albert Einstein: Philosopher-scientist, red. P.A. Schilpp, New York 1949, s. 562).
Odkrycie Gödla dało początek następnym rozwiązaniom tego rodzaju. Choć chyba praktycznie nikt nie wierzy, aby mogły one opisywać rzeczywisty wszechświat, ich analizowanie jest interesujące pod względem teoretycznym. Placet experiri – jak powtarzał Hans Castorp.

AEinstein_Goedel

Widzimy tu obu tak nieprawdopodobnych przyjaciół na jednym ze spacerów.

Obywatelstwa Einsteina

Pierwsze było obywatelstwo Królestwa Wirtembergii, gdzie się urodził. Einsteinowie pochodzili z Buchau, lecz ojciec przyszłego uczonego, Hermann, przeniósł się do Ulm. Kiedy w 1877 r. obchodzono pięćsetlecie tamtejszej katedry oraz kończono jej budowę (wiele gotyckich katedr w Niemczech i we Francji zostało w tamtych czasach dokończonych i „upiększonych” różnymi ozdobami, które niewiele mają wspólnego ze średniowieczem), miejscowi Żydzi ufundowali dla niej posąg proroka Jeremiasza. Wśród darczyńców jest sześciu różnych Einsteinów, w tym Hermann. Albert urodził się w Ulm, lecz rodzina niebawem przeniosła się do Monachium, a więc do Królestwa Bawarii. Wirtembergia została więc jedynie metrykalną ojczyzną uczonego, choć szwabskie pochodzenie rodziców naznaczyło swoim kolorytem język, jakim posługiwano się na co dzień w domu. Był więc Einstein Szwabem z językowego pochodzenia.

Monachium i Bawaria nie stały się scenerią utraconego raju dzieciństwa. We wspomnieniach Einstein wyraźnie unika stolicy Bawarii, gdzie spędził dzieciństwo i wczesną młodość, okres niezwykle ważny w życiu. Uciekł stamtąd, niespełna szesnastoletni, rzucając gimnazjum w połowie roku szkolnego. Był zdesperowany i zbuntowany. Decyzję ułatwił mu fakt, że rodzice przeprowadzili się niedawno do Włoch. Toteż zjawił się u nich w domu w Mediolanie bez zapowiedzi, lecz z gotowymi planami na przyszłość. Będzie studiował na Politechnice w Zurychu, gdzie po zdaniu egzaminów przyjmują bez matury. Zrzeknie się obywatelstwa Wirtembergii, a więc i Rzeszy, by nie podlegać obowiązkowi wojskowemu. Rok później był już bezpaństwowcem i mieszkał w Aarau w Szwajcarii – oblał egzaminy na Politechnikę i musiał jednak zdać maturę. Jego plany opóźniły się o rok, ale studia przebiegły planowo i ukończył je w roku 1900. Miał wtedy zaledwie dwadzieścia jeden lat. Wystąpił wtedy o obywatelstwo szwajcarskie, na które odkładał od kilku lat pieniądze. Po wniesieniu opłaty, sprawdzeniu przez policję i z poręczeniem dwóch szanowanych obywateli został Albert Einstein przyjęty w poczet członków wspólnoty miejskiej w Zurychu. Szwajcarskie obywatelstwo zachował do śmierci, choć czasem dawało mu ono tylko iluzoryczną ochronę. Z obowiązku wojskowego w nowej ojczyźnie został zwolniony z powodów zdrowotnych.

W roku 1914 Einstein przeniósł się do Berlina na specjalnie dla niego skrojone stanowisko dyrektora Instytutu Fizyki Cesarza Wilhelma oraz członka Pruskiej Królewskiej Akademii Nauk pobierającego z tego tytułu pensję, co było wyjątkiem (zwykle członkostwo było wyłącznie honorowe). Zastrzegł wtedy, że nie chce zmieniać obywatelstwa na niemieckie. Jako Szwajcar odwiedzał podczas I wojny światowej synów mieszkających w Zurychu, choć nie bez biurokratycznych przeszkód.

Kiedy w roku 1922 ogłoszono decyzję o Nagrodzie Nobla z fizyki za rok 1921 dla Einsteina, uczony płynął do Japonii. Dyplom i medal w grudniu pod jego nieobecność odebrał ambasador Niemiec, których MSZ, działając metodą faktów dokonanych orzekł, że będąc członkiem korpusu służby cywilnej Einstein posiada tym samym obywatelstwo Niemiec. Sam uczony nie bardzo był przekonany do tego rozstrzygnięcia i zażyczył sobie po powrocie do domu, aby insygnia nagrody przekazał mu ambasador Szwajcarii. Kilka lat później Einstein skorzystał z niemieckiego paszportu, który mu chętnie wydano – był jednym z najsławniejszych Niemców na świecie, choć sam dystansował się wobec niemieckości w wydaniu nacjonalistycznym.

Oczywiście, w roku 1933 uczony nie mógł pozostać obywatelem Niemiec. Zrzekł się zarówno paszportu, jak i członkostwa Pruskiej Akademii Nauk, zanim jeszcze zdążono go wyrzucić. Zarzucano mu działanie na szkodę narodu niemieckiego za granicą. Na co Einstein odpowiadał, że „Niemcy dotknięte są obecnie zbiorową chorobą psychiczną” i nie można obronić tego, co się tam wyprawia. Wywołało to zresztą wyraźną wściekłość władz nazistowskich, które zarządziły konfiskatę majątku oraz przeprowadziły rewizję w jego domu letniskowym w Caputh pod Berlinem pod pretekstem szukania broni oraz materiałów wywrotowych. Einstein, jego żona i dwie pasierbice stracili w ten sposób większość swego majątku. Przebywając w Princeton, uczony nie bez dodatkowej gimnastyki finansowej kupił niewielki domek przy Mercer St. 112, w którym spędził resztę życia.

Dopiero w 1940 roku uczony, jego sekretarka Helen Dukas i pasierbica Margot Einstein uzyskali obywatelstwo amerykańskie. Sędzia Phillip Forman, który odbierał od niego przysięgę, brał też nieco później udział w podobnej ceremonii nadania obywatelstwa Kurtowi Gödelowi, wybitnemu logikowi austriackiemu.

Zaprzyjaźniony z nim Einstein pojechał na uroczystość, która o mały włos nie skończyła się katastrofą. Matematyk potraktował bowiem bardzo serio obowiązek zapoznania się z konstytucją amerykańską i znalazł w niej furtkę prawną, której można by użyć do zaprowadzenia w Stanach Zjednoczonych dyktatury. Zamierzał przedyskutować tę kwestię z sędzią Formanem, co Einstein jakoś mu w ostatniej chwili wyperswadował.

 

Einstein, Gödel i czas

Einsteinowska teoria względności wprowadziła pojęcie czasoprzestrzeni: czterowymiarowego połączenia przestrzeni i czasu. Punktami czasoprzestrzeni są zdarzenia: należy podać ich miejsce i czas. W takim obrazie świata czas przypomina współrzędne przestrzenne, do pewnego stopnia może się z nimi mieszać (choć nie do końca). Zdarzenia, które mogą przyczynowo wynikać z danego zdarzenia punktowego, tworzą w czasoprzestrzeni stożek, którego wierzchołkiem jest właśnie owo punktowe zdarzenie. Pobocznicę stożka tworzą zdarzenia, które mogą zostać połączone z wierzchołkiem impulsem biegnącym z prędkością światła: np. falą elektromagnetyczną albo grawitacyjną. We wnętrzu stożka leżą zdarzenia, do których można się przedostać za pomocą innych, nie tak szybkich oddziaływań. Łącznie stożek przyszłości obejmuje wszystkie fizycznie możliwe następstwa danego zdarzenia. Obszar poza tym stożkiem, jest niedostępny dla oddziaływań. O tych zdarzeniach poza stożkiem przyszłości nie możemy nawet powiedzieć, że następują później, ponieważ w innym układzie odniesienia mogą nastąpić wcześniej albo równocześnie z naszym punktowym zdarzeniem. Ponieważ zdarzenia spoza stożka nie mogą być skutkami naszego zdarzenia, więc ewentualna zmiana kolejności czasowej niczego nie burzy w porządku świata.
Można powiedzieć, że perspektywa fizyka-relatywisty to spojrzenie z punktu widzenia wieczności: cała rozmaitość wszechświata wypełniona zdarzeniami we wszystkich możliwych czasach. My sami, podobnie jak każdy inny obiekt, możemy być przedstawieni za pomocą linii świata (może całej ich wiązki), czyli naszej trajektorii w czasoprzestrzeni. Nawet siedząc w fotelu przemieszczamy się w czasoprzestrzeni, czy może niezliczona liczba naszych kopii współistnieje w różnych jej punktach. Fizycznie możliwe linie świata leżą w stożku przyszłości każdego swego punktu, są to krzywe czasopodobne.
Kurt Gödel, urodzony w Brnie, lecz pochodzący z rodziny niemieckiej, wybrał obywatelstwo austriackie zamiast czechosłowackiego. Pod koniec lat trzydziestych Gödel cieszył się już sławą niewątpliwego geniusza. Jego młodzieńcze twierdzenia o niezupełności – wykazujące, że matematyka jest dziedziną znacznie bardziej ograniczoną, niż sądzono dotąd – są zapewne najważniejszym wynikiem z dziedziny podstaw matematyki w całym ubiegłym stuleciu. Jednak nawet niewątpliwe aryjskie papiery i światowa sława nie wystarczyły, aby mógł nadal pracować na uniwersytecie w Wiedniu po przyłączeniu Austrii do III Rzeszy. Gödel miał wcześniej zbyt liczne kontakty z żydowskimi uczonymi, aby mógł zostać na uczelni. Ostatecznie trafił do Princeton, gdzie bywał już wcześniej i gdzie zdążył się zaprzyjaźnić z Einsteinem. Paranoiczny, neurotyczny, trudny w kontaktach Gödel wydawał się przeciwieństwem przyjacielskiego, otwartego i skłonnego do żartów Einsteina. Obaj często razem wracali spacerem z Instytutu (Institute for Advanced Study). Fizyk zwierzył się nawet komuś, że właściwie chodził do Instytutu głównie ze względu na możliwość tych wspólnych spacerów, bo do własnej pracy nie przywiązywał już większej wagi. Einstein był także jednym ze świadków podczas zaprzysiężenia Gödla na obywatela amerykańskiego. Logik, spytany przez sędziego, czy sądzi, że w Stanach Zjednoczonych mógłby do władzy dojść reżim podobny do nazistów, zaczął wyjaśniać, że i owszem, konstytucja amerykańska jest bowiem wewnętrznie niespójna. Na szczęście sędzia Phillip Forman, który wcześniej zaprzysięgał Einsteina, zmienił dyplomatycznie temat, nie pozwalając logikowi rozwinąć szerzej swoich refleksji.
Gödel był gorącym teistą, luteraninem i sądził, że czas jest naszym złudzeniem, rzeczywisty świat musi być bezczasowy. W przeświadczeniu tym umacniało go odkrycie w roku 1949 dość szczególnego rozwiązania równań Einsteina. Rozwiązanie Gödla opisuje wszechświat, w którym istnieją zamknięte krzywe czasopodobne (close time-like curves, CTC).

reality_closed_timelike_curve

Oznacza to, że dla obserwatora poruszającego się w określony, lecz fizycznie możliwy sposób, czas się zapętla, a więc zdarzenia powtarzają się bez końca. Rozwiązanie Gödla nie opisuje naszego wszechświata, było to jasne od samego początku. „Fakt, że światy, w których nie ma czasu absolutnego i w których obiektywny odstęp czasu nie istnieje, zgodne są z prawami przyrody, rzuca pewne światło na sens czasu także w tych światach, w których można określić czas absolutny. – pisze Gödel – Gdyż (…) to, czy obiektywny odstęp czasu istnieje, czy nie (…) zależy od konkretnej konfiguracji materii i ruchu w świecie. Nie mamy tu wprawdzie bezpośredniej sprzeczności, lecz nie można uznać za satysfakcjonujący poglądu filozoficznego, który prowadzi do takich konsekwencji” (Albert Einstein: Philosopher-scientist, red. P.A. Schilpp, New York 1949, s. 562).
Odkrycie Gödla dało początek następnym rozwiązaniom tego rodzaju. Choć chyba praktycznie nikt nie wierzy, aby mogły one opisywać rzeczywisty wszechświat, ich analizowanie jest interesujące pod względem teoretycznym. Placet experiri – jak powtarzał Hans Castorp.

AEinstein_Goedel

Widzimy tu obu tak nieprawdopodobnych przyjaciół na jednym ze spacerów.

I jeszcze inny obrazek z lat czterdziestych. Dopiero patrząc na ten film z prywatnej uroczystości (nie ma tu znanych postaci, pani, wyglądająca na żeńską wersję Alberta, to jego młodsza siostra Maja) widzimy na chwilę rzeczywistego, ludzkiego Alberta Einsteina i rozumiemy, jak wiele wydarzeń z przeszłości umknęło nam bezpowrotnie. Wśród zalewających nas, przeważnie trywialnych obrazków, zdążyliśmy już zapomnieć, że film i fotografia mają w sobie coś naprawdę magicznego.