Voltaire czyli uśmiech rozumu

Pisał Thomas Carlyle:

Niezliczone zastępy strojnych panów, bogów tego niższego świata, obróciły się w nieorganiczny pył, nie zostawiając po sobie ani jednego miłego czy użytecznego wspomnienia; a ten biedny Voltaire, który nie miał nic oprócz własnego języka i umysłu, świeci wciąż blaskiem dla wszystkich narodów, mnie zaś proszą gorąco: „Opowiedz nam o nim, oto człowiek!”.
(Th. Carlyle, History of Friedrich II of Prussia, t. 16)

Różni pustogłowi mędrcy lubią twierdzić, że Oświecenie to epoka naiwna albo nawet złowroga, która w dodatku źle się skończyła, bo Rewolucją Francuską. Zwłaszcza francuscy philosophes, a wśród nich zwłaszcza Voltaire, podkopali religię. Swoim narzekaniem na upały ściągnęli nam na głowę gradobicie. Gdyby nie oni, żylibyśmy dotąd jak u Pana Boga za piecem, nieświadomi zwątpienia, przyjmując choroby i cierpienie jako dopust boży, może głodni, ale przekonani, że kto był dobrym człowiekiem, tego nagroda w niebie nie minie, a władcom należy się cześć niemal taka jak biskupom. Ten okropny, próżny, zarozumiały, cyniczny Voltaire…

A w dodatku, jak pisał. Przeczytajmy tylko jeden krótki liścik (cała jego korespondencja zajmuje pięćdziesiąt tomów, co stanowi jedną trzecią tego, co napisał). Autor ma siedemdziesiąt pięć lat, z wyglądu przypomina szkielet, mieszka w Ferney, blisko Genewy, gdyż we Francji groziłoby mu więzienie z powodu zbyt śmiałych tekstów. Adresatką jest trzydziestotrzyletnia Suzanne Curchod, znana pod nazwiskiem mężowskim jako pani Necker, dama bogata, wpływowa i inteligentna, w której paryskim salonie bywają encyklopedyści, d’Alembert i Diderot, pisarze, artyści. Goście pani Necker wpadli na pomysł, by zebrać pieniądze na posąg Voltaire’a. Wśród subskrybentów znalazło się dwóch królów: Danii i Prus, lecz nie Ludwik XV – ten nigdy Voltaire’a nie lubił. Zadanie wyrzeźbienia posągu otrzymał Jean Baptiste Pigalle, który wybrał się w tym celu do Szwajcarii.

Do Pani Necker
Kiedy ludzie z mej wioski ujrzeli, jak Pigalle rozkłada narzędzia swojej sztuki, powiadali: „Ho, ho, będą mu robić sekcję; ależ będzie zabawa!” Gdyż, jak pani wiadomo, każde widowisko zabawia publiczność; równie dobrze można pójść do teatru marionetek, na ognie świętojańskie, do Opery Komicznej, na sumę czy na pogrzeb. Mój posąg wzbudzi uśmiech paru filozofów i sprawi, że zmarszczy brew jakiś łajdak hipokryta czy jakiś łobuz pismak; marność nad marnościami!
Lecz przecież nie wszystko jest marnością; moja tkliwa wdzięczność dla mych przyjaciół, a przede wszystkim dla ciebie, pani, nie jest marnością.
Tysiąc czułych wyrazów oddania dla pana Necker.
Ferney, 19 czerwca 1770
(przeł. Z. Żabicki)

Anegdotka z początku listu została pewnie zmyślona przez Voltaire’a. Nie chodzi jednak tylko o to, by rozbawić panią Necker. Wprowadzając prostych ludzi i ich sposób widzenia świata, autor podkreśla dystans do własnej osoby i do zniszczonego ciała, które przyszło artyście rzeźbić za pomocą całego instrumentarium. W jednym z poprzednich listów tak opisał siebie po niedawno przebytej chorobie: „Oczy mam zapadnięte na trzy cale, moje policzki przypominają stary pergamin źle przyklejony do kości, które na niczym się nie trzymają. Wypadła mi resztka zębów, które miałem. Nie rzeźbiono dotąd żadnego nieboraka w takim stanie” (przeł. K. Arustowicz). Żarty z samego siebie, owszem, ale bez natarczywego zwracania uwagi na stronę fizyczną starczego rozpadu, byłoby to niestosowne i niesmaczne. Toteż Voltaire nie epatuje zbyt długo swoim stanem, z udaną rezygnacją zgadza się dostarczać innym widowiska. Bo publiczność uwielbia wszelkiego rodzaju zbiegowiska, zgromadzenia, procesje, spektakle, obojętne czy będą wysokiego lotu, czy nie – w dobie Facebooka powinniśmy świetnie rozumieć, że liczy się widowisko i efekt nowości, mniejsza o pretekst. Pani Necker rozumie to oczywiście równie dobrze jak autor, mający za sobą pół wieku doświadczeń w pisaniu i wystawianiu sztuk teatralnych. Suma i pogrzeb także trafiają na listę spektakli: bo przecież i one są przedstawieniami, zwłaszcza w wydaniu wielkoświatowym, gdy liczy się decorum, podniosłość, manifestowanie hierarchii społecznej znacznie bardziej niż treść duchowa owych zgromadzeń. Voltaire, wychowanek jezuitów, nigdy nie rozumiał przeżyć religijnych, uważał je za szalbierstwo albo przesąd kucharek i lokajów (potrzebny zresztą do utrzymania porządku w państwie). Wynikiem zabiegów Pigalle’a miał być posąg, niemający zbyt wiele wspólnego z rzeczywistym wyglądem modela. Przedstawiał on raczej pewien byt idealny, Voltaire’a na Polach Elizejskich (nie tych paryskich, lecz tych antycznych), gdzie znajdzie się wśród innych sławnych postaci.

jeanbaptistepigalle_voltairenude

Bo ostatecznie, jakie to ma znaczenie dla potomności, czy jakiś blok marmuru przypomina tego, a nie innego człowieka”.

Spektakle próżności to oczywiście marność nad marnościami, ale dalecy jesteśmy od tonu Księgi Koheleta: nie wszystko jest marnością. Na przykład przyjaźń. Delikatna, nie narzucająca się, pełna empatii przyjaźń jest jednym z najcenniejszych uczuć tej epoki, która niezbyt wiele sobie robiła z miłości, nie potrafiąc jej traktować z mieszczańską solennością ani z młodzieńczym ponuractwem romantyzmu. Voltaire, zjadliwy i szyderczy wobec wrogów, umiał być niezwykle wyrozumiały wobec tych, którzy mienili się jego przyjaciółmi. Nawet wtedy, gdy pielęgnował tylko złudzenie, nawet wtedy, gdy go to sporo kosztowało, a rzekomy przyjaciel był raczej pieczeniarzem albo obłudnikiem.

Styl Voltaire’a, jego zwięzłość, lekkość, starannie przemyślana prostota to jeden ze szczytów literatury francuskiej i światowej. Po poprzednikach otrzymał język zdolny do wyrażania wielu treści: język Molière’a, Racine’a, Pascala. Potrafił go udoskonalić na tysiącach przykładów, wydestylować co najlepsze z żartobliwego dialogu salonowego, w którym największą zbrodnią jest nudzić. Jego klarowna proza nie utrudniała dotarcia do myśli, przeciwnie, to autor brał na siebie lwią część trudu, nie każąc czytelnikowi przedzierać się przez zawiłe okresy zdaniowe. W dziedzinie stylu najwięcej chyba zawdzięczał Pascalowi, którego poglądy leżały na antypodach jego własnych. Voltaire nie potrafił zrozumieć ponurej zaświatowości tego wybitnego umysłu, opętanego jedną tylko kwestią: własnego zbawienia. Pascal starał się uratować katolicyzm przed życiem ułatwionym i algebraiczną moralnością jezuitów, w której złe i dobre uczynki sumowały się w jednym bilansie i nietrudno było wyjść na swoje. Jego kościół wybrał jednak barokową teatralność, gwałtowne gesty świętych rażonych nagłym widzeniem, cuda ułatwione i dostępne zmysłom. Wybrał jezuitów przeciwko jansenistom. Voltaire nie rozumiał ani jednych, ani drugich, choć po kasacie zakonu przygarnął pewnego jezuitę, z którym grał w szachy.

Wystan Hugh Auden

Voltaire w Ferney 

Teraz prawie szczęśliwy, oglądał gospodarstwo.
Tu zegarmistrz-emigrant w oknie go przywitał
I powrócił do pracy. Gdzie szybko rósł szpital,
Cieśla uchylił czapki. Ogrodnik meldował,
Że dobrze idą drzewa, które sam plantował.
Białe Alpy błyszczały. Był wielki. Było lato.

Tam daleko w Paryżu, gdzie jego przeciwnicy
Syczeli, że jest podły, w sztywnym swoim krześle
Stara, ślepa, czekała na śmierć i na listy. Do niej
„Nic lepszego nad życie” pisał. Gdyż jest bojem.
To coś warte. Oprawców, kłamców straszył nieźle.
Pleć chwast. Cywilizować. I tylko to się liczy.

Słodki, cięty, intrygant, prześcignął wszystkich dawno.
Inne dzieci rozważnie wiódł na święte wojny
Przeciw obrzydłym dorosłym. A chytrość miał dziecka.
Wiedział kiedy udawać, że jest już pokorny,
Chronić się w dwulicowość, łgać dla bezpieczeństwa,
Ale jak chłop cierpliwie trwał wiedząc, że upadną.

Nigdy, jak d’Alembert, nie zwątpił o wygranej.
Tylko Pascal był wielkim wrogiem. Ten czy ów
To szczury już otrute. Choć zostało wiele
Do zrobienia, a nie miał nikogo prócz siebie.
Poczciwy Diderot był głupi, starał się jak mógł.
Rousseau, wiedział to zawsze, wykpi się swoim łkaniem.

Więc, jak na warcie, nie spał. Noc była pełna ech:
Krzywdy, trzęsienia ziemi, egzekucje. Umrze,
A straszne niańki ciągle stoją nad Europą
Chcąc dzieci oblać wrzątkiem. Chyba tylko słowo
Wiersza mogło je wstrzymać; musiał pisać. W górze
Nie skarżące się gwiazdy składały jasny śpiew.
(przeł. Cz. Miłosz)

Stara, ślepa korespondentka to markiza du Deffand, kobieta tyleż przenikliwa, co złośliwa, choć nie wobec wszystkich.

D.A. Henderson, synek Franklina i racjonalność decyzji o szczepieniu

W tych dniach zmarł D.A. Henderson, epidemiolog, który walnie przyczynił się do zlikwidowania ospy na świecie. Był to wynik wieloletniej planowej pracy zespołu ludzi, którymi kierował najpierw w amerykańskiej CDC, a później w WHO. Fachowcy mówią, że to największy wymierny sukces w historii medycyny. Dramatem naszego świata jest fakt, że ludzie tacy jak on są niezbyt znani w przeciwieństwie do różnej maści celebrytów, skandalistów i kokainistów płci obojga.  OB-Henderson__13981471621450

Pisałem o epidemii w roku 1721 w Bostonie i tragicznym losie małego synka Benjamina Franklina. Stosując rachunek prawdopodobieństwa, nietrudno uzasadnić racjonalność decyzji o szczepieniu nawet przy niepełnych danych z XVIII wieku. Musimy pamiętać, że ówczesne szczepienie, tzw. inokulacja albo wariolizacja, różniły się od późniejszej metody. Zaszczepiano bowiem ludziom ospę ludzką, co w niektórych przypadkach kończyło się śmiercią. Dopiero pod koniec stulecia Edward Jenner odkrył, że bezpieczniejsze jest zaszczepianie ludziom ospy krowiej.

Zazwyczaj w podręcznikach matematyki mamy do czynienia z urnami, z których wyciąga się kule i w zależności od tego, co wyciągniemy, pojawiają się różne możliwości i budujemy drzewo rozmaitych ewentualności. Szczepienia są przykładem lepiej chyba przemawiającym do wyobraźni niż losowania białych i czarnych kul z urny.

Oto dane dla epidemii w Bostonie w roku 1721.

  • Liczba ludności miasta: 10 700
  • Poddanych inokulacji 281, z czego 6 zmarło
  • Spośród niepoddanych inokulacji 4917 zachorowało i przeżyło, 842 osoby zachorowały i zmarły, a 4654 osoby w ogóle nie zachorowały

Będziemy prawdopodobieństwa przybliżać częstościami, zazwyczaj nie mamy na to lepszego sposobu, należy pamiętać, że dane pochodzące z niewielkiej próby mogą się okazać niedokładne i dysponując większą statystyką, otrzymalibyśmy nieco inne wyniki. Mamy więc prawdopodobieństwo zgonu po inokulacji równe 6/281=0,021 i przeżycia inokulacji 1-0,021=0,979.

Prawdopodobieństwo zgonu wśród niepoddanych inokulacji oraz zarażonych jest równe 842/(842+4917)=0,146, a prawdopodobieństwo przeżycia w tej samej grupie równa się 1-0,146=0,854.

Prawdopodobieństwo zarażenia osoby niepoddanej inokulacji możemy próbować oszacować na podstawie naszych danych jako (4917+842)/(4654+4917+842)=0,553. Jest to szacowanie z dołu: musimy pamiętać, że część spośród 4654 osób, które nie zachorowały, przeszła już kiedyś ospę i była uodporniona na resztę życia. Jeśli prawdopodobieństwo zarażenia osoby, która nie przeszła ospy, oznaczymy przez x, mamy następujące drzewo możliwości.

qc23465.f1

Rysunek z pracy M Best, A Katamba, and D Neuhauser, Making the right decision: Benjamin Franklin’s son dies of smallpox in 1736.

Jeśli przyjmiemy x=0,553, to prawdopodobieństwo przeżycia bez inokulacji będzie równe (1-x)+x \cdot 0,854=0,919. Jak widać, wartość ta jest mniejsza od prawdopodobieństwa przeżycia inokulacji, zatem statystycznie biorąc, zabieg ten zwiększa szanse przeżycia. Gdybyśmy mieli więcej informacji, wartość x mogłaby się okazać jeszcze większa, a to by oznaczało, że prawdopodobieństwo przeżycia bez inokulacji jest jeszcze mniejsze (można zapisać to prawdopodobieństwo jako 1-x+0,854x=1-0,146x, jest to więc malejąca funkcja zmiennej x).

Można też się zastanowić, jaka musi być najmniejsza wartość x, żeby inokulacja była racjonalnym zabiegiem. Granicą racjonalności będą równe prawdopodobieństwa zgonu: x\cdot 0,146=0,021, skąd x> 0,144. Ponieważ dane wskazują, że prawie na pewno ostatni warunek jest spełniony, inokulacja jest racjonalnym zabiegiem.

Nie mamy, niestety, danych dla epidemii w 1736 roku w Filadelfii, gdzie mieszkał Benjamin Franklin z rodziną. Mamy jednak dane dla późniejszej epidemii w Bostonie w roku 1752.

  • Boston liczył wówczas 15 684 mieszkańców
  • 5998 osób przeszło już ospę i nie musiało się jej obawiać
  • 2124 osoby poddały się inokulacji (znacznie więcej niż w roku 1721), 30 z nich zmarło
  • 1843 osoby uciekły na wieś, by przeczekać epidemię, nie wiemy, jak wiele spośród nich zmarło.
  • 5719 osób nie poddało się inokulacji ani nie uciekło; 97% spośród nich zachorowało, a 539 zmarło

Prawdopodobieństwo zgonu po inokulacji równe jest 30/2124=0,014; prawdopodobieństwo przeżycia: 0,986. Wartości zbliżone są do tego, co otrzymaliśmy wyżej dla roku 1721.

Wśród niezaszczepionych i narażonych na zachorowanie śmiertelność była równa 539/(0,97\cdot 5719)=0,097, prawdopodobieństwo przeżycia choroby równało się 1-0,097=0,903. Oznaczało to, że nie robiąc nic, ma się prawdopodobieństwo przeżycia 0,03+0,97\cdot 0,903=0,906. Należy porównywać to z wartością 0,986 dla zaszczepionych. Inokulacja była więc znacznie lepszą decyzją.

Statystyka z roku 1752 obejmuje jeszcze możliwość ucieczki z miasta. Była to najprostsza metoda unikania chorób epidemicznych i kogo było na nią stać, ten ją stosował. Nie znamy prawdopodobieństwa zachorowania wśród tych, co uciekli. Oznaczmy je przez y. Mamy więc następujące drzewo możliwości.

qc23465.f2

(Rysunek z pracy jw.)

Można zadać pytanie, jakie powinno być y, aby ucieczka była lepszym wyjściem niż pozostanie w Bostonie i poddanie się inokulacji. Prawdopodobieństwo zgonu osoby uciekającej to 0,097y, należy je porównać z prawdopodobieństwem zgonu po inokulacji, równym 0,014. A zatem, jeśli y< 0,144, to ucieczka jest racjonalna. Trudno jest oczywiście oszacować wartość y, zależy ona np. od tego, czy uciekniemy, zanim jeszcze epidemia się rozwinie, czy w jej późniejszej fazie (choroba ma pewien okres inkubacji, możemy więc wyjeżdżając czuć się dobrze mimo zarażenia). W dodatku uciekając, nadal nie mamy odporności na ospę, a w Bostonie w ciągu osiemnastego wieku większe epidemie wystąpiły w latach 1721, 1730, 1752, 1764, 1776, 1778 oraz 1792. Można się było spodziewać, że za kilkanaście lat choroba znów się pojawi.

James Clerk Maxwell: O liniach sił Faradaya (1855-1856)

Jesienią 1855 roku dwudziestoczteroletni Szkot został wybrany na członka (Fellow) Trinity College, w tym samym mniej więcej wieku co niegdyś Isaac Newton. Kolegium nie wymagało już przyjęcia święceń, choć pobożny Maxwell pewnie nie odrzucałby z góry takiej możliwości (Newton, także pobożny, ale nieortodoksyjny, wykręcił się specjalną dyspensą królewską). Maxwell miał talent matematyczny, należał do wychowanków sławnego tutora Williama Hopkinsa, znanego z kształcenia tzw. wranglers – studentów wyróżniających się na końcowych egzaminach z tego przedmiotu. Hopkins miał ich na koncie dwie setki, zarabiał zresztą w ten sposób całkiem spore pieniądze. Do jego uczniów należeli Arthur Cayley, lord Kelvin, George Gabriel Stokes, a także w roku 1854 Edward Routh jako Senior Wrangler i Maxwell jako Second Wrangler. Ten ostatni zdążył już zająć się w sposób twórczy kilkoma tematami z dziedziny fizyki oraz fizyki matematycznej, teraz próbował swych sił na polu elektryczności i magnetyzmu.
Na przełomie lat 1855 i 1856 Maxwell ogłosił pracę O liniach sił Faradaya. Nawiązywał w niej do badań eksperymentalnych Michaela Faradaya, bodaj największego eksperymentatora w historii fizyki. Prosty chłopak, oddany jako czternastolatek do terminu u introligatora, sam zdobył wykształcenie naukowe i zaczynając od pomocnika w laboratorium, doszedł do pozycji wyroczni w kwestiach eksperymentalnych. W roku 1855 zjawiska elektryczne i magnetyczne znane były całkiem dobrze, brakowało jednak wciąż zadowalającej teorii, która obejmowałaby ich całość. Próbowano sprawdzonego wcześniej podejścia za pomocą oddziaływania na odległość. A więc ładunki elektryczne oraz bieguny magnetyczne przyciągają się albo odpychają, a siła jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości. Prawo takie sprawdził eksperymentalnie Charles Augustin Coulomb jeszcze w poprzednim wieku. Także prądy elektryczne oddziałują ze sobą na odległość, choć prawo w tym przypadku okazało się dość skomplikowane, ponieważ uwzględniać musiało kierunki obu prądów. Faraday odkrył, że zmienne pole magnetyczne generuje prąd – to zjawisko indukcji elektromagnetycznej wykorzystywane jest np. w elektrowniach, trudno wyobrazić sobie naszą cywilizację bez wszelkiego rodzaju generatorów prądu.
Idea oddziaływania na odległość była niezbyt chętnie akceptowanym spadkiem po Isaacu Newtonie. Jego prawo powszechnego ciążenia mówi o przyciąganiu na odległość odwrotnie proporcjonalnym do kwadratu odległości. Jak jakieś ciało może działać tam, gdzie go nie ma? Czemu siła maleje jak kwadrat odległości, a nie jakaś inna jej potęga? Nie znano odpowiedzi na pierwsze pytanie, co do drugiego istniały pewne wskazówki, Układ Słoneczny, jaki znamy wymaga takiego właśnie prawa z wykładnikiem równym dwa. Można więc było podejrzewać, że odpowiadało on zamiarom Stwórcy. Do czasów Maxwella nie dowiedziano się niczego nowego na temat grawitacji, uczeni, nie mogąc odpowiedzieć na te pytania, przestali je zadawać i zajęli się, jak to zawsze bywa, kwestiami rokującymi szybszą odpowiedź.
Faraday, geniusz eksperymentu, nie miał wyrafinowanego wykształcenia matematycznego. Starał się więc wizualizować obserwowane zjawiska. Przykładem były linie sił pola magnetycznego z jednej z jego prac.

faraday29_1-x

Na lewym rysunku mamy linie sił bieguna magnetycznego, na drugim dwóch różnych biegunów magnetycznych. Są to wyniki eksperymentu: na papierze rozsypywane były opiłki żelaza, a później obraz ten utrwalano za pomocą kleju. Czym były linie sił? Maxwell definiował je jako linie wskazujące w każdym punkcie kierunek siły działającej na biegun magnetyczny (albo ładunek w przypadku elektrycznym). Dalej skupimy się na polu elektrycznym, ponieważ istnieją pojedyncze ładunki elektryczne i jest to nieco łatwiejsze do omówienia. Podobne rozumowania stosują się także do przypadku magnetycznego, trzeba tylko pamiętać, że nie istnieją osobne bieguny magnetyczne. Nb. szukano wielokrotnie cząstek elementarnych, które byłyby takimi biegunami, tzw. monopoli magnetycznych, czasami nawet komunikowano o ich odkryciu, ale żadne z tych doniesień się nie potwierdziło.

y

x

Te same linie sił obliczone dla przypadku pojedynczego ładunku oraz pary przeciwnych ładunków. Linie przerywane są wszędzie prostopadłe (ortogonalne) do linii sił i odpowiadają stałemu potencjałowi.

Maxwell zwrócił uwagę, że linie sił pola tworzą taki sam obraz jak linie przepływu idealnej nieściśliwej cieczy. Moglibyśmy sobie wyobrazić, że te linie sił to w istocie rurki cieczy. W rurce takiej iloczyn szybkości przepływu oraz pola przekroju jest stały. Tam, gdzie przekrój jest mniejszy, ciecz płynie szybciej. Gdyby prędkość była odpowiednikiem natężenia pola, należałoby sobie wyobrażać rurkę jako węższą tam, gdzie pole jest silniejsze, i odwrotnie.

maxwell tube

Pole elektryczne wokół ładunku punktowego składałoby się ze stożkowych rurek o wierzchołku w ładunku. Pole przekroju rośnie jak kwadrat promienia, natomiast prędkość przepływu (a także pole elektryczne) maleje w takim samym stosunku – co zgodne jest z obserwacjami.

maxwell1

maxwell fluid

Ładunek punktowy odpowiada więc źródłu naszej dziwnej cieczy. Z tego punktu, niczym z wywierzyska, wypływa nieściśliwa ciecz na wszystkie strony. Całkowita objętość tej cieczy przepływająca przez powłokę sferyczną nie zależy od promienia powłoki:

v\sim \dfrac{1}{r^2}\Rightarrow vS\sim \dfrac{1}{r^2}4\pi r^2=4\pi=const

Przez każdą powierzchnię sferyczną przepływa tyle samo cieczy w ciągu sekundy. W przeciwnym wypadku ciecz musiałaby się gdzieś gromadzić albo wypływać po drodze między dwiema takimi tymi powierzchniami otaczającymi źródło. Nie musimy wcale ograniczać się do powierzchni kulistych: przez każdą powierzchnię zamkniętą otaczającą źródło w jednostce czasu przepłynie taka sama objętość cieczy.

Oczywiście Maxwell nie twierdził, że pole elektryczne jest przepływem jakiejś tajemniczej cieczy. Podkreślał jedynie analogię czysto matematyczną. W przypadku elektrycznym wielkość „przepływu” nazywamy strumieniem pola elektrycznego przez daną powierzchnię zamkniętą. Okazuje się, że ów strumień \Phi jest równy (w jednostkach SI):

\Phi=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}4\pi r^2=\dfrac{q}{\varepsilon_0}.

Ładunek wewnątrz powierzchni oznaczamy przez q. Znów kształt powierzchni jest obojętny. Prawo to, zwane prawem Gaussa, pozostaje słuszne także dla przypadku większej liczby ładunków. Wypadkowa prędkość przepływu w danym punkcie jest wówczas sumą osobnych prędkości. Podobnie z natężeniem pola elektrycznego: jest ono wektorową sumą pól wytwarzanych przez każdy z ładunków. Ładunki ujemne są „ujemnymi” źródłami, czyli takimi miejscami, w których nasza ciecz ucieka w jakieś matematyczne zaświaty. Prawo Gaussa w wersji elektrycznej stwierdza, że strumień przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest proporcjonalny do algebraicznej sumy ładunków wewnątrz powierzchni.

Prawo Gaussa jest przydatne, pozwala bowiem obliczać pole elektryczne w niektórych sytuacjach, gdy układ jest symetryczny. Możemy np. stosować je do dowolnego kulistosymetrycznego rozkładu ładunków. Można je także przenieść na grawitację: wówczas polem jest przyspieszenie grawitacyjne a strumień jest zawsze ujemny i proporcjonalny do masy (*). Samo prawo Gaussa jednak nie wystarczy: na przepływy owej fikcyjnej cieczy należy jeszcze nałożyć dodatkowy warunek bezwirowości (w przypadku statycznym).

Dlaczego obraz nieściśliwej cieczy lepszy był od tradycyjnego oddziaływania na odległość? Pozwalał wyjaśnić obserwowane linie sił i sprowadzał zagadnienie do lokalnego: ciecz zachowuje się tak, a nie inaczej, tylko wskutek popychania przez inne jej części. Wszystkie zjawiska są więc lokalne. W gruncie rzeczy w takim podejściu nie potrzebujemy wcale sił działających na odległość. Wystarczą pola i ich lokalne zachowanie. Punkt widzenia tego rodzaju miał wielką przyszłość. Koncentrując się na lokalnych równaniach opisujących elektryczność i magnetyzm Maxwell odniósł sukces, budując najważniejszą teorię XIX stulecia. Stało się to jednak znacznie później, na razie była tylko pewna analogia matematyczna, ilustracja pojęć wprowadzonych przez Faradaya.

Charakterystyczna jest reakcja samego Faradaya, człowieka niezwykle skromnego. Sześćdziesięciopięcioletni luminarz nauki pisze do badacza młodszego o dwa pokolenia: „Z początku byłem nieomal przerażony, widząc tak wielką siłę matematyczną zastosowaną do tego przedmiotu, potem jednak zdumiało mnie, jak dobrze przedmiot zniósł to wszystko”.

(*) W szczególności prawo Gaussa pozwala natychmiast rozwiązać problem przyciągania przez kulę (w obu przypadkach: grawitacji oraz elektryczności). Jeśli rozkład ładunku ma symetrię kulistą, to możemy do niego zastosować prawo Gaussa tak, jak do punktowego ładunku w środku kuli. Przeprowadzając doświadczenia na zewnątrz kuli, będziemy obserwowali pole elektryczne takie, jak gdyby nasza kula ściągnięta była do punktu środkowego (z zachowaniem wartości ładunku). Dlatego np. kula ziemska przyciąga tak, jak punktowa masa w środku Ziemi. Wiemy, że nasza planeta w pierwszym przybliżeniu rzeczywiście składa się z koncentrycznych warstw kulistych. Nie musimy przy tym wiedzieć, jaka jest gęstość i grubość różnych warstw, ważna jest tylko całkowita masa Ziemi.

Czy naród można sobie amputować głowę? Przykład Niemiec (1933-1945)

W marcu 1933 r. Albert Einstein napisał: „Nie tylko jednostki, lecz i całe organizmy społeczne mogą ulegać chorobom psychicznym, zwłaszcza w okresach utrudnionej egzystencji” (przeł. J. Maliniak). Myślał oczywiście o swoim kraju, do którego nie mógł i nie chciał wracać w nowej sytuacji politycznej. Czy rzeczywiście nazizm był rodzajem zbiorowej sugestii, obłędu wywołanego przez charyzmatycznego wodza? Oglądając stare filmy z przemówieniami Hitlera, trudno pojąć, co Niemcy widzieli w tym chudym, miotającym się i wrzeszczącym histerycznie człowieczku. Nie wszyscy i nie od razu stali się nazistami, ale przy ogromnej bierności mas i wśród entuzjazmu swoich zwolenników Hitler w krótkim czasie zlikwidował wszelkie instytucje demokratyczne. Państwo było walczące, w kolejnych kampaniach demaskowano i piętnowano nowych albo wciąż tych samych wrogów: komuniści, Żydzi, zboczeńcy, niedorozwinięci umysłowo, Cyganie, obcokrajowcy, rekiny kapitału i co tam jeszcze mogła wymyślić utalentowana propaganda Dobrej Zmiany.

Nie wszyscy rozumieli logikę sytuacji i pewnie niewielu Niemców spodziewało się, że sprawy zajdą tak daleko. Hitler z 1933 roku nie ujawniał swoich wszystkich zamysłów, choć można je było wyczytać np. we wcześniejszym Mein Kampf. Nie było powodu wątpić, że nowy kanclerz posunie się tak daleko, jak tylko mu się uda. Ludzie zawsze jednak łudzą się nadzieją, że jakoś to będzie. Nowy system polityczny nie od razu się w pełni ujawnił, władza wolała nie szczycić się niektórymi posunięciami, dopóki nie podbiła wszystkich instytucji państwa i społeczeństwa. Kiedy mamy do czynienia z rządami, które zajmują się zdobywaniem coraz większej władzy zamiast rządzeniem i kiedy aparat państwowy oraz jego najwyżsi przedstawiciele atakują wybranych wybitnych obywateli, to czas zacząć się bać. To trochę jak z dziennikarskim kryterium, co jest newsem. Gdy pies ugryzie człowieka, to nie jest news, ale kiedy człowiek pogryzie psa, to już tak. Podobnie, obywatele występujący, demonstrujący przeciwko państwu, to nic nowego, ale kiedy państwo zaczyna atakować swoich wrogów wskazanych z nazwiska, to jest to wiadomość, i to bardzo zła, także dla pozostałych obywateli. Kiedy Gomułka zaatakował w przemówieniu Pawła Jasienicę, to oznaczało, że nawet jak na standardy komunistyczne, system wszedł w fazę ostrą. Einstein był jednym z pierwszych obywateli zaatakowanych w reżimowych mediach po objęciu władzy przez Hitlera. Zaledwie dziesięć lat wcześniej, przy okazji Nagrody Nobla, urzędnicy w Berlinie bardzo starali się wykazać, że uczony jest obywatelem Niemiec. W końcu dla świętego spokoju po kilku latach urzędowego pingponga Einstein przyjął niemiecki paszport, choć nigdy nie zrzekł się obywatelstwa Szwajcarii.

Nie rozstrzygniemy tu dyskusji na temat przyczyn nazizmu. Były oczywiście powody ekonomiczne, lecz kryzys i bezrobocie nie musiały prowadzić do czegoś tak chorego jak nazizm. Już bardziej zrozumiały wydawałby się komunizm. Szale się zresztą ważyły przez jakiś czas: komuniści i socjaliści mieli w sumie większe poparcie od nazistów, nie potrafili jednak wystąpić razem. Wielką rolę odegrał też fakt, że Niemcy źle się czuli w ustroju demokratycznym. Sądzili na ogół, że Republika Weimarska to spisek zagranicy oraz zdradzieckich elit (głównie Żydów!), których machinacje miały doprowadzić do przegrania wojny światowej i do niesprawiedliwego Traktatu Wersalskiego. Ten stan umysłów pokazuje karykatura z „Simplicissimusa” z roku 1919.

simplicissimus

Demonstrujcie w swoim domu! Każdego ranka profesor Groller z Berlina na znak swego ustawicznego protestu wymierza parę siarczystych policzków globusowi (Rys. Olaf Gulbransson)

Einstein uważał, że za nazizm odpowiadają wychowawcy narodu niemieckiego, w tym także profesorowie uniwersytetów. Na wielu z nich panowała przez lata atmosfera patriotycznego wzmożenia i niechęci do bezideowej demokracji. Nie przypadkiem Martin Heidegger, filozof niewątpliwie wybitny, opowiedział się entuzjastycznie po stronie nazizmu. Jesienią 1933 roku przemawiał jako rektor uniwersytetu we Fryburgu:

Niemieccy studenci, rewolucja narodowosocjalistyczna prowadzi do radykalnego przekształcenia naszego niemieckiego jestestwa. (…) Niech z każdym dniem i godziną umacnia się oddanie przywództwu i jego woli. (…) To nie twierdzenia i «idee» powinny stanowić reguły waszego bycia. Führer sam, i tylko on, jest obecną i przyszłą rzeczywistością Niemiec i ich prawem (przeł. J. Wolska-Stefanowicz i B. Baran).

Wola Führera ponad prawem – Niemcy nie chcieli być bezdusznymi sklepikarzami, pragnęli narodowego ducha w sztuce, w polityce, w szkole, a także na ulicy: wkrótce wszyscy, jedni chętnie, inni mniej chętnie, zaczęli używać pozdrowienia Heil Hitler. Przemawiał do nich romantyzm wspólnoty, masowych wieców, przemarszów z pochodniami, jednakowych mundurów i okrzyków niosących się echem po ogromnych placach. Obcy element gdzieś poznikał albo można było się nad nim bezkarnie pastwić, zmuszając np. Żydów do szorowania chodników, co było bardzo zabawne dla obserwatorów tej niewinnej rozrywki.

Właściwie tylko nieliczni, z reguły emigranci, potrafili spojrzeć prawdzie w oczy. Jak Thomas Mann, który notował w marcu 1933 roku:

Niewyczerpana, nie dająca się zakończyć rozmowa o zbrodniczym i budzącym obrzydzenie szaleństwie, o sadystycznych, chorobliwych typach ludzi, którzy obłąkańczymi i bezwstydnymi środkami osiągnęli swój cel absolutnej, nie tolerującej żadnej krytyki władzy (…) Przy tym niesłychany entuzjazm mas, które wierzą, że rzeczywiście tego chciały (…) Do tego bicie dzwonów i upojenie wzniosłością. Znowu się sądzi, że jesteśmy wielkim narodem. Wojnę, klęskę ogłasza się za niebyłe ich skutki zostały zniwelowane namiastką wojny, którą nazywa się rewolucją… (przeł. I. i E. Naganowscy).

Nawet słynnemu pisarzowi niełatwo przyszło publiczne krytykowanie reżimu i ociągał się z tym dość długo. Większości Niemców nie przychodziło to nawet do głowy.

Działo się to w kraju wielkich artystów, pisarzy, uczonych. Do roku 1933 jedna trzecia wszystkich naukowych nagród Nobla trafiła w ręce Niemców. Było to dwa razy więcej niż dla następnych w kolejności Brytyjczyków. Prymat nauki niemieckiej był zupełnie bezsporny. Prawdopodobnie tak czy inaczej nie udałoby się im zachować tej dominującej pozycji, nadchodziła bowiem era Stanów Zjednoczonych, nadeszłaby jednak później i nie w takiej skali, gdyby Niemcy sami nie amputowali sobie głowy. Wśród uczonych wygnanych czy w jakiś sposób wypchniętych z Niemiec było siedmiu noblistów, dwudziestu dalszych otrzymało tę nagrodę w przyszłości. Do tego doszły tysiące mniej znanych, lecz wspaniałych badaczy, przeważnie Żydów, choć nie zawsze, sytuacje osobiste tych ludzi były bardzo różne. Chyba nawet ci, co zostali w Niemczech i udawali, że nic się nie stało, jak Max Planck, nie rozumieli, że to już jest koniec i ich nauka nigdy się z tego nie podniesie. Była w tym okrutna asymetria: niemieccy Żydzi w większości czuli się Niemcami i nie wyobrażali sobie życia w innym kraju (Einstein był tu wyjątkiem), ich „czyści rasowo” koledzy na ogół nie widzieli w tym exodusie nic zatrważającego, nawet jeśli prywatnie było im żal dotychczasowych kolegów czy nawet przyjaciół. Byli mentalnie gotowi na jakąś formę rozprawy z Żydami i „rozwiązania problemu żydowskiego”. Poglądy tego rodzaju były popularne w wielu krajach, u nas np. atakowano Tuwima, że nie umie pisać po polsku i w jego wierszach słychać rzekomo rasową obcość.

J. Schmidhuber zrobił wykresy ukazujące, jak wielka nauka, reprezentowana tu przez noblistów, przenosiła się za ocean (wykresy są kumulatywne, czyli podsumowują cały XX wiek aż do danego roku).

sci630

Widać, ile znaczy dobra tradycja i jak trudno ją zastąpić nawet znacznymi nakładami finansowymi. Amerykanie przygotowywali grunt pod swoje sukcesy już w XIX wieku, w okresie międzywojennym mieli znakomitych eksperymentatorów, w latach trzydziestych transatlantykami napłynęły nowe idee.

Także język angielski zaczął dominować w nauce stosunkowo niedawno – w co dziś trudno uwierzyć. Oczywiście, do jego dominacji przyczynili się także Anglicy, których rola wcale się nie zmniejszyła, mimo że stracili w tym czasie imperium.

scilang630

Nie mam rzecz jasna dowodów, ale podejrzewam, że bez nazistowskiego szaleństwa i II wojny światowej, którą wywołali niesprowokowani, Niemcy odgrywaliby dziś znacznie większą rolę na wszystkich polach od gospodarki po kulturę i naukę. Gdyby tylko potrafili być nieco bardziej racjonalni i gdyby nie rządziły nimi resentymenty…

Co Einstein sądził o Hitlerze

Gottfried Wilhelm Leibniz: Dusze jako hologramy świata (list do księżnej elektorowej Zofii, 4 listopada 1696)

Wiek XVII to epoka, gdy zaczęła się współczesność. Nasze nauki, idee, koncepcje, metody i złudzenia mają swe źródła właśnie wtedy. Oczywiście, przedtem było średniowiecze, które nie zawsze było ciemne, a jeszcze przedtem Grecy z geometrią i z tragediami ilustrującymi, jak działa nieubłagane przeznaczenie. Dopiero jednak w XVII wieku różne nikłe strumyczki złączyły się w rzekę, która na złe i dobre niesie nas w nieznane.
Ojcowie założyciele nowożytnej nauki nie zawsze już są dla nas zrozumiali. Gottfried Wilhelm Leibniz jest jednym z najoryginalniejszych myślicieli tamtego wieku. Trwałym jego osiągnięciem okazał się rachunek różniczkowy i całkowy. Zajmował się Leibniz niemal wszystkim: od religii, historii i prawa, przez teologię, fizykę, logikę, matematykę aż po filozofię. Jeden z najmądrzejszych ludzi w Europie spędzał życie w służbie niezbyt rozgarniętych książąt. Nadrabiał to korespondencją, wiek XVII to pierwszy wiek dobrze działającej poczty w Europie. Rozpuszczeni internetem nie rozumiemy już, jak wielkie to było osiągnięcie, jak bardzo przyczyniło się do wymiany myśli. Pisanie listów zmuszało do przemyślenia poglądów, wyrażenia ich w formie kilkustronicowego skrótu, wciąż daleko było do czasów, gdy każdą ideę można zawrzeć w 140 znakach.

correspondance_leibniz

Świat Leibniza nie składa się z materialnych atomów, wypełniony jest bytami po brzegi, na wszystkich poziomach. Każdy jego fragment zawiera nieskończenie wiele mniejszych bytów, przypomina samopodobny zbiór Mandelbrota, który w powiększeniu przypomina do złudzenia sam siebie. Podstawowymi jednostkami są dusze – słynne monady, z których każda odzwierciedla cały wszechświat. Istnieją one, odkąd zostały stworzone, i będą istnieć, dopóki Stwórca ich nie unicestwi. Każda z owych dusz rozwija się niejako realizując wbudowany w nią od początku program. Nie ma śmierci, jest tylko przeobrażenie. Nic nigdy nie ginie ani nie powstaje, rozwija się tylko, ewoluuje ku większej doskonałości. Jest to piękny sen o racjonalnym świecie urządzonym przez dobrego Boga. W oczach Leibniza rzeczywistość była rodzajem uporządkowanego snu czy filmu, czymś w rodzaju rzeczywistości wirtualnej zaprogramowanej przez Stwórcę. Była ona przy tym zaprogramowana tak zmyślnie, że owe programy uwzględniały wszystkie pozostałe programy: dzięki temu możemy mieć wrażenie, iż uczestniczymy interaktywnie w rzeczywistym świecie, ale naprawdę mamy tylko nałożone okulary VR. Wszechświat jest holograficzny: ekstrahując informację z jego maleńkiego wycinka, z pojedynczej duszy, moglibyśmy poznać całą resztę dusz, a więc wszystko, co jest do poznania.

Samopodobieństwo zbioru Mandelbrota zobaczyć można np. tu i jeszcze w większym pliku tu.

Księżna elektorowa Zofia była żoną Ernesta Augusta, księcia Brunszwiku-Lüneburga. Leibniz był ich nadwornym bibliotekarzem i historykiem, ta ostatnia dziedzina okazała się niezwykle istotna dla księcia – dzięki dokumentom odnalezionym przez uczonego został on podniesiony przez cesarza do godności elektora. Zofia pod koniec życia uzyskała prawo do tronu angielskiego, z którego skorzystał dopiero jej syn Jerzy I. Dynastia hanowerska rządzi w Anglii do dziś. List jest jednym z wielu, które uczony pisał do księżnej Zofii, osoby wykształconej i inteligentnej. Kobiety na tych dworach często miały zainteresowania intelektualne czy artystyczne, ich mężowie zwykle nie sięgali wyobraźnią poza bieżące machinacje polityczne oraz polowania.

Główne me rozważania obracają się wokół dwóch przedmiotów: jedności i nieskończoności. Dusze są jednościami, a ciała wielościami – lecz nieskończonymi, tak że najmniejszy pyłek zawiera jakiś świat z nieskończonością stworzeń. Mikroskopy ukazały naocznie, że w kropli wody znajdować się może więcej niż milion żyjątek. Jedności wszakże – choć są niepodzielne i nie mają części – nie przestają przedstawiać wielości, mniej więcej tak, jak wszystkie promienie okręgu łączą się w jego środku. Na takim właśnie złączeniu polega podziwu godna natura postrzeżenia; ono także sprawia, iż każda dusza jest osobnym światem, przedstawiającym wielki świat na swój sposób i wedle swego punktu widzenia, toteż każda dusza, skoro raz już zaczęła istnieć, musi być tak samo trwała jak ów świat, którego jest wiecznym zwierciadłem. Zwierciadła te są uniwersalne i każda dusza przedstawia dokładnie cały wszechświat. Gdyż nie ma w świecie niczego, co nie miałoby udziału w całej reszcie, choć wpływ staje się mniej dostrzegalny wraz odległością. Wśród wszystkich dusz nie ma bardziej wzniosłych niż te, które zdolne są rozumieć prawdy wieczne, zdolne nie tylko przedstawiać świat w niewyraźny sposób, ale także rozumieć i posiadać wyraźne idee piękna oraz wielkości substancji suwerennej. Znaczy to być nie tylko zwierciadłem wszechświata (jakim są wszystkie dusze), lecz również tego, co we wszechświecie najlepsze. To znaczy samego Boga; to właśnie zastrzeżone jest dla umysłów albo inteligencji, które dzięki temu zdolne są kierować innymi stworzeniami w naśladowaniu Stwórcy.
Skoro więc każda dusza przedstawia wiernie cały wszechświat, a każdy umysł przedstawia jeszcze dodatkowo samego Boga we wszechświecie, łatwo dojść do wniosku, iż umysły są czymś większym, niż się sądzi. Jest bowiem prawdą pewną, że każda substancja dojść musi do takiej doskonałości, do której jest zdolna i która zawiera się w niej niejako zwinięta. Dobrze jest też rozważyć, iż w tym życiu zmysłowym starzejemy się po osiągnięciu dojrzałości, ponieważ zbliżamy się ku śmierci, która jest jedynie zmianą sceny; ale życie wieczne dusz nie podlega śmierci i tak samo nie podlega starości. Dlatego doskonalą się one i dojrzewają ustawicznie, tak samo jak świat, którego są obrazem; nic bowiem nie ma na zewnątrz wszechświata, co mogłoby mu stanąć na przeszkodzie, toteż wszechświat musi stale doskonalić się i rozwijać.
Można by wysunąć zarzut, że to doskonalenie nie jest widoczne, a nawet, że niejako cofa się skutkiem panującego nieładu. Jest tak jednak tylko na pozór, co można stwierdzić na przykładzie astronomii: nam, znajdującym się na ziemskim globie, ruch planet wydaje się czymś nieuporządkowanym. Gwiazdy zdają się błądzić i poruszać bezładnie raz w przód, a raz wstecz, a nawet zatrzymywać się od czasu do czasu. Kiedy jednak dzięki Kopernikowi umieściliśmy się na Słońcu – przynajmniej przy pomocy oczu naszego umysłu – odkryliśmy ład godny podziwu. W ten sposób nie tylko że wszystko dokonuje się zgodnie z zasadami tego ładu, ale nawet i ludzkie umysły zdolne są zdać sobie z tego sprawę w miarę, jak czynią postępy.
(…) Mam nadzieję, że [umysły] we Francji odwrócą się stopniowo od tej mechanicznej sekty [kartezjan] i od tego małostkowego przekonania o ograniczonej szczodrobliwości natury, która tylko nam jednym miałaby przyznać przywilej posiadania duszy. Kto wniknie głębiej w przedstawione przeze mnie myśli na temat nieskończoności, ten wyrobi sobie zgoła inne pojęcie o majestacie wszechświata zamiast uważać go za warsztat rzemieślnika, jak czyni to autor wielości światów [Fontenelle] w rozmowach ze swoją markizą. Każda bowiem machina naturalna ma nieskończenie wiele narządów i co jest jeszcze bardziej godne podziwu, to właśnie dzięki temu każde zwierzę odporne jest na wszelkie przypadłości i nie zostaje nigdy zniszczone, lecz jedynie zmienione i oddzielone przez śmierć, tak jak wąż zrzuca starą skórę; narodziny i śmierć są bowiem tylko rozwijaniem i zwijaniem, aby przyswoić nowy pokarm i aby go potem porzucić, gdy posiądzie się jego istotę, a zwłaszcza gdy zatrzyma się w sobie ślady postrzeżeń, które się posiadło i które zostają na zawsze i nigdy nie ulegają całkowicie zapomnieniu i choć nie zawsze ma się okazję je przypomnieć, idee takie nie omieszkają się przypomnieć i stać użyteczne z biegiem czasu. Toteż można dowieść matematycznie, iż wszelkie działanie, jakkolwiek małe by ono było, rozciąga się do nieskończoności, zarówno pod względem miejsc, jak i w czasie, promieniując – by tak rzec – na cały wszechświat i przechowując się przez całą wieczność. Tak więc nie tylko dusze, ale i ich działania przechowują się wiecznie, a nawet działanie każdej z nich przechowuje się we wszystkich duszach wszechświata za sprawą współdziałania i zgodności wszystkich rzeczy; świat cały zawarty jest w każdej swej części, ale w jednych bardziej wyraźnie niż w drugich i na tym właśnie polega przewaga tych umysłów, dla których suwerenna inteligencja stworzyła wszystko inne, aby dać się poznać oraz kochać, niejako mnożąc się w ten sposób we wszystkich żyjących zwierciadłach, które ją przedstawiają.

Szybolet czyli Polska będzie czytająca albo nie będzie jej wcale

Księga nad księgami wśród wielu cennych wskazań moralnych uczy nas także, na przykładzie Efraimitów, jaki jest pożytek z umiejętności językowych:

Następnie Gileadczycy odcięli Efraimitom drogę do brodów Jordanu, a gdy zbiegowie z Efraima mówili: «Pozwól mi przejść», Gileadczycy zadawali pytanie: «Czy jesteś Efraimitą?» – A kiedy odpowiadał: «Nie», wówczas nakazywali mu: «Wymówże więc Szibbolet». Jeśli rzekł: Sibbolet – a inaczej nie mógł wymówić – chwytali go i zabijali u brodu Jordanu. Tak zginęło przy tej sposobności czterdzieści dwa tysiące Efraimitów. (Sdz 12, 5-6)

Niestety, ani owa Księga, ani żadne inne nie są najwyraźniej Polakom potrzebne do szczęścia. To znaczy, nie są potrzebne rosnącej grupie, a są potrzebne grupie malejącej.

z19767649Q,Badania-czytelnictwa

Dane: Biblioteka Narodowa

Czytanie czegokolwiek to nie jest szczególnie wysoki próg: trzeba rozumieć (najczęściej własny) język i móc się skoncentrować na jednym przez dłuższy czas. Zwykle wyobrażamy sobie, że Stany Zjednoczone są „mało kulturalne” w porównaniu z Polską, że tylko elitarna edukacja i nauka jakoś tam funkcjonuje. Amerykanie też narzekają na spadek czytelnictwa, ale porównajmy liczby.

a0bd43b86

Nauka na najwyższym poziomie potrzebuje odpowiednio szerokiej bazy, ludzie utalentowani to niekoniecznie potomkowie zamożnych i kulturalnych rodziców. Oczywiście, nauka amerykańska przyciąga także wielu obcokrajowców, ale niemożliwy jest szczyt piramidy wiszący w powietrzu.

Na dobitek z ankiet wynika, że jak już ktoś u nas coś czytał, to najczęściej przychodzi mu do głowy Henryk Sienkiewicz. To tak jakby we Francji za najwybitniejszego pisarza uznać Alexandre’a Dumasa. Mówi to coś raczej o potrzebach czytelników: Sienkiewicz, choć językowo sprawny, myślowo i uczuciowo był zupełnie infantylny. Więcej prawdy o rzeczywistości znaleźć można w baśniach Andersena.

debinski

Trzeba jednak z nadzieją patrzeć w przyszłość, jak imć pan Jan Dębiński z Dębion, komornik graniczny województwa krakowskiego, który drukiem ogłosił swe najcenniejsze myśli o Polsce w roku 1727 w Częstochowie, w drukarni jasnogórskiej. Pan Dębiński taką oto ubogacił nas mową:

Słyszałem senatora jednego dyskutującego, który twierdził, że prowidencja boska widząc niesfornych, niezgodnych, nieporządnych Polaków, a nie chcąc, aby zginęli, kuratelę partykularną sobie nad onymi wzięła, w osobliwej ich protekcji swojej trzymając. I tać to prowidencja protekcji boskiej sprawuje, że ustawicznie się walimy, a przecie stoimy; ustawicznie gaśniemy, a przecie jako słońca jakie po zachodzie wschodząc, jaśniejemy (…)
Słyszałem u drugich ludzi godnych do tegoż zmierzający żart polityczny, że patrząc na to, co się w Polsce naszej dzieje, kiedy by o Panu Bogu po ludzku rozumieć się godziło, trzeba by mówić, że u niego ten świat jest jakaś Aula magni Principis (…) królestwa i państwa na różne dzieląc się ordines, różne też mają powinności i funkcje. Więc Polakom między inszymi i tę też funkcję naznaczył, żeby go rekreowali i cieszyli. I tak, kiedy Bóg z nieba na sejmy, na sejmiki, na wojenne wyprawy, na rządy i na wszystkie inne postępki nasze patrzy, bardzo się (po ludzku rozumiejąc) cieszy i rekreuje. (…) Żeby tedy ta rekreacja Bogu nie zginęła, oddał Polskę naszą prowidencji swojej w osobliwą opiekę, aby jej upadać nie dopuściła.

Pomylił się pan Dębiński, bo jak wiemy z historii, znudziło się w końcu Stwórcy patrzyć na polskie dziwowisko, a może dość miał już tego nieporadnego makaronicznego dukania. Rok 1727 był to rok śmierci Newtona, pochowanego w Opactwie Westminsterskim z wielkimi honorami, u nas nikt jeszcze nie słyszał nie tylko o nim, ale i o Kartezjuszu, który wystąpił niemal sto lat wcześniej. Nie chodziło tylko o jakieś nowinki dla intelektualistów, Thomas Newcomen już piętnaście lat wcześniej zastosował maszynę parową w kopalni. To jedna cywilizacja: myśląca naukowo i technicznie. Świat nam gwałtownie odjeżdżał. Widzimy, jaką wagę ma szybolet.

Arystarch z Samos (przed 230 r. p.n.e.)

Archimedes wspomina o jego osobliwym poglądzie na wszechświat:

Wedle jego hipotez gwiazdy stałe oraz Słońce są nieruchome, Ziemia unoszona jest po kole wokół centralnie położonego Słońca, a sfera gwiazd stałych (mająca ten sam środek co Słońce) jest tak ogromna, iż koło, po którym według niego unoszona jest Ziemia, ma się do odległości gwiazd stałych jak środek sfery do jej powierzchni.

Następnie Archimedes udaje, że nie rozumie, o co chodzi: środek sfery to punkt, a więc nie jest w żadnej proporcji do promienia sfery. Arystarch najwyraźniej miał na myśli tylko tyle, że sfera gwiazd stałych musi być ogromna w porównaniu do orbity Ziemi, inaczej dostrzeglibyśmy, że gwiazdy przesuwają się w cyklu rocznym. Wymaganie takie było konieczne w każdej teorii heliocentrycznej, paralaksę roczną odkryto bowiem dopiero w 1838 roku, wcześniej było to technicznie niemożliwe. Pogląd Arystarcha nie przyjął się wśród greckich astronomów, można tylko spekulować, dlaczego tak się stało. Ścisła astronomia matematyczna Greków miała dopiero powstać. Najprawdopodobniej system geocentryczny pozwalał zdać sprawę z obserwowanych zjawisk, nie prowadząc do żadnych paradoksów i nie zmuszając naszej wyobraźni do gwałtownego przeskoku. Toteż poczekaliśmy na ów przeskok jeszcze trochę, bo aż do Kopernika, a właściwie Keplera i Galileusza.

Arystarch pochodził z Samos, tak jak Pitagoras, Azja Mniejsza i pobliskie wyspy (obecnie wybrzeże Turcji i wyspy greckie – okolice pojawiające się w newsach z powodu imigrantów) to kolebka naszej cywilizacji naukowej. W czasach Arystarcha, w pierwszej połowie III w.p.n.e., upłynęły już trzy wieki od Talesa z Miletu, nauka przeniosła się do Aleksandrii. Dwa pokolenia przed Arystarchem Euklides zebrał większość znanej wiedzy geometrycznej w Elementy, jedną z najważniejszych książek w dziejach ludzkości. Arystarch także przebywał w Aleksandrii, ale nie znamy szczegółów. To, co wiemy o tych greckich uczonych: ich najważniejsze dzieła, nie zawsze w całości, i prawie żadnych szczegółów biograficznych, bliskie jest ideałowi Alberta Einsteina. Sądził on, że liczą się tylko osiągnięcia, a błędy i biografia to rzeczy nieistotne.

Znany był jako Arystarch Matematyk, zapewne dla odróżnienia od imienników o odmiennych zainteresowaniach. Zachowała się jedna tylko jego praca: O rozmiarach i odległościach Słońca i Księżyca. Jak na matematyka przystało, szacuje on owe odległości z góry i z dołu. Największe znaczenie miało jego oszacowanie odległości Ziemia-Słońce w porównaniu do odległości Ziemia-Księżyc. Wyszło mu, że Słońce jest od nas 18 do 20 razy dalej niż Księżyc, a tym samym, że musi ono być mniej więcej tyle samo razy większe od naszego satelity, gdyż średnice kątowe obu ciał są jednakowe – wiemy to z przebiegu zaćmień Słońca. Liczby podane przez Arystarcha są mniej więcej 20 razy zaniżone, ale wynik ten przyjmowali wszyscy astronomowie aż do Kopernika. Kepler nieco je poprawił, ale też właściwie nic pewnego nie wiedział. Odległość Ziemia-Słońce wyznaczono poprawnie dopiero w drugiej połowie XVII wieku.

arystarch0

Istotę rozumowania Arystarcha przedstawia rysunek. Przyjął on założenie, że kiedy widzimy dokładnie połowę Księżyca, kąt między nim a Słońcem równy jest 87º. Dokładnie biorąc, nie używano wtedy stopni, Arystarch mówi, że kąt jest mniejszy od kąta prostego o 1/30 kąta prostego. Według naszej wiedzy trygonometrycznej, stosunek obu odległości równy jest

\dfrac{d}{r}=\dfrac{1}{\sin 3^{\circ}}

Co trzeba zrobić? Wystarczy wpisać w Google’a: sin(3 deg), a otrzymamy wynik: 0.0523359562. Wartość 1/sin(3 deg) jest równa mniej więcej 19. Oczywiście, w czasach Arystarcha nie było Google’a, nie było też pojęcia funkcji sinus, które z Indii przeszło do Arabów i następnie do Europy, ale dużo później. Używali go dopiero Regiomontanus i Kopernik, który pierwszy ogłosił tablice sinusów. Grecka trygonometria powstała dużo później niż działał Arystarch. A więc jak oszacować wielkość sinusa (my dla wygody będziemy używać funkcji trygonometrycznych i kątów wyrażonych w stopniach), kiedy nie mamy nic? Arystarch wiedział, jak szybko rosną sinusy i tangensy wraz z kątem. Można to przedstawić rysunkiem.

arystarch

Widzimy z niego, że dodając takie same kąty, dodajemy coraz mniejsze wartości do sinusa (z lewej strony) i coraz większe odcinki do tangensa (z prawej strony). Nie wiemy, czy umiał tego dowieść, zachowane dowody tych faktów są dużo późniejsze. Intuicyjnie rzecz jest jednak jasna. Mamy nierówności:

\dfrac{\sin n\alpha}{\sin\alpha} < n<\dfrac{\mbox{tg}\: n\alpha}{\mbox{tg}\: \alpha}.

 

Jedno oszacowanie jest proste:

\dfrac{\sin 30^{\circ}}{\sin 3^{\circ}}<10\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 3^{\circ}}<20.

Skorzystaliśmy z wartości sinusa 30º – a tę ostatnią można znaleźć, przepoławiając trójkąt równoboczny.

Do drugiego oszacowania można użyć funkcji tangens (oczywiście Arystarch mówił o pewnych proporcjach). Np.

\dfrac{1}{\sin 3^{\circ}}>\dfrac{\cos 3^{\circ}}{\sin 3^{\circ}}=\dfrac{1}{\mbox{tg}\: 3^{\circ}}>\dfrac{15}{\mbox{tg}\: 45^{\circ}}=15.

Arystarch nie poszedł jednak na łatwiznę i znalazł oszacowanie dla \mbox{tg}\: 22,5^{\circ}, co pozwala ulepszyć wynik. Oto, jak rozumował, szukając tej wartości.

arystarch2

Mamy tu łuk okręgu o promieniu równym 1. Rysujemy dwusieczną kąta prostego, a potem jeszcze raz dwusieczną (linia kropkowana), szukaną wartość x możemy odnaleźć w trójkącie prostokątnym ABC, który jest także równoramienny. Stosując twierdzenie Pitagorasa (rodaka z Samos), otrzymamy równanie kwadratowe, które pozwala wyrazić x przez \sqrt{2}. Arystarch szukał czegoś prostszego, napisał więc następujące szacowanie:

(1-x)^2=2x^2>\dfrac{49}{25}x^2=\left(\dfrac{7}{5}x\right)^2,

opuszczając kwadraty po obu stronach i wyznaczając x, dostajemy

x=\mbox{tg}\: 22,5^{\circ}<\dfrac{5}{12}\Rightarrow \dfrac{1}{\mbox{tg}\: 22,5^{\circ}}>\dfrac{12}{5}.

\dfrac{1}{\sin 3^{\circ}}>\dfrac{1}{\mbox{tg}\: 3^{\circ}}>\dfrac{22,5}{3}\dfrac{1}{\mbox{tg}\: 22,5^{\circ}}>18.

Mamy więc wynik Arystarcha. Znaczył on, że Słońce jest wielkie w porównaniu z Księżycem, a także z Ziemią (oszacował on też odległość Księżyca od Ziemi). Być może z powodu wielkości Słońca, Arystarch zaczął rozważać hipotezę heliocentryczną: naturalniej wygląda, gdy mniejsze ciało krąży wokół większego niż odwrotnie. Wartość kąta 87º przyjęta była najprawdopodobniej tylko po to, żeby pokazać, że nawet jak się weźmie jakiś mały kąt, to można oszacować stosunki boków w trójkącie. Jak na matematyka przystało, nie przejmował się bardzo rzeczywistymi wartościami liczbowymi, jeśli nie są całkowite albo nie mają jakichś szczególnych własności. Ironią historii niedbałe szacowanie Arystarcha przetrwało aż po XVII wiek. Już po Arystarchu wyznaczono odległość Księżyca od Ziemi na 60 promieni ziemskich. Słońce byłoby więc w odległości 1200 promieni ziemskich. Przyjmując jeszcze, ze sfery planet powinny do siebie przylegać, wyznaczano wielkość wszystkich sfer aż do gwiazd stałych. Oczywiście, nic to nie miało wspólnego z rzeczywistością.

Nawiasem mówiąc wartość \sin 3^{\circ} daje się wyrazić przez ułamki i pierwiastki z liczb całkowitych, co oznacza, że można ją uzyskać za pomocą jakiejś konstrukcji geometrycznej. Dokładne wyrażenie wygląda następująco:

\sin(3^{\circ})=-\frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{8}-\frac{1}{8 \sqrt{2}}+\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{8}+\frac{\sqrt{\frac{15}{2}}}{8}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} \left(\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}\right)}-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2} \left(\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}\right)}ˆ