Albert Einstein na dwóch fotografiach, czyli jak pionier został konserwatystą (1911, 1927)

Pierwsza fotografia pochodzi z roku 1911 i przedstawia uczestników I Kongresu Solvaya. Ernest Solvay, bogaty przemysłowiec, wzbogacił się na wynalezionej przez siebie metodzie produkcji sody. Nie miał akademickiego wykształcenia, lecz wykazywał pewne ambicje naukowe. Zwołany do Brukseli kongres zgromadził najwybitniejszych fizyków epoki, organizował go Hendrik Lorentz, który zaprosił m.in. Alberta Einsteina.

1911

Podpisana wersja tej fotografii

Trzydziestodwuletni Einstein stoi z cygarem w drugim rzędzie obok Paula Langevina, z którym szybko się zaprzyjaźnił (nb. w tym właśnie czasie wybuchł skandal prasowy w Paryżu wokół romansu żonatego Langevina ze starszą od niego Marią Skłodowską-Curie, jedyną kobietą na zdjęciu). Dla Einsteina był to pierwsza międzynarodowa konferencja naukowa i okazja do poznania sławnych fizyków spoza Niemiec. Zaledwie dwa lata wcześniej zaczął pracować na uczelni, do Brukseli przyjechał z Pragi, gdzie od wiosny tego roku był profesorem zwyczajnym. Okna jego gabinetu wychodziły na ogród szpitala psychiatrycznego. Einstein lubił pokazywać swoim gościom spacerujących alejkami pensjonariuszy tego zakładu ze słowami: „oto wariaci, którzy nie zajmują się kwantami”. Sam intensywnie pracował nad nową fizyką kwantową, m.in. odkrył, dlaczego ciepło właściwe diamentu maleje wraz z temperaturą. Zjawisko to jest kwantowe: drgania atomów węgla w krysztale diamentu mogą bowiem zachodzić tylko ze ściśle określonymi – skwantowanymi – energiami. W ten sposób okazało się, że nowa fizyka potrzebna jest do wyjaśnienia obserwowanych od dawna faktów. Dziś wiemy, że właśnie fizyka kwantowa wyjaśnia własności atomów, kryształów, cieczy – całą chemię i fizykę różnych materiałów, a także sporą część biologii. Inni uczeni zainteresowali się tym kręgiem zagadnień, szybko rosła więc liczba prac poświęconych kwantom. Tak więc stojący skromnie w drugim rzędzie Einstein reprezentował wówczas naukową awangardę, nie zawsze dobrze przyjmowaną przez starszych kolegów.

 

kwanty

Widzimy, jak szybko rosła liczba autorów idących w ślad za Einsteinem. Liczby nie wydają się może imponujące, ale ogólną liczbę fizyków w Europie w tamtej epoce szacuje się na 1000-1500, z czego nie wszyscy byli aktywni naukowo (Wykresy z T.S. Kuhn, Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894-1912, Clarendon Press, Oxford 1978, s. 217).

solvay_conference_1927_

Druga fotografia przedstawia uczestników V Kongresu Solvaya w roku 1927. Nosił on tytuł Elektrony i fotony. Fotony, cząstki światła, zostały zapostulowane przez Einsteina w roku 1905, teraz niejako oficjalnie uznano, że miał rację. A więc niewątpliwy triumf. Nikt przez dwadzieścia lat nie chciał wierzyć w owe kwanty światła, po eksperymentach Comptona i innych, wreszcie w nie uwierzono. Triumf zabarwiony był jednak goryczą. W latach 1925-1926 młodzi fizycy przedstawili mechanikę kwantową, z którą Einstein nie potrafił się zgodzić ani wtedy, ani nigdy później. Był nadal sprawny intelektualnie, nie zapomniał fizyki, ale należało wyjść poza krąg dotychczasowych idei, rozstać się z pewnym ideałem nauki. Rewolucji dokonali ludzie młodzi, mówiono o tym Knabenphysik – fizyka chłopców.
Fotografia ilustruje wymownie, jak wzrosła pozycja Einsteina w środowisku naukowym w ciągu tych kilkunastu lat. Teraz on zajmuje miejsce centralne. Siedzi między starym Lorentzem a posiwiałym Langevinem z nawoskowanymi wąsami, niczym rewolucjonista uwięziony w świecie XIX wieku. Obok Lorentza mocno postarzała, surowa i niepobłażająca Maria Skłodowska-Curie i znużony Max Planck. Dopiero w drugim rzędzie znajdujemy chudego, jakby wyjętego z dramatu Becketta Paula Diraca, arystokratycznego, rasowego Louisa de Broglie’a, uprzejmego i skromnego Maksa Borna, wychowawcę siedmiu noblistów, i wreszcie silnego i skupionego Nielsa Bohra. Elegancki Erwin Schrödinger, sceptyczny Wolfgang Pauli i szelmowsko chłopięcy Werner Heisenberg stoją skromnie w trzecim rzędzie. Trudno o bardziej symboliczny obraz zmiany warty: Einstein stał się teraz kimś podobnym do Lorentza czy Plancka, a więc wybitnym uczonym, którego należy szanować, ale od którego nie można się zbyt wiele nauczyć. Liczyli się młodzi ludzie z drugiego i trzeciego rzędu oraz ich duchowi przewodnicy, Bohr i Born. W ciągu następnych kilku lat twórcy mechaniki kwantowej otrzymali Nagrody Nobla, wszyscy oprócz Diraca nominowani byli zresztą także przez Einsteina. Najwybitniejszy spośród nich, Paul Dirac, musiał zadowolić się Nagrodą Nobla wraz ze Schrödingerem. Właśnie Paul Dirac w latach 1927-1928 pokazał, jak można sformułować kwantową teorię elektronów i fotonów. Było to otwarcie drogi, która zakończyła się dwadzieścia lat później zbudowaniem konsekwentnej elektrodynamiki kwantowej przez Richarda Feynmana, Freemana Dysona, Juliana Schwingera i Shin’itiro Tomonagę.

Reklamy

Co to znaczy być wielkim człowiekiem? Przypadek Alberta Einsteina

John G. Kemeny, matematyk, późniejszy współtwórca języka BASIC, był przez rok asystentem Einsteina. Miał 22 lata, kończył właśnie doktorat z podstaw matematyki u Alonzo Churcha w Princeton, i zgłosił się do Einsteina, zapewne wcześniej ktoś go polecił jako zdolnego młodego człowieka. Einstein kazał sobie ze szczegółami opowiedzieć, czego dotyczyła praca Kemeny’ego. Młody człowiek protestował, że nie chce zawracać mu głowy, ale Einstein nalegał. Przez pół godziny rozmawiali o pracy Kemeny’ego, po czym Einstein rzekł: „To teraz ja panu opowiem o mojej pracy”. I tak się zaczęła ich współpraca. Scena ta jest wielce charakterystyczna dla Einsteina, który zawsze wszystkich traktował jednakowo, lekce sobie ważąc atrybuty społecznego prestiżu: stanowiska, urzędy, bogactwo, specjalne stroje, uroczyste ceremonie. Kiedy dziennikarze nie dawali mu spokoju z okazji którychś urodzin, stwierdził, że takie uroczystości są dla dzieci.

Był niezwykle sławny, żaden uczony przed nim nie był postacią tak bardzo rozpoznawalną. Oczywiście, duży udział miały w tym media, które w tym okresie zaczęły posługiwać się obrazem. Dziennikarze robili sensację z tego, że ukończył nową pracę, jak i z tego, że nie nosi skarpetek. Skąd jednak brała się niezmienna i autentyczna fascynacja szerokiej publiczności jego osobą? Większość czytelników prasy niewiele przecież rozumiała z naukowych osiągnięć Einsteina. Wiadomo było tylko, że dotyczą spraw fundamentalnych: pojmowania przestrzeni, czasu, rozchodzenia się światła, wszechświata jako całości. Jego odkrycia sięgały naszych elementarnych pojęć, wydawały się paradoksalne: czas może inaczej płynąć dla różnych obserwatorów, przestrzeń może być nieograniczona, lecz skończona, a każde dwie linie proste gdzieś się przecinają, światło jest przyciągane przez Słońce. Niewątpliwie pobudzało to wyobraźnię, zmieniało sposób widzenia świata, nawet jeśli się nie było naukowcem.

Jednak publiczny wizerunek Einsteina nie ograniczał się do nauki. Był jeszcze Einstein – persona publiczna, człowiek prosty w obejściu, bezpośredni, obdarzony poczuciem humoru, ciepły. Zabierał głos w sprawach, które wydawały mu się ważne: sprzeciwiał się bezmyślnemu hurrapatriotyzmowi niemieckiemu podczas I wojny światowej, po wojnie zabiegał o to, by jego rodaków nie traktować z niewspółmierną surowością. Gdy z Europy wschodniej, w tym z Polski, napływać zaczęli żydowscy uchodźcy, Einstein domagał się dobrego ich traktowania. Prowadził nawet osobny wykład, na który owi Ostjuden mogli uczęszczać, uniwersytet bowiem stawiał przeszkody formalne. Ze wschodniej Europy wywodziło się zresztą świetne grono żydowskich matematyków i fizyków, którzy w większości trafili później do Stanów Zjednoczonych. Einstein dopiero w okresie po I wojnie zaczął się zastanawiać nad swoją żydowską tożsamością, zaczął popierać syjonistów, raczej przez rozum, nigdy nie podzielał bowiem ich religijnego entuzjazmu. Był pacyfistą, dopóki Hitler nie doszedł do władzy i nie zmusił go do rewizji poglądów. Był socjalistą, niepraktykującym w żadnej partii, lecz wierzącym, że społeczeństwa powinny być zorganizowane na zasadach równości i bardziej sprawiedliwego podziału dóbr. W czasach nazizmu jako jeden z pierwszych nie miał złudzeń co do charakteru tego, co nastąpi. Wywoływał u hitlerowców furię, ponieważ jego głos był słyszalny na całym świecie. Pomagał uchodźcom z Niemiec i z Włoch, wystawiał niezliczone opinie i zaświadczenia o pomocy materialnej – niezbędne, aby dostać się do Stanów Zjednoczonych. Także w Stanach Zjednoczonych został zaangażowanym obywatelem, wypowiadającym się na ważne tematy. Charakterystyczny dla jego postawy publicznej był brak interesowności: nie kandydował do niczego ani nie kierowały nim inne motywy niż głębokie wewnętrzne przekonanie. Sądził, że sława naukowa zobowiązuje go do służenia swoim czasem i nazwiskiem (a często także pieniędzmi) wtedy, gdy można komuś pomóc albo gdy jego głos może wpłynąć na postawę innych. Odpisywał na wszystkie listy, które wydawały mu się istotne, zachowywał się tak samo wobec dzieci, jak i prezydentów. Przyjaźnił się z belgijską królową, małego sąsiada w Princeton nauczył jeździć na rowerze. Kolega uczonego z Instytutu Badań Zaawansowanych, Erich Kahler, pisarz i historyk idei, opowiadał, że kiedyś taksówkarz w Nowym Jorku powiedział mu, że sama świadomość, iż na świecie żyje Albert Einstein, sprawia, że czuje się mniej samotny.

Związek między działalnością publiczną a naukową nie był u Einsteina przypadkowy. W jego pojęciu wybitny uczony powinien być zarazem dobrym człowiekiem. Zachwycał się młodym Nielsem Bohrem, kiedy go poznał osobiście: że taki wybitny naukowo i że jest szlachetnym człowiekiem. Bolało go, gdy działo się inaczej, nieważne czy teraz, czy kiedyś. Niedługo przed śmiercią zwierzał się, że bolała go małostkowość Galileusza, który ignorował i lekceważył osiągnięcia Keplera.

Max_Liebermann_Portrait_Albert_Einstein_1925

Rysunek Maksa Liebermanna. „Obraz bardziej przypominał jego niż mnie, co mu zresztą wyszło na dobre”.

Był uczonym, który zawsze czuł pewne wyrzuty sumienia na myśl, że zajmuje się sprawami tak abstrakcyjnymi i odległymi od codzienności. Często mawiał, że nauką najlepiej zajmować się po godzinach pracy – człowiek zachowuje wówczas całe prawo do błędów i nie czuje presji uzyskiwania ciągle oryginalnych wyników. Dla niego praca naukowa była mierzeniem się z problemami zasadniczymi, przedsięwzięciem obarczonym ogromnym ryzykiem niepowodzenia. Inna działalność go po prostu nie interesowała.

Nadużywa się słowa geniusz w odniesieniu do Einsteina. Nie był on jakimś nadczłowiekiem, supermózgiem przerastającym nawet najwybitniejszych swoich kolegów o klasę. Z pewnością Wolfgang Pauli albo Paul M. Dirac nie byli gorzej wyposażeni umysłowo. Jednak pod względem osiągnięć Einstein ustępuje może tylko Isaakowi Newtonowi. Lew Landau miał ranking fizyków w skali logarytmicznej (każde przesunięcie o jednostkę oznaczało wielokrotny spadek możliwości intelektualnych). Newton miał 0; Einstein 0,5; Dirac, Heisenberg i Bohr: 1 (sobie Landau przyznawał 2 – a był wybitny nawet jak na noblistę). Oczywiście, to tylko rodzaj zabawy. Liczą się najróżniejsze cechy jakościowe umysłu, a nie jakaś abstrakcyjna sprawność.

Siłą Einsteina i jego obsesją była jedność fizyki, poszukiwanie coraz ogólniejszych zasad, wyszukiwanie sprzeczności między różnymi teoriami. To on pierwszy postawił na porządku dziennym kwestię istnienia jednej wszechobejmującej teorii fizycznej, teorii wszystkiego, jak się to później utarło nazywać. Sam Einstein pisał o tym kiedyś do swego przyjaciela Paula Ehrenfesta, starając się go pocieszyć, gdyż Ehrenfest był nadmiernie krytyczny wobec swoich możliwości naukowych (co zapewne było jedną z przyczyn jego samobójstwa). „Istnieją tacy, którzy mają dobrego nosa do zasad podstawowych [Prinzipienfuchser] i wirtuozi (…) – pisał – wszyscy trzej [razem z Bohrem – J.K.] należymy do tego pierwszego rodzaju i nie mamy (a na pewno my dwaj) talentu wirtuoza. (…) Efekt spotkania z wybitnym wirtuozem (Born albo Debye): zniechęcenie. Działa to zresztą podobnie w drugą stronę”. Rzeczywiście Einstein i Ehrenfest (a także Bohr) rzadko prowadzili długie obliczenia, a jeśli już to robili, to często się mylili. Ich przewaga była w tym, że z góry potrafili sobie wyobrazić, jaki powinien być wynik, byli intuicjonistami. O pracy Bohra na temat linii widmowych Einstein wypowiedział się, że to „najwyższy stopień muzykalności w dziedzinie myśli” [przeł. J. Bieroń]. Einstein całkiem świadomie nie interesował się szczegółowym opracowaniem pewnych idei, nawet gdy pochodziły od niego. Stwierdził np., że ciepło właściwe w bardzo uproszczonym modelu kryształu powinno spadać wraz z temperaturą. I to mu wystarczyło. Zbadanie bardziej rozbudowanych modeli, lepiej odpowiadających obserwacjom, zostawił kolegom Peterowi Debye’owi i Maksowi Bornowi. Einsteina interesowało kwantowanie, a nie szczegółowe zachowanie różnych kryształów. Jego praca od lat dwudziestych wyglądała najczęściej tak, że miał jakiegoś kompetentnego matematyka do pomocy. Byli to zwykle ludzie po doktoratach, czasem niedługo przed profesurą. Oni wykonywali większość obliczeń, Einstein decydował, co robić dalej. Mówi się czasem, że byli to asystenci Einsteina – bardzo buntował się przeciw takiemu określeniu Leopold Infeld. Z pewnością w wielu przypadkach ich wkład był poważny, ale niemal zawsze były to prace Einstein+X, gdzie X nie był uczonym klasy powiedzmy Landaua (jedynym wyjątkiem była krótka praca z Paulim). Nastawienie na podstawowe zasady towarzyszyło Einsteinowi od samego początku, rzadko też korzystał z wyników eksperymentalnych: albo były one stare i znane (jak ciepło właściwe diamentu albo obrót peryhelium Merkurego), albo ich jeszcze wcale nie było.

Einstein nie był też rasowym matematykiem (w odróżnieniu od Isaaka Newtona czy Edwarda Wittena). Teorie matematyczne interesowały go tylko o tyle, o ile mogły mu się przydać. Ponieważ jednak nie miał czysto matematycznej wyobraźni, więc jego prace w drugiej połowie życia w pewnym sensie nie mogły się udać. Stracił bowiem intuicyjne oparcie w fizyce, a zajął się teoriami, których zasada konstrukcyjna była czysto matematyczna, formalna. Wyszła z tego fizyka matematyczna – czyli coś w rodzaju świnki morskiej (ani świnka, ani morska). Oczywiście, wyostrzam sytuację, te nieudane prace Einsteina wystarczyłyby komu innemu na całkiem przyzwoitą karierę. Są one nieudane jedynie w tym sensie, że nie będziemy się o nich uczyć w podręcznikach.

Einstein i jednolita teoria pola: zmarnowane trzydzieści lat?

W roku 1915 Einstein przedstawił ostateczną wersję równań pola grawitacyjnego. No, może prawie ostateczną, bo niebawem dopisał jeszcze do nich człon kosmologiczny – z czysto matematycznego punktu widzenia wyraz ten może się tam znaleźć, choć nie musi, z fizycznego punktu widzenia nie było wówczas powodu, by to zrobić (dzięki stałej kosmologicznej mógł zbudować wszechświat, w którym przestrzeń trójwymiarowa nie ma brzegu, odpadał więc problem warunków brzegowych, jego motywy były matematyczno-filozoficzne, znane już wtedy obserwacje Sliphera nie zgadzały się z tym modelem). Taki powód istnieje dziś: obserwacje wskazują, że ekspansja wszechświata przyspiesza i człon kosmologiczny opisuje ten fakt (mówimy dziś o ciemnej energii, ale to tylko nowa nazwa dla starej wielkości).

Droga Einsteina do teorii grawitacji, którą nazywał ogólną teorią względności (OTW, dla odróżnienia od szczególnej STW z roku 1905), była wielce zagmatwana, pełna błędów i fałszywych objawień. Jednak ostateczny wynik – równania pola – są praktycznie jedyne możliwe. Zamiast pola grawitacyjnego mamy w OTW wielkość zwaną tensorem metrycznym, jest to dziesięć funkcji współrzędnych i czasu. Znając je, możemy analizować stosunki przestrzenne i czasowe w danej sytuacji fizycznej, obliczać tory cząstek itp. Mamy 10 równań dla tych 10 funkcji, przy czym tylko sześć równań jest niezależnych, bo układ współrzędnych można sobie dość dowolnie wybierać i matematyka nie może tego za nas rozstrzygać. Równania te nie mogą być inne (z dokładnością do członu kosmologicznego). Sama matematyka narzuca ich postać. Einstein nie wiedział o tym przed odkryciem, dopiero po fakcie zorientował się, że w gruncie rzeczy nie miał wielkiego wyboru. Jego droga była tak zagmatwana, ponieważ nie znał dostatecznie głęboko matematyki, którą się posługiwał. Nie on jeden zresztą: David Hilbert czy Felix Klein, wielcy matematycy z Getyngi, też nad nim nie górowali w owym czasie (choć Hilbert próbował się z nim ścigać i przegrał). Geometria różniczkowa, czyli dział matematyki zajmujący się zakrzywionymi przestrzeniami, zaczęła się szybciej rozwijać w następstwie teorii Einsteina, przedtem była to ezoteryczna dziedzina dla kilku wtajemniczonych, jak np. Tullio Levi Civita, z którym Einstein lubił korespondować podczas I wojny światowej, prosił nawet, by Włoch pisał do niego w ojczystym języku, bo przypominało mu to młodość, gdy często bywał we Włoszech u rodziców.

einstein_smalldynamiclead_dynamic_lead_slide

Einstein wypisujący na tablicy równania OTW w próżni: R_{ik}=0.

OTW rozwiązywała problem, którego prawie nikt nie stawiał. Owszem, przypuszczano, że stara teoria grawitacji Newtona musi zostać zmodyfikowana. W XIX wieku James Clerk Maxwell połączył całą naukę o elektryczności, magnetyzmie i optyce w jedną teorię. Było to wielkie osiągnięcie i jest nim do dziś: najróżniejsi specjaliści: od energetyki, prądnic, silników elektrycznych, łączności radiowej, kuchenek mikrofalowych, radarów, optyki, światłowodów, elektroniki itd. uczą się swego fachu startując z czterech równań Maxwella. Ogromny obszar zjawisk daje się zrozumieć w jednolity sposób. Jest to nie tylko eleganckie matematycznie, lecz także nadzwyczaj skuteczne w praktyce. Dlatego się mówi, że nie ma nic bardziej praktycznego niż porządna teoria. Otóż po Maxwellu podejrzewano, że także grawitacja powinna zostać zmodyfikowana, że np. pole grawitacyjne nie powinno rozchodzić się momentalnie, lecz ze skończoną prędkością – gdyby Księżyc znikł w danej chwili, to wody oceanów powinny to odczuć z opóźnieniem około sekundy. Ogólnie jednak biorąc, stara teoria Newtona radziła sobie świetnie, astronomowie potrafili z niezwykłą precyzją obliczać ruchy ciał niebieskich, astronomia stała się synonimem precyzyjnej nauki ścisłej aż nudnej w tym przywiązaniu do drobnych efektów, których nikt nie zauważa. Za czasów Einsteina OTW była piękną teorią zjawisk bardzo trudno mierzalnych. Grawitacja jest najsłabszym ze znanych oddziaływań i dlatego trudnym do badań w laboratorium czy bliskim kosmosie. W sumie OTW nie jest bynajmniej nauką o drobnych efektach, choć okazało się to już w bliższych nam czasach, gdy zaczęto obserwować ekstremalne zjawiska w kosmosie i badać czarne dziury.

Einstein zbudował więc grawitacyjny odpowiednik teorii Maxwella. Kiedy w roku 1919 okazało się, że OTW znajduje potwierdzenie w obserwacjach, stał się z jakiegoś kaprysu zbiorowej wyobraźni pierwszym naukowym celebrytą, może tylko Stephen Hawking cieszy się podobną, lecz zapewne mniejszą sławą. Fizycy w tamtych latach zajmowali się głównie zjawiskami atomowymi i kwantowymi. Czynił to także i Einstein, choć jego punkt widzenia różnił się zasadniczo od tego, co wypracowali Bohr, Born, Heisenberg, Dirac i inni twórcy mechaniki kwantowej. Tamtych interesowały przede wszystkim zjawiska atomowe: widma, zachowanie linii widmowych w polu elektrycznym albo magnetycznym, moment magnetyczny atomów itd. Einstein myślał raczej na poziomie ogólnym: pragnął połączyć swoją teorię grawitacji z elektrodynamiką Maxwella. Połączyć w sposób nietrywialny, bo można po prostu złożyć obie teorie „mechanicznie” w jedną. Nie było żadnych eksperymentów, które wskazywałyby, że pole elektromagnetyczne oraz grawitacyjne mają ze sobą cokolwiek wspólnego. Do dziś zresztą nie ma takich danych eksperymentalnych. Einstein sądził, że skoro brak eksperymentów, to tym gorzej dla faktów: on poszuka syntezy obu teorii i tak. Pozostawała mu jedynie droga matematyczna. Można przypuszczać, że wielkie wrażenie zrobił na nim fakt, iż OTW jest określona jednoznacznie przez ogólne założenia matematyczne i fizyczne, bez szczegółowego zagłębiania się w eksperymentalną kuchnię. Gdyby wiedział o tym przed rokiem 1915, znacznie szybciej znalazłby równania OTW.

Einsteina właściwie nie interesowała fizyka, tzn. rozwiązywanie kolejnych szczegółowych problemów. Oczywiście, lubił od czasu do czasu pokazać, jak się to robi, ale konkretne zagadnienia były dla niego przykładami czegoś bardziej ogólnego. Zawsze spoza drzew widział las i właściwie tylko las go naprawdę interesował. Psychiczną przykrość sprawiał mu brak logicznej spójności, dlatego sytuacja, gdy mamy w fizyce kilka różnych teorii, które niewiele ze sobą mają wspólnego, wydawała mu się zupełnie nieznośna. Natura jest jednolita i my powinniśmy zbudować jednolitą jej teorię. Lubił przywoływać Spinozę z jego bezwzględnie obowiązującą przyczynowością, sam był postacią w jakiś sposób siedemnastowieczną – to w epoce Kartezjusza, Spinozy i Leibniza tak mocno wierzono w racjonalny ład świata. Pogląd, że ze zjawiskiem fizycznym mamy do czynienia dopiero wtedy, gdy dokonamy jego pomiaru (takie było stanowisko Bohra), dla Einsteina było naigrawaniem się z racjonalnej wiary, nieomal świętokradztwem. Wszechświat rządzi się swoimi prawami, Księżyc istnieje także wtedy, gdy nikt na niego nie patrzy, a mysz nie zmienia swym spojrzeniem stanu wszechświata. Element subiektywności wprowadzony przez mechanikę kwantową był dla niego nie do przyjęcia. Dlatego mechanikę kwantową traktował jak szczególnie udaną teorię fenomenologiczną, tj. opisującą doświadczenia, ale bez ambicji dotarcia głębiej. Uważał, że prawidłowości statystyczne to nie nauka, lecz w najlepszym razie wstęp do nauki. Kiedy już poznamy te prawidłowości, to należy starać się zrozumieć, skąd się biorą.

Sądził, że musi istnieć teoria bardziej podstawowa, w ramach której wyjaśni się, z jakich cząstek zbudowany jest świat, a nawet czym jest cząstka. Według niego nie powinno być dwóch elementów teorii: cząstek (np. elektronów) oraz pól przez te cząstki wytwarzanych. Wszystko powinno być opisywane jako pola, cząstka to po prostu zlokalizowany obszar szczególnie silnego pola (coś w rodzaju solitonu – ale Einstein nie znał jeszcze tego pojęcia). Miał też nadzieję, że ruch owych cząstek także będzie wynikał z równań pola. OTW jest nieliniowa: suma dwóch rozwiązań nie jest w niej rozwiązaniem. W teoriach nieliniowych dwa ruchome „zgrubienia” pola będą jakoś ze sobą oddziaływać. W ten sposób spodziewał się zrozumieć zjawiska kwantowe. Z jego punktu widzenia trzeba było tylko znaleźć dobry punkt wyjścia. Jednolita teoria pola miała być połączeniem OTW i elektrodynamiki w nietrywialny matematycznie sposób.

Zaczął nad nią pracować niemal od razu po stworzeniu OTW, a w latach dwudziestych zaczął już publikować na ten temat. Sięgał po różne środki, pracowali z nim coraz to inni asystenci, cel pozostawał wciąż niezmienny. Co parę lat Einstein przekonany był, że najnowsza wersja równań jest właśnie tym, czego szuka. Potem zaczynał dostrzegać trudności, wreszcie zarzucał dane podejście. Jak to wyglądało, opisuje Ernst Gabor Straus, który pracował z Einsteinem w latach 1944-1948. Straus został później wybitnym matematykiem, opublikował 21 prac z Paulem Erdösem (co jest swego rodzaju tytułem szlacheckim) i zajmował się wieloma dziedzinami matematyki. Straus zapisywał różne charakterystyczne wypowiedzi Einsteina. „Do naszej pracy konieczne są dwie rzeczy: niezmordowana wytrwałość i gotowość, aby wyrzucić to, na co się poświęciło wiele czasu i pracy”. Sam był dwukrotnie świadkiem takiej sytuacji, za każdym razem Einstein na drugi dzień przychodził i jakby nigdy nic zaczynali pracę od nowa, stosując zupełnie inne podejście.

Einstein pracował nad jednolitą teorią pola aż do śmierci w roku 1955. Kiedy zaczynał, uchodził za największego fizyka świata, wszyscy czekali na jego kolejne prace, kończył jako zupełny outsider, dinozaur z innej epoki. Trzydzieści lat bez wyników. Byłoby to tragiczne, gdyby sam Einstein traktował swą pracę w sposób, by tak rzec romantyczny i ambicjonalny. Nie wierzył on jednak w rzeczy powstające tylko z ambicji. Niewiele znaczyły dla niego różne wyróżnienia. Kiedy dostał Medal Maksa Plancka schował go i nawet nie otworzył pudełeczka, żeby go obejrzeć. Potrafił całymi latami z jednakową koncentracją robić swoje, nie oglądając się na kolegów. Zaczynał działalność naukową jako urzędnik Biura Patentowego i przez wiele lat fizyka była dla niego zajęciem niezwiązanym z zarabianiem pieniędzy. Uważał nawet, że taka sytuacja jest przejrzystsza, bo inaczej człowiek żyje pod presją uzyskiwania wyników, a wyniki przychodzą albo nie. Nie należy drążyć deski w najcieńszym miejscu tylko dlatego, że tak jest najłatwiej.

Starzejący się uczeni często popadają w naukowe dziwactwa. Praca Einsteina nad jednolitą teorią pola nie całkiem pasuje do tego schematu, była raczej konsekwencją jego poglądów niż aberracją. Uczony nie odszedł od zmysłów, potrafił się uczyć (jeśli tylko chciał), nie przestał być twórczy ani nie zapomniał, jak się uprawia naukę.

Z dzisiejszego punktu widzenia jednolita teoria pola była zapewne pomyłką. Fizyka rozwinęła się zupełnie inaczej: najpierw cofnęła się do epoki sprzed teorii względności szczególnej (STW). Równanie Schrödingera z roku 1926 jest nierelatywistyczne. Potem stopniowo nauczono się łączyć STW z mechaniką kwantową – wynikiem jest kwantowa teoria pola. Einstein świadomie ją ignorował, choć za jego życia, mniej więcej w okresie asystentury Strausa, powstała elektrodynamika kwantowa. Już po śmierci Einsteina zbudowano jej uogólnienie – teorię oddziaływań elektrosłabych (tę od bozonu Higgsa). Ostatecznie mamy dziś nie do końca satysfakcjonujący, lecz zgodny z doświadczeniem, Model Standardowy cząstek. Zawiera on mnóstwo parametrów eksperymentalnych i oparty jest na kwantowej teorii pola. Mamy więc połączenie STW i fizyki kwantowej. I mamy też spory impas, ponieważ od czterdziestu lat nie udało się znaleźć teorii bardziej zadowalającej teoretycznie oraz zgodnej z eksperymentem. Może ulepszony LHC pozwoli uzyskać istotnie nowe dane eksperymentalne.

Natomiast OTW nie udało się połączyć z żadną teorią kwantową aż do dziś, mimo różnych cząstkowych osiągnięć. Chyba nikt nie stara się już kontynuować programu jednolitej teorii pola w sensie Einsteina: tzn. zbudowania wspólnej niekwantowej teorii oddziaływań. Wydaje się, że Einstein zaczął nie od tej strony, bo OTW jest marnym punktem wyjścia do badania zjawisk atomowych.

Niepowodzenie Einsteina trzeba widzieć na tle całości. Nauka wbrew pozorom jest bardziej historią niepowodzeń niż sukcesów, tzn. niepowodzenia są chlebem powszednim, sukcesy – świętem. Dzisiejsza fizyka fundamentalna, sześćdziesiąt lat po śmierci Einsteina, wygląda raczej na zagubioną. Ogromny program superstrun, angażujący od paru dziesiątków lat najzdolniejszych teoretyków świata z Edwardem Wittenem na czele (indeks Hirscha 150 i nadal rośnie), ugrzązł zdaje się na dobre, w każdym razie wymierne korzyści przyniósł do tej pory raczej matematyce niż fizyce. Uczeni pracujący w tej dziedzinie powtórzyli podobny błąd co Einstein: dali się uwieść matematyce i wylądowali w tzw. krajobrazie superstrun, w którym udowodnić można wszystko i niczego nie można przewidzieć.

Einstein miał oczywiście nadzieję, że któregoś dnia okaże się, iż w sprawie jednolitej teorii słuszność jest po jego stronie. Z biegiem lat ta nadzieja odsuwała się w coraz dalszą przyszłość. Bardzo niewielu uczonych tak głęboko utożsamiało się z tym, co robi i w co wierzy. Nauka nie była dla niego pracą, lecz sposobem realizacji powołania. Ta sama ścisła przyczynowość, która obowiązywała w jego fizyce, kształtowała także jego wyobrażenia o miejscu człowieka w świecie. Einstein wypowiadał się nieraz, że gdyby wiedział, iż ma umrzeć w ciągu godziny, to wcale by się tym nie przejął, gdyż wierzy w porządek świata, w którym człowiek jest tylko małą cząstką całości, a osobowość czymś w rodzaju złudzenia optycznego. Można mu wierzyć, bo potem rzeczywiście żył z wyrokiem śmierci. Ostatnie siedem lat życia przeżył z dużym zdiagnozowanym tętniakiem aorty brzusznej – nie można było wówczas zrobić operacji, uczony wiedział, że pewnego dnia tętniak pęknie. Kiedy to się stało, nie pozwolił się dręczyć lekarzom, sądził, że lepiej umrzeć, skoro nadszedł czas. Spokojnie porozmawiał z pasierbicą Margot, z synem Hansem Albertem, próbował nawet kontynuować jakieś zaczęte rachunki. Uprzednio zadbał, aby po śmierci jego ciało spalono, a prochy rozrzucono w nieznanym miejscu. Za coś w złym guście uważał pielgrzymki do grobów sławnych ludzi. Piękny przykład, że można obejść się bez magii i bez samozwańczych przedstawicieli Boga na ziemi nawet w obliczu śmierci.

Nie czuł się pokonany ani przegrany. Dwa tygodnie przed śmiercią rozmawiał z nim na różne tematy historyk nauki I.B. Cohen. Wspomina on: „Ogromny kontrast zachodził między jego cichą mową a dudniącym śmiechem. Lubił żartować, za każdym razem, gdy powiedział coś, co mu się podobało, albo usłyszał coś, co do niego przemówiło, wybuchał grzmiącym śmiechem, który odbijał się od ścian”. Jego śmiech wspominało wielu ludzi, którzy go znali. Hedwig Born, żona Maksa, po długich latach niewidzenia pisała do niego: „Chciałabym móc usłyszeć jeszcze raz twój potężny śmiech”.

Einstein_laughing

Max Born: Nagroda Nobla za przypis (1926, 1954)

Max Born w roku 1954 otrzymał Nagrodę Nobla za „fundamentalne badania w dziedzinie mechaniki kwantowej, a szczególnie za statystyczną interpretację funkcji falowej”. Nagrodę tę dzielił po połowie z Waltherem Bothe, którego eksperymenty pozwoliły wyjaśnić, że światło ma naturę cząstkową. Była to jedna z tych nagród, które przyznawane są jakby dla wyrównania dawnej niesprawiedliwości. Z perspektywy trzydziestu lat widać było, jak niezwykłym epizodem w dziejach fizyki były lata 1925-1927: ani wcześniej, ani później nie dokonano tak fundamentalnego przełomu w tak krótkim czasie. Fizycy wciąż zajmują się badaniem konsekwencji zasad wtedy sformułowanych, po drodze zrozumiano budowę atomów, cząsteczek chemicznych, ciał stałych, jąder atomowych i samych cząstek elementarnych, zbudowano tranzystory, lasery itd. Współczesna nanotechnologia to nic innego niż praktyczne zastosowania mechaniki kwantowej – coraz częściej uczy się tego przedmiotu inżynierów.

Max_Born

Zdjęcie: Wikimedia

W roku 1925 Max Born miał czterdzieści trzy lata i był profesorem fizyki w Getyndze. Umiał on przyciągać talenty: siedmiu jego studentów i doktorantów otrzymało Nagrody Nobla. To głównie dzięki niemu Getynga stała się w tamtych czasach głównym ośrodkiem fizyki, obok Kopenhagi, gdzie podobną rolę odgrywał Niels Bohr. Born zwierzał się w lipcu Einsteinowi:

Moi młodzi ludzie, Heisenberg, Jordan, Hund są znakomici. Muszę się czasem poważnie wysilić, aby nadążyć za ich rozważaniami. Wprost bajecznie opanowali tak zwaną zoologię termów. [Chodzi o szczegółową wiedzę dotyczącą widm różnych pierwiastków] Najnowsza praca Heisenberga, która się niebawem ukaże, wygląda bardzo mistycznie, ale jest prawdziwa i głęboka.

Heisenberg radził się Borna, co zrobić z tą pracą, czy ma ją już opublikować, nie umiał się bowiem w tamtej chwili dalej posunąć. Max Born też jeszcze zapewne nie rozumiał, jak głęboki przewrót się szykuje. W drugiej połowie roku razem z Jordanem i Heisenbergiem rozwinęli pomysły Heisenberga w systematyczną teorię. Można było w jej ramach obliczać pewne wielkości, np. skwantowane energie oscylatora albo atomu wodoru. Nie bardzo jednak rozumiano, jak należy interpretować matematyczny formalizm, który dostarczał tych wyników.
W czerwcu 1926 roku Max Born zajął się zagadnieniem zderzeń cząstek w nowej teorii. Jeśli początkowo cząstka znajdowała się w stanie opisanym falą \psi^{0}_{n} (np. poruszając się w określonym kierunku z określonym pędem), to po zderzeniu jej stan był sumą wielu różnych stanów m (odpowiadających np. różnym kierunkom rozproszenia).

\psi^{1}_{n}=\sum_{m}\Phi_{nm}\psi^{0}_{m}

Wartości \Phi_{nm} informują o zawartości fal danego rodzaju w stanie końcowym. Jeśli\Phi_{nm} dla jakiegoś m jest równe zeru, to stan m w ogóle się nie pojawi. Born pisze: „Jeśli chce się ten wynik zrozumieć w sposób korpuskularny, to możliwa jest tylko jedna interpretacja: \Phi_{nm} określa prawdopodobieństwo” rozproszenia do stanu m. Do zdania tego została dołączona uwaga na etapie korekty pracy: „Dokładniejsze rozważania pokazują, że prawdopodobieństwo jest proporcjonalne do kwadratu \Phi_{nm}”. To jest właśnie ten przypis wart Nagrody Nobla. Ściśle biorąc, chodzi o kwadrat modułu zespolonego, bo \Phi_{nm} jest zespolone.

Oczywiście, to nie jest cały wkład Borna do mechaniki kwantowej. Podobne myśli chodziły wówczas po głowie co najmniej paru osobom, Born zdecydował się je rozwinąć. Miał też świadomość wagi tego kroku: w tej samej pracy pisze, że osobiście skłonny jest porzucić determinizm w świecie atomowym. A więc jeśli elektron w danym stanie zderzy się z drugą cząstką, to wynik za każdym razem może być inny. Nie dlatego, że nie potrafimy dokładnie powtórzyć warunków doświadczenia, ale dlatego że sama przyroda działa losowo. Był to niezmiernie ważny krok. Wszelka fizyka kwantowa jest właściwie sztuką obliczania takich wielkości zespolonych, zwanych dziś amplitudami prawdopodobieństwa. Chcąc otrzymać wielkość mierzalną doświadczalnie, należy amplitudę podnieść do kwadratu i otrzymujemy wówczas prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia. Tylko tyle i aż tyle.

Nowa fizyka wciągnęła niemal wszystkich. Wyjątkiem był Albert Einstein, tylko kilka lat starszy od Borna, uważany w tamtym momencie za najwybitniejszego żyjącego fizyka. W grudniu 1926 roku Einstein napisał do Borna: „Mechanika kwantowa jest bardzo imponująca. Ale mój głos wewnętrzny mówi, że to nie jest sedno sprawy. Teoria ta wiele daje, ale niewiele nas przybliża do tajemnic Starego. Ja przynajmniej jestem przekonany, że On nie gra w kości”. Pozostał wierny temu przekonaniu aż do śmierci. Po niemal wieku widać, że niezmiernie trudno byłoby jakoś obejść fizykę kwantową, choć niektórzy zastanawiają się nad taką możliwością (np. Gerard t Hooft).

 Max Born był zawiedziony, kiedy kilka lat później jako jedyny z Getyngi Nagrodę Nobla otrzymał Werner Heisenberg. Także Heisenbergowi było głupio, napisał nawet przepraszający list do Borna. Kiedy w latach pięćdziesiątych zdecydowano się naprawić dawny błąd, pominięto Pascuala Jordana, trzeciego ważnego uczonego z Getyngi. To ostatnie było jednak zapewne celowe: Jordan, potomek napoleońskiego żołnierza, został w latach trzydziestych gorącym nazistą. Niecałe dziesięć lat po tym, jak Niemcy zniszczyli pół Europy, przyznawanie mu Nagrody Nobla wywołałoby z pewnością gorące protesty. Jordan został zrehabilitowany i niebawem zajął się znowu polityką, popierając rozmieszczenie broni jądrowej na terenie Niemiec.

Student Einstein, profesor Weber i diamenty (1906)

Albert Einstein miał trudności z dostaniem się na studia. Po pierwsze nie miał matury: gimnazjum w Monachium porzucił – nie podobała mu się sztywna atmosfera, a i on niezbyt się podobał nauczycielom. „ …Kiedy tak siedzisz w tylnej ławce i się uśmiechasz, to sama twoja obecność podważa mój autorytet wobec reszty uczniów” – oświadczył mu jeden z profesorów. Po drugie należało zdać egzaminy wstępne z wielu przedmiotów: historii politycznej, historii literatury, biologii, chemii, języków i rysunku. Einstein, wybitny z fizyki i matematyki, miał braki w niektórych innych przedmiotach. Zdawał na politechnikę w Zurychu, ETH (która nie wymagała świadectwa maturalnego) i oblał. Poradzono mu, aby poszedł jeszcze na rok do szkoły. Miał czas: skończył dopiero 16 lat. Za drugim razem go przyjęto. Były to w zasadzie studia nauczycielskie, po których otrzymywało się tytuł uprawniający do uczenia w szkole średniej.

Na politechnice zetknął się z profesorem Heinrichem Weberem, który prowadził wiele kursów i laboratoriów. Einstein z początku wyrażał się o Weberze w samych superlatywach, profesor także cenił zdolnego studenta. Po jakimś jednak czasie ich stosunki mocno się ochłodziły. Einstein przestał chodzić na wykłady, odkąd stwierdził, że niczego nowego się nie uczy – Weber za zbyt nowomodną uznawał np. teorię elektromagnetyzmu Maxwella, liczącą sobie ponad dwadzieścia lat. W dodatku student Einstein w pracowni chciał przeprowadzać wszystkie eksperymenty po swojemu, co prowadziło do konfliktów. Na domiar złego tytułował profesora: Herr Weber zamiast obowiązkowego Professor Weber. Toteż z pracy dyplomowej otrzymał zaledwie 4,5 (w skali do sześciu) i była to najsłabsza z jego ocen. Z takim dyplomem miał niewielkie szanse na zostanie na uczelni. Nigdy chyba Weberowi nie darował, bo wspominał go zawsze źle, co u Einsteina było raczej rzadkie. Prawdopodobnie profesor nie mógł wybaczyć studentowi, że ten śmie być od niego inteligentniejszy – zjawisko znane nie tylko w Zurychu z roku 1900.

Weberowi więc zawdzięczamy ten urzekający biografów obrazek: oto urzędnik Biura Patentowego w Bernie publikuje w 1905 roku przełomowe odkrycia z fizyki, których dokonał po godzinach pracy (osiem godzin, sześć dni w tygodniu). Oprócz teorii względności, będącej niemal w całości jego dziełem, Einstein zajmuje się w tym czasie wieloma zagadnieniami, wystarczyłoby ich na dorobek bardzo wybitnego uczonego (zresztą nagrodę Nobla dostał właśnie za te „inne” prace, teoria względności wydawała się bowiem kontrowersyjna).

W roku 1906 ukazuje się przełomowa praca Einsteina na temat ciepła właściwego kryształów, która do dziś stanowi rozdział podręczników. W pracy tej raz jeszcze skrzyżowały się losy profesora Webera i młodego doktora Einsteina.

Ciepło właściwe to ciepło potrzebne, aby ogrzać ustaloną ilość substancji o jeden stopień. Wiadomo było, że wiele kryształów ma takie same ciepło właściwe, jeśli tylko przeliczymy je na mol substancji. Prawidłowość ta została od nazwisk odkrywców nazwana prawem Dulonga-Petita. Ciepło molowe równe jest 3R=5,96 cal/mol·K (takich jednostek używał Einstein na wykresie poniżej). Stała R jest to stała gazowa, znana ze szkoły. Prawidłowość tę można wyjaśnić teoretycznie, jeśli przyjąć, że atomy w krysztale drgają wokół położeń równowagi. Gdy dostarczamy kryształowi energię (a więc go ogrzewamy), drgania stają się coraz intensywniejsze. Przy pewnej wielkości tych drgań kryształ się zdestabilizuje i ciało się stopi.Każdy atom stanowi więc oscylator powiązany z sąsiednimi atomami: jak układ mas połączonych sprężynami. Fizyka klasyczna (tzw. zasada ekwipartycji energii) przewiduje taką jak trzeba wartość ciepła właściwego. Tę elegancką zgodność teorii z eksperymentem popsuły (jak zwykle) dalsze eksperymenty. Okazało się, że niektóre kryształy, np. diament, mają ciepło właściwe dużo mniejsze niż 6 cal/mol·K. W latach siedemdziesiątych wieku XIX zagadnieniem tym zajmował się Heinrich Weber, wówczas asystent Hermanna von Helmholtza w Berlinie. Ciepło właściwe diamentu, a także niektórych innych ciał stałych wyraźnie maleje wraz z temperaturą. Jak się wydaje, także i tego faktu Einstein nie dowiedział się od Webera.

Niewielu fizyków zdawało sobie sprawę, jak bardzo ambarasujący są te wyniki eksperymentalne. Chodziło nie o jakąś anomalię budowy niektórych kryształów, lecz o kwestię zupełnie fundamentalną. Fizyka klasyczna, przedkwantowa, nie potrafi tego zjawiska wyjaśnić. W roku 1906 nie było też żadnej fizyki kwantowej ani poczucia, że jest ona do czegoś potrzebna. Kilka lat wcześniej Max Planck w innym zagadnieniu (promieniowania termicznego) przyjął założenie, że drgające ładunki emitujące promieniowanie nie mogą mieć dowolnej energii, lecz tylko pewien ich ciąg – energia jest skwantowana. Było to jednak inne zagadnienie, niemające wiele wspólnego z drganiami atomów w krysztale diamentu oprócz tego, że w obu przypadkach chodziło o drgania. Einstein przyjął, że drgania atomów w krysztale diamentu są skwantowane: tzn. atom taki nie może drgać z dowolną amplitudą, dozwolone są jedynie pewne skokowe jej wartości. To tak jakby wahadło mogło mieć tylko pewien skwantowany ciąg amplitud. Brzmi to cokolwiek szaleńczo, ale okazało się prawdą. Jeśli przyjmiemy, że energia drgań atomu może być równa tylko n\varepsilon, gdzie n jest liczbą naturalną (od zera począwszy), a \varepsilon pewną stałą energią charakterystyczną dla kryształów diamentu, to można wyjaśnić, czemu ciepło właściwe maleje z temperaturą. Przy wysokich temperaturach skok energii o \varepsilon staje się niezauważalny i wracamy do klasycznego wyniku.(*)

annalen_1906

Obliczenia Einsteina zostały na wykresie zestawione z wynikami uzyskanymi przez Webera. Einstein wykorzystał dane z powszechnie znanych tablic, nic nie wskazuje, aby przy tej okazji zwrócił się osobiście do Webera. Temperatura jest podana jako ułamek pewnej temperatury charakterystycznej dla diamentu i równej 1300 K. Ciepło właściwe wyrażone jest w kaloriach i dąży do wartości bliskiej 6 przy wysokich temperaturach. Wyjątkowość diamentu polega jedynie na tym, że owa charakterystyczna temperatura jest stosunkowo wysoka, nie potrzeba więc pomiarów w bardzo niskich temperaturach, aby wykryć odchylenia od prawa Dulonga-Petita.

Praca Einsteina na temat drgań w kryształach jest świetnym przykładem czegoś, co Arthur Koestler nazywał „sleepwalking”: chodzeniem przez sen. Twórcy teorii kwantowej: Planck, Einstein, Bohr poruszali się jak somnabulicy chodzący po dachu, którzy jakimś cudem nie robią sobie krzywdy i docierają szczęśliwie do nieznanego celu. Einstein miał dużo szczęścia w przypadku tej pracy: dane dla innych kryształów i ogólnie dla niskich temperatur nie potwierdzają jego zbyt uproszczonego modelu (choć niezbędne poprawki są czysto techniczne, chodzi o tzw. model Debye’a). Miał jednak rację co do zasady: drgania są skwantowane i w niskich temperaturach przejawia się to w cieple właściwym. Miał też rację przewidując, że ciepło właściwe powinno dążyć do zera, gdy temperatura dąży do zera bezwzględnego. Jego wyniki wykorzystał W. Nernst, formułując III zasadę termodynamiki.

(*)

Pokażemy, jak obliczyć ciepło właściwe kryształu. Korzystamy z podstawowego prawa fizyki statystycznej, że prawdopodobieństwo znalezienia układu w stanie o energii E_n jest równe

p_n=\dfrac{\exp(-E_n/kT)}{Z}.

Z jest tu pewną stałą zależną od temperatury, ale nie od energii E_n; k to stała Boltzmanna, T – temperatura. Z warunku unormowania prawdopodobieństw (suma wszystkich prawdopodobieństw musi być równa 1) otrzymujemy

Z=\exp(-E_1/kT)+\exp(-E_2/kT)+\ldots

W naszym przypadku średnią energię drgającego atomu możemy zapisać jako

E=p_1 E_1+p_2 E_2+\ldots=\dfrac{\varepsilon\exp(-\varepsilon/kT)+2\varepsilon\exp(-2\varepsilon/kT)+\ldots}{\exp(-\varepsilon/kT)+\exp(-2\varepsilon/kT)+\ldots}.

Jest to w zasadzie średnia ważona z energii, w której wagami są eksponenty. Musimy wysumować dwa szeregi: w liczniku i w mianowniku. Prostszy jest ten w mianowniku, oznaczając x=\exp(-\varepsilon/kT) otrzymujemy dla mianownika

Z=1+x+x^2+\ldots=\dfrac{1}{1-x}.

Jest to suma szeregu geometrycznego. Sumę w liczniku możemy uzyskać albo różniczkując ostatnią równość po x, albo zauważając, że można ją zapisać jako

x+2x^2+3x^3+\ldots=
=(x+x^2+x^3+x^4+\ldots)+(x^2+x^3+x^4+\ldots)+(x^3+x^4+\ldots)+\ldots=
=xZ+x^2 Z +x^2 Z+\ldots=x(1+x+x^2+\ldots)Z=xZ^2.

Ostatecznie więc dostajemy energię średnią drgającego atomu równą

E=\dfrac{\varepsilon}{\exp\frac{\varepsilon}{kT}-1}

Ciepło właściwe przedstawione na wykresie to pochodna tej funkcji po temperaturze.

Hendrik Casimir: Czy próżnia może przyciągać? (1948)

Najważniejszym odkryciem kosmologicznym końca wieku XX było stwierdzenie, że ekspansja wszechświata przyspiesza. Można ten fakt opisać za pomocą energii próżni – zwanej zwykle ciemną energią. Pojęcie energii próżni pojawiło się w fizyce wraz z teorią kwantową zastosowaną do pola elektromagnetycznego. W roku 1948 Hendrik Casimir wykazał, że energia próżni może zostać zmierzona, a właściwie zmierzyć można jej zmiany. Dwie nienaładowane płytki z przewodnika umieszczone blisko siebie powinny się przyciągać. W zasadzie nie ma w tym nic szczególnie dziwnego: są to siły van der Waalsa wynikające z faktu, że wewnątrz przewodników mamy swobodne ładunki, które mogą się przemieszczać. Ponieważ ładunki różnoimienne się przyciągają, a jednoimienne odpychają, a siła zależy od odległości, więc wypadkowa siła wcale nie musi równać się zeru. Casimir wraz z Dirkiem Polderem wyprowadzili kwantowy wzór na oddziaływanie atomu z nienaładowaną płytką przewodnika. Wynik okazał się prosty, Casimir zajął się więc jeszcze prostszym przypadkiem dwóch równoległych płytek idealnego przewodnika. Okazało się, że siłę można w tym przypadku znaleźć, odwołując się jedynie do energii próżni. Podejście takie zasugerował mu Niels Bohr. Pokażemy w skrócie, o co chodzi. Wyobraźmy sobie dwie równoległe płytki z przewodnika. Pole elektryczne powinno w przewodniku znikać. Wobec tego dopuszczalne konfiguracje pola w obszarze między przewodnikami, to fale, które są równe zeru na obu przewodnikach.

harms_anim

 

Dla uproszczenia nie będziemy rozpatrywać innych fal niż prostopadłe do naszych powierzchni, rozpatrujemy właściwie przypadek jednowymiarowy, ale nie ma to wpływu na istotę rozumowania. Takie fale stojące powstają na przykład w strunie zamocowanej na obu końcach. Istnienie takich fal jest właściwie najstarszym odkryciem fizyki matematycznej, bo przypisywane jest Pitagorasowi. Instrumenty muzyczne wytwarzają dźwięk będący złożeniem pewnej liczby takich dopuszczalnych fal: słyszymy to jako wysokość dźwięku – odpowiadającą fali o najniższej częstotliwości f oraz jego barwę – zależną od fal o częstotliwościach 2f, 3f, 4f, \ldots. Nasze fale stojące mają całkowitą liczbę połówek fali na odległości x między płytkami:

n\dfrac{\lambda_n}{2}=x \mbox{ zatem } f_n=nf=\dfrac{nc}{2x},

gdzie \lambda_n jest długością fali, f_n – częstotliwością, a c – prędkością rozchodzenia się fal. W naszym przypadku chodzi o fale elektromagnetyczne, więc c powinno być prędkością światła. Klasycznie biorąc, każda z dopuszczalnych fal może mieć dowolne natężenie. Chcąc obliczyć energię pola elektromagnetycznego w obszarze między płytkami, powinniśmy zsumować wkłady do energii od każdego z dopuszczalnych rodzajów fali stojącej. Nasze pole elektromagnetyczne należy traktować jako kolekcję niezależnych oscylatorów (czegoś w rodzaju wahadła albo masy na sprężynie) o częstotliwościach danych przez ciąg wartości nf. Nie jest to oczywiste, ale udowadnia się ten fakt w podręcznikach. Energia jest sumą energii tych oscylatorów: gdy nie występuje jakiś rodzaj fal, to jego wkład do energii powinien być równy zeru, gdy amplituda danego rodzaju fali jest duża, to i jego wkład do energii powinien być duży.

W tym miejscu przychodzi pora na użycie fizyki kwantowej. Otóż kwantowy oscylator nie może być zupełnie nieruchomy. Wynika to z zasady nieoznaczoności Heisenberga. Wyobraźmy sobie np. elektron zamknięty w dołku potencjału. Nieruchomy oscylator oznaczałby w tym przypadku, że możemy zmierzyć jednocześnie położenie elektronu (dokładnie na dnie dołka) oraz jego pęd (nieruchomy – więc pęd równy zeru). Takie stany są niemożliwe w przyrodzie. Dlatego np. dwuatomowa cząsteczka, w której atomy drgają, zbliżając się i oddalając od siebie, drga nawet w stanie o najmniejszej energii. Z tego samego powodu kryształ złożony z atomów także drga, nawet w temperaturze zera bezwzględnego. Nasze oscylatory są bardziej abstrakcyjne, ale stosuje się do nich ta sama zasada. Najniższa energia oscylatora o częstotliwości f równa jest w fizyce kwantowej

E=\dfrac{1}{2}hf \mbox{ (*),}

gdzie h jest stałą Plancka. Pojawia się ona we wszystkich wzorach fizyki kwantowej. Ponieważ w zwykłych jednostkach SI jest ona rzędu 10^{-33}, energie dane powyższym wzorem będą bardzo małe. Możemy na to spojrzeć inaczej: stała Plancka informuje o wielkościach atomowych, a układ jednostek SI jest dopasowany do masy, długości itp. w skali ludzkiej. To my jesteśmy ogromni w skali atomowej.

Energia próżni między naszymi płytkami powinna być sumą wyrażeń typu (*) dla każdego rodzaju drgań:

E(x)=\dfrac{hc}{4x}+2 \dfrac{hc}{4x}+3 \dfrac{hc}{4x}+\ldots=\dfrac{hc}{4x}(1+2+3+\ldots),

widzimy, że dostaliśmy szereg liczb naturalnych, który jest rozbieżny. Na szczęście wiemy, że szereg ten ma sumę równą -\frac{1}{12}, toteż możemy napisać:

E(x)=-\dfrac{hc}{48x}.

Energia rośnie wraz z odległością płytek, znaczy to, że się one przyciągają (siła to pochodna ostatniego wyrażenia po x). Podobny wynik otrzymuje się dla realistycznego przypadku płytek w trójwymiarowej przestrzeni, będą się one przyciągać z siłą zależną od odległości w czwartej potędze, a nie w drugiej jak u nas.
Efekt Casimira został potwierdzony doświadczalnie, co jest trudne, bo w praktyce chodzi o bardzo niewielkie odległości i znikome siły. Nie ma jednak wątpliwości, że jest to realne zjawisko. Bardziej dyskusyjny jest jego status teoretyczny: niektórzy traktują go jak dowód na realność energii próżni. W ten sposób efekt ten mógłby mieć coś wspólnego z kosmologią i ciemną energią. Rzecz jest jednak dyskusyjna. Por. np. R. L. Jaffe, Casimir effect and the quantum vacuum,„Phys.Rev. D”, t. 72, 021301(R) (2005)

PS. Niefrasobliwa matematyka, którą tu zastosowaliśmy, może zostać uzasadniona poprzez regularyzację, tak samo jak zrobiliśmy to poprzednio. Dołączenie do szeregu energii kwantowych jakiegoś czynnika obcinającego przy dużych energiach ma pewien sens: skrajnie krótkie fale nie powinny wpływać na to, co dzieje się w odległości x: one po prostu „nie widzą”, że płytki są od siebie w skończonej odległości. Moglibyśmy więc wprowadzić jakąś maksymalną energię, W powyżej której wkłady są silnie tłumione, np. mnożone przez czynnik

\exp{(-\dfrac{nhc}{4xW})}. Teraz sumę energii można zapisać:

E(x)=\dfrac{hc}{4x}\sum\limits_{n=1}^{\infty}n\exp{(-\dfrac{nhc}{4xW})}.

Sumę ostatniego szeregu można obliczyć ściśle. Dla dużych wartości W nasza suma przyjmie postać (por. wyrażenie \tilde{s}_1 w poprzednim wpisie):

E(x)=\dfrac{hc}{4x}\left(\dfrac{4Wx}{hc}\right)^2-\dfrac{1}{12}\cdot\dfrac{hc}{4x}+\ldots

E(x)=\dfrac{4W^2x}{hc}-\dfrac{hc}{48x}+\ldots,

gdzie niewypisane wyrazy maleją wraz ze wzrostem W. Kłopotliwy jest pierwszy wyraz, który dąży do nieskończoności, gdy W rośnie. Można się go pozbyć zestawiając układ trzech płytek w odległościach x oraz L-x od siebie, przy czym wyobrażamy sobie, że L\gg x.

casimir

Suma energii próżni między pierwszą oraz drugą parą płytek wynosi

E(x)+E(L-x)=\dfrac{4W^2L}{hc}-\dfrac{hc}{48x}-\dfrac{hc}{48(L-x)}+\ldots.

Pierwszy, potencjalnie nieskończony składnik nie zależy od x, a więc i od położenia środkowej płytki. Trzeci składnik jest bardzo mały, gdy L>>x. Zostaje więc tylko drugi składnik. Odejmowanie potencjalnie nieskończonych wyrażeń od siebie to częsta praktyka w kwantowej teorii pola, jeśli zachować ostrożność, nie rodzi to kłopotów.

Werner Heisenberg i nazistowska bomba: dylematy dobrego Niemca w złych czasach (1933-1945)

Heisenberg uosabiał wszystko, co najlepsze w niemieckiej tradycji i kulturze. Te same cechy sprawiły, że był zupełnie bezbronny w czasach dyktatury kiczowatego malarza z Austrii, który nie potrafił nawet mówić czystą niemczyzną.

Heisenberg był nacjonalistą, romantykiem, skautem, miłośnikiem wędrówek po górach, poezji i znakomitym pianistą. Za prace dotyczące mechaniki kwantowej otrzymał Nagrodę Nobla, dowiedział się o niej na miesiąc przed swymi trzydziestymi drugimi urodzinami. Był więc młody, genialny i już sławny. Niestety, był to rok 1933 – rok dojścia do władzy Adolfa Hitlera i rok rasistowskich czystek we wszystkich instytucjach państwowych, w tym na uczelniach. Wielu kolegów Heisenberga musiało emigrować, inni opowiedzieli się za nazizmem, jak Pascual Jordan, kilka lat wcześniej nominowany do Nagrody Nobla razem z Heisenbergiem (jak na ironię ten zaciekły zwolennik Hitlera miał francuskie korzenie – stąd nazwisko) czy Martin Heidegger, słynny filozof.

Heisenberg

Większość Niemców zachowała w obliczu tych czystek stoicki spokój, niektórzy się cieszyli, niemal nikt nie protestował. Sebastian Haffner opowiada, jak 31 marca 1933 roku w budynku Kammergericht w Berlinie prawnicy pracują w ciszy, aż pojawia się kilka brunatnych mundurów i ich dowódca w prostackich słowach ogłasza, że nie-Aryjczycy mają natychmiast wyjść. Sędziowie i adwokaci pakują aktówki i wychodzą.

Heisenberg nie był zwolennikiem Hitlera, próbował pomagać ludziom, którzy mieli kłopoty. Sam też miał zresztą pewne trudności mimo Nagrody Nobla: fizyka atomowa oraz teoria względności uchodziły za niearyjskie i chciano usunąć je z programu studiów, opisano nawet kiedyś Heisenberga w prasie partyjnej jako „białego Żyda” – czyli Niemca współpracującego z ową rasą winną całego zła na świecie. Autorem nie był jakiś nazistowski bęcwał, lecz profesor Johannes Stark (Nagroda Nobla 1919). Heisenberg nie chciał wyjeżdżać, co zresztą jest charakterystyczne: emigrowali niemal wyłącznie ci, którzy musieli – z powodu komunizmu, żydowskości albo łączenia ich w propagandzie z tymi dwiema grupami.

StarkJohannes19301Cele i osobowość Adolfa Hitlera przez dra Johannesa Starka, laureata Nagrody Nobla i profesora uniwersytetu, Monachium 1930

StarkJohannes19300Obok strony tytułowej widzimy inne fascynujące pozycje wydawnicze: Protokoły mędrców Syjonu, Narodowy socjalizm, Międzynarodowa finansjera. (źródło: Internet Archive)

Nasz uczony nie popierał nazistów, ale też nie przeszkadzało mu specjalnie, gdy Niemcy zajęli większość Europy. Pracował podczas wojny w projekcie atomowym, który mógł doprowadzić do wyprodukowania bomby plutonowej. Wśród licznych podróży Heisenberga po okupowanej Europie – jeździł jako oficjalny przedstawiciel niemieckiej propagandy kulturalnej (!) do Budapesztu, Krakowa (gdzie gościł go kolega z ławy szkolnej Hans Frank), do Holandii itd. – szczególnie sławne są jego odwiedziny u Nielsa Bohra w Kopenhadze w roku 1941. Bohr był naukowym mentorem Heisenberga, kimś w rodzaju jego naukowego ojca. Dawniej spotykali się bardzo często, nawet po drodze do Sztokholmu na uroczystość noblowską Heisenberg wstąpił do Bohra, aby mu podziękować. Tym razem jednak rozmowy się nie kleiły. Uczony niemiecki uważał okupację krajów takich jak Dania za coś zrozumiałego samo przez się i nie widział w tym nic niestosownego. Poruszył też temat wojennych prac nad rozszczepieniem uranu. Bohr, który nie bardzo znał się wówczas na stronie technicznej przedsięwzięcia, był przerażony. Po pewnym czasie uciekł z Danii i w Los Alamos opowiedział o tych rozmowach z Heisenbergiem. Uczeni alianccy uznali, że tym bardziej należy się spieszyć.

Znamy ciąg dalszy: to Amerykanie, a właściwie międzynarodowa ekipa, w której było także wielu uciekinierów z Niemiec, zbudowali dwie pierwsze bomby: uranową i plutonową. Dopiero po wojnie okazało się, że Niemcy nie mieli szans na szybkie zbudowanie takiej broni. Heisenberg, jego bliski współpracownik Carl Friedrich von Weizsäcker i inni zaczęli owo niemieckie zapóźnienie przedstawiać jako swą moralną przewagę nad aliantami. Był to zresztą element powszechnej w powojennych Niemczech zmiany życiorysów tak, aby lepiej pasowały do nowych czasów. Nagle znalazło się mnóstwo przeciwników nazizmu tak głęboko zakamuflowanych, że przed 1945 rokiem nikt ich jakoś nie zauważył. Co ciekawe, w komunistycznej Polsce ukazała się książka Roberta Jungka, Jaśniej niż tysiąc słońc, w której prezentowano właśnie ten niemiecki punkt widzenia. Podejrzewam, iż chodziło o to, że źle w tym ujęciu wypadali Amerykanie, czyli imperialiści, jak wiadomo.

Jak naprawdę wyglądała sprawa nazistowskiej bomby atomowej?

Bombę atomową można zbudować albo wykorzystując izotop uranu 235U, albo stosując pluton, pierwiastek niewystępujący w przyrodzie, który trzeba wcześniej wytworzyć w reaktorze. Z 235U jest ten problem, że stanowi on zaledwie 0,7% naturalnego uranu, większość to 238U, który nie nadaje się na bombę. Ponieważ chemicznie atomy obu rodzajów się nie różnią, więc trzeba wykorzystywać do rozdzielenia jakieś procesy, w których odgrywa rolę różnica mas, np. dyfuzja, wirówki albo ruch w polu elektromagnetycznym. Między masą 235 i 238 różnica jest na tyle mała, że trzeba wielokrotnie powtarzać proces. Amerykanie zbudowali podczas wojny ogromne zakłady wzbogacania uranu w Oak Ridge w rekordowo krótkim tempie. Niemcy uważali tę drogę za nierealną mimo że Gustav Hertz (bratanek Heinricha Hertza, odkrywcy fal elektromagnetycznych i laureat Nagrody Nobla z 1925 roku) prowadził prace nad rozdzielaniem izotopów. Jednak w roku 1936 usunięto go z posady akademickiej jako tzw. „częściowego Żyda drugiego stopnia” i pracował odtąd w przemyśle prywatnym. Na szczęście, chciałoby się dodać.

Drugim sposobem budowy bomby jest produkcja plutonu w reaktorze. Trzeba mieć działający reaktor z kontrolowaną reakcją łańcuchową i odpowiednio dużo czasu. Wyzwalające się neutrony należy spowalniać. Najlepszym do tego materiałem okazał się grafit, czego na szczęście Niemcy nie wiedzieli – chodzi o to, że zwykły grafit przemysłowy był zanieczyszczony borem, silnie pochłaniającym neutrony. Należało więc używać specjalnie oczyszczonego grafitu, co zrobił Enrico Fermi (emigrant z Włoch) w Chicago. Ekipa Heisenberga najpierw próbowała niepraktycznej konstrukcji reaktora – wygodniejszej jednak do rachunków (szef był teoretykiem), a dopiero niedługo przed końcem wojny wpadli na lepsze rozwiązanie. Poza tym do spowalniania neutronów używali ciężkiej wody produkowanej w Norwegii i (znów na szczęście!) mieli jej za mało.

Uczeni niemieccy z wielkim zdumieniem przyjęli nowinę o Hiroszimie i Nagasaki. Ich program atomowy był znacznie mniej zaawansowany i to wcale nie wskutek jakiegoś sabotażu. Lepiej po prostu nie potrafili. Jedną z przyczyn tej naukowo-technicznej porażki, obok idiotyzmów politycznych i kurczących się możliwości niemieckiego przemysłu w czasie wojny, był znaczny ubytek uczonych najwyższej klasy. Heisenberg i jego koledzy nie zdawali sobie sprawy, że nie tylko przemysł amerykański jest lepszy od niemieckiego, ale że odtąd fizykę będzie się tworzyć za oceanem, a „The Physical Review” – amerykańskie pismo, którego przed wojną nikt w Niemczech nie czytał, stanie odtąd się najważniejszym forum prezentowania nowych odkryć.

Sebastian Haffner, Historia pewnego Niemca, Znak, Kraków 2007.
David C. Cassidy, New Light on Copenhagen and the German Nuclear Project, „Physics in perspective”, t. 4 (2002), s. 447–455.
David C. Cassidy, Beyond Uncertainty: Heisenberg, Quantum Physics, and the Bomb, Bellevue Literary Press, New York 2009.