Co to jest ciemna energia?

Ciemna energia to ponad dwie trzecie energii wszechświata. Wyjaśnienie jej pochodzenia jest zapewne największym wyzwaniem fizyki i kosmologii. Pokażemy krótko, o co chodzi, gdy mówimy o ciemnej energii.

1. Prawo Hubble’a

Edwin Hubble odkrył, że wszystkie dalekie obiekty oddalają się od nas z prędkością, która jest proporcjonalna do odległości. Wektorowo możemy to zapisać następująco:

\vec{v}=H\vec{R}.

Parametr H nazywamy parametrem Hubble’a. Gdybyśmy się przenieśli do galaktyki położonej w punkcie \vec{R_1}, prawo Hubble’a nadal będzie obowiązywało dla prędkości i położeń liczonych od galaktyki nr 1:

\vec{v}=\vec{v}_2-\vec{v}_1=H\vec{R}_2-H\vec{R}_1=h(\vec{R}_2-\vec{R}_1)=H\vec{R}.

hubble_Law

Na prawo Hubble’a należy patrzeć jak na rozszerzanie się przestrzeni: galaktyki są w stałych położeniach (jak rodzynki w cieście drożdżowym), a odległości między nimi stale rosną (całe ciasto „rośnie”). Skoro odległości te obecnie rosną, to znaczy, że w przeszłości były mniejsze. Łatwo obliczyć, jak dawno temu wszystkie galaktyki powinny być „obok siebie”. Wystarczy podzielić odległość przez prędkość:

t_H=\dfrac{R}{v}=\dfrac{1}{H}.

Czas ten nie zależy od tego, którą konkretnie galaktykę wybierzemy do obliczeń. Nazywamy go czasem Hubble’a, jego wartość równa się około 14 mld. lat. Zatem t_H lat temu cały wszechświat powinien być bardzo gęsty. Oczywiście, czas Hubble’a nie musi być równy wiekowi wszechświata. Byłoby tak, gdyby w przeszłości galaktyki oddalały się z taką samą prędkością jak dziś. Jednak prędkość ich oddalania się stopniowo maleje za sprawą grawitacji, która jest siłą przyciągającą. Oczekujemy więc, że wiek wszechświata jest mniejszy od czasu Hubble’a.

2. Od czego zależy parametr Hubble’a?

Obserwacje wskazują, że we wszechświecie gęstość materii jest wszędzie stała (oczywiście w odpowiednio dużej skali; nieco podobnie jak możemy uważać, że gaz ma stałą gęstość w skali znacznie większej niż odległość pojedynczych atomów). Pole grawitacyjne ma specyficzną własność: jeśli wyobrazimy sobie kulistą wnękę opróżnioną z materii, to w każdym jej punkcie przyciąganie grawitacyjne jakiejś małej próbnej masy będzie równe zeru.

dziura sferyczna1Oznacza to, że rozpatrując, co się dzieje z całym nieskończonym wszechświatem o stałej gęstości, wystarczy zająć się zachowaniem wybranej kuli – cała materia na zewnątrz tej kuli nie będzie wywierała żadnej siły wypadkowej. Rozpatrzmy więc kulę z galaktykami, która rozszerza się razem z całym wszechświatem. Galaktyki na powierzchni tej kuli mają pewną prędkość oddalania się, jest to zarazem prędkość ekspansji naszej kuli.

kula expandujaca

Możliwe są trzy przypadki: prędkość (dowolnej) galaktyki na powierzchni kuli może być większa, równa albo mniejsza od prędkości ucieczki z kuli. Sytuacja jest dokładnie taka, jak w przypadku wystrzeliwania jakiegoś ciała z powierzchni Ziemi: jego prędkość może być większa, równa albo mniejsza od prędkości ucieczki i nasze ciało albo oddali się nieograniczenie (w dwóch pierwszych wypadkach), albo oddali się na pewną maksymalną odległość, a potem zawróci. Obserwacje wskazują, że nasz wszechświat z jakichś powodów zachowuje się tak, że galaktyki mają dokładnie prędkość graniczną: prędkość ucieczki. Nie jest to oczywiste, wygląda na to, że warunki początkowe Wielkiego Wybuchu zostały w precyzyjny sposób wybrane właśnie tak, aby prędkość galaktyk była równa prędkości ucieczki. Wybrane – nie znaczy: wybrane przez Stwórcę, ale jakoś fizycznie wyróżnione. Objaśniają to teorie tzw. inflacji, którymi tutaj nie będziemy się zajmować.
Prędkość ucieczki z powierzchni kuli o masie M i promieniu R równa się (zob. dowolny podręcznik fizyki albo stosowne hasło Wikipedii):

v=\sqrt{\dfrac{2GM}{R}},

gdzie G jest stałą grawitacyjną. Ponieważ w naszej rozszerzającej się kuli są wciąż te same galaktyki, jej masa jest stała i wobec tego prędkość maleje w miarę ekspansji – czegoś takiego oczekujemy od grawitacji. Ktoś, kto zna pochodne, łatwo sprawdzi, że rozwiązaniem tego równania jest R\sim t^{\frac{2}{3}}, (a pochodna v=R^{\prime}\sim t^{-\frac{1}{3}}). Na wykresie wygląda to tak.

einstein de sitter

Masę kuli można zapisać jako iloczyn gęstości \rho i objętości, otrzymamy wówczas prawo Hubble’a:

v=\sqrt{\dfrac{8\pi G\rho}{3}}R\equiv HR.

Ze wzoru tego wynikają dwie rzeczy: bez względu na to jak dużą weźmiemy kulę, otrzymamy tę samą wartość parametru H, jak być powinno, jeśli nasze rozumowanie ma być prawdziwe. Po drugie, w miarę jak kula będzie się rozszerzać, gęstość materii będzie maleć (wciąż ta sama masa przypada bowiem na coraz większą objętość). Zatem parametr Hubble’a też będzie maleć z czasem. Cofając się w czasie, otrzymamy coraz mniejsze promienie i coraz większe gęstości oraz prędkości. Widać, że model ten traci sens, gdy promień równa się zeru, odpowiada to bowiem nieskończonej gęstości. To właśnie jest Wielki Wybuch. Nasz model, podobnie jak ogólna teoria względności, traci sens dla R=0. Możemy natomiast przewidywać, co się będzie działo po Wielkim Wybuchu, a więc dla t>0. I jeszcze jedno: Wielki Wybuch jest granicą czasową naszego wszechświata, ale nie jest związany z żadnym miejscem w przestrzeni. Moglibyśmy naszą kulę wybrać ze środkiem w dowolnym punkcie i wyniki byłyby takie same. Zatem Wielki Wybuch dokonał się jednocześnie w całej przestrzeni: to nie był wybuch jakiejś bomby w pewnym punkcie.

3. Ciemna energia

Parametr Hubble’a H maleje, gdy maleje gęstość wszechświata. Tak być powinno, grawitacja spowalnia ekspansję. Ponieważ nasz wszechświat rozszerza się z prędkością ucieczki, powinien spowalniać coraz bardziej, a parametr Hubble’a powinien dążyć asymptotycznie do zera, nigdy go nie osiągając. Obserwacje (Nobel 2011) wykazały jednak, że do gęstości materii galaktyk \rho należy w ostatnim wzorze na H dodać pewną dodatkową stałą gęstość \rho_{vac} – jest to energia próżni albo inaczej ciemna energia. Nie jest to jakaś drobna poprawka, w dzisiejszym wszechświecie stanowi około 70% całości. Co taki wyraz oznacza? Mamy nową stałą fizyczną, przynajmniej w naszym wszechświecie. Z czasem gęstość ciemnej energii będzie jeszcze bardziej dominować (bo gęstość materii ciągle maleje wskutek ekspansji). Stała Hubble’a nie dąży więc do zera, lecz do pewnej wartości stałej

H_0=\sqrt{\dfrac{8\pi G\rho_{vac}}{3}}> 0.

Prędkość ekspansji będzie więc proporcjonalna do rozmiarów kuli wszechświata. Im większa kula, tym szybciej będzie się nadymać. Oznacza to wzrost wykładniczy, a więc wszechświat rozszerzający się wciąż szybciej i szybciej. Ciemna energia działa zatem jak dodatkowa siła odpychająca, która w końcu przeważa nad grawitacją. Gdyby już dziś liczyła się tylko ciemna energia, dalsze losy wszechświata wyglądałyby następująco.

dark-energy

Jest to zupełnie rozsądne przybliżenie naszej kosmicznej przyszłości. Naprawdę oba wykresy z punktów 2 i 3 gładko w siebie przechodzą, dając tzw. Model uzgodniony (The Concordance Model).
Co może znaczyć taka stała gęstość energii (bo energia i masa są proporcjonalne: E=mc^2)? Może to być np. energia drgań zerowych pól kwantowych. W mechanice kwantowej niemożliwy jest absolutny spoczynek: dlatego np. elektron w atomie stale się porusza. Spoczynek oznaczałby naruszenie zasady nieoznaczoności Heisenberga. Z podobnego powodu atomy w krysztale drgają nawet w temperaturze zera bezwzględnego. No dobrze, ale tu mówimy o pustej przestrzeni. Co ma się w niej poruszać, gdy zabierzemy wszelkie cząstki? Z kwantowego punktu widzenia każda cząstka jest kwantem pewnego pola. Np. fotony są kwantami pola elektromagnetycznego. Pola takie muszą drgać nawet wówczas, gdy nie ma ani jednego fotonu. A muszą drgać, bo inaczej naruszona zostałaby zasada nieoznaczoności. Drgające pole ma pewną energię, więc pola kwantowe powinny mieć energię nawet wtedy, gdy usuniemy wszystkie cząstki. Tak to powinno wglądać, kłopot w tym, że nikt nie potrafi zamienić intuicji tego rodzaju na jakiś rachunek, który by pokazywał, jakie to konkretnie pola dają obserwowaną energię próżni, czyli ciemną energię.

Równania, które napisaliśmy, wynikają także z ogólnej teorii względności, ale wtedy rachunki są bardziej złożone technicznie.

Reklamy

Vesto Melvin Slipher – zapomniany odkrywca ucieczki galaktyk (1875-1969)

Antoni Czechow mawiał, że z opowieści trzeba usunąć wszystko, co nie ma związku z narracją: „Jeśli w pierwszym rozdziale mówisz, że na ścianie wisi strzelba, to w drugim albo trzecim rozdziale musi ona koniecznie wystrzelić”. Zamiana historii w narrację też polega na oczyszczeniu ze zbędnych szczegółów, często jednak prawdziwy sens wydarzeń ujawnia się dopiero po wielu latach.

Z dzisiejszej perspektywy największym odkryciem astronomicznym wieku XX było stwierdzenie, że wszechświat się rozszerza. Coś takiego nie śniło się nigdy żadnemu z filozofów: wszechświat miał być stabilnym fundamentem dla człowieka i powinien być w związku z tym trwały, najlepiej niezmienny. Okazało się tymczasem, że ludzkość razem z całym Układem Słonecznym stanowi jedynie epizod w dziejach większej i ruchomej całości.

Odkrycie rozszerzania wszechświata dokonywane było na raty i w sumie zajęło około dwudziestu lat. Zrozumienie tego, co właściwie odkryto, zajęło jeszcze dłużej. W pierwszym akcie spotykamy Vesto Sliphera, a rolę strzelby na ścianie pełni spektrograf. Miejsce akcji to prywatne obserwatorium we Flagstaff, w stanie Arizona, na skraju płaskowyżu Colorado. Założył je Percival Lowell, bogaty biznesmen i dyplomata, który pasjonował się kulturą Dalekiego Wschodu, a także kanałami na Marsie i w ogóle kwestiami życia pozaziemskiego. Spektrograf potrzebny był początkowo do badania prędkości obrotu planet – jest to możliwe przy wykorzystaniu efektu Dopplera: linie widmowe zmieniają położenie, gdy źródło się przybliża albo oddala od nas. Dźwiękową wersję efektu Dopplera znamy z sytuacji, gdy mija nas np. elektrowóz wysyłający sygnał ostrzegawczy. Dźwięk jest wyższy, gdy źródło się przybliża, a niższy, gdy się oddala (dźwięki wyższe mają wyższą częstotliwość). Pomiary tego typu mogły ewentualnie rozstrzygnąć pewne niewyjaśnione kwestie, nie było np. wiadomo, czy Wenus obraca się szybko wokół osi, czy nie. Ponieważ wszystko, co widać na Wenus, to biała atmosfera bez żadnych znaków szczególnych, astronomowie nie byli pewni. Slipher ustalił, że Wenus z pewnością nie wiruje tak szybko jak Ziemia. Jego wyniki wytrzymały próbę czasu, choć na rozstrzygnięcie przyszło poczekać ponad sześćdziesiąt lat. Dopiero dzięki pomiarom radarowym wyjaśniło się, że Wenus wiruje z okresem 243 dni i w dodatku w przeciwnym kierunku do większości planet. Pierwszy akt był dygresją.

expanding-slipher-a1-lg

Slipher stał się szybko znakomitym obserwatorem. Był jednak nieśmiały i mało przedsiębiorczy, przepracował we Flagstaff czterdzieści lat i spędził w tym niedużym mieście większość życia. Często musiał zajmować się tematami, które narzucił mu Lowell, choć w wolnych chwilach prowadził różne pionierskie i ważne obserwacje. Wykrył np., że w widmach wielu gwiazd widać linie widmowe pochodzące nie od gwiazdy, lecz obłoku gazu położonego gdzieś na linii widzenia między gwiazdą a nami. Było to bardzo istotne, materia międzygwiazdowa pochłania światło i wpływa przez to na oceny odległości różnych obiektów. W drugim akcie Slipher zajął się mgławicami spiralnymi. Lowell interesował się nimi, uważając, iż są może powstającymi układami planetarnymi. Było to kompletne nieporozumienie, naprawdę są one galaktykami jak nasza i położone są bardzo bardzo daleko, ale wtedy jeszcze nie wiedziano tego na pewno. Uzyskanie dobrego widma mgławicy spiralnej było wyczynem obserwacyjnym, tym bardziej, że Slipher miał do dyspozycji teleskop soczewkowy o średnicy obiektywu 61 cm, zaprojektowany do badań planet, zwłaszcza do tego, aby odkryć planetę za Neptunem. W grudniu 1910 uzyskał pierwsze widmo mgławicy w Andromedzie, a w 1912, naświetlając płytę fotograficzną przez sześć godzin, uzyskał widmo na tyle dobre, że mógł wyznaczyć jej prędkość radialną (wzdłuż linii widzenia). Nie dowierzał temu, co zobaczył, powtarzał fotografie, naświetlając jedną z nich nawet przez trzy noce. Pracował na granicy możliwości technicznych i wciąż ulepszał swój spektrograf. Wynik był zaskakujący, ale potwierdzał się: mgławica w Andromedzie zbliża się do nas z ogromną prędkością 300 km/s. Potem zmierzył prędkość mgławicy NGC 4594 w Pannie: oddala się ona od nas z prędkością 1000 km/s. Tak wielkie prędkości były zaskakujące, zwłaszcza gdy patrzyło się na te obiekty z planetarnego punktu widzenia: prędkość Ziemi wokół Słońca to 30 km/s i to są typowe wartości. W sierpniu 1914 roku na zjeździe astronomów w Evanston, Illinois, Slipher ogłosił wyniki dla 14 mgławic. Większość z nich oddala się szybko od nas. Zebrani zgotowali mu owację na stojąco, rzadką na takich konferencjach, jednak obserwacje były znakomite i poszerzały granice tego, co możliwe do uzyskania. Slipher zaczął uważać mgławice za oddzielne galaktyki: wszechświaty wyspowe – jak się wówczas mówiło – skupiska gwiazd niczym wyspy na oceanie są bowiem przedzielone ogromnymi pustymi obszarami.

W 1922 roku Slipher przesłał 41 prędkości galaktyk Arthurowi Eddingtonowi, który pisał właśnie książkę o teorii względności. Duże prędkości radialne galaktyk zaczęto powoli postrzegać jako problem kosmologiczny. Na razie nie prowadziło to jednak do żadnych konkluzji, brakowało danych na temat odległości galaktyk. Jeśli wyniki Sliphera przedstawić w zależności od obserwowanej jasności, to zarysowuje się niezbyt oczywista zależność: słabsze galaktyki na ogół oddalają się szybciej.

van der berghWykres pochodzi z pracy: S. van den Bergh, Early history of the distance scale problem, w: The Extragalactic distance scale, M. Livio, M. Donahue, N. Panagia (red.), Cambridge University Press 1997.

Rozstrzygnięcie nastąpiło w trzecim akcie. Obserwacje Sliphera zostały wykorzystane przez Edwina Hubble’a, wschodzącą gwiazdę astronomii obserwacyjnej, przy użyciu teleskopu o średnicy zwierciadła 254 cm na Mount Wilson w Kalifornii. Hubble zaczął wyznaczać odległości do galaktyk. Rozstrzygnął w ten sposób pozytywnie kwestię wszechświatów wyspowych. Jego skala odległości była wprawdzie siedem razy za mała, ale proporcje odległości po raz pierwszy wyznaczono mniej więcej prawidłowo. W 1929 roku Hubble opublikował pracę wiążącą prędkości wyznaczone przez Sliphera z odległościami wyznaczonymi przez siebie. Wyglądało to tak:

F1.large

Prędkość oddalania się galaktyki jest proporcjonalna do jej odległości, zbliżanie się jest tylko pewnym szumem statystycznym. Na większych odległościach zależność staje się coraz wyraźniejsza. W następnych latach Hubble zebrał więcej danych. Niezbyt chętnie wspominał w swych pracach Sliphera, zaczął to robić dopiero wtedy, gdy sam nauczył się mierzyć widma jeszcze dalszych obiektów i mógł już nie obawiać się konkurencji. Slipher nie miał zresztą żadnych szans, decydował lepszy teleskop. Poniżej pokazujemy współczesną wersję zależności Hubble’a.

F3.large

Robert P. Kirshner, Hubble’s diagram and cosmic expansion, PNAS, t. 101 (2004), s. 8-13. Megaparsek (Mpc) to 3,26 miliona lat świetlnych. Na czerwono zaznaczony jest zasięg pierwszej pracy E. Hubble’a.

Jaki jest sens tego odkrycia, najważniejszego w XX wieku, a może w ogóle w dziejach astronomii? Dalekie obiekty oddalają się od nas tak, jak to widać na rysunku.

exp1

Znaczy to, że dwa razy dalsza galaktyka oddala się z dwa razy większą prędkością. Gdy podzielimy odległość przez prędkość, znajdziemy czas, kiedy owa galaktyka była bardzo blisko nas. Prawo Hubble’a stwierdza, że ten czas jest taki sam dla wszystkich galaktyk i równy około 14 miliardów lat. Inaczej mówiąc, 14 miliardów lat temu cała materia była bardzo gęsta, wszechświat zaczął się od Wielkiego Wybuchu. Dość długo nie rozumiano, co to wszystko znaczy. Wzdragano się także przed przyjęciem „wybuchowego” początku świata. Obecnie nie ma wątpliwości: tak właśnie zaczął się wszechświat, który znamy. Być może przed nim były inne albo równolegle do niego istnieją inne, nie zmienia to jednak faktu, że dosłownie zanurzeni jesteśmy w historii, historia życia na Ziemi jest tylko epizodem większej historii wszechświata, w której przyszłość jest zupełnie inna niż przeszłość.

Fred Hoyle opowiada, jak w latach pięćdziesiątych specjalnie nadłożył drogi, aby spotkać się z Vesto Slipherem. Podczas gdy Edwin Hubble został ikoną astronomii obserwacyjnej, o Slipherze wiedzieli nieliczni. Pisze Hoyle: „Pamiętam go jako szczupłego mężczyznę o siwych włosach (miał chyba wówczas dobrze powyżej sześćdziesiątki), być może nieco zgorzkniałego – i słusznie mógłby ktoś powiedzieć. Jednak rozgoryczniem chleba się nie posmaruje” [przeł. M. Krośniak, F. Hoyle, Mój dom kedy wieją wiatry, Warszawa 2001].

Zaskoczenia

Karl Popper pisał: „O wielkości i pięknie nauki stanowi po części to, że poprzez własne krytyczne badanie dowiadujemy się, że świat jest całkowicie odmienny od tego, co sobie kiedykolwiek wyobrażaliśmy” (Logika odkrycia naukowego, s. 348). Przywołuję ten cytat, ponieważ zawsze tak to właśnie odczuwałem. Przyglądając się historii nauki zaczynamy lepiej rozumieć, że świat wciąż ludzi zaskakiwał, okazywał się zupełnie inny, niż sobie wyobrażali. Umeblowanie pojęciowe nawet wykształconego człowieka średniowiecza było zupełnie inne niż nasze. Można tamtej wizji świata żałować, jak np. C.S. Lewis w książeczce Utracony obraz. Straciliśmy elfy, anioły, prorocze sny i cudowne moce (z tym większą siłą kontratakują one w kulturze popularnej). A co zyskaliśmy w zamian?

Po pierwsze robimy sobie mniej złudzeń. Leki czy dobra dieta lepiej chronią od choroby niż amulet na szyi. Modlitwy, nawet poselskie, nie mają wpływu na opady atmosferyczne. Wyjaśnienia naukowe często są nam niemiłe, a przeważnie odzierają nas z iluzji. Może dlatego wielu ludzi postrzega rozwój nauk jako bolesny proces trzeźwienia i traktuje go nieprzyjaźnie. Należy jednak szukać racjonalnych wyjaśnień. To tak jak w filmach kryminalnych: detektyw może być antypatyczny, przepity i chory, jego prawdziwą siłę stanowią wyobraźnia i logika. Ostatecznie każda zagadka jest do wyjaśnienia.

Po drugie zaczynamy rozumieć, jak naprawdę powiązane są fakty. I choć nie ma kogo spytać o pierwszą przyczynę ani o ostateczny cel „tego wszystkiego”, to dowiadujemy się rzeczy fascynujących, nawet wtedy gdy są praktycznie nieprzydatne. Wiemy, jak długo będzie świecić Słońce i co stanie się później. Wiemy, że atomy żelaza w hemoglobinie zawdzięczamy wybuchom supernowych – bo w takich wybuchach są one wytwarzane. Wiemy, że planety występują powszechnie we wszechświecie. Że Układ Słoneczny położony jest na peryferiach Galaktyki i bardzo dobrze dla nas, że właśnie tak – mniejsze jest prawdopodobieństwo katastrofalnych procesów w naszym sąsiedztwie, moglibyśmy ich nie przetrwać. I że cały wszechświat jest w ruchu, rozszerza się gwałtownie, miał początek, przynajmniej w takiej postaci, jaką potrafimy zrozumieć naukowo.

Edwin Hubble, odkrywca rozszerzania się wszechświata, jeszcze w latach trzydziestych XX wieku nie był pewien, czy rzeczywiście chodzi o ruch, starał się pisać o swoich obserwacjach, nie przesądzając ich interpretacji. Kosmologie mityczne przedstawiały wszechświat jako coś statycznego, nasz dom na trwałych fundamentach. Także uczeni pragnęli świata trwałego: skoro sami jesteśmy śmiertelni, to niech przynajmniej wszechświat będzie wieczny. Tymczasem okazało się, że nasz dom jest odłamkiem eksplozji (dokładniej biorąc wyłonił się stopniowo z z odłamków).

Gdybyśmy cofnęli kosmologiczny film, dotarlibyśmy do fazy ogromnej gęstości cząstek i energii. Do Wielkiego Wybuchu, który nie był zdarzeniem w przestrzeni, lecz wybuchem całej przestrzeni wraz z tym, co ją wypełniało. Udało się dobrze powiązać różne klatki tego dziwacznego filmu, który ma początek, nie ma chyba jednak końca.

Laicy, obserwujący naukę z dystansu, skłonni są myśleć, że uczeni budują jeszcze jeden mit prapoczątku. A za jakiś czas zastąpią go nowym i tak w nieskończoność. I że ostatecznie wszystkie takie historie są tyle samo warte. To nieprawda. Ta dziwna opowieść zbudowana jest bowiem ze starannie powiązanych faktów. Zwykła logika detektywa stosowana z uporem i talentem prowadzi do rzeczywistych odkryć, zwykle dość zaskakujących. Nie przeczytamy o nich u C.S. Lewisa, nie wszystkie opowieści są prawdziwe.