Co maszyny parowe mówią nam o czarnych dziurach? (Carnot, 1824, Hawking 1974)

Termodynamika jest dziedziną zdumiewającą. Wyprowadzone z niej zależności pojawiają się w najróżniejszych dziedzinach fizyki. Pokażemy tu mały przykład: rozumowanie Sadiego Carnota dotyczące sprawności maszyn parowych i pewien eksperyment myślowy zaproponowany przez Roberta Gerocha w 1971 r., który doprowadził do odkrycia niezerowej temperatury czarnych dziur. Pracowało nad tym zagadnieniem kilku uczonych, najważniejszy wkład wnieśli Jacob Beckenstein i Stephen Hawking. Ten ostatni końcową formułę uznał za tak ważną, że pragnął, by mu ją wyryto na nagrobku. Odkrycie to oznaczało, że czarne dziury nie są zupełnie czarne, wysyłają bowiem promieniowanie cieplne i kiedyś, po bardzo długim czasie, wyparują.

Angielski napis: Tu spoczywa to, co było śmiertelne w Stephenie Hawkingu. Słowa powtarzają po angielsku to, co wyryto kiedyś na nagrobku Isaaca Newtona nieopodal: Hic depositum est quod mortale fuit Isaaci Newtoni.

Zaczniemy od Carnota. Sadi, był synem Lazare’a Carnota, generała-matematyka, polityka i organizatora, dzięki któremu armia rewolucyjna odnosiła sukcesy i który później służył Napoleonowi Bonaparte, póki ten nie zdradził ideałów rewolucji dla osobistej władzy. Lazare Carnot napisał znany podręcznik mechaniki maszyn. Jego syn, Sadi, absolwent École Polytechnique, także został inżynierem wojskowym. Nie mógł raczej liczyć na karierę we Francji w czasach restauracji monarchii Burbonów, zajmował więc jakieś niewiele znaczące stanowiska w Sztabie Generalnym i rozwijał się intelektualnie. Mając 27 lat, w 1824 roku opublikował niewielką książeczkę Réflexions sur la Puissance Motrice du Feu (Rozważania o sile poruszającej ognia). Nie została ona doceniona przez współczesnych, a kilka lat później Carnot zmarł na cholerę. Pracę Carnota odkryło dopiero następne pokolenie fizyków, w tym William Thomson, późniejszy lord Kelvin.

Carnot rozumiał, jak ogromną rolę odgrywają maszyny parowe: w jego czasach znajdowały one wciąż nowe zastosowania, zwłaszcza Anglia korzystała na rozpowszechnieniu nowych technologii, bez nich nie byłoby Imperium Brytyjskiego. Toteż Carnot spróbował zbudować naukową teorię wydajności maszyn cieplnych. Posługiwał się zresztą teorią cieplika, nieznana była bowiem jeszcze zasada zachowania energii, lecz rozumowania Carnota można było łatwo zmodyfikować, tak też poniżej zrobimy. Odkrycie Carnota jest równoważne temu, co później stało się II zasadą termodynamiki

Rozumiano oczywiście, że nie może istnieć maszyna, która wiecznie będzie się poruszać: perpetuum mobile. Paryska Akademia nauk w roku 1775 uchwaliła, że zaprzestaje analizowania nadsyłanych wciąż rozwiązań problemu podwojenia sześcianu, kwadratury koła i trysekcji kąta, a także wynalazków umożliwiających wieczny ruch bez napędu z zewnątrz. Problemy geometryczne znane były od starożytności i coraz bardziej się przekonywano, że są nierozwiązalne jako konstrukcje za pomocą liniału i cyrkla. Maszyny parowe (oraz wszelkie silniki cieplne, a także zwierzęta) zamieniają ciepło na pracę. Z dzisiejszego punktu widzenia rzec można, iż zamieniają nieuporządkowany ruch cząsteczek i atomów na uporządkowany ruch tłoka. Tutaj także obowiązuje pewien zakaz: nie można zamienić bez strat ciepła na energię mechaniczną. Czasem mówi się, że niemożliwe jest perpetuum mobile drugiego rodzaju, czyli urządzenie, które pobierałoby ciepło wyłącznie z jednego źródła, a następnie zamieniało je w całości na pracę. Jest to istota II zasady termodynamiki. Gdyby możliwe było np. pobranie z oceanów światowych ilości ciepła odpowiadającej zmianie temperatury o 1 K i zamiana go w całości na pracę, uzyskalibyśmy około 1025 J, czyli mniej więcej sto tysięcy razy więcej, niż roczna produkcja energii elektrycznej na świecie w 2013 roku. Zasada zachowania energii byłaby przy tym spełniona, naruszałoby to jedynie II zasadę termodynamiki.

Carnot podszedł do zagadnienia w duchu kartezjańskim i matematycznym. Pominął wszelkie szczegóły konstrukcyjne, sprowadzając maszynę parową do takiego działania cyklicznego, w którym pobieramy najpierw pewną ilość ciepła Q w wyższej temperaturze, a następnie oddajemy mniejszą ilość ciepła q w temperaturze niższej.

Konieczne są tu obiekty o dwóch różnych temperaturach: źródło ciepła i chłodnica. Intuicyjnie jasne jest, że gdy ciepło przepływa wprost z ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze, to tracimy możliwość wykonania użytecznej pracy – mamy do czynienia z procesem nieodwracalnym. Maszyna cieplna o największej wydajności, to taka, w której ciepło przepływa zawsze między ciałami o praktycznie tej samej temperaturze: wystarczy wówczas nieznacznie zmienić jedną z temperatur, by odwrócić kierunek przepływu ciepła. W przypadku silnika cieplnego najpierw należy mu dostarczyć ciepła w sytuacji, gdy substancja robocza (np. para wodna) ma temperaturę nieznacznie mniejszą od temperatury źródła ciepła T_1, następnie wykonuje ona pracę, a potem oddaje pewną ilość ciepła do chłodnicy, przy czym substancja robocza powinna mieć temperaturę nieznacznie tylko wyższą niż T_2. Łatwo wyobrazić sobie odwrócenie takiego cyklu, nasza maszyna pracowałaby wówczas jak lodówka.

Carnot udowodnił, że maszyna odwracalna nie może mieć mniejszej wydajności niż nieodwracalna. Gdyby tak było, moglibyśmy obie maszyny sprząc ze sobą: pierwszą w kierunku normalnym, a drugą działającą odwrotnie (lodówka) i jeszcze uzyskalibyśmy pewną dodatkową pracę zewnętrzną.

Widać z obrazka, że takie urządzenie (niebieski prostokąt) wykonuje cykl, w którym zamienia na pracę ciepło pobrane z chłodnicy, a to jest niemożliwe. Musi więc zachodzić nierówność W\le W', a więc także i wydajność silnika cieplnego

\eta=\dfrac{W}{Q}\le\dfrac{W'}{Q}=\eta_{odwr}.

Ponieważ dwie maszyny odwracalne pracujące między danymi temperaturami muszą spełnić takie nierówności w obie strony, więc muszą mieć jednakową wydajność. Wydajność maszyny odwracalnej jest wyłącznie funkcją obu temperatur. Sprawność takiej maszyny odwracalnej jest granicą teoretyczną wydajności maszyn rzeczywistych i równa jest

\eta_{odwr}=\dfrac{W'}{Q}=1-\dfrac{q'}{Q}=1-\dfrac{T_2}{T_1}.

Ostatnia równość jest zarazem definicją skali temperatur absolutnych. Wprowadził ją Thomson w 1848 roku. Jego oraz Rudolfa Clausiusa uważa się za odkrywców II zasady termodynamiki, odkryli oni na nowo fakty znane Carnotowi, a także rozwinęli tę dziedzinę. II zasadę można sformułować także w ten sposób, że całkowita suma entropii świata rośnie.

Przenosimy się teraz o 150 lat w przód. Wiadomo, że zasady termodynamiki mają zastosowanie powszechne, niezależnie od tego, z jakim obszarem zjawisk mamy do czynienia: elektromagnetyzm, reakcje chemiczne, grawitacja – fizyka nie jest zbiorem niezależnych poddziedzin, lecz spójną całością. W latach szęśćdziesiątych ubiegłego wieku fizycy zrozumieli, że we wszechświecie powinny w pewnych warunkach tworzyć się czarne dziury. Jedną z najważniejszych postaci w tej nowej astrofizyce był John Wheeler, autor określenia „czarne dziury“ i mentor całej plejady wybitnych relatywistów. Jego doktorantem był Ja’akow Beckenstein. Kiedyś Wheeler w niezobowiązującej pogawędce zauważył, że zawsze czuje się jak przestępca, kiedy stawia filiżankę gorącej herbaty obok filiżanki mrożonej herbaty i pozwala im wyrównać temperatury.

Moja zbrodnia zostawia ślad aż po kres czasu i nie ma sposobu, by ją zatrzeć albo odwrócić. Wystarczy jednak, by w pobliżu przepływała akurat jakaś czarna dziura i żebym wrzucił do niej gorącą herbatę i tę mrożoną, a dowody mojej zbrodni zostałyby zatarte na zawsze.

Należy przy tym wyobrazić sobie Johna Wheelera, ubranego w nienaganny garnitur, konserwatystę z przekonań, który rzeczywiście mógłby odczuwać moralny dyskomfort z powodu beztroskiego powiększania entropii świata. Oczywiście treść fizyczna tej wypowiedzi była jak najbardziej serio: znikanie różnych obiektów za horyzontem zdarzeń sprawia, że z bilansu entropii wszechświata znika to, co wpadło do dziury. W ten sposób II zasada termodynamiki traci ważność, bo nie możemy sporządzić pełnego bilansu entropii świata. Wiadomo było, że czarne dziury zacierają jakikolwiek ślad tego, co do nich wpada i jedynym śladem jest zmiana masy, momentu pędu i ładunku dziury. Czy obiekty tak proste mogą być obdarzone entropią, która jest miarą liczby mikrostanów danego obiektu? Wiadomo było dzięki Stephenowi Hawkingowi, że pole powierzchni horyzontu czarnej dziury zawsze rośnie, przypominając pod tym względem entropię. Ale tylko przypominając – nikt bowiem nie chciał uwierzyć, że dziury naprawdę mają entropię. Gdyby miały, powinny też mieć niezerową temperaturę, a każdy obiekt o niezerowej temperaturze wysyła promieniowanie cieplne. Tymczasem dziura ma jedynie pochłaniać cząstki i promieniowanie. 

Robert Geroch przedstawił tę sytuację za pomocą silnika cieplnego. Wyglądałoby to jakoś tak:

Rysunek Louisa Fulgoniego

Napełniamy pudło promieniowaniem o pewnej temperaturze T z dala od dziury tak, że energia promieniowania równa się E. Pudło ma masę m=E/c^2. Następnie powoli opuszczamy na lince nasze pudło. Opuszczaniu masy w polu grawitacyjnym towarzyszy wykonanie pewnej pracy i np. wygenerowanie prądu zasilającego żarówkę, jak na rysunku. Jeśli opuścimy pudło aż do horyzontu zdarzeń, jego energia całkowita stanie się równa zero (jakby do energii spoczynkowej mc^2 doszła energia potencjalna grawitacji równa -mc^2).  Znaczy to, że całą energię E udało nam się zamienić na pracę. Otwieramy teraz pudło, pozwalając promieniowaniu wpaść do dziury i podnosimy z powrotem puste, lekkie pudło. Cykl się zamyka. Stworzyliśmy idealny silnik cieplny.

Jacob Beckenstein, analizując sytuacje takie jak powyższa, pierwszy zasugerował, że czarna dziura powinna mieć entropię i ustalił, jaki wzór powinien ją opisywać. Był wtedy młodym uczonym tuż po doktoracie i musiał wytrzymać ciśnienie zmasowanej krytyki uznanych ekspertów, w tym Stephena Hawkinga. W końcu to Hawking rozstrzygnął problem, wykazując, ku własnemu zdumieniu, że czarne dziury promieniują i obliczył stosowną temperaturę. Praca ta powstała na gruncie kwantowej teorii pola, rozszerzając jej zastosowanie na zakrzywioną czasoprzestrzeń. 

Silnik Gerocha nie ma stuprocentowej sprawności. Jeśli promieniowanie ma temperaturę T, to samo pudło musi mieć rozmiar przynajmniej typowej długości fali L. Najniższe możliwe położenie pudła osiągniemy, gdy jego dolna ścianka dotknie horyzontu zdarzeń. Środek masy pudła znajduje się wtedy na pewnej wysokości L/2 i energia całkowita pudła równa się mgL/2 (g jest natężeniem pola grawitacyjnego na powierzchni horyzontu). 

Toteż praca uzyskana podczas opuszczania pudła równa jest

W=mc^2-mg\dfrac{L}{2},

a sprawność maszyny wynosi

\eta=\dfrac{W}{mc^2}=1-\dfrac{gL}{2c^2}.

Typową długość fali odpowiadającą temperaturze T możemy znaleźć jako warunek równości energii cieplnej k_{B}T (k_B jest stałą Boltzmanna – czyli w zasadzie przelicznikiem energii na temperaturę i odwrotnie) i energii fotonu (jest to też treść tzw. prawa Wiena dla promieniowania cieplnego):

k_{B}T=\dfrac{\hbar c}{L}.

Sprawność silnika przyjmuje więc postać

\eta=1-\dfrac{g\hbar }{2ck_B T}\equiv 1-\dfrac{T_{BH}}{T}.

Z porównania otrzymujemy oszacowanie temperatury Hawkinga

T_{BH}=\dfrac{g\hbar}{2k_B c}.

Oczywiście niezbyt przejmowaliśmy się stałymi liczbowymi, toteż nie należy się spodziewać, że wynik ten będzie dokładny. Wartość dokładna okazuje się mniejsza o czynnik \pi:

T_{BH}=\dfrac{g\hbar}{2\pi k_B c}.

William Unruh udowodnił, że jeśli poruszamy się z przyspieszeniem g w pustej przestrzeni, to zaobserwujemy w naszym układzie odniesienia promieniowanie o takiej temperaturze jak we wzorze Hawkinga. Jest to tzw. efekt Unruh. Zgodnie z zasadą równoważności pole grawitacyjne i przyspieszenie są lokalnie równoważne.

Temperatura Hawkinga w przypadku czarnych dziur o masach astrofizycznych jest skrajnie mała i zdecydowanie poza zasięgiem obserwacji. Osiągnięciem Hawkinga było pokazanie, że i w tym przypadku obowiązuje II zasada termodynamiki. Fakt, że czarna dziura promieniuje, i to tym silniej, im mniejszą ma masę, oznacza, że po bardzo długim czasie czarne dziury wyparują i wszechświat wypełniony będzie samym promieniowaniem. Taki kres wszechświata, według ulubionej hipotezy Rogera Penrose’a, byłby możliwym początkiem następnego wszechświata. 

Żeby otrzymać temperaturę w postaci z nagrobka w Westminster Abbey, należy wstawić za g wartość 

g=\dfrac{GM}{r_S^2},

gdzie r_S to promień Schwarzschilda:

r_S=\dfrac{2GM}{c^2},

a G\, M oznaczają odpowiednio stałą grawitacyjną i masę dziury. Wzór opisujący g jest (przypadkowo) taki sam jak w teorii klasycznej dla grawitacji na powierzchni kuli o promieniu r_S

O temperaturze Hawkinga pisałem już wcześniej.

Ugięcie światła gwiazd w pobliżu Słońca (Praga 1911-Berlin 1915, z Zurychem po drodze)

W Pradze Einstein wrócił po kilkuletniej przerwie do problemu grawitacji. Pierwszą pracą opublikowaną w Pradze było obliczenie kąta odchylenia promienia światła przechodzącego w pobliżu Słońca. Przewidywana wartość wynosiła 0,87 sekundy kątowej i można było mieć nadzieję, że astronomowie będą potrafil zmierzyć ten niewielki kąt. Rozważania Einsteina nad polem grawitacyjnym w teorii względności znalazłyby wówczas oparcie w obserwacjach.
Czemu światło w polu grawitacyjnym miałoby się odchylać? Odpowiedź na to pytanie była łatwa aż do początku wieku XIX. Uważano bowiem wtedy za Newtonem, iż światło jest strumieniem cząstek o wielkiej prędkości. Byłoby więc naturalne, że cząstki owe są przyciągane przez Słońce, tak samo jak każdy inny rodzaj materii. Wielkość takiego ugięcia obliczyli Johann Georg von Soldner (1804), a przed nim Henry Cavendish (ok. 1784, niepublikowane), w którego papierach znaleziono ścisły wzór na odchylenie cząstki poruszającej się po orbicie hiperbolicznej. Promienie biegnące przy krawędzi Słońca powinny odchylać się o 0,87 sekundy kątowej. Jak obliczyć wielkość Newtonowską odchylenia, pokazuję tutaj.

Jednak od początku XIX wieku światło uważano za falę i nie było widać żadnego konkretnego powodu, by grawitacja zakłócała bieg takich fal. A ponieważ kąt 0”,87 jest bardzo niewielki, więc nie próbowano nawet sprawdzić obserwacyjnie, czy efekt ten istnieje. Praca Soldnera została całkowicie zapomniana.

Punktem wyjścia Alberta Einsteina była zasada równoważności, spostrzeżenie, które uważał później za najszczęśliwszą myśl swego życia. Chodziło o związek pola grawitacyjnego z przyspieszeniem. Jeśli znajdziemy się w statku kosmicznym, który nie ma włączonych silników, doznajemy stanu nieważkości: wewnątrz naszego statku grawitacja jest „wyłączona”. Dokonując obserwacji w kabinie takiego statku, zauważymy, że obowiązuje w nim I zasada dynamiki: ciała, na które nie działają żadne siły, poruszają się ruchem jednostajnym i prostoliniowym. Inaczej mówiąc, układ odniesienia związany ze statkiem kosmicznym jest układem inercjalnym. Teoria względności sformułowana przez Einsteina w roku 1905 dotyczyła właśnie takich układów odniesienia. Zasada równoważności mówi także, że kiedy włączymy silniki naszego statku kosmicznego i zaczniemy poruszać się z przyspieszeniem, astronauta odczuje to jako „włączenie” pola grawitacyjnego. Promień światła biegnący prostoliniowo w układzie inercjalnym, w układzie przyspieszonym będzie się zakrzywiał. A ponieważ układ przyspieszony jest fizycznie równoważny polu grawitacyjnemu, więc należy oczekiwać, że w polu grawitacyjnym promień światła ulegnie zakrzywieniu.

Lokalne zakrzywienie promienia będzie zresztą dokładnie takie, jakby światło było newtonowską cząstką w polu grawitacyjnym. Można do niego zastosować wzór opisujący zwykły rzut paraboliczny (*). Einstein w roku 1911 zastosował zasadę równoważności w połączeniu z geometrią euklidesową, ponieważ aż do listopada 1915 roku nie zdawał sobie sprawy, że w zagadnieniu tym ważne okaże się także zakrzywienie 3-przestrzeni.

W przypadku fali zmiana kierunku wiąże się ze zmianą prędkości rozchodzenia. Einstein musiał więc przyjąć, że zasada stałości prędkości światła w próżni – jeden z fundamentów szczególnej teorii względności – nie obowiązuje w sposób absolutnie ścisły. Prędkość światła miała się nieco zmieniać zależnie od położenia w polu grawitacyjnym. Zależność była następująca:

c(h)\approx c(0)\left(1+\dfrac{ah}{c^2}\right),

tzn. na wysokości h prędkość światła jest nieco większa. Wielkość ah jest to potencjał pola grawitacyjnego – wielkość, która pomnożona przez masę m cząstki daje jej energię potencjalną (w polu o przyspieszeniu grawitacyjnym a energia potencjalna równa jest mah). Naruszając przyjętą wcześniej przez siebie samego zasadę stałości prędkości światła, Einstein wykazywał się odwagą, której nie brakowało mu także i później, nie był nigdy niewolniczo przywiązany do własnych pomysłów. W tym przypadku pakował się w kłopoty, które dopiero stopniowo sobie uświadamiał. Szczególna teoria względności była zbyt ważna, by ją poświęcać. Intuicja mówiła mu jednak, że także zasada równoważności powinna być słuszna. Zgodnie z nią, światło wysłane do góry w polu grawitacyjnym powinno mieć w punkcie odbioru częstość mniejszą niż w punkcie wysłania. Częstość to liczba okresów w jednej sekundzie, a więc jedna sekunda na górze zawiera mniej okresów fali niż na dole. Sekunda jest więc na górze krótsza, a odmierzany takimi sekundami czas płynie szybciej. Mamy tu do czynienia z dwoma rodzajami czasu.

Pierwszym jest czas własny mierzony np. za pomocą zegara atomowego, czyli częstości jakiejś określonej linii widmowej. Światło biegnące z dołu do góry w polu grawitacyjnym będzie miało tak mierzoną częstość mniejszą u góry niż miało w chwili wysłania na dole.

Drugim rodzajem czasu jest współrzędna czasowa. Jeśli pole grawitacyjne jest statyczne, to odstępy czasu mierzone współrzędną czasową (za pomocą czasu współrzędnościowego, jak się czasem mówi) między jednakowymi sygnałami (cząstkami) wysyłanymi w punkcie 0 i odbieranymi w punkcie h powinny być jednakowe. Kiedy popatrzymy na wykres czasoprzestrzenny (poniżej), stanie się jasne dlaczego. W sytuacji statycznej linia świata cząstki nie powinna zależeć od tego, w jakiem momencie zostanie ona wysłana, bo fizyka nie zależy od czasu. mamy więc taką samą krzywą przesuniętą jedynie w czasie (współrzędnościowym). Takie liczenie czasu ma sens, jeśli chcemy porównywać, co dzieje się w różnych punktach.

Z rysunku widać, że okres (i częstość) światła mierzony czasem współrzędnościowym będzie taki sam na każdej wysokości. Aby pogodzić te dwa sposoby liczenia czasu, musimy przyjąć, że odstęp czasu własnego \Delta\tau odpowiadający danemu \Delta t jest na wysokości h równy

\Delta\tau=\Delta t \left(1+\dfrac{ah}{c^2}\right).

Pole grawitacyjne zmienia więc przelicznik jednego czasu na drugi. Czas współrzędnościowy związany jest z globalną sytuacją, umożliwia nam porównania miedzy różnymi punktami, nie mierzymy go bezpośrednio. Czas własny natomiast to będzie zawsze czas mierzony w danym punkcie za pomocą standardowego zegara. Prędkość światła wyrażona w czasie własnym jest zawsze równa c i tego nie zmienia żadne pole grawitacyjne. Natomiast prędkość światła wyrażona za pomocą współrzędnej czasowej może zmieniać się od punktu do punktu i tak należy rozumieć wzór wyżej opisujący zmiany prędkości światła.

W pierwszej pracy wysłanej z Pragi odchylenie promienia świetlnego obliczone jest na podstawie zasady Huyghensa: każdy punkt czoła fali jest źródłem nowej fali kulistej, a obwiednia tych wszystkich fal kulistych staje się nowym czołem fali. Skoro prędkość fali zależy od położenia, jej czoło musi zmienić kierunek.

Można na efekt ten patrzeć jak na skutek przyciągania grawitacyjnego, ale Einstein zapoczątkował tu nowe podejście: prędkość światła się zmienia, bo zmienia się przelicznik czasu globalnego (umożliwiającego porównania) na lokalny (który mierzymy obserwując zjawiska w pewnym miejscu). Inaczej mówiąc, światło biegnie nadal po krzywej najkrótszego czasu, ale przestrzeń stała się czymś w rodzaju ośrodka o zmiennym współczynniku załamania. Odchylenie od prostoliniowości toru jest więc podobne do tego, co obserwuje się w zjawiskach takich jak miraże w rozgrzanym powietrzu nad drogą (albo pustynią).

Przewidywany efekt był niewielki, ale można było mieć nadzieję na jego wykrycie podczas zaćmienia Słońca (gdy widać gwiazdy blisko tarczy naszej gwiazdy). Tak się rzeczywiście stało, ale dopiero w roku 1919. Wcześniej Einstein zbudował, zburzył i zbudował na nowo swoją teorię grawitacji, czyli ogólną teorię względności. Okazało się przy okazji, że w Pradze widział sprawy zbyt prosto. Nawet w przypadku stosunkowo słabego pola grawitacyjnego Słońca należy bowiem uwzględnić także zakrzywienie przestrzeni. Matematycznie wygląda to następująco. Dla dwóch zdarzeń w czasoprzestrzeni Minkowskiego (szczególna teoria względności) odległych o \Delta t, \, \Delta x, \, \Delta y, \, \Delta z, kwadrat odległości \Delta s ma postać

\Delta s^2=c^2 \Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2.

Oznacza to m.in., że dla zdarzeń, które można połączyć sygnałem świetlnym \Delta s=0, a to z kolei pociąga za sobą równość

\left(\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\right)^2+ \left(\dfrac{\Delta y}{\Delta t}\right)^2+  \left(\dfrac{\Delta z}{\Delta t}\right)^2 =c^2.

Jest to po prostu twierdzenie Pitagorasa dla składowych prędkości światła, jej wartość zawsze równa się c -pewnej stałej fizycznej. Podejście praskie oznaczało, że kwadrat odległości czasoprzestrzennej ma postać:

\Delta s^2=(c^2+2\Phi) \Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2,

gdzie \Phi jest potencjałem grawitacyjnym, czyli uogólnieniem ah z wyrażeń wyżej. Teraz kwadrat prędkości światła jest równy

c^2\left(1+\dfrac{2\Phi}{c^2}\right),

a sama prędkość

c\left(1+\dfrac{\Phi}{c^2}\right).

Przyjmujemy tutaj, że \Phi\ll c^2, co znaczy, że pole grawitacyjne nie jest bardzo silne. Co się zmieniło w ostatecznej, berlińskiej, wersji teorii Einsteina? Odległość czasoprzestrzenna przybrała postać:

\Delta s^2=(c^2+2\Phi) \Delta t^2-\left(1-\dfrac{2\Phi}{c^2}\right)(\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2).

Czynnik, który pojawił się przed współrzędnymi przestrzennymi, daje zakrzywienie 3-przestrzeni. Jeśli teraz obliczymy prędkość światła (tak jak wyżej z warunku ds=0), dostaniemy wartość

c\left(1+\dfrac{2\Phi}{c^2}\right).

Dodatkowa dwójka w liczniku daje dwukrotnie większy efekt zakrzywienia toru światła, co Einstein skonstatował ze sporym zdziwieniem. Tę właśnie podwojoną wartość (1,74 sekundy kątowej przy tarczy Słońca) zmierzył w roku 1919 Arthur Eddington. Nowa teoria nie tylko zupełnie inaczej opisywała świat (zamiast siły grawitacji inna geometria czasoprzestrzeni), ale też przewidywała inny wynik obserwacyjny. Okazało się to bardzo ważne dla akceptacji nowej teorii, zapoczątkowało też ogromną sławę uczonego, która w jakiś sposób trwa po dziś dzień.

Więcej o Einsteinowskiej teorii grawitacji.

(*) Jak zwrócili uwagę Jürgen Ehlers i Wolfgang Rindler (General Relativity and Gravitation, 29, No. 4 (1997), 519-529.

Nowa odsłona blogu Nie od razu naukę zbudowano

Szanowni Czytelnicy, dziś wyjątkowo, krótki komunikat.

Blog ukazuje się już przeszło osiem lat, czyli jak na Internet – od zawsze. W tym czasie stopniowo ewoluował w stronę tematów wymagających większego przygotowania matematycznego. Będą się one nadal tu pojawiać, podobnie jak dłuższe bądź głębsze opracowania jakichś zagadnień. 

Postanowiłem jednak otworzyć nową, równoległą gałąź bloga pod tym samym tytułem Nie od razu naukę zbudowano,  przeznaczoną na posty krótsze i bardziej przystępne, bez wzorów, sam tekst oraz ilustracje. Znajdą się tam przypomnienia starych postów, jak i rzeczy nowe. Proszę w miarę możliwości polecać ten nowy adres tym, którzy mogą być zainteresowani, zdopinguje mnie to bowiem do pisania, a sami Państwo wiedzą, jak niewiele rzetelnych tekstów ukazuje się w bezpłatnym Internecie. 

Nadal obowiązuje zasada, że wszystkie informacje, które przekazuję są sprawdzone i rzetelne. Nie ma tu miejsca na żadną pseudonaukę. Nie zamieszczam bibliografii do postów, bo zwykle jest spora i nie chcę przytłaczać prostych tekstów rozbudowanym aparatem, zwłaszcza że wiele pozycji dostępnych jest tylko w bibliotekach naukowych (a i sam przez lata sporo zgromadziłem) – nie znaczy to nigdy, że informacje wzięły się z powietrza i są niepewne. 

Einstein w Pradze (1911-1912)

Kariera akademicka Einsteina na dobre zaczęła się w 1909 roku, kiedy w wieku trzydziestu lat został profesorem nadzwyczajnym na uniwersytecie w Zurychu i mógł zrezygnować z posady w Biurze Patentowym. Kontrkandydatem na to stanowisko był Friedrich Adler, który się jednak wycofał, uznając, że sprawiedliwiej będzie, jeśli otrzyma ją Einstein (por. Einstein, gildia cór Koryntu i Friedrich Adler (1909)). Już w następnym roku pojawiła się perspektywa stanowiska bardziej prestiżowego: profesora zwyczajnego fizyki teoretycznej na uniwersytecie niemieckim w Pradze. W ówczesnym świecie uniwersyteckim profesora zwyczajnego od nadzwyczajnego dzieliła niemal przepaść. W szczególności oznaczało to też większą pensję. Einstein zaczął negocjacje z Pragą, które ciągnęły się dość długo. Wydział Filozoficzny w Pradze zaproponował Einsteina jako pierwszego z trzech kandydatów, drugim był Gustav Jaumann, uczeń Macha, profesor politechniki w Brnie. Minister kierujący oświatą w Wiedniu, Karl von Stürgkh, wolał Jaumanna, który był obywatelem Austro-Węgier. Jaumann wszakże w końcu nie zdecydował się na wyjazd do Pragi (legenda, że obraził na wieść o tym, iż uczelnia woli Einsteina, jest, jak się zdaje, nieprawdziwa). Wrócono w każdym razie do kandydatury Einsteina. Uczony musiał zadeklarować swoje wyznanie jako mojżeszowe, ponieważ cesarz Franciszek Józef nie uznawał żadnych dysydentów religijnych. Jeszcze jednym warunkiem była zmiana obywatelstwa, ale to żądanie Einstein po prostu zignorował i pozostał obywatelem szwajcarskim (por. Obywatelstwa Einsteina).

Kiedy w Zurychu dowiedziano się o propozycji z Pragi, studenci złożyli petycję o zatrzymanie młodego profesora, który chętnie rozmawiał ze studentami, a nawet zapraszał ich do kawiarni albo do domu w celu kontynuowania dyskusji, w ściśle hierarchicznym świecie akademickim była to postawa niespotykana. Pod petycją podpisało się piętnaście osób, w tym Polak, Stefan Straszewicz, matematyk, który został w Zurychu dłużej, pracując nad doktoratem u Ernsta Zermelo. Straszewicz, późniejszy profesor Politechniki Warszawskiej, opowiadał jako anegdotę, że uczył Einsteina (na jego prośbę) podstaw teorii mnogości. Środowisko matematyków i fizyków w Zurychu było na tyle małe, że wszyscy znali się tam nawzajem. Uniwersytet w Zurychu podniósł wprawdzie już po roku pensję Einsteina z 4500 do 5500 franków rocznie, ale i tak nie udało się go zatrzymać. Nie chodziło chyba tylko o pieniądze, Einstein wystąpił do władz uczelni, by zmniejszyły opłatę studencką za udział w jego seminarium pod pretekstem, że trwa ono nie dwie godziny, lecz tylko jedną – z pewnością pamiętał jeszcze dobrze chude studenckie życie i starał się ułatwić sytuację młodym ludziom. Pieniędzy mu już wtedy nie brakowało, pod koniec roku 1910 otrzymał bowiem trzyletnie prywatne stypendium wynoszące 5000 marek rocznie (ok. 6200 franków szwajcarskich), ufundowane przez anionimowego darczyńcę. Był nim Franz Oppenheim, przemysłowiec związany z firmą Agfa. Prace dotyczące termodynamiki i kwantów światła były uważnie czytane przez uczonych berlińskich takich, jak Walther Nernst, mający bliskie kontakty z przemysłem. Ostatecznie Einstein zrezygnował z posady w Zurychu i od 1 kwietnia 1911 roku został przez Jego Cesarsko-Królewską Apostolską Wysokość łaskawie mianowany na profesora fizyki teoretycznej w Pradze. Jego pensja wynosić miała 6400 koron (czyli 6720 franków szwajcarskich) plus spore dodatki. Nominacja ta zapewniała ustalone podwyżki co pięć lat „służby” – wszyscy bowiem profesorowie, tak jak urzędnicy i wojsko, służyli cesarzowi, któremu uroczyście zaprzysięgano wierność. Jako członek korpusu urzędniczego Cesarstwa Austro-Węgier sprawił sobie przepisowy piękny mundur, który czasem wkładał na spacer do parku, chcąc sprawić przyjemność Hansowi Albertowi (7 lat) – wyglądał w nim bowiem jak jakiś admirał. Jego służbowa kariera aż po emeryturę i śmierć uregulowana była ścisłymi przepisami. Nikt wtedy nie podejrzewał, że za siedem lat zniknie z mapy samo Cesarstwo. Einstein wytrwał w Pradze trzy semestry, latem 1912 wrócił do Zurychu, ale na stanowisko profesora zwyczajnego i nie na uniwersytecie, lecz w ETH, swej macierzystej uczelni, gdzie dwanaście lat wcześniej nie było dla niego miejsca. Niejako symbolicznie, w 1912 roku zmarł Heinrich Weber, profesor, który swego czasu wstrzymał karierę Einsteina na wiele lat (por. Student Einstein, profesor Weber i diamenty (1906)). Uczony miał tam zarabiać 11000 franków, ale po dwóch latach i tak przeniósł się do Berlina, który był wtedy światowym centrum fizyki.

Praga rozczarowała Einsteina, który jeszcze w tym samym roku zaczął negocjować stanowisko w Utrechcie i na ETH. Studenci byli tu na gorszym poziomie niż w Zurychu, uniwersytet niemiecki funkcjonował równolegle do uniwersytetu czeskiego, lecz miał znacznie mniej słuchaczy. Mniejszości niemiecka i żydowska (też niemieckojęzyczna) żyły w izolacji od społeczeństwa czeskiego. Uczony obracał się wyłącznie w kręgu niemieckojęzycznym.

Wśród zalet swej pozycji w Pradze uczony wymieniał dobrze zaopatrzoną bibliotekę oraz duży gabinet z czterema oknami wychodzącymi na piękny park, po którym spacerowali w pewnych porach wyłącznie mężczyźni, a w innych – kobiety. Zaintrygowany, spytał kogoś o powód tak osobliwej sytuacji i dowiedział się, że są to lżej chorzy pacjenci szpitala psychiatrycznego. Dużo w tym czasie pracował, często podróżował, m.in. został zaproszony na bardzo elitarny Kongres Solvayowski, gdzie mówił o kwantowym podejściu do drgań atomów w kryształach – jeszcze jednej ze swych rewolucyjnych prac (por. Student Einstein, profesor Weber i diamenty (1906)). Nieco wcześniej poznał osobiście Hendrika Lorentza, jedynego bodaj fizyka, przed którym czuł respekt. Na kongresie poznał też Marię Curie, atakowaną właśnie przez prawicową prasę francuską za romans z Paulem Langevinem („Żydówka-imigrantka, która rozbija katolicką rodzinę”, nie miało oczywiście żadnego znaczenia, że Maria Skłodowska nie była Żydówką, a Langevin miał poglądy zdecydowanie lewicowe, podobnie jak pani Curie). Znakomity matematyk, Henri Poincaré, nie zrobił na Einsteinie wrażenia kogoś, kto naprawdę rozumie problemy ówczesnej fizyki. Einstein natomiast robił na wszystkich znakomite wrażenie, bez przesady można powiedzieć, że był nadzieją fizyki – sądzili tak uczeni tak różni, jak Hendrik Lorentz, Max Planck, Arnold Sommerfeld, a także Henri Poincaré i Maria Curie (Planck rekomendował Einsteina do Pragi, a Poincaré i Curie do ETH).

Philipp Franck, który był następcą Einsteina na katedrze w Pradze i znał go osobiście, wspominał:

Bezpośrednie wrażenie, jakie Einstein wywierał na otoczeniu, było niejednoznaczne. Zachowywał się tak samo wobec wszystkich. Takim samym tonem zwracał się zarówno do najważniejszych urzędników uniwersytetu, jak i do sklepikarza czy sprzątaczki w laboratorium. Wskutek swych wielkich odkryć naukowych zyskał już głębokie poczucie pewności siebie. Presja, jaką często odczuwał w młodości, ustąpiła. Pogrążony był w pracy, której zamierzał poświęcić życie i do której się nadawał. Z perspektywy tej pracy problemy dnia codziennego wydawały mu się nieważne. (…) Widział sprawy codzienne w nieco komicznym świetle i coś z tego nastawienia wyzierało z jego słów; jego poczucie humoru rzucało się w oczy. Kiedy ktoś powiedział coś zabawnego, intencjonalnie albo niechcący, Einstein reagował bardzo żywiołowo. Wydobywający się z głębi jego jestestwa śmiech był jedną z jego charakterystycznych cech, które natychmiast zwracały uwagę. Dla ludzi dookoła był ów śmiech źródłem radości i ożywienia. Czasem jednak dawało się w nim wyczuć krytycyzm, który nie każdemu przypadał do gustu. Ludziom o wysokiej pozycji społecznej niezbyt się podobało, że Einstein uważa ich świat za śmiechu warty w porównaniu z wielkimi problemami, którymi sam się zajmuje. Jednak ludzie o niższej pozycji społecznej czerpali zawsze przyjemność z obcowania z Einsteinem. Jego sposób prowadzenia rozmowy sytuował się gdzieś między dziecinnymi żartami a gryzącym szyderstwem, tak że niektórzy nie wiedzieli, czy powinni się śmiać, czy obrazić. (…) Toteż wrażenie, jakie Einstein wywierał na otoczeniu, oscylowało między dziecinną wesołością a cynizmem.

Czasem wydawał się osobą, która „potrafi serdecznie przejąć się losem kogoś zupełnie obcego, a czasem egoistą, który przy bliższym kontakcie natychmiast zamyka się w sobie”. Owa dwoistość pogłębiała się z czasem, choć wszędzie potrafił Einstein znaleźć szybko przyjaciół. Albert Einstein z aparycji przypominał wówczas bardziej skrzypka wirtuoza niż profesora. Szybko zresztą znalazł w Pradze towarzyszy do uprawiania muzyki kameralnej, m.in. Georga Picka, wybitnego matematyka i zamiłowanego skrzypka. Poznał też Moritza Winternitza, profesora sanskrytu, ojca pięciorga dzieci, i zaprzyjaźnił się z nim oraz z całą jego rodziną. Szwagierka profesora, stara panna i nauczycielka muzyki, grywała
razem z nim, nie szczędząc słów krytyki, kiedy mu się coś nie udało. Towarzyski Einstein szybko się zadomowił w nowym miejscu, choć brak mu było partnerów do dyskusji naukowych. Gorzej wyjazd ten zniosła Mileva, zajęta wychowaniem dwóch synów, z których młodszy, Eduard, zwany w rodzinie Tete, przyszedł na świat zaledwie rok wcześniej. Małżonkowie
mocno się już od siebie oddalili, przyjaciołom rzucała się w oczy odmienność ich charakterów: Mileva niełatwo się zaprzyjaźniała z ludźmi, była milcząca, skłonna do melancholii i niezbyt towarzyska. Ich małżeństwo zaczynało się rozpadać, Mileva, niegdyś marząca o pracy naukowej, była teraz uwiązana w domu, coraz rzadziej towarzyszyła mężowi w jego podróżach, nie stała się też jego partnerką czy nawet powiernicą w sprawach naukowych.

Mieszkali teraz znacznie wygodniej, Einsteinowie po raz pierwszy mieli tu światło elektryczne – w Bernie używali lamp naftowych, w Zurychu oświetlenie było gazowe. Mieli także służącą na stałe. Hans Albert poszedł do katolickiej szkoły, gdzie lekcje religii były obowiązkowe, i  Einstein żartował, że dziecko zacznie sobie wyobrażać Boga jako kręgowca w gazowym stanie skupienia. Było to nawiązanie do tezy Ernsta Haeckla z Kongresu Wolnomyślicieli w roku 1904: „Antropomorficzny Bóg, kręgowiec w gazowym stanie skupienia, należy do dziedziny literatury mistycznej”.

Miasto bardzo się Einsteinowi podobało pod względem architektury, znacznie mniej jako miejsce do życia: woda była niezdrowa, a w powietrzu unosiła się sadza. Po wypielęgnowanych i schludnych miastach szwajcarskich stolica Czech wydawała się brudna i zaniedbana. Ludzie łączyli w sobie wyniosłość z oślizgłą służalczością, co także stanowiło
nieprzyjemny kontrast z atmosferą obywatelskiego społeczeństwa Szwajcarii. W każdej sprawie konieczne były pisma urzędowe i bez zgody namiestnika cesarskiego nie można było nawet zakupić środków czystości na potrzeby Instytutu.

Einstein zetknął się tu ze środowiskiem niemieckojęzycznych Żydów, będących pod wpływem Martina Bubera, poznał Franza Kafkę i Hugona Bergmanna, jednego z założycieli ruchu syjonistycznego. Kafka nie był wtedy znany jako pisarz, pisarza z kolei niezbyt interesował uczony, było to więc spotkanie bez żadnych konsekwencji. Wszyscy oni zbierali się w salonie artystycznym bogatej patronki, Berty Fanty (po czesku Fantová). Był to dla Einsteina, przyzwyczajonego do szwajcarskiej neutralności i panujących tam liberalnych wartości, zupełnie nowy świat. Dotąd nie myślał zbyt wiele o swej żydowskości, rzadko stykał się z przejawami antysemityzmu. Nawet jednak w szczęśliwej Szwajcarii Żydzi utrzymywali kontakty głównie z Żydami. Z czasem, w miarę upływu wieku XX, świadomość żydowska będzie się dla niego stawać coraz ważniejsza, choć wszelkie uczucia zbiorowe zawsze wydawały mu się podejrzane.

W roku 1912 przyjechał do Pragi na kilka dni Paul Ehrenfest, fizyk o rok młodszy od Einsteina, który dzielił wiele jego poglądów. Znali się dotąd ze swych publikacji. Ehrenfest, Żyd i wiedeńczyk, ożeniony z rosyjską matematyczką, Tatjaną Afanassjewą, mieszkał teraz w Sankt Petersburgu, gdzie doskwierała mu naukowa izolacja, myślał więc o powrocie do Europy. Einsteinowie powitali go na dworcu kolejowym i zaprosili do kawiarni, a potem panowie, już bez Milevy, udali się do Instytutu, gdzie mogli rozmawiać o fizyce. Obu im tego ostatnio brakowało, odkryli, że wiele ich łączy. Zaprzyjaźnili się w ciągu kilku godzin i była to przyjaźń na całe życie. Einstein proponował później, aby Ehrenfest objął po nim katedrę w Pradze, lecz ten, pryncypialny ateista, nie chciał za żadną cenę deklarować się jako wierzący

Wspomnienie Pragi wróciły do Einsteina w nieoczekiwanej postaci. W ostatnich latach życia pozostawał w bliskim związku z Johanną Fantovą, synową Berty Fantovej, której salon odwiedzał kiedyś w Pradze. Później zaprzyjaźnił się z Johanną w Berlinie, kiedy porządkowała mu bibliotekę. Niedługo przed wojną Fantová przyjechała do Stanów Zjednoczonych i spotkała się z Einsteinem w Princeton. Poradził jej, aby uczyła się bibliotekarstwa, po studiach została zatrudniona przez bibliotekę miejscowego uniwersytetu. Była dla niego częścią utraconego świata przedwojennej Europy. Czytała mu Goethego, on pisywał dla niej wierszyki. Das Ewigweibliche, pierwiastek kobiecy, pociągał go nawet w ostatnich latach życia, kiedy podupadał coraz bardziej na zdrowiu i powoli musiał wyrzekać się uroków świata. Zarówno w Berlinie, jak i w Princeton pływał z Johanną swoją żaglówką. Dziennik Fantovej w bibliotece Princeton University stanowi mało znany dokument z ostatnich lat uczonego.

Henry Cavendish: serce jak lód, głowa i ręce wirtuoza (1797-1798)

Zdarzają się ludzie, którzy nie przepadają za bliskością innych. Nie wiadomo, co z takimi zrobić – nie dają się wciągnąć do rozrywek i zabaw ludzkiego stada, unikają nawet miłości, nie mówiąc już o różnych grach społecznych w rodzaju: „popatrz, ile posiadam”, „popatrz, jaki jestem ważny i zewsząd okazały” itd. Piękny obraz takiego człowieka dał Claude Sautet w filmie Serce jak lód. Być może wzorował się do jakiegoś stopnia na postaci Maurice’a Ravela, któremu różni „badacze owadzich nogów” do dziś nie potrafili przekonująco przypisać żadnego życia uczuciowego.

„Nasze praktyczne, realne życie jest, mianowicie, nudne i mdłe, o ile nie targają nim namiętności, jeśli zaś one wkraczają, staje się niebawem bolesne; szczęśliwi są zatem ci tylko, którym przypada w udziale jakaś nadwyżka intelektu ponad tę miarę, jakiej wymaga służenie woli. W ten sposób bowiem wiodą prócz życia realnego ponadto jeszcze życie intelektualne, które bez bólu daje im stale ciekawe zajęcie i rozrywkę”. To oczywiście Arthur Schopenhauer, wielki filozof i nie mniejszy mizantrop (Aforyzmy o mądrości życia, przeł. J. Garewicz).

Uczeni powinni służyć ludzkości, pomnażać wiedzę ku powszechnemu zadowoleniu oraz własnej sławie – w końcu na jaką inną nieśmiertelność może liczyć człowiek rozumny? Co jednak myśleć o kimś, kto wyrzeka się zwyczajnego życia, nie szuka bliskości, więzów uczuciowych, nie dąży nawet do sławy? Henry Cavendish, najstarszy syn lorda Charlesa Cavendisha, starał się w życiu nie zajmować niczym oprócz nauki eksperymentalnej. Zainteresowania naukowe, podobnie jak majątek i członkostwo w Towarzystwie Królewskim odziedziczył po ojcu. Charles był tylko pełnym zapału amatorem, Henry natomiast okazał się uczonym wyjątkowo utalentowanym i pomysłowym. Nieśmiałość, a może słabe rozeznanie w wartości własnych prac, sprawiły, że nie opublikował wszystkich swoich dokonań. W 1772 roku zmierzył siły oddziaływania między ładunkami. Kilkanaście lat później podobne doświadczenia przeprowadził Charles Augustin Coulomb. Ponieważ tylko Coulomb ogłosił swoje wyniki, ładunek mierzymy dziś w kulombach, a nie w kawendiszach.

Cavendish_Henry_signature

Matka odumarła go bardzo wcześnie, unikał potem kobiet, krępowała go nawet ich obecność. Większą część życia spędził przy ojcu, żyjąc dość skromnie jak na syna lorda. Gdy ojciec umarł, a Henry był już po pięćdziesiątce, nic się nie zmieniło, oprócz tego, że teraz to on musiał decydować o wszystkim. Ubierał się zawsze skromnie i wedle mody sprzed dwóch pokoleń. Rzadko przyjmował gości i podejmował ich zawsze tym samym: podawano udziec barani i nic ponadto. Sam bywał tylko na spotkaniach uczonych z Towarzystwa Królewskiego, a w poniedziałki przez piętnaście lat jadał kolację w innym, nieformalnym zgromadzeniu uczonych, zwanym Monday Club. Nie znaczy to, że rozmawiał tam z kolegami. Odzywał się rzadko i mało, choć zwykle z sensem i precyzyjnie. Wystąpienia takie sprawiały mu widoczną trudność: peszył się, mamrotał. Miał przy tym piskliwy głos, co jeszcze bardziej wzmagało jego nieśmiałość. Nie mógł znieść pochwał i uciekał, gdy ktoś próbował zawrzeć z nim znajomość, zaczynając od komplementów i pochlebstw.

Charakter Cavendisha sprawiał kłopot biografom. Nie miał poglądów politycznych. Wolny był od snobizmu rodowego, podpisywał się samym imieniem i nazwiskiem, choć obaj jego dziadkowie byli książętami, a ród należał do najstarszych w kraju. Nie wyznawał żadnej religii. Doświadczenia prowadził nawet w niedziele – dzień czczony w Anglii jako święty przez wszystkie bodaj konkurujące tam ze sobą wyznania chrześcijańskie. Gdy umierał, wolał być sam, odesłał nawet lokaja. Nie wezwał też żadnego duchownego. Za życia nie interesował się zbytnio swoim majątkiem, głównym problemem było raczej znalezienie uczciwego stewarda, który miał nim zarządzać. A było czym: zostawił po sobie 700 000 funtów (ówczesny funt to 100-10 000 dzisiejszych funtów, zależnie od sposobu liczenia). Słabo orientował się w wartości pieniądza. Gdy proszono go, aby jakoś pomógł człowiekowi w finansowych tarapatach, zapytał, co mógłby zrobić. Gdy zasugerowano jakieś niewielkie wsparcie finansowe, Cavendish spytał, czy może to być czek na 10 000 funtów. Chodziło o Niemca, Heidingera, który zaczął prowadzić bibliotekę Cavendisha (dostępną na równych prawach także innym uczonym, właściciel wypisywał skrupulatnie rewersy, gdy coś wypożyczał). Ogólnie biorąc, Cavendish nie budził wszakże sympatii, nawet gdy wspierał potrzebujących. Mówiono, że jest suchy, pedantyczny, niewrażliwy na piękno, patrzący na krajobraz okiem geodety. Nie było w nim nic sentymentalnego, romantycznego ani też rycerskiego, o ile nie liczyć epizodu, kiedy to na przechadzce przyszedł z pomocą jakiejś kobiecie zaatakowanej przez rozwścieczoną krowę.

Jego praca naukowa była bezsprzecznie najwyższej próby. Towarzystwo Królewskie było swoistą kuźnią demokracji: na równych prawach współpracowali tam arystokrata Cavendish, syn cieśli okrętowego James Watt i syn rzemieślnika zajmującego się wykańczaniem tkanin Joseph Priestley (może zresztą dlatego, że społeczeństwo angielskie najwcześniej zarzuciło feudalne myślenie, nie doszło tam do rewolucji w rodzaju francuskiej). Cavendish, Priestley i Watt prowadzili niemal równocześnie ważne doświadczenia na temat powstawania wody z wodoru i tlenu. Watt rozniecił nawet spór o pierwszeństwo odkrycia, jak się zdaje, Cavendish zbytnio się tą kwestią nie przejmował. Sytuację wyjaśnił zresztą Francuz, Antoine Lavosier, który dowiódł, że wodę można rozłożyć na składowe pierwiastki – nie jest więc ona substancją prostą i nieredukowalną (Cavendish traktował ten proces powstawania w ramach koncepcji flogistonu, skazanej już wtedy na naukową śmierć).

Cavendish stwierdził też, że gdy pięć części zdeflogisotonowanego powietrza (czyli tlenu) zmieszać z trzema częściami zwykłego powietrza i przymusić do reakcji za pomocą wyładowań elektrycznych, niemal całe powietrze znika (tworzy się kwas azotawy). Zostawała jednak część: „nie więcej niż 1/120”, która nie zamieniała się w kwas. Precyzja Cavendisha okazała się tu niezwykle ważna: pod koniec XIX wieku zainteresował się tymi wynikami William Ramsay, a także lord Rayleigh, o którym pisaliśmy – niereagująca część okazała się nowym, chemicznie obojętnym gazem, który nazwano argon.

Najważniejsze okazały się chyba doświadczenia Cavendisha, pozwalające wyznaczyć średnią gęstość naszej planety. Wedle jego pomiarów gęstość Ziemi równa jest 5,45 g/cm3 – błąd wyniósł jedynie 1%. Chodziło o zmierzenie przyciągania grawitacyjnego w warunkach laboratoryjnych.

Teoria powszechnego ciążenia Newtona była śmiałym uogólnieniem danych astronomicznych. Postulowała, że ta sama siła, którą na Ziemi nazywamy ciężarem, działa także we wszechświecie. Była trudna do przyjęcia m.in. dlatego, że przecież nie obserwujemy, aby dwie masy się przyciągały – siły te są zbyt małe. Próbowano je wprawdzie w XVIII wieku szacować badając przyciąganie dużych mas skalnych. W ich pobliżu zawieszony ciężarek (tzw. pion) powinien odchylać się od kierunku pionowego w sensie geometrycznym (czyli przedłużenia promienia Ziemi w punkcie obserwacji). Jak można to stwierdzić? Można wykonać pomiary astronomiczne wysokości (kątowej) tych samych gwiazd z dwóch miejsc: na południe i na północ od jakiejś góry. Kwadrant służący do pomiaru wysokości nad horyzontem ustawiamy korzystając z pionu. Ponieważ kierunki pionu w obu miejscach powinny się różnić, różnić się też będą nasze wyniki. Pierwszy raz pomiary takie wykonali Bouguer i La Condamine podczas wyprawy do Peru w celu zmierzenia kształtu Ziemi (pisałem o tym zagadnieniu: niemal cały rozgłos przypadł Maupertuis, który wcześniej przedstawił wyniki). Metoda taka miała jednak tę wadę, że trudno porządnie obliczyć masę jakiejkolwiek góry.

Od sierpnia 1797 do maja następnego roku przeprowadził Cavendish serię pomiarów siły grawitacji. Idea pochodziła od wielebnego Johna Michella, który planował takie doświadczenie, ale nie zdążył go wykonać przed śmiercią. Jego przyrządy trafiły do wielebnego Francisa Johna Hyde’a Wollastone’a, profesora w Cambridge, który nie miał warunków do przeprowadzenia eksperymentu, przekazał więc urządzenia Cavendishowi. W rzeczywistości Cavendish bardzo udoskonalił różne szczegóły i tylko dzięki temu osiągnął sukces. Główną częścią aparatury był drążek z parą ołowianych kul o średnicy 5 cm; drążek zawieszony był na cienkim drucie. Układ taki, gdy obrócić nieco drążek, wykonywał powolne drgania skrętne. Wyznaczając okres drgań, można było określić czułość tego układu na parę sił skręcających. Jeśli następnie zbliżyć do tej wagi skręceń inną parę dużych kul ołowianych (każda o masie 158 kg), położenie równowagi układu nieco się przesuwa. Cavendish mierzył odchylenia układu z drugiego pokoju za pomocą dwóch lunet. Chodziło o to, że układ pomiarowy był niezwykle czuły na wszelkie zakłócenia w rodzaju zmian temperatury, prądów powietrza czy drgań podłoża i dlatego, lepiej było, gdy był odizolowany od zewnętrznych wpływów. Uczony wyznaczał położenie równowagi obserwując starannie wahania układu i wyznaczając maksymalne wychylenia.

07861996_0062

Waga skręceń: lg – drut, hh – zawieszenie małych kul, L – lunety do obserwacji ruchu układu..

07861996_0063

Widok z góry: ww oraz w’w’ – duże kule obracające nieco położenie równowagi wagi skręceń.

To piękne i precyzyjne doświadczenie wyraża też chyba w jakimś stopniu osobowość Henry’go Cavendisha: ta ustawiana z delikatnością i uwagą aparatura, drgania w pustym pokoju, idealny obserwator na zewnątrz, dostrzegający wszystko, kontrolujący wszystko: pierwszy człowiek, który zobaczył na własne oczy, jak przyciągają się masy.