Henrietta Swan Leavitt i pulsowanie gwiazd (1908-1912)

Nauka wywodzi się z faktów, ale samo ich zbieranie to jeszcze nie nauka. Oczywiście, doświadczenia czy obserwacje, jeśli są rzetelne, mogą zawsze się przydać. Na miano odkrycia zasługują jednak tylko wówczas, gdy ujawnią coś istotnie nowego: obiekt inny niż dotychczas znane, nowe zjawisko albo nieoczekiwaną prawidłowość. Henrietta Swan Leavitt badała pewną klasę gwiazd zmieniających okresowo jasność. Odkryła, że im jaśniejsza gwiazda, tym dłuższy jest jej okres. Oznaczało to, że mierząc okres, możemy znaleźć jasność absolutną gwiazdy, tzn. obliczyć, jak jasna byłaby ona, gdyby obserwować ją z pewnej ustalonej odległości. Znając więc obserwowaną jasność gwiazdy, można byłoby obliczyć jej odległość. Astronomowie widzą jedynie, z jakiego kierunku przybywa światło, wyznaczenie odległości do różnych ciał niebieskich było zawsze zadaniem bardzo trudnym i zarazem fundamentalnym. Odkrycie Leavitt wykorzystano później do zbadania kształtu Galaktyki i wyznaczenia odległości do innych galaktyk. Była to zatem nie tylko nieoczekiwana prawidłowość, ale i niezastąpione narzędzie dla innych astronomów.

Leavitt pochodziła z rodziny pastorów, jej przodek, John Leavitt, był diakonem swego kościoła i krawcem, który osiadł w Massachusetts. Purytanie szukający dla siebie nowego kraju byli ludźmi przedsiębiorczymi, zdyscyplinowanymi, wytrwałymi, kochającymi wolność i religijnymi. Połączenie tych wszystkich cech nadało Ameryce swoiste piętno, odczuwane do dziś. Surowi i niepobłażający własnym słabościom, sami wybierali sobie pasterzy, tworząc kongregacje silnie ze sobą związane, do których niełatwo było przeniknąć. Gdy chciało się zostać członkiem kościoła, przez lata trzeba było przechodzić próbę charakteru i zachowania. Ich zasady religijne nakazywały, aby każda władza, kościelna bądź świecka, była ograniczona do niezbędnego minimum. Jeśli dodamy do tego wysoki poziom edukacji (już w XVII wieku koloniści w Ameryce osiągnęli poziom alfabetyzacji porównywalny albo wyższy niż w przedwojennej Polsce) i szacunek dla uważnej pracy (w dni powszednie należy stale robić coś pożytecznego, w niedziele modlić się i myśleć o Bogu, nie oddawać się próżnym rozrywkom), to jasne jest, że społeczeństwo takie musiało odnieść sukces ekonomiczny. Ojciec Leavitt był pastorem kongregacji z Plymouth pełniącym posługę w Cleveland. Córka uczyła się tam przez rok w konserwatorium, lecz zaczęła stopniowo tracić słuch, aż w końcu zupełnie ogłuchła. Studiowała potem w koedukacyjnym Oberlin College i następnie w Cambridge (Massachusetts) w żeńskim kolegium, przekształconym później w Radcliffe College. Leavitt zdobyła wszechstronne wykształcenie: od języków starożytnych aż do rachunku różniczkowego i całkowego. Uczyła się też astronomii, lecz nigdy nie zdobyła dyplomu z tej dziedziny.

leavitt_aavso

Nigdy nie była też zatrudniona jako samodzielna badaczka, pracowała jako skromny pracownik techniczny Harvard College Observatory. Jego dyrektor, Edward Pickering, zaczął szeroko stosować fotografię do badania widm oraz jasności gwiazd. Szybko gromadziły się tysiące szklanych płyt fotograficznych, które należało poddać bliższym badaniom. Niezadowolony z asystentów, Pickering stwierdził, że ich pracę lepiej by wykonała jego służąca i rzeczywiście zatrudnił swoją służącą, Willaminę Fleming. Z czasem pod jej kierunkiem zgromadził się cały zespół kobiet, zwanych rachmistrzyniami (computers) albo mniej elegancko „haremem Pickeringa”. Wykształcone kobiety nie miały zbyt wiele możliwości pracy, toteż chętnie pracowały w obserwatorium.

pickerings_harem

(Leavitt trzecia z lewej)

Specjalnością Leavitt były gwiazdy zmienne, potrafiła wyłowić je, porównując płyty fotograficzne naświetlone w różnym czasie. Była to praca żmudna i wymagająca wielkiej koncentracji. Swoistym dowodem uznania ze strony dyrektora była jej stawka godzinowa: 30 centów zamiast 25 płaconych koleżankom (sam zarabiał około 2 dolarów za godzinę). W roku 1908 w „Annals of Harvard College Observatory” Leavitt ogłosiła odkrycie 1777 gwiazd zmiennych w dwóch Obłokach Magellana. Samych Obłoków, będących satelitami naszej galaktyki, Leavitt nigdy nie widziała, opracowywała tylko fotografie zrobione w filii obserwatorium na półkuli południowej. Praca naukowa zaczęła więc przypominać taśmową produkcję w zakładach samochodowych Henry’ego Forda. Leavitt zauważyła, że wśród gwiazd zmiennych okresowych występuje zależność średniej jasności i okresu. Ponieważ należało przypuszczać, iż gwiazdy w Obłokach Magellana znajdują się praktycznie w tej samej odległości od Słońca, znaczyło to, że ich jasności absolutne także skorelowane są z okresem.

lea

Na osi pionowej mamy wielkość gwiazdową (proporcjonalną do ujemnego logarytmu z jasności), na poziomej okres, a z prawej jego logarytm. Dwie linie odpowiadają maksymalnej i minimalnej jasności obserwowanej. Dane dotyczą gwiazd z Małego Obłoku Magellana. Praca ta, z roku 1912, podpisana była przez Pickeringa, który stwierdzał jednak na wstępie, że komunikat „przygotowany został przez pannę Leavitt”. Tak wyglądało cywilizowane traktowanie kobiet sto lat temu.

Czemu niektóre gwiazdy zmieniają okresowo jasność? Zazwyczaj gwiazdy są stabilne, to znaczy ciśnienie głębszych warstw utrzymuje ciężar warstw bardziej zewnętrznych (podobnie ciśnienie w atmosferze ziemskiej maleje z wysokością). Czasem zdarza się jednak, że zamiast stanu równowagi pojawiają się oscylacje: gwiazda okresowo powiększa się i kurczy. Związane to jest z nieprzezroczystością materii gwiazdy. Gdy rośnie temperatura, więcej atomów ulega jonizacji, przez co materia staje się nieprzezroczysta (mieszanina dodatnich i ujemnych ładunków silnie pochłania fale elektromagnetyczne, podczas gdy zwykły gaz złożony z atomów jest przezroczysty, jak powietrze). Jeśli więc wytworzy się na pewnej głębokości taka nieprzezroczysta warstwa, energia cieplna będzie się gromadzić, a w konsekwencji wzrośnie ciśnienie i wypchnie tę warstwę na zewnątrz. Jednak rozszerzaniu towarzyszy zmniejszanie się temperatury i nasza warstwa w stanie ekspansji przepuszcza więcej energii na zewnątrz, co z kolei zmniejsza ciśnienie i wywołuje kurczenie się i wzrost nieprzezroczystości.

Dlaczego jasność i okres są powiązane? Pomijając szczegóły, można powiedzieć, że jasność L pulsującej gwiazdy jest proporcjonalna do pola jej powierzchni, a więc kwadratu promienia R: L\sim R^2. Okres pulsacji powinien wiązać się z promieniem gwiazdy oraz przyspieszeniem grawitacyjnym g na jej powierzchni (przyspieszenie grawitacyjne wewnątrz gwiazdy stanowi jakiś ułamek g). Z wielkości tych możemy utworzyć tylko jedną kombinację dającą czas (por. wzór na okres wahadła):

T\sim\sqrt{\dfrac{R}{g}}.

Ponieważ przyspieszenie grawitacyjne można zapisać jako

g=\dfrac{GM}{R^2},

gdzie G jest stałą grawitacyjną, a M masą, więc łącząc te wyrażenia, otrzymamy

T\sim R^{\frac{3}{2}}M^{-\frac{1}{2}}\sim L^{\frac{3}{4}}M^{-\frac{1}{2}}.

Obserwowana zależność to T\sim L^{0,86}. Po zlogarytmowaniu otrzymamy linie proste z wykresu Leavitt.

W roku 1926 szwedzki matematyk Gösta Mittag-Leffler, zwolennik równouprawnienia kobiet w nauce, który przyczynił się do profesury Sofii Kowalewskiej w Sztokholmie i Nagrody Nobla dla Marii Skłodowskiej-Curie, chciał nominacji Leavitt do tej nagrody. Dowiedział się jednak, że kilka lat wcześniej zmarła ona na raka w wieku 53 lat. Nagroda Nobla wymaga wielkich osiągnięć, ale często także dobrego zdrowia, by jej dożyć. Leavitt żyła skromnie, pozostawiła po sobie majątek wartości 314 dolarów i 91 centów. Niewątpliwie należała do tych, którym nauka zawdzięcza dużo więcej niż oni nauce.

Jak Max Planck nie dostał Nagrody Nobla (1908)

Pisałem jakiś czas temu, w jaki sposób Max Planck na dwa tygodnie przed końcem XIX stulecia wyprowadził ważny wzór opisujący promieniowanie termiczne (dokładnie: ciała doskonale czarnego). On sam uważał słusznie, iż to jego najważniejsza praca. Dziś patrzymy na nią jako na pierwszą pracę kwantową, a więc wstęp do najważniejszej dziedziny fizyki w XX wieku. Jednak w roku 1908 widziano to zupełnie inaczej i Planck nie otrzymał Nagrody Nobla właśnie z powodu kwantów. Chciano mu ją wówczas przyznać z zupełnie innych powodów, choć za tę samą pracę.

Nagroda Nobla zawsze była do pewnego stopnia wynikiem wewnętrznych zakulisowych dyskusji, a nawet intryg, wśród uczonych szwedzkich. I w sumie dobrze o nich świadczy fakt, że tak rzadko trafiała ona w niepowołane ręce. W roku 1908 ogromny wpływ na nagrody w dziedzinie chemii i fizyki miał Svante Arrhenius, wybitny fizykochemik, który chciał podkreślić wagę istnienia atomów. Nie był to jeszcze wówczas fakt zupełnie bezsporny, choć główna batalia już się rozegrała: w roku 1905 i 1906 Albert Einstein i Marian Smoluchowski opracowali teorię ruchów Browna, a w roku 1908 Jean Perrin przeprowadził już wiele doświadczeń potwierdzających ową teorię (wyznaczając przy okazji liczbę Avogadro). Trudno byłoby podać jakiekolwiek inne wyjaśnienie tego zjawiska. Arrhenius myślał jednak o czym innym, Perrin został nagrodzony dużo później. Ernest Rutherford i Hans Geiger wykazali, że cząstki α emitowane przez niektóre substancje promieniotwórcze mają masę atomu helu i dodatni ładunek dwa razy większy niż ładunek elektronu (ujemny). Wciąż nie bardzo było wiadomo, jak wyglądają atomy, ale fakt, że ładunki cząstek były wielokrotnością ładunku elementarnego, silnie przemawiał za jakąś formą atomizmu. Także z pracy Maksa Plancka wynikała ta sama wartość ładunku elementarnego – była ona zresztą dokładniejsza niż ta wynikająca z pomiarów Rutherforda. Ta sama wartość wynikająca z pomiarów w tak odległych od siebie dziedzinach, jak promieniotwórczość i promieniowanie termiczne, była silnym argumentem za istnieniem ładunku elementarnego (także bezpośrednie pomiary ładunku elektronu dawały mniej więcej to samo).

W jaki sposób z prawa Plancka wynika ładunek elementarny? Do prawa Plancka wchodzą dwie stałe, oznaczane k i h – pierwszą nazywamy dziś stałą Boltzmanna, drugą – stałą Plancka. Otóż Planck pokazał, że stała k to nic innego niż stała gazowa R podzielona przez liczbę Avogadro N:

k=\dfrac{R}{N},

ponieważ stała gazowa była dokładnie znana, można było wyznaczy liczbę Avogadro, czyli najważniejszą stałą atomową. Dla przypomnienia: jest to liczba atomów w gramoatomie, znając N, natychmiast można obliczyć, ile waży który atom. W dodatku jeśli podzielić stałą Faradaya, znaną z elektrolizy, przez N, otrzymuje się wielkość ładunku elementarnego.

Arrhenius musiał przy okazji wykonać trochę logicznej ekwilibrystyki, gdyż chciał, aby nagrodę z chemii dostał Rutherford, a z fizyki jedynie Planck. Pierwsza połowa planu się powiodła, co Rutherford skomentował, że obserwował różne przemiany atomów, ale żadna nie nastąpiła tak szybko jak jego przemiana z fizyka w chemika (statystycznie rzecz biorąc, było wszystko w porządku, bo w poprzednich latach małżonkowie Curie dostali nagrodę z fizyki za głównie chemiczną pracę wyodrębnienia nowych pierwiastków).

Druga połowa planu się nie powiodła. Po pierwsze wysuwano argument, iż praca Plancka byłaby niemożliwa bez dokładnych pomiarów. I była to szczera prawda. Planck znalazł ścisły wzór opisujący bardzo dokładne pomiary kolegów. Najpierw w roku 1899 Ernst Pringsheim i Otto Lummer zauważyli, że promieniowanie obserwowane w podczerwieni odbiega od tzw. prawa Wiena, przez jakiś czas uważanego za ścisłe. Było ono połączeniem pewnego rozumowania ze zgadywaniem, co jest kombinacją wcale w nauce nierzadką.

lummer_prings

Potem, w roku 1900, Heinrich Rubens i Ferdinand Kurlbaum zmierzyli jeszcze wyraźniejsze odstępstwa od prawa Wiena i od tej chwili Planck miał nad czym myśleć.

RubensKurlbaum

Wykres przedstawia natężenie promieniowania w zależności od temperatury przy długości fali 24 μm, a więc daleko w podczerwieni, autorzy przesunęli granicę możliwości aż do 60 μm, co było poważnym osiągnięciem. Linia ciągła to wzór Plancka, kółka to punkty doświadczalne.

Oczywiście wyprowadzenie prawdziwej i fundamentalnej zależności warte jest Nagrody Nobla, choć można się zastanawiać, czy nie powinna ona przypaść także niektórym przynajmniej z eksperymentatorów wykonujących te pomiary.

Pojawił się także drugi argument przeciwko Planckowi, i on ostatecznie przeważył. Wiosną roku 1908 na kongresie matematyków w Rzymie wystąpił Hendrik Antoon Lorentz, najbardziej szanowany fizyk-teoretyk Europy, i wykazał, że ze znanej fizyki nie może wynikać wzór Plancka. Fizyka, dziś nazywana klasyczną, przewiduje bowiem dla promieniowania to, co przedstawia czarna linia na poniższym wykresie.

Black_body

Jest to tzw. prawo Rayleigha-Jeansa, które przewiduje, że ilość promieniowania dla każdej częstości powinna rosnąć proporcjonalnie do temperatury bezwzględnej (na wykresie wyżej widać, że prawo Rayleigha wyraźnie odbiega od danych Rubensa i Kurlbauma). Ponadto przewiduje ono, że im wyższa częstość, tym silniejsze powinno być promieniowanie: każdy piecyk byłby źródłem zabójczego promieniowania rentgenowskiego i gamma, co jest oczywiście bez sensu i otrzymało nazwę katastrofy w nadfiolecie. Lorentz wykazał szczegółowo to, co trzy lata wcześniej napisał Einstein: że z fizyki klasycznej wynika prawo Rayleigha, które jest absurdalne. Einstein jednak dopiero debiutował, Lorentza natomiast usłyszeli wszyscy. Jasne się stało wszem wobec, że druga stała wprowadzona przez Plancka w jakiś tajemny sposób pozwala uniknąć katastrofy w nadfiolecie. Dzieje się tak, ponieważ Planck uznał, że energię należy do celów rachunkowych podzielić na porcje o wielkości h\nu, gdzie \nu jest częstością. W zasadzie Planck traktował to jak pewien wybieg formalny. W sumie jego praca była prawidłowa, ale on sam nie wiedział dlaczego. Jedynie Einstein rozumiał to lepiej, ale choć zaczęto już słuchać, co mówi, nikt nie dawał się jeszcze przekonać. Był urzędnikiem biura patentowego i w tych latach jedynym prawdziwym zwolennikiem teorii kwantowej, zastanawiając się nad kwestiami, które koledzy mieli zrozumieć dopiero za kilka lat.

Na konferencji w Rzymie był także matematyk Gösta Mittag-Leffler, który dowiedział się, że teoria Plancka bynajmniej nie jest pewna, wprowadza bowiem jakieś kwanty energii h\nu. Wrócił z tym do Szwecji i sprawa nagrody dla Maksa Plancka upadła. Otrzymał ją dziesięć lat później właśnie za kwantowanie. A w roku 1908 wygrał kandydat popierany przez Francuzów, Gabriel Lippmann, który wynalazł system fotografii barwnej, pomysłowy, lecz zupełnie niepraktyczny i nigdy na szerszą skalę nie zastosowany. Lippmann był już od dwudziestu lat członkiem Akademii Nauk (do której Maria Skłodowska-Curie nigdy nie weszła) i pozostawił po sobie np. takie zdjęcie papugi.Parrot_photo_made_by_Gabriel_Lippmann_in_1891

Sofia Kovalevskaya – pożytki z własnego pokoju

W znanym eseju zatytułowanym Własny pokój Virginia Woolf zastanawia się nad późnym pojawieniem się kobiet w literaturze. Gdyby Shakespeare miał siostrę, równie jak on utalentowaną, nie udałoby się jej niczego osiągnąć w ówczesnym świecie. Nawet w XIX wieku literacka kariera kobiet nie była łatwa, Jane Austen, pisała swe książki we wspólnej bawialni, gdzie zawsze coś się działo, nie miała bowiem pokoju dla siebie, w którym mogłaby się zamknąć i pisać.
Sofia Kovalevskaya była córką generała Korwin-Krukowskiego, na poły Polaka, który jednak służył całe życie w carskiej armii i czuł się Rosjaninem. W okresie powstania styczniowego rodzina mieszkała na Litwie i choć generał nie brał żadnego udziału w tłumieniu powstania, znalazł się w trudnej sytuacji zarówno wobec okolicznych Polaków, którzy musieli z nim utrzymywać stosunki towarzyskie, jak i wobec swoich przełożonych, którzy nie byli pewni jego lojalności. Jego nastoletnia córka, Sofia, była nad wiek rozwiniętą osóbką, po uszy zakochaną w pewnym dorosłym sąsiedzie panu Bujnickim. Bujnicki poszedł do powstania i ślad po nim zaginął, a jego majątek został zlicytowany. Sofia roiła sobie, że go pomści albo odszuka gdzieś na Syberii za kilka lat, kiedy tylko dorośnie i wyrwie się spod opieki guwernantki. Stłumienie polskiego powstania i późniejsze represje nie podobały się zresztą wielu Rosjanom i oficerowie, którzy brali w tym udział, niekoniecznie byli dobrze widziani przez swoich kolegów.
Generalska córka miała oczywiście własny pokój. Także w domu na wsi, w Palibino, gdzie rodzina spędzała sporo czasu. Nie oznaczało to chyba szczególnego komfortu, gdyż pokój Sofii zamiast tapetą oklejony został wykładami akademika Ostrogradskiego dotyczącymi rachunku różniczkowego i całkowego. Sofia, już wcześniej słyszała coś niecoś o matematyce od swego stryja: o kwadraturze koła, o asymptotach, co zbliżają się do prostej, nigdy jej nie osiągając. Długie godziny spędzała na odczytywaniu tajemnych symboli matematycznych. Nic z tego nie rozumiała, ale dużo zapamiętała na całe życie. Uczono ją w domu i matematyka nie była w tej edukacji traktowana serio, ojciec nie lubił zresztą uczonych kobiet. Kiedyś wpadł Sofii w ręce elementarny podręcznik fizyki, napisany przez ich sąsiada, profesora Tyrtowa. Dziewczynka przeczytała książkę, usiłując z kontekstu odgadnąć sens takich pojęć jak sinus. Widząc to Tyrtow przekonał generała, że warto córkę uczyć matematyki.

kovalevszkaja2

Sofia bardzo wcześnie wyszła za mąż za Vladimira Kovalevskiego. Było to małżeństwo fikcyjne, pozwalające jednak dziewczynie na wyjazd za granicę bez opieki rodziców. Pojechała do Heidelbergu i do Berlina studiować, co nie było łatwe, ponieważ uniwersytety nie przyjmowały kobiet. Wszędzie musiała się specjalnie starać o prawo słuchania wykładów, bez formalnej immatrykulacji. I nawet to nie zawsze udawało się uzyskać. Jak sama twierdzi, najwięcej nauczyła się w trakcie prywatnych lekcji u Karla Weierstrassa, który nie szczędził swego czasu, kiedy przekonał się o jej matematycznym talencie. Zamiast pracy doktorskiej na jeden temat Kovalevskaya przedstawiła trzy, na podstawie których uniwersytet w Getyndze nadał jej doktorat cum summa laude [z najwyższym wyróżnieniem]. Nie odbyła się jednak publiczna obrona i całość została przeprowadzona tak, by nie burzyć spokoju męskiego grona profesorskiego.
Młoda osoba interesowała się nie tylko matematyką, sporo podróżowała, znała kilka języków, zetknęła się z wieloma wybitnymi postaciami, jak Thomas Huxley, Charles Darwin, czy George Eliot. Przyjaźniła się z rodzeństwem Göstą Mittag-Lefflerem (wybitnym matematykiem, też studentem Weierstrassa) i jego siostrą, pisarką, Anne Charlotte Leffler, z którą razem zajmowały się pracą literacką. W 1888 roku trzydziestoośmioletnia Sofia wygrała konkurs paryskiej Akademii nauk. Chodziło o ścisłe rozwiązanie równań ruchu bryły sztywnej. Znane były rozwiązania Eulera i Lagrange’a, rozwiązanie Kovalevskiej jest do tej pory trzecim i ostatnim takim przypadkiem (por. E.T. Whittaker, Dynamika analityczna). Ścisłe rozwiązania odgrywają w nauce wyjątkowo istotną rolę, stanowiąc coś w rodzaju teoretycznego laboratorium, w którym można badać własności rozwiązań niedostępne w innych przypadkach. Odkrycie Kovalevskiej aż po dzień dzisiejszy inspiruje specjalistów z fizyki matematycznej. Praca naukowa kobiety w Rosji była w tamtych czasach niemożliwa i cały dorobek Kovalevskiej powstał za granicą. W 1889 roku została profesorem zwyczajnym na stosunkowo młodym uniwersytecie w Sztokholmie. Była pierwszą kobietą, która osiągnęła ten klasyczny szczyt naukowej kariery. Niedługo później zmarła niespodziewanie na grypę.