Początek kosmologii: model statyczny Einsteina (1917)

W roku 1914 Albert Einstein zgodził się przenieść do Berlina. Staraniem Maxa Plancka został wybrany na członka zwyczajnego Królewskiej Pruskiej Akademii Nauk i mógł uwolnić się – na zawsze – od obowiązków dydaktycznych. Wykłady Einsteina były podobno dobre, ale szkoda mu było na nie czasu. Z perspektywy późniejszych wydarzeń pruska akademia wydaje się osobliwym miejscem dla kogoś tak niezależnego w poglądach jak Einstein.

Zaczął publikować w Sitzungsberichte – Sprawozdaniach z posiedzeń Akademii, pisma dość osobliwego, bo drukującego prace na wszelkie możliwe tematy obok sprawozdań oficjalnych i listy adresowej członków (Herr Doktor Einstein, Professor, Wilmersdorf. Wittelsbacherstrasse 13). W listopadzie 1915 roku znalazły się tam przełomowe prace dotyczące grawitacji. Dziesięć równań teorii Einsteina wiąże zakrzywienie czasoprzestrzeni z gęstością i prędkościami ruchu materii. Materia mówi czasoprzestrzeni, jak się zakrzywiać. Równania zawierają dwie stałe fizyczne: stałą grawitacji G oraz prędkość światła c.

Einstein_1921_by_F_Schmutzer_-_restoration

(fotografia z 1921 r., Wikipedia)

W roku 1917 zastosował swoją nową teorię do dość szczególnego obiektu – a mianowicie do całego wszechświata. Niewiele miał danych obserwacyjnych. Wszechświat wydawał się wieczny. Einstein przyjął, że gęstość materii jest wszędzie jednakowa. Oczywiście wystarczy spojrzeć na niebo, żeby zauważyć, że tak nie jest: widzimy bowiem punktowe gwiazdy. Ale jeśli uśrednić ich gęstość materii po odpowiednio dużych obszarach, założenie takie mogło mieć sens. W podobny sposób mówimy, że powietrze ma określoną gęstość, choć naprawdę składa się z atomów. Założenie o stałej gęstości miało i tę zaletę, że nie wyróżniało naszej pozycji we wszechświecie. Szukał więc rozwiązania, które by nie zależało od czasu i które by odpowiadało stałej gęstości materii.

Szybko się okazało, że takiego rozwiązania nie ma!

Mając już spore doświadczenie w budowaniu teorii grawitacji – ta z roku 1915 nie była pierwsza – uzupełnił swoje równania dodatkowym członem, zawierającym nową stałą fizyczną \Lambda. Jest to tzw. stała kosmologiczna. Od tamtej pory wyrzucano ją i wstawiano wielokrotnie do równań Einsteina, od jakichś piętnastu lat przyjmuje się, że jest ona niezbędna z obserwacyjnego punktu widzenia. Dziś mówimy o ciemnej energii albo energii próżni. W roku 1917 Einstein kierował się względami czysto matematycznymi: oprócz członu kosmologicznego do jego równań nie można niczego dopisać, nie psując całości. Była to więc jedyna możliwa poprawka. Nasza fizyczna trójwymiarowa przestrzeń jest wówczas sferą S3, (można ją sobie wyobrażać jako powierzchnię kuli w przestrzeni czterowymiarowej; powierzchnia kuli w przestrzeni trójwymiarowej jest sferą S2 – dwuwymiarową zakrzywioną powierzchnią). Cały wszechświat byłby wówczas skończony, lecz nie miałby żadnych brzegów, podobnie jak powierzchnia Ziemi. Promień światła mógłby teoretycznie obiec cały wszechświat dookoła i wrócić w to samo miejsce. Podobnie jakiś uparty kosmonauta, który by leciał wciąż przed siebie. Wygląda to tak.

ein_stat

Przedstawiliśmy jeden wymiar przestrzenny x i czas t. Przestrzeń jest zawinięta jak powierzchnia walca, tzn. x=0 i x=2\pi R są tym samym punktem. Widać, że wysyłając w przeciwne strony promienie światła (czerwone linie pod kątem 45º) i czekając, aż wrócą, możemy ustalić, czy poruszamy się względem wszechświata, czy nie. Obserwator opisany czarną linią świata spoczywa (promienie spotykają się dla niego w tej samej chwili), natomiast ten zakreślający niebieską linię świata porusza się (promienie nie spotykają się dla niego w jednym punkcie).

Model Einsteina okazał się zupełnie nieprawdziwy, jesteśmy o sto lat mądrzejsi. Co ciekawe, prawdziwe okazało się założenie z pozoru najdalsze od prawdy: że gęstość wszechświata jest stała (w przestrzeni, oczywiście zmienia się z czasem, inaczej niż sądził wtedy Einstein). Wiemy dziś, że wszechświat się rozszerza. Okazało się zresztą szybko, że statyczny wszechświat Einsteina jest stanem równowagi chwiejnej: gdy wytrącić go z tego stanu, nigdy już do niego nie wróci (jak kulka spoczywająca na czubku góry). Zatem wszechświat musi się albo zapadać, albo rozszerzać. Nasz się rozszerza. Oczywiście znaczy to, że wszechświat nie może być odwieczny, musiał mieć początek (Wielki Wybuch). No i z jakiegoś powodu nasz wszechświat jest płaski: z punktu widzenia Einsteina nie jest to oczywiste. Spośród wszelkich możliwych rodzajów przestrzeni zakrzywionych z jakiegoś powodu wybrany został przypadek bez krzywizny. Na ogół sądzi się, że fakt ten wymaga dodatkowych wyjaśnień, najbardziej popularnym jest tzw. inflacja, proces wygładzania czy rozprostowywania przestrzeni dokonujący się tuż po Wielkim Wybuchu.

Tak więc praca Einsteina okazała się całkowicie błędna, choć niesłychanie twórcza i ważna. W szczególności wytyczyła drogę dla całej współczesnej kosmologii. Nie jest a priori oczywiste, że wolno zastosować prawa fizyki do obiektu takiego jak cały wszechświat. Okazało się, że można – kosmologia jest teraz równie szanowaną nauką, jak powiedzmy genetyka.

 

Advertisements

3 myśli nt. „Początek kosmologii: model statyczny Einsteina (1917)

  1. ” Co ciekawe, prawdziwe okazało się założenie z pozoru najdalsze od prawdy: że gęstość wszechświata jest stała” – faktycznie bardzo ciekawe, biorąc pod uwagę, że Wszechświat się rozszerza. Ciekawe jak możliwa była pierwotna nukleosynteza, skoro tuż po Wlk. Wybuchu gęstość była równa obecnej (skoro jest stała).

    Lubię

      • Aha. No wciąż nie byłoby to precyzyjne. W dużych skalach, Wszechświat jest średnio jednorodny. Lokalne zmiany gęstości mogą być jednak całkiem duże (Ziemia jest przykładem…). Można dość nieprecyzyjnie powiedzieć, że gęstość jest „wszędzie taka sama” (średnio), ale dotyczyć to będzie i tak konkretnych przekrojów czasowych. Średnia gęstość np. miliard lat temu była większa niż obecnie.

        Lubię

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s