Albert Einstein, Szkic autobiograficzny (1955)

Latem 1954 roku redakcja pisma „Schweizerische Hochschulzeitung” („Gazeta szwajcarskich szkół wyższych”) zwróciła się do Einsteina z prośbą o wspomnienia dotyczące Politechniki Związkowej (ETH) w Zurychu. Miała ona bowiem w roku następnym obchodzić stulecie założenia, a uczony był bez wątpienia jej najsławniejszym absolwentem. Einstein wysłał rękopis 29 marca 1955 roku, dwa tygodnie później, 29 kwietnia zmarł wskutek krwotoku z aorty brzusznej (miał zdiagnozowanego parę lat wcześniej tętniaka). Był to jego ostatni dłuższy tekst. Poniżej zamieszczam przekład całości tego ciekawego tekstu (nieco ponad 2000 słów).

Przedtem trochę komentarza. Einstein traktował swoją pracę jako wkład w pewne obiektywne przedsięwzięcie i w związku z tym niezbyt interesował się okolicznościami historycznymi własnej pracy, nie czytał swoich biografii, sądził, że liczą się tylko trwałe wyniki, pewna logika rozwoju, a nie to, kto i jak je osiągnął. Jego zdaniem ambicja osobista jest fałszywym przewodnikiem w badaniach naukowych, twórca powinien niejako roztapiać się w swoim dziele. Podkreślał zawsze swój ograniczony talent do uczenia się i słabą pamięć, która mu przeszkadzała w byciu dobrym uczniem i później studentem. Nie jest to kokieteria, uczony zdawał sobie bowiem sprawę, jak łatwo zadowolić się powierzchownym zrozumieniem jakiegoś zagadnienia i jak trudno poza nie wykroczyć. Od samego początku był samoukiem i nawyk chodzenia własnymi drogami nigdy go nie opuścił. Nie należy oczywiście sądzić, że był jakimś prostaczkiem, który nie zna niezbędnego warsztatu badawczego, ale też nie należał do encyklopedystów, nie starał się wiedzieć wszystkiego i często niezbyt dobrze znał prace swoich poprzedników. Nie był też szczególnie sprawny w prowadzeniu trudnych rachunków, zapewne z ulgą przyjąłby istnienie programów takich jak Mathematica.

Szkic stał się okazją do przypomnienia jego współpracy z Marcelem Grossmannem (Więcej na ten temat można znaleźć w poście Marcel Grossmann, przyjaciel i współpracownik Einsteina). Einstein nie pamiętał czasem, by zamieścić wzmiankę o współpracownikach, w późniejszych wypowiedziach odnoszących się do powstania ogólnej teorii względności nie zawsze odnotowywał pomoc kolegów takich, jak Grossmann czy Michele Besso (o tym drugim nie wspomina i tutaj, por. Michele Angelo Besso, przyjaciel Einsteina). Nie doszukiwałbym się w tym jakichś złych intencji, z pewnością niczego nie ukrywał, prędzej przejawiał w ten sposób swego rodzaju niewrażliwość na kwestie personalne. Miał on w znacznym stopniu dar odsuwania od siebie wszelkich spraw egzystencjalnych, emocjonalnych i koncentrowania się na nauce, byłoby hipokryzją cenić jego osiągnięcia naukowe – skutek pewnej życiowej jednostronności, i jednocześnie mieć mu za złe, że nie był idealnym przyjacielem, mężem czy ojcem (co byśmy wtedy zrobili z tymi wszystkimi, którzy są kiepskimi mężami, ojcami i przyjaciółmi, a w dodatku brak im jakichkolwiek osiągnięć, nie mówiąc o takich na jego miarę?). Musimy też pamiętać, że ogólna teoria względności była w przeważającej mierze wynikiem jego indywidualnego zgłębiania podstaw fizyki i szukania lepszych zasad fundamentalnych. Jego najwybitniejsi koledzy, jak Planck, uważali tę pracę za swoiste dziwactwo, nie było w tej dziedzinie żadnego wyścigu. Wiadomo było, że przydałaby się nowocześniejsza teoria grawitacji, ale brak było nowych danych eksperymentalnych do wyjaśnienia oprócz niewielkiego, nie do końca wyjaśnionego ruchu peryhelium Merkurego. Toteż Einstein miał prawo czuć się autorem nowej teorii grawitacji.

Opisuje też Einstein w skrócie genezę ogólnej teorii względności. Pragnął, aby była ona uogólnieniem teorii szczególnej na ruchy przyspieszone. W szczególnej teorii równouprawnione są wszystkie układy inercjalne (czyli takie, w których obowiązuje I zasada dynamiki Newtona (zasada bezwładności): gdy nie działa siła, ruch ciała jest jednostajny i prostoliniowy). Jeśli spróbujemy sformułować fizykę w sposób słuszny także w układach nieinercjalnych (samochód na zakręcie, hamujacy pociąg itp.), musimy do bilansu sił doliczyć tzw. siły bezwładności, jak siła odśrodkowa albo siła Coriolisa (zakręcająca wiatry w wiry wokół centrum wyżu czy niżu). Siły bezwładności, zwane też czasami siłami pozornymi, występują tylko w układach nieinercjalnych, gdy upieramy się budować równania np. z punktu widzenia hamującego pociągu. Ich cechą szczególną jest to, że zawsze są proporcjonalne do masy, na którą działają. W fizyce mamy także jeszcze inne siły proporcjonalne do masy: grawitację. Chcąc więc dopuścić układy nieinercjalne, musimy je traktować łącznie z grawitacją, a nawet więcej: lokalnie nie można rozróżnić, ile jest w nich grawitacji, a ile sił bezwładności. Dlatego kwestia układów nieinercjalnych powiązana jest z grawitacją. Fakt, że masa w prawie grawitacji i masa w II zasadzie dynamiki są równe, potwierdzają eksperymenty – od czasu Galileusza i Newtona, który badał ruch specjalnie sporządzonego wahadła, żeby stwierdzić, czy na pewno nie zależy on od rodzaju materii, z jakiego owo wahadło jest zbudowane.

Droga do zbudowania teorii ogólnej była zawiła i pełna zakrętów. M.in. Einstein szukał równań, które będą słuszne w każdym układzie współrzędnych (także poruszających się i krzywoliniowych). Uwzględnienie grawitacji wymagało rezygnacji z geometrii euklidesowej na rzecz ogólniejszej geometrii Riemanna. Aby mieć pewność, że wyniki uzyskane w jednym układzie współrzędnych słuszne są także we wszystkich innych, można zastosować formalizm tensorowy rozwinięty m.in. przez Gregoria Ricciego-Curbastro i jego ucznia Tullia Levi-Civitę. Np. równania pola grawitacyjnego w pustej przestrzeni mają postać R_{ik}=0, gdzie R_{ik} (i,k=1,2,3,4) jest tzw. tensorem Ricciego, opisującym możliwą w tych warunkach krzywiznę (za krzywiznę odpowiada obiekt bardziej skomplikowany, tensor Riemanna R_{ijkl} i dopiero jego znikanie oznacza brak jakiegokolwiek pola grawitacyjnego, wiemy, że pole rozciąga się na obszary wolne od materii). Oba tensory wyrażają się przez metrykę g_{ik}, która tutaj odgrywa rolę podobną do potencjału w teorii Newtonowskiej. Formalizm matematyczny zapewnia, że jeżeli tensor Ricciego znika w jednym układzie współrzędnych, to znika także we wszystkich innych. Mamy więc formalizm ogólnie kowariantny, inaczej mówiąc słuszny w każdym układzie współrzędnych. Tyle matematyka, z którą zapoznali się Einstein i Grossmann.

Trudnością, która zatrzymała na dwa lata postępy pracy, był pozorna niezgodność formalizmu matematycznego z żądaniami natury fizycznej: teoria powinna w granicy słabych pól sprowadzać się do grawitacji Newtonowskiej, powinna też w niej obowiązywać zasada zachowania energii i pędu. Formalizm matematyczny wydawał się Einsteinowi niezgodny z tymi żądaniami fizycznymi. Wymyślił nawet tzw. argument z dziury (the Hole Argument), który przemawiać miał za równaniami mniej ogólnymi. Ostatecznie równania okazały się jednak ogólnie kowariantne. Uczony sądził, że zrównuje w ten sposób między sobą przyspieszone układy współrzędnych, podobnie jak w szczególnej teorii zrównane są wszystkie inercjalne układy odniesienia. Na tym miało polegać przejście od teorii szczególnej do ogólnej (tak np. przedstawia tę kwestię Leopold Infeld w Ewolucji fizyki, pisanej przy pewnym udziale Einsteina). Nie do końca miał rację, można bowiem także teorię Newtonowską sformułować w sposób ogólnie kowariantny, co zrobił Élie Cartan w latach dwudziestych ubiegłego wieku. W ogóle Einstein zarówno w podczas tworzenia teorii ogólnej, jak i później, na etapie odkrywania jej konsekwencji, popełnił mnóstwo błędów i żywił wiele błędnych przekonań. Nie umniejsza to jego wielkości naukowej, raczej przypomina, że był człowiekiem i nie zawsze miał rację. Wielkość uczonego polega raczej na tym, że w jakiejś kwestii, większej czy mniejszej, miał on ostatecznie rację albo przynajmniej wskazał dobry kierunek innym, a nie że zawsze i w każdym przypadku był natchnioną wyrocznią. Choć sam Einstein nie miał cierpliwości do roztrząsania własnych błędów, historycy prześledzili zawiły bieg myśli uczonego (a także wkład jego kolegów i adwersarzy) w czasie pracy nad ogólną teorią względności. Napiszę może o tym kiedyś o tym w sposób nietechniczny.

Zainteresowanych nieco szerszym, lecz popularnym ujęciem tematu odsyłam do postu Istota teorii względności. Wersję bardziej zmatematyzowaną znaleźć można w poście Teoria grawitacji Einsteina względności w kwadrans. Nieco trudniejszy jest post Dlaczego grawitacja wiąże się z krzywizną czasoprzestrzeni?

Warto też zwrócić uwagę, z jaką pokorą pisze Einstein o następnych czterdziestu latach swej pracy. Jej celem było uogólnienie teorii grawitacji obejmujące elektrodynamikę. Uczony miał nadzieję, że nieliniowa teoria pola dostarczy nowego spojrzenia na cząstki w fizyce: staną się one zlokalizowanymi konfiguracjami pola. W rezultacie przewyciężony będzie dualizm cząstek i pól, a może także pojawi się możliwość „zrozumienia” mechaniki kwantowej. Więcej o tym w poście Einstein i jednolita teoria pola: zmarnowane trzydzieści lat? Uczony nie wspomina nawet o swoich pracach kwantowych, choć były one niezmiernie ważne w historii i należałaby mu się za nie nie jedna Nagroda Nobla (którą otrzymał), ale przynajmniej jeszcze jedna (za kondensację Bosego-Einsteina). Zapewne z perspektywy czasu owe prace kwantowe wydały mu się mniej ważne, ponieważ później przesłonięte zostały mechaniką kwantową, stając się w ten sposób zaledwie wstępem do czegoś, a nie kompletnym osiągnięciem. Taki jest wszakże los najlepszych prac: inni budują na nich nowe konstrukcje. Pozostałe prace zostają gdzieś z boku, na stronach historycznych czasopism. Czasami, bardzo rzadko, zdarza im się przebudzenie po latach, jak było w przypadku kondensacji Bosego-Einsteina, która przez ostatnie ćwierć wieku rozrosła się w nową dziedzinę badań.

Warto też zwrócić uwagę na refleksje Einsteina na temat szkoły i edukacji: czy wybieramy model pruski, oparty na drylu, czy może liberalny model szwajcarski. Czy chcemy kształcić kaprali, czy obywateli.

Szkic autobiograficzny

Redaktorzy tego jubileuszowego wydania poprosili mnie łaskawie, bym wniósł do niego swój wkład. Na początku nie wiedziałem, jak się do tego zabrać i odpowiedziałem zakłopotanym milczeniem. Kiedy jednak spostrzegłem, że nie da się  od tego wymówić z gracją, poddałem się. Ponieważ nie czułem się na siłach napisać na temat Politechniki Związkowej niczego wartego przeczytania o charakterze obiektywnym, jedynym wyjściem było opowiedzenie o moich osobistych doświadczeniach, które były w jakiś sposób związane z Politechniką. Przede wszystkim konieczne było tu przezwyciężenie wewnętrznego oporu, który wiąże się z psychologią zawodową naukowca zajmującego się naukami ścisłymi. Choć i on, podobnie jak wszyscy inni przedstawiciele gatunku, eufemistycznie określającego się mianem Homo sapiens, nie jest bynajmniej wolny od próżności, to niechętnie pisze o sobie. Jego wykształcenie i działalność naukowa ograniczają go do przedmiotów obiektywnych i uchwytnych pojęciowo.

Umyślnie grzeszę przeciwko tej dobroczynnej i wyzwalającej praktyce. Ale nie grzeszę bez planu i w sposób nieumiarkowany. Nawet bowiem dla czytelnika o obiektywnym nastawieniu może być interesujące, co postawiło jednostkę na jej drodze i zmusiło ją do rozwoju w pewien szczególny sposób. Ten grzech daje mi również miłą okazję do przypomnienia niektórych postaci, którym wiele zawdzięczam.

Rok 1895: w wieku szesnastu lat przyjechałem do Zurychu z Włoch. Poprzedni rok spędziłem przy rodzicach w Mediolanie bez szkoły i bez nauczycieli. Moim celem było dostanie się na Politechnikę, choć nie miałem jasnego wyobrażenia, jak to osiągnąć. Byłem upartym, lecz skromnym młodym człowiekiem, który elementy stosownej wiedzy zdobył głównie dzięki samokształceniu. Pragnąłem głębszego zrozumienia, nie miałem jednak talentu do przyswajania wiedzy, na przeszkodzie stała też moja kiepska pamięć, toteż studia nie wydawały mi się bynajmniej łatwym zadaniem. Z poczuciem uzasadnionej niepewności zapisałem się na egzamin wstępny na Wydziale Inżynierskim. Egzamin ten obnażył boleśnie braki mojego wykształcenia, mimo że egzaminatorzy byli cierpliwi i pełni wyrozumiałości. Porażkę odczuwałem jako w pełni zasłużoną, pocieszeniem mógł być fakt, że fizyk, H.F. Weber, poinformował mnie, że gdybym został w Zurychu, mogę uczęszczać na jego wykłady. Jednak rektor, profesor Albin Herzog zarekomendował mnie do szkoły kantonalnej w Aarau, gdzie po rocznej nauce uzyskałem maturę. Szkoła ta wywarła na mnie niezapomniane wrażenie swym liberalnym duchem i pełną powagi prostotą nauczycieli, którzy polegali na swoim własnym osądzie zamiast zewnętrznych autorytetów. Porównanie z trwającą sześć lat nauką w niemieckim gimnazjum, rządzonym w sposób autorytarny, przekonało mnie, jak bardzo edukacja zachęcająca do swobodnego działania i brania odpowiedzialności góruje nad wychowaniem opartym na wojskowym drylu, narzuconych autorytetach i osobistych ambicjach. Autentyczna demokracja nie jest czczą iluzją.

Podczas tego roku w Aarau przyszło mi do głowy następujące pytanie: gdyby poruszać się razem z falą świetlną z prędkością światła, to widziałoby się pofalowane pole niezależne od czasu. Wydaje się jednak, że coś takiego nie istnieje! To był pierwszy, młodzieńczy eksperyment myślowy mający związek z teorią względności. Pomysł nie jest wytworem logicznego myślenia, nawet jeśli produkt końcowy związany jest z jakąś strukturą logiczną

Lata 1896-1900, studia na Wydziale Nauczycielskim Politechniki Związkowej. Szybko zdałem sobie sprawę, iż muszę się zadowolić tym, że będę przeciętnym studentem. Bo żeby być dobrym studentem, trzeba mieć łatwość pojmowania; wolę, aby skoncentrować siły na wszystkim, co jest wykładane; a także upodobanie do porządku, żeby robić notatki z wykładów i potem je sumiennie opracowywać. Wszystkich tych cech stanowczo mi brakowało, jak to sobie z przykrością uświadomiłem. Toteż stopniowo nauczyłem się żyć z nie całkiem czystym sumieniem i tak ukierunkowywać studia, by odpowiadały moim możliwościom intelektualnym oraz zainteresowaniom. Niektóre wykłady śledziłem z napiętą uwagą. Z innych jednak „wagarowałem”, w domu studiując ze świętym zapałem mistrzów fizyki teoretycznej. Było to dobre samo w sobie, a także służyło do uciszenia wyrzutów sumienia tak skutecznie, że uniknąłem wszelkich poważniejszych zaburzeń emocjonalnych. Wróciłem do swego dawnego zwyczaju długich sesji prywatnych studiów, w czym towarzyszyła mi serbska studentka Mileva Marić, którą potem poślubiłem. Jednocześnie pracowałem gorliwie i z zapałem w laboratorium fizycznym profesora H.F. Webera. Fascynowały mnie także wykłady geometrii różniczkowej profesora Geisera, które były prawdziwym dziełem sztuki w swoim rodzaju i okazały się niezmiernie pomocne później, kiedy zmagałem się z ogólną teorią względności. Oprócz tego jednak wyższa matematyka nie cieszyła się na ogół moim zainteresowaniem podczas studiów. Błędnie sądziłem, iż jest ona dziedziną tak rozgałęzioną, że łatwo można zużyć całą swoją energię w jakiejś jej odległej prowincji. W swej niewinności mniemałem, że fizykowi wystarczy jasne pojmowanie elementarnych pojęć matematycznych i umiejętność ich stosowania, a cała reszta składa się z jałowych subtelności, bezużytecznych dla fizyka – pożałowania godny błąd, z którego zdałem sobie sprawę dopiero później. Najwyraźniej mój talent matematyczny nie był wystarczający, by odróżnić to, co centralne i podstawowe od rzeczy peryferyjnych bez większego znaczenia.

Podczas tych lat studiów zaprzyjaźniłem się blisko z kolegą ze studiów, Marcelem Grossmannem. Spotykaliśmy się co tydzień o stałej porze w Café Metropol na Limmatquai i rozmawialiśmy nie tylko na temat studiów, lecz o wszystkim, co może interesować młodych ludzi z otwartą głową. W odróżnieniu ode mnie nie był on typem wagabundy ani samotnika, lecz kimś kto będąc zakotwiczonym w szwajcarskim środowisku, nie stracił przy tym swej wewnętrznej niezależności. Prócz tego obdarzony był szczodrze tymi właśnie talentami, których mnie brakowało: łatwością pojmowania i porządkowania pod każdym względem. Nie tylko chodził na wszystkie przepisane wykłady, ale także opracowywał je w tak doskonały sposób, że jego zeszyty nadawałyby się do druku. Gdy trzeba było przygotować się do egzaminu, użyczał mi swoich notatek, które stawały się moją ostatnią deską ratunku. Wolę nie spekulować, jak bez nich potoczyłyby się moje studia.

Nawet jednak z jego nieocenioną pomocą i mimo tego, że wszystkie poruszane na wykładach tematy były interesujące same przez się, ciągle musiałem walczyć ze swą niechęcią do solidnego opanowania tych wszystkich rzeczy. Studia wyższe niekoniecznie mają dobry wpływ na refleksyjnych ludzi mojego pokroju. Przymus zjedzenia tak wielu dobrych rzeczy może trwale zepsuć apetyt i żołądek. Ognik świętej ciekawości może zagasnąć na zawsze. Na szczęście ta intelektualna depresja trwała u mnie zaledwie rok po pomyślnym ukończeniu studiów.

Największą przysługę oddał mi jednak Marcel Grossmann jako przyjaciel, gdy niemal rok po ukończeniu przez mnie studiów polecił mnie z pomocą swego ojca dyrektorowi Friedrichowi Hallerowi ze Szwajcarskiego Urzędu Patentowego, który nosił wtedy nazwę „Urzędu własności intelektualnej”. Po gruntownym egzaminie ustnym pan [Friedrich] Haller mnie zatrudnił. Dzięki temu w najbardziej twórczych latach 1902–1909 mogłem być wolny od trosk życiowych. W dodatku praca nad ostatecznym sformułowaniem patentów technicznych okazała się dla mnie prawdziwym błogosławieństwem, zmuszając do wielotorowego myślenia i dostarczając też ważnych impulsów do rozmyślań o fizyce. W ogóle zawód praktyczny jest błogosławieństwem dla ludzi mojego pokroju. Gdyż kariera akademicka stawia młodego człowieka w sytuacji przymusowej – musi on w dużych ilościach produkować prace naukowe, co rodzi pokusę powierzchowności, której oprzeć się potrafią tylko najsilniejsze charaktery. Większość zawodów praktycznych jest także tego rodzaju, że człowiek o przeciętnych zdolnościach może wykonać to, czego się od niego oczekuje. Jego miszczańska egzystencja nie zależy od jakiejś szczególnej inspiracji. Jeśli ma jakieś głębsze zainteresowania naukowe, może poza swoją obowiązkową pracą zatapiać się w ulubionym problemie. Nie musi się dręczyć obawami, że jego wysiłki mogą nie przynieść rezultatów. To, że znalazłem się w takim szczęśliwym położeniu, zawdzięczam Marcelowi Grossmannowi.

Spośród przeżyć naukowych owych szczęśliwych lat w Bernie wymienię w szczególności jedno, które okazało się najbardziej owocną myślą mego życia. Szczególna teoria względności liczyła już sobie wtedy parę lat. Problem polegał na tym, czy zasada względności ograniczona jest do układów inercjalnyych, tzn. układów współrzędnych poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym prostoliniowym (liniowe transformacje współrzędnych). Na poziomie formalnym nasuwa się instynktownie odpowiedź: „Prawdopodobnie nie!” Jednakże fundamentem każdej mechaniki do tamtej pory była zasada bezwładności, co zdawało się wykluczać jakiekolwiek rozszerzenie zasady względności. W istocie, jeśli wprowadzimy przyspieszony (względem układu inercjalnego) układ współrzędnych, to „odizolowany” punkt materialny nie porusza się już względem niego ruchem jednostajnym prostoliniowym. W tym miejscu umysł nieskrępowany utartymi koleinami myślowymi zadałby pytanie: „Czy ruch tego typu pozwala mi odróżnić w jakiś sposób układ inercjalny od nieinercjalnego?”. I musiałby on następnie dojść do wniosku, że tak nie jest (przynajmniej w przypadku przyspieszenia o stałej wartości i kierunku). Gdyż zachowanie mechaniczne ciał względem takiego przyspieszonego układu współrzędnych można także uznać za skutek pola grawitacyjnego. Jest to możliwe dzięki eksperymentalnemu faktowi, że w polu grawitacyjnym przyspieszenie dowolnego ciała jest zawsze takie samo. To spostrzeżenie (zasada równoważności) nie tylko uprawdopodobniało, że prawa natury muszą mieć postać niezmienniczą (AE używa określenia: inwariantne) względem grupy transformacji współrzędnych ogólniejszej niż grupa Lorentza (rozszerzenie zasady względności), ale także iż takie rozszerzenie doprowadzi do pogłębionej teorii grawitacji. Nie miałem najmniejszej wątpliwości, że myśl ta musi być słuszna co do zasady. Jednak trudności w jej przeprowadzeniu wydawały się prawie nie do pokonania. Począwszy od tego, że elementarne rozważania pokazywały, iż przejście do szerszej grupy transformacji jest nie do pogodzenia z bezpośrednią interpretacją fizyczną współrzędnych czasoprzestrzennych, która przygotowała grunt pod szczególną teorię względności. Co więcej, z początku trudno było dostrzec, jak należy wybrać poszerzoną grupę transformacji. W istocie doszedłem do zasady równoważności drogą okrężną, na której relacjonowanie nie ma tu miejsca.

W latach 1902-1912, gdy nauczałem fizyki teoretycznej na uniwersytetach w Zurychu i w Pradze, wciąż rozważałem ten problem. W roku 1912, gdy zostałem powołany na Politechnikę w Zurychu, zbliżyłem się znacznie do jego rozwiązania. Istotna okazała się tu przeprowadzona przez Hermanna Minkowskiego analiza formalnych podstaw szczególnej teorii względności. Można ją podsumować jednym zdaniem: przestrzeń czterowymiarowa posiada (inwariantną) metrykę pseudoeuklidesową; fakt ten określa zarówno sprawdzalne doświadczalnie własności metryczne przestrzeni, jak też zasadę bezwładności, a także postać równań kowariantnych (AE: inwariantnych) względem transformacji Lorentza. W przestrzeni tej istnieją wyróżnione, kwazikartezjańskie układy współrzędnych, jedyne, jakie są tu „naturalne” (układy inercjalne).

Zasada równoważności skłania nas do wprowadzenia w takiej przestrzeni nieliniowych transformacji współrzędnych, tzn. współrzędnych niekartezjańskich (krzywoliniowych). Metryka pseudoeuklidesowa przyjmuje przy tym postać ogólną:

ds^2=\Sigma g_{ik}dx_{i}dx_{k},

wysumowaną po wskaźnikach i,k (od 1 do 4). Owe g_{ik} są wówczas funkcjami czterech współrzędnych, które w myśl zasady równoważności oprócz metryki opisują także „pole grawitacyjne”. To ostatnie ma pewną szczególną własność, można je bowiem przetransformować do szczególnej postaci

-dx_1^2-dx_2^2-dx_3^2+dx_4^2,

tzn. postaci, w której funkcje nie zależą od współrzędnych. W takim przypadku transformacja pozwala się „pozbyć” pola grawitacyjnego opisywanego przez g_{ik}. W tej drugiej, szczególnej postaci ruch bezwładny masywnego i izolowanego ciała opisany jest za pomocą (czasopodobnej) linii prostej. W postaci ogólnej odpowiada mu „krzywa geodezyjna”.

Powyższe sformułowanie nadal odnosiło się tylko do przypadku przestrzeni pseudoeuklidesowej. Pokazało jednak wyraźnie, jak osiągnąć przejście do pól grawitacyjnych o charakterze ogólnym. Także w tym przypadku pole grawitacyjne można opisać pewnym rodzajem metryki, to znaczy symetrycznym polem tensorowym g_{ik}. Uogólnienie polega po prostu na tym, iż odrzucamy założenie, że pole to można przekształcić w pole pseudoeuklidesowe za pomocą zwykłej transformacji współrzędnych.

Problem grawitacji został więc zredukowany do czysto matematycznego. Czy istnieją równania różniczkowe dla , które są kowariantne (niezmienicze) wobec nieliniowych przekształceń współrzędnych? Takie i tylko takie równania różniczkowe należało brać pod uwagę jako równania pola grawitacyjnego. Prawo ruchu punktu materialnego jest wówczas równaniem linii geodezyjnej.

Z takim zadaniem w głowie udałem się w 1912 roku do mojego starego przyjaciela ze studiów, Marcela Grossmanna, który do tej pory został już profesorem matematyki na Politechnice Związkowej. Natychmiast się zapalił, chociaż jako prawdziwy matematyk miał do fizyki stosunek nieco sceptyczny. W naszych studenckich czasach, gdy mieliśmy zwyczaj wymieniać myśli przy kawie, zrobił kiedyś tak ładną i charakterystyczną uwagę, że nie mogę się powstrzymać od zacytowania jej tutaj: „Przyznaję, że z nauki fizyki odniosłem jednak autentyczną korzyść. Wcześniej, kiedy siadałem na krześle jeszcze trochę ciepłym od osoby siedzącej przede mną, czułem się odrobinę nieswojo. Teraz zupełnie mi to minęło, gdyż dowiedziałem się z fizyki, że ciepło jest czymś zupełnie bezosobowym”.

Teraz gotów był z radością współpracować ze mną nad tym problemem, ale z zastrzeżeniem, że nie będzie odpowiedzialny za jakiekolwiek twierdzenia czy interpretacje natury fizycznej. Przejrzał literaturę i wkrótce odkrył, że wskazany problem matematyczny został już rozwiązany, głównie przez Riemanna, Ricciego i Levi-Civitę. Osiągnięcia te wiązały się z Gaussa teorią krzywizny powierzchni, w której po raz pierwszy stosowane były w sposób systematyczny współrzędne uogólnione. Najwięcej dokonał Riemann. Pokazał, jak z pola tensorowego można tworzyć tensory przez różniczkowanie kowariantne drugiego rzędu. Można było stąd wywnioskować, jak powinny wyglądać równania pola grawitacyjnego – jeśli zażądamy kowariantności (inwariantności) względem grupy wszystkich ciągłych przekształceń współrzędnych. Nie było jednak łatwo zrozumieć, iż żądanie to jest uzasadnione, tym bardziej że sądziłem, iż znalazłem przeciwko niemu argumenty. Zastrzeżenia te, choć błędne, sprawiły, że teoria w ostatecznej formie pojawiła się dopiero w 1916 roku.

Gdy pracowałem pilnie z moim starym przyjacielem, żaden z nas nie przypuszczał, że podstępna choroba wyniszczy wkrótce tego wspaniałego człowieka. Pragnienie, by choć raz w życiu wyrazić wdzięczność Marcelowi Grossmannowi, dodało mi odwagi do napisania tego nieco bezładnego szkicu autobiograficznego.

Od ukończenia teorii grawitacji minęło czterdzieści lat. Poświęcone były one niemal wyłącznie próbom uogólnienia teorii pola grawitacyjnego i uzyskania teorii pola, która mogłaby stanowić podstawę całej fizyki. Wielu dążyło do tego samego celu. W tym czasie próbowałem kilku pozornie obiecujących podejść, które potem zarzuciłem. Ostatnie dziesięć lat doprowadziło w końcu do teorii, która wydaje mi się naturalna i obiecująca. Ale do tej pory nie jestem w stanie przekonać sam siebie, czy powinienem uważać tę teorię za wartościową dla fizyki, czy też nie. Wynika to przede wszystkim z trudności matematycznych niemożliwych na razie do pokonania, pojawiają się one zresztą w każdej nieliniowej teorii pola. W dodatku wydaje się raczej wątpliwe, czy teoria pola może prawidłowo opisać atomistyczną strukturę materii i promieniowania, jak też zjawiska kwantowe. Większość fizyków bez wahania odpowiedziałaby: „nie”, ponieważ wierzą oni, że problem kwantowy został w zasadzie rozwiązany w inny sposób. Tak czy inaczej, możemy się pocieszać zdaniem Lessinga, że pogoń za prawdą cenniejsza jest niż jej bezpieczne posiadanie.

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google

Komentujesz korzystając z konta Google. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Połączenie z %s