John Perry, lord Kelvin i wiek Ziemi, czyli lepiej być sławnym i bogatym (1895)

Kim był John Perry? Pracował kiedyś jako asystent Thomsona (późn. Kelvina) na uniwersytecie w Glasgow, potem został profesorem mechaniki inżynierskiej. Perry polemizował z Kelvinem na temat wieku Ziemi i miał rację, ale niestety nic z tego nie wynikło. Kelvin zastosował fizykę matematyczną do tego zagadnienia: założył, iż na początku wewnątrz globu panowała pewna wysoka temperatura, która na powierzchni spadała do zera (z grubsza wszystko jedno w jakiej skali). Ponieważ skały przewodzą ciepło, więc profil temperatury powinien się stopniowo pochylać, jak na obrazku. Kelvin Można zmierzyć, jak szybko rośnie temperatura w miarę zagłębiania się w Ziemi, a stąd nietrudno obliczyć ile lat ma Ziemia. Wyszło mu, że pewnie kilkadziesiąt milionów lat. Wynik był bardzo ważny, bo zadawał kłam geologom, którzy wyobrażali sobie na podstawie różnych niepewnych rozumowań, że chodzi przynajmniej o setki milionów lat – a więc co najmniej dziesięć razy dłużej. Wynik Kelvina stanowił też kłopot dla Darwina i jego zwolenników, bo ewolucja w ciągu, powiedzmy 20 milionów lat, musiałaby przejść wszystkie etapy od organizmów jednokomórkowych do królowej Wiktorii (dziś wiemy, że trwało to 200 razy dłużej). Geologowie nie mieli ilościowych argumentów, wydawało się, że rozumowaniu Kelvina nic nie można przeciwstawić, trudno się sprzeczać z matematyką. I tu na scenę wkracza John Perry. Gdyby przyjąć, że tylko cienka warstwa powierzchniowa skorupy ziemskiej jest w stałym stanie skupienia, wnętrze zaś płynne, to temperatura owego wnętrza mogłaby się szybciej wyrównywać dzięki prądom konwekcyjnym (korzystają z nich szybownicy w pogodne dni). Nikt nie umiał obliczyć, jak zmienią się wyniki, gdyby uwzględnić konwekcję. Perry przyjął, że przewodzenie ciepła zachodzi tylko przy powierzchni Ziemi, w cienkiej warstwie o grubości L. Strumień ciepła w W/m2 jest proporcjonalny do gradientu temperatury (deg/m):

\dfrac{P}{4\pi R^2}=K\dfrac{T}{L},

gdzie P jest mocą przekazywaną przez całą Ziemię na zewnątrz, R jej promieniem, K współczynnikiem przewodnictwa, zależnym od materiału, a T temperaturą wewnątrz Ziemi (na zewnątrz przyjmujemy zero). Jest to prawo przewodnictwa Fouriera, Kelvin też je stosował, tyle że do całego globu, a nie tylko do warstwy powierzchniowej. Moc to ilość ciepła \Delta Q przepływającego na zewnątrz podzielona przez czas \Delta t, można ją zapisać przez zmianę temperatury \Delta T (duże T – temperatura, małe t – czas), masę Ziemi M oraz jej ciepło właściwe c – to zwykła kalorymetria:

P=\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}=-\dfrac{Mc\Delta T}{\Delta t}.

Minus w ostatnim równaniu informuje, że gdy ciepło wypływa, temperatura maleje. Łącząc oba równania, otrzymamy szybkość zmian temperatury (ściśle biorąc chodzi o pochodną, ale jeśli ktoś nie zna tego pojęcia, to nic nie szkodzi):

\dfrac{\Delta T}{\Delta t}=-\left(\dfrac{3K}{\varrho c LR}\right)T\equiv -\dfrac{T}{t_0}.

Wielkość \varrho to średnia gęstość Ziemi. Wszystkie współczynniki przed temperaturą dają się zapisać w jedną stałą t_0 o wymiarze czasu. Im niższa jest temperatura, tym wolniej spada. Równanie takie opisuje wykładniczy zanik temperatury (Takie samo prawo obowiązuje np. w rozpadzie promieniotwórczym). Okazuje się jednak, że proces ten jest znacznie wolniejszy niż w modelu Kelvina. Na rysunku zaznaczone są górna i dolna granica strumienia ciepła, możliwe do przyjęcia (trudno wyliczyć średnią dla całej powierzchni Ziemi). Dane wchodzące do obliczeń nie zmieniły się istotne od czasów Kelvina i Perry’ego. perry Parametry liczbowe są dla obu modeli takie same. Jak widać model Perry’ego dla L=50\mbox{ km} pozwala wydłużyć wiek Ziemi do dwóch miliardów lat. Nasz wykres kończy się na prawdziwym wieku Ziemi. Jak na prościutki model, wyniki są zupełnie dobre. Dziś wiemy, że rację miał Perry, a nie jego idol Kelvin. Ani Kelvin, ani Peter Guthrie Tait – inna ówczesna znakomitość, nie wzięli poważnie pod uwagę modelu Perry’ego. Sprawę wieku Ziemi przesądzono na niekorzyść Kelvina dziesięć lat później. Zrobił to Ernest Rutherford, który zwrócił uwagę, że zgodnie z odkryciem Pierre’a Curie i André Laborde’a, pierwiastki radioaktywne wewnątrz Ziemi wydzielają ciepło, co zmienia bilans. Rutherford wspominał swój wykład z roku 1904:

Wszedłem do na wpół zaciemnionej sali i po chwili zauważyłem wśród publiczności lorda Kelvina, co oznaczało dla mnie kłopoty, bo ostatnia część prelekcji dotyczyła wieku Ziemi i moje poglądy w tej sprawie nie zgadzały się z jego opinią. Na szczęście zapadł on w mocną drzemkę, kiedy jednak doszedłem do tego ważnego punktu, zobaczyłem, że stary ptak siada prosto i rzuca mi spod brwi srogie spojrzenie! Wtedy spłynęło na mnie nagłe natchnienie i powiedziałem, że lord Kelvin ograniczył wiek Ziemi przy założeniu, że nie zostanie odkryte żadne nowe źródło ciepła. To prorocze stwierdzenie odnosi się do tego, o czym dziś mówimy – do radu. I proszę, staruszek się do mnie promiennie uśmiechnął.

Najzabawniejsze jest jednak to, że Rutherford też nie miał racji, pierwiastki promieniotwórcze nie zmieniają bilansu cieplnego Ziemi wystarczająco, by obalić rozumowanie Kelvina. Kiedy pisałem o wieku Ziemi, też tego nie wiedziałem – podręczniki powtarzają tę mądrość o pierwiastkach radioaktywnych, a za podręcznikami ludzie. Model Perry’ego jest znacznie bliższy prawdy niż model Kelvina. Wnętrze Ziemi jest płynne, dziś modeluje się komputerowo procesy przepływu ciepła i wiadomo na ten temat znacznie więcej. Od początku problem leżał nie w przybliżonym charakterze modeli, bo to można poprawić, lecz w odmiennych założeniach. Kelvin i ówczesny establishment nie chcieli przyjąć „dziwnego” założenia o płynnym wnętrzu Ziemi. Gdyby je przyjęli, dużo wcześniej zgodzono by się na ruch płyt tektonicznych – jeszcze jedną heretycką hipotezę. Kelvin wielkim uczonym był i sam Perry to rozumiał. Toteż wszyscy posłuchali Kelvina zamiast myśleć na własny rachunek. Oczywiście, oprócz stadnego myślenia wchodziła też w grę niechęć do arbitralnych, jak się mogło wydawać, założeń Perry’ego: bo dlaczego tylko taka warstwa miałaby podlegać prawu przewodnictwa? Kelvin wykazał, że przewodnictwo cieplne w wysokich temperaturach się nie zmienia oraz uznał, że konwekcją można się nie przejmować, głównie dlatego, że nikt nie potrafił uwzględnić jej w obliczeniach.

Korzystałem z artykułu, P. England, P. Molnar, F. Richter, John Perry’s neglected critique of Kelvin’s age for the Earth:A missed opportunity in geodynamics, „GSA Today”, t. 17, nr. 1 (2007), s. 4-9. Jest też jego popularna wersja na stronie internetowej „American Scientist”.

Reklamy

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj / Zmień )

Connecting to %s