Dlaczego w nocy jest ciemno?


Nie wszystkie dane kosmologiczne pochodzą z wyspecjalizowanej aparatury wartej miliardy. Trywialna (z pozoru) obserwacja, że w nocy jest ciemno, ma pewną wartość naukową. Rzecz znana jest jako paradoks ciemnego nieba albo paradoks Olbersa, mimo że znana była wcześniej, a także rozpatrywana później.

Pierwszy zapewne zwrócił na tę kwestię uwagę Johannes Kepler. W jego czasach pojawiła się koncepcja nieskończonego wszechświata głoszona przez Giordana Bruna. utrzymywał on, że gwiazdy są odległymi słońcami i, jak wiemy, został spalony w roku 1600 na Campo de’ Fiori w Rzymie ku chwale chrześcijaństwa i heretykom ku przestrodze. Bruno nie był astronomem, raczej filozofem-wizjonerem, ale sądzimy dziś, że nawet filozofów nie powinno się palić. Keplerowi bardzo nie podobała się wizja Bruna, nieskończoność budziła w nim odrazę jako chaos. Jego kosmos miał kształt kuli, a gwiazdy ułożone były w cienkiej sferze. Słońce było od nich znacznie większe (na rysunku brakuje planet i nie są zachowane proporcje: układ planetarny wraz ze Słońcem znajdował się wewnątrz wielkiej powłoki kulistej z niewielkimi gwiazdami). Argument Keplera był taki: gdyby wszechświat był nieskończony, a gwiazdy były takie jak nasze Słońce, to niebo musiałoby być jasne. Ergo: kosmos jest skończony, gwiazd jest wiele, lecz liczba ich jest ograniczona i są znacznie mniejsze od Słońca.

stars_dark_kepler

Ściślejszą postać nadali temu paradoksowi Edmond Halley i Heinrich Olbers. Nie będziemy wchodzić w historyczne detale, ale z grubsza argument byłby taki: W nieskończonym wszechświecie wzrok nasz napotyka bliżej lub dalej powierzchnię jakiejś gwiazdy (chyba że jedne gwiazdy chowają się za innymi i ułożone są w jakiś szczególnie przemyślny sposób, np. fraktalnie).
To tak jakbyśmy rozglądali się wokół, znajdując się w nieskończonym lesie.

harrison_3

(Rysunek pochodzi z książki E. Harrisona, Cosmology)

Jasność powierzchniowa gwiazdy nie zależy od odległości: jej tarcza jest mniejsza, lecz na jednostkę powierzchni przypada tyle samo energii. Inaczej mówiąc, powinniśmy na całym niebie widzieć powierzchnie różnych gwiazd, a więc coś podobnego do tarczy Słońca. Niebo powinno całe oślepiająco świecić.

Dlaczego nie świeci?
Proste pomysły w rodzaju jakiejś pochłaniającej materii po drodze z dalekich gwiazd do nas niczego nie załatwiają, bowiem materia taka z czasem powinna się ogrzać i świecić równie jasno jak gwiazdy.

Lord Kelvin obliczył, jaki ułamek \alpha powierzchni nieba będą zajmowały gwiazdy, jeśli nasz zasięg wzroku jest równy R. Przyjmujemy, że w jednostce objętości wszechświata znajduje się n gwiazd, a każda z nich ma pole przekroju S. Mamy wówczas

\alpha=nSR. \mbox{ (*)}

Gdybyśmy zażądali \alpha=1 (całe niebo świeci), to odległość R okazuje się ogromnie wielka np. R=10^{22} lat świetlnych albo nawet R=10^{30} lat świetlnych.

Liczby te pozwalają dostrzec rozwiązanie paradoksu: tylko światło wysłane po Wielkim Wybuchu może dotrzeć do nas. Oznacza to, że R_{\star}\approx 10^{10} lat świetlnych (nie przejmujemy się ekspansją wszechświata, wskutek której widzimy kilkakrotnie dalej, co nie zmieni istotnie wyniku). Wobec tego co najwyżej

\alpha\approx\dfrac{R_{\star}}{R}=10^{-12}

powierzchni nieba zajmują gwiazdy. Niebo jest ciemne, ponieważ żyjemy w stosunkowo młodym wszechświecie.

Można ten wynik otrzymać inaczej: gdyby całkowitą energię wszechświata przypadającą na każdy cm^3 zamienić na energię promieniowania, to miałoby ono temperaturę około 30 K – a więc daleko do 6000 K, jakie ma powierzchnia Słońca.

W istocie istnieje coś w rodzaju tła nieba: jest to kosmologiczne promieniowanie tła. Ze wszystkich stron dociera do nas mniej więcej takie samo promieniowanie, odpowiadające temperaturze niecałych 3 K, przypada ono głównie na milimetrowe długości fal).

Planck_CMB_node_full_image_2

(Dane misji PLANCK)

Skala barw na wykresie odpowiada niewielkim odchyleniom od średniej. Są one niezmiernie ważne, gdyż informują, jaki był wszechświat, gdy owo promieniowanie powstało, tzn. ok 400 000 lat po Wielkim Wybuchu. Jest to najstarszy obraz wszechświata.

Nazywane ono bywa także promieniowaniem reliktowym, bo jest śladem po tamtej odległej epoce. Nietrudno zrozumieć jego pochodzenie. Wszechświat rozszerzał się i jednocześnie stygł. W pewnej chwili składał się głównie z protonów, elektronów i fotonów. Naładowane cząstki silnie reagują na promieniowanie: pod jego wpływem same wysyłają promieniowanie, energia jest więc rozpraszana na wszystkie strony. Ośrodek złożony z oddzielnych protonów i elektronów (tzw. plazma) jest nieprzezroczysty. Gdy temperatura jeszcze się obniżyła, elektrony i protony połączyły się w atomy wodoru. Gaz atomów jest przezroczysty – tak samo jak powietrze. Wobec tego fotony przestały się zderzać z atomami i te fotony możemy obserwować do dziś (z atomów powstała cała reszta). W momencie rozprzęgania fotonów i pozostałej materii temperatura wynosiła około 3000 K – niebo świeciło jak powierzchnia gwiazdy, nie miał jednak kto tego oglądać. Reszta jest bardzo prosta: wszechświat od tamtej chwili powiększył się liniowo 1000 razy w każdym kierunku. Fale świetlne o długościach rzędu 1 μm też się powiększyły 1000 razy i stały falami milimetrowymi, które obserwujemy. Z poświaty widzialnej zrobiła się więc mikrofalowa. I to jest drugi powód ciemnego nieba: gdyby nawet wszechświat nie miał początku, lecz się rozszerzał, niebo byłoby ciemne.

(*) Ułamek nieba zasłoniętego tarczami gwiazd można obliczyć następująco. Rozważmy powłokę kulistą o promieniu r i grubości \Delta r. Jej objętość równa się 4\pi r^2\Delta r (=pole powierzchni sfery razy grubość).

stars_dark

Mnożąc to przez n, otrzymamy liczbę gwiazd w naszej powłoce, a mnożąc jeszcze przez S – łączne pole powierzchni przesłanianej przez gwiazdy. Wobec tego wkład naszej powłoki do zakrycia nieba wynosi

\Delta\alpha=\dfrac{ 4\pi r^2\Delta rnS}{ 4\pi r^2}=nS\Delta r.

Sumując wkłady od powłok od zera aż do pewnego promienia R, otrzymujemy wynik (*). Łatwo go zrozumieć: n ma wymiar 1/m^3, S ma wymiar m^2, R ma wymiar m – tylko mnożąc te trzy wielkości, dostaniemy wynik bezwymiarowy (\alpha to ułamek powierzchni, więc jest bezwymiarowe); oczywiście \alpha powinna być proporcjonalna do wszystkich trzech wielkości.

2 myśli nt. „Dlaczego w nocy jest ciemno?

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s