Bertrand Russell: Czy matematyka to logika? (1900-1913)

Jego ojcem chrzestnym był John Stuart Mill i Bertrand „odziedziczył” po nim wiele poglądów. Nie było to wcale oczywiste: Mill umarł, gdy dziecko miało rok, odumarli go też wcześnie oboje liberalni rodzice, którzy przyjaźnili się z filozofem, a wychowanie przejęła wiktoriańska babka, unitarianka o bardzo rygorystycznej moralności, jak najdalsza od zachęcania do wolnomyślicielstwa. Mimo to młodzieniec po solennym rozpatrzeniu kwestii doszedł do wniosku, że Boga nie ma, uznając wszelkie formy kultu religijnego za pozbawione treści, a przy tym bardziej szkodliwe niż pożyteczne dla społeczeństwa.

Chcemy stać o własnych siłach i patrzeć na świat bez uprzedzeń, ale i bez złudzeń – na jego dobre i złe strony, jego piękno i brzydotę, chcemy widzieć świat takim, jakim jest, i nie odczuwać przed nim lęku. Powinniśmy podbijać świat inteligencją, a nie odnosić się doń z niewolniczą uległością wypływającą z przerażenia, jakie w nas budzi. Pojęcie Boga bierze swój początek ze starożytnych wschodnich despotyzmów. To pojęcie bezwarunkowo niegodne wolnych ludzi. (…)

Dobrze urządzony świat potrzebuje wiedzy, dobroci i odwagi. Nie potrzeba mu żalów i westchnień za przeszłością ani zakuwania w kajdany swobodnej inteligencji za pomocą słów wyrzeczonych niegdyś przez ignorantów. Potrzebuje on śmiałych poglądów i swobodnej inteligencji. Potrzebna mu jest nadzieja na przyszłość, a nie oglądanie się wstecz. (Dlaczego nie jestem chrześcijaninem?, 1927 r., przeł. A. Kurlandzka, przekład poprawiony)

Największym odkryciem jego młodości była matematyka. Wciąż jeszcze uczono jej, korzystając z Elementów Euklidesa.

W wieku lat jedenastu zabrałem się za Euklidesa, mając mojego brata jako nauczyciela. Było to jedno z wielkich  wydarzeń w moim życiu, równie olśniewające jak pierwsza miłość. Nie wyobrażałem sobie, że na świecie istnieje coś tak cudownego. Kiedy przeszedłem Zagadnienie 5 (Pons asinorum), brat powiedział mi, że powszechnie uchodzi ono za trudne, ja jednak nie miałem z nim żadnych trudności. Wtedy to po raz pierwszy zaświtało mi w głowie, że może posiadam jaką taką inteligencję. (Autobiografia 1872-1914, przeł. B. Zieliński, przekład poprawiony)

W późniejszych latach Russell krytykował zresztą zwyczaj uczenia z Euklidesa, ponieważ starożytny podręcznik nie spełnia dzisiejszych wymagań logicznych. Logika i filozofia miały stać się głównymi dziedzinami wczesnej pracy naukowej Russella, choć niemal jednocześnie zajmował się polityką socjaldemokracji (niezbyt typowe zajęcie dla młodego lorda, przyszłego trzeciego earla Russella), ekonomią, filozofią Leibniza, podstawami geometrii. Jego wykształcenie z Cambridge, gdzie studiował, a później został członkiem Trinity College, było wprawdzie nierównej jakości, ale młody człowiek poczuł się tam nareszcie na swoim miejscu i zaczął odrabiać towarzysko lata samotnego przebywania z babką i rodziną. Zwrócono zresztą na niego uwagę od pierwszej chwili. Egzaminujący go filozof i matematyk Alfred North Whitehead postanowił przyjąć właśnie jego mimo gorszego wyniku punktowego, polecając go uwadze przyszłych kolegów. Whitehead został z czasem przyjacielem i współpracownikiem Russella.

Cambridge odegrało ważną rolę w moim życiu dzięki temu, że dało mi przyjaciół i pozwoliło zakosztować intelektualnych dyskusji, ale nie było ważne pod względem właściwego wykształcenia akademickiego. (…) Większość tego, czego nauczyłem się z filozofii, wydała mi się z czasem błędna i wiele następnych lat spędziłem na stopniowym oduczaniu się nawyków myślowych, których tam nabrałem. Jedynym takim nawykiem prawdziwie cennym była intelektualna uczciwość. Ta cnota z pewnością występowała nie tylko u moich kolegów, ale i u nauczycieli. (Autobiografia)

Portret pędzla Arthura Fry, 1923 r.

W roku 1900 Russell brał udział w Międzynarodowym Kongresie Filozoficznym w Paryżu. Wielkie wrażenie wywarły tam na nim osoba i prace Giuseppe Peano. Włoski matematyk był jednym z pionierów logiki matematycznej i teorii mnogości. Wprowadził m.in. symbolikę logiczną, która pozwalała sprowadzać twierdzenia matematyki do operacji na zdaniach logiki, np. \sim p oznaczało zaprzeczenie zdania p, p \lor q – alternatywę zdań p,q itd. Russell, który od lat interesował się tym, skąd się bierze pewność twierdzeń matematycznych, dostrzegł możliwość szczegółowego sprowadzenia podstaw matematyki do logiki.

We wspomnieniu wydaje mi się, że każdy dzień owego miesiąca był ciepły i słoneczny. Whitehead przebywał z żoną u nas w Fernhurst i wyjaśniałem mu moje nowe pomysły. Co wieczór dyskusja kończyła się na jakiejś trudności, a co rano stwierdzałem, że trudność z poprzedniego wieczora rozwiązała się sama, podczas gdy spałem. Był to okres intelektualnego upojenia. Moje odczucia przypominały wrażenie, które odnosi się, kiedy po wspinaczce na górę we mgle docieramy do szczytu i mgła się nagle rozwiewa i wiadać całą okolicę na mil czterdzieści wokoło. Przez całe lata usiłowałem przeanalizować podstawowe pojęcia matematyczne, takie jak porządek i liczby kardynalne. I oto nagle, w ciągu paru tygodni, odkryłem coś, co wydawało się ostatecznymi odpowiedziami na problemy, które zastanawiały mnie od lat. A odkrywając te odpowiedzi, wprowadzałem nową technikę matematyczną, dzięki której regiony pozostawiane poprzednio mglistości filzofów zdobywane były dla precyzji ścisłych formuł. Pod względem intelektualnym wrzesień 1900 roku był punktem szczytowym mojego życia. Powtarzałem sobie, że teraz nareszcie uczyniłam coś wartego zachodu i doznawałem uczucia, że muszę uważać, aby mnie nie przejechano na ulicy, zanim to spiszę. (jw.)

Stan upojenia, czujemy to przecież, musiał się kiedyś skończyć. W tym przypadku było nim odkrycie paradoksu. Jedno z jego sformułowań jest następujące. Rozważmy zbiór S=\{A| A \mbox{  jest zbiorem }  \land A \notin A \}. Słowami: S jest zbiorem takich zbiorów, które nie są jednocześnie swoimi elementami. Zbiór S może albo być swoim elementem: S\in S, albo nim nie być: S\notin S. W pierwszym przypadku zbiór S spełnia warunki definicji A, a więc S\notin S. W drugim S spełnia warunek definicyjny, a więc S\in S. Zatem w obu przypadkach natrafiamy na sprzeczność.

Z początku sądziłem, że powinienem z łatwością ją przezwyciężyć i że prawdopodobnie tkwi tu jakiś banalny błąd w rozumowaniu. Burali-Forti wykrył już podobną sprzeczność i przy analizie logicznej wyszło na jaw, że istnieje tu pokrewieństwo ze starożytnym paradoskem greckim dotyczącym Epimenidesa Kreteńczyka, który powiedział, że wszyscy Kreteńczycy są kłamcami. (…)

Wydawało się rzeczą niegodną dorosłego człowieka trwonić czas na takie błahostki, ale cóż mogłem począć? Trywialna czy nie, sprawa ta stanowiła wyzwanie. Przez drugą połowę roku 1901 przypuszczałem, że rozwiązanie będzie łatwe, lecz po upływie tego czasu doszedłem do wniosku, że wymaga to dużej pracy.

Russell opublikował książkę w 1903 r. The Principles of Mathematics, a kilka lat później wziął się wraz z Whiteheadem do pracy nad ogromnym trzytomowym dziełem Principia Mathematica.

Nie był to oczywiście rodzaj rękopisu, który można by przepisać na maszynie czy choćby skopiować. Kiedy go w końcu zabraliśmy do wydawnictwa [Cambridge University Press], był tak ogromny, że musieliśmy w tym celu wynająć stary wózek. Ale nawet i wtedy nasze trudności się nie zakończyły. Wydawnictwo oceniło, że straci na tej książce 600 funtów, a syndycy byli wprawdzie gotowi ponieść stratę w wysokości 300 funtów, ale uważali, że poza tę sumę posunąć się nie mogą. Towarzystwo Królewskie nader wspaniałomyślnie wpłaciło 200 funtów, a pozostałe 100 musieliśmy znaleźć sami. Tym sposobem zarobiliśmy po minus 50 funtów za pracę dziesięciu lat.

Fragment początkowy dowodu, że 1+1=2 (s. 379, t. 1). Zakończenie tego dowodu znajduje się dopiero w t. 2 na s. 89 (pierwsze wydanie)

Rozwiązanie paradoksu zaproponowane przez Russella i Whiteheada, teoria typów, nie było całkiem zadowalające. Później, w roku 1931, Kurt Gödel wykazał, że nie istnieje taki zbiór aksjomatów, który pozwoliłby rozstrzygnąć prawdziwość każdego twierdzenia, jakie zostanie sformułowane na jego gruncie.

 

 

Reklamy

Jeszcze raz rok 1859: John Stuart Mill, O wolności

Rok 1859 obok dzieła Darwina, hipotezy Riemanna i innych osiągnięć naukowych przyniósł także klasyczne sformułowanie liberalizmu w eseju Milla O wolności. Książka ukazała się niedługo po śmierci jego żony, Harriet Taylor. W poświęconej jej dedykacji autor ubolewał, że nie mogła się ona przyczynić do ostatecznej redakcji pracy. Nie była to jedynie zdawkowa formułka, ponieważ Mill cenił niezwykle intelekt Harriet i oboje omawiali swoje prace (ona była socjalistką i feministką).

628px-Harriet_Mill_from_NPG

97f/02/vict/0090/78

Mill podzielał wiarę Immanuela Kanta, iż z tak pokrzywionego drzewa, z jakiego zostaliśmy uczynieni, nie uda wyciosać niczego prostego. Nie należy jednak z tego powodu tracić nadziei. Starał się więc być racjonalny, ale bez dogmatyzmu. Znał ograniczenia rozumu, wychowany został przez ojca-filozofa, który starał się go bronić przed wszelkimi przesądami i uczyć tylko tego, co najlepsze w dorobku ludzkości. John Stuart zdobył w ten sposób znakomite wykształcenie i popadł w poważną depresję. Emocjonalna strona jego wychowania wyraźnie nie nadążała za rozwojem umysłowym. Zrozumiał dzięki kryzysowi, że nawet z poetów romantycznych społeczeństwo może mieć pożytek. I że rozum ma swoje ograniczenia. Wierzył w nieskrępowaną wymianę opinii. Bo nikt nie jest nieomylny. Bo zabraniając się komuś wypowiadać, odbieramy ludzkości możliwość usłyszenia tego właśnie jednego głosu, który zawiera może jakąś cząstkę prawdy – łatwiej się bowiem do prawdy przybliżyć w starciu przeciwstawnych poglądów niż wtedy, gdy inteligencja błogo zadrzemie. „Gdyby cała ludzkość z wyjątkiem jednego człowieka sądziła to samo i tylko ten jeden człowiek był odmiennego zdania, ludzkość byłaby równie mało uprawniona do nakazania mu milczenia, co on, gdyby miał po temu władzę, do zamknięcia ust ludzkości” (przeł. A. Kurlandzka). Różnorodność ludzkich poglądów uważał za swego rodzaju skarb ekologiczny, który należy chronić przed zniszczeniem.
Nie tylko każdy ma prawo głosić swoje poglądy, ale i zgodnie z nimi żyć, dopóki nie wyrządza szkody innym ludziom. „Jedynym celem usprawiedliwiającym ograniczenie przez ludzkość, indywidualnie lub zbiorowo, swobody działania jakiegokolwiek człowieka jest samoobrona, (…) jedynym celem, dla osiągnięcia którego ma się prawo sprawować władzę nad członkiem cywilizowanej społeczności wbrew jego woli, jest zapobieżenie krzywdzie innych. Jego własne dobro, fizyczne lub moralne, nie jest wystarczającym usprawiedliwieniem. Nie można go zmusić do uczynienia lub zaniechania czegoś, ponieważ tak będzie dla niego lepiej, ponieważ to go uszczęśliwi, ponieważ zdaniem innych osób będzie to mądrym lub nawet słusznym postępkiem. Są to poważne powody, by go napominać, przemawiać mu do rozumu, przekonywać go lub prosić, lecz nie, by go zmuszać lub karać w razie, gdyby nas nie słuchał. Aby to ostatnie było usprawiedliwione, postępowanie, od którego chcemy go odwieść, musi zmierzać do wyrządzenia krzywdy komuś innemu. Każdy jest odpowiedzialny przed społeczeństwem jedynie za tę część swego postępowania, która dotyczy innych. W tej części, która dotyczy wyłącznie jego samego, jest absolutnie niezależny; ma suwerenną władzę nad sobą, nad swoim ciałem i umysłem” (przeł. A. Kurlandzka).

Nie są to zasady, które zawsze łatwo stosować. Mill zapewne przeceniał ludzkość. Z perspektywy wiktoriańskiego gentlemana łatwiej było uznać, że ludzie wygłaszają dobrze przemyślane opinie, a jeśli nawet nie, to te głupie szybko zostaną wyeliminowane w swoistym procesie doboru naturalnego. Traktował jednak swoje poglądy serio i nie należał do drogowskazów, co to wskazują drogę innym, ale same nią nie chodzą. Był posłem do parlamentu, angażował się w sprawy, które uważał za słuszne, a nie w te, które mogły mu przynieść poklask. Kandydując do parlamentu, zgodził się odpowiadać na wszelkie pytania z wyłączeniem sfery religijnej. Uważał, że jest to sprawa wyłącznie prywatna, która nikogo nie powinna obchodzić. Oczywiście był to parlament brytyjski i Mill został wybrany.

Półtora wieku później w zupełnie innym kraju, gdzie określenia liberał używa się jako obelgi, a osoby publiczne uwielbiają dzielić się swoimi głębokimi przemyśleniami na temat nauki Kościoła i dziesięciorga przykazań, które ustawicznie łamią, warto pamiętać o Johnie Stuarcie Millu.

Rok 1859, inne wydarzenia

Na przełomie każdego roku zdajemy sobie sprawę z umowności określenia początku roku: każdy punkt orbity Ziemi byłby tak samo dobrym początkiem, choć przecież sama długość roku nie jest arbitralna, lecz związana ze Słońcem – źródłem naszej niskiej entropii.

Każdy rok wnosi coś do historii, pełni rolę kolejnego słoja odłożonego w krzywym drzewie człowieczeństwa. Rok 1859 jest w historii nauki (i w historii ludzkości) jedną z najważniejszych dat, jak 1687, gdy ukazały się Matematyczne zasady filozofii przyrody, jak 1953, gdy ostatecznie rozszyfrowano strukturę DNA, otwierając nową epokę w biologii i medycynie. Warto może jednak przyjrzeć się bliżej innym wydarzeniom, jakie przyniósł ów rok 1859, już choćby po to, by zdać sobie sprawę, ile w tamtym czasie znaczył jeden roczny słój w drzewie historii.

Oprócz O powstawaniu gatunków Darwina ukazała się wtedy fundamentalna książka Johna Stuarta Milla O wolności. Klasyk liberalizmu pragnął lepszego społeczeństwa ludzi wolnych, korzystających nieograniczenie z wolności słowa, ale przy tym odpowiedzialnych: niepłacenie podatków czy niestawienie się w charakterze świadka w sądzie było dla niego równie oburzające jak nieuratowanie tonącego dziecka. Przebywający na przymusowej emigracji w Londynie Karol Marks wydał Przyczynek do krytyki ekonomii politycznej, zapowiadający już myśli rozwinięte w pierwszym tomie Kapitału. Żyjący w nędzy i znający nędzę milionów ludzi w Europie, pełen gniewu i goryczy, Marks starał się dowieść na podstawie statystyk rządu brytyjskiego i własnych analiz, że burżuazyjne społeczeństwo skazane jest na gwałtowny kres i musi ustąpić lepszemu proletariackiemu światu.

Jak na złość rewolucjonistom była to epoka stabilizacji i długowiecznych monarchów, królowej Wiktorii i cesarza Franciszka Józefa. W roku 1859 stoczono krwawą bitwę pod Solferino. Dziś pamiętają o niej już chyba tylko miłośnicy historii wojskowej. Szczególnie tragiczny był wówczas los rannych, którzy masowo ginęli, pozostawieni samym sobie. Szwajcar, Henri Dunant, który znalazł się przypadkowo na pobojowisku pod Solferino, wstrząśnięty tym, co zobaczył, zaczął organizować miejscową ludność do pomocy rannym, za własne pieniądze kupował potrzebne środki opatrunkowe. Z jego inicjatywy powstał Międzynarodowy Czerwony Krzyż. Solferino wrosło w pamięć Austro-Węgier, czytelnicy Marsza Radetzky’ego, najbardziej przejmującej książki o zmierzchu i upadku wielonarodowego cesarstwa, pamiętają, że ród Trottów wywodził się od dziadka, który uratował pod Solferino młodego cesarza i w nagrodę zyskał tytuł szlachecki.

Książka O powstawaniu gatunków była naukowym bestsellerem, 1250 egzemplarzy pierwszego wydania rozeszło się tak szybko, że dwa miesiące później potrzebne już było drugie wydanie. Pojawiło się w nim słowo „Stwórca”, lecz nadal nie było słowa „ewolucja”, jedynie w ostatnim zdaniu wystąpił czasownik „evolve”. Do sukcesu pierwszego wydania przyczynił się fakt, że 500 egzemplarzy zakupiła Mudie’s Library rozprowadzająca książki wśród subskrybentów, a także prowadząca wypożyczalnie. Idee Darwina nie wydawały się szerszej publiczności tak szokujące, ponieważ piętnaście lat wcześniej dość podobne myśli pojawiły się w druku w anonimowym bestsellerze Vestiges of the Natural History of Creation, który czytała nawet para królewska i który do 1859 roku rozszedł się w ponad 20 000 egzemplarzy. Książka ta niezbyt podobała się samemu Darwinowi, jako zbyt słabo udokumentowana; wywarła jednak wpływ na Alfreda Russella Wallace’a, inspirując go do poszukiwania śladów tworzenia się nowych gatunków.

Opinię publiczną kształtują nie tylko wybitne idee naukowe czy dzieła sztuki, wpływają na nią także różne mody i pseudonauki. W wieku XIX niezwykle popularna była frenologia, głosząca, że z kształtu czaszki odczytać można budowę mózgu człowieka, a ta z kolei świadczyć miała o stopniu rozwoju różnych aspektów umysłu – każdy obszar mózgu skojarzony był bowiem z jakąś konkretną zdolnością bądź cechą charakteru. Darwin nie cenił frenologii, lecz poświęcona jej książka George’a Combe’a rozeszła się od 1828 do 1859 roku w 300 000 egzemplarzy. Toteż nic dziwnego, że ślady wpływu frenologii znaleźć możemy u pisarzy najrozmaitszej rangi od Conan Doyle’a do Hardy’ego, Dickensa i Flauberta.

PhrenologyPix

Latem 1859 roku na uniwersytecie w Heidelbergu zaczęła się współpraca fizyka Gustava Kirchhoffa z chemikiem Robertem Bunsenem (do dziś każda pracownia chemiczna posiada palniki Bunsena). Uczeni ci skonstruowali pierwszy spektroskop, pozwalający badać światło wysyłane przez różne pierwiastki w wysokich temperaturach. Okazało się, że na podstawie widma można jednoznacznie zidentyfikować pierwiastek. Zauważyli też zbieżność położenia jasnych linii widmowych z laboratorium z ciemnymi liniami w widmie Słońca.

Kirchhoffs_first_spectroscopespectra

Widmo Słońca i zestawione z nim widma laboratoryjne sodu, potasu, litu, strontu, wapnia i baru (z pracy Kirchhoffa i Bunsena z roku 1860)

W ten sposób powstała analiza widmowa, dzięki której odkryli oni w następnych latach cez i rubid. Później odkryto za pomocą analizy widmowej jeszcze kilka pierwiastków, w tym hel, jednak największe zastosowanie znalazła w astrofizyce. Wydawało się bowiem zupełnie niemożliwe, aby ludzie mogli kiedykolwiek poznać skład chemiczny odległych ciał niebieskich, metody chemiczne wymagają próbki odpowiedniej substancji. Tymczasem dzięki badaniu widm znamy nie tylko skład chemiczny, ale także poznajemy wiele faktów dotyczących warunków panujących tam, skąd wysyłane jest światło. Widma umożliwiły także odkrycie rozszerzania wszechświata.
Kirchhoff i Bunsen stwierdzili, że każdy pierwiastek ma charakterystyczne widmo. Z czasem wielkim wyzwaniem stało się wyjaśnienie tego faktu. Wymagało ono wiedzy o budowie atomu. Najprostsze widmo wodoru udało się wyjaśnić Nielsowi Bohrowi w roku 1913, inne dopiero po powstaniu mechaniki kwantowej, a więc po roku 1926.

W latach pięćdziesiątych XIX wieku powstała termodynamika. Zrozumiano, że świecenie Słońca wymaga jakiegoś wydajnego źródła energii. Nie mogła to być energia chemiczna, bo tej wystarczyłoby na jakieś 10 000 lat. Hermann von Helmholtz zasugerował kurczenie się grawitacyjne. Gdyby Słońce kurczyło się o 80 m rocznie, jego wiek można by szacować na jakieś 20 mln. lat. Siłą rzeczy znaczyło to, że Ziemia nie może istnieć od setek milionów lat, jak chcieli geologowie i Charles Darwin. Inną możliwością było zasilanie Słońca przez ciepło spadających na nie meteorytów. Oczywiście, musiało ich być dostatecznie dużo, no i trzeba było wyjaśnić, czemu dotąd nikt ich nie zaobserwował. Meteoryty są ciemne i jeśli są niewielkie, trudno je zauważyć. Jednak nawet wówczas znaczna ilość tej ciemnej materii musiałaby znajdować się w pobliżu Słońca, a ponadto masa naszej gwiazdy powinna rosnąć z czasem. Zachodziło pytanie, czy taka zmiana masy byłaby możliwa do zauważenia. William Thomson (późniejszy lord Kelvin) doszedł do wniosku, że hipoteza meteorytowa jest nie do utrzymania. Najbardziej prawdopodobne wydawało mu się kurczenie Słońca. Jego wiek nie powinien przekraczać 60 mln. lat. Rozważania te były wcześniejsze niż obliczenia wieku Ziemi. Widzimy, że Thomson miał dwa poważne powody, by podawać w wątpliwość dane geologów i Darwina. Jak to już jednak pisaliśmy, mylił się w tej sprawie.

Duże znaczenie dla rozumowań Thomsona miały obliczenia, ogłoszone we wrześniu 1859 roku przez Urbaina Le Verriera, niedawnego odkrywcę Neptuna. Przeanalizował on obserwacje przejść Merkurego przed tarczą słoneczną od roku 1697. Pozwalały one, przy dobrej znajomości położeń Słońca, na dokładne ustalenie położeń tej kłopotliwej w obserwacji planety. Le Verrier zauważył przy tym, że wszystkie te obserwacje dają się uzgodnić z teorią, jeśli przyjąć, że orbita Merkurego obraca się o dodatkowe 38” (mniej więcej 0,01 stopnia) na stulecie. Efekt był niewielki, ale teoria i obserwacje stanowiły już na tyle potwierdzony system wzajemnych powiązań, że nie było w nim miejsca na taki błąd. Należało więc zastanowić się nad przyczynami owego dodatkowego obrotu orbity Merkurego. Mógł on być wywołany przez grawitację dodatkowej nieznanej planety. Gdyby była ona wielkości Merkurego, powinna być o połowę bliższa Słońca. W zasadzie nie można było wykluczyć, że w pobliżu Słońca istnieje nowa planeta: byłaby ona zawsze w pobliżu naszej gwiazdy, a więc trudna do zauważenia (nawet Merkurego widziało stosunkowo niewielu ludzi, zastanawiano się np. czy kiedykolwiek widział go Mikołaj Kopernik). W grudniu 1859 roku Le Verrier otrzymał list od prowincjonalnego lekarza, pasjonata astronomii, Edmonda Modeste’a Lescarbaulta, który twierdził, że zaobserwował przejście takiej planety przed tarczą Słońca. Nic dziwnego, że zaintrygowany Le Verrier wybrał się do autora owej rewelacji osobiście. Na pierwszym posiedzeniu Akademii nauk w roku 1860 odczytano list doktora i komentarz Le Verriera, który w zasadzie uwiarygadniał jego obserwacje. Le Verrier obliczył nawet orbitę nowoodkrytej planety, nazwano ją Wulkan i miała zawsze znajdować się nie dalej niż 8º od Słońca. Lescarbault otrzymał Legię Honorową. „Odkrycie” się nie potwierdziło i sprawa umarła śmiercią naturalną. Jednak obliczona przez Le Verriera niezgodność o 38” była jak najbardziej prawdziwa. Uczony, sam o tym nie wiedząc, dotarł do granicy dokładności prawa ciążenia. Teoria Newtona była wspaniała, lecz tego efektu nie potrafiła wyjaśnić – zrobił to dopiero Albert Einstein w 1915 roku.

Robiąc przegląd wydarzeń roku 1859 nie można też pominąć pracy Bernharda Riemanna dotyczącej teorii liczb. Miało się okazać, że praca ta, zajmująca w rękopisie sześć stron, jest jedną z ważniejszych publikacji w historii teorii liczb, o czym jednak napiszę osobno.