Dziesięć przykazań Szilarda

Nie mam pod ręką Bronowskiego, nie wiem więc, czy te dziesięć przykazań Szilarda było publikowane po polsku. Warto je w każdym razie uważnie przeczytać.

1. Staraj się rozumieć powiązania różnych rzeczy, a także prawa ludzkich zachowań, żebyś wiedział, co robisz.
2. Niech twoje czyny mają godny cel, lecz nie zastanawiaj się, czy go osiągną; mają bowiem stanowić model i przykład, a nie środki do celu.
3. Mów do innych tak, jak mówisz do siebie, nie myśląc nad tym, jakie robisz wrażenie, tak żeby nie odcinać ich od twojego świata, żebyś w izolacji nie stracił z oczu sensu życia i nie zgubił wiary w doskonałość stworzenia.
4. Nie niszcz tego, czego nie potrafisz stworzyć.
5. Nie tykaj dania, gdy nie jesteś głodny.
6. Nie pożądaj tego, czego nie możesz mieć.
7. Nie kłam bez potrzeby.
8. Szanuj dzieci. Słuchaj ich słów z szacunkiem i mów do nich z bezgraniczną miłością.
9. Prowadź swoje prace przez sześć lat, ale w siódmym roku idź na pustynię lub pomiędzy obcych, żeby pamięć przyjaciół nie wzbraniała ci być tym, kim się stałeś
10. Prowadź swe życie lekką ręką i bądź gotów odejść, kiedy zostaniesz wezwany.

30 października 1940 r.

Leo Szilard (Leó Szilárd), Marsjanin na walizkach

Enrico Fermi na pewnym seminarium przedstawił opowieść o życiu we wszechświecie. Wszechświat jest wielki i niemożliwe jest, by w wielu miejscach nie powstało życie. Mając miliardy lat do dyspozycji, życie musiało, przynajmniej na niektórych planetach, wyewoluować w wyższe formy, także inteligentne. Niemal nieunikniony jest wniosek, że owi inteligentni obcy nie ograniczą się do własnej macierzystej planety, lecz zaczną szukać innych dogodnych środowisk. Z ich punktu widzenia Ziemia ze swoimi zasobami wodnymi, roślinami przetwarzającymi i magazynującymi energię słoneczną, umiarkowanymi temperaturami, powinna wydawać się idealna do zasiedlenia. A w takim razie – kontynuował Fermi – gdzie oni wszyscy są? Na co obecny na sali Leó Szilárd rzucił: ależ oni są wśród nas, mówimy na nich Węgrzy.

Mamy legendę międzywojennej polskiej szkoły matematycznej, czy właściwie dwóch szkół: lwowskiej i warszawskiej. Grupa niezwykle utalentowanych węgierskich Żydów w naukach ścisłych nie tworzyła wprawdzie jednej szkoły, lecz okazała się niebywale wpływowa. W Stanach Zjednoczonych mówiono na nich często Marsjanie, ponieważ wyróżniali się nie tylko inteligencją, ale także mówili między sobą językiem kompletnie niezrozumiałym i trudnym nawet do zidentyfikowania. Jako młodzi ludzie emigrowali, ponieważ nie mieli warunków do rozwoju naukowego ani nawet spokojnego życia w kraju rządzonym przez antysemicki prawicowy reżim Horthy’ego, admirała w kraju bez morza, któremu w 2013 r. postawiono w Budapeszcie pomnik. W rezultacie wszyscy: Theodore von Kármán, John von Neumann, Eugene Wigner, Leó Szilárd, Michael Polanyi, Edward Teller uczyli się w Niemczech – ówczesnym centrum naukowego świata. Gdy Niemcy dokonały intelektualnego samobójstwa za pomocą nazistowskiego motłochu, musieli szukać sobie miejsca w świecie anglosaskim: Polanyi – w Wielkiej Brytanii, pozostali – w Stanach Zjednoczonych. Za „marsjańskim” pochodzeniem tej grupy przemawia także fakt, że nie ma w Budapeszcie ulic imienia von Neumanna, von Kármána czy Szilárda, mają oni natomiast swe kratery na Księżycu. Fermi uważał za paradoksalny fakt, że nie napotkaliśmy dotąd obcych form inteligencji, tymczasem teraz w wielu miejscach na Ziemi doświadczamy regresu inteligentnych form życia: choćby na Węgrzech, w Rosji, czy nawet w Stanach Zjednoczonych. Cywilizacja nie została dana raz na zawsze, można się z niej cofać i cofać aż do samozagłady.

Leó Szilárd był w tym gronie oryginałów i pierwszorzędnych umysłów postacią nietypową. Zapisane czarno na białym w publikacjach wyniki nie dają obrazu jego pozycji w nauce. Przede wszystkim nie miał on właściwie żadnej określonej specjalności naukowej. Zrobił wprawdzie doktorat i habilitację z fizyki teoretycznej, ale zwłaszcza habilitacja dotyczyła związku entropii z informacją, co wtedy, w latach dwudziestych, wyprzedzało epokę o dobre kilkadziesiąt lat. Później zajmował się fizyką jądrową, jako pierwszy zrozumiał zagrożenie, jakie sprowadzić mogła reakcja łańcuchowego rozszczepienia jąder, brał udział w budowie pierwszego reaktora jądrowego w Chicago, po wojnie zajmował się biologią, m.in. mechanizmem pamięci i starzenia się. Wszystko to robił nie zajmując oficjalnych stanowisk na uczelniach bądź pracując na jakichś dziwnych zleceniach jako konsultant, wizytujący profesor, czy badacz. Właściwie jego oficjalne CV wyglądałoby jak kronika prac dorywczych, często bezpłatnych, nie mieszczących się w normalnym planie badawczym instytucji, które go nominalnie zatrudniały. Żył trochę z własnych środków, trochę z patentów i konsultacji, czasem z jakichś prywatnych grantów. Główną formą jego pracy naukowej było siedzenie w wannie przed południem oraz przeszkadzanie kolegom w pracy przez zadawanie pytań albo sugerowanie innego niż dotąd kierunku badań. Nie miał domu, mieszkał w hotelach, pensjonatach, w latach trzydziestych żył z dwoma walizkami: w jednej miał rzeczy osobiste, w drugiej przenośne laboratorium jądrowe (do fizyki jądrowej wystarczał wówczas stół w laboratorium, jakiś licznik Geigera, trochę materiałów promieniotwórczych). Przy tym wszystkim Szilárd miał ambicję wpływania na politykę, instynkt organizatora różnych przedsięwzięć dla dobra ludzkości, potrafił pracować niemal dzień i noc na rzecz uchodźców naukowych z nazistowskich Niemiec, nie myśląc przy tym o sobie i własnym losie.

Jako dwudziestoparoletni student Szilárd brał udział w słynnych berlińskich kolokwiach (tzn. seminariach), gdzie w pierwszym rzędzie zasiadali Max Planck, Max von Laue, Albert Einstein, Fritz Haber, James Franck, później także Erwin Schrödinger. Niełatwo było z sensem zabierać głos w tych kolokwiach, na których przedstawiano najnowsze prace i na które przyjeżdżali wszyscy liczący się i aspirujący fizycy. Werner Heisenberg na całe życie zapamiętał swój wykład na berlińskim kolokwium, gdy prezentował właśnie odkrytą przez siebie mechanikę macierzową, czyli jedną z wersji mechaniki kwantowej. Szilárd w ciągu paru lat awansował na kolokwium z ostatniego rzędu do drugiego dzięki swoim błyskotliwym uwagom wygłaszanym w arogancki, choć zapewne i niepozbawiony wdzięku sposób, szybko przyzwyczajono się do jego sposobu bycia. Po habilitacji (dającej prawo nauczania) prowadził na uniwersytecie seminaria na temat nowej fizyki wymiennie ze Schrödingerem. Zaprzyjaźnił się też w Berlinie z Albertem Einsteinem, co oczywiście było raczej niezwykłe, biorąc dwadzieścia lat różnicy wieku, ówczesne zwyczaje i sławę Einsteina. W każdym razie młodszy uczony odprowadzał starszego spacerem do domu, bywał u niego na podwieczorkach, współpracowali także nad szeregiem patentów na lodówki oraz elektromagnetyczne pompy bez ruchomych części. Szilárd potrzebował pieniędzy i uważał zarabianie na patentach za formę zarobkowania dającą więcej niezależności niż etaty w instytucjach. Zgadzało się to z poglądami Einsteina, który będąc noblistą i członkiem Akademi Nauk, wciąż z sentymentem wspominał pracę w urzędzie patentowym i obawiał się, że uczony zmuszony do przedstawiania wciąż nowych wyników swej pracy („znoszenia złotych jaj”) łatwo się degeneruje w zwykłego wyrobnika. Lodówki ich pomysłu miały być bezpieczne, zdarzały się bowiem wówczas wypadki zatruć, nawet śmiertelnych, pod wpływem gazu wydobywającego się z nieszczelnej instalacji chłodniczej. Einstein przez większość życia pracował od czasu do czasu jako konsultant przemysłowy i technika była mu nieobca. Wspólnie z Szilárdem zgłosili trzynaście oryginalnych patentów (wniosków patentowych w różnych krajach było znacznie więcej). Zarobili też na nich trochę pieniędzy, mimo że nie weszły one do produkcji. Charakterystyczne jest, że Szilárd wykorzystywał znajomość z Einsteinem niemal wyłącznie w celach publicznych, nie do promowania swojej kariery. Einstein zresztą potrafił realistycznie oceniać walory naukowe ludzi i w przypadku Szilárda widział wybitną inteligencję, niezwykłą pomysłowość, lecz zarazem brak monotematyczności niezbędnej, aby stać się kimś w rodzaju Diraca czy Heisenberga. Wydaje się też, że po prostu młodszego kolegę lubił, Einstein miał słabość do ludzi, którzy nie pasują do ram instytucjonalnych, trochę nawiedzonych, potrafiących przejmować się abstrakcyjnymi ideami tak, jakby to były ich sprawy osobiste. Taki był np. Michele Besso, jego przyjaciel przez całe życie.

Od grudnia roku 1933 Szilárd zafiksowany był na idei jądrowej reakcji łańcuchowej. Impulsem miało być stwierdzenie Ernesta Rutherforda, że uzyskiwanie energii z reakcji jądrowych to czysta mrzonka. Rzeczywiście, reakcje jądrowe, jakie wówczas prowadzono na stołach laboratoryjnych, nawet jeśli były egzoenergetyczne (tzn. wydzielały więcej energii niż pochłaniały), nie mogły mieć zauważalnego wpływu na nic, gdyż odbywały się na małą skalę. Prawie nic nie wiedziano jednak o budowie jąder atomowych. Dopiero odkryty (w zespole Rutherforda) neutron zmieniał całkowicie możliwości fizyków i Szilárd zdał sobie z tego sprawę. Neutrony jako cząstki neutralne nie są odpychane przez jądra, mogą więc swobodnie do nich wnikać i wywoływać dalsze przekształcenia. Jeśli zaś wskutek reakcji wydzieli się energia oraz więcej neutronów, możemy mieć do czynienia z reakcją samopowielającą się – łańcuchową i potencjalnie niszczycielską. Szilárd proponował, by zbadać reakcje neutronów ze wszystkimi pierwiastkami z układu okresowego, ale nie udało mu się tego zorganizować. Niezależnie od niego, ale bez nadziei i obaw w związku z reakcją łańcuchową, taki program badań zrealizowała później grupa Fermiego w Rzymie. Szilárd myślał o reakcji łańcuchowej, lecz nie wiedział, gdzie jej szukać, odkryli ją Otto Hahn i Fritz Strassmann pod koniec 1938 roku, a ich wieloletnia współpracowniczka i od niedawna przymusowa emigrantka Lise Meitner wraz ze swym siostrzeńcem Robertem Frischem zrozumieli, co się naprawdę wydarzyło. Był początek 1939 roku, w ciągu tego roku rozpoczęła się druga wojna światowa, a wielu fizyków zrozumiało, że rozszczepienie uranu może być źródłem nowej i być może niszczycielskiej energii.

W Stanach Zjednoczonych Szilárd forsował badania nad reakcją łańcuchową, to on zainicjował słynny list Einsteina do prezydenta Franklina Delano Roosevelta w sprawie badań nad uranem. Próbował też innych sposobów dotarcia do ważnych postaci naukowych i politycznych, starając się im uświadomić, czym grozi broń jądrowa w rękach Hitlera. Stany Zjednoczone z początku nie brały udziału w wojnie i projekty szły opornie. Szilárd współpracował też z Enrico Fermim, przy czym była to współpraca wielce osobliwa. Węgier był skrajnym indywidualistą, rzucał nowe pomysły i potem ich nie rozwijał, stale też snuł jakieś plany organizacyjne i instytucjonalne, zapoznawał ludzi, którzy mogli się przydać w tych projektach. W ten sposób Szilárd poznał np. Lewisa Straussa, który zainteresował się promieniotwórczością, ponieważ jego rodzice zmarli na raka. Fermi trafił do Stanów Zjednoczonych po odebraniu Nagrody Nobla w 1938 roku (jego żona Laura była Żydówką, a w Italii właśnie wprowadzano ustawy rasistowskie za przykładem Niemiec). Włoch był niezwykle sumiennym badaczem, nie cierpiał pochopnego wyciągania wniosków i szybujący wciąż nad ziemią Szilárd był dla niego trudnym partnerem. Wspólnie jednak zaprojektowali pierwszy reaktor jądrowy, który grupa Fermiego wybudowała w Chicago. Szilárd nie brał udziału w ciężkiej i brudnej pracy układania stosu bloków uranu i grafitu, lecz krążył stale gdzieś w pobliżu, zasypując kolegów pomysłami, nie zawsze witanymi życzliwie. Wielką zasługą Szilárda było zorganizowanie odpowiednio dużych ilości uranu i grafitu. Do niego też należało drobne, lecz bezcenne spostrzeżenie, że grafit przemysłowy był zanieczyszczony borem i zamiast spowalniać neutrony, pochłaniał je silnie. Dopiero po oczyszczeniu nadawał się na moderator (czyli spowalniacz neutronów – powolne cząstki mają większą długość fali de Broglie’a i łatwiej trafiają w jądro atomowe, są efektywnie większe). W Niemczech nad problemem tym pracował Walter Bothe, znany fizyk doświadczalny, który ten fakt przeoczył i w rezultacie Niemcy nie zastosowali grafitu, lecz skoncentrowali się na ciężkiej wodzie, co zatrzymało skutecznie ich program jądrowy. Oczywiście, w czasie wojny nikt o tym nie wiedział.

Niezależny indywidualista Szilárd, ratujący świat wedle swego sumienia, nie pasował do armii. Nic więc dziwnego, że generał Groves, szef Projektu Manhattan, zaciekle z nim walczył i uważał go za co najmniej sabotażystę politycznego, a może i szpiega. (Sumiennego i zdyscyplinowanego Klausa Fuchsa, który rzeczywiście był szpiegiem w Projekcie Manhattan, nikt chyba nigdy nie podejrzewał i gdyby nie rozszyfrowane po latach depesze sowieckie Fuchs mógłby nadal pracować w Wielkiej Brytanii.) Mimo to Szilárda trudno było wygumkować podczas wojny, zbyt wysoko cenili go koledzy, udało się to dopiero po jej zakończeniu. M. in. dlatego uczony zajął się biologią, choć interesował się nią dużo wcześniej. Znów balansował wśród doraźnych projektów, grantów, bezpłatnych konsultacji, bez stałego mieszkania. Pierwszy stałe zatrudnienie uzyskał dopiero pod koniec życia w Instytucie Salka w La Jolla, instytucie, który pomógł zorganizować. Jego zdaniem nauka amerykańska była zanadto przejęta protestanckim kultem pracowitości: nieważne, co się robi, byle przez cały dzień. Twierdził, że Europa była pod tym względem lepsza, ponieważ nicnierobienie – byle tylko przyjemne – zawsze było tam uważane za godny szacunku sposób spędzania czasu. Cytował Henri Poincarégo, który mawiał, że rolą nauki nie jest zapewnianie nam posiłków, lecz chronienie nas przed nudą pomiędzy posiłkami. „Najważniejszą rzeczą, o której trzeba pamiętać w nauce, jest to, że ma przynosić radość. Nauka uprawiana przez kogoś nie staje się pierwszorzędna tylko dlatego, że przynosi radość jej twórcy, ale jeśli nie sprawia mu ona radości, to z konieczności musi być drugorzędna”.

Bartosz Minkiewicz rysuje

 

(„Tygodnik Powszechny”, 18 X 2023)

Inny Nobel: Louise Glück, trzy wiersze

Zmarła Louise Glück. Przypominam jej trzy wiersze we wpisie sprzed trzech lat.

Dzisiejszy wpis nie ma nic wspólnego z fizyką ani w ogóle nauką. Po prostu, zaciekawiony tegoroczną Nagrodą Nobla z literatury, zacząłem czytać wiersze laureatki, nieznane chyba w Polsce, i kilka z nich przetłumaczyłem. Zetknięcie z cudzym światem jest zawsze rodzajem wstrząsu. Amerykanie w najlepszych osiągnięciach swojej kultury (a także nauki) mają często twardość i odwagę pionierów. Sprzyja temu zwięzły i nierozlewny język angielski. Kto chce przeczytać te wiersze w oryginale, może zajrzeć tutaj. To poezja metafizyczna, nie uciekająca w stearynową łatwą pociechę chrześcijaństwa. Pisana z kobiecego punktu widzenia, co dziś ważne chyba szczególnie dla polskiego czytelnika/czytelniczki, którym wmawia się cyniczne idiotyzmy o „cywilizacji życia”, w imię której trzeba składać krwawe ofiary z kobiet. Kondycja ludzka bywa trudna i bez tych ćwierćinteligentów, którym zdaje się, że nami rządzą, bo potrafią siać wiatr. Zbiorą burzę.

Nieszpory

Podczas przedłużającej się nieobecności zezwalasz mi
używać ziemi, spodziewając się
jakiegoś zwrotu z inwestycji. Muszę donieść,
iż zadanie zakończyło się klęską, szczególnie
w odniesieniu do sadzonek pomidorów.
Myślę, że nie powinnam być zachęcana do hodowli
pomidorów. A jeśli już, powinieneś powstrzymać
obfite deszcze, chłodne noce, które tutaj
zdarzają się tak często, podczas gdy inne regiony
mają dwanaście tygodni lata. Wszystko to
należy do ciebie, choć nie przeczę:
to ja zasiałam ziarna, obserwowałam pierwsze
kiełki jak skrzydła rozdzierające glebę, i to moje
serce pękło na widok czarnych plam zarazy
tak szybko postępującej wzdłuż grządek. Wątpię,
czy ty masz serce w naszym rozumieniu
słowa. Ty, który nie odróżniasz
martwych od żywych i w rezultacie jesteś
niewrażliwy na znaki, nie wiesz pewnie,
ile nam przynoszą lęku plamy na liściach,
czerwone liście klonu spadające
już w sierpniu, zapowiedź wczesnej ciemności: to ja odpowiadam
za tę winorośl.

Wędrówka Persefony

W pierwszej wersji Persefona
zostaje odebrana bogini ziemi,
a bogini ziemi
zsyła na ziemię karę – i to jest
zgodne z naszą wiedzą o ludzkich zachowaniach,

istoty ludzkie czerpią głęboką satysfakcję
z czynienia krzywdy, zwłaszcza
w sposób nieświadomy:

można by to nazwać
kreacją negatywną.

Inicjacja Persefony,
jej pobyt w piekle nadal
rozbierane są przez uczonych
dyskutujących na temat odczuć dziewicy:

czy pomagała podczas gwałtu,
a może została odurzona i wzięta wbrew swej woli,
jak to się często zdarza współczesnym dziewczętom.

Jak dobrze wiemy, powrót ukochanej
nie wynagradza
utraty ukochanej: Persefona

wraca do domu
splamiona czerwonym sokiem
jak postać z Hawthorne’a –

nie jestem pewna, czy
to jest właściwe słowo: czy „domem”
Persefony jest ziemia? Czy czuje się w domu
będąc w łożu boga? Czy może
nigdzie nie jest w domu? Może
jest urodzoną nomadką, innymi słowy
egzystencjalną
repliką własnej matki, mniej
od niej skrępowaną pojęciem przyczynowości?

Wiesz, że nie wolno ci tu nikogo polubić.
Te postacie
nie są ludźmi.
Są to aspekty dylematu bądź konfliktu.

Trzy części: tak, jak podzielona jest dusza,
ego, superego, id. Podobnie

jak trzy poziomy znanego świata,
coś w rodzaju diagramu, gdzie oddzielone są
niebo, ziemia i piekło.

Musisz zadać sobie pytanie:
gdzie pada śnieg?

Biel zapomnienia,
zbezczeszczenia –

Śnieg pada na ziemię; zimny wiatr mówi,

że Persefona doświadcza seksu w piekle.
Inaczej niż my wszyscy, nie wie,
czym jest wiatr, wie tylko,
że to ona go wywołuje.

Leży w łożu Hadesa.
O czym myśli?
Czy się boi? Czy może
coś zatarło w niej samą ideę
umysłu?

Wie dobrze, że ziemia
jest zarządzana przez matki, tyle
wiadomo na pewno. Wie także,
że nie jest już istotą, którą nazywają
dziewczyną. Myśląc
o swoim uwięzieniu stwierdza,

że jest w niewoli, odkąd stała się córką.

Okropne zbliżenia, które ją czekają,
spędzi tak resztę życia.
Gdy pragnienie ekspiacji staje się
chroniczne, przemożne, nie wybierasz
sposobu życia. Nie żyjesz;
nie wolno ci też umrzeć.

Dryfujesz między ziemią i śmiercią,
które się w końcu wydają
zadziwiająco podobne. Uczeni nam mówią,

że nie ma sensu wiedzieć, czego się chce,
kiedy siły, które walczą o ciebie,
mogą cię zabić.

Biel zapomnienia,
biel bezpieczeństwa –

Mówią,
że jest pęknięcie w ludzkiej duszy,
która nie miała należeć
w całości do życia. Ziemia

każe nam zaprzeczać pęknięciu, groźbie
ukrytej za perswazją –
jak to widzieliśmy
w opowieści o Persefonie;
trzeba ją odczytywać

jako wojnę między matką i kochankiem –
w której córka jest tylko mięsem.

Gdy śmierć nadejdzie, nadal
nie będzie znała łąki bez stokrotek.
Nagle przestała śpiewać
swoje dziewczęce piosnki
o matce,
jej urodzie i bujnej płodności. Tam,
gdzie jest pęknięcie, będzie i zerwanie.

Pieśń ziemi,
pieśń mitycznej wizji odwiecznego życia –

Moja duszo,
zdruzgotana wysiłkiem
wciąż ponawianych prób należenia do ziemi –

Co zrobisz,
gdy przyjdzie twoja kolej stawić czoło bogu?

Mit poświęcenia

Gdy Hades postanowił, że kocha tę dziewczynę,
zbudował dla niej drugą ziemię,
zupełnie taką samą, nawet z łąką,
ale z dodatkiem łóżka.

Wszystko tak samo, włącznie ze światłem słonecznym,
gdyż trudno byłoby młodej dziewczynie
przejść tak nagle z jasnego światła w zupełną ciemność

Stopniowo – myślał sobie – wprowadzi ją w noc,
najpierw przez cienie trzepocących liści.
Potem księżyc. Potem gwiazdy. Potem brak księżyca i brak gwiazd.
Niech Persefona przyzwyczaja się powoli.
Na końcu – myślał sobie – znajdzie w niej pociechę.

Replika ziemi
z tą różnicą, że była tu miłość.
Czyż nie każdy pragnie miłości?

Czekał przez wiele lat,
budując świat, obserwując
Persefonę na łące.
Persefonę, bardziej pachnącą i smakowitą.
Gdy ma się jeden popęd – myślał sobie –
to jakby miało się wszystkie.

Czyż nie każdy chce czuć w nocy
ukochane ciało, kompas i gwiazdę polarną,
słyszeć spokojny oddech, który mówi:
żyję i zarazem oznacza,
że i ty żyjesz, ponieważ mnie słyszysz,
jesteś tu ze mną. A kiedy jedno z nas się obróci,
obraca się i drugie –

To właśnie czuł władca ciemności,
patrząc na świat, który stworzył
dla Persefony. Nigdy nie przeszło mu przez myśl,
że tutaj nie będzie już żadnych zapachów
i z pewnością żadnego jedzenia.

Wina? Przerażenie? Lęk przed miłością?
Tych uczuć nie potrafił sobie wyobrazić.
Żaden kochanek nigdy ich sobie nie wyobraża.

Marzy i zastanawia się, jak nazwać to miejsce.
Najpierw myśli: Nowe Piekło. A potem: Ogród.
W końcu zostaje przy nazwie
Dziewczęcość Persefony.

Miękkie światło wschodzi nad płaską łąką
za łóżkiem. Bierze ją w ramiona.
Chce powiedzieć: Kocham cię, nic już nie może cię zranić,

lecz myśli, że to kłamstwo i mówi jedynie
Jesteś martwa, nic już nie może cię zranić,
co wydaje mu się
początkiem bardziej obiecującym, prawdziwszym.

Sprawa Oppenheimera (1942-1954)

Let me here remind you that the essence of dramatic tragedy is not unhappiness. It resides in the solemnity of the remorseless working of things. This inevitableness of destiny can only be illustrated in terms of human life by incidents which in fact involve unhappiness. For it is only by them that the futility of escape can be made evident in the drama. This remorseless inevitableness is what pervades scientific thought. The laws of physics are the decrees of fate.

„… istotą [greckiej] tragedii nie jest nieszczęście. Istotą jej jest powaga bezlitosnego działania rzeczy. W kategoriach życia ludzkiego nieuchronność przeznaczenia ilustrować mogą jedynie przypadki, które w rzeczywistości pociągają za sobą nieszczęście. Bowiem tylko w ten sposób można w dramacie ukazać daremność ucieczki. Myśl naukową przenika taka właśnie bezlitosna konieczność. Prawa fizyki to wyroki losu.” [A.N. Whitehead, przeł. M. Kozłowski, M. Pieńkowski]

Żyjemy w pożyczonym czasie. Wystarczy odrobina szaleństwa po którejś stronie Atlantyku i w ciągu paru godzin z Ameryki Północnej, Europy od Lizbony po Ural i jeszcze dalej zostaną radioaktywne zgliszcza. Pewnie ludzkość by to przetrwała jako gatunek biologiczny, może Chiny mogłyby wreszcie zapanować nad światem, jak marzy się Generalnemu Sekretarzowi Xi. Byłoby to jednak ponure zwieńczenie czterech wieków nauki nowożytnej: od Keplera i Galileusza do Feynmana, Weinberga, Salama, Glashowa, Grossa, Politzera, Wilczka i ‚t Hoofta. Zbudowanie i użycie bomby atomowej stało się symbolicznym początkiem ery nuklearnej, a także początkiem Stanów Zjednoczonych w roli supermocarstwa dominującego w światowej polityce. Jak do tej pory pierwotny zamysł, aby wyprodukować tę potworną broń szybciej, niż zrobią to naziści/komuniści, sprawdził się. Gdyby nie militarna dominacja Stanów Zjednoczonych, broni jądrowej użyto by już dawno na mniejszą albo raczej na większą skalę.

Znakomity film Christophera Nolana przypomniał dramat Roberta Oppenheimera, jednego z bohaterów amerykańskiej wyobraźni. Nie sądziłem, że można zrobić wysokobudżetowy film dla masowej widowni, upraszczając tak niewiele i wkładając tak wiele informacji historycznej i psychologicznej. (Wątek Einsteina brzmiał dość fałszywie: nikt by się nie zwracał do Einsteina w sprawie obliczeń Hansa Bethego dotyczących fizyki jądrowej, jeśli już to do Fermiego czy Szilarda; prawdziwe natomiast jest to, że Einstein niezbyt rozumiał, czemu Oppenheimer daje się upokarzać jakimś komisjom, jeśli nie musi. On sam nie wierzył w państwo jako instytucję, nie miał zbyt wielu złudzeń, choć uważał państwo amerykańskie za znacznie lepsze od swoich ojczystych Niemiec. Dlatego zresztą nawet nie myślał o powrocie do Niemiec po wojnie. Nb. ci agenci FBI grzebiący w śmieciach i podsłuchujący telefony to była rzeczywistość nie tylko Oppenheimera, ale i Einsteina, choć ten żadnych „tajemnic atomowych” nie znał ani nie chciał znać.)

Sprawa Oppenheimera była z pozoru intrygą biurokratyczną: wyznaczona arbitralnie komisja, działająca w sposób inkwizytorski, odmówiła uczonemu certyfikatu dostępu do tajemnic wojskowych i państwowych. W ten sposób jeden z największych patriotów amerykańskich odsunięty został od wpływu na decyzje w sprawach broni nuklearnej. W roku 1954 był to szok dla opinii publicznej, Oppenheimer znany był bowiem jako dyrektor programu budowy bomby atomowej w Los Alamos, jego sława przyćmiła nawet Einsteina. Zbombardowanie Hiroszimy i Nagasaki przyspieszyło kapitulację Japonii i koniec wojny, tak przynajmniej powszechnie wierzono. Oppenheimer stał się ikoną życia publicznego, twarzą amerykańskiej nauki, wierzono, że jest supergeniuszem. Nie był nawet szeregowym geniuszem, lecz umiejętnie kierował ludźmi od siebie znacznie wybitniejszymi, jak Isidor Rabi, Hans Bethe, Enrico Fermi, Richard Feynman, Rudolf Peierls, John von Neumann, Stanisław Ulam, a także Edward Teller – enfant terrible Programu Manhattan, obsesyjny zwolennik broni termojądrowej, chimeryczny i paranoiczny węgierski teoretyk niepasujący do żadnego zespołu ludzi, pełen jednak pomysłów, których ogromna większość była do niczego, ale kilka okazało się dobrych. W Projekcie Manhattan Teller był na uboczu, snując wizje broni termojądrowej.

Aż do roku 1951, do projektu Tellera-Ulama, bomba termojądrowa była tylko umykającym marzeniem Tellera bez realnej nadziei na sukces. Koła wojskowe naciskały, by realizować ten projekt nawet kosztem realnego programu budowy bomb rozszczepialnych. Nie chodziło tylko o podział wydatków, ale i decyzje, co produkować w reaktorach: więcej plutonu do bomb rozszczepialnych, czy trytu do superbomby Tellera. Decyzja polityczna podjęta została w roku 1949, gdy nie było żadnego realnie działającego pomysłu bomby termojądrowej. To, że gwiazdy potrafią syntetyzować wodór w hel, jest wskazówką niezbyt pomocną z technicznego punktu widzenia. Wiadomo było, że należy jakoś wykorzystać wybuch bomby rozszczepialnej, by stworzyć ekstremalnie wysoką temperaturę potrzebną do rozpoczęcia syntezy jąder. Jak jednak sprawić, żeby doszło do podtrzymującej się reakcji, zanim energia wybuchu rozproszy się w otoczeniu, nikt nie wiedział. Oppenheimer nie był entuzjastą superbomby z tego i z innych powodów. Zapowiadało się, że będzie to konstrukcja gigantyczna. Trzeba by ją wozić wołami na miejsce wybuchu, pierwsza amerykańska bomba Ivy Mike to było całe laboratorium z ciekłym deuterem wysadzone zdalnie w powietrze, nie było mowy o transportowaniu tego w całości w bezpieczny sposób nawet na okręcie. Istniała też wątpliwość strategiczna: czy wojsko może sensownie użyć bomby niszczącej nie tylko jedno miasto, ale i cały kilkudziesięciokilometrowy okręg wokół tego miasta. To jest niewątpliwie broń masowego ludobójstwa, żadne cele militarne tego nie usprawiedliwiają. Stanowisko Oppenheimera nie było zresztą pacyfistyczne, przeciwstawiał się on raczej entuzjastycznej postawie kół wojskowych, które sprowadzały rzecz do tego, kto będzie miał silniejsze bomby, nie wątpiąc ani na chwilę, że zawsze będą to Amerykanie. To się nie sprawdziło. Rosjanie mieli fizyków i zasoby, żeby zbudować sobie taką broń. Korzystali z informacji szpiegowskich, ale i bez nich historia wyglądałaby tak samo, dwa lata wcześniej, czy później nie miało tu żadnego znaczenia.

Oppenheimer miał przeciwników i wrogów. Teller doszukiwał się wpływów Oppenheimera w każdej decyzji, która była nie po jego myśli. Kompleks niższości wobec Oppenheimera żywił Lewis Strauss, sprzedawca butów, który dorobił się milionów na inwestycjach i po wojnie został admirałem, choć przesiedział ten okres w biurach zaopatrzenia (złośliwi nazywali go „admirałem holowników”). Strauss  pełnił różne funkcje w administracji waszyngtońskiej i szczerze znienawidził Oppenheimera za arogancję, co racjonalizował w podejrzeniach o szpiegostwo (składał też donosy, że Oppenheimer nie rozlicza się uczciwie z powierzonych funduszy). Rozpowiadał też, że Oppenheimer miał romans z Ruth Tolman, żoną znakomitego fizyka Richarda Tolmana z Caltechu i że sprawa ta przyspieszyła śmierć Richarda, co było paskudną plotką. Strauss nie dość, że nie skończył szkoły średniej i pieniądze miał w pierwszym pokoleniu, był bardzo religijnym Żydem i ktoś taki jak Oppenheimer: bogaty od urodzenia, właściciel van Goghów i Corotów, znający się nie tylko na kwestiach naukowych, ale i na sztuce, literaturze, w dodatku podobający się kobietom, będący w jego pojęciu niemoralnym ateistą, zdrajcą swej religii i tradycji, niemal na pewno był sowieckim szpiegiem. Gdzieś w ukryciu był J. Edgar Hoover, szef FBI, który śledził wszystkich, marzył, aby odebrać obywatelstwo amerykańskie Einsteinowi (za rzekomą działalność komunistyczną) i miał na oku na Oppenheimera jeszcze od lat czterdziestych. Gotów był zaakceptować i prowadzić każdy wątek w tym śledztwie: nawet podejrzenie, że uczony był homoseksualny (nie był; to Hoover był homoseksualistą, do czego zgodnie z ciągle żywą prawicową tradycją nigdy się nie przyznał).

Strauss jako przewodniczący Komisji Energii Atomowej (AEC) postanowił odebrać Oppenheimerowi poświadczenie bezpieczeństwa. Wygasało ono wprawdzie automatycznie w połowie roku 1954, chodziło jednak o to, by odebrać je wcześniej i upokorzyć uczonego. Oznaczało to także, że Oppenheimer nie będzie konsultantem nie tylko w AEC, ale i we wszystkich agencjach i komitetach rządowych. Skład trzyosobowej specjalnej komisji prowadzącej postępowanie (Personnel Security Board, PBS) w sprawie poświadczenia bezpieczeństwa wybrał Strauss, on także wybrał prawnika prowadzącego postępowanie, agresywnego specjalistę od przesłuchań Rogera Robba. FBI zapewniła podsłuchy codziennych konsultacji Oppenheimera i jego prawników, tak że Strauss na bieżąco kontrolował przebieg postępowania, znając rozmowy i nastroje strony przeciwnej. Przygotowywał też świadków, np. Edward Teller powtórzył tylko przed komisją to, co wcześniej uzgodnił ze Straussem. Obrona nie miała dostępu do tajnych materiałów, Robb mógł więc łapać Oppenheimera na nieścisłościach w jego wypowiedziach sprzed dwunastu lat podsłuchanych przez FBI. Uczonemu nie udostępniono tych taśm, musiał więc wierzyć na słowo, że mówił to, co mówił.

Oppenheimer miał polityczną przeszłość, która mobilizowała agentów do grzebania w poszukiwaniu podejrzanych kontaktów. W latach trzydziestych i na początku czterdziestych wśród jego znajomych, studentów, doktorantów, przyjaciół i kochanek pełno było komunistów. Członkiem partii komunistycznej był także jego młodszy brat Frank. Do dziś spekuluje się, czy Robert Oppenheimer był członkiem partii komunistycznej, czy nie. Jest to trochę talmudyczna dyskusja, rozstrzygnęłoby ją może dopiero znalezienie legitymacji członkowskiej Oppenheimera. Bez wątpienia sympatyzował z lewicą, ale w Kalifornii przed wojną nie musiało to oznaczać działania na rzecz państwa sowieckiego. Oppenheimer, podobnie jak Jean Tatlock, jego kochanka, córka profesora literatury w Berkeley, byli raczej kawiorową lewicą, ludźmi uprzywilejowanymi, którzy nie chcieli, aby te przywileje dostępne były jedynie wybrańcom losu. Kto nie był za młodu lewicowy, ten na starość staje się świnią. Nie było nigdy dowodów, aby Robert Oppenheimer był lojalny wobec jakiegokolwiek innego państwa poza swoim własnym. Czuł się stuprocentowym amerykańskim patriotą i pragnął pomóc własnemu krajowi, a także światu, wygrać wojnę światową. Rosjanie aż do końca wojny byli zresztą sojusznikami Zachodu – z tego powodu nie można było skazać Klausa Fuchsa na więcej niż czternaście lat, jego szpiegostwo nie dotyczyło bowiem kraju wrogiego.

W roku 1954 nie było żadnych informacji, które nie byłyby znane w roku 1947, kiedy to przedłużono Oppenheimerowi dostęp do tajemnic. Wcześniej oczywiście był projekt Manhattan, wtedy pomimo zastrzeżeń służb generał Leslie Groves zadecydował, że uczony ma otrzymać poświadczenie bezpieczeństwa, ponieważ jest zbyt ważny dla całego programu. Groves miał rację, bez Oppenheimera, który potrafił zmotywować swoim entuzjazmem i zaangażowaniem wszystkich pracujących nad projektem, od noblistów i przyszłych noblistów aż po sekretarki i kobiety zatrudnione do obliczeń na arytmometrach jako „human computers”, Projekt Manhattan nie powiódłby się w tak krótkim czasie. Pod koniec prac Oppenheimer ważył 52 kg przy wzroście 178 cm. Udało się jednak w ciągu dwóch lat zaprojektować i zbudować nie jeden, ale dwa rodzaje bomb rozszczepialnych: uranową i plutonową. Przy czym w przypadku tej drugiej trudności techniczne były ogromne i jeszcze pod koniec roku 1944 nie było pewności, czy się uda. Pluton jest bowiem najpierw ściskany energią implozji, co zapoczątkowuje reakcję łańcuchową. Jak na ironię, mechanizmami implozji zajmował się m.in. Klaus Fuchs, niemiecki fizyk, który dołączył do programu ze strony brytyjskiej. Był ważnym członkiem zespołu, zaraz po wojnie wraz z Johnem von Neumannem zgłosił tajny patent na zapłon reakcji termojądrowej za pomocą implozji materiału rozszczepialnego – był to już wstęp do prac nad bombą termojądrową. Fuchs uchodził za jednego z najzdolniejszych teoretyków w projekcie Manhattan. Nikt się nie domyślał, że ma jedną wadę: jest fanatycznym komunistą i przekaże informacje Sowietom. Oczywiście służby wytrwale szczekały nie pod tym drzewem. Identyfikacja Fuchsa okazała się możliwa dopiero po wojnie dzięki projektowi Venona, wytrwałej pracy nad rozszyfrowywaniem sowieckich depesz. Sukces ten był głównie dziełem kobiet zatrudnionych w tym żmudnym projekcie, a nie dzielnych agentów FBI podsłuchujących i śledzących podejrzane kontakty lewicowych uczonych.

Komisja drążyła głównie dwie kwestie: wątek Eltentona i niechętny stosunek do superbomby. Ten pierwszy problem stworzył sobie sam uczony, informując w połowie roku 1943 służby wojskowe, że niejaki George Eltenton, inżynier pracujący w Shell Oil, w imieniu Rosjan próbował szukać kontaktu z uczonymi związanymi z programem atomowym. Oppenheimer mówił o trzech takich próbach i nie chciał wymienić żadnych nazwisk. Służby, zarówno wojskowe, jak i FBI,  przez następne lata bezskutecznie próbowały ustalić, kto był tym pośrednikiem i do kogo się zwracano. Ostatecznie okazało się, że chodziło jeden taki przypadek, o rozmowę w kuchni między Oppenheimerem a Haakonem Chevalierem, profesorem romanistyki z Berkeley. Chevalier poinformował Oppenheimera, że Eltenton ofiarowywał się jako pośrednik w przekazaniu informacji o programie Rosjanom. Oppenheimer uciął rozmowę, uważając, że byłaby to zdrada. Nie wydarzyło się nic więcej. Wzmianka o trzech osobach była niepotrzebnym kłamstewkiem, mającym zapewne odwrócić uwagę od faktu, że chodziło o samego Oppenheimera. Epizod ten wydarzył się na początku roku 1943, kiedy było bardzo niewiele „tajemnic atomowych”, nie powstał jeszcze ośrodek w Los Alamos, nie zaczęła się na serio praca nad rozdzielaniem izotopów uranu, zaledwie miesiąc wcześniej zaczął działać eksperymentalny reaktor jądrowy w Chicago. Naiwność/głupota Oppenheimera sprawiła, że epizod z Chevalierem znalazł się w polu zainteresowania służb. Wracano do tego w trakcie projektu Manhattan, a także po wojnie. Sprawę tę rozdęto do ponadnaturalnych rozmiarów w roku 1954, uznając, że świadczy o niefrasobliwym podejściu do kwestii bezpieczeństwa. Innym argumentem było spotkanie z Jean Tatlock w roku 1943, które dla śledzących uczonego agentów było co najmniej podejrzane, Tatlock była bowiem komunistką i w spotkaniu tym upatrywano potencjalnego kontaktu z Rosjanami. W rzeczywistości w tym czasie Tatlock nie interesowała się polityką, była lekarzem-psychiatrą i cierpiała na depresję. Niedługo później popełniła samobójstwo i nie miało to nic wspólnego z polityką, lecz najprawdopodobniej z jej orientacją seksualną (nawet lekarze sądzili wówczas, że homo czy biseksualizm jest chorobą). Wyciągnięto ten epizod prawdopodobnie także dlatego, żeby w trakcie przesłuchań dowiedziała się o nim Kitty Oppenheimer, żona uczonego, może liczono na to, że rozgniewana tymi rewelacjami ujawni coś kompromitującego na temat męża. Oppenheimer rzeczywiście kręcił w sprawie Eltentona, choć trzeba też stwierdzić, że to przez jego skrupuły zaistniał cały ów problem. Gdyby Oppenheimer nie wspomniał o Eltentonie, służby nic by o tym epizodzie nie wiedziały. Uczony chciał zapewne chronić tożsamość Chevaliera, ale później, pod naciskiem wyjawił nazwisko Chevaliera Grovesowi, a w 1946 roku FBI. Chevalier stracił posadę w Kalifornii i po kilku latach życia na marginesie udało mu się wyjechać do Francji (miał także obywatelstwo francuskie).

Niechętny stosunek do superbomby dziś brzmi raczej jak głos rozsądku. W tamtym czasie wojsko chciało mieć wszystko atomowe: samoloty, statki, działa. Chciano zarazem silniejszych bomb, ale i słabszych, które mogłyby się przydać na froncie. Lotnictwo uważało, że Oppenheimer działa na rzecz marynarki, twierdząc, iż nie będzie samolotów z napędem nuklearnym. W ogóle armia amerykańska była cichym uczestnikiem tego postępowania przeciwko Oppenheimerowi, o czym film Nolana prawie nie wspomina. Warto też pamiętać, że Oppenheimer po wojnie i po Hiroszimie nie był jakimś nawiedzonym pacyfistą, który chciał z wujkiem Stalinem pod rękę zaprowadzić wieczny pokój. Zdawał sobie sprawę, jak wygląda reżim sowiecki, jego bliskim przyjacielem był George Kennan, architekt zimnej wojny. Starał się jednak szukać szansy na powstrzymanie wyścigu zbrojeń, może naiwnie, ale wojny nuklearnej powinniśmy się obawiać także i dziś (co  wcale nie znaczy, iż należy np. ustępować przed rosyjskim szantażem). Podejście uczonego do spraw broni nuklearnej było złożone, zmieniało się też z czasem i sytuacją. Ktoś napisał, że film „Oppenheimer” pokazuje, iż łatwiej być fizykiem niż politykiem. Cóż, i tak, i nie. Obie dziedziny niosą inny rodzaj trudności. Uczony wiedział, jak trudno być naprawdę twórczym fizykiem: znał Heisenberga, Pauliego, Bohra, Fermiego, Diraca i musiał czuć się przy nich chwilami jak Strauss przy Oppenheimerze. Był za inteligentny na to, żeby nie dostrzegać różnicy między kimś wszechstronnie uzdolnionym a geniuszem. Polityka jest sztuką zarządzania ludźmi i ich emocjami, co może wydawać się czasem trudniejsze niż powstrzymanie reakcji łańcuchowej w uranie. Z pewnością Oppenheimer nie był człowiekiem prostym i politycznie naiwnym, ale nie był też cynikiem i dlatego całe to dochodzenie w sprawie dostępu do tajemnic złamało go. Wynikiem postępowania nie było zresztą odebranie głosu fizykom, ale oddanie go Edwardowi Tellerowi, też fizykowi, tyle że dość paranoidalnemu. Oppenheimer wycofał się z życia publicznego, pilnował się, żeby nie wypowiadać się na żadne drażliwe tematy. Jego przeciwnicy sądzili, że może uciec do Związku Sowieckiego, choć jemu nawet Europa zachodnia wydawała się obcym światem, mimo tego, że znał języki, literaturę, miał przyjaciół.

Być może w naturze ludzkiej leży, by nie rezygnować ze zdobycia tego, co jest możliwe, nawet gdy czujemy, jakie to niebezpieczne. Oppenheimer miał daleko posunięte upodobanie do sytuacji granicznych i niebezpiecznych. Ludzie, którzy jeździli z nim po Nowym Meksyku konno, wspominali to często jako doświadczenie ekstremalne. Koń Oppenheimera nauczony był kłusować tak, aby zawsze tylko jednym kopytem dotykać ziemi, dzięki czemu i on, i jeździec radzili sobie w najtrudniejszym terenie, w nocy, podczas burzy. Być może ludzkość skazana jest na najgorsze, na rządy kolejnych wujków Stalinów i Putinów, paranoicznych miłośników tajnych służb i realpolitik, ale może jednak jest jeszcze jakaś nadzieja, że nie tylko złe prognozy muszą się spełniać.

 

 

Isaac Newton o załamaniu i odbiciu światła (1687)

Prawo załamania światła było pierwszym ścisłym matematycznym prawem fizyki odkrytym w XVII w. (Nieco wcześniejsze prawa spadku swobodnego Galileusza dotyczyły sytuacji mocno wyidealizowanej: ruchu w próżni, której doświadczalnie jeszcze nie potrafiono wytwarzać za życia włoskiego uczonego.) Descartes podał wyjaśnienie prawa załamania oparte na niemożliwej fizyce, której nigdy wystarczająco nie skonkretyzował. Ciekawym pomysłem była zasada minimum Fermata, ale sama ta zasada zawieszona była w metafizyce, bo niby dlaczego przyroda ma się zachowywać w proponowany sposób? Teoria falowa Huygensa zawierała wyjaśnienie prawa załamania, lecz nie zostało ono powszechnie przyjęte (mimo tego że jest prawdziwe). Jak więc wyjaśniano zachowanie promieni światła, a właściwie, jak wyjaśniał te zjawiska największy uczony tego stulecia Isaac Newton?

Newton uważał światło za złożone ze zróżnicowanych cząstek: różnym cząstkom odpowiadało wrażenie różnych barw i miały one nieco różne współczynniki załamania. Uczony starał się nie konkretyzować nadmiernie teorii cząstkowej (korpuskularnej), nie chcąc wykraczać poza wnioski wprost wynikające z doświadczenia. Nie było więc jasne, czy cząstki światła różnią się masą, czy prędkością. Prawo załamania według Newtona wyjaśniały siły działające w wąskim pasie przy granicy dwóch powierzchni. Siły te miały być prostopadłe do powierzchni. Ruch wyglądał, jak na rysunku z Principiów.

GHPIK jest torem cząstki światła, która w obszarze między AR i BI poddana jest siłom skierowanym pionowo do góry. Przedstawimy sytuację językiem dzisiejszej mechaniki, analiza Newtona jest dokładnie równoważna. Siły te wykonują ujemną pracę , w rezultacie zmienia się energia kinetyczna cząstki ( jest masą):

Po przejściu warstwy granicznej cząstka ma nową prędkość . Jednocześnie składowa wzdłuż granicy obu ośrodków nie zmienia się, gdyż żadna siła styczna do powierzchni nie działa. Mamy więc równość

gdzie są kątami miedzy kierunkiem prędkości a normalną do powierzchni. Jest to prawo Snella, widzimy, że prędkości cząstek światła są proporcjonalne do współczynników załamania. Z punktu widzenia Newtona różne ośrodki odpowiadają różnym poziomom energii potencjalnej cząstki.

Oznacza to oczywiście, że promienie nie załamują się w punkcie, lecz zakrzywiają się na pewnym niewielkim obszarze, a następnie biegną prostoliniowo przez ośrodek. Teoria tego rodzaju objaśnia także odbicie oraz całkowite odbicie wewnętrzne, gdy promienie pozostają w gęstszym ośrodku np. w szkle, bo zgodnie z prawem Snella sinus kąta załamania musiałyby być większy od jedności.

Oczywiście, kąt padania równa się kątowo odbicia, jeśli tylko cząstki światła nie doznają oporu poruszając się w ośrodku. Wyjaśnienie Newtona opierało się na prawdziwej mechanice. Trudnością teorii było wyjaśnienie, czemu światło porusza się tak prędko i czemu w danym ośrodku prędkość danego rodzaju światła, np. czerwonego, jest zawsze taka sama. Niewiele jednak wtedy wiedziano na temat prędkości światła, Ole Rømer dopiero niedawno ustalił, że prędkość ta jest skończona wbrew temu, co sądził Descartes. Newton sądził, że obserwowane przez niego ugięcie światła w pobliżu ostrza potwierdza jego teorię: światło zaczyna odchylać się od linii prostej już w pobliżu ciała gęstszego i oddziaływanie to zależy od odległości.

Istotne byłyby więc tu siły działające na odległość – czyli coś, co właśnie Isaac Newton wprowadził do fizyki. Nb. dla przeważającej liczby ówczesnych fizyków idea, że siła może działać tam, gdzie nie ma ciała będącego jej źródłem, poprzez próżnię, była wyjątkowo trudna do przyjęcia. Huygens dziwił się, że Newton poświęcił tyle trudnych rozważań matematycznych idei tak chimerycznej jak grawitacja odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości. Może nawet grawitacja i jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości, ale skąd się bierze, jakie jest jej fizyczne pochodzenie? Z punktu widzenia tych uczonych Newton zajął się nie tym problemem, co należy.

Jednak w optyce, tak samo jak w mechanice, Newton zwyciężył. Teoretycznie, można by wprawdzie zmierzyć prędkość światła w ośrodku takim jak woda i rozstrzygnąć, czy jest ona razy mniejsza niż w powietrzu (Huygens), czy tyle samo razy większa (Newton)? Zanim nauczono się mierzyć prędkość światła na ziemskich, a nie kosmicznych, dystansach, fizyka falowa zwyciężyła.

Christiaan Huygens o załamaniu światła w atmosferze

W swym Traktacie o świetle Huygens zajmuje się także kwestią rozchodzenia się światła po liniach krzywych. Najbardziej znanym przypadkiem jest tu refrakcja astronomiczna: dzięki załamaniu w atmosferze ciała niebieskie wydają się nieco wyżej niż gdyby atmosfery nie było. Efekt rośnie wraz ze zbliżaniem się do horyzontu, spłaszczony kształt dysku Słońca lub Księżyca pochodzi właśnie stąd: dolna krawędź dysku podniesiona jest bardziej niż górna i widzimy owal. Samo Słońce jest wtedy już pod horyzontem i widzimy je tylko dzięki zakrzywieniu promieni w atmosferze. Astronomowie znali i mierzyli ten efekt od dawna, a od czasów Tychona Brahego jego wielkość znana była dość dokładnie.

Wielkość refrakcji podana jest w minutach kątowych, obserwowana wysokość ciała niebieskiego w stopniach. Dane Tychona zestawione na wykresie z pracy: Waldemar H. Lehn, Siebren van der Werf, Atmospheric refraction: A history, „Applied Optics”, t. 44, (2005), s. 5632. Tycho niepotrzebnie podawał inne wartości dla Słońca i gwiazd, częściowo za tę różnicę odpowiadała przyjmowana wtedy błędna (o wiele za duża) wartość paralaksy Słońca. Dla ciał niebieskich położonych względnie wysoko nad horyzontem efekt zależy jedynie od współczynnika załamania światła w atmosferze na poziomie obserwatora względem próżni.

Z obrazka widzimy, że bez względu na liczbę płaskorównoległych warstw powietrza otrzymamy dla ostatniej z nich równość

gdzie jest kątem refrakcji. Korzystając ze wzoru na sinus sumy kątów i faktu, że dla małych kątów oraz , otrzymujemy

Potrzebujemy znać jedynie współczynnik załamania powietrza względem próżni na wysokości obserwatora, co jest stosunkowo łatwe. Isaac Newton podawał wartość zmierzoną przez Francisa Hauksbeego. Oczywiście, wyrażenie to nie może być słuszne dla kątów bliskich , bo funkcja tangens jest w tym punkcie rozbieżna. Model warstw płaskorównoległych nie wystarczy, trzeba uwzględnić zakrzywienie Ziemi i zależność współczynnika załamania od wysokości.

Huygens podał wyjaśnienie krzywoliniowego rozchodzenia się światła w swojej teorii.

Jeśli prędkość fali świetlnej maleje z wysokością, promień będzie poruszał się po linii zwróconej wypukłością do góry, jak na rysunku. (Musimy pamiętać, że promień światła jest prostopadły do powierzchni czoła fali.) Łatwo też sobie wyobrazić, co stanie się, gdy prędkość światła będzie rosnąć przy ziemi – wtedy promień zakrzywi się wypukłością w dół. Sytuacja taka odpowiada mirażom np. nad rozgrzaną powierzchnią drogi.

Huygens nie rozwijał ilościowo teorii możliwych krzywych, przedstawił natomiast rysunek sytuacji z punktu widzenia teorii falowej.

 

Mamy tu falę płaską biegnącą z prawa na lewo. AFHB stanowi czoło fali w pewnej chwili. W chwili późniejszej czoło fali KL będzie obwiednią fal sferycznych rozchodzących się ze starego czoła fali. Odległość AK jest większa niż BL, ponieważ prędkość fali rozchodzącej się z A jest większa niż prędkość fali rozchodzącej się z B. W chwili następnej utworzy się czoło fali MN jeszcze bardziej zakrzywione w stronę malejącej prędkości rozchodzenia.

Huygens nie rozwinął tego tematu dalej, prawdopodobnie chodziło mu tylko o pokazanie, w jaki sposób można by tego dokonać. Jego rozumowanie jest słuszne, praktycznie tak samo ponad dwa wieki później Einstein pokazał, jak światło powinno się zakrzywiać w polu grawitacyjnym (co także sprowadza się do zmiany współczynnika załamania albo efektywnej prędkości fali, tym razem w pobliżu Słońca).

Zobaczmy, jak Huygens mógłby bez trudu skonkretyzować swoją teorię rozchodzenia się światła w atmosferze. Zacznijmy od jego rysunku.

Widzimy z niego, że kąt odchylenia czoła fali jest równy

Krzywizna promienia światła, czyli odwrotność promienia krzywizny jest równa

Gdy promień biegnie pod kątem do zenitu, możemy zastąpić przez różnicę wysokości . Promień krzywizny promienia świetlnego jest wówczas równy

 

Dla atmosfery płaskiej Ziemi, złożonej z warstw płaskorównoległych, prawo załamania oznacza, że stosunek jest stały wzdłuż promienia. Najprostszą sytuację otrzymamy, gdy prędkość światła rośnie liniowo z wysokością. W takim przypadku krzywizna promienia jest stała, co oznacza, że jest on łukiem okręgu o promieniu .

Tory promieni świetlnych nad powierzchnią płaskiej Ziemi są wówczas łukami okręgów o środkach położonych na poziomie odpowiadającym . Oczywiście, taki model jest pewną matematyczną fikcją, choć Huygens gdyby chciał, mógłby oszacować promień krzywizny. W przypadku promienia biegnącego poziomo nad powierzchnią Ziemi w przypadku atmosfery izotermicznej otrzymuje się . Przy pewnych warunkach, gdy temperatura spada około 1°C na 10 m, promień krzywizny promienia świetlnego staje się równy promieniowi Ziemi i promienie światła mogą biec praktycznie równolegle do powierzchni naszej planety. Zjawisko takie obserwowano czasem w Arktyce. Uwzględnienie zależności prędkości światła od gradientu temperatury była jednak zdecydowanie poza zasięgiem możliwości Huygensa, jak i kogokolwiek w tamtych czasach. Pamiętajmy, że nasze skale temperatur pochodzą z XVIII wieku, a równanie stanu gazu doskonałego z początku wieku XIX.

W teorii Huygensa współczynnik załamania oznacza, że prędkość fali jest razy mniejsza niż w próżni. Na przeszło sto lat wygrała inna teoria światła, wysunięta przez Newtona, w której współczynnik załamania jest proporcjonalny do prędkości cząstek światła. Newton przedstawił też niemal doskonałą teorię refrakcji astronomicznej.

Pierre Fermat: zasada najmniejszego działania dla światła (1657-1662)

Greccy geometrzy zauważyli, że światło biegnie po najkrótszej drodze, i to zarówno wtedy, gdy porusza się prostoliniowo między dwoma punktami (np. A i C), jak i wówczas, gdy po drodze odbija się od zwierciadła, biegnąc po łamanej ABC. Najkrótszej drodze odpowiada prawo odbicia: kąt odbicia równy jest kątowi padania.

Rozumowanie z rysunku znajdujemy u Herona z Aleksandrii w jego Katoptryce (czyli optyce zwierciadeł). Jeśli punkt A odbijemy symetrycznie w płaszczyźnie zwierciadła (prostopadłej do rysunku), otrzymujemy A’. Drogi A’B i AB są więc równe. Zamiast ABC możemy rozpatrywać A’BC. Dowolna łamana AXC ma taką samą długość, jak A’XC. Ponieważ każda łamana biegnąca od A’ do C jest dłuższa niż odcinek prostej, więc najkrótsza droga równa jest ABC i punkt B leży wówczas na odcinku A’C. Łatwo widać, że dla takiej drogi kąt odbicia równa się kątowi padania.

W roku 1657 Pierre Fermat, radca parlamentu (czyli sądu) w Tuluzie, otrzymał w prezencie książkę poświęconą światłu.

Jej autorem był Marin Cureau de La Chambre, lekarz, do którego nastoletni Ludwik XIV, przyszły Król-Słońce miał ogromne zaufanie. Fermat, urzędnik królewski, czuł się w obowiązku zajrzeć do książki doradcy tak uczonego i ustosunkowanego na dworze (zręczność dyplomatyczną autora widać i w tym, że na karcie tytułowej jego własne nazwisko złożone jest znacznie mniejszą czcionką niż nazwisko potężnego kardynała Mazarin). Książka zawierała dowód Herona. Cureau de La Chambre zwracał też uwagę, że gdy światło się załamuje, przebywana przez nie droga już nie jest najkrótsza.

Droga ABC jest oczywiście dłuższa niż ADC na rysunku. Fermat znał, jak wszyscy, prawo załamania (prawo Snella), opublikowane przez Kartezjusza w 1637 roku. Nie zgadzał się jednak z fizycznym wyprowadzeniem tego prawa, niezbyt wierzył chyba w te wszystkie niewidzialne cząstki rozmaitych kształtów i wielkości, które miały się ze sobą zderzać i na siebie napierać, tłumacząc absolutnie wszystko: od ruchu planet i optyki, po magnetyzm i ciężkość ciał. Jako matematyk szukał wyjaśnienia elegantszego i mniej uwikłanego w trudne do sprawdzenia przesłanki. Gdyby przyjąć, że w gęstszym ośrodku światło napotyka większy opór, to należałoby drogę w ośrodku liczyć np. podwójnie. A więc nadal można podejrzewać, że światło wybiera najłatwiejszą drogę. Należałoby jednak minimalizować nie sumę dróg, lecz pewną ich kombinację, np. AB+2BC. Gęstszemu ośrodkowi odpowiadałby większy współczynnik: wyglądało to rozsądnie, gdyż u Kartezjusza światło miało „większą siłę” w ośrodku gęstszym, co nie jest zbyt intuicyjne (ani zrozumiałe). Nie chcąc wdawać się w spory na temat natury światła, Fermat unikał mówienia o jego prędkości – bowiem zdaniem kartezjan oraz Cureau de La Chambre światło rozchodzi się momentalnie. Sporów z kartezjanami, uczniami mistrza, nie uniknął, podobnie jak dwadzieścia lat wcześniej z ojcem-założycielem tej sekty filozoficznej. Fermat znany był z wysuwania twierdzeń, których nie chciało mu się albo których nie potrafił dowieść, słynnym przykładem jest jego Wielkie Twierdzenie udowodnione pod koniec XX wieku. Także i tym razem niezbyt chętnie brał się do sprawdzenia, czy rzeczywiście światło podlega zasadzie najmniejszego działania. Miał własną metodę szukania ekstremum, dość toporną z dzisiejszego punktu widzenia, zastąpioną później przez obliczanie pochodnych. W wersji Fermata prowadziła ona do długich rachunków, ale w pierwszym dniu nowego roku 1662 zakomunikował Cureau de La Chambre, że obliczenia się udały i prowadzą do znanego prawa załamania. Niemal pięcioletnie opóźnienie między wysunięciem twierdzenia a zbadaniem jego konsekwencji tłumaczył Fermat dwiema przeszkodami: po pierwsze, nie był całkiem pewien, jak należy sformułować zasadę minimum i czy prawo Snella jest ściśle słuszne. Drugą przeszkodą była, typowa dla matematyków, niechęć do długich rachunków. W tym przypadku w grę wchodziły cztery odcinki, a więc cztery pierwiastki z sumy kwadratów współrzędnych. „Obawa, że po długich i trudnych rachunkach dojdę do jakiejś fantastycznej i nieregularnej proporcji oraz moja naturalna skłonność do lenistwa pozostawiły rzecz w tym stanie aż do ostatniego napomnienia, którego udzielił mi w pańskim imieniu pan przewodniczący de Miremont. (…) Nagroda za tę pracę okazała się zupełnie nadzwyczajna, niespodziewana i szczęśliwa. Kiedy bowiem przebrnąłem przez wszystkie równania, mnożenia, antytezy i inne operacje, jakich wymaga moja metoda (…) stwierdziłem, że moja zasada daje dokładnie tę samą proporcję załamania, jaką ustalił pan Descartes. Tak bardzo zaskoczył mnie ten niespodziewany wynik, że z trudem mogłem dojść do siebie. Wiele razy powtórzyłem różne operacje algebraiczne, otrzymując stale ten sam wynik, choć moje rozumowanie zakłada, iż przejście światła przez gęste ciała jest trudniejsze niż przez rzadkie, co uważam za prawdziwe oraz niewątpliwe, niemniej jednak pan Descartes zakłada coś przeciwnego”.

Fermat zakłada więc, że nie suma dróg musi być minimalna, lecz suma ich kombinacji liniowych , gdzie jest współczynnikiem załamania drugiego ośrodka (względem pierwszego). Łatwo widać, że jeśli przyjmiemy za prędkość światła w drugim ośrodku wielkość (gdzie jest prędkością w ośrodku pierwszym), to można tę zasadę sformułować jako zasadę najkrótszego czasu:

Fermat dumny był z otrzymania eleganckiego wyniku, lecz kartezjanie uważali go za ciekawostkę matematyczną, a nie zasadę odnoszącą się do światła. Zasada Fermata nabrała sensu dopiero dla Christiaana Huygensa, który światło uznawał za rozchodzące się zaburzenie eteru, coś w rodzaju fali nieokresowej, jak np. fala uderzeniowa. Wiedział on już, że prędkość światła jest skończona. Huygens przedstawił też elegancki dowód, że zasada Fermata prowadzi do prawa załamania Snella. Jest on wyraźnie prostszy niż obliczenie Fermata – zwykle udaje się uprościć rozumowanie, kiedy już wiadomo, dokąd prowadzi.

Porównujemy rzeczywisty bieg promienia światła ABC z fikcyjnym AFC. Budujemy prostokąt AOHB, mamy w ten sposób pewność, że . Na BC opuszczamy prostopadłą GF z punktu G. Z prawa załamania mamy

Zachodzą też nierówności

Dodając te nierówności stronami, otrzymujemy:

Zmieniając nieco nasz rysunek, możemy zrozumieć przyczynę prawa załamania dla fal. Linie AA’ oraz BH to czoła fali w pierwszym ośrodku, GF oraz CC’ to czoła fali w drugim ośrodku. W czasie potrzebnym na przejście odległości HF w pierwszym ośrodku, w drugim fala przejdzie odległość BG.

Zatem stosunek obu odległości równy jest

Bezpośrednie wyjaśnienie zasady Fermata daje nam mechanika kwantowa albo falowa teoria światła: faza światła zależy od czasu. W sąsiedztwie ekstremum fazy zmieniają się bardzo powoli i rezultatem jest silna fala wypadkowa.

Warto może przytoczyć dzisiejszą wersję obliczeń Fermata. Jest ona banalna, co nie oznacza, że jesteśmy mądrzejsi od Fermata, ale że mamy lepsze techniki rachunkowe. Pojawiły się one już kilka lat później w rękopisach Isaaca Newtona, które niewielu widziało, a później w 1684 roku w pierwszej publikacji Leibniza na temat rachunku różniczkowego. Metoda Fermata przekształciła się w algorytmy, do których stosowania wcale nie potrzeba inteligencji, z powodzeniem robią to dziś programy w rodzaju WolframAlpha itp.

Wielkość, którą mamy zminimalizować, ma postać:

Szukamy ekstremum tej funkcji, przyrównując jej pochodną do zera:

Łatwo spostrzec, patrząc na rysunek, że pierwszy składnik równy jest , a drugi , skąd otrzymujemy prawo Snella.

Huygens w Londynie i spotkania z Newtonem (1689)

Pod koniec roku 1688 wojska niderlandzkie pod wodzą Wilhelma Orańskiego wylądowały w Anglii, dokonując przewrotu zwanego Wspaniałą Rewolucją. Stadhouder Niderlandów Wilhelm ożeniony był z Marią, córką króla Jakuba II, był też siostrzeńcem króla, który zdaniem większości poddanych prowadził Anglię ku katolicyzmowi, sojuszowi z Francją i zgubie. Dlatego wezwano na pomoc Wilhelma, protestanta i wroga Francji. Wyprawa udała się nadzwyczaj pomyślnie, ludność witała wojska pomarańczowymi wstążkami, groźba katolicyzmu została zażegnana na dobre, a wydarzenia te ukształtowały system polityczny Zjednoczonego Królestwa.

Starszy brat Christiaana Huygensa Constantyn brał udział w tych wydarzeniach jako sekretarz Wilhelma, rodzina Huygensów związana była z domem Orańskim od pokoleń. Toteż nic dziwnego, że gdy tylko sytuacja polityczna się nieco ustabilizowała, Anglię odwiedził Christiaan Huygens, który właśnie skończył sześćdziesiąt lat i nudził się w Niderlandach pozbawiony kontaktu z żywym środowiskiem naukowym Paryża. W paryskiej Akademii Nauk był najwybitniejszym uczonym, ale nie wystarczało to w zetknięciu z królewską administracją, zresztą protestantów traktowano w katolickiej Francji coraz gorzej, wielu uczonych, rzemieślników i kupców wyjechało, uciekając przed prześladowaniami m.in. do Niderlandów i Anglii. Huygens chciał poznać Isaaca Newtona, z którym jeszcze w latach siedemdziesiątych dyskutował listownie na temat kolorów. W swoim czasie wysłał mu egzemplarz Horologium oscillatorium („Zegar wahadłowy”), później Newton przesłał mu egzemplarz Principiów, które nie mogły nie wywrzeć wrażenia na ceniącym matematykę i ścisłe obserwacje Huygensie. Nie znaczy to, że zgadzał się z Newtonowską teorią grawitacji. Z punktu widzenia Huygensa problem leżał nie tyle w sformułowaniu praw grawitacji, co w zrozumieniu jej przyczyn. Jak większość ówczesnych uczonych pragnął zrozumieć przede wszystkim cząsteczkowy mechanizm grawitacji. Podejście Newtona sprawdziło się z czasem. Do dziś nie potrafimy wyjaśnić „przyczyn” grawitacji, tak samo zresztą jak i pozostałych trzech rodzajów oddziaływań. Musi nam wystarczyć  ich matematyczna teoria.

Uczeni spotkali się na dwóch zebraniach Towarzystwa Królewskiego. Huygens przedstawił swoją falową teorię światła, z którą Newton oczywiście się nie zgadzał. Rzeczywiście, słabym punktem teorii Huygensa była kwestia prostoliniowego rozchodzenia się światła. Natomiast wielkim jego osiągnięciem było wyjaśnienie dwójłomności w kryształach szpatu islandzkiego (kalcytu). W sposób widoczny podwajają one obrazy. Huygens wyjaśnił to rozchodzeniem się dwóch rodzajów fal, oprócz zwyczajnej fali generowanej przez sferyczne fronty falowe, miałaby się tu rozchodzić jeszcze fala o kształcie elipsoidy, której osie związane są z kierunkami w krysztale. Owa fala nadzwyczajna ma taką właściwość, że kierunek promieni (zielony) nie jest prostopadły do kierunku czoła fali (czerwone). W ten sposób promień padający prostopadle na kryształ załamuje się jako promień nadzwyczajny pod niezerowym kątem (drugi promień, zwyczajny, zachowuje się standardowo).

Kierunki osi elipsoidy zaznaczone są na niebiesko. Huygens zastosował tę teorię do kalcytu w sposób ilościowy. Nie prowadził, zdaje się, szerszych badań eksperymentalnych nad tym zjawiskiem. Wyraźnie zabrakło tu środowiska naukowego, które mogłoby opracować dokładniej ideę Huygensa. Newton zaproponował swoje wyjaśnienie zjawisk w kalcycie, naciągane i w dodatku błędne w konfrontacji z doświadczeniem. Huygensowskie wyjaśnienie dwójłomności zostało zapomniane na całe stulecie, dopiero na początku wieku XIX powróciła falowa teoria światła, Augustin Fresnel podał matematycznie kompletne wyjaśnienie dwójłomności i okazało się, że Huygens miał rację. Obaj wielcy rywale, Newton i Huygens, nie potrafili uczyć się od siebie wzajemnie, bo gdyby Huygens docenił znaczenie okresowości fal, jego teoria wyjaśniałyby znacznie więcej. Miał tu znaczenie i fakt, że było jeszcze wypracowanych metod matematycznych dla zjawisk falowych.

Stosunki obu uczonych były przyjazne, Newton właśnie uczył się poruszać w świecie stolicy, nie powrócił już do pracy naukowej na dłużej. Dzięki wstawiennictwu Christiaana Huygensa Isaac Newton został przyjęty przez Wilhelma na audiencji jako kandydat na provosta King’s College w Cambridge. Mimo królewskiej akceptacji Newton nie otrzymał stanowiska, gdyż zdecydowanie sprzeciwili się członkowie College’u. Christiaan Huygens wrócił po kilku tygodniach do Niderlandów, Newtona czekała kariera administracyjna w Mennicy, tytuł szlachecki, wielkie uznanie, dość rzadkie w przypadku uczonych, choć w jego przypadku niewątpliwie zasłużone. Osamotniony w swoim domu na wodzie Hofwijck, Huygens zajął się rozważaniami na temat istot inteligentnych w kosmosie.

Christiaan Huygens i jego zasada (1679, 1690)

Wszyscy wiedzą, że Huygens przedstawił falową teorię światła sprzeczną z korpuskularną doktryną Newtona. Newtonowskie eksperymenty z Optics stały się kanoniczne i przeważnie wierzono, iż światło składa się z cząstek, teoria Huygensa na dobre powróciła dopiero na początku XIX wieku. Po raz pierwszy Huygens przedstawił ją w Paryżu przed Akademią Nauk w 1679 r., ale dopiero w 1690 r. ukazał się jego Traité de la lumière („Traktat o świetle”), niewielkie arcydzieło naukowe, ukazujące zupełnie inną drogę niż ta Newtonowska.

Traktat o świetle, gdzie wyjaśniono przyczyny tego, co się dzieje przy odbiciu i załamaniu, a zwłaszcza przy osobliwym załamaniu w krysztale islandzkim przez C.H.D.Z. [Christiaana Huygensa pana Zeelhem] wraz z Rozprawą na temat przyczyn ciężkości. Egzemplarz dedykowany dla Fatio de Duilliera, młodego szwajcarskiego uczonego, który przez krótki czas był blisko Isaaca Newtona i poznał także Christiaana Huygensa.

W Traktacie Huygens uznał światło za rozchodzące się zaburzenie eteru – ośrodka materialnego wypełniającego świat. Korzystał tu z analogii z dźwiękiem, ale musimy pamiętać, że matematyka fal sprężystych pojawiła się dopiero w połowie XVIII wieku, więc sama analogia nie prowadziła zbyt daleko.

Szybki ruch cząstek np. w płomieniu świecy wywoływać miał falę sprężystą w eterze złożonym ze sztywnych kulek. Uderzenie pierwszej w szeregu sprawia, że ruch przekazany zostaje ostatniej, a kulki pomiędzy skrajnymi pozostają w spoczynku. Fale elementarne rozchodzić się miały także i na boki, na tej samej zasadzie. To oczywiście czysta kartezjańska fantazja. Mocną stroną Huygensa była jednak umiejętność matematycznego formułowania problemów. Z reguły tam, gdzie wkracza matematyka, fizyka osiąga najwięcej.

W jaki sposób rozchodzą się fale wzbudzane mnóstwem cząstek w płomieniu? Otóż fale rozchodzą się ze skończoną prędkością. Huygens sądził tak, zanim jeszcze Ole Rømer odkrył, że zaćmienia księżyców Jowisza opóźniają się zawsze wtedy, gdy planeta znajduje się daleko od Ziemi. W określonym czasie fale z punktu A dotrą do łuku okręgu BG. Poruszane falą cząstki eteru bbbb wytwarzają nowe fale elementarne. Co sprawia, że nie widzimy chaosu tych fal elementarnych, lecz jedną dobrze określoną falę? To, co możemy zobaczyć, jest obwiednią fal elementarnych. Czoło fali CE jest styczne do nieskończenie wielu fal elementarnych. Fale Huygensa nie są okresowe, przypominają raczej falę uderzeniową. Nie mamy tu do czynienia z interferencją, o jakiej uczymy się w szkole (Young, Fresnel, XIX wiek).

(Grom dźwiękowy, Wikipedia)

Znanym przypadkiem tworzenia się takiej obwiedni fal elementarnych jest grom dźwiękowy towarzyszący przelotowi samolotu z szybkością naddźwiękową w pobliżu nas. Innym przykładem jest promieniowanie Czerenkowa wytwarzane przez cząstkę o prędkości większej niż prędkość światła w danym ośrodku.

Huygens sądził, że fale tak wytworzone rozchodzą się prostoliniowo, co w tym przypadku, oznacza, iż czoło fali DCEF jest w każdym punkcie prostopadłe do kierunku promieni, np. AC i AE. Zjawisko dyfrakcji ignorował, choć w Akademii Nauk w Paryżu powtarzano pewne doświadczenia Grimaldiego. Tworzenie się czoła fali jako obwiedni fal elementarnych stanowi treść zasady Huygensa w jego własnym sformułowaniu. Dodanie do tego mechanizmu interferencji jest już dodatkiem Fresnela z początku XIX w. Zasada ta musi być stosowana z dodatkowymi środkami ostrożności, bo np. gdyby fale elementarne były kołowe, to czemu nie powstaje druga fala biegnąca wstecz?

Ścisły opis fal dają odpowiednie równania różniczkowe cząstkowe, zasadę Huygensa można na ich podstawie udowodnić np. w trzech wymiarach, ale już nie w dwóch.

Huygens bez trudu uzasadnił na podstawie swej teorii prawa odbicia i załamania światła. Rozpatrzmy załamanie

Czoło fali AHHHC dociera do powierzchni AKKKB dzielącej dwa ośrodki. W drugim ośrodku fala rozchodzi się wolniej i w czasie, gdy w pierwszym przebywa drogę CLLLB, w drugim przebywa proporcjonalnie mniejszą drogę AOOON. Jeśli u góry mamy powietrze, a u dołu szkło, droga w szkle będzie 1,5 razy mniejsza, inaczej mówiąc, prędkość światła w szkle jest 1,5 razy mniejsza niż w powietrzu. Prawdziwym tour de force Huygensa było podanie falowego wyjaśnienia załamania w ośrodkach anizotropowych, o czym napiszemy może innym razem. Pokazał też Huygens związek kaustyk Barrowa i Newtona, o których mówiliśmy poprzednio, z teorią falową.

Na powierzchnię sferyczną pada od góry fala płaska albo, jak kto woli, wiązka równoległych promieni światła. Rysunki sporządzone są dla przypadku szkła. Jak widzieliśmy dla tęczy promienie załamują się pod różnymi kątami, tworząc kaustykę NC, czyli linię ogniskowania się promieni albo obwiednię rodziny promieni. Jest to sama kaustyka, którą opisywaliśmy wcześniej , rysunek został obrócony tak, żeby zgadzał się z obrazkiem Huygensa. Spójrzmy teraz na sytuację w języku Huygensa. Czoło fali DTRA załamuje się do QGH, potem FPS, wreszcie EVK, gdzie punkt E odpowiada promieniowi stycznemu do kuli, który załamuje się w kierunku ENa. Huygens pokazuje, że powyższe powierzchnie czoła dali w różnych chwilach są ewolwentami kaustyki NC. Przypomnijmy, co to takiego ewolwenta krzywej. Wcześniej Huygens stworzył sam to pojęcie, pracując nad wahadłem cykloidalnym.

Wahadłem idealnym, takim, którego okres nie zależy od amplitudy wychyleń byłoby wahadło jak na rysunku: tutaj nić OAP odwija się z krzywej AO. Niebieska krzywa – tor zakreślany przez ciężarek P – jest właśnie ewolwentą krzywej czerwonej. Oznacza to dwie rzeczy: AP jest normalna do ewolwenty oraz A jest chwilowym środkiem krzywizny ewolwenty. Krzywą AO nazywamy ewolutą. Ta sama ewoluta może mieć nieskończenie wiele ewolwent, po prostu możemy zmieniać długość nici.

Wracając do załamania światła w powierzchni sferycznej, krzywa EVK jest ewolwentą NC. Nić stanowi odcinek EN oraz NC. Odwijając tę nić w kierunku K otrzymamy całą linię czoła fali EVK. Używając odpowiednio dłuższych nici, które odrywają się od kaustyki poniżej N, zakreślimy rozmaite czoła fali odpowiadające chwilom wcześniejszym. Huygens nie potrafił podać jawnej postaci owego czoła fali ani też kaustyki. Metoda Barrowa też nie podaje równania kaustyki, lecz zawiera sposób jej skonstruowania. Z dzisiejszego punktu widzenia nie jest takie ważne, by otrzymać równanie (nb. kaustyka Barrowa ma znane równania w postaci parametrycznej).

Rozwiązał natomiast Huygens nieco łatwiejsze zagadnienie kaustyki dla odbicia od powierzchni okręgu.

Więcej fotografii kaustyk na stronie Henrika Wanna Jensena.

Na rysunku Huygensa promienie światła/płaska fala świetlna padają pionowo od dołu. Fala odbija się od okręgu ABC, tworząc kaustykę AFNE.

Kaustyka jest tu epicykloidą krzywą otrzymaną przez toczenie mniejszego okręgu po większym.

Pokażmy, jak otrzymać obwiednię promieni odbitych w okręgu.

Rozumowanie należy do Johanna Bernoulliego (opublikowane w roku 1692). Z rysunku widać, że trójkąt OAP jest równoramienny, jego podstawa OP=1. Stąd

Promień odbity AP tworzy kąt z osią . Zatem równanie promienia odbitego to

Otrzymaliśmy równanie całej rodziny promieni odbitych dla różnych wartości . Różniczkując to równanie po przy stałych wartościach otrzymamy równanie zawierające tylko zmienną , z którego

Podstawiając tę wartość do wyjściowego równania, otrzymamy współrzędną :

Są to równania parametryczne kaustyki. Możemy wyrazić je także w postaci złożenia dwóch okręgów:

Różniczkowanie po parametrze łatwo uzasadnić, jeśli ktoś się wcześniej nie spotkał z szukaniem obwiedni. Niech równanie rodziny krzywych ma postać . Szukamy przecięcia dwóch bliskich krzywych z rodziny, czyli

Odejmując stronami i przechodząc do granicy , otrzymujemy pochodną .