Johannes Kepler: III prawo ruchu planet (15 V 1618)

Niemal wszystkie wielkie odkrycia naukowe dla swych odkrywców znaczyły co innego niż dla potomnych. Z tego powodu dzisiejsza wiedza jest często mało przydatna, gdy chcemy dowiedzieć się, w jaki sposób zostały dokonane jakieś odkrycia. Przykład praw Keplera jest tu wielce pouczający: to, co dziś uważamy za trzy prawa Keplera, on sam uważał za istotne wprawdzie, ale trzy pojedyncze fakty w całym gmachu astronomii, który zbudował.

Johannes Kepler zdecydował się zająć astronomią, kiedy odkrył – jak mu się zdawało – ukryty sens geometryczny proporcji orbit planetarnych. Stwórca zrealizował bowiem w niebiosach wielce barokową konstrukcję geometryczną. Nastąpiły długie lata studiowania ruchów planet, szczęśliwym zbiegiem okoliczności mógł wykorzystać zbiór obserwacji Tychona Brahego, najdokładniejszych w dziejach i obejmujących najdłuższy przedział czasu. Ktoś porównał sytuację przed Tychonem i obserwacje Tychona do oddzielnych fotografii i długiego filmu: ruchy planet monitorowane były przez duńskiego astronoma nieomal z dnia na dzień. Kepler pierwszy zbudował w pełni heliocentryczną astronomię, w której Słońce było nie tylko wielką lampą oświetlającą wszechświat i umieszczoną centralnie, ale także źródłem ruchu sześciu znanych planet. Uzyskane przez niego wyniki podsumowuje się dziś w formie trzech praw ruchu. Pamiętać jednak należy, że zawarte one były w książkach Keplera wśród długich rozważań i nigdzie nie zostały sformułowane w taki właśnie sposób.

Dwa pierwsze prawa znalazły się w Astronomia nova z 1609 roku. Eliptyczny kształt orbit był najbardziej oczywistym wynikiem tej pracy, choć wielu nie dało się przekonać: astronomowie przyzwyczajeni byli do kół poruszających się po kołach i podejście Keplera wydawało się dziwaczne. Tym bardziej, że nawet obserwacje Brahego nie były na tyle dokładne, by jakoś zdecydowanie rozstrzygać, jaki jest właściwie kształt orbity – mogły to być rozmaite owale, a poza tym krzywe takie można skonstruować na różne sposoby, więc elipsy wydawały się wnioskiem zbyt silnym. Tak rozumiał to np. Isaac Newton, kiedy pisał: „Kepler wiedział, iż orbity planet nie są kołowe, lecz owalne, i odgadł, że są eliptyczne”. Kepler nie tyle zresztą zgadywał, ile kierował się tu (obok obserwacji) własną teorią ruchu planet – pierwszą mechaniką niebios – lecz z pozycji newtonowskich próba ta była chybiona, więc Newton mógł potraktować to jako zgadywanie. Elipsy z czasem znalazły sobie miejsce wśród uznanych faktów astronomicznych. Aż do czasów Newtona nie wiedziano jednak, co zrobić z Keplerowskim prawem pól – dzisiejszym II prawem Keplera. Teoretyczne wyjaśnienia samego Keplera nie przekonały jego następców, w dodatku prawo to jest niełatwe do praktycznego stosowania, gdyż prowadzi do równania przestępnego: t=E-e\sin E, gdzie t jest czasem, e mimośrodem orbity, a E tzw. anomalią mimośrodową, wielkością potrzebną do obliczenia położenia planety na elipsie. Równanie Keplera należało rozwiązywać metodami przybliżonymi, co w XVII wieku było trudne zarówno praktycznie, jak i pojęciowo. II prawo Keplera odrodziło się dopiero dzięki Newtonowi, który spostrzegł, że musi ono obowiązywać zawsze, gdy siły działają wzdłuż linii łączącej planetę i Słońce, bez względu na konkretną zależność sił od odległości. Dziś mówimy, że w ruchu pod wpływem sił centralnych zachowany jest moment pędu.

Kepler traktował własną pracę nad geometrycznym i mechanicznym opisem ruchu planet jako bardzo długi wstęp, rodzaj dygresji, właściwym celem było odkrycie, czemu Stwórca zbudował układ planet tak, a nie jakoś inaczej. Z jego perspektywy najciekawsze więc wydawało się wyjaśnienie odległości, okresów i ekscentryczności orbit, a więc nie tyle mechanika, co warunki początkowe – one bowiem mówiły nam coś o Bogu. Uczony, kiedy tylko mógł, wracał do rozważań na temat harmonii świata, one właśnie wydawały mu się najcenniejsze. Niosły mu też pociechę – to w czasie żałoby po śmierci córeczki zajął się pisaniem Harmonice mundi („Harmonii świata”). Do brył platońskich z młodzieńczej konstrukcji doszły teraz harmonie muzyczne – idea pitagorejska. Johannes Kepler stworzył najbardziej rozbudowaną i szczegółowo opracowaną wersję tej starej idei. Wszechświat był dla niego kosmosem, uładzoną i piękną całością. Sądził, że potrafi wyjaśnić ekscentryczności orbit planetarnych. Tym, co miało budować harmonie muzyczne kosmosu były prędkości kątowe planet widziane ze Słońca. Ich zakres odpowiadał pewnej skali muzycznej. Była to więc muzyka czysto matematyczna, którą obserwować mogły mieszkające na Słońcu anioły.

To, co przepowiedziałem dwadzieścia dwa lata temu, kiedy odkryłem pięć brył foremnych między sferami niebieskimi; to, o czym mocno byłem przekonany wewnętrznie, zanim jeszcze ujrzałem Harmonie Ptolemeusza; to, co obiecałem przyjaciołom w tytule tej piątej Księgi, nim jeszcze nabrałem całkowitej pewności; to, o czym szesnaście lat temu pisałem publicznie, nalegając, iż musi być zbadane; to, co skłoniło mnie, by spędzić najlepszą część życia na spekulacjach astronomicznych, wybrać się do Tychona Brahego do Pragi i samemu zamieszkać w Pradze; to, do czego Bóg Najlepszy i Największy nakłaniał mój umysł i rozbudzał pragnienie poznania, przedłużając me życie i siły umysłu, a także dostarczając innych środków dzięki hojności dwóch cesarzy oraz szlachty stanów Górnej Austrii; to w końcu, gdy wypełniłem swoje obowiązki astronomiczne w wystarczającym stopniu, mogłem wreszcie wydobyć na światło i stwierdziłem, że jest prawdą bardziej nawet, niż miałem nadzieję: odkryłem pośród ruchów niebieskich pełną naturę harmonii, w stopniu, w jakim ona występuje, wraz ze wszystkimi swymi częściami, objaśnionymi w Księdze III – wprawdzie nie w taki sposób, w jaki ją sobie wyobrażałem (co stanowi nie najmniejszą część mojej radości), ale w zupełnie inny sposób, najpiękniejszy i zarazem najdoskonalszy. (KGW t. VI, s. 289; )

Samo III prawo Keplera jest prostą zależnością ilościową: jeśli wyrazimy okres obiegu planety T w latach, a półoś orbity a (czyli średnią odległość od Słońca) w jednostkach orbity Ziemi, to przyjmuje ono postać: T^2=a^3. Prawo to znajduje się w Księdze piątej Harmonice mundi jako ósme twierdzenie rozdziału trzeciego, a więc wplecione w pitagorejskie rozważania.

Tak więc część mojej Tajemnicy kosmosu, która została zawieszona dwadzieścia dwa lata temu, ponieważ nie była jeszcze jasna, zostaje dokończona i tutaj umieszczona. Bo kiedy znalezione zostały prawdziwe odległości sfer, poprzez obserwacje Brahego i ustawiczny długotrwały trud, to w końcu – w końcu – prawda co do stosunku okresów i wielkości sfer
choć późno, wejrzała na opieszalca,
Wejrzała jednak i w końcu, po długim czasie, nastała.(*)
a jeśli trzeba wam dokładnego czasu, zrodzona została w umyśle 8 marca tego roku 1618, lecz poddana rachunkowi w pechowy sposób i odrzucona jako fałsz, aż wreszcie powróciła 15 maja i przyjmując inną linię ataku, pokonała ciemności mego umysłu. Tak silne było wsparcie siedemnastu lat mojej pracy nad obserwacjami Brahego oraz obecnych badań, które połączyły swe siły, iż z początku myślałem, że śnię i gdzieś w założeniach wprowadzam moją konkluzję. Ale jest absolutnie pewne i ścisłe, że stosunek okresów dowolnych dwóch planet równa się dokładnie stosunkowi ich średnich odległości do potęgi 3/2 (Harmonice mundi, 1619, s. 189; KGW t. VI, s. 302)

Spośród praw Keplera to było najmniej kontrowersyjne, bo łatwe do sprawdzenia. Co więcej, pozwalało poprawić wielkości orbit, ponieważ okresy obiegu znane były znacznie dokładniej niż odległości, co pierwszy zauważył Jeremiah Horrocks, który, gdyby nie zabrała go śmierć w wieku dwudziestu dwóch lat, z pewnością zostałby jednym z najważniejszych astronomów XVII stulecia.

(*) Wykształconemu klasycznie Keplerowi przyszła tu na myśl pierwsza ekloga Wergiliusza:

Wolność, która, choć późno, wejrzała na opieszalca,
Kiedy już siwiejące spod brzytwy sypały się włosy,
Wejrzała jednak i w końcu, po długim czasie, nastała.
(przeł. Z. Kubiak, Literatura Greków i Rzymian, s. 430)

Reklamy

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Connecting to %s