Markiza du Châtelet atakuje sekretarza paryskiej Akademii nauk, 1740

W roku 1740 ukazała się anonimowo książka Institution de physique („Podstawy fizyki”). Cały Paryż wiedział, że autorką jest arystokratka, Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, po mężu markiza du Châtelet, dama znana z zainteresowań filozofią i naukami matematycznymi, wieloletnia  partnerka Voltaire’a, mieszkająca z nim razem w swoim château w Cirey. Książka napisana była w celu kształcenia syna markizy. Nie wiadomo, czy nastolatek ją przeczytał, z pewnością nie był to podręcznik zupełnie elementarny. Stanowił wprowadzenie w filozofię Leibniza, a także przystępny wstęp do mechaniki, bez użycia matematyki, nierezygnujący wszakże z tematów tak wówczas aktualnych jak Newtonowska grawitacja.

W książce Émilie – jak nazywał ją Voltaire – opowiedziała się stanowczo za jedną ze stron sporu, który dzielił ówczesny świat naukowy. Chodziło o tzw. „siły żywe”. W gruncie rzeczy chodziło o naukowe sprecyzowanie potocznego pojęcia. Mówimy, że jakieś ciało porusza się „z większą bądź mniejszą siłą”. Mówimy tak nawet dziś, mimo kilku wieków powtarzania za Newtonem, że siła to czynnik zmieniający ruch, a nie przysługujący poruszającemu się ciału. Także i wtedy debata toczyła się niejako obok mechaniki newtonowskiej. Pojęcie siły żywej wprowadził zresztą Wilhelm Gottfried Leibniz, wielki rywal Newtona, także na polu mechaniki. Leibniz sądził, z powodów metafizycznych, że całkowita siła żywa cząstek w świecie jest stała.
Jasne było, że siła żywa jest proporcjonalna do masy ciała: widać to chociażby w skutkach zderzeń przy tej samej prędkości. Głównym przedmiotem sporu była kwestia, jak siła żywa zależy od ruchu ciała: czy jest proporcjonalna do prędkości, czy też może do jej kwadratu. Za drugim rozwiązaniem opowiadał się Leibniz, a także Johann Bernoulli, trzeci wielki matematyk i fizyk tamtej epoki. Rozwiązanie to wybrała także markiza du Châtelet. Przedstawiła następującą argumentację. Rozpatrzmy ciało spadające swobodnie. Ciało przyspiesza i działanie siły grawitacji możemy sobie wyobrażać tak jakby wzdłuż toru ułożone były ściśnięte sprężyny, które kolejno rozprężając się, przyspieszają nasze ciało. Łączna siła żywa, jakiej ciało nabierze, będzie proporcjonalna do liczby owych sprężyn, a więc także i do przebytej drogi. Wiadomo, że w spadku swobodnym kwadrat prędkości końcowej jest proporcjonalny do wysokości, z jakiej spadło ciało. A zatem siła żywa jest proporcjonalna do kwadratu prędkości. Rzut pionowy możemy sobie wyobrazić jako stopniową utratę siły żywej na ściskanie kolejnych sprężyn ułożonych wzdłuż drogi ciała. Współczesny czytelnik zauważy pełną analogię do zamiany energii potencjalnej w kinetyczną (podczas spadku) i vice versa.
Technikę imaginacyjnych sprężyn wprowadził Johann Bernoulli w pracy konkursowej przedstawionej paryskiej Akademii nauk w roku 1724. Bernoulli wiedział, że Leibnizowska siła żywa nie jest specjalnie popularna wśród francuskich uczonych, sądził jednak, że zmusi ich do kapitulacji swymi dowodami, wspartymi też rachunkiem całkowym. Niechęć do wynikała z rozmaitych powodów. Jednym była swoista wierność kartezjanizmowi, a Kartezjusz uczył, iż to całkowita ilość ruchu () cząstek w świecie pozostaje w świecie stała. Fizyka dopiero zaczęła się matematyzować i nie wszyscy rozumieli, że zdrowy rozsądek to za mało. Akademicy mieli np. zastrzeżenia do Leibnizowskiego kwadratu prędkości, ponieważ nie rozumieli jego sensu i pochodzenia. Dziś wiemy, że nie można tu „zrozumieć” nic więcej, można jedynie wyprowadzić odpowiednie wyrażenie, jak to zrobił Bernoulli, i zastanawiać się ewentualnie nad tym, czy założenia rachunku są spełnione w naturze. Szwajcarskiego uczonego spotkał spory zawód, nie tylko bowiem nie przekonał paryżan, ale wystąpił przeciwko niemu nie kto inny niż Jean-Jacques Dortous de Mairan, z którym korespondował i któremu przekazywał swoje prace i myśli.

Dortous de Mairan unikał pojęcia siła żywa, mówił o „sile poruszającej” i miała ona być proporcjonalna do prędkości, mniej więcej w duchu Kartezjusza. Wprowadził w swej pracy dość osobliwą miarę tej siły. Otóż miałaby ona być mierzona nie odległościami przebytymi przez ciało, ale odległościami przez nie nieprzebytymi: tzn. różnicami odległości rzeczywiście przebytych i odległości, jakie byłyby przebyte, gdyby ciało poruszało się jednostajnie, zamiast zmieniać prędkość. Podawał prosty przykład (cała jego praca nie wykraczała matematycznie poza ten przykład). Weźmy dwa jednakowe ciała A i B. Rzucamy ciało B pionowo w górę z prędkością 1 i wznosi się ono w jednostce czasu na maksymalną wysokość, którą także oznaczymy jako 1. Wiadomo, że gdyby poruszało się jednostajnie do góry, wzniosłoby się na wysokość 2. Różnica tych dwóch wysokości jest „odległością nieprzebytą” i to jest miara „siły poruszającej” naszego ciała A w chwili początkowej. Ciało B wzniesie się na wysokość 4 razy większą i zajmie mu to 2 jednostki czasu. W ciągu pierwszej jego prędkość zmniejszy się do 1 i znajdzie się ono na wysokości 3. Wysokość, jaką by osiągnęło w ruchu jednostajnym byłaby w tym czasie równa 4. Wobec tego w pierwszym odcinku czasu „odległość nieprzebyta” to 4-3=1. Na początku drugiego odcinka czasu ciało ma prędkość 1, a więc znajduje się w takiej sytuacji jak B na początku: wzniesie się więc o 1, zamiast o 2. „Odległość nieprzebyta” w drugiej jednostce czasu wynosi 1. W sumie dla ciała A otrzymujemy 2 jako miarę siły poruszającej, a dla ciała B – 1. Siła poruszająca jest zatem proporcjonalna do prędkości.
Markiza du Châtelet zaatakowała de Mairana (który zdążył do tej pory zostać sekretarzem Akademii nauk) z punktu widzenia swojej ulubionej teorii. Istotnie patrząc na powyższy przykład z tego punktu widzenia, ciało A ma siłę żywą równą 4, a ciało B – 1, i takie też są wysokości, na jakie oba ciała się wznoszą. W teorii „siły żywej” czas nie miał nic do rzeczy: „Jak w mierzeniu majątku człowieka, który musi być taki sam, bez względu na to, czy wyda się go w jeden dzień, rok, czy w sto lat”. (Markiza wiedziała o czym mówi: przegrała kiedyś w karty mniej więcej równowartość miliona dolarów w ciągu kilku godzin.) Émilie okazała się skuteczna retorycznie, stwierdzając, że de Mairan równie dobrze mógłby dowodzić, że 2+2=6.
Dyskusja nie mogła być rozstrzygnięta. Dziś rozumiemy, że obie strony sporu posługiwały się innym zestawem pojęć i w nieco inny sposób. Intuicje Bernoulliego i markizy du Châtelet wymagały dzielenia drogi na odcinki jednakowej długości – co prowadzi do zasady zachowania energii mechanicznej (suma en. kinetycznej i potencjalnej). Dortous de Mairan mimo osobliwych sformułowań miał także swoją rację – jego „odległości nieprzebyte” mierzą zmiany prędkości. Można bowiem podzielić ruch na odcinki odpowiadające równym czasom i wówczas „siła ruchu” zależy liniowo od prędkości. Jest to równoważne dzisiejszemu sformułowaniu II zasady dynamiki: .
Kompetentne i odważne wystąpienie markizy w sporze z Dortous de Mairanem dodało jej pewności siebie, kolejne wydanie Institutions de physique zawiera już bowiem nazwisko autorki, a także jako suplement polemikę z sekretarzem Akademii. Uczona kobieta okazała się co najmniej równa uznanemu autorytetowi – na kolejne przykłady takiej sytuacji wypadło we Francji czekać wyjątkowo długo, bo aż do czasów Marii Skłodowskiej-Curie.

Nb. polska Wikipedia lekko bredzi, twierdząc, że markizie du Châtelet zawdzięczamy wyrażenie na energię kinetyczną i to w osobliwej postaci przybliżonej: