Evangelista Torricelli: nieskończona trąba i barometr (1643-1644)

Nauka powstająca w XVII wieku była iście rewolucyjna: podważono jednocześnie niemal cały tradycyjny system myślowy, wiedzę zgromadzoną od tysiącleci. Świat materialny zmienił się niewiele od średniowiecza, choć nauczono się żeglować po oceanach i korzystać z broni palnej. Jednak technika była wciąż prymitywna, energia trudno dostępna, a większość ludzi walczyła jedynie o przetrwanie. Zanim przeobraziła się cywilizacja, należało najpierw przebudować zawartość głów. Postęp pojęciowy jest zawsze niezmiernie trudny, trzeba pokonać własne nawyki myślowe, wyciągnąć wnioski z nowych założeń, niewielu ludzi potrafi żyć wśród tymczasowych koncepcji i bez żalu porzucać je na rzecz innych, nowych, lepiej opisujących wymykającą się rzeczywistość. M.in. dlatego niewielu jest einsteinów na świecie, mimo że nie brak ludzi bardzo inteligentnych i utalentowanych.

Evangelista Torricelli określany jest często jako uczeń Galileusza. W istocie był bardziej uczniem Benedetta Castellego, wiernego przyjaciela i okazjonalnie współpracownika mistrza z Florencji. Ze starym, niewidomym już uczonym spędził ledwie kilka miesięcy: od października 1641 r. do stycznia roku następnego, gdy Galileusz zmarł. Torricelli był już wtedy po trzydziestce i był ukształtowanym uczonym w duchu archimedesowym, gdzieś między matematyką a inżynierią i eksperymentem. Odziedziczył po Galileuszu stanowisko matematyka przy księciu Toskanii. Galileusz był także nadwornym filozofem, czyli fizykiem i astronomem, ale w owej chwili, dziesięć lat po wyroku inkwizycji, lepiej było nie kłuć w oczy władz kościelnych. Sławnego uczonego pochowano w nieoznaczonym grobie i musiało minąć sto lat, nim pozwolono na postawienie tablicy nagrobnej. Torricelli w roku 1643 stał się sławny w całej uczonej Europie dzięki rozważaniom na temat pewnej nieskończonej bryły, która miała skończoną objętość. Przypominała ona wnętrze trąby.

tromba

Bryła Torricellego powstaje z obrotu hiperboli (równobocznej) wokół jednej z asymptot. Wycinamy z niej tylko część zaznaczoną na rysunku: mamy zwężającą się, nieskończenie długą trąbę. Torricelli wykazał, że pole powierzchni takiej trąby jest nieskończone, lecz objętość jest skończona. Oszacujemy tę objętość. Dzielimy naszą bryłę na cylindryczne cienkie powłoki: leżą one jedna wewnątrz drugiej jak składany tubus. Pole podstawy takiej powłoki (wydrążonego walca) równe jest 2\pi r dr, co jest iloczynem długości okręgu i grubości naszej powłoki dr. Objętość wydrążonego walca o takiej podstawie  i wysokości h(r) możemy łatwo oszacować z góry:

dV=2\pi r dr h(r) < 2 \pi r dr \dfrac{a^2}{r}=2 \pi a^2 dr.

Zatem suma objętości wszystkich wydrążonych walców jest mniejsza niż 2\pi a^2 R, gdzie R to największy promień przekroju poprzecznego trąby. Torricelli obliczył tę objętość, stosując metodę Cavalieriego, a także przeprowadzając dowód w duchu Archimedesa. Paradoksalny wynik wzbudził zainteresowanie i komentowali go najwięksi matematycy epoki: jeśli był prawdziwy, granice matematyki matematyki zostały poszerzone.

W roku następnym został Torricelli odkrywcą barometru. Tak się zwykle mówi, bardzo upraszczając całą sprawę. On sam nie uznawał siebie za wynalazcę takiego przyrządu ani nad nim jakoś szczególnie nie pracował. Dopiero później urządzenie takie zaczęto nazywać barometrem i traktować jako przyrząd służący do pomiaru ciśnienia atmosferycznego. Torricelli niczego nie mierzył w sposób ciągły, lecz uważał swoje doświadczenie za rodzaj filozoficznego (tj. naukowego) pokazu. Chodziło w nim o istnienie próżni. Natura abhorret vacuum – natura nie znosi próżni – mawiali filozofowie scholastyczni, czerpiąc to twierdzenie od Arystotelesa. Wiadomo było z praktycznych doświadczeń inżynierów, iż nie można wciągnąć wody w rurze wyżej niż na 18 łokci. Galileusz objaśniał to siłami spoistości wody: gdy wysokość jej słupa przekracza owe 18 łokci, słup rozrywa się pod własnym ciężarem, tak jak rozerwałaby się pod własnym ciężarem dostatecznie długa kolumna z marmuru zawieszona od góry. Torricelli sądził inaczej, uważał, że słup cieczy równoważony jest ciśnieniem zewnętrznym. A skoro chodzi o równowagę, to zamiast 18 łokci wody wystarczy 5/4 łokcia i jeden cal żywego srebra (rtęci) – gdyż jego ciężar właściwy jest kilkanaście razy większy. Wystarczy wziąć szklaną rurkę długości, powiedzmy, dwóch łokci, zatopioną z jednej strony i nalać do niej rtęci. Następnie zatykamy rurkę palcem i odwracamy zatopioną częścią do góry, po czym wkładamy rurkę do naczynia z rtęcią (nikt w XVII wieku nie rozumiał, jak się zdaje, jak szkodliwe może być takie nieostrożne manipulowanie rtęcią, Newton żartował sobie, że posiwiał wcześnie z powodu używania rtęci w doświadczeniach alchemicznych, naprawdę chyba się tym jednak nie przejmował).

torr

Uczony sądził, że nad rtęcią tworzy się próżnia. A więc łatwo jest ją wytworzyć i natura się jej nie lęka. O swoich doświadczeniach napisał do Michelangela Ricciego w czerwcu 1644 roku. Pokazywał je też ojcu Marinowi Mersenne’owi, który spełniał w owych czasach rolę serwera pocztowego dla środowiska uczonych, gdy ten odwiedził go we Florencji. Nie słychać, aby Torricelli zamienił swoją odwróconą rurkę na stały przyrząd, który można z dnia na dzień obserwować. Spodziewał się chyba, że zmiany ciśnienia atmosferycznego będą większe, niż są w rzeczywistości. W tym samym liście pisał, iż żyjemy na dnie oceanu powietrza – coś podobnego sugerował kilkanaście lat wcześniej Giovanni Battista Baliani w liście do Galileusza. Torricelli mógł o takim poglądzie słyszeć. Tak czy owak nie zajmował się sprawą dłużej, dopiero kilka lat później stała się ona europejską sensacją, gdy doświadczenia podobne zaczęto powtarzać w różnych krajach, a przede wszystkim we Francji, a zagadnieniem ciśnienia atmosferycznego i istnienia próżni zajął się m.in. Blaise Pascal. Dla jego analitycznego i skłonnego do paradoksów umysłu pogląd, który przeczył jednocześnie scholastykom i „nowoczesnemu” Kartezjuszowi, musiał wydawać się wielce interesujący. Torricelli zmarł młodo, w roku 1649, i nie dożył czasów, w których uznano go za „odkrywcę barometru”. Zapewne byłby zdziwiony, że ten maleńki fragment jego naukowego dorobku doczekał się takiej sławy, podczas gdy o reszcie mało kto dziś pamięta.

List Torricellego do Ricciego.

Jego angielski przekład

 

Pascal, Voltaire i Bóg Abrahama, 1734

W roku 1734 Voltaire ośmielił się wejść w polemikę z Blaise’em Pascalem, jansenistą, traktowanym przez wielu jak nieoficjalny święty. Spór dotyczył kwestii najważniejszych: jakie jest miejsce człowieka w świecie i jak powinno się żyć. Wizji chrześcijańskiej Voltaire przeciwstawił życie skupione na doczesności, cywilizowane, roztropne, nie gardzące stopniowymi ulepszeniami bytu. Po trzystu latach ich spór nie tylko nie wygasł, lecz wydaje się przeradzać we współczesnym świecie w wojny kulturowe, których agresywność przywodzi na myśl religijne polemiki z okresu Reformacji.

Blaise Pascal był człowiekiem nieszczęśliwym i udręczonym, lecz obdarzonym bezlitosnym, precyzyjnym i analitycznym umysłem. Neurotyczny i ciągle chory, nie potrafił żyć blisko ludzi. Jedyną osobą, którą kochał, była jego siostra, co napełniało go poczuciem winy. Wierzył w Boga, ale sądził, że trzeba dla tej wiary wyrzec się wszystkiego innego: uczuć do ludzi, nawet własnego talentu matematycznego. Ta bezkompromisowa wiara zbliżyła go do jansenistów, nieformalnego ruchu wśród katolików, którzy szli za św. Augustynem, wierząc, że Bóg niemal wszystkich skazał na potępienie i Jego łaski nie można osiągnąć żadnymi dobrymi uczynkami ani sposobem życia – człowiek przychodząc na świat jest już z góry skazany na zbawienie albo potępienie. Ta doktryna predestynacji głoszona była przez kalwinów i w związku z tym jansenistów chętnie oskarżano o kryptokalwinizm. Pragnęli oni jednak być katolikami i mimo licznych papieskich potępień oraz wrogości Ludwika XIV do ich ruchu przetrwali wiele lat. Jansenistą był starszy brat Voltaire’a, Armand Arouet, prawnik, który nie chciał się z Voltaire’em pojednać nawet nad grobem ich siostry.

Myśli są okruchami wielkiego dzieła, które Pascal zamierzał napisać. Pragnął w nim wykazać, iż ludzkie życie bez Boga jest puste i pozbawione sensu, napełnione lękiem i trwogą, absurdalne. Jedynie wiara może mu nadać sens. Sądził też, że potrafi wykazać, iż tylko wiara katolicka jest prawdziwa, a wszystkie inne fałszywe (wynikać to miało z proroctw, które potem się spełniły).
Oto jeden z Pascalowskich obrazów sytuacji człowieka:
„Widząc zaślepienie nędzy człowieka, patrząc na cały wszechświat niemy i człowieka bez światła, zdanego samemu sobie, jak gdyby zbłąkanego w tym zakątku świata bez świadomości, kto go tam rzucił, ani co tam robi, co się z nim stanie po śmierci, niezdolnego do jakiej bądź wiedzy, doznaję przerażenia, jak człowiek, którego by przeniesiono uśpionego na opustoszałą i straszliwą wyspę i który by się obudził bez świadomości, gdzie jest i bez sposobu wydobycia się stamtąd. I podziwiam, w jaki sposób może ktoś nie wpaść w rozpacz w tak opłakanym położeniu” (przeł. T. Boy-Żeleński, nr 693 w numeracji Brunschvicga).
Odpowiedź Voltaire’a jest płaska jak stół, przypomina reakcję wciąż zajętego, krzątającego się wokół własnych spraw ekstrawertyka na wyznania introwertyka pogrążonego w depresji. Cóż, ludzie bywają bardziej albo mniej szczęśliwi, tak samo zresztą jak zwierzęta. „Kiedy patrzę na Paryż albo Londyn, nie widzę żadnego powodu, by popadać w rozpacz, o której mówi pan Pascal; widzę miasto, które w niczym nie przypomina wyspy bezludnej, jest pełne ludzi, bogate, strzeżone przez policję i ludzie są tu szczęśliwi, na ile leży to w ich naturze. (…) Postrzegać wszechświat jako karcer, a ludzi jako zbrodniarzy, których czeka egzekucja, to pomysł fanatyka. Wierzyć, że świat jest miejscem rozkoszy, gdzie powinniśmy zażywać jedynie przyjemności, to mrzonka sybaryty. Sądzić, że ziemia, ludzie i zwierzęta są takie, jakie być powinny w porządku Opatrzności, to jak wierzę, myśl człowieka mądrego”.
Pascal bodaj pierwszy zwrócił uwagę, jak bardzo trudno jest żyć chwilą teraźniejszą, do jakiego stopnia żyjemy w stwarzanej przez nas samych rzeczywistości wirtualnej. „Niechaj każdy zbada swoje myśli, ujrzy, iż wszystkie zaprzątnięte są przeszłością i przyszłością. Nie myślimy prawie zupełnie o teraźniejszości; a jeśli myślimy, to jeno aby zaczerpnąć z niej treść do snucia przyszłości. Teraźniejszość nie jest nigdy naszym celem; przeszłość i teraźniejszość to nasze środki; jedynie przyszłość jest naszym celem. Tak więc nie żyjemy nigdy, ale spodziewamy się żyć; gotujemy się wciąż do szczęścia, a co za tym idzie, nie kosztujemy go nigdy” (nr 172).
Odpowiedź Voltaire’a: „Gdyby ludzie byli dość nieszczęśliwi, aby zajmować się jedynie teraźniejszością, nikt by nie siał, nie budował, nie zadrzewiał, nikt by się o nic nie troszczył…”

Dzieliła ich nie tylko postawa wobec życia doczesnego. Voltaire uważał święte księgi religii chrześcijańskiej za absurdalny zbiór bezładnych i okrutnych opowieści, kwestionował wyprowadzanie moralności z tekstów tego rodzaju – uważając, że w najważniejszych sprawach podobne poczucie moralne mają wszystkie ludy, nawet te, które nigdy nie słyszały o Biblii. Sądził ponadto, że tekst Pisma św. ma bardzo luźny związek z różnymi dogmatami teologicznymi w rodzaju Niepokalanego Poczęcia czy Trójcy św. Nie rozumiał sensu obrzędów, nie wierzył, aby kapłani byli naprawdę pośrednikami między Bogiem a wiernymi, uważał księży za lichych komediantów, zainteresowanych przede wszystkim ziemskimi dobrami i władzą, ciemnych, niedouczonych, szerzących przesądy i zabobony, dostrzegających na każdym kroku cuda, starających się manipulować ludźmi.

Pascal głęboko wierzył w cuda, sam zaświadczył o cudownym uzdrowieniu swej małej siostrzenicy w klasztorze Port-Royal. Dziecko miało jakiś ropień oka, który zniknął, gdy dotknęło nim relikwii zawierającej cierń z korony Chrystusa. Był też mistykiem, przeżył coś, co uważał za osobiste zetknięcie z Bogiem. Oczywiście Voltaire nie mógł swobodnie krytykować u Pascala tego, co było rdzeniem wiary katolickiej. Zresztą janseniści i tak poczuli się oburzeni, książkę Voltaire’a (Listy filozoficzne) spalono ręką kata na dziedzińcu Pałacu Sprawiedliwości, a za autorem wydano list gończy.

Voltaire był jednym z pierwszych pisarzy postchrześcijańskich. Oskarżano go o bezbożność i ateizm. Niesłusznie. Był antyklerykałem, wyśmiewał patentowanych osłów w mitrach biskupich, ale cenił np. rozumnego papieża Benedykta XIV. Nie wierzył, aby Bóg kierował ręką tych, co spisali Biblię, ale wierzył, że istnieje Stwórca odpowiedzialny za porządek w świecie: Bóg-matematyk, a nie Bóg Abrahama, dokonujący na proroku okrutnego eksperymentu poświęcenia syna.

Prawdopodobnie obaj byliby zdumieni, gdyby znaleźli się we współczesnym świecie. Pascal poczułby się niezmiernie obco w skomercjalizowanej cywilizacji Zachodu, wybrałby zapewne życie gdzieś na uboczu albo przeniósł do któregoś z krajów islamskich – jedynych, które serio traktują religię. Voltaire byłby zdumiony potęgą islamu i chrześcijaństwa, wciąż odradzającym się głodem cudów, próbami zwalczania ewolucjonizmu za pomocą Biblii, możliwością głoszenia dowolnych bzdur w imię swobody religijnej, obłąkańczymi religijnymi spektaklami na stadionach, wiarą w opętania i egzorcyzmy współistniejącą ze współczesną medycyną.