Najbardziej rewolucyjna praca Einsteina (1905)

Wiosną 1905 roku Einstein pisał do swego przyjaciela matematyka, Conrada Habichta:

Kochany Habichcie!

Panuje między nami tak świętobliwe milczenie, że wydaje się niemal grzeszną profanacją naruszać je mało istotną paplaniną. Ale czyż na tym świecie nie dzieje się tak zawsze z rzeczami wzniosłymi? Cóż pan porabiasz, mrożony wielorybie, ty, połciu wędzonej, suszonej i zapuszkowanej duszy? I cóż jeszcze, nadzianego w siedemdziesięciu procentach gniewem, a w trzydziestu litością, mógłbym panu cisnąć w głowę?
(…)
Dlaczegóż nie przysłałeś mi pan jeszcze swojej dysertacji? Czyżbyś pan nie wiedział, o nędzniku, że będę jednym z tych półtora osobników, którzy przeczytają ją z zadowoleniem i zainteresowaniem? Obiecuję panu za to cztery prace, przy czym pierwszą z nich przyślę już wkrótce, ponieważ oczekuję egzemplarzy autorskich. Jest ona poświęcona promieniowaniu oraz energii światła i jest niezmiernie rewolucyjna, jak to sam pan zobaczy,
jeśli n a j p i e r w przyśle mi swoją pracę. Praca druga zawiera określenie rzeczywistych rozmiarów atomów na podstawie dyfuzji oraz lepkości w rozcieńczonych roztworach substancji obojętnych. Trzecia natomiast
dowodzi, iż z założeń molekularnej [kinetycznej – J.K.] teorii ciepła wynika, że cząstki o średnicy rzędu 1/1000 mm, tworzące zawiesinę w cieczy, muszą wykonywać dostrzegalne, chaotyczne ruchy, spowodowane ruchami cieplnymi [cząsteczek cieczy – J.K.]; w rzeczy samej, fzjologowie zaobserwowali niewyjaśnione [słowo skreślone przez autora listu – J.K.] ruchy małych nieożywionych cząstek w zawiesinach, które nazwano molekularnymi ruchami Browna. Czwarta praca istnieje na razie tylko w brudnopisie i dotyczy elektrodynamiki ciał w ruchu przy wykorzystaniu zmodyfkowanej teorii przestrzeni i czasu; czysto kinematyczna część pracy z pewnością
pana zaciekawi.

Rzeczywiście, praca dotycząca światła okazała się najbardziej rewolucyjna z całej tej historycznej serii artykułów dwudziestosześcioletniego urzędnika Biura Patentowego w Bernie. Einstein wysunął w tej pracy hipotezę kwantów światła: promieniowanie elektromagnetyczne ma według niego naturę cząstkową. Był to pogląd niezmiernie heretycki, który fizycy odrzucali przez następnych dwadzieścia lat, nawet wbrew wynikom eksperymentalnym.

Gdyby o naturę światła spytać Isaaca Newtona, odrzekłby, że naturalnie są to cząstki, choć dosyć osobliwe, gdyż można je polaryzować, a przy odbiciu od cienkiej warstewki np. miki cząstki te w jakiś sposób „wiedzą”, jaka jest grubość warstwy pod powierzchnią i stosownie do jej wartości odbijają się albo wnikają w głąb. Na początku XIX wieku zrozumiano dzięki pracom Thomasa Younga i Augustina Fresnela, że światło jest falą. James Clerk Maxwell pokazał, że są to fale elektromagnetyczne, można więc za pomocą urządzeń elektrycznych takie fale generować, co dało początek radiu, telewizji, a także różnym systemom łączności aż do telefonii komórkowej i GPS. Nie ma nic bardziej praktycznego niż dobra teoria: dzięki teorii Maxwella elektryczność, magnetyzm i optyka stały się jedną dziedziną, opisywaną tymi samymi równaniami, a to, co umiemy opisać matematycznie, możemy też zrozumieć albo przynajmniej modelować. Niezliczone doświadczenia pokazywały i wciąż pokazują, że teoria Maxwella znakomicie opisuje zjawiska. W tej sytuacji powiedzenie, że może jednak światło nie jest falą, wyglądało na szaleństwo, zwłaszcza gdy proponował to nikomu nieznany urzędnik, ekspert trzeciej klasy w Biurze Patentowym.

W różnych poradnikach typu „Naucz się przez weekend myśleć jak Einstein” roi się od porad w rodzaju: należy odrzucać przyjęte zasady i myśleć twórczo. Gdyby było to takie proste, każdy dziwak mógłby zostać Einsteinem. Ziemia nie jest płaska, a Słońce nie krąży wokół naszego podwórka. Czemu więc Einstein wysunął taką hipotezę i jak wyjaśniał sukces teorii Maxwella? Jego rozmyślania nad podstawami fizyki trwały już dobre kilka lat i zdążył on przemyśleć rozmaite za i przeciw. Wysuwał hipotezę, za którą przemawiały pewne argumenty.

Albert Einstein miał silne poczucie jedności całego wszechświata. Sądził, że muszą w nim obowiązywać prawa i koncepcje uniwersalne. Tymczasem ówczesna fizyka z jednej strony uznawała istnienie atomów i ich lekkich naładowanych składników elektronów, z drugiej zaś posługiwała się pojęciem pola elektromagnetycznego, a więc czegoś określonego w każdym punkcie przestrzeni i z natury ciągłego. Dyskretne cząstki i ciągłe pola, taka dychotomia niezbyt mu przypadała do gustu. I nie był to jakiś młodzieńczy wybryk, o którym wkrótce się zapomina. Wręcz przeciwnie: aż do końca swego życia naukowego, przez następne pięćdziesiąt lat, zastanawiał się Einstein nad pojęciem cząstki i starał się tę dychotomię zlikwidować, uznając później cząstki za ruchome obszary zwiększonego pola.

We wstępie do pracy z 1905 roku pisze, że wprawdzie doświadczenia optyczne pokazują falowe własności światła, lecz mierzymy zawsze wielkości uśrednione w czasie, więc niekoniecznie świadczy to o falowej naturze światła. Miał rację, rzeczywiście obrazy interferencyjne i dyfrakcyjne są skutkiem nałożenia się dużej liczby cząstek. Jak na poniższych rysunkach (odnoszą się one wprawdzie do elektronów, ale z fotonami jest tak samo).

Co miałoby jednak przemawiać za cząstkowym charakterem światła? Główny argument Einsteina jest subtelny i nie był doceniony przez kolegów. Wyobraźmy sobie naczynie o objętości V_0 wypełnione gazem doskonałym.

Jeśli wydzielimy w nim myślowo pewien obszar o objętości V, to prawdopodobieństwo znalezienia konkretnej cząstki w tej wydzielonej objętości, będzie równe

p=\dfrac{V}{V_0},

ponieważ cząstki poruszają się w sposób chaotyczny. Jeśli liczba cząstek wnaczyniu równa jest n, to prawdopodobieństwo, że wszystkie zgromadzą się w danej chwili w naszej wydzielonej objętości jest równe

p=\left(\dfrac{V}{V_0}\right)^n.

Cząstki poruszają się niezależnie, więc prawdopodobieństwo iloczynu (koniunkcji) zdarzeń jest równe iloczynowi wszystkich prawdopodobieństw jednocząstkowych.

W jaki sposób możemy się przekonać, że powyższe rozumowanie jest prawidłowe? Ludwig Boltzmann powiązał prawdopodobieństwo z wielkością zwaną entropią S, którą można mierzyć na podstawie pomiarów cieplnych. Związek ten ma postać:

S=k\ln p,

gdzie k jest stałą fizyczną (stałą Boltzmanna). W przypadku gazu doskonałego wiadomo, że zmiana entropii odpowiadająca zmianie objętości od V_0 do V jest równa

\Delta S=nk\ln\dfrac{V}{V_0}.

Możemy więc z wielkości zmiany entropii, możliwej do zmierzenia w laboratorium, otrzymać liczbę cząstek gazu. Biorąc jeden mol gazu, wyznaczylibyśmy w ten sposób liczbę Avogadro – sam Einstein, jak też inni fizycy stosowali wówczas szeroko rozumowania tego rodzaju do wyznaczania własności atomów. Był to jakiś sposób przeskoczenia z poziomu makroskopowego, laboratoryjnego, do poziomu atomów i cząsteczek, których wówczas nie można było obserwować bezpośrednio.

Przypadek promieniowania jest bardziej subtelny. Jeśli wyobrazimy sobie zamknięte naczynie o pewnej temperaturze, to będzie ono wypełnione promieniowaniem termicznym. Można w naczyniu zrobić niewielki otwór i badać uciekające promieniowanie – mamy wtedy do czynienia z tzw. promieniowaniem ciała doskonale czarnego, które ma charakterystyki zależne jedynie od częstości i temperatury (a nie np. rodzaju ścianek naczynia albo ich składu chemicznego). Promieniowanie zamknięte w naczyniu jest gazem fotonów, podobnym pod pewnymi względami do zwykłego gazu jak np. powietrze w zwykłych warunkach. Przed rokiem 1905 Einstein opublikował kilka prac dotyczących fizyki statystycznej i stał się jednym z najlepszych znawców jej metod, kontynuatorem Plancka i Boltzmanna. Teraz, w 1905 roku, wykazał, że jeśli promieniowanie z dowolnego niewielkiego przedziału częstości (\nu, \nu+\Delta \nu) zmieni objętość z V_0 do V, to zmiana entropii będzie przy tym równa

\Delta S=k\dfrac{E}{h\nu}\ln\dfrac{V}{V_0},

gdzie E jest energią promieniowania, a h stałą wprowadzoną przez Plancka. Jeśli porównamy oba wyrażenia na zmianę entropii, widzimy, że

n=\dfrac{E}{h\nu}.

Gaz promieniowania zachowuje się więc jak gaz niezależnych cząstek o energii h\nu każda, przynajmniej pod względem termodynamicznym. Zarysowała się w ten sposób daleka perspektywa usunięcia dualizmu cząstek i pól. Wynikały z tych rozważań rozmaite konsekwencje możliwe do sprawdzenia. Np. w zjawisku fotoelektrycznym padające światło wybija elektrony z metalu. Jeśli światło występuje w porcjach o energii h\nu, to energia kinetyczna wybijanych elektronów E_k powinna być równa

E_k=h\nu-W,

gdzie W jest pracą potrzebną na ucieczkę elektronu z metalu, zależną od rodzaju metalu. Z równania tego wynika szereg istotnych wniosków: istnieje pewna progowa częstość światła poniżej której zjawisko nie występuje. Zależność energii kinetycznej od częstości jest linią prostą o takim samym nachyleniu dla wszystkich materiałów itd. Równanie Einsteina zostało doświadczalnie zweryfikowane przez Roberta Millikana. Einstein otrzymał Nagrodę Nobla za rok 1921 właśnie za to równanie – nie za teorię względności i nie za koncepcję kwantów światła. Komitet Noblowski wybrał bezpieczne osiągnięcie dobrze sprawdzone eksperymentalnie (Millikan za te pomiary, jak i za wyznaczenie ładunku elektronu otrzymał Nagrodę Nobla za rok 1923).

Wyniki Millikana z roku 1916 (z nachylenia prostej wyznaczył wielkość stałej Plancka h)

Nie należy sądzić, że te i inne wyniki eksperymentalne oznaczały przyjęcie poglądów Einsteina. Sam Millikan wspominał w roku 1949:

Spędziłem dziesięć lat życia na sprawdzaniu równania Einsteina i  wbrew wszystkim moim oczekiwaniom w 1915 roku musiałem uznać, że zostało jednoznacznie potwierdzone, mimo iż wydaje się zupełnie absurdalne, ponieważ pozornie przeczy wszystkiemu, co wiemy na temat interferencji światła.

Einstein i Millikan w 1932 w Caltechu. Public Domain

Millikan był eksperymentatorem, mógł zatem być sceptyczny wobec zbyt nowatorskich teorii, jednak nawet koledzy Einsteina Max Planck czy Niels Bohr długo nie chcieli uwierzyć w istnienie cząstek światła. Dopiero zjawisko Comptona w roku 1923 uznano za przekonujący dowód cząstkowej natury światła. Fotony znalazły swe miejsce w logicznej strukturze fizyki w drugim etapie tworzenia fizyki kwantowej, gdy od mechaniki nierelatywistycznej fizycy przeszli do konstruowania kwantowej teorii pola. Elektrodynamika kwantowa jest precyzyjną teorią fotonów i cząstek naładowanych, lecz jej rozwój nastąpił dopiero pod koniec lat czterdziestych. Einstein pozostał przy swoich próbach zbudowania klasycznej jednolitej teorii pola, ignorując te osiągnięcia.

 

Historia paranoiczna

Mówi się czasem, że niczego nie należy przyjmować na wiarę, bez krytycznego zbadania. Jest to jednak zalecenie niewykonalne. Aby funkcjonować w świecie, musimy korzystać z wiedzy, której sami nie sprawdzaliśmy, zawsze trzeba polegać na jakichś autorytetach. Możemy co najwyżej od czasu do czasu przyjrzeć się bliżej jakiejś wybranej sprawie albo wartości jakiegoś autorytetu.

Badania takie mogą być cenne i pożyteczne. Historycy żyją niejako z rewidowania historii –  gdyby przeszłość była ustalona jednoznacznie raz na zawsze, nie byłoby sensu pisać nowych książek. Należy tylko wystrzegać się popadania w tanią sensacyjność albo w paranoję, która jest próbą nadmiernego zracjonalizowania wydarzeń, zwykle tak, aby wykryć ich złowieszczy bieg. W naszych czasach szczególnie modne jest kwestionowanie dobrych intencji, szukanie brudnych motywów albo chociaż ukrytych interesów w ludzkim postępowaniu. Historie sekretne i biografie „bez tajemnic” zalewają półki w księgarniach i media wszelkiej maści. Chwilami można odnieść wrażenie, iż żyjemy wewnątrz mózgu jakiegoś paranoika, który nie zaśnie, dopóki nie ułoży sobie wszystkich wydarzeń dnia w logiczną spiskową całość. I oczywiście, ta „prawdziwa prawda” musi odwoływać się do złej strony ludzkiej natury. Obawiam się, że mówi to więcej o nas samych, o tym, jak sami siebie oceniamy, niż o wydarzeniach w ten sposób relacjonowanych.

Dotyczy to także nauki i słynnych uczonych.
Pisano już o „zbrodni Ptolemeusza” – który rzekomo tak poprawiał dane obserwacyjne, aby mu lepiej pasowały do teorii. Robert Andrews Millikan, który pierwszy zmierzył ładunek elektronu i eksperymentalnie potwierdził, że ładunki w przyrodzie są zawsze jego wielokrotnością, podejrzewany był o wybiórcze traktowanie wyników doświadczeń – rzekomo wyselekcjonował do publikacji tylko te, które pasowały mu do wniosków. Podobne wątpliwości podnoszono też wobec najważniejszego w historii potwierdzenia Einsteinowskiej teorii względności: pomiaru zakrzywienia światła w pobliżu Słońca. Pomiarów tych dokonała ekipa astronomów z udziałem Arthura Stanleya Eddingtona w roku 1919. Wyniki były ogromnym triumfem teorii Einsteina. Od tamtego momentu datuje się sława uczonego, która nie zmniejszyła się nawet po jego śmierci, można powiedzieć, że zadomowił się on w wirtualnej rzeczywistości naszego gatunku na dobre. Może więc cała ta sława była niezasłużona? A przynajmniej nie należała mu się już w roku 1919?

Według wersji rewizjonistycznej Eddington, kwakier, pacyfista i teoretyk, nie chcąc brać udziału w wojnie i będąc zwolennikiem teorii względności, nie tylko dążył do zorganizowania wyprawy w celu zmierzenia zakrzywienia światła, ale również nie był obiektywny podczas opracowania obserwacji i forsował nieuzasadniony wniosek, że teoria Einsteina została potwierdzona.

Teoria Einsteina przewiduje, że zakrzywienie promienia biegnącego w odległości R od jakiejś masy równe jest 2r/R radianów, gdzie r jest pewną odległością, charakterystyczną dla danej masy  (klasycznie r jest równe promieniowi kuli, w jakiej należałoby zamknąć tę masę, aby prędkość ucieczki z jej powierzchni równa była prędkości światła c). Największą masą w naszym kosmicznym sąsiedztwie jest Słońce, dla którego promień r równy jest 3 km, a więc niedużo w porównaniu z promieniem naszej gwiazdy, wynoszącym 700 000 km. Dla światła biegnącego tuż przy powierzchni Słońca przewidywany kąt odchylenia równy jest 1,75” (sekundy kątowej, równej 1/3600 stopnia). Pomiary z dokładnością ułamków sekund kątowych nie były żadnym problemem, zwykle jednak nie można obserwować gwiazd w pobliżu Słońca, gdyż jest ono zbyt jasne. Idea polegała na przeprowadzeniu pomiarów podczas całkowitego zaćmienia, gdy tarcza naszej gwiazdy zostaje na kilka minut zasłonięta tarczą Księżyca. Obrazy gwiazd na fotografii wykonanej podczas zaćmienia powinny wykazać dodatkowe oddalenie od tarczy słonecznej.

r75Na rysunku a) widzimy, jak to wyglądało. Część b) pokazuje, jak zakrzywienie promieni w pobliżu jakiejś dużej masy prowadzi do soczewkowania grawitacyjnego, zjawiska dobrze znanego i przydatnego dziś w codziennej pracy astronomów.

Pas zaćmienia całkowitego 29 maja 1919 przebiegał od Afryki do Ameryki Południowej. Zorganizowano dwie ekspedycje, jedną do Sobral w Brazylii, drugą na wyspę Principe na zachód od kontynentu afrykańskiego. Obie ekspedycje wykonały pewną liczbę fotografii zaćmionego Słońca, przy okazji zaobserwowano wyjątkowo okazałą protuberancję – wybuch na Słońcu. Ten sam obszar nieba sfotografowano także wówczas, gdy nie było tam Słońca, ponieważ obejmował on gromadę otwartą Hiady, w okolicy było sporo względnie jasnych gwiazd. Klisze wyglądały następująco:

1919_05_29_Eddington1919_eclipse_positive

(kreskami zaznaczone są położenia gwiazd)

Położenia gwiazd na kliszach mierzono następnie za pomocą mikrometru. Nie wszystkie wyniki zgadzały się między sobą: rezultaty uzyskane za pomocą jednego z trzech przyrządów wyraźnie odbiegały od pozostałych dwóch – występował jakiś błąd systematyczny. Uczeni opracowujący dane, pod kierownictwem Astronoma Królewskiego, Franka Watsona Dysona, musieli zadecydować, którym wynikom bardziej ufać. Szczegółowe badania tej sprawy, ostatnio przez Daniela Kenneficka, przynoszą zawód amatorom spiskowej historii: Eddington nie brał większego udziału w opracowywaniu obserwacji, a astronomowie brytyjscy kierowali się swoim doświadczeniem i wyczuciem, nie mieli też szczególnego upodobania do teorii względności. O stosunku do osoby Alberta Einsteina w Anglii w tamtym okresie świadczy najlepiej fakt, że gdy chciano go odznaczyć złotym medalem Królewskiego Towarzystwa Astronomicznego za rok 1919/20, sprawa się nie powiodła: Einstein uważany był za Niemca, a krwawa wojna dopiero się zakończyła. Medal otrzymał Francuz, a więc przedstawiciel koalicjanta, Guillaume Bigourdan, staranny obserwator, który przez wiele lat starał się wykryć ruch mgławic na niebie, co było, niestety, trudem tyleż heroicznym, co daremnym – obiekty te są zbyt daleko, aby widać było ich przesunięcia.

Na koniec jeszcze wykres z pracy Dysona, Eddingtona i C. Davidsona, podsumowującej odkrycie. Widzimy tu zaobserwowane odchylenia gwiazd w zależności od odwrotności odległości od Słońca. Gruba linia ciągła odpowiada przewidywaniom teorii względności, linia kreskowana dwa razy mniejszym przewidywaniom newtonowskim.

summary-figure

Korzystałem z pracy D. Kenneficka, Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington, and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition, w: Einstein and the Changing Worldviews of Physics, red. C. Lehner, J. Renn, E. Stengler, Birkhäuser, New York 2012.