Nagroda Nobla dla Einsteina: polityka i pieniądze

Einstein był przekonany, że prędzej czy później otrzyma Nagrodę Nobla. W 1918 r. zaproponował pieniądze z Nagrody swej pierwszej żonie Milevie jako fundusz zabezpieczający przyszłość synów. Oferta ta miała ją skłonić do zgody na rozwód, którego wciąż mu odmawiała, mimo że od 1914 roku mieszkali w innych krajach: ona w Szwajcarii, on w Niemczech. Einstein chciał uregulować prawnie swój związek z kuzynką Elsą Einstein, która miała dwie dorosłe córki z poprzedniego małżeństwa. Już teraz zaproponował Milevie 40 000 marek jako zaliczkę na poczet przyszłej Nagrody.

Czy rzeczywiście mógł się spodziewać Nagrody Nobla? Był niewątpliwie najwybitniejszym uczonym tamtego okresu i całej pierwszej ćwierci wieku XX. Jego dorobek był przy tym różnorodny, oprócz teorii względności: szczególnej i ogólnej obejmował początki fizyki kwantowej: cząstki światła (dziś zwane fotonami), skwantowane drgania kryształów (zwane fononami), teorię promieniowania (z której wyprowadza się działanie lasera), miała jeszcze do tego dojść kondensacja Bosego-Einsteina, przykład przemiany fazowej możliwej tylko dzięki kwantowej naturze materii. A do tego jeszcze teoria ruchów Browna, dzięki której ponad wszelką wątpliwość stwierdzono istnienie atomów (w tej dziedzinie równolegle do Einsteina z powodzeniem pracował Marian Smoluchowski zmarły przedwcześnie w 1917 roku). Z tego materiału dałoby się wykroić kilka porządnych Nagród Nobla, spora część tych osiągnięć miała potwierdzenie doświadczalne: Robert Millikan wykazał słuszność równania Einsteina dla zjawiska fotoelektrycznego, pomiary Walthera Nernsta i innych wskazywały, że drgania kryształów są skwantowane, a Jean Perrin zbadał szczegółowo ruchy Browna. No i w roku 1919 Arthur Eddington zmierzył ugięcie promieni świetlnych w pobliżu Słońca. Można powiedzieć, że nie było w historii tej nagrody uczonego, któremu bardziej by się ona należała.

Społeczność naukowa zdawała sobie z tego sprawę: od roku 1910 był Einstein nominowany do Nagrody Nobla regularnie (z wyjątkiem lat 1911 i 1915), z czasem przez coraz większą liczbę uczonych. Komitet Noblowski (udzielający rekomendacji z danej dziedziny), a także Akademia Królewska (która zatwierdza kandydatury, ale czasem zgłasza i zatwierdza własnych kandydatów) nie mogły więc nie zdawać sobie sprawy z jego pozycji w świecie naukowym. Szwedzcy uczeni mieli silne związki ze światem niemieckim, wydawałoby się, że powinno to faworyzować kandydata z Berlina. Jednak nie takiego kandydata Szwedzi pragnęli. Faworyzowali oni tradycyjnie badania doświadczalne, wielu akademików wciąż wierzyło, że tylko fakty eksperymentalne mają znaczenie, a wyszukane, by nie powiedzieć: wydumane, teorie stanowią jedynie zbędną nadbudowę. W dodatku ich sympatie polityczne były wyraźnie prawicowe i nacjonalistyczne, choć Szwecja była podczas wojny neutralna. Einstein niezbyt pasował do wizerunku statecznego profesora służącego własnemu krajowi: był zbyt bezkompromisowy i nonkonformistyczny, w dodatku deklarował się jako pacyfista. Toteż pierwsza uroczystość noblowska po wojnie, w czerwcu 1920 roku, doborem laureatów sprawiała raczej wrażenie rewanżystowskie.

11821-landscape-gallery

filmik z roku 1920

Mamy tu od lewej: Fritza Habera (chemia, 1918), Charlesa Glovera Barklę (fizyka, 1917), Maksa Plancka (fizyka, 1918), Richarda Willstättera (chemia, 1915), Johannesa Starka (fizyka, 1919) i Maksa von Laue (fizyka, 1914), wszyscy prócz wdowca Willstättera w towarzystwie małżonek. Niewątpliwie przeważają Niemcy, a także eksperymentatorzy,  teoretykami są tu Planck i von Laue. Nagroda dla Habera, pomysłodawcy i gorliwego wykonawcy broni chemicznej, była jawną prowokacją, choć przyznano mu ją za proces Habera-Boscha ważny w produkcji nawozów dla rolnictwa (dzięki temu samemu procesowi Niemcy mogły prowadzić latami wojnę mimo odcięcia od chilijskiej saletry). Planck otrzymał nagrodę mocno już spóźnioną, ale był najbardziej szanowanym fizykiem w Niemczech i nie sposób było go pominąć. Max von Laue został nagrodzony za dyfrakcję rentgenowską (choć nie on przeprowadził eksperymenty), Stark za prace doświadczalne wybitne wprawdzie, ale z pewnością nie przełomowe – za jego kandydaturą stał Philipp Lenard, także eksperymentator i podobnie jak Stark skrajny nacjonalista. Osobliwym przypadkiem jest Barkla – jedyny przedstawiciel Ententy, Brytyjczyk, znany z prac nad widmami rentgenowskimi, lecz wówczas już raczej na marginesie, głoszący dziwne i słabo umotywowane poglądy na temat tzw. zjawiska J. Pozostały one na zawsze w obszarze niesprawdzonych i nie potwierdzonych spekulacji. Zgłosił go Ernest Rutherford, ale był to jeden z tych laureatów, o których szybko i zasłużenie zapomniano.

W roku 1920, a więc wkrótce po obserwacjach Eddingtona, raport na temat Einsteina przygotował Svante Arrhenius, wybitny fizykochemik, twórca teorii dysocjacji elektrolitycznej, który był zwolennikiem panspermii – idei, iż zarodki życia przybyły z kosmosu. Arrhenius sądził, że mogły być przenoszone przez ciśnienie promieniowania gwiazd. Dziś pamiętany jest także jako pionier badania wpływu CO2 w atmosferze na temperaturę Ziemi. Jak widzimy, zainteresowania Arrheniusa były wprawdzie szerokie, lecz odległe od fizyki fundamentalnej. Jego raport przynosił dyskusję trzech efektów obserwacyjnych przewidywanych przez teorię względności: precesji peryhelium Merkurego (potwierdzona), ugięcia światła w pobliżu tarczy Słońca (jego zdaniem: efekt nie potwierdzony jednoznacznie ze względu na duże błędy obserwacji) oraz grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni (efekt zaobserwowany dopiero w 1959 roku przez Roberta Pounda i Glena Rebkę, gdy dzięki zjawisku Mößbauera, otrzymano bardzo wąskie linie widmowe). Arrhenius nie był przekonany, reszta Komitetu i Akademii także nie, kandydatura Einsteina nie została nawet poddana pod głosowanie. Dodatkowo był to rok kampanii antyeinsteinowskiej prowadzonej przez Lenarda, Starka i tyleż nieprzejednanego co niekompetentnego w tej dziedzinie Ernsta Gehrckego (specjalistę od spektroskopii). Nagrodę Nobla za rok 1920 przyznano Szwajcarowi, Charlesowi Édouardowi Guillaume, dyrektorowi Międzynarodowego Biura Miar i Wag za odkrycie inwaru, stopu żelaza i niklu o bardzo niskim współczynniku rozszerzalności. Było to odkrycie bez wątpienia pożyteczne, pozwalało bowiem na budowę dokładniejszych zegarów wahadłowych, choć jak dziś wiemy, zegary wahadłowe nie miały przed sobą wielkiej przyszłości w roku 1920. Dokładne pomiary – choćby nawet nic z nich nie wynikało – były jednak ideałem bliskim szwedzkim uczonym. Oczywiście, pomiary jako informacja o zachowaniu przyrody są bezcenne, ale ponieważ nie można zmierzyć zależności wszystkiego od wszystkiego, warto wybierać wielkości, których pomiar autentycznie rozwija wiedzę, a nie tylko zapełnia tablice Landolta-Börnsteina. Nagroda w dziedzinie chemii trafiła znacznie bardziej fortunnie do Walthera Nernsta.

W roku 1921 aż czternastu uczonych (na trzydziestu dwóch) wskazało kandydaturę Einsteina. Jako jedyny Einstein otrzymał nominacje z obu stron niedawnego konfliktu, mimo że panowała naukowa zimna wojna i Niemcy byli izolowani, zwłaszcza przez Anglików i Francuzów, od udziału w konferencjach, międzynarodowych komitetach itp. Alianci wciąż nie mogli zapomnieć niemieckich zbrodni wojennych: chloru i gazu musztardowego, zatapiania statków  pasażerskich przez U-booty, a także wystosowaniem orędzia Do cywilizowanego świata, podpisanego przez 93 niemieckich luminarzy i zaprzeczającego oczywistym faktom. Einsteina, który nie podpisał owego fatalnego dokumentu i znany był z pacyfizmu, traktowano inaczej niż jego kolegów niemieckich (co zresztą rodziło trudności i napięcia w jego stosunkach z krajowymi kolegami, na ogół przepojonymi żądzą odwetu za wojnę). Zadania oceny dorobku Einsteina tym razem podjął się Allvar Gulstrand, oftalmolog i laureat Nagrody z medycyny. Zajmował się on optyką wzroku i miał w tej dziedzinie osiągnięcia, np. ulepszenie lampy szczelinowej, do dziś używanej przez okulistów. Czuł się jednak mocny także w fizyce matematycznej. 

allvar-gullstrand-68126cb2-b5ab-49c3-93a0-15fc2a843c5-resize-750

Gullstrand opublikował w 1921 r. pracę, w której odkrył inną postać metryki dla sferycznie symetrycznego ciała w teorii względności. Jest to bardzo ważny przypadek, bo dotyczy typowej sytuacji astrofizycznej. Pierwsi rozwiązania takie uzyskali Karl Schwarzschild i niezależnie od niego Johannes Droste. Za pomocą nowej metryki, dziś zwanej metryką Painlevégo-Gullstranda, szwedzki profesor usiłował dowieść, że teoria Einsteina nie daje jednoznacznych przewidywań, a nawet można w niej otrzymać dowolną wielkość precesji peryhelium Merkurego w zależności od pewnej arbitralnie przyjętej stałej całkowania. Nie jest to prawda. Sytuacja była już w tamtym czasie dość dobrze rozpoznana i równania Einsteinowskie rozwiązywali w swoich wykładach i książkach m.in. wybitni matematycy tacy, jak David Hilbert i Hermann Weyl. Trudno się było spodziewać, że i oni, i Max von Laue, który także napisał książkę poświęconą teorii Einsteina, nie dostrzegli elementarnego błędu. Na publikację Gullstranda zareagował zresztą jego rodak, w dodatku fizyk teoretyczny, Carl Wilhelm Oseen, który zauważył słusznie, że w teorii względności z zasady nie ma jednego układu współrzędnych, ponieważ obowiązuje ogólna kowariancja, tzn. równania słuszne są w dowolnych współrzędnych. W związku z tym nie wolno przypisywać wybranym współrzędnym jakiegoś szczególnego znaczenia fizycznego, są one tylko swego rodzaju etykietami, które nie mogą wpływać na obserwowane zjawiska. 

carl-wilhelm-oseen-9dd0178c-b8e5-4800-9819-7f37e5753c9-resize-750

Gullstrand nie dawał się jednak nikomu przekonać i miał ponoć stwierdzić, że „Einstein nie może dostać Nagrody Nobla, choćby nawet cały świat się tego domagał”. Jego zdecydowana postawa przeważyła tym łatwiej, że większość akademików i tak nie miała ochoty przyznawać nagrody Einsteinowi. W roku 1921 nagrody z fizyki nie przyznano, odkładając decyzję na rok następny. 

W roku 1922 sytuacja nieco się zmieniła. Teraz do Komitetu Noblowskiego dołączył Oseen i zaczął prowadzić misterną grę. Nie był on wielkim zwolennikiem Einsteina, choć jako teoretyk lepiej sobie zdawał sprawę z wysokiej pozycji uczonego. Celem Oseena było jednak zapewnienie nagrody Nielsowi Bohrowi za jego model atomu. Duńczyk potrzebował pieniędzy na rozwinięcie swego instytutu w Kopenhadze, powszechnie zresztą sądzono, że nagroda mu się należy. Ponieważ jednak praca Bohra pochodziła z roku 1913 i Duńczyk był w stosunku do Einsteina już młodszym pokoleniem fizyków, Oseen zadbał, aby przyznano nagrodę zarówno Einsteinowi, jak i Bohrowi. W przypadku Einsteina obrał sprytną strategię, by ograniczyć się do jednej tylko pracy, lecz dobrze potwierdzonej przez doświadczenie. Chodziło o równanie zjawiska fotoelektrycznego. Eksperyment potwierdzał równanie Einsteina i można było na chwilę zapomnieć o leżącej u podstaw tego równania teorii, że światło ma naturę cząstkową. Równanie w każdym razie było słuszne i Oseen skoncentrował się na tym jednym punkcie. Strategia ta przyniosła podwójny sukces: postanowiono przyznać Einsteinowi nagrodę za rok 1921, a Bohrowi za rok 1922. 

Wczesną jesienią 1922 roku zaczęto Einsteinowi dawać do zrozumienia, że być może powinien zarezerwować czas, aby w grudniu udać się do Sztokholmu. Uczony zignorował te aluzje i wybrał się na wcześniej zaplanowaną turę odczytów do Japonii. Gdy oficjalnie ogłoszono przyznanie obu nagród z fizyki, był na morzu między Hong Kongiem a Szanghajem. Nie uważał za stosowne odnotować otrzymania Nagrody Nobla w dzienniku podróży, który prowadził. Najprawdopodobniej niezbyt go to obeszło, a poza tym pieniądze obiecał już Milevie. Wkrótce pochłonęły go egzotyczne wrażenia z Japonii, gdzie na Święcie Chryzantem stał się większą atrakcją niż cesarzowa. Podczas oficjalnej uroczystości 10 grudnia 1922 roku Svante Arrhenius następująco przedstawił osiągnięcia Einsteina:

Nie ma prawdopodobnie wśród żyjących współcześnie fizyków nikogo, kogo imię znane by było tak szeroko, jak imię Alberta Einsteina. Dyskusje koncentrują się przeważnie na jego teorii względności. Ma ona związek z epistemologią i dlatego była przedmiotem ożywionej debaty w kręgach filozoficznych. Nie jest sekretem, iż sławny filozof Bergson z Paryża kwestionuje tę teorię, podczas gdy inni filozofowie popierają ją całkowicie. Teoria ta posiada także implikacje astronomiczne, które są obecnie sprawdzane w dokładny sposób.

Tradycjonalistyczny upór Akademii Szwedzkiej sprawił ostatecznie, że Einstein otrzymał Nagrodę Nobla za swoją najbardziej wizjonerską pracę dotyczącą fotonów (nawet Planck sądził, że Einstein posunął się w niej zbyt daleko, co pokazuje, jak bardzo młody Einstein wyprzedzał poglądy kolegów). Dyplom i medal odebrał ambasador Niemiec, który okazał się bardziej asertywny od ambasadora Szwajcarii (Einstein wciąż uważał się za obywatela Szwajcarii). Dopiero w styczniu 1923 roku Einstein oficjalnie podziękował za przyznanie mu Nagrody Nobla, pisząc do Arrheniusa: „Bardzo się cieszę, między innymi dlatego, że nie będą mnie już z wyrzutem pytać: «Czemu nie dostał pan Nagrody Nobla?»”

Warunkiem otrzymania pieniędzy z Nagrody jest poprowadzenie wykładu. Arrhenius zaprosił Einsteina do Göteborga na odbywający się latem zjazd skandynawskich przyrodników i zaproponował mu, by na temat wykładu wybrał nie zjawisko fotoelektryczne, lecz teorię względności. Einstein uprzejmie się zgodził, choć opowiedział głównie o swojej nowej wersji jednolitej teorii pola. Jak zawsze, najbardziej interesowała go praca, którą się w danym momencie
zajmował. W odczycie wygłoszonym do dwóch tysięcy słuchaczy, wśród których znajdował się król Szwecji, Einstein streścił obie teorie względności. Przedstawił też „będący obecnie przedmiotem żywego zainteresowania problem identyczności pola grawitacyjnego i pola elektromagnetycznego. Umysł dążący do unifikacji teorii nie może być  usatysfakcjonowany tym, że istnieją dwa pola, które są całkowicie od siebie niezależne. Poszukiwana jest  matematycznie jednolita teoria, w której pole grawitacyjne i pole elektromagnetyczne będą interpretowane jako różne składowe czy przejawy tego samego jednolitego pola (…) W szczególności teoria pola, moim zdaniem, może być  zadowalająca tylko wówczas, gdy dopuszczać będzie elementarne ciała elektryczne jako rozwiązania wolne od osobliwości”. Był to program badawczy uczonego na następne trzydzieści lat. Fizyka poszła za Bohrem.

Pieniądze z Nagrody – równowartość swych dziesięcioletnich zarobków – rzeczywiście przekazał Milevie, która kupiła najpierw jeden, a potem dwa kolejne domy w Zurychu. Mileva nie miała żyłki do interesów i inwestycje te okazały się raczej kosztowną klapą. Einstein z daleka próbował jej pomagać, głównie ze względu na synów, z których młodszy Eduard trafił do zakładu psychiatrycznego i jego utrzymanie sporo kosztowało. Uczony po wyjeździe do Stanów Zjednoczonych stracił większość swego europejskiego majątku, który skonfiskowali naziści. Żeby kupić w Princeton słynny domek przy Mercer Street 112, musiał zorganizować specjalną aukcję jednego ze swych rękopisów. 

Paul Painlevé, Einstein i czarne dziury (1921-1922)

Dzieje rodziny Paula Painlevé’go mogłyby posłużyć jakiemuś nowemu Balzacowi: dawni winogrodnicy, bednarze i kamieniarze, w pokoleniu dziadków zajęli się drukarstwem i litografią, przyszły ojciec uczonego z drukarza-litografa przeobraził się w przedsiębiorcę, producenta farby drukarskiej. Paul uczył się w renomowanych liceach paryskich Saint-Louis i Louis-le-Grand, a studiował matematykę w prestiżowej École normale supérieure, będącej znakomitym wstępem zarówno do kariery naukowej, jak politycznej. (Jej absolwenci zdobyli trzynaście Nagród Nobla, dziesięć Medali Fieldsa i dwie Nagrody Abela). Painlevé uzupełniał wykształcenie matematyczne w Getyndze u Hermanna Schwarza i Feliksa Kleina. W roku 1900, będąc jeszcze przed czterdziestką został członkiem Akademii Nauk, co naszej rodaczce Marii Skłodowskiej-Curie nie udało się nigdy, pomimo dwóch Nagród Nobla. Francuskie elity naukowe były mocno konserwatywne i nie każdy mógł zostać do nich dopuszczony. Painlevé interesował się także lotnictwem: teoretycznie – obliczając siłę nośną oraz praktycznie – odbywając w roku 1908 z Wilburem Wrightem ponadgodzinny lot na wysokości 10 m, przebyli 55 km i szczęśliwie wylądowali, był to ówczesny rekord. Alma Mahler wspomina, że Painlevé należał do entuzjastów symfonii Gustava Mahlera i jeździł specjalnie w różne miejsca, aby ich wysłuchać. Razem z generałem Georges’em Picquartem grywali je podobno na fortepianie w aranżacjach na cztery ręce. Wyciągi fortepianowe dzieł symfonicznych czy oper były dość popularne w czasach, gdy muzyki można było słuchać jedynie na żywo, a fortepiany lub pianina stały w niemal każdym mieszczańskim domu. Z Picquartem łączyły Painlevé’go poglądy w sprawie Dreyfusa, to właśnie Picquart udowodnił, że nie Alfred Dreyfus, lecz Ferdinand Esterhazy był szpiegiem w armii francuskiej. Przez kraj przetoczyła się wcześniej zajadła kampania antysemicka, wysokie dowództwo armii nie chciało przyznać się do błędu i Dreyfus został zrehabilitowany przeszło dziesięć lat po degradacji i uwięzieniu na Diabelskiej Wyspie. W 1910 r. Painlevé został socjalistycznym deputowanym do parlamentu. Od tej pory zajmował się czynnie polityką, bywał ministrem, przewodniczącym Izby Deputowanych, a nawet premierem. W 1921 roku zaczął zabiegać o wizytę Einsteina w Paryżu, niewątpliwie pragnąc w ten sposób zbliżyć oba narody po krwawej wojnie. W następnym roku Einstein rzeczywiście przyjął zaproszenie i przyjechał, o czym pisałem.

Painlevé interesował się nie tylko aspektem politycznym, zajął się bliżej teorią względności, z czego wynikło kilka prac oraz ożywione dyskusje z Einsteinem w Paryżu. Matematyk odkrył nowy sposób opisu pola grawitacyjnego wokół masy punktowej, z czego wyciągnął dość radykalne wnioski, osłabiające w jego mniemaniu, teorię względności. Einstein, nie zgadzając się z tymi wnioskami, nie potrafił wtedy udzielić bardziej konkretnej odpowiedzi. Dyskusje te miały także pewne praktyczne następstwa. Otóż szwedzki okulista, ale i matematyk, Allvar Gullstrand także odkrył ową metrykę Gullstranda-Painlevé’go, jak to się dziś nazywa. I uznał, podobnie, jak Painlevé, że teoria względności nie daje jednoznacznych przewidywań. Oznaczałoby to, że światowa sensacja wokół teorii względności po odkryciu ugięcia światła gwiazd w pobliżu tarczy słonecznej była mocno na wyrost. Gullstrand opiniował prace Einsteina dla Komitetu Noblowskiego i w roku 1921 nagrody nie przyznano. Einstein był najpoważniejszym kandydatem, ale Gullstrand podważał wartość jego prac. W końcu Nagrodę przyznano Einsteinowi dopiero w roku 1922 (za poprzedni rok), a więc po długim bardzo namyśle. W dodatku uznano, że bezpieczniej będzie zostawić na boku kwestię teorii względności, toteż przyznano Nagrodę za wyjaśnienie zjawiska fotoelektrycznego – w tym przypadku nie było wątpliwości, że przewidywania Einsteina zostały wyraźnie potwierdzone eksperymentalnie. Painlevé wyrażał swą krytykę o tyle bardziej dyplomatycznie, że uznawał zarazem wartość poznawczą podejścia Einsteina i zestawiał go z Lagrange’em. Obaj jednak, zarówno Francuz, jak Szwed, mieli spore zastrzeżenia.

Opiszę, na czym polegały zastrzeżenia Painlevé’go i co odpowiadał mu Einstein (na ile to dziś wiadomo). W drugiej części opiszę metrykę Gullstranda-Painlevé’go i jej konsekwencje: czarną dziurę. Uczeni pomiędzy rokiem 1915 a latami pięćdziesiątymi XX stulecia wiele razy natykali się na zagadnienie czarnych dziur i na rozmaite sposoby cofali się przed ich uznaniem, błędnie interpretując swoje równania. Pokazuje to, że interpretacja formalizmu matematycznego była tu niesłychanie trudnym problemem, znacznie poważniejszym niż formalne przekształcenia, które w różnych wersjach wykonywało wielu uczonych.

Ogólna teoria względności ma tę własność, że możemy używać w zasadzie niemal dowolnych czterech współrzędnych dla opisania miejsca i czasu. Same współrzędne nie muszą nic oznaczać z fizycznego punktu widzenia, tę samą sytuację można więc opisywać na różne sposoby. Często nie widać, że owe różne opisy dotyczą w istocie tej samej sytuacji. Tak było w przypadku metryki Gullstranda-Painlevé’go.

Czasoprzestrzeń wokół punktowej masy m w teorii Einsteina opisana jest metryką Schwarzschilda:

ds^2=\left(1-\dfrac{r_S}{r}\right)dt^2-\dfrac{dr^2}{1-\dfrac{r_S}{r}}-r^2 d\varphi^2.

Stała r_S jest promieniem Schwarzschilda (dziś: promieniem horyzontu czarnej dziury). Painlevé i niezależnie od niego Gullstrand odkryli, że można tę samą sytuację opisać także za pomocą innej metryki:

ds^2=\left(1-\dfrac{r_S}{r}\right)dt^2+2\sqrt{\dfrac{r_S}{r}}dr dt-dr^2-r^2 d\varphi^2.

W obu przypadkach zapisałem metrykę tylko w płaszczyźnie równikowej, żeby mniej pisać (mamy wtedy jedynie zmienne t, r,\varphi). Painlevé podał także inne możliwe postaci owej metryki, sugerując, że dowodzi to, iż teoria Einsteina jest w istocie pusta, można bowiem wyciągnąć z niej rozmaite wnioski dla tej samej sytuacji fizycznej. Np. w pierwszej metryce przestrzeń trójwymiarowa nie jest euklidesowa, a w drugiej jest. Ergo wnioski Einsteina dotyczące światła w polu grawitacyjnym Słońca oraz ruchu Merkurego są nieuzasadnione. Podobnie rozumował Gullstrand, słuchany uważnie przez Komitet Noblowski.

Painlevé uznał, że wyciąganie z postaci metryki wniosków fizycznych to „czysta fikcja”. Zakomunikował to na posiedzeniu paryskiej Akademii Nauk i uprzejmie doniósł o tym listownie Einsteinowi. Na co Einstein, członek berlińskiej Akademii Nauk, równie uprzejmie oznajmił, że „metryczna interpretacja ds^2 nie jest żadną «pure imagination», lecz samym sednem teorii (der innerste Kern)” [Einstein Papers, t. 12, s. 369]. Podkreślał też, że same współrzędne nie znaczą nic, trzeba z nich dopiero wyciągnąć wnioski fizyczne nt. czasu i odległości.

Pewne zbliżenie stanowisk nastąpiło podczas dyskusji w Paryżu, choć Painlevé pisał już mniej bojowo, wkrótce zresztą wrócił do polityki. Paul Langevin podsumował to, mówiąc, że byłoby lepiej, gdyby Painlevé przeczytał o teorii względności, zanim wystąpił ze swą krytyką, a nie dopiero później. Tak to w akademiach bywa: ludzie dostają się do nich dzięki dawnym osiągnięciom, a nie stanowi to żadnej gwarancji, że dobrze rozumieją nowości naukowe. W dodatku akademie (przynajmniej wtedy) drukowały wszystko, co ich członkowie uznali za ciekawe. Dyskusja w paryskiej Akademii Nauk na temat teorii względności w latach 1921-1922 nie stała na zbyt wysokim poziomie. Akademicy byli na ogół niechętni Einsteinowi. Na propozycję, aby go przyjąć na członka-korespondenta, jeden z szacownych uczonych zareagował stwierdzeniem, że trudno wyróżniać w ten sposób człowieka, który „zniszczył mechanikę”.

Podczas wizyty Einsteina matematyk Jacques Hadamard zapytał o kwestię osobliwości metryki Schwarzschilda dla r=r_S. Niemiecki uczony przekonywał, a nawet poparł pewnymi rachunkami, które przeprowadził z dnia na dzień, że taka „katastrofa Hadamarda” nie może się zdarzyć w rzeczywistości, ponieważ zanim skoncentruje się materię pod promieniem Schwarzschilda, to wcześniej ciśnienie wewnątrz takiej gwiazdy stanie się nieskończone. Nie miał w tej kwestii racji, ale także później starał się dowodzić, że czarne dziury są niemożliwe. Einstein martwił się o spójność własnej teorii, ale wyrażał też dość powszechne stanowisko, Arthur Eddington, największy specjalista od budowy wnętrza gwiazd, twierdził, że z pewnością musi istnieć prawo fizyczne zabraniające takiego upakowania materii.

Jak można spojrzeć na tę dyskusję z perspektywy czasu, mając po swej stronie „łaskę późnego urodzenia”? Na wątpliwości Hadamarda (jak najbardziej uzasadnione) odpowiada metryka Painlevé’ego. Wystarczy spojrzeć, że nic się tam nie dzieje przy r=r_S (także jej wyznacznik jest różny od zera). Zatem w innych współrzędnych osobliwości tu nie ma i Einstein nie musiał się męczyć żadnymi rachunkami. Katastrofa Hadamarda jest osobliwością konkretnych współrzędnych Schwarzschilda, to coś w rodzaju „osobliwości” współrzędnych geograficznych na biegunie ziemskim, gdzie zbiegają się wszystkie południki. Wiemy jednak, że nic się tam złego nie dzieje z Ziemią.

W dodatku metryka Painlevé’go ze znakiem minus przed pierwiastkiem też stanowi rozwiązanie równań Einsteina. Nietrudno zobaczyć, co wtedy otrzymamy dla światła, tzn. gdy ds^2=0. Załóżmy dodatkowo, że promień świetlny biegnie radialnie, tzn. d\varphi=0. Dostajemy

0=\left(1-\dfrac{r_S}{r}\right)dt^2 -2\sqrt{\dfrac{r_S}{r}} dr dt-dr^2.

Dzieląc obie strony przez dt^2, dostajemy równanie kwadratowe dla prędkości radialnej. Jego rozwiązania dane są wyrażeniem:

\dfrac{dr}{dt}=\pm 1 -\sqrt{\dfrac{r_s}{r}}.

Równanie to opisuje dwa skrajne promienie świetlne: spadający na centrum i oddalający się od centrum. Gdy r>r_S jeden z nich zbliża się do centrum, drugi oddala. Kiedy jednak przekroczymy punkt „katastrofy Hadamarda” i r<r_S oba promienie zbliżają się ku centrum. Znaczy to, że nawet promień świetlny nie może się wydostać poza obszar r<r_S, czyli spod horyzontu czarnej dziury.

Przejście do współrzędnych Painlevé’go nie zmienia współrzędnej r, lecz jedynie czas. Jest on teraz mierzony jako czas własny cząstek spadających z nieskończoności na centrum. Są to współrzędne padającego deszczu, jak nazywają to Edwin F. Taylor i John Archibald Wheeler (*) w swej książce Exploring Black Holes.

 

 

(Na rysunku odległości i czasy wyskalowane są w promieniach Schwarzschilda)

Gdy cząstka mija horyzont, jej stożek przyszłości zaczyna być zwrócony ku wnętrzu, a to znaczy, że niebawem spadnie na centralną osobliwość. Drugi znak we współrzędnych Painlevé’go odpowiadałby wznoszeniu się z centrum do nieskończoności. Prawa grawitacji nie mówią nic na temat kierunku czasu: zawsze możliwy jest ruch przeciwny. Jak się zdaje, tylko współrzędne związane ze spadaniem mają jakiś sens fizyczny. W 1922 r. nie miał o tym wszystkim pojęcia ani Paul Painlevé, ani Albert Einstein.

(*) John Wheeler był autorem określenia „czarna dziura”.