Ugięcie światła gwiazd w pobliżu Słońca (Praga 1911-Berlin 1915, z Zurychem po drodze)

W Pradze Einstein wrócił po kilkuletniej przerwie do problemu grawitacji. Pierwszą pracą opublikowaną w Pradze było obliczenie kąta odchylenia promienia światła przechodzącego w pobliżu Słońca. Przewidywana wartość wynosiła 0,87 sekundy kątowej i można było mieć nadzieję, że astronomowie będą potrafil zmierzyć ten niewielki kąt. Rozważania Einsteina nad polem grawitacyjnym w teorii względności znalazłyby wówczas oparcie w obserwacjach.
Czemu światło w polu grawitacyjnym miałoby się odchylać? Odpowiedź na to pytanie była łatwa aż do początku wieku XIX. Uważano bowiem wtedy za Newtonem, iż światło jest strumieniem cząstek o wielkiej prędkości. Byłoby więc naturalne, że cząstki owe są przyciągane przez Słońce, tak samo jak każdy inny rodzaj materii. Wielkość takiego ugięcia obliczyli Johann Georg von Soldner (1804), a przed nim Henry Cavendish (ok. 1784, niepublikowane), w którego papierach znaleziono ścisły wzór na odchylenie cząstki poruszającej się po orbicie hiperbolicznej. Promienie biegnące przy krawędzi Słońca powinny odchylać się o 0,87 sekundy kątowej. Jak obliczyć wielkość Newtonowską odchylenia, pokazuję tutaj.

Jednak od początku XIX wieku światło uważano za falę i nie było widać żadnego konkretnego powodu, by grawitacja zakłócała bieg takich fal. A ponieważ kąt 0”,87 jest bardzo niewielki, więc nie próbowano nawet sprawdzić obserwacyjnie, czy efekt ten istnieje. Praca Soldnera została całkowicie zapomniana.

Punktem wyjścia Alberta Einsteina była zasada równoważności, spostrzeżenie, które uważał później za najszczęśliwszą myśl swego życia. Chodziło o związek pola grawitacyjnego z przyspieszeniem. Jeśli znajdziemy się w statku kosmicznym, który nie ma włączonych silników, doznajemy stanu nieważkości: wewnątrz naszego statku grawitacja jest „wyłączona”. Dokonując obserwacji w kabinie takiego statku, zauważymy, że obowiązuje w nim I zasada dynamiki: ciała, na które nie działają żadne siły, poruszają się ruchem jednostajnym i prostoliniowym. Inaczej mówiąc, układ odniesienia związany ze statkiem kosmicznym jest układem inercjalnym. Teoria względności sformułowana przez Einsteina w roku 1905 dotyczyła właśnie takich układów odniesienia. Zasada równoważności mówi także, że kiedy włączymy silniki naszego statku kosmicznego i zaczniemy poruszać się z przyspieszeniem, astronauta odczuje to jako „włączenie” pola grawitacyjnego. Promień światła biegnący prostoliniowo w układzie inercjalnym, w układzie przyspieszonym będzie się zakrzywiał. A ponieważ układ przyspieszony jest fizycznie równoważny polu grawitacyjnemu, więc należy oczekiwać, że w polu grawitacyjnym promień światła ulegnie zakrzywieniu.

Lokalne zakrzywienie promienia będzie zresztą dokładnie takie, jakby światło było newtonowską cząstką w polu grawitacyjnym. Można do niego zastosować wzór opisujący zwykły rzut paraboliczny (*). Einstein w roku 1911 zastosował zasadę równoważności w połączeniu z geometrią euklidesową, ponieważ aż do listopada 1915 roku nie zdawał sobie sprawy, że w zagadnieniu tym ważne okaże się także zakrzywienie 3-przestrzeni.

W przypadku fali zmiana kierunku wiąże się ze zmianą prędkości rozchodzenia. Einstein musiał więc przyjąć, że zasada stałości prędkości światła w próżni – jeden z fundamentów szczególnej teorii względności – nie obowiązuje w sposób absolutnie ścisły. Prędkość światła miała się nieco zmieniać zależnie od położenia w polu grawitacyjnym. Zależność była następująca:

c(h)\approx c(0)\left(1+\dfrac{ah}{c^2}\right),

tzn. na wysokości h prędkość światła jest nieco większa. Wielkość ah jest to potencjał pola grawitacyjnego – wielkość, która pomnożona przez masę m cząstki daje jej energię potencjalną (w polu o przyspieszeniu grawitacyjnym a energia potencjalna równa jest mah). Naruszając przyjętą wcześniej przez siebie samego zasadę stałości prędkości światła, Einstein wykazywał się odwagą, której nie brakowało mu także i później, nie był nigdy niewolniczo przywiązany do własnych pomysłów. W tym przypadku pakował się w kłopoty, które dopiero stopniowo sobie uświadamiał. Szczególna teoria względności była zbyt ważna, by ją poświęcać. Intuicja mówiła mu jednak, że także zasada równoważności powinna być słuszna. Zgodnie z nią, światło wysłane do góry w polu grawitacyjnym powinno mieć w punkcie odbioru częstość mniejszą niż w punkcie wysłania. Częstość to liczba okresów w jednej sekundzie, a więc jedna sekunda na górze zawiera mniej okresów fali niż na dole. Sekunda jest więc na górze krótsza, a odmierzany takimi sekundami czas płynie szybciej. Mamy tu do czynienia z dwoma rodzajami czasu.

Pierwszym jest czas własny mierzony np. za pomocą zegara atomowego, czyli częstości jakiejś określonej linii widmowej. Światło biegnące z dołu do góry w polu grawitacyjnym będzie miało tak mierzoną częstość mniejszą u góry niż miało w chwili wysłania na dole.

Drugim rodzajem czasu jest współrzędna czasowa. Jeśli pole grawitacyjne jest statyczne, to odstępy czasu mierzone współrzędną czasową (za pomocą czasu współrzędnościowego, jak się czasem mówi) między jednakowymi sygnałami (cząstkami) wysyłanymi w punkcie 0 i odbieranymi w punkcie h powinny być jednakowe. Kiedy popatrzymy na wykres czasoprzestrzenny (poniżej), stanie się jasne dlaczego. W sytuacji statycznej linia świata cząstki nie powinna zależeć od tego, w jakiem momencie zostanie ona wysłana, bo fizyka nie zależy od czasu. mamy więc taką samą krzywą przesuniętą jedynie w czasie (współrzędnościowym). Takie liczenie czasu ma sens, jeśli chcemy porównywać, co dzieje się w różnych punktach.

Z rysunku widać, że okres (i częstość) światła mierzony czasem współrzędnościowym będzie taki sam na każdej wysokości. Aby pogodzić te dwa sposoby liczenia czasu, musimy przyjąć, że odstęp czasu własnego \Delta\tau odpowiadający danemu \Delta t jest na wysokości h równy

\Delta\tau=\Delta t \left(1+\dfrac{ah}{c^2}\right).

Pole grawitacyjne zmienia więc przelicznik jednego czasu na drugi. Czas współrzędnościowy związany jest z globalną sytuacją, umożliwia nam porównania miedzy różnymi punktami, nie mierzymy go bezpośrednio. Czas własny natomiast to będzie zawsze czas mierzony w danym punkcie za pomocą standardowego zegara. Prędkość światła wyrażona w czasie własnym jest zawsze równa c i tego nie zmienia żadne pole grawitacyjne. Natomiast prędkość światła wyrażona za pomocą współrzędnej czasowej może zmieniać się od punktu do punktu i tak należy rozumieć wzór wyżej opisujący zmiany prędkości światła.

W pierwszej pracy wysłanej z Pragi odchylenie promienia świetlnego obliczone jest na podstawie zasady Huyghensa: każdy punkt czoła fali jest źródłem nowej fali kulistej, a obwiednia tych wszystkich fal kulistych staje się nowym czołem fali. Skoro prędkość fali zależy od położenia, jej czoło musi zmienić kierunek.

Można na efekt ten patrzeć jak na skutek przyciągania grawitacyjnego, ale Einstein zapoczątkował tu nowe podejście: prędkość światła się zmienia, bo zmienia się przelicznik czasu globalnego (umożliwiającego porównania) na lokalny (który mierzymy obserwując zjawiska w pewnym miejscu). Inaczej mówiąc, światło biegnie nadal po krzywej najkrótszego czasu, ale przestrzeń stała się czymś w rodzaju ośrodka o zmiennym współczynniku załamania. Odchylenie od prostoliniowości toru jest więc podobne do tego, co obserwuje się w zjawiskach takich jak miraże w rozgrzanym powietrzu nad drogą (albo pustynią).

Przewidywany efekt był niewielki, ale można było mieć nadzieję na jego wykrycie podczas zaćmienia Słońca (gdy widać gwiazdy blisko tarczy naszej gwiazdy). Tak się rzeczywiście stało, ale dopiero w roku 1919. Wcześniej Einstein zbudował, zburzył i zbudował na nowo swoją teorię grawitacji, czyli ogólną teorię względności. Okazało się przy okazji, że w Pradze widział sprawy zbyt prosto. Nawet w przypadku stosunkowo słabego pola grawitacyjnego Słońca należy bowiem uwzględnić także zakrzywienie przestrzeni. Matematycznie wygląda to następująco. Dla dwóch zdarzeń w czasoprzestrzeni Minkowskiego (szczególna teoria względności) odległych o \Delta t, \, \Delta x, \, \Delta y, \, \Delta z, kwadrat odległości \Delta s ma postać

\Delta s^2=c^2 \Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2.

Oznacza to m.in., że dla zdarzeń, które można połączyć sygnałem świetlnym \Delta s=0, a to z kolei pociąga za sobą równość

\left(\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\right)^2+ \left(\dfrac{\Delta y}{\Delta t}\right)^2+  \left(\dfrac{\Delta z}{\Delta t}\right)^2 =c^2.

Jest to po prostu twierdzenie Pitagorasa dla składowych prędkości światła, jej wartość zawsze równa się c -pewnej stałej fizycznej. Podejście praskie oznaczało, że kwadrat odległości czasoprzestrzennej ma postać:

\Delta s^2=(c^2+2\Phi) \Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2,

gdzie \Phi jest potencjałem grawitacyjnym, czyli uogólnieniem ah z wyrażeń wyżej. Teraz kwadrat prędkości światła jest równy

c^2\left(1+\dfrac{2\Phi}{c^2}\right),

a sama prędkość

c\left(1+\dfrac{\Phi}{c^2}\right).

Przyjmujemy tutaj, że \Phi\ll c^2, co znaczy, że pole grawitacyjne nie jest bardzo silne. Co się zmieniło w ostatecznej, berlińskiej, wersji teorii Einsteina? Odległość czasoprzestrzenna przybrała postać:

\Delta s^2=(c^2+2\Phi) \Delta t^2-\left(1-\dfrac{2\Phi}{c^2}\right)(\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2).

Czynnik, który pojawił się przed współrzędnymi przestrzennymi, daje zakrzywienie 3-przestrzeni. Jeśli teraz obliczymy prędkość światła (tak jak wyżej z warunku ds=0), dostaniemy wartość

c\left(1+\dfrac{2\Phi}{c^2}\right).

Dodatkowa dwójka w liczniku daje dwukrotnie większy efekt zakrzywienia toru światła, co Einstein skonstatował ze sporym zdziwieniem. Tę właśnie podwojoną wartość (1,74 sekundy kątowej przy tarczy Słońca) zmierzył w roku 1919 Arthur Eddington. Nowa teoria nie tylko zupełnie inaczej opisywała świat (zamiast siły grawitacji inna geometria czasoprzestrzeni), ale też przewidywała inny wynik obserwacyjny. Okazało się to bardzo ważne dla akceptacji nowej teorii, zapoczątkowało też ogromną sławę uczonego, która w jakiś sposób trwa po dziś dzień.

Więcej o Einsteinowskiej teorii grawitacji.

(*) Jak zwrócili uwagę Jürgen Ehlers i Wolfgang Rindler (General Relativity and Gravitation, 29, No. 4 (1997), 519-529.

Jak gęsta może być materia? Białe karły, Stoner i Chandrasekhar (1930-1931)

31 lipca 1930 roku z Mumbaju odpłynął parowiec „Lloyd Triestino”. Wśród pasażerów znajdował się dziewiętnastoletni Subrahmanyan Chandrasekhar, udający się do Anglii stypendysta rządu indyjskiego. Zdążył on opublikować już pierwszą pracę na temat statystyk kwantowych, dwa lata wcześniej dowiedział się od przebywającego gościnnie w Indiach Arnolda Sommerfelda, że całej fizyki mikroświata należy nauczyć się na nowo i wszystkie podręczniki sprzed kilku lat są już nieaktualne. Zaczął więc z zapałem czytać artykuły dotyczące mechaniki kwantowej i pierwszą swą pracę wysłał do Anglii do Ralpha Fowlera z Cambridge. Wiedział o nim tylko tyle, że uczony ten zaproponował kwantowe wyjaśnienie problemu tzw. białych karłów – niewielkich gwiazd zbudowanych z niezwykle gęstej materii nawet 100 000 razy gęstszej od wody. Astronomowie, którzy uzyskiwali tak wysokie szacowania gęstości, nie potrafili zrazu w nie uwierzyć, sądząc, że w obliczenia musiał wkraść się jakiś niezidentyfikowany błąd. W astronomii dość często się zdarza, że trzeba rewidować dotychczasowe założenia i wyniki. Podczas podróży Chandrasekhar unikał balów i wieczorków organizowanych na statku, był zresztą wegetarianinem i nie brał do ust wielu podawanych potraw. Pracował. Jego obliczenia wskazywały, że białe karły nie mogą być zbyt masywne, gdyż nie będą stabilne. Wynik ten stał w sprzeczności z dotychczasową wiedzą i Chandrasekhar miał stoczyć trudną wieloletnią walkę o uznanie prawdziwości jego obliczeń. Białe karły są ostatnim stadium ewolucji gwiazd i nie mogą być bardziej masywne niż 1,4 masy Słońca. Co w takim razie dzieje się z gwiazdami pięcio-, dziesięcio- i dwudziestokrotnie bardziej masywnymi? Czy jest możliwe, że pozbywają się one w jakiś sposób niemal całej swej masy, aby osiągnąć w końcu stadium białego karła? Jeśli tak, to czy może się to odbywać w długim czasie w sposób spokojny, czy też należy spodziewać się eksplozji? Wynik Chandrasekhara miał przełomowe znaczenie, bo wskazywał, że grawitacja może stać się siłą, która dosłownie kruszy materię. O jego wadze świadczy fakt, iż pół wieku później za tę pracę indyjski uczony otrzymał Nagrodę Nobla. Spędził długie i twórcze życie naukowe, stając się jednym z najbardziej znanych astrofizyków dwudziestego wieku, a jednak właśnie to młodzieńcze osiągnięcie wydawało się godne uhonorowania najważniejszą nagrodą.

W Londynie pierwszą książką, którą kupił Chandrasekhar, były Principles of Quantum Mechanics, fundamentalne, pomnikowe dzieło dwudziestoośmioletniego Paula Diraca, który zdążył już stać się klasykiem tej młodej dziedziny. W istocie były to lata zupełnie wyjątkowe w dziejach fizyki: niemal każda nowa praca miała szanse przejść do historii. Odkrywano bowiem kolejne zastosowania nowego formalizmu: w fizyce, w chemii, w astrofizyce. Zasady wprowadzone dla wyjaśnienia zjawisk atomowych okazały się w zasadniczym zrębie słuszne także w fizyce jąder atomowych, cząstek elementarnych, pozwalały też zrozumieć, jak przebiegają zjawiska we wszechświecie: od źródeł energii gwiazd, przez ich budowę oraz rodzaje wysyłanego promieniowania. Był to okres pionierski, gdy wyznaczano dopiero granice nowego terytorium i wciąż przesuwały się one dalej. Coś takiego zdarza się niezwykle rzadko, a w życiu uczonego najwyżej raz. Chandrasekhar znalazł się też w znakomitym miejscu: Trinity College w Cambridge, gdzie pracowali Fowler i jego niedawny doktorant Dirac, a także Arthur Stanley Eddington, astrofizyk, autor książki The Internal Constitution of the Stars, którą starannie przestudiował i z której korzystał podczas pracy na statku.

Na czym polegał problem białych karłów? W dostępnych nam eksperymentalnie warunkach materii nie można zbyt mocno ścisnąć. Atomy zachowują się bowiem jak sztywne kulki i nawet pod wielkim ciśnieniem gęstość ciał stałych niemal się nie zmniejsza się, ledwie przekraczając – w przypadku najcięższych metali – dwudziestokrotność gęstości wody. Większą gęstość – ponad sto gęstości wody – osiąga materia blisko centrum Słońca. Składa się ona głównie z produktów jonizacji wodoru: protonów i elektronów o bardzo wysokiej temperaturze. Mimo tak wielkich gęstości plazmę tę wciąż można traktować jak gaz doskonały. Przeskok do gęstości milion razy większych od gęstości wody nie wydawał się fizycznie możliwy bez temperatur sięgających miliony stopni, powierzchnia białego karła świeciła w zakresie widzialnym jak gwiazda, musiała więc mieć temperaturę liczoną w tysiącach stopni.

Kwantowe wyjaśnienie zaproponował Ralph Fowler, pod którego patronatem, lecz zupełnie samodzielnie, pracował Paul Dirac. Elektrony są, jak dziś mówimy, fermionami, tzn. podlegają szczególnemu ograniczeniu: w jednym stanie kwantowym może znajdować się jeden elektron (a jeśli ignorujemy stany spinowe, to dwa różniące się rzutem spinu). Właśnie Paul Dirac obok Enrico Fermiego pierwszy zaproponował kwantowomechaniczny opis takich cząstek (nazwa fermiony, a nie np. dirakiony, nie ma głębszego uzasadnienia historycznego, a prawdopodobnie jedynie fonetyczne). Samą zasadę jeden stan – jeden elektron zaproponował zresztą nieco wcześniej Wolfgang Pauli, jeszcze jeden z dwudziestoparolatków wywracających wtedy fizykę do góry nogami. Zasada ta wyjaśnia sposób zapełniania się powłok i podpowłok w atomach. Fowler wyobraził sobie, że biały karzeł cały jest jedną wielką cząsteczką, w której elektrony tworzą coś w rodzaju gazu. Było to pierwsze zastosowanie tej idei, nieco później Arnold Sommerfeld zastosował ją do elektronów w metalach.

W atomie stan określają liczby kwantowe. W przypadku elektronów zamkniętych w gwieździe niczym w pudle skwantowane są ich wartości pędu. Dozwolone wartości tworzą sieć punktów kratowych w przestrzeni pędu (bez początku, ponieważ pęd całkowity równy zeru jest zabroniony przez zasadę nieoznaczoności). Rysunek przedstawia takie  pudło w 2D. Elektrony będą stopniowo zapełniać dozwolone stany aż do pewnej maksymalnej wartości pędu p_F, zwanej pędem Fermiego.

Jest to tzw. zdegenerowany gaz elektronowy. W pierwszym przybliżeniu można ograniczyć się do temperatury zerowej, ponieważ energia elektronów w tej sytuacji wynika nie z wysokiej temperatury, ale stąd, że wszystkie niższe stany energetyczne są zajęte. Objętość komórki w przestrzeni pędów przypadająca na dwa elektrony o różnym spinie równa jest

\Delta p_x\Delta p_y\Delta p_z=\dfrac{h^3}{V},

gdzie h jest stałą Plancka, a V objętością gwiazdy/pudła z elektronami. Widzimy, że gdy objętość pudła maleje, komórki w przestrzeni pędu rosną i przy tej samej liczbie elektronów pęd Fermiego wzrośnie. Oznacza to, że wraz z gęstością gwiazdy rośnie energia kinetyczna elektronów (równa \frac{mv^2}{2}=\frac{p^2}{2m}). Gwiazda utrzymywana jest siłami grawitacyjnymi. Energia grawitacyjna kuli o masie M i promieniu R równa jest

E_p=-\alpha \dfrac{GM^2}{R},

gdzie \alpha jest współczynnikiem zależnym od rozkładu gęstości i równym \frac{3}{5} dla kuli jednorodnej. Grawitacja jest siłą przyciągającą, więc energia rośnie tu, gdy zwiększa się promień: gdyby działała jedynie grawitacja, materia skurczyłaby się do punktu. Można znaleźć punkt równowagi, gdy suma energii kinetycznej elektronów oraz energii potencjalnej grawitacji jest najmniejsza. Promień gwiazdy jest wówczas równy

R\approx 1,15 a_B \lambda \dfrac{1}{N_n^{1/3}},

gdzie a_B=0,5\cdot 10^{-10} m jest promieniem Bohra, \lambda=1,25\cdot 10^{36} to stosunek sił elektrostatycznych do sił grawitacyjnych między protonami, a N_n jest łączną liczbą nukleonów w gwieździe. Widzimy, że im większa gwiazda, tym mniejszy promień, a więc gęstość gwiazdy rośnie jak kwadrat masy, co jest zachowaniem dość osobliwym. Promień obliczony z powyższego wzoru okazuje się dla gwiazdy o masie Słońca tego samego rzędu co promień Ziemi: a więc ogromna masa Słońca skupiłaby się w objętości zbliżonej do Ziemi. Znaczy to, że materia gwiazdy osiąga ogromne gęstości. Rzeczywiste gęstości są jeszcze większe, niż sądzono w latach trzydziestych i przekraczają milion gęstości wody. Gaz elektronowy pozwalał też objaśnić, czemu biały karzeł nie skurczy się już więcej: w istocie temperatura ma niewielki wpływ na konfigurację elektronów i struktura taka jest stabilna nawet w zerze absolutnym.

Praca Fowlera uchodzi za najwybitniejszą pozycję w jego dorobku: była w zasadzie rzuceniem idei, ale idei znakomitej, podjętej potem nie tylko w astrofizyce, ale i w fizyce ciała stałego. Jedna tak płodna idea i jeden doktorant tej klasy co Dirac, to zdecydowanie wystarczy na spełnioną karierę naukową.

Obliczenia takie, jak zarysowane powyżej, wykonał Edmund Stoner w 1929 roku. Interesowało go pytanie, czy istnieje maksymalna gęstość materii? Stoner także należał do ludzi Cambridge, jednak jego doktorat był eksperymentalny i nie odebrał on matematycznego wykształcenia, które zawsze było mocną stroną tamtejszych absolwentów. Mimo to zajął się teorią i to z powodzeniem. Jego praca The distribution of electrons among atomic energy levels z 1924 roku zainspirowała Wolfganga Pauliego do sformułowania słynnej zasady wykluczania. W reakcji na artykuł Stonera mało znany fizyk Wilhelm Anderson, pracujący w Tartu w Estonii, zwrócił uwagę, że przy dużych gęstościach, duży będzie pęd Fermiego i nie można używać newtonowskiego wyrażenia na energię kinetyczną (\frac{1}{2}mv^2), lecz należy zastosować wyrażenie relatywistyczne

E=\sqrt{(pc)^2+(mc^2)^2}\approx pc.

W przypadku skrajnie relatywistycznym obowiązuje przybliżenie zapisane powyżej. Okazuje się, że teraz nie dla każdej masy istnieje rozwiązanie i biały karzeł musi mieć masę nieprzekraczającą pewnej wartości granicznej. Anderson wyznaczył tę granicę, choć jego praca nie była całkowicie poprawna. Stoner w następnym artykule uwzględnił relatywistyczne wyrażenie na energię elektronów i prawidłowo wyznaczył maksymalną liczbę nukleonów, a więc i masę białego karła:

N_n =0,77 \left(\dfrac{c\hbar}{Gm_n^2}\right)^{\frac{3}{2}} \sim \left(\dfrac{m_{P}}{m_n}\right)^3.

Po prawej stronie wyraziliśmy tę wielkość przez masę Plancka m_P: jest to kombinacja trzech fundamentalnych stałych fizycznych – stałej Plancka, prędkości światła i stałej grawitacyjnej. Maksymalna masa zwana jest granicą Chandrasekhara i po uwzględnieniu współczynników liczbowych równa jest 1,4 masy Słońca. Przyjmujemy, że na każdy elektron przypadają dwa nukleony.

Zależność promienia białego karła od masy (https://en.wikipedia.org/wiki/Chandrasekhar_limit)

Naszkicowane przez nas podejście zakłada minimalizację energii w jednorodnym gazie elektronowym. Tak właśnie obliczył to Stoner. Subrahmanyan Chandrasekhar wybrał podejście bardziej szczegółowe, w którym analizuje się warunki równowagi w gwieździe. Jego pierwsza praca, pisana podczas podróży do Anglii, była tylko krótkim zarysem, szczegółowe rozwinięcie podał w następnych latach. Prowadzi ono do podobnych wniosków, nieco różniących się liczbowo. Czemu więc granica ta związana została w historii jedynie z nazwiskiem Chandrasekhara? Jak się zdaje, Edmund Stoner nie walczył zbytnio o priorytet. Być może tematyka astrofizyczna nie była mu tak bliska jak Chandrasekharowi, stopniowo zajął się bowiem fizyką ciała stałego.

Także Lew Landau otrzymał graniczną wartość masy w bardzo eleganckiej krótkiej pracy z 1931 roku. Jednak graniczna wartość masy wydawała mu się wnioskiem absurdalnym. Pisał: „Ponieważ w rzeczywistości masy takie spokojnie sobie istnieją jako gwiazdy, nie wykazując żadnych takich absurdalnych tendencji, musimy wywnioskować, że wszystkie gwiazdy o masie przekraczającej 1,5 masy Słońca zawierają z pewnością obszary, w których prawa mechaniki kwantowej (a więc także statystyki kwantowej) są naruszone” (Neutron Stars, Black Holes and Binary X-Ray Sources, ed. H. Gursky, R. Ruffini, D. Reidel 1975, s. 272). Musimy zdawać sobie sprawę, że zarówno teoria względności, jak i mechanika kwantowa były względnie nowymi dziedzinami i nie było jasne, czy nie pojawią się nowe idee, które zmienią zasadniczo punkt widzenia. Dopiero z perspektywy dziesięcioleci widać, że zarówno teoria względności, jak i fizyka kwantowa zostały w fizyce na dobre i są niezmiernie odporne na wszelkie „poprawianie” – to dlatego trudno jest w fizyce o nowe pomysły, muszą one bowiem stanowić uogólnienie tego, co już znamy, a co zostało bardzo dokładnie przetestowane teoretycznie i przede wszystkim eksperymentalnie.

Chandrasekhar bardzo zaciekle bronił wniosku o maksymalnej masie białego karła. Arthur Eddington – podobnie jak Landau – uważał go za absurd. W ciągu kilku lat spór między Eddingtonem, uznanym autorytetem, a młodym uczonym z Indii stał się na tyle gorący, że Chandrasekhar nie mógł pozostać w Trinity College i wyjechał do Stanów Zjednoczonych.

Rację miał Chandrasekhar (i Stoner). Gwiazdy o dużych masach nie mogą stać się białymi karłami. Mogą zostać gwiazdami neutronowymi, w których materia ma gęstość zbliżoną do materii jądrowej. Znów jednak pojawia się graniczna wartość masy, powyżej której niemożliwe jest stabilne istnienie gwiazdy neutronowej. Przy dużych masach grawitacja zwycięża i jedyną możliwością staje się utworzenie czarnej dziury. Granica Chandrasekhara była pierwszą wskazówką, że struktura materii nie jest odporna na grawitacyjne zapadanie się. Być może zaakceptowanie tej sytuacji było trudne także dlatego, że intuicyjnie chcemy wierzyć w stabilny świat, dający nam metafizyczne i psychologiczne oparcie. Dlatego kłopoty miał Galileusz, z tego samego powodu zwalczano teorię ewolucji, a także niechętnie uznano teorię Wielkiego Wybuchu. Uświadomienie sobie, że zamieszkujemy narażony na rozmaite kataklizmy kawałek skalnej skorupy pływający w ciekłym podłożu i krążący po niezbyt stabilnej orbicie w zmieniającym się ciągle i katastroficznym wszechświecie, nie poprawia, by tak rzec, filozoficznego samopoczucia.

Historia paranoiczna

Mówi się czasem, że niczego nie należy przyjmować na wiarę, bez krytycznego zbadania. Jest to jednak zalecenie niewykonalne. Aby funkcjonować w świecie, musimy korzystać z wiedzy, której sami nie sprawdzaliśmy, zawsze trzeba polegać na jakichś autorytetach. Możemy co najwyżej od czasu do czasu przyjrzeć się bliżej jakiejś wybranej sprawie albo wartości jakiegoś autorytetu.

Badania takie mogą być cenne i pożyteczne. Historycy żyją niejako z rewidowania historii –  gdyby przeszłość była ustalona jednoznacznie raz na zawsze, nie byłoby sensu pisać nowych książek. Należy tylko wystrzegać się popadania w tanią sensacyjność albo w paranoję, która jest próbą nadmiernego zracjonalizowania wydarzeń, zwykle tak, aby wykryć ich złowieszczy bieg. W naszych czasach szczególnie modne jest kwestionowanie dobrych intencji, szukanie brudnych motywów albo chociaż ukrytych interesów w ludzkim postępowaniu. Historie sekretne i biografie „bez tajemnic” zalewają półki w księgarniach i media wszelkiej maści. Chwilami można odnieść wrażenie, iż żyjemy wewnątrz mózgu jakiegoś paranoika, który nie zaśnie, dopóki nie ułoży sobie wszystkich wydarzeń dnia w logiczną spiskową całość. I oczywiście, ta „prawdziwa prawda” musi odwoływać się do złej strony ludzkiej natury. Obawiam się, że mówi to więcej o nas samych, o tym, jak sami siebie oceniamy, niż o wydarzeniach w ten sposób relacjonowanych.

Dotyczy to także nauki i słynnych uczonych.
Pisano już o „zbrodni Ptolemeusza” – który rzekomo tak poprawiał dane obserwacyjne, aby mu lepiej pasowały do teorii. Robert Andrews Millikan, który pierwszy zmierzył ładunek elektronu i eksperymentalnie potwierdził, że ładunki w przyrodzie są zawsze jego wielokrotnością, podejrzewany był o wybiórcze traktowanie wyników doświadczeń – rzekomo wyselekcjonował do publikacji tylko te, które pasowały mu do wniosków. Podobne wątpliwości podnoszono też wobec najważniejszego w historii potwierdzenia Einsteinowskiej teorii względności: pomiaru zakrzywienia światła w pobliżu Słońca. Pomiarów tych dokonała ekipa astronomów z udziałem Arthura Stanleya Eddingtona w roku 1919. Wyniki były ogromnym triumfem teorii Einsteina. Od tamtego momentu datuje się sława uczonego, która nie zmniejszyła się nawet po jego śmierci, można powiedzieć, że zadomowił się on w wirtualnej rzeczywistości naszego gatunku na dobre. Może więc cała ta sława była niezasłużona? A przynajmniej nie należała mu się już w roku 1919?

Według wersji rewizjonistycznej Eddington, kwakier, pacyfista i teoretyk, nie chcąc brać udziału w wojnie i będąc zwolennikiem teorii względności, nie tylko dążył do zorganizowania wyprawy w celu zmierzenia zakrzywienia światła, ale również nie był obiektywny podczas opracowania obserwacji i forsował nieuzasadniony wniosek, że teoria Einsteina została potwierdzona.

Teoria Einsteina przewiduje, że zakrzywienie promienia biegnącego w odległości R od jakiejś masy równe jest 2r/R radianów, gdzie r jest pewną odległością, charakterystyczną dla danej masy  (klasycznie r jest równe promieniowi kuli, w jakiej należałoby zamknąć tę masę, aby prędkość ucieczki z jej powierzchni równa była prędkości światła c). Największą masą w naszym kosmicznym sąsiedztwie jest Słońce, dla którego promień r równy jest 3 km, a więc niedużo w porównaniu z promieniem naszej gwiazdy, wynoszącym 700 000 km. Dla światła biegnącego tuż przy powierzchni Słońca przewidywany kąt odchylenia równy jest 1,75” (sekundy kątowej, równej 1/3600 stopnia). Pomiary z dokładnością ułamków sekund kątowych nie były żadnym problemem, zwykle jednak nie można obserwować gwiazd w pobliżu Słońca, gdyż jest ono zbyt jasne. Idea polegała na przeprowadzeniu pomiarów podczas całkowitego zaćmienia, gdy tarcza naszej gwiazdy zostaje na kilka minut zasłonięta tarczą Księżyca. Obrazy gwiazd na fotografii wykonanej podczas zaćmienia powinny wykazać dodatkowe oddalenie od tarczy słonecznej.

r75Na rysunku a) widzimy, jak to wyglądało. Część b) pokazuje, jak zakrzywienie promieni w pobliżu jakiejś dużej masy prowadzi do soczewkowania grawitacyjnego, zjawiska dobrze znanego i przydatnego dziś w codziennej pracy astronomów.

Pas zaćmienia całkowitego 29 maja 1919 przebiegał od Afryki do Ameryki Południowej. Zorganizowano dwie ekspedycje, jedną do Sobral w Brazylii, drugą na wyspę Principe na zachód od kontynentu afrykańskiego. Obie ekspedycje wykonały pewną liczbę fotografii zaćmionego Słońca, przy okazji zaobserwowano wyjątkowo okazałą protuberancję – wybuch na Słońcu. Ten sam obszar nieba sfotografowano także wówczas, gdy nie było tam Słońca, ponieważ obejmował on gromadę otwartą Hiady, w okolicy było sporo względnie jasnych gwiazd. Klisze wyglądały następująco:

1919_05_29_Eddington1919_eclipse_positive

(kreskami zaznaczone są położenia gwiazd)

Położenia gwiazd na kliszach mierzono następnie za pomocą mikrometru. Nie wszystkie wyniki zgadzały się między sobą: rezultaty uzyskane za pomocą jednego z trzech przyrządów wyraźnie odbiegały od pozostałych dwóch – występował jakiś błąd systematyczny. Uczeni opracowujący dane, pod kierownictwem Astronoma Królewskiego, Franka Watsona Dysona, musieli zadecydować, którym wynikom bardziej ufać. Szczegółowe badania tej sprawy, ostatnio przez Daniela Kenneficka, przynoszą zawód amatorom spiskowej historii: Eddington nie brał większego udziału w opracowywaniu obserwacji, a astronomowie brytyjscy kierowali się swoim doświadczeniem i wyczuciem, nie mieli też szczególnego upodobania do teorii względności. O stosunku do osoby Alberta Einsteina w Anglii w tamtym okresie świadczy najlepiej fakt, że gdy chciano go odznaczyć złotym medalem Królewskiego Towarzystwa Astronomicznego za rok 1919/20, sprawa się nie powiodła: Einstein uważany był za Niemca, a krwawa wojna dopiero się zakończyła. Medal otrzymał Francuz, a więc przedstawiciel koalicjanta, Guillaume Bigourdan, staranny obserwator, który przez wiele lat starał się wykryć ruch mgławic na niebie, co było, niestety, trudem tyleż heroicznym, co daremnym – obiekty te są zbyt daleko, aby widać było ich przesunięcia.

Na koniec jeszcze wykres z pracy Dysona, Eddingtona i C. Davidsona, podsumowującej odkrycie. Widzimy tu zaobserwowane odchylenia gwiazd w zależności od odwrotności odległości od Słońca. Gruba linia ciągła odpowiada przewidywaniom teorii względności, linia kreskowana dwa razy mniejszym przewidywaniom newtonowskim.

summary-figure

Korzystałem z pracy D. Kenneficka, Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington, and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition, w: Einstein and the Changing Worldviews of Physics, red. C. Lehner, J. Renn, E. Stengler, Birkhäuser, New York 2012.