Michel Chasles: Prawo ciążenia odkrył Pascal, czyli szowinizm upokorzony (1867-1869)

Chasles był matematykiem, a do tego namiętnym patriotą francuskim. Jako dwudziestoletni student École Polytechnique bronił w 1814 roku Paryża, kiedy stolicę zdobyły wojska szóstej koalicji. Dwa lata wcześniej cesarz Napoleon zaatakował Rosję, teraz nie tylko przegrał wojnę, ale zmuszony został do abdykacji i zesłany na Elbę. Chasles skończył studia i zajmował się geometrią, nawiązując do pewnych wątków u starożytnych. Przyniosło mu to znaczny rozgłos, choć jako historyk matematyki grzeszył nadmiernym przywiązaniem do własnych idei, nawet gdy brak było źródeł, które by je potwierdzały. Z czasem został profesorem macierzystej uczelni, a także członkiem paryskiej Akademii Nauk i Londyńskiego Towarzystwa Królewskiego.

Boulevard_des_Italiens,_between_1860_and_1870

Boulevard des Italiens między 1860 a 1870 r.

W okresie Drugiego Cesarstwa Paryż stał się stolicą świata, Georges Eugène Haussmann przebił szerokie bulwary w centrum miasta, budowano wspaniały gmach opery (Palais Garnier), wydawało się, że Napoleon III przywraca wreszcie Francji chwałę i potęgę, której tak jej brakowało w pierwszej połowie wieku. Chasles należał do elity: cesarz przyznał mu Legię Honorową, cenił go nawet zazdrosny Albion – wyspiarze uhonorowali go zaszczytnym Medalem Copleya (rok po Charlesie Darwinie).

Michel_Chasles

Uczony akademik, stary kawaler, ceniony kolega, przydatny w różnych komisjach i gremiach, miał pewną słabostkę: kolekcjonował rękopisy i stare książki, choć szczerze mówiąc, niezbyt się na tym znał. Od dłuższego czasu kupował od jednego dostawcy, Denisa Vrain-Lucasa, gromadząc ogromną kolekcję listów różnych sławnych ludzi. Najbardziej zaciekawiła go korespondencja Blaise’a Pascala z Isaakiem Newtonem i innymi angielskimi uczonymi. Wynikało z niej, że to Blaise Pascal (zm. 1662) odkrył prawo ciążenia, a nastoletni Newton dowiedział się o nim od samego odkrywcy. Brytyjczyk zaczekał, aż umrą bliscy krewni i znajomi Pascala, postarał się zdobyć wszystkie listy, które mogłyby sugerować pierwszeństwo Pascala, po czym ogłosił prawo ciążenia w roku 1687 jako własne.

Michel Chasles pragnął więc naprawić dziejową niesprawiedliwość. Może w sprawie Bonapartego Anglicy wygrali, lecz w sprawie ciążenia oszukali cały świat (jak zresztą zwykli to czynić). Nasz akademik od dłuższego czasu robił aluzje do swego odkrycia, aż wreszcie poproszono go, by przedstawił swe sensacyjne znaleziska. W poniedziałek 15 lipca 1867 r. Chasles wystąpił na posiedzeniu Akademii, omawiając cały szereg nieznanych listów Pascala. Francuski geniusz pisał do Newtona już w roku 1654, kiedy ten miał niespełna dwanaście lat. Inne listy przedstawione przez Chasles’a wyjaśniały całą sprawę: otóż mały Newton, uzdolniony uczeń szkoły w Grantham, przesłał swoje rozprawki naukowe słynnemu Pascalowi, a ten zainteresował się losem dziecka, które podobnie jak on sam wykazywało wczesny talent naukowy. Cała korespondencja odbywała się po francusku, bo jak wyjaśniał inny list z kolekcji Chasles’a, Newton nauczył się tego języka od pewnego emigranta z Francji, który mieszkał przez jakiś czas w jego rodzinnym domu. W trakcie wieloletniej wymiany listów Newton zapoznał się z różnymi osiągnięciami Pascala, które później zaprezentował jako własne. Jedna z notatek francuskiego uczonego podawała obliczony przez niego stosunek mas Słońca, Jowisza, Saturna i Ziemi:

1:\dfrac{1}{1067}:\dfrac{1}{2033}:\dfrac{1}{169282}

Rozgorzała zajadła polemika. Jak to ujął jeden z jej uczestników: „Zależy od tego chwała dwóch wielkich geniuszy, a nawet dwóch narodów, ponieważ chodzi o Pascala i Newtona”. Wcześniej nikt słyszał o jakichkolwiek kontaktach Newtona z Pascalem, Anglik, nawet kiedy był sławny, niezbyt chętnie korespondował z kimkolwiek, a z obcokrajowcami szczególnie. Francuskiego nigdy dobrze nie znał, w okresie Grantham słabo chyba się orientował, gdzie jest Francja, nie mówiąc o korespondencji. Zresztą zajmował się jako nastolatek budowaniem klatek na myszy, modeli młynów albo latawców, a nie grawitacją czy zaawansowaną matematyką. W odróżnieniu od Pascala wcale nie był wunderkindem. Na wystąpienie Chasles’a zareagował David Brewster, badacz biografii Newtona i członek zagraniczny paryskiej Akademii Nauk. Stwierdził, że w spuściźnie Newtona brak jakichkolwiek śladów kontaktu z Pascalem. Chasles podejrzewał go przypuszczalnie o ukrywanie dowodów. Ekspert od pism Pascala, Armand-Prosper Faugère, stwierdził, że nic się w rzekomych listach Francuza nie zgadza: ani charakter pisma, ani styl, ani różne detale historyczne w rodzaju picia kawy, które nie było jeszcze wówczas popularne. Specjalista astronom zwrócił uwagę, że o odkryciu pierwszego satelity Saturna Christiaan Huygens poinformował dopiero w roku 1659, a po raz pierwszy zaobserwował go cztery lata wcześniej. Aby wyznaczyć masę planety na podstawie prawa ciążenia, trzeba znać rozmiary orbity i okres obiegu jakiegoś jej satelity. W dodatku dane na temat mas planet, przedstawione przez rzekomego Pascala, były dokładnie takie same, jak w III wydaniu książki Newtona z roku 1726. We wcześniejszych wydaniach Newton przedstawiał inne wyniki, korzystając z innych obserwacji astronomicznych.

Chasles reagował na obiekcje w sposób specyficzny: przedstawiał ciągle nowe listy świadczące o tym, że ma rację. Ciężar dyskusji przesuwał się na wciąż nowe punkty. O niegodnym postępowaniu Newtona wiedzieli podobno królowie Francji Ludwik XIV oraz Anglii Jakub II, a Newton z oboma monarchami korespondował, Ludwika XIV przepraszał nawet za swoje zachowanie wobec Pascala – było to szczególnie komiczne, bo nie mówiąc już o tym, że królowie w tamtych czasach nader rzadko zniżali się do korespondowania ze zwykłymi uczonymi, nie mówiąc już o rozsądzaniu sporów między nimi, to w dodatku Ludwik XIV niszczył wszystko, co miało związek z jansenizmem (Pascal był najsławniejszym jansenistą), kazał np. wygnać zakonnice z klasztoru Port-Royal (gdzie kiedyś przebywała siostra Pascala, Jacqueline), a budynki zrównać z ziemią. Satelitę Saturna odkryć miał znacznie wcześniej Galileusz za pomocą wynalezionego przez siebie przyrządu, który (za pośrednictwem Pascala, oczywiście) przekazał Huygensowi. Kontakty Galileusza i Pascala były kolejnym nieprawdopodobnym punktem: w chwili śmierci Galileusza Pascal miał niecałe dziewiętnaście lat. Czemu stary i sławny uczony miałby cokolwiek powierzać takiemu młodzikowi? Od Galileusza miały pochodzić znakomite dane obserwacyjne, którymi dysponował Pascal. Historycy wiedzieli, że od 1638 roku aż do śmierci Galileusz był ślepy. Teraz jednak na podstawie nowych listów okazywało się, że nie był zupełnie ślepy, zdołał jeszcze odkryć satelitę Saturna, ale nikomu o tym nie wspomniał oprócz nastoletniego Pascala z dalekiej Francji, ślepotę zaś udawał, chcąc wymóc lepsze traktowanie ze strony inkwizycji. Oczywiście, także Christiaan Huygens był oszustem. Jedynym sprawiedliwym okazywał się Blaise Pascal i Chasles bronił zawzięcie każdego punktu, wskazując ciągle nowe dziesiątki dokumentów ze swej prywatnej kolekcji. Komisja uczonych badała rękopisy, posyłano ich fotografie do Anglii i do Włoch, udało się też znaleźć źródła „listów” przedstawianych przez Chasles’a: pochodziły one z różnych mało znanych książek i ich tekst był przycinany odpowiednio do potrzeb oraz trochę uzupełniany. Dwa lata po rozpoczęciu całej sprawy Urbain Le Verrier przedstawił wyniki badań na ten temat. Były miażdżące: poznano źródła większości tych dokumentów, fałszerz nie miał wykształcenia naukowego, opuszczał albo przekręcał fragmenty przepisywanych tekstów. W szczególności wartości mas planet podane przez rzekomego Pascala nie mogły pochodzić z XVII wieku, ponieważ nie było wówczas dostatecznie dokładnych danych astronomicznych. Astronomowie wykazali, jak stopniowo poprawiała się dokładność różnych pomiarów i że niemożliwe było, aby Galileusz potrafił zmierzyć odległości satelitów tak dokładnie jak Giovanni Domenico Cassini.

Co ciekawe, nie dyskutowano wiele na temat tego, czy byłoby w zasadzie możliwe, aby ktoś taki jak Pascal odkrył prawo ciążenia. Wiedziano wówczas niezbyt wiele na temat historii nauki. Teraz jasne jest, że po pierwsze Pascal nie dysponował narzędziami matematycznymi, jakich używał Newton. Kiedy porówna się prace ich obu, nie ma najmniejszej wątpliwości, kto mógłby tu kogo uczyć. Pascal nie był nawet przekonany do kopernikanizmu (co zauważono w dyskusji), nie słyszał też nic o elipsach i Keplerze. Nie miał też żadnych osiągnięć w mechanice ruchu, hydrostatyka to coś zupełnie innego. Jeśli ktoś mógł ubiec Newtona, to Huygens, który opublikował prawa przyspieszenia odśrodkowego/dośrodkowego. Gdyby połączył je z tym, co my nazywamy III prawem Keplera, mógł znaleźć pewną prawidłowość: przyspieszenia planet maleją odwrotnie proporcjonalnie do ich odległości od Słońca. Nie wierzył natomiast w przyciąganie i w tym sensie nie mógłby go odkryć, bo nie uznawał go nawet wtedy, kiedy już zostało odkryte. W sumie to tak, jakby ktoś twierdził, że Phillip Emanuel Bach, kompozytor epoki przejściowej między barokiem a klasycyzmem, jest prawdziwym autorem symfonii Beethovena. Wystarczy posłuchać. Chasles był zupełnie głuchy na ten rodzaj muzyki historycznej. Poza tym, jak wielu matematyków „czystych”, zupełnie nie rozumiał fizyki i astronomii.

Spotkała go sroga kara: ośmieszył się kompletnie. We wrześniu 1869 roku jego dostawca i fałszerz, Vrain-Lucas, został aresztowany i niebawem skazany. Akademik przyznał się do nabycia niemal 28 000 dokumentów w ciągu ośmiu lat za sumę 150 000 franków (mniej więcej 45 kg złota). Odbywało się to stopniowo, dostawca pisał ciągle nowe dokumenty za kolejne sumy pieniędzy, nie był szczególnie chciwy, gotów był nawet oddać pieniądze w zamian za zwrot dokumentów, Chasles wciągał się w tę grę coraz bardziej. Vrain-Lucas odwiedzał uczonego w poniedziałki po posiedzeniach Akademii i reagował w czasie rzeczywistym na pojawiające się potrzeby. Galileusz był ślepy? Ależ skąd, oto listy potwierdzające, że widział. Newton nie znał francuskiego? Mamy tu list samego Newtona, który opowiada, jak się nauczył tego pięknego języka. W kolekcji Chasles’a znalazły się rozmaite inne cymelia, idąc chronologicznie mamy m.in. listy Talesa do króla Gallów Ambigata, Archimedesa do Herona (tyrana Syrakuz), Kleopatry do Juliusza Cezara, wskrzeszonego Łazarza do św. Piotra (Chasles był katolikiem), Marii Magdaleny do tegoż Łazarza oraz do króla Burgundów, Kaliguli, Karola Wielkiego do Alkuina, Machiavellego, mnóstwo listów Galileusza do najrozmaitszych osób, Keplera, Newtona itd. itp. – a wszystkie po francusku, fałszerz nie znał żadnego innego języka, a uczonemu akademikowi nie przyszło do głowy, że list Żydówki Marii Magdaleny do Łazarza niekoniecznie musiał być napisany po francusku. W żadnej akademii regulamin nie zabrania przyjmować idiotów, jeśli tylko mają uznany dorobek w jakiejś wąskiej specjalności. Akademia paryska nie była wyjątkiem, wystarczy pomyśleć, ilu mamy profesorów od smoleńskiego piuu-bziuu, charakterystyczne jest, że każdy z nich wykracza poza ramy swojej specjalności i głęboko wierzy w to, czego ma dowieść. Vrain-Lucas tłumaczył, że nikogo nie chciał oszukać, Chasles sam mu wciskał pieniądze, była to taka gra, uczony nie mógł nie zdawać sobie sprawy z mistyfikacji. „Cokolwiek się ze mną stanie – oświadczył fałszerz – to pozostanie mi świadomość, iż postępowałem, być może nieroztropnie, lecz szczerze i w duchu patriotyzmu”. Skazano go na dwa lata i 500 franków grzywny. Jak zauważył doktor Samuel Johnson: „Patriotyzm to ostatnia deska ratunku dla łajdaka”.

Pokażemy na koniec, jak można wyznaczyć masę ciała niebieskiego M, gdy zaobserwujemy jakiegoś satelitę owego ciała (o masie m, która okaże się nieistotna dla wyniku . Przyjmijmy, że orbita jest okręgiem o promieniu R i obiegana jest w czasie T. Przyspieszenie dośrodkowe a satelity równe jest zgodnie z II zasadą dynamiki oraz prawem powszechnego ciążenia

a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{GMm}{mR^2}=\dfrac{GM}{R^2},

gdzie F to siła grawitacji, G stała grawitacyjna. Przyspieszenie dośrodkowe wyraża się znanym wzorem (znali go, choć nie w tej postaci matematycznej, Huygens i Newton):

a=\dfrac{v^2}{R}=\left(\dfrac{2\pi R}{T}\right)^2\dfrac{1}{R}=\dfrac{4\pi^2 R}{T^2}.

Porównując oba wyrażenia, otrzymamy

M=\dfrac{4\pi^2 R^3}{GT^2}.

Newton nie znał wartości stałej grawitacji, ale mając dwa takie równania dla dwóch różnych satelitów, możemy obliczyć stosunek mas:

\dfrac{M_1}{M_2}=\left(\dfrac{R_1}{R_2}\right)^3\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right)^2.

Biorąc np. dane Księżyca oraz Ziemi, otrzymujemy stosunek mas Ziemi i Słońca. Wyrażenia te są prawdziwe także dla orbit eliptycznych (promień orbity należy wtedy zastąpić dużą półosią elipsy). Astronomowie znają masy różnych ciał we wszechświecie posługując się mniej więcej takim właśnie rozumowaniem: zawsze potrzebne są obserwacje satelity poddanego grawitacji ciała centralnego. Nawiasem mówiąc, dane Newtona najbardziej odbiegają od rzeczywistości w przypadku Ziemi. Przyczyną jest słaba znajomość odległości Ziemia-Słońce, z jej wyznaczeniem astronomowie mieli długo kłopoty, dopiero pod koniec XVIII wieku osiągnięto przyzwoitą dokładność. Wyznaczanie odległości zawsze nastręczało kłopoty, w wyrażeniu na masę mamy sześcian odległości, więc błąd o 25% powoduje dwukrotną zmianę wyniku!

 

Czy ogon macha psem? – o pewnym argumencie na rzecz heliocentryzmu

W listopadzie 1948 roku Albert Einstein napisał w liście do starego przyjaciela:

U nas, jak dotąd, wszystko dobrze. Także moja siostra nie cierpi, choć obiektywnie jej stan pogarsza się w sposób widoczny. Czytam jej co wieczór – dziś np. dziwne argumenty wysuwane przez Ptolemeusza przeciwko poglądowi Arystarcha, że Ziemia się obraca, a nawet obiega Słońce. Nie mogę się oprzeć skojarzeniu z niektórymi argumentami współczesnych fizyków: uczone i wyszukane, ale bez wyczucia. Ocena wagi argumentów w roztrząsaniach teoretycznych to zawsze kwestia intuicji.

Maja Einstein cierpiała po udarze i powoli gasła, była jednak sprawna umysłowo, toteż brat czytał jej wieczorami rozmaite książki, przeważnie klasyczne (Maja miała doktorat z filologii romańskiej). W sprawie mechaniki kwantowej Albert Einstein zapewne się mylił, miał jednak rację, że póki dane rozwiązanie naukowe dopiero się kształtuje, jest in statu nascendi, dopóty nie ma prostego sposobu ustalenia, jakie argumenty są trafne, a jakie nie, trzeba zawierzyć intuicji.

Dyskusja na temat tez kopernikańskich była długa i zażarta. Spojrzymy tu tylko na jeden argument, który sam nie miał jakiejś ogromnej wagi i niczego nie przesądził, ale wiązał się wyraźnie z wyobrażeniem wszechświata. Według Kopernika porusza się niewielka Ziemia, a nie ogromne niebo. W szczególności to owa niewielka Ziemia krąży wokół znacznie większego Słońca, a nie na odwrót.

Johannes Kepler pisał (Astronomia nova, 1609, Introductio): „Popatrzmy tedy na ciała Ziemi i Słońca i zdecydujmy, któremu z nich bardziej przystoi być źródłem ruchu tego drugiego. Czy to Słońce, które porusza także pozostałe planety, porusza Ziemią, czy też Ziemia – Słońcem, poruszającym owe pozostałe [planety] i tylekroć od niej większym?” Myślał tu o układzie Tychona Brahego, w myśl którego wszystkie planety prócz Ziemi krążą wokół Słońca. Dla Keplera było to nieprawdopodobne, gdyż uważał, że to Słońce jest źródłem siły poruszającej planetami, z jego punktu widzenia układ Tychona nie miał uzasadnienia dynamicznego, bo ruchem Słońca wokół Ziemi rządziłoby wówczas jakieś inne i odrębne prawo. Ponadto Słońce jest znacznie większe od Ziemi. Mamy więc ogon machający psem.

cyrano

Co wiedziano na temat rozmiarów Słońca i Ziemi? Astronomowie mieli zwyczaj używania kąta, tzw. paralaksy (dziennej). Paralaksa Słońca to kąt, pod jakim ze Słońca widać byłoby promień Ziemi. Oczywiście, niełatwo taki kąt znaleźć. Od starożytności wierzono, iż kąt ten wynosi 3′, Kepler przypuszczał, że równy on jest 1′, pod koniec wieku XVII znano już w przybliżeniu prawidłową wielkość: p\approx 9''. Z trójkąta prostokątnego na rysunku łatwo wyznaczyć odległość Słońca w jednostkach promienia Ziemi. Ten sam rysunek moglibyśmy zastosować, zamieniając miejscami Słońce i Ziemię: otrzymalibyśmy wówczas kątowy promień tarczy słonecznej widzianej z Ziemi \theta. W takim razie stosunek promienia Słońca R_S do promienia Ziemi R_Z równy jest

\dfrac{R_S}{R_Z}=\dfrac{\sin\theta}{\sin p}\approx \dfrac{\theta}{p}\approx \dfrac{16'}{p}.

(Sinusy małych kątów możemy zamienić wielkościami samych kątów.) Ptolemeusz sądził więc, że Słońce jest 5 razy większe od Ziemi, Kepler – że jest 15 razy większe, a naprawdę jest ono przeszło sto razy większe.

Digges_Leonard_1596_A_prognostication_everlastinge_of_right_good_effect_Page_15(1)

Leonard Digges, Prognostication Everlasting, 1596

Co odpowiadano na taki argument? Uczony jezuita Giovanni Riccioli w swoim niezwykle obszernym i kompetentnym dziele Almagestum novum (1651) nie miał innego wyjścia niż zwalczać Kopernika, gdyż tak postanowił Kościół Święty, a przynajmniej ówczesny papież, w sprawie Galileusza. Na argument, iż łatwiej i mniejszym kosztem byłoby Bogu i Naturze poruszać niewielką Ziemią zamiast ogromnym niebem, Riccioli stwierdza, że po pierwsze wysiłek nie jest tu aż tak wielki, ponieważ we wszechświecie ruch nie napotyka żadnego oporu, a po drugie Bóg oraz Inteligencje łatwo by sobie poradziły, nawet gdyby jakieś opory występowały.

Huygens_Christiaan_1698_The_celestial_worlds_discoverd_Page_15

Christiaan Huygens, Cosmotheoros, wyd. ang., 1698 (wartość paralaksy Słońca jest już mniej więcej znana)

Popularną wersję odpowiedzi znajdziemy u Besiana Arroya, dokora Sorbony i teologa miasta Lyonu, który w 1671 roku napisał książeczkę Le Prince Instruit (Władca oświecony), zadedykowaną samemu królowi, w której oświeca przyszłych polityków. Otóż Ziemia tkwi nieruchomo w środku, ponieważ jest ciężka. Zgodnie z fizyką Arystotelesa, gdyby nawet się poruszyła, to tylko ruchem prostoliniowym, bo ciężkie ciała spadają ku centrum świata. Gwiazdy zaś (tzn. wszelkie ciała niebieskie) „wedle swej naturalnej dyspozycji są lekkie, okrągłe i ustanowione, aby oświetlać Ziemię, toteż muszą się poruszać zgodnie ze swą naturalną skłonnością i dążnością, jaką dał im Wszechmocny”. Śmiechu warty jest Kopernik, w jego systemie jest tak, jakbyśmy przenosili komnaty, stoły i całe domostwa w pobliże pochodni, by je oświetlić, zamiast wnieść pochodnię do środka. Zwolennicy filozofii Arystotelesa nie wierzyli w jedność materii: dla nich ciała niebieskie były z eteru, nie miały więc bezwładności i stosunkowo nietrudno było nimi poruszyć. Inaczej to wyglądało dla tych, którzy jak Kepler i Galileusz, szukali jednolitych praw i jednolitej materii w całym wszechświecie.

Chrześcijanie tradycyjni wierzyli także, że cały świat stworzony został dla człowieka, jego rozmiary świadczyły o potędze Boga. Sceptycy widzieli to nieco inaczej. Cyrano de Bergerac pisał: „Dorzuć pan do tego nieznośną a właściwą ludziom pychę, która wmówiła im, że Naturę dla nich jedynie stworzono, jak gdyby ktoś mógł dać wiarę, że Słońce, olbrzymie ciało 434 razy większe od Ziemi [chodzi o objętość – J.K.], zapalono tylko z tej racji, aby dojrzewała ich nieszpułki i aby obradzała kapusta” (Tamten świat, przeł. J. Rogoziński). Bernard Le Bovier de Fontenelle dopowiadał: „Do owego szalonego Ateńczyka niejako podobni jesteśmy, który sobie uroił, że wszystkie okręty do portu Pirejskiego przybijające do niego należały. Nasze szaleństwo w tym się wydaje, iż mniemamy, że cały świat dla naszych szczególnie stworzony został wygód, i gdy się pytamy filozofów, na co się przyda tak wiele gwiazd stałych, których jedna część też by czyniła skutki, które wszystkie razem czynią, odpowiadają ozięble, iż do ukontentowania oczu ich służą” (przeł. E. Dębicki, przekład uwspółcześniony. za: W. Voisé, Historia kopernikanizmu w dwunastu szkicach). Książkę Fontenelle’a przełożył na polski ksiądz pijar Eustachy Dębicki w 1765 roku, a więc osiemdziesiąt lat po jej napisaniu. W 1687 roku kwestię, co krąży wokół czego rozstrzygnął Isaac Newton. Stwierdził z pewną satysfakcją, że nikt dotąd nie miał racji, gdyż planety i Słońce krążą wokół wspólnego środka masy, więc ściśle biorąc także Słońce nie jest nieruchome.

W połowie wieku XVIII do przeszłości należały nie tylko fizyka Arystotelesa i boje o kopernikanizm, ale zdążył zapanować i upaść także kartezjanizm, i to nawet we Francji, gdzie był najmocniejszy. Nikt poważnie już nie wątpił w mechanikę Newtona. Rewolucja naukowa XVII wieku dopiero teraz zaczęła docierać także do Polski. Ksiądz Jędrzej Kitowicz, nie do końca świadomie, daje świadectwo potwornego zacofania, z jakiego zaczęto się wówczas wydobywać:

W akademiach zaś publicznych, czyli generalnych, jako to krakowskiej, zamojskiej i wileńskiej, prócz nauk dopiero wyliczonych były nadto: nauka matematyki wszelkiego rodzaju, astrologii, geografii, geometrii, kosmografii, do tego: jurisprudencji, medycyny, i zwały się te akademie universitates. Co się tycze ogółem filozofii – tej patriarchów nie było więcej jak dwóch: Arystoteles i św. Tomasz, ponieważ na wszystkich dysputach nie tłomaczyli się inaczej walczący z sobą, tylko albo „iuxta mentem Aristotelis”, albo „iuxta mentem divi Thomae”. W akademiach kto się promował do godności doktorskiej w filozofii, musiał przysięgać, jako inaczej nie będzie trzymał i uczył, tylko „iuxta mentem divi Thomae”; ci tedy, którzy się trzymali zdania Arystotelesa, zwali się peripatetici, a którzy św. Tomasza, zwali się thomistae.

Pierwsi pijarowie jakoś około roku 1749 czyli trochę wyżej odważyli się wydrukować w jednym kalendarzyku politycznym niektóre kawałki z Kopernika, dowodzące, że się ziemia obraca, a słońce stoi. Czego ledwo dostrzegli jezuici, nie omięszkali i swoich rozumów, co ich tylko mieli najbystrzejszych, użyć przeciwko pijarom, ciężkim przeciwnikom swoim, ale też inne zakony przeciw nim poburzyć o takową hypothesim, czyli zdanie dawnej nauce przeciwne. Rozruch ten po szkołach był na kształt pospolitego ruszenia przeciwko pijarom; wydawali książki zbijające takową opinią, zapraszali pijarów na dysputy i najwięcej z tej materii pijarom dokuczeć usiłowali. Ci atoli, coraz nowy jaki kawałek wyrwawszy z teraźniejszych wodzów filozoficznych: Kopernika, Kartezjusza, Newtona, Leibniza, dokazali tego, że wszystkie szkoły przyjęły neoteryzm, czyli naukę recentiorum [nowszych autorów], według której ziemia się obraca koło słońca, nie słońce około ziemi, tak jak pieczenia obraca się koło ognia, nie ogień koło pieczeni. Koloru nie masz żadnego w rzeczach, tylko te barwy, które na nich widziemy: białe, czarne, zielone, czerwone, żółte etc., sprawuje temperament oczu i światła, czego jest wielkim dowodem jabłko na przykład, w dzień zielone, które toż samo przy świecach wydaje się granatowe; że ból, świerzbienie i inne czucia nie mają swego placu w ciele, tylko w duszy, ponieważ ciało bez duszy nic nie czuje. (Opis obyczajów za panowania Augusta III, rozdział O szkołach publicznych).

Równoważność masy i energii: Albert Einstein (1906, 1946)

Chodzi o słynny wzór E=mc^2. Jest to tzw. energia spoczynkowa ciała, czyli energia ciała, które jako całość się nie porusza. Jeśli ciało się porusza, to dodatkowo ma także energię kinetyczną (przy niewielkich prędkościach jest ona taka sama jak w mechanice newtonowskiej: E_k=\frac{mv^2}{2}). W teorii względności należy energię spoczynkową doliczać do bilansu wszystkich rodzajów energii – bez energii spoczynkowej bilans ten jest niepełny i zasada zachowania energii nie jest spełniona. Wzór Einsteina oznacza także, że jeśli pewne nieruchome ciało zwiększy energię, np. zostanie podgrzane, to wzrośnie także jego masa. W gruncie rzeczy współczynnik z prędkością światła: c^2 jest jedynie przelicznikiem między energią i masą, moglibyśmy np. mierzyć masę w jednostkach energii, co praktykuje się w odniesieniu do cząstek elementarnych. Energia odpowiadająca nawet niewielkim masom jest olbrzymia, obliczmy energię odpowiadającą 1 kg:

E=1\mbox{ kg}\cdot(3\cdot 10^8\mbox{ m/s})^2=9\cdot 10^{16}\mbox{ J}.

Nie wyobrażamy sobie, co taka wielkość oznacza w praktyce. Bomba termojądrowa o wielkości 20 Mt trotylu wyzwala energię równoważną 0,93 kg. Inaczej mówiąc, masa produktów eksplozji jest mniejsza od masy substratów o 0,93 kg, ubytek ten przejawia się jako energia kinetyczna oraz energia promieniowania. Jest to 1000 razy więcej energii niż wyzwoliło się w wybuchu bomb nad Hiroszimą i Nagasaki.

timelipiec1946

Einstein został przez media uznany za duchowego ojca broni jądrowej, choć nie miał z nią nic wspólnego, nigdy nie zajmował się fizyką jądrową, a podczas drugiej wojny światowej nie dopuszczono go do Projektu Manhattan, ponieważ mu nie dowierzano. Zresztą pewnie nie na wiele by się przydał, problemy, które tam rozwiązywano, były raczej odległe od jego naukowych kompetencji, chodziło bowiem o inżynierskie zaplanowanie wybuchającego układu, postawienie fabryki rozdzielającej izotopy uranu itd. Wzór Einsteina pochodził z roku 1905, kiedy niewiele było nadziei, iż uda się go doświadczalnie potwierdzić. Łatwo zrozumieć dlaczego tak było: ubytek 1 kg masy odpowiada energii wyzwolonej w wybuchu 20\mbox{ Mt}=2\cdot 10^{10}\mbox{ kg} trotylu. Jeśli potraktować wybuch trotylu jako typową reakcję chemiczną, to widzimy, że należałoby ważyć produkty i substraty z dokładnością względną rzędu 10^{-10}, aby wykryć zmianę masy. Dlatego w chemii obowiązuje zasada zachowania masy, dopiero w reakcjach jądrowych pojawiają się energie, przy których wzór Einsteina zaczyna się praktycznie liczyć.

Uczony wielokrotnie przedstawiał różne proste doświadczenia myślowe, które uzasadniały ten wzór. Przedstawimy poniżej dwa takie rozumowania: z roku 1906 i z roku 1946.

einstein1906

Wyobraźmy sobie cylindryczny pojemnik o masie M zawieszony gdzieś w pustej przestrzeni i początkowo spoczywający. W pewnej chwili z lewego końca pojemnika wysyłana jest fala świetlna w kierunku w prawo. Fala ta ma energię E oraz pęd E/c – jest to wynik najzupełniej klasyczny, niezwiązany ani z teorią względności, ani z mechaniką kwantową. Można obliczyć, że kiedy fala elektromagnetyczna porusza jakimś ładunkiem i przekazuje mu energię E, to musi także przekazać mu pęd równy E/c (pęd ten przejawia się w zjawisku zwanym ciśnieniem promieniowania). W czasie, gdy fala biegnie w prawo, nasz pojemnik musi poruszać się w lewo: całkowity pęd musi nadal być równy zeru. Mamy więc

-Mv+\dfrac{E}{c}=0\Rightarrow v=\dfrac{E}{Mc}.

 Ruch pojemnika w lewo oraz impulsu falowego w prawo trwa, dopóki fala nie dobiegnie do prawego końca pojemnika, gdzie jest pochłonięta. Pojemnik przesunie się więc w lewo o wielkość

\Delta x=v\Delta t=\dfrac{E}{Mc}\dfrac{L}{c}=L\dfrac{E}{Mc^2}.

Położenie środka masy naszego układu nie może się zmienić pod wpływem tego, co dzieje się wewnątrz cylindra. Skoro cylinder przesunął się w lewo, to jakaś masa m wewnątrz niego musiała przemieścić się w prawo. W naszym przypadku jedynym fizycznym obiektem, który się przesunął, jest fala elektromagnetyczna: przebiegła ona odległość L w prawo. Skoro środek masy układu cylinder+fala elektromagnetyczna się nie przesuwa, to wielkości przesunięć obu tych obiektów muszą być w odwrotnym stosunku do ich mas:

\dfrac{m}{M}=\dfrac{\Delta x}{L}=\dfrac{E}{Mc^2}\Rightarrow m=\dfrac{E}{c^2}.

Powinniśmy więc przemieszczanie się energii traktować jako przemieszczanie się masy.

Drugie rozumowanie Einsteina pochodzi z roku 1946, co pokazuje, że wracał on niejednokrotnie do tych samych tematów i zastanawiał się nad nimi. Pisał w jednym z listów, że w wolnych chwilach lubi sobie wyprowadzić na nowo jakiś znany mu wzór czy zależność.

einstein1946

Teraz mamy spoczywające ciało o masie M, które pochłania dwie padające na nie z przeciwnych kierunków fale elektromagnetyczne. W tym układzie odniesienia ciało nadal będzie spoczywać po pochłonięciu obu fal, ponieważ ich pędy są przeciwne. Rozpatrzmy teraz tę samą sytuację w układzie primowanym, w którym nasze ciało przed pochłonięciem fal porusza się z prędkością v. Kierunki prędkości fal nieco się zmienią, jest to aberracja światła, odkryta kiedyś przez Jamesa Bradleya. Jeśli prędkość v jest niewielka w porównaniu z prędkością światła, kąt aberracji równy jest \alpha=v/c radianów (wynik ten nie wymaga teorii względności). Zastosujmy teraz zasadę zachowania pędu w układzie primowanym. Wiemy, że prędkość naszego ciała się nie zmieni, bo w układzie nieprimowanym spoczywa ono przed i po pochłonięciu impulsów światła. Musi więc zmienić się jego masa:

M'v=Mv+2\dfrac{E}{2c}\sin\alpha=\left(M+\dfrac{E}{c^2}\right)v \Rightarrow M'=M+\dfrac{E}{c^2}.

Masa nieruchomego ciała wzrosła wskutek pochłonięcia energii: kiedy leżymy na słońcu nasza masa rośnie.

Gottfried Wilhelm Leibniz: Dusze jako hologramy świata (list do księżnej elektorowej Zofii, 4 listopada 1696)

Wiek XVII to epoka, gdy zaczęła się współczesność. Nasze nauki, idee, koncepcje, metody i złudzenia mają swe źródła właśnie wtedy. Oczywiście, przedtem było średniowiecze, które nie zawsze było ciemne, a jeszcze przedtem Grecy z geometrią i z tragediami ilustrującymi, jak działa nieubłagane przeznaczenie. Dopiero jednak w XVII wieku różne nikłe strumyczki złączyły się w rzekę, która na złe i dobre niesie nas w nieznane.
Ojcowie założyciele nowożytnej nauki nie zawsze już są dla nas zrozumiali. Gottfried Wilhelm Leibniz jest jednym z najoryginalniejszych myślicieli tamtego wieku. Trwałym jego osiągnięciem okazał się rachunek różniczkowy i całkowy. Zajmował się Leibniz niemal wszystkim: od religii, historii i prawa, przez teologię, fizykę, logikę, matematykę aż po filozofię. Jeden z najmądrzejszych ludzi w Europie spędzał życie w służbie niezbyt rozgarniętych książąt. Nadrabiał to korespondencją, wiek XVII to pierwszy wiek dobrze działającej poczty w Europie. Rozpuszczeni internetem nie rozumiemy już, jak wielkie to było osiągnięcie, jak bardzo przyczyniło się do wymiany myśli. Pisanie listów zmuszało do przemyślenia poglądów, wyrażenia ich w formie kilkustronicowego skrótu, wciąż daleko było do czasów, gdy każdą ideę można zawrzeć w 140 znakach.

correspondance_leibniz

Świat Leibniza nie składa się z materialnych atomów, wypełniony jest bytami po brzegi, na wszystkich poziomach. Każdy jego fragment zawiera nieskończenie wiele mniejszych bytów, przypomina samopodobny zbiór Mandelbrota, który w powiększeniu przypomina do złudzenia sam siebie. Podstawowymi jednostkami są dusze – słynne monady, z których każda odzwierciedla cały wszechświat. Istnieją one, odkąd zostały stworzone, i będą istnieć, dopóki Stwórca ich nie unicestwi. Każda z owych dusz rozwija się niejako realizując wbudowany w nią od początku program. Nie ma śmierci, jest tylko przeobrażenie. Nic nigdy nie ginie ani nie powstaje, rozwija się tylko, ewoluuje ku większej doskonałości. Jest to piękny sen o racjonalnym świecie urządzonym przez dobrego Boga. W oczach Leibniza rzeczywistość była rodzajem uporządkowanego snu czy filmu, czymś w rodzaju rzeczywistości wirtualnej zaprogramowanej przez Stwórcę. Była ona przy tym zaprogramowana tak zmyślnie, że owe programy uwzględniały wszystkie pozostałe programy: dzięki temu możemy mieć wrażenie, iż uczestniczymy interaktywnie w rzeczywistym świecie, ale naprawdę mamy tylko nałożone okulary VR. Wszechświat jest holograficzny: ekstrahując informację z jego maleńkiego wycinka, z pojedynczej duszy, moglibyśmy poznać całą resztę dusz, a więc wszystko, co jest do poznania.

Samopodobieństwo zbioru Mandelbrota zobaczyć można np. tu i jeszcze w większym pliku tu.

Księżna elektorowa Zofia była żoną Ernesta Augusta, księcia Brunszwiku-Lüneburga. Leibniz był ich nadwornym bibliotekarzem i historykiem, ta ostatnia dziedzina okazała się niezwykle istotna dla księcia – dzięki dokumentom odnalezionym przez uczonego został on podniesiony przez cesarza do godności elektora. Zofia pod koniec życia uzyskała prawo do tronu angielskiego, z którego skorzystał dopiero jej syn Jerzy I. Dynastia hanowerska rządzi w Anglii do dziś. List jest jednym z wielu, które uczony pisał do księżnej Zofii, osoby wykształconej i inteligentnej. Kobiety na tych dworach często miały zainteresowania intelektualne czy artystyczne, ich mężowie zwykle nie sięgali wyobraźnią poza bieżące machinacje polityczne oraz polowania.

Główne me rozważania obracają się wokół dwóch przedmiotów: jedności i nieskończoności. Dusze są jednościami, a ciała wielościami – lecz nieskończonymi, tak że najmniejszy pyłek zawiera jakiś świat z nieskończonością stworzeń. Mikroskopy ukazały naocznie, że w kropli wody znajdować się może więcej niż milion żyjątek. Jedności wszakże – choć są niepodzielne i nie mają części – nie przestają przedstawiać wielości, mniej więcej tak, jak wszystkie promienie okręgu łączą się w jego środku. Na takim właśnie złączeniu polega podziwu godna natura postrzeżenia; ono także sprawia, iż każda dusza jest osobnym światem, przedstawiającym wielki świat na swój sposób i wedle swego punktu widzenia, toteż każda dusza, skoro raz już zaczęła istnieć, musi być tak samo trwała jak ów świat, którego jest wiecznym zwierciadłem. Zwierciadła te są uniwersalne i każda dusza przedstawia dokładnie cały wszechświat. Gdyż nie ma w świecie niczego, co nie miałoby udziału w całej reszcie, choć wpływ staje się mniej dostrzegalny wraz odległością. Wśród wszystkich dusz nie ma bardziej wzniosłych niż te, które zdolne są rozumieć prawdy wieczne, zdolne nie tylko przedstawiać świat w niewyraźny sposób, ale także rozumieć i posiadać wyraźne idee piękna oraz wielkości substancji suwerennej. Znaczy to być nie tylko zwierciadłem wszechświata (jakim są wszystkie dusze), lecz również tego, co we wszechświecie najlepsze. To znaczy samego Boga; to właśnie zastrzeżone jest dla umysłów albo inteligencji, które dzięki temu zdolne są kierować innymi stworzeniami w naśladowaniu Stwórcy.
Skoro więc każda dusza przedstawia wiernie cały wszechświat, a każdy umysł przedstawia jeszcze dodatkowo samego Boga we wszechświecie, łatwo dojść do wniosku, iż umysły są czymś większym, niż się sądzi. Jest bowiem prawdą pewną, że każda substancja dojść musi do takiej doskonałości, do której jest zdolna i która zawiera się w niej niejako zwinięta. Dobrze jest też rozważyć, iż w tym życiu zmysłowym starzejemy się po osiągnięciu dojrzałości, ponieważ zbliżamy się ku śmierci, która jest jedynie zmianą sceny; ale życie wieczne dusz nie podlega śmierci i tak samo nie podlega starości. Dlatego doskonalą się one i dojrzewają ustawicznie, tak samo jak świat, którego są obrazem; nic bowiem nie ma na zewnątrz wszechświata, co mogłoby mu stanąć na przeszkodzie, toteż wszechświat musi stale doskonalić się i rozwijać.
Można by wysunąć zarzut, że to doskonalenie nie jest widoczne, a nawet, że niejako cofa się skutkiem panującego nieładu. Jest tak jednak tylko na pozór, co można stwierdzić na przykładzie astronomii: nam, znajdującym się na ziemskim globie, ruch planet wydaje się czymś nieuporządkowanym. Gwiazdy zdają się błądzić i poruszać bezładnie raz w przód, a raz wstecz, a nawet zatrzymywać się od czasu do czasu. Kiedy jednak dzięki Kopernikowi umieściliśmy się na Słońcu – przynajmniej przy pomocy oczu naszego umysłu – odkryliśmy ład godny podziwu. W ten sposób nie tylko że wszystko dokonuje się zgodnie z zasadami tego ładu, ale nawet i ludzkie umysły zdolne są zdać sobie z tego sprawę w miarę, jak czynią postępy.
(…) Mam nadzieję, że [umysły] we Francji odwrócą się stopniowo od tej mechanicznej sekty [kartezjan] i od tego małostkowego przekonania o ograniczonej szczodrobliwości natury, która tylko nam jednym miałaby przyznać przywilej posiadania duszy. Kto wniknie głębiej w przedstawione przeze mnie myśli na temat nieskończoności, ten wyrobi sobie zgoła inne pojęcie o majestacie wszechświata zamiast uważać go za warsztat rzemieślnika, jak czyni to autor wielości światów [Fontenelle] w rozmowach ze swoją markizą. Każda bowiem machina naturalna ma nieskończenie wiele narządów i co jest jeszcze bardziej godne podziwu, to właśnie dzięki temu każde zwierzę odporne jest na wszelkie przypadłości i nie zostaje nigdy zniszczone, lecz jedynie zmienione i oddzielone przez śmierć, tak jak wąż zrzuca starą skórę; narodziny i śmierć są bowiem tylko rozwijaniem i zwijaniem, aby przyswoić nowy pokarm i aby go potem porzucić, gdy posiądzie się jego istotę, a zwłaszcza gdy zatrzyma się w sobie ślady postrzeżeń, które się posiadło i które zostają na zawsze i nigdy nie ulegają całkowicie zapomnieniu i choć nie zawsze ma się okazję je przypomnieć, idee takie nie omieszkają się przypomnieć i stać użyteczne z biegiem czasu. Toteż można dowieść matematycznie, iż wszelkie działanie, jakkolwiek małe by ono było, rozciąga się do nieskończoności, zarówno pod względem miejsc, jak i w czasie, promieniując – by tak rzec – na cały wszechświat i przechowując się przez całą wieczność. Tak więc nie tylko dusze, ale i ich działania przechowują się wiecznie, a nawet działanie każdej z nich przechowuje się we wszystkich duszach wszechświata za sprawą współdziałania i zgodności wszystkich rzeczy; świat cały zawarty jest w każdej swej części, ale w jednych bardziej wyraźnie niż w drugich i na tym właśnie polega przewaga tych umysłów, dla których suwerenna inteligencja stworzyła wszystko inne, aby dać się poznać oraz kochać, niejako mnożąc się w ten sposób we wszystkich żyjących zwierciadłach, które ją przedstawiają.

Szybolet czyli Polska będzie czytająca albo nie będzie jej wcale

Księga nad księgami wśród wielu cennych wskazań moralnych uczy nas także, na przykładzie Efraimitów, jaki jest pożytek z umiejętności językowych:

Następnie Gileadczycy odcięli Efraimitom drogę do brodów Jordanu, a gdy zbiegowie z Efraima mówili: «Pozwól mi przejść», Gileadczycy zadawali pytanie: «Czy jesteś Efraimitą?» – A kiedy odpowiadał: «Nie», wówczas nakazywali mu: «Wymówże więc Szibbolet». Jeśli rzekł: Sibbolet – a inaczej nie mógł wymówić – chwytali go i zabijali u brodu Jordanu. Tak zginęło przy tej sposobności czterdzieści dwa tysiące Efraimitów. (Sdz 12, 5-6)

Niestety, ani owa Księga, ani żadne inne nie są najwyraźniej Polakom potrzebne do szczęścia. To znaczy, nie są potrzebne rosnącej grupie, a są potrzebne grupie malejącej.

z19767649Q,Badania-czytelnictwa

Dane: Biblioteka Narodowa

Czytanie czegokolwiek to nie jest szczególnie wysoki próg: trzeba rozumieć (najczęściej własny) język i móc się skoncentrować na jednym przez dłuższy czas. Zwykle wyobrażamy sobie, że Stany Zjednoczone są „mało kulturalne” w porównaniu z Polską, że tylko elitarna edukacja i nauka jakoś tam funkcjonuje. Amerykanie też narzekają na spadek czytelnictwa, ale porównajmy liczby.

a0bd43b86

Nauka na najwyższym poziomie potrzebuje odpowiednio szerokiej bazy, ludzie utalentowani to niekoniecznie potomkowie zamożnych i kulturalnych rodziców. Oczywiście, nauka amerykańska przyciąga także wielu obcokrajowców, ale niemożliwy jest szczyt piramidy wiszący w powietrzu.

Na dobitek z ankiet wynika, że jak już ktoś u nas coś czytał, to najczęściej przychodzi mu do głowy Henryk Sienkiewicz. To tak jakby we Francji za najwybitniejszego pisarza uznać Alexandre’a Dumasa. Mówi to coś raczej o potrzebach czytelników: Sienkiewicz, choć językowo sprawny, myślowo i uczuciowo był zupełnie infantylny. Więcej prawdy o rzeczywistości znaleźć można w baśniach Andersena.

debinski

Trzeba jednak z nadzieją patrzeć w przyszłość, jak imć pan Jan Dębiński z Dębion, komornik graniczny województwa krakowskiego, który drukiem ogłosił swe najcenniejsze myśli o Polsce w roku 1727 w Częstochowie, w drukarni jasnogórskiej. Pan Dębiński taką oto ubogacił nas mową:

Słyszałem senatora jednego dyskutującego, który twierdził, że prowidencja boska widząc niesfornych, niezgodnych, nieporządnych Polaków, a nie chcąc, aby zginęli, kuratelę partykularną sobie nad onymi wzięła, w osobliwej ich protekcji swojej trzymając. I tać to prowidencja protekcji boskiej sprawuje, że ustawicznie się walimy, a przecie stoimy; ustawicznie gaśniemy, a przecie jako słońca jakie po zachodzie wschodząc, jaśniejemy (…)
Słyszałem u drugich ludzi godnych do tegoż zmierzający żart polityczny, że patrząc na to, co się w Polsce naszej dzieje, kiedy by o Panu Bogu po ludzku rozumieć się godziło, trzeba by mówić, że u niego ten świat jest jakaś Aula magni Principis (…) królestwa i państwa na różne dzieląc się ordines, różne też mają powinności i funkcje. Więc Polakom między inszymi i tę też funkcję naznaczył, żeby go rekreowali i cieszyli. I tak, kiedy Bóg z nieba na sejmy, na sejmiki, na wojenne wyprawy, na rządy i na wszystkie inne postępki nasze patrzy, bardzo się (po ludzku rozumiejąc) cieszy i rekreuje. (…) Żeby tedy ta rekreacja Bogu nie zginęła, oddał Polskę naszą prowidencji swojej w osobliwą opiekę, aby jej upadać nie dopuściła.

Pomylił się pan Dębiński, bo jak wiemy z historii, znudziło się w końcu Stwórcy patrzyć na polskie dziwowisko, a może dość miał już tego nieporadnego makaronicznego dukania. Rok 1727 był to rok śmierci Newtona, pochowanego w Opactwie Westminsterskim z wielkimi honorami, u nas nikt jeszcze nie słyszał nie tylko o nim, ale i o Kartezjuszu, który wystąpił niemal sto lat wcześniej. Nie chodziło tylko o jakieś nowinki dla intelektualistów, Thomas Newcomen już piętnaście lat wcześniej zastosował maszynę parową w kopalni. To jedna cywilizacja: myśląca naukowo i technicznie. Świat nam gwałtownie odjeżdżał. Widzimy, jaką wagę ma szybolet.

Arystarch z Samos (przed 230 r. p.n.e.)

Archimedes wspomina o jego osobliwym poglądzie na wszechświat:

Wedle jego hipotez gwiazdy stałe oraz Słońce są nieruchome, Ziemia unoszona jest po kole wokół centralnie położonego Słońca, a sfera gwiazd stałych (mająca ten sam środek co Słońce) jest tak ogromna, iż koło, po którym według niego unoszona jest Ziemia, ma się do odległości gwiazd stałych jak środek sfery do jej powierzchni.

Następnie Archimedes udaje, że nie rozumie, o co chodzi: środek sfery to punkt, a więc nie jest w żadnej proporcji do promienia sfery. Arystarch najwyraźniej miał na myśli tylko tyle, że sfera gwiazd stałych musi być ogromna w porównaniu do orbity Ziemi, inaczej dostrzeglibyśmy, że gwiazdy przesuwają się w cyklu rocznym. Wymaganie takie było konieczne w każdej teorii heliocentrycznej, paralaksę roczną odkryto bowiem dopiero w 1838 roku, wcześniej było to technicznie niemożliwe. Pogląd Arystarcha nie przyjął się wśród greckich astronomów, można tylko spekulować, dlaczego tak się stało. Ścisła astronomia matematyczna Greków miała dopiero powstać. Najprawdopodobniej system geocentryczny pozwalał zdać sprawę z obserwowanych zjawisk, nie prowadząc do żadnych paradoksów i nie zmuszając naszej wyobraźni do gwałtownego przeskoku. Toteż poczekaliśmy na ów przeskok jeszcze trochę, bo aż do Kopernika, a właściwie Keplera i Galileusza.

Arystarch pochodził z Samos, tak jak Pitagoras, Azja Mniejsza i pobliskie wyspy (obecnie wybrzeże Turcji i wyspy greckie – okolice pojawiające się w newsach z powodu imigrantów) to kolebka naszej cywilizacji naukowej. W czasach Arystarcha, w pierwszej połowie III w.p.n.e., upłynęły już trzy wieki od Talesa z Miletu, nauka przeniosła się do Aleksandrii. Dwa pokolenia przed Arystarchem Euklides zebrał większość znanej wiedzy geometrycznej w Elementy, jedną z najważniejszych książek w dziejach ludzkości. Arystarch także przebywał w Aleksandrii, ale nie znamy szczegółów. To, co wiemy o tych greckich uczonych: ich najważniejsze dzieła, nie zawsze w całości, i prawie żadnych szczegółów biograficznych, bliskie jest ideałowi Alberta Einsteina. Sądził on, że liczą się tylko osiągnięcia, a błędy i biografia to rzeczy nieistotne.

Znany był jako Arystarch Matematyk, zapewne dla odróżnienia od imienników o odmiennych zainteresowaniach. Zachowała się jedna tylko jego praca: O rozmiarach i odległościach Słońca i Księżyca. Jak na matematyka przystało, szacuje on owe odległości z góry i z dołu. Największe znaczenie miało jego oszacowanie odległości Ziemia-Słońce w porównaniu do odległości Ziemia-Księżyc. Wyszło mu, że Słońce jest od nas 18 do 20 razy dalej niż Księżyc, a tym samym, że musi ono być mniej więcej tyle samo razy większe od naszego satelity, gdyż średnice kątowe obu ciał są jednakowe – wiemy to z przebiegu zaćmień Słońca. Liczby podane przez Arystarcha są mniej więcej 20 razy zaniżone, ale wynik ten przyjmowali wszyscy astronomowie aż do Kopernika. Kepler nieco je poprawił, ale też właściwie nic pewnego nie wiedział. Odległość Ziemia-Słońce wyznaczono poprawnie dopiero w drugiej połowie XVII wieku.

arystarch0

Istotę rozumowania Arystarcha przedstawia rysunek. Przyjął on założenie, że kiedy widzimy dokładnie połowę Księżyca, kąt między nim a Słońcem równy jest 87º. Dokładnie biorąc, nie używano wtedy stopni, Arystarch mówi, że kąt jest mniejszy od kąta prostego o 1/30 kąta prostego. Według naszej wiedzy trygonometrycznej, stosunek obu odległości równy jest

\dfrac{d}{r}=\dfrac{1}{\sin 3^{\circ}}

Co trzeba zrobić? Wystarczy wpisać w Google’a: sin(3 deg), a otrzymamy wynik: 0.0523359562. Wartość 1/sin(3 deg) jest równa mniej więcej 19. Oczywiście, w czasach Arystarcha nie było Google’a, nie było też pojęcia funkcji sinus, które z Indii przeszło do Arabów i następnie do Europy, ale dużo później. Używali go dopiero Regiomontanus i Kopernik, który pierwszy ogłosił tablice sinusów. Grecka trygonometria powstała dużo później niż działał Arystarch. A więc jak oszacować wielkość sinusa (my dla wygody będziemy używać funkcji trygonometrycznych i kątów wyrażonych w stopniach), kiedy nie mamy nic? Arystarch wiedział, jak szybko rosną sinusy i tangensy wraz z kątem. Można to przedstawić rysunkiem.

arystarch

Widzimy z niego, że dodając takie same kąty, dodajemy coraz mniejsze wartości do sinusa (z lewej strony) i coraz większe odcinki do tangensa (z prawej strony). Nie wiemy, czy umiał tego dowieść, zachowane dowody tych faktów są dużo późniejsze. Intuicyjnie rzecz jest jednak jasna. Mamy nierówności:

\dfrac{\sin n\alpha}{\sin\alpha} < n<\dfrac{\mbox{tg}\: n\alpha}{\mbox{tg}\: \alpha}.

 

Jedno oszacowanie jest proste:

\dfrac{\sin 30^{\circ}}{\sin 3^{\circ}}<10\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 3^{\circ}}<20.

Skorzystaliśmy z wartości sinusa 30º – a tę ostatnią można znaleźć, przepoławiając trójkąt równoboczny.

Do drugiego oszacowania można użyć funkcji tangens (oczywiście Arystarch mówił o pewnych proporcjach). Np.

\dfrac{1}{\sin 3^{\circ}}>\dfrac{\cos 3^{\circ}}{\sin 3^{\circ}}=\dfrac{1}{\mbox{tg}\: 3^{\circ}}>\dfrac{15}{\mbox{tg}\: 45^{\circ}}=15.

Arystarch nie poszedł jednak na łatwiznę i znalazł oszacowanie dla \mbox{tg}\: 22,5^{\circ}, co pozwala ulepszyć wynik. Oto, jak rozumował, szukając tej wartości.

arystarch2

Mamy tu łuk okręgu o promieniu równym 1. Rysujemy dwusieczną kąta prostego, a potem jeszcze raz dwusieczną (linia kropkowana), szukaną wartość x możemy odnaleźć w trójkącie prostokątnym ABC, który jest także równoramienny. Stosując twierdzenie Pitagorasa (rodaka z Samos), otrzymamy równanie kwadratowe, które pozwala wyrazić x przez \sqrt{2}. Arystarch szukał czegoś prostszego, napisał więc następujące szacowanie:

(1-x)^2=2x^2>\dfrac{49}{25}x^2=\left(\dfrac{7}{5}x\right)^2,

opuszczając kwadraty po obu stronach i wyznaczając x, dostajemy

x=\mbox{tg}\: 22,5^{\circ}<\dfrac{5}{12}\Rightarrow \dfrac{1}{\mbox{tg}\: 22,5^{\circ}}>\dfrac{12}{5}.

\dfrac{1}{\sin 3^{\circ}}>\dfrac{1}{\mbox{tg}\: 3^{\circ}}>\dfrac{22,5}{3}\dfrac{1}{\mbox{tg}\: 22,5^{\circ}}>18.

Mamy więc wynik Arystarcha. Znaczył on, że Słońce jest wielkie w porównaniu z Księżycem, a także z Ziemią (oszacował on też odległość Księżyca od Ziemi). Być może z powodu wielkości Słońca, Arystarch zaczął rozważać hipotezę heliocentryczną: naturalniej wygląda, gdy mniejsze ciało krąży wokół większego niż odwrotnie. Wartość kąta 87º przyjęta była najprawdopodobniej tylko po to, żeby pokazać, że nawet jak się weźmie jakiś mały kąt, to można oszacować stosunki boków w trójkącie. Jak na matematyka przystało, nie przejmował się bardzo rzeczywistymi wartościami liczbowymi, jeśli nie są całkowite albo nie mają jakichś szczególnych własności. Ironią historii niedbałe szacowanie Arystarcha przetrwało aż po XVII wiek. Już po Arystarchu wyznaczono odległość Księżyca od Ziemi na 60 promieni ziemskich. Słońce byłoby więc w odległości 1200 promieni ziemskich. Przyjmując jeszcze, ze sfery planet powinny do siebie przylegać, wyznaczano wielkość wszystkich sfer aż do gwiazd stałych. Oczywiście, nic to nie miało wspólnego z rzeczywistością.

Nawiasem mówiąc wartość \sin 3^{\circ} daje się wyrazić przez ułamki i pierwiastki z liczb całkowitych, co oznacza, że można ją uzyskać za pomocą jakiejś konstrukcji geometrycznej. Dokładne wyrażenie wygląda następująco:

\sin(3^{\circ})=-\frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{8}-\frac{1}{8 \sqrt{2}}+\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{8}+\frac{\sqrt{\frac{15}{2}}}{8}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} \left(\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}\right)}-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2} \left(\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}\right)}ˆ

Baruch Spinoza przeciwko cudom: Czy Bóg potrzebuje naszej miłości czyli łaska niewiary (1670)

Kiedy ktoś zaczyna nagle z twarzą jaśniejącą pleść wierutne głupstwa, w zabobony i znaki wierzyć, rąbki nienajczystszych szat całować, egzaltacją umysł ćmiącą się unosić, to mówi się częstokroć, iż człek ten dostąpił łaski wiary. O Baruchu Spinozie powiedzieć można, iż dostąpił łaski niewiary: w gusła, w cuda, naruszające porządek natury, w świętość Biblii, rzekomo przez Boga podyktowanej, i wreszcie w takiego Boga, co gniewa się albo raduje i sprzyja tym jedynie, którzy modlą się ze specjalnej książeczki zaaprobowanej przez swoich ziemskich namiestników. W XVII wieku ludzi upajających się cudami i nadmiernie emocjonalnych w sprawach religii nazywano entuzjastami. Byli oni wykluczeni z Towarzystwa Królewskiego, gdzie należało mówić o faktach i do rzeczy. Spinoza, jeden z korespondentów Henry’ego Oldenburga, sekretarza Towarzystwa Królewskiego, był racjonalistą i przeciwnikiem wszelkiego entuzjazmu religijnego. Wierzył, że Bóg jest nieskończoną substancją, a nie ojcem, któremu się zawierzamy, ofiarowujemy swoje ślubowania i który musi potem cierpliwie wysłuchiwać naszych wykrętnych usprawiedliwień.
Potomek portugalskich Żydów – marranos (słowo to, zapewne w trosce o ekonomię języka, oznaczało zarówno Żyda, jak i nieczystą świnię), co uszli z ojczyzny po czystkach religijnych, urodził się w Amsterdamie. Jako dwudziestotrzyletni młodzieniec został uroczyście wyklęty z gminy żydowskiej, a także zaatakowany nożem z powodu heretyckich poglądów. O kulisach przekleństwa wiadomo niewiele, napaść nożownika stała się natomiast dla Spinozy wydarzeniem pamiętnym, filozof przez lata przechowywał płaszcz podziurawiony przy tej okazji i pokazywał go niektórym przyjaciołom. Ponieważ nigdy nie przystąpił do żadnej z chrześcijańskich konfesji, mimo iż przyjaźnił się z wieloma chrześcijanami, zwłaszcza dysydentami, jak kolegianci czy mennonici (ci drudzy zagospodarowali nam Żuławy), stał się jednym z pierwszych w dziejach oficjalnym bezbożnikiem. Nie zgadzał się nigdy, aby określano go jako ateistę, tak jednak został zapamiętany, szczególnie przez tych, co zwalczali jego poglądy.
A był ich legion. Właściwie nie było filozofa o gorszej reputacji, tak zajadle zwalczanego przez wszystkich, bez względu na różnice poglądów: od bigoteryjnych duchownych przez akademickich profesorów aż do Voltaire’a. Jonathan Israel, jeden z najlepszych znawców Oświecenia, pisze, iż w dziejach filozofii oprócz Spinozy jeszcze tylko Karol Marks i Friedrich Nietzsche tak całkowicie przeciwstawiali się przekonaniom przyjętym przez ogół. Nie był wszakże Spinoza jakimś płomiennym rewolucjonistą, przeciwnie, prowadził życie samotne, nudne, spokojne i wstrzemięźliwe. Utrzymywał się ze szlifowania soczewek albo niewielkich datków przyjaciół, zależało mu bardzo, aby unikać zależności od kogokolwiek. Jego książki unikają emocji, chcą przemawiać do czytelnika rozumowaniami równie klarownymi i niewzruszonymi co podręczniki geometrii.
Nie znaczy to, że sam autor wyzbyty był uczuć. W roku 1665 postanowił napisać o Biblii, cudach i wolności filozofowania. Drażniły go przesądy teologów, jak też i to, że w oczach gawiedzi uchodził za ateistę. Sądził, że duchowieństwo nie powinno mieć jakichś specjalnych przywilejów, bo się od nich psuje:

…żądza piastowania urzędów świętych porwała rychło także ludzi najgorszych, pochopność do szerzenia religii boskiej zwyrodniała na brudną chciwość i ambitność, przy czym sama świątynia obróciła się na scenę, gdzie nie uczeni kościelni, lecz mówcy dawali się słyszeć, którym nie chodziło o to, aby lud pouczyć, lecz o to, aby go porwać do podziwiania siebie i poszczypać publicznie innowierców (…) Nic dziwnego przeto, że ze starodawnej religii nie pozostało nic, prócz obrzędów zewnętrznych (którymi tłum raczej podlizuje się Bogu, aniżeli go czci) i że wiara nie jest niczym innym, jak łatwowiernością i zabobonnością – ale jaką zabobonnością! – która, nie dając człowiekowi korzystać z jego własnego wolnego myślenia dla rozróżniania prawdy od nieprawdy, sprowadza człowieka rozumnego do poziomu zwierzęcia i jakby wymyślona była po to, aby zagasić zupełnie światło rozumu. (Traktat, przeł. I. Halpern-Myślicki, Wstęp §15 i 16)

W 1670 ogłosił anonimowo Traktat teologiczno-polityczny, książkę przyjętą wrogo i po pewnym czasie zakazaną, także w Holandii, nie tak znów liberalnej, jak by się zdawało.

Spinoza_Tractatus_Theologico-Politicus

Zdaniem Spinozy Biblia jest dokumentem ludzkim, a nie Pismem św. i należy ją czytać, tak samo jak każde dzieło wywodzące się z dawnych czasów. Nie zawiera ona żadnej szczególnej wiedzy: ani przyrodniczej, ani nawet moralnej, owszem, niektóre, wybrane przypowieści mogą się przydać w popularyzacji pewnych zasad moralnych wśród ludu. Filozof może wszystkie te zasady poznać na drodze czysto rozumowej, nie odwołując się do autorytetu żadnego tekstu. Prorocy nie wiedzieli więcej niż inni ludzie. Prorok Jozue walcząc z Amorytami rzekł (Joz 10,12-13):

Stań słońce, nad Gibeonem!
I ty, księżycu, nad doliną Ajjalonu!
I zatrzymało się słońce,
i stanął księżyc,
aż pomścił się lud nad wrogami swymi.

Spinoza komentuje: „…nic jaśniejszego w Piśmie św. nad to, że Jozue i może także ten, kto pisał jego dzieje, mniemał, że Słońce obraca się naokoło Ziemi, Ziemia zaś spoczywa”. Zdaniem Spinozy wojownik Jozue, tak jak i autor owej księgi biblijnej, nie mieli pojęcia o astronomii i łapanie ich za słówka w tej sprawie jest nonsensem. Tekst Biblii nic nam nie powie na temat budowy wszechświata. (Inaczej sądzono w Rzymie, skazując Galileusza, także duchowni protestanccy nie zawsze wypowiadali się roztropnie w tej sprawie.) Zresztą i opisany tu cud nie był żadnym cudem, lecz jakimś zjawiskiem naturalnym. Autor księgi Jozuego wierzył zapewne w to, co pisze, ale jego wiedza była ograniczona, kierowały nim przeświadczenia (by nie powiedzieć: przesądy) religijne, mogło także chodzić o propagandę Boga Izraela wśród ludów czczących Słońce (nasz Bóg potrafi więcej niż wasz).

Prosty lud bowiem przyjmuje, że moc i opatrzność Boga ujawnia się najjaśniej, gdy w naturze zachodzi coś niezwykłego i przeciwnego poglądowi na naturę, posiadanemu z przyzwyczajenia, zwłaszcza gdy takie zdarzenie przynosi dochód lub korzyść. Prosty człowiek nie upatruje w niczym tak jasnego dowodu istnienia Boga, jak w tym, że natura, według jego mniemania, nie zachowuje swego porządku, a dlatego sądzi, że nie wierzą w Boga, a przynajmniej w opatrzność boską ci, którzy usiłują wyjaśnić i zrozumieć rzeczy oraz cuda przez przyczyny naturalne. Ludzie prości mniemają, że Bóg nie jest czynny wtedy, gdy natura jest czynna w zwykłym swym trybie i że przeciwnie, moc natury i przyczyny naturalne pozostają w zawieszeniu wtedy, gdy Bóg działa. (Traktat, przeł. I. Halpern-Myślicki, początek rozdz. 6)

Dla Spinozy nie cuda, lecz zwykły bieg przyrody jest przejawem działania Boga i nie musi On sobie samemu przeczyć, dokonując niezwykłych sztuczek dla zwrócenia uwagi. Ludzie także są elementem natury i wbrew pozorom nie różnią się wiele od kamienia ciśniętego w powietrze. Do jednego z korespondentów filozof pisał:

A teraz zechciej łaskawie wyobrazić sobie, że kamień kontynuując swój ruch, myśli i wie, że stara się w miarę możności ruch swój nadal przedłużać. Ów kamień (…) będzie przeświadczony o tym, że jest absolutnie wolny i tylko z tej racji nadal trwa w swoim ruchu, iż tego pragnie. Otóż i owa wolność ludzka, której posiadaniem wszyscy się chełpią, a która tylko na tym polega, że ludzie świadomi są swoich popędów, nieświadomi natomiast przyczyn, których determinacji podlegają. Tak dziecko jest przekonane, że swobodnie pragnie mleka, rozzłoszczony chłopiec – że chce się zemścić, a tchórzliwy – że chce uciekać. (cyt. w: S. Nadler, Spinoza, przeł. W. Jeżewski, s. 373).

Kilka lat po ogłoszeniu Traktatu Spinoza umarł, prawdopodobnie na pylicę krzemionkową, której nabawił się przy pracach optycznych. Zdążył jeszcze napisać główne swe dzieło, Etykę. Przyjaciele uchronili jego papiery przed zniszczeniem, wydrukowano je z zachowaniem wszelkich ostrożności jako dzieła pośmiertne opatrzone słynnymi inicjałami B.D.S. (Benedictus de Spinoza). „Rękopisy nie płoną” – mówi u Bułhakowa Woland do Mistrza.

Thomas Young i George Airy: nadliczbowe łuki tęczy

Podstawowy mechanizm powstawania tęczy wyjaśnił już Kartezjusz. Łuki tęczy odpowiadają najmniejszym albo największym kątom odchylenia promieni świetlnych odbijających się wewnątrz kropli wody. Wynika to z prawa załamania.

descartes2

Czy na przebieg tego zjawiska ma jakiś wpływ falowy charakter światła? Pierwszy zastanowił się nad tym Thomas Young. Rozpatrzmy to na przykładzie wewnętrznego łuku tęczy. Kąt padania promienia na powierzchnię kropli związany jest z tym, jak daleko od jej środka biegnie ów promień. Dalsze jego losy są już określone: można obliczyć, jak się załamie i pod jakim kątem ostatecznie wybiegnie z naszej kropli. W pewnej odległości od środka kropli otrzymuje się promień Kartezjusza – ten odpowiadający kątowi 42º. Dla każdego kąta mniejszego niż owe 42º możemy znaleźć dwa promienie, które wychodzą pod tym kątem z kropli: jeden wchodzący do kropli nieco bliżej środka niż promień Kartezjusza, drugi zaś nieco od niego dalej. Wynika to po prostu stąd, że jeśli mamy w pewnym miejscu maksimum wykresu, to każdej wartości funkcji mniejszej od maksimum odpowiadają co najmniej dwie wartości argumentu: jedna na lewo, a druga na prawo od maksimum. Promienie takie biegną w tym samym kierunku pod pewnym kątem mniejszym niż 42º. Jeśli światło jest falą, to promienie te powinny interferować. Oba przebiegają nieco inną drogę, gdy ta różnica dróg będzie równa długości fali, promienie się wzmocnią, a my zaobserwujemy dodatkowy łuk tęczy wewnątrz zwykłej tęczy, tzw. łuk nadliczbowy.

rainbow_wave

Young wykonał jakieś obliczenia na ten temat, ale wspomniał tylko o ich wyniku w jednej ze swych prac. Dla kropli o średnicy 1/76 cala przewidywał on łuk nadliczbowy 2º wewnątrz zwykłego łuku tęczy. Bliżej tematem tym zajął się George Biddell Airy w latach 1836-1838. Wystarczy do tego falowa teoria Fresnela i trochę matematyki. Ograniczając się do promieni bliskich promienia Kartezjusza, można poczynić pewne przybliżenia matematyczne prowadzące do nowego rodzaju funkcji, tzw. funkcji Airy’ego. Jakościowo rzecz biorąc, fala wypadkowa powstaje z czoła fali o kształcie litery S, jak na rysunku. Astronom pracowicie wyznaczył wartości natężenia światła za pomocą obliczeń numerycznych.

airy

Pozioma oś wyskalowana jest w kątach. Pionowa oś wykresu odpowiada położeniu promienia Kartezjusza. Linia kropkowana to natężenie światła w teorii Kartezjusza, cienka linia ciągła byłaby wynikiem Younga, a gruba linia ciągła jest bliższym rzeczywistości wynikiem Airy’ego. Już pierwsze maksimum natężenia wypada dla kąta mniejszego niż owe 42º Kartezjusza, jak widać, powinny też pojawiać się kolejne maksima odpowiadające jeszcze mniejszym kątom – są to właśnie łuki nadliczbowe. Skala pozioma wykresu zależy od wielkości kropli wyrażonej w długościach fali światła. Wykres poniżej przedstawia teorię Airy’ego dla kropli o średnicy 1/76 cala i długości fali 0,7 μm (barwa czerwona) pierwszy dodatkowy łuk leży niecałe 2º wewnątrz łuku głównego – mniej więcej tak, jak to opisał Young (wszędzie poniżej skala pozioma jest w stopniach).

Airy1.76cala red

Jego jakościowa teoria staje się jeszcze bliższa prawdy, gdy nieco przesunie się różnicę faz obu promieni (o \frac{1}{2}\pi), co widać na wykresie z pracy Airy’ego. Gdy krople są większe, kąty między łukami stają się mniejsze. Oto wykres dla kropli o średnicy 1 mm:

airy1mm red

W rzeczywistych warunkach obserwujemy wszystkie długości fal światła widzialnego jednocześnie, powoduje to nakładanie się łuków: niżej na wykres dla światła czerwonego nałożyliśmy jeszcze wykres dla fioletu. Łuki będą się więc zacierać.

airy1mm violet red

Podobny skutek wywoła zróżnicowanie rozmiarów kropli, w rezultacie nie zawsze udaje się te dodatkowe łuki zaobserwować. Czasem jednak są widoczne. Mamy wtedy naoczny dowód, że światło jest falą.

p7285210_2

fotografia: https://collectingtokens.wordpress.com/tag/supernumerary-rainbow/

Uwaga:
Słynna całka tęczy Airy’ego ma postać:

\mbox{Ai}(-\eta)=\dfrac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{\infty}\cos(t^3/3-\eta t) dt.

Dla dużych rozmiarów kropli trzeba stosować bardziej realistyczne i mniej eleganckie przybliżenia. Dlatego wynik dla kropli o wielkości 1 mm ma sens tylko jakościowy.

List Kaspara Schoppego do Konrada Rittershausena o spaleniu Giordana Bruna (17 lutego 1600)

…Jeżeli ci teraz jeszcze raz piszę, to zmusza mnie do tego dzisiejszy dzień, w którym Giordano Bruno z powodu herezji spalony został żywcem, publicznie i na oczach wszystkich, na Campo di Fiore przed teatrem Pompejusza. (…) Gdybyś teraz był w Rzymie, usłyszałbyś z ust większości Włochów, że spalony został luteranin, i to naturalnie jeszcze bardziej umocniłoby twoje zdanie o naszym okrucieństwie.

Jednakże musisz wiedzieć, mój Rittershausenie, że nasi Włosi nie czynią żadnych subtelnych różnic pomiędzy heretykami i wszystko, co jest kacerskie, nazywają zwykle luterskim. (…) Abyś jednak usłyszał ode mnie prawdę, chcę ci donieść i mogę ci na to dać moje słowo, że żaden luteranin ani kalwin, jeśli nie jest odstępcą od wiary katolickiej albo jeżeli nie sieje zgorszenia publicznymi napaściami na tę wiarę , nie ma się czego obawiać w Rzymie, nie mówiąc już o tym, żeby miał być skazany na śmierć. (…)

bruno

Wymieniony Bruno pochodził z miasta Noli, z Królestwa Neapolitańskiego. Należał do zakonu dominikańskiego. Jeszcze przed osiemnastu laty zaczął wątpić w Przeistoczenie, czemu jak poucza twój św. Chryzostom, nie przeczy rozum. Rzeczony Bruno zaprzeczał temu dogmatowi całkowicie, jak również negował dziewictwo Najświętszej Marii Panny, którą tenże Chryzostom uważa za czystszą od wszystkich cherubinów i serafinów. Udał się potem do Genewy i bawił tam przez dwa lata. W końcu, ponieważ niezupełnie zgadzał się z nauką Kalwina, która jest prostą drogą do ateizmu, został stamtąd wygnany i najpierw przybył do Lyonu, potem do Tuluzy, a następnie do Paryża, gdzie został profesorem nadzwyczajnym, gdyż nie chciał zająć katedry profesora zwyczajnego, byłby bowiem obowiązany do uczestniczenia w mszy. Potem udał się do Londynu, gdzie wydał swój paszkwil o triumfującej bestii, tj. o papieżu, którego wasi zwykli zaszczycać tytułem bestia. Stamtąd udał się do Wittenbergi i tu, jeśli się nie mylę, w ciągu dwóch lat miał publiczne wykłady. Potem wyjechał do Pragi i wydał tu książkę De immenso et infinito oraz inną De innumerabilis (…), a potem inną książkę De umbris idearum, w których nauczał horrendalnych i zupełnie absurdalnych idei (…) Z Pragi udał się do Brunszwiku i Helmstadtu i tam był przez pewien czas profesorem. Stamtąd przeniósł się do Frankfurtu, aby wydać książkę, i wreszcie przybył do Wenecji, gdzie wpadł w ręce inkwizycji, przez którą był długo więziony. (…)

Rzeczony Bruno wprowadzony został na salę inkwizycji i musiał na kolanach wysłuchać sentencji zapadłego przeciwko niemu wyroku (…) Następnie, jak my to nazywamy, zdegradowano go i ekskomunikowano i w celu ukarania wydano świeckiej władzy z prośbą, aby ukarano go jak najłagodniej i bez przelewu krwi. Kiedy to wszystko zakończyło się, Giordano groźnie odrzekł: „Zaprawdę, wy z większą trwogą ogłaszacie przeciwko mnie ten wyrok, aniżeli ja go wysłuchuję”. Został tedy przez miejskich pachołków odprowadzony do więzienia i tam był trzymany jeszcze przez pewien czas, w nadziei, że odwoła swoje błędy, lecz nadaremnie. Dziś więc zaprowadzono go na stos. Kiedy umierającemu podano krzyż święty z wizerunkiem Zbawiciela, odwrócił on z pogardą swoje oblicze i tak, palony, nędznie zginął, aby jak sądzę, wstąpić do owych wymarzonych przez siebie światów i opowiedzieć tam, jak zwykło się postępować w Rzymie z bluźniercami i bezbożnikami.(przeł. W. Zawadzki)

Parę uwag

Kaspar Schoppe, dwudziestotrzylatek, przeszedł w poprzednim roku z luteranizmu na katolicyzm, Rittershausen był jego dawnym nauczycielem, profesorem prawa z Altdorfu, luteraninem.

Sam fakt podróżowania po krajach protestanckich był mocno podejrzany w oczach inkwizycji, która starała się zresztą wtłoczyć Giordana Bruna w ramy kalwinizmu albo luteranizmu – to one były głównym zmartwieniem tej instytucji polityczno-pedagogicznej.

Główne zarzuty inkwizytorów tak podsumowuje Luigi Firpo (są one wywnioskowane z innych dokumentów, nie zachowały się bowiem w oryginale):

  1. Żywił poglądy sprzeczne z wiarą świętą i wygłaszał zdania sprzeczne z nią i z naukami kapłanów.
  2. Żywił błędne poglądy na temat Trójcy św., boskości Chrystusa i wcielenia.
  3. Żywił błędne poglądy na temat Chrystusa
  4. Żywił błędne poglądy na temat Przeistoczenia i mszy.
  5. Utrzymywał, iż istnieje wiele światów i są one wieczne
  6. Wierzył w metempsychozę i przechodzenie duszy ludzkiej w zwierzęta.
  7. Zajmował się wróżbiarstwem i magią.
  8. Nie wierzył w dziewictwo Najświętszej Marii Panny.

Bruno był filozofem, o teologii wypowiadał się raczej marginalnie, ale zazwyczaj z pogardą, co nie poprawiło jego sytuacji. Kościoły tamtej epoki miały swoje ulubione formuły wiary i każda wypowiedź z nimi niezgodna stawała się co najmniej podejrzana. Poglądy Bruna nie były zgodne także z konfesjami protestanckimi. Pozostaje jednak faktem, że aresztowany został w Italii, gdzie inkwizycja była szczególnie skuteczna. Stało się to wskutek donosu pewnego obywatela Wenecji, który sprowadził Bruna do miasta, chcąc się od niego zapewne nauczyć jakichś sztuczek magicznych. Kiedy nauczyciel go rozczarował, uczeń zadenuncjował go inkwizycji.

Filozofia Bruna była szczególną mieszanką wiary w dusze, nieskończoność wszechświata, wieczny kołowrót zmian itd. – nie był to jakiś sterylny system, lecz raczej dość bezładne nagromadzenie różnych przekonań, zazwyczaj sprzecznych z tymi powszechnie przyjętymi. Ciała niebieskie poruszały się jego zdaniem samodzielnie, ponieważ miały dusze. Podobnie sądził np. Kepler, który uważał przez całe życie, że Ziemia ma duszę, dzięki której może obserwować planety i w ten sposób wpływają one np. na pogodę. Co do ruchu planet Kepler także zastanawiał się przez jakiś czas, czy nie przypisać go duszom. Wylano sporo atramentu dowodząc, że Bruno nie był uczonym takim jak np. Kopernik czy Kepler, lecz był jedynie filozofem. A filozofów łatwiej przychodzi palić na stosie.

Bruno nie był kopernikaninem w sensie astronomicznym, bo nie zajmował się astronomią ani jej głębiej nie znał, ale wierzył, że Ziemia się porusza, a układów planetarnych jest nieskończenie wiele i to ostatnie przekonanie, jak widać choćby z cytowanego listu, mocno uwierało ortodoksów. Galileo Galilei, jak się zdaje, miał dość podobny obraz kosmosu. Po spaleniu Bruna nie mógł go oczywiście głosić, ale z upodobaniem zwalczał zawsze zdania, że Ziemia/Słońce jest w środku wszechświata, twierdząc, że wszechświat nie jest kulisty, nie ma więc zapewne żadnego środka. Kilkadziesiąt lat później pogląd, że każda gwiazda stanowi centrum swego układu planetarnego wydawało się Kartezjuszowi oczywisty.

W więzieniach inkwizycji Bruno spędził niemal osiem lat, po pewnym czasie zrozumiał, że jeśli nawet wszystko odwoła, to i tak będzie tam gnił do śmierci, wybrał więc rozwiązanie radykalne i nie wyrzekł się swoich poglądów. Inkwizycja zabiegała zawsze do samego końca o odwołanie poglądów ze względów propagandowych: żeby móc powiedzieć, iż w obliczu śmierci grzesznik pojednał się z Kościołem albo choć prosił o wybaczenie. Z podobnych względów rozpowszechniano budujące opisy śmierci różnych niedowiarków, którzy w ostatniej chwili wykazywali skruchę, często zresztą kłamano w takich sprawach bezwstydnie, ale przecież cel uświęca środki.