René Descartes (Kartezjusz), tęcza i uczeni jezuici (1637)

Pisze się często z uznaniem o uczonych jezuitach, zwłaszcza w XVII wieku, bo w następnym stuleciu zakon zaczął chylić się ku upadkowi i w końcu uległ kasacie papieskiej. Nauka stanowiła jakąś cząstkę szerokiej działalności pedagogicznej ojców i rzeczywiście, niektórzy z nich zasłużyli się różnymi odkryciami: np. plam słonecznych czy dyfrakcji światła. Dopóty, dopóki chodziło o badania czysto eksperymentalne albo obserwacyjne, ich osiągnięcia były niewątpliwe. Gorzej było z interpretacją wyników: ojcowie obowiązani byli trzymać się Arystotelesa, który był beznadziejnie przestarzały. W latach trzydziestych wieku XVII wieku doszedł jeszcze jeden kłopot: nie wolno im było głosić także kopernikanizmu. Skazanie Galileusza wpłynęło zastraszająco na wielu uczonych, również poza Italią. Taki zresztą był zamiar papieża Urbana VIII, który ubrdał sobie, że ruch Ziemi podważa prawdy wiary (w jakimś sensie miał zresztą rację: jedynie kosmologia geocentryczna wydaje się logiczna z religijnego punktu widzenia).
René Descartes, dawny uczeń jezuitów w La Flèche, wolał przezornie zamieszkać w Holandii. Wierzący katolik, spędził resztę życia na emigracji w krajach protestanckich. Nie opublikował też swego pierwszego dzieła Świat albo traktat o świetle, obawiając się, że jest zbyt kopernikańskie. Zadebiutował w druku dopiero w 1637 roku jako filozof, matematyk, a także fizyk. W tej ostatniej dziedzinie z jego śmiałych teorii, obejmujących właściwie cały wszechświat, ocalało ostatecznie jedynie wyjaśnienie zjawiska tęczy, podane w rozprawie Les météores.
Mimo zainteresowania tym zjawiskiem, ustalono niezbyt wiele. Jak pisał uczony jezuita, Jean Leurechon: „Jeśli mnie zapytacie o sposób wytwarzania, układ i formę tych kolorów [tęczy], to odpowiem, iż pochodzą one z odbicia oraz załamania światła, i to wszystko. Platon dobrze powiedział, że Iryda jest córą podziwu, a nie objaśnienia (…) wszyscy bowiem filozofowie i matematycy, którzy przez tak wiele lat zajmowali się poszukiwaniem i wyjaśnianiem ich przyczyn, a także spekulacjami, dowiedzieli się tylko, iż nic nie wiedzą i że dostępne są im jedynie pozory prawdy”. Ojciec Leurechon trochę przesadzał, ale czynił to w zbożnym i wychowawczym celu. Galileusz rozprawiający o ruchu Ziemi w Rzymie też wydawał się tamtejszym monsignorom nieledwie bezczelny: cóż on mógł wiedzieć o dekretach Stwórcy i urządzeniu wszechświata! Uczonym przystoi pokora.
Wiemy, że książkę Leurechona czytał Descartes i zapewne postanowił wykazać, że można jednak coś ustalić na temat świata i nie musimy w kółko powtarzać frazesów o własnej niewiedzy.
Powstawanie dwóch łuków tęczy przedstawia rysunek. Wewnętrzny łuk powstaje wskutek jednokrotnego odbicia światła wewnątrz kropli wody, zewnętrzny – wskutek dwukrotnego odbicia. W przypadku łuku wewnętrznego promień biegnie do oka obserwatora po drodze ABCDE, w przypadku łuku zewnętrznego biegnie po drodze FGHIKE.

fcarc-february2009-descartes-medium-original

descartes3

Tęcza nie jest żadnym realnym obiektem, ale każdy z nas widzi niejako własną tęczę, która przemieszcza się wraz z obserwatorem, jeśli tylko w powietrzu znajdują się w odpowiednim miejscu krople wody. Łuk wewnętrzny tworzy kąt 42º z kierunkiem promieni słonecznych, łuk zewnętrzny – kąt 52º. Descartes wyjaśnił, skąd biorą się oba kąty. Trudność polegała na tym, że promienie wpadające do kropli pod różnymi kątami wychodzą z niej także pod różnymi kątami. Nie od razu widać, co wyróżnia te dwie wartości: 42º oraz 52º.

descartes1

Kąt między promieniem Słońca a promieniem biegnącym po jednokrotnym odbiciu równy jest

\theta=4\beta-2\alpha.

Kąty \alpha oraz \beta związane są prawem załamania. Descartes ułożył tabelkę liczbowych wartości kątów odchylenia dla promienia odbitego raz i dwa razy. My przedstawimy to za pomocą wykresu.

descartes arc-en-ciel

Wykres interaktywny

Wewnętrzny łuk tęczy odpowiada maksymalnemu kątowi około 42º. W okolicy maksimum wykres funkcji staje się płaski, a to oznacza, iż znaczna część promieni będzie biegła w zbliżonym kierunku. W rezultacie dotrze do nas najwięcej promieni z okolic 42º. Łuk tęczy powinien mieć zewnętrzną krawędź ostrzejszą, a wewnętrzną bardziej rozmytą. Dla zewnętrznego łuku tęczy (powstającego przez dwukrotne odbicie) będzie na odwrót: minimalny kąt równa się ok. 51º i należy się spodziewać, że z tego kierunku dobiegać będzie najwięcej promieni. Pomiędzy tymi dwoma łukami niebo powinno być ciemniejsze. Tak więc kąty obserwowane w zjawisku tęczy odpowiadają ekstremalnym odchyleniom promienia od kierunku początkowego.

descartes2

W wyjaśnieniu Descartes’a pojawił się ilościowy aspekt zjawiska: jeśli natężenie światła z pewnego kierunku będzie zbyt małe, nie będziemy nic widzieć. Trochę promieni biegnie pod niemal każdym kątem, ale liczą się tylko te kierunki, w których biegnie dużo promieni. Tęcza nie ma wyraźnych granic zewnętrznych, gdybyśmy mogli rejestrować słabsze światło, oba pasy byłyby szersze. W czasach Descartes’a dzięki teleskopowi zrozumiano już, że nie zawsze widzimy światło dobiegające do naszych oczu: jego natężenie musi przekroczyć pewną progową wartość.

Full_featured_double_rainbow_at_Savonlinna_1000px

Zdjęcie: Laurie Kosonen

Wyjaśnienie tęczy podane przez Descartes’a było na tyle nowatorskie, że wielu uczonych nadal próbowało rozwiązać ten problem, nie dostrzegając, iż został już rozwiązany. To wcale nierzadka sytuacja, po teorii względności zaczęły się np. pojawiać prace, w których usiłowano inaczej rozwiązać problemy postawione przez Einsteina. Descartes przesłał swoją pracę o tęczy do ojca Étienne’a Noëla, jezuity, który uczył go niegdyś i z którym korespondował. Miał nadzieję, że jego rozprawa stanie się podręcznikiem używanym w kolegiach jezuickich. Stało się inaczej, nie doczekał się żadnej reakcji. Kilku innych uczonych zajmowało się później zagadnieniem tęczy tak, jakby nie istniała praca Descartes’a, m.in. teolog z Louvain, Libert Froidmont, który nie widział potrzeby uwzględnienia rozwiązania Descartes’a, gdy kilkakrotnie w późniejszym czasie wznawiał własną książkę na ten sam temat. Przyczyną niechęci Froidmonta i jezuitów mogło być to, co najmocniej przemawia do nas dzisiaj: poddanie zjawisk przyrody matematycznej konieczności. Bo jeśli światem rządzą matematyczne konieczności, to niepotrzebny staje się Stwórca. Descartes wcale tak zresztą nie myślał, ale inni zarzucali mu szerzenie bezbożnictwa naukowego. Isaac Newton, biblijny fundamentalista, z tego właśnie powodu zwalczał poglądy Descartes’a (jezuitów też zresztą nie cierpiał). Musiał w tym celu wymyślić własną wersję Boga-Ojca, który samorządnie i samowładnie realizuje swe matematyczne dekrety i obecny jest w każdym punkcie przestrzeni. Do Newtona należało wyjaśnienie kolorów tęczy: różne barwy mają rozmaity współczynnik załamania, toteż łuki różnych barw widzimy w nieco innych miejscach. Także Newton zastąpił numeryczną analizę Descartes’a twierdzeniem o ekstremum funkcji, matematyka była już znacznie bardziej zaawansowana.

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s