Geniusz Mikołaja Kopernika a sprawa polska

W każdej szanującej się gminie w Polsce jest ulica Kopernika, znacznie starsza niż ulica Jana Pawła II. Dzieci w szkołach (nierzadko im. Mikołaja Kopernika) piszą referaty o życiu genialnego astronoma z Polski. Rzeczywiście, Kopernik był uczonym niezmiernie wpływowym, choć znany stał się niemal sto lat po śmierci. Czy rzeczywiście był geniuszem i czy był Polakiem?

Zacznijmy od drugiego pytania, bo jest stosunkowo proste. Mikołaj Kopernik był poddanym polskim narodowości niemieckiej. Z całą pewnością rozmawiał po niemiecku z rodzicami i z wujem Lucasem Watzenrode, zastępującym mu później rodziców. Nazwisko Kopernik raczej wywodzi się od miedzi, którą handlował ojciec, niż od kopru, jak chcieli niektórzy polscy badacze. Polska końca XV i pierwszej połowy XVI wieku była państwem rozciągającym się od morza do morza i z natury była wielonarodowa. Był więc Kopernik Polakiem tylko w takim sensie, w jakim Amerykaninem staje się Polak, który uzyskał obywatelstwo Stanów Zjednoczonych. Etnicznie był Niemcem: elita mieszczańska Torunia, ale także Gdańska i Krakowa była niemieckojęzyczna. Kopernik spędził życie głównie w niemieckojęzycznym otoczeniu. Znał zapewne polski, ale nie było mowy o jakiejś polonizacji w ulubionym dziś endeckim znaczeniu. Jako uczony posługiwał się łaciną, dzięki czemu miał dostęp do całej europejskiej i, jak się przekonamy, nie tylko europejskiej kultury. Łacina miała status taki, jak dziś język angielski: dawała wstęp do całej dostępnej wiedzy i pozwalała rozmawiać z ludźmi nauki, a także ludźmi Kościoła, do których Kopernik się zaliczał. Zresztą Kościół w jego przypadku był po prostu rodzajem profesji: wuj był biskupem, Mikołaj i jego brat Andrzej zostali więc kanonikami. Nie wymagało to święceń i Mikołaj nigdy ich nie uzyskał, choć może oszczędziłby dzięki temu trochę pieniędzy: każdy kanonik zobowiązany był do odprawiania mszy przy jednym z ołtarzy we Fromborku (który nazywał się wówczas Frauenburg), astronom musiał opłacać wikarego, który za niego odprawiał owe msze.

Jako uczony był Kopernik właściwie amatorem, to znaczy nigdy nie zarabiał na żadnym uniwersytecie ani ze stawiania horoskopów. Ukształtował go uniwersytet w Krakowie, ale nie mniejszy wpływ miał długi pobyt we Włoszech. Zetknął się też Kopernik z dorobkiem uczonych islamskich, o czym nigdzie nie wspomina. Wydaje się jednak bezsporne, że musiał znać pewne ich prace. Technicznie biorąc, astronomia Kopernika pokrywa się z modelami Ibn ash-Shatira, pracującego w Damaszku w XIV wieku. Nie wiadomo, w jaki sposób Kopernik zetknął się z tymi pracami, nie były one bowiem drukowane, nie należały do kanonu wiedzy europejskiej. Jednak jako humanista, znający także grekę, mógł się Kopernik jakoś z tymi pracami zetknąć, zapewne we Włoszech. Można przypuszczać, że gdyby Mikołaj nie opuszczał nigdy Polski, nie stałby się uczonym tej miary.

No właśnie, jakiej miary? Był niewątpliwie kompetentnym astronomem, rozwijał się zresztą z czasem. Zetknął się z krytyką astronomii Ptolemeusza, szczególnie wziął sobie do serca problem niejednostajnego ruchu planet. W wersji heliocentrycznej model Ptolemeusza byłby mniej więcej taki:

kopernik ekwant

Kąt t jest proporcjonalny do czasu (jego wierzchołek E, to tzw. punctum aequans, słynny ekwant). Słońce znajduje się jednak w innym punkcie, a mianowicie w S. Kopernikowi nie podobało się, że trudno wyobrazić sobie jakiś mechanizm, który realizowałby taki ruch niejednostajny. Planety wyobrażano sobie jako przytwierdzone do sfer i unoszone wraz z ich obrotami. Sfery niebieskie powinny się obracać ruchem jednostajnym – tak uważał Kopernik. Zbudował więc taki model, wprowadzając istotną innowację: nieruchome Słońce i poruszającą się Ziemię. Geometrycznie rzecz biorąc, pragnął tylko znaleźć model zgodny z Ptolemeuszowym, lecz bez ekwantów, czy też raczej z jakąś konstrukcją, która by je zastępowała. Konstrukcję taką znalazł Ibn ash-Shatir (w wersji geocentrycznej). Kopernik ją zastosował:

kopernik1

Mamy tu dwa koła, większe i mniejsze, obracają się one tak, że CP2EM tworzy w każdej chwili trapez równoramienny. Planeta porusza się po pewnym owalu zbliżonym do okręgu, a punkt E pełni rolę ekwantu. Mamy więc dwa jednostajne ruchy po okręgach, których wynik jest taki, jak u Ptolemeusza (w przybliżeniu, jeśli dobrze dobrać odległości EM i MS).

Idea heliostatyczna (nieruchomego Słońca) nie jest logicznie powiązana z ruchami jednostajnymi. Połączenie takie wydawało się ważne Kopernikowi, choć naprawdę model Ptolemeusza z pierwszego rysunku jest znacznie dokładniejszy i prostszy. Doszedł więc do prawidłowego wniosku, wychodząc z błędnych przesłanek. Jego system astronomiczny nie był prostszy ani w żaden sposób rewolucyjny, był raczej nadmiernie konserwatywny. Jeśli przyjąć model heliocentryczny z pierwszego rysunku, a przy tym założyć, że Słońce jest wspólnym punktem, w którym przecinają się orbity planet, dostaniemy znacznie lepsze przybliżenie rzeczywistych ruchów planet. Zdał sobie z tego sprawę dopiero Johnnes Kepler na przełomie XVI i XVII wieku.

Oczywiście, ważna okazała się idea ruchu Ziemi i centralnego położenia Słońca. Niemal cała reszta astronomii Kopernika okazała się zbędna. Nasz astronom niewątpliwie wykazał znaczną śmiałość, niewykluczone że prowincjonalna Warmia sprzyjała spokojnemu rozwijaniu tej pracy. Znajdując się z dala od ośrodków naukowych, nie był narażony na krytykę kolegów. A podróżując wcześniej po Europie zebrał niezbędną wiedzę, pochodzącą zarówno ze starożytnej Aleksandrii, jak i średniowiecznego Damaszku. Niezwykle lekko przeszedł do porządku nad fizycznymi obiekcjami przeciwko ruchowi Ziemi. Prawdopodobnie czuł się raczej astronomem, więc się nimi nie przejmował. Problem, jak to jest, że poruszamy się wraz z Ziemią z zawrotną prędkością i wcale tego nie czujemy, rozwiązał dopiero Galileusz. Jak wiemy, nauki Galileusza nie spodobały się w Rzymie. Kopernik także obawiał się chyba obiekcji teologicznych. Kościół dawał mu przecież utrzymanie i pozycję społeczną.

Pomysły nieruchomości Słońca pojawiały się już wcześniej. Szczegóły matematyczne pochodziły od uczonych islamskich. Czy wobec tego Kopernik nie odkrył nic nowego? I tak, i nie. Nie wysunął wprawdzie pierwszy idei nieruchomości Słońca i ruchu Ziemi, ale pierwszy opracował ją szczegółowo w dziele porównywalnym do Ptolemeuszowego Almagestu. W ten sposób eksperci dostali materiał do rzetelnej dyskusji. Większość jednak szczegółów, które Kopernik zaproponował, trzeba było później odrzucić. Można powiedzieć, że odkrył on pewną ukrytą symetrię Układu Słonecznego, polegającą na tym, że ruchy obserwowane ze Słońca wyglądałyby znacznie prościej. Choć wyobrażał sobie w tym miejscu jakieś kombinacje kół, a słynny rysunek z jego książki nie ilustruje najważniejszego osiągnięcia astronomii Kopernikańskiej.

800px-Copernican_heliocentrism_diagram-2

Jest nim znalezienie proporcji orbit planetarnych: Kopernik pierwszy podał prawidłowe proporcje, choć wyobrażał sobie cały układ jako 20 razy mniejszy niż w rzeczywistości (nie znano prawdziwej odległości do Słońca). Proporcje znalezione przez Kopernika rodziły zresztą pewne problemy: między Marsem a Jowiszem było teraz znacznie więcej miejsca niż można to było racjonalnie wyjaśnić. Potem znów duża przerwa do Saturna, a jeszcze dalej ogromna pusta przestrzeń aż do gwiazd (ponieważ nie widzimy, aby gwiazdy zmieniały położenia w ciągu roku, gdy patrzymy na nie z różnych punktów orbity Ziemi, jest to efekt paralaksy rocznej, wykryty dopiero w XIX wieku). Tak więc rysunek ten jest swego rodzaju reklamą: nowy system przedstawiono podobnie do tradycyjnego, w formie koncentrycznych warstw wokół środka. Tak wyglądają rzeczywiste proporcje (w promieniach orbity Ziemi):

solar

 

Czy zatem Kopernik był geniuszem? Niewątpliwie był utalentowanym astronomem, mającym swój odrębny punkt widzenia. Inni przewyższali go może pod względem technicznym, ale Kopernik wykazał się charakterem i dopracował system, w który wówczas, a także przez następne pół wieku niemal nikt nie wierzył. Miał także rację, ignorując znane wówczas argumenty przeciwko ruchowi Ziemi – krok ryzykowny, bo nie potrafił ich przecież odeprzeć.

Jeszcze jeden szczegół techniczny. Na rysunku z rękopisu Kopernika widać, że wyobrażał sobie system planet jako zbiór sfer (trzeba zwrócić uwagę na oznaczenia sfer, przypisane nie do dzisiejszych orbit, lecz do pewnych powłok sferycznych). Tak czy owak problem proporcji różnych części tego mechanizmu był kłopotliwy dla astronoma.

De_Revolutionibus_manuscript_p9b

Reklamy

Racjonalni inaczej? Kognitywistyka kwantowa

Nie jest to tytuł grantu z Akademii Lagadyjskiej. Chodzi o zastosowanie reguł kwantowej probabilistyki do psychologii. Nie zakładamy, że umysł jest układem kwantowym (być może zresztą jest, ale tutaj to nieistotne). Stosujemy reguły fizyki kwantowej jako alternatywne podejście do kwestii prawdopodobieństwa. Zdaniem wielu współczesnych badaczy, zwłaszcza w obszarze informacji kwantowej, fizyka kwantowa jest czymś więcej niż tylko fizyką, a mianowicie pewnym rodzajem teorii probabilistycznej, różnym od klasycznego prawdopodobieństwa, Laplace’a i Kołmogorowa. Nie jest więc niemożliwe, że zasadnicze reguły prawdopodobieństwa kwantowego można zastosować także poza fizyką.

Stan układu w mechanice kwantowej przedstawia się za pomocą wektora. Ów wektor stanu zawiera potencjalne odpowiedzi na różne pytania eksperymentalne, jakie możemy zadać, wykonując odpowiedni pomiar. W najprostszej sytuacji możemy sobie wyobrażać, że jest to wektor na płaszczyźnie. Pomiar może dać nam binarną odpowiedź: nasz układ ma własność F albo przeciwną ~F. Geometrycznym odpowiednikiem pomiaru jest rzutowanie wektora stanu na osie układu współrzędnych.

linda problem0

Możemy więc nasz wektor zapisać jako sumę rzutów na kierunki F oraz ~F, albo na jakieś inne dwa prostopadłe kierunki B oraz ~B. Operator rzutowania oznaczamy przez P z odpowiednim indeksem:

S=P_{F}S+P_{\sim F}S=P_{B}S+P_{\sim B}S

Kwadraty długości owych rzutów są prawdopodobieństwami uzyskania określonych wyników. Przyjmujemy, że nasz wektor S ma długość jednostkową. Suma kwadratów długości obu rzutów jest zatem także równa 1 (jak powinno być dla prawdopodobieństw wykluczających się zdarzeń, których suma jest pewna), obrót układu współrzędnych tego nie zmienia, bo długość wektora S nadal musi być równa 1.

Oto dwa przykłady zastosowania tego podejścia. Pierwszy to Problem Lindy. Uczestnikom badania przedstawia się sylwetkę Lindy, która studiowała filozofię w liberalnym college’u, interesowała się problemami dyskryminacji i rasizmu, brała udział w demonstracjach przeciwko broni atomowej, jest singielką. Pytamy, co jest bardziej prawdopodobne: czy to, że Linda pracuje w banku przy obsłudze klientów, czy to, że pracuje w banku przy obsłudze klientów oraz jest feministką. Badani częściej wybierają drugą możliwość. Według klasycznej teorii prawdopodobieństwa dołączenie dodatkowego warunku nie może powiększać prawdopodobieństwa (B\cap F\subset B). W modelu kwantowym może być inaczej.

linda problem

Jeśli wektor stanu umysłu S rzutujemy najpierw na oś F, to przechodzi on w wektor P_F S. Pytanie o pracę w banku daje nam kolejne rzutowanie, tym razem na oś B. Wynik jest wyraźnie różny od rzutowania S od razu na oś B (czyli wykonania jednego pomiaru). Kwadraty długości to prawdopodobieństwa, można zatem rozwiązać Problem Lindy.

Jako drugi przykład rozpatrzymy znany z badań opinii publicznej fakt, że kolejność zadania pytań ma wpływ na wyniki. W prowadzonych w Stanach Zjednoczonych sondażach pytano: „Czy uważasz Billa Clintona za człowieka uczciwego i godnego zaufania?”, zadawano też to samo pytanie w odniesieniu do Ala Gore’a (był wiceprezydentem za kadencji Clintona). Ci, którzy, najpierw pytani o Gore’a, odpowiedzieli pozytywnie, częściej byli dobrego zdania o Clintonie niż w przypadku pozytywnej odpowiedzi na pytania w odwrotnej kolejności.

problem gore clinton

 

 

Operacje rzutowania na oś C i na oś G nie są przemienne: wynik zależy od kolejności. Według klasycznego podejścia mamy tu do czynienia z iloczynem zdarzeń, a ten jest przemienny.

Podejście kwantowe może wydawać się zupełnie arbitralne i dowolne: zawsze możemy sobie ustawić osie, jak wygodnie w danym przypadku. Jednak pewne związki miedzy prawdopodobieństwami są niezależne od modelu i potwierdzają się w badaniach empirycznych. Rośnie także liczba sytuacji, w których zastosowano takie podejście (np. dylemat więźnia). Nie jest dla mnie jasne, czy liczby zespolone odgrywają tutaj jakąś rolę. W mechanice kwantowej tylko w szczególnych przypadkach można ograniczać się do wektorów rzeczywistych, najważniejsza część mechaniki kwantowej związana jest z liczbami zespolonymi. Por. też: Piękna fizyka: kwantowe interferencje do kwadratu. W każdym razie se non è vero, è ben trovato.

Podejście to omawia praca: Peter D. Bruza, Zheng Wang, and Jerome R. Busemeyer, Quantum cognition: a new theoretical approach to psychology, „Trends in Cognitive Sciences”, t. 19, nr 7 ((July 2015), s. 383-393, a także wiele innych publikacji.