Jak Einstein odkrył szczególną teorię względności? (1905)

Praca ukończona w czerwcu 1905 roku nosi mało dziś zrozumiały tytuł O elektrodynamice ciał w ruchu. Elektrodynamika to oczywiście teoria pól elektrycznych i magnetycznych Jamesa Clerka Maxwella, wielkie osiągnięcie drugiej połowy XIX wieku – tak ważne, że Einstein oczekiwał, iż będzie się o nim mówić na studiach i kiedy okazało się, że temat jest zbyt nowoczesny, zaczął się o swojej politechnice (dzisiaj ETH w Zurychu, jedna z lepszych szkół w Europie) i profesorze Heinrichu Weberze, który nie stanął na wysokości zadania, wyrażać w lekceważący sposób. Za karę nie dostał pracy na politechnice, a teorii Maxwella i tak musiał się nauczyć sam.

Ważnym elementem tej nauki było zjawisko indukcji elektromagnetycznej, wykorzystywane np. w elektrowniach i różnych prądnicach. Słynna praca Einsteina zaczyna się słowami: „Jak dobrze wiadomo, elektrodynamika Maxwella – tak jak się ją obecnie rozumie – w zastosowaniu do ciał w ruchu prowadzi do asymetrii, które nie wydają się cechą samych zjawisk” (przeł. P. Amsterdamski, w: A. Einstein, 5 prac, które zmieniły oblicze fizyki). O co chodziło? O proste doświadczenie, w którym magnes porusza się w obecności pętli z drutu. W pętli powstaje („indukuje się” – mówiąc uczenie) prąd elektryczny. Zjawisko zależy tylko od ruchu względnego pętli i magnesu: wszystko jedno, czy poruszamy magnesem, a pętla jest nieruchoma, czy poruszamy pętlą, a magnes jest nieruchomy (oczywiście wartość prędkości, położenia itd. muszą być w obu przypadkach takie same). Gdzie zatem tkwi asymetria? W opisie. Gdy magnes się porusza, pole magnetyczne w różnych punktach przestrzeni zmienia się z czasem, co wywołuje powstanie pola elektrycznego, które porusza elektronami w nieruchomej pętli. Gdy natomiast magnes jest nieruchomy, a porusza się pętla, to elektrony w drucie poruszają się w polu magnetycznym magnesu i działa na nie siła, która daje ten sam skutek co wyżej. Raz mamy pole elektryczne, a za drugim razem – nie. Przyroda nie widzi więc komplikacji, które ludzie sobie sami stworzyli. Jak się zdaje, Albert Einstein zwrócił na to uwagę jeszcze na studiach, kiedy nadrabiał braki programu politechniki.

aberracja_0

Czego dotyczyła elektrodynamika ciał w ruchu? Jest to przedmiot, który po omawianej przez nas pracy Einsteina zgasł śmiercią naturalną. Dlatego dziś mało komu coś to określenie mówi. Chodziło przede wszystkim o staroświecki obiekt zwany eterem, mówiono kiedyś np. o falach eteru. Maxwell tuż przed swoją przedwczesną śmiercią pisał w roku 1878: „Mimo różnych trudności, jakie się pojawiają, gdy chcemy sobie wytworzyć konsystentne wyobrażenie eteru, nie ulega wątpliwości, że przestrzeń międzyplanetarna i międzygwiezdna nie jest pusta, lecz wypełnia ją substancja materialna czy też ciało, które jest z całą pewnością największym, a prawdopodobnie także najbardziej jednorodnym ciałem, o którym posiadamy jakąś wiedzę”. Wyobrażano sobie, że eter wypełnia wszechświat, także ciała materialne. Miał to być ośrodek, w którym rozchodzą się fale elektromagnetyczne na podobieństwo dźwięku, który rozchodzi się w ciałach sprężystych i gdy zabraknie takiego ośrodka, nie ma także fal dźwiękowych. Na podstawie pomiarów sił elektrycznych i magnetycznych można było obliczyć prędkość fal elektromagnetycznych, wychodziło mniej więcej c=300 000 km/s, czyli tyle, ile wynosi prędkość światła. Nasuwał się wniosek, że światło też jest falą elektromagnetyczną, a owa wartość c to prędkość mierzona względem eteru.

Ponieważ Ziemia także się porusza, z prędkością v=30 km/s wokół Słońca, więc należało oczekiwać, że ruch naszej planety względem eteru uda się wykryć w precyzyjnych eksperymentach. W okresie jednego roku koniec wektora prędkości Ziemi zatacza okrąg (mimo że orbita jest eliptyczna). Nie możemy więc stale spoczywać względem eteru. Była wprawdzie teoria George’a Stokesa w myśl której eter jest wleczony wraz z Ziemią, tak jak atmosfera. Teoria ta nie tłumaczyła jednak dobrze zjawiska aberracji światła, o którym niżej. Inne teorie przewidywały, że ruch Ziemi względem eteru powinien być możliwy do wykrycia. Rozmaite i coraz bardziej wyrafinowane eksperymenty mające na celu wykrycie tego ruchu dawały stale wynik negatywny. Zatem nie można było eteru wykryć, choć wydawał się niezbędny dla spokoju ducha fizyków.

W jakimś momencie Albert Einstein, wówczas bezrobotny nauczyciel bez stałej posady, zaczął uważać, że eteru nie ma i że wobec tego nie ma czegoś takiego jak absolutna prędkość. Inaczej mówiąc, ktoś, kto będzie się względem nas jednostajnie przesuwał, będzie obserwował takie same zjawiska i tak samo dobrze będzie mógł twierdzić, że to on spoczywa, a my się poruszamy. Nasuwała się oczywista trudność: dla którego z nas c=300 000 km/s? No bo chyba nie dla obu! Jeśli wieje wiatr o prędkości 10 m/s, a prędkość dźwięku wynosi 340 m/s, to z wiatrem prędkość dźwięku będzie równa 350 m/s, a pod wiatr 330 m/s. Moglibyśmy więc w taki dziwaczny sposób zmierzyć prędkość wiatru. Czemu nie możemy zmierzyć w taki sposób prędkości wiatru eteru?

Jak się zdaje, przez pewien czas, Einstein, już wtedy specjalista techniczny III klasy w Biurze Patentowym w Bernie, rozważał teorię tzw. emisyjną. Zakładał więc, że prędkość światła wynosi c względem źródła. Wówczas zawsze będziemy mierzyć prędkość c, jeśli źródło porusza się razem z Ziemią. Owa teoria emisyjna prowadzi do różnych trudności, które ekspert III klasy przeanalizował i ostatecznie teorię tę odrzucił (kilka lat później teorię tego rodzaju zaproponował Walther Ritz).

Po siedmiu latach daremnych rozważań, nagle przyszło mi do głowy rozwiązanie wraz z myślą, że nasze pojęcia i prawa odnoszące się do przestrzeni i czasu mogą obowiązywać tylko o tyle, o ile pozostają w jasnym związku z doświadczeniem, i że doświadczenie mogłoby równie dobrze doprowadzić do zmiany owych pojęć i praw. Dzięki przeformułowaniu pojęcia równoczesności do bardziej elastycznej postaci doszedłem więc do szczególnej teorii względności.

Było to w maju 1905 roku. Albert Einstein miał przyjaciela, którego nakłonił do pracy w Biurze Patentowym i z którym lubił omawiać swoje rozważania. Ów przyjaciel, Michele Besso, został wymieniony z nazwiska w słynnej pracy, bo w trakcie ich rozmowy Einstein zrozumiał, co powinien zrobić. Przez następne pięć czy sześć tygodni pisał samą pracę, ale to już była łatwa część. Był to zresztą jego cudowny rok, zasłużył w nim na trzy nagrody Nobla (w tym jedną z Marianem Smoluchowskim). Nb. w pracy Einsteina nie ma ani jednego przypisu do literatury, dziś zapewne nie chcieliby mu tej pracy opublikować. Korzystał istotnie z pracy Hendrika Lorentza z roku 1895, w której holenderski uczony wykazał, że teoria Maxwella powinna w przybliżeniu prowadzić do zasady względności. Einstein sądził, że zasada względności musi obowiązywać ściśle. Zamiast ją udowadniać przyjął ją za postulat, odwrócił więc kierunek rozumowań Lorentza.

Nie jest znana dokładnie treść olśnienia z maja 1905 roku. Musiało jednak chodzić o to, że do zasady względności należy dołączyć warunek, że każdy obserwator (inercjalny) zmierzy taką samą wartość prędkości światła w próżni oraz że można te dwa założenia pogodzić. Elektrodynamika jest zgodna z zasadą względności, zmienić należy mechanikę, a właściwie koncepcję czasu. Opiszemy, jak mogło to wyglądać, choć nie ma pewności, czy było dokładnie tak. To, co opiszę poniżej, jest rekonstrukcją historyka nauki, Johna D. Nortona. Dokumenty nie pozwalają rozstrzygnąć, co dokładnie się wtedy działo w głowie Einsteina i zapewne nigdy się tego nie dowiemy. Niewątpliwie kluczem było pojęcie równoczesności. W teorii względności zjawiska równoczesne w jednym układzie odniesienia nie muszą być równoczesne w innym. Inaczej mówiąc, trzeba porzucić przekonanie, że czas płynie tak samo dla wszystkich. A skoro nie płynie tak samo, to coś takiego jak jednakowa dla wszystkich prędkość światła staje się możliwa.

Rozpatrzmy zjawisko aberracji światła z punktu widzenia teorii falowej. James Bradley odkrył, że astronomowie muszą pochylać teleskop w kierunku wektora prędkości Ziemi. Wyobraźmy sobie daleką gwiazdę i falę świetlną od niej. Czoło fali w dwóch momentach 1 i 2 przedstawione zostało na rysunku (czoło fali jest płaskie, bo jest powierzchnią sfery ze środkiem w gwieździe, a więc o niezmiernie wielkim promieniu). Gwiazda spoczywa względem eteru. Teleskop, zaznaczony na niebiesko, na poruszającej się Ziemi należy pochylić tak, aby punkt A czoła fali wchodzącej do teleskopu, przeszedł w punkt B w czasie, gdy światło podróżuje przez teleskop.

aberracja_falowa_1

Kąt pochylenia jest równy

\theta\approx\dfrac{v}{c}=\dfrac{30}{300000}=10^{-4}\mbox{ rd}=20''

(Utożsamiliśmy tangens kąta i jego wartość w radianach, dla małych kątów wolno tak postąpić, jeszcze raz zrobimy to poniżej.) Jeśli zastosujemy naiwnie zasadę względności, to w przypadku, gdy gwiazda porusza się względem eteru, a Ziemia spoczywa, dostaniemy następującą sytuację.

aberracja_falowa2

Nie ma żadnej aberracji. Wygląda, jakby zasada względności nie działała. Hendrik Lorentz rozważył ten i zbliżone problemy w 1895 roku we wspomnianej już pracy, którą Einstein czytał (po niemiecku, po angielsku). Udało się Lorentzowi pokazać następującą rzecz. W teorii Maxwella aberracja powinna być taka sama w obu przypadkach: tzn. bez względu na to, czy my się poruszamy względem eteru, czy gwiazda, w obu przypadkach liczy się tylko prędkość względna gwiazdy względem Ziemi. Nie znaczy to, że Lorentz nie wierzył w eter. Wierzył w eter i dla niego te dwa przypadki były fizycznie różne. Z jakichś względów otrzymywało się w obu przypadkach podobne wyniki. Einstein zinterpretował obliczenia Lorentza jako to samo zjawisko obserwowane w dwóch układach odniesienia. Jeśli poruszamy się razem z gwiazdą, to czoła fali poruszają się w kierunku y’ w dół. To jest primowany układ współrzędnych.

aberracja_falowa_333

Jeśli natomiast znajdziemy się w układzie odniesienia, w którym gwiazda się porusza (nieprimowanym), to zgodnie z obliczeniami Lorentza czoła fali będą pochylone pod kątem \theta.

aberracja_falowa33

Musi to znaczyć, że linie równoczesności mają inny kierunek w obu układach odniesienia. Czoła fali w układzie primowanym spełniają oczywiste równania

y'=-ct'.

W układzie primowanym natomiast mamy

y= -ct+\dfrac{v}{c}x,

gdzie skorzystaliśmy z faktu, że współczynnik kierunkowy to tangens kąta, czyli w naszym przypadku sam kąt aberracji w radianach (czyli stosunek prędkości Ziemi do prędkości światła). Porównując oba równania, a współrzędne y nie powinny się różnić dla obu układów odniesienia, bo ruch zachodzi w kierunku x, dostajemy

t'=t-\dfrac{vx}{c^2}.

(Dla uproszczenia początki obu układów odniesienia pokrywają się w chwili t=t'=0.) Znaczy to, że czas zaczął zależeć od współrzędnej przestrzennej x. Nie jest to ścisła postać transformacji, zrobiliśmy założenie małych prędkości, ale prawidłowe zależności mógł sobie Einstein szybko wyprowadzić (nazywa się je zresztą transformacją Lorentza, z powodu innej pracy tego fizyka). Taki nowy czas t' pojawił się już wcześniej u Lorentza: nazywał go on czasem lokalnym, Ortszeit, i traktował jako pożyteczną matematyczną fikcję. Prawdziwe pole elektromagnetyczne istniało jego zdaniem w eterze, było związane z konkretnym punktem eteru i nie mogło zależeć od tego, czy ktoś się porusza, czy nie. Jak to często w fizyce bywa, formalizm matematyczny okazał się mądrzejszy od tych, którzy go wyprowadzili.

Einstein radykalnie zmienił interpretację tej całej maszynerii i pokazał, że wartość mierzonego doświadczalnie czasu może zależeć od współrzędnej przestrzennej. Podejście Einsteina w ogóle nie potrzebowało elektrodynamiki. Bo tym, co należało zmienić, były relacje przestrzenno-czasowe, a więc podstawa całej fizyki. Zasada względności oraz stałość prędkości światła zostały przez Einsteina uznane za fundamentalne prawa fizyki. Elektrodynamika Maxwella od początku była relatywistyczna, tj. zgodna z teorią względności, tylko nie było tego widać. (Nie należy sądzić, że Einstein jakoś szczególnie wierzył w słuszność teorii Maxwella. Sądził, że jest niezła, ale trzeba ją przekształcić tak, aby uwzględniała fotony – stanowiła dla niego tylko chwilowy punkt oparcia w dziele burzenia i przebudowy całej fizyki.) Na dłuższą metę kontekst elektrodynamiczny nie był jakoś szczególnie ważny, Einstein żądał, aby cała fizyka spełniała jego dwa postulaty –i cała fizyka zbudowana jest teraz tak, aby te postulaty spełnić (myślimy przede wszystkim o kwantowej teorii pola, najlepszej teorii mikroświata, jaką znamy). Oczywiście, skoro każdy układ odniesienia jest tak samo dobry, to nikt już nie potrzebował eteru. Stało się więc tak, jak mówił w roku 1894, lord Salisbury (Robert Arthur Talbot Gascoyne-Cecil, 3. markiz Salisbury, trzykrotny premier Anglii i przewodniczący Brytyjskiego Towarzystwa Krzewienia Nauk): „Od ponad dwóch pokoleń główną, jeśli nie jedyną funkcją słowa «eter» było dostarczanie rzeczownika do czasownika «falować»”. Lord Salisbury nie był naukowym geniuszem, lecz raczej sprawnym retorycznie politykiem zorientowanym w sprawach nauki (bywali tacy w pięknym XIX wieku!). Jego zdanie można było potraktować poważnie dopiero po omawianym artykule Einsteina. W tym samym wystąpieniu zaatakował też lord Salisbury teorię Darwina i tutaj trafił kulą w płot.

Eter przestał być potrzebny. Pola elektromagnetyczne nie są związane z materialnym eterem, lecz mogą sobie abstrakcyjnie bytować w próżni, co może spodobałoby się Pitagorasowi, który wierzył, że wszystko w świecie wywodzi się z liczb. Problem magnesu i pętli z drutem nadal rozwiązuje się na dwa sposoby, ale dziś wiemy, że sposoby te na pewno prowadzą do tych samych wniosków i że to nie przypadek. Pole elektromagnetyczne to pewna całość, jeden obiekt matematyczny (tensor), którego składowe w każdym układzie odniesienia mogą być różne – tak samo jak składowe wektora zależą od wyboru układu współrzędnych, lecz nadal jest to ten sam wektor.

Kilka lat później, po napisaniu tej oraz kilkudziesięciu innych prac, udało się Albertowi Einsteinowi otrzymać pierwszą posadę akademicką, od razu profesorską (co akurat nie było wówczas osobliwe – jego koledzy z roku wcześniej od niego zostali profesorami). Miał trzydzieści lat.

Jeszcze jedna uwaga. W zasadzie omawiana praca Einsteina jest „tylko” nową interpretacją znanych wówczas wyników (choć on sam niektóre wyprowadził, jak się zdaje, niezależnie – nigdy nie był bardzo oczytany w literaturze fachowej, w tych latach miał trudności z korzystaniem z bibliotek, niektóre trywialne: w Bernie biblioteka była czynna tylko w jego godzinach pracy.) Sprawia to, że od czasu do czasu różni oryginałowie (a czasem zwyczajni antysemici) starają się wykazać, że Einstein był plagiatorem albo przynajmniej nie był „pierwszy” (przeważnie wskazuje się na „pierwszeństwo” Henri Poincarégo i/albo Lorentza. Sam Einstein jakoś szczególnie się nie upierał przy oryginalności tej pracy z roku 1905, bardzo szybko miał na tyle wielki dorobek, że nie musiał bronić każdego napisanego słowa. Fizyka poszła w kierunku zaproponowanym przez Einsteina wcale nie dlatego, że światem rządzą Żydzi ani też dlatego, że młody urzędnik miał większy posłuch wśród akademików niż dwaj starzy luminarze. Po prostu rozważania Lorentza i Poincarégo na tle teorii względności wypadają mdło i nieprzekonująco, i nikt ostatecznie za nimi nie podążył.

Więcej o powstaniu szczególnej teorii względności znaleźć można na stronie Johna D. Nortona:

http://www.pitt.edu/~jdnorton/Goodies/rel_of_sim/index.html

a także w jego artykule w The Cambridge Companion to Albert Einstein i literaturze tam cytowanej.

Jedna myśl nt. „Jak Einstein odkrył szczególną teorię względności? (1905)

  1. Problem rozumienia praw fizyki wykraczających poza mechanikę klasyczną opisywaną 3 prawami dynamiki Newtona polega na tym, że osoby zainteresowane próbują je zrozumieć schematami geometrycznymi. Problem leży w tym,że elektrodynamiki klasycznej czy mechaniki kwantowej nie da się zrozumieć przy pomocy geometrii 3-wymiarowej. Jak można zrozumieć zwykłą wyobraźnią, że po przejściu z układu, w którym mamy tylko pole elektryczne w innym układzie mamy kombinację pól elektrycznego i magnetycznego, albo dlaczego prąd elektryczny jest źródłem pola magnetycznego? Próby takie prowadzą tylko do frustracji. Większość praw fizyki to forma abstrakcji. W moim przekonaniu wszystkie „dziwne” konsekwencje teorii względności wynikają z braku uświadomienia sobie przez osoby zainteresowane faktu, że postulat stałości prędkości światła w każdym inercjalnym układzie odniesienia jest sprzeczny z mechaniką klasyczną w wydaniu Newtona i Galileusza, jak i codziennymi obserwacjami względności ruchu. Świat, który obserwujemy jest bardziej skomplikowany niż na pozór by to wyglądało. Moim zdaniem szczególną zasługą Einsteina było to, że nie próbował udowodnić, że prędkość światła jest stała, niezależna od obserwatora, ale że uzmysłowił sobie, że to jest prawo Przyrody, prawidłowość świata w którym żyjemy. Transformacje Lorentza to tylko konsekwencja tego faktu.

    Lubię

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s