Początek kosmologii: model statyczny Einsteina (1917)

W roku 1914 Albert Einstein zgodził się przenieść do Berlina. Staraniem Maxa Plancka został wybrany na członka zwyczajnego Królewskiej Pruskiej Akademii Nauk i mógł uwolnić się – na zawsze – od obowiązków dydaktycznych. Wykłady Einsteina były podobno dobre, ale szkoda mu było na nie czasu. Z perspektywy późniejszych wydarzeń pruska akademia wydaje się osobliwym miejscem dla kogoś tak niezależnego w poglądach jak Einstein.

Zaczął publikować w Sitzungsberichte – Sprawozdaniach z posiedzeń Akademii, pisma dość osobliwego, bo drukującego prace na wszelkie możliwe tematy obok sprawozdań oficjalnych i listy adresowej członków (Herr Doktor Einstein, Professor, Wilmersdorf. Wittelsbacherstrasse 13). W listopadzie 1915 roku znalazły się tam przełomowe prace dotyczące grawitacji. Dziesięć równań teorii Einsteina wiąże zakrzywienie czasoprzestrzeni z gęstością i prędkościami ruchu materii. Materia mówi czasoprzestrzeni, jak się zakrzywiać. Równania zawierają dwie stałe fizyczne: stałą grawitacji G oraz prędkość światła c.

Einstein_1921_by_F_Schmutzer_-_restoration

(fotografia z 1921 r., Wikipedia)

W roku 1917 zastosował swoją nową teorię do dość szczególnego obiektu – a mianowicie do całego wszechświata. Niewiele miał danych obserwacyjnych. Wszechświat wydawał się wieczny. Einstein przyjął, że gęstość materii jest wszędzie jednakowa. Oczywiście wystarczy spojrzeć na niebo, żeby zauważyć, że tak nie jest: widzimy bowiem punktowe gwiazdy. Ale jeśli uśrednić ich gęstość materii po odpowiednio dużych obszarach, założenie takie mogło mieć sens. W podobny sposób mówimy, że powietrze ma określoną gęstość, choć naprawdę składa się z atomów. Założenie o stałej gęstości miało i tę zaletę, że nie wyróżniało naszej pozycji we wszechświecie. Szukał więc rozwiązania, które by nie zależało od czasu i które by odpowiadało stałej gęstości materii.

Szybko się okazało, że takiego rozwiązania nie ma!

Mając już spore doświadczenie w budowaniu teorii grawitacji – ta z roku 1915 nie była pierwsza – uzupełnił swoje równania dodatkowym członem, zawierającym nową stałą fizyczną \Lambda. Jest to tzw. stała kosmologiczna. Od tamtej pory wyrzucano ją i wstawiano wielokrotnie do równań Einsteina, od jakichś piętnastu lat przyjmuje się, że jest ona niezbędna z obserwacyjnego punktu widzenia. Dziś mówimy o ciemnej energii albo energii próżni. W roku 1917 Einstein kierował się względami czysto matematycznymi: oprócz członu kosmologicznego do jego równań nie można niczego dopisać, nie psując całości. Była to więc jedyna możliwa poprawka. Nasza fizyczna trójwymiarowa przestrzeń jest wówczas sferą S3, (można ją sobie wyobrażać jako powierzchnię kuli w przestrzeni czterowymiarowej; powierzchnia kuli w przestrzeni trójwymiarowej jest sferą S2 – dwuwymiarową zakrzywioną powierzchnią). Cały wszechświat byłby wówczas skończony, lecz nie miałby żadnych brzegów, podobnie jak powierzchnia Ziemi. Promień światła mógłby teoretycznie obiec cały wszechświat dookoła i wrócić w to samo miejsce. Podobnie jakiś uparty kosmonauta, który by leciał wciąż przed siebie. Wygląda to tak.

ein_stat

Przedstawiliśmy jeden wymiar przestrzenny x i czas t. Przestrzeń jest zawinięta jak powierzchnia walca, tzn. x=0 i x=2\pi R są tym samym punktem. Widać, że wysyłając w przeciwne strony promienie światła (czerwone linie pod kątem 45º) i czekając, aż wrócą, możemy ustalić, czy poruszamy się względem wszechświata, czy nie. Obserwator opisany czarną linią świata spoczywa (promienie spotykają się dla niego w tej samej chwili), natomiast ten zakreślający niebieską linię świata porusza się (promienie nie spotykają się dla niego w jednym punkcie).

Model Einsteina okazał się zupełnie nieprawdziwy, jesteśmy o sto lat mądrzejsi. Co ciekawe, prawdziwe okazało się założenie z pozoru najdalsze od prawdy: że gęstość wszechświata jest stała (w przestrzeni, oczywiście zmienia się z czasem, inaczej niż sądził wtedy Einstein). Wiemy dziś, że wszechświat się rozszerza. Okazało się zresztą szybko, że statyczny wszechświat Einsteina jest stanem równowagi chwiejnej: gdy wytrącić go z tego stanu, nigdy już do niego nie wróci (jak kulka spoczywająca na czubku góry). Zatem wszechświat musi się albo zapadać, albo rozszerzać. Nasz się rozszerza. Oczywiście znaczy to, że wszechświat nie może być odwieczny, musiał mieć początek (Wielki Wybuch). No i z jakiegoś powodu nasz wszechświat jest płaski: z punktu widzenia Einsteina nie jest to oczywiste. Spośród wszelkich możliwych rodzajów przestrzeni zakrzywionych z jakiegoś powodu wybrany został przypadek bez krzywizny. Na ogół sądzi się, że fakt ten wymaga dodatkowych wyjaśnień, najbardziej popularnym jest tzw. inflacja, proces wygładzania czy rozprostowywania przestrzeni dokonujący się tuż po Wielkim Wybuchu.

Tak więc praca Einsteina okazała się całkowicie błędna, choć niesłychanie twórcza i ważna. W szczególności wytyczyła drogę dla całej współczesnej kosmologii. Nie jest a priori oczywiste, że wolno zastosować prawa fizyki do obiektu takiego jak cały wszechświat. Okazało się, że można – kosmologia jest teraz równie szanowaną nauką, jak powiedzmy genetyka.

 

Oszukujmy proroków (gra towarzyska)

Rodzaj ludzki, do którego tylu moich czytelników należy, od samego początku i zapewne do końca swego istnienia zabawia się w różne dziecinne gry, które dorośli uważają za nonsens. Jedną z najbardziej ulubionych jest gra pt. „Pozostawmy przyszłość nieznaną”, zwana też „Oszukujmy proroków”. Gracze uważnie i z pełnym respektem przysłuchują się temu, co ludzie mądrzy mówią o tym, co przydarzy się przyszłym pokoleniom. Następnie czekają, aż ci mądrzy ludzie umrą i chowają ich grzecznie. A potem gracze się rozchodzą i robią co innego. To wszystko. Ludziom o niewyszukanym smaku taka gra sprawia radość. (G.K. Chesterton, Napoleon z Notting Hill)

Pisarz S-F, Arthur C. Clarke, przyjrzał się kiedyś przykładom szczególnie nieudanych proroctw ekspertów rozmaitego autoramentu. Nas tutaj szczególnie interesują uczeni. Wybitny astronom Simon Newcomb w roku 1903 twierdził, że niemożliwe jest zbudowanie samolotu: aerodynamika na to nie pozwala. Pięć lat później bracia Wright, właściciele sklepu z rowerami, publicznie zademonstrowali swój wynalazek samolotu w Fort Myer (USA) i Le Mans (Francja). A.W. Bickerton, chemik i nauczyciel Rutherforda, dowodził w latach dwudziestych ubiegłego wieku, że sztuczny satelita jest niemożliwy, nawet gdyby użyć najsilniejszego materiału wybuchowego – nitrogliceryny. Chodzi o to, że jeden gram paliwa wydziela podczas wybuchu mniej energii, niż potrzeba do nadania masie jednego grama prędkości 7,9 km/s (co oczywiście jest prawdą, ale materiały wybuchowe wcale nie wydzielają najwięcej energii w spalaniu, a poza tym nie ma potrzeby wynosić na orbitę całej początkowej masy: od tego są rakiety wielostopniowe). Znaczna część techniki została wynaleziona obok albo wbrew uczonym: od maszyny parowej i żarówki po komputer osobisty. To trochę tak, jak w rosyjskiej bajce: było dwóch braci mądrych i trzeci Wania, przygłupi. I niezmiennie to ten trzeci dokonuje rzeczy niemożliwej dla pierwszych dwóch.
Arthur C. Clarke dzieli przypadki niedanych proroctw na brak śmiałości (failure of nerve) i brak wyobraźni (failure of imagination). W pierwszym przypadku wiedza naukowa istniała, ale nie potrafiono z niej skorzystać w sposób właściwy (w czasach Newcomba aerodynamika była już dostatecznie rozwinięta, lecz astronom nie potrafił z tego zrobić użytku). Innego przykładu dostarcza praca Isaaca Newtona: odkrył on, że w załamaniu światło rozszczepia się na kolory. Uznał więc pochopnie, że każdy przyrząd optyczny zawierający soczewki będzie dawał barwne i zamazane obrazy – co rzeczywiście było zmorą ówczesnych urządzeń. Już po śmierci Newtona zwykły rzemieślnik optyk, John Dollond, dokonał niemożliwego i zbudował obiektyw achromatyczny, stosując dwa rodzaje szkła (flint to szkło z dodatkiem ołowiu).

Chromatic_aberration_lens_diagram.svg

415px-Lens6b-en.svg

(ilustracje z Wikipedii)

W drugim przypadku w chwili wygłaszania proroctwa nie wiedziano czegoś istotnego, co dopiero miało zostać odkryte. Słynny jest przypadek filozofa Augusta Comte’a, który w roku 1835 przekonywał, że astronomowie nigdy nie poznają składu chemicznego ciał niebieskich. W roku 1859 powstała analiza widmowa, zupełnie odmieniając astronomię. Obecnie stały się też możliwe loty badawcze w obrębie Układu Słonecznego, więc można analizować ciała niebieskie tradycyjnymi metodami chemii.

Nie zawsze łatwo rozróżnić te dwa defekty proroka. Np. ruch Ziemi wydawał się pomysłem równie fantastycznym jak latanie. Jeśli Ziemia krąży wokół Słońca, to dlaczego gwiazdy nie zataczają w okresie rocznym elips na niebie? (Chodzi o tzw. paralaksę roczną, patrząc z różnych punktów orbity Ziemi powinniśmy widzieć daną gwiazdę w różnych kierunkach – jej tor na niebie powinien być rzutem orbity Ziemi).

paralaksa

Wyobrażano sobie, że gwiazdy są znacznie bliżej, bo czemu miałyby być tak niesłychanie daleko? Pierwsi kopernikanie, Kepler i Galileusz, bezskutecznie starali się wykryć paralaksę roczną, mając nadzieję na uciszenie oponentów. Paralaksę udało się zmierzyć dopiero w XIX wieku, gdyż kąty, które wchodzą w grę, są poniżej jednej sekundy kątowej (1/3600 stopnia). A więc rozwiązanie istniało, wydawało się tylko trudne do przyjęcia. Wszechświat jest ogromny, wyrażanie jego rozmiarów w metrach czy innych „ludzkich” jednostkach prowadzi do niebywale dużych liczb.
Podobna sytuacja przydarzyła się w odniesieniu do wieku Ziemi i stałości gatunków w czasach Darwina. Znano wiele skamieniałości, wskazywały one ogólnie biorąc, że gatunki bliższe nam w czasie są bardziej podobne do żyjących dziś. Wystarczyło tylko connect the dots – połączyć kropki. A jednak idea stopniowych transformacji zwierząt i roślin wydawała się niemal wszystkim uczonym absurdalna. Richard Owen, krytykując Darwina (którego traktował protekcjonalnie jako nieźle piszącego gawędziarza, lecz naukowego dyletanta), przytaczał dane, iż w ciągu 30 000 lat polipy koralowca nie zmieniły się, ergo: gatunki się nie zmieniają. Darwin mówił o 300 milionach lat, ale został zakrzyczany przez ekspertów, więc pokornie nie wdawał się potem w żadne szacowania. Dziś wiemy, że życie istnieje niemal tak długo jak Ziemia, skala czasu liczona jest w miliardach lat (i oczywiście należy kropki łączyć). Dla człowieka 100 lat to długo, ale ewolucja właśnie wymaga bardzo wielu pokoleń, a więc czasu w naszej skali niezwykle długiego.
Jeszcze trudniej przychodziło uczonym uwierzyć, że przodkiem człowieka może być jakaś małpa. Thomas H. Huxley pierwszy wykonał rysunek pokazujący mniej więcej, jak to się stało. Łatwiej było mu przekonać robotników i rzemieślników na popularnych wykładach niż kolegów naukowców.

Frontispis Huxleya1

Mamy następujące prawo Clarke’a:

Gdy wybitny, lecz niemłody uczony twierdzi, że coś jest możliwe, niemal na pewno ma rację. Jeśli natomiast twierdzi, że coś jest niemożliwe, to jest bardzo prawdopodobne, że się myli.

Dodałbym do tego, że prawda nie zawsze najlepiej się czuje pod profesorskim biretem, a niemal każdy ekspert ma ludzką, arcyludzką słabość, by wypowiadać się na tematy, których nie przemyślał zbyt głęboko albo które są mu obce. To niebezpieczne zwłaszcza dziś, gdy mamy ekspertów od wszystkiego i nikt się na niczym nie zna (oczywiście, oprócz swojej wąskiej specjalności naukowej). Poza tym eksperci zwykle funkcjonują w środowisku innych specjalistów i myślą podobnie do nich. Z jednej strony to konieczność: delikatny mechanizm oceny, czy ktoś jest ekspertem i nie bredzi, musi być społeczny i ograniczony do specjalistów. Z drugiej jednak strony zbiorowa mądrość to oksymoron. To, co się nieźle sprawdza w codziennym funkcjonowaniu nauki, zawodzi w przypadkach najważniejszych: gdy jest coś naprawdę ważnego do odkrycia. Nie przypadkiem Kopernik i Darwin byli outsiderami, a Einstein pierwszego fizyka teoretyka zobaczył (jak sam mówił) w wieku trzydziestu lat.

Ernst Haeckel: Anna w meduzę przemieniona (1864)

Był zoologiem, specjalistą od fauny morskiej. Obdarzony talentem rysunkowym, chwalił naturę w nieskończonych planszach swoich dzieł. Dorobek naukowy liczyło się wówczas w tomach, nie w artykułach. Chcąc zostać profesorem nadzwyczajnym uniwersytetu w Jenie, musiał Haeckel wydać monografię. Był to kilkukilogramowy tom wraz z atlasem zawierającym 35 plansz, poświęcony promienicom, maleńkim stworzeniom o średnicy ułamka milimetra.

Tafel_09m

Już Charles Darwin podczas swojej podróży na pokładzie „Beagle” zachwycał się różnorodnością kształtu i barw planktonu. Pisał: „Wiele z tych stworzeń, choć się znajdują na tak niskim szczeblu natury, ma wyszukane kształty i bogate ubarwienie. Wzbudza to uczucie zdziwienia, że tyle piękna miałoby być stworzone dla pozornie tak nikłego pożytku” (przeł. K. Szarski). Była to refleksja przyrodnika, który wciąż jeszcze patrzył na świat ożywiony jako na dzieło Stwórcy. Mikroskopowy plankton był równie niepojęty jak gwiazdy niewidoczne gołym okiem: w jakim celu zostało stworzone to wszystko?

Darwin, jak wiemy, stwierdził niebawem, że nie każdy inżynierski projekt dowodzi istnienia inżyniera-projektanta. Jednym z pierwszych jego zwolenników w Niemczech był dwudziestokilkuletni Ernst Haeckel. Odznaczał się entuzjazmem, pracowitością, czytał Goethego i przyjaźnił się z artystami. Kochał się od lat z wzajemnością w kuzynce, Annie Sethe. Dopiero posada profesora nadzwyczajnego pozwoliła im wziąć ślub.

EH1860

 

Podróż poślubną spędzili włócząc się po Alpach, Ernst niósł w plecaku cały ich dobytek. Jesienią 1863 roku młody profesor wybrał się wraz z żoną do Szczecina na zjazd Towarzystwa Niemieckich Przyrodników i Lekarzy. Wygłosił tam płomienny odczyt o Darwinowskiej teorii ewolucji. Nazywał ją Entwicklungs-Theorie – teorią rozwoju (słowa ewolucji używano wtedy w innym sensie). Dla przejętego panteizmem Haeckla była to zresztą rzeczywiście teoria wyjaśniająca nie tylko tworzenie się nowych gatunków, ale także ich rozwój, rosnącą złożoność i doskonałość.

Zimą 1864 roku Anna zachorowała, dostała zapalenia opłucnej. Niemal już wyzdrowiała, gdy jej stan się niespodziewanie pogorszył i 16 lutego – dokładnie w dniu trzydziestych urodzin Haeckla – zmarła. Przyczyną było prawdopodobnie zapalenie wyrostka robaczkowego, przypadłość dziś niemal trywialna. Zdruzgotany, Haeckel przez osiem dni nie wstawał z łóżka. Gdyby nie rodzice i brat, zapewne popełniłby samobójstwo. Rodzice wysłali go do Nicei, słał im stamtąd uspokajające listy, lecz cierpiał. Przytaczał słowa Mefistofelesa:

…wszystko bowiem, co powstaje,
Do wytępienia tylko się nadaje,
Więc lepiej niech się nic już nie tworzy w tym świecie.
(przeł. F. Konopka)

Dni bywały nieco lepsze albo bardzo złe, aż na przełomie marca i kwietnia, przy pięknej pogodzie, zaczął znów pracować. Zajął się obserwacjami mikroskopowymi. Zaobserwował też w morzu wyjątkowo piękną meduzę. Widział ją tylko przez dwa dni: za pierwszym razem dwie sztuki, za drugim razem dwadzieścia sztuk i później nigdy więcej. „Ruchy tej cudownie pięknej Eucopide stanowiły iście magiczny widok, przez kilka szczęśliwych godzin mogłem cieszyć się grą jej czułków, które zwisały jak jasne ozdoby do włosów z krawędzi czapeczki, zwijając się przy najlżejszym poruszeniu w gęste krótkie spirale…”

monographiederme11879haec_0051maly

„Nazwałem ten gatunek, prawdziwą księżnę wśród Eucopide, na pamiątkę mej niezapomnianej drogiej żony, Anny Sethe”. Jej nazwa łacińska brzmiała Mitrocoma Annae.
Haeckel zajął się meduzami w sposób systematyczny. Opublikował dwutomową monografię meduz (parzydełkowców) wraz z atlasem. Znalazła się tam jeszcze jedna meduza nazwana na cześć zmarłej żony: Desmonema Annasethe.

monographiederme11879haec_0131maly

Był już rok 1879. Do tego czasu Haeckel stał się najbardziej znanym zwolennikiem Darwina i zaciekłym przeciwnikiem religii instytucjonalnych. Sam wyznawał monizm, który nie był prostym materializmem, lecz raczej panteizmem w duchu Spinozy, Goethego, i później Einsteina.
Wspominał też ciągle Annę, mimo że od lat miał już drugą żonę, Agnes Huschke, i trójkę dzieci. Jeszcze raz Desmonema Annasethe z późniejszej pracy Haeckla:

Haeckel_Discomedusae_8maly

Więcej promienic z wczesnej pracy Haeckla

Plansze z Kunstformen der Natur