Alexis Clairaut: Czy Newton się pomylił? (1747-1749)

15 listopada 1747 roku paryska Akademia Nauk zebrała się na dorocznym posiedzeniu inauguracyjnym. Różniło się ono od zwykłych obrad bardziej uroczystym charakterem, a także tym, że mogła w nim brać udział szersza publiczność. Trzydziestoczteroletni Alexis Clairaut wygłosił na nim sensacyjną tezę, że Newtonowskie prawo powszechnego ciążenia nie jest dokładnie spełnione. O co chodziło? Otóż według Newtona siła grawitacji między ciałami jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości. Już sam Isaac Newton zastanawiał się nad tym, dlaczego wykładnik potęgi w tym prawie równy jest dokładnie 2:

F\propto \dfrac{1}{r^2},

gdzie F jest siłą grawitacji, a r odległością dwóch ciał niebieskich. Gdyby planety były przyciągane jedynie przez Słońce, ich orbity byłyby elipsami, zgodnie z tym, co odkrył wcześniej Johannes Kepler. Newtonowskie ciążenie jest jednak powszechne: każde dwa ciała przyciągają się według tego prawa. Oznacza to, że ściśle biorąc, gdy chcemy opisać np. ruch Ziemi wokół Słońca, musimy uwzględnić, że jest ona przyciągana także przez inne planety (w tym przez Księżyc). Te dodatkowe siły przyciągania nie są wielkie, ale sprawiają, że orbity przestają być krzywymi zamkniętymi. Astronomowie opisują to za pomocą elips, które się obracają. Największy efekt tego rodzaju wykazuje Księżyc: przyciąga go bowiem nie tylko Ziemia, ale także odległe, lecz bardzo masywne Słońce. W rezultacie orbita Księżyca dość szybko się obraca.

peryg

 

 

Isaac Newton usiłował znaleźć jakieś rozwiązanie tego problemu, odniósł jednak porażkę, co bardzo niechętnie i półgębkiem przyznał. Szybkość obrotu elipsy wychodziła dwa razy za mała. Gdyby do wykładnika 2 w prawie ciążenia dodać \frac{4}{243}, uzyskałoby się zgodność z obserwacjami Księżyca. Jednak prawo takie byłoby zdecydowanie nieeleganckie. Nie wiemy, czemu, ale matematyka rzeczywistego świata jest na ogół elegancka.

Alexis Clairaut przyjrzał się ponownie temu zagadnieniu w latach czterdziestych XVIII wieku przy użyciu udoskonalonych metod matematycznych. Jemu także prędkość obrotu elipsy Księżyca wychodziła dwa razy mniejsza, niż pokazują obserwacje. Dlatego w 1747 zaproponował poprawkę do prawa Newtona, siła przyciągania powinna być opisana wzorem

F\propto \dfrac{1}{r^2} + \dfrac{\alpha}{r^3},

gdzie \alpha jest jakąś stałą. Dodatkowy wyraz z trzecią potęgą odległości byłby nieistotny w przypadku dalekich planet, ale zmieniałby zachowanie Księżyca. Oczywiście, ponieważ mamy dodatkowy wyraz i dodatkową stałą \alpha, to można uzyskać zgodność z obserwacjami, dobierając odpowiednio \alpha.

Krok tego rodzaju: wprowadzenie poprawki ad hoc zapewniającej zgodność z obserwacjami jest właściwie aktem rozpaczy. Ale ostatecznie prawo ciążenia wywodzi się z obserwacji i obserwacje mogą je obalić albo zmodyfikować. Gdyby tezę taką wysunął ktoś inny niż Clairaut, nie byłaby może potraktowana poważnie. Chodziło jednak o najwybitniejszego fizyka matematycznego Francji – kogoś, kto pierwszą pracę naukową napisał w wieku dwunastu lat, a mając osiemnaście miał już dorobek upoważniający do przyjęcia do Akademii Nauk. Musiał zresztą jeszcze dwa lata zaczekać, ponieważ członek Akademii powinien mieć ukończone dwadzieścia lat. Kiedy Clairaut głośno przedstawił swoją tezę, okazało się, że nie on jeden o tym myślał. Leonhard Euler napisał mu z Berlina, że niezależnie doszedł do wniosku o niewystarczalności prawa Newtona w pracy, która nie została opublikowana. Sam proponował innego rodzaju poprawki niż Clairaut. Euler jeszcze łatwiej niż Clairaut zgadzał się na modyfikację prawa Newtona, które nigdy mu się nie podobało, ponieważ nie rozumiał skąd się bierze. Gdyby prawo Newtona było wynikiem działania jakiegoś kosmicznego eteru na planety, to jego postać matematyczna wynikałaby z czegoś bardziej fundamentalnego i wtedy zależność w rodzaju tej przyjętej przez Clairauta byłaby zapewne możliwa. Ostatecznie chodziło o gust filozoficzny: Newton był skłonny sądzić, że to Stwórca wprost zadekretował prawo ciążenia, a wtedy postać tego prawa powinna być elegancka, godna Autora. Niebawem także d’Alembert, młodszy kolega i bardzo zazdrosny konkurent Clairauta, ogłosił, że prawo Newtona daje dwa razy za wolny obrót elipsy.

504px-Alexis_Clairault

 Alexis Clairaut460px-Leonhard_Euler_by_Handmann_Leonhard Euler

I kiedy już najważniejsi uczeni wydawali się przekonani, że Newton nie miał racji, dokonał się nieoczekiwany zwrot akcji: wiosną 1749 roku Clairaut ogłosił, że udało mu się wyjaśnić obrót orbity Księżyca, nie uciekając się do żadnych poprawek. Wystarczy prawo Newtona w pierwotnej postaci. Problem leżał w matematyce i subtelnej sztuce stosowania przybliżeń w przypadku, gdy brak dokładnego rozwiązania. Nie prawo Newtona było błędne, ale metoda, którą wszyscy stosowali do tej pory.

Obaj jego konkurenci poczuli się nieco głupio. D’Alembert wycofał z Akademii swoją pracę na temat obrotu orbity Księżyca. Euler zaczął starania, aby dowiedzieć się, jak Clairaut uzyskał nowy wynik. Nie było to wcale łatwe, ponieważ Clairaut nie miał zamiaru publikować swego wyniku bez żadnych dodatkowych korzyści naukowych lub/i finansowych. Euler wykorzystał swoje wpływy w petersburskiej Akademii Nauk, żeby ta ogłosiła w roku 1750 konkurs właśnie na temat grawitacji i Księżyca. Liczył, że wezmą w nim udział d’Alembert, no i przede wszystkim Clairaut. Sam, jako członek Akademii petersburskiej, miał być w komisji konkursowej i dzięki temu poznałby pierwszy pracę Clairauta. Nie powodowała nim tylko ciekawość, pragnął bowiem jednocześnie, a najlepiej wcześniej, opublikować własną pracę na ten sam temat i zapewnić sobie priorytet, przynajmniej w druku. Konkurs wygrał oczywiście Clairaut, jego praca została też opublikowana jako pierwsza. Intryga Eulera się nie powiodła – nie dlatego jednak, aby Szwajcar poczuł w którymś momencie wyrzuty sumienia, lecz przez czysty zbieg okoliczności, którego nie mógł przewidzieć (najpierw chciał drukować swoją pracę w Petersburgu, potem sądził, że szybciej będzie w Berlinie, więc wycofał z Petersburga, tymczasem w Berlinie coś się popsuło w sprawie druku i musiał jeszcze raz posłać pracę do Petersburga). Oczywiście, Euler był fachowcem tak wysokiej klasy, że widząc pracę Clairauta, mógł ją powtórzyć po swojemu, tak czy owak postępowanie takie nie było zbyt uczciwe. Leonhard Euler nie był człowiekiem sympatycznym, choć matematykiem był genialnym.

Prawo Newtona okazało się znacznie dokładniejsze, niż początkowo sądzili wszyscy trzej uczeni. Dopiero Albert Einstein wykazał, że prawo w postaci newtonowskiej jest nie do końca ścisłe: odchylenia są jednak bardzo niewielkie w przypadku Układu Słonecznego.

 

 

Advertisements

2 myśli nt. „Alexis Clairaut: Czy Newton się pomylił? (1747-1749)

    • ..właśnie, jak można w najbardziej zaskakującym momencie skończyć temat 😦

      Jak można wytłumaczyć 2x odchyłkę i to jeszcze dokładniej, a najwybitniejsze głowy tamtych czasów nie wpadły na to..

      Lubię

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s