Śmierć Hypatii: rok 415 po narodzeniu Chrystusa

Aleksandria słynęła swoją biblioteką i swoim uczonymi – tutaj powstała większość znanych osiągnięć nauki greckiej – miasto było zhellenizowane, kto chciał uprawiać naukę, musiał uczyć się greki. D. J. de Solla Price wysunął kiedyś tezę, że bez aleksandryjskiej nauki niemożliwa byłaby rewolucja naukowa XVII wieku, a więc w konsekwencji nasza współczesna cywilizacja. Pewne jest w każdym razie, że w Aleksandrii uprawiano najlepszą naukę w ówczesnym świecie.

Miasto u ujścia Nilu było bogate i wielonarodowe, oprócz Egipcjan wiele do powiedzenia mieli w nim Grecy, znajdowała się tu także największa kolonia żydowska poza ziemiami Izraela.

Hypatia była córką matematyka Teona. Razem z ojcem pracowała nad komentarzem do Optyki Euklidesa i nad wydaniem Almagestu Ptolemeusza, sama napisała komentarze do Stożkowych Apoloniusza, a także do pierwszych sześciu ksiąg Arytmetyki Diofantosa – samych dzieł stworzonych w Aleksandrii wystarczało aż nadto na pracowite życie. Prawdopodobnie dzięki zainteresowaniu Hypatii sześć pierwszych ksiąg Diofantosa zachowało się do naszych czasów, teksty trwały wówczas dopóty, dopóki ktoś uznawał je za warte trudu przepisywania. Dzieła aleksandryjskie stały się później podstawą nauki islamskiej, a także europejskiej w XVI i XVII wieku. Nie było właściwie uczonego, który nie czytałby swoich greckich poprzedników i nie nawiązywał z nimi swoistego dialogu. Tak było z Kopernikiem i Newtonem. Właśnie czytając Diofantosa Pierre de Fermat wpadł na pomysł swego wielkiego twierdzenia.

Dioph3

Stronica Diofantosa ze słynnym dopiskiem Fermata (oryginał się nie zachował, dysponujemy jedynie wydaniem z roku 1670 przygotowanym przez syna uczonego Clémenta-Samuela de Fermat). „Sześcian natomiast na dwa sześciany ani czwarta potęga na sumę dwóch czwartych potęg, ani ogólnie żadna inna potęga prócz kwadratu na sumę dwóch takich samych nie może zostać rozłożona, czego dowód zaprawdę cudowny odkryłem, nie starczy nań jednak miejsca na tym marginesie”.

Życie Hypatii przypadło na schyłek kultury antycznej. Chrześcijanie nie potrzebowali pogańskiej nauki, której nie znali i nie rozumieli. Tępili też zawzięcie wszystkie inne religie – bo przecież tylko ich religia mogła być prawdziwa. Pogańskie świątynie burzono bądź zamieniano na kościoły. Osławiony był pod tym względem patriarcha Teofil, „wieczny nieprzyjaciel pokoju i cnoty, człowiek zuchwały i zły, którego ręce zbrukane były na przemian złotem i krwią” (Edward Gibbon, The Decline and Fall of the Roman Empire, rozdz. 28). Przypisuje mu się także niszczenie resztek „pogańskiej” biblioteki aleksandryjskiej. Nie wiadomo, czy było jeszcze co niszczyć, z pewnością jednak Teofil nie widziałby szczególnego powodu, by ją chronić.

Sytuacja w mieście zaogniła się jeszcze bardziej, gdy po śmierci Teofila patriarchą i biskupem został jego siostrzeniec Cyryl – późniejszy święty, jeden z ojców i doktorów Kościoła – hierarcha nie mniej wojowniczy i równie ograniczony. Po poganach przyszła kolej na Żydów. Ponieważ chrześcijanie byli w większości, więc ostatecznie „mnóstwo Żydów opuściło miasto i to wydarzenie na pewno odbiło się na gospodarce miasta. Cyryl zaś niewątpliwie wykorzystał te wypadki, aby pozbyć się z Aleksandrii jak największej liczby Żydów. Wiedział bowiem, że osłabi to tradycyjną wrogość między wyznaniami i zmniejszy grono przeciwników polityki Kościoła w mieście” (M. Dzielska, Hypatia). Ta niezawodna metoda rozładowywania konfliktów nieraz jeszcze była z powodzeniem stosowana.

W wyniku zamieszek splądrowano mienie żydowskie i jedną z synagog zamieniono ku bożej chwale na kościół pod wezwaniem św. Jerzego. Prefekt Egiptu Orestes, podejrzewany o niechęć do chrześcijan, napadnięty został na ulicy przez chrześcijańskich fanatyków, jego gwardia przyboczna uciekła, a jeden z mnichów, niejaki Ammoniusz, trafił Orestesa kamieniem w głowę. Został później pojmany i zmarł w trakcie tortur. Biskup Cyryl przyznał mu palmę męczeńską za obronę wiary.

Hypatia nie była ani Żydówką, ani chrześcijanką. Maria Dzielska stawia tezę, że Hypatia miała wpływ na Orestesa i dlatego ją zabito. Autorytet Hypatii był jednak wyłącznie duchowy, a politykę w mieście uprawiało się, organizując bojówki i kontrbojówki. Zapewne oboje wraz z Orestesem starali się obronić miasto przed jedynowładztwem duchownych, w dodatku tak skrajnych i nieprzejednanych jak Cyryl.

Nietrudno było podburzyć przeciwko niej tłuszczę, skoro nawet świątobliwy historyk, biskup Jan z Nikiu, stwierdza: „Była w tym czasie w Aleksandrii pogańska filozofka o imieniu Hypatia; zajmowała się stale magią, astrolabiami i instrumentami muzycznymi i omamiła wielu ludzi szatańskimi sztuczkami. Nadzwyczajnie szanował ją prefekt miasta [Orestes], gdyż omamiła go swoją magią. Przestał uczęszczać do kościoła, jak zwykł to dotychczas czynić”. Dalej następuje opis prowokacji żydowskich i chrześcijańskiej odpowiedzi w postaci pogromu. Nie tłumacząc, jaki związek miały te wszystkie sprawy z Hypatią, Jan z Nikiu kontynuuje z wyraźną satysfakcją: „Następnie tłum wiernych Pańskich pod przewodnictwem urzędnika Piotra – który był doskonałym sługą Jezusa Chrystusa – zabrał się za szukanie owej pogańskiej kobiety, która swymi magicznymi sztuczkami omamiła mieszkańców miasta oraz prefekta. A gdy dowiedzieli się, gdzie przebywa, udali się po nią i zastali ją siedzącą na wysokim krześle. Zmusili ją do zejścia i wlekli ją po ziemi, aż zawlekli do wielkiego kościoła, zwanego Cezarejon. Było to podczas postu. I zdarli z niej szaty, i wlekli ją po ulicach miasta, aż umarła. I zanieśli ją do miejsca zwanego Kinaron, i spalili jej ciało w ogniu. Cały lud otoczył patriarchę Cyryla, obwołując go «nowym Teofilem», który zniszczył pozostałości pogaństwa w mieście”.

Wygląda więc na to, że gdy tłum spalił, co mógł żydowskiego, zajął się Hypatią, możliwe, że stało się to w trakcie jej wykładu. Ów „doskonały sługa Jezusa Chrystusa” Piotr, urzędnik, a może, jak piszą inni, kościelny lektor, mający niższe święcenia – sprawia, że ciarki przebiegają po krzyżu…

index

Frontispis Indeksu ksiąg zakazanych papieża Benedykta XIV z roku 1758. Podpis głosi: „I wielu też z tych, co uprawiali magię, poznosiło księgi i paliło je wobec wszystkich. Wartość ich obliczono na pięćdziesiąt tysięcy denarów w srebrze” (Dz 19,19). Indeks ten jako pierwszy nie powtarzał ogólnego zakazu ksiąg nauczających o ruchu Ziemi i nieruchomości Słońca, choć utrzymał szczegółowy zakaz czytania dzieł Kopernika, Keplera i Galileusza.

Jak piją koty?

Kot, jaki jest, każdy widzi. I każdy też widział kota pijącego mleko albo wodę. Czy jest w tym jakaś tajemnica? Jest, trzeba się tylko bliżej przyjrzeć. Wygląda to następująco.

koty1

A tak na filmiku

Otóż język kota zbudowany jest w taki sposób, że nie może ze względów anatomicznych utworzyć zagłębienia na końcu. Inaczej mówiąc, picie u kotów nie przypomina czerpania zupy łyżką. Wygląda raczej tak, jakbyśmy spróbowali czerpać ciecz wypukłą częścią łyżki. Kot zanurza koniec języka w wodzie i następnie szybko go wyciąga, pociągając za sobą słup cieczy. Ponieważ woda nie może tak się beztrosko wznosić wbrew grawitacji, po krótkiej chwili słup zaczyna się zwężać. Sztuka polega na tym, aby donieść ciecz do pyszczka, zanim ów słup cieczy się urwie. Trzeba to robić dostatecznie szybko. Liczy się tu tylko grawitacja, nieistotna jest lepkość wody i różne inne własności. Badacze, którzy przyjrzeli się z bliska mechanizmowi picia u kotów, modelowali to kontrolowanym unoszeniem szklanego krążka nad powierzchnię wody.

koty2

W taki sam sposób piją także wszystkie inne koty. Większe mają większe języki, mogą więc robić to wolniej. Wynika z tych badań zabawna zależność między okresem kolejnych zanurzeń języka T, a rozmiarami kota l. Powinna ona przypominać znany ze szkoły wzór na okres wahadła matematycznego:

T\sim \sqrt{\dfrac{l}{g}}.

Nie ma oczywiście powodu, aby współczynnikiem w tym wzorze było akurat 2\pi. Są natomiast dobre powody, aby wzór miał taką właśnie postać: z długości w m i przyspieszenia w m/s2 tylko na jeden sposób możemy otrzymać czas mierzony w s. Wzór ten został sprawdzony empirycznie. Wyniki przedstawia wykres.

wykres

Zależność została tu zapisana dla częstości f=1/T oraz masy m, która jest proporcjonalna do l^3. Otrzymać powinniśmy zależność

f \sim m^{-\frac{1}{6}}.

Nachylenie wykresu powinno być równe -\frac{1}{6}, co widać na rysunku (obie osie w skali logarytmicznej).

Najdziwniejsze jest, że wszystko to odkryto i zbadano zaledwie kilka lat temu, a przecież praktycznie każdy widział wcześniej kota podczas picia.

P. M. Reis, S. Jung, J.M. Aristoff, R. Stocker, How Cats Lap: Water Uptake by Felis catus, „Scienceexpress”, 11 November 2010, s. 1. Więcej materiałów.

List Ramanujana (1913)

Godfrey Harold Hardy, znakomity matematyk, Fellow Trinity College w Cambridge, otrzymał na początku 1913 roku list z Indii od pewnego amatora. Był nim Srinivasa Ramanujan, dwudziestopięcioletni urzędnik biurowy z portu Madras bez wykształcenia akademickiego. Autor listu stwierdzał, że w matematyce wytyczył sobie własną ścieżkę i załączał długą listę uzyskanych wyników. Hardy przeglądał tę listę z mieszanymi uczuciami. Widać było, że autor ma spore luki w wykształceniu. W dodatku przedstawił same sformułowania różnych wyników, nic nie pisząc na temat ich dowodów. Kilka wzorów wyglądało na znane albo nietrudne do udowodnienia. Były tam także twierdzenia wyglądające co najmniej dziwnie:

1+2+3+4+\ldots=-\dfrac{1}{12}  (*)

Widać też było, że Ramanujan odkrył twierdzenie o rozmieszczeniu liczb pierwszych, co było niemałym osiągnięciem (choć w tym przypadku ważniejsze było przeprowadzenie ścisłego dowodu w 1896 roku). Niektóre wyrażenia, jak ułamek łańcuchowy:

\dfrac{1}{\Bigl(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi\Bigr) e^{\frac25 \pi}} = 1+\cfrac{e^{-2\pi}} {1+\cfrac{e^{-4\pi}} {1+\cfrac{e^{-6\pi}}{1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\ldots} } }} ,

gdzie \phi jest stałą złotego podziału, „były zapewne prawdziwe, bo nikomu nie starczyłoby wyobraźni, aby je zmyślić”. Hardy zrozumiał, że ma do czynienia z pierwszorzędnym matematykiem, na pewno nie z żadnym dziwakiem czy szaleńcem. Ramanujan zwrócił się do niego, ponieważ chciał się poświęcić pracy matematycznej, a był w trudnej sytuacji finansowej, miał na utrzymaniu żonę (w momencie ślubu ona miała dziewięć lat, on – dwadzieścia jeden). W Indiach nie potrafiono ocenić, czy jego praca ma jakąkolwiek wartość. Dzięki staraniom angielskiego matematyka Ramanujan przyjechał do Cambridge.

Srinivasa_Ramanujan_-_OPC_-_1

Od początku było jasne, że jest matematycznym geniuszem, ale też widać było, że nie uda się z niego zrobić matematyka pracującego według normalnych reguł akademickich. Trzeba mu było dopiero wyjaśnić, na czym polega dowód i dlaczego w matematyce liczy się tylko to, co zostało dowiedzione w sposób dostatecznie precyzyjny. Do tej pory jednym z głównych źródeł wiedzy Ramanujana była książka G. S. Carra będąca po prostu spisem 5000 twierdzeń z matematyki elementarnej. Nauczył się później różnych rzeczy, inne sam odkrył, ale w momencie przyjazdu do Anglii był już uformowany jako uczony. Jego wszystkie prace nosiły piętno wysoce indywidualnego stylu, często przedstawiały wyniki bez dowodu.

Dzięki pobytowi w Anglii Ramanujan zyskał bardziej konwencjonalną wiedzę matematyczną, zdobył też uznanie w kręgach akademickich, został przyjęty do Towarzystwa Królewskiego. Nie było mu jednak łatwo. Z początku słabo znał angielski. Był wegetarianinem i sam sobie gotował, w latach pierwszej wojny światowej niełatwo było zdobyć potrzebne mu składniki. Nie potrafił przywyknąć do klimatu, po paru latach poważnie zachorował i wrócił do Indii, gdzie zmarł w wieku trzydziestu dwóch lat.

Publikacje stanowią zaledwie małą cząstkę spuścizny Ramanujana. Większość jego wyników zawarta jest w notatnikach, które zaczęły ukazywać się dopiero po jego śmierci.

Godfrey Hardy oceniał talent Ramanujana na 100, swój własny na 25. Wielki matematyk niemiecki David Hilbert miał w tej skali 80 punktów. Hardy uważał, że w pewnych dziedzinach: w rozumieniu skomplikowanych wyrażeń algebraicznych czy w umiejętności manipulowania szeregami nieskończonymi Ramanujan dorównywał Eulerowi i Jacobiemu. Wypadało tylko żałować, że zbyt długo zdany był na własne siły: samotny nastolatek z Indii odkrył znaczną część tego, co zbiorowym wysiłkiem stworzyli najlepsi matematycy Europy. Nie miał dostępu do porządnej literatury matematycznej, nie znał niemieckiego ani francuskiego – a w tych językach ukazywały się najważniejsze książki XIX wieku. O sile jego oryginalności świadczyć może fakt, że wydawnictwo Springer publikuje czasopismo matematyczne „The Ramanujan Journal”, gdzie ukazują się wyłącznie prace z dziedzin, na które wpływ miał hinduski uczony.

Większość wyników Ramanujana dotyczy funkcji nieelementarnych. Dla przykładu przedstawimy tylko dwa. Wyrażenie stałych e oraz \pi jako sumy szeregu nieskończonego i ułamka łańcuchowego:

\sqrt{\dfrac{\pi e}{2}} =1+\dfrac{1}{1\cdot 3}+ \dfrac{1}{1\cdot 3 \cdot 5}+\ldots+ \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1+ \cfrac{2}{1 + \cfrac{3}{1+\cfrac{4}{1+\ldots}} } }}

I jeszcze szereg pozwalający obliczyć liczbę \pi . Opublikowany został w 1914 roku bez dowodu.

\dfrac{1}{\pi}=\dfrac {\sqrt{8}} {9801}\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{\infty} \dfrac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^4 396^{4n}}

Ma on tę zaletę, że każdy następny wyraz daje kolejne osiem cyfr wyniku. W roku 1985 R. William Gosper Jr. obliczył za jego pomocą liczbę \pi z dokładnością ponad 17 milionów cyfr. Wkrótce też Jonathan i Peter Borweinowie udowodnili wzór Ramanujana, przy okazji znaleźli szeregi jeszcze szybciej zbieżne, których każdy wyraz daje kolejne pięćdziesiąt cyfr wyniku.

(*) Ten wzór wyglądający jak majaczenie szaleńca pierwszy uzyskał Leonard Euler w 1735 roku. Można mu nadać sens używając sumowania Abela albo wychodząc poza dziedzinę rzeczywistą i zauważając, że jest to funkcja zeta Riemanna \zeta(-1)

Ole Christensen Rømer: prędkość światła jest skończona (1676)

Jeden z pierwszych eksperymentów dotyczących prędkości światła zaproponował Heron z Aleksandrii. Należy pogodną nocą zamknąć oczy i następnie je otworzyć: gwiazdy widzimy natychmiast, bez żadnego opóźnienia. A więc światło rozchodzi się momentalnie (Heron, jak wielu starożytnych, wyobrażał sobie, że promienie biegną od naszych oczu do gwiazd – zgodnie z potocznym zwrotem: „rzucić na coś okiem”). Podobny pomysł przedstawił Galileusz w swoich Rozmowach i dowodzeniach matematycznych. Dwaj odlegli eksperymentatorzy mieliby na przemian zasłaniać i odsłaniać latarnie, każdy w chwili, gdy dotrze do niego sygnał drugiego. Z opóźnienia tych sygnałów można by wywnioskować, jaka jest prędkość światła. Galileusz nie prowadził, zdaje się, takich doświadczeń, ale doskonale rozumiał, że nie można twierdzić, iż światło rozchodzi się momentalnie. Można tylko powiedzieć, że nie wykryliśmy żadnego opóźnienia spowodowanego rozchodzeniem się światła. Takie też były wnioski z doświadczenia wykonanego przez florencką Accademia del Cimento już po śmierci Galileusza. Latarnie odległe były o milę.
René Descartes (Kartezjusz) sądził, że światło rozchodzi się momentalnie. Twierdził tak, mimo iż sam wykorzystywał zmiany prędkości światła po przejściu do innego ośrodka, aby wyjaśnić zjawisko załamania. Przedstawił też argument obserwacyjny za momentalnym rozchodzeniem się światła. Otóż gdyby światło od Księżyca do Ziemi biegło, powiedzmy, godzinę, to powinniśmy podczas zaćmień Księżyca zaobserwować pewną anomalię. Niech punkty A, B, C na rysunku oznaczają położenia Słońca, Ziemi i Księżyca podczas zaćmienia. Cień Ziemi dopiero po godzinie dotrze do punktu C. A będziemy mieli szansę to zobaczyć dopiero po następnej godzinie, gdy Ziemia znajdzie się już w punkcie E. Kąt GEC między przedłużeniem promieni Słońca a obserwowanym zaćmieniem powinien być w tej sytuacji całkiem spory, ponad 30º. Jasne jest więc, że światło nie może biec tak długo do Księżyca i z powrotem. Nie oznacza to jednak, że rozchodzi się momentalnie (w rzeczywistości przebiega tę odległość w czasie rzędu 1s).

pg005000

(Rysunek z Traité de la lumière Christiaana Hyugensa, książka opublikowana była w 1690, ale Huygens przedstawiał jej wyniki w paryskiej Akademii Nauk w 1678 roku.)

We wrześniu 1676 roku, Ole Christensen Rømer, duński astronom pracujący w Paryżu, przepowiedział, że zaćmienie pierwszego satelity Jowisza, które miało nastąpić 9 listopada, spóźni się o dziesięć minut. Tak się rzeczywiście stało. Rømer twierdził, że przyczyną opóźnienia jest skończona prędkość światła. Między sierpniem a listopadem odległość Ziemia-Jowisz znacznie wzrosła (odpowiadałoby to przesunięciu Ziemi na rysunku z punktu H do L). Światło zużyło więc te dodatkowe dziesięć minut na przebycie dodatkowej odległości. Czas potrzebny światłu na przebycie odległości Ziemia-Słońce byłby według Rømera równy 11 minut (w rzeczywistości jest nieco mniejszy niż 9 minut). Argumentował też Rømer, że kiedy Ziemia oddala się od Jowisza (od L do K na rysunku) zmierzone okresy obiegu satelity będą trochę dłuższe niż kiedy Ziemia zbliża się do Jowisza (od F do G na rysunku). Jego obserwacje potwierdzały taką prawidłowość, choć różnice te dla jednego okresu są niewielkie.

jour

Punkty E, F, G, H, L, K to kolejne położenia Ziemi względem Jowisza B. Satelita wchodzi w cień Jowisza w punkcie C, wychodzi w punkcie D. Dla obserwatora oznacza to zniknięcie, a następnie pojawienie się księżyca, ponieważ samego cienia nie widać. (Rysunek z omówienia pracy Rømera w „Journal des Sçavans”, 7 grudnia 1676 roku)

Regularne obserwacje satelitów Jowisza zaczął ich odkrywca, Galileusz, który zdał sobie sprawę, że mogą one posłużyć za astronomiczny zegar. Obserwując to samo zjawisko np. zaćmienie z dwóch punktów Ziemi i notując lokalny czas obu obserwacji, możemy wyznaczyć różnicę długości geograficznej obu punktów. Było to ważne dla geodetów, ale także dla marynarzy przemierzających w obie strony Atlantyk: długość geograficzna informowała, jak daleko jeszcze do celu. Obserwacje satelitów Jowisza okazały się zbyt trudne dla nawigatorów, ale astronomowie studiowali je szczegółowo. Rømer nie był pierwszym, który zauważył zależność zjawisk w układzie Jowisza od odległości. Kilka lat wcześniej główny paryski astronom, Giovanni Domenico Cassini, wysunął takie przypuszczenie, potem się jednak z niego wycofał. Powodem była naukowa ostrożność: pozostałe trzy satelity Jowisza nie wykazywały podobnego zjawiska. Gdyby przyczyną nieregularności była skończona prędkość światła, to oczywiście powinno to dotyczyć wszystkich czterech w takim samym stopniu. Cassini nie kwestionował więc samych obserwacji, lecz tylko ich wyjaśnienie.

Dlatego w roku 1676 Rømer nie tyle wyznaczył prędkość światła, ile argumentował, że jest ona skończona. Wbrew Cassiniemu i wbrew wielu ówczesnym uczonym, którzy podzielali pogląd Kartezjusza. Wartość prędkości światła po raz pierwszy pojawiła się u Christiaana Huygensa, który miał bardziej realistyczne podejście do światła. Uważał je za pewien ruch przenoszony w ośrodku, podobnie jak dźwięk. Interesowało go zresztą bardziej porównanie prędkości światła i dźwięku: oba zjawiska były według niego wywołane impulsami, tyle że rozchodzącymi się w różnych ośrodkach. Eter wypełniający wszechświat musiał być w porównaniu z powietrzem znacznie rzadszy i dużo bardziej sprężysty.

Ostatecznie zastrzeżenia Cassiniego okazały się niesłuszne: ruchy pozostałych trzech „galileuszowych” satelitów Jowisza podlegają silnym zaburzeniom grawitacyjnym i stąd ich trudne do zrozumienia zachowanie. Nikt jednak wówczas tego nie wiedział, Isaac Newton opublikował swoje dzieło dopiero w 1687 roku. Tak bywa często: nadmierna ostrożność nie popłaca.

Ole Rømer kilka lat po ogłoszeniu tej pracy wrócił do Danii, gdzie został astronomem królewskim. Nie miałby zresztą możliwości pozostania we Francji. W roku 1685 Ludwik XIV odwołał edykt nantejski i wszyscy protestanci zostali z kraju wygnani. Także Christiaan Huygens nie mógł już tam pracować, choć najlepsze lata Akademii Nauk są z nim związane. Na emigrację wyjechało też wielu Francuzów, niektórzy spośród nich, jak Abraham de Moivre, zdobyli potem sławę naukową. Katolicy zostali wśród swoich.

Andrew Wiles: wielkie twierdzenie Fermata i matematyka czysta (1986-1995)

„Moje doświadczenia z uprawianiem matematyki najlepiej można chyba opisać, porównując je do wędrówki po ciemnym niezbadanym domu. Wchodzę do pierwszego pokoju: panuje w nim zupełny mrok. Błądzę po omacku i wpadam na meble, ale stopniowo uczę się, gdzie stoi każdy z nich. Po jakichś sześciu miesiącach znajduję wyłącznik i naraz wszystko staje się jasne, widzę dokładnie, gdzie jestem. A potem wchodzę do następnego ciemnego pokoju i spędzam tam następne sześć miesięcy. I każde z tych olśnień – czasem trwają one tylko chwilę, a czasem dzień albo dwa – jest tylko kulminacją owych wielu miesięcy błądzenia po omacku i bez nich byłoby niemożliwe” (Andrew Wiles on Solving Fermat).

Mówi się czasem, że w każdej dziedzinie wiedzy tyle jest prawdy, ile jest w niej matematyki. Odkrycie, że świat fizyczny można opisać w języku matematyki i że właściwie tylko od nas zależy, z jak wielką dokładnością to zrobimy, uważam za największe osiągnięcie ludzkości. Nie chodzi o to, że pewne aspekty świata dają się ująć matematycznie, bo to wiedzieli już starożytni. Istotą nowożytnej nauki jest wiara, że w zasadzie każdy aspekt świata fizycznego (ale i chemicznego, a coraz częściej także biologicznego czy ekonomicznego) daje się opisać stosownym modelem matematycznym. Nie tylko planety czy dźwignie, ale spadanie liścia na wietrze, drogę cyklonu, atomy i cokolwiek nam przyjdzie do głowy.

Jednocześnie matematyka, choć tak potrzebna wszystkim, jest w zasadzie samowystarczalna i wielu matematyków niezbyt interesuje się innymi naukami, po cichu uważając je za stratę czasu. Wciąż istnieje platoński ideał matematyki czystej, przebywającej tam, gdzie idea Piękna, gdzieś w pobliżu idei Dobra. I niektórzy matematycy spędzają całe życie w swoim zaczarowanym pałacu nie z tego świata. W nagrodę omija ich nieco tak powszechna dziś komercjalizacja i pogoń za szybkimi wynikami (co najmniej dwa odkrycia rocznie).

Andrew Wiles jest niewątpliwie matematykiem czystym – w każdym sensie tego słowa. Jego dziedzina to teoria liczb, a więc badanie własności najprostszych liczb: 1, 2, 3, … – liczb naturalnych. Kiedy spostrzegł, że możliwe jest zaatakowanie wielkiego twierdzenia Fermata, zamknął się na siedem lat na strychu i nie mówiąc o tym nikomu, pracował. Nie publikował w tym czasie, musiał więc wtajemniczyć swojego dziekana. Nie chciał, aby koledzy wciąż go pytali, jak mu idzie. Być może obawiał się także, iż ktoś mógłby go ubiec. Nie ma powodu wstydzić się takich uczuć – nie mają przecież nic wspólnego z podkładaniem nogi konkurentom. Jest w tym duch sportowej walki: wszyscy mają równe szanse, oni też mogą położyć na szalę swoją reputację. Wygra najlepszy.

576px-Andrew_wiles1-3

Wygrał Andrew Wiles. Twierdzenie Fermata było słynną szklaną górą, na którą daremnie próbowali wspiąć się wciąż nowi śmiałkowie. Niemal każdy ambitniejszy matematyk próbował zmierzyć się z tym twierdzeniem. Nie każdy miał dość rozsądku, aby w porę przestać się nim zajmować.
Właściwie była to tylko błyskotliwa hipoteza. Pierre Fermat, jurysta w parlamencie Tuluzy, a w wolnych chwilach matematyk, jakby od niechcenia i dla rozrywki wytyczył wiele nowych dróg. W roku 1637 na marginesie czytanego przez siebie Diofantosa zanotował, że równanie

x^p+y^p=z^p

ma wprawdzie rozwiązania naturalne, gdy p=2, ale nie ma ich dla żadnej wyższej potęgi p. Stwierdził nawet, że ma dowód, ale nie zmieści mu się na wolnym miejscu na stronie, toteż go nie zamieścił. Luźne stwierdzenia tego rodzaju w wypadku Fermata należało traktować poważnie, rzadko bowiem zawodziła go intuicja.
Sam Fermat podał (w innym miejscu) dowód swego twierdzenia dla p=4, wynikała z tego także jego prawdziwość dla wykładników postaci p=4n. Łatwo też pokazać, że wystarczy dowieść twierdzenia Fermata dla wykładników będących nieparzystymi liczbami pierwszymi.
Następny krok wykonał pod koniec XVIII wieku Leonhard Euler, niestrudzony syn pastora z Bazylei, który umiał obrócić na swoją korzyść ambicje absolutnych władców swej epoki i pracował na zmianę pod rządami Fryderyka II w Prusach albo Katarzyny II w Rosji. Ani królowi, ani carycy nie zależało jakoś szczególnie na matematyce, ale obojgu bardzo zależało na splendorze. Euler wykazał słuszność twierdzenia w przypadku p=3 (nie do końca, dowód został później uzupełniony). Następne generacje matematyków przyniosły dowody wielu różnych szczególnych przypadków twierdzenia Fermata, wciąż nie było jednak dowodu ogólnego. Póki takiego dowodu nie ma, wszystko jest możliwe – bywały już przypadki hipotez, które wydawały się słuszne, lecz w końcu okazały się fałszywe. Euler wysunął np. hipotezę, że równanie

x^4+y^4+z^4=w^4

nie ma rozwiązań naturalnych. W 1988 roku Noam Elkies znalazł kontrprzykład:

2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4.

Wielu wybitnych matematyków unikało twierdzenia Fermata. David Hilbert, zapytany, czemu nigdy się nim nie zajmował, stwierdził, że musiałby stracić trzy lata na opanowanie tego wszystkiego, co mogłoby być potrzebne, a on nie ma trzech lat do stracenia. Andrew Wiles był w lepszej sytuacji: dzięki pracy poprzedników miał już do dyspozycji niezbędne elementy. Co więcej, twierdzenie Fermata przestało być interesującym faktem na uboczu rozwoju matematyki, lecz stało się tematem ważnym. W 1986 roku Gerhard Frey wykazał, że gdyby istniał kontrprzykład do twierdzenia Fermata, musiałaby istnieć pewna krzywa eliptyczna o szczególnych i niespotykanych własnościach. Krzywe eliptyczne to wykresy równania

y^2=x^3+ax^2+bx+c,

o ile wykres nie ma żadnych punktów osobliwych (przecięć ani załamań).

eliptyczne

Krzywe te mają wiele interesujących własności: można je wyrazić za pomocą tzw. funkcji eliptycznych (stąd nazwa), każda sieczna przecina je dokładnie w trzech punktach, co pozwala każdej parze punktów przyporządkować trzeci (można wprowadzić strukturę grupy). W teorii liczb bada się sytuacje, gdy a, b, c są całkowite albo wymierne. Istnienie krzywej Freya przeczyłoby tzw. hipotezie Shimury-Taniyamy dotyczącej pewnych własności krzywych eliptycznych. Wiles postanowił dowieść tej hipotezy, a właściwie jej słabszej wersji, wystarczającej do jego celów. Jeśli (słabsza) hipoteza Shimury-Taniyamy jest słuszna, to nie może istnieć krzywa Freya. a tym samym twierdzenie Fermata zostało udowodnione niewprost. Hipoteza Shimury-Taniyamy została zresztą później udowodniona w wersji silniejszej i z punktu widzenia specjalistów to właśnie osiągnięcie jest najważniejsze: łączy bowiem w nieoczekiwany sposób analizę matematyczną z geometrią. Zatem twierdzenie Fermata okazało się nie tylko trudną ciekawostką, lecz pozwoliło zrozumieć głębsze związki między różnymi dziedzinami matematyki. To właśnie było zawsze najciekawsze w teorii liczb: aby zrozumieć problemy dotyczące np. podzielności i liczb pierwszych, potrzebne są głębokie idee dotyczące funkcji zmiennej zespolonej.
Andrew Wiles wyszedł z ukrycia w czerwcu 1993 roku, gdy wygłosił serię wykładów w swoim rodzinnym Cambridge w Anglii. Choć ich tytuł nie zapowiadał sensacji, to bookmacher w Cambridge nie chciał przyjmować zakładów o to twierdzenie: nie znał się na matematyce, lecz kiedy kolejni studenci zaczęli zgłaszać się z propozycją takiego samego zakładu, zrozumiał, że zapewne coś się święci. Do historii przeszło zakończenie ostatniego wykładu: po wykazaniu, że twierdzenie Fermata zostało właśnie udowodnione, Wiles stwierdził: „Myślę, że na tym zakończę”.

Najtrudniejsze było jednak jeszcze przed nim. W dowodzie znaleziono istotną lukę, co nie dziwi w przypadku pracy tak długiej (ponad sto stron w „Annals of Mathematics”) i robionej samotnie. Wiles wraz ze swoim dawnym studentem Richardem Taylorem usiłowali dowód poprawić, lecz sprawa wyglądała coraz poważniej. Bez tego jednego elementu cała układanka byłaby na nic. Pracowali ponad rok bez rezultatu i Wiles bliski już był decyzji o rezygnacji z dalszych prób, kiedy nagle okazało się, że pewien jego stary pomysł z okresu samotnej pracy, zarzucony później, teraz nieoczekiwanie się przydał.
„Wierzę że, aby osiągnąć w życiu zadowolenie, musisz robić coś, co cię pasjonuje. (…) Tylko taka pasja pozwala się nie poddawać, kiedy utkniesz na jakimś trudnym problemie i poczujesz się sfrustrowany. Jako matematyk staniesz się częścią wspólnoty, która istnieje od tysięcy lat, i wniesiesz wkład do twórczego projektu, rozciągającego się na całe wieki i cywilizacje. Życie jest zbyt krótkie, aby marnować je na rzeczy, które cię nie obchodzą…” (wywiad z Claudio Bartoccim, 2004, w: C. Bartocci, R. Betti, A. Guerraggio, R. Lucchetti (red.), Mathematical Lives: Protagonists of the Twentieth Century From Hilbert to Wiles, Springer 2011).

Słowa Wilesa o wspólnocie badaczy stosują się także i do twierdzenia Fermata. Oto lista tych, którzy oprócz niego wnieśli do tego problemu swój ważny wkład tylko w XX wieku: Spencer Bloch (USA), Henri Carayol (Francja), John Coates (Australia), Pierre Deligne (Belgia), Ehud de Shalit (Izrael), Fred Diamond (USA), Gerd Faltings (Niemcy), Matthias Flach (Niemcy), Gerhard Frey (Niemcy), Alexander Grothendieck (Francja), Yves Hellegouarch (Francja), Haruzo Hida (Japonia), Kenkichi Iwasawa (Japonia), Kazuya Kato (Japonia), Nick Katz (USA), V.A. Kolyvagin (Rosja), Ernst Kunz (Niemcy), Robert Langlands (Kanada), Hendrik Lenstra (Holandia), Wen-Ch’ing Winnie Li (USA), Barry Mazur (USA), André Néron (Francja), Ravi Ramakrishna (USA), Michel Raynaud (Francja), Ken Ribet (USA), Karl Rubin (USA), Jean-Pierre Serre (Francja), Goro Shimura (Japonia), Yutaka Taniyama (Japonia), John Tate (USA), Richard Taylor (Wielka Brytania), Jacques Tilouine (Francja), Jerry Tunnell (USA), André Weil (Francja).

Einstein dla użytkowników GPS

Teoria względności przewiduje, że odstęp dwóch zdarzeń w czasie nie jest taki sam dla wszystkich obserwatorów, lecz zależy od układu odniesienia. Okazuje się, że poprawki wynikające z teorii względności konieczne są do prawidłowego działania GPS. Inaczej mówiąc, używając nawigacji samochodowej, testujemy teorię względności (nie jest to test bardzo wymagający, istnieją znacznie lepsze).
Satelity tworzące GPS, czyli Global Positioning System, krążą wokół Ziemi po orbitach o okresie dokładnie pół doby (doby gwiazdowej, równej około 23 godziny 56 minut), w ten sposób pojawiają się w łatwo przewidywalny sposób nad tymi samymi punktami Ziemi. Pojęciowo prostsze byłyby satelity z okresem równym dobie – stacjonarne, które nie poruszają się względem obserwatora na Ziemi – ale mają one tę wadę, że ich orbity leżą zbyt daleko od powierzchni Ziemi i łączność z nimi byłaby trudniejsza (wystarczy porównać odbiornik GPS z anteną TV satelitarnej, aby dostrzec różnicę). Satelity GPS wysyłają sygnały radiowe z zakodowanymi danymi o swym położeniu w chwili wysłania (współrzędne x, y, z) oraz chwili wysłania sygnału (t). Gdy odbiornik GPS może korzystać z co najmniej czterech satelitów jednocześnie, może obliczyć cztery współrzędne swego położenia w czasoprzestrzeni, tzn. trzy współrzędne przestrzenne i czas. Jeśli satelitów jest więcej, to tym lepiej. Jeśli nie potrzebujemy aż tylu danych (np. znamy swoją wysokość), to wystarczy mniejsza liczba satelitów. Liczba 4 bierze się stąd, że trzeba rozwiązać cztery równania, aby otrzymać cztery współrzędne: krótko mówiąc nasza czasoprzestrzeń jest czterowymiarowa.
Dwie największe poprawki relatywistyczne (tzn. wynikające z teorii względności) wynikają z faktu, że satelita porusza się względem Ziemi ze sporą prędkością oraz z wpływu pola grawitacyjnego Ziemi na szybkość upływu czasu. Rozpatrzymy je po kolei.
W teorii względności poruszający się zegar tyka wolniej niż spoczywający. Aby to wykazać, przyjrzyjmy się działaniu zegara szczególnego rodzaju: tworzą go dwa zwierciadła, między którymi odbija się impuls świetlny. Odstęp czasu między kolejnymi odbiciami jest tyknięciem zegara.

dilation

Zachodzą one w odstępach \Delta t=\frac{2L}{c} (gdyby zwierciadła były mniej więcej w odległości Ziemia-Księżyc, tyknięcia następowałyby co 1s). Gdy zegar się porusza, impuls światła ma do przebycia dłuższą drogę. Dłuższa droga oznacza dłuższy czas, bo światło zawsze podróżuje z taką samą prędkością c bez względu na to kto, je obserwuje. Reszta jest prostą matematyką: wydłużoną drogę możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa. Po przekształceniach otrzymamy czas między tyknięciami poruszającego się zegara:

\Delta t'=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

Nieistotne jest, że w naszym doświadczeniu myślowym używaliśmy zegara o szczególnej konstrukcji, wszystkie prawidłowo skonstruowane zegary będą wskazywały to samo. Późni się zatem nie zegar, ale czas. Sekundy poruszającego się zegara są dłuższe. Satelity GPS krążą po orbicie o promieniu 26600 km, znamy ich czas obiegu, łatwo więc obliczyć prędkość (3,9 km/s). Wielkość opóźnienia zegara przy tej prędkości satelity będzie na dobę równa około 7 μs=7·10-6 s.

Rozpatrzmy teraz wpływ pola grawitacyjnego na upływ czasu. Znowu posłużymy się wyobrażonym eksperymentem, nawiasem mówiąc takie Gedankenexperimente były ulubionym narzędziem pracy Alberta Einsteina. Rozumowanie poniżej pochodzi od niego.

wieza

Zaczynamy od tego, że mamy pewne ciało o masie m u szczytu wieży. Jego energia to wyłącznie energia spoczynkowa dana słynnym wzorem E=mc^2. Gdy pozwolimy naszemu ciału spaść z wieży, jego energia kinetyczna powiększy się kosztem energii potencjalnej pola grawitacyjnego. Przyrost energii kinetycznej będzie więc równy mgh. Wyobraźmy sobie teraz, że całą energię ciała u stóp wieży zamieniamy na energię fotonu, cząstki światła, i foton ten wysyłamy ku górze. Kiedy doleci do szczytu wieży, zamieniamy jego energię z powrotem na masę (takie zamiany są dozwolone, byle tylko energia się przy tym nie zmieniała). Gdyby u szczytu wieży energia fotonu była taka sama jak na dole, mielibyśmy darmowe źródło energii: powtarzając cyklicznie ten proces za każdym spadkiem masy zyskiwalibyśmy na czysto różnicę energii potencjalnej mgh. Nie można jednak zbudować maszynki do czerpania darmowej energii. Wobec tego nasz foton musi mieć u szczytu wieży energię mniejszą i to dokładnie w takim samym stosunku co energie ciała o masie m u dołu i u góry:

\frac{E(h)}{E(0)}=\frac{mc^2}{mc^2+mgh}\approx 1-\frac{gh}{c^2}

(Ostatnia przybliżona równość wynika z faktu, że gh\ll c^2.) Energia fotonu jest ściśle proporcjonalna do jego częstości (związek między tymi wielkościami to bardzo fundamentalne prawo kwantowe. Testujemy je codziennie, używając fotokomórek np. w pilotach do sprzętu elektronicznego albo przechodząc przez automatycznie otwierane drzwi). Wobec tego, gdy światło porusza się ku górze w polu grawitacyjnym, jego częstość maleje. Częstość to liczba drgań w sekundzie. Wobec tego okres fotonów niżej \Delta t' jest w  w takiej samej proporcji krótszy od okresu okresu fotonów wyżej  \Delta t:

\Delta t'=\Delta t \left(1-\frac{gh}{c^2}\right).

Odstęp czasu mierzony zegarem niżej jest krótszy niż odpowiadający mu odstęp czasu mierzony zegarem wyżej. Gdy obliczymy wielkość tego skrócenia dla satelity GPS na dobę, otrzymamy -45 μs=-45·10-6 s (*). W sumie oba te efekty prowadzą do spieszenia się zegara na satelicie w stosunku do zegara na Ziemi o -38 μs=-38·10-6 s . Nie jest to długi czas, ale światło przebywa w nim 11 km – gdyby nawigacja samochodowa pomyliła się o 11 km, byłaby do wyrzucenia.

(*) Uwaga do obliczenia
Satelity GPS są na tyle wysoko, że zamiast wzoru mgh na energię potencjalną, musimy do obliczeń zastosować dokładniejsze wyrażenie. Wystarczy tu jednak zwykła newtonowska szkolna fizyka:

E_p=-\frac{GMm}{r}.

(G jest stałą grawitacyjną, M – masą Ziemi, r – odległością od środka Ziemi). Komplikacja wynika stąd, że przyspieszenie grawitacyjne Ziemi maleje z odległością.

Henry Cavendish: serce jak lód, głowa i ręce wirtuoza (1797-1798)

Zdarzają się ludzie, którzy nie przepadają za bliskością innych. Nie wiadomo, co z takimi zrobić – nie dają się wciągnąć do rozrywek i zabaw ludzkiego stada, unikają nawet miłości, nie mówiąc już o różnych grach społecznych w rodzaju: „popatrz, ile posiadam”, „popatrz, jaki jestem ważny i zewsząd okazały” itd. Piękny obraz takiego człowieka dał Claude Sautet w filmie Serce jak lód. Być może wzorował się do jakiegoś stopnia na postaci Maurice’a Ravela, któremu różni „badacze owadzich nogów” do dziś nie potrafili przekonująco przypisać żadnego życia uczuciowego.

„Nasze praktyczne, realne życie jest, mianowicie, nudne i mdłe, o ile nie targają nim namiętności, jeśli zaś one wkraczają, staje się niebawem bolesne; szczęśliwi są zatem ci tylko, którym przypada w udziale jakaś nadwyżka intelektu ponad tę miarę, jakiej wymaga służenie woli. W ten sposób bowiem wiodą prócz życia realnego ponadto jeszcze życie intelektualne, które bez bólu daje im stale ciekawe zajęcie i rozrywkę”. To oczywiście Arthur Schopenhauer, wielki filozof i nie mniejszy mizantrop (Aforyzmy o mądrości życia, przeł. J. Garewicz).

Uczeni powinni służyć ludzkości, pomnażać wiedzę ku powszechnemu zadowoleniu oraz własnej sławie – w końcu na jaką inną nieśmiertelność może liczyć człowiek rozumny? Co jednak myśleć o kimś, kto wyrzeka się zwyczajnego życia, nie szuka bliskości, więzów uczuciowych, nie dąży nawet do sławy? Henry Cavendish, najstarszy syn lorda Charlesa Cavendisha, starał się w życiu nie zajmować niczym oprócz nauki eksperymentalnej. Zainteresowania naukowe, podobnie jak majątek i członkostwo w Towarzystwie Królewskim odziedziczył po ojcu. Charles był tylko pełnym zapału amatorem, Henry natomiast okazał się uczonym wyjątkowo utalentowanym i pomysłowym. Nieśmiałość, a może słabe rozeznanie w wartości własnych prac, sprawiły, że nie opublikował wszystkich swoich dokonań. W 1772 roku zmierzył siły oddziaływania między ładunkami. Kilkanaście lat później podobne doświadczenia przeprowadził Charles Augustin Coulomb. Ponieważ tylko Coulomb ogłosił swoje wyniki, ładunek mierzymy dziś w kulombach, a nie w kawendiszach.

Cavendish_Henry_signature

Matka odumarła go bardzo wcześnie, unikał potem kobiet, krępowała go nawet ich obecność. Większą część życia spędził przy ojcu, żyjąc dość skromnie jak na syna lorda. Gdy ojciec umarł, a Henry był już po pięćdziesiątce, nic się nie zmieniło, oprócz tego, że teraz to on musiał decydować o wszystkim. Ubierał się zawsze skromnie i wedle mody sprzed dwóch pokoleń. Rzadko przyjmował gości i podejmował ich zawsze tym samym: podawano udziec barani i nic ponadto. Sam bywał tylko na spotkaniach uczonych z Towarzystwa Królewskiego, a w poniedziałki przez piętnaście lat jadał kolację w innym, nieformalnym zgromadzeniu uczonych, zwanym Monday Club. Nie znaczy to, że rozmawiał tam z kolegami. Odzywał się rzadko i mało, choć zwykle z sensem i precyzyjnie. Wystąpienia takie sprawiały mu widoczną trudność: peszył się, mamrotał. Miał przy tym piskliwy głos, co jeszcze bardziej wzmagało jego nieśmiałość. Nie mógł znieść pochwał i uciekał, gdy ktoś próbował zawrzeć z nim znajomość, zaczynając od komplementów i pochlebstw.

Charakter Cavendisha sprawiał kłopot biografom. Nie miał poglądów politycznych. Wolny był od snobizmu rodowego, podpisywał się samym imieniem i nazwiskiem, choć obaj jego dziadkowie byli książętami, a ród należał do najstarszych w kraju. Nie wyznawał żadnej religii. Doświadczenia prowadził nawet w niedziele – dzień czczony w Anglii jako święty przez wszystkie bodaj konkurujące tam ze sobą wyznania chrześcijańskie. Gdy umierał, wolał być sam, odesłał nawet lokaja. Nie wezwał też żadnego duchownego. Za życia nie interesował się zbytnio swoim majątkiem, głównym problemem było raczej znalezienie uczciwego stewarda, który miał nim zarządzać. A było czym: zostawił po sobie 700 000 funtów (ówczesny funt to 100-10 000 dzisiejszych funtów, zależnie od sposobu liczenia). Słabo orientował się w wartości pieniądza. Gdy proszono go, aby jakoś pomógł człowiekowi w finansowych tarapatach, zapytał, co mógłby zrobić. Gdy zasugerowano jakieś niewielkie wsparcie finansowe, Cavendish spytał, czy może to być czek na 10 000 funtów. Chodziło o Niemca, Heidingera, który zaczął prowadzić bibliotekę Cavendisha (dostępną na równych prawach także innym uczonym, właściciel wypisywał skrupulatnie rewersy, gdy coś wypożyczał). Ogólnie biorąc, Cavendish nie budził wszakże sympatii, nawet gdy wspierał potrzebujących. Mówiono, że jest suchy, pedantyczny, niewrażliwy na piękno, patrzący na krajobraz okiem geodety. Nie było w nim nic sentymentalnego, romantycznego ani też rycerskiego, o ile nie liczyć epizodu, kiedy to na przechadzce przyszedł z pomocą jakiejś kobiecie zaatakowanej przez rozwścieczoną krowę.

Jego praca naukowa była bezsprzecznie najwyższej próby. Towarzystwo Królewskie było swoistą kuźnią demokracji: na równych prawach współpracowali tam arystokrata Cavendish, syn cieśli okrętowego James Watt i syn rzemieślnika zajmującego się wykańczaniem tkanin Joseph Priestley (może zresztą dlatego, że społeczeństwo angielskie najwcześniej zarzuciło feudalne myślenie, nie doszło tam do rewolucji w rodzaju francuskiej). Cavendish, Priestley i Watt prowadzili niemal równocześnie ważne doświadczenia na temat powstawania wody z wodoru i tlenu. Watt rozniecił nawet spór o pierwszeństwo odkrycia, jak się zdaje, Cavendish zbytnio się tą kwestią nie przejmował. Sytuację wyjaśnił zresztą Francuz, Antoine Lavosier, który dowiódł, że wodę można rozłożyć na składowe pierwiastki – nie jest więc ona substancją prostą i nieredukowalną (Cavendish traktował ten proces powstawania w ramach koncepcji flogistonu, skazanej już wtedy na naukową śmierć).

Cavendish stwierdził też, że gdy pięć części zdeflogisotonowanego powietrza (czyli tlenu) zmieszać z trzema częściami zwykłego powietrza i przymusić do reakcji za pomocą wyładowań elektrycznych, niemal całe powietrze znika (tworzy się kwas azotawy). Zostawała jednak część: „nie więcej niż 1/120”, która nie zamieniała się w kwas. Precyzja Cavendisha okazała się tu niezwykle ważna: pod koniec XIX wieku zainteresował się tymi wynikami William Ramsay, a także lord Rayleigh, o którym pisaliśmy – niereagująca część okazała się nowym, chemicznie obojętnym gazem, który nazwano argon.

Najważniejsze okazały się chyba doświadczenia Cavendisha, pozwalające wyznaczyć średnią gęstość naszej planety. Wedle jego pomiarów gęstość Ziemi równa jest 5,45 g/cm3 – błąd wyniósł jedynie 1%. Chodziło o zmierzenie przyciągania grawitacyjnego w warunkach laboratoryjnych.

Teoria powszechnego ciążenia Newtona była śmiałym uogólnieniem danych astronomicznych. Postulowała, że ta sama siła, którą na Ziemi nazywamy ciężarem, działa także we wszechświecie. Była trudna do przyjęcia m.in. dlatego, że przecież nie obserwujemy, aby dwie masy się przyciągały – siły te są zbyt małe. Próbowano je wprawdzie w XVIII wieku szacować badając przyciąganie dużych mas skalnych. W ich pobliżu zawieszony ciężarek (tzw. pion) powinien odchylać się od kierunku pionowego w sensie geometrycznym (czyli przedłużenia promienia Ziemi w punkcie obserwacji). Jak można to stwierdzić? Można wykonać pomiary astronomiczne wysokości (kątowej) tych samych gwiazd z dwóch miejsc: na południe i na północ od jakiejś góry. Kwadrant służący do pomiaru wysokości nad horyzontem ustawiamy korzystając z pionu. Ponieważ kierunki pionu w obu miejscach powinny się różnić, różnić się też będą nasze wyniki. Pierwszy raz pomiary takie wykonali Bouguer i La Condamine podczas wyprawy do Peru w celu zmierzenia kształtu Ziemi (pisałem o tym zagadnieniu: niemal cały rozgłos przypadł Maupertuis, który wcześniej przedstawił wyniki). Metoda taka miała jednak tę wadę, że trudno porządnie obliczyć masę jakiejkolwiek góry.

Od sierpnia 1797 do maja następnego roku przeprowadził Cavendish serię pomiarów siły grawitacji. Idea pochodziła od wielebnego Johna Michella, który planował takie doświadczenie, ale nie zdążył go wykonać przed śmiercią. Jego przyrządy trafiły do wielebnego Francisa Johna Hyde’a Wollastone’a, profesora w Cambridge, który nie miał warunków do przeprowadzenia eksperymentu, przekazał więc urządzenia Cavendishowi. W rzeczywistości Cavendish bardzo udoskonalił różne szczegóły i tylko dzięki temu osiągnął sukces. Główną częścią aparatury był drążek z parą ołowianych kul o średnicy 5 cm; drążek zawieszony był na cienkim drucie. Układ taki, gdy obrócić nieco drążek, wykonywał powolne drgania skrętne. Wyznaczając okres drgań, można było określić czułość tego układu na parę sił skręcających. Jeśli następnie zbliżyć do tej wagi skręceń inną parę dużych kul ołowianych (każda o masie 158 kg), położenie równowagi układu nieco się przesuwa. Cavendish mierzył odchylenia układu z drugiego pokoju za pomocą dwóch lunet. Chodziło o to, że układ pomiarowy był niezwykle czuły na wszelkie zakłócenia w rodzaju zmian temperatury, prądów powietrza czy drgań podłoża i dlatego, lepiej było, gdy był odizolowany od zewnętrznych wpływów. Uczony wyznaczał położenie równowagi obserwując starannie wahania układu i wyznaczając maksymalne wychylenia.

07861996_0062

Waga skręceń: lg – drut, hh – zawieszenie małych kul, L – lunety do obserwacji ruchu układu..

07861996_0063

Widok z góry: ww oraz w’w’ – duże kule obracające nieco położenie równowagi wagi skręceń.

To piękne i precyzyjne doświadczenie wyraża też chyba w jakimś stopniu osobowość Henry’go Cavendisha: ta ustawiana z delikatnością i uwagą aparatura, drgania w pustym pokoju, idealny obserwator na zewnątrz, dostrzegający wszystko, kontrolujący wszystko: pierwszy człowiek, który zobaczył na własne oczy, jak przyciągają się masy.

Czarne dziury – największy błąd Einsteina?

Nauka postępuje, robiąc błędy. Szczerze mówiąc, niewiele jest prac pionierów, które byłyby z dzisiejszego punktu widzenia prawidłowe. M.in. dlatego tak trudno być odkrywcą: trzeba dostrzec zarysy ładu w ogólnym chaosie i mętliku, zanim kurz opadnie i zanim sytuacja się wyklaruje (wtedy już wszyscy są mądrzy). Nic dziwnego, że w takich okolicznościach często widzi się nie to, co trzeba, albo odnajduje zarysy innego gmachu, niż ten, który ostatecznie zostanie zbudowany. Pionierzy są zwykle ludźmi twardymi, którzy mają jasną wizję świata, i jeśli ten prawdziwy nie przystaje do ich wizji, tym gorzej dla rzeczywistego świata.

Mówi się nieraz o błędach, popełnianych przez wielkich uczonych. Są one rzekomo przydatne, otwierają bowiem drogę do postępu. Nie wiem, czy to prawda. Znam z bliska wiele różnych sytuacji z historii nauki i moje wrażenie jest raczej takie, że pionierzy gotowi są iść za swoją wizją bez względu na koszty. I przeważnie mają w nosie, co inni sądzą na ten temat. Gdyby pozwalali się terroryzować przyjętym poglądom, do niczego by nie doszli. W skrytości ducha uważają opinię powszechną za głos durniów, choć zwykle są na tyle dobrze wychowani, by nie mówić tego głośno. Gotowi są iść za swoją wizją (najpierw trzeba ją oczywiście mieć: na tym etapie odpadają zwykli wyrobnicy), ryzykując wielką przegraną. W nauce (i to jest w niej piękne) powiedzenia Audaces fortuna iuvat nie trzeba tłumaczyć jako „szczęście sprzyja łajdakom”.

Mówi się czasem, że Albert Einstein za największy błąd swego naukowego życia uznał wprowadzenie stałej kosmologicznej. Rzecz jest o tyle zabawna, że obecnie, po latach, stała kosmologiczna pojawiła się znowu – teraz mówi się na nią ciemna energia. Szczerze mówiąc, stała kosmologiczna nie mogła być ani błędem, ani zasługą Einsteina. Wyraz taki można wprowadzić do równań jego teorii grawitacji (tzw. ogólnej teorii względności), ale na gruncie fizyki klasycznej nie ma poważnych powodów, aby to zrobić. Zatem brzytwa Ockhama nakazuje raczej odciąć zbędne narośla niż je pielęgnować. Zawsze lepsza jest teoria oszczędniejsza: np. heliocentryczna w porównaniu do geocentrycznej.

Z czarnymi dziurami jest nieco inaczej. Stosowne rozwiązanie równań Einsteina uzyskał Karl Schwarzschild w roku 1915. Była to jedna z pierwszych prac badających konsekwencje nowej teorii grawitacji. Zastosowanie dość oczywiste z punktu widzenia astrofizyka: gwiazdy są sferyczne, ciekawe więc, co nowa teoria ma do powiedzenia na temat sytuacji, gdy panuje symetria sferyczna. Schwarzschild przesłał swoją pracę z frontu rosyjskiego, kilka miesięcy później nabawił się rzadkiej choroby zakaźnej, pęcherzycy, i umarł. Jego syn, Martin, mający wówczas równo cztery lata, został z czasem wybitnym specjalistą od ewolucji gwiazd. Piękny przykład, jak ojciec, nawet zmarły, może wpłynąć na los dziecka.

Rozwiązanie Schwarzschilda zachowywało się dziwnie w dwóch punktach: r=0 oraz r=rs, gdzie r oznacza odległość od środka; wielkość rs jest dziś nazywana promieniem Schwarzchilda, gdyby całą rozważaną masę M skupić w kuli o promieniu rs , to prędkość ucieczki z jej powierzchni byłaby równa prędkości światła, inaczej mówiąc światło nie mogłoby uciec z tak silnego pola grawitacyjnego. Zastanawiano się już w XVIII wieku nad możliwością istnienia takich ciemnych gwiazd. Promień Schwarzschilda dla Słońca równy jest tylko 3 km – a więc należałoby upchnąć całą jego masę w tak małej kuli, co wydawało się niemożliwe. Sądzono więc, że mamy do czynienia z tzw. zagadnieniem akademickim, czyli nieinteresującym nikogo.

Albert Einstein nie lubił osobliwości w równaniach i w 1939 roku opublikował pracę, w której dowodził, że promień Schwarzschilda nie może zostać osiągnięty przez zapadanie się masy pod wpływem własnej grawitacji. W podsumowaniu pisał: „Osobliwość Schwarzschilda nie może się pojawić, ponieważ materii nie można dowolnie zgęścić. A nie można, ponieważ cząstki wchodzące w jej skład musiałyby osiągnąć prędkość światła”.

Einstein nie miał racji, wykazali to w tym samym roku Robert J. Oppenheimer i jego student Hartland Snyder. Punktem wyjścia Oppenheimera była astrofizyka. Gwiazdy nie zapadają się do wewnątrz, ponieważ wytwarzają energię i ciśnienie gazu (które jest energią ruchu cząstek) przeciwdziała grawitacyjnemu zapadaniu. Jednak gdy paliwo jądrowe się wyczerpie, grawitacja wygrywa i gwiazda staje się znacznie mniejsza niż na początku. Gwiazda może zostać tzw. białym karłem, znano przykłady takich supergęstych gwiazd. Jednak Subrahmanyan Chandrasekhar udowodnił, że białe karły nie mogą być stabilne przy masie powyżej 1,4 masy Słońca. Oznacza to, że Słońce może zostać kiedyś białym karłem. Co jednak z gwiazdami masywniejszymi? Oppenheimer ze współpracownikami wykazali, że inną możliwością jest powstanie tzw. gwiazdy neutronowej: czegoś w rodzaju gigantycznego jądra atomowego zbudowanego z samych neutronów i związanego grawitacją. Jednak i w tym przypadku istniała górna granica masy takiego tworu. Co się stanie, jeśli masa gwiazdy jest tak duża, że ani biały karzeł, ani gwiazda neutronowa nie będą możliwe? Tym właśnie zajęli się Oppenheimer i Snyder. Dowodzili, że kolaps – zapadanie się grawitacyjne – jest nieuniknione przy odpowiednio dużej masie obiektu. Opisali też, co się dzieje, gdy obserwujemy taki grawitacyjny kolaps. Z punktu widzenia obserwatora oddalonego od gwiazdy szybkość tego kolapsu staje się coraz mniejsza, a światło do niego dochodzące jest coraz mocniej przesunięte w stronę czerwieni.

Schwarzschilddiagram

(Rysunek 32.1 C.W. Misner, K.S. Thorne, J.A. Wheeler, Gravitation, t. 3)

Na wykresie czas jest na osi pionowej, odległość od centrum na osi poziomej. Wielkość r/M=2 odpowiada promieniowi Schwarzschilda, obszar zakreskowany to wnętrze gwiazdy. Gruba czarna linia odpowiada ruchowi powierzchni gwiazdy, dąży ona asymptotycznie do prostej r/M=2, co oznacza, że ruch staje się coraz wolniejszy i powierzchnia nigdy nie zapadnie się pod promień Schwarzschilda. I rzeczywiście tak jest, ale tylko z punktu widzenia odległego obserwatora. Gdybyśmy poruszali się razem z tą powierzchnią gwiazdy, nasz zegar wskazywałby czas zaznaczony na rysunku jako τ. Dla nas spadanie trwałoby pewien skończony czas i po przekroczeniu promienia Schwarzschilda spadalibyśmy dalej, osiągając w skończonym czasie punkt centralny r=0. Wnioski te (choć nie rysunek) znalazły się w pracy Oppenheimera i Snydera. Pisali oni: „Kiedy wszystkie źródła energii termojądrowej zostaną wyczerpane, gwiazda o dostatecznie dużej masie skolapsuje (zapadnie się) (…) Całkowity czas kolapsu dla obserwatora poruszającego się razem z materią gwiazdy jest skończony i dla wyidealizowanego przypadku oraz typowej masy gwiazdy jest rzędu jednej doby. Obserwator zewnętrzny widzi gwiazdę asymptotycznie kurczącą się do promienia grawitacyjnego [tzn. promienia Schwarzschilda]”.

Musiało minąć trzydzieści lat, zanim zrozumiano, że praca Oppenheimera i Snydera jest prawidłowa. Wiemy dziś, że po przekroczeniu promienia Schwarzschilda nie mamy już żadnej możliwości: musimy spaść na punkt r=0. Widać to na wykresie dzięki stożkom świetlnym. Każdy obserwator musi poruszać się wolniej niż prędkość światła, a to oznacza geometrycznie, że jego przyszłość leży wewnątrz stożka. Poniżej promienia Schwarzschilda stożki przyszłości zwrócone są ku r=0: jeśli nawet nic nie będziemy robić spadniemy do środka. Zresztą jeśli będziemy coś robić, też spadniemy: osobliwość w r=0 jest naszą przyszłością. I nawet nikomu nie będziemy się mogli poskarżyć, ponieważ promienie świetlne leżą na powierzchni stożka przyszłości, a więc i one spadną na r=0.

Ani Einstein, ani znacznie młodszy Oppenheimer nie dożyli momentu, gdy zrozumiano, czym są czarne dziury. Gdyby Oppenheimer żył dłużej, dostałby niewątpliwie Nagrodę Nobla za swoje prace związane z astrofizyką, pamiętamy go dziś raczej z powodu projektu Manhattan – prac nad budową bomb atomowych. Nie wiadomo, czy Einstein i Oppenheimer kiedykolwiek rozmawiali o tych swoich wzajemnie sprzecznych pracach z roku 1939. Po II wojnie światowej Oppenheimer był dyrektorem Instytutu Badań Zaawansowanych w Princeton, a więc formalnie „szefem” Einsteina i choćby dlatego spotykali się wiele razy. Nie sądzę jednak, aby Einstein gotów był się zgodzić z Oppenheimerem w kwestii kolapsu. Pewnie więc do niczego by taka dyskusja nie doprowadziła.

004

Fotografia Alfreda Eisenstaedta dla czasopisma „Life”, rok 1947. Poniżej inne zdjęcie tego samego autora.

005

Jeszcze raz rok 1859: John Stuart Mill, O wolności

Rok 1859 obok dzieła Darwina, hipotezy Riemanna i innych osiągnięć naukowych przyniósł także klasyczne sformułowanie liberalizmu w eseju Milla O wolności. Książka ukazała się niedługo po śmierci jego żony, Harriet Taylor. W poświęconej jej dedykacji autor ubolewał, że nie mogła się ona przyczynić do ostatecznej redakcji pracy. Nie była to jedynie zdawkowa formułka, ponieważ Mill cenił niezwykle intelekt Harriet i oboje omawiali swoje prace (ona była socjalistką i feministką).

628px-Harriet_Mill_from_NPG

97f/02/vict/0090/78

Mill podzielał wiarę Immanuela Kanta, iż z tak pokrzywionego drzewa, z jakiego zostaliśmy uczynieni, nie uda wyciosać niczego prostego. Nie należy jednak z tego powodu tracić nadziei. Starał się więc być racjonalny, ale bez dogmatyzmu. Znał ograniczenia rozumu, wychowany został przez ojca-filozofa, który starał się go bronić przed wszelkimi przesądami i uczyć tylko tego, co najlepsze w dorobku ludzkości. John Stuart zdobył w ten sposób znakomite wykształcenie i popadł w poważną depresję. Emocjonalna strona jego wychowania wyraźnie nie nadążała za rozwojem umysłowym. Zrozumiał dzięki kryzysowi, że nawet z poetów romantycznych społeczeństwo może mieć pożytek. I że rozum ma swoje ograniczenia. Wierzył w nieskrępowaną wymianę opinii. Bo nikt nie jest nieomylny. Bo zabraniając się komuś wypowiadać, odbieramy ludzkości możliwość usłyszenia tego właśnie jednego głosu, który zawiera może jakąś cząstkę prawdy – łatwiej się bowiem do prawdy przybliżyć w starciu przeciwstawnych poglądów niż wtedy, gdy inteligencja błogo zadrzemie. „Gdyby cała ludzkość z wyjątkiem jednego człowieka sądziła to samo i tylko ten jeden człowiek był odmiennego zdania, ludzkość byłaby równie mało uprawniona do nakazania mu milczenia, co on, gdyby miał po temu władzę, do zamknięcia ust ludzkości” (przeł. A. Kurlandzka). Różnorodność ludzkich poglądów uważał za swego rodzaju skarb ekologiczny, który należy chronić przed zniszczeniem.
Nie tylko każdy ma prawo głosić swoje poglądy, ale i zgodnie z nimi żyć, dopóki nie wyrządza szkody innym ludziom. „Jedynym celem usprawiedliwiającym ograniczenie przez ludzkość, indywidualnie lub zbiorowo, swobody działania jakiegokolwiek człowieka jest samoobrona, (…) jedynym celem, dla osiągnięcia którego ma się prawo sprawować władzę nad członkiem cywilizowanej społeczności wbrew jego woli, jest zapobieżenie krzywdzie innych. Jego własne dobro, fizyczne lub moralne, nie jest wystarczającym usprawiedliwieniem. Nie można go zmusić do uczynienia lub zaniechania czegoś, ponieważ tak będzie dla niego lepiej, ponieważ to go uszczęśliwi, ponieważ zdaniem innych osób będzie to mądrym lub nawet słusznym postępkiem. Są to poważne powody, by go napominać, przemawiać mu do rozumu, przekonywać go lub prosić, lecz nie, by go zmuszać lub karać w razie, gdyby nas nie słuchał. Aby to ostatnie było usprawiedliwione, postępowanie, od którego chcemy go odwieść, musi zmierzać do wyrządzenia krzywdy komuś innemu. Każdy jest odpowiedzialny przed społeczeństwem jedynie za tę część swego postępowania, która dotyczy innych. W tej części, która dotyczy wyłącznie jego samego, jest absolutnie niezależny; ma suwerenną władzę nad sobą, nad swoim ciałem i umysłem” (przeł. A. Kurlandzka).

Nie są to zasady, które zawsze łatwo stosować. Mill zapewne przeceniał ludzkość. Z perspektywy wiktoriańskiego gentlemana łatwiej było uznać, że ludzie wygłaszają dobrze przemyślane opinie, a jeśli nawet nie, to te głupie szybko zostaną wyeliminowane w swoistym procesie doboru naturalnego. Traktował jednak swoje poglądy serio i nie należał do drogowskazów, co to wskazują drogę innym, ale same nią nie chodzą. Był posłem do parlamentu, angażował się w sprawy, które uważał za słuszne, a nie w te, które mogły mu przynieść poklask. Kandydując do parlamentu, zgodził się odpowiadać na wszelkie pytania z wyłączeniem sfery religijnej. Uważał, że jest to sprawa wyłącznie prywatna, która nikogo nie powinna obchodzić. Oczywiście był to parlament brytyjski i Mill został wybrany.

Półtora wieku później w zupełnie innym kraju, gdzie określenia liberał używa się jako obelgi, a osoby publiczne uwielbiają dzielić się swoimi głębokimi przemyśleniami na temat nauki Kościoła i dziesięciorga przykazań, które ustawicznie łamią, warto pamiętać o Johnie Stuarcie Millu.

Thomas Young i interferencja światła (1802)

Lepiej wiedzieć wszystko na jakiś wąski temat, niż wiedzieć o wszystkim po trochu. To jedna z wad systemu szkolnego: niczego nie uczy się porządnie (*), ponieważ należy uczyć zbyt wielu rzeczy, a wszystkie są rzekomo niezbędne. Thomas Young nie chodził zbyt wiele do szkoły, rodziny nie było na to stać, wiedział jednak wszystko albo prawie wszystko na bardzo wiele tematów. Był kwakrem i wychowany został surowo, w szacunku do pracy. I choć jako młody człowiek pozwalał sobie na pewne „wykroczenia” – uczył się np. muzyki i tańca – to, gdy umierał w wieku pięćdziesięciu pięciu lat, mówił o sobie, że nie stracił w życiu ani jednego dnia na próżnowanie.

Miał zdolności językowe: ponoć już w wieku dwóch lat płynnie czytał, jako sześciolatek zaczął się uczyć łaciny. Po kilku latach w szkole wrócił do domu, aby uczyć się samodzielnie. Nauczył się w ten sposób nie tylko łaciny i greki, ale także języków hebrajskiego, chaldejskiego, syryjskiego, perskiego i arabskiego. Jako nastolatek zarabiał zresztą jako tutor języków klasycznych. Z czasem doszły do tego także główne języki nowożytne. Nie znaczy to, że był „humanistą” w dzisiejszym znaczeniu tego słowa. Jednocześnie bowiem konstruował urządzenia optyczne, pracował na tokarce i czytał, jak na Anglika przystało, Isaaca Newtona. Optyka jest łatwa, ale samodzielne przestudiowanie Principiów przez nastolatka było może nawet większym wyczynem niż nauczenie się tak wielu języków, książka bowiem jest legendarnie trudna i pozostała taka właściwie po dziś dzień.

473px-Thomas_Young_(scientist)

Młodzieniec został lekarzem, studiował w Edynburgu, Getyndze i w Cambridge. Te ostatnie studia wymagane były, aby praktykować w Anglii. Musiał też Young oficjalnie porzucić swoje wyznanie, gdyż warunkiem przyjęcia na studia w Cambridge było wyznanie anglikańskie (polityka wykluczania religijnych dysydentów często dawała zresztą skutki nieprzewidziane przez ustawodawców: robili oni majątki albo karierę poza systemem). W wieku dwudziestu lat Young odczytał w Towarzystwie Królewskim pracę na temat mechanizmu akomodacji oka i na tej podstawie wybrany został na członka szacownego gremium. Chodzi o mechanizm wytwarzania na siatkówce ostrego obrazu przedmiotów w szerokim przedziale odległości: od pewnej minimalnej aż do nieskończoności. W aparacie fotograficznym wysuwa się w tym celu obiektyw, niektórzy sądzili, że coś podobnego zachodzi w oku. Inni uważali, że to rogówka zmienia kształt. Young wysunął twierdzenie, że kształt zmienia soczewka oka poruszana przez pewne mięśnie. Opisał też przy okazji wadę własnego wzroku, znaną później jako astygmatyzm. Niedługo potem twierdzenia Younga zostały zakwestionowane i rozgorzała na temat akomodacji dyskusja. Mogło się wydawać, że młodzieniec, którego koledzy w Cambridge nazywali: „Young-fenomen”, przedwcześnie został uznany za pełnoprawnego badacza. Jednak to Young miał rację.

Kontrowersje towarzyszyć miały mu zresztą przez lata, mimo że nie był nigdy agresywny w prezentowaniu własnych osiągnięć. Najważniejsze okazały się jego prace na temat natury światła. Po Newtonie mało kto ośmielał się twierdzić, że światło nie składa się z cząstek. Jako pilny czytelnik Optyki, Thomas Young zdał sobie szybko sprawę, że wiele opisanych tam zjawisk niezbyt zgadza się z oficjalnym punktem widzenia słynnego przewodniczącego Towarzystwa Królewskiego. Ponadto Young zajmował się falami dźwiękowymi (przedłużenie zainteresowań medycznych i muzycznych!) i dostrzegał pewne analogie między akustyką i optyką. Toteż wysunął hipotezę, że światło to fale. W ojczyźnie Newtona brzmiało to jak prowokacja, czego sumienny i skupiony na dociekaniu prawdy Young zdawał się nie dostrzegać.

Jednym z doświadczalnych dowodów falowego charakteru światła jest zjawisko interferencji. Obserwował je m.in. patrząc na umieszczony w pewnej ustalonej odległości przed okiem włos o grubości 0,042 mm, na który padało światło dalekiej świecy. Widać było prążki na przemian jasne i ciemne dla różnych kątów θ

youngDla kąta zero otrzymuje się zawsze prążek jasny. Pierwszy prążek jasny dla światła czerwonego powstawał, gdy kąt wynosił  θ=0,78º. Znaczyło to, że fala z jednego końca włosa musi przebyć drogę dłuższą niż z drugiego dokładnie o jedną długość fali: w ten sposób grzbiet jednej fali przypada na grzbiet drugiej, a dolina na dolinę i wypadkowa fala ma dwa razy większą amplitudę. Długość fali światła czerwonego wyszła Youngowi równa 0,58 μm = 0,00058 mm, nieco za mało, prawdopodobnie za sprawą błędu w pomiarze grubości włosa. Zastosowanie teorii Younga do eksperymentów Newtona cytowanych w Optyce dawało bliższą prawdy długość fali światła czerwonego 0,65 μm. Później Young udoskonalił swe doświadczenie tak, aby interferowały dwie fale biegnące z dwóch stron cienkiego obiektu. Pokazał, że prążki pojawiają się wtedy, gdy światło dociera do ekranu z obu stron przeszkody: fala rozdziela się na dwie, po czym łączy z powrotem. Kiedy jedną stronę przesłonimy, obraz interferencyjny znika. Dziś doświadczenie Younga przedstawia się zwykle w postaci takiej, jak na fotografii poniżej.

Single_slit_and_double_slit2

Jest to obraz fali świetlnej lasera po przejściu przez jedną szczelinę oraz przez dwie takie szczeliny. Widzimy, że natężenie światła dla dwóch szczelin nie jest sumą natężeń dla dwóch oddzielnych szczelin – zmienia się całkowicie charakter obrazu: dzieli się on niejako na prążki. Są one efektem sumowania pól elektrycznych obu fal, a nie natężeń.

Prace optyczne Younga zostały wyszydzone we wpływowym czasopiśmie „The Edinburgh Review”. Anonimowy recenzent wyśmiewał „drżący i falujący sposób myślenia” Younga, wytykał mu zmiany poglądów w różnych kwestiach i ubolewał nad tym, że Towarzystwo Królewskie degraduje się, dopuszczając do wygłaszania jakichś mętnych hipotez o falowej naturze światła. Głupców krytykujących rzeczy, których sami nie potrafią zrobić, nie brakowało oczywiście i wtedy. Kłopot Younga polegał jednak na tym, że owym głupkowatym autorem recenzji był Henry Brougham, arystokrata, prawnik z wykształcenia, człowiek wpływowy, w przyszłości lord kanclerz Anglii. Atakował on także poezję lorda Byrona, który zrewanżował mu się satyrycznym wierszem. Poeta wymieniał potem Broughama – „jadowitą gadzinę” – jako jedną z dwóch osób na świecie, których nienawidzi (drugim był odnoszący oficjalne sukcesy poeta Robert Southey). Young źle zniósł wyskoki Broughama, przestał zajmować się optyką na wiele lat i wrócił do niej dopiero wtedy, gdy po drugiej stronie Kanału La Manche zaczęły ukazywać się prace Augustina Fresnela, drugiego pioniera falowej teorii światła.

Ciekawe są dalsze losy tego poglądu. Tak, jak w wieku XVIII niemal wszyscy uważali światło za cząstki, w wieku XIX zapanował pogląd falowy. Światło miało się rozchodzić w eterze – ośrodku wypełniającym wszechświat (został nam po nim zwrot „na falach eteru”). Na początku XX wieku Albert Einstein stwierdził, że eter nie istnieje, a światło to cząstki. Nie znaczy to, że wróciliśmy do Newtona: światło to cząstki kwantowe, które zachowują się w sposób dla nas zaskakujący. Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami stało się niezwykle ważne: wiemy, że mogą w ten sposób interferować wszelkie cząstki dostatecznie małych rozmiarów, np. elektrony, ale i fullereny C60 – czyli coś w rodzaju małej piłki futbolowej z atomów węgla.

Thomas Young współpracował też jako ekspert z Encyclopaedia Britannica pisząc hasła takie, jak alfabet, renty wieczyste, mosty, włoskowatość, ciesielstwo, kohezja, kolory, dwójłomność, Egipt, tarcie, halo, Herkulanum, hydraulika, ruch, opór ośrodka, budowa dróg, maszyny parowe, pływy, fale, wagi i miary. Pod koniec życia zajmował się odczytywaniem hieroglifów egipskich. Był najważniejszym ich badaczem przed Champollionem. Niedługo przed śmiercią zajmował się układaniem słownika języka egipskiego, wiedząc, że nie zdąży go skończyć. Mówił, że praca ta wcale go nie męczy, przeciwnie: dostarcza mu rozrywki.

miscellaneouswo02youngoog_0217y

Fragment z pracy Younga, Miscellanous Works. t. 3, London 1855.

(*) Spotkałem się z propozycją, aby każdy uczeń w trakcie swej szkolnej kariery musiał zajmować się pewnym wybranym, lecz ustalonym tematem. Wyglądałoby to jakoś tak, że np. uczeń dostaje jako temat jabłka i przez lata co jakiś czas pogłębia swoją wiedzę na ich temat. Do końca szkoły średniej mógłby zostać niemal ekspertem od jabłek. (Pisze o tym amerykański specjalista od edukacji Kieran Ewan w książce, Learning in Depth: A Simple Innovation That Can Transform Schooling, University of Chicago Press, 2010).