Niels Bohr i jego sprzeczna z logiką teoria atomu (1913)

Gotowa nauka jest logiczna, jest systemem; w istocie im bardziej zwarty system tworzy, tym bardziej jest nauką – tzn. tym więcej rozumiemy z danego obszaru zjawisk. To jest jednak stan podręcznikowy, zastygły, kiedy już opadną wszelkie mgły zaciemniające obraz sytuacji. W trakcie powstawania, in statu nascendi, nauka wcale nie jest logiczna i często wymaga wykonania kroku w pustkę, zanim jeszcze zdobędziemy pewność, że stoimy na stabilnym gruncie. Arthur Koestler pisał o lunatykowaniu, chodzeniu przez sen, w którym delikwent z tajemniczą pewnością wymija przeszkody, których nie jest świadom. Początki teorii kwantów miały niewątpliwie tę lunatyczną właściwość. Świetny przykład stanowi praca Bohra na temat widma atomów.

Dnia 6 marca 1913 roku Niels Bohr wysłał do Ernesta Rutherforda rękopis swojej nowej pracy wraz z listem. Wyjaśniał w nim, że zrozumiał wzór Balmera opisujący długości linii widmowych wodoru. Od jakiegoś czasu stało się popularne zapisywanie tego wzoru w postaci

\dfrac{1}{\lambda}=R\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{m^2}\right)

Bohr odgadł, bardziej niż obliczył, że stała pojawiająca się w tym równaniu wyraża się przez stałe fizyczne oraz ładunek i masę elektronu:

R=\dfrac{2\pi^2 m e^4}{ch^3}.

Ładunek i masa elektronu są tu równe e i m, c jest prędkością światła, wzięło się z przeliczania jednostek i nie należy do zagadnienia, ważna jest natomiast stała Plancka h. Wiadomo było z prac Maksa Plancka i Alberta Einsteina, że z jakichś niejasnych powodów światło jest pochłaniane i wysyłane porcjami o energii

h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}

(światło możemy scharakteryzować albo podając długość fali \lambda, albo częstotliwość \nu). Wiemy dziś, że pojawienie się stałej Plancka jest nieomylną oznaką, iż mamy do czynienia z fizyką kwantową. W tamtej chwili nie wszyscy byli o tym przekonani, były prace próbujące sprowadzić stałą Plancka do innych znanych stałych.

Oczywiście, tak skomplikowanego wyrażenia nie można było uzyskać prostym zgadywaniem. Niels Bohr wiedział z eksperymentów Rutherforda, że atom składa się z niewielkiego dodatnio naładowanego jądra oraz elektronów. Przyjął, że atom wodoru ma dokładnie jeden elektron (co nie było wtedy całkiem oczywiste). Wiedział też, że siły wewnątrz atomu to elektrostatyczne oddziaływanie kulombowskie – eksperymenty z rozpraszaniem cząstek alfa na foliach ze złota wykazały to jasno. Wobec tego elektron krąży wokół jądra (dziś wiemy, że jest nim proton) tak, jak planeta wokół Słońca. Siły elektrostatyczne zastępują tu grawitację, ale ponieważ jedne i drugie maleją jak kwadrat odległości, można do ruchu elektronu zastosować całą technikę badania ruchu planet.

Pojawia się przy tym zasadnicza trudność: elektron krążący po orbicie powinien wypromieniowywać energię w postaci fal elektromagnetycznych i po spirali zbliżać się do jądra, jak satelita Ziemi, który wszedł w atmosferę i jest przez nią hamowany. Można było bez trudu obliczyć szybkość tego procesu. Dla orbity o wielkości atomu czas spadku powinien być rzędu 10-11 s. Inaczej mówiąc, atomy powinny być niestabilne. Przy czym elektron krążący z określoną częstotliwością powinien wysyłać falę o takiej właśnie częstotliwości.

Bohr spróbował założenia, że niektórych wybranych orbit to nie dotyczy. Przyjął, że elektron zbliżając się z daleka aż do orbity o numerze n traci energię równą dokładnie

nh\dfrac{f_n}{2},

gdzie f_n jest częstotliwością krążenia po orbicie nr n.

„Wyjaśnienie” tego faktu było następujące: swobodny elektron ma częstotliwość 0, związany f_n, więc spadając na jądro elektron wysyła promieniowanie o częstotliwości równej średniej z tych dwu skrajnych wartości, a więc \frac{f_n}{2}. Nie było to szczególnie przekonujące, ale prowadziło do prawidłowych wartości energii elektronu.

Kiedy natomiast elektron przeskakuje z jednej orbity na drugą, różnica energii wysyłana jest bądź pochłaniana w postaci światła. Zachodzi przy tym równość:

h\nu_{mn}= \dfrac{hc}{\lambda_{mn}} = E_m-E_n.

Z równania tego otrzymujemy wzór Balmera. Należy przyjąć, że n=2. Postulat kwantowania nie przekonywał chyba także samego Bohra, bo podał on kilka innych jego sformułowań. Chyba tylko jedno z nich brzmi przekonująco dla dzisiejszego fizyka. Gdy rozważamy poziomy energetyczne o dużej wartości n, okazuje się, że spełniony jest warunek

\nu_{n+1 n} \approx f_{n+1} \approx f_n.

Znaczy to, że częstotliwość obliczona kwantowo zbliża się do zwykłej częstotliwości orbitalnej dla obu sąsiadujących orbit. Fizyka kwantowa przechodzi w klasyczną. Jest to przykład tzw. zasady korespondencji.

Długi artykuł Bohra (Rutherford daremnie nalegał, by go skrócić) ukazał się latem w „Philosophical Magazine” i był pierwszym z trzech. Model Bohra nie zaprowadził zbyt daleko, można go stosować jedynie do układów z jednym elektronem.

Niezbyt jasne idee związane z modelem Bohra stanowią główny, utrwalony czarno na białym, wkład tego uczonego do fizyki. Odegrał on później wielką rolę w powstawaniu nowej fizyki, był mentorem m.in. Wernera Heisenberga. Rozwiązanie zagadki widma wodoru musiało poczekać do 1925 i 1926 roku, do chwili powstania mechaniki kwantowej. Z dziewięciu tomów jego zebranej spuścizny został ów model, mający znaczenie w pewnym momencie historycznym, a także kopenhaska interpretacja mechaniki kwantowej, na którą coraz częściej prychają dzisiejsi młodzi gniewni.

Niewielu jest jednak uczonych, którym udaje się pozostawić po sobie choćby jedną przełomową pracę.

Jak pisał Konstandinos Kawafis:

„Pewnego dnia Teokrytowi
tak się skarżył młody poeta Eumenes:
«Już dwa lata minęły, odkąd piszę,
a skończyłem tylko jedną idyllę.
To jedyne moje dzieło dokonane»”.

Na co odpowiedział Teokryt:

„To nie byle co, wejść tu, gdzie wszedłeś:
czegoś zdołał dokonać, wielka to chluba.
Nawet najniższy ten stopień wysoko
jest wydźwignięty nad pospolity świat.
Zanim się dotknie nogą tego stopnia,
trzeba zasłużyć na to, by się stać
obywatelem miasta myśli”.

(przeł. Z. Kubiak)

Ze względu na złudną prostotę rachunków przyjął się natomiast model Bohra w szkolnictwie, wywołując u wielu przekonanie, że w atomie elektrony krążą jak planety wokół Słońca. Podejrzewam jednak, że i to się skończyło (przynajmniej u nas), ponieważ dzisiejsza szkoła nie potrafi nauczyć nawet ruchu jednostajnie przyspieszonego, więc także i model Bohra znalazł się poza zasięgiem rozumienia wykształconego Polaka.

Reklamy

Krzysztof Michalski, Płomień wieczności: Eseje o myślach Fryderyka Nietzschego

Czytam Płomień wieczności Krzysztofa Michalskiego. Od lat wybierałem się przeczytać jego książkę o Heideggerze, ale jakoś nic z tego nie wychodziło. Liberał ma wiele powodów, by Heideggera niezbyt lubić. Wierzę też, że współczesna cywilizacja Zachodu znacznie więcej znalazła i wynalazła, niż straciła i zagubiła. Co innego Nietzsche, olśniewający pisarz i aforysta, a przy tym ktoś przeżywający własną filozofię. Bo filozofia z nurtu sokratejskiego musi być przeżywana, a nie tylko nauczana ex cathedra czy podczas niespiesznych spacerów po wygracowanych ścieżkach.

„Możemy pojąć tylko świat, który sami zrobiliśmy” (Nietzsche). I możemy pojąć tylko świat, również mentalny, który sami przeżyliśmy na nowo. Krzysztof Michalski bez wątpienia głęboko przeżywał myśli Nietzschego, dostrzegał, jak w Nietzschem, ale i w jego interpretatorze, Michalskim, zbiegają się ważne wątki europejskiej kultury, ale i naszej, każdego z osobna, egzystencji: przemijającej, a jednak wciąż zwróconej ku wieczności – która przecież jest czymś innym i ważniejszym niż tylko bezterminowym pobytem dla wybranych w łagodnym klimacie, z dala od burz i wstrząsów.

Pisze Michalski: „By żyć, przybieramy tę czy inną postać, obrastamy w cechy, charaktery, instytucje, otorbiamy się światem, faktami, twardą rzeczywistością. Z nieufnością patrzymy na czas. Nietzsche chce nam pokazać, za pomocą metafor silniejszych niż każda ich interpretacja, że nie jest to ostateczna rzeczywistość. Życie, opowiada Nietzsche, kryje w sobie także absolutny niepokój, bodziec w ciele, co nie da się ani usunąć, ani przyswoić: ten niepokój, ów bodziec, to jego istota. Nietzsche chce nam pokazać pochłaniający wszystko pożar. Żar pod chłodną powierzchnią rzeczy. Chce nas nauczyć, jak zamienić w «światło i płomień wszystko, czym jesteśmy, wszystko, co nas dotyczy»”. Tym bodźcem tkwiącym nieusuwalnie w naszym ciele jest perspektywa śmierci, wobec której jesteśmy bezradni, wobec której bezradny był Chrystus konający na krzyżu. „Umiera w głębokim niepokoju, w budzącej trwogę niepewności, w poczuciu samotności i opuszczenia przez wszystkich, także przez swego Boga i Ojca” (Michalski).

Nietzsche, z taką gwałtownością oskarżający chrześcijaństwo, sąsiaduje u Michalskiego z Pascalem, św. Janem Ewangelistą, Ojcami Pustyni i mistykami. Ale także z Shakespeare’em, Emily Dickinson, D.H. Lawrence’em, Céline’em, Emilem Cioranem i Franzem Kafką. Bo śmierć Boga to coś znacznie więcej niż przemądrzała niechęć do obrządków czy wrogość wobec chrześcijaństwa. Bóg dawnych wieków rozmywa nam się w nieskończonej przestrzeni, coraz trudniej uwierzyć, że powtarzanie prostych formuł przeszłości może zbawić nas, tak jak zbawiało naszych przodków. Bóg rozmywa się nie tylko ateuszom, rozrzedza się i przezroczyścieje także tym, którzy owych ateuszy gromią i obrażają, fanatykom i cynikom w równym stopniu. Kultura Zachodu od czasów Nietzschego nie nauczyła się radzić z utratą metafizycznego rdzenia, źródła wszelkiej pewności. Dlatego ważny jest każdy głos autentycznego myśliciela.

„Tamten wieczór, w parku Żeromskiego: bawiliśmy się z Joasią w chowanego, leżałem na wilgotnej ziemi, w krzakach, nie chciałem wyjść. Joasia długo chodziła po alejkach – zapadł mrok – i wołała:«Krzysiu! Krzysiu! Gdzie jesteś?!» Tak dobrze to pamiętam – ale to było kiedyś, już nie jest teraz. (…) Ludzie, zdarzenia, rzeczy wymykają nam się z rąk, uciekają nam ostatecznie, bezpowrotnie; mijają, stają się byłe, stają się przeszłością. Nie potrafimy do nich wrócić: coś przeszkadza. Wszystkie inne przeszkody, inne ściany dają się rozwalić: buldożerem, głową, marzeniem. Ta nie”.

Piękna książka. Piękny człowiek.

Einstein, Gödel i czas

Einsteinowska teoria względności wprowadziła pojęcie czasoprzestrzeni: czterowymiarowego połączenia przestrzeni i czasu. Punktami czasoprzestrzeni są zdarzenia: należy podać ich miejsce i czas. W takim obrazie świata czas przypomina współrzędne przestrzenne, do pewnego stopnia może się z nimi mieszać (choć nie do końca). Zdarzenia, które mogą przyczynowo wynikać z danego zdarzenia punktowego, tworzą w czasoprzestrzeni stożek, którego wierzchołkiem jest właśnie owo punktowe zdarzenie. Pobocznicę stożka tworzą zdarzenia, które mogą zostać połączone z wierzchołkiem impulsem biegnącym z prędkością światła: np. falą elektromagnetyczną albo grawitacyjną. We wnętrzu stożka leżą zdarzenia, do których można się przedostać za pomocą innych, nie tak szybkich oddziaływań. Łącznie stożek przyszłości obejmuje wszystkie fizycznie możliwe następstwa danego zdarzenia. Obszar poza tym stożkiem, jest niedostępny dla oddziaływań. O tych zdarzeniach poza stożkiem przyszłości nie możemy nawet powiedzieć, że następują później, ponieważ w innym układzie odniesienia mogą nastąpić wcześniej albo równocześnie z naszym punktowym zdarzeniem. Ponieważ zdarzenia spoza stożka nie mogą być skutkami naszego zdarzenia, więc ewentualna zmiana kolejności czasowej niczego nie burzy w porządku świata.
Można powiedzieć, że perspektywa fizyka-relatywisty to spojrzenie z punktu widzenia wieczności: cała rozmaitość wszechświata wypełniona zdarzeniami we wszystkich możliwych czasach. My sami, podobnie jak każdy inny obiekt, możemy być przedstawieni za pomocą linii świata (może całej ich wiązki), czyli naszej trajektorii w czasoprzestrzeni. Nawet siedząc w fotelu przemieszczamy się w czasoprzestrzeni, czy może niezliczona liczba naszych kopii współistnieje w różnych jej punktach. Fizycznie możliwe linie świata leżą w stożku przyszłości każdego swego punktu, są to krzywe czasopodobne.
Kurt Gödel, urodzony w Brnie, lecz pochodzący z rodziny niemieckiej, wybrał obywatelstwo austriackie zamiast czechosłowackiego. Pod koniec lat trzydziestych Gödel cieszył się już sławą niewątpliwego geniusza. Jego młodzieńcze twierdzenia o niezupełności – wykazujące, że matematyka jest dziedziną znacznie bardziej ograniczoną, niż sądzono dotąd – są zapewne najważniejszym wynikiem z dziedziny podstaw matematyki w całym ubiegłym stuleciu. Jednak nawet niewątpliwe aryjskie papiery i światowa sława nie wystarczyły, aby mógł nadal pracować na uniwersytecie w Wiedniu po przyłączeniu Austrii do III Rzeszy. Gödel miał wcześniej zbyt liczne kontakty z żydowskimi uczonymi, aby mógł zostać na uczelni. Ostatecznie trafił do Princeton, gdzie bywał już wcześniej i gdzie zdążył się zaprzyjaźnić z Einsteinem. Paranoiczny, neurotyczny, trudny w kontaktach Gödel wydawał się przeciwieństwem przyjacielskiego, otwartego i skłonnego do żartów Einsteina. Obaj często razem wracali spacerem z Instytutu (Institute for Advanced Study). Fizyk zwierzył się nawet komuś, że właściwie chodził do Instytutu głównie ze względu na możliwość tych wspólnych spacerów, bo do własnej pracy nie przywiązywał już większej wagi. Einstein był także jednym ze świadków podczas zaprzysiężenia Gödla na obywatela amerykańskiego. Logik, spytany przez sędziego, czy sądzi, że w Stanach Zjednoczonych mógłby do władzy dojść reżim podobny do nazistów, zaczął wyjaśniać, że i owszem, konstytucja amerykańska jest bowiem wewnętrznie niespójna. Na szczęście sędzia Phillip Forman, który wcześniej zaprzysięgał Einsteina, zmienił dyplomatycznie temat, nie pozwalając logikowi rozwinąć szerzej swoich refleksji.
Gödel był gorącym teistą, luteraninem i sądził, że czas jest naszym złudzeniem, rzeczywisty świat musi być bezczasowy. W przeświadczeniu tym umacniało go odkrycie w roku 1949 dość szczególnego rozwiązania równań Einsteina. Rozwiązanie Gödla opisuje wszechświat, w którym istnieją zamknięte krzywe czasopodobne (close time-like curves, CTC).

reality_closed_timelike_curve

Oznacza to, że dla obserwatora poruszającego się w określony, lecz fizycznie możliwy sposób, czas się zapętla, a więc zdarzenia powtarzają się bez końca. Rozwiązanie Gödla nie opisuje naszego wszechświata, było to jasne od samego początku. „Fakt, że światy, w których nie ma czasu absolutnego i w których obiektywny odstęp czasu nie istnieje, zgodne są z prawami przyrody, rzuca pewne światło na sens czasu także w tych światach, w których można określić czas absolutny. – pisze Gödel – Gdyż (…) to, czy obiektywny odstęp czasu istnieje, czy nie (…) zależy od konkretnej konfiguracji materii i ruchu w świecie. Nie mamy tu wprawdzie bezpośredniej sprzeczności, lecz nie można uznać za satysfakcjonujący poglądu filozoficznego, który prowadzi do takich konsekwencji” (Albert Einstein: Philosopher-scientist, red. P.A. Schilpp, New York 1949, s. 562).
Odkrycie Gödla dało początek następnym rozwiązaniom tego rodzaju. Choć chyba praktycznie nikt nie wierzy, aby mogły one opisywać rzeczywisty wszechświat, ich analizowanie jest interesujące pod względem teoretycznym. Placet experiri – jak powtarzał Hans Castorp.

AEinstein_Goedel

Widzimy tu obu tak nieprawdopodobnych przyjaciół na jednym ze spacerów.

I jeszcze inny obrazek z lat czterdziestych. Dopiero patrząc na ten film z prywatnej uroczystości (nie ma tu znanych postaci, pani, wyglądająca na żeńską wersję Alberta, to jego młodsza siostra Maja) widzimy na chwilę rzeczywistego, ludzkiego Alberta Einsteina i rozumiemy, jak wiele wydarzeń z przeszłości umknęło nam bezpowrotnie. Wśród zalewających nas, przeważnie trywialnych obrazków, zdążyliśmy już zapomnieć, że film i fotografia mają w sobie coś naprawdę magicznego.

Friedrich Nietzsche: Dziesięcioro przykazań wolnoducha

Nie będziesz ludów ani kochał, ani nienawidził.

Nie będziesz uprawiał polityki.

Nie będziesz ani bogaczem, ani żebrakiem.

Będziesz schodził z drogi sławnym i wpływowym.

Weźmiesz sobie kobietę z ludu innego niż twój.

Dzieci swoje wychowywać będziesz radością swoją.

Nie poddasz się żadnemu obrzędowi Kościoła.

Nie będziesz występku żałował, jeno z jego powodu jedno dobro więcej wyświadczysz.

Ażeby mieć możność mówienia prawdy, wybierzesz wygnanie.

Dasz światu wolną rękę wobec siebie i sobie wobec świata.

Fragment 137 (1876-1879), Pisma pozostałe, Kraków 2004, przeł. B. Baran.

Samotność Charlesa Darwina

Zaczniemy od cytatu z Thomasa Manna: „Gdyby pisarz od razu uświadomił sobie wszystkie trudności związane z dziełem i poznał jego samoistną wolę, nieraz bardzo odbiegającą od woli autora, opadłyby mu z pewnością ręce i nie starczyłoby odwagi do rozpoczęcia pracy. Dzieło posiada w pewnych okolicznościach swoją własną ambicję, która może iść znacznie dalej niż ambicja autora, i właśnie tak jest dobrze. Albowiem ambicja nie jest sprawą osobistą, nie może poprzedzać dzieła, lecz musi z niego wynikać i dopiero potem wpływać na nie. Myślę, że w ten sposób powstały wszystkie wielkie dzieła, a nie z ambicji, która z góry zakłada tworzenie arcydzieł” (Wstęp do Czarodziejskiej Góry dla studentów Princeton, 1939 rok, przeł. I. i E. Naganowscy).

Darwin nie był pustelnikiem, żył otoczony liczną rodziną i służbą, pisał mnóstwo listów do kolegów-przyrodników, do hodowców drobiu i gołębi, do podróżników – wszystkich, którzy mogli mu służyć jakąś ważną dla niego informacją albo przysłać interesujący okaz. Borykał się wprawdzie z kłopotami zdrowotnymi, lecz mimo to uczestniczył w wychowywaniu swych dzieci, był przyjazny ludziom i zwierzętom, zajmował się także wieloma sprawami, które go jakoś poruszyły. Odrazę budziło w nim niewolnictwo, zwalczał także powszechny wówczas sposób czyszczenia kominów przez spuszczanie do nich małych dzieci, mogących się przecisnąć przez przewód kominowy. Wielu właścicieli ziemskich nie widziało w tym procederze nic złego. Życie i zdrowie dziecka nie miało wielkiej ceny, zwłaszcza wśród ludzi biednych, mających więcej potomstwa niż środków do życia. Darwin należał do lokalnego stowarzyszenia zwalczającego ową praktykę. Nie był więc dziwakiem zamkniętym w pracowni i interesującym się jedynie swoją pracą. Jednak o najważniejszych jej wynikach mówił mało, z opóźnieniem i niezbyt chętnie.

Niewykluczone, że niektóre elementy przyszłej teorii ewolucji rozważał już podczas podróży na HMS Beagle, choć nie pisał o tym nawet we własnych notatkach. Także później, kiedy jego poglądy już się ukształtowały, mówił o nich lekko i w sposób niezobowiązujący: „Jestem prawie pewien (w przeciwieństwie do przekonania, jakie miałem na początku), że gatunki nie są (brzmi to jak wyznanie zbrodni) niezmienne” – pisze 11 stycznia 1844 roku do J. D. Hookera. Wiosną tego roku napisał zarys swej teorii, liczący 189 stron rękopisu. Napisał też list do żony z prośbą o opublikowanie tego zarysu, gdyby nagle zmarł, co przy jego stanie zdrowia nie byłoby zupełnym zaskoczeniem. Jesienią ukazała się anonimowa książka Vestiges of the Natural History of Creation wprowadzająca idee ewolucyjne w popularny, lecz bałamutny sposób. Vestiges odniosły ogromny sukces wydawniczy, choć pewnie nie takiego rodzaju, o jakim marzyłby Darwin. Książkę potępiali bowiem nie tylko duchowni, ale także wielu uczonych. Duchowni przywiązani byli do teologii naturalnej, w myśl której Stwórca przezornie zaopatrzył wszystkie istoty w to, co im potrzebne do życia, w związku z czym nie potrzeba żadnych dalszych zmian. Przyrodnicy, choć na ogół rozumieli już wtedy, że tak wygodny sposób myślenia nie daje się utrzymać, niechętnie myśleli o przemianach gatunków. Darwin zajął się na dobre parę lat wąsonogami, uważając być może, iż powinien zapracować na solidniejszą reputację wśród ekspertów, zanim wystąpi publicznie z tezą tak obrazoburczą jak zmiany gatunków bez żadnego opatrznościowego celu.

Po dziesięciu latach wrócił do – jak to nazywał – transmutacji gatunków. Poznał T.H. Huxleya, zoologa, który miał się stać „buldogiem” Darwina, na razie jednak był sceptyczny wobec ewolucji. Skrytykował np. bezlitośnie kolejne wydanie Vestiges, co Darwin skomentował z mieszanymi uczuciami: „Jest to niewątpliwie najlepsza recenzja tej książki, jaką czytałem. Myślę jednak, że jest Pan zbyt surowy dla biednego autora. (…) Może jednak nie jestem bezstronnym sędzią, ponieważ moje poglądy na sprawy gatunków (…) są równie nieortodoksyjne, choć mam nadzieję, że nie tak niemądre” (2 września 1854 do T.H. Huxleya, przeł. T. Opalińska).

Charles Darwin należał do niemal już wymarłego gatunku uczonych prywatnych. W minionych wiekach, kiedy instytucje naukowe nie były tak rozbudowane, stanowili oni całkiem pokaźne grono. Dziś są to pojedyncze postaci, jak np. Julian Barbour. W przypadku Darwina status uczonego prywatnego miał chyba decydujący wpływ na jego osiągnięcia naukowe. Nie był na co dzień pod presją poglądów kolegów, nigdy nie był członkiem żadnej grupy, mógł spokojnie robić swoje i, przede wszystkim: myśleć swoje. Latami dopracowywał swoją koncepcję. Przedstawił ją, kiedy był już gotów, kiedy zebrał liczne argumenty. Jego pozycja i dochody nie zależały od tego, czy teoria ewolucji zostanie dobrze przyjęta. Oczywiście, nauka współczesna jest bardziej skomplikowana i nie można badać w domu powiedzmy bozonu Higgsa czy genomu człowieka. Jednak w naukach teoretycznych ciągle liczą się indywidualne osiągnięcia. Wciąż nie da się myśleć zbiorowo, każdy skazany jest w tym względzie na własny mózg. Jak Andrew Wiles, który na siedem lat wycofał się z życia naukowego, by w skupieniu szukać dowodu wielkiego twierdzenia Fermata. Tyle samo lat spędził Hans Castorp na swej Czarodziejskiej Górze.

Nb. także i dziś niektórzy uczeni nie rozumieją, że ewolucja nie ma żadnego celu, jak o tym świadczy niniejszy tekścik: „Podstawowe założenia syntetycznej teorii ewolucji wykazują, że najważniejszym zadaniem każdego gatunku jest przekazanie genów następnemu pokoleniu. Stanowi ono motor ewolucji i podstawę istnienia gatunku„. Dreimal hundert Professoren – Vaterland, du bist verloren!

Balmer i Smoluchowski na temat wodoru

balmerKiedy Kirchhoff i Bunsen stworzyli analizę widmową, zaczęto badać widma różnych pierwiastków, w tym oczywiście, najlżejszego ze wszystkich, wodoru. W roku 1885 sześćdziesięcioletni nauczyciel ze szkoły dla dziewcząt w Bazylei, Johann Balmer, odgadł matematyczną prawidłowość ukrytą w widmie tego pierwiastka – długości fali odpowiadające kolejnym liniom widmowym spełniały prosty wzór:

\lambda=h\dfrac{n^2}{n^2-4},\mbox{ }n=3, 4, \ldots

Balmer pracował znając wyniki tylko dla czterech linii, jego wzór sugerował jednak, że powinno ich być więcej. Skromny nauczyciel, który nie miał na koncie żadnych innych prac naukowych, musiał być zadowolony dowiadując się o odkryciu dalszych linii. Wszystkie spełniały jego wzór. Do chwili śmierci Balmera, w 1898 roku, znano ich już kilkanaście.

Podano też podobne formuły dla innych pierwiastków, nie miały one jednak ścisłości i prostoty wzoru Balmera. Wyjaśnienie widm, a więc także tego wzoru, stawało się stopniowo jednym z najważniejszych zadań fizyki: gdyby poznać mechanizm tworzenia widm, można by zapewne coś powiedzieć na temat budowy atomów, wysyłających światło o takich własnościach. W roku 1900 temat widma wodoru poruszył najwybitniejszy polski fizyk teoretyczny tego okresu, Marian Smoluchowski. Był on w tym czasie wykładowcą na uniwersytecie we Lwowie i w tymże roku został jego profesorem. W popularnym odczycie, który odbył się w Towarzystwie Przyrodników im. M. Kopernika, przedstawił ostatnie wyniki osiągnięte w teorii promieniowania. Podał też wzór Balmera oraz jego geometryczną interpretację.

balmer2

Na osi pionowej odłożone są długości fali. Jeśli narysujemy okrąg o odpowiednio dobranym promieniu r (2r=h), kolejne długości fali otrzymamy, rysując kolejne proste styczne do okręgu i przecinające oś poziomą w punktach odległych o całkowitą wielokrotność połowy promienia. Widzimy, że linii powinno być nieskończenie wiele i ich długości dążą do 2r.

Nie potrafię powiedzieć, czy Smoluchowski jest autorem tej konstrukcji. Nie wymienia jej autora, więc najprawdopodobniej tak. Zarówno wzór Balmera, jak i konstrukcja Smoluchowskiego dają poprawne wartości, ale oba podejścia nie wynikają z żadnej teorii, są czystym zgadywaniem. W takich sytuacjach nowe sformułowanie zagadki może okazać się pożyteczne. Tutaj tak się nie stało. Elegancka i pomysłowa konstrukcja geometryczna okazała się zwodnicza, ponieważ problemu widma wodoru nie udało się rozwiązać idąc tą drogą. Rok 1900 miał przynieść podstawową pracę Maksa Plancka na temat promieniowania cieplnego. Był to pierwszy krok w stronę fizyki kwantowej, choć wiemy to dopiero dziś. A widmo wodoru poprawnie odtworzył po raz pierwszy Niels Bohr, dokładnie sto lat temu.

Sofia Kovalevskaya – pożytki z własnego pokoju

W znanym eseju zatytułowanym Własny pokój Virginia Woolf zastanawia się nad późnym pojawieniem się kobiet w literaturze. Gdyby Shakespeare miał siostrę, równie jak on utalentowaną, nie udałoby się jej niczego osiągnąć w ówczesnym świecie. Nawet w XIX wieku literacka kariera kobiet nie była łatwa, Jane Austen, pisała swe książki we wspólnej bawialni, gdzie zawsze coś się działo, nie miała bowiem pokoju dla siebie, w którym mogłaby się zamknąć i pisać.
Sofia Kovalevskaya była córką generała Korwin-Krukowskiego, na poły Polaka, który jednak służył całe życie w carskiej armii i czuł się Rosjaninem. W okresie powstania styczniowego rodzina mieszkała na Litwie i choć generał nie brał żadnego udziału w tłumieniu powstania, znalazł się w trudnej sytuacji zarówno wobec okolicznych Polaków, którzy musieli z nim utrzymywać stosunki towarzyskie, jak i wobec swoich przełożonych, którzy nie byli pewni jego lojalności. Jego nastoletnia córka, Sofia, była nad wiek rozwiniętą osóbką, po uszy zakochaną w pewnym dorosłym sąsiedzie panu Bujnickim. Bujnicki poszedł do powstania i ślad po nim zaginął, a jego majątek został zlicytowany. Sofia roiła sobie, że go pomści albo odszuka gdzieś na Syberii za kilka lat, kiedy tylko dorośnie i wyrwie się spod opieki guwernantki. Stłumienie polskiego powstania i późniejsze represje nie podobały się zresztą wielu Rosjanom i oficerowie, którzy brali w tym udział, niekoniecznie byli dobrze widziani przez swoich kolegów.
Generalska córka miała oczywiście własny pokój. Także w domu na wsi, w Palibino, gdzie rodzina spędzała sporo czasu. Nie oznaczało to chyba szczególnego komfortu, gdyż pokój Sofii zamiast tapetą oklejony został wykładami akademika Ostrogradskiego dotyczącymi rachunku różniczkowego i całkowego. Sofia, już wcześniej słyszała coś niecoś o matematyce od swego stryja: o kwadraturze koła, o asymptotach, co zbliżają się do prostej, nigdy jej nie osiągając. Długie godziny spędzała na odczytywaniu tajemnych symboli matematycznych. Nic z tego nie rozumiała, ale dużo zapamiętała na całe życie. Uczono ją w domu i matematyka nie była w tej edukacji traktowana serio, ojciec nie lubił zresztą uczonych kobiet. Kiedyś wpadł Sofii w ręce elementarny podręcznik fizyki, napisany przez ich sąsiada, profesora Tyrtowa. Dziewczynka przeczytała książkę, usiłując z kontekstu odgadnąć sens takich pojęć jak sinus. Widząc to Tyrtow przekonał generała, że warto córkę uczyć matematyki.

kovalevszkaja2

Sofia bardzo wcześnie wyszła za mąż za Vladimira Kovalevskiego. Było to małżeństwo fikcyjne, pozwalające jednak dziewczynie na wyjazd za granicę bez opieki rodziców. Pojechała do Heidelbergu i do Berlina studiować, co nie było łatwe, ponieważ uniwersytety nie przyjmowały kobiet. Wszędzie musiała się specjalnie starać o prawo słuchania wykładów, bez formalnej immatrykulacji. I nawet to nie zawsze udawało się uzyskać. Jak sama twierdzi, najwięcej nauczyła się w trakcie prywatnych lekcji u Karla Weierstrassa, który nie szczędził swego czasu, kiedy przekonał się o jej matematycznym talencie. Zamiast pracy doktorskiej na jeden temat Kovalevskaya przedstawiła trzy, na podstawie których uniwersytet w Getyndze nadał jej doktorat cum summa laude [z najwyższym wyróżnieniem]. Nie odbyła się jednak publiczna obrona i całość została przeprowadzona tak, by nie burzyć spokoju męskiego grona profesorskiego.
Młoda osoba interesowała się nie tylko matematyką, sporo podróżowała, znała kilka języków, zetknęła się z wieloma wybitnymi postaciami, jak Thomas Huxley, Charles Darwin, czy George Eliot. Przyjaźniła się z rodzeństwem Göstą Mittag-Lefflerem (wybitnym matematykiem, też studentem Weierstrassa) i jego siostrą, pisarką, Anne Charlotte Leffler, z którą razem zajmowały się pracą literacką. W 1888 roku trzydziestoośmioletnia Sofia wygrała konkurs paryskiej Akademii nauk. Chodziło o ścisłe rozwiązanie równań ruchu bryły sztywnej. Znane były rozwiązania Eulera i Lagrange’a, rozwiązanie Kovalevskiej jest do tej pory trzecim i ostatnim takim przypadkiem (por. E.T. Whittaker, Dynamika analityczna). Ścisłe rozwiązania odgrywają w nauce wyjątkowo istotną rolę, stanowiąc coś w rodzaju teoretycznego laboratorium, w którym można badać własności rozwiązań niedostępne w innych przypadkach. Odkrycie Kovalevskiej aż po dzień dzisiejszy inspiruje specjalistów z fizyki matematycznej. Praca naukowa kobiety w Rosji była w tamtych czasach niemożliwa i cały dorobek Kovalevskiej powstał za granicą. W 1889 roku została profesorem zwyczajnym na stosunkowo młodym uniwersytecie w Sztokholmie. Była pierwszą kobietą, która osiągnęła ten klasyczny szczyt naukowej kariery. Niedługo później zmarła niespodziewanie na grypę.